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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 3- Revisão de Equações e Sistemas de Equações
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOSRevisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e
3)
Revisão de Matemática Básica: Equações e Sistemas de Equações – AULA3
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Equações
Inequações
Sistemas de Equações
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EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Chamamos equação do primeiro grau na incógnita x, no universo real, toda equação redutível à forma:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero. •Para resolvermos esse tipo de equação, basta dividirmos ambos os membros por a:
a
bx
a
b
a
xa
,bxa
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EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
.68124 xx
2
210
20
2010
12864
68124
S
x
x
x
xx
xx
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6
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
6
1
2
3
3
2
xx
5
14
145
94132
133226
16
2
36
3
26
x
x
xx
xx
xx
5
14S
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INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
•Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas redutíveis a uma das formas:
•Em que a e b são números reais quaisquer, com a diferente de zero.
bxaoubxa
ou
bxaoubxa
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8
INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
.243 xx
7|
7
142
2123
243
xRxS
x
x
xx
xx
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES
•Chamamos sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas, x e y, todo sistema de equações do tipo:
em que a, b, c, d, m, n são números quaisquer.
•Dizemos que o par ordenado (,β) é solução do sistema se substituindo no lugar de x e β no lugar de y as duas equações tornam-se sentenças verdadeiras (isto é, igualdades numéricas).
ndycx
mbyax
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição
2132
8
yx
yx
5383
213242
21832
8
yx
xx
xx
xy
•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Substituição•Esse método consiste em isolar uma das incógnitas,
numa das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação.
X + Y = 5X = 5 – YSubstituindo(5 – Y) – Y = 3. ResolvendoY = 1SubstituindoX = 4.Solução: (4, 1)
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição
3x
5y
21532
211632
2132
1622
2132
822
x
yy
yx
yx
yx
yx
•Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES: Método da Adição•Para resolver um sistema pelo método da adição,
adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.
Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
1) Método da Adição
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
2) Método da Adição7
1
x y
x y
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
3) Método da Adição
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APLICANDO O CONHECIMENTO:
4) Método da Substituição
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APLICANDO O CONHECIMENTO5) Em um estacionamento há carros e motos. O
número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento? a) 18 carros e 6 motosb) 5 carros e 15 motosc) 6 carros e 18 motosd) 21 carros e 7 motose) 7 carros e 21 motos
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APLICANDO O CONHECIMENTO3) Em um estacionamento há carros e motos. O
número de motos é o triplo do número de carros. Somando-se o número de pneus dos carros e das motos, obtemos 60. Qual é o número de carros e de motos neste estacionamento?
• O número de motos é o triplo do número de carros. Podemos então escrever a primeira equação:
m = 3c• As motos possuem 2 pneus e os carros possuem 4 pneus. Podemos então escrever a segunda equação:
2m + 4c = 60
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APLICANDO O CONHECIMENTOm = 3c
2m + 4c = 60
a) 18 carros e 6 motosb) 5 carros e 15 motosc) 6 carros e 18 motosd) 21 carros e 7 motose) 7 carros e 21 motos
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APLICANDO O CONHECIMENTO
6) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?
a) 15 livros e 5 livrosb) 11 livros e 9 livrosc) 12 livros e 8 livrosd) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Juntos, João e Maria possuem 20 livros de administração, no entanto João possui 4 livros a mais que Maria. Quantos livros João e Maria possuem respectivamente?
•Como juntos (João e Maria) possuem 20 livros de Administração, temos a primeira equação:
•Como João tem 4 livros de Administração a mais, temos a segunda equação:
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APLICANDO O CONHECIMENTO
a) 15 livros e 5 livrosb) 11 livros e 9 livrosc) 12 livros e 8 livrosd) 13 livros e 7 livros e) 14 livros e 6 livros
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Inequações
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