matematiklärande Vuxendidaktiska perspektiv på

Vuxenutbildning

Vuxendidaktiska perspektiv påmatematiklärandeDenna modul för vuxenutbildningens olika skolformer är uppdelad i åtta delar sombehandlar vuxendidaktiska perspektiv på matematiklärande.

Följande rubriker på delarna ger en kort sammanfattning av de perspektiv som ärhuvudfokus i respektive del.

1. Vuxendidaktiska perspektiv2. Matematikkulturer3. Språk och matematik4. Individualisering och flexibilitet5. Bedömning6. Matematiksvårigheter7. Vad behöver en matematik-vuxenlärare kunna?8. Reflektion och summering

Ansvariga för modulenNationellt centrum för matematikutbildning, i samarbete med Linköpings universitetoch Århus Universitet.

Revision: 2 Datum: 2016-09-08

Vuxenutbildning

Del 7. Vad behöver en matematik-vuxenlärare kunna?Arbetet som matematiklärare i vuxenutbildning är mångfasetterat och kräver olikatyper av kunskap och kompetens. Det är närmast självklart att en god ämneskunskapär viktig, men det är också nödvändigt att läraren förmår omsätta ämneskunskapen imöjligheter för elevers lärande.

Som lärare i vuxenutbildningen krävs en specifik förmåga att möta vuxna elever, medde särskilda erfarenheter och inställningar som dessa har med sig. Till exempel harmånga elever som läser matematik på komvux en upplevelse av misslyckande medsig i bagaget, vilket ställer särskilda krav på läraren.

Denna del avser att erbjuda läraren möjligheter till

• ökad kunskap om vad en matematiklärare i vuxenutbildning bör kunna, utifrånolika perspektiv

• ökad insikt om vad du som matematiklärare kan och vad du eventuellt skullekunna utveckla

• kännedom om och erfarenhet av att medvetet betrakta vad matematiklärarebehöver kunna för att framgångsrikt verka inom vuxenutbildningen.


Vuxenutbildning

Del 7: Moment A – individuell förberedelseLäs och reflekteraTexten ”Vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna” lyfter fram olikasätt att se på kunskap, kompetens och roller som karakteriserar matematiklärare ivuxenutbildning. Här kan du läsa om vad några olika lärare och forskare tycker ärviktigt i detta sammanhang.

Reflektera över något du tycker är särskilt intressant eller anmärkningsvärt när duläser texterna. Skriv ner detta.

MaterialVad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunnaP. Nyström, S. Larsson och L. Lindeskov


Vuxenutbildning

Vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna December 2015 http://matematiklyftet.skolverket.se 1 (13)

Modul: Vuxendidaktiska perspektiv på matematiklärande

Del 7: Vad behöver en matematik-vuxenlärare kunna?

Vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna

Peter Nyström

Med bidrag av Staffan Larsson, Lena Lindenskov, samt två erfarna komvuxlärare i matema-

tik som vill vara anonyma.

Introduktion

Frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna har många olika svar,

och svarets karaktär beror i hög grad på vad vi väljer att betona och lyfta fram. Eftersom

det finns så många olika sätt att se på saken går det inte att ge något enkelt och heltäckande

svar på frågan om vad en matematiklärare i komvux bör kunna. I den här texten kommer

några olika röster att få ge sin syn på saken, som ett underlag för reflektioner kring hur

lärares kompetens kan och bör utvecklas.

Vi kommer att ta del av tankarna från två forskare, en med ett brett vuxenutbildningsfokus

och en med ett mer matematikdidaktiskt fokus på vuxenutbildning. Vi kommer också att

möta två komvux-lärare som delger sina tankar kring vad en matematiklärare i vuxenutbild-

ningen bör kunna. Avslutningsvis diskuteras skillnader och likheter mellan de olika bidra-

gen. Texten bygger på det material som jag har samlat in genom att be de medverkande att

ge ett kortfattat svar på frågan om vad en matematiklärare i komvux bör kunna. I tre av

fallen består materialet av inskickade texter och i det fjärde fallet av noteringar från en tele-

fonintervju.

En forskare och lärarutbildare inom matematik för vuxna: Lena Lin-

denskov

Lena Lindenskov är en dansk matematikdidaktiker som är verksam vid Århus universitet.

Hon har gjort betydande insatser när det gäller forskning om vuxnas lärande i matematik

och är en av de mest framträdande nordiska matematikdidaktikerna med inriktning på vux-

nas lärande. Hon har även spelat en framträdande roll i utformningen av dansk lärarutbild-

ning för vuxenutbildningen.

Lena Lindenskovs skriftliga svar på frågan om vad matematiklärare i vuxenutbildningen

måste kunna inleds med ett historiskt perspektiv. Hon påpekar att det genom historien har

funnits en rad olika föreställningar om vad matematikläraren i vuxenutbildningen ska kunna

och vilken roll som denna lärare ska ta på sig. Hon menar att det alltid finns en risk för att

överväganden om undervisning av vuxna kommer som ett bihang till överväganden om

undervisning av barn. Därför vilar det ett nationellt ansvar på riksdag och regering och ett

lokalt ansvar på lärarna att uppmärksamma den samhällsmässiga betydelsen av vuxnas ma-

tematikkunnande (orsaken till att ha matematik i komvux). Denna betydelse rör såväl vux-

nas motivation och möjligheter att genomföra vidareutbildning och komma in på arbets-

marknaden som vuxnas utveckling till upplysta och ansvarsfulla medborgare och privatper-

Vuxenutbildning


soner. Därför ska matematikläraren i vuxenutbildningen själv vara en medborgare som

intresserar sig för och förmedlar hur matematik ingår i olika nutida sammanhang, och som

följer med i hur matematik i vardagliga, utbildningsmässiga och yrkesmässiga sammanhang

utvecklar sig. Det kan till exempel handla om att läraren uppmärksammar att digitala mätin-

strument blir allt vanligare och att analoga motsvarigheter försvinner, och hur mobiltelefo-

ner används i människors vardag som räknetekniskt hjälpmedel. En viktig poäng är alltså att

det inte bara handlar om vad matematikläraren i vuxenutbildningen ska kunna, utan också

om vad denna lärare ska vara.

Lena Lindenskov hävdar vidare att matematiklärare i vuxenutbildningen måste intressera sig

för, kunna förstå och löpande uppdatera sig på, hur vuxnas lärande i matematik skiljer sig

från barnens och från vuxnas lärande i andra ämnen. Hon tar här specifikt upp Malcolm

Knowles sex grundantaganden om vad som är avgörande för vuxnas lärande, och hans åtta

förslag till hur undervisningen kan utvecklas. Knowles idéer understryker att matematiklära-

ren i vuxenutbildning måste kunna skaffa sig konkret kunskap om sina vuxna elevers moti-

vation och matematiska förutsättningar, och måste kunna inkludera detta löpande i sin

undervisning.

Knowles sex grundantaganden (Knowles m.fl., 2005, s. 140 ff.) lyder i Lena Lindenskovs

tolkning, översatt till svenska:

1. att en förutsättning för att vuxna ska lära sig ett bestämt innehåll är att de vet var-för de behöver lära sig just detta innehåll,

2. att vuxna har en stark önskan om att själv kunna påverka vad de lär sig, 3. att vuxna gärna tar med sig sina egna erfarenheter in i lärprocesserna, 4. att vuxna lär sig när de upplever ett behov av att veta eller göra något för att kunna

hantera vissa aspekter av sina egna liv, 5. att vuxna inte är inriktade mot ämnen, utan mot att lära sig något i relation till sina

egna liv och sina egna vardagsproblem, 6. att vuxna till en viss grad kan vara motiverade av externa faktorer, men i högre grad

drivs av inre motivation.

I dessa sex punkter beskriver Knowles vad som kännetecknar vuxnas lärande och detta

menar Lena Lindenskov är viktigt för lärare att känna till och kunna agera efter.

De åtta punkter som sammanfattar Malcolm Knowles förslag på vad som behöver göras för

att utveckla undervisningen för vuxna betonar:

1. att planera hur eleverna ska förberedas för undervisningen före undervisningen börjar,

2. att planera vilka medel som kan åstadkomma ett bra klimat för lärande,

3. att planera det praktiska med tid och plats,

4. att undersöka elevernas lärandebehov,

5. att formulera mål,

6. att bestämma innehåll och ordning,

Vuxenutbildning


7. att planera elevernas lärandeaktiviteter, samt

8. att planera bedömning och utvärdering.

En annan aspekt som Lena Lindenskov lyfter fram som viktig är att matematikläraren i

vuxenutbildningen tillsammans med kollegor kan reflektera över, uttrycka och dokumentera

sina erfarenheter från undervisningen. Det kan till exempel röra sig om vilka exempel och

representationer som verkligen gör matematiska begrepp och färdigheter tillgängliga för

elever i komvux, om vilka (miss)förståelser av det matematiska innehållet komvux-elever

har, och om vad som gör det matematiska innehållet svårt eller lätt att lära sig för komvux-

elever.

Lena Lindenskov påpekar att matematikundervisningen på komvux både kan och bör an-

vända sig av olika sätt att organisera undervisningen. Till exempel kan man stötta eleverna i

att utveckla sin kompetens att behandla matematiska utmaningar i vardagen med hjälp av

några steg som också kännetecknar matematisk problemlösning i vardagen: (1) sätt eleven i

en situation som potentiellt är en matematisk situation, (2) identifiera problem i situationen,

(3) planera hur problemet ska lösas, (4) utför problemlösningen, (5) kontrollera resultatet,

och (6) titta tillbaka på processen: vad lärde eleven sig och vad betyder det för elevens per-

sonliga och arbetsmässiga liv?

Sammanfattningsvis kan de perspektiv som Lena Lindenskovs för fram utifrån frågan om

vad en matematiklärare i vuxenutbildningen måste kunna, sammanfattas i några punkter.

För det första lyfter hon fram att läraren måste vara en del av samhället och bidra till sam-

hället genom att bland annat hjälpa eleverna att förstå matematiska aspekter av vår tid. För

det andra menar hon att läraren måste ha en god grund i vad som är vuxenutbildningens

särskilda utmaningar, och tar särskilt upp Malcolm Knowles principer för hur vuxna lär sig.

För det tredje betonar hon vikten av att lärare kan reflektera över undervisningserfarenheter

tillsammans med kollegor. Dessa reflektioner har ett matematikdidaktiskt innehåll som till

exempel handlar om erfarenheter av hur matematiska begrepp och färdiga kan göras till-

gängliga för elever i komvux och hur vuxna elever förstår eller missförstår det matematiska

innehållet.

En erfaren matematiklärare i komvux

En av de lärare jag tillfrågade om medverkan i den här delen av vuxenmodulen tyckte inte

att hon hade tid och möjlighet att skriftligt svara på frågan om vad en matematiklärare i

komvux bör kunna, men hon ställde gärna upp för en intervju. Den här läraren har lång

erfarenhet av att undervisa matematik på komvux och är aktiv på en komvuxenhet i en

mindre stad i Sverige. Hon arbetar framförallt med vuxenutbildning på gymnasienivå, men

komvuxenheten har vuxenutbildning på alla nivåer. De stora volymerna av matematikstu-

derande är elever som läser Ma2. Grupperna är blandade och innehåller både elever som

ganska nyss lämnat gymnasieskolan, antingen med ett icke godkänt betyg i en matematik-

kurs eller utan att ha läst en viss matematikkurs, och elever som är äldre.

Vuxenutbildning


Det första som den här läraren säger som svar på frågan om vad en matematiklärare på

komvux behöver kunna, är att läraren behöver god ämneskompetens, för att sedan ome-

delbart konstatera att det behöver man ju överallt i skolsystemet. Med andra ord menar hon

att detta är mycket viktigt, men inget som särskiljer komvux-läraren från lärare i andra skol-

former. Efter detta konstaterande kommer hon direkt in på det som hon upplever skiljer

komvux från ungdomsgymnasiet.

Något som hon menar särskiljer komvux är att många av eleverna som lärarna möter här

har en förhistoria av misslyckanden i matematik. Hon påpekar bland annat att man bara får

studera på komvux om man saknar ett godkänt betyg eller inte har läst kursen tidigare, och

att det därför inte är några ”starka kort” som kommer. I elevgrupperna är de flesta inriktade

på och nöjda med att få ett E i betyg. Eleverna har med andra ord ganska måttliga ambit-

ioner och förväntningar i sitt matematiklärande. Eleverna har som regel ett misslyckande i

skolämnet matematik bakom sig, och ganska många har sociala och personliga problem.

Bakgrunden till att de läser matematik är också annorlunda, då eleverna antingen är mer

eller mindre hittvingade av Arbetsförmedlingen och läser på komvux för sin försörjning

eller läser kursen för att kunna gå vidare till en utbildning de eftersträvar. Lärarens erfaren-

het är att ganska många kommer till komvux med ”matteskräck”, och därför blir lärarens

förmåga att underlätta och individanpassa lärandet central. Det gäller att vara lyhörd för

sina elever. För att komma till rätta med elevernas dåliga erfarenheter måste läraren an-

stränga sig att stärka deras självförtroende på något sätt. Den intervjuade läraren menar att

eleverna trots allt kan mer än de tror själva. Alla har använt matematik i vardagen utan att

reflektera över det. När detta går upp för dem så är det positivt. Det är alltså viktigt att

bygga på deras erfarenheter, bygga på sådant som de känner igen och kan.

En annan aspekt som kännetecknar de elevgrupper som komvuxläraren möter är att de

trots ofta dåliga förkunskaper ändå har stor spridning, bland annat när det gäller förkun-

skaper. Det är därför viktigt att kunna individanpassa undervisningen och möta eleverna

där de är. Läraren menar också att det är viktigt att få eleverna att inse att matematikläran-

det är en process, och att lärande kräver ett aktivt arbete. Det räcker inte att göra det man

ska på lektionerna. Många elever som hon möter saknar både studieteknik och studievana,

vilket ställer stora krav på matematiklärarens förmåga att hjälpa eleverna med både inställ

ning till studier och tekniker för hur man kan lära sig. För att hjälpa eleverna i dessa avse-

enden har detta komvux en studieverkstad två gånger i veckan, där eleverna kan få hjälp i

olika ämnen av skolans lärare. Det är alltså en form av läxhjälp. Väldigt många elever kom-

mer och vill ha hjälp med matematiken.

Här framträder en bild av särskilda utmaningar för matematiklärare i vuxenutbildningen.

Läraren måste vara kompetent och beredd att möta elever som präglats av tidigare miss-

lyckanden, måttliga ambitioner för sina studier och stor spridning i förkunskaper. Det hand-

lar om att kunna individanpassa undervisningen, men också om att få elever att inse att

elevernas lärande kräver en arbetsinsats från deras sida. Läraren måste också inse att elever-

na kan mer än de själva inser, eftersom de använt matematik i vardag- och yrkesliv, och

kunna använda detta som en resurs i undervisningen.

Vuxenutbildning


Läraren lyfter fram att när det gäller matematikinnehållet bestäms det av kurs- och ämnes-

planerna och där sker därför ingen egentlig anpassning till komvux eller till individerna. På

en direkt fråga beskriver läraren hur presentationen av ämnes- och kursplanernas centrala

innehåll ändå görs tillgängligt för eleverna genom anknytningar till sådant som de känner

till. Ett exempel är sannolikhetslära där det är mer uppenbart att många elever i komvux har

erfarenheter av till exempel tips och spel. På just denna komvux-enhet används en lärobok i

matematik som är anpassad till vuxenstuderande. De viktigaste skillnaderna mot motsva-

rande bok för ungdomsgymnasiet är enligt läraren att det finns litet mer lösta exempel och

mer kommentarer i facit. Hon uppfattar inte att boken innehåller särskilt mycket mer an-

knytningar till vardagslivet än motsvarande gymnasiebok.

En aspekt av matematikundervisning som den intervjuade läraren menar är extra viktigt i

komvux är att läraren är strukturerad och ger eleverna en tydlig planering. Många elever har

mycket omkring sig, kanske barn och familj, och de både uppskattar och behöver en tydlig

planering. Vidare menar hon att de elever hon möter tycker att det är bra med tydliga och

bra genomgångar.

På den konkreta frågan om vilka de främsta utmaningarna i arbetet som matematiklärare i

komvux är, säger läraren: ”Individanpassning, att möta de skräckslagna och få dem med på

banan.” Och på frågan vad läraren försöker göra för att möta denna utmaning nämner hon

att hon pratar med eleverna enskilt. Eleverna kommer ofta och vill prata och då får de

”lätta sitt hjärta”. Lärarens erfarenhet är att de som kommer ganska ofta har andra problem

än matematiken i skolan, men det gäller att försöka bygga upp ett förtroende mellan elev

och lärare.

Läraren har inte under hela intervjun nämnt något om särskilda kulturella och språkliga

utmaningar i jobbet som matematiklärare på komvux. Jag frågar därför om de har många

nyanlända på skolan, och läraren säger att det har de. Hon säger också att detta förstås är en

stor utmaning, på grund av språket. Hon menar också att det är en styrka att hennes kom-

vux-enhet har sfi, grund-vux och gy-vux. Därigenom kan elever med annan språklig bak-

grund än svenska enkelt slussas vidare till högre kurser när detta bedöms lämpligt. Men hon

understryker att språket är en utmaning, och i matematikundervisningen märks det framför-

allt i samband med tillämpade uppgifter, dvs. uppgifter som sätts i ett sammanhang beskri-

vet i ord. Läraren nämner också att det är stor spridning i matematikkunskaper bland ele-

verna som kommer från andra länder, men hennes erfarenhet är att spridningen inte är

större än bland ”svenska” elever. Däremot nämner hon att det finns exempel på att de allra

duktigaste eleverna har kommit från andra länder.

Sammanfattningsvis framträder några områden mer eller mindre tydligt i intervjun med

denna komvux-lärare. Lärarens beskrivningar av vad som är centrala utmaningar för mate-

matiklärarna i komvux pekar på att de bland annat måste

• ha god ämneskunskap,

Vuxenutbildning


• kunna underlätta och individanpassa lärandet för elever med dåliga erfarenhet-

er av matematiklärandet i bagaget,

• kunna lyssna på eleverna, bygga förtroendefulla relationer till dem och stärka

deras självförtroende,

• kunna bygga undervisning på elevernas erfarenheter och göra matematikinne-

håll tillgängligt genom anknytningar till sådant de känner till, känner igen och

kan (fast de kanske inte vet om det),

• kunna övertyga eleverna om att de behöver ägna tid åt studierna, samt kunna

hjälpa eleverna att utveckla sin studieteknik, och

• kunna hjälpa eleverna att möta de språkliga utmaningarna som de ställs inför

utifrån begränsade kunskaper i svenska språket

En annan erfaren matematiklärare i komvux

Den andra läraren som ställt upp på att delge sina tankar om vad som är viktig att kunna

som matematiklärare i komvux har en mycket gedigen erfarenhet. Han har bidragit på

många sätt till utveckling av undervisningen, både på lokal och nationell nivå. Sedan några

år tillbaka är han pensionär och även om han fortsätter att undervisa matematik i viss ut-

sträckning jobbar han nu inte längre med vuxenutbildning. Läraren har delgett sina tankar

skriftligt och här kommer vi att ta del av några av de perspektiv han har på frågan om vad

matematikläraren i vuxenutbildning bör kunna.

För det första menar denne lärare att det allra viktigaste i jobbet som lärare i vuxenutbild-

ning är vuxenperspektivet. Det är viktigt att man möts som vuxna. Han menar att matema-

tiklärare ofta möts med överdriven respekt och att elever ofta hamnar i underläge, utifrån

en upplevelse av att matematikläraren alltid har rätt. Han menar att ”Ett personligt bemö-

tande där man som studerande upplever att det är ’vi’ tillsammans som arbetar med ett

gemensamt projekt är en viktig utgångspunkt.”

För det andra är det enligt denne lärare viktigt med ett helhetsperspektiv. ”Under min tid

som vux-lärare strävade jag alltid efter att arbeta med alla stadier, dvs. att ha kurser både på

grundläggande nivå och gymnasienivå inom komvux.” Han menar att om man inte får

detta helhetsperspektiv genom att jobba med matematik på olika nivåer så finns det en risk

att fastna på en nivå och inte kunna se till elevens hela situation i ett utbildnings- och yrkes-

perspektiv. Det kan till exempel handla om att elever lägger ner onödig tid och resurser på

att uppnå ett visst betyg på grundläggande nivå när de istället hade kunna klara en kurs på

Ma1-nivå under samma tid, och att de inte får stöd i att prioritera utifrån vad de ska an-

vända sina matematikkunskaper till.

För det tredje menar den här läraren att individualiseringsperspektivet är viktigt. Han har

under sin tid som matematiklärare sett hur huvudräkningsförmågan och ”algoritmräknings-

förmågan” successivt avtagit. Hans erfarenhet är att detta inte bara gäller elever ”med ma-

tematiksvårigheter” utan även elever på matematikintensiva program. Han tycker därför att

Vuxenutbildning


verktyg för beräkningar ska tillåtas i största möjliga omfattning, i synnerhet på grundläg-

gande nivå.

Den fjärde viktiga aspekten av vad matematikläraren i komvux bör kunna är integrations-

perspektivet. Läraren har under lång tid arbetat vid en komvuxenhet där många elever hade

invandrarbakgrund. Han drev under flera år ett projekt där traditionella genomgångar var-

vades med arbete i mindre grupper, det vill säga att problemlösningsarbetet genomfördes i

grupper. Grupperna formades så att eleverna fick lära känna andra elever med olika bak-

grund, vilket enligt lärarens erfarenheter gav positiva inlärningseffekter.

För det femte är matematikperspektivet viktigt. Läraren lyfter fram behovet av att under-

hålla sitt eget kunnande i matematik. Med det menar han inte i första hand fortbildning i

”högre” matematik, utan att försöka följa med vad som händer i matematikdidaktiken. Lä-

raren har själv haft stort utbyte av att träffa matematiklärare från andra länder vid internat-

ionella konferenser. Han tycker att lärare i allmänhet och matematiklärare i synnerhet efter-

frågar denna typ av fortbildning i alldeles för liten omfattning.

En sjätte och avslutande syn på lärarkompetens som läraren vill lyfta fram är kunskapsper-

spektivet. Han menar att den utveckling som varit med allt fler nationella prov på alla sta-

dier inklusive komvux har gjort det ofrånkomligt att kunskapsmålen ofta definieras utifrån

innehållet på de nationella proven. Läraren vill lyfta fram möjligheten med att lärare samar-

betar både vid utformning och bedömning av egna prov.

Sammanfattningsvis vill alltså den här läraren lyfta fram ett antal olika perspektiv på vad en

matematiklärare i komvux bör kunna. Nedanstående lista är min tolkning av vad de olika

perspektiven handlar om:

• Vuxenperspektivet – lärare i vuxenutbildningen måste kunna möta sina elever

som vuxna

• Helhetsperspektivet – lärare måste kunna utgå från elevens samlade behov av

matematikkunskaper

• Individualiseringsperspektivet – lärare måste våga låta eleverna använda de

verktyg som står till buds

• Integrationsperspektivet – lärare måste använda elever med olika bakgrund

som resurs för varandra

• Matematikperspektivet – lärare måste fortbilda sig i matematikdidaktik och

lära av andra lärare

• Kunskapsperspektivet – lärare måste tillsammans ta ansvar för tolkning och

bedömning av vad eleverna ska kunna

En forskare inom vuxendidaktik: Staffan Larsson

Staffan Larsson har under lång tid verkat som professor i vuxenpedagogik vid Linköpings

universitet. Han har en lång rad publikationer inom vuxenutbildningsfältet och har skrivit

flera böcker om vuxendidaktik.

Vuxenutbildning


Sitt svar på frågan om vad matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna beskriver han

som ”Tankar om hur matematiklärare kan utveckla sin skicklighet i att undervisa vuxna”

och inleder med att kortfattat diskutera hur lärarkunnande utvecklas och uppstår:

En lärares yrkesskicklighet ges en allmän plattform genom akademisk utbildning. I erfa-

renheterna av den dagliga undervisningen utvecklas kunnandet på ett delvis annat sätt.

Lärares yrkesskicklighet är alltså något mer och större än den ”akademiska” kunskap som är

resultatet av studier vid högskolor eller universitet. Den praktiska yrkesskickligheten hand-

lar inte så mycket om att dra slutsatser från lagar eller principer (vilket kan sägas känne-

teckna den ”akademiska” kunskapen) som att utveckla förmågan att ”uppfinna” lösningar

på ganska mångtydiga problem. Denna förmåga kan utvecklas genom erfarenheter av arbe-

tet:

Yrkesskickligheten ligger då i att ha byggt upp en förmåga att hantera dagliga utmaning-

ar på ett fruktbart sätt.

Staffan Larsson lyfter fram att han i sitt eget arbete med frågor om lärares kompetens pekat

på att lärare ofta måste hantera situationer som är motsägelsefulla, så kallade dilemman.

Han hänvisar särskilt till intervjuer med erfarna studiecirkelledare. Erfarna studiecirkelledare

är visserligen inte komvux-lärare, men de utgör en lärarkategori som har en tydlig inriktning

på vuxnas lärande. Studiecirkelledarna framhävde bland annat dilemmat att ”balansera mel-

lan gruppens behov och respekten för individen”. Ett konkret exempel på detta dilemma är

när en undervisningsgrupp innehåller individer som tar stor plats. De intervjuade studiecir-

kelledarna hade utvecklat olika sätt att ingripa i förhållande till detta dilemma. Lärarens

skicklighet handlar enligt denna studie ofta om att kunna agera på ett sätt som optimerar

olika saker som är önskvärda på samma gång: ”De många målen kan inte nås fullt ut utan

måste vägas på ett omdömesgillt sätt.” Enligt Staffan Larsson är ”måluppfyllnadstänkandet”

outvecklat i detta avseende. Det finns en risk att det nödvändiga och angelägna fokus på

mål som präglar skolan idag kan uppfattas som en enkel väg till framgång, men det är

kanske inte så enkelt:

Utbildning och undervisning handlar mer om optimering än om att nå mål fullt ut (det är

i allmänhet orealistiskt). Man skall snarare nå så långt som möjligt i en rad förhållan-

den, som måste vägas mot varandra.

Vidare handlar exemplet om studiecirkelledarnas yrkeskunnande inte om ett renodlat äm-

neskunnande (en ”akademisk” kunskap), men att yrkesskickligheten ändå är knuten till

ämnet: ”den akademiska kunskapen och yrkeserfarenheterna sammansmälter”. Detta sam-

band kan kopplas till begreppet pedagogical content knowledge (PCK), som beskrivits av forska-

ren Lee Shulman (se t.ex. Shulman, 1986). PCK kan ses som ”en sammansmältning av äm-

neskunskap och didaktiska erfarenheter och inte två saker för sig.” Det kan vara bra att

bygga upp sådan kunskap på ett medvetet sätt, till exempel genom att matematiklärare i

vuxenutbildningen ”intresserar sig för deltagarnas sätt att resonera när de kommer vilse i

det matematiska tänkandet”. Han påpekar vidare att det ofta handlar om typiska och åter-

Vuxenutbildning


kommande felaktiga antaganden eller misstag i resonemang, som identifierats och fokuse-

rats av många forskare inom didaktikområdet.

Att i undervisningen lägga märke till deltagarnas sätt att resonera och komma ihåg dem

kan bli ett slags diagnostikbank, som är ovärderlig, när man skall förklara, och disku-

tera med deltagare enskilt och i grupp: Vägen till deltagarnas lärande utan lots.

Lärare måste rikta sin uppmärksamhet mot elevernas misstag och intressera sig för hur de

resonerat när de ”kommit på villovägar”. De insikter som läraren då skaffar sig kan använ-

das i samtal med de elever som uppvisat de missförstånd som noterats, men kan också

användas i helklassundervisning eller i den didaktiska designen av ett moment i undervis-

ningen. Som Staffan Larsson uttrycker det är sådana insikter ”helt enkelt en allmän resurs”.

Han framför också att det är viktigt att läraren både tagit reda på och reflekterat över vad

som är typiska vuxna elevers vardagsanvändning av matematik. Det behöver inte bara

handla om deras erfarenheter att räkna, utan också om vardagliga överväganden som görs

utan att man tänker på det som matematik. Det enkla konkreta exempel han nämner är när

man i butiken ska välja mellan olika stora förpackningar med samma innehåll och olika pris,

vilket är en vanlig situation för vuxna men som inte nödvändigtvis behöver uppfattas som

matematik. I detta sammanhang lyfter också Staffan Larsson fram en särskild utmaning för

matematiklärare som undervisar vuxna elever i yrkesutbildning.

När det handlar om vuxna, som yrkesutbildar sig blir deras yrkesmässiga användning av

beräkningar viktig kunskap för att ingjuta entusiasm bland deltagarna. Möjligheter att

samarbeta kring detta med yrkeslärare bör undersökas, när det gäller detta tema – då

kan vardagsanvändningen bli en del i den didaktiska designen av undervisningen.

Lärares kunnande om hur eleverna använder matematik i vardagen är en viktig resurs när

det gäller att visa på matematikstudiernas relevans, utveckla konkreta exempel och uppgifter

som inte känns främmande för eleverna och planera uppgifter och undervisningsförlopp.

Detta är också en viktig resurs i dialogen kring elevernas lösningar av matematiska problem.

Det handlar om ett kunnande hos lärare ”som är knutet till matematik i formell mening,

men som är sammansmält med kunnande om deltagares tänkande, intresse och vardagsliv”

och som erbjuder eleverna en möjlighet att ”förädla de intuitiva lösningar som de gör dagli-

gen”.

Sammanfattningsvis lyfter Staffan Larsson fram några viktiga perspektiv på frågan om vad

en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna. För det första att den nödvändiga prak-

tiska lärarkunskapen är något som utvecklas på annat sätt än den akademiska kunskapen.

Det handlar om att uppfinna lösningar till problem och yrkesskickligheten ligger i förmågan

att hantera dagliga utmaningar på ett fruktbart sätt. Den viktiga lärarkunskapen kan beskri-

vas som en sammansmältning av den akademiska kunskapen och yrkeserfarenheten. Mate-

matikläraren måste intressera sig för hur eleverna resonerar och koppla det till ämnesinne-

hållet. För det andra måste lärare kunna agera på ett sätt som optimerar olika saker som är

önskvärda på samma gång. Det handlar om att kunna balansera delvis motstridiga målsätt-

Vuxenutbildning


ningar på ett klokt sätt. För det tredje är det angeläget att lärare känner till, reflekterar över

och använder vuxnas vardagsanvändning av matematik i sin undervisning. Lärare bör även

ha kännedom om och kunna använda sig av matematik från yrkeslivet för att göra under-

visningen intressant och engagerande.

Avslutande kommentarer

De personer som jag valt att låta höras i den här texten har använt olika perspektiv när de

närmat sig frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen bör kunna. Ett perspek-

tiv, som hörts från flera håll, handlar om lärares ämneskunskaper, deras kunskaper om hur

elever kan lära sig ämnet, och hur dessa förhåller sig till varandra. Staffan Larsson beskrev

detta som relationen mellan akademisk och erfarenhetsbaserad kunskap. För att kunna

hantera arbetet med matematiska problem och matematiska begrepp så behöver läraren en

detaljerad kunskap i matematikämnet, men också en förmåga att använda denna kunskap i

riktiga, praktiska undervisningssammanhang.

Det viktiga samspelet mellan ämneskunskap och pedagogisk förmåga har bland annat be-

skrivits i ett bokkapitel med titeln ”Interweaving content and pedagogy in teaching and

learning to teach: knowing and using mathematics. [Sammanflätning av innehåll och peda-

gogik i undervisning och lärarutbildning: Kunna och använda matematik.] Detta kapitel

skrevs år 2000 av läraren och matematikdidaktikern Deborah Ball tillsammans med mate-

matikern Hyman Bass, båda från USA. Här diskuterar de olika aspekter av lärarkunskap,

med fokus på matematik.

Ball & Bass menar att matematiklärarprofessionen länge har brottats med frågan om vad

som är viktigast – ämneskunskapen eller metoder för undervisning? I vilken utsträckning

påverkas undervisning av utvecklingen av lärarens kunskaper i ämnet matematik? I vilken

utsträckning påverkas undervisning av utvecklingen av lärarens pedagogiska metoder? En-

ligt Ball & Bass kan det tyckas självklart att lärares kunskapsnivå i ett ämne påverkar vad de

undervisar om och hur de undervisar, men samtidigt påpekar de att detta har visat sig vara

en svårfångad sanning i forskningen. Det finns helt enkelt inget tydligt stöd för slutsatsen.

De menar att vi saknar en adekvat förståelse för vad och hur kunskap i matematik används

av lärare i praktiken.

Författarna hänvisar i detta sammanhang till begreppet pedagogical content knowledge (PCK)

som tidigare nämnts som en viktig aspekt av vad matematikläraren i vuxenutbildningen

måste kunna. Denna term satte enligt Ball & Bass fokus på en speciell sorts lärarkunskap

som länkar samman ämnesinnehåll och pedagogik. Förutom generell pedagogisk kunskap

och kunskap i ämnet pekar PCK på att lärare även behöver veta sådant som vilket matema-

tikinnehåll som elever tycker är intressant eller svårt eller vilka representationer som är mest

användbara för att undervisa om ett särskilt innehållsområde. Det finns även empirisk

forskning som visat att PCK har betydelse för elevers kunskapsutveckling i matematik

(Baumert m.fl., 2010)

Vuxenutbildning


PCK är en särskild form av lärarkunskap som enligt Ball & Bass buntar ihop matematisk

kunskap med kunskap om de som lär sig, om lärande och om pedagogik. Dessa buntar

utgör en avgörande resurs för matematikundervisning eftersom de kan hjälpa läraren att

förutse vad elever kan ha problem med och även hjälpa läraren att ha färdiga alternativa

modeller och förklaringar som kan hjälpa eleverna. Författarna vill ändå gå ett steg längre.

De menar att även om PCK ger lärarna möjligheter att vara förberedda så räcker det inte

alltid för att lärare ska kunna hantera det dynamiska samspelet mellan matematikinnehåll

och pedagogik som kännetecknar verklig problemlösning. Ingen repertoar av PCK, hur

omfattande den än må vara, kan på ett adekvat sätt förutse hur elever tänker, hur ett kun-

skapsområde kan utveckla sig i en klass samt behovet av nya representationer eller förkla-

ringar inom ett välbekant kunskapsområde. Lärare måste kunna tänka och resonera och kan

inte alltid lita på en uppsättning strategier och svar. När lärare ser elevers redovisningar,

väljer en text att läsa, utformar en uppgift eller leder en diskussion måste de vara lyhörda,

tolka, fatta beslut och handla.

Ball & Bass ger flera exempel på sådan praktiskt användbar kunskap. Ett exempel handlar

om arbetet med att utforska och förbereda undervisning baserad på ett matematiskt pro-

blem: ”Skriv ner ett antal åttor efter varandra. Sätt in några plustecken på olika ställen så att

summan blir 1000.” Vid första anblicken kan detta problem verka trivialt och ointressant

eftersom det kan lösas genom addition av 125 stycken åttor. En närmare titt avslöjar ett rikt

problem eftersom det finns många möjligheter att skriva åttorna utan plustecken emellan

(t.ex. 88 eller 888) och då finns det många möjliga lösningar. En lärare som förbereder sig

inför att använda detta problem i sin undervisning måste kunna göra en rad överväganden,

till exempel:

• Är detta ett bra problem för mina elever?

• Vad krävs för att eleverna ska kunna se mönster och nyanser i uppgiften?

• Är den värd att satsa på med tanke på vad eleverna kan tänkas lära sig?

• Vad frågar problemet efter? Har det en eller flera lösningar? Hur kan man

komma fram till dessa lösningar?

• Kommer arbetet med problemet att lyfta fram viktiga matematiska idéer och

processer?

• Vad krävs för att undervisning baserad på denna uppgift ska fungera väl?

• Vad gör uppgiften svår? Var kan eleverna fastna när de försöker lösa uppgif-

ten? Vad ska jag som lärare göra då?

• Skulle eleverna tycka att uppgiften är intressant?

• Hur kan uppgiften göras litet lättare om jag bedömer att det behövs?

• Hur kan utmaningen i uppgiften göras tuffare?

• Vad händer om vi byter ut talet 1000 mot något annat, eller byter ut talet 8

mot något annat?

Vuxenutbildning


Sammanfattningsvis har vi tagit del av fyra röster som specifikt delgett några tankar kring

vad matematiklärare i vuxenutbildning bör kunna. Några aspekter som framkommit har en

generell karaktär och handlar i hög grad om vad lärare i allmänhet bör kunna. Det handlar

till exempel om att det krävs av lärare att kunna agera på ett sätt som optimerar möjlighet-

erna att uppnå mål som kan verka motstridiga. Andra aspekter gäller lärare som arbetar i

vuxenutbildningen i allmänhet. Här kan nämnas vikten av att kunna lyssna på eleverna,

bygga förtroendefulla relationer till dem och stärka deras självförtroende. Någon har lyft

fram det angelägna i att lärare i vuxenutbildningen förmår möta sina elever som vuxna, och

kan använda elever med olika bakgrund som resurs för varandra. Flera perspektiv handlar

om vad matematiklärare bör kunna, oavsett vilken skolform de arbetar inom. Ett exempel

är att matematiklärare behöver god ämneskunskap men också kännedom om hur elever

förstår och missförstår matematiska begrepp.

Alla dessa aspekter är naturligtvis även relevanta för matematikläraren i komvux. Dels där-

för att han eller hon också tillhör dessa bredare kategorier, och dels därför att de generella

perspektiven kan behöva ges en särskild tolkning i ämnet matematik i vuxenundervisning.

Till exempel kan det finnas särskilda nyanser av att använda elever som resurser för

varandra just i ämnet matematik. Det har också framkommit sådant som faktiskt är speci-

fikt just för matematikläraren i vuxenutbildningen. Det handlar bland annat om att kunna

möta elever som har dåliga erfarenheter av just ämnet matematik med sig in i vuxenutbild-

ningen, och att kunna använda sig av vuxnas vardags- och yrkesmatematik i undervisning-

en.

Frågan om vad en matematiklärare i vuxenutbildningen ska kunna kan också problematise-

ras genom att diskutera om detta är en individfråga eller om det handlar om ett kunnande

som finns i kollektivet. Vi kan också problematisera vad en matematiklärare bör kunna

utifrån de förutsättningar som lärare har för sitt arbete. Vad hjälper det att lärare vet vad de

bör göra om de inte har förutsättningar att kunna göra just det, utifrån organisation,

schema, läsårsplaneringar och så vidare. Frågan kan också vidgas till att inte bara handla om

vad en matematiklärare i komvux ska kunna, utan också om vad en sådan lärare ska vara.

Vilken roll bör denna lärare ta inom skolan och i samhället?

De svar på frågan om vad matematiklärare i komvux bör kunna som presenterats och dis-

kuterats i den här texten gör inte anspråk på att vara varken heltäckande eller representativa.

En intressant reflektion man kan göra är att fundera på vilka perspektiv som inte tagits upp.

Förhoppningsvis har de ändå gett bränsle till ett kollegialt samtal om vad lärare kan och vad

som skulle behöva utvecklas vidare.

Referenser

Ball, D. L., & Bass, Hyman (2000). Interweaving content and pedagogy in teaching and

learning to teach: Knowing and using mathematics. I Jo Boaler (Red.), Multiple perspectives on

the teaching and learning of mathematics (s. 83-104). Westport, CT: Ablex.

Vuxenutbildning


Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Dubberke, T., Jordan, A., Klusman, U.,

Krauss, S., Neubrand, M., & Tsai, Y-M. (2010). Teachers’ mathematical knowledge, cogni-

tive activation in the classroom, and student progress. American Educational Research Journal,

47(1), 133-180.

van Groenestijn, M. & Lindenskov, L. (Red.) (2007). Mathematics in Action: commonalities across

differences. A handbook for teachers in adult education. Nederländerna: ALL Foundation.

Knowles, M. S., Holton, E. F., & Swanson, R. A. (2005). The adult learner (6th ed.). San Di-

ego: Elsevier.

Larsson, S. (2013). Vuxendidaktik. Fjorton tankelinjer i forskningen om vuxnas lärande. Stock-

holm: Natur & Kultur

Schulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational

Researcher, 15, 4-14.

Vuxenutbildning

Del 7: Moment B – kollegialt arbeteDiskuteraVi föreslår att ni antingen tidsbegränsar varje fråga till ca tio minuter eller gör ett urvalav nedanstående frågor. Avsluta med att skriva ner era funderingar och slutsatser.

• Diskutera textens olika förslag på vad matematiklärare i komvux bör kunna, gören lista på de fem viktigaste förslagen och rangordna dem.

• Flera av rösterna i texten lyfter fram värdet av att lärare kan använda vuxnasvardagsanvändning av matematik i sin undervisning. I vilken utsträckning gör nisom matematiklärare detta och hur framgångsrikt är det?

• Ett av de antaganden som Malcolm Knowles gör om vuxnas lärande är attvuxna i högre grad än barn och ungdomar behöver inre motivation för attlära sig. Håller ni med om det? Hur kan ni i så fall bidra till att höja denna inremotivation hos era elever?

• Delar ni erfarenheten att många som läser matematik på komvux har dåligaerfarenheter av matematiklärandet i bagaget? Vad har ni som lärare förmöjligheter att stödja eleverna i så fall?

• Ett förslag på vad matematiklärare i komvux måste kunna är att använda elevermed olika bakgrund som resurs för varandra. Hur kan det gå till i matematik?

• I texten lyfter en lärare fram att det ökade antalet nationella prov har inneburit attkunskapsmål ofta definieras utifrån innehållet på de nationella proven. Hur kanmatematiklärare in komvux samarbeta vid utformning och bedömning av egnaprov?

• Delge varandra annat som var särskilt intressant eller anmärkningsvärt itexterna.

Förbered en aktivitetMatematiklärares kompetens handlar bland annat om att kunna utforma och utvecklamatematikproblem som kan ge goda möjligheter för elevernas lärande.

Förbered en aktivitet till Moment C som utgår från ett problem som beskrivs i texten:”Skriv ner ett antal åttor efter varandra. Sätt in några plustecken på olika ställen såatt summan blir 1000.” I moment C ska ni låta elever arbeta med detta problem ellernågot liknande som ni kan härleda ur detta problem.

Förbered lektionen genom att bearbeta alla tänkbara frågor som kan ställas kringproblemet. Några förslag på sådana frågor är:

• Är detta ett bra problem för mina elever, eller finns det anledning att göra detenklare eller mer komplext?

• Vad är målet med att låta eleverna arbeta med problemet? Är den värd att satsapå med tanke på vad eleverna kan tänkas lära sig?

• Vad frågar problemet efter? Har det en eller flera lösningar? Hur kan mankomma fram till dessa lösningar?

• Kommer arbetet med problemet att lyfta fram viktiga matematiska idéer ochprocesser?


Vuxenutbildning

• Vad gör uppgiften svår? Var kan eleverna fastna när de försöker lösa uppgiften?Vad ska jag som lärare göra då?

• Skulle eleverna tycka att uppgiften är intressant? Vilka erfarenheter kan devuxna eleverna ha, som kan användas i begreppsbildning kring detta problem?

• Hur kan uppgiften göras litet lättare om jag bedömer att det behövs? Hur kanutmaningen i uppgiften göras tuffare?

• Vad händer om vi byter ut talet 1000 mot något annat, eller byter ut talet 8 motnågot annat?


Vuxenutbildning

Del 7: Moment C – aktivitetGenomför aktiviteten som beskrivs i moment B.

Var uppmärksam på vilka kompetenser du använder och behöver för att planera ochgenomföra denna undervisning.

Anteckna det du uppmärksammat och reflekterat över. Ta med anteckningarna tillMoment D.


Vuxenutbildning

Del 7: Moment D – gemensam uppföljningDiskutera

• Hur fungerade aktiviteten?• Vad kunde ni notera när det gäller er roll som lärare?• Hur lyckades ni balansera matematikinnehåll och pedagogik?• Var elevernas reaktioner och kommentarer förväntade eller oväntade?• På vilket sätt skulle undervisningen i matematik kunna förändras eller förbättras

utifrån era iakttagelser och elevernas kommentarer?• Vilka erfarenheter har du fått av att genomföra denna aktivitet?

SammanfattaSammanfatta skriftligt era erfarenheter utifrån aktiviteterna. Beskriv också på vilketsätt ni vill utveckla er undervisningen framöver. Spara dessa texter inför det fortsattaarbetet i modulen.


Documents

matematiklärande Vuxendidaktiska perspektiv på