Upload
matovilkica
View
15.589
Download
1.377
Embed Size (px)
DESCRIPTION
slavne žute formule u skeniranom pdf formatu! :)
Citation preview
MATEMATIČKE FORMULE
Al.GKHAKSKI IZRAZI
{a±bf = a2±2ab + b2
{a ± bf = a 3 ± lab + 3ab2 ±b3
a2 -b2 = (a- b){a + b)
a 3 ±b3 = (a±b)(a2 Tab + b1)
a* -b4 = (a - b)(a + b)(a2 + b2)
a" -b" = (a-b)(a"-i + a" -2b + a"-3b2 + ...+
+ ab"-2 f é f - ), B 6 N
a2n+l + f j2„ + l = { a + b ) { a 2 n
-ab2"'1 + b2n ). « 6 N
(a + b + cY = aí + b¿ + c¿ + 2ab + lac + 2bc
P O T E N C I J E
ab)" = a"b" a\" a"
b» {a ) = a
K O R I J E N I
a" = b a = \/b
Va~b=ya'Vb
\b Vb
v > =
\[Va= "Ta
G R Č K I A L F A B E T
A a alfa / i jola P P ro B ß bela K K kapa I a sigma r Y gama A A lambda T T tau A S delta M M mi Y V ipsilon E e epsilon N V ni 4> * fi Z g zela ksi X X hi H n eta 0 0 omi krön Y ¥ psi e 0 iheia n 71 Pi £2 omega
Velika slova tdenlička latiničnim: A, B, E, Z, ff, /, K, M, N, O, P, T, X čitamo kao slova latinice. Malo slovo omikron ne razlikujemo od latiničnog o. Slova 0 , B i K imaju i varijante (p, # i x.
I
K O M P L E K S N I B R O J E V I
Z = X + yi, X, y € R
; ' = - i
z=x+iy
T R I G O N O M E T R I J S K I P R I K A Z
<p = argz
cos <p =
z = |z|(cos <p + i'sinip)
A L G E B A R S K E O P E R A C I J E
(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (od + bc)i
a + bi ac + bd + (bc - ad)i c + di c2 + d2
Konjugirani broj broju z z = x- yi
Apsolutna vrijednost broja z :
- J r 2
kt +Z2I < | z i l + N
|ZIZ2| = k i l - N
iL _ k i ] Z2
MOIVREOVA F O R M U L A
z" = |z|"(cosn<p + i'sinnip), q>+2kn . . <p+2ic7i\
l-i sin , n " /
k = 0, 1 , . . . , « - 1
F A K T O R I J E L E I BINOMNA F O R M L X A
«! = 1 - 2 - 3 • .. • ( » - l)n, 0! = 1, / „ \ n (n - l ) • ' • • ( « - r+1) n!
1 2 - r r ! (n-r) !
- i " i ( ( n A
a"-xb f(5)rt 2 + ...+ +
P O L I N O M DRUGOG STUPNJA
/ : R — R, /(jt) = ox 2 + + c, a 5̂ 0, a, b, c g R
Kanonski oblik: f(x) = a(x + + — " - .
Tjeme: r(^--, ^ — j . Os s.metnje: x = - -
Diskriminanta: D = b2 - Aac.
D>0 0 = 0 D<0 \ /
\ / \_y n < 0 n < 0 / X
Opći oblik KVADRATNA JEDNADŽBA
-b ± y/b2 - 4ac ax + bx + c = 0, ^1,2 =
Normirani oblik
x2 + px + q=0, Xi,2 = - f ±
2a
Vietcovc formule: *i + -12 = ~ ~ = ~P< x \ x 2 = ~ a a
Faktorizacija: a(x - x\)(x — xz) = 0 Vrsta rješenja: dva realna rješenja jedno dvostruko realno rješenje kompleksno konjugirana rješenja
= q
D U K I J K N J I C P O L I N O M A
Pn(x)=Qn-m(x)Pm(x)+R(x) stupanj ostatka R je < m
P„(a)=0 <=> P„(x)=(x-a)Qn.x(x)
Pn(a) je ostatak pri dijeljenju s x — a :
Pn(x)=(x-a)Q„-,{x)+Pn(a)
V I È T F . O V E F O R M U L E
P{x)=ax3+bx2+cx+d
=a{x-xl)(x-x2)(x-xi)
X1+X2+X3 = . - -
X\X2+XlX$+X2Xi = -
F U N K C I J E
Afina funkcija f: R—• R f(x) = ax + b, a^O
in .aXI
a<0
Konstanta f: R -» R /(*) = c, V x £ R
y
0 X
Apsolutna vrijednost realnog broja
\a + ¿1 ̂ |a| + |*|
\ab\ = \a\ • \b\
a _ \a\ i - W\
E K S P O N E N C I J A L N A F U N K C I J A
/ : R - r
M = a1
a>0, ajtl
0<n<l
alo*°x = x
logaax=x
L O G A R I T A M S K A F U N K C I J A
/ : R —» R
f(x) = \ogax, a>0, a ž \
l og , , ^ ) = \o%ax + \o%ay ioia(p = ^gax-logay
\og„x" = n\ogax
log„*
i
T R I G O N O M E T R I J S K E F U N K C I J E
sin 2 / + C O S 2 1 = 1 sinr tgt= cost
tgtagt= 1
y iint
cost I
T R I G O N O M E T R I J S K I IDENTITETI
1 _ li
/ " \ 1 - i - i
\ " I 2n
0 n 5
• 4
n T i n 3)1
T 2n
sin A; 0 I
3 x/2 T
sfi T i 0 - 1 0
COSX 1 1 1
0 - 1 0 1
tg* 0 1 - 0 - 0
clgx - 7 3 1 $ 0 - 0 -S V O Đ E N J E NA P R V I K V A D R A N T
sin(f
cos(f
— x) = cos X
— x) = sin*
sin(w
cos(jt -
— x) = sin*
- x) = — cos*
s in (^
cos(2f
- *) = — cos*
— *) = — sin*
sin(j + *) = cos*
cos( j +* ) = — sin*
sin(rt + *) = — sin*
C O S ( T T + *) = — cos*
sin(2jr — *) = — sin*
cos(2re — *) = cos*
S I N U S O I D A
Csin(o)* + <p) = A cos (üx + B sin (i)x
C = VA2 + B2, sin <p = ^ , cos <p = ^
P E R I O D I Č N O S T
sin(* + 2kn) = sin*
cos(* + 2kn) = cos*
tg(* + *7t) = tg*
ctg(* + kn) = ctg*
( N E ) P A R N O S T
sin(—*) = — sin*
cos(—*) = cos*
tg(-*) = - tg*
ctg(-*) = - ctg*
F U N K C I J E D V O S T R U K O G A R G U M E N T A
sin 2* = 2sin*cos*
cos 2* = cos 2 * — sin2 * 2 t g *
ctg2* =
1 - tg^*
ctg 2 * - 1 2 ctg*
F U N K C I J E P O L O V I N E A R G U M E N T A
• 2 * sm -
2 * cos -
* l g 2 =
* ctg 2 =
1 — cos * ; 2
1 4- cos* = 2 1 — cos *
sin* 1 + cos *
sin*
F U N K C I J E Z B R O J A
I R A Z L I K E
sin(* ± y) = sin*cos>' ± cos* siny cos(* ± y) = cos*cosy T sin* siny
tg* ± tgy tg(x±y) =
ctg(x±y) =
1 =Ftg*tgy ctg* ctg y =F 1 c t g y i c t g *
U N I V E R Z A L N A Z A M J E N A
* 2t
' = t g 2 ' tgx = rT2
2t \ - t 2
asx = -—^ l + t2'
F O R M U L E P R E T V O R B E
Zbroja u umnoiak
- . * + y * — y sin * + sin y = 2 sin —-— cos —-—
- * + y . x-y sin* — siny = 2 cos sin 2 2 * + y * — y cos* + cosy = 2cos cos -2 2
. . * + y . x — y cos* - cosy = -2sin sin 2 2
Umnoška u zbroj
sin* cos y= j(sin(*+y)+sin(*-y))
cos*siny= j(sin(*+y)- sin(*—y))
cos* cosy= j (cos(*+y)+cos(*—y))
sin*siny= j (cos(*-y)- cos(*+y))
F U N K C U E T R O S T R U K O G A R G U M E N T A
sin 3* = 3 sin * — 4 sin3 *
cos 3* = 4 cos3 * — 3 cos *
T R I G O N O M E T R I J S K E F U N K C I J E T R I G O N O M E T R I J S K I I D E N T I T E T I
0 n 5
n 4 2 n 3)1
T In
sin A: 0 1 1
- / 2 T 1 0 - 1 0
C O S X 1 $ 1 2 0 - 1 0 1
tgx 0 T 1 N/3 - 0 - 0
ctgx - N/3 1 "T 0 - 0 -S V O Đ E N J E NA P R V I K V A D R A N T
sin(^ - x) = cosx
cos( | — x) = sin*
sin(7i — X) = sinx
cos(re — x) = — cosx
sin( ̂ — x) = — cosx
cos(2^ — x) = — sinx
sm(^ +x) = cosx
cos(? + x ) = — sinx
sin(re + x) = — sinx
cos(re + x) = — cosx
sin(2n: - x) = — sinx
COS(2TI — x) = cosx
S I N U S O I D A
Csin(wx + <p) = A cos a>x + B sin wx A C = \JA2 + B2, sin?) = - , B
C O S <J) = -
P E R I O D I Č N O S T
sin(x + 2kn) = sinx
cos(x + 2kn) = cosx
tg(x + foi) = tgx
ctg(x + kn) = ctgx
( N E ) P A R N O S T
sin(—x) = — sinx
cos(—x) = cosx
tg(-x) = - tgx
ctg(-x) = - ctgx
F U N K C U E D V O S T R U
K O G A R G U M E N T A
sin2x = 2sinxcosx 2 2
cos 2x = cos x — sin x 2tgx tg2x =
ctg2x =
1 - tg 2x c t g 2 x - 1
2 ctgx
F U N K C U E P O L O V I N E
A R G U M E N T A
. 2 x 1 — C O S X sin - = 2 2
2 x 1 + cosx cos - = 2 2 x 1 — cos X
t g 2 sinx X 1 + cos X
ctgx = 2 sinx
F U N K C U E Z B R O J A
I R A Z L I K E
sin(x ± y) = sinx cosy ± cosx siny
cos(x±y) = cosxcosy+" sinxsiny t g x i t g y
tg(x±y) =
ctg(x ±y) =
1 +"tgxtgy ctgxctgy =F 1 ctgy ± ctgx
UNIVERZALNA ZAMJENA
X It
' = l g 2 ' tgx = rr2
It 1 - t2
sinx = cosx = l + t2
F O R M U L E P R E T V O R B E
Zbroja u umnoiak
, . x + y x — y sin* + siny = 2sin —— cos j -
_ x + y . x—y sinx - siny = 2cos ——£ sin ——-
, x+y x - y cosx + cosy = 2 cos —— cos -
2 2
cos x — cos y = -
Umnoška u zbroj
sinx cosy= i (sin(x+y)+ sin(x-y))
cosxsiny=i(sin(x+y)- sin(x—y))
cosx cosy= j (cos(x+y)+ cos(x-y))
sinxsiny=|(cos(x-y)- cos(x+y))
„ . x + y . x - y 2 sin - sin
2 2
F U N K C U E T R O S T R U K O G A R G U M E N T A
sin 3x = 3 sin x — 4 sin3 x
cos 3x = 4 cos' x — 3 cos x
KOMBINATORIKA
Permutacije
P« = «!
Permutacije s ponavljanjem
Kombinacije
<?n =
•rk<
i !
r\{n-r)\
Kombinacije s ponavljanjem
•g(n+r-t\ (n+r -1 ) ! " " "\ !(n-l) l
A R I T M E T I Č K I N I Z
an+i = an + d
Opći član a„=a\+(n-\)d
Suma niza
G E O M E T R U S K I N I Z
Opći član n - l
a« = a\q Suma niza
5 n = a\ q-l
P O S T O T N I R A Č U N
P P P=Cp, p=-, c=-
C p P postotni iznos p postotak C osnovna vrijednost
S L O Ž E N I K A M A T N I R A Č U N
C„ = C V , r = 1 + p CQ glavnica
p postotak n vrijeme u godinama
V J E R O J A T N O S T
P(AUB)=P(A)+P(B)--P(AB)
P(AB) = P(A)P{B I A) P(A) = P(Hl)P(A\Hi) + ...
+ P(H„)P(A\lln)
Ponavljanje pokusa:
P k = P < X = k ) = ( l \ * q " - *
B E S K O N A Č A N G E O M E T R I J S K I R E D
lim S„ = 7 ^ - , n-»oo 1 — q
\q\ < i
A R I T M E T I Č K A S R E D I N A
X\ + X 2 + • • • + X N
A =
G E O M K T R U S K A SREDINA
G = tyX\ • X2 • • - - X„
H A R M O N I J S K A S R E D I N A
" = ± + ± l . . . + ± X,^X2^ T X„
H£G£A
J E D N O S T A V A N K A M A T N I R A Č U N
K= Cpv
K kamate P postotak C glavnica V vrijeme u godinama
N E P R E K I D N O U K A M A Ć I V A N J E
c„ = c^n
« = 2,718281...
P L A N I M E T R I J A
OBODNI I S R E D I Š N J I K I T
P = 2u
T E T I V M Č E T V E R O K U T
a+r=P+8 P2 = (s-a){s-b)x
x(s-c)(s-d)
T A N G E N C I J A L N I Č E T V E R O K U T
a+c=b+d
J E D N A K O S T R A N I Č N I T R O K U T
P R W O K U T N I T R O K U T
b / X . (1
/ '1
a2 + b2 = <? a = pc, b = qc
v 2 =pq P = a2
PRAVOK1 TNTK P I R U I I ( X . K W i
e- +f¿ = 2(a¿ +b2
P = av = ab sin a P = ^e/sin<p
P = sv
P=a-^v
KRUŽNI I S J E Č A K
P =
P, =
(R2 - ¿)n (R2-S)
ma p _ ri _ r r r «
p , = i l £ l ( / f _ r )
ISBN 9 7 8 - 9 5 3 - 1 9 7 - 9 0 ? - «
Cijenu: 15 kn
Nakladnik ELEMENT, Zagreb. Menčetićeva 2 http: //www.clcmcnt.hr/ e-mail: [email protected]
PRAVOKUTNI T R O K I T
ctga = - = tg/3 a
P=\ab= \c2 sin 2a
= $a 2 tg/ i = ^ 2 t g a
PRAVILNI M N O G O K U T
S
Broj dijagonala: / ! ( / . - 3 )
Zbroj unutarnjih kutova (n-2) • 180° a a
R = 2 sin a / 2 ' 2 t g a / 2
„ n 2 . a 2 a P = 4a c , 8 2 = '"• t g 2
" n 2 = - R sin a 2
T R O K I T
a + 0 + y = 180° a + i»><r
P = \ava = j tS-j = \cvc
= rs, (2s = a + b+c)
= abe = 4R
= ^s(s-a)(s-b)(s-c)
P O U Č A K O SINUSIMA
a : b : c = sin a : sin /3 : sin y
a = 2/? sin a
*> = 2/? sin/3
c = 2/? sin y
P O U Č A K O K O S I M S I M A
a2 = b2 + c2 - 2bc eos a
¿>2 = a2 + c 2 - 2accos/3
c2 = a2 + b2 — lab eos y
POVRŠINA TROKUTA
P= jo/jsiny
= jfccsina = ¡acsin/9
_ a 2 sin /3 sin y 2 sin a
_ b2 sin a sin y 2sin/3
_ c 2 sin a sin /) 2 sin y
= 2R2 sin a sin 0 sin y
S I M E T R A L A I l lMNIU
2 S a = — v ' M H
4 / 2 = 2b2 + 2c2 - a
D = aV3 0 = 6a 2
V = a
3
PIRAMIDA
0 = B + P V= i f l v
S T O Ž A C
P = rKS
0 = rn(r + s) V = \r2Tiv
K A P I C A I O D S J E Č A K
P = IRltV v = ^nv2(3X - v
STEREOMETRIJA
\
D 2 = a
2 + ¿ 2 + c 2
O = 2(ab+ac+bc) V = abe
B : B\ = h : r
K R N J I S T O Ž A C
0 = 2B + P V = Bv
V A L J A K
. -I R '
P = 2r^v O = 2rn(r + v)
V = r2nv
P = ns(R + r) O = jt(K2 + 1 * +
+(R + r)s) V=^(R>+S+Rr)
KIK.LIN P O J A S I S L O J
O = 4R-n V = ^R}n
KIIGLIN I S J E Č A K
O = 2Rnv V = ÍR 2
Z B R O J I R A Z L I K A V E K T O R A
D
VKKTORSKl U M N O Ž A K
a x b je okomit na a i b, čini desni sustav i ima duljinu
\a x b\ = \a\ \b\ sin rj>. U komponentama:
1 k
3 x b = a * <Jy tfc
i»i * y
= (aybz-azby)T+ (azbx-axbz)j
+(axby—aybx)k
K O M P O N E N T E V E K T O R A
Ti {xi ,y i ) , T2 (x2 ,y 2) , a= Fi T2
S= (x2-xi)T+ [y2-y\)j = ax7+ay]
Jednakost vektora: a = b <=> a x = bx, Qy = by
Duljina (norma, iznos) vcklo-ra:
\*\ = \ / ( * 2 - - * i ) 2 + ( y 2 - y , ) 2
D E T E R M I N A N T E
C d
a\ a 2 a 3
b\ b2 Z>3
C] C 2 Ci
bi
= ad-bc
-a2 ci c 3
" i
+ a 3
02 c 3
C[ c 2
= d , ¿ > 2 C 3 + d 2 ¿ > 3 C | + a 3 ¿ > , C 2
— fl]fc3C2— a2b\Cj— ajb2c\
SKALARNI U M N O Ž A K
a = axT+ ayj, S = bxT+ byj ,
ä • £> = |5| |Ž>| cos ip
= a*** + ayby
Kut i/medu vektora: Ojtbx + a v b y
c o s 9 = ~ T T = = ~ r T = = 1
\ja\ + ay\Jh^ + by
Uvjet okomitosti: 5Lb <=> 4- = 0
LINEARNI SUSTAVI
a\x+b\y=c\
a2x+b2y=c2
Rješenja: Cl ¿»1
c2 b2
"i b¡ at bi
y =
"l Cl
"2 c 2
"I bi a 2 b 2
150 stranica formula i tablica! Potražile našu knjigu:
FORMULE I TABLICE matematika, fizika, astronomija, kemija
E L E M E N T , Zagreb, Menčetićeva 2 tel. 01/6008-700, 01/6008-701, faks 01/6008-799 http://www.elciTicnt .hr e-mail: [email protected]
I l
A N A L I T I Č K A G E O M E T R I J A RAVNINE K R I V U L J E D R U G O G REDA
Udaljenost točaka T\ i T2 :
\TiT2\ = y/(x2-xtf + (y2-ytf
Površina trokuta &TxT2Ti: p= 2-\xi(y2-y3) + x2b>3- vi) + -«3(yi - y 2 ) |
Djelištc dužine u omjeru A , Polovište dužine 7"|7"2
7"|D = A ~DT2 J x i + X 2 y l + y 2 \
Težište trokuta £\TXT2T-} O 0 o T, D T2 Tfxi+x2+x-i y i + V 2 + y 3 \
V 3 ' 3 ) xi + Xx2
X D ~ 1+A y\ + *y 2
y D ~ l + A
PRAVAC
Eksplicitni oblik jednadžbe pravca
y = kx + I, k = tga Implicitni oblik jednadžbe pravca
Ax + By + C = 0
Jednadžba pravca kroz točku 7",
y - y i = k(x-xt)
Segmentni oblik jednadžbe pravca
Jednadžba pravca određenog točkama T\ i 7"2
™ - F ? ^
m n
Udaljenost točke T(xq, yo) pravca Ax + By + C = 0
\Ax0 + flvp + C\
Kut između pravaca p\ k2 - ki
od
I Pl
tg<p =
cos <p =
1 + * 1 * 2 I
|A,A2 + ß , ß 2 |
JA] + B]JA\ + B\
Uvjet paralclnosti pravaca
ki =*2 A2 « 2
Uvjet okomitosti pravaca ¿ 1 * 2 = - 1 ili -4iA 2+BiB 2 = 0 Simetrala kula dvaju pravaca | A | X + g | . v + C | | = \A2x+B2y+C2\
'A\ + Bl \ / ^ 2 + B 2
/. Jednadžba krivulje 2. Jednadžba tangente u točki ( * i , y i )
3. Uvjet dodira pravca y = kx + / i krivulje 4. Koordinate dirališta
K R U Ž N I C A 1.
2.
3.
4.
KRUŽNICA
ELIPSA
H I P E R B O L A
x2+y2 = r2
xìx + yìy = r2
r 2 ( l + * 2 ) = / 2
(_ « 1 )
2.
3. 4.
(x-pf + i y - l ì ^ r 2
(x¡ -p)(x-p)+ + (vi -q)(y-q) = r2
r 2 ( l + * 2 ) = ( l 7 - t p - / ) 2
^ -I l i x v ' v _ i
fl2 + fi - ' a 2 * 2 + * 2 = / 2
1 - T T ' T ) 2 ? "i
linearni rktccnincitel tr = a' — b~
numerički ekscenlricilci £ = e/a
aL
t fi fi
xix yiy _ . 2 • "
a2k2-b2 = l2
1.
2.
3.
4.
( — f ' ~ T )
linearni ekscentrici (cl €~ ~ Ü + u
numcndki ekscenlricilci E = e/a
asimplóle hiperbole y = ±¿¡X
f=2px
y\y = p(x + xi)
p = 2kl •\ • i-
A N A L I T I Č K A G E O M E T R I J A RAVNINE
Udaljenost točaka T\ i T2 :
\TiT2\ = x / ( * 2 - * . ) 2 + ( y 2 - y . ) 2
Površina trokuta A T i ^ ^ j :
Djelište dužine u omjeru A
T\D = A 237%
XD = * l + Xx2
1+A yi + A>2
l + A
Polovištc dužine T\T2
xi +x2 y\ + y2
2 2 Težište trokuta &T\T2T-}
' * I + * 2 + * 3 y i + . V 2 + y 3
PRAVAC
Eksplicilni oblik jednadžbe pravca
y — kx + l, k = iga Implicitni oblik jednadžbe pravca
Ax + By + C = 0
B' B Jednadžba pravca kroz točku r,
y-y\ = k{x-xi)
Jednadžba pravca određenog točkama T\ i T2
* 2 - * |
Segmentni oblik jednadžbe pravca
m li
od Udaljenost točke 7"(*o, >o) pravca Ax + By + C = 0
\Ax0 + By0 + C\
Kut između pravaca p\ i p2
* 2 - * l tg<P =
cos <p = \AXA2 + BXB2\
*1 = *2 lll i = D
Uvjet paralelnosti pravaca A1 = B±
A2 B2
Uvjet okomitosti pravaca * , * 2 = - l i" A,A2+B1B2 = <1 Simetrala kuta dvaju pravaca |A,*+g,y-f-C|| J / l 2 * - f f i 2 y + C 2 l
AÌ
K R I V U L J E D R U G O G REDA
/. Jednadžba krivulje 2. Jednadžba tangente u točki (x\,y{) 3. Uvjet dodira pravca y = kx + l i krivulje 4. Koordinate dirališta
K R U Ž N I C A
KLIPSA
b_
K / 8
HIPI'.KHOI.A
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
x2+y2 = r2
xyx + yiy = r2
r2(\+k2)=l2
kl T+T- TTF>
[* - P)2 + (v - qf = r2
( ' I -P)(x-P)+ +(y\ -q){y-q) = r2
r2(l+k2) = (q-kp-l)2
£+4-1 a 2 + b2
x\x y\y _ a2 + b2 ~ 1
a 2 * 2 b2 = i2
lineami ekscenlricile! e = <P" —
numerički ekscenuicilet € = e/u
2 y_ _
a' b2
x\x y\y 2 b 2
1
= 1
a2k2-b2 = l2
a2k 4) linearni ekscenlricitel e2 = a2 •
numerički eksceniricilet £ • e/a
asimpuxe hiperbole y = ± ~ *
b-
v 2 = 2px
y\y = p(*+xi) ' p = 2kl
DERIVACIJE
Derivacija zbroja («,(*) ±v(*)) ' = «'(*)±v'(*)
Derivacija umnoška («(*) • v(*))' = «'(*>(*) + u(x)v'(x)
Derivacija kvocijenta
fu{x)\ _ "'(x)v(x) - u(x)v'(x) Wx)J v(x)2
Derivacija složene funkcije (f(g(x))' =f'(g(x))-g'(x)
I N T E G R A L I
Linearnost integrala
j af{x)dx = a j f(x)dx
j{f(x)±g{x))dx = j f(x)dx± Jg(x)dx
Parcijalna integracija
I f(x)dg(x) = f(x)g{x) - J g(x)df(x)
Newton-l,eibnitzova formula
!' f{x)dx = F(x Ja
= F(b)-F(a), FJ(x)=f(x)
DERIVACIJE
f(x) f(x) C 0 x I x" «"-' l_ n
xn
e* e* a* a' In a
ln* 1 *
log* loge *
sin* cos* COS * - sin*
tg* 1
cos 2 *
ctg* 1 sin 2 *
I N T E G R A L I
/ X"đX
/ f In |*| + C
/ $* ln| /(*) | + C
lexdx e* + C
fa'dx Ina
f smxdx - cos* + C Jcosxdx sin* + C
S tgxdx - l n | c o s * | + C
fctgxdx ln|sin*| + C
J ( dx
sin-* - c t g * + C
J f dx
cos 2 * tg* + C