MATEMATICI_ECONOMICE_1_

MK_1_MAE_1 MARKETING SI COMERT EXTERIOR Matematici economice 1

ALEGEI RSPUNSUL CORECT:

1. Fie problema de programare liniara:

max f =

a. max f =

,

c. max f =

, b. max f =

,

d. max f =

,

Rspuns corect: b

2. Fie problema de programare liniara: max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0 B

0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0

Pivotul se va afla pe coloana corespunzatoare lui: a. d. b. e.

c.

Rspuns corect: b



10 16 0 0 0 B

0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0

Stabiliti care este vectorul care intra in baza, respectiv care iese din baza a. intra , iese d. intra , iese b. intra , iese e. intra , iese c. intra , iese

Rspuns corect: b



10 16 0 0 0 B

0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0

Care este solutia optima pentru problema de programare liniara? a. max f = 3200 ,

y=(200,0,400)

c. nu are solutie

b. max f = 3400 , y=(200,0,400)

Rspuns corect: a


, i=1,2,3 Baza initiala pentru algoritmul simplex este a. d.

b. e. nu are baza initiala

c.

Rspuns corect: b


, i=1,2,3 2 1 1 3 2

B 2 8 1 0 0 1 2 1 12 0 1 0 2 1 1 16 0 0 1 1 3

Linia corespunzatoare lui este a. c. b. d.

Rspuns corect: d


, i=1,2,3 Precizati care este solutia optima a. si c. si

b. si d. si

Rspuns corect: d

8. Fie problema de programare liniara: min f =

Forma standard a problemei este : a.

si

c.

, si

b.

si

Rspuns corect: b


Matricea asociata problemei scrisa in forma standard este: a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: b


Prima iteratie pentru aceasta problema este:

1 2 0 0 1 0 0 M B

M 1 2 1 1 0 0 -1 0 1 0 0 -1 3 0 0 0 0 1 0 0 5 2 2 1 1 1 0 0 0 M 1-2M 2-M M 0 1 0 0 0

Care vector intra, respectiv iese din baza? a. intra si iese d. intra si iese b. intra si iese e. intra si iese c. intra si iese

Rspuns corect: b

11. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Matricea asociata formei standard este a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: d


Prima iteratie a algoritmului somplex este: Prima iteratie pentru aceasta problema este:

3 4 1 0 0 -M -M B

-M 7 5 -1 2 1 0 0 0 -M 4 1 2 -1 0 -1 1 0 0 2 3 2 4 0 0 0 1

Linia corespunzatoare lui este: a. 6M;3+4M;4+4M;1+3m;0;-M;-M-1 c. 6M;-3+4M;-4+4M;-1+3m;0;M;M-1 b. -6M;3+4M;4+4M;1+3m;0;-M;-M-1 d. -6M;-3-4M;-4-4M;1-3m;0;-M;-M+1

Rspuns corect: b


Prima iteratie pentru aceasta problema este:

3 4 1 0 0 -M -M

B -M 7 5 -1 2 1 0 0 0 -M 4 1 2 -1 0 -1 1 0 0 2 3 2 4 0 0 0 1

Pentru prima iteratie a algoritmului simplex stabiliti ce vector intra in baza respectiv care iese din baza a. intra iese c. intra iese b. intra iese d. intra , iese

Rspuns corect: d


Solutia problemei este: a. max f=4-2M; c. nu are solutii posibile

b. max f=2M-4;

Rspuns corect: c


Solutia problemei este a. min f =-1/2

c. min f =0

b. min f =0

d. min f =1/2

Rspuns corect: b

16. Fie urmatoarea problema de transport Disponibil

70 10 20

Necesar 50 25 15 10 Folosind metoda coltului de NV stabiliti valoarea lui si a lui a. =50, =5 c. =50, =10 b. =20, =10 d. =50, =20

Rspuns corect: c


5 6 2 3 70 2 2 1 4 10 6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10 Folosind metoda costurilor minime(dihn tablou) stabiliti valoarea lui si a lui a. =10, =25 c. =10, =20 b. =5, =25 d. =15, =20

Rspuns corect: c

18. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil 5 6 2 3 70 2 2 1 4 10 6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10 Utilizand metoda coltului de NV, utilizand testul de optimalitate, precizati care afirmatie este corecta? a. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV este optima c. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV nu este optima, intra in baza (1,4) b. solutia gasita utilizand metoda coltului de

NV nu este optima, intra in baza (1,3)

Rspuns corect: b


5 6 2 3 70 2 2 1 4 10 6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10 Aflatio solutia optima a. =220

c. =200

b. =245

Rspuns corect: a

20. Fie urmatoarea problema de transport

3 4 1 2 1 3 4 1 5 1 2 4 3 1 2 6 9 7

1 3 3 2 5 Utilizand metoda coltilui de N-V stabiliti daca a.

Solutia este: X=

c. Solutia este degenerata

b.

Solutia este: X=

d. Solutia este optima

Rspuns corect: c

21. Fie graful evaluat cu valorile pe arce

- 3 8 6 - - - - - - 4 3 - 5 - 6 - - - - - - - 9 - - - 3 - 5 - - - - - -

Matricea drumurilor este: a.

c.

b.

Rspuns corect: a


- 3 8 6 - - - - - - 4 3 - 5 - 6 - - - - - - - 9 - - - 3 - 5 - - - - - -

stabiliti daca exista un unic drum hamiltonian a. exista si este unic si

c. exista si este unic si

b. nu exista un unic drum hamiltonian d. exista si este unic si

Rspuns corect: c


- 3 8 6 - - - - - - 4 3 - 5 - 6 - - - - - - - 9 - - - 3 - 5 - - - - - -

Aplicati algoritmul Bellman-Kalaba si stabiliti valoarea minima a drumului de la la a. 7 c. 8 b. 6 d. 5

Rspuns corect: b


- 3 8 6 - - - - - - 4 3 - 5 - 6 - - - - - - - 9 - - - 3 - 5 - - - - - -

Stabiliti care este drumul minim a. c. b.

Rspuns corect: c

25. Fie urmatoarea functionala patratica:

Aflati matricea asociata acestei functionale patratice. a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: a


Precizati sirul minorilor asociati acestei functionale patratice(metoda lui Jacobi) a. c. b.

Rspuns corect: a


Sa se aduca la o suma de petrate prin metoda lui Jacobi a.

c.

b.

Rspuns corect: a

28. Fie un operator liniar ca re in baza canonica este dat de matricea :

.Precizati polinomul caracteristic asociat acestui operator.

a. c. b. d.

Rspuns corect: a

29. Fie un operator liniar care in baza canonica este dat de matricea :

.Aflati valorile proprii asociate acestui operator.

a. c. b. d.

Rspuns corect: b

30. Fie un operator liniar care in baza canonica este dat de matricea :

.Aflati vectorii proprii asociati acestui operator.

a. , , c. , , b. , , d. , ,

Rspuns corect: b

31. Fie operatorul liniar , unde .Determinati spatiul vectorial X

a. c. b.

Rspuns corect: b

32. Fie operatorul liniar , unde .Precizati matricea asociata acestui operator

liniar. a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: c

33. Fie operatorul liniar , unde .Stabiliti forma canonica a polinomului

caracteristic asociat acestui operator a. c. b. d.

Rspuns corect: c

34. Fie operatorul liniar , unde .Aflati valorile proprii asociatepentru acest

operator liniar. a. c. b. d.

Rspuns corect: b

35. Fie operatorul liniar , unde .Aflati vectorii proprii asociatiacestui operator

liniar. a. c. b. d.

Rspuns corect: d

36. Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza canonica din spatiul a. 1,1,1 c. 2,2,2 b. 1,2,2 d. 1,0,1

Rspuns corect: a

37. Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza din spatiul

a. -1/3,-1/3,-1/3 c. 2/3,1/3,2/3 b. 1/3,1/3,1/3 d. -1/6,1/3,1/3

Rspuns corect: b

38. Aplicand matoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut schema:

Pivotul este a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: a


Determinati a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: b

40. Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut : A I

Detrminati pornind calculele de la schema data a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: a

41. Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut : A I

Detrminati pornind calculele de la schema data a.

c.

b.

Rspuns corect: b

42. Se da forma biliniara urmatoare:

Scrieti matricea atasata corespunzatoare

a.

c.

b.

Rspuns corect: a

43. Se da matricea: atasata unei forme biliniare. Scrieti forma biliniara corespunzatoare.

a. c. b. d.

Rspuns corect: a

44. Se da functionala patratica

Se se reduca la forma canonica utilizand metoda lui Jacobi a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: a

45. Se da functionala patratica

Sa se calculeze minorii asociati acestei funcionale patratice. a. c. b. d.

Rspuns corect: b

46. Sa se reduca la forma canonica urmatoare functionala patratica

Scrieti minorii asociati acestei functionale a. c. b. d.

Rspuns corect: c

47. Sa se reduca la forma canonica urmatoare functionala patratica

(Utilizand metoda lui Jacobi) a.

c.

b.

d.

Rspuns corect: c

48. Fie urmatorul operator : ,

Precizati pe ce spatiu X se lucreaza a. c. b. d.

Rspuns corect: c

49. Sa se scrie matricea operatorului : ,

a.

c.

b.

Rspuns corect: b

50. Sa se determine suma valorilor proprii pentru urmatorul operator T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica

a. c. b. d.

Rspuns corect: c

51. Pentru urmatorul operator

T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica

stabiliti care este ecuatia caracteristica a. c. b. d.

Rspuns corect: a

52. Pentru urmatorul operator

T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica aflati vectorii proprii asociati.

a. (a,a,-a),(-b,-b,-b),(c,c,c), a,b,c \{0} c. (a,0,-a),(-b,b,-b),(c,2c,c), a,b,c \{0} b. (a,0,-a),(b,b,b),(2c,2c,c), a,b,c \{0} d. (2a,0,-a),(-b,b,-b),(2c,2c,c), a,b,c \{0}

Rspuns corect: c

53. Scrieti ecuatia caracteristica pentru operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

a. c. b.

Rspuns corect: b

54. Fie operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

Aflati produsul valorilor proprii asociati acestui operator a. 3 c. 4 b. -3 d. -4

Rspuns corect: a

55. Fie operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

Stabiliti care sunt vectorii proprii asociati acestui operator: a. (a,a),(b,b), c. (a,a),(b,b), b. (a,-a),(b,b), d. (a,-a),(b,2b),

Rspuns corect: a

56. Fie matricea . Scriti forma biliniara corespunzatoare:

a. c. b. d.

Rspuns corect: b

PRECIZAI DAC URMTOARELE ENUNURI SUNT ADEVRATE SAU NU (Da / Nu):



10 16 0 0 0 B

0 1200 2 5 1 0 0 0 300 1 3/2 0 1 0 0 600 4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 16 0 0 0

Precizati daca s-a gasit solutie optima Rspuns corect: D

2. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel: Disponibil

3 2 1 2 30 4 3 3 2 20 2 1 4 5 40

Necesar 10 15 15 40 Stabiliti daca problema este echilibrata. Rspuns corect: N

CARE ESTE RSPUNSUL NUMERIC CORECT?

1. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel:

Disponibil 3 2 1 2 30 4 3 3 2 20 2 1 4 5 40

Necesar 10 15 15 40 Stabiliti necesitatea introducerii unui magazin fictiv cu necesarul de ------unitati si costuri de transport...... Rspuns corect: 10 si 0


Linia pivotului este....... Rspuns corect: 0,0,-3/7,-9/7,5/7,1

Documents

MATEMATICI_ECONOMICE_1_