MATEMATIKA_8

Matematika 8. razred osnovne kole

1

MATEMATIKA 8. razred osnovne kole

KVADRIRANJE I KORJENOVANJE

1. Kvadriranje racionalnih brojeva Racionalni broj, kvadrat broja, kvadriranje. Konkretni primjeri, metoda razgovora, individualni rad uenika, uporaba depnog

raunala. Kvadrat broja, kvadriranje Znati kvadrirati racionalne brojeve i procjenjivati vrijednosti kvadrata.

2. Kvadriranje umnoka i kolinika Kvadrat umnoka, umnoak kvadrata, kvadrat kolinika, kolinik kvadrata. Heuristikom metodom, koristei razna nastavna pomagala kao to su depno raunalo,

grafoskop s prozirnicama i dr. uoiti svojstva kvadriranja umnoka i kolinika.

Znati kvadrirati umnoak i kolinik te transformirati umnoak kvadrata i kolinik

kvadrata. 3. Kvadrat zbroja i razlike. Razlika kvadrata

Kvadrat zbroja, kvadrat razlike, razlika kvadrata. Heuristikom metodom, koristei razna nastavna pomagala kao to su depno raunalo,

grafoskop s prozirnicama i dr. uoiti svojstva kvadriranja zbroja i razlike, te umnoka oblika (a+b)(a-b).

Znati kvadrirati zbroj i razliku dvaju brojeva, bilo konkretna bilo opa, znati prepoznati u

algebarskim izrazima kvadrat zbroja odnosno razlike binoma. Znati pojednostavniti umnoke oblika (a+b)(a-b) i znati rastaviti razliku kvadrata na faktore.

4. Potencije s prirodnim eksponentom Potencija, baza potencije, eksponent potencije, potenciranje. Konkretni primjeri, individualni rad, razgovor, primjena depnog raunala. Potencija, potenciranje, baza potencije, eksponent potencije.

Znati potencirati racionalne brojeve prirodnim eksponentom. Raunati s potencijama s

prirodnim eksponentom. Zbrajati i oduzimati potencije jednakih baza i jednakih eksponenata, mnoiti i dijeliti potencija jednakih baza, mnoiti i dijeliti potencije s jednakim eksponentima. Potenciranje potencije.

5. Drugi korijen Drugi (kvadratni) korijen, korjenovanje, priblina vrijednost drugog korijena. Odreivanje duljine stranice kvadrata iz zadane povrine. Korjenovanje, drugi (kvadratni) korijen. Procjena vrijednosti drugoga korijena pozitivnoga racionalnog broja. Procijeniti

cjelobrojni dio vrijednosti drugoga korijena. Izraunavati drugi korijen upotrebom depnog raunala.


2

6. Raunanje s korijenima Drugi korijen, korjenovanje, djelomino korjenovanje. Koristei heuristiku metodu uoiti svojstva korjenovanja umnoka i kolinika uz

primjenu grafoskopa i depnoga raunala.

Djelomino korjenovanje. Znati zbrajati i oduzimati korijene jednakih radikanada, izraunati umnoak i kolinik

korijena, djelomino korjenovati, znati racionalizirati nazivnik razlomka

PITAGORIN POUAK 7. Pitagorin pouak

Pouak, Pitagorin pouak, obrat pouka. Heuristika metoda, primjena grafoskopa i raunala, dokaz pouka. Pitagorin pouak, obrat pouka. Znati zorni dokaz Pitagorina pouka. Znati izrei obrat Pitagorina pouka te izraunati

duljinu jedne stranice pravokutnoga trokuta ako su zadane duljine ostalih stranica. 8. Konstrukcije duina duljine 2 i 3

Pitagorin pouak. Samostalni rad uz primjenu grafoskopa i raunala. Znati konstruirati duine duljina 2 i 3 .

9. Primjena Pitagorina pouka na kvadrat i pravokutnik Kvadrat, pravokutnik, dijagonala, Pitagorin pouak. Primjene Pitagorina pouka na kvadrat i pravokutnik opisati koristei bilo heuristiku

metodu bilo problemsku. Cijeli proces popratiti zornim materijalima modelima likova, posterima, crteima na prozirnicama i/ili raunarskim aplikacijama.

Znati izraunati duljinu dijagonale kvadrata i pravokutnika. 10. Primjena Pitagorina pouka na jednakostranini i jednakokrani trokut

Jednakostranini trokut, jednakokrani trokut, visina trokuta, Pitagorin pouak. Prouiti primjenu Pitagorina pouka pri izraunavanju duljine visine na osnovicu

jednakokranog trokuta. Postupkom specijalizacije izvesti formulu za duljinu visine jednakostraninoga trokuta. Cijeli proces popratiti zornim materijalima modelima likova, posterima, crteima na prozirnicama i/ili raunarskim aplikacijama.

Znati rijeiti zadatak koji povezuje visinu i stranicu jednakostraninoga trokuta, odnosno

osnovicu, krak i visinu na osnovicu jednakokranoga trokuta. 11. Primjena Pitagorina pouka na romb i trapez

Romb, trapez, Pitagorin pouak. Heuristikim dijalogom i/ili kroz individualni rad opisati primjenu Pitagorina pouka u

trapezu i rombu. Rad popratiti zornim materijalima kao to su modeli ili posteri romba s istaknutim dijagonalama, jednakokranoga trapeza s istaknutom visinom na osnovicu, crtei na prozirnicama, raunarske aplikacije i dr.

Znati izraunati duljine dijagonala romba, izraunati duljinu visine jednakokranog trapeza.


3

REALNI BROJEVI 12. Prirodni, cijeli i racionalni brojevi

Periodiki decimalni broj. Metoda razgovora, individualni rad uz primjenu depnoga raunala. Konani decimalni broj, beskonani periodiki decimalni broj, perioda, isto periodiki

decimalni broj, mjeovito periodiki decimalni broj. Znati zapisivati racionalne brojeve u obliku decimalnog broja.

13. Iracionalni brojevi Iracionalni broj, skup iracionalnih brojeva. Na konkretnim primjerima, uz upotrebu depnog raunala, pokazati da postoje brojevi

iji je decimalni zapis beskonani neperiodiki. Metodom generalizacije uvesti pojam iracionalnoga broja. Razmotriti svojstva zbroja i umnoka racionalnoga i iracionalnoga broja.

Iracionalni broj. Oznaka za skup iracionalnih brojeva I. Znati odrediti odnose izmeu skupova N, Z, Q i I, razlikovati racionalne i iracionalne

brojeve. 14. Realni brojevi i brojevni pravac

Realni broj, skup realnih brojeva, brojevni pravac. Individualni rad, rad s depnim raunalom. Oznaka za skup realnih brojeva R. Znati odrediti odnos izmeu skupova N, Z, Q, I i R, prikazati na brojevnom pravcu toke

pridruene realnim brojevima. 15. Grafovi funkcija y = x2 i y = x

Funkcija, funkcija y = x2, funkcija y = x , parabola. Individualni rad uenika, razgovor, primjena grafoskopa i depnog raunala. Kvadratna funkcija, parabola, krivulja. Znati izraunati vrijednost i funkcije za odreene vrijednosti argumenta x. Znati crtati

grafove funkcija y = x2 i y = x . Znati odrediti ili procijeniti koordinate toaka na grafu.

PRESLIKAVANJA RAVNINE

16. Vektori Vektor, jednakost vektora. Ilustracija pojma vektora primjerima iz svakodnevnoga ivota i/ili pomou modela,

crtea, raunarskih aplikacija i sl. Koristei metodu apstrahiranja i generaliziranja definirati vektor, jednakost vektora, suprotni vektor, nulvektor.

Vektor, duljina vektora, smjer vektora, orijentacija vektora, poetna toka vektora, krajnja toka vektora, nul-vektor, suprotni vektor.

Znati crtati zadane vektore, prepoznati i crtati jednake i suprotne vektore. 17. Zbrajanje i oduzimanje vektora

Zbrajane vektora, zbroj vektora, razlika vektora. Pojam vektora, poetna toka vektora, krajnja toka vektora, jednakost vektora, suprotni

vektori. Pravilo trokuta, pravilo paralelograma. Zbrajanje vektora, zbroj vektora, oduzimanje

vektora, razlika vektora. Znati zbrajati i oduzimati vektore primjenom pravila trokuta.


4

18. Translacija Preslikavanje ravnine, translacija (usporedni pomak). Istraivanje likova i njihovih translatiranih slika, primjena grafoskopa i raunala. Translacija (usporedni pomak). Znati translatirati toku, duinu, pravac, trokut i krunicu, prepoznati lik koji je nastao

translacijom drugoga. 19. Osna simetrija

Preslikavanje ravnine, osna simetrija, os simetrije. Individualno istraivanje likova i njihovih osnosimetrinih slika, primjena grafoskopa i

raunala. Zrcaljenje Znati odrediti osnosimetrinu sliku toke, duine, pravca, trokuta i krunice, prepoznati

osnosimetrian lik, konstruirati simetralu duine i simetralu kuta. 20. Centralna simetrija

Centralna simetrija, centar (sredite) simetrije. Individualno istraivanje likova i njihovih centralnosimetrinih slika, primjena

grafoskopa i raunala. Centralna simetrija, centar (sredite) simetrije, centralnosimetrini likovi. Znati odrediti centralnosimetrinu sliku toke, duine, pravca, trokuta i krunice,

prepoznati centralnosimetrini lik, odrediti centar simetrije. 21. Rotacija

Rotacija (vrtnja), sredite rotacije, kut rotacije. Individualno istraivanje rotacije likova, primjena grafoskopa i raunala. Rotacija, sredite rotacije, kut rotacije. Znati rotirati zadani lik ako je zadano sredite rotacije i njezin kut.

GEOMETRIJA PROSTORA

22. Toke, pravci i ravnine u prostoru Toka, pravac, ravnina, prostor, udaljenost toke i ravnine. Na modelu uionice, sobe, spuve uoavati elemente geometrije prostora i relaciju

pripadanja. Analogija: prostor ravnina. Znati da je ravnina odreena s tri nekolinearne toke, odrediti ravnine ako su joj zadane

neke toke. Odrediti (na modelu kvadra) pripada li neka toka nekoj ravnini. Udaljenost toke i ravnine.

23. Meusobni poloaji pravaca i ravnina Pravci, ravnine i meusobni odnosi. Individualno istraivanje meusobnoga odnosa pravaca i ravnina na modelima. Probodite, mimosmjerni pravci, presjenica. Na modelu kvadra znati odrediti meusobne poloaje pravaca i ravnina. Znati sustavno

prebrojati sve pravce odreene danim tokama koji su usporedni, odnosno koji nisu usporedni s danom ravninom.

24. Okomitost pravca i ravnine. Okomitost dviju ravnina Okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina. Individualno istraivanje okomitosti pravca i ravnine, te okomitosti ravnina na modelu

uionice, kvadra. Kut pravca i ravnine, kut dviju ravnina. Na modelu kvadra znati prepoznati je li zadani pravac okomit na ravninu ili nije,

prepoznati jesu li zadane ravnine okomite ili ne. Znati prebrojati pravce odreene danim tokama koji su okomiti na danu ravninu. Znati prebrojati ravnine koje su okomite na danu ravninu.


5

25. Ortogonalna projekcija toaka na ravninu. Udaljenost toke od ravnine Ortogonalna projekcija toke na ravninu, udaljenost toke i ravnine. Na konkretnim primjerima uvesti pojam ortogonalne projekcije toke na ravninu,

razgovor, analogija. Znati odrediti ortogonalnu projekciju toke i duine na ravninu, odrediti udaljenost toke

od ravnine.

GEOMETRIJSKA TIJELA 26. Prizma

Prizma, mrea prizme. Uoiti u prirodi tijela u obliku prizme. Kroz heuristiki razgovor, metodom generalizacije

i apstrahiranja formirati pojam prizme. Koristei specijalizaciju odreivati kojoj vrsti prizmi pripada promatrani objekt.

Prizma, osnovka (baza) prizme, poboka prizme, visina prizme. Uspravna prizma. Pravilna prizma. Prostorna dijagonala.

Znati prepoznati i opisati prizme, odrediti broj vrhova, bridova i strana prizme, skicirati prizme i njihove mree.

27. Oploje i obujam prizme Prizma, oploje prizme, obujam (volumen) prizme. Koristei heuristiku metodu uvesti pojmove oploja i obujma prizme, te izvesti formule.

Primjena raunala i depnoga raunala. Oploje prizme, obujam (volumen) prizme. O (oploje tijela), V (obujam tijela), B

(povrina baze tijela), P (povrina poboja tijela), h (visina tijela). Oploje prizme je zbroj povrina baza i poboki. O = 2B + P (oploje prizme) V = Bh (obujam prizme)

Znati odrediti oploje i obujam prizme. 28. Piramida.

Piramida, mrea piramide. Uoavanje modela piramida i razlikovanje piramida prema bazi. Piramida, osnovka (baza) piramide, vrh piramide, visina piramide, poboka piramide,

pobona visina, pravilna piramida, tetraedar. Znati prepoznati i opisati n-terostrane piramide, odreivati broj vrhova, bridova i strana

piramida, znati crtati skice piramida i njihove mree. 29. Oploje i obujam piramide

Piramida, oploje piramide, obujam piramide. Oploje ilustrirati pomou modela i mree piramide. Eksperimentalno odrediti vezu

izmeu obujma piramide i prizme koje imaju jednake baze i visine. Primjena raunala i depnoga raunala.

Oploje piramide je zbroj povrine baze i poboki. Znati odrediti obujam i oploje piramide.

30. Valjak. Oploje i obujam valjka Valjak, mrea valjka, oploje valjka, obujam valjka. Prepoznavanje modela valjka u prirodi. Uoavanje analogije valjak-prizma. Primjena

raunala i depnog raunala. Upozoriti da su formule za oploje i obujam valjka iste kao za prizmu.

Valjak, osnovka (baza) valjka, os valjka, izvodnica valjka, plat valjka, oploje valjka, obujam valjka. Oploje valjka je zbroj povrina baza i plata.

Znati crtati mreu valjka. Znati izraunati obujam i oploje valjka.


6

31. Stoac. Oploje i obujam stoca Stoac, mrea stoca, oploje stoca, obujam stoca. Na konkretnim primjerima oko nas uoiti osnovna svojstva stoca i usvojiti taj pojam.

Analognim zakljuivanjem iz obujma i oploja piramide odrediti obujam i oploje stoca. Uvjeriti se u ispravnost formula za obujam i oploje eksperimentalno. Primjena raunala i depnoga raunala.

Stoac, osnovka (baza) stoca, os stoca, izvodnica stoca, plat stoca, oploje stoca, obujam stoca.

Oploje stoca je zbroj povrine baze i plata. s (duljina izvodnice stoca) P (povrina plata stoca)

Znati crtati skice i mree stoca. Znati izraunati obujam i oploje stoca.

32. Kugla i sfera. Oploje i obujam kugle Kugla, sfera, oploje kugle, obujam kugle. Uoavati modele sfera i kugli u prirodi. Analogijom s krunicom definirati sferu, a

analogijom s krugom definirati kuglu. Primjena raunala i depnoga raunala. Sfera, sredite sfere, polumjer sfere, glavna krunica sfere, kugla, sredite kugle, polumjer

kugle, oploje kugle, obujam kugle.

Znati skicirati sferu i kuglu, uoavati glavne krunice, izraunati oploje i obujam kugle.

Documents

MATEMATIKA_8