MATEMATIKA ROMÁN NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2014tavasz_kozep/k... · 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6. 1211

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care

vor preda lucrarea. 2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de

afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise!

4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea decât dacă

se cere în text! 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze părţile din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia, sau partea din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă! 7. Vă rugăm să nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri lăsate goale!



1. Într-o clasă sunt 35 de elevi. Raportul dintre numărul de băieţi şi de fete este 3:4. Câţi băieţi sunt în clasă?

În clasă sunt băieţi. 2 puncte

2. Să se determine numărul real x care verifică ecuaţia următoare:

22 2 =x

=x 2 puncte

3. Legea de transformare a funcţiei definite pe mulţimea numerelor reale

este: 42 +− xx .

a) Determinaţi punctul de intersecţie al graficului funcţiei cu axa y a sistemului rectangular de coordonate.

b) Care număr are imaginea egală cu 6 prin funcţia dată?

a) Intersecţia cu axa y este: 1 punct

b) Numărul căutat este: 2 puncte



4. Pe o lucrare fiecare elev a trecut în locul numelui său un cod de trei litere compus din

literele A, B şi C, de la AAA până la CCC. S-au împărţit toate codurile posibile şi nu s-au găsit doi elevi cu acelaşi cod. Câţi elevi au dat lucrare?

de elevi au dat lucrare. 2 puncte

5. Determinaţi suma gradelor nodurilor în graful de mai jos cu şapte noduri.

Suma gradelor nodurilor: 2 puncte

6. Fie mulţimea A compusă din numere întregi nenegative pentru care s-a definit expresia

x−5 . Să se enumere elementele mulţimii A. Detaliaţi răspunsul dat!

2 puncte

A = { } 1 punct



7. Raza unui cerc este de 3 cm. Să se calculeze în acest cerc aria sectorului având un unghi

la centru de 270 de grade. Detaliaţi răspunsul dat!

2 puncte

Aria sectorului de cerc: cm2. 1 punct

8. Tabelul de mai jos reprezintă repartiţia notelor unei lucrări de control:

nota 1 2 3 4 5 frecvenţa 0 2 7 8 3

Să se determine frecvenţa relativă a fiecărei note în parte.

notele 1 2 3 4 5 frecvenţa relativă

2 puncte



9. Să se stabilească valoarea de adevăr a fiecărei afirmaţii de mai jos.

A) Dacă primul termen al unei progresii geometrice este (–2) iar cel de al treilea termen

este (–8), atunci cel de al doilea termen este 4 sau (–4). B) Triunghiul regulat este o figură central simetrică. C) Dacă un patrulater are toate laturile egale, acest patrulater este un paralelogram.

A) 1 punct

B) 1 punct

C) 1 punct

10. Ce rază are sfera circumscrisă cubului cu latura de 7 cm? Să se exprime răspunsul rotunjit la o zecimală.

Raza sferei: cm. 3 puncte



11. Se consideră funcţia definită pe mulţimea numerelor reale dată prin 42 −−xx .

Care este valoarea minimă a funcţiei?

A: (– 2) B: (– 4) C: 2 D: 0 E: (– 6)

Răspunsul corect este litera:

2 puncte

12. Lungimea laturii unui romb ABCD este de 6 cm, iar unghiul BCD este de 120º.

Ce lungime are diagonala AC a rombului? Justificaţi răspunsul!

2 puncte

Lungimea diagonalei AC: cm.

1 punct



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 2 problema 2 2 problema 3 3 problema 4 2 problema 5 2 problema 6 3 problema 7 3 problema 8 2 problema 9 3 problema 10 3 problema 11 2 problema 12 3

TOTAL 30

data profesor examinator

__________________________________________________________________________

elért pontszám

egész számra kerekítve/punctaj rotunjit

la număr întreg,

programba beírt egész pontszám/ punctajul

număr întreg înregistrat în

program I. rész/Partea I

javító tanár/ profesor examinator

jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Megjegyzések:

1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaţii: 1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau lipseşte rezolvarea celei de-a doua părţi, se va completa atât tabelul cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. május 6. 1211




Informaţii utile!

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care vor preda lucrarea.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. La terminarea

lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la problema 18.

4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

5. Prezentaţi de fiecare dată raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pentru raţionament!

6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate! 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după nume

(teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact enunţate. Citaţi doar numele lor, însă justificaţi pe scurt de ce le aplicaţi.

8. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual. 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. În afara figurilor profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare, scrise cu creionul. O parte din soluţie, sau soluţia care este tăiată, nu se va lua în considerare.

10. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar care variantă o consideraţi valabilă! 11. Vă rugăm să nu scrieţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri!



A

13. a) Să se rezolve următoarea ecuaţie în mulţimea numerelor reale:

log3 (7x + 18) – log3 x = 2

b) Să se rezolve următoarea ecuaţie în intervalul închis [ 0; 2π ] 4cos7cos2 2 += xx

a) 5 puncte

b) 7 puncte

T.: 12 puncte





14. La concursul de Matematică Fără Graniţe se pot prezenta clasele a 9-a de liceu. Fiecare

clasă care participă la concurs va rezolva în acelaşi timp acelaşi şir de probleme. Tabelul de mai jos conţine rezultetele obţinute de către cele 28 de clase la concurs.

Punctajul obţinut: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Frecvenţa: 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1

a) Să se calculeze dacă valorea medie şi mediana punctelor diferă cu cel puţin

1 punct.

Se acordă calificativul „excelent” acelor clase care au obţinut 70 sau peste 70 de puncte, calificativul „foarte bine” acelora, care au obţinut 60 sau peste 60 de puncte, dar mai puţin de 70, calificativul „bine” acelora care au obţinut 50 sau peste 50 de puncte, dar mai puţin de 60.

b) Folosind datele din tabelul dat să se reprezinte grafic, printr-o diagramă de tip

coloană, frecvenţa celor trei calificative.

Organizatorii concursului vor verifica corectarea celor mai reuşite şase lucrări din cele 28 de clase, trecute în tabelul dat. Aceste şase lucrări vor fi suprapuse la întâmplare una peste alta.

c) Care este probabilitatea ca lucrarea de deasupra să fie cea cu 83 de puncte iar

următoarea cea cu 76 de puncte?

a) 5 puncte

b) 4 puncte

c) 3 puncte

T.: 12 puncte





15. Într-un sistem de coordonate se dau punctele A (8; 9) şi B (12; 1), respectiv un cerc k cu

centrul în origine, cu raza de 5 unităţi, şi cu o dreaptă e tangentă la cercul k în punctul E (4;3).

a) Să se calculeze distanţa dintre punctele A şi B.

b) Să se determine ecuaţia dreptei e.

Dreapta f trece prin punctele date A şi B.

c) Să se calculeze coordonatele punctului de intersecţie a dreptelor e şi f.

a) 2 puncte

b) 3 puncte

c) 7 puncte

T.: 12 puncte





B

Se vor alege opţional două din problemele 16-18, şi se va trece în pătratul

gol din pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o.

16. Un cort de circ se compune din suprafaţa laterală a unui cilindru de rotaţie îmbinată la

top cu suprafaţa laterală a unui con de rotaţie. Atât raza de la baza cilindrului cât şi raza de la baza conului este de 18 metri. Înăţimea totală a cortului este de 10metri, iar înâlţimea suprafeţei laterale este de 4 metri. Într-un cort de acest tip, pe baza unei dispoziţii de siguranţă numărul maxim al spectatorilor se determină socotind pentru fiecare spectator un spaţiu de cel puţin 6 m3 (Volumul total al spaţiului se calculează pe cortul gol.)

a) Care este numărul maxim de spectatori admişi în acest cort?

Directorul circului a hotărât ca 1000 de spectatori cu bilet să fie admişi la spectacol. Un bilet pentru adulţi costă 800 Ft, iar un bilet penru copii este cu 25% mai ieftin decât cel pentru adulţi. După terminarea spectacolului s-a calculat suma de 665 800 Ft, încasată din vânzarea celor 1000 de bilete.

b) Câte bilete s-au vândut la acest spectacol pentru adulţi respectiv pentru copii?

Într-una din producţiile circului 10 artişti formează o piramidă d de patru etaje, stând cu spatele la intrarea în arena circului. Patru artişti stau pe podeaua arenei, unul lângă altul, deasupra lor se află trei persoane, deasupra acestora două persoane, iar în vârf o singură persoană. Nivelul la care trebuie să ajungă este determinat pentru fiecare artist, însă ordinea pe nivele nu este fixată.

c) Să se determine în câte feluri se poate construi piramida din acest număr de

oameni?

a) 7 puncte

b) 6 puncte

c) 4 puncte

T.: 17 puncte







17. Se consideră şirul crescător al tuturor numerelor întregi şi pozitive, care prin împărţire la 3 dau restul egal cu 2 . Primul termen al şirului este cel mai mic număr având această proprietate.

a) Care este cel de al 25-lea termen al acestui şir? b) Suma primilor n termeni ai şirului este egală cu 8475.

Să se determine valoarea lui n. c) Câţi termeni compuşi din trei cifre şi divizibili cu 5 are acest şir?

a) 3 puncte

b) 6 puncte

c) 8 puncte

T.: 17 puncte







18. O clasă de 32 de elevi se pregăteşte pentru festivitatea de absolvire a liceului înainte de bacalaureat. Culoarea invitaţiei la festivitate a fost decisă prin vot, la care a participat fiecare elev din clasă. Pe buletinul de vot s-au pus trei culori (galben, alb, bordo). Fiecare elev putea să aleagă una sau două culori. Dintre elevii care au ales două culori 4 au ales galben şi alb, iar 3 au ales alb şi bordo. Nici-un elev nu a optat pentru galben şi bordo deodată. După numărarea voturilor s-a constatat că pentru fiecare culoare s- a dat acelaşi număr de voturi.

a) Dacă alegem la întâmplare un singur elev din clasă, care este probabilitatea ca

el să fi ales o singură culoare pe buletinul de vot?

b) Câţi elevi au ales numai culoarea albă pe buletinul de vot?

Un elev din clasa a XI-a are 7 prieteni printre absolvenţi, dintre care 5 băieţi şi 2 fete. Acest elev decide să-şi ia rămas bun de la trei dintre prietenii lui oferindu-le câte un fir de trandafir. El vrea să împartă în aşa fel cele trei fire de trandafir ca printre cei care primesc, să fie şi băieţi şi fete.

c) Câte opţiuni are elevul de a-i alege pe acei 3 dintre cei 7 prieteni ai lui cărora

le va oferi câte un fir de trandafir dacă satisface condiţiile de mai sus?

a) 3 puncte

b) 8 puncte

c) 6 puncte

T.: 17 puncte





numărul curent al

problemei punctajul maxim

punctajul obţinut

total

Partea II. A

13. 12

14. 12

15. 12

Partea II. B

17

17

← problema care nu a fost aleasă

TOTAL 70

punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I 30

Partea II 70

Punctajul lucrării scrise 100

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszám

egész számrakerekítve/punctaj rotunjit la

întreg

programba beírt egész pontszám/ punctajul

întreg înregistrat în

program I. rész/Partea I II. rész/Partea II

javító tanár/ profesor examinator

jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2014tavasz_kozep/k... · 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi