ZONGULDAK KARAELMAS NVERSTESDEVREKFEN- EDEBYAT FAKLTESYAPIVE MATERYEL ZELLKLERProf.Dr. Turgay ATALAY19951. BLMPARACIK OLARAK ELEKTRON1.1.GRPopler olarak elektronun ok kk olduu ve elektrikle yakn ilgisi olduu bilinir. Elektromagnetizma da bu grnm deitirmez. Balang bilgilerimize gre elektron negatif yke sahiptir ve hemmekanik hem elektromagnetizma yasalarna uyar. Elektron, Hzlandrlabilen, yavalatlabilen ancak paralanamayan bir taneciktir.Elektron elektrikle, ve bir sayda serbest elektronun bulunmas elektrik iletkenlikle ilgili ise bu durumda elektrik iletkenliin bulunmas halinde kat cisim iinde bir sayda pozitif ykn bulunmas da kanlmaz olacaktr. Serbest elektronlar dnecek olursak, bunlar kat cisim iinde 2serbeste hareket ediyor olacaklar, ancak bu hareketleri srasnda sk sk, belirli kristal dzende yerlemi kat cismin atomlar ile arpmalar yapacaklardr. Bu grnm ile serbest elektron modeli, elektronlarn dalmnn gas atomlarnn (molekllerinin) istatistiksel dalmna benzeyeceini artrr. Maxwell-Boltzmanndalm olarakbilinenbu dalm scakla ok baldr. Serbestlik derecesi bana ortalama kinetik enerji ,12kTolduundan elektronlarn ortalama ssal enerjisi, dolaysyla hz, 12322mv kTssal (1.1)bants ile hesaplanabilir. Burada k Boltzmann sabiti olup deeri SI birim sisteminde(k = 1,38.10 -23 joule / 0K) dir. T ise mutlak scaklktr. Bu serbest tanecik modelinin ne kadar basit buna karlk ne kadar baarl olduunu baz gzlenebilir byklkleri hesaplayarak anlayabiliriz. 1.2.ELEKTRK ALAN ETKS:LETKENLK VE OHM YASASIL uzunluunda bir katnn iki ucu arasna bir V potansiyelfarknn uygulandn varsayalm. Kat cismin iki ucu arasnda EVL (1.2)gibi bir elektrik alan meydana gelir. Kat cismin iinde her noktada bulunan bu elektrik alan ,3aemE (1.3)gibibir ivme oluturtur.Bu nedenle elektronlarn dzensizhzlarnailave olarak elektrik alan dorultusunda ynlendirilmi hzlar da bulunmaktadr. Buhzlarn, herbirarpmasonras sfrolduunusyleyebiliriz, nk elektronarpt rg atomundan ok kktr. ki arpmaarasnda geenortalamasre iletanmlanrsaelektronunsonhz a. olacaktr. Buna gre elektronun ortalama hz,v aort 12(1.4)dir. Bu sonu basit olmakla beraber doru deildir. Ortalama hz hesaplamakiinarpmalar arasndaki ortalamazaman kullanamayz, bunun yerine arpmalar arasndakigerek zaman kullanp, daha sonra ortalamaalnmaldr. Bir hayli uzun veyorucualmay gerektirenbu ilem sonucu denkleme 2 katsaysnn geldii grlr. Dolaysyla,v aort .(1.5)denklemi rahatlklakullanlabilir. arpmalar arasndaki ortalamazaman nun bir ok baka ad vardr.Ortalama serbest zaman, relaksasyon sresi,arpma sresibunlar arasndasralanabilir. Ortalamahzda daha ok srklenme hz olarak kullanlr. Bu ders ieriinde bunlar zaman zaman kullanlacaktr. vDsrklenme hz ile elektrik alan arasndaki iliki (1.3) ve (1.5) denklemlerinden kolayca bulunabilir.vemED

_,

(1.6)Bunagre, srklenmehz elektrikalanladoru orantldr. (e./m)ile tanmlanan oreant sabitinemobilite denir. Mobilite, elektronun hareketliliini anlatan bir kavramdr. Tm elektronlarn srklenme hz ile hareket ettiklerini varsayalm. Birim yzeyden bir saniyede geen toplam elektron says srklenme hz ile elektronlarn Ne saysal younluunu arparak hesaplanabilir. Bu deer, elektron yk ile arplrsa elektri akm younluuJelde edilir.4J N e ve D . .(1.7)Bu srklenme hz yalnzca elektrik alan tarafndan yaratlmtr. Dzensiz hz, elektrik akmna katkda bulunmaz nk ortalamas sfrdr. (1.6) ve (1.7) denklemlerinikullanarakakm younluu ile elektrik alan arasnda bir bant kurulabilir. JN emEe2 (1.8)AkmyounluuileElektrikalanarasndaki bulineerilikiOhmYasas olarak bilinir. (1.8) bants,J E . (1.9)eklinde yazlabilir. Burada elektriksel ziletkenlikolarak bilinir. Bir malzeme sabiti olan iin yukardaki denklemleri kullanarak,( )

_,

eN eN eee e .. .

(1.10)elde edilir. Buna greziletkenlik yk younluu (Ne.e) vemobilitenin arpmna eittir. Bylece, bir malzemenin yksek iletkenlie sahip olabilmesi iinyaserbest elektron saysnn yadamobilitenin yksek olmas gerektii sonucu ortaya kar. BununyanndaOhm yasas, nn sabit olduunu gstermektedir. nn sabit olmasnn elektrik alana bal olmamamas gerektii sonucunu kartr. Ancak, aslndaortalama serbest yolad verilen arpmalar arasndaki L uzakl elektrik alandan bamszdr, fakat L , yaL v vssal D + ( )(1.11)denklemine gre bamldr. Mademki vD , elektrik alana baldr, ohalde da elektrik alana bal olacaktr. Eer 5vssal >> vD(1.12)ise bu bamllk ortadan kalkar. Ohm yasas yalnzca metaller iin geerlidir. Tipik bir metal iin e = 5.10 -3m2 V -1 s -1deerinde olup, 1 V/m lik elektrik alanda srklenme hz,vmm sssal

_, 3kT10125 / (1.13)Bu sonular baka yollardan da aklanabilir. ekil 1.1. Hz uzaynda elektronlarn dalmekil 1.1. dekigrafii gz nne alalm. Bu, vx, vy, vz boyutlu hz uzaynda paracklarn dalmn gstermektedir. Bir elektrik alan bulunmamas durumunda dalm, balang noktasna gre kresel simetriyesahiptir. vssalyar apl kreninyzeyi, ortalamahzlavetm ynlerdehareket edenmmknolabilenelektronlar gsterir. rneinx ekseni boyunca bir elektrik alan uygulandn varsayarsak, dalm anndaperturbasyonaurar veelektronlar xekseni dorultusundabaz hzlar kazanrlar. Bunun sonucu olarak krenin merkezi (0,0,0) pozisyonundan (vssal/108, 0,0) pozisyonuna kayar. Bakr elementigz nne alnrsa 1 V/m lik bir elektrik alan 108 A/m2lik bir akm younluu oluturur. Bu kadar byk bir akm younluunun olumasna neden olan elektron hz dalm perturbasyonu ise ihmal edilebilir mertebededir. 6vyvxvzvssal1.3. ELEKTRON AKII N HDRODNAMK MODELYkl sv ak dnlerek bir hayli sofistike modelgelitirilebilir. Bumodel fiziksel olarakpekbireygetirmemekleberaber, kestirmeden sonuca gidilmesi asndan nemlidir. Bir elektron iin hareket denklemi,mdvdte E .(1.14)dir. imdi elektronun viskoz bir sv iinde haraket ettiinidnelim. Etki eden kuvvetlerin momentumu deitirmeye alacaklar aktr. Burada, v hz ile orantl olan bir yeni kavram ortaya atabiliriz. Bu kavram momentum bozulmas (momentum destroying)olsun. Orant katsaysnile gstererek (1.14) denklemini,mdvdtv e E +

_, . .(1.15)eklinde yazabiliriz. Burada,ortamn viskozitesinin bir lsdr. Viskozite ok artp hareket imkanszlatndadv/dtterimi ihmal edilebilir hale gelir ve denklem,mv e E . . . (1.16)halini alr. Dolaysyla elektronun hz,vemE 1 (1.17)eklinde ifade edilebilir. Burada = 1 / ile zdeletirilirse denklemin (1.6) deklemi ile ayn olduu gzlenir.71.4. HALL OLAYIimdi birakmn, dikdrtgenbiimindebirmateryel iindeakn aratralm.ekil 1.2. Hall olaynn llmesi iin ematik bir dzenekGrld gibi materyelin sa taraf pozitif olacak ekilde bir gerilim uygulanmtr. Akm, kaynanpozitif terminalindennegatif terminaline doru akar. Bu, z eksenini negatif yn olmaktadr. Elektronlar ise akmn tersi ynnde hareket edeceklerdir. Bu sisteme pozitif y ekseni dorultusunda bir magnetik alan uygulanrsa , bu alan nedeniyle elektrona ( ) e v B (1.18)gibi birkuvvet etki eder. Buvektrel arpmnegatif xdorultusundabir vektr verir. Fakat elektronun yk negatif olduundan, elektrona etki eden kuvvet pozitif x dorultusunda olacaktr. Bu nedenle elektron yukarya doru hareket edecektir. Elektronlar, materyelin dna kamayaca iin materyelin st tarafnda birikirler. Doal olarak elektronlarn bazlar st tarafta toplanrken pozitif iyonlar da materyelin alt tarafnda kmeleirler. Bylece, materyelin alt tarafnda pozitif, st tarafnda negatif yk birikmesi sonucu bir elektrik alan meydana gelir. Bu elektrik alan, daha fazla negatif ykn st tarafta birikmesine engel olacak bykleulancayakadar byr vedengesalanr. Dier taraftanbu denge kurulduunda magnetik alan tarafndan oluturulan kuvvet de ortadan kalkacaktr. Bu durum,8xyzEHJBelektronlarvoltmetreEHBI E v BH .(1.19)olduunda gerekleir. Hz ifadesi yerine konursa,E R J B RN eH H He 1.(1.20)elde edilir. Burada RHya Hall Sabitidenir. Deneysel olarak EH, J ve B llebildiinden RH Hall sabiti veNeelektron younluu hesaplanabilir. Deney seti kurulup magnetik alan yn ve akm yn belirlendikten sonra, Hall voltajnnyndaimaayn ekildedenklemlerinngrd polaritedeoluacaktr. Ancak buher zamandoruolmamaktadr. Baz iletkenler ve yar iletkenlerle yaplan deneyler ters ynl Hall voltaj olutuunu gstermektedir. Bu olay nas aklanabilir ? Bunun bir mmkn yolu baz iletkenlerde (veyar iletkenlerde) elektrik akm pozitif ykl tanecikler tarafndan tanmaktadr. Ancak bu pozitif ykl tanecikler nedir ve nereden gelmektedir ? Bu konu daha sonra ayrntl olarak aklanacaktr. Bu aamada kat cisim iinde baz pozitif ykl taneciklerin bulunabileceini sylemekleyetineceiz. Bunlarahole(deik, boluk) denir. Eldeedilensonularlabir model oluturmakistenirseuekilde dnlebilir. Bir gaz karm dnelim. Bu karmiki farkl gaz moleklnden olumu olsun. Bu molekllerin elektrik yklerinin cinsi farkl olsun. Byle bir yaklam kat cisim iinde var olduu deneylerle kantlanan serbest pozitif ve negatif yk topluluundan oluan sisteme ok benzemektedir. Ohalde model hazrdr. Kat cisimiinde serbeste hareket eden pozitif ve negatif elektrik ykleri bulunmaktadr. Elektrik alan uygulandnda bunlar farkl dorultularda ynleneceklerdir. Dolaysyla kat cisim iinde hangi tr akm tayc egemense ona bal olacak ekilde Hall voltaj polaritesi farkl olmaktadr. Dolaysyla RH nn dseneysel olarak tayin edilebilmesi byk nem tamaktadr. Eer malzemeiinde tek tiptayc varsal bunlarn iaretinin ve younluunun hesaplanmasna olanak verecektir. Eer her iki tr tayc ayn anda mevcutsayineok faydal bilgiler elde edilebilir ancak biraz daha fazla matematik kullanlmas gerekir. 91.5. BR DALGA OLARAK ELEKTRONBundan nceki ksmlarda elektronlarn bir tanecik gibi davrandn grdk. Ancakelektronlarndavranlar herzamantanecikzellikleri ile aklanamaz. rnein aadaki gibi bir deney dnelim. ekil 1.3. Elektronun dalga zelliinin aklanmasElektron tabancasndan kan elektronlar bir ift yark zerine dmektedir. Deneyebalarkenbuyarklardanbirini, rneinAyarn kapatalm ve yalnzca B deliinden geen elektronlarn elektron saycya ulatnvarsayalm, ve saycda iki elektron sayldngzlemi olalm. Deneyin sonraki aamasnda A deliini kapatp, B deliini aalm. Saycnn yine 2 elektron saydn gzleriz. imdi yarklar nndeki engeli kaldrarak elektronlarn A ve B yarnn her ikisinden de saycya ulamasn salayalm. Sayc sfr elektrongeldiini gsterecektir. Eer sayc dey dorultuda hareket ettirilirse, bir noktada saycya 8 elektron geldii gzlenir. Budeneyinaklamas ancakbir tekekildeyaplabilir. ki delik birdenakkensfr elektronsaylabilmesi iinelektronlarnbirer dalga karakterinde olmalar ve bu dalgalarn bu noktada zt fazda stste binmeleri gerekir. Bylece zt fazda giriimyapan elektron dalgalar birbirini sdrr ve titreim hareketi sner.8 elektronun saylabilmesi iin A ve B deliklerinden gelen elektron dalgalarnnayn fazdaststebinmeleri vegenliiniki katnakmas 10elektron tabancasABelektronsaycvakumgerektii aktr. Grlecei gibi bu deneyde elektronlar bir dalga hareketi gibi davranmaktadrlar. Elektronlarn bir dalga gibi davrandklar konusundaki ilkdeneysel kantlamabir elektrondifraksiyondeneyi olan Davisson-Germer deneyi ile gereklemitir. ekil 1.4. Dk enerjili elektronlarla yaplan Davisson-Germer deneyinin ematik gsterilii . Elektronlar nikel tek kristalinin yzey atomlar tarafndan etkin biimde yanstlmaktadr. Dedektr, elektron dalgalarnn ayn fazda giriim yaptnoktalarda maksimum iddet gsterir.1920 lerde merak edilen en nemli soru u idi. Elektron baz deneylerinkantladgibi parackkarakterinemi sahipti, yoksa de Broglie (dbroy diye okunur)tarafndan 1924 de nerildii gibi onlara elik eden dalgalar da varmyd? de Broglie un hipotezine gre elektronlar, momentumlar iletersorantl dagaboyunasahipbir dalga olarak ele alnmalyd. hmv . (1.21)Burada h Planck Sabitiolup deeri 6,62.10 -34 joule.sdir ; m elektronun ktlesi,vdehzdr. deBrogliehipotezini dorulamakiinDavisson-Germer nikel tek kristali zerine dar bir elektron demeti gndermiler ve kristalden yansyan demetin interferens (giriim) desenlerigsterdiinikantlamlardr. Optik rg ile yaplan deneydeki optik rg yerine kristal rg yaps, k dalgas 11elektrontabancasgelen elektrondemetiyansyan elektronlardd.Sin ddedektryerineelektrondalgas gemitir. Giriimkoullarnnyerinegelmesi iin yol farknn daga boyunun tam katlar kadar olmas gerekir. n d Sin . (1.22)Buradan tam say olup giriimin mertebesini, d rg sabitini, elektron tabancas tarafndan yaratlan ve hzlandrlan elektronlarn dalga boyunu gstermektedir. Deney koullarnda rg sabiti genellikle nanometrenin kesri mertebesinde olduuna gre elektron hz,vhmms .., . ., . .6,62109110 107 25103431 106 1

mertebesinde olmaldr. Elektronu bu hza karmak iin gereken hzlandrma voltaj,( )1229110 7 25102161015022 31 6219mv e VVmveV. ..., . . , .. , .

olarak hesaplanr.Dolaysyla elektron bir dalga hareketidir. Benzer ekilde proton ve ntrondabirerdalgagibi davranr. Dahagenel birtanmlamomentumu bulunan her kavrama (1.21) denklemi ile tanmlanan bir de Broglie dalgas elikeder,(Dualiteilkesi).Momentumu kkolan cisimlereelikeden dalgalar deneyselolarak saptamak imdilik ok byk deneyselzorluklar iermektedir. 2. BLM12KATILARIN KRSTAL YAPISI2.1.KRSTAL YAPISI VEBALANMAKatlarcisimler kristalve amorf olmak zere ikidurumda bulunur. Kristal katlardayaklak1028atom/m3saydaatomboyuttadzgn biimde dizilmitir. Bu yap, atomlarn boyutta sralanmalar veya birim hcre denilen baz yap bloklarnn boyutta dizilmeleri sonucu oluur. Periyodikdzenlenmekat cisminhacmininbir ksmndaoluur, baka bir ksmnda farkl oluursa bu tr katlara polikristal ad verilmitir. Bukristallemealanlarnagrain, blgeler arasndaki ayrmaksmlarna grain snrlar(grain boundary) denir. Sistemin atomlar belirli bir scaklkta termal denge halinde, eer bu en kk serbest enerji konfigrasyonu ise, kat belirli bir kristal durumuna ynelir. Doal olarak farkl tip dzenlenmeler farkl enerjilere sahiptir. Bylece, belli bir scaklkta , belirli bir atomik konfigrasyon dierlerinden daha fazla sayda oluacaktr. Her hangi bir scaklktaki en kararl dzenlenme (dizilme) ok karmak ekilde atomlar arasndaki kuvvetlere, atomlar arasndaki uzaklklara ve atomlarn byklne baldr. 13abA BC DEFGHJKLMekil 2.1. Tek kristalin iki boyutlu gsterilii. rg yaps kesikli izgilerlebelirtilmitir. Her bir rg biriminde siyah noktalarla temsil edilen iki atombulunmaktadr. Mmknolabilecekadet birim hcre ABCD, EFGH ve JKLMparalel kenarlar ile gsterilmitrir. Her bir hcre iki atomiermektedir. Bu temel bloklarn yan yana yerletirilmesi ile kristalintamam oluturulur. rg noktalarnn bulunduu yerleri tanmlayabilmek iinavebtemel vektrleri tarif edilmitir. avebvektrlerinintelenmesi ile kristal yapsnn rg noktalar nokta, nokta bulunabilir.Eer bir kristal tamamiyle doru denge koullarnda ve d kuvvetlerin etkisi olmakszn bytlrse ideale yakn bir biimde bytlebilir. Ancakiyi bir tekkristal hibir zamanbuideal koullarda bytlemez, kristal iinde baz kir atomlar ve kristal yap bozukluklar en az dzeyde bile olsa mutlaka oluur. zellikle elektronik endstrisinde kullanlan malzemenintamamna yaknnnbalang hali tekkristaldir. Bununnedeni tekkristal halinde zelliklerin ve elektriksel davrann daha kolay yntemlerle kontrol edilebilir olmasdr. Kristal hali materyel analizini vekarekterizasyonunu daha kolay hale getirir. Bununla beraber son 20 yl iinde amorf katlar da en az tek kristaller kadar teknolojide yaygn biimde kullanlmaya balanmtr. Amorf katlarda,kristal katlardaki anlaya benzer bir dizilme sz konusu deildir. En azndan uzak mesafe dizilmesine bakldnda atomlarn belli dzene gre sralanmalar sz konusu deildir. Buna ramen ksa mesafe dzenine bakldnda mikro yap anlamnda dzenliolmayan dizilmelerin var olduu gzlenmektedir. Son yllarda gelitirilen nemli malzemeden biri de sv kristallerdir (Liquid Crystals LC).Bu materyeliki veya tek boyutlu dizilme zelliine sahiptir. Sv kristal terimi, materyelinbir sv gibi akkanolduunuve bulunduu kabn eklini aldn anlatmaktadr. Bunlarn optik yanstma ve geirgenlikleri dzenlilik gsterir. Genellikle organik molekllerden 14oluurlar ve tabakalam yapya sahiptirler. Son olarak bulunan nematic sv kristaller saysal gsterge sistemlerinde yaygn biimde kullanlmaktadr. Bunlarnennemli zellii almalar iinok dk elektrikenerjisinegereksinimduymalardr. almalarnnesas, elektrik alannnbulunupbulunmamasnabal olarakmateryelingeirgenveya opak zellik kazanmalardr.2.1. UZAY RGLER VEKRSTAL YAPILARIBir tek kristal, daima atomlardan oluan ve birim hcre ad verilen temel yap bloklarnn dzenli biimde ve boyutta sralanmalar ile oluur. Bakr, gm ve sodyum gibi kristallerin birim hcrelerinde genellikle tek atom ; kompleks organik protein kristallerinin birim hcresinde ise binlerce atom bulunur. Atomlarnuzaydadzgnveperiyodiksralanmalar sonucuok sayda kristal yaps oluturulabilir. Bu ekilde oluturulan kavramlara uzayrgsdenir. rg, a, bvecilegsterilentemel teleme (translasyon) vektr ile tanmlanr. Herhangi bir noktadandkadar tede baka bir noktaya gidildiinde dizilmenin balang noktasndakinin ayns olmas gerekir. Bunagreherhangi r orijinal noktasndanbakabir r noktasna gidildiinde ;r r n a n b n c ' + + +1 2 3 (2.1)olmaldr. Buradan1 , n2ven3tam say olan sabitlerdir. 15abrr/ekil 2.2. Uzay rgsnn iki boyutlu gsterilii. rg noktalar paralel dorularn kesim noktasnda bulunur. ekilde iki ayomdan oluan bir top-luluk her bir rg noktasnda gsterilmitir. ekilde temel teleme vektrleri a ve b de izilmitir. rg r noktasndan nasl grnyorsa r noktasndan da ayn grnr.a, b ve c vektrlerinin belirledii hacme birim hcre (primitif cell) denir.Primitif hcrenin anlam,tm kristalyapsnoluturabilmek iin boyutta dizilmesi gereken en kk hcre olarak alglanabilir. Birim hcrenin kenar uzunluklarnarg sabitiad verilmitir. 1848 deBRAVAIS(Brave diye okunur) tmkristal yaplarn tanmlamaya yardmc olacak uzay rglerini aratrm ve bunlarn 14 den fazla olamayacanbulmutur.Bu 14 adetBravais rgs ekil2.3.de gsterilmitir. 16 1Basit Triclinic 2Basit Monoclinic 3Taban Merkezli Monoclinic 4Basit Orthormbic5Taban Merkezli Orthorombic 6Uzay Merkezli Orthorombic 7Yzey Merkezli Orthorombic 8Hegzagonal 9 Rhombohedral10 Basit Tetragonal11 Uzay Merkezli Tetragonal12Basit Kbik13 Uzay Merkezli Kbik14 Yzey Merkezli Kbikekil 2.3. 7 Kristal sisteminde mmkn olabilen 14 adet Bravais rgsBurglerletanmlanmbirimhcreler her zamanprimitif hcre olmayabilir. Basit kristal rgs birim hcrenin kelerine atomlar yerletirilerekeldeedilir. Dier yaplar isehcreyzeylerininmerkezine, hcrelerin taban merkezlerine veya hcrenin uzay merkezine atom yerletirilerek bulunur. rgnoktasnntek bir atomutemsil etmesi bir zorunluluk deildir. Buralarda ikili hatta daha fazla atomlardan oluan gruplar yer alabilir. 17Eer tek atom veya atom gruplar kbik Bravais rgsnn kelerineyerlemiisebuyapnnadBasit Kbikyapdr. Bubirim hcreayn zamandaprimitif hcredir. nk, enkkhacim1rg noktas ierir ve bunlarn boyutlu dizilmesi ile tm kristal oluabilir. Buna gre primitif hcrenin kelerindeki her rg noktas 1/8 rg noktas olarakdnlmektedir.CsCl,TlBr veNH4Cl basit kbik yapda ekil 2.4. Birim hcre kesindeki rg noktas 8 komu rg noktas tarafndan ortaklaa kullanldndan bu nokta 1/8 rg noktas olarakgz nne alnr. Bu noktaya yerletirilen 1 atom da 1/8 atom olarak elealnr. Bu nedenle basit kbik yapnn birim hcresinde 1 tane atom bu-lunur.kristallemi kristallere rnek olarak sylenebilir. Bu yapda kristalize olan tek element Polonyumdur. Eer kbn kelerine ilave olarak kbn uzay kegenlerinin kesim noktasnda da bir tam atom bulunuyorsa birim hcre iinde iki tam atom bulunuyor demektir. Bu kristal rgsne uzay merkezli kbik (umk) yap(bodycenteredcubicbcc)denir. Bylece umk yapnn birim hcresinde 2 tam atom bulunacak, ancak bu hcre primitif hcre olmayacaktr. ekil 2.5. Uzay merkezli kbik yapnn birim hcresi (noktal izgi) ve primitif hcresi (kesiksiz izgi) .1812346 578abcekil 2.5. den grlecei gibi tek rg noktas ieren hcre, primitif hcre, birim hcre ile ayn olmayp, al (oblique) bir geometriye sahiptir. Na, Rb, Cr, Ta ve W umk yapda kristalleen tipik rneklerdir.Bravais rgs, 8 kedeki rg noktalarna ilave olarak 6 yzeyin yzeymerkezlerinde1/2rgnoktas olarakdavrananrgnoktalar ieriyorsa bu kristal yapsna yzey merkezli rg(ym)(face centeredfc)denir. Yzey merkezli yapda ke noktalar 1/8 ; yzey merkezi noktalar ise 1/2 rg noktas olduundan yzey merkezli rg 4 tam rg noktas ierir. Yzey merkezli kbik (ymk) (fcc) yapnn da birim hcresi ile primitif hcresi ayn deildir ve primitif hcre al bir geometri gsterir. Al, Ca, Ni, Cu, Pb, Ag, NaCl, LiH, PbS ve MgO ymk yapda kristallemi rneklerdir. Hegzagonal birimhcre 12 ke atomu ile st ve alt taban merkezlerinde 2 atom ierir. 12 ke atomu 6 komu rg ile ortaklaldndan 2 tam atom, alt ve st taban merkezdeki atomlar ikier hcre ile ortaklaldndan 1 tam atom gibi davranr ve hegzagonal yap 3 tamrgnoktas ierir. Enokkarlalanhegzagonal kristal yaps 3 adetde uzay rg noktas ierir. Bu ekilde birim hcresinde 6 adettam rg noktas bulunan hegzagonal yapyaHegzagonal Close Packed (HCP) denir, ekil 2.6..19abcekil 2.6. Hegzagonal close-packed yaps. Bu yapdaki atom pozisyonlar Bravais uzay rgs ile uyumaz. Be, Cd, Mg, Co, Ti, Tl veZnhegzagonal close-packedyapda kristallemi elementlere rnek olarak gsterilebilir.ekil 2.7. Hegzagonal close-packedyapsnn1. tabakas Anoktal atomlarla gsterilmitir. Bunun tamamen ayn olan ikincitabaka merkezleri B ile gsterilen konuma ve 1. tabakann zerine konacaktr. Bunun stne konacak 3. tabaka ikitrlyerletirilebilir. Merkezleri ColankreleryaAnoktasnaveyaCnoktasna gelecekekildeyerletirilebilir. Eer 3. tabakamerkezleri Anoktasnagelecek ekilde yerletirilirse ABABAB yaps oluur. Bu hegzagonal close-packed yapsdr. Eer 3. tabaka, atomlarnnmerkezleri Cnoktasnagelecekekilde yerletirilirse ymk yap oluur.20AAABBBCC CA A ABBBA A AAB B B BA A AAB B B Bekil 2.8 Hegzagonal close-packed yapsymk (fcc) ve hcp yaplarnda referens atomunun 12 adet en yakn komusu bulunur. Bu mmkn olabilen maksimumsaydaki en yakn komu saysdr. rnein umk (bcc) yapda referens atomunun 8 adet en yakn komusu bulunur. Bu nedenle umk yap ymk yapya gre daha fazla hacimsel bolua sahiptir. ekil 2.9. Elmas ve kbik ZnS n kristal yaplarekil2.9. da elmasn kristalyaps gsterilmitir. Her atom 4 adet enyakn, 12adet ikinci enyaknkomuyasahiptir. Bunedenlekristal yaps byk boluk ierir. Birim kpte 8 adet atom bulunur. ekil 2.10. da tetrahedral balar oluturan atomlarn birim kp iindeki konumlar gsterilmitir.2101/2 01/20 1/201/2 03/41/41/43/4ekil 2.10. Elmas yapsnn birim hcresinde atomlarn pozisyonlar ve birim hcrede balarn pozisyonu. Butipkristal yaps zellikleelektronikmateryeller iinnemlidir. nk Si, Ge gibi elementel yar iletkenler tetrahedral yapdadr. Bu yapyaokbenzeyenZnSyaps daayn derecedeelektronikmalzeme iin nemlidir. Elektronik sanayiinde ok kullanlan GaAs de ZnS yapsndadr. 2.2. MILLER NDEKSLER VE KRSTAL DZLEMLERNN TANIMIBir uzay rgsnde belirli rg noktalarndan geen paralel dzlem takmlartanmlanabilir.Bu dzlemleritanmlamak iin kullanlansaylara Miller ndeksleridenir. Busaylar, her bir dzleminkoordinat eksenini kestii noktalarn koordinatlar kullanlarak bulunur. rnein bir dzlem koordinat eksenlerinix,yveznoktalarnda kesiyorsa, Miller indislerinibulmak iin bu saylaran tersleri alnr. Ortaya kankesirli saylarndetamsay olacakekildesabit bir say ile arplr . Oluan h ,kvelsaylarna Miller indisleri ad verilir. 22yz23ekil 2.11. Miller indekslerinin tanmlanmasrnein ekil 2.11. de tanmlanan dzlem x eksenini6 birimde, y eksenini 3birimde, zeksenini 2birimdekesmektedir. Buna gre tam saylar;6 3 2dr. Bunlar tersleri alnrsa1/6 1/3 1/2bulunur. Bunlar, tamsay haline gelecek ekilde en byk say ile arplrsa;(1/6).6 (1/3).6 (1/2).61 2 3(hkl) (123)eldeedilir. Busay gurubu(123) eklindegsterilir veMiller ndeksleri olarak bilinir. Eer dzlem koordinat eksenlerini negatif blgede kesiyorsa saylarn zerine (_) iareti konur,(123 213

gibi). ekil 2.12. de eitli dzlemler tanmlanmtr.23xyzxyzxyzxxyz6xyzekil 2.12.Kbik kristal yapsnda eitli kristal dzlemleri Miller ndeksleri (hkl) olan dzlemler arasndaki d uzakl,dah k l+ +2 2 2(2.2)denklemi ile hesaplanr. Buradaa, kbik yapnn rg sabitidir. Dzlemlerebenzertarzda, kristal iindeki dorultular tanmlamak iin de Miller ndeksleri kullanlr. ekil 2.13. de kbik bir kristaldeki eitli kristal dorultular gsterilmitir.24xyz010

1]1[110][111][112]ekil 2.13. eitli kristal dorultularMiller indisleri[h1k1l1]ve[h2k2l2]olaniki kristal dorultusu arasndaki a ;Cosh h k k l lh k l h k l + ++ + + + +1 2 1 2 1 2121212222222 (2.3)denklemi ile hesaplanr. 2.3. KRSTAL YAPI ANALZKatlarnfiziksel, elektriksel veoptiksel zelliklerini anlayabilmek iinatomlarnkat cisimiindeki dizilmelerininbilinmesi gerekir. Atomlar arasndaki uzaklk bir ka Angstrm (10 -10 m) mertebesinde olduu iin bu yap aratrmalarnda dalga boyu 4000 ile 7000 Aoarasnda olan grnr k dalgalar kullanlamaz. Bu nedenle dalga boyu atomlar aras mesafeler mertebesinde olan X-nlar kullanlmas gerekir. Von Laue (fon la diye okunur) 1912 ylnda X-nlarnn tek kristal halindeki materyellerde krnma (difraksiyona) uradn kefetmitir. Von Laue bu olay elektromagnetik dalgalarn her bir kristal atomunun dipolleri ile etkileerek yeni dalga cepheleri olutuu eklinde aklamtr. Ayn yl iinde W.L. Bragg (Breg) kristal tarafndan krnma uratlan X-nlarnn 25asal dalmn aklamak iin daha basit bir neride bulunmu ve kristaldeki atomik dzlemlerin, bir ayna gibi, X-nlarn yansttn; ve bu nedenlegelmeas ileyansmaasnnbirbirineeit olduunuortaya atmtr. Her bir dzlemekil 2.14degsterildii gibi radyasyonunbir ksmn yanstmaktadr. Sapmadan sonra X-nlar demeti bir Geiger-Mller dedektr veya X-nlarna duyarl film kullanlarak incelenebilir. ekil 2.14. Kristal dzlemlerinden Brag yansmasekil 2.15. Basit kbik kristal iin yanstma dzlemtakmlar . Bu dzlemlersahife dzlemine diktir. Inlar farkl yollar katettikten sonra dedektre ularlar. Bu nlar arasndaki yol fark X-n dalgaboyununtamkatnaeit isebunlar ayn fazda giriimyaparak birbirlerini iddetlendirirler ve dedektrde 26d Sin (010)(110)(120)(130)maksimum iddet alglanr. Eer yol fark dalga boyunun tam katlar kadar deilse giriim gelii gzelfazlarda oluur ve dedektrde alglanan iddet azalr. Maksimum iddette giriim olumasnn matematik ifadesi,n d Sin . 2 (2.4)eklinde yazlr. Bu ifade Bragg Yasas olarak bilinir. Burada yansmann meydanageldii kristal dzlemleri arasndaki uzaklk, gelenX-n demetinin kristaldzlemiile yapta, kullanlan X-nnn dalga boyu, nisebir tamsaydr. Kbikkristal yapsndayansmayaneden olabilen baz kristal dzlemleri ekil 2.15. de gsterilmitir.Bragg yasasnn deneysel kantlanmas kristal rgsnn periyodik dizilime sahip olduunun gsterilmesi eklinde olur. (2.4) denklemi > 2d olduunda giriimin maksimum yaratacak ekilde olmayacan sylemektedir. Bu, neden grnr k ile kristallerde bu deneyin yaplamayacan da aklamaktadr. Oysa, dalga boyu X-nlar mertebesinde veya ondan daha kk olan elektron veya ntronlarla Bragg yansmas oluturulabilmektedir. 2.4. YAPI ANALZ N YNTEMMateryel analizi iin farkl X-n yntemi vardr. 1 Laue Teknii2 Dner Kristal Metodu3 Toz YntemiLaue tekniinde kristal sabit pozisyonda tutulurken,kristalzerine oldukageniaralktadalgaboyunasahipX-n demeti gnderilir. Bu teknikteX-nlarnngelias vedzlemlerinarasndaki uzaklkhangi dalga boyu ile giriim salyorsa o dalga boyu ile ilgili maksimumlar oluur. Bunedenle krnmdeseni filmzerinde oluan parlak giriimspotlar 27eklinde oluur. Bu teknik elektronik dzenek endstrisinde kristal ynelmelerinin tayininde ok faydal olmaktadr. Bu, Laue deseninin simetri zellikleri allarak salanmaktadr. Kristal yapsnn mkemmellii ile ilgili bilgilere ise lekelerin koyuluundan ulalr.ekil 2.16. Kesiksiz X-nlar spektrumu ve tek kristal rnek kullanlarakLaue deseni elde etmek iin kullanlan bir deney seti. Gonyometre kristalin eitli dzlemlerininetkilerini aratrabilmekiinkristalindndrlmesinisalar.Dnenkristal yntemindemonokromatik(tekdalgaboylu) X-n kullanlrkenkristal sabit eksenetrafndadner., belirli birdzlemden maksimum yansma elde edilinceye kadar deitirilir. Maksimum yansmann elde edildii noktada as ve dalga boyu bilindiinden, Bragg denklemi kullanlarak dzlemler arasndaki d uzakl hesaplanabilir. 28X-ndemetikolimatrrnekgonyometreA FilmiB FilmiX-nlar giriiX-nlar kkristalFilmekil 2.17. Dnen kristal yntemi ematik deney dzenei. Burada monokromatik X-n demeti kullanlmaktadr.Toz metodunda monokromatik X-n demeti ince toz haline getirilmi rnek zerine gnderilir. Bu kk kristalcikler demet dorultusuna gre gelii gzel dorultularda bulunurlar.sabit olduundankristaldzlemi ileuygunasdenk geldiindemaksimum yansma meydana gelecektir. Bu montaj, film zerinde dairesel difraksiyon desenleri meydana getirir. Bu teknik , zellikle gelii gzel ynelmi polikristal rnekler sz konusu olduunda ok kullanldr. Kristal dzlemleri arasndaki duzakl ilekristal simetrisi tayin edildikten sonra rnein bir Bravais rgs ile ilikisi kurulabilir. Bu tanmlama yapldktan sonra Laue lekelerinin iddetlerinin deerlendirilmesi ilernein kimyasal bileimi de tayin edilebilir. Laue lekelerinin iddetleri atomun elektron dalm ile ilgili olduundan bu diyagramlar farkl elementleri karakterize edebilmek iin kullanlabilir. 2.5.KATILARDAK BALANMA KUVVETLERKat terimi , genel olarak d bask kuvvetleri altnda eklini koruyan rigidmateryelleri anlatr. Materyel kk hidrostatikbask, ekmeveya kayma etkisi altnda elastik ekil deitirmeye (deformasyona) urayabilir. 1784n balarnda R.J. Hay kristal katlarn yap bloklarnn dzgn biimde tekrarlanmas sonucu olduunu ortaya atmtr. Bununla beraber, katlarnfiziksel zellikleri ileilgili ciddi almalar buyzylnbalarnda atomik fizik almalar ile balamtr. Bu alma 1912 de X-nlar krnmnn kristallerdeki atomik dzenlenmenin aratrlmas iin kullanlabileceinin anlalmasndan sonrason derece hz kazanmtr. Kristali bir arada tutan i kuvvetler 1918 in banda ayrntl biimde hesaplanm 1920 lere kadar devam etmitir. Katlarn mekanik ve elektrik zelliklerinin anlalmasna ynelik byk aama ise 1926 da Schrdinger tarafndankuantummekanikselSchrdingerDenklemininaklanmasile gereklemitir. F. Bloch1928debudenklemi katlarauygulad. Bugn halen katlarn mekanik ve elektrikselzelliklerinin aratrlmasna ynelik almalar devam etmektedir. 292.6. KATININ ATOMLARI ARASINDAK KUVVET BMLERBir katnn atomlar arasndaki ekici kuvvetler onlar birarada tutar. Ancak bu arada bu atomlar arasnda itici kuvvetlerin de bulunmas gerekir. ekici kuvvetler, atomlar arasndaki uzaklkarttkaazalr, bunakarlk itici kuvvetler ise uzaklk azaldka daha fazla ortaya kar. Bu kuvvetler,( )F rArm

(2.5)eklinde ifade edilebilir. BuradaAkuvvetin itici veya ekici olmasna gre pozitif veya negatif olabilen bir sabittir.ms says itici kuvvet iin ekici kuvvetten daha byktr. Bu kuvvetlerin biimleri ekil 2.18.a. da enerjilerin biimleri ise eklin (b) ksmnda gsterilmitir.ekil 2.18. (a). ki atomarasndakietkileme(interaksiyon)kuvvetlerinin(b). Etkileme enerjilerinin ematik olarak gsterilmesi. Noktal izgi ile gsterilen eriler toplam kuvvetive toplam enerjiyi ifade etmektedir. Bu ifadeler iticive ekici kuvvetlerin (enerjilerin)toplanmas ile bulunur. Denge uzakl ekilde r0 ile gsterilmitir. 30r0ekici Enerjitici EnerjiE0+rToplamEnerjir0ekici kuvvettici kuvvetF0+rekilden de grlecei gibi toplam (net) kuvvet iki kuvvetin toplanmas ilebulunmaktadr vebuekildehesaplanannet kuvvet eer atomlar arasndaki uzaklkr0dengeuzaklndandahabykiseekici karakterdeolmaktadr. Eeratomlar aras uzaklkr0dengeuzaklndan daha kk yaplmaya allrsa atomlar arasndaki itici kuvvet hzla bymektedir. Balanma enerjisi,E = F drolduundan, enerji kuvvet erilerinin integrasyonu ilebulunabilir. r0denge uzaklnda kristalin enerjisi minimum durumdadr. 2.7. BA KUVVETLERNN DOASIKristali bir arada tutan kuvvetler birincil olarak elektriksel karakterlidirler. tici kuvvet temel olarak kuantum mekaniksel kaynakl olup ok yakn mesafelerde etkili hale gelir. Magnetik kuvvetler kk, gravitasyonel kuvvetler ise ihmal edilebilir byklktedir. Negatif ykl elektronlar ilepozitif ykl protonlar arasndaki ekimden kaynaklanan ekici kuvvetler kristal atomlarn biraradatutar. Kristalinekimenerjisi (cohesive energy)serbest haldeki enerjisi ile kristalde bal olduu zamanki toplamenerjisi arasndaki fark olarak tanmlanr. Bu miktar mutlaka pozitif olmaldr, nk , kristal kararl durumda olduunda kristal enerjisi serbest enerjisinden daha kk olmaldr. Bu enerji genelliklemol bana kilokalori(kkal/mol) olarak ifade edilir. Zayftan balayarak en kuvvetli baa doru, ba eitleri sralanrsa aadaki gibi bir sralama elde edilir.1 - Van der Waals balar2 - Metalik Balar313 - Kovalent Balar4 - yonik Balar Bu balar kuvvetsel olarak ve dorultusal olarak farkllk gsterirler. Baz kristal materyel iin birincil derecede yapsnda yer alan ba trlerinin byklkleri Tablo 2.2. de verilmitir. Burada u husus gzden uzak tutulmamaldr. Kristal yapsnda bu balardan biri egemen olmakla beraber balarn tm az veya ok kristal yapsnda yer alabilir. TABLO 2.2. BA ENERJLERBa (eV)Van der Waals He Ne A Kr 0,0020,020,080,116Metalik Na Cu Fe Al1,133,504,293,34Kovalent C(grafit,elmas) Si Ge7,364,643,87yonik LiF NaCl Kbr RbI10,7 8,05 6,92 6,29VAN DER WAALS BALARINeon, Argon, Kripton gibi inert gazlarn kristalleri yalnzca ok alak scaklklarda varolabilirler ve bunlarn atomlarn bir arada tutan kuvvet van der Waalskuvvetleridir. Bukristaller okyksekiyonizasyonenerjisine sahip ok kararl kristallerdir. Bohr atom teorisine gre elektron kabuklar tamamen doludur ve yk dalm tamamiyle simetriktir. Negatif ykl 32elektronlarn pozitif ykl ekirdek etrafndaki yrngelerde dolanyor olmas nedeniyle her hangi bir anda bir elektrik dipol her zaman mevcuttur. Budipol ileenyaknatomundipolnoluturduuzayf etkileme(weak interaction) sonucu bu iki atom arasnda ekici bir kuvvet oluur. Van der Waals balar tipik olarak 0,1 eV/atom mertebesindedir.METALK BASodyumve bakr gibi metaller karakteristik olarak bir valens elektron sahiptir. Bu elektron genellikle bir gaz atomu gibiserbest olarak hareketeder. Buserbest elektronlarile ekirdeklerarasndakielektriksel ekimkuvveti metalinbalanmaenerjisinekaynaklkeder. Metalikba, iyonik ve kovalent baa gre daha zayf, van der Waals bana gre daha gldr.KOVALENT BAKovalent bakimyasal balar tarafndanbelirlenenbir batr olup komu atomlarn elektronlarnn ortak olarak kullanlmas sonucu ortayakar. rnein Hidrojen moleklkovalent balar tarafndan bir arada tutulur. Her bir hidrojen atomunun birer elektronu vardr. Oysa kararl yapyaulaabilmeleriiin d yrngesinde ikielektron bulunmas gerekir. Bu fazladan gereken elektron komu hidrojen atomundan dn olarak salanr. Elmas kristalindeki karbon balar kovalent badr. Burada merkezdeki karbonatomukararl yapyaulamakiin(dyrngedeki elektron saysn 8e tamamlamak iin) etrafndaki 4 en yakn karbon atomu ile elektronlarn ortaklaa kullanr. Bu tr balar yksek derecede dorultuya baldr. nk merkezdeki atom ve 4 en yakn kousu simetrik bir tetrahedral (dert yzl) yap oluturur. Bu balar, iyonik balarla kyaslanacakkadar glbalardr. Kovalent balar, Si veGegibi yar iletken endstrisinin temel malzemesi olan elementlerin yapsnda da bulunmas veyar iletkenlerin elektriksel zelliklerini belirleyici olmas asndan nemlidir. Orta scaklklarda ssal enerji bu balarn kopmasna veelektronlarnserbest kalmasnabylecemateryelinelektriksel zellik kazanmasna neden olur.YONK BA33yonik kristaller pozitif ve negatif iyonlarn periyodik ve dzenli biimde dizilmeleri sonucu oluur. NaCl bu kristallerin en tipik rneklerindenbiridir. Buradabaenerjisi, pozitif Naiyonuilenegatif Cl iyonuarasndaki Coulombelektriksel ekimkuvveti sonucuortayakar. Bu enerjinin byklk mertebesinin hesaplanmas iin ,qr20 04ifadesi kullanlabilir. Buradaqiyonunyk, 0vakumundielektrik sabiti,r0ise iyonlar arasndaki uzaklktr. NaCl rneinde bu deer birka eV mertebesindedir. Son yrngesinde 1 elektron bulunan Na bu elektronunu son yrngesinde 7 elektron bulunan Cl atomuna verir. Bylece hem Na hem de Cl son yrngelerini kararl olan duruma getirirler. Elektron transferinin yaplmas ile iki atom bal hale gelir. Yksek scaklklarda kristal iyonlar arasndaki balar kopar ve iyonlar serbest hareket edebilir hale gelir ve iyonik iletkenlik gzlenir. yonik kristaller infrared iddetle absorblar. Bunun sonucu ykl iyonlarla bu elektromagnetik dalgalar arasnda nemli etkilemeler (interaksiyonlar) meydana gelir.2.8. KRSTAL KUSURLARIKristal atomlarnn tamolarak tanmlanan periyodik noktalarda bulunaca nermesi doal olarak matematiksel bir nermedir. Gerek kristallerde eitli tiptekristal yap bozukluklar veyakusurlar bulunur. Aslnda katlarn mekanik, elektrik, optik ve magnetik davranlarnn ou bu kristal kusurlar ile ok yakndan ilgilidir. Sonlu bir scaklkta kristal rgsndeki atomlar, sahip olduklar ssal enerji nedeniyle, bulunduklar rg noktasnda eitli modlarda titreim yaparlar. Scakln artmas ile genliiartan bu titreimler katnn elektrik akmnn gemesine kar gsterdii direncin artmasna neden olur. Dier taraftan rg titreimleriz s (s kapasitesi) ile de yakndan ilgili oluptitreimenerjisininartmas s kapasitesinindeartmas anlam tar.Issal rg titreimlerinin atomlarn yerinin deimesine neden olarakperiyodikyapnnbozulmas sonucunudourmas yanndakristal atomunun bulunmas gerektii rg noktasnda bulunmamas da bir kusur oluturur. Butr olgularanokta kusurad verilir. rgnoktasnda bir 34atomunbulunmamas sonucuoluankusurboluk(vacancies)olarak bilinir. Baz durumlarda kristalin kendiatomlar veya yabanckir atomlar rg iinde rg noktas olmayan konumlara yerleebilir. Bu tr kusurlara intersitisyelkusurlar denir. Eer yabanc kir atomlar z yapnn atomlarnnyerinegeipyerlemiisebukusurlar substtisyonel kusur olarak adlandrlr. Bu kusurlarn kristallerin, zellikle yar iletkenlerin davranlarnda nemli rol oynadklar gzlenmitir. ekil 2.19. Kristal nokta kusurlar(a) :Vacancies (b) : ntersitisyel (c) : SubsttisyonelKristal atomlar yksek hzl elektron, ntron veya protonlarn arpmas sonucu bulunduklar rg moktasndan kopar ve bu noktalarda kristal kusurlar oluur. Bir atomnormal olarakbulunmas gerekenrg noktasndan kurtulup bir intersitisyel pozisyona yerleirse, bir boluk (vacancy) vebir intersitisyeldenoluanift meydanagelir. BuFrenkelKusuru olarak bilinir. Eer atom kristal yzeyine kadar kyorsa bu kusura Schottky Kusurudenir. Bukusurlar yar iletken malzemenin elektriksel zelliklerini ve atomik radyasyonlara duyarl materyelin duyarln etkiler. Bir boluk yaratmak iin gerekli enerji 1 eV mertebesindedir. Dolaysyla atomnormal pozisyonundan biraz s enerjisi vererek bile kartlabilir. Issal dengehalindeNtaneatombulunanbir kristalde, T scaklna kartldnda meydana gelecek Nv boluk says,N N evEkTv (2.6)denklemi ilehesaplanabilir. Burada Evbir boluk yaratlabilmesi iin gerekli olan ve genellikleaktivasyon enerjisiolarak bilinen enerji, k Boltzmann sabiti, ise bir yap sabitidir. Dolaysyla kristal her hangi bir scaklkta, ssal denge ile belirlenmi, belirli sayda boluk ierecektir.35(a) (b)(c)TABLO 2.1.BAZI ELEMENTLERN ODA SICAKLIINDAK HCRE BOYUTLARIElementYap Yo.(g/cm3) a(Ao) c(Ao) Enyakn komu uzakl Alminyum fcc 2,70 4,042,86Argon fcc 5,433,83Baryum bcc 3,5 5,014,34Berilyum hcp 1,82 2,27 3,592,22Kadmiyum hcp 8.65 2.97 5.612.97Kalsiyum fcc 1.55 5.563.93Karbon Elmas 3.51 3.561.54Seryum fcc 6.9 5.143.64Sezyum bcc 1.9 6.055.24Krom bcc 7.19 2.882.49Kobalt hcp 8.9 2.51 4.072.50Bakr fcc 8.96 3.612.55Gadolinyum hcp 7.95 3.62 5.753.55Germanyum Elmas 5.36 5.652.44Altn fcc 19.32 4.072.88Helyum hcp 3.57 5.833.57Demir bcc 7.87 2.862.48Lantanyum fcc 6.15 5.293.73Kurun fcc 11.34 4.943.49Lityum bcc 0.53 3.503.03Manezyum hcp 1.74 3.20 5.203.19Molibden bcc 10.2 3.142.72Neon fcc 4.523.20Nikel fcc 8.90 3.522.49Niyobyum bcc 8.57 3.292.85Paladyum fcc 12.0 3.882.74Platin fcc 21.45 3.922.77Potasyum bcc 0.86 5.334.62Rubidyum bcc 1.53 5.624.87Silisyum Elmas2.33 5.432.35Gm fcc 10.49 4.082.8836Sodyumbcc 0.97 4.283.71Stronsiyum fcc 2.6 6.054.30Tantal bcc 16.6 3.302.85Kalay Elmas 5.75 6.46Titan hcp 4.54 2.95 4.732.91Tungsten bcc 19.3 3.162.73Uranyum kark 18.72.76Vanadyum bcc 6.0 3.032.63Ksenon fcc 6.244.41inko hcp 7.13 2.66 4.942.66Zirkonyum bcc 6.5 3.613.163. BLM TERMOYONK IIMA3.1. TERMOYONK IIMA (TERMOYONK EMSYON)Termoiyonik ma (emisyon) scak bir yzeyden elektronlarn kan anlatr. Eer yzey birkatodolarak kullanlm ise ve yaynlanm tm elektronlar toplanm ise katod doymu emisyon yapyor denir. Bu durumda oluan akm younluuna doymu akm younluu ad verilirveJDilegsterilir. JDakmyounluunukatodscakl Tve katoddan elektron kopartmak iin gerekli enerji olarak tanmlanan nin fonksiyonu eklinde ifade eden bantyaRichardson Denklemi denir. Bu denklemi kartabilmek iin elektronun kat cisimiinde W derinliindeki bir potansiyel kuyusu iinde hareket ettiini varsayacaz. (vx 37, vy , vz )ileyzeyeulamayaalanelektronun hz bileenlerini ; (vx , vy , vz)ile kaan elektronun hz bileenlerini gsterelim. Elektronun kama koulu;vWmx' 20veyavx olmaldr. Elektronlar yzeyden geerken bir Wenerjisi kaybedeceine gre 12122 2mv mv W v v v vx x y y z z' ' ' + (3.1)yazlabilir. Mademki122mv Wx' ve genellikle (W- Ef) >> kT olduundan,( ) N f v v v v v vm h v v vex y z x y zx y zE EkTf +( , , )213 3Fermi-Dirac dalm denklemi; Nmhe v v vE mvx mvx mvxkTx y zf x y z

_,

231212122 2 2

' ' '' ' '(3.2)eklinde yazlabilir. Dolaysylam2 bana ve 1 saniyede, hz bileenleri vx ve (vx + vx) ; vyve (vy + vy) ; vz ve (vz + vz) arasndaolan ve yzeye ulaan elektronlarn says iin,v NmhEkTmvkTv vmvkTvmvkTvxfxx xyyzz''' '''''exp exp exp exp

_,

_,

_,

_,

_,

2121212332 2 2 (3.3)yazlabilir. Hzlar kama hz cinsinden ifade edebilmek iin,38v v v v v v v v v v v vx x x x y y y y z z z z' ' ' ' ' ' eitliklerini denklemdeyerlerineyazarak, m2banave1saniyede, hz bileenleri vx ve (vx + vx) ; vyve (vy + vy) ; vz ve (vz + vz) arasndaolan ve yzeyden kaan (emisyon yapan) elektronlarn saysn iin, nmhE WkTmvkTv vmvkTvmvkTvfxx xyyzz

_,

_,

_,

_,

_,

2121212332 2 2exp exp exp exp(3.4)vx0ile; vyvevz-ile+arasndadeieceindenbu elektronlarn JDelektron akm younluuna olan katklar JDJD = e.n (3.5)olacandan JD, tmmmkn olabilen hz aralnda integral alarak hesaplanabilir. J emh kTvmvkTdvmvkTdvmvkTdvD xxxyyzz

_,

_,

_,

_,

_,

++ 212121233202 2exp exp exp expveyaJemkhTkTA TkTD

_,

_,

_,

4232 2 exp exp (3.6)elde edilir. Bu bant Richardson Denklemiolarak bilinir. A sabiti ise,AemkhAmpm Ko 4120102362, .. (3.7)deerindedir. Yukardaki denklem, yaynlanan elektronlar m* effektif (etkin) ktlelerinin serbestelektronunkine eitolduu ve yzey engelinin % 100 elektronun kna izin verdii varsaylarak kartlmtr. Bu iki faktr gz nne alnarak (3.6) denklemi,39JmmA Tk TD*e x p t2 (3.8)eklinde yeniden yazlabilir. Burada t kaan elektronlarn ortalama transmisyon sabitiolup genellikle 1e yakndr; m* ise elektronlarn etkin ktlesidir.3.2. SOUTMA ETKSElektronlar katodun iinden dna kartabilmek iin enerji gereklidir. Elektronlarn k katodun soumasna neden olacaktr. ID byklndebir emisyonakm olduunuvarsayalm. ElektronuFermi dzeyinden vakumdzeyine kartmak iin e.byklnde enerji gerekir. Birim saniyede ID/ e sayda elektronu sfr enerji ile metal dna kartmak iin gereken g ise ID. kadar olacaktr. Ancak elektronlar sfr enerji ile metali terkedemeyeceklerinden, bir ortalama enerjileri olmas gerekir. Bu enerji,E mv mv mvx y z + + 1212122kT2 2 2 (3.9)olmaldr.DolaysylaID / esayda elektronu 1 saniyede,2kTortalama enerjisine getirebilmek iin gereken toplam g,P IeD +

_, '2kT (3.10)olacaktr. Eer katod scakl sabit tutulursa, bu ekstra stma gc katodun yayn yapabilmesi iin salanmak zorundadr.40Etki, yksek emisyonakmlarndakullanlandiyodlar ilekolayca llebilir ve bu i fonksiyonunun tayini iin kullanlabilir. Deneyi salkl yapabilmek iin bir ac kpr devresikullanlarak filaman direncinin doru olarakllmesi gerekir. Daha sonra emisyon akm geerken stma gc o ekilde ayarlanr ki diren kprs tekrar dengelensin. Bu, katod scaklnn orijinaldeerine getirildiianlamntar.Istma gcndekiP art, katod scakl T ve emisyon akm IDnin llmesi ile hesaplanabilir. Elde edilen sonular baka yntemlerle bulunan sonularla ok iyi uyum halindedir. Deneyi yaparken bir olaya dikkat edilmelidir. Anod voltaj ylebir deerde olmaldr ki kanelektronlarntmkatoddan uzaklaabilsin. Eer katodun nnde kk de olsa bir gerilim olursa kan elektronlarn tamam katod yaknndan ayrlamaz ve elektronlarn bir ksm bublgedetoplanr. Bunauzayyk(spacecharge) denir veelektron kn olumsuzolaraketkiler. Buekildeyaplanbir liindoru sonu vermez.3.3.RICHARDSON DENKLEMNN RDELENMESyerine e.(eVolarak i fonksiyonu) koyarak ve dzeltme faktrlerini ihmal ederek Richardson denklemini,J A TekTD

_,

2exp (3.11)eklinde yeniden yazabiliriz. Bu denklemi deneysel olarak gerekleyebilmek iinLn (JD / T2) nin(1/T)ye gre deiiminin izilmesi gerekir. (3.11) ifadesinin Neperyen (doal) logaritmas alnrsa,41LnJTLnAekTD 2

_, (3.12)elde edilir. Buna gre Ln (JD/ T2) nin (1/T) ile deiimi eimi - e/ k olan bir doru olmaldr. Dorunun Ln (JD/ T2) ekseninikestii nokta ise Ln A olacandan hem A deeri hem de deeri hesaplanabilir. Aslnda bu yntemle bulunan A deerigerek deer olan 1,2.106 A/m2 oKdeerindenbir hayli farkldr. Bununnedeni ifonksiyonunun scaklk katsaysdr. Limitli bir aralkta ve Tc alma noktas yaknnda +

_, + 0 0TddTTT Tc (3.13)eklindeifadeedilebilir. Burada ,nnscaklkkatsaysdr. Bu deer (3.11) ifadesinde yerine yazlrsa,J AekTekTA TekTD

_,

_,

_, exp exp exp2 0 2 0 (3.14)elde edilir. Burada > 0 iin A , A dan bir haylikk olabilir ve 0 alma noktasndaki i fonksiyonundan biraz daha kk hesaplanabilir. e/k=11600olduundan =10-4mertebesindeolacaktr. Bu deer metaller iinolduka iyisaylabilir. Oksit kaplanm katodlar iin ok daha byktr ve A / A1/3 durumuna ulaabilir. Bu nedenle 0 n tayininde A iin 1,20.106A/m2oKdeerini kullanmak daha doru sonular verir.421/TLn (JD /T2)Ln AEim = TC 0tan-1aTekil 3.1. Richardson denkleminin ekil 3.2. fonksiyonunun gereklenmesi. scaklk bamll. TCyaknnda ok dar bir blgede bu ballk llineer olarakkabul edilebilir. 3.4.SCHOTTKY OLAYIYukardaki aklamalara gre termoiyonik akmkatoddaki alan byklnden bamsz olmaktadr. Deneysel olarak bunun doru olmad gzlenmektedir. Bunun yerine katoddaki alan bykl arttka emisyon akm da artmaktadr. Bu olayaSchottky Olaydenir ve katod i fonksiyonunun alana bal olduunu anlatr. Olayn nedeni katod ile kaan elektron arasndaki ekim kuvvetidir. nceki bilgilerimize dayanarak iletkenlik elektronlarnn W derinliinde potansiyel kuyularnda hareket ettiklerini ve 0 (x)potansiyel enerjilerininx 0 ve yzeye ok yakn olmayanuzaklklariin 0 (x)= - e2 /16 0 x .Kk x deerleri iin 0 (x),- Wdeerine yaklatndan bir sapma meydana gelir. (b) Bir elektrik alan uygulanmas potansiyel enerjinin sonsuzda olan maksimumunu x = xm deerine kaydrr ve i fonksiyonunun azalmasna neden olur. 0(x) inuzaklabal oluukatodyzeyininifonksiyonuda uygulanan elektrik alana bal olacaktr. E0uygulanan elektrik alan iddeti ise ve yzeye ok yakn uzaklklarda alann homojen olduunu varsayarak elektronun potansiyel enerjisi 0 (x) iin,( ) xexeE x 20016 (3.18)yazlabilir. Bu ifade,44x0(x)vakum dzeyie2 / 160xW- eFax(a)x0(x)vakum dzeyiWxm(x)o(x)(b)x xeEdae eEm mak 16 20 000 (3.19)maksimumdeerinesahiptir.Budenklemlere gre E0 = 104 V/miin xm = 2.10 -7 m ,E0 = 106 V/m iin xm = 2.10 -8m dir. Bu uzaklklar yeteri kadar byk olduundan (3.18) denklemi geerlidir. Alan uygulanmamken i fonksiyonu e 0; alan uygulanmken i fonksiyonu eise, 000050123,79.10eEE (3.20)yazlabilir. BusonuRichardsondenklemindeyerinekonur vesfr alan iddeti iin emisyon akm JD0 ile gsterilirse, alan uygulanmas halindeki akm younluu iin;( )J ATekTJe EkTJETD D D

_,

_,

_,

2050003,79.10 0, 438exp exp exp (3.21)elde edilir. Buna gre Ln JDninE0 ile deiimi bir doru vermelidir. Bu grafie Schottky Dorusu denir. Dorunun JD ekseninikestiinokta ise JD0deerini verir. ekil 3.4. Schottky erisi. Dorunun E0 = 0 a ekstrapoleedilmesi JD0deerini verir. Dk alan iddetlerinde li-neerlikten sapmann nedeni uzay yk ve yzey homojen-sizlikleri olabilir. 45Ln JD0Ln JDEaYukardaki aklamalar gstermektedir ki Richardson denklemi alan uygulanmad zamanki emisyon akmn vermektedir.J A TekTD02 0

_, exp (3.22)Bu nedenle hatasz bir Richardson dorusu izmek iin farkl scaklklarda bir sayda Schottky dorusu izip JD0 lar tayin etmek ve sonra (JD0 / T2) = f (1 / T)deiimini izmek gerekir. 464. BLMDI ETKLERLE MATERYEL PARAMETRELERNNUYARILMASI4.1.GRBu blmde eitli d uyarmalarn materyel fiziksel zelliklerini nasl deitirdiini ve bu deiikliklerin hangi amala kullanldn reneceiz. Kontrolumuz altnda deitirebildiimiz bu d uyarmalar olarak basn, scaklk, elektrik alan,magnetik alan,k vb. parametreler saylabilir. Hidrostatik veya eksenelbasn tm enerji dzeylerinin potansiyel enerjisini etkiledii gibi i baslar deitirir, rg sabitlerinin deimesine neden olur, hatta eitli enerji dzeylerindeki elektron konsantrasyonunun deimesini salar.47Elektrik alan iddetli olduu zaman enerji seviyelerinin yarlmasna nedenolur(StarkOlay). Ancakdahaskkarllan tmseviyelerin genilemesidir (Franz-Keldysh Olay) .Magnetik alan valens veiletkenlik bandndaki tmseviyelerde Landau Yarlmasna neden olurken, kir ve eksiton (exciton) seviyelerinde Zeeman Yarlmasn meydana getirir. Scaklkkolaycatahminedilebilecei gibi katnntmzelliklerini nemli derecede etkiler. Ik dalgalarnn kat cisimler zerine drlmesi iletkenlik deiiminden, den k frekansndan baka frekansta k yaynlanmasna kadar bir ok olaya neden olur. 4.2. HDROSTATK BASINHidrostatik basnkolayca tahmin edilebileceigibi tm atomlarn birbirine yaklamalarna neden olur. Atomlarn birbirine yaklamas genellikle bandlar arasndaki yasak enerji aralnn artmasna neden olur. Ancak Te ve PbSe de basncn artmas yasak enerji aralnn azalmas ile sonulanr. rg sabiti a nn a gibi kk deerlerdedeimesi seviye enerjisi E nin lineer olarak deimesine neden olur.E E E a +0 1(4.1)Burada E0sfr basntakienerji, E1 bir sabittir. E1sabitigenellikle farkl seviyeler iin farkl deerlerdedir. Buna gre yasak enerji aralnn basnca ball,( ) E E E ag c v +1 1 (4.2)denklemi ile ifade edilebilir. Burada E1cve E1vsrasyla iletkenlik ve valens band kenarlarnn basn katsaylardr. eitli enerji seviyeleri farkl katsayyasahipolduundanyeterli byklkteki basnvalensband ile iletkenlik band arasndaki geilerindirektenindirekteveyaindirektten 48direktednmesinenedenolabilir. ekil 2.1. degermanyumunyasak enerji aralnn basn ile deiimi gsterilmitir. 4.3. SICAKLIK ETKSScakln ykselmesi ile tmkatlarda rg genleir ve rg noktalarndaki atomlarn titreim genlikleri artar. Doal olarak elektronlarn kinetik enerjileri de artacaktr. rgtitreimlerininartmas elektronlarnmetallerdergatomlar ile etkileme olasln arttrarak onlarn daha zor hareket etmelerine neden olur. Bylece metallerde scakln artmas ile elektron iletimi zorlar. Baka szlerle elektriksel diren artar. Bu deime bir ok metal iin scaklkla doru orantl olupT scaklndaki elektriksel diren,( )[ ]R R T T2 1 2 11 + (4.3)denklemi ile ifade edilir. Burada R1, T1scaklndaki; R2, T2 scaklndaki direnler , malzemenin cinsine bal bir sabit olup Direncin Scaklk Katsaysolarak bilinir. 49Eg (eV)Basn (kg/cm2)0,710,730,750,770,790,810,83010000 20000 30000ekil 4.1. Germanyumun yasak enerji aralnn basnca balolarak deiimi. Grld gbiyksek basnlarda lineerlik bozulmaktadr.W.Paul - H.Brooks Phys.Rev. 94,1128, (1954)Yar iletkenlerdeisescaklnartmas ilekinetikenerjileri artan elektronlardan valens bandndan iletkenlik bandna geenlerinin says arttndanelektriksel iletkenlik eksponansiyel olarak artar. Bunedenle diren de eksponansiyel olarak azalr. Yar iletkenlerde elektriksel iletkenliin scaklkla deiimi,

_,

AEy.exp2kT (4.4)denklemiile ifade edilir. Burada A bir sabit, Eyyar iletkenin yasak enerji aral, T ise mutlak scaklk cinsinden scaklktr. Yukardaki denklemin Neperyen logaritmas alnrsa,Ln LnAEy 2kT (4.5)elde edilir.Bu denkleme gre Ln nn 1/Tile yar logaritmik deiimi izilirsebununlineer olmas gerekir. BudorununLneksenini kestii noktadan A sabiti; dorunun eiminden de yar iletkenler iin nemlibir materyel sabiti olan Eyyasak enerji aral hesaplanabilir. ekil 4.2. letkenliin doal logaritmasnn 1/T ile deiimi. Dorunun Ln eksenini kestii nokta Ln A y ; dorunun eimi ise yasak enerji aralnn hesaplanmasna olanak verir.50Ln 1/T (oK-1)Ln AEim = - Ey/2k4.4.ELEKTRK ALAN ETKLER4.4.1.STARK OLAYIElekgtrik alan elektronun eliptik yrngesini, elips ghravitasyon merkezi ve elips odan kaydrarak ynlendirmeye alr. Doal olarak hidrojenin temel seviyesi gibi dairesel yrngeler elektrik alandanetkilenmez. Ancakbir eksitonunuyarlmseviyesi veiletkenlik bandndaki tm seviyeler elektrik alandan etkilenir. Elektronyavaaekinoksa geldiinde yrngesi enzayf alana doru ykselir ve bu seviyenin enerji kaymas,E e d E . . (4.6)olur. Burada d yrngenin eksantritesi, E ise elektrik alandr. Buna birincimertebe Stark olaydenir.Yrnge abuka ekinoksa gelirse elektronun ortalama pozisyonu ekirdek zerinde merkezleir. Elektrik alann uygulanmasile elektronun ortalama pozisyonu alan dorultusunda dereceli olarak kayar ve bir dipol olumasnanedenolur. Buseviyeninkaymas elektrikalannkaresi ile deitiinden bu olaya ikinci mertebe Stark olay denir. 51Edekil 4.3. Stark Olay4.4.2.FRANZ-KELDYSH OLAYIBir elektrik alann varlnda band kenar eilir. Band kenarndan x kadar uzaktaolanvebandiinedoruhareket edenbir elektrone.E.x kadar kinetikenerjiyegereksinimduyar. Bandkenarndanyasakenerji aralna doruhareketederseyinebelirli birkinetik enerjiyegereksinim duyar ancak bu enerji negatif ; elektron momentumu ise imajiner hale gelir. Elektronunyasakenerji aralndaki dalgafonksiyonu(kimajiner olmak zere) eikxeklindedir vesnmlbir titreimi ifadeeder. Bunagre yasak enerji aralnda elektron bulma olasl band kenarndan itibaren,exp E EEkenar(4.7)denklemine gre azalr. Burada E yasak enerji aralnda x pozisyonundaki enerji, Ekenar , band kenarndaki enerji ve E ise alana bal bir parametredir. Bu nedenle band kenarndaki seviyeler yasak enerji aralna doru, elektrik alana bal olan ortalamabirEsapmas ile eksponansiyel olarak yaylr. Bu balln,E m e E321323* (4.8)eklinde olduu gsterilebilir. 4.4.3. YONZASYON ETKS52Bir elektrik alan bir kir atomunun bal elektronuna veya bir eksitonikseviyeyelokal kuvvetlerdendahabykkuvvetler uygular. Bu durumda bu merkezler iyonize olur ve tayc serbest hale gelir veuygun bir banda gei yapar. Eer alc (akseptr) elektrik alan etkisi ile iyonize olmusa valens bandnda bir boluk (hole) ortaya kar. Eksitonlarn iyonizasyonu sonucu ise hem serbest elektronlar hem de serbest boluklar oluur. Oluan serbest tayclar annda , uygulanan alan tarafndan, hzlandrlr. Buyksekkinetikenerjili scak(hot) tayclar birbirleri ile olduu kadar rg ile de etkileirler ve eitli olaylara neden olurlar.4.5. MAGNETK ALAN ETKLER4.5.1.LANDAU YARILMASIBir yar iletken Hxmagnetik alan iine konulduunda z dorultusundaki elektronhareketi etkilenmezfakat bunadik dorultudaki hareket bileenleri magnetik alandan etlkilenir ve cze Hm c.* (4.9)asal frekansl periyodikdairesel hareket yapar. csiklotronfrekans olarak bilinir. Bu seviyeler kuantize olmutur ve enine msaadeli enerji,Ee Hm cnxyz +

_,

. .*12 (4.10)haline gelir. Buradan0,1,2,3....olabilen tam saydr. Boyuna dorultuda parabolik banddaki elektron enerjisi isemagnetik alandan bamszdr ve,53EkZ 2 22m*(4.11)denklemi ile ifade edilir. Fakat her bir enerji seviyesindeki parabolik seviye younluuyerinemagnetikalanekil 4.4degsterildii biimdediskre enerji seviyeleri olumasna neden olur. ekil 4.4. Magnetik alan bulunmad ve bulunduu zamanseviye younluunun durumu.Magnetik alann varlnda seviye younluu,d Nd EE ncn t2 m 1212 221 2212*, (4.12)eklinde ifade edilir. Burada en kk siklotron yrngesi yarap olup,54E/cdN/dEdN0 / dE1/2 3/2 5/2 7/29/212mc* (4.13)ile tanmlanr. Bantdakiise ;m g *2m (4.14)eklinde tanmlanmtr.g ye Jiromagnetik Faktrad verilir. 4.5.1. LANDAU YARILMASIMagnetik alann yrnge elektronu ile etkilemesi sonucu elektronun igal ettii yrnge yarlmaya urar. Dk magnetik alanlarda buyarlmamiktar( ) t e H c . . / * 2m kadarlkenerji deiimineneden olur. Buna, yarm Landau yarlmas denir. Yksek magnetik alanlarda vegeni yrngeler iin yarlma H 2ile orantl hale gelir. Bu lineer olmayanIII - VBLEKLERNDE k = 0 DAETKN KTLE VE g FAKTRMateryel m/m* g gm* /2mInSb 66 -44 0,33InAs 36 -12 0,17InP 140,60 0,021GaSb 22 -6,1 0,15GaAs 120,32 0,013GaP7,71,36 0,11AlSb9,10,4 0,022davranH, spinveyrngehareketleri nedeniyleoluanialanlardan dahabykolduuzamanortayakar. Geniyrngeler iseeksitonlar halinde ve kirlerin temel seviyesinde oluur. Bu nedenle kirler ve eksitonlar kareselZeeman olay gsterirler. Oysa band seviyeleridaha byk fakat lineer kayma gsterirler.550,0000,0010,0020,0030,0040,0050,00610002000 3000 4000 5000 6000 700080009000B2 E (eV)ekil 4.5. GaAs de magnetik alan etkisi ile oluan emisyon enerjisindekikaresel kayma. Bu kayma hidrojen donorlarnn magnetik alan ballile aklanmtr. (F.L..Galeener; G.B.Wright; W.E.Krag; T.M.Quist; H.J.Zeiger,Phys.Rev. Letters 10, 472, (1963))5. BLMOPTK SABTLER ARASINDAK LKLER5.1. ABSORBSYON SABTxdorultusunda frekans, v hzile yaylan bir dzlem dalga radyasyonu dnelim. Bu dalgann enerjisi,5610000E E i txv

1]1

1]1 02 exp(5.1)Bir yar iletkenden geen ilerleme hz kompleks krma indeksine sahiptir.nc = n - ik (5.2)Bu krma indeksi vacumdaki yaylma hz ile ilgilidir. vcnc(5.3)Dolaysyla,1vncikc yazlabilir. Bu deer (5.1) de yerine yazlrsa,( ) E E i ti xnckxc

_,

_,

022 2exp exp exp (5.4)elde edilir. Bu ifadedeki son terim snm faktrdr. iletkenliine sahip bir materyel iinde x kadar ilerleyen bir gcn azalmas hakknda,P xPE xEkxc( )( )( )( )exp0 0422

_,

(5.5)yazlabilir.Absorbsiyon sabiti nn tanmna gre ,( )P xPx( )( )exp .0 (5.6)olduundan,4 kc (5.7)elde edilir. Buradak,ncnin imajiner ksm olup snm sabiti adn alr.575.2. KIRMA NDEKS Magnetik geirgenlik katsaysna, dielektrik sabitine ve elektrikiletkenliinesahipbirortamdangeerken, yaylanbirradyasyon Maxwell denklemine uyar. EcdHdt (5.8) + HcEcdEdt4 (5.9) ..HE00(5.8) ve (5.9) denklemlerini birletirebiliriz.( ) EcddtHcdEdt cd Edt 2 2224Ancak, ( ) E E E .2 olduunu ve (5.11) denkleminigz nne alarak,d Edx cdEdt cd Edt22 2 2224 + (5.12)yazabiliriz.(5.12) ile (5.1) denklemini kullanarak,58(5.10)(5.11)( )( ) 22 4 222 2 22 vic cveya,1 422 2 2v cic (5.13)elde edilir. Yar iletken malzeme sz konusu olduunda= 1 alnabileceinden,1 22 2 2v cic (5.14)yazlabilir. (5.3) denklemi,1 2nk22222 222vncncickcc (5.15)verir. (5.14) ve (5.15) ifadelerinin reel ve imajiner ksmlar denklemletirilirse,n k2 2 (5.16)n k . (5.17)elde edilir.imdi n ve k y zebiliriz,( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )n k n k n kn k n kn kn kn k2 22 2 2 2 22 22 22 2222 2 22122nk 2nk2nk22 + + + + + +

_,

+ +

_,

1]1

59(5.18)(5.16) ve (5.18) denklemlerinin birletirilmesi,nk221222121212112121 +

_,

1]1 +') +

_,

1]1 ')verir. Yaltkan materyellerde sfra gittiinde , n a yaklar ve k sabiti sfra gider. Bylece materyel effaf hale gelir. Yariletkenlerinkrmaindeksi ileyasak enerji aralklar arasnda empirik bir bant bulunduu ortaya kartlmtr. Moss Kural ad verilen bu olguya gre,n4 Ey = 77dir. Kural, n4deeri 30ile440arasndaolantmyariletkenler iin geerlidir.5.3. KRAMERS-KRONIG BAINTISIElektromagnetik dalgannfrekansna kompleks olarak bal olan c=nc2eklindebir dielektriksabiti gznnealalm. Kramers-Kronig bantsna gre 1ve 2reel veimajiner ksmlar birbirineaadaki denklemlerle baldr.( )( )[ ] 1222012 + Pd (5.21)( )( )[ ] 212202 P d(5.22)BuradaP , integralin Cauchy prensip deeri olup,60(5.19)(5.20)P Limaaa000+ +

_,

eklinde tanmlanr.Optik absorbsiyon spektrumu (E) yi tayin ettiine ve E = h.ile tanmlanan foton enerjisi olduundan n(E) krma indeksi dispersiyon ifadesini(E) ye gre tanmlayabiliriz. (5.21) ile ilgili bu tr bir denklem kompleks krma indeksi (nc = n - ik) iin elde edilmitir.( )( )[ ]n E PEk EE EdE 12220 (5.23)k(E) =h.c.(E)/4 E[(5.7) denkleminden kartlabilir]olduundan (5.23) bants,( )( )[ ]n Ec hPEE EdE 12220. (5.24)haline gelir ve (E) absorbsiyon spektrumu tam olarak bilindiinde n(E) nin hesaplanmasna olanak verir. Pratikte ise (E) ok kstl bir aralkta tayin edilebilir ve bu araln dnda tahmin yaplabilir.5.4. YANSITMA KATSAYISIYzeye dik (normal) gelen radyasyon iin radyasyon iddetinin yanstma katsaysna ball,( )( )Rn kn k ++ +112222 (5.25)eklindedir. effaf (transparan) blgede, baka bir deile k = 0 olduunda,61( )( )Rnn+1122 (5.26)olur. Eer n = 0 iseR =1 olur ve materyel tamamen yanstc hale gelir. ster kister nsfr olsunher iki haldede(5.17) denklemi=0 olmasngerekliklar.Baka szlerle ortamda absorbsiyon bulunmamas gerekir. Eersfr deilse materyel ne tamtransparan ne de tam yanstc olur. Kaypabsorbsiyonsabitiileilgili olup(5.7) denkleminde incelemitik. Dolaysyla, kc 4(5.27)veyak nn (5.17) deki deerini yerine yazarak,4ncelde edilir. byk olduu zaman (5.19) ve (5.20) denklemleri gsterir ki n ve k nn her ikisi de byk ve birbirine yaklak olarak eit hale gelir. Bu durumda da yanstma 1e yaklar. 5.5.TAIYICI ETKN KTLESNN TAYNdielektrik sabiti, ortamn p polarizebilitesine bal olarak,= 1 + 4p(5.28)eklinde tanmlanabilir. N tane serbest elektronun bulunduu durumda pnin deeri,62pn em.*222 (5.29)dr. Burada effektif ktlenin ortalama (beklenen) deeridir. Ortalama alma ilemi, daha hzl elektronlar iin daha nemlidir. Kresel enerji yzeyleri iinm*kullanlabilir. Dolaysylakresel enerji yzeyleri iinbir yaklamyaplabilirse, (5.28) ve (5.16) bantlar kullanlarak (5.29) bantsndan effektif ktleeldeedilebilir. k, (5.27) den; n(5.17) veya (5.26) dan ;(), absorbsiyon spektrumundan ve N, Hall Olay llerinden salanabilir. Germanyumda elektronlar iink ve p nin serbest tayc absorbsiyonu kullanlarak tayinedilmesine ynelik bir rnek ekil 5.1. de gsterilmitir.Burada etkin ktlenin ve iletkenliin bilinmesi ile, N em.*2 (5.30)bantsna gre tayc relaksayon sresinin de hesaplanabilecei unutulmamaldr. 63ekil 5.1. n tipi Ge iin snm sabiti ve tayc sseptibilitesi.(n = 3,9.1018 cm-3).(W.G.Spitzer-H.Y.Fan , Phys.Rev. 106, 883 (1957)5.6.GERGENLK (TRANSMSYON)Geirgenlikkatsays, geengcngelengceoran olarakI / I0 eklinde tanmlanr. rnek x kalnlna, absorbsiyon katsaysna ve R yanstma katsaysna sahip ise birinci ara yzeye geen radyasyon (1 - R) I0ikinciara yzeye ulaan radyasyon (1 - R) I0 exp (-.x) dir ve ancak (1 - R )(1- R ) I0 exp (-.x) kadarlk ksm yaynlanr. yansmalar sonucu da bir miktar radyasyon gei yapar ancak iddeti ok azalr. Tm bunlar gznne alndnda toplam geirgenlik,( )( )TR xR x 11 222exp( . )exp . (5.31)denklemi ileifadeedilir..xarpm bykolduundapaydadaki ikinci terim ihmal edilebileceinden ,( ) T R ex 12. (5.32)ifadesi yaklak olarak kullanlabilir. EerRvexbiliniyorsa (5.31) ifadesi iin zlebilir. Eer R bilinmiyorsa, x1 ve x2 farkl kalnlklarna sahip iki rnek iin geirgenlik llerek ,( )TTx x122 1 exp(5.33)64ifadesinden hesaplanabilir. BuradaT1 = I1 / I0;T2 = I2 / I0olduundan I0 n bilinmesine gerek yoktur.6. BLM65RADYOAKTVTE VEEKRDEK TEPKMELER6.1. RADYOAKTVTERadyoaktivite 1896 ylnda Henri Becquerel tarafndan kefedilmitir. Becqurelin tespitlerine gre uranyum tuzlarndan bilinmeyen nlar kmakta ve bu nlar kapal kutu ve kat iindeki fotoraf filmlerine ve kartlarna etki etmektedir. Bunemli kefinpeindenyaplanalmalaruranyumgibi daha bir ok maddenin bu zellie sahip olduunu ve farkl trde n yaynlandn ortaya kartm, bunlara alfa , beta ve gamma nlar ad verilmitir. Bunlardanalfanlar enazdalc nlar olupkalnbirkat tabakas tarafndankolaycadurdurulabilir. Betanlar dahadalc olup incebirkurunyaprandan(folyasndan) veyabir alminyumlevhadan geebilirler. Gammanlar iseengirginnlar olupkalnbir imento duvara dalp onu geebilirler. Bu nlar bir elektrik alan iine konursa, alfa ve beta nlar birbirleri ile ters ynde sapmaya urar, buna karlk gamma nlar hi bir sapmaya uramadan yollarna devam ederler, ekil6.1.. Bu basit deney alfavebetanlarnnykltaneciklerdenolutuunuvealfailebeta taneciklerininyklerininbirbirinintersi olduu sonucunu ortayakartr. ekilden grlecei gibi alfa tanecikleri elektrik alann negatif tarafna doru sapmaktadr. O halde bu taneciklerin pozitif elektrik yk tamalar gerekmektedir. Bunakarlkelektrikalannpozitif tarafnadorusapan beta taneciklerinin de negatif yk tadklar sylenebilir. 66betaalfagammaekil 6.1. Bir radyoaktif kaynaktan yaynlanan alfa, beta ve gamma nlar. Bu nlar bir elektrik alaniinekonursaalfa nlar negatif elektroda, beta nlar pozitifelektroda doru yollarndan saparlar.Gamma nlar ise elektrik alandan etkilenmeden yollarna devam ederler.Dahasonralar gerekletirilenayrntl deneyler vearatrmalarla Becqurel, beta nlarnn ok yksek hzl elektronlar olduunu ; Rutherford alfa nlarnn He ekirdekleri olduunu kantlamlardr. Buna gre uranyum veya baka bir radyoaktif madde herhangi biimde elektron ve He ekirdei oluturmakta ve bunlar yksek hzla frlatmaktadr. Sonraki almalar ise gamma nlarnn tanecik deil elektromagnetik dalga olduklarn gstermitir. Bu nlar oluturan fotonlarnenerjileri okbykolup, X-nlar fotonlarnnkindenyaklak 100 defa daha byktr. Bir radyoaktif materyelin ekirdeinin yapsndan elektron veya He ekirdeifrlatmas demek o ekirdein yapsnn deimesive baka bir ekirdeednmesi anlam tar. Bunedenlebir materyelinalfa, beta veya gamma n salarak baka ekirdee dnmesi olgusuna Radyoaktif Bozunma (Radioactive Decay) ad verilmitir. Eer radyoaktif madde alfa tanecii atarak boznuyorsa olaya alfa bozunma, alfa tanecii frlatan maddeye alfa mas yapyor veya alfa aktif madde denir. Benzer ekilde beta tanecii atarak olouan bozunmaya beta bozunma , maddeye betaaktif maddeveyaolayabetama; gammaradyasyonuyayarak meydana gelen radyoaktiviteye gamma bozunma , maddeye gamma aktif, olaya gamma ma ad verilir. 6.2.ALFA BOZUNMAAlfa parac He ekirdei ile ayn yapya sahiptir. Baka szlerle alfa tanecii 2 ntron 2 proton ierir. Bir radyoaktif madde ekirdei bir alfa taneciifrlattnda , kendiekirdeinden2 proton ve 2ntroneksiliyor demektir. Bunagrealfamas yapanbir radyoaktif ekirdeinatom numaras 2 , ktle numaras 4 azalmaldr.Dier bir deile alfa aktif bir ekirdek ma yaptnda nceki ekirdek baka bir ekirdee dnr. 67Buyeni oluanekirdeinatomnumaras nceki atomagre2; ktle numaras ise 4 azalr. Bir radyoaktif bozunma olay kimya tepkime denklemlerine benzer denklemlerle ifade edilir. rnein uranyumun veya radyumun alfa mas,92U238 90Th234 + 2He4 (6.1)88Ra226 86 Rn222 +2He4 (6.2)denklemleri ile ifade edilir. Grlecei gibi bu bozunmalardan birincisinde Uranyum, Thoryuma dnmektedir. Radyoaktif bozunma tepkimelerinde orijinal ekirdee aile (parent) ; bozunma sonucu oluan ekirdee kz (daughter) ekirdekdenir. kinci radyoaktif bozunmada Rabiralfa mas yaparak Rn a dnmektedir. Alfa bozunma tepkimesi, ekirdein kendinden daha kk iki ekirdee blnmesi veya yarlmas gibi dnlebilir. rnein uranyumun alfabozunmas uranyumekirdeininthoryumvehelyumekirdeklerine blnmesi (fisyonu) olarak yorumlanabilir. Bu fisyon aniden ve kendiliinden meydana gelir, herhangibir d etkisz konusu deildir. O haldeekirdeinblnmesinenedenolanenerji kararszl bozunmaya urayan ekirdein iinde mevcuttur. Uranyumve radyum gibi ar ekirdeklerde ok sayda proton bulunur. Bu protonlar ekirdeklerin birbirlerini itmesine neden olan elektriksel kuvvetler yaratrlar. Bu itici karakterli elektriksel kuvvetler, gl ekici kuvvetler tarafndan dengelenir. Bu ekici kuvvetlerin kayna phelidir. nk elektriksel kuvvetler birindendierinekolaycaetki ederkenekici kuvvetler yalnzcakomu nukleonlar arasnda etkili olmaktadr. Bu nedenle ekici karakterli kuvvetler bir utan dier uca etkili olamamaktadr. Bunun sonucu herhangi bir anda elektrisel karakterli itici kuvvetler nukleonik karakterli ekici kuvvetlere (uzak mesafeli itici kuvvetler yakn mesafeli ekici kuvvetlere) galip gelir ve itici kuvvetler lehine bozulur. Bu olayn devam itici kuvvetlerin byyerek baz nukleonlarnyeni birekirdekolarakanaekirdektenfrlatlmas ile sonulanr. Aslnda blnme (fisyon) ar ekirdein birbirine yakn byklkte iki ekirdee paralanmas olmakla beraber, alfa bozunma bu fisyonun radikal bir durumu olarak nitelendirilebilir. Bir alfa taneciinin frlatlmas bir hidrojen veya lityum ekirdeinin frlatlmasndanokdahafazlaolaslasahipbirolaydr, nkhelyum ekirdei olaan d sk bal bir ekirdektir. Bu byk balanma enerjisi 68nedeniyle frlatlmadan hemen nce bir alfa paracnn olumas blnme reaksiyonunun gerekleebilmesi iin daha fazla enerji gerektirir. Radyoaktif bozunma esnasnda frlatlan alfa taneciinin kinetik enerjisi, ekirdeklerin ktleleri gz nne alnarak hesaplanabilir.Alfa bozunmalarnn ounda, oluan kz ekirdek de kararsz ekirdek olup bir alfa veya bir beta bozunmaya urar ve radyoaktif bozunma , kararl bir ekirdee ulalncaya kadar devam eder. Bu ekilde, radyoaktif bir aile ekirdekten balayarak kararl ekirdek oluuncaya kadar devam eden bozunmalar toplamna Radyoaktif Seridenir ekil 6.2.. Yukarda incelenen ve uranyumla balayan bozunma zinciri kurunun kararl bir izotopundasonaerer. BuseriUranyumSerisiolarakbilinir. Uranyum serisinden baka Thoryum,Neptnyum ve Aktinyum serileride bulunmaktadr. 6.3.BETA BOZUNMAEn basit beta bozunmas ntron bozunmasdr. Serbest ntron kararszdr ve proton, elektron ve antintrino vererek bozunmaya urar. 0n1 1p1 +-10 + 00(6.3)692382342302262222182142102088182 838485 86 87 8889909192 93Tl Pb Bi PoAtRn FrRa Ac Th Pa U NpU238Th234 U234Pd234Th230Ra226Rn222Po218Pb214Bi214Po214Pb210Bi210Po210Pb206 4,5.109 yl24 gn1,2 dak.2,5.105 yl7,6.104 yl1620 yl3,8gn3,1 dak.27 dak20 dak22 yl5 gn138 gnekil 6.2. Uranyum serisi Pb206 da sona eren bir seri bzunma tepkimelerini ierir.Bozunmalarn yarlanma sreleri dakika, gn ve yl olarak yanlarnda gsterilmitir.Budenklemdeki(nizgi olaraksylenir) sembol, ntrinoyutemsil eder. Ntrinolar ve antintrinolar ktlesi olmayan,(1/2) spine sahip ve k hz ile hareket eden paracklardr. Bu zellikleri nedeniyle daha ok fotona benzerler. Ancak fotonlarn elektrik ykleri ile etkilemelerine karlk, ntrinolar dorudan elektrik ykleri ile etkilemezler. Aslnda herhangi bir eylekuvvetleetkileebilirler. Dnyanniindengeebilirler. simlerindendeanlald gibi birbirlerininanti tanecikleridir. Birbirlerine belli uzaklktandahafazlayaklatklarndabir gamman oluturarak birbirlerini yok ederler (anhile ederler).Serbest bir elektron iin (3) denklemindeki tepkimenin gereklemesi ortalama olarak 15 dakika srer. Bir ekirdek iindeki ntron iin , tepkimenin enerji gerektirip gerektirmediine bal olarak daha hzl veya daha yava olabilir. Kararl ekirdeklerde ntronbozunmas tamamiylebastrlmtr. Bununmedeni ekirdeinbureaksiyonsonras gereken enerjiyi kaybetmek istememesidir.Beta aktif bir radyoaktif maddenin ma yapmas sonucu, yapsndan 1 elektron (1 elektronluk - yk) frlatldndan elektrik yk 1 elektronykpozitifleir. Bakaszlerlebozunmayaurayanekirdein atom numaras 1 ykselir, ktle numaras deimeden kalr. O halde beta aktif madde ekirdeklerima sonras bir sonraki ekirdee dnrler.Betabozunmasnarnekolarakaadaki radyoaktif bozunmalar gsterilebilir.32Co60 33Ni60 + -10 (6.4)38Sr90 39Y90+ -10(6.5)7053I131 54Xe131 + -10(6.6)Bu denklemleri yazarken antintrinolar ihmal ettiimize dikkat edilmelidir. nk bu antintrinolar tespit etmek mmkn deildir. Ancak varolduklarn enerji korunum denklemini yazarak grebiliriz. rnein stronsyumun beta bozunmasnda elektron bazen bir enerjide bazen baka bir enerjide yaynlanmaktadr. Bunun enerjinin elektron ve antintrino arasndapaylalmasdr. Bazenenerjininbykksmn elektron, bazen antintrino tamaktadr. Dolaysylaelektron enerjisini nceden tahmin etmek mmkn olmamaktadr. Buna gre elektron enerjisi sfr ile, bozunmannsalayaca bir maksimumenerji deeri arasndaherhangi birdeer olabilir. Frlatlanelektronundeiikenerjilerdeolmas olgusu Pauliye ntrinolarn varln nerme imkan yaratmtr. nk enerji korunumu bu nerme (yksz ve ktlesiz bir tanecik) olmakszn salanamamaktadr. Pauli bu nermeyi 1931 de yaptnda byle bir parack hakknda hi bir kant yoktu, nermesi sadece bir sezgiye dayanyordu. Ntrinolar ve antintrinolar ksa bir sre sonra nkleer reaktr denemelerinde deneysel olarak gzlendi.6.4. GAMMA BOZUNMAGamma nlar, ekirdekler bir enerji durumundan baka bir enerji durumuna gei yaparken yaynlanr. ekirdeklerin dnm esnasnda gamma nlarnn yaynlanmas olgusu, atomik elektronlarn geii esnasnda foton veya X-nlar yaynlanms olgusuna benzer. Bir ekirdek alfa veya beta bozunma yaptktan sonra genellikle uyarlm dzeyde kalr ve sahip olduu fazla enerjiyi bir gamma yaylayarak atar ve daha kararl duruma geer. Bu nedenle gamma yaynlanmasgenellikle iki basamakl bir olaydr. ncebir alfaveyabetamas, peindengammamas 71eklinde gerekleir. rnein Co60n beta bozunmasn bir gamma bozunma izler.32Co60 33Ni60 + -1033Ni60 33Ni60 + 00 Co60izotopuendstridevetptayksekiddetli gammakayna olarakkullanlr. Oysagrldgibi gammabozunmasnaurayanNi60 izotopudur. Alfa, betavegammanlar grnmezdir, ancakGeigersayac veya Sintilasyon sayac ile dedekte edilebilirler. Geiger sayac ekil 6.2. degsterildii gibi biriletkensilindir ilebununeksenineyerletirilmibir iletken telden ibarettir.72Vtptelpencereekil 6.2. Geiger sayacnn ematik gsterilii. Tp iinde bir elektrik dearj olduunda direntenbirakmdarbesi (pulsu) geer, bu puls voltmetre ile dedekte edilir. Voltmetre yerine puls sayc bir elektronikdevre balanarak belli sre iinde oluan pulslarn says saptanabilir.Tp iinde alak basnta hava veya argon gaz bulunur. Tp ve tel arasnayaklak1000Vbyklndebirgerilimuygulanmtr. Butp iinde byk bir elektrik alan oluturur.Voltaj tel ile tp arasndaki dearj balatabilecek mertebede olacak ekilde ayarlanr. Bir alfa veya beta veya gamma tp iinden getiinde hava veya argon atomlarna arparak onlar iyonize ederler ve tp iinde iyonlar olutururlar. Bu iyonlar tpten elektrik akmngemesinenedenolur. yonlar sadeceradyoaktif tanecikler tp iinden getike olutuundan meydana gelen elektrik akm srekli deil puls eklindedir. Sintilasyonsayclar Geiger sayclarnatercihedilensayclardr ve bir kristalden (rnein NaI veya antrasen), bir svdan veya bir plastikten ibarettir. Bu zel maddeler, ilerinden alfa veya beta veya gammanlar getiindezayf kflalar olutururlar. Bukenerjisi sintilasyon materyelinin elektronlarn uyartr ve onlarn daha yksek enerji dzeylerinekmasnanedenolur. Buuyarlmelektronlar kendi enerji dzeylerine dnerken fazla enerjilerini foton eklinde salarlar. Bu fotonlar gzle grmek mmkn deildir ancak bunlar foto oaltc tplerle tek tek saylabilir. Bylebir fotooaltc (fotomultiplier) tpegelentekbir foton bile okunabilir bir akm pulsu oluturur. 6.5.RADYOAKTF BOZUNMA YASASIRadyoaktif alfa veya beta bozunmasnda orijinal izotop (aile,parent ekirdek) baka birekirdeetransmutasyonaurarvebaka bir izotop (kz, daughter ekirdek) meydanagelir. Bunagrebalangtamgram orijinal izotopvarsabununmiktar giderekazalacak, bunakarlkkz ekirdeklerinsays giderekartacaktr. rneinbir t =0annda1gram Pb214tartlp alnsagiderekkurun ekirdeklerininmikar azalacakbunun yerine Bi214 ekirdeklerinin says artacaktr. 1 gram kurun yerine 0,5 gram kurun kalmas iin geen sre llrse bunun 27 dakika olduu gzlenir. Bu sre iinde 0,5 gram kurun ekirdei Bi ekirdeine dnmtr. Bu andan itibaren bir 27 dakika sonra l yaplrsa 0,25 gram Pb214ekirdei kald saptanr. nc 27 dakika sonunda kalan Pb ekirdekleri miktar 0,125 gramolacaktr. Bu ekilde devamederek Pb214ekirdeklerinin tamam Bi214 ekirdeine dnecektir.73Balangta mevcut radyoaktif ekirdek saysnn yarya inmesi iin gemesi gereken ve her radyoaktif madde iin karakteristik olan bu sreye yar mrveyayarlanma sresidenir. Matematiksel olarak herhangi bir andaki Pb ekirdeklerinin saysn,n ntt

_,

0121 2 / (6.8)formlileifade edebiliriz.Buradan, t annda ; n0isebalang annda mevcut orijinal ekirdek (rneimizde Pb214 ekirdekleri)saylardr. Denklemt = 0 iinn = n0verir.Eer t = 27 dakika ise n = n0 / 2 olacaktr. Burada dikkat edilecek nokta radyoaktif madde miktarn ekirdek says ile lyor olmamzdr. Gram olarak madde miktarn bulabilmek iin aadaki yntem kullanlabilir.1mol Pb214ekirdeininktlesi 214gramdr. Bu1mol malzeme iindeAvogadrosays kadar (6,02.1023) ekirdekbulunduunagre, 1 gram Pb214 de;NNMAmol 6,02102142,81102321..(6.9)taneekirdekolacaktr. Belli bir t sresi getiktensonrakalanekirdek says n tespit edilirse orant kurarak madde miktar kolayca hesaplanabilir. ekil 6.3. de Pb214atomlarnn radyoaktif bozunmalar sonucu geride bozunmadan kalan ekirdek saysnn geen sre deiimi izilmitir.74N0N0 / 2N0 / 4N0 / 8N0 / 16t (dakika)N ekirdek says02754 81 108 135 t1/22t1/2 3t1/24t1/2 5t1/2ekil 6.3. Pb214 iin radyoaktif bozunma erisi. Bu erinin analizi yaplrsaN exp (- sabit. t) olduu gsterilebilir. Buna gre denklem,( )N N t 0exp . (6.10)eklinde olacaktr. Burada N0balang annda mevcut orijinal (aile) ekirdeksays, Nt sresi getiktensonrabozunmadankalanorijinal ekirdek says,tgeen sre,ise bir sabittir.1 / zaman boyutunda (s-1, dak-1, yl-1) olan ya Radyoaktif Bozunma Sabitidenir.Yukardaki denklemde t , yerine t1/2konursa N= N0/ 2 olacandan,( )NN t00 1 22 exp ./ile121 2et ./Her iki tarafn Neperyen logaritmas alnrsa,( ) Ln tLn t122 0,6931 21 2 ..// 0,693 0,6931 2t ty /(6.11)elde edilir. ( )N N t 0exp . (6.10)denkleminde yerine (6.11) deki deer konursa,75N Ntty

_,

00, 693exp. (6.12)elde edilir. (6.11) ve (6.12) denklemleri radyoaktivitenin Rutherford-Soddy bozunma yasas olarak bilinir. (6.11) denklemi ile tanmlanan tyise radyoaktif maddeninyar mrveyayarlanmasresidir. Tablo6.1. de eitli izotoplarn yar mrleri verilmitir.TABLO 6.1. BAZI ZOTOPLARIN YARILANMA SRELERRadyoizotop Radyoaktivite Yar mrC14 5730ylNa23, 2,6 ylCo60, 5,27 ylSr90, 28,8 ylI131, 8,04 gnRa226 , 1620 ylU238, 4,5.109ylPo214, 1,6.10-4 saniyePo218, 3,1dakikaRn222, 3,8gnPo210 138gnTh230 7,6.104 ylHer bir bozunma bir alfa veya beta tanecii oluturduuna gre bir radyoaktif madde tarafndan yaynlanan emisyon miktarna bozunma hz veya aktivitedenir. Buetki doal olarakbirimsaniyedebozunmaya urayan aile ekirdek says olarak tanmlanr ve (6.11) denkleminin diferansiyelini alarak bulunur. dNdtddtN etN etyt0 00,693 . (6.13)kincieitlik tarafnda N0e- .t= N ve 0,693 / ty= olduu gz nne alnrsa,dndtA N . (6.14)76yazlabilir. Burada A radyoaktif maddenin aktivitesidir. Aktivite birimi olarak becquerel kullanlr. 1 Bq. 1 saniyede 1 bozunma meydana gelen aktiviteyi anlatr. 1 Bq. lik aktivite 1 disintegrasyon / s olarak da bilinir.1 Becquerel = 1Bq. = 1 disintegrasyon / s (6.15)1 saniyede 3,7.1010bozunma meydana gelen aktivite 1 crie olarak tanmlanmtr.3,7.1010Bq. = 3,7.1010 disintegrasyon / s = 1 crie = 1 Ci(6.16)6.6.RADYOAKTF TARHLEMEAtmosferimizevrendengelenkozmikprotonlar tarafndansrekli bombardman edilmektedir. Bu protonlar,proton + ekirdek ntron + yeni ekirdekdenkleminegrentronlar meydanagetirirler. Buekildeoluanntron aks yaklak olarak 2.104 m-2.s-1 mertebesindedir. Oluan bu ntronlar,n + N14 p + C14(6.17)tepkimesine gre dnya atmosferinde C14izotopu yaratrlar. C14 kararl bir ekirdek olmayp ,C14 N14 + + (6.18)bozunmasna gre ma yapar. Bu bozunmann yar mr 5730 yldr.C14 n kimyasal zellikleri C12 nin kiler ile ayndr. Radyoaktif C14 de aynen C12gibi CO2oluturur. C14n yarlanma sresi olduka uzun olduundan dnya atmosferinin her tarafna dalr ve bitki, hayvan, insan gibi tm canllarn yapsna girer. Dolaysyla tm canllar, kozmik kaynakl 77C14tarafndanaktiveedilmektedirler. BununyanndaC14znmCO2 olarak tm okyanuslarda, bikarbonat ve karbonat olarak inorganik bileiklerin yapsnda da bulunmaktadr. C14 n bulunma skl veya kesri,f = 1,3.10 - 12 olarak llmtr. 1 kg karbon ieren bir canlnn bir saniyede oluturduu bozunma says, baka szlerle aktivitesi, yaklak olarak 250 Bq. dir. 1947 ylndaWillard F. Libbykarbon tarihleme yntemini kefetmitir. Libby, tmyaayannesnelerincanl ikensabit kesir kadar radyoaktif C14ierdiklerini, ancak ldkten sonra bunun 5730 yllk yarlanma sresi ile eksponansiyel olarak bozunduunu ortaya kartmtr. Bu nedenle bir canlnn canliken C14aktivitesitayin edilirse daha sonra, lmnn zerinden ne kadar sre getii hesaplanabilir. Bu yntem yukarda tanmlanan C14 ,fkesrinin deimediini, baka szlerle kozmik n aksnn deimediini varsaymaktadr.ekil 6.4. de ya bilinen rneklerdeyaplan C14aktivite llerini gstermektedir.ekil 6.4. Ya bilinen bir ka rnekte kg bana Bq olarak C14 aktivitesi78kg bana aktivitesaym / saniye100200300Ya (103 yl)0 2 4 6W. Libby Radiocarbon Dating, Univ. of Chicago Press, 1952.C14 yntemi 25000 ya ile snrldr. nk bu zaman 4-5 yarlanma sresinin biraz zerindedir. Daha byk yalarda C14miktar ok azalm olduundan yntemin hatas artmaktadr. Karbon tarhleme ynteminin modern versiyonu ktle spektrometresi kullanlarak yaplmaktadr. Ktle spektrometresinde C14ler bozunmaya balamadannceC14atomlarnnC12atomlarnaoran tespit edilir. Bu yntem, 20000yldanyal rneklerdehassassonuvermekteveya snr 50000 yla kadar artmaktadr. Ktle spektrometresinin bir dier avantaj C14aktivitesine dayal metoddakinden 1000 defa daha az materyele gereksinim duymasdr. 6.7. NKLEER TEPKMELERBalanma enerjisinin atomik ktleye bal olarak aratrlmas kk numaral atomlar iin atomik ktle numaras arttka balanma enerjisinin hzla arttn gstermitir. Nukleon bana balanma enerjisi de atom numaras arttka artmaktadr. Bu nedenle iki hafif ekirdek kaynatrlrsa bunlar ayr ayr durumlarna gre daha sk balanrlar. Eer iki hafif ekirdek daha ar bir ekirdek oluturmak zere kaynatrlrsa(fsyon) ekirdeklerinayr ayr ktlelerinintoplam oluan ekirdektendahabyktr. Aradaki ktlefark Einsteindenkleminegre enerjiye dnmektedir. O halde hafif ekirdeklerin fsyonunda bir miktar enerji aa kmaktadr. rnein dteryum ve trityumun fsyonunda 1H2 + 1H3 2He4 + 0n1 + E (6.19)denklemine gre 2He4 ekirdei ve ntron oluur ve 17,6 MeV enerji aa kar. Bu enerji, kinetik enerji olarak alfa tanecii ile ntrona yansr. Fsyon tepkimelerinde aa kan enerji tepkimeye giren taneciklerinktleenerjileri gznnealnarakkolaylklahesaplanabilir. rnein yukardaki tepkimede aa kan enerjiyi hesaplayabilmek iin bu taneciklerin atomik ktle birimi [ akb (amu)] cinsinden ktlelerinin bilinmesi gerekir. 79TABLO 6.2. BAZI TANECK VE EKRDEKLERN ATOMK KTLELERekirdek Atomik Ktle (akb) Atomik Ktle (MeV)Elektron 0,000549 0,511Proton 1,007825 938,3Ntron 1,008665 939,6Hidrojen 1,007825 938,8Dteryum 2,01410 1876,13Trityum 3,01605 2809,45Helyum 3 3,01603 2809,43Helyum 4 4,002604 3728,42Lityum 6 6,01513 5603,1Lityum 7 7,01601 6535,41Berilyum 9,01219 8394,85Karbon 12 12,00000 11178,00Azot 14 14,003074 13043,86Oksijen 16 15,99491 14899,26Kurun 206 205,9475 191840,1Kurun 207 206,9759 192798,05Kurun 208 207,9766 193730,2Radon 222 222,0175 206809,3Uranyum 235 235,0439 218938,83Uranyum 238 238,0522 221745,622,01410 + 3,01605 = 5,03015 akb4,002604 + 1,008665 = 5,011269 akb m = 015 - 5,011269 = 0,018881 akb(Enerjiye dnen ktle)1 akb = 931,5 MeV olduuna grem = 0,018881 . 931,5 = 17,58 MeV Tablo6.3. deeitli fsyontepkimeleri vebutepkimelerdeaa kan enerjiler verilmitir.TABLO 6.3. BAZI FSYON TEPKMELER VE ENERJLER80Tepkime E (MeV)p + p d + e+ + e 1,4He3 + Be7 + 1,6d + d t + p 3,3d + d He3 + n 4,0p + d He3 + 5,5C12 + p N13 + 7,6He3 He3 + p + p 12,9Li7 + p + 17,3d + t + n 17,6He3 + d + p 18,36.8. YILDIZLARIN ENERJ RETMYldzlardaretilenenerjininkaynannfsyonolabileceiilk kez Sir Arthur Stanley Eddington tarafndan nerilmi ve bu tepkimenin 4 adet paracn (nkleonun) termonkleer kaynama sonucu bir alfa tanecii oluturmas gerekletii savunulmutur. 1938 de Hans Bethe ou yldzlarn gcn bir karbon evriminin oluturduunu saptamtr. Bu nkleer tepkimeler aadaki gibi gereklemektedir.p + C12 N13 + N13 C13 + e+ + ep + C13 N14 + p + N14 O15 + 81O15 N15 + e+ + p + N15 C12 + Bu tepkimelerde karbon, 4 protonun yanp bir alfa ekirdei oluturabilmesi iin kataliz grevini yapmaktadr. Net tepkime denklemi,4p + 2 e+ + 2 e + 3 eklindedir. Bu tepkime sonunda aa kan enerji yaklak 25 MeV mertebesindedir. arpma tesir kesiti ok kk olmasna ramen arpma olasl ok yksek olduundan tepkime meydana gelmektedir. Yldzlarda karbon evrimi egemen mekanizma olup bu yldlzlarn i scakl yaklak 108

oK dir. Yldzlardaki ikinci proton yanma tepkimesi proton evrimidir. Proton evrimi termonkleer tepkimeleri ,p + p d + e+ + ep + d He3 + He3 + He3 p + p + eklinde gerekleir. Yldz termonkleer tepkimelerininbir bakaalternatif evriminin aadaki gibi olabilecei ngrlmektedir.He3 + Be7 + Be7 + e- Li7 + eLi7 + p Be8 + Be8 + 82veBe7 + p B8 + B8 + e- Be8 + eBe8 + 108 oK nin altndakiscaklklarda proton evrimi karbon evrimine egemen olur.Gneimizin ekirdeindekiscaklkyaklak olarak 1,5.107 oK olup proton-proton evrimi egemendir.7. BLMSYAH CSM IIMASIVE FOTONLAR7.1.SYAH CSM IIMASI (BLACKBODY RADIATION)Klasikfiziinbaarszlnnilkbelirtileri 1900lercivarndassal radyasyonun allmassrasnda balamtr. Bir cisim yksek scakla 83kadar stlrsacisimmayapar. rneinbir demir ubuk1300oKe kadar stlrsakzl krmz rektemayapar. Bumassal (termal) radyasyondur ve yaynlanan n spektrumu srekli (kesiksiz) spektrumdur. Baka szlerle, scak cismin verdii k bir prizmadan geirilerek analiz edilirse enerjinin tmdalga boylarna dzgn olarak dald gzlenir. Farkl dalga boylarndaki enerji dalmnn kantitatif tanm S spektral emitansilebelirlenir. Bu, birimdalgaboyuaral banama yapan yzeydenyaynlanan enerji aks (birimyzey banag)olarak tanmlanr. DolaysylaS.d , kkbir ddalgaboyuaralnda yaynlanan ak olacaktr. Spektral emitans dalga boyunun bir fonksiyonudur. Ildayan cisimden yaynlanan termal radyasyonun llmesi ok uzun ve ok ksa dalga boylarnda enerji aksnn ok kk olduunu, buna karlk orta dalga boylarnda bir maksimuma sahip olduunugstermektedir. Bumaksimumunpozisyonuscaklabaldr. rnein 1300 o Ke stlm demir ubuk iin bumaksimum yaym 22000 Aodedir. Oysa 58000Kyzey scaklna sahip gnein maksimum yaym 5000 Ao(mavi yeil) dedir. ekil 7.1. gne emitansnn dalga boyuna bal olarak deiimini gstermektedir. Bu ekil, gne ideal bir prizma zerine drldnde oluan spektrumdaki iddet dalmnn erisi olarak alglanabilir.ekil 7.1. Gnein spektral yaym. Bu eride, uzaydaki maddeleringne radyasyonunu absorblamas sonucu oluan Fraunhofer absorb-siyon izgileri ihmal edilmitir. 840246810.1013 W/m340008000 1000012000AoSGrnrBlgeIldayan cismin yzeyinden salnan termal (ssal) radyasyon cismin iinde atomlarn ve elektronlarn geliigzel hareketleri sonucu yaratlr. Radyasyon yzeye ulap kamadan nce atomlar ve elektronlar tarafndanbir okkereler tekrar absorblanr, tekrar yaymlanr vessal dengeye ulalr. Ildayan cismin yzeyinden salnan termal (ssal) radyasyon aks yzeykarakteristiklerinebaldr. Yzeygenellikle cismin iinden yzeye ulaan radyasyonun belli bir kesrinin yzeyden kamasna izin verir. Benzer ekilde yzey eit akda dardan bir radyasyonla nlanrsa yine yzeyegelenaknnyukardaki kesrinincisimiinegirmesineyzeyizin verir. Dolaysyla bir genelkural olarak,iyi bir absorblayc iyi bir yaymc,zayf bir absorblayc zayf bir yaymcdr diyebiliriz. Bu kural ile bir termos isenin veya bir Dewar kabnn nasl mkemmel yaltmsaladn anlayabiliriz. Bu ieler ift cam duvarl yaplm olup iki duvar aras vakum yaplmtr. Is vakumdan iletim veya konveksiyon yolu ile geemez ancak, radyasyonyoluilevakumdanyaylabilir. Radyasyonundar kmasn nlemek iin cam duvarlar gmle kaplanmtr. Dolaysyla bu gmlenmi duvarlar termal radyasyon iin yanstc grevi yapar. Yksek yanstc yzey zayf absorblayc olduundan ayn zamanda zayf radyasyon yayc olarak davranr ve s enerjisini korur.Mkemmel absorblayc yzeylere sahip cisimlersiyah cisim (blackbody)denir. Byle bir cisimdardan aydnlatlmas durumunda siyah grnr. Fakat bir siyah cisimscak olduunda yzeyi, ayn scaklkta bulunan her hangibir cisme gre daha fazla termalradyasyon yayar. Pratik olarak ideal bir siyah cisme her taraf kapal bir kpn yzeylerinden birinde kk bir delik alarak ulalabilir. Bu delik bir siyah cisimgibi davranr. Dardan bu delik zerine gelen bir radyasyon tamamiyleabsorblanr. Yzlerindenbirindedelikbulunanbylebirkbe kavite (cavity)denir. Bu nedenle siyah cisimradyasyonu ile kavite radyasyonu ayn kavram anlatmak zere kullanlmaktadr. Siyahcisim, ssal radyasyonalmalarndanemli birrol oynar, nksiyahcisminspektral dalm cisminyapld malzemeyeveya baka bir karakteristiine bal deildir, yalnz ve yalnz cismin scaklna baldr.85ekil 7.2. Kk delikli bir kavite.Delikten giren bir radyasyon tuzaklanr. Yetri kadar yansmaveabsorbsiyonsonras radyasyon tamamiyle absorblanr.Dolaysyla Sspektral emitansdalga boyunun ve scakln evrensel bir fonksiyonudur. 19. yzyln sonlar Sfonksiyonunun bulunmas iin youn deneysel ve kuramsal almalara sahne olmutur. Teorik almalardan birincisi Lord Rayleigh tarafndan yaplmtr. Mademki birkavitedeki deliktenyaynlanan radyasyonenerji akskavite iindeki radyasyonun enerji younluu ile doru orantldr ohalde nce bu miktarn hesaplanmasgerekir. Rayleigh kavite iindekiradyasyonun ok sayda duran dalgadan ibaret olduunu kabul ederek ie balamtr. ekil 7.3. bu duran dalgalardan bazlarn gstermektedir. Bu duran dalgalardan her biri kavitenin bir titreimmodu olarak dnlebilir. Rayleighbutitreimmodlarnnher birininkTortalamatermal enerjiye sahip olduunu, bu enerjinin dnme ve teleme enerjilerini oluturduunu kabul etmitir. Buna gre ekil 7.3. deki her bir duran dalga kT enerjisine sahip olmaldr. Rayleigh buradan yola karak spektral yaym (emisiviteyi) hesaplayabilmitir. Buhesaplamauzundalgaboylarndaokiyi sonu vermesine karlk ksa dalga boylarnda deneyle hi uyumayan sonular vermitir. zellikleokksadalgaboylar iinyaplanhesaplamalar bu dalga boylarnda sonsuz sayda duran dalga titreimmodu olmasn gerektirmitir. Bu modlarn her birinin ortalama enerjisikT olduuna gre ok ksa dalga boylarnda enerji de sonsuz olmalyd. Oysa gerek byle 86EyxEyEyx xyxekil7.3. Kapal bir kavitede mmkn olabilen duran elektromagnetikdalgalar. Basitliksalamakiinyatay dorultuda yaylan dalgalar gsterilmitir. Eriler herhangi birandaelektrikalanxinfonksiyonuolarak verir. deildir. Rayleigh teorisinin ok ksa dalga boylar (ultraviyole) iin verdii bu sonuca ultraviyole katastrof ad verilmtir. Bir siyah cismin yaydradyasyonun spektralemitansiin doru denklem 1900 ylnda Max Planck tarafndan verilmitir. Bu denklem,Sc hehckT2 1125 (7.1)eklindedir. Buradaki h sabitine Planck Sabiti ad verilmitir ve deeri,h = 6,62.10 -34J.sdir. Deneysel aratrmalar spektral emitansn (7.1) den hesaplanan deerlerinindeneyileokiyi uyumsaladn kantlamtr. ekil 7.4. farkl scaklklardaki spektral emitans gstermektedir. Balangta Planck denkleminin empirik olduunu ve sadece deneysel sonularaokiyi uymsaladn dnmtr. Ancak daha sonrabuformlaklamakzereyapt kuramsal almalar, enerjinin kuantizeolduuolgusugibi devrimsel bir buluanedenolmutur. Bu bulu, klasikNewtonfiziininnemini yitirmesinebunakarlkkuantum fiziinin ykselmesine neden olmutur. 87ekil 7.4. Planck yasasnagrebir siyah cismin spektral emitans.Her bir eri bir scaklkla ilgilidir.Plancknsiyahcisminradyasyonu ileilgili yasas baz sofistike istatistik mekanik iermektedir. Ayrntlar burada verilmeyecek olan modelin temeli birer ossilatr olarak dnlen atomlarn gelii gzel termal hareketleri elektromagnetikdalgannolumas ilesonulanr. Bu radyasyon kaviteyi doldurur ve ossilatrlere etki eder. Denge haline ulaldnda ossilatr tarafndan oluturulan radyasyon enerjisinin yaynlanma hz radyasyon enerjisinin absorblanma hzna eit olur.Bylece ossilatr enerjisiniradyasyon eklinde yayar. Planck,denge koullar altnda, birfrekansnda( veya =c/dalgaboyunda) ortalama radyasyon enerjisininfrekans iledoru orantl olduunu bulmutur. Hesaplamannbuaamasndaklasikfiziktenayrlmayoktur