Matematika 10

NIP :NIP : Unit Kerja :Unit Kerja :

Nama :Nama :

Perangkat Kegiatan Belajar Mengajar

Sekolah Menengah Atas

UMMI KALSUM, S.Pd

19710926 199512 2 003 MAN 2 MODEL PALU

Pemetaan Standar Isi

Identifikasi SK dan KD

Rancangan Penilaian Kognitif

Kriteria Ketuntasan Minimal

Program Tahunan

Program Semester

Rincian Minggu Efektif

Silabus Berkarakter

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata PelajaranMata Pelajaran MatematikaMatematika

KelasKelas XX SemesterSemester 22

Matematika X – Semester 2 2

CV Graha Pustaka – Penerbit dan Percetakan

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Materi PokokRuang

LingkupAlokasi Waktu

1 2 31. Menggunakan

logika Matema-tika dalam pe-mecahan ma-salah yang ber-kaitan dengan pernyataan ma-jemuk dan per-nyataan ber-kuantor

1.1 Memahami pernyataan dalam Matematika dan ingkaran atau negasinya

1.2 Menentukan nilai kebe-naran dari suatu per-nyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1.3 Merumuskan pernyata-an yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan ber-kuantor yang diberikan

1.4 Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkaitan dengan per-nyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesim-pulan dan pemecahan masalah

- Memahami kalimat per-nyataan dalam Mate-matika

- Menentukan ingkaran dari suatu kalimat per-nyataan

- Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Menentukan nilai kebe-naran dari suatu pernya-taan majemuk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk

- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika Matematika

- Menarik kesimpulan dari pernyataan majemuk

- Logika Mate-matika

√ 20 x 45'

2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas trigo-nometri dalam pemecahan masalah

2.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitung-an teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

2.2 Merancang model Mate-matika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

2.3 Menyelesaikan model Matematika dari masa-lah yang berkaitan de-ngan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

- Membandingkan nilai perbandingan trigono-metri pada segitiga siku-siku

- Menentukan nilai per-bandingan trigonometri dari sudut khusus/isti-mewa

- Menentukan nilai per-bandingan trigonometri dari sudut di semua kua-dran

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana

- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

- Menggambar fungsi sudut trigonometri seder-hana

- Menyelesaikan perhi-tungan soal mengguna-kan aturan sinus dan aturan cosinus

- Trigonometri √ 28 x 45'

Pemetaan Standar IsiPemetaan Standar Isi

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Materi PokokRuang

LingkupAlokasi Waktu

1 2 3- Menghitung luas segitiga

yang komponennya dike-tahui

- Mengindentifikasi masa-lah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Membuat model Mate-matika yang berhu-bungan dengan per-bandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas trigo-nometri

- Menafsirkan hasil penye-lesaian masalah yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas trigo-nometri

3. Menentukan kedudukan, ja-rak, dan besar sudut yang me-libatkan titik, garis, dan bi-dang dalam ru-ang dimensi tiga

3.1 Menentukan kedudu-kan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

3.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

3.3 Menentukan besar su-dut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

- Ruang dimensi tiga

√ 16 x 45'

…………………………………Mengetahui,

Kepala Sekolah MAN 2 Model Palu

TAUFIK, S.Ag., M.Ag.NIP. 19770401 200212 1 004

Guru Mata Pelajaran

UMMI KALSUM, S.Pd.NIP. 19710926 199512 2 004



Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran IndikatorJenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT1. Mengguna-

kan logika Matematika dalam peme-cahan masa-lah yang ber-kaitan de-ngan pernya-taan maje-muk dan per-nyataan ber-kuantor


1.2 Menentukan nilai kebe-naran dari suatu pernya-taan majemuk dan per-nyataan berkuantor

1.3 Merumuskan pernyataan yang setara dengan per-nyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

1.4 Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkaitan dengan per-nyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesim-pulan dan pemecahan masalah

- Pernyataan dan kalimat terbuka

- Operasi logika- Pernyataan maje-

muk- Konvers, invers,

dan kontraposisi- Kalimat berkuantor- Penarikan kesim-

pulan

- Memahami kalimat per-nyataan dalam Matematika

- Menentukan ingkaran dari suatu kalimat pernyataan

- Memeriksa kesetaraan an-tara dua pernyataan maje-muk


- Menentukan nilai kebena-ran dari suatu pernyataan majemuk


- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan ber-kuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuan-tor

- Memeriksa keabsahan pe-narikan kesimpulan meng-gunakan prinsip logika Matematika

- Menarik kesimpulan dari pernyataan majemuk

2. Mengguna-kan perban-dingan, fung-si, persama-an, dan iden-titas trigono-metri dalam pemecahan masalah

2.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitung-an teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

2.2 Merancang model Mate-matika dari masalah yang berkaitan dengan perban-dingan, fungsi, persama-an dan identitas trigono-metri

2.3 Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

- Satuan sudut- Perbandingan-

perbandingan trigonometri

- Perbandingan trigo-nometri

- Identitas dan grafik trigonometri

- Aturan sinus dan cosinus

- Merancang model Matematika yang berkaitan dengan perbandingan trigo-nometri, aturan si-nus, dan aturan co-sinus

- Membandingkan nilai per-bandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

- Menentukan nilai perban-dingan trigonometri dari sudut khusus/istimewa

- Menentukan nilai perban-dingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana

- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

- Menggambar fungsi sudut trigonometri sederhana

- Menyelesaikan perhitung-an soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus

- Menghitung luas segitiga yang komponennya dike-tahui

- Mengindentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

Identifikasi SK, KD untuk MenetapkanIdentifikasi SK, KD untuk MenetapkanKegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)Kegiatan Pembelajaran (TM, PT, KMTT)

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran IndikatorJenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT- Membuat model Mate-

matika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Menafsirkan hasil penye-lesaian masalah yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, per-samaan, dan identitas trigonometri

3. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibat-kan titik, ga-ris, dan bi-dang dalam ruang dimen-si tiga

3.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga


3.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

- Kedudukan, titik, garis, dan bidang dalam ruang

- Jarak dalam ruang- Sudut dalam ruang












Keterangan:TM : Tatap MukaPT : Penugasan TerstrukturKMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur




Guru Mata Pelajaran




Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1. Menggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan de-ngan pernyataan ma-jemuk dan pernya-taan berkuantor


1.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1.3 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan ma-jemuk atau pernyataan ber-kuantor yang diberikan

1.4 Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkaitan de-ngan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pe-mecahan masalah

- Memahami kalimat pernyataan dalam Matematika


- Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk


- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk


- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor


- Menarik kesimpulan dari pernya-taan majemuk

2. Menggunakan per-bandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

2.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

2.2 Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan de-ngan perbandingan, fungsi, per-samaan dan identitas trigono-metri

2.3 Menyelesaikan model Matema-tika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigo-nometri, dan penafsirannya

- Membandingkan nilai perban-dingan trigonometri pada segitiga siku-siku

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus/-istimewa

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

- Membuktikan identitas trigono-metri sederhana

- Menyelesaikan persamaan trigo-nometri sederhana

- Menggambar fungsi sudut trigo-nometri sederhana

- Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus

- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui

- Mengindentifikasi masalah yang berhubungan dengan perban-dingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Membuat model Matematika yang berhubungan dengan perban-dingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Rancangan Penilaian KognitifRancangan Penilaian KognitifPemetaan Penilaian Berdasarkan Pemetaan Penilaian Berdasarkan SK/KD/IndikatorSK/KD/IndikatorMata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

3. Menentukan kedu-dukan, jarak, dan be-sar sudut yang meli-batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga















Keterangan:UH : Ulangan Harian UTS : Ulangan Tengah SemesterLUS : Latihan Ulangan Semester




Guru Mata Pelajaran




Standar Kompetensi: Menggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

No. Kompetensi Dasar dan Indikator


Kriteria Penetapan Ketuntasan

KompleksitasDaya

DukungIntake

Nilai KKM (%)

1.

2.

3.

Logika MatematikaMenggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan, dan kalimat

Matematika- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk- Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk- Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk- Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip

logika Matematika- Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikanTrigonometri Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah- Membandingkan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-

siku- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut

khusus/istimewa- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua

kuadran- Membuktikan identitas trigonometri sederhana- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana- Menggambar fungsi sudut trigonometri sederhana- Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan

aturan cosinus- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui- Mengindentifikasi masalah yang berhubungan dengan

perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri- Membuat model Matematika yang berhubungan dengan

perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometriRuang dimensi tigaMenentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Kompetensi Dasar dan IndikatorPer Kompetensi Dasar dan Indikator

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



No. Kompetensi Dasar dan Indikator



KompleksitasDaya

DukungIntake

Nilai KKM (%)

- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang- Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya




Guru Mata Pelajaran


Penetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPenetapan Kriteria Ketuntasan MinimalPer Standar Kompetensi dan Kompetensi Per Standar Kompetensi dan Kompetensi

DasarDasarMata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar



Kompleksitas Daya Dukung IntakeNilai KKM

(%)1.

2.

3.

Menggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor- Memahami pernyataan dalam Matematika dan ing-

karan atau negasinya- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan pernyataan berkuantor- Merumuskan pernyataan yang setara dengan per-

nyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

- Menggunakan prinsip logika Matematika yang ber-kaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah- Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan

teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang da-

lam ruang dimensi tiga- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke

bidang dalam ruang dimensi tiga- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang

dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya




Guru Mata Pelajaran




Semester No. Materi Pokok/Kompetensi DasarAlokasi Waktu

Keterangan

1 1.

2.

3.

Bentuk akar, pangkat dan logaritma- Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

melibatkan pangkat, akar, dan logaritma Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat- Memahami konsep fungsi - Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi

kuadrat- Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan per-

tidaksamaan kuadrat - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang ber-

kaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannyaSistem persamaan dan pertidaksamaan linear- Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya - Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan

bentuk pecahan aljabar- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabel - Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya

20 JP

20 JP

16 JP

Jumlah 56 JP2 4.

5.

Logika Matematika- Memahami pernyataan dalam Matematika dan ingkaran atau

negasinya- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

dan pernyataan berkuantor- Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan ma-

jemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan- Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkaitan

dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Trigonometri - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan iden-titas trigonometri

- Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri

- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri, dan penafsirannya

20 JP

28 JP

Program TahunanProgram Tahunan

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Semester No. Materi Pokok/Kompetensi DasarAlokasi Waktu

Keterangan

6. Ruang dimensi tiga- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang di-

mensi tiga- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang da-

lam ruang dimensi tiga- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara

dua bidang dalam ruang dimensi tiga

16 JP

Jumlah 64 JP




Guru Mata Pelajaran




No.Materi Pokok dan Kompetensi Dasar

Jml.Jam

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4

1 Logika Matematika- Memahami per-

nyataan dalam Matematika dan ingkaran atau ne-gasinya

- Menentukan nilai kebenaran dari su-atu pernyataan ma-jemuk dan per-nyataan berkuantor

- Merumuskan per-nyataan yang se-tara dengan per-nyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

- Menggunakan prinsip logika Ma-tematika yang ber-kaitan dengan per-nyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesim-pulan dan peme-cahan masalah

20 JP x x x x x

Persiapan Penerimaan Rapor

2 Trigonometri - Melakukan mani-

pulasi aljabar da-lam perhitungan teknis yang ber-kaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigono-metri

- Merancang model Matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigono-metri

- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri, dan pe-nafsirannya

28 JP x x x x x x x

Program SemesterProgram Semester

Mata Pelajaran

Semester 2

S MA

Matematika Kelas: X



No.Materi Pokok dan Kompetensi Dasar

Jml.Jam

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4

3 Ruang dimensi tiga 16 JP x x x x

- Menentukan kedu-dukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ru-ang dimensi tiga

- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang di-mensi tiga

Jumlah 64 JP

Keterangan: : Kegiatan Tengah Semester

: Ujian Nasional/Sekolah

: Ujian Nasional Susulan

: Latihan Ulangan Semester 2

: Ulangan Semester 2

: Libur Semester 2




Guru Mata Pelajaran




I. Jumlah minggu dalam semester 2No. Bulan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuli

3444541

Jumlah Total 25

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1.2.3.4.5.6.7.

Kegiatan tengah semesterUjian Akhir Sekolah Berstandar NasionalUjian Akhir Sekolah Berstandar Nasional SusulanLatihan ulangan semester 2Ulangan semester 2Persiapan penerimaan raporLibur semester 2

1111113

Jumlah Total 9

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2= 25 minggu – 9 minggu = 16 minggu efektif




Guru Mata Pelajaran


Rincian Minggu EfektifRincian Minggu Efektif

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Standar Kompetensi:1. Menggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantor

KompetensiDasar

Materi Pokok/Pembelajaran

KegiatanPembelajaran

Indikator Penilaian WaktuSumber Belajar

Nilai Karakter

1.1 Memahami pernyataan dalam Mate-matika dan ingkaran atau negasinya

1.2 Menentukan nilai kebenar-an dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1.3 Merumuskan pernyataan yang setara dengan per-nyataan ma-jemuk atau pernyataan berkuantor yang diberi-kan

1.4 Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkait-an dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam pena-rikan kesim-pulan dan pe-mecahan ma-salah

- Logika Mate-matika

Melalui informasi, tanya jawab dan diskusi dapat me-mahami dan men-jelaskan tentang:- Pernyataan dan

kalimat terbuka- Ingkaran/negasi- Konjungsi- Disjungsi- Implikasi- Biimplikasi- Pernyataan

majemuk- Konvers, invers,

dan kontraposisi- Kalimat

berkuantor- Penarikan

kesimpulan

- Memahami ka-limat pernyata-an dalam Mate-matika


- Memeriksa ke-setaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuktikan kesetaraan antara dua per-nyataan maje-muk

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu per-nyataan maje-muk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernya-taan majemuk

- Menentukan kebenaran dari suatu pernya-taan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernya-taan berkuantor


- Menarik kesim-pulan dari per-nyataan maje-muk

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan

Bentuk Instrumen:- T

es Ter-tulis

- Tes Lisan

- Tes Per-buatan/ Praktik/ Sikap

20 x 45’ Sumber:- Buku TUNTAS

- Buku Paket

- Buku referen-si lain

- Disiplin

- Kerja keras

- Komunikatif

- Kreatif

- Tang-gung jawab

Silabus BerkarakterSilabus Berkarakter

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X



Standar Kompetensi:2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KompetensiDasar




Nilai Karakter

2.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan de-ngan perban-dingan, fung-si, persama-an, dan iden-titas trigono-metri

2.2 Merancang model Mate-matika dari masalah yang berkait-an dengan perbanding-an, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

2.3 Menyelesai-kan model Matematika dari masalah yang berkait-an dengan perbanding-an, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penaf-sirannya

- Trigonometri

Melalui informasi, diskusi dan tanya jawab dapat me-mahami dan men-jelaskan tentang:- Satuan sudut- Perbandingan-

perbandingan trigonometri

- Perbandingan trigonometri

- Identitas dan grafik trigono-metri

- Aturan sinus dan cosinus

- Merancang model Matema-tika yang ber-kaitan dengan perbandingan trigonometri, aturan sinus, dan aturan cosi-nus

- Membanding-kan nilai per-bandingan trigo-nometri pada segitiga siku-siku

- Menentukan ni-lai perbanding-an trigonometri dari sudut khu-sus/istimewa

- Menentukan ni-lai perbanding-an trigonometri dari sudut di semua kuadran

- Membuktikan identitas trigo-nometri seder-hana

- Menyelesaikan persamaan tri-gonometri se-derhana

- Menggambar fungsi sudut tri-gonometri se-derhana

- Menyelesaikan perhitungan so-al mengguna-kan aturan si-nus dan aturan cosinus

- Menghitung lu-as segitiga yang komponennya diketahui

- Mengindentifi-kasi masalah yang berhubu-ngan dengan perbandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas trigo-nometri

- Membuat mo-del Matematika yang berhu-bungan dengan perbandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas trigo-nometri

- Menafsirkan ha-sil penyelesaian masalah yang berkaitan de-ngan perban-

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis

- Tes Lisan



- Buku Paket


- Disiplin

- Kerja keras

- Kreatif

- Mandiri

- Tang-gung jawab



KompetensiDasar




Nilai Karakter

dingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri

Standar Kompetensi:3. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

KompetensiDasar




Nilai Karakter




- Ruang dimensi tiga

Melalui informasi, diskusi dan tanya jawab memahami dan menjelaskan tentang:- Kedudukan titik,

garis, dan bi-dang dalam ru-ang

- Sudut antara dua garis ber-potongan

- Sudut antara dua garis ber-silangan

- Sudut antara garis dan bi-dang

- Sudut antara dua bidang

- Menentukan ke-dudukan titik dan garis dalam ruang

- Menentukan ke-dudukan titik dan bidang da-lam ruang

- Menentukan ke-dudukan antara dua garis dalam ruang

- Menentukan ke-dudukan garis dan bidang da-lam ruang

- Menentukan ke-dudukan antara dua bidang da-lam ruang

- Menentukan ja-rak titik dan ga-ris dalam ruang


- Menentukan ja-rak antara dua garis dalam ru-ang


- Menentukan besar sudut an-tara garis dan bidang dalam ruang

- Menentukan be-sar sudut antara dua bidang da-lam ruang

Jenis:- T

ugas Individu

- Tugas Kelompok

- Ulangan


es Ter-tulis

- Tes Lisan



- Buku Paket


- Kerja keras

- Kreatif

- Mandiri

- Rasa ingin tahu

- Tang-gung jawab

MengetahuiKepala Sekolah MAN 2 MODEL PALU

…………………………………

Guru Mata Pelajaran



KompetensiDasar




Nilai Karakter

TAUFIK, S.Ag., M.AgNIP. 19770401 200212 1 004

UMMI KALSUM, S.Pd.NIP. 19710926V199512 2 003



Standar Kompetensi : - Menggunakan logika Matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : - Memahami pernyataan dalam Matematika dan ingkaran atau negasinya- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor- Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan

berkuantor yang diberikan- Menggunakan prinsip logika Matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk

dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalahIndikator : - Memahami kalimat pernyataan dalam Matematika

- Menentukan ingkaran dari suatu kalimat pernyataan - Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk - Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika Matematika- Menarik kesimpulan dari pernyataan majemuk

Alokasi Waktu : 20 jam pelajaran (10 x pertemuan)

A. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:- Memahami kalimat pernyataan dalam Matematika- Menentukan ingkaran dari suatu kalimat pernyataan - Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk - Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika Matematika- Menarik kesimpulan dari pernyataan majemukKarakter siswa yang diharapkan: Disiplin, kerja keras, komunikatif, kreatif, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranLogika MatematikaPertemuan Ke-1 s.d. 51. Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar

dan salah.2. Kalimat yang dapat digolongkan pernyataan benar adalah kalimat-kalimat yang menerangkan sesuatu (kalimat

deklaratif). 3. Jika terdapat kalimat yang tidak menerangkan sesuatu (bukan kalimat deklaratif) atau tidak dapat ditentukan

nilai kebenarannya, maka bukan merupakan pernyataan.4. Lambang-lambang yang umumnya dipakai untuk menyatakan suatu pernyataan dalam logika adalah:

Menggunakan huruf : p, q, r, ... untuk menyatakan suatu pernyataan.Contoh:Pernyataan “Hari ini cuaca cerah” dapat dilambangkan dengan memakai huruf p.Ditulis p : Hari ini cuaca cerah.B, T, atau 1 untuk menyatakan nilai benarS, F, atau 0 untuk menyatakan nilai salah

5. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).

Bab1

Rencana Pelaksanaan PembelajaranRencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X

Logika Matematika



6. Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau kebalikan dari suatu pernyataan.7. Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan

menggunakan kata hubung “dan”.8. Disjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan

kata hubung “atau”.9. Implikasi atau pernyataan bersyarat/kondisional adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah

pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p maka q”.10. Dua pernyataan p dan q dapat dibuat menjadi satu pernyataan baru atau kalimat majemuk menjadi bentuk “p

jika dan hanya jika q”Pertemuan Ke-6 s.d. 81. Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (komponen) yang

dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.2. Dua pernyataan majemuk p dan q dikatakan ekuivalen dan ditulis p ≡ q jika dan hanya jika p dan q mempunyai

nilai kebenaran yang sama.3. Sifat-sifat pernyataan yang ekuivalen (ekuivalen logis) adalah:

p ≡ pjika p ≡ q maka q ≡ pjika p ≡ q dan q ≡ r maka p ≡ r

4. Negasi pernyataan majemuka. Negasi dari konjungsi ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~qb. Negasi dari disjungsi ~(p q) ≡ ~p ~q∨ ∧c. Negasi dari implikasi ~(p q) ≡ p ~q⇒ ∧d. Negasi dari biimplikasi ~(p ⇔ q) ≡ ~p ⇔ q atau ~(p ⇔ q) ≡ p ⇔ ~qe. Negasi dari negasi ~(~p) ≡ p

5. Sifat-sifat operasi-operasi disjungsi dan konjungsia. Sifat komutatif

p ∨ q ≡ q ∨ pp ∧ q ≡ q ∧ p

b. Sifat assosiatif(p q) r ≡ p (q r)∨ ∨ ∨ ∨(p q) r ≡ p (q r)∧ ∧ ∧ ∧

c. Sifat distributifp (q r) ≡ (p q) (p r)∨ ∧ ∨ ∧ ∨p (q r) ≡ (p q) (p r)∧ ∨ ∧ ∨ ∧

6. Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

7. Kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah.8. Kuantor "universal" merupakan suatu persyaratan yang menggambarkan bahwa setiap objek atau masalah

memenuhi syarat tertentu9. Kuantor “eksistensial" merupakan pernyataan yang menggambarkan bahwa beberapa dan tidak seharusnya

setiap objek atau masalah memenuhi syarat tertentu.Pertemuan Ke-9 dan 101. Penarikan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan tertentu adalah bagian penting dalam logika Matematika.2. Premis adalah pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik suatu kesimpulan diasumsikan benar

terjadi.3. Ada tiga cara untuk penarikan kesimpulan dari beberapa premis (pernyataan) yang diketahui:

a. Modus ponensb. Modus tollensc. Silogisme

C. Metode PembelajaranDiskusi kelompok, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-1 s.d. 5Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diberi penjelasan tentang logika MatematikaMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami logika MatematikaKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat mendeskripsikan dan menjelaskan logika Matematika2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menentukan nilai kebenaran negasi, konjugsi, disjungsi,

implikasi, dan biimplikasi.3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, komunikatif, kreatif, dan tanggung jawab Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan pernyataan dan bukan pernyataan



2. Melalui metode inkuiri, siswa dapat melakukan operasi logika Matematika3. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan nilai kebenaran negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan

implikasi4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang logika Matematika pada buku TUNTAS dan buku penunjang

lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulan.Penutup1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi.2. Siswa dan guru melakukan refleksi.3. Guru memberikan tugas rumah (PR).4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan

konseling dan/atau memberikan tugas, baik tugas individual maupun kelompok, sesuai dengan hasil belajar peserta didik.

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.Pertemuan Ke-6 s.d. 8Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang logika MatematikaMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pernyataan majemuk dan kalimat berkuantorKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan pernyataan majemuk2. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan kalimat berkuantor3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, komunikatif, kreatif, dan tanggung jawabElaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan pernyataan majemuk2. Melalui metode inkuiri, siswa dapat membuktikan pernyataan tautologi dan kontradiksi3. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan nilai kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pernyataan majemuk dan kalimat berkuantor pada buku

TUNTAS dan buku penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulan.Penutup1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi.2. Siswa dan guru melakukan refleksi.3. Guru memberikan tugas rumah (PR).4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaPertemuan Ke-9 dan 10Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang pernyataan majemuk dan kalimat berkuantorMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam melakukan penarikan kesimpulanKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan penarikan kesimpulan dari suatu

premis2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, komunikatif, kreatif, dan tanggung jawabElaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan penarikan kesimpulan dari suatu premis2. Dengan penugasan, siswa dapat melakukan penarikan kesimpulan dari suatu premis 3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang penarikan kesimpulan pada buku TUNTAS dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa.



2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan.

Penutup1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi.2. Siswa dan guru melakukan refleksi.3. Guru memberikan tugas rumah (PR).4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaE. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar : buku paket, buku lain yang relevan, buku TUNTAS

F. Penilaian Hasil Belajar1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu2. Bentuk instrumen : tes tertulis dan tes lisan3. Instrumen/soal :

1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut:a. 2 (3 + 8) = ( 2 + 3) + 8b. Jumlah dua bilangan genap adalah bilangan ganjil

2. Tentukan negasi dari “Semua murid menganggap Matematika mudah”!3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan “Jika Eko rajin, maka ia pandai”!4. Buatlah tabel kebenaran dari (p ∨ q) ⇒ r5. Tulislah kesimpulan dari premis-premis berikut:

a. Jika terjadi bulan purnama, maka permukaan air laut naikb. Permukaan air laut tidak naik

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Mengetahui,Kepala Sekolah MAN 2 Model Palu


…………………………………Guru Mata Pelajaran




Standar Kompetensi : - Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri

- Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Indikator : - Menjelaskan instrumen yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data- Membandingkan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus/istimewa- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran- Membuktikan identitas trigonometri sederhana- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana- Menggambar fungsi sudut trigonometri sederhana- Menyelesaikanperhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui- Mengindentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan,

dan identitas trigonometri- Membuat model Matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan,

dan identitas trigonometri- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometriAlokasi Waktu : 28 jam pelajaran (14 x pertemuan)

A. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat:- Membandingkan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus/istimewa- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran- Membuktikan identitas trigonometri sederhana- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana- Menggambar fungsi sudut trigonometri sederhana- Menyelesaikanperhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui- Mengindentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri- Membuat model Matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometriKarakter siswa yang diharapkan: Disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranTrigonometriPertemuan Ke-11 s.d. 161. Satuan sudut dalam derajat

Suatu derajat ditulis : ...o Ukuran-ukuran sudut:

Bab2


Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X

Trigonometri



- 1o = putaran

- 1o = 60' (1 derajat = 60 menit)- 1o = 3.600" (1 derajat = 3.600 detik)- 1' = 60" (1 menit = 60 detik)Satu radian ditulis : 1 radUkuran sudut:

- 1o = rad = 0,017453 radian

= 0,02 radian

- 1 radian = = 57,296o

= 57o

2. Tabel nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus.

0o 30o 45o 60o 90o

Sin 0 1

Cos 1 0

Tan 0 1

Cosec 2 1

Secan 1 2

Cot 1 0

3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan kalkulatorContoh:a. Tentukan nilai cos 57o!

Jawab:Langkah-langkah:1) Tekan ON atau AC kemudian munculkan mode DEG.2) Tekan 57o cos pada kalkulator, kemudian muncul 0.544639035 3) Jadi cos 57o = 0,5446 (pembulatan)

b. Jika nilai sin = 0,6018, maka tentukan !Jawab:Langkah-langkah:1) Tekan ON atau tekan AC kemudian munculkan mode DEG2) Tekan 0.6018 tekan inv sin pada kalkulator muncul 36.99892222.3) Jadi = 36,99892222 = 37o (pembulatan).Di beberapa kalkulator lain, tombol INV dapat juga diganti dengan SHIFT atau 2ndf

Pertemuan Ke-17 s.d. 191. Identitas trigonometri dasar

a) Rumus kebalikan:

sin = - cosec =

cos = - sec =

tan = - cot =

b) Rumus perbandingan

tan =

cot =



c) Rumus dari hubungan teorema Pythagorassin2 o + cos2 o = 11 + tan2 o = sec2 o

1 + cot2 o = cosec2 o

2. Untuk mengetahui besarnya suatu sudut jika diketahui nilai sin, cos, atau tan adalah menggunakan penyelesaian umum dari persamaan berikut.a. sin x = sin , maka x = + k . 360o atau x = (180o - o) + k . 360o

b. cos x = cos , maka x = + k . 360o atau x = - + k . 360o

c. tan x = tan , maka x = + k . 180o

d. cot x = cot , maka x = + k . 180o

di mana k bilangan bulat.Pertemuan Ke-20 s.d. 221. Aturan sinus

2. Aturan cosinus

a.

b.

c.

3. Luas segitiga

L = ab sin

L = ac sin β

L = bc sin

4. Luas segitiga yang ketiga sisinya diketahuiLuas segitiga ABC jikadiketahui panjang ketiga sisinya( sisi a, b, dan c) dapat ditentukan rumus sebagai berikut:

L =

dengan s =

C. Metode PembelajaranDiskusi kelompok, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-11 s.d. 16Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diberi penjelasan tentang perbandingan trigonometriMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini untuk memahami tentang perbandingan trigonometriKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan perbandingan trigonometri2. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan perbandingan trigonometri dengan

kalkulator3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan perbandingan trigonometri2. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri 3. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan nilai kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang perbandingan trigonometri pada buku TUNTAS dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan

penyimpulan.Penutup1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi.



2. Siswa dan guru melakukan refleksi.3. Guru memberikan tugas rumah (PR).4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan


5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.Pertemuan Ke-17 s.d. 19Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang perbandingan trigonometriMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini untuk memahami tentang identitas trigonometriKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan identitas trigonometri2. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan rumus perbandingan dan kebalikan

trigonometri3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan identitas trigonometri 2. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menentukan rumus perbandingan dan kebalikan trigonometri3. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan nilai rumus perbandingan dan kebalikan trigonometri 4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang identitas trigonometri pada buku TUNTAS dan buku

penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan



5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaPertemuan Ke-20 s.d. 22Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang identitas trigonometriMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini untuk memahami tentang aturan sinus, cosinus, dan luas segitigaKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan aturan sinus dan cosinus2. Dengan informasi dari guru, siswa diajak mendeskripsikan dan menjelaskan luas segitiga3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, dan tanggung jawab Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami dan menjelaskan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga 2. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menghitung luas segitiga 3. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan nilai sinus, cosinus, dan luas segitiga 4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga pada buku TUNTAS

dan buku penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan



5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnyaE. Alat dan Bahan





1. Nyatakan ukuran-ukuran berikut dalam radian!a. 120o

b. 60o

c. 15o

2. Tentukan nilai dari !

3. Buktikan bahwa !

4. Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 9 cm. Tentukan nilai cos , cos β, dan cos !

5. Pada sebuah lingkaran dilukis segi-8 beraturan. Jika luas segi-8 tersebut dm2, maka hitunglah

panjang jari-jari lingkaran tersebut!


MengetahuiKepala SekolahMAN 2 MODEL PALU



UMMI KALSUM, S.PdNIP. 19710926 199512 2 003



Standar Kompetensi : - Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar : - Menentukan kedukukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang

dimensi tigaIndikator : - Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang- Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (8 x pertemuan)

A. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat:- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang- Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruangKarakter siswa yang diharapkan: Kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

B. Materi PembelajaranRuang dimensi tigaPertemuan Ke-25 dan 261. Pengertian titik, garis, dan bidang

a. Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik tersebut. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q atau R.

b. Sebuah garis (garis lurus) dapat diperpanjang sekehendak kita, tetapi biasanya hanya dilukiskan sebagian saja dan bagian dari garis ini disebut wakil garis.

c. Sebuah bidang (bidang datar) dapat diperluas seluas-luasnya, tetapi biasanya sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja dan bagian dari bidang ini disebut wakil bidang.

2. Kedudukan titik terhadap garis dan titik terhadap bidanga. Kedudukan titik terhadap garisb. Kedudukan titik terhadap bidang

3. Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidanga. Kedudukan garis terhadap garis lain

1) Dua garis berpotongan2) Dua garis sejajar3) Dua garis bersilangan

Bab3


Mata Pelajaran

Semester 2

S M A

Matematika Kelas: X

Ruang Dimensi Tiga



4) Dua garis berimpitb. Kedudukan garis terhadap bidang

1) Garis terletak pada bidang2) Garis sejajar bidang3) Garis memotong atau menembus bidang4) Titik tembus garis dan bidang yang berpotongan

4. Kedudukan bidang terhadap bidang laina. Dua bidang berimpitb. Dua bidang sejajar c. Dua bidang berpotongan

Pertemuan Ke-27 s.d. 301. Jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang

a. Jarak titik ke titik

Jarak titik A ke titik B dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A

dan ke titik B dengan ruas garis AB. Jika d adalah jarak titik A(x1,y1) ke titik B(x2,y2), maka jarak d dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:

d = AB =

b. Jarak titik ke garis

Jarak titik P ke garis k dapat digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P

dan tegak lurus ke garis g. Jika d adalah jarak titik P(x1,y1) ke garis g ≡ ax + by + c =

0, maka jarak d dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:

c. Jarak titik A ke bidang

Jika sebuah titik berada di luar bidang, maka ada jarak antara titik ke bidang tersebut. Jarak titik A ke bidang

adalah AB, di mana AB bidang. 2. Jarak garis ke garis, garis ke bidang, dan bidang ke bidang.

a. Jarak dua garis sejajarb. Jarak dua garis bersilanganc. Jarak garis dan bidang yang sejajard. Jarak dua bidang sejajar

Pertemuan Ke-31 dan 321. Sudut antara garis dan garis

- Misalkan garis g dan garis h berimpit atau garis g dan garis h sejajar, maka sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut adalah nol.

- Misalkan garis g dan garis h berpotongan atau garis ga dan garis h bersilangan, maka terdapat sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

2. Sudut antara dua garis berpotonganJika garis g dan garis h berpotongan di titik P, maka kedua garis itu terletak pada sebuah bidang . Besar sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan adalah besar sudut APB.

3. Sudut antara dua garis bersilanganJika garis g dan garis h bersilangan. Garis g menembus bidang di P dan garis h terletak pada bidang . Besar sudut antara garis g’ dan garis h’ yang bersilangan adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis g’ dan garis h’.

4. Sudut antara garis dan bidang5. Sudut antara bidang dan bidang

B. Metode PembelajaranDiskusi kelompok, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan PembelajaranPertemuan Ke-25 dan 26Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diberi penjelasan tentang pengertian titik, garis, dan bidangMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian titik, garis, dan bidang serta kedudukannya.Kegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian titik, garis, dan bidang serta kedudukannya.2. Dengan informasi dari guru, melalui contoh siswa diajak menjelaskan pengertian titik, garis, dan bidang serta

kedudukannya.3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan,

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab.Elaborasi:



1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami pengertian titik, garis, dan bidang serta kedudukannya.2. Dengan penugasan, siswa dapat menjelaskan pengertian titik, garis, dan bidang 3. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang.4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian titik, garis, dan bidang serta kedudukannya pada

buku TUNTAS dan buku penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan



5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.Pertemuan Ke-27 s.d. 30Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang pengertian titik, garis, dan bidangMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami jarak antara titik, garis, dan bidangKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami jarak antara titik, garis, dan bidang2. Dengan informasi dari guru, melalui contoh siswa diajak menjelaskan jarak antara titik, garis, dan bidang3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan,

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab.Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami jarak antara titik, garis, dan bidang2. Dengan penugasan, siswa dapat menjelaskan jarak antara titik, garis, dan bidang3. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menghitung jarak antara titik, garis, dan bidang4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang jarak antara titik, garis, dan bidang pada buku TUNTAS dan

buku penunjang lainnyaKonfirmasi:1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan



5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.Pertemuan Ke-30 dan 32Pendahuluan:Apersepsi:Siswa diingatkan tentang pengertian jarak antara titik, garis, dan bidangMotivasi:Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami sudut antara titik, garis, dan bidangKegiatan IntiEksplorasi:1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami sudut antara titik, garis, dan bidang2. Dengan informasi dari guru, melalui contoh siswa diajak menjelaskan sudut antara titik, garis, dan bidang3. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan,

dan sumber belajar lainnya secara kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab.Elaborasi:1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami sudut antara titik, garis, dan bidang2. Dengan penugasan, siswa dapat menjelaskan sudut antara titik, garis, dan bidang3. Melalui metode inkuiri, siswa dapat menghitung sudut antara titik, garis, dan bidang4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang sudut antara titik, garis, dan bidang pada buku TUNTAS dan

buku penunjang lainnyaKonfirmasi:



1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa. 2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan



5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.E. Alat dan Bahan



1. Gambarlah limas T.EFG, kemudian sebutkan titik-titik sudut yang terletak pada rusuk tegak limas T.EFG!2. Sebutkan 4 pasang garis pada balok ABCD.EFGH yang saling berpotongan!3. Sebutkan 2 pasang bidang yang saling sejajar pada kubus PQRS.TUVW4. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis CE dan BG!5. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan rusuk 8 cm. Hitunglah jarak titik T ke bidang QSV


MengetahuiKepala SekolahMAN 2 MODEL PALU



UMMI KALSUM, S.PdNIP. 19710926 199512 2 003

Documents

Matematika 10