Matek-érettségiző VÉGSŐ ÁTTEKINTő (1)

8/9/2019 Matek-rettsgiz VGS TTEKINT (1)

1/19

MATEK RETTSGIZ - VGS TTEKINT (vgeredmnyekkel)

(feladatok eredete:Egysges rettsg !G"# M$tem$tk$ !G" I-III#% && egyb helyrl,-)

Amikor mr mindent tismteltl, tallomra vlassz ki egy-egy feladatot, s gondold t a megoldst.Ha bizonytalan vagy, oldd is meg

'$lm$)kmegads, egyenlsg!k, rszhalmaz, !res halmaz, vges s vgtelen halmaz, kom"lementer halmaz.

Halmazm#veletek egyes$ts, metszet, k!l%nbsg.&zmossg, rszhalmazok

&*+$&Az ala"halmaz: ' *+-nl nem nagyobb termszetes szmok

egyen A + * / 0 1 2 * / 0 1 3 4 / 0 1 3 5

Ad67k meg a k%vetkez halmazokat elemeik felsorolsval

BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 A...............................................

C ...................................................... A 9 4 ..............................................(A 2) 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

& *+, & onalkzd be a enn-diagramokon a k%vetkez halmazokat

a ) A24 b ) ( A4 ) 8 2 ; ) ( A 8 4 ) ( A 8 2 )

*#*= > F .

&*+d&. Dbrzold sz$nessel az albbi "onthalmazokat (A ngyzethlE +,3 ;m beosztsB.)

*


2/19

a) az e egyenestl legfel6ebb *,3 ;m-re s az f egyenestl legalbb * ;m-re lv "ontok.b)az G "onttEl legalbb / ;m-re s legfel6ebb 0 ;m-re lv "ontok.

M$tem$tk$ l)gk$- $tlet fogalma, sI, (megenged) vagyI logikai 6elentse, im"lik;iE s ekvivalen;ia, a mindenI, van olyanIkvantorok.

:/#Jogalmazza meg az albbi ki6elentsek tagadst, az a) s ;) ki6elentst ktflek""en isa) A */ oszthatE 0-mal s oszthatE 1-gyel.b) A */ nem oszthatE 0-mal vagy nem oszthatE 1-gyel.;) inden "ros szm n7llra vgzdik.d) an olyan 3-tel oszthatE egsz szm, amelyik nem n7llra vgzdik.

;)k

MI+*;$%9i a k%vetkez ll$tsok tagadsaCa) an olyan ht, hogy minden lottEszelvnyemen van tallat.b) inden vben van olyan tantrgy, amelynek minden Er6ra felksz!ltem.

MI+.:/#Mgy 00 fs osztlybEl *=-an 6rnak matematika szakk%rre, */-en t%rtnelem szakk%rre, =-anmindkettre. Az osztlynak hny tan7lE6a nem vesz rszt egyik szakk%r%n semC

.?? Mgy /3 fs osztlyban mindenki fel$r6a, hogy melyik hEna"ban sz!letett.

A leggyakrabban fel$rt hEna" legalbb hnyszor fog elford7lni.ekkora ltszm kell ahhoz, hogy legalbb ngyszer ford7l6on el a leggyakrabban fel$rt hEna"C

2.


3/19

sorbarendezs, kivlaszts O7d6a kiszmolni a binomilis egy!tthatEkat

P*P Mgy harmin;as ltszmB osztlyban ngy k!l%nb%z 67talmat osztanak ki.Hnyflek""en t%rtnhet ez, ha:a) egy tan7lE legfel6ebb egy k%nyvet ka"hatb) egy tan7lE t%bb 67talmat is ka"hatC

*/?./++-ben az Qv Ar;a versenyen /0@-en ind7ltak. Az esti O-m#sorban az els nyol; lnnyalksz$tettek ri"ortot, figyelembe vve, hogy ki hnyadik lett. Hnyfle m#sor ksz!lhetett, ha ari"ortalanyokkal valE beszlgets sorrend6e "ontosan az ltal7k elrt helyezsek sorrend6nekford$tott6aC

*/0#Mgy /0* tagB Grszgos &"ortsz%vetsg eln%k%t, titkrt s "nztrost vlaszt.a) Hnyflek""en teheti ezt meg,b) Hnyfle kimenetele lehet a vlasztsnak, ha a fvrosi sz%vetsg eln%knek mindenk""enszeretnnek valamilyen tisztsget adniC

*


4/19

ht7l "edig egy ht"ettyes bogrka halad.. Hny kati;abogr mszik a szron, ha %sszesen @+ "etty!kvanC

'elyrtkes 4r5sm=d%S5mrendserekA szmokat t$rni *+-es ala"B szmrendszerbl / ala"B szmrendszerbe,..

/. Ha szm6egyeit fel;serl6!k, 13-tel kisebb szmotka"7nk. elyik ez a szm

*:;. Mgy szmban a tizedesvesszt kt hellyel balra vitt!k, ma6d az $gy ka"ott szmhoz az eredetiszm 0T3-%d rszt. Mkkor eredmny!l 01 >=>,5 ?et ka"t7nk. i volt az eredeti szmC

P/+$P V%ntsd el, hogy a k%vetkez ll$tsok k%z!l melyik igaz, melyik hamisa) A /30 nem lehet 1-es szmrendszerbeli szm.

b) A *> 3+/ lehet >-es szmrendszerben megadott szm.

;) A hrmas szmrendszerben a szmok le$rshoz ngy szm6egy sz!ksges.

d) *+*0*+*/. e) **0 *++/ f) *+*0*+*+/.

V$l=s s5m)k, szmegyenes, szm normlalak6nak fel$rsa, abszolBt rtk,

*. Dbrzol6a a k%vetkez halmazok egymshoz valE viszonyt enn-diagramon:. R%WW,X,


5/19

/*d# =

/

?0

-?

*/./,# =

/

-

/

-

0

?

?

/

P0P Hatrozza meg a k%vetkez rtkeket szmolEg" hasznlata nlk!l

=++=

====

+

0lg/lg*=lg/@lg)f51klog5

*+0log//0log/

0

ke)

,0d),=*;),/logb),*++lga)

Alge,r$ egyenletek% egyenletrendserekMlsfokB egyenletek, egyenletrendszerek.sodfokB egyenletek, egyenletrendszerek.

MDZAIK *.#D# tk-,en = meg)ld)tt mnt$3ld5k v$nn$k $ egyenletek% egyenlHtlensgek%egyenletrendserek tm$krB *


6/19

(0S-/)/?(*-S)/ 13 ? /+S

0;$ Hatrozza meg az S/["S [> + egyenletben " rtkt Bgy, hogy az egyenletnek egy valEs gy%kelegyen

MI *.?0Lr6a fel a /S/[ 0S-3 kife6ezs gy%ktnyezs alak6t

P;PMgyszer#s$tse az.?1*21

1?1.

.

++

+ t%rtet

0


7/19

xxx // sin0;os1;os =+

EgyenlHtlensgek% egyenlHtlensg rendserek

Gld6a meg az albbi egyenltlensgeket

0?02

-1

+

MI **


8/19

illetve adatokat leolvasni a grafikonrEl.- t7d6a brzolni s 6ellemezni az albbi hozzrendelssel megadott (ala"vet) f!ggvnyeket:

baxx + x x

2

0xx

x ax bx c 2+ + x x x x x

ax

x x sin

x x cos x tgx x ax

x xa log .

f!ggvnytranszfom;iEk Yf(x) + c; f(x+c); cf(x); f(cx)Z.Mgyszer# f!ggvnyek 6ellemzse (grafikon ala"6n) rtkkszlet, zr7shely, n%vekeds, fogys,szlsrtk, "eriodi;its, "arits szem"ont6bEl.

,r5)l$ s ellemee $ $l5,, >LggvnyeketC

*2

= ik a tengelyekkel valE metszs"ont6aiC

**2* ( ) .-1

*1 +

=

&*?& ( ) *2-1.1g += &*0& ( ) ( ) *?1/

*1B

.+=

&*:& ( )


9/19

*/


10/19

P.*P Hny a 5-tal oszthatE ngy6egy# szm vanC

*?/Mgy mrtani sorozat msodik tag6a 0, hatodik tag6a */. ennyi &*+C

*?:/Mgy vrosnak 3+ vvel ezeltt @++ ezer lakosa volt. Az tlagos vi n"sza"or7lat az elmBlt 3+ vsorn +,13R volt. Hny lakosa van most a vrosnakC

*?)rm59=kEgy,ev5g=s5g tr$ns>)rm59=ks$kban s trben.Alkalmazza a feladatokban az eltols, tengelyes t!kr%zs, k%z""ontos t!kr%zs, egybevgEsgitranszform;iEkat. -a hromsz%gek egybevgEsgi ala"eseteit.- ^smer6e a k!l%nb%z alakzatokszimmetriit.'$s)nl=s5gtr$ns>)rm59=k: a k%z""ontos nagy$tst, ki;siny$tst egyszer#, gyakorlatifeladatokban. &zakasz adott arnyB felosztsa. HasonlE alakzatok felismerse, ("l. hromsz%gekhasonlEsgi ala"esetei) alkalmazsa, arny fel$rsa. O7d6a s alkalmazza feladatokban a hasonlE

*+


11/19

s$kidomok ter!letnek arnyrEl s a hasonlE testek felsz$nnek s trfogatnak arnyrEl szElEtteleket.

MIII :


12/19

.


13/19

MIII#?.:. Mgy hromsz%g sz%gei 5/os 10o. ekkora sz%gekben ltszanak az oldalak a) a be$rt k%rk%z""ont6bEl b) a magassg"ontbElC

MIII# ??.Mgy k%r valamely hBr6nak egyik vg"ont6t k%ss!k %ssze a k%r k%z""ont6val.2izony$ts7k be, hogy az $gy ka"ott s7gr Ohalsz-k%re felezi a hBrt

MIII#***. Mgy hromsz%g oldalainak hossza a @ ;m, b 5 ;m, ; 3,3 ;m. Hatrozz7k meg hogyaz f sz%gfelez mekkora rszekre oszt6a a c oldalt

MIII# **/?. Mgy derksz%g# hromsz%gben az egyik befogE 3 ;m, ennek vet!lete az tfogEn / ;m.ekkora a msik befogE, az tfogE s az tfogEhoz tartozE magassgC

Ngysgek % S)ksgek ^smer6e a ngysz%gek fa6tit (tra"z, "aralelogramma, deltoid) st7la6donsgaikat. \onveS s$kngysz%g bels s k!ls sz%geinek %sszege,-konveS soksz%geknl az tlEk szmra, a bels s k!ls sz%g%sszegre vonatkozE ttelek

*:.0 Mgy deltoid tlEi @3 mm, illetve 5+ mm hosszBak. A r%videbb tlE harmadol6a a hosszabbat.

$@ekkora a deltoid ker!leteC,@ekkora a ter!leteC9@&zerkessze meg a deltoidot

*:;. ennyi egy konveS soksz%g bels sz%geinek %sszege, ha tlEinak szma 31C

*:*. Dlla"$tsa meg, hogy az albbi ll$tsok k%z!l melyik igaz, melyik hamis ^ndokol6a a vlaszta) Ha egy ngysz%g tlEi egyenlk, akkor az ngyzet.b) A ngysz%gek k%z!l egymsra merleges tlEi ;sak a ngyzetnek s a romb7sznak vannak.;) Ha egy ngysz%g kt szemk%zti sz%ge egyenl, akkor az "aralelogramma.d) Mgy ngysz%gnek lehet *=+o-nl nagyobb sz%ge is.e) H a egy ngysz%gnek van szimmetriatengelye, akkor annak van mg egy.

*:; Mgy tra"z r%videbbik ala"6a /+ ;m, magassga 1 ;m hosszB. A hosszabbik ala"on fekv ktsz%g 13o, illetve 0+o. ekkora a tra"z ker!lete s ter!leteC

MIII# :0. ekkork az %tsz%g bels sz%gei, ha azok Bgy arnylanak egymshoz, mint *:/:0:1:3CMIII# *22/Mgy rintngysz%g hrom oldala (ebben a sorrendben) 0 ;m, 1 ;m, 3 ;m. ekkora a

negyedik oldalCMIII# */


14/19

.; ekkora s7garB aza k%r, amelynek *3 ;m hosszB $vhez 13 ;m/ter!let# k%r;ikk tartozikC2.ekkora az 3,/ ;m s7garB k%r 5+o-os k%z""onti sz%ghez tartozE k%r;ikk ter!leteCMIII ;m hosszBak. ekkora a felsz$ne s a trfogataCMIII#*5/=,*@ ;m0, "alst6nak felsz$ne /*/=,/> ;m/. ekkora az

ala"la" s7gara s a testmagassgC

MIII#.2?;Mgyenes k%rkB" "alst6a kiter$tve */ ;m s7garB, /1+ok%z""onti sz%g# k%r;ikk. ekkoraa trfogataC

MIII#.20Mgyenes k%rkB" trfogata 1,+3 m0,alkotEi az ala"la""al @/o*=c sz%get zrnak be.ekkora akB" felsz$neC

MIII#.2


15/19

vektorm#veletekre vonatkozE m#veleti azonossgok, - vektor felbontsa %sszetevkre. &kalrisszorzat defin$;iE6a, t7la6donsgai. - vektor koordinti, - a vektor >+-os elforgatott6nakkoordinti, - vektorok %sszegnek, k!l%nbsgnek, skalrral valE szorzatnak koordinti, -skalrszorzat kiszm$tsa koordintkbEl

MIII# .*Mgy ko;ka A ;sB;sbEl kiind7lE lvektorok $% ,% 9. Dlla"$ts7k meg, hogy az albbi

vektorok k%z!l melyek m7tatnak az A-bEl kiind7lva valamelyik ko;ka;sB;sba.a) $J,J9 b)$J,-97 ;)$J97 d),-,7 e)$-,7 f)$J,J9-$

@ tg *03o[;tg 13o. g@0Utg0+o[;tg 13o? /Utg13[/U;os5+o.

..;. Mgy /* m magas "!let 5o3+c emelkedsi sz%gben ltszik. A m#szer magassga *,5 m. ilyenmessze van tl!nk az "!letC

..*0Mgy szimmetrik7s tra"z hosszabbik ala"6a /+ ;m, szra 0 ;m, egyik sz%ge @+ o. ekkora ater!leteCMIII .?:;Mgy */,1 dm s7garB k%rben /5,0 dm hosszBsgB $vhosszhoz mekkora hBr tartozikCMIII .?;0Mgy szimmetrik7s tra"z hosszabbik ala"6a *>+ m, tlE6a *@+ m, magassga =+ m.

ekkork a szrai, a msik ala"6a s a sz%geiCMIII .0


16/19

...Mgy 3 ;m/ter!let# romb7sz hegyessz%ge 0+o. &zm$tsa ki a romb7sz oldalnak s tlEinakhosszt../2Mgy ngyoldalB szablyos gBla ala"le a =, oldalle b *+. ekkora sz%get zr be

a) egy oldall s egy ala"l b) egy oldall s az ala"la" ;) egy oldalla" s az ala"la"C...0$ekkora az 3 ;m s7garB k%rbe $rt szablyos %tsz%gnek az oldala s a ter!leteC..02Mgy gyrkmny tete6t az al6val egy szintben lv A "ontbEl *>oemelkedsi sz%gben lt67k.

//+ mterrel k%zeledve a toronyhoz, annak tete6t /@o-os emelkedsi sz%gben lt67k. ilyenmagas a toronyC

..;2Mgy "aralelogramma kt oldala 3,= ;m s @,1 ;m, az ltal7k bezrt sz%g 1=o*=c. ekkora a kttlEC

P2P Mgy hromsz%gbl ismer6!k kt oldal %sszegt: /+ ;m s az ezekkel az oldalakkal szemk%zti1/os =5o-os sz%geket. ekkork a hromsz%g oldalaiC

P*P Mgy ltalnos hromsz%gben az egyik oldal 01 ;m a hozz tartozE sBlyvonal *=,/ ;m az egyikra6ta fekv sz%ge 0/o/3c. ekkork a hromsz%g oldalai s sz%geiC

K))rdn5t$ge)metr$)nt)k% vekt)r)k

O7d6a AB vektor koordintit, abszolBt rtkt. \t "ont tvolsgnak, szakaszfelez"ont6nak, harmadolE "ont6ainak fel$rsa,. A hromsz%g sBly"ont6a koordintinakfel$rsa.

:;A(-3=) s 2(+1). ik az AB koordinti, s mekkora a hosszaC/.2Hatrozza meg az A(0-*), 2(*1), 4(-@->) ;sB;s"ontB hromsz%g sBly"ont6nak az origEtEl valE

tvolsgt/


17/19

metszs"ont6nak koordintit.MIII :. Az A24V tglala" A2 oldalegyenesnek egyenlete S[y5, AV oldalegyenesnek

egyenlete "edig S-y+. A 4 ;sB;s koordinti (-0*) &zm$ts7k ki a tglala" ;sB;sainakkoordintit

Kr

Adott k%z""ontB s s7garB kr%k egyenletnek fel$rsa. \tismeretlenes msodfokBegyenletbl a k%r k%z""ont6nak s s7garnak meghatrozsa. \%r s egyenesmetszs"ont6nak meghatrozsa. A k%r adott "ont6ban hBzott rint egyenletnek fel$rsa.

/.0Hatrozza meg az S[y-5S[1y[>+ egyenlet# k%r k%z""ont6t s s7gartPPOrFk >el $nn$k $ krnek $ egyenlett% $melynek

$@MIII


18/19

.?0: \sz$tsen elbb tblzatot, ma6d oszlo"diagramot az adott k%rdiagram ala"6n Az elfogyasztottgy!m%l;s%kben %sszesen 5+ g sznhidrt volt. Mzek szzalkos megoszlst t!nteti fel az bra.


19/19

Documents

Matek-érettségiző VÉGSŐ ÁTTEKINTő (1)