IL DOMINIO DI UNA FUNZIONEA CURA DI PIETRO DE BERNARDIN

Il dominio di una funzione

f:R R dato da quella parte di R in cui la funzione definita:escludendo cio da R tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.

Cos il Dominio quindi?Il Dominio, una caratteristica legata al tipo di funzione studiata,Fa partre della natura intrinseca della funzione.

Per fare il Dominio devo valutare:IL demoninatore: se compare l'incognita (x) lo devo porre 0Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto 0Logaritmo: se nell'argomento ho x, largomento va posto > 0

Cosa devo fare con quando trovo una funzione y=f(x)?Elenco le codizioni per determinare il DominioMetto le condizioni a sistemaLe risolvo singolarmenteRiposto sul grafico concellando le rette o le fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.

Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio?Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado.Se ho una disequazione....Se ho una fratta...

Una volta risolte, una alla volta cancello sul grafico le zone in cui la funzione non definita.

FUNZIONI PARI Una funzione detta pari quando vale f(-x) = f(x)Esempio y = x (-x) = xLe funzioni pari sono simmetriche all'asse y, quindi posso studiare solo per x 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.

FUNZIONI DISPARIUna funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)Esempio y = x (-x) = -(x)Questa parabola simmetrica all'origine 0

SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTOLa simmetria rispetto all'origine mi permette di studiare la funzione solo per x 0Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie.Quindi ovvio che f(x) non simmetrico

SEGNO DI UNA FUNZIONEDopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cio a vedere quando y = f(x) positivo e quando negativo

Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo 0, poi risolvo a seconda di ci che trovo

INTERSEZIONE CON GLI ASSIUna volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezzioni con gli assiLe intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0, cio f(x) = 0 cio ponendo il testo = 0 per, nel fare il segno ho gi posto f(x) 0Quindi le intersezioni con l'asse x sono state individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il grafico saranno quindi i punti non canecllati con Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa

ESEMPIOSe avessi:

L'intersezione con l'asse x sarebbe: (-1;0) e (2;0)L'Intersezione con l'asse ysi trova ponendo x=0 nel testo

FINE