Matematicas 1, Solo Bloque 3

8/9/2019 Matematicas 1, Solo Bloque 3

1/20

Escuela Secundaria Técnica 136

Guía de estudio de Matemáticas 1 Grado

Bloque 1

Tema: Números y sistemas de numeración.Subtema: Conversión de fracciones a números decimales.

Para transformar una fracción a un número decimal, se realiza la división del numerador entre el

denominador:

Ejemplo 1:

1

2=

Numerador

Denominador

Ejemplo 2:

Ejercicios:

Convierte a su representación decimal las siguientes fracciones.

a)16

6 b)

3

10 c)

8

5 d)

18

27

Subtema: Conversión de decimal a fracción racional.

Ejemplo 1:

Convierte 0.375 a fracción:

Paso 1: Se coloca el número 0.375 sin punto decimal como numerador

375

?

Paso 2: El mismo número de dígitos que se encuentran después del punto decimal, es el mismo

número de ceros que tienen que poner en el denominador antecedido por el número 1.

375

1000

En este caso, el número esperiódico, por lo que anota unalínea horizontal sobre la cifra

decimal que se repite:


2/20


3/20

Escuela Secundaria Técnica 136 Elaborado por: Diego Rodriguez.

Nota: Se aconseja que el alumno también realice en su cuaderno los ejemplos que aquí se

muestran, sin que vea la guía, para que compare sus respuestas y procedimientos.

Cuando el numerador es más grande que el denominador la recta se extiende hasta el siguiente numero paraseguir avanzando hasta que se ocupen los espacios que el numerador nos indica.

Ejercicios:

Localiza las fracciones en la recta numérica.

a) 23 b) 3

4 c) 7

12 d) 12

5

Subtema: Localización de números decimales en la recta numérica.

Al igual que los números fraccionarios, los números decimales se pueden representar en la rectanumérica. Para ubicar un número decimal en la recta numérica, primero se ubica la parte entera y

luego inmediatamente a la derecha del número entero, se ubica la parte decimal como unafracción. Para ubicar la parte decimal, se divide la unidad en 10 segmentos para las décimas, se

ubica la unidad decimal, luego se divide el segmento decimal inmediatamente al lado derecho enotros 10 segmentos, para las centésimas, y así sucesivamente.

Ejemplo:

Ubica en la recta numérica el número 0.375

1) Dividimos el segmento entre el 0 y 1 en diez segmentos iguales y localizamos la parte décima

del número:

2) Dividimos el segmento que va inmediatamente a la derecha del 0,3 en diez segmentos iguales ylocalizamos la parte centésima del número:

3) Por último, localizamos la parte milésima, dividiendo el segmento que va después del 0,37 endos segmentos, puesto que el número 0,005 es la mitad del 0, 010:


4/20




Ejercicios:

Dibuja una recta numérica para cada ejercicio y en ella localiza cada número.

a) 6.7 b) 8.39 c) 10.31 d) 16.59

Tema 2: Problemas aditivos.

Subtema: Suma y resta de fracciones.

Para sumar fracciones con iguales denominadores, se suman los numeradores y se deja elmismo denominador.

Ejemplos:

Para restar fracciones con igual denominador, se restan los numeradores y se deja elmismo denominador.

Para sumar fracciones con distintos denominadores, se reducen las fracciones a un comúndenominador y luego se suman.

Ejemplo 1:


5/20




Multiplicando el numerador y denominador de la primera fracción por 2, obtenemos la fracción

equivalente a la primera con denominador igual que el de la segunda:

Entonces, la suma dada se convierte a:

Ejemplo 2:

El mínimo común múltiplo de los números 4 y 3 es 12. Para obtener las fracciones con eldenominador 12, multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por 3 y el de la

segunda fracción por 4:

Entonces, la suma dada se convierte a:

Para restar fracciones con distinto denominador, se reducen las fracciones a un común

denominador y luego se restan.


6/20


7/20




Subtema: Multiplicación de fracciones.

Para multiplicar las fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entresí.

Ejemplos:

La multiplicación de las fracciones se utiliza para demostrar la fracción de otra fracción.

Subtema: División de fracciones.

Para dividir dos fracciones se debe:

Invertir la segunda fracción, de tal manera que el numerador se pasa al denominador y eldenominador se pasa al numerador.

Multiplicar la fracción obtenida por la primera.

Ejemplos:

Dividir

÷

Invertimos la segunda fracción

Ahora, multiplicamos la fracción obtenida por la primera:

÷

=

×

=


8/20




Tema 3: Patrones y ecuaciones.

Subtema: Sucesiones numéricas.

Es una secuencia ordenada de números, dispuestos entre sí por una ley de formación, la cual se

obtiene empleando las operaciones básicas de: suma, resta, multiplicación, división, potenciación yradicación.

Solo se requiere habilidad para observar y relacionar los números y hallar la ley de formación.

Para encontrar la ley de formación se aplica una formula general para poder encontrar cualquier

valor de un término en una posición determinada.

a = a + r ( n − 1 )

Donde:

a= Valor que ocupa la posición “n”.

a= Primer término de la serie.

r = Razón de la serie, es igual a la resta de algún termino menos el termino anterior.

n = Posición de alguno de los términos.

Ejemplos:

En la serie {5, 12, 19, 26, 33,…} determinar el término que se encuentra en la posición 36.

Datos: Operaciones: Resultado:

a= 5r = 7n = 36a= ?

a = a + r ( n − 1 ) Se sustituyen valores.a = 5 + 7 (3 6 − 1) Resta dentro de paréntesis.

a = 5 + 7(35) Multiplicación de valores.a = 5 + 2 4 5 Suma de los valores.

a = 250

a = 250

Ejercicios:

Determina para cada serie el término que se indica:

a) {6, 11, 16, 21, 26, 31, …} a =

b) {9, 13, 17, 21, 25, 29, …} a =

c) {8, 15, 22, 29, 36, 43, …} a =


9/20




Tema 4: Figuras y cuerpos.

Subtema: Trazo de triángulos.

Los triángulos tienen tres lados y tres ángulos, los triángulos por sus características se pueden

construir de tres maneras diferentes y se clasifican así como tres casos distintos.

Caso LLL:

Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm.

Desde los extremos del lado mayor trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto decorte nos da el tercer vértice.

Caso LAL:

Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ángulo comprendido de 40°.

Con el transportador dibujamos un ángulo de 40° y, sobre los lados del ángulo señalamos sendossegmentos de 5 y 7 cm, respectivamente. Uniendo los extremos de los segmentos por un tercero,obtenemos el triángulo.

Caso ALA:

Construir un triángulo con un lado de 7 cm y ángulos adyacentes de 30° y 50°.

Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un

transportador de ángulos, dibujamos los ángulos señalados. Prolongando los lados de los ángulos,obtenemos el tercer vértice.


10/20




Ejercicios:

Traza los triángulos de acuerdo con los datos que se proporcionan conserva los trazos auxiliares

que realices:

a) Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado.b) Construye un triángulo con dos lados que midan 3'5 cm y 2'5 cm, de tal manera que ambos

determinen un ángulo de 45°.c) Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60° y 45°.

Nota: en el siguiente enlace podrás ver como se construyen los triángulos si tuviste alguna duda.

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/12/02.htm

Tema 4: Proporcionalidad y funciones.

Subtema: Proporcionalidad.

Proporción es la igualdad entre dos expresiones que representan la misma razón.

En toda proporción, los productos de los medios y de los extremos (productos cruzados) son

iguales.

Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la velocidad de desplazamiento de un coche. ¿Cuántos kilómetros

recorrerá el coche en 8 y 10 minutos?

Las razones de la tabla son proporciones.

Usando los productos cruzados, podemos calcular cuántos kilómetros recorrerá el coche en 8minutos:


11/20




De igual manera se calcula cuántos kilómetros recorrerá el coche en 10 minutos:

Ejercicios:

Resuelve los siguientes problemas:

a) Si con $8.00 puedo comprar dos paletas, ¿Cuánto debo pagar, si compro 15 paletas?

b) Para caminar 1500 metros una persona tarda 15 minutos. ¿Cuánto tardara en recorrer2000 metros?

c) Si tengo 25 trozos de madera con los cuales puedo formar 3 cajas, ¿Cuántas cajas

formare con 175 maderas?

Bloque 2

Tema 1: Números y sistemas de numeración.

Subtema: Máximo común divisor.

Se llama divisor a todo número natural que divide en forma exacta a otro número. Si se tienen doso más números, siempre será posible encontrar uno o varios divisores para todas las cifras dadas.El divisor mayor se llamara máximo común divisor (MCD).

Ejemplo 1

Encontrar el MCD de (24, 36, 60).

Paso 1: Se descomponen los números en factores primos.

24 2 36 2 60 212 2 18 2 30 2

6 2 9 3 15 33 3 3 3 5 51 1 1


12/20


13/20




Subtema: Mínimo común múltiplo.

Los números naturales tienen una infinidad de múltiplos, además, varios tienen algunos múltiplosen común, los cuales se llaman múltiplos comunes; de estos al más pequeño se le conoce como

mínimo común múltiplo (mcm).

Ejemplo 1

Encontrar el mcm de (2, 3, 4, 6, 8, 12, 16).

Paso 1: Se escribe de forma horizontal todos los números y una línea vertical al final, como en ladescomposición en factores primos.

2 3 4 6 8 12 16

Paso 2: Observa si alguno de los números puede dividirse entre el primer número primo (2), de serasí, escribe el numero primo a la derecha de la línea vertical y debajo de cada número anota el

resultado de la división con el numero primo; en caso de no poder efectuar la división deberásanotar nuevamente el mismo número.

21

33

42

63

84

126

168

2

Paso 3: El procedimiento continúa con cada primo hasta haber realizado la factorización de todaslas cifras.

211

333

421

633

842

1263

1684

222

1 3 1 3 1 3 2 21 3 1 3 1 3 1 31 1 1 1 1 1 1

Paso 4: El mcm se obtendrá multiplicando los números primos que aparezcan a la derecha de la

línea vertical.

mcm = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

Ejemplo 2:

El veterinario le aconsejo a Juan colocar en diferentes peceras los tres tipos de peces que tiene, afin de alimentarlos correctamente. A los charales los debe alimentar cada 4 horas, a los peces

ángel cada 6 horas y a los peces beta cada 3 horas. Si inicia alimentando a todos los peces almismo tiempo, ¿Cuántas horas pasaran para que le corresponda alimentar a los tres peceras

simultáneamente?

421

633

333

223

1 1 1

mcm = 2 × 2 × 3 = 12

Entonces, Juan alimentara a las tres peceras al mismo tiempocada 12 horas.


14/20




Ejercicios:

Resuelve los siguientes problemas:

a) Laura tiene que tomar tres medicamentos: el primero cada 3 horas, el segundo cada 6horas y el tercero cada 8 horas. El médico le dijo que podía tomar todos los medicamentosal mismo tiempo y así lo hizo. ¿Cuántas horas pasaran para que, nuevamente, tome los

tres medicamentos juntos?b) Una maquina tiene dos engranes: uno de 18 dientes y el otro de 30 dientes; para

sincronizar la máquina se coloca una marca en uno de los dientes del engrane. ¿Cuántosdientes deberán avanzar para que las marcas de los engranes queden nuevamentealineadas?

c) Cinco automóviles compiten en una carrera para probar el desempeño de diferentesmotores. Si los tiempos que tardan en dar una vuelta al circuito son: 12, 16, 18, 24 y 32

minutos y los cinco autos parten al mismo tiempo. ¿Cuántos minutos pasaran para quetodos nuevamente estén sobre la línea de salida? Si la competencia inicio a las 2:00 pm,

¿a qué hora se alinearan nuevamente?

Tema 2: Medida.

Subtema: Perímetro.

El perímetro es la medida del contorno de una figura. Para hallar el perímetro es necesario sumarlas medidas de todos los lados de la figura.

Ejemplos:

1. El perímetro del rectángulo con los lados 4.3 cm y 2.1 cm.

P = 4.3 + 2.1 + 4.3 + 2.1 = 12.8 cm

2. El perímetro de la letra E.

P = 8 + 5 + 2 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 2 + 5 = 38 cm


15/20




Subtema: Perímetro de los polígonos regulares.

Para calcular el perímetro de un polígono regular se multiplica la medida de un lado por el númerode sus lados.

Ejemplos:

1. El perímetro del hexágono regular con los lados igual a 15 mm:

P = 15 mm × 6 = 90 cm

2. El perímetro de la estrella con los lados iguales a 3.5 dm.

P = 10 × 3.5 = 35 dm

Subtema: Área.

El área de una figura es la medida de su superficie interna. La unidad principal de la medida deárea es el metro cuadrado: m².

Para hallar el área de una figura se hace necesario el uso de las fórmulas.

En la siguiente tabla puedes encontrar las fórmulas para calcular las áreas de las figuras básicas.


16/20





17/20




Ejemplos:

1. Calcular el área del paralelogramo con la base de 6.4 dm y la altura de 2.5 dm.

A = 6.3 × 2.5 = 15.75 dm

2. Calcular el área del círculo con el radio de 12 dm.

A = 3.1416 × 12 × 12 = 452.3904 dm

3. Calcular el área del triángulo con la base de 56 mm y la altura de 32 mm.

A =×

= 896 mm

Ejercicios:

Calcula el área y perímetro de cada figura:


18/20




Bloque 3

Tema 1: Patrones y ecuaciones.

Subtema: Ecuaciones de primer grado.

Una ecuación de primer grado es una expresión que está formada por términos que contienen una

sola incógnita y números sin literales; además consta de dos miembros unidos por el signo igual(=).

Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado, se debe hallar el valor de la incógnita,a fin de hacer ciertas las dos partes de la ecuación.

Caso 1: x + a = b

Resolver: x + 3 = 8

El valor +3 pasa al segundo miembro de la ecuación, como el termino es positivo (+) pasa al otromiembro con el signo negativo (-).

x = 8 – 3

Se resuelve la operación y se obtiene el resultado.

x = 5

Caso 2: ax = b

Para este caso el procedimiento es simple, solo recuerda que el coeficiente

a multiplica la variable

x y, por lo tanto, pasa al segundo miembro dividiendo.

Resolver: 6x = 24

El coeficiente 6 multiplica la variable x y, por lo tanto, pasa al segundo miembro dividiendo.

x =

24

6 Se resuelve la operación y se obtiene el resultado.

x = 4


19/20




Caso 3: ax + b = c

Para este caso, es importante recordar que el valor de b es el primero en pasar al segundomiembro, luego se resuelve la operación resultante y la nueva ecuación es del mismo tipo que en

el caso 2.

Resolver: 3x + 1 = 7

El valor +3 pasa al segundo miembro de la ecuación, como el termino es positivo (+) pasa al otro

miembro con el signo negativo (-).

3x = 7 − 1

Se resuelve la operación en el segundo miembro y queda de la siguiente forma.

3x = 6 El coeficiente 3 multiplica la variable x y, por lo tanto, pasa al segundo miembro dividiendo.

x =6

3

Se resuelve la operación y se obtiene el resultado.

x = 2

Ejercicios:

a) x + 7 = 34b) x – 12 = 45c) 7x = 29.6d) 9x = 17.1

e) 5x + 2 = 17f) 6x + 15 = 51


20/20

Documents

Matematicas 1, Solo Bloque 3