MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA I. 1412

Oktatási Hivatal Cím: H – 1055 Budapest, Szalay u. 10-14. Levelezési cím: 1363 Budapest, Pf. 19. Tel: + 36 1 374-2305, fax: + 36 1 374 2386 www.oktatas.hu

EMIR azonosító: TÁMOP-3.1.8-09/1-2010-0004

Név:

Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell

fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem

alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást

csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a

ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető.

6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás

esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

I. ÍRÁSBELI VIZSGA

1412

Ideje: 2014. április 24. 14:00 Időtartama: 45 perc

Matematika — középszint Név: ........................................................

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 1412



1. Az { }na mértani sorozat negyedik tagja 108, hányadosa 3.

Adja meg a sorozat második tagját!

=2a 2 pont

2. Egy érettségiző évfolyamon kémia fakultációra 27-en, biológia fakultációra 35-en

járnak. A biológia fakultációsok között 19-en vannak azok, akik kémiára nem járnak. Hány olyan kémia fakultációs tanuló van, aki nem jár biológiára?

Válasz: 2 pont

3. Mekkora az ábrán látható e egyenes meredeksége? Válaszát indokolja!

2 pont

Az e egyenes meredeksége:

1 pont



4. Az alábbi öt pontból készítsen egy olyan gráfot, amelynek 7 éle van, és az öt közül négy

csúcs mindegyikének a fokszáma 3. Adja meg a csúcsok fokszámának összegét!

2 pont

A csúcsok fokszámának összege: 1 pont

5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!

A) Minden szabályos sokszög középpontosan szimmetrikus.

B) A (2; –5) és az (5; 2) helyvektorok egymásra merőlegesek.

C) Egy konvex hatszögnek összesen 18 átlója van.

A) B) C)

2 pont



6. Egy kör egyik átmérőjének két végpontja (–1; –2) és (7; –2).

Adja meg a kör középpontját, sugarát, és írja fel a kör egyenletét!

A kör középpontja: 1 pont

A kör sugara: 1 pont

A kör egyenlete: 1 pont

7. Adja meg a 30 és a 84 legkisebb közös többszörösét!

A legkisebb közös többszörös: 2 pont



8. A szóbeli érettségi vizsgán Kati öt tárgyból vizsgázik: magyarból, történelemből,

kémiából, angolból és olaszból. Hányféleképpen alakulhat az öt vizsga sorrendje, ha a két idegen nyelv az első két vizsgatárgy? Válaszát indokolja!

2 pont

A lehetséges sorrendek száma: 1 pont

9. Az ABCD téglalapban =→

AB a, =→

BC b.

Fejezze ki az a és b vektorokkal a →

BD átlóvektort!

=→

BD

2 pont

10. A b szám és a 4 mértani közepe 6. Adja meg b értékét!

b = 2 pont



11. Egy 3 méter hosszú egyenes deszkapalló egyik vége 52 centiméterrel magasabban van,

mint a másik. Mekkora a deszkapalló vízszintessel bezárt szöge? Válaszát indokolja!

2 pont

A kérdéses szög nagysága: 1 pont

12. Egy zsákban 2 piros, 2 zöld, 2 lila és 2 kék labda van. Ezek közül (visszatevés nélkül)

véletlenszerűen kiválasztunk néhányat. Adja meg a következő események valószínűségét!

A: Hét labdát kiválasztva, a labdák között lesz piros. B: Három labdát kiválasztva, mindhárom labda ugyanolyan színű. C: Egy labdát kiválasztva, a labda kék.

P(A) = 1 pont

P(B) = 1 pont

P(C) = 1 pont



maximális pontszám

elért pontszám

I. rész

1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 3 4. feladat 3 5. feladat 2 6. feladat 3 7. feladat 2 8. feladat 3 9. feladat 2 10. feladat 2 11. feladat 3 12. feladat 3

ÖSSZESEN 30

dátum javító tanár _________________________________________________________________________

pontszáma egész

számra kerekítve

programba beírt

egész pontszám

I. rész

javító tanár jegyző

dátum dátum Megjegyzések:

1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad!

2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Oktatási Hivatal Cím: H – 1055 Budapest, Szalay u. 10-14. Levelezési cím: 1363 Budapest, Pf. 19. Tel: + 36 1 374-2305, fax: + 36 1 374 2386 www.oktatas.hu

EMIR azonosító: TÁMOP-3.1.8-09/1-2010-0004

Név:

Fontos tudnivalók

1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. 3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott

feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektroni-kus vagy írásos segédeszköz használata tilos!

5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár!

6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott téte-

leket (pl. Pitagorasz-tétel, magasságtétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell.

8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazás-ban is közölje!

9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető.

10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!

11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

MATEMATIKA

KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

II. ÍRÁSBELI VIZSGA

1412

Ideje: 2014. április 24. 14:00 Időtartama: 135 perc


írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 1412

A

13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!

a) 183 += xx b) 2)1(log18log 2

33 =+− x

a) 6 pont

b) 6 pont

Ö.: 12 pont





14. A BE = 3 cm átmérőjű, O középpontú körbe az ábrán látható

tengelyesen szimmetrikus ABCDE ötszöget rajzoljuk úgy, hogy BC = CD = DE legyen.

a) Igazolja, hogy az ötszög A csúcsánál lévő belső szöge

90°, és számítsa ki az ötszög másik négy belső szögé-nek nagyságát is!

b) Számítsa ki az ötszög területét!

Válaszát cm2-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

a) 6 pont

b) 6 pont

Ö.: 12 pont





15. A 11.a osztály két csoportban tanulja a matematikát. Az egyik csoport év végi mate-

matika osztályzatairól tudjuk, hogy a csoport tanulóinak 12,5%-a kettes, 25%-a hármas, 25%-a négyes osztályzatot kapott. Hat tanuló ötös osztályzatot szerzett. Elégtelent nem kapott senki a csoportban.

a) Adja meg a csoport létszámát, és írja be a táblázatba a hiányzó három adatot!

Osztályzat 1 2 3 4 5 Gyakoriság 0 6

A teljes 30 fős osztály osztályzatainak megoszlását az alábbi táblázat mutatja.

Osztályzat 1 2 3 4 5 Gyakoriság 0 3 9 8 10

b) A teljes osztályra vonatkozóan számítsa ki az év végi osztályzatok átlagát,

valamint adja meg az osztályzatok móduszát és mediánját!

c) A teljes osztályra vonatkozóan ábrázolja kördiagramon az osztályzatokat a megfelelő középponti szögek megadásával!

a) 4 pont

b) 4 pont

c) 4 pont

Ö.: 12 pont





B

A 16-18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe!

16. Tekintsük a következő, a valós számok halmazán értelmezett függvényt:

RR →:f , xxf sin21)( +=

a) Mennyi az f függvény 6

7π−=x helyen felvett értéke?

b) Adja meg az f függvény egy minimumhelyét! c) Adja meg az f függvény értékkészletét! d) Határozza meg az f függvény zérushelyeit!

A g függvény értelmezési tartománya:

=

2;

6ππA , a h függvény értelmezési

tartománya pedig:

=

127;

125 ππB .

e) Ábrázolja az A és B intervallumokat az alábbi számegyenesen, és adja meg az

BA∩ és az A \ B intervallumokat! Az intervallumok végpontjait pontos értékükkel adja meg.

a) 2 pont

b) 2 pont

c) 2 pont

d) 6 pont

e) 5 pont

Ö.: 17 pont





A 16-18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 17. Egy közlekedési társaság fokozatosan és egyre gyorsuló ütemben szeretné újakra

cserélni a tulajdonában lévő autóbuszokat, mert ezek már régiek, és csak gazdaság-talanul üzemeltethetők. A megújítási program első hónapjától kezdve az egymást követő hónapokban forgalomba állított új buszok száma számtani sorozatot alkot. Tudjuk, hogy a program ötödik hónapjában 16 új buszt állítottak forgalomba, a tizen-kettedik hónapban pedig 37-et. Minden egyes új busz forgalomba állításakor egy régi buszt kivonnak a forgalomból.

a) Hány hónapig tart, mire a társaság lecseréli mind a 650 autóbuszát?

A cég műszaki ellenőrei minden reggel szúrópróbaszerűen kiválasztanak egyet a 650 busz közül, hogy megvizsgálják a műszaki állapotát. (A szúrópróba azt jelenti, hogy a reggeli vizsgálatnál a 650 busz bármelyikét ugyanakkora valószínűséggel választják ki az ellenőrök.) A tervek szerint ez év szeptember harmadik hetében a hét minden egyes napján 130 új és 520 régi busz lesz forgalomban.

b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ennek a hétnek öt egymást követő ellenőrzése során legalább négyszer régi buszt választanak a műszaki ellenőrök!

a) 10 pont

b) 7 pont

Ö.: 17 pont





A 16-18. feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania.

A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe!

18. Egy ABC derékszögű háromszög AB befogója 8 dm, BC átfogója 17 dm hosszú. Ha a háromszöget megforgatjuk az AC befogó egyenese körül, akkor egy forgástestet kapunk.

a) Hány dm3 ennek a testnek a térfogata?

Egy forgáskúp alakú indiánsátor alapkörének sugara 8 dm, alkotója 17 dm. A sátor ponyvája (a kúp palástja) kiterítve körcikk alakú.

b) Számítsa ki a körcikk középponti szögének nagyságát!

Válaszát fokban adja meg!

Egy 9 fős társaság nyári kirándulásra készül. Az alváshoz két sátor áll a rendelkezésükre, az egyikben legfeljebb négyen, a másikban legfeljebb hatan férnek el.

c) Hányféle különböző módon oszthatják be, hogy ki melyik sátorba kerül?

a) 5 pont

b) 6 pont

c) 6 pont

Ö.: 17 pont









a feladat sorszáma


elért pontszám

összesen

II. A rész

13. 12

14. 12

15. 12

II. B rész

17

17

← nem választott feladat

ÖSSZESEN 70


elért pontszám

I. rész 30

II. rész 70

Az írásbeli vizsgarész pontszáma 100

dátum javító tanár _________________________________________________________________________

pontszáma egész

számra kerekítve

programba beírt

egész pontszám

I. rész II. rész

javító tanár jegyző

dátum dátum

Documents

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA I. 1412