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Liceo Insular Achao

02 de Abril del 2015

Nombre: Boris Millalonco.

Curso: 4 Cientfico.

1. Grafiquen la funcin f () =4x2

1+x . Luego, respondan a partir de la grfica.

a. Cul es el dominio de f?, y su recorrido?

Dominio: R-{-1}

Recorrido: R-{4}

b. Entre qu valores de x la funcin es creciente?, entre qu valores es

decreciente?

Creciente:]-,-1[U]-1,+ [

Decreciente: Ninguna

c. La funcin, tiene asntotas?, cules son sus ecuaciones?

Asntotas en:

X= -1

Y= 4

2. () =3+3

5

a. Cul es el dominio de f?, y su recorrido?

Dominio: R-{5}

Recorrido: R-{3}

b. Entre qu valores de x la funcin es creciente?, entre qu valores es

decreciente?

Creciente: Ninguna

Decreciente:]- ,5 [U]5+ [

c. La funcin, tiene asntotas?, cules son sus ecuaciones?

Asntotas en:

X= 5

Y= 3

3. () =23

6

a. Cul es el dominio de f?, y su recorrido?

Dominio: R-{6}

Recorrido: R-{2}

b. Entre qu valores de x la funcin es creciente?, entre qu valores es

decreciente?

Creciente: Ninguna

Decreciente:]- ,6 [U]6,+ [

c. La funcin, tiene asntotas?, cules son sus ecuaciones?

Asntotas en:

X= 6

Y= 2

4. () =5+3

+4

a. Cul es el dominio de f?, y su recorrido?

Dominio: R-{-4}

Recorrido: -{5}

b. Entre qu valores de x la funcin es creciente?, entre qu valores es

decreciente?

Creciente:]- ,-4[U]-4,+ [

Decreciente: Ninguna

c. La funcin, tiene asntotas?, cules son sus ecuaciones?

Asntotas en:

X: -4

Y: 5

5. A partir de la funcin () =+

+

a. Cul es el dominio de f?, y su recorrido?

Dominio: R-{-c}

Recorrido: R-{a}

b. Cules son las ecuaciones de las rectas correspondientes a las asntotas

de la funcin?

Asntotas en:

X: -c

Y: a

c. verifique sus respuestas anteriores asignando valores a a, b y c y

graficando la funcin resultante.

a=1; b=2; c=3.

Dominio: R-{-3}

Recorrido: R-{1}

Asntotas en: x=-3 y= 1

1. Usando el software que ocuparon en la etapa anterior, grafiquen tres funciones que no sean inyectivas. En cada caso, determinen tambin la ecuacin de una recta paralela al eje X cuya grafica interseque a la grfica de la funcin en ms de un punto y grafquenla junto con la funcin. No inyectivas () = 2

() = 2 + 3

() = 42 1

2. Grafiquen las siguientes funciones definidas en los nmeros reales y, luego, determinen si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.

a. f (x) = 4x 9

Es inyectiva, sobreyectiva y biyectivas.

b. f (x) = 36 12

No es inyectiva,

Ni sobreyectiva,

Ni biyectivas

c. f (x) = 5 3

Si es inyectiva, biyectiva y

Sobreyectiva.

d. f (x) = 4x 20

Si es inyectiva, biyectiva y

Sobreyectiva.

e.f (x) = 2

No es Ninguna

f. f (x) = ln(x 10)

Si es Inyectiva, pero no es ni biyectiva, ni sobreyectiva.

3. Las siguientes funciones estn definidas en el conjunto de nmeros

reales. Grafquenlas y, luego, redefinan el codominio de manera que

puedan ser funciones sobreyectivas.

a. () = 12 2

Para ser una funcion sobreyectiva el recorrido y el codominio deben

valores ser igual a ]-,12]

b. () =3+3

5

Para ser una funcion sobreyectiva el recorrido y el codominio deben ser

valores igual a -{-3}

. () =+1

1

Para ser una funcion sobreyectiva el recorrido y el codominio deben

ser valores igual a -{1}

d.() = 4 + 2

Para ser una funcion sobreyectiva el codominio deben ser valoresigual a

[2,+[

e.() = 5

Para ser una funcion sobreyectiva el codominio deben ser valores

iguales a todos los reales positivos, ademas incluyendo al 0.

f.() = 6 +

Para ser una funcion sobreyectiva el codominio deben ser valores

]6,+[

1. Usando el software que ocuparon en la etapa anterior, grafiquen

simultneamente las funciones:

f(x) = 2x 4 , () = (

2) + 2 y () = .

a. Qu pueden observar en las graficas?, Cmo se relacionan las

graficas de f y .

Se puede observar que son 3 funciones biyectivas y la es el eje de

simetria de las otras dos funciones. Se relacionan en que una es

inversa a la otra.

b.Pueden afirmar si la funcion es inversa de f?, Por qu?

Si se puede afirmar que es inversa de f. Por que f y son

simetricas deacuerdo a la recta que hace la

2. Grafiquen los siguientes pares de funciones y determinen si una es la

inversa de la otra, a partir de sus graficas.

a. f()=x+1 y () = 1

Las funciones si son inversas una de la otra.

b. f()=x+5 y () = 5

Las funciones no son inversas inversas una de la otra.

c.()=5-4x y () =5

4+

4

Las funciones no son inversas una de la otra.

d. () = +3 y () = ( + 5) 3

Las funciones si son inversas una de la otra

3. Grafiquen la funcin f : R {1} R definida por () =42

1+. Luego,

comenten.

a. La funcion, es inyectiva?, y sobreyectiva?, y biyectiva? Justifique

su respuesta.

La funcion es inyectiva ya que cada elemento del recorrido le

corresponde una unica.

La funcion no es sobreyectiva ya que el codominio son todos los

reales pero mi recorrido son R-{5}.

La funcion no es biyectiva por que no es sobreyectiva.

b. Cmo redefinirian el codominio de la funcion de modo que la

funcion tenga una inversa? En tal caso, Cul seria la funcion

inversa de ? Expliquen como lo hicieron.

Lo primero que se debe realizar es despejar la variable x de la

funcion de () =42

1+. Luego se deberia saber el numero que no

toma la variable y. el codominio seria = =

{4}

Por lo que la funcion inversa de la funcion anterios seria () =+2

4