Matematika kozep irasbeli javitasi ?· írásbeli vizsga 1313 2 / 11 2013. május 7. Matematika —…

Embed Size (px)

Text of Matematika kozep irasbeli javitasi ?· írásbeli vizsga 1313 2 / 11 2013. május 7. Matematika...

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat 1313

MATEMATIKA

KZPSZINT RSBELI

RETTSGI VIZSGA

JAVTSI-RTKELSI TMUTAT

EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

2

01

3.

m

jus

7.

rsbeli vizsga 1313 2 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

Fontos tudnivalk

Formai elrsok:

1. A dolgozatot a vizsgz ltal hasznlt szntl eltr szn tollal kell javtani, a tanri gyakorlatnak megfelelen jellve a hibkat s a hinyokat.

2. A feladatok mellett tallhat szrke tglalapok kzl az elsben a feladatra adhat ma-ximlis pontszm van, a javt ltal adott pontszm a mellette lev tglalapba kerl.

3. Kifogstalan megolds esetn elg a maximlis pontszm bersa a megfelel tglala-pokba.

4. Hinyos/hibs megolds esetn krjk, hogy az egyes rszpontszmokat is rja r a dolgozatra.

5. Az brn kvl a ceruzval rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti.

Tartalmi krsek:

1. Egyes feladatoknl tbb megolds pontozst is megadtuk. Amennyiben azoktl eltr megolds szletik, keresse meg ezen megoldsoknak az tmutat egyes rszleteivel egyenrtk rszeit, s ennek alapjn pontozzon.

2. A pontozsi tmutat pontjai tovbb bonthatk, hacsak az tmutat mskpp nem ren-delkezik. Az adhat pontszmok azonban csak egsz pontok lehetnek.

3. Ha a megoldsban szmolsi hiba, pontatlansg van, akkor csak arra a rszre nem jr pont, ahol a tanul a hibt elkvette. Ha a hibs rszeredmnnyel helyes gondolatmenet alapjn tovbb dolgozik, s a megoldand problma lnyegben nem vltozik meg, ak-kor a kvetkez rszpontszmokat meg kell adni.

4. Elvi hibt kveten egy gondolati egysgen bell (ezeket az tmutatban ketts vonal jelzi) a formlisan helyes matematikai lpsekre sem jr pont. Ha azonban a tanul az elvi hibval kapott rossz eredmnnyel, mint kiindul adattal helyesen szmol tovbb a kvetkez gondolati egysgben vagy rszkrdsben, akkor erre a rszre kapja meg a maximlis pontot, ha a megoldand problma lnyegben nem vltozott meg.

5. Ha a megoldsi tmutatban zrjelben szerepel egy megjegyzs vagy mrtkegysg, akkor ennek hinya esetn is teljes rtk a megolds.

6. Egy feladatra adott tbbfle megoldsi prblkozs kzl csak egy, a vizsgz ltal megjellt vltozat rtkelhet.

7. A megoldsokrt jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrszre elrt maximlis pontszmot meghalad pont) nem adhat.

8. Az olyan rszszmtsokrt, rszlpsekrt nem jr pontlevons, melyek hibsak, de amelyeket a feladat megoldshoz a vizsgz tnylegesen nem hasznl fel.

9. A vizsgafeladatsor II. B rszben kitztt 3 feladat kzl csak 2 feladat megoldsa rtkelhet. A vizsgz az erre a clra szolgl ngyzetben feltehetleg megjellte annak a feladatnak a sorszmt, amelynek rtkelse nem fog beszmtani az ssz-pontszmba. Ennek megfelelen a megjellt feladatra esetlegesen adott megoldst nem is kell javtani. Ha mgsem derl ki egyrtelmen, hogy a vizsgz melyik feladat rtkelst nem kri, akkor automatikusan a kitztt sorrend szerinti legutols feladat lesz az, amelyet nem kell rtkelni.

rsbeli vizsga 1313 3 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

I.

1. A = {3; 5; 6; 8; 9} 2 pont Nem bonthat.

sszesen: 2 pont

2. Az tlagos jvedelem 160 000 Ft. 2 pont

sszesen: 2 pont

3. A stemny sszkltsge 640 Ft. 1 pont

A vaj kltsge ennek 83 rsze. 1 pont

Ez a pont a 240 s a 640 arnynak brmilyen formban trtn megha-trozsrt jr.

A krdses krcikk kzpponti szge 135. 1 pont sszesen: 3 pont

4. 1) prja C) 1 pont 2) prja A) 1 pont

sszesen: 2 pont

5.

Az adatokat feltntet helyes bra, az t hossza x. 1 pontEz a pont akkor is jr, ha a vizsgz bra nlkl jl dolgozik.

=

5,6sin124x 1 pont

1095 mter hossz az t. 1 pont

Ez a pont jr, ha a vizs-gz a sin 6,5-nak ms, legalbb kt tizedesjegyre helyesen kerektett rt-kvel jl szmol.

sszesen: 3 pont

6. A metszspont M(2; 0). 2 pont Koordintnknt 1-1 pont jr. Az egyenes meredeksge 2. 1 pont

sszesen: 3 pont

rsbeli vizsga 1313 4 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

Megjegyzsek: 1. Ha a vizsgz meghatrozza a fggvny zrushelyeit (7 s 3) s ezek segtsgvel helye-sen vlaszol, akkor teljes pontszmot kapjon. 2. Ha a vizsgz a fggvnyt jl brzolja s az bra alapjn helyesen vlaszol, akkor teljes pontszmot kapjon.

7. 4)5(2110 22 +=++ xxx 2 pont

A minimumhely 5. 1 pont A minimum rtke 4. 1 pont

sszesen: 4 pont

8. A) hamis B) hamis C) igaz

2 pont2 j vlasz esetn 1 pont, 1 j vlasz esetn 0 pont jr.

sszesen: 2 pont

9. k = 8 2 pont Nem bonthat.

sszesen: 2 pont

10. B s D az els kt helyen 2-flekppen vgezhet. 1 pont Mgttk A, E s F sorrendje 3! = 6-fle lehet. 1 pont gy sszesen 1262 = -flekppen rhetnek clba a versenyzk. 1 pont

sszesen: 3 pont

11. A mdusz 5, 1 pont a medin 4. 1 pont

sszesen: 2 pont

12. A krdezett valsznsg )375,0(

83 = . 2 pont

sszesen: 2 pont

rsbeli vizsga 1313 5 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

II. A

13. a) A sorozat differencijt d-vel jellve:

72

)17(225,45 += d . 1 pont 5,675,45

4 ==a

d6413 += 1 pont 5,43 =d 5,1=d 1 pont

5,1526 +=a 1 pont A sorozat 6. tagja 9,5. 1 pont

sszesen: 5 pont

13. b) A sorozat hnyadost q-val jellve: 1055 2 =+ qq . 1 pont

1;2 21 == qq 2 pont Ha a hnyados 2, akkor a sorozat els ht tagjnak

sszege: ==121)2(5

7

7S 1 pont

= 215. 1 pont Ha a hnyados 1, akkor a sorozat tagjai megegyez-nek, 1 pont

gy ebben az esetben az els ht tag sszege 35)57( = . 1 pont

sszesen: 7 pont

rsbeli vizsga 1313 6 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

14. a)

A krdses slyvonalra a P cscs s a vele szemkzti oldal felezpontja illeszkedik. 1 pont

Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt.

A QR szakasz felezpontja F(4; 0,5). 1 pont A slyvonal egy irnyvektora: PF (10; 0,5). 1 pont

A slyvonal egyenlete: 1420 = yx . 2 pont Brmely ezzel ekvivalens egyenlet is elfogadhat. sszesen: 5 pont

14. b) els megolds (A krdses szget a hromszg oldalvektorai skalr-szorzatnak segtsgvel lehet meghatrozni.) Az oldalvektorok PQ (12; 5) s PR (8; 6).

2 pont

A kt vektor skalrszorzata a koordintkbl: )66(6)5(812 =+=PRPQ . 1 pont

Az oldalvektorok hossza PQ = 13 s PR = 10. 1 pont

A kt vektor skalrszorzata a definci szerint: ( ) == cos101366PRPQ , ahol a kt vektor l-

tal bezrt szget jelli. 1 pont

Innen cos 0,5077. 1 pont

59,5 (mivel 0 < < 180). 1 pontMs, sszer s helyes kerektssel kapott ered-mny is elfogadhat.

sszesen: 7 pont

14. b) msodik megolds A PQR hromszg oldalainak hosszt a kt pont t-volsgnak kiszmtshoz hasznlt kplettel hat-rozzuk meg.

1 pont

Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt.

PQ = 13, PR = 10, QR = 137 ( 11,7) 2 pontKt oldal helyes kiszmo-lsrt 1 pont, ms eset-ben 0 pont jr.

rjuk fel a PQR hromszg QR oldalra a koszinusz-ttelt: ( ) += cos131021310137 222 , (ahol a h-romszg P cscsnl lv bels szget jelli.)

1 pont

Innen cos 0,5077. 2 pont

59,5 (mivel 0 < < 180). 1 pontMs, sszer s helyes kerektssel kapott ered-mny is elfogadhat.

sszesen: 7 pont

rsbeli vizsga 1313 7 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

15. b) Ha Szab r brutt bre az adott hnapban x Ft volt, akkor jrulkokra 0,17x Ft-ot, 1 pont

Ez a 2 pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt.

szemlyi jvedelemadra pedig x27,117,0 Ft-ot vontak le.

1 pont

015173598027,117,017,0 =+ xxx 2 pont 0,6141x = 167 035 1 pont Ebbl x 272 000. 1 pont Szab r brutt bre 272 000 Ft volt. 1 pont

sszesen: 7 pont

II. B 16. a) Az egyik lehetsges megolds (a rsztvevket nevk kezdbetjvel jellve):

4 pont

Hrom cscs helyes fok-szma 1 pontot, ngy cscs 2 pontot, t cscs 3 pontot r.

sszesen: 4 pont

15. a) A jrulkokra levont sszeg

0003417,0000200 = (Ft). 1 pont

A szemlyi jvedelemadra levont sszeg 1804317,027,1000200 = (Ft). 1 pont

Kovcs r nett bre: 200 000 34 000 43 180 + 15 100 = 1 pont

Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt.

= 137 920 Ft. 1 pont Ez a brutt brnek megkzeltleg a 69%-a. 1 pont

sszesen: 5 pont

rsbeli vizsga 1313 8 / 11 2013. mjus 7.

Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat

16. b) els megolds Ha Andi egyetlen mrkzst Barnabssal jtszotta volna, 2 pont

Ez a 3 pont jr, ha a vizs-gz egy grfon egyr-telmen jelli az AB lt s az F-bl (vagy E-bl) in-dul ngy lt.

akkor pldul Feri eddigi mrkzseit Barnabssal, Csabval, Danival s Enikvel jtszotta volna. 1 pont

Ekkor azonban Eniknek mr nem lehet meg a ngy mrkzse, hiszen legfeljebb Csabval, Danival s Ferivel jtszhatott volna.

2 pontAz ellentmondsra ju-ts brmilyen helyes in-doklsrt jr ez a 2 pont.

Teht igazoltuk, hogy Andi az eddig lejtszott egyet-len mrkzst nem jtszhatta Barnabssal. 1 pont

sszesen: 6 pont 16. b) msodik megolds Feri a ngy meccse kztt vagy jtszott Andival, vagy nem. 1 pont

Ha jtszott vele, akkor Andi az egyetlen meccst nem jtszhatta Barnabssal. 1 pont

Ha nem j