8/2/2019 mat021-certamen_1-2
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Certamen N
1 MAT-021
Universidad Tecnica Federico Santa Mara
Martes 29 de Agosto de 2006
Responda una pregunta por hoja, escribiendo nombre y rol USM en
cada hoja.
Escriba con lapiz pasta o tinta.Utilice hojas tamano
oficio.Tiempo: 100 minutos.Cada pregunta: 25 puntos.
Problema 1.
Determine el(los) valor(es) de c de modo que la recta l : 4x 3y
+ c = 0 sea tangente a lacircunferencia: x2 + y2 2x 2y + 1 = 0.
Calcule el punto de tangencia T para el valor de c > 0
Problema 2.
Un padre decide repartir $68.000 entre sus tres hijos A, B y C,
en la razon 3 : 5 : 7. Si cambia deopinion y reparte en la razon 4
: 5 : 7 , En que tanto por ciento vara la parte correspondiente
aB?
Problema 3.
Sean p y q dos proposiciones. Se define el conectivo mediante: p
q p q
a) Construya la tabla de verdad de p q y exprese p p en terminos
de p y de la negacion.
b) Exprese la proposicion pq y la proposicion p q en terminos de
p, q y del conectivo unicamente.
Problema 4.
a) Si f(x + 1) = ax + b, g(x) = x b, donde a, b R/{0}, son dos
funciones reales tales que:(f g)(x) = (g f)(x) para que cada x R,
calcule a y b.
b) Sea f una funcion 1 - 1 tal que f1(x) = 2(x + b), donde b =
0.
Si f1(2b) = 2b2, calcule:f1(10)
f(10)
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