MATEMATIKA ROMÁN NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2016tavasz_kozep/k... · denumirea lor (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1311 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2016. május 3. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK

MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

16

. m

áju

s 3

.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2016. május 3. 1311

Matematika román nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Informaţii utile

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 45 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. La rezolvarea problemelor se pot folosi calculatoare, fără funcţie de salvare, respectiv de

afişare a datelor alfanumerice, şi orice tabele de funcţii matematice de patru cifre. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

4. Treceţi rezultatele problemelor în rubricile indicate, nu detaliaţi rezolvarea, decât dacă

se cere în text. 5. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

6. La fiecare problemă se va lua în considerare numai o singură soluţie. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 7. Vă rugăm, nu scrieţi nimic în dreptunghiurile de culoarea gri, lăsate goale.



1. Să se rezolve ecuația următoare în mulțimea numerelor reale: 052 2 xx .

Soluția (soluțiile) ecuației: 2 puncte

2. Să se decidă dacă următoarele afirmații sunt adevărate pentru orice mulțime A și B.

afirmația 1: Dacă )( BAc , atunci Ac .

afirmația 2: Dacă )( ABd , atunci Bd .

afirmația 3: Dacă )\( BAe , atunci Ae .

afirmația 1: 1 punct



3. Să se calculeze valoarea lui x, dacă 9loglog 35 x .

x 2 puncte



4. Câte numere de patru cifre există, care sunt divizibile cu 3, se termină cu 5 și printre

cifrele sale se găsește și 3,și 4,și 6. Justificați răspunsul!

2 puncte

Câte numere de patru cifre corespund ipotezelor: 1 punct

5. Vectorul a(2; 5) este perpendicular pe vectorul b(5; b2). Să se calculeze valoarea lui b2.

2b 2 puncte

6. La o întâlnire sosesc cinci oameni de afaceri, care cunosc din restul participanților câte

1, 2, 2, 2, 3 persoane (pe bază de reciprocitate ). Să se reprezinte cine pe cine cunoaște cu ajutorul unui graf.

Graful care ilustrează cunoștințele:

2 puncte



7. Să se scrie ecuația cercului cu centrul în C(1; –1), care trece prin punctul E(–2; 3).

Justificați răspunsul!

2 puncte

Ecuația cercului: 1 punct

8. Evenimentul A – se aruncă un 5 dând o singură dată cu un zar obișnuit, iar evenimentul

B – se aruncă deodată cu două zaruri obișnuite, iar suma cifrelor la cele două zaruri este 5. Să se determine probabilitatea celor două evenimente.

P(A) = 1 punct

P(B) = 2 puncte

9. Se dau patru numere: 3; –2; –2; 0. Să se determine un al cincilea număr, astfel ca

medianul celor 5 numere să fie egal cu 0.

Al cincilea număr: 2 puncte



10. Se dă funcția 1cos xx definită în mulțimea numerelor reale. Să se determine zerourile funcției în intervalul ]2;2[ .

Zeroul (zerourile) funcției: 2 puncte

11. Raportul perimetrelor a două pătrate este 1:4. Aria pătratului mai mic este 25 cm2. Să se

determine valoarea ariei pătratului mai mare. Justificați răspunsul!

2 puncte

Aria pătratului mai mare: cm2.

1 punct



12. În urma unui sondaj cu 1000 de persoane s-a constatat că 470 de persoane au contract

de asigurare de viață, 520 de persoane au contract de asigurare locuință, iar 240 de persoane nu au nici asigurare de viață și nici asigurare locuință. Dintre cei care au participat la sondaj, să se determine numărul persoanelor, care au atât asigurare de viață cât și asigurare locuință. Justificați răspunsul!

2 puncte

Numărul de persoane care au ambele asigurări:

1 punct



punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I

problema 1 2 problema 2 3 problema 3 2 problema 4 3 problema 5 2 problema 6 2 problema 7 3 problema 8 3 problema 9 2 problema 10 2 problema 11 3 problema 12 3

TOTAL 30

data profesor examinator __________________________________________________________________________

elért pontszáma

egész számra kerekítve/ punctajul obtinut

rotunjit la întreg

programba beírt egész pontszám/ punctajul

înregistrat în program

rotunjit la întreg

I. rész/Partea I

javító tanár/ profesor examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Megjegyzések:

1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaţii:

1. În cazul în care candidatul a început să rezolve partea a II-a a probei scrise, acest tabel şi rubrica pentru semnătură rămân necompletate. 2. În cazul în care proba scrisă se întrerupe la rezolvarea primei părţi, sau nu urmează rezolvarea părţii II, se va completa atât tabelul, cât şi rubrica pentru semnătură.

Matematika román nyelven középszint — írásbeli vizsga 1311 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA ROMÁN NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2016. május 3. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK

MINISZTÉRIUMA É

RE

TT

SÉ

GI

VI

ZS

GA

● 2

01

6.

má

jus

3.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2016. május 3. 1311




Informaţii utile

1. Candidaţii vor avea la dispoziţie 135 de minute pentru rezolvarea problemelor, după care nu vor mai putea lucra.

2. Ordinea de rezolvare a problemelor este opţională. 3. Se vor rezolva numai două probleme dintre cele trei date la partea B. La terminarea

lucrării treceţi în chenarul de mai jos numărul curent al problemei pe care nu aţi ales-o de rezolvat. Dacă profesorul, care corectează lucrarea nu are informaţii clare despre problema care nu a fost aleasă pentru rezolvare, candidatul nu va primi notă la ultima problemă în ordinea indicată.

4. Se pot folosi calculatoare care nu au funcţie de salvare, respectiv de afişare a datelor

alfanumerice, şi tabele de funcţii matematice cu patru cifre, de orice fel. Este interzisă folosirea altor materiale ajutătoare electronice sau scrise.

5. Prezentaţi întotdeauna raţionamentul folosit la rezolvarea problemei, pentru că o

bună parte din puncte se acordă pentru acest raţionament. 6. Aveţi grijă ca şi calculele parţiale mai importante să fie clar prezentate. 7. Teoremele însuşite la şcoală, aplicate la rezolvarea problemelor, şi cunoscute după

denumirea lor (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact citate. Faceţi referinţă doar la ele, însă justificaţi pe scurt aplicarea lor.

8. Rezultatul final al problemei (răspunsul la întrebarea pusă) se va explica şi textual. 9. Problemele se vor rezolva cu stilou sau pix, la desenarea figurilor se poate folosi şi

creionul. Profesorul examinator nu are dreptul să corecteze alte părţi din lucrare scrise cu creionul, în afara figurilor. Soluţia tăiată, sau o parte din soluţie, care este tăiată, nu se va lua în considerare.

10. La fiecare problemă se va lua în considerare o singură rezolvare. Dacă sunt mai multe

încercări de rezolvare, indicaţi clar, care variantă o consideraţi valabilă. 11. Vă rugăm, nu treceţi nimic în dreptunghiurile goale de culoarea gri!



A 13. Se dă funcția f având domeniul de definiție intervalul 3;4 ,

și xxf 2)( , pentru toate cazurile de x 3;4 .

a) Să se calculeze valoarea funcției în punctul –2,85. b) Să se reprezinte grafic funcția f și să se determine domeniul valorilor. c) Să se rezolve ecuația următoare în mulțimea numerelor reale.

5

152 x

a) 2 puncte

b) 5 puncte

c) 5 puncte

T.: 12 puncte





14. Cunoaștem patru grupe sanguine : 0 (zero), A, B și AB. Se știe de asemenea, că în fiecare grupă sanguină factorul Rh poate fi pozitiv sau negativ. La un Centru de Transfuzie Sanguină la ultima acțiune de colectare au participat 400 de donatori. De la fiecare s-a recoltat câte o unitate de sânge. Cele 400 de unități de sânge recoltate au fost grupate în următorul tabel:

Grupă sanguină

0 A B AB Rh-pozitiv 100 148 51 26 Rh-negativ 25 31 13 6

a) Să se calculeze frecvența relativă a diferitelor grupe sanguine din proba luată de la 400 de persoane și să se noteze rezultatele rotunjite la două zecimale în pătrățelele corespunzătoare din tabelul alăturat.

Grupă sanguină

0 A B AB

Frecvența relativă

b) Alegem două persoane la întâmplare dintre donatorii care au grupa sanguină zero. Să se afle care este probabilitatea ca unul să fie Rh-pozitiv iar celălalt Rh-negativ. Să se scrie rezultatul rotunjit la două zecimale.



c) Un angajat a întocmit un raport pe baza datelor celor 400 de donatori, reprezentat pe diagrama circulară de alături. Datele diagramei trebuie să fie controlate înainte de a fi publicate.Verificați datele de pe diagrama circulară, apoi completați tabelul de mai jos. (Vă rugăm să nu scrieți în câmpurile de culoarea gri ale tabelului, ele au fost deja verificate. )

Este corectă valoarea

din diagramă? (da-nu)

Dacă valoarea din diagramă nu este corectă, valoarea

corectă este: Proporția procentuală a donatorilor cu Rh-pozitiv

Proporția procentuală a donatorilor cu Rh-negativ

da –

Unghiul la centru al sectorului de cerc cu donatorii cu Rh-pozitiv

Unghiul la centru al sectorului de cerc cu donatorii cu Rh-negativ

a) 3 puncte

b) 4 puncte

c) 5 puncte

T.: 12 puncte

Repartizarea după factorul Rh



15. Coarda AC a cercului cu raza de 19 m formează un unghi de 40° cu diametrul AB. Segmenții AC respectiv AB împart discul cercului în trei părți.

a) Să se calculeze ariile celor trei părți ale discului.

Să se dea răspunsurile rotunjite în m2 .

b) Să se calculeze lungimea segmentului BC. Să se dea răspunsul în metri, rotunjit la o zecimală!

a) 8 puncte

b) 4 puncte

T.: 12 puncte





B

Alegeţi opţional două din problemele 16-18 pentru rezolvare, şi treceţi în chenarul gol de pe pagina a 3-a numărul problemei pe care nu aţi ales-o!

16. Teatrul antic al orașului Orange din sudul Franței este unul dintre teatrele antice cel mai bine păstrate. Sala de spectacol este în formă de semicerc și are 60 de locuri pe rândul întîi. Începând cu rândul al doilea fiecare rând are 6 locuri în plus față de rândul precedent. (Pe figură se vede o porțiune din sala de spectacol.)

a) Câte locuri sunt pe rândul al 17-lea?

b) Câte rânduri sunt în sala de spectacol, dacă din broșura publicată se știe că sala de

spectacol are în total 6786 de locuri?

Primul termen al unei progresii geometrice este 60 iar rația este 1,1.

c) Câți termeni consecutivi ai acestei progresii trebuie adunate, începând cu primul, pentru ca suma termenilor să fie cel puțin 6786?

a) 3 puncte

b) 7 puncte

c) 7 puncte

T.: 17 puncte






17. Într-un trunchi de piramidă patrulateră regulată lungimile laturilor bazei mari este de

30 cm, lungimea laturilor bazei mici de 18 cm, iar lungimea muchiilor laterale de 19 cm.

a) Să se determine unghiul format de muchia laterală cu planul bazei mari al

trunchiului de piramidă. b) Să se calculeze volumul trunchiului de piramidă.

În figura alăturată trunchiul de piramidă (care nu este la scară),apare văzut de sus. (și poate fi considerat un graf cu 8 vârfuri.)

c) Să se calculeze numărul de muchii de trasat în acest graf pentru ca în graful astfel obținut fiecare vârf să fie unit numai printr-o singură muchie cu oricare alt vârf.

a) 8 puncte

b) 4 puncte

c) 5 puncte

T.: 17 puncte






18. În 2012 Biroul Național de Statistică publică anticipat câteva date ale recensământului

din anul 2011.

a) În tabelul alăturat se vede schimbarea numărului de locuitori în trei județe din regiunea din vestul Dunării. Să se calculeze cu cât la sută s-a schimbat populația din regiunea din vestul Dunării între anii 2001 - 2011. Să se dea răspunsul în procente, rotunjit la o zecimală.

Populația în 2011 (mii de persoane)

Schimbarea față de datele din 2001 (%)

Județul Győr-Moson-Sopron 449 2,4 Județul Vas 258 –3,8 Județul Zala 283 –4,7

b) S-a întocmit și un alt tabel cu date referitoare la regiunea din centrul Ungariei,

formată din orașul Budapesta și județul Pesta. Să se calculeze numărul de femei raportat la 1000 de bărbați pe întreaga regiune centrală a Ungariei.

Populația în 2011 (mii de persoane)

Numărul de femei raportat la o mie de

bărbați în 2011 Capitala Budapesta 1737 1210 Județul Pesta 1223 1084

a) 8 puncte

b) 9 puncte

T.: 17 puncte





numărul curent al

problemei punctajul maxim

punctajul obţinut

total

Partea II. A

13. 12

14. 12

15. 12

Partea II. B

17

17

problema care nu a fost aleasă

TOTAL 70

punctajul maxim

punctajul obţinut

Partea I 30

Partea II 70

Punctajul lucrării scrise 100

data profesor examinator

__________________________________________________________________________

elért pontszám egész

számra kerekítve/ punctajul

obţinut rotunjit la întreg

programba beírt egész

pontszám/ punctajul

întreg înregistrat în

program I. rész/ Partea I II. rész/Partea II

javító tanár/profesor examinator jegyző/notar

dátum/data dátum/data

Documents

MATEMATIKA ROMÁN NYELVENdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2016tavasz_kozep/k... · denumirea lor (teorema lui Pitagora, teorema înălţimii) nu trebuie să fie exact