1. I.1.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( )( )( ).122

11212

...75

353

231

1 2222

++

=+−

++⋅

+⋅

+⋅ n

nnnn

n

2. I.2.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) .

321123

313...

926

382 11 −− ⋅

+−=

−++++ n

n

n

n n

3. I.3.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

.2

122

12...49

23 212

n

n

n

n −=

++++

−

4. I.4.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ).

111

)1(12...

365

43

222 +−=

++

+++nnn

n

5. I.7.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ) ( )( ).2

12123...734211 −+=−⋅++⋅+⋅+⋅

nnnnn

6. I.8.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .1332...1862 1 −=⋅++++ − nn

7. I.9.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

.4112

213...

323

83

23 12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅++++

−

n

n

8. I.10.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( ) ( ).23223131...

1181

851

521

+=

+−++

⋅+

⋅+

⋅ nn

nn

9. I.11.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( ) .131323

1...1071

741

411

+=

+−++

⋅+

⋅+

⋅ nn

nn

10. I.12.3. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( )( )( )

( )( ).321221

321212...

9751

7531

5311

+++

=++−

++⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅ nn

nnnnn

n

11. str.19/1-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) .6396...933 2 nnn −=−++++−

12. str.19/1-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) ( ).3254...731 −=−++++− nnn

13. str.19/1-3 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) ( ).1214...1173 +−=−−−−−− nnn

14. str.19/1-4 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ) ( ).732123...1185 +=+++++ nnn

15. str.19/2-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ) ( ) .12113

21...1572 2+=+++++ nnnn

16. str.19/2-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) ( ) ( ) .1121...531 nn nn ⋅−=−−++−+−

17. str.19/2-3 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ).12323...1263 1 −⋅=⋅++++ − nn

18. str.19/2-4 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) ( ) .25310223...56162 1+⋅−+=⋅−++++ nn nn

19. str.19/6-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( ) .141434

1...95

151

1+

=+−

++⋅

+⋅ n

nnn

20. str.19/6-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( )( )( )( ).122

11212

...75

353

231

1 222

++

=+−

++⋅

+⋅

+⋅ n

nnnn

n

21. str.19/6-4 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ) ( ).122

111...

911

411 2 +

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

nn

n

22. str.19/6-5 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

( ).22231...

201

121

61

2 +=

++++++

nn

nn

23. str.19/6-6 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi

.2

222

...164

83

42

21

nnnn +

−=+++++

24. SZ 16/8-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ).

21...321 +

=++++nnn

25. SZ 16/8-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( )( ).

6121...321 2222 ++

=++++nnnn

26. SZ 16/8-3 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi ( ) .

21...321

23333 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=++++nnn

27. I.5.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .4317 3344 ++ − nn

28. I.6.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .25313 31 ++ +⋅ nnn

29. I.7.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .27719 122 ++ + nn

30. I.8.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .2311 1622 ++ + nn

31. I.9.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .237 122 ++ − nn

32. I.10.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .1152356 nnn +⋅−

33. I.11.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .2253 nn ⋅+

34. I.12.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .2475 nn ⋅+

35. I.13.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .98916 1 −++ nn

36. I.14.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .25313 31 ++ +⋅ nnn

37. I.15.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .98364 22 −−+ nn

38. I.16.2. Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .453225 2 −+⋅+ nnn

39. str.20/12-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .116 3 nn +

40. str.20/12-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .7326 23 nnn ++

41. str.20/12-3 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .611624 234 nnnn +++

42. str.20/12-4 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .67 7 nn +

43. str.20/13-1 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .1379 −+ nn

44. str.20/13-2 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .33611 22 nnn ++ +

45. str.20/13-3 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .219617 12 +−+ nnn

46. str.20/13-4 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .35217 235 ++ ⋅+ nnn

47. str.20/13-5 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .6125719 2 nn ⋅+⋅

48. str.20/13-6 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .53237 1345 ++ +⋅ nnn

49. str.20/13-7 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .6740364 12 −++ nn

50. str.20/13-8 Dokaži matematičkom indukcijom da za svaki prirodni broj n vrijedi .8757 122 ++ + nn

51. I.1.4. Odredi član u razvoju binoma 15

31⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + x

xkoji ne sadrži x .

( k =9, 10. član, 5005 )

52. I.3.4. Odredi član u razvoju binoma 17

4 33 2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ a

akoji ne sadrži a .

( k =8, 9. član, 24310 )

53. I.4.4. Zbroj koeficijenata prvog, drugog i trećeg člana u razvoju binoma n

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

12

jednak je 46. Odredi onaj član razvoja koji ne sadrži x . ( 9=n , k =6, 7. član, 84 )

54. I.5.3. U razvoju binoma n

xxx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − 4

1 binomni koeficijent trećeg člana za 44 je veći od

binomnog koeficijenta drugog člana.Odredi slobodni član( član bez x ). ( ,11=n k =3, 4. član, 165 )

55. I.6.3. Binomni koeficijent trećeg člana u raspisu izraza n

xx ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −319 jednak je 105.

Odredi 13. član.

( 15=n , 455 31x⋅ )

56. I.7.4. Zbroj binomnih koeficijenata u razvoju binoma n

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 4

1 iznosi 1024. Odredi

član koji ne sadrži x . ( n =10, k =2, 3. član, 55 )

57. I.8.4. Zbroj binomnih koeficijenata u razvoju binoma n

aa ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−31

23

iznosi 128. Odredi

član koji sadrži 5a . ( n =7, k =3, 4. član, 35 5a )

58. I.11.4. Odredi onaj član u razvoju binoma 15

3 2 1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

aa koji ne sadrži a .

( 6=k , 7.član, 5005 )

59. I.12.4. Koji član u razvoju binoma ( )152+x sadrži 5x ?

( 5=k , 6.član, 4004 2 5x )

60. I.15.4. Postoji li član u razvoju binoma ( )204 xx + koji sadrži 7x ? ( 12=k , 13.član, 125970 7x )

61. I.16.4. Postoji li član u razvoju binoma ( )93 xx + koji sadrži 4x ? ( 3=k , 4.član, 84 4x )

62. str.31/23 Odredi u razvoju binoma 1) član s 6x od ( )82+x

2) član s 5x od ( )123+x

3) član od 6

4

1⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +x

x koji ne sadrži x

4) član od 8

21

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−xx koji ne sadrži x

63. str.31/21 U prikazu binoma n

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

12 koeficijenti četvrtog i desetog člana se podudaraju.

Odredi onaj član koji ne sadrži x .

64. str.31/22 Odredi onaj član razvoja binoma 12

3 23

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + aa uz potenciju 13a .

65. str.31/25 Odredi 13. član u razvoju binoma ( )1531 i− .

66. str.31/26 Odredi 11. član u razvoju binoma ( )132 i− .

67. str.31/27 Odredi treći član i slobodni član u razvoju binoma n

xx ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −4

3 2 1 , ako on ima

dvanaest članova.

68. str.31/28 Razvoj binoma n

xxx ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +3

1 ima 12 članova. Odredi četvrti član i slobodni član

razvoja binoma.

69. str.31/29 Postoji li u razvoju binoma ( )204 xx + član koji sadrži 7x ?

70. str.31/30 Postoji li u razvoju binoma 151⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −x

x član koji sadrži 3x ?

71. str.31/32 Zbroj koeficijenata prvog, drugog.i trećeg člana razvoja binoma n

xx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

1

iznosi 37. Odredi treći član ovog razvoja.

72. str.30/6 Riješi jednadžbu:

1) ( ) 72!

!2=

+n

n

2) ( ) ( )!2!2

!4!

−=

− kk

kk

3) ( )( ) 30

!1!1=

−+

kk

4) ( ) 61

!1!)1(!=

+−−

nnn

73. str.30/12 Odredi prirodni broj n tako da vrijedi jednakost:

1) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛35nn

2) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4

14

2nn

3) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4

24

7nn

4) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4

23

5nn

74. Raspiši po binomnoj formuli: 6

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + xx

7

31

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + aa