MATEMÁTICA - Professor Luciano Nóbrega · MATEMÁTICA Aula 04 Função –Uma Ideia Fundamental Professor Luciano Nóbrega 1 ^A Matemática apresenta invenções tão sutis que

MATEMÁTICA

Aula 04Função – Uma Ideia Fundamental

Professor Luciano Nóbrega

1

“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as

artes e poupar trabalho aos homens.”(Renê Descartes – Filósofo, Físico e Matemático Françês)

2NOÇÃO FUNDAMENTAL DE FUNÇÃO

x2 y2yy1x1x

elementos

IMAGENS

A função é como uma máquina onde entram

que são transformados e saem suas

Matematicamente...Entra o “x”...

... E sai o “y”.

O domínio é o conjunto de todas as entradas,

enquanto a imagem é o conjunto de todas as saídas.

117 – JOGO DE ADIVINHAÇÃO – Consiste no seguinte: O Professor pede a um aluno que diga um número natural em voz alta e imediatamente em seguida o Professor responde dizendo outro número. Marca 1 ponto quem adivinhar primeiro qual é o padrão utilizado pelo Professor para responder o número.

f(x)

118 – Os fenômenos não ocorrem de forma isolada e sim em “função” da relação entre grandezas. Sendo assim, relacione as duas colunas:(A) Lucro de uma empresa ( ) Quantidade de Km rodados.(B) Quantidade de bactérias ( ) Medida do lado(C) Pressão em um mergulho ( ) Medida do raio(D) Medida de uma circunferência ( ) Quantidade de vendas(E) Área de um quadrado ( ) Profundidade(F) Valor pago em um táxi ( ) Tempo decorrido

3

INTERPRETANDO A FUNÇÃO POR MEIO DE UM CONJUNTOConsidere os seguintes conjuntos A e B

1

2

3

5

6

7

8

9

A Bf

Definição de Função:

Dados dois conjuntos A e B, se para cada valor de “x” (x Є A)existir, em correspondência, um único valor de “y” (y Є B),então dizemos que “y” está em função de “x”.

Conjunto IMAGEM

NOTAÇÃO: f (x) = y

“A” é o

Conjunto

DOMÍNIO

“B” é o Conjunto

CONTRADOMÍNIO

NOÇÃO FUNDAMENTAL DE FUNÇÃO

119 – Considere os diagramas:

4

a

b

c

x

y

z

w

a

b

c

x

y

z

w

a

b

c

y

za y

(I) (II) (III) (IV)

Assinale a alternativa correta:A) Somente a (IV) representa uma função. B) Somente a (I) e (IV) representam funções.C) Todas representam funções. D) Somente a (II) e (III) representam funções.

120 – (UFRJ) Considere a relação de M em N, representada no diagrama abaixo. Para que seja uma função de M em N, basta:A) apagar a seta (1) e retirar o elemento s;B) apagar a setas (1) e (4) e retirar o elemento k;C) apagar a seta (4) e retirar o elemento k;D) apagar a seta (2) e retirar o elemento k.

121 – Dada a função f (x) = ax + b, calcule o valor de “a” e “b”, sabendo que f (1) = 10 e f (–1) = 4

122 – Dada a função f (x) = ax + b, sabendo que f (2) = 3 e f (1) = –2, calcule f (–1).


123 – Seja a função f: R ⟶ R, definida por f(x) = x2 – 3x + 5, determine:a) f(0), ou seja, o termo independenteb) f(1), ou seja, a soma dos coeficientes c) f(2) – f(–2)d) A imagem de x = – 3 e) O valor de x, para y = 3

5

124 – Seja as funções de R ⟶ R, definidas por f(x) = 2x e g(x) = m – x, determine o valor de m, para que se tenha f(–1) + g(3) = –1

125 – Seja a função f: R ⟶ R, definidas por para todo x ∈ R. Determine “a”, de tal forma que f(a) = f(a – 4).

126 – Considere as funções f(x) = 2x + m e g(x) = x2 – x + 4. Sabendo que f(2) = 6, determine a soma dos valores de x para que f(x) = g(x).

127 – (UFRN) Determine o valor da expressão para a = – 1.A) 32/3 B) –32/3 C) 0,32 D) –0,32

a2

a319.

a2

a31 2

5

3

128 – Determine o domínio das funções: a) f (x) = (x – 7) –1

b) f(x) = (3x – 1)1/2 c) f(x) = (x + 1)1/2 + (x – 3)–1/2

d) f(x) = (2x2 + x – 1) –1 e) f(x) = (1 – x)1/2 . x –1/2


129 – (UFPE) Observe a seguir a ilustração de uma operação corretade adição, na qual as parcelas e a soma estão expressas no sistemadecimal de numeração hindu – arábico e “x”, “y” e “z” são algarismosentre 0 e 9. Quanto vale x + y + z? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19

6


8 x 3y 8 7

_ 5 7 z_2 2 9 6

130 – (UFCE) Qual dos gráficos ao lado não pode representar uma função?

131 – Dados os pontos A(–3,–2), C(2,–2),

E(4, 2), G(2, 5), I(0, 3), J(–1, 4) e L(–5, 3).a) Marque no plano cartesiano ao lado os pontos supra citados.b) Determine as coordenadas dos pontos B, D, F, H, K e M.c) Ligue os pontos na ordem alfabética. Feche a figura, ligando os pontos M e A.d) O gráfico formado representa uma função? Por quê?

Vamos formalizar o estudo do Plano Cartesiano.

7NOÇÃO FUNDAMENTAL DE FUNÇÃO

COORDENADAS CARTESIANAS

Todo ponto possui uma coordenada dada por um par ordenado (x, y);

1º Quadrante2º Quadrante

3º Quadrante 4º Quadrante

P(+x, +y)Q(-x, +y)

R(-x, -y)S(+x, -y)

x → Eixo das abscissas

y → Eixo das ordenadasPLANO CARTESIANO

132 – Esboçe, atribuindo valores, os gráficos das funções e, em seguida, determine suas respectivas imagens.a) f(x) = 2x b) f(x) = 2x – 1 c) f(x) = 2x + 1d) f(x) = x2 e) f(x) = x2 – 3 f) f(x) = x2 + 3g) f(x) = x2 – 3x h) f(x) = x2 + 3x i ) f(x) = – x2 + 5x – 6

8

FUNÇÃO COMPOSTAConsidere as funções f: A → B e g: B → C, então a função h: A → C é a função composta g(f(x)), com x ∈ A.

AB C

x f(x) g(f(x))

EXEMPLO: f(x) = x+2 e g(x) = x2, então g(f(x)) = ?

x = 5

133 – Sejam as funções f(x) = x2 – 1 e g(x) = 3x , calcule:a) f(g(x)) b) g(f(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x)) e) f(g(–1))

134 – Considere as funções f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = x + 1, determine:a) f(g(x)) b) Se f(g(x)) = 0, x = ? c) Se g(g(x)) = 1, x = ?

135 – (IFRN) Se f(g(x)) = 4x2 – 8x + 6 e g(x) = 2x – 1 , então f (2) é igual a:A) –2 B) –1 C) 3 D) 5 E) 6

136 – (IFRN) Dadas as funções f(x) = 3x + 4 e f(g(x)) = x – 5, então g(–3) é igual a:A) – 4 B) –3 C) 3 D) 4 E) 5


9

FUNÇÃO COMPOSTA


137 – Dadas f(x) = x2 – 4 e g(x) = 2x + 1, determine:a) f(g(x)) b) g(f(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x)) e) f(g(–7))

138 – Sendo f(x) = 2x – 5 e g(x) = 3x + m. determine “m” de modo que f(g(x)) = g(f(x)).

139 – Se f(g(x)) = 6x – 13 e g(x) = 3x + 2, calcule o valor de f (7).

140 – Sendo f(x) = 2x – 10 e g(x) = x2 – 100, calcule x para g(f(x)) = 0.

141 – Sejam f(x) = x2 – 2x – 3 e g(x) = 4x + m. Sabendo que f(g(– 1)) = 12, calcule o valor de “m”.

142 – Considere as funções f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x + 9 e h(x) = 6x2, determine:a) f(g(h(x))) b) h(g(f(x))) c) g(f(h(x))) d) g(h(f(x)))

143 – Dada a função f(x + 1) = x2, determine: a) f(4) b) f(a)

144 – (UFCE) Seja f: R ⟶ R tal que f(1) = 4 e f(x + 1) = 4.f(x) para todo x real. Nestas condições, f(10) é igual a:A) 2 – 10 B) 4 – 10 C) 210 D) 410

10

FUNÇÃO INVERSA


Inicialmente, vamos conhecer alguns conceitos importantes:

FUNÇÃO INJETORA É quando quaisquer dois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto B. Ou seja, “x” diferente, tem “y”

diferente !!!

FUNÇÃO SOBREJETORA É quando o conjunto Imagem da função for igual aoconjunto contradomínio. ( Im = CD ). Ou seja, NÃO pode sobrar “y”!!!

FUNÇÃO BIJETORAÉ uma função simultaneamente injetora e sobrejetora.

145 – Classifique as funções como bijetora, sobrejetora, injetora, ou ainda nenhuma delas:

123

4567

123

4

6

123

456

123

345

146 – (UFRN) Seja B o conjunto formado por todos os brasileiros e R oconjunto dos números reais. Se f: B → R é a função que associa a cadabrasileiro sua altura, medida em centímetros, então f :A) é injetora e não é sobrejetora. B) é injetora e é sobrejetora.C) não é injetora e é sobrejetora. D) não é injetora e não é sobrejetora.

11

FUNÇÃO INVERSA


Uma função f(x) tem inversa se e somente ela for bijetora.

x y

D Rf(x)

f -1(x)

OBS: O símbolo “–1” em f –1(x) não é

um expoente. f –1(x) não significa 1/f(x).

147 – A função inversa f –1(x)

“desfaz” o que a função f(x) faz.

Sendo f(x) = 2x + 1, determine f –1(x).

Em seguida, calcule f(3) e f – 1(7).

149 – (UFSE) Considere a função bijetora y = ( 3x – 1) : (x + 3), a expressão quedefine sua inversa é:A) (x + 3) : ( 3x – 1) B) ( 3x + 1) : ( 3 – x) C) ( 2x – 1) : (x + 1) D) ( 3x – 1) : (x + 3)

148 – Se f (1) = 5 e f (8) = – 10,

determine f –1(5) e f –1(– 10).

Para determiná-la, basta seguir o procedimento:

1º) Isola “x”;

2º) Troca “x” por “y” e vice versa.

OBS: Os gráficos de f(x) e f –1(x) são

simétricos em relação a função y = x.

12

FUNÇÃO INVERSA


150 – (UFRN) Sejam E o conjunto formado por todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E. Se f: E → P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então:A) f é uma função sobrejetora. B) f não pode ser uma função bijetora.C) f não pode ser uma função injetora. D) f é necessariamente uma função injetora.

151 – Dadas as funções ƒ(x) = 5x + 1 e g(x) = 6x + 6, resolva a equação ƒ -1(g(x)) = 7, seguindo o procedimento em cada item:a) Determine ƒ -1(x);b) Na função ƒ -1(x) obtida no item (a), substitua “x” por “g(x)”, em seguida, iguale a 7 e resolva a equação;

152 – Dadas as funções ƒ(x) = 2x + 1 e g(x) = x2, resolva a equação ƒ -1(g(x)) = 12.

153 – Dada a função f(x) = 2x + 5. Determine: a) f –1(x); b) f(f –1(x)) c) f –1(f(x)) d) f(f –1(7))

154 – Represente em um mesmo plano cartesiano, o gráfico da função f(x) = x, g(x) = 2 – 3x e g –1(x). O que você pode observar?

MATEMÁTICA

Aula 05Função Polinomial do 1º Grau

Professor Luciano Nóbrega

13

“Eu sou um Matemático!E você?

Antes de responder, saibas o significado dessa bela palavra de origem grega. ‘Mathematikós’ = Disposto à aprender’.”

(Professor Luciano Nóbrega)

d) – (x – 4)2 + (x+4)(x – 4) + 25

14FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação entre a variável dependente “y” e a variável independente “x” de grau 1.

EXEMPLOS: f(x) = 3x + 2; f(x) = (–½).x f(x) = 5 – 2x f(x) = (2 – x)/7

Podemos observar que a forma algébrica é do tipo f(x) = ax + b, onde “a” e “b” são números reais, “x” é a variável independente e “y” é a variável dependente de “x”. OBS: Lembre – se que f(x) = y y = f(x)

155 – Determine os valores de “a” e “b” nos exemplos acima.

CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES DO 1º GRAU (ou função afim)Função Linear f(x) = ax, com a ∈ R*, ou seja, b = 0.Função Identidade f(x) = x.Função Constante f(x) = b, com b ∈ R*, ou seja a = 0Função Nula f(x) = 0.

156 – Simplifique as funções e classifique-as quanto a serem:Linear; Nula; Constante ou Identidadea) f(x) = –3.(x+1) + 4(x–1) + 7b) f(x) = (x+2)2 – (x+2)(x–2) – 4.(x +2)c) f(x) = (x–3)2 – x(x–5) + x

157 – Determine a função afim f(x) = ax + b, sendo:

a) f(1) = 5 e f(–3) = –7b) f(–1) = 7 e f(2) = 1c) f(5) = –1 e f(–2) = 3

OBS: Essas duas últimas não são do 1º grau.


158 – Num determinado dia registaram-se as temperaturas numa certa cidade, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia.Indique:a) o domínio;b) a imagem;c) Quais as horas do dia em que se registou a temperatura 3ºC ?d) Este gráfico representa uma função? Justifique.

159 – Ainda em relação ao gráfico da questão anterior, represente os intervalos que a respectiva função pode ser classificada como: a) constante; b) linear

160 – (UFRN) Na figura abaixo, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em m, de um medicamento que umapessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf,para tratamento de determinada infecção. O medicamentodeverá ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa quepesa 85kgf receberá em cada dose: A) 7 m B) 9 m

C) 8 m D) 10 m


O coeficiente angular de uma reta representa a inclinação dessa reta.Observe a figura:

COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR

x

y

x1 x2

y1

y2

161 – No triângulo retângulo destacado, calcule tg β.LEMBRE –SE: tg β = __cateto oposto a β_

cateto adjacente a β

ß

162 – A partir do resultado da questãao anterior, fazendo “tg β = m” e isolando “y2 – y1”, que expressão obtemos?

163 – Utilize as expressões obtidas nos exercícios anteriores para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A (2, 3) e B (6, 6).

OBS1: Na função do 1º grau f(x) = ax + b, o coeficiente “a” é denominado coeficiente angular, tem-se que tg β= a, e portanto “a” determina o grau de inclinação da reta.

OBS2: O coeficiente “b” é denominado coeficiente linear, ele determina o ponto em que a reta corta o eixo “y”.

164 – Dados o coeficiente angular m = –1 e o ponto P(–2, –3), determine a equação da reta

CRESCENTE A função é crescente se o coeficiente angular for positivo. Ex: y = 2x +1 a = 2 ⇒ a > 0 ⇒ FUNÇÃO CRESCENTE


165 – Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções f(x) = 2x + 1, g(x) = 2x – 1 e h(x) = 2x. Em seguida, responda:

a) Os gráficos tem algum ponto em comum?b) As retas são paralelas entre si?c) Quais os coeficientes angulares das funções?d) Quais os coeficientes lineares?

166 – Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções f(x) = 3x – 2, g(x) = x e h(x) = f –1(x). Em seguida, responda aos mesmos itens da questão anterior.

RAIZ DA FUNÇÃO DO 1º GRAU – É todo número x que possui imagem nula. Isto é, f(x) = 0.

167 – Determine a raiz (ou zero) de cada uma das seguintes equações: a) f(x) = 2x + 5 b) f(x) = ax + b c) f(x) = (1/3)x + 3 d) f(x) = –4x f(x) = –x + 2

FUNÇÃO CRESCENTE OU DECRESCENTE

DECRESCENTEA função é decrescente se o coeficiente angular for negativo. Ex: y = –x + 3 a = –1 ⇒ a < 0 ⇒ FUNÇÃO DECRESCENTE

168 – Classifique entrecrescente ou decrescenteas funções da questãoanterior:


INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

Uma inequação do 1º grau pode ser definida como uma função do 1º grau que apresenta um sinal de desigualdade.Assim: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b ≤ 0 ax + b ≥ 0

169 – Determine todos os possíveis números inteiros positivos para os quais satisfaça a inequação 3x + 5 < 17

170 – Resolva as inequações:

< ≤

≤

≤ <

171 – Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00 o lucro final será dado em função das x unidades vendidas. Responda.a) Qual a lei dessa função? b) Para que valores de x temos f (x) < 0 ?c) Como a resposta ao item (b) pode ser interpretada?d) Para que valor de x haverá um lucro de R$ 315,00?e) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00?f) Para que valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 e R$ 180,00?



172 – (UFRS) Certo dia de janeiro, a temperatura em São Leopoldo, situada no interior do Rio Grande do Sul, subiu uniformemente desde 23 °C, às 10 h, até 38 °C, às 15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa tal situação térmica, no qual se marca os tempos (em horas) nas abscissas e as temperaturas (em graus centígrados) nas ordenadas, obtem-se o segmento de reta AB, como mostra a figura.a) Encontre uma função que indique a temperatura em SãoLeopoldo em função do tempo verificada no intervalo [10,15].b) A partir de que horas a temperatura ultrapassa 32º?

173 – (UFRS) Uma locadora de veículos apresenta, para aluguel de certo tipo de carro a seguinte tabela:

Em uma diária, com percurso não superior a 100 km, para que a 2ª opção seja menor em reais, é necessário que o número de quilômetros percorridos pelo locatário pertença ao intervalo: A) [60, 100] B) ]60, 100]C) [0, 60[ D) ]60, 100[ E) [0, 60]



174 – (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:

Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:

A) 16ºC B) 14ºC C) 12ºC D) 10,5ºC e) 8ºC

175 – (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel, manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da quantidade de óleo fabricado. No gráfico a seguir, a reta r1 representa o custo de produção e a reta r2 descreve o faturamento da empresa, ambos em função do número de litros comercializados.

A escala é tal que uma unidade representa R$ 1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no eixo das abscissas.a) Determine em reais, o custo correspondente à parcela fixa;b) Determine o volume mínimo de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.



176 – (UFRN) Seja a função linear y = ax – 4 . Se y = 10 para x = – 2, então o valor de y para x = – 1 é: A) 3 B) 4 C) – 7 D) – 11 E) NDA

177 – (UFRJ) O gráfico ao lado expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius.a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

178 – (UFPB) Considere a função bijetora f: R ⟶ R definida por f(x) = 2x + b, onde “b” é uma constante. Sendo f –1(x) a sua inversa, qual o valor de “b” sabendo que f –1(x) passa pelo ponto A (1, –2) ?

179 – (UFCE) Se f: R ⟶ R é a função dada por f(x) = 100x – 5, então o valor deé: A) 10 –1 B) 1 C) 10 D) 102

22GABARITO117) “Dinâmica em Grupo.” 118) F, E, D, A, C e B 119) B 120) C 121) a = 3 e b = 7 122) – 12

123) a) 5 b) 3 c) – 12 d) 23 e) x = 1 ou x = 2 124) m = 4 125) a = 2 126) x = 1 ou x = 2 127) A

128) a) R – {7} b) x ≥ 1/3 c) x > 3 d) x = ½ ou x = – 1 e) 0 < x ≤ 1 129) B 130) D

131) a) Gráfico b) B (0, – 4) ; D (4, 0) ; F (3, 4) ; H (1, 4) ; K (– 3, 5) c) Gráfico d) Não, porque nesse gráfico existem “x” que se correspondem com mais de um “y”.

132) a) R b) R c) R d) y ≥ 0 e) y ≥ – 3 f) y ≥ 3 g) y ≥ – 2,25 h) y ≥ – 2,25 i) y g) y ≤ 0,25

133) a) 9x2 – 1 b) 3x2 – 3 c) x4 – 2x2 d) 9x e) 8 134) a) x2 – 3x + 2 b) x = 1 ou x = 2 c) x = – 1 135) C

136) A 137) a) 4x2 + 4x + 5 b) 2x2 – 7 c) x4 – 8x2 + 12 d) 4x + 3 e) 175 138) m = – 10 139) – 3

140) x = 0 ou x = 10 141) m = 1 ou m = 9 142) a) 60x2 +19 b) 600x2 +1680x +1176 c) 60x2 +14 d) 120x2 + 120x + 39

143) a) 9 b) a2 – 2a + 1 144) A) 145) Injetora; Sobrejetora; Bijetora e NDA 146) D

147) f – 1 (x) = (x – 1)/2 ; f(3) = 7 ; f – 1 (x) = 3 148) f – 1 (5) = 1 ; f – 1 (– 10) = 8 149) B 150) A 151) x = 6

152) x = ± 5 153) a) f – 1 (x) = (x – 5)/2 ; b) x c) x d) 7 154) Os gráficos de g(x) e g – 1 (x) são simétricos a f(x) = x

155) a) a = 3 e b = 2 ; b) a = –1/2 e b = 0 ; c) a = – 2 e b = 5 ; d) a = –1/7 e b = 2/7 156) a) f(x) = x ⟶ Função Identidade

Cont. 156) b) f(x) = 0 ⟶ Função Nula ; c) f(x) = 9 ⟶ Função Constante ; d) f(x) = 8x ⟶ Função Linear

157) a) a = 3 e b = 2 ; b) a = – 2 e b = 5 ; c) a = – 4/7 e b = 13/7 158) a) Df = [0;24] b) Imf = [–3; 6] c) 8h e das 15 às 17 h d) Sim. Pois, para cada hora corresponde uma, e só uma, temperatura.

159) a) [2; 4] , [15; 17] e [20; 22] b) [0; 2] 160) B 161) (y2 – y1)/(x2 – x1) 162) y2 – y1 = m.(x2 – x1) 163) y = 0,75x +1,5

164) y = –x – 5 165) a) Não b) Sim c) 2 em todas d) 1, –1 e 0 166) a) Sim b) Não c) 3, 1 e 1/3 d) – 2, 0 e 2/3

23GABARITO167) a) x = –5/2 b) x = –b/a c) x = – 9 d) x = 0 e) x = 2 168) a) b) c) Crescentes ; d) e) Decrescentes

169) S = {1, 2, 3} 170) a) –2 ≤ x ≤ –1/2 b) x< 1 ou x > 3/2 c) x ≥ – 14 d) 0 ≤ x < 4 e) 2 ≤ x < 4 f) 1/2 ≤ x < 3

171) a) f(x) = 5x – 230 b) x < 46 c) Terá prejuízo se vender menos que 46 unidades. d) x = 109 e) x > 102 f) 66 < x < 82

172) f(x) = 3x – 7 b) 13 hrs 173) B 174) D 175) a) 10 mil reais b) 10 mil litros 176) A

177) a) f(x) = 1,8x + 32 b) x = – 18 178) b = 5 179) D

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“A Matemática é como um jogo.Aprenda a jogar e você vai se divertir com ela.”

(Francisco das Chagas Gomes – Meu Pai)

Foi colocado uma planta num lago que todos os dias aumenta para o dobro do seu tamanho. Ao fim de quinze dias já ocupava metade do lago. Daí a quantos dias cobrirá o lago inteiro?

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MATEMÁTICA - Professor Luciano Nóbrega · MATEMÁTICA Aula 04 Função –Uma Ideia Fundamental Professor Luciano Nóbrega 1 ^A Matemática apresenta invenções tão sutis que