Materi SPLDV

��

��

67

A. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)

1. Pengertian PLDV

Tentunya anda masih ingat tentang persamaan

linear satu variable ( PLSV ), yaitu persamaan yang

memuat satu variabel, dan pangkat dari variabelnya

adalah satu.

Nah, sekarang perhatikan persamaan x + 4y = 8,

memiliki dua variabel yaitu x dan y, serta masing-

masing variabel berpangkat satu. x + 4y = 8

merupakan PLDV

Kesimpulan : Persamaan linier dua variabel ( PLDV ) adalah

suatu persaman yang mempunyai .......... variabel,

dan masing- masing variabel berpangkat ......... .

Bentuk umum dari PLDV adalah ax + by + c = 0

atau ax + by = c

Beberapa contoh PLDV :

1. 3x + 6y = 12 3. m = 2n – 8

2. 5p – 3q + 30 = 0 4. 64

3

2

1=+ yx

Dari contoh- contoh PLDV di atas, mari kita tentukan variabel dan koefisiennya :

1. 3x + 6y = 12

variabelnya adalah x dan y

koefisien dari x adalah 3, dan koefisien dari y adalah ………..

2. 5p – 4q + 30 = 0

variabelnya adalah p dan q

koefisien dari p adalah ……., dan koefisien dari q adalah ………..

3. m = 2n – 8

variabelnya adalah ….. dan ……

koefisien dari ..... adalah ….., dan kefisien dari …… adalah ………..

Apa yang akan Anda Pelajari ? � Mengenal PLDV dalam

berbagai bentuk dan variabel

� Menentukan himpunan

penyelesaian PLDV dan

grafiknya

� Mengenal SPLDV dalam

berbagai bentuk dan variabel

� Menentukan penyelesaian

SPLDV dengan Grafik,

substitusi dan eleminasi

� Membuat dan menyelesaikan

model matematika dari

masalah sehari-hari yang

melibatkan SPLDV

Kosa kata � Persamaan linear

� Variabel, koefisien

� Himpunan penyelesaian

Kata kunci

� PLDV, SPLDV, Substitusi,

Eleminasi

2. ��

��

��

��

68

4. 64

3

2

1=+ yx

variabelnya adalah …… dan ……

koefisien dari ..... adalah ….., dan koefisien dari …… adalah ………..

2. `Menentukan Penyelesaian PLDV dan Grafiknya Mari kita ingat kembali pengertian penyelesaian persamaan, yaitu pengganti dari

variabel sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar.

Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian, dan gambar grafik dari persamaan 2x + 3y = 6,

dengan x ∈{ 0, 1, 2, 3 } dan y ∈ { bilangan bulat }

Untuk x = 0, maka : Untuk x = 2, maka :

2.0 + 3y = 6 2.2 + 3y = 6

⇔ 3y = 6 ⇔ 3y = 2

⇔ y = 2 ⇔ y = 3

2

x = 0 dan y = 2 tidak memenuhi ( mengapa ? )

yang ditulis dalam pasangan berurutan (0, 2)

Untuk x = 1, maka : Untuk x = 3, maka :

2.1 + 3y = 6 2.3 + 3y = 6

⇔ 3y = 4 ⇔ 3y = 0

⇔ y = 3

4 ⇔ y = 0

tidak memenuhi ( mengapa ? ) x = 3 dan y = 0 atau (3, 0)

Jadi, (0, 2 ) dan (3, 0) merupakan penyelesaian.

Dari contoh 1, jika x, y ∈ { bilangan real }, maka ada tak terhingga banyak

pasangan berurutan dalam himpunan penyelesaian. Bila himpunan penyelesaiannya

digambar grafiknya akan berupa titik- titik yang tak terhingga pula banyaknya, semua

terletak pada suatu garis lurus yang melalui titik (0, 2) dan (3, 0)

Jika x, y∈ bilangan

Real maka grafiknya

seperti gambar

di sebelah kanan

-2 -1 0 1 2 3 4 5

4

3

2

1

. .

Y

X -2 -1 0 1 2 3 4 5

4

3

2

1

. .

Y

X

��

��

69

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan y + 2x – 8 = 0, jika

x, y ∈ { bilangan Real } atau x, y ∈ R.

Jawab :

Persamaan y + 2x – 8 = 0

⇔ y + 2x = 8

Untuk x = 0, maka : Untuk y = 0, maka :

y + 2. 0 = 8 0 + 2x = 8

y = 8 2x = 8

x = 4

(0, 8) (4, 0)

Karena x, y ∈ R, maka pasangan x dan y yang merupakan penyelesaian ada tak

terhingga. Grafik dari himpunan penyelesaiannya berupa garis lurus yang melalui

titik (4, 0) dan (0, 8)

LATIHAN 1. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk

x, y ∈ { bilangan cacah }

a. x + y = 3 c. 2x – 3y = 12

b. 3x = -y + 9 d. 5x – 4y + 15 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk x,

y ∈ { bilangan real }

a. x + 2y = 4 d. 4x = -3y + 6

b. x – y = 5 e. y = 2x + 4

c. 5x – 4y – 20 = 0 f. 24

1

3

2=+ yx

-2 -1 0 1 2 3 4 5

4

3

2

1

.

.

Y

X

10

9

8

7

6

5

��

��

70

B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

1. `Pengertian SPLDV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan

linear dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan

hanya memiliki satu penyelesaian.

Berikut ini adalah beberapa contoh SPLDV :

1. x + y = 3 dan 2x – 3y = 1

2. 5x + 2y = 5 dan x = 4y – 21

3. x = 3 dan x + 2y – 15 = 0

4. x = y + 6 dan 2x – 7y = -8

5. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4

LATIHAN 1. Sebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV !

2. Manakah yang merupakan SPLDV ?

a. 3x + 2y = 6 dan 5x – 3y = 15 d. x2 + y = 7 dan x + y = 5

b. -6x = 8y + 4 dan 2y = 5x + 10 e. 1222

=+yx

dan 122

−=−yx

c. x = 7 dan 2x – 6y = 8 f. x = 5 dan y = 4

3. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan

Grafik, Substitusí, dan Eleminasi Penyelesaian PLDV yang sudah kita bahas hanya terdiri satu persamaan saja.

Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan 2x – 3y = 1. Dari kedua

persamaan ini , kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y , sehingga

mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Berarti pengganti x dan

y untuk persamaan x + y = 3, juga harus memenuhi persamaan 2x – 3y = 1.

Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang

merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan berurutan

(x,y).

Contoh :

Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan

2x – 3y =1

Jawab :

♦ Untuk x = 1 dan y = 2 atau ditulis (1,2) , maka:

x + y =3 2 x – 3 y = 1

1 + 2 = 3 (Memenuhi) 2.1 – 3.2 = -4 (Tidak memenuhi)

Karena untuk x = 1 dan y = 2 atau (1,2) tidak memenuhi persamaan 2x – 3y = 1 ,

maka (1,2) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1

♦ Untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) , maka :

x + y = 3 2 x – 3 y = 1

2 + 1 = 3 (Memenuhi) 2.2 – 3.1 = 1 (Memenuhi)

��

��

71

Karena untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) memenuhi kedua persamaan , maka (2,1)

merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1

Himpunan penyelesaian SPLDV dapat diselesaikan dengan 3 cara , yaitu :

1. Cara grafik

2. Cara substituís

3. Cara eleminasi

Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan ketiga cara di

atas, marilah kita mencoba menyelesaikan permasalahan seharí-hari yang

berkaitan dengan SPLDV dengan memakai gambar.

Masalah 1 ( masalah harga pensil dan buku )

Pada hari Minggu Yanita dan Reza pergi ke toko. Yanita membeli dua

pensil dan dua buku dengan harga Rp 14.000,00. Sedangkan Reza membeli satu

pensil dan tiga buku yang bermerek sama dengan yang dibeli Yanita , dengan

harga Rp 17.000,00. Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku ?

Jawab:

Yanita : = 14.000

Maka = 7.000 (dibagi dua)

Reza : = 17.000

Maka : = 10.000 (17.000 – 7.000 )

Jadi = 5.000 ( dibagi dua )

= 7000

Jadi = 2.000 (7.000 – 5.000 )

Jadi harga sebuah pensil Rp 2.000,00 dan harga sebuah buku Rp 5.000,00

Masalah 2 ( Masalah berat jagung dan beras ) Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagung yang dimasukkan dalam

karung. Setiap karung beras beratnya sama dan setiap kantong jagung beratnya sama .

7.000

5.000

��

��

72

berat dua karung beras bersama satu karung jagung adalah 172 kg. Berat 3 karung beras

dan satu karung jagung 232 kg. Tentukan berat satu karung beras dan berat satu karung

jagung

a. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik,

langkahnya adalah sebagai berikut :

I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius

II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian

Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidak

mempunyai penyelesaian.

Contoh :

1. Tentukan HP dari sistem persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0

Jawab :

2x + 3y = 12 4x – 3y – 6 = 0 ⇔ 4x – 3y = 6

Titik potong dengan sumbu x , y =0 Titik potong dengan sumbu x , y =0

2x + 3.0 = 12 4x – 3y = 6

2x = 12 4x – 3.0 = 6

x = 6 x = 12

1

diperoleh titik (6,0) diperoleh titik (12

1,0 )

Titik potong dengan sumbu y, x = 0 Titik potong dengan sumbu y, x = 0

2.0 + 3y = 12 4.0 – 3y = 6

3y = 12 – 3y = 6

y = 4 y = -2

diperoleh titik (0,4) diperoleh titik (0,-2)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { (3,2) }

2

1

1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2

5

3

4

-4 -3 -2 -1

Y

X 6

6

7

7

-5

-7 -6 -5

-6

-7

.

.

. .

. (3,2)

��

��

73

2. Tentukan himpunan penyelasaian dari sistem persamaan x + y – 2 = 0 dan

y = 6 - x

Jawab :

Grafik dari x + y - 2 = 0 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,2)

Grafik dari y = 6 – x adalah garis yang melelui titik (6,0) dan (0,6)

Kedua garis sejajar, Maka Sistem

persamaam di atas tidak

mempunyai himpunan

penyelesaian { }atau ∅

LATIHAN Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara grafik :

1. x + y = 4 dan x – y = 2 4. 2x – 3y = 6 dan 3y – 2x = 3

2. 3x + 2y = 12 dan x + 2y = 4 5. x + 2y = 5 dan 3x = 21 – 7y

3. x =3 dan x + 2y – 15 = 0

b. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara

Substitusí Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

I. Menyatakan variable dalam variable lain, misal menyatakan x dalam y atau

sebaliknya.

II. Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang

lain

III. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah

satu persamaan.

Contoh :

1. Tentukan HP dari sistem persamaan x + 2y = 4 dan 3x + 2y = 12

Jawab :

x + 2y = 4, kita nyatakan x dalam y, diperoleh : x = 4 – 2y

Substitusikan x = 4 – 2y ke persamaan 3x + 2y = 12

3(4 – 2y) + 2y = 12

12 – 6y + 2y = 12

-4y = 0

y = 0

2

1

1 2 3 4 5 0 -1 -4 -3 -2

5

3

4

-4 -3 -2 -1

Y

X 6

6

7

7

-5

-7 -6 -5

-6

-7

.

. .

.

��

��

74

Substitusikan y = 0 ke persamaan x = 4 – 2y

x = 4 – 2.0

x = 4

Jadi HP nya adalah {(4,0)}

2. Tentukan HP dari sistem persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0

Jawab :

2x + 3y = 12 kita nyatakan y dalam x, diperoleh : 3y = 12 – 2x

y = 4 - 3

2x

Substitusikan y = 4 - 3

2x ke persamaan 4x – 3y – 6 = 0,

4x – 3( 4 - 3

2x ) – 6 = 0

4x – 12 + 2 x - 6 = 0

6x -18 = 0

6x = 18

x = 3

x = 3 substitusikan ke y = 4 - 3

2x

y = 4 - 3

2.3

y = 4 – 2

y = 2

Jadi HP nya adalah {(3,2)}

LATIHAN

Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara substitusi :

1. x – 3y = 5 dan 3x + 2y = -7 4. –x + 3y = 8 dan 3x + 2y = 9

2. y = 2x dan 5x – 3y = 4 5. x – 2y = 9 dan x + 4y -12 = 0

3. 3x – 2y = -4 dan 6x – 2y = 2 6. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4

c. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara eleminasi Eleminasi artinya menghilangkan salah satu variable. Pada cara eleminasi ,

koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

i. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c

ii. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, melalui cara mengalikan

dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda )

iii. – Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif),

maka kurangkan kedua persamaan

– Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan

negatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.

��

��

75

Contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan x + y = 4 dan x – y = 2

Jawab :

� Mengeliminasi x

x + y = 4 ( koefisien x sudah sama, dan tandanya sama positif ,

x – y = 2 maka kita kurangkan kedua persamaan )

–

2y = 2 Catatan : x – x = 0

⇔ y = 1 y – (-y) = 2y

� Mengeliminasi y

x + y = 4 ( koefisien y sudah sama, dan tandanya berbeda, maka kita

x – y = 2 jumlahkan kedua persamaan )

+

2x = 6 Catatan : x + x = 2x

⇔ x = 3 y + (-y) = 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x = 3y + 17 dan

3x + y – 9 = 0

Jawab :

� Kita nyatakan persamaan dalam bentuk ax + by = c

2x – 3y = 17

3x + y = 9

� Mengeliminasi x

Karena koefisien x belum sama, maka kita harus buat sama

2x – 3y = 17 x 3 → 6x – 9y = 51

3x + y = 9 x 2 → 6x + 2y = 18

-11 y = 33

⇔ y = -3

� Mengeliminasi y

2x – 3y = 17 x 1 → 2x – 3y = 17

3x + y = 9 x 3 → 9x + 3y = 27

11x = 44

⇔ x = 4

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(4, -3)}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan

16

1

2

1=+ yx

Jawab :

� Kita ubah dulu persamaan yang memuat pecahan

16

1

2

1=+ yx (kedua ruas dikalikan 6)

⇔ 3x + y = 6

+

��

��

76

� Mengeliminasi y

2x – 3y = 7 x 1 → 2x – 3y = 7

3x + y = 6 x 3 → 9x + 3y = 18

11x = 25

⇔ x = 11

25

� Mengeliminasi x

2x – 3y = 7 x 3 → 6x – 9y = 21

3x + y = 6 x 2 → 6x + 2y = 12

-11y = 9

⇔ y = 11

9

−

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {( )}11

9,

11

25

−

Catatan : Untuk menyelesaikan SPLDV sering dikerjakan dengan metode

eliminasi dan subtitusi secara bersama- sama

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 3y = 17 dan 3x + y = 9

Jawab :

� Mengeliminasi x

Karena koefisien x belum sama, maka harus kita buat sama

2x – 3y = 17 x 3 → 6x – 9y = 51

3x + y = 9 x 2 → 6x + 2y = 18

-11 y = 33

⇔ y = -3

� Subtitusikan y = -3 ke persamaan 3x + y = 9

3x + (-3) = 9

3x = 12

⇔ x = 4

Jadi, himpunan penyelesaian adalah { (4, -3) }

LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eleminasi atau

gabungan eleminasi dan substitusi :

1. x + y = 4 dan 2x + y = 5

2. x – 2y = 5 dan 3x + 3y = 21

3. 5x – 2y = 1 dan 3x – 4y + 5 = 0

4. -3x – 5y -18 = 0 dan 5x = -2y – 11

5. 15

1

2

1=+ yx dan 4

5

1

3

1=− yx

6. 3

4−x +

2

3+y =

3

1 dan

2

12 −x -

3

2+y = 1

6

1

+

-

��

��

77

7. Diketahui sebuah garis lurus dengan persamaan ax + by = 10 melalui (2,2) dan

(5,0) . Tentukan nilai a dan b

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

1. x

2 +

y

1 = 9 dan

x

1 -

y

3 = 1

2. a

2 -

b

1 =

4

5 dan

a

1 -

b

3 = -

4

1

C. Membuat model metematika dari masalah sehari –

hari yang melibatkan SPLDV Contoh 1 Mari kita simak masalah harga pensil dan buku, yaitu Yanita membeli dua pensil

dan dua buku dengan harga Rp. 14.000,00, sedangkan Reza membeli satu pensil dan

tiga buku dengan harga Rp 17.000,00

Jawab :

Kita misalkan : Harga sebuah pensil = p rupiah

Harga sebuah buku = b rupiah

Diperoleh model matematika :

2p + 2b = 14.000,00

p + 3b = 17.000,00

Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p

2p + 2b = 14.000,00 x 1 → 2p + 2b = 14.000

p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000

-4b = - 20.000

⇔ b = 5.000

Subtitusikan b = 5.000 ke p + 3b = 17.000

p + 3. 5000 = 17.000

⇔ p + 15.000 = 17.000

⇔ p = 2.000

Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 2.000,00 dan harga sebuah buku adalah

Rp. 5.000,00

Perhatikan tahapan- tahapan pengerjaan soal cerita :

i. Menentukan pemisalan dengan variabel yang sesuai, misal x dan y, atau yang lain

Kompetensi Dasar

2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan SPLDV 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya

��

��

78

ii. Membuat model matematika ( di sini berupa SPLDV )

iii. Menyelesaikan model matematika ( SPLDV)

iv. Menyimpulkan himpunan penyelesaian yang diperoleh

Contoh 2

Uang Aprita Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Budi. Jika tiga kali uang Aprita

ditambah dua kali uangnya Budi jumlahnya adalah Rp. 950.000,00. Tentukan besar

masing- masing uang Aprita dan Budi !

Jawab :

Misal : Besar uang Aprita = a rupiah

Besar uang Budi = b rupiah

Diperoleh model matematika :

a = b + 150.000

3a + 2b = 950.000

Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi

a = b + 150.000 kita substitusikan pada 3a + 2b = 950.000

3(b + 150.000) + 2b = 950.000

⇔ 3b + 450.000 + 2b = 950.000

⇔ 5b = 500.000

⇔ b = 100.000

Substitusikan b = 100.000 ke a = b + 150.000

a = 100.000 + 150.000

⇔ a = 250.000

Jadi, besar uang Aprita adalah Rp. 250.000,00 dan besar uang Budi adalah

Rp. 100.000,00

Contoh 3

Made mengendarai sepeda motor dari Denpasar ke Gilimanuk dengan kecepatan

rata- rata 60 km/jam. Untuk menempuh jarak kedua tempat itu jika dikehendaki lebih

cepat satu jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah menjadi 80 km/jam. Misal jarak

kedua tempat itu x km, dan waktu yang diperlukan t jam

Tentukan : a. Dua persamaan dalam x dan t

b. Jarak kedua tempat

Jawab :

a. Dengan kecepatan rata- rata 60 km/ jam, maka :

Jarak = kecepatan . waktu

x = 60t

Dengan kecepatan rata- rata 80 km/ jam, maka :

Jarak = kecepatan . waktu

x = 80 ( t – 1 )

⇔ x = 80t – 80

Ada dua persamaan, yaitu x = 60t dan x = 80t – 80

b. Dari sistem persamaan di atas kita selesaikan dengan substitusi

⇔ 60t = 80t – 80

⇔ 60t – 80t = -80

⇔ - 20t = -80

⇔ t = 4

��

��

79

Waktu yang diperlukan pada kecepatan 60 km/jam adalah 4 jam

Jadi, jarak kedua tempat = 60 km/ jam . 4 jam

= 240 km

LATIHAN 1. Dalam satu kelas, siswa putra lebih banyak dari pada siswa putri. Banyak siswa

seluruhnya dalah 44 anak, sedangkan selisih siswa putra dan putri adalah 6 anak

Tentukan banyak siswa putra dan siswa putri !

2. Jumlah dua bilangan adalah 450, dan selisih dari kedua bilangan adalah 212.

Tentukan kedua bilangan tersebut !

3. Ibu Hamidah dan ibu Ica berbelanja bersama. Ibu Hamidah membeli empat

kilogram gula dan tiga batang sabun yang mereknya sama dengan yang dibeli.Ibu

Ica, dengan harga RP 27.000,00, sedangkan Ibu Ica membeli enam kilogram gula

dan dua batang sabun dengan harga Rp. 33.000,00

Berapa harga satu kg gula dan harga satu batang sabun ?

Jika pak Hasan membeli tiga kg gula dan lima batang sabun, berapa besar uang

yang harus dibayar ?

4. Harga 4 ekor kambing dan 2 ekor sapi adalah Rp 8.000.000,00. Harga satu

kambing dan dan 3 sapi adalah Rp 8.250.000,00. Tentukan harga 5 kambing dan

satu sapi

5. Jumlah uang Anton dan Mandra adalah Rp. 400.000,00

Uang Mandra duapertiga dari uang Anton. Tentukan besar uang masing- masing !

6. Dua sudut saling berpelurus. Besar sudut yang satu tiga kali sudut yang lain,

tentukan besar kedua sudut !

7. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 3 : 4 dan selisihnya 15. Tentukan kedua

bilangan itu !

8. .Tarif parkir untuk mobil (4 roda) adalah Rp. 2.000,00 dan sepeda motor (roda 2)

Rp 500,00. Pada suatu hari, di halaman parkir Gedung bioskop pak Karto

menghitung banyak roda kendaraan ada 112, dan uang yang diperoleh dari

pembayaran parkir adalah Rp 43.000,00. Berapa banyak mobil dan banyak sepada

motor di halaman parkir ?

9. Toni dan Ilham berkerja di pabrik sarung bagian menyablon merk. Toni dapat

menyablon 300 sarung setiap jam, sedangkan Ilham dapat menyablon 200 sarung

setiap jam. Lama waktu yang dikerjakan Toni dan Ilham tidak sama. Jumlah jam

kerja Toni dan Ilham adalah 50 jam, dan banyak sarung yang tersablon adalah

12.400 buah. Berapakah lama kerja Toni dan Ilham ?

10. Heru melakukan perjalanan dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan

rata- rata 50 km/jam. Untuk menempuh jarak kedua kota itu jika dikehendaki lebih

cepat dua jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah 75 km/jam .

Misal jarak kedua kota adalah x, dan waktu yang diperlukan t jam. Tentukan :

a. Dua persamaan dalam x dan t

b. Jarak kedua tempat

��

��

80

Enam tahun yang lalu umur Andi dibanding

umur Suci adalah 5 : 3. Jika empat tahun yang

akan datang perbandingan umur mereka 10 : 7.

Tentukan umur Andi sekarang !

SOAL LATIHAN KD 2 ( SPLDV )

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

3x + y = 18 dan 2x + 3y = 26 adalah..........

a. { (6, 0) } b. { (3, 9) } c. { (13, 0) } d. { (4, 6) }


6x – 3y = -21 dan -2x + 4y = 31 adalah..........

a. { (0, 7) } b. { (2, 3) } c. { (1/2 , 8) } d. { (2

31− , 0) }

3. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Jika keliling persegi

panjang tersebut 44 cm, maka luas Persegi panjang adalah ........

a. 105 cm2 b. 120 cm

2 c. 176 cm

2 d. 352 cm

2

4. Jumlah dua bilangan adalah 5, dua kali bilangan pertama dikurangi bilangan ke dua

hasilnya adalah -11. Salah satu dari bilangan itu adalah ..........

a. -6 b. -1 c. 3 d. 7

5. Harga 4 baju dan 2 celana adalah Rp. 450.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 1

celana adalah Rp. 275.000,00. Jika bu Anis membeli 2 baju dan 2 celana, maka besar

uang yang harus dibayar adalah ..........

a. Rp.175.000,00 c. Rp. 350.000,00

b. Rp 250.000,00 d. Rp. 400.000,00

6. Jumlah dua bilangan pecahan adalah 6

5. Jika selisih kedua bilangan tersebut

2

1, maka

hasil kali kedua bilangan itu adalah ..........

a. 12

5 b.

9

1 c.

6

8 d.

3

5

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan :

15

1

2

1=+ yx dan 4

5

1

3

1=− yx adalah ..........

a. { (6, -10) } b. { (15, 10) } c. { (3, 1) } d. { (10, 15) }


423

−=−yx

dan 226

=−yx

adalah ..........

a. { (4

1,

3

2) } b. { (

4

1,

2

1) } c. { (

5

1,

2

1) } d. { (

6

1,

3

1) }

Documents

Materi SPLDV