PARAMETER S

Suatu rangkaian (network) mempunyai suatu ‘black box’ yang berisikan

berbagai komponen elektronika atau lumped element seperti resistor,

kapasitor, induktor atau transistor. Untuk mendefinisikan parameter-S, perlu

ditekankan bahwa keseluruhan jaringan berlaku linear dengan input sinyal

kecil. Hal ini berlaku untuk komponen-komponen dalam sistem

telekomunikasi seperti attenuator, filter, coupler dan equalizer, dengan

syarat bahwa mereka beroperasi dalam kondisi linear.

Rangkaian Linear, atau rangkaian non-linear yang beroperasi dengan

sinyal input cukup kecil sehingga sistem bisa memberikan respon yang linear,

dapat dikarakteristikkan secara lengkap dengan parameter yang diukur pada

terminal (port) tanpa perlu melihat isi dari rangkaian. Ketika parameter

suatu rangkaian telah ditentukan, maka responnya terhadap inputan dari luar

bisa diprediksi.

Pada frekuensi rendah, parameter yang umum dipakai adalah parameter Y, H

atau Z dengan menggunakan nilai-nilai arus dan tegangan yang diukur pada

beban terbuka (open circuit) atau hubungan singkat (short circuit).

Pada frekuensi tinggi, parameter tersebut (Y, H, dan Z) sangat sulit diukur

karena :

1. penggunaan beban terbuka/hubung singkat dapat menyebabkan

komponen aktif yang digunakan menjadi tidak stabil (berosilasi).

2. sulit memperoleh beban terbuka/hubung singkat dengan bidang

frekuensi yang lebar pada frekuensi tinggi.

Untuk itu, pada frekuensi tinggi parameter yang diukur adalah parameter s

(scattering) yang menggunakan konsep magnitud dan phase dari gelombang

berjalan (gelombang maju dan gelombang pantul). Parameter-S adalah

suatu konsep yang penting dalam disain gelombang mikro karena mudah

diukur dan bekerja dengan baik pada frekuensi tinggi.

Parameter dalam jaringan 2 terminal (jaringan 4 kutub):

Walaupun suatu rangkaian bisa memiliki banyak terminal, parameter

rangkaian bisa dijelaskan dengan mudah dengan menggunakan hanya dua

terminal saja, yaitu terminal input dan output, seperti rangkaian di bawah ini.

2-port device V2

I1 I2

V1

Beberapa parameter bisa digunakan untuk memberikan karakteristik

rangkaian. Masing-masing parameter direlasikan dengan empat variabel yang

berasosiasi dengan model dua terminal. Dua dari empat variabel ini mewakili

eksitasi rangkaian (variabel independent) dan dua variabel lainnya mewakili

respon rangkaian terhadap eksitasi yang diberikan (variabel dependent)

Jika rangkaian pada gambar 1 dipicu (eksitasi) dengan tegangan V1 dan V2,

maka arus I1 dan I2 akan dikaitkan dengan persamaan berikut :

I1 = y11 V1 + y12 V2

I2 = y21 V1 + y22 V2

Dalam kasus ini, dimana tegangan dijadikan sebagai variabel independent

dan arus sebagai variabel dependent, parameter penghubung disebut dengan

short circuit admittance parameter atau parameter Y.

Untuk mendapatkan nilai parameter y11, y12, y21, dan y22, dilakukan dengan

memberi eksitasi pada satu port sedangkan port lainnya di short-circuit.

)(VVIy circuitshort 021

111 ==

Parameter lain yang umum digunakan adalah parameter Z dan H (Hibrid)

Parameter Z (impedansi):

V1 = Z11 I1 + Z12 I2

V2 = Z21 I1 + Z22 I2

Parameter H (hybrid):

V1 = H11 I1 + H12 V2

I2 = H21 I1 + H22 V2

Nilai dari parameter bisa dicari seperti contoh berikut :

it)(opencircuIVVH 1

2

112 ∞==

Dalam rentang frekuensi mikro, digunakan parameter gelombang berjalan

yang disebut parameter S yang merupakan parameter dalam bentuk

kompleks ( magnitus dan sudut). Magnitud parameter s bisa dinyatakan

dalam bentuk linear atau logarithmic. Dalam bnetuk logarithmic, magnitud

mempunyai unit tanpa dimensi desibel. Sudut parameter s dinyatakan dalam

derajat atau radian. Parameter s bisa digambarkan dalam diagram polar

sebagai suatu titik untuk satu frekuensi, atau locus untuk suatu rentang

frekuensi.

Keuntungan pemakaian parameter S berangkat dari kenyataan bahwa

gelombang berjalan, tidak seperti tegangan dan arus, tidak mengalami

variasi magnitud di sepanjang saluran transmisi lossless

Ini berarti bahwa parameter s bisa diukur pada suatu jarak tertentu dengan

asumsi saluran transmisi mempunyai rugi-rugi yang kecil.

Parameter S menjabarkan inter-relasi dari satu set variabel (ai bi). Variabel

(ai bi) adalah gelombang tegangan kompleks yang ternormalisasi yang

datang dan dipantulkan dari terminal ke-i dari rangkaian.

Variabel ini didefinisikan dengan tegangan terminal Vi, arus terminal Ii dan

suatu impedansi referensi Zi.

i

iiii

ZRe2

IZVa⋅

+=

i

i*

iii

ZRe2

IZVb⋅

−=

Tanda asterisk (*) menyatakan konjugasi kompleks.

Umumnya Zi bernilai real positif dan dinyatakan dengan Z0.

Fungsi gelombang yang digunakan untuk menentukan parameter S pada

suatu rangkaian dua terminal ditunjukkan berikut ini:

Parameter S dalam jaringan 2-port :

S11 S12 S21 S22

a1 a2

b1 b2

Zg

Vs

ZL

Rangkaian dua terminal menunjukkan gelombang datang/incident ( a1, a2)

dan gelombang pantul ( b1, b2)

Variable independent a1 dan a2 adalah tegangan datang ternormalisasi sbb :

0

1i

00

0111 Z

VZ

1port pada datang tegangan gelombangZ2

ZIVa ==+

=

0

2i

00

0222 Z

VZ

2port pada datang tegangan gelombangZ2

ZIVa ==+

=

Variabel dependent b1 dan b2 adalah tegangan pantul ternormalisasi :

0

1r

00

0111 Z

VZ

1port dari pantul tegangan gelombangZ2

ZIVb ==−

=

0

2r

00

0222 Z

VZ

2port dari pantul tegangan gelombangZ2

ZIVb ==−

=

Persamaan linear yang menyatakan rangkaian dua terminal menjadi :

b1 = S11 a1 + S12 a2

b2 = S21 a1 + S22 a2

Masing-masing persamaan memberi hubungan antara gelombang maju dan

gelombang pantul pada masing-masing terminal, 1 dan 2.

Jika port 2 diterminasi dengan beban yang sama dengan impedansi sistem

(Z0), maka berdasar teori transfer daya maksimum, b2 akan total diserap

dan membuat a2 sama dengan nol. Oleh karena itu

Koefisien refleksi input dengan output diberi beban yang sesuai (matched) ; ZL = Zo dengan a2 = 0) +

−

=1

111 V

VS

+

−

=1

221 V

VS

Penguatan transmisi maju dengan terminal output diberi beban yang sesuai (matched)

Dengan cara serupa, jika port 1 diterminasi sesuai dengan impedansi sistem

Z0 maka a1 menjadi nol dan :

+

−

=2

112 V

VS

Penguatan transmisi balik dengan terminal input diberi beban yang sesuai (matched)

Koefisien refleksi output dengan input diberi beban yang sesuai (matched) ; ZS = Zo dengan VS = 0)

+

−

=2

222 V

VS

Perhatikan bahwa :

01

01

01

1

01

1

1

111 ZZ

ZZ

ZIV

ZIV

ab

S+−

=+

−==

dan

dimana

adalah impedansi input pada port-1.

Network tanpa rugi (lossless)

Network/rangkaian lossless adalah rangkaian yang tidak men-disipasi daya,

atau :

Total penjumlahan daya datang pada semua port adalah sama dengan total

penjumlahan daya pantul pada semua port.

Ini berarti matriks parameter s adalah unitary :

Dimana adalah complex conjugate dari transpose dan adalah

matriks identitas

TLossy NetworksT

Jaringan lossy adalah jaringan dimana total daya datang pada semua port

lebih besar dari total daya pantul pada semua port, yang berarti ada daya

yang di-disipasi.

TKoefisien Refleksi

Koefisien pantul tegangan pada port input Γin ekivalen dengan S11, dan

Γout ekivalen dengan S22. Koefisien pantul adalah besaran kompleks dan

bisa disajikan dalam bentuk grafik dalam smith chart.

Voltage Standing Wave Ratio

VSWR pada suatu port adalah berkaitan dengan magnitud dari koefisien

pantul, dengan hubungan :

11

11in S1

S1Γ

−

+=

22

22out S1

S1Γ

−

+=

Koefisien refleksi S11 dan S22 bisa diplot dalam smith chart, dikonversi ke

impedansi dan dengan mudah bisa dimanipulasi untuk menentukan

rangkaian penyesuai impedansi (matching network) untuk optimasi dalam

disain rangkaian.

Hubungan dari variabel a dan b adalah sbb :

Keuntungan lain dari parameter s berangkat dari hubungan yang sederhana

dari variabel a dan b dengan beberapa gelombang daya :

⎪a1⎪2 = daya datang pada input rangkaian

= daya yang tersedia dari sumber dengan impedansi Z0

⎪a2⎪2 = daya datang pada output rangkaian

= daya yang dipantulkan oleh beban

⎪b1⎪2 = daya yang dipantulkan dari terminal input

= daya yang tersedia dari sumber dengan Z0 minus daya yang

terkirim ke input rangkaian

⎪b2⎪2 = Daya yang dipantulkan dari terminal output

= daya datang pada beban

⎪S11⎪2

rangkaian input pada datang dayarangkaian input dari ndipantulka yang daya

=

⎪S22⎪2

rangkaian output pada datang dayarangkaian output dari ndipantulka yang daya

=

⎪S21⎪2

0

0

Zsumber dari tersedia yang dayaZ beban ke dikirim yang daya

=

⎪S12⎪2= Reverse transducer power gain dengan beban dan sumber Z0

ATURAN ALIRAN ARUS MASON (Non Touching Loop)

a1 a2

b1

Z out Γ out

Z in Γ in Vs

Zg

ZL

Masing-masing terminal

gelombang menuju per

perangkat pada port n.

masing-masing cabang y

di atas adalah sbb :

ZoSZZoSV

+=

bS

Γs

b1 = S11 a1 + S12 a

b2 = S21 a1 + S22 a

Fungsi alih dari bs menu

Aturan tersebut adalah :

S11 S12 S21 S22

b2

/port dinyatakan dengan dua node. Node an adalah

angkat. Node bn adalah gelombang meninggalkan

Parameter S dinyatakan sebagai faktor pengali dari

ang menghubungkan node. Flow graph dari gambar

b2a1 S21

S22S11 Γl

b1 a2S12

2

2

ju b2 bisa diturunkan dari aturan non touching loop.

1. Path/Jalur. Path adalah deretan garis yang mempunyai arah yang sama

sedemikian rupa shg tidak ada node yang dilewati lebih dari satu kali.

Nilai dari path adalah perkalian dari semua koefisien yang ditemui.

Pada gambar di atas ada satu path dari bs ke b2 dan nilainya adalah S21

2. Loop orde I. Didefinisikan sebagai perkalian semua koefisien sepanjang

path mulai dari sebuah node dan bergerak searah tanda panah kembali

ke node asal tanpa melewati node yang sama dua kali. Gambar di atas

mempunyai tiga Loop Orde I dengan nilai S11 Γs ; S22 Γl ; S21ΓsS12Γl

3. Loop Orde II. Adalah perkalian dari dua Nontouching Loop Orde I. (S11

Γs S22 Γl)

4. Loop Orde II. Adalah perkalian dari 3 nontouching Loop Orde I.

Parameter S dalam Disain Penguat

Parameter penting dalam disain penguat adalah stabilitas. Dalam penguat

gelombang mikro, penguat biasanya didahului oleh suatu rangkaian

penyesuai impedansi ( matching network) dan diikuti oleh rangkaian

penyesuai impedansi lainnya, seperti ditunjukkan pada gambar.

Rangkaian penyesuai impedansi meminimalkan pantulan dan

mengoptimalkan rangkaian untuk memperoleh daya transfer maksimum.

Pemilihan rangkaian penyesuai impedansi yang tepat juga mencegah penguat

ber-osilasi.

Parameter S12 menentukan level feedback dari output suatu penguat ke

bagian input, dan bersama dengan parameter S21 mempengaruhi stabilitas

penguat ( kecenderungan ber-osilasi). Penguat dimana terminal input dan

outputnya saling ter-isolasi akan mempunyai S12 yang bernilai nol. Penguat

seperti ini disebut unilateral. Kebanyakan penguat bersifat bilateral, dimana

isolasi input dan output yang terbatas akan menyebabkan koefisien pantul

dilihat pada sisi input dipengaruhi oleh beban yang terpasang pada output.

Andaikan terminal output suatu penguat bilateral diberi beban dengan

koefisien pantul Γℓ, koefisien pantul yang terlihat dari terminal input Γin

diberikan dengan persamaan :

l

l

l

l

ΓS1∆ΓS

ΓS1ΓSS

SΓ22

11

22

211211in −

−=

−+=

Jika penguat adalah unilateral, maka S12 = 0 dan Γin = S11. Atau, dengan

kata lain pembebanan pada output tidak memberi dampak pada input.

Properti yang sama berlaku untuk arah sebaliknya. Jika Γout adalah koefisien

refleksi yang terlihat pada terminal output dan Γs adalah koefisien refleksi

sumber yang terhubung ke terminal input, maka :

s11

s22

s11

s211222out ΓS1

∆ΓSΓS1ΓSS

SΓ−−

=−

+=

Suatu penguat dikatakan stabil tanpa syarat jika beban atau sumber dengan

suatu koefisien pantul bisa dihubungkan dengan rangkaian penguat tanpa

menimbulkan ketidak-stabilan. Kondisi ini terjadi jika magnitud dari koefisien

pantul pada sumber, beban, input dan output penguat mempunyai nilai

kurang dari satu. Ketidak-stabilan bisa menimbulkan distorsi pada respon

frekuensi penguatan atau menimbulkan osilasi. Untuk bisa stabil tanpa syarat

pada frekuensi tertentu, suatu penguat harus memenuhi 4 persamaan

berikut :

⎪Γs⎪ < 1

⎪ΓL⎪ < 1

⎪Γin⎪< 1

⎪Γout⎪< 1

Batasan dari kondisi ini adalah masing-masing bernilai satu yang bisa

disajikan dalam bentuk lingkaran dalam diagram polar dari koefisien pantul

(kompleks), untuk port input dan port output. Gambar ini bisa diskalakan

dalam smith chart. Masing-masing lingkaran mempunyai pusat dan radius

sbb :

(Output Stability Circle)

Radius

Center

(Input Stability Circle)

Radius

Center

dimana

Lingkaran tersebut adalah dalam koefisien pantul kompleks, sehingga bisa

digambarkan pada smith chart dengan basis impedansi maupun admitansi,

yang dinormalisasi terhadap impedansi sistem.

Cara lain untuk melihat kestabilan adalah dengan menggunakan Rollet

stability factor K, yang didefinisikan :

.

Kondisi unconditional stabil diperoleh jika dan

∆ = S11S22 – S12S21

Persamaan Penguatan Daya

Ada benerapa persamaan penguatan daya yang diturunkan dari rangkaian

dua terminal pada penguat gelombang mikro :

1. Transducer Power Gain

2. Available Power Gain

3. Power Gain

Transducer Power Gain gelombang mikro didefinisikan sebagai perbandingan

daya output PL yang dikirim ke beban ZL terhadap daya input Pavs yang

disediakan oleh sumber kepada rangkaian

avs

LT P

PG =

PL = daya yang terkirim ke beban

= daya datang pada beban – daya pantul dari beban

= ½ ⎪b2⎪2 - ½ ⎪a2⎪2

= ½ ⎪b2⎪2(1-⎪ΓL⎪2)

Pavs = daya yang tersedia dari sumber

2s

2s

avs 1

b21

PΓ−

=

Dimana :

0L

0LL ZZ

ZZ+−

=Γ

0s

0ss ZZ

ZZ+−

=Γ

PL = Pavr jika ΓL = Γ∗out

Pavs = Pin jika Γin = Γ∗s

Pavr = daya yang tersedia dari jaringan/network

Daya yang terkirim ke beban adalah resultan dari daya datang pada beban

minus daya pantul dari beban.

bs adalah suatu fungsi dari b2 yang akan ditentukan

Transducer Power Gain dinyatakan :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

2L 1

2s 1

2 sb

2 2

b

tG ΓΓ

2

Ls21S12SL22S1 s11S1

2 L 1

2 21S

2 s 1

tG

ΓΓΓΓ

ΓΓ

−−−

−−

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΓLΓs

Zout

ΓoutZin

Γin

output matching network

Input matching network

Zg ZL

Vs

Diagram untuk koefisien pantul

Transducer Power Gain juga bisa dinyatakan sbb:

2L22

2L2

212sin

2s

tS1

1S

1

1G

Γ

Γ

ΓΓ

Γ

−

−

−

−=

2Lout

2L2

212s11

2s

t1

1S

S1

1G

ΓΓ

Γ

Γ

Γ

−

−

−

−=

Dimana

l

l

l

l

ΓS1∆ΓS

ΓS1ΓSS

SΓ22

11

22

211211in −

−=

−+=

s11

s22

s11

s211222out ΓS1

∆ΓSΓS1ΓSS

SΓ−−

=−

+=

Ada tiga kasus khusus untuk transducer power gain :

1. matched transducer power gain (Γs = ΓL =0)

Jika input rangkaian adalah sesuai sempurna (matched) terhadap

impedansi sumber dan maupun output sesuai dengan impedansi beban.

Transducer power gain adalah : Gtm =⎪S21⎪2

2. unilateral transducer powr gain (⎪S12⎪2 = 0 )

Unilateral transducer power gain Gtu adalah power gain maju dalam

penguat dengan umpan balik dimana power gain balik (reverse) di-set

nol (⎪S12⎪2 = 0 )

2LΓ22S1

2LΓ12

21S2sΓ11S1

2sΓ1

tuG−

−

−

−=

3. Maximum unilateral transducer power gain

Power gain ini diperoleh jika Γs = S*11 dan ΓL = S*

22

)S)(1S(1

SG 2

222

11

221

tumax−−

=

Contoh

Suatu Amplifier GaAs dengan parameter S sbb :

S11 = 0,55 ∠ 158o

S12 = 0,01 ∠ -5o

S21 = 1,95 ∠ 9o

S22 = 0,46 ∠ -148o

Γs = 0,20 ∠ 0 o

ΓL = 0,33 ∠ 0 o

hitung (a) delta factor ; (b) stability factor ;

(c) Transducer Power Gain ; (d) transducer power gain jika Γs = ΓL = 0.

Jawab :

(a) Delta factor

∆ = S11S22 – S12S21

= 0,55 ∠ 158o x 0,46 ∠ -148o - 0,01 ∠ -5o x 1,95 ∠ 9o

= 0,23 ∠ 9,87o

(b) Stability factor didefinisikan sbb :

1SS2

SS∆1K

2112

222

211

2

>−−+

=

1,950,012

20,4620,5520,231∗

−−+=

= 13,5 > 1

(c ) Transducer Power Gain

2Ls2112L22s11

2L

221

2s

tΓΓSS)ΓS)(1ΓS(1

)Γ(1S)Γ(1G

−−−

−−=

2

222

t0,330,291,9550,010,33)1480,460,20)(11580,55(1

)0,33(1)1,950,20(1G

⋅⋅∠⋅−∠−⋅−∠−⋅∠−

−−=

= 2,08 =3,18 dB

(d) Matched transducer power gain Gtm = 3,80 = 5,8 dB

(e) Unilateral transducer power gain ⎪S12⎪2 = 0

(f) maksimum unilateral power gain