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7/25/2019 Materia Funciones Para UDP Sociologa (1) (1)
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Funciones
Una Funcin es un conjunto de pares ordenados , entre los cuales no existen 2 pares,
con el mismo primer componente. En otras palabras, a todo elemento del le
corresponde un nico elemento del :
Operaciones entre funciones:
Se pueden definir Operaciones entre Funciones, siempre y cuando el dominiosea comn.
Sean y , entonces se definen las siuientes operaciones:
i. Suma:
ii. !iferencia:
iii. "roducto:
i#. $uociente:
Ejemplos:
%. !adas las siuientes Funciones, y
determine lo siuiente:
a&
b&
c&
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d&
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Evaluacin de Funciones:
'a E#aluacin de una Funcin consiste en reempla(ar un #alor dado )cual*uiera& *ue
pertene(ca al conjunto dominiodonde fiura la #ariable de la Funcin.
Ejemplos:
%. Sean las Funciones:
!etermine:
a&
b&
c&
d&
e&
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Tipo de Funciones:
'as Funciones sen su forma se pueden clasificar en:
%. Funcin $onstante.
2. Funcin 'ineal,
+. Funcin $uadrtica.-. Funcin Exponencial.
. Funcin 'oar/tmica.
Funcin Constante:
'a Funcin $onstante es una Funcin polinmica de rado 01 definida por:
Esta se caracteri(a por tener como y . rficamente:
Esta Funcin no es 3nyecti#a, por lo *ue no es 4iyecti#a,
Ejemplos:
Sea . 4os*ueje la rfica.
Sea . 4os*ueje la rfica.
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x
y
5+
52
5%
0
%
2
+
x y
5+
52
5%
0
%
2
+
x y
5+
525%
0
%
2
+
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Funcin Lineal:
Una Funcin 'ineal, es una Funcin polinmica de rado %, su forma eneral es:
y
Siempre se tendr como y rficamente:
Funcin $reciente. Funcin !ecreciente.
Esta Funcin siempre es 4iyecti#a, por eso posee Funcin 3n#ersa:
=+
=
"ara poder raficar una Funcin 'ineal, basta tener el corte en el ejeXy el corte en
el eje Y. !ados esos 2 puntos se tra(a la recta.
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$orte eje
$orte eje
Ejemplos:
%. Sea 4os*ueje la rafica.
$orte eje
$orte eje
2. Sea 4os*ueje la rfica.
$orte eje
$orte eje
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x y
5+ 5%
52 5%2
5% 56
0 5
% 5+2
+
x y
5+ %752 %
5% %2
0
%
2
+
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Funcin Cuadrtica:
Una Funcin $uadrtica es de la forma .
Esta Funcin no es 4iyecti#a si no se restrine el dominio,para *ue sea 3nyecti#a.
'a rafica corresponde a una parbola la cual se puede bos*uejar teniendo al menos
+ puntos de inter8s1 el #8rtice se define el *ue representa el
punto m/nimo o el mximo sen el #alor de y
$omo puede ser positi#o o neati#o y lo *ue nos indica cuantas
soluciones 9ay en la Ecuacin $uadrtica )+ posibles respuestas&. enemos
posibles rficos.
Ejemplos:
a& !ada la funcin 1 bos*ueje la rfica.
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b& ;8rtice
c& $orte eje
$orta en .
d&
%. !ada la Funcin 4os*ueje la rfica.
a&
b& ;8rtice
c& $orte eje
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2. Sea 4os*ueje la rfica.
a) =1
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Funcin $reciente. Funcin !ecreciente.
"ara ambos casos el dominioes y el recorridoes
Ejemplos:
%. Sea 4os*ueje la rfica.
2. Sea 4os*ueje la rfica.
+. Sea 4os*ueje la rfica.
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x y
52
5%
0 %
% 2
2 -
x y
52 -
5% 2
0 %
%
2
x y
525
5%5
05
% 5%
2 0
+ 2
- =
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Funcin Logartmica:
'a Funcin 'oar/tmica, es la Funcin 3n#ersa de la Exponencial, se denota por:
El dominiode la Funcin 'oar/tmica son todos los . Una Funcin 'oar/tmica es
4iyecti#a. 'os 'oaritmos ms usuales son:
)'oaritmo en base %0&
)'oaritmo
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Ejemplos:
%. Sea 4os*ueje la rfica y determine el dominioy el
recorrido.
a)
Asntota Vertical
b)
$orte eje
c) %
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c&
$orte eje Y=
d&
+. Sea 4os*ueje la rfica y determine el dominioy el
recorrido.
a&
Asntota Vertical
b&
$orte eje =
c&
$orte eje Y=
d&
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x y
0 0
%
2 5%
x y
5+ 0
52 %
0 2
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Aplicaciones
ro!lemas de lanteamiento "er!al:
El ?inisterio de Salud confirm a tra#8s de dos comunicados *ue a la fec9a % de
@ulio 2006 la 3nfluen(a Aumana 9a cobrado %- #/ctimas en el pa/s. 'a entidad,
adems, seBal *ue se 9an reistrado >.+-2 contaiados, el seundo comunicadocon fec9a > @ulio del 2006. C 22 aument este lunes la cifra de muertos porinfluen(a 9umana,... *ue dijo *ue los infectados en $9ile, supera las D 00.000 D
personas. Supona *ue el crecimiento del nmero de #/ctimas fatales posee un
aumento lineal.
!etermine:
a& 'a funcin *ue represente el nmero de #/ctimas esperadas sen el tiempo.
b& Estime el nmero de fallecidos para 20 de julioc& En *u8 fec9a se espera *ue se dupli*ue el nmero de fallecidos
!esarrollo:
a& Sea battV +=&) #ictimas dado t en d/as
+
+7
+
-&)
+
+7
+
-22>&>)
%-&%)
&)
+=
===+=
=+=+=
ttVpordadaestfuncinLa
batieneseoresolviendbaV
baV
battV
b& personasV +6+
%%7
+
+720
+
-&20) =+=
c&
aproxagostodiast
t
tV
%7-6-
+7+>7
>7+
+7
+
-
>7&)
=
=
=+
=
Un estudio de producti#idad del turno matinal de una fbrica )07:00 G %2:00&
indica *ue el ritmo de produccin de un trabajador medio inicia puntualmente sus
acti#idades es una funcin del tiempo dada por %2%7+&) 2
++= tttR
.!eterminar en *u8 momento de la maBana el trabajador est trabajando mseficientemente
$onsidere la 9ora de inicio de la jornada en 0=t .
!esarrollo:
( ) ( ) hrseficienciamayortRV
a
bRa
bV
vrticeelenestareficienciamximasucuadrticaesfuncinlaComo
HH%%++,+2
%7
2,
2=
=
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En %66 se estimo *ue la demanda mundial de cobre era detetC 07,0%0&) = , donde
$ #iene dado en teraramos y t es el nmero de aBos despu8s de 2000.
!etermine:
a& Estime la demanda para el aBo 20%%.
b& $undo la demanda mundial de cobre ser de 2 teraramos
!esarrollo:
a& %%07,0%0&%%)
= eC
b& Se iuala la funcin a 2 y se resuel#e utili(ando propiedades de loaritmo.
20%%-,%%%0
2ln
07.0
%
07.0
%0
2ln
%02 07,0
aodelmediadosat
t
e t
=
=
=
=
En %6+, el sismloo $9arles Iic9ter desarroll una escala loar/tmica para medir
la manitud ? de los terremotos, tal escala es:
=
0
lo+
2
E
E donde E es la
ener/a liberada por el terremoto )en joules&, y 0E es la ener/a liberada por un
terremoto de muy le#e intensidad *ue se 9a estandari(ado en-.-
0 %0=E joules.
a& 'a manitud del terremoto En Santiao el 2> de febrero del 20%0 fue de 7.2en la escala Iic9ter, cul fue aproximadamente en joules la ener/a liberadapor este terremoto
b& 'a manitud del terremoto de Aait/ el %2 de enero del 20%0 fue de >.0 en la
escala Iic9ter, 3ndi*ue la ra(n entre las intensidades entre el ocurrido enSantiao con respecto al de Aait/.
!esarrollo:
a&
!oulesE
E
Es
>.%=
-.-
+..%2
-.-
%0
%0%0
%0lo
+
22,7
=
=
=
b&
"ait#en$ueensomasvecesfue%antiagoentemblorel
E
E
!oulesE
E
E
"
%
"
"
int-
>,+%0%0
%0
%0
%0%0
%0lo
+
2>
>+,%
6>.%-
>.%=
6>.%-
-.-
.%0
-.-
====
=
=
En una $ompaB/a *ue se dedica a la fabricacin de pelotas de tenis, se 9a
determinado *ue la utilidad neta JUK de #ender cada pelota a un precio JpK est
dada por la funcin %00-0+&) 2 += ppp&
a& C *u8 precio deber/a #enderse cada pelota para *ue la utilidad fuese cero
b& C *u8 precio deber/a #enderse cada pelota para *ue la utilidad fuesemxima
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c& $ul es la utilidad mxima
!esarrollo:
a&
( )( )
=
==
==
+=
+
%0%0
=
%00+--0-00&)
%00-0+&)2
2
p
p
pp&
ppp&
b&+
20
=
-0
2=
=
=a
bp
c&
+
%00%00
+
20-0
+
20+
+
20
%00-0+&)
2
max
2
=
+
=
+=
&
ppp&
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