Matemática Actuarial

8/17/2019 Matemática Actuarial

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INTERÉS SIMPLE


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Concepto:

Es el interés generado porun capital a una tasa deinterés, en un tiempo

determinado.


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Características:• El capital permanece constante

•

Crece de manera lineal• La tasa de interés se aplica

únicamente sobre el capitalinvertido

• El interés es igual para cada unode los periodos de la operación


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I = interés

C = capitali = tasa de interést = tiempout = unidad de tiempo(año, mes y das!


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Interés

compuesto


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Concepto:

"e le conoce como interéssobre interés, se de#ne comola capitali$ación de los

intereses al término de suvencimiento


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Características:

• El capital vara al #nal de cadaperiodo de tiempo.

• Es %tili$ado en el "ector &inanciero&ormal

• Crece de 'anera Eponencial

• "e Capitali$a


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I:interés

)*capital

"*monto

i* tasa de interésn*número de periodos de

capitali$ación


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Monto

Con ¨n¨entero

"* montoC* capitali* tasa deinterésn* tiempo

Con ¨n¨ no entero

"* montoC* capitali* tasa de interés+* +ori$onte de tiemponúmero de dasde la operación

-* número de das del periodocapitali$able


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Anualidades

• Anualidades vencidas• Anualidades anticipadas• Anualidades diferidas• Anualidades generales


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ANALI!A!ES

"ENCI!AS


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Concepto:

Es la anualidad donde lospagos se reali$an a su

vencimiento, es decir al

#nal del periodo.


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Características:

a /ue los pagos son al #nal de cadaperiodo esto +ace /ue ya genere uninterés, por ello desde el principio laamorti$ación al capital viene a ser la

di-erencia entre la anualidad y elcobro de interés del periodo.


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Monto de una anualidad

"* monto0* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

Valor presente de una anualidad

)* valor presente0* renta

i* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación


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ANALI!A!ESANTICIPA!AS


17/45

Concepto:

Es a/uella anualidad dondelos pagos son reali$ados alprincipio de cada periodo.


18/45

Características:

Como los pagos son al inicio decada periodo, el primer pago pasaamorti$ar directo al capital ya /ue

no +a generado ningún interés.


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Monto de una anualidad simple anticipada

"* monto

0a* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

Valor presente de una anualidad simpleanticipada

)* valor presente

0a* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación


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Renta conociendo el valor futuro

0a* renta"* valor -uturoi* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

Renta conociendo el valor presente

0a* renta)* valor presente



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ANALI!A!ES

!I#ERI!AS


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Concepto:

La operación se reali$aespec#camente un da ydespués de cierto pla$o secomien$an a li/uidar las

anualidades.


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Características:

"e pospone la reali$ación delos cobros o pagos, se ad/uiere+oy un artculo a crédito para

pagar con abonos.


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Monto de una anualidad simplediferida vencida

"* monto

0* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

Monto de una anualidad simple diferidaanticipada

"* monto0a* renta



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Valor presente de una anualidad simplediferida vencida

)* valor presente

0* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación1* pla$o di-erido

Valor presente de una anualidad simplediferida anticipada

)* valor presente0a* renta

i* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación1* pla$o di-erido


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Rentas diferidas enfunción de S

Rentas de una anualidad vencida

0* renta"* valor -uturomontoi* tasa de interésn* número de periodos de

capitali$ación

Renta de una anualidad anticipada

0a* renta"* montoi* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación


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Rentas en función de P

Renta diferida vencida

0* renta)* valor presentei* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

1* pla$o di-erido

Renta diferida anticipada

0a* renta

)* valor presentei* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación1* pla$o di-erido


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ANALI!A!ES

$ENERALES


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Características:

Los pagos normalmentecoinciden con el periodode capitali$ación de las

anualidades, aun/ue enocasiones no coinciden


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Monto

"* monto

0* rentai* tasa de interésn* número de periodos decapitali$ación

Valor presente




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Perpetuidad


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Denición:

%na perpetuidad se presentacuando se +acen pagos

constantes inde#nidamente

sin lmite de tiempo.


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Características:

•

2acen pagos iguales• Los pagos son periódicos (cada

mes, cada año!

• %na ve$ /ue empie$an a pagarno de3an de +acerlo nunca


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Renta perpetua vencida

0* renta)* valor presentei* tasa de interés

Renta perpetua anticipada

0a* renta)* valor presentei* tasa de interés


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alor presente de una perpetuidad vencida


i* tasa de interés

alor presente de una perpetuidad anticipada

)* valor presente0a* rentai* tasa de interés


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Valor presente de una perpetuidaddiferida vencida

)* valor presente0* rentai* tasa de interés1* pla$o di-erido

Valor presente de una perpetuidaddiferida anticipada

)* valor presente0a* rentai* tasa de interés1* pla$o di-erido


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"alor actualneto %"AN&


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Denición: método de evaluación de proyectos

de investigación /ue consiste endeterminar el valor presente de los4u3os de -ondos de negocios usando

la tasa de descuento acorde al

rendimiento mnimo esperado.


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Características:

El van es una -órmula /ue nos

dice*• El valor del negocio

• "i nos conviene +acerlo

"i es positivo si nosconviene

"i es negativo no nos

conviene


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1 * tipo de descuento.n * número de años, vida de lainversión.5 * desembolso inicial.

67, 68......6n * 4u3os netos de ca3ade cada perodo.


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Tasa interna deretorno o

renta'ilidad%TIR&


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Concepto:'ide la rentabilidad de

los cobros y los pagosactuali$ados, generados

por una inversión, en

términos relativos, esdecir en porcenta3e.


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Características:

La 9:0 es una +erramienta detoma de decisionesde inversión utili$ada paraconocer la -actibilidad de

di-erentes opciones deinversión.


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r * la tasa de retorno o 9:0/ue en este caso es laincógnita.

A * desembolso inicial.

Q1, Q2......Qn * 4u3os netos deca3a de cada perodo.

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