autor: Beata Dudekkl. III ti

Matematyka jest wokół nas

i mamy do czynienia z nią

na co dzień.

To nie tylko obliczenia, ale

rzeczywistość w której

żyjemy.

Meteorologia to również

w dużej mierze matematyka.

Spójrzmy na nieprzewidywalność

pogody.. Dziś, w erze lotów kosmicznych, człowiek nie potrafi

podać :

dokładnej temperatury,

siły i kierunku wiatru,

czy wilgotności powietrza na konkretną godzinę

dowolnego dnia.

która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie

pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie

nieprzewidywalnego zachowania się układów lub nieprzewidywalnego zachowania się układów lub

przebiegu zjawisk np. atmosferycznych.przebiegu zjawisk np. atmosferycznych.

Ostrzeżenie o możliwości wystąpienia kataklizmów,

np. huraganu były publikowane w chwili, kiedy stały

się już faktem.

Wszystko to skłania dzisiejszego człowieka do

pokory wobec natury, a współczesnego

matematyka

do zadumy nad istotą owych zjawisk.

Jak na teorię chaosu przystało, jej początek

był czystym przypadkiem.

W 1963 r. meteorolog Edward Lorenz

z Massachusetts Institute of Technology

skonstruował prosty model:

zawarł w nim trzy równania różniczkowe,

przy pomocy których chciał opisać

przemiany zachodzące

w atmosferze pod wpływem

promieniowania słonecznego

nagrzewającego powierzchnię Ziemi.

   X' = dX/dt = δ(Y - X)    Y' = dY/dt = rX - Y - XZZ' = dZ/dt = XY - bZ  

uruchomiono symulację komputerową,

uzyskane wyniki podawały pogodę dzień za dniem, które obrazowały realne

zmiany pogody,

pewnego dnia komputer nie dokończył obliczeń,

Lorenz powtórzył eksperyment ale nie od początku,

jako dane wejściowe przyjęto kolejne wyniki obliczeń,

autor uważał, że komputer powtórzy obliczenia do momentu, gdzie ostatnio

przerwał i będzie je kontynuował do czasu wyznaczonego przez badacza,

autor uzyskał ogromną różnicę pomiędzy pierwszą, a drugą serią obliczeń.

Eksperyment Lorenza

Edward Lorenz był pierwszym meteorologiem, który odkrył, że nie można zrobić dobrej prognozy pogody na dłużej niż kilka dni naprzód, bo równania opisujące stan atmosfery są chaotyczne.

Nieznaczna zmiana danych

wejściowych może mieć

wpływ na wynik końcowy.

 

Dziś wiemy, że jest to ogólna

cecha równań nieliniowych.

A modele oparte na dynamice

nieliniowej są

nieprzewidywalne.

Wnioski z eksperymentu:

Niewielkie zmiany warunków początkowych,

prowadzące w odpowiednio długim czasie do

dużych zmian wyników końcowych, zostały

nazwane "efektem motyla".

Motyl trzepocząc

skrzydłami w Europie

Wschodniej, może

przyczynić się

do powstania

huraganu w Nowym

Jorku.

Nie jest jednak możliwe określenie, który Nie jest jednak możliwe określenie, który

z motyli i w jakim stopniu, będzie miał z motyli i w jakim stopniu, będzie miał

wpływ na gwałtowne zmiany wpływ na gwałtowne zmiany

atmosferyczne.atmosferyczne.

"Efekt motyla" "Efekt motyla" należy traktować jak należy traktować jak

metaforę, służącą zobrazowaniu metaforę, służącą zobrazowaniu

niestabilności procesów nieliniowych.niestabilności procesów nieliniowych.

AtraktoryAtraktory są jednymi z najbardziej fascynujących obiektów matematycznych. To dzięki nim możemy spojrzeć na chaos z innejperspektywy. Perspektywa ta pozwala dostrzec w chaotycznych zachowaniachpewien osobliwy porządek.

AtraktoryAtraktory znajdują

zastosowanie niemal we

wszystkich gałęziach

matematyki.

Atraktorem nazywamy punkt

lub zbiór, który w trakcie

pewnego procesu „przyciąga”

punkty leżące w jego otoczeniu. .

Atraktor Lorenza – Atraktor Lorenza – składający się z składający się z układu równań różniczkowych.układu równań różniczkowych.

Wczesne wykrywanie zjawisk

meteorologicznych

np. tornada pomaga

uniknąć śmiertelnych ofiar.

A do wykrywania tego zjawiska potrzebne

są właśnie obliczenia matematyczne.

Codziennie meteorolodzy starają się by

ludzie nie musieli żyć w ciągłym stresie.

Źródło Źródło :http://www.multifraktal.net/lorenz.html