Matematika Sekolah Menengah Pertidaksamaan Kuadrat

Disusun Oleh:KELOMPOK 3Nama Anggota :Vina Muthmainna Rianto (F04212008)Patimah (F04212010)Eka Damayanti (F04212011)Novi Nurjanah (F04212013)Surti Ningrum (F04212023)Della Riski Wulandari (F04212031)Desti Sintia (F04212033)

Pertidaksamaan Kuadrat

A. Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang ruas kiri dan ruas kanan kalimat tersebut dihubungkan dengan tanda < , > , , atau . Sedangkan pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk-bentuk pertidaksamaan yaitu :ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c 0 , ax2 + bx + c 0 , atau ax2 + bx + c 0 dengan a,b,c R dan a 0B. Sifat Sifat pertidaksamaanSifat sifat pertidaksamaan yaitu sebagai berikut:1. Jika a < b maka b > a2. Jika a > b maka :

i) ii) ap > bp , p > 0iii) ap < bp , p < 03. Jika a > b dan b > c maka a > c4. Jika a > b dan c > d maka a + c > b + d5. Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd6. Jika a > b > 0 maka

i)

ii) 7. Jika maka ab > 08. Jika maka ab < 0C. Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan KuadratMenentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai x sedemikian sehingga jika nilai x disubsitusikan pada persamaan tersebut, maka persamaan akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat.a. Akar-Akar Persamaan KuadratAda tiga cara untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat , yaitu : FaktorisasiUntuk menyelesaikan persamaan ax + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut: Hasil kalinya adalah sama dengan ac Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2, maka x1 . x2 = a . c dan x1 + x2 = b Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu : Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 .Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 : Untuk a = 1Faktorkan bentuk ax + bx + c = 0 menjadi :

Untuk a 1Faktorkan bentuk ax + bx + c = 0 menjadi :

Melengkapkan Kuadrat Sempurna Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, di ubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut : Pastikan koefisien dari x adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.

Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan. .......(tambahkan kedua ruas dengan ) ..........(tambahkan kedua ruas dengan ) Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan .

jika Rumus kuadrat (Rumus a b c)Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah di tayangkan sebelumnya, dapat di cari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka :

D. Jenis Jenis Akar Persamaan KuadratNilai dari b - 4ac disebut diskriminan, yaitu D = b - 4ac. Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D:a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama).c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak real (imajiner).E. Menentukan Rumus Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan KuadratBerdasarkan rumus ABC, akar-akar persamaan kuadrat adalah:

a. Jumlah Akar - Akar Persamaan Kuadrat

b. Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

F. Menyelesaikan Pertidaksamaan KuadratMencari penyelesaian pertidaksamaan ax2 + bx + c > 0 atau ax2 + bx + c < 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax2 + bx + c bernilai > 0 (positif) atau < 0 (negatif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax2 + bx + c. Pembuat nol ini (x1 dan x2) biasanya menghasilkan tiga interval.

Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat :a. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat (jadikan ruas kanan sama dengan 0).b. Carilah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.c. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut, tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval.d. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Contoh Soal:1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2 7x + 10 > 0 !Penyelesaian:

.....................................(menggunakan faktorisasi)Pembuat nol untuk , Interval yang dapat diperoleh adalah:

IntervalWakil interval(Langkah Substitusi)

Interval yang menghasilkan x2 7x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x2 7x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x > 5.

+-+52

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu: