MATERIAL DE APOYO/SERIES DE TIEMPO - … · 4 de Lag Lenght utilizaremos el criterio que viene por default (Schwarz), con 12 rezagos. Para la prueba Dickey-Fuller los cálculos se

MATERIAL DE APOYO/SERIES DE TIEMPO INDICE

1. GRAFICAR DATOS 1 2. APLICAR A LAS SERIES PRUEBAS DE RAICES UNITARIAS 2

3. CALCULO DE VECTORES AUTOREGRESIVOS 6 4. CORRECCIÓN DE LA VIOLACIÓN DE LOS SUPUESTOS

DEL MODELO. 15

5. ¿LAS VARIABLES COINTEGRAN? 23

6. PRUEBAS DE COINTEGRACIÓN 24

7. APLICACIÓN DEL MODELO CORRECTOR DE ERRORES (MCE) 30

8. MODELO GENERAL A LO ESPECÌFICO 32

9. EL MODELO CORRECTOR DE ERRORES FINAL 38

BIBLIOGRAFIA 40

1

MODELO DE CORRECCIÓN DE ERRORES Y COINTEGRACIÓN EN E-VIEWS Este es un ejemplo de un mecanismo corrector de errores realizado en E-views. Para este caso, plantearemos un modelo de consumo, el cuál podemos expresar de la siguiente manera: cp = y + i Donde: cp= Consumo privado y= Ingreso real i= Inflación Nota: Las series están expresadas en el mismo año base (1993), tienen periodicidad trimestral y el periodo es de 1980:1 a 2005:4. Antes de modelar, transformaremos las series en logaritmos de “y”, “i” y “cp” por conveniencia.

10. GRAFICAR DATOS Lo primero que se debe reportar en un trabajo (después de la introducción, el índice y el marco teórico-histórico) son los gráficos de las series, tanto en niveles como en logaritmos, así como el significado de cada variable y el período tomado. Nota: Las transformaciones de las variables a logaritmos y los gráficos pueden hacerlas desde Excel.

6.0E+08

7.0E+08

8.0E+08

9.0E+08

1.0E+09

1.1E+09

1.2E+09

1.3E+09

1.4E+09

1980 1985 1990 1995 2000 2005

CP

Consumo Privado

20.2

20.3

20.4

20.5

20.6

20.7

20.8

20.9

21.0

21.1

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LCP

Logaritmo del Consumo Privado

2

20.6

20.7

20.8

20.9

21.0

21.1

21.2

21.3

21.4

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LY

8.0E+08

1.0E+09

1.2E+09

1.4E+09

1.6E+09

1.8E+09

2.0E+09

1980 1985 1990 1995 2000 2005

Y

Logaritmo del IngresoIngreso

18.6

18.8

19.0

19.2

19.4

19.6

19.8

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LI

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

3.5E+08

4.0E+08

1980 1985 1990 1995 2000 2005

I

Inflación Logaritmo de Inflación

Después de los gráficos, lo que se reporta son los resultados sintetizados de las pruebas de raíces unitarias. De preferencia, se realiza un cuadro personalizado como en el ejemplo (Cuadro 1 y Cuadro 2) el cual contenga la información más relevante.

11. APLICAR A LAS SERIES PRUEBAS DE RAICES UNITARIAS Tendrá que ser un cuadro por prueba (Dickey-Fuller Aumentada y Phillips-Perron) para cada variable (para este caso: lcp, li y ly):

Cuadro 1. Dickey- Fuller

3

Variable Modelo t-Statistic 5% Prob Constante .982190 -2.892536 0.9962lcp C y T -2.731937 -3.458326 0.2265 None 2.457502 -1.944286 0.9965

Constante .859928 -2.892536 .9946

ly C y T -3.335868 -3.457808 .0668

None 2.747065 -1.944286 0.9985

Constante -411141 -2.889753 0.9022

li C y T -2.218209 -3.454032 0.4743 None 0.885178 -1.943974 0.8982

Cuadro 2. Philips- Perron

Variable Modelo t-Statistic 5% Prob Constante -0.057020 -2.889753 0.9503lcp C y T -4.567675 -3.454032 0.0020 None 3.298468 -1.943974 0.9997 Constante 0.124594 -2.889753 0.9662ly C y T -5.708493 -3.454032 0.0000 None 4.033356 -1.943974 1.0000 Constante -0.732297 -2.889753 0.8330li C y T -2.482334 -3.454032 0.3362 None 0.758533 -1.943974 0.8763

Recuerde que para realizar las pruebas de raíces unitarias debe:

1) Seleccionar y abrir la ventana de la variable de nuestro workfile

2) Seleccionar de la barra de botones: View / Unit Root Test y realizar las

pruebas de raíces unitarias.

3) Desplegará una ventana de diálogo, la cual mostrará las opciones para

aplicar las pruebas.

El primer campo tiene un combo de opciones de distintas pruebas en este ejercicio

trabajaremos con la Dickey-Fuller Aumentada y la Phillips-Perron. Para la opción

4

de Lag Lenght utilizaremos el criterio que viene por default (Schwarz), con 12

rezagos.

Para la prueba Dickey-Fuller los cálculos se presentan de la siguiente manera:

(Ejemplo de la variable LCP)

Modelos en niveles (levels):

Cuadro 3. Constante (intercept)

Null Hypothesis: LCP has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 9 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.982190 0.9962 Test critical values: 1% level -3.501445

5% level -2.892536 10% level -2.583371

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

a) Cuadro 4. Constante y tendencia (trend and intercept)

Null Hypothesis: LCP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 9 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.731937 0.2265 Test critical values: 1% level -4.058619

5% level -3.458326 10% level -3.155161


b) Cuadro 5. Sin constante y sin tendencia (none)

Null Hypothesis: LCP has a unit root Exogenous: None Lag Length: 9 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 2.457502 0.9965 Test critical values: 1% level -2.589795

5% level -1.944286 10% level -1.614487


En primeras diferencias (1st difference):

5

c) Cuadro 6. Constante (intercept)

Null Hypothesis: D(LCP) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)


5% level -2.892536 10% level -2.583371


d) Cuadro 7. Constante y tendencia (trend and intercept)

Null Hypothesis: D(LCP) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)


5% level -3.458326 10% level -3.155161


e) Cuadro 8. Sin constante y sin tendencia (none)

Null Hypothesis: D(LCP) has a unit root Exogenous: None Lag Length: 8 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)


5% level -1.944286 10% level -1.614487


Este mismo proceso habrá que realizarlo para cada variable.

Recordemos que la H0 es que existe raíz unitaria en nuestra serie y H1 es que la

serie es estacionaria. Por tanto, para aprobar H1 la probabilidad debe ser menor a

0.05 (5%) o en su defecto, en términos absolutos al valor crítico del 5% (si no pasa

al 5% podemos flexibilizarnos al 10%). Para aprobar H0, la probabilidad debe ser

mayor a 0.05.

12. CALCULO DE VECTORES AUTOREGRESIVOS

6

El siguiente paso a seguir consiste en construir el modelo VAR. Es necesario

reiterar que tenemos que las variables a utilizar deben ser de orden de integración

1, es decir I(1). La forma de demostrar el orden de integración, como lo vimos

anteriormente, es a través de las pruebas de raíces unitarias.

El VAR es un modelo que implica un sistema de ecuaciones. Todas las variables

son endógenas en el sistema y son explicadas por los rezagos de las mismas, por

tanto, es un modelo dinámico pero ateórico.

Para especificar el VAR en el programa, es necesario seleccionar del menú

principal: Quick/ Estimate VAR... Entonces, se abrirá la siguiente ventana de

diálogo:

En la opción Endogenous Variables pondremos las variables que queremos utilizar

para estimar (lcp, ly y li). En la ventana siguiente (Lag Intervals for ...) se declaran

el número de rezagos que emplearemos en el modelo. Para esta primer etapa,

dejaremos el número de rezagos que aparece por default. También para la opción

7

de la siguiente ventana (Exogenous Variables) se dejará la opción que aparece (c:

constante), oprima el botón Aceptar.

Antes de especificar el número de rezagos a emplear, utilizaremos los criterios de

decisión para el número de rezagos óptimo propuesto por el programa. Para esto,

requerimos de seleccionar View / Lag Structure / Lag Lenght Criteria... en la

ventana abierta de la especificación del VAR. Se despliega una nueva ventana

que pide el número de rezagos a incluir en los criterios. En un modelo con series

trimestrales es recomendable colocar 8, para datos mensuales 16. Para este caso,

pondremos 8.

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: LCP LY LI Exogenous variables: C Date: 10/16/07 Time: 10:52 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 96

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 300.3780 NA 4.09E-07 -6.195374 -6.115239 -6.162982 1 521.4061 423.6373 4.94E-09 -10.61263 -10.29208 -10.48306 2 615.7767 174.9787 8.35E-10 -12.39118 -11.83023 -12.16443 3 660.6556 80.40820 3.96E-10 -13.13866 -12.33730 -12.81474 4 722.9871 107.7815 1.31E-10 -14.24973 -13.20797* -13.82863* 5 734.7455 19.59724* 1.24E-10* -14.30720* -13.02502 -13.78892 6 739.0205 6.857772 1.38E-10 -14.20876 -12.68618 -13.59331 7 741.3733 3.627264 1.59E-10 -14.07028 -12.30729 -13.35765 8 751.7454 15.34208 1.57E-10 -14.09886 -12.09547 -13.28906

* indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

Los asteriscos indican cuál es el número de rezagos óptimo para el modelo. La

8

mayoría de los criterios señalan que el número de rezagos óptimo son 5 (Sólo el

SC muestra que 4 es el número óptimo).

Importante: Cabe aclarar que el número de rezagos óptimo que arrojan los criterios, no

necesariamente son del todo exactos, únicamente nos dan un punto de referencia, es decir, puede

que el número de rezagos óptimo se encuentre entre 3 y 6 rezagos.

En función a los resultados obtenidos, se reestimará el modelo con 5 rezagos.

Vector Autoregression Estimates Date: 10/16/07 Time: 11:00 Sample(adjusted): 1981:2 2005:4 Included observations: 99 after adjusting endpoints Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

LCP LY LI LCP(-1) 0.635209 -0.006522 -0.151079

(0.14180) (0.11509) (0.38488) [ 4.47962] [-0.05667] [-0.39253]

LCP(-2) -0.122657 0.018578 -0.141770 (0.13405) (0.10880) (0.36384) [-0.91502] [ 0.17076] [-0.38965]

LCP(-3) 0.081468 0.022282 0.400854 (0.13176) (0.10695) (0.35763) [ 0.61831] [ 0.20835] [ 1.12085]

LCP(-4) 0.513876 -0.249352 -0.403221 (0.12353) (0.10027) (0.33530) [ 4.15978] [-2.48685] [-1.20255]

LCP(-5) -0.235578 0.169156 0.252508 (0.13880) (0.11266) (0.37674) [-1.69722] [ 1.50147] [ 0.67024]

LY(-1) -0.249411 0.275059 -0.206584 (0.19428) (0.15769) (0.52732) [-1.28379] [ 1.74432] [-0.39176]

LY(-2) 0.709951 0.534534 1.229645 (0.13544) (0.10993) (0.36761) [ 5.24194] [ 4.86255] [ 3.34497]

LY(-3) -0.394992 -0.218568 -0.256767 (0.15428) (0.12522) (0.41876) [-2.56022] [-1.74542] [-0.61317]

9

LY(-4) -0.020874 0.858230 0.193422 (0.15692) (0.12736) (0.42591) [-0.13303] [ 6.73843] [ 0.45414]

LY(-5) 0.094843 -0.401713 -0.613532 (0.20451) (0.16599) (0.55509) [ 0.46376] [-2.42005] [-1.10527]

LI(-1) 0.263224 0.261340 1.242574 (0.05860) (0.04757) (0.15907) [ 4.49157] [ 5.49417] [ 7.81165]

LI(-2) -0.205622 -0.204634 -0.368439 (0.07038) (0.05712) (0.19102) [-2.92170] [-3.58235] [-1.92877]

LI(-3) -0.049575 -0.011596 -0.250213 (0.07501) (0.06089) (0.20361) [-0.66087] [-0.19046] [-1.22888]

LI(-4) 0.022599 -0.078221 0.183801 (0.07561) (0.06137) (0.20523) [ 0.29889] [-1.27458] [ 0.89560]

LI(-5) -0.026484 0.035907 -0.016337 (0.05909) (0.04796) (0.16040) [-0.44817] [ 0.74861] [-0.10185]

C -0.363391 -0.095117 -2.363547 (0.30816) (0.25012) (0.83643) [-1.17922] [-0.38028] [-2.82574]

R-squared 0.991668 0.993763 0.969383 Adj. R-squared 0.990162 0.992636 0.963850 Sum sq. resids 0.034033 0.022421 0.250729 S.E. equation 0.020249 0.016436 0.054962 F-statistic 658.5622 881.7040 175.1939 Log likelihood 254.3144 274.9728 155.4611 Akaike AIC -4.814432 -5.231774 -2.817395 Schwarz SC -4.395019 -4.812360 -2.397982 Mean dependent 20.60104 20.95996 19.24083 S.D. dependent 0.204155 0.191531 0.289073 Determinant Residual Covariance

7.93E-11

Log Likelihood (d.f. adjusted) 729.8145 Akaike Information Criteria -13.77403 Schwarz Criteria -12.51579

Donde las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

VAR Model - Substituted Coefficients:

10

=============================== LCP = 0.6352090578*LCP(-1) - 0.1226568686*LCP(-2) + 0.08146835244*LCP(-3) + 0.5138764094*LCP(-4) - 0.2355782925*LCP(-5) - 0.2494110047*LY(-1) + 0.7099510195*LY(-2) - 0.3949922689*LY(-3) - 0.02087417914*LY(-4) + 0.0948430648*LY(-5) + 0.263224497*LI(-1) - 0.2056218455*LI(-2) - 0.04957480924*LI(-3) + 0.02259898405*LI(-4) - 0.02648408424*LI(-5) - 0.3633912399 LY = - 0.006522011827*LCP(-1) + 0.01857843967*LCP(-2) + 0.02228245194*LCP(-3) - 0.2493523974*LCP(-4) + 0.1691563095*LCP(-5) + 0.2750591988*LY(-1) + 0.5345340237*LY(-2) - 0.2185676575*LY(-3) + 0.8582304662*LY(-4) - 0.4017127462*LY(-5) + 0.261340012*LI(-1) - 0.2046339703*LI(-2) - 0.01159645535*LI(-3) - 0.07822145261*LI(-4) + 0.03590657554*LI(-5) - 0.09511654109 LI = - 0.1510791423*LCP(-1) - 0.1417696261*LCP(-2) + 0.4008536103*LCP(-3) - 0.4032210695*LCP(-4) + 0.2525084512*LCP(-5) - 0.2065844898*LY(-1) + 1.229645033*LY(-2) - 0.2567672366*LY(-3) + 0.1934220338*LY(-4) - 0.6135323087*LY(-5) + 1.242574095*LI(-1) - 0.368439102*LI(-2) - 0.2502130014*LI(-3) + 0.1838014295*LI(-4) - 0.01633677359*LI(-5) - 2.363546655

No es fundamental reportar los resultados obtenidos por el modelo VAR, ya que

los coeficientes no se pueden interpretar en relación con la teoría económica de

fondo. La finalidad de presentarlo en este ejemplo es la de esclarecer los pasos a

seguir en la metodología.

A continuación se requiere aplicar las pruebas de diagnóstico a los errores del

modelo.

La primera prueba a realizar es una prueba de normalidad. En este caso, el

programa maneja la prueba Jarque-Bera.

La hipótesis nula (Ho) es que existe normalidad en el modelo. Obviamente, la

hipótesis alternativa indica lo contrario. Para aceptar la hipótesis nula, es

necesario que la probabilidad sea mayor a 0.05 (5%) .

Para aplicar la prueba en el programa, seleccionamos en la ventana del modelo la

opción: View / Residual Test / Normality Test...

11

Se desplegará una ventana de diálogo que pedirá cual método de ortogonalización

se desea aplicar la prueba. Para nuestros propósitos seleccionaremos la opción

de Cholesky propuesta por Lütkepol.

VAR Residual Normality Tests Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl) H0: residuals are multivariate normal Date: 10/16/07 Time: 11:08 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 99

Component Skewness Chi-sq df Prob.

1 -0.455317 3.420674 1 0.0644 2 0.127828 0.269609 1 0.6036 3 -0.596916 5.879098 1 0.0153

Joint 9.569381 3 0.0226

Component Kurtosis Chi-sq df Prob. 1 3.902869 3.362584 1 0.0667 2 2.392141 1.524156 1 0.2170 3 4.276467 6.721139 1 0.0095

Joint 11.60788 3 0.0089

Component Jarque-Bera df Prob.

1 6.783259 2 0.0337 2 1.793765 2 0.4078 3 12.60024 2 0.0018

Joint 21.17726 6 0.0017

En primera instancia, los primeros cuadros que reporta la prueba son las pruebas

de Skewness (Simetría) y Kurtosis (Curtosis). La Jarque-Bera es una prueba que

considera las otras dos, por tal motivo, la lectura de la prueba de normalidad se

realiza en el último cuadro reportado. Los resultados remarcados en amarillo

indica la probabilidad del estadístico de la prueba por ecuación. En la columna

Component se hallan las ecuaciones del modelo. Para este ejemplo: 1 representa

12

la ecuación de lcp, 2 la ecuación de ly y 3 la de li. Joint es el resultado de la

prueba en su conjunto, la cual está marcada en color verde.

Como se puede observar en el cuadro anterior, el modelo en la prueba conjunta

tiene problemas, ya que la probabilidad es menor a 0.05. Para poder solucionar el

problema, es necesario revisar las pruebas individuales ecuación por ecuación. En

este modelo, encontramos que tenemos problemas en las ecuaciones 1 y 3 (cp e i

respectivamente). El orden de 1 a 3 representa el orden con el que se introdujeron

las variables.

Antes de solucionar el problema de normalidad hay que realizar las otras pruebas.

La siguiente prueba a realizar será para detectar problemas de Autocorrelación.

Las pruebas que maneja el paquete E-views para la autocorrelación son la

Portmanteu y la prueba LM. Sin embargo, la prueba Portmanteu sólo sirve para un

número de rezagos extenso, por tal motivo, no la registraremos para este trabajo.

La prueba a utilizar será la prueba LM (Lagrange Multiplier) para autocorrelación.

Para realizarla en el programa hay que seleccionar View / Residual Test /

Autocorrelation LM Test... de la ventana del modelo, se abre una ventana de

diálogo que pide el número de rezagos a incluir, el cuál será el número de rezagos

utilizados en el modelo (en este ejemplo 5).

VAR Residual Serial Correlation LM Tests H0: no serial correlation at lag order hDate: 10/16/07 Time: 11:25 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 99

Lags LM-Stat Prob 1 8.853678 0.4509 2 4.443033 0.8799

13

3 14.28193 0.1126 4 20.65970 0.0143 5 8.991014 0.4381

Probs from chi-square with 9 df.

Para analizar el resultado de esta prueba habrá que leer la probabilidad del

estadístico LM de los cinco rezagos.

Importante: Recuerde que la hipótesis nula (Ho) es No Autocorrelación y H1 es Existe

Autocorrelación, por tanto, la probabilidad para aceptar Ho deberá ser mayor a 0.05 ó a 0.01.

En este caso la probabilidad es 0.4381, lo cual indica que no tenemos problemas

de autocorrelación.

A continuación, se aplicará una prueba para heteroscedasticidad: La prueba de

White para términos no cruzados. Para realizar la prueba en el programa hay que

seleccionar View / Residual Test / White Heteroskedasticity en la ventana del

modelo.

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares) Date: 10/16/07 Time: 11:29 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 99

Joint test:

Chi-sq df Prob.

220.0670 180 0.0224

Individual components:

Dependent R-squared F(30,68) Prob. Chi-sq(30) Prob. res1*res1 0.336340 1.148736 0.3124 33.29765 0.3098 res2*res2 0.535706 2.615293 0.0005 53.03485 0.0059 res3*res3 0.247175 0.744216 0.8129 24.47036 0.7503 res2*res1 0.362340 1.287995 0.1936 35.87163 0.2123 res3*res1 0.253473 0.769615 0.7838 25.09382 0.7205 res3*res2 0.334039 1.136934 0.3245 33.06981 0.3195

14

Para este caso sólo se observa la probabilidad de la prueba conjunta (la cual está

marcada con color verde en este ejemplo).

Ho en esta prueba indica que la varianza de los errores es homoscedástica y H1

indica que la varianza es heteroscedástica. Por tanto, para aceptar Ho se requiere

que la probabilidad sea mayor a 0.05 y en este caso no es así. Esto implica que

tenemos problemas de heteroscedasticidad en el modelo.

Encontramos, en síntesis, que el modelo presenta problemas de normalidad y de

heteroscedasticidad. El problema de normalidad se podría arreglar con variables

dummy, y el problema de heteroscedasticidad es posible corregirla mediante dos

remedios utilizados frecuentemente: “Uno de ellos es la transformación logarítmica

de las variables y el otro en deflactar todas las variables por alguna medida de

<<tamaño>>”.

Importante:

- En dado caso que existan problemas de autocorrelación, la solución sería introduciendo

rezagos al modelo.

- Cuando agregamos variables dummy al modelo probablemente se corrija la normalidad de

alguna de las ecuaciones.

4. CORRECCIÓN DE LA VIOLACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO

Primero, se intentará corregir la normalidad. Para ello deberá acudir al cuadro en

donde se reporta la prueba, recordemos que los problemas se encuentran en las

ecuaciones de lcp y li.

15

Para ello requeriremos ver el comportamiento de los errores en el tiempo de dicha

ecuación y será a través de los gráficos de los errores al seleccionar la opción

Resids ó View / Residuals / Graph de la ventana del modelo.

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LCP Residuals

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LY Residuals

-.3

-.2

-.1

.0

.1

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LI Residuals

Para generar los errores y tenerlos como series en nuestro workfile, se necesita

seleccionar Procs / Make Residuals desde la ventana de nuestro VAR. Estos se

abrirán en una ventana de grupo, la cual podemos cerrar porque se generaron

como objetos series en el workfile. El nombre que recibirán los errores por default

serán resid01, resid02 y resid03 los cuales representan los errores de las

ecuaciones LCP, LY e LI, respectivamente. El orden depende de la manera en que

hayamos colocado las variables en el VAR.

16

Importante: Para graficar los errores de manera independiente y copiarlos a WORD hay que seguir

una serie de pasos:

1) Abrir el objeto serie del error o residual que deseamos graficar.

2) Seleccionar View / Graph / Line.

3) Una vez que el gráfico se encuentra en la ventana seleccionar Object / View Options /

Save Metafile to disk... lo cual desplegará una nueva ventana de diálogo que pedirá una

ubicación donde guardar el gráfico y con qué formato desea guardarlo. Habrá que dejar

el formato que aparece por default y deshabilitar la opción Use color con el fin de guardar

el gráfico en blanco y negro, lo cual nos dará un mejor manejo y mayor facilidad. Haga

clic en el botón Aceptar para completar el proceso.

Continuando con el análisis de los gráficos observe que en el primer gráfico, que

corresponde a los errores de la ecuación LCP, podemos observar un pulso en el

año 1995, pero como no sabemos exactamente en que trimestre se da este pulso

17

tenemos que acudir a la serie resid01 de nuestro workfile y encontrar en que

trimestre del año 1995 se da esta situación.

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1980 1985 1990 1995 2000 2005

RESID01

Para regresar a la serie después del gráfico, hay que seleccionar la opción

SpreadSheet del menú de nuestra serie.

1994q1 0.023154 1994q2 0.007128 1994q3 -0.001449 1994q4 0.014032 1995q1 -0.076837 1995q2 -0.048499 1995q3 0.008811 1995q4 0.000942

En esta serie observamos que el impulso se extiende en dos periodos, por tanto,

lo recomendable es generar una variable dummy con dos números 1. En el

periodo 1995Q1 y 1995Q2.

Para crear una variable dummy en Eviews deberá escribir en la ventana de

comando lo siguiente:

genr d95=0,

18

Este proceso generará una serie de ceros en todos los periodos. Para poder

agregar los números 1, tenemos que abrir la serie y seleccionar edit. Después

buscaremos las fechas donde identificamos el impulso para sobrescribir sobre los

número 0 los números 1. Por último, volvemos a seleccionar edit y cerramos la

serie. Ahora nuestra variable dummy está fabricada.

1994Q2 0.000000 1994Q3 0.000000 1994Q4 0.000000 1995Q1 1.000000 1995Q2 1.000000 1995Q3 0.000000 1995Q4 0.000000 1996Q1 0.000000 1996Q2 0.000000

Para revisar los efectos de esta dummy en nuestro modelo, seleccionar Estimate

de la ventana de nuestro modelo VAR, y en la ventana que despliega donde ya

habíamos trabajado anteriormente, agregamos la variable dummy en el campo

Exogenous Variable a lado de la constante (atención: NO HAY QUE BORRAR

LA CONSTANTE PARA INTRODUCIR LA VARIABLE DUMMY). Haga clic en el

botón Aceptar y se realizará un nuevo modelo VAR con la variable D95 incluida en

el sistema.

Nota: No es necesario reportar la salida del VAR como ya lo he mencionado con anterioridad.

19

Para verificar si hubo alguna corrección en la normalidad de la ecuación LCP

necesitamos aplicar la prueba de normalidad una vez más:

Component Jarque-Bera df Prob. 1 2.016872 2 0.3648 2 2.377500 2 0.3046 3 2.516743 2 0.2841

Joint 6.911115 6 0.3291

Observe que la normalidad de dicha ecuación mejoró. Ahora pasa la prueba, ya

que la probabilidad es mayor a 0.05. En caso de que la probabilidad de la

normalidad de las otras ecuaciones fuera menor a 0.05 se debería generar otra

dummy que sirva a nuestros fines. Sin embargo para nuestro caso no es

necesario. Comparemos los gráficos anteriores, con los gráficos siguientes que

incluye la dummy donde observamos que modificó el año 1995.

20

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LCP Residuals

-.04

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

.04

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LY Residuals

-.20

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

1980 1985 1990 1995 2000 2005

LI Residuals

Para efectos de completar las pruebas de diagnóstico, tenemos que realizar las

pruebas restantes:

Autocorrelación:

VAR Residual Serial Correlation LM Tests H0: no serial correlation at lag order hDate: 10/31/07 Time: 13:37 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 99

Lags LM-Stat Prob 1 11.68952 0.2314 2 6.725507 0.6657 3 9.744785 0.3715 4 24.90975 0.0031 5 11.44807 0.2462

Probs from chi-square with 9 df.

Heteroscedasticidad:

21

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares)Date: 10/31/07 Time: 13:39 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 99

Joint test:

Chi-sq df Prob. 234.9897 186 0.0087

La prueba de autocorrelación nos muestra la aceptación de la hipótesis nula,

puesto que es mayor a 0.05, mientras que la de heteroscedasticidad es menor a

0.05, tenemos ahora un VAR que no pasa todas las pruebas de diagnóstico. Sin

embargo, lo mejor es buscar otro modelo que pase las pruebas para tener más

opciones.

Nota: Es necesario hacer hincapié en que las variables dummy que agreguemos a nuestro modelo

tienen que estar justificadas históricamente. Es decir, se necesita expresar las posibles causas que

provocaron que la serie rompiera su ritmo de desarrollo en el tiempo. Por ejemplo, la variable

dummy del 95 puede ser justificada por la crisis del 95 en México la cual provocó cambios en el

movimiento de la mayoría de las variables macroeconómicas.

Ahora especificaré el modelo con 7 rezagos para ver los efectos en mis pruebas.

Normalidad

Component Jarque-Bera df Prob. 1 1.999258 2 0.3680 2 5.696329 2 0.0580 3 0.751458 2 0.6868

Joint 8.447045 6 0.2071 Autocorrelación

Lags LM-Stat Prob

22

1 12.31837 0.1960 2 8.822315 0.4538 3 13.34724 0.1475 4 20.91348 0.0130 5 9.708506 0.3746 6 15.19974 0.0856 7 5.474040 0.7912

Probs from chi-square with 9 df. Heteroscedasticidad Joint test:

Chi-sq df Prob. 292.2160 258 0.0703

Este modelo reporta resultados más contundentes en las pruebas de diagnóstico.

Nota: Este proceso se tiene que seguir con menos o más rezagos, para ver el comportamiento de

los errores a través de las pruebas de diagnóstico, hasta tener más opciones y poder elegir el

mejor de ellos. Hasta esta fase del desarrollo de nuestra metodología: Modelo Corrector de

Errores, no podemos definir si es un buen modelo o no, ya que falta cumplir con otras condiciones

antes de definir al “mejor de todos”.

Mientras tanto, nos quedaremos con este modelo, esperando que cumpla con el

resto de las condiciones. Si no es así, tendré que regresar a esta fase combinando

otras dummy y reespecificando la cantidad de rezagos.

1. ¿LAS VARIABLES COINTEGRAN?

Para el caso de cointegración, nuestras variables deben de ser de orden de

integración 1 ó 2, es decir: I (d). Siguiendo la metodología de Engel y Granger

(1987). Como podemos observar, en el cuadro las pruebas de raíces unitarias

23

sintetizado. En este caso, se realizó la prueba Dickey-Fuller para las tres

variables.

Cuadro 9. Dickey- Fuller en primeras diferencias:

Variable Modelo t-Statistic 5% Prob Constante -3.706008 -2.892536 0.0055 Lcp C y T -4.058553 -3.458326 0.0100 None -2.709354 -1.944286 0.0072 Constante -5.465487 -2.891550 0.0000 Ly C y T -5.672239 -3.456805 0.0000 None -2.347063 -1.944248 0.0190

Constante -9.093608 -2.890037 0.0000 C y T -9.168447 -3.454471 0.0000

li

None -9.067781 -1.944006 0.0000

Podemos inferir, a partir de los resultados no pasa las pruebas en ninguno de los

modelos en niveles. Sin embargo, pasa únicamente las pruebas en todos los

modelos en primeras diferencias, por lo tanto LCP es I(1) (orden de integración 1).

Además tenemos que comparar el resultado obtenido respecto al resultado

obtenido por otra prueba (Phillips- Perron).

Importante:

4) Se usará una tercera prueba (KPSS) para que el resultado obtenido permita la toma de

una decisión de mayor contundencia.

5) Para la prueba KPSS, la Ho es que no existe raíz unitaria (la serie es estacionaria), por

tanto, H1 es que existe raíz unitaria. Esto implica que el t-Statistic tiene que ser menor

en términos absolutos que el valor crítico al 5% (o al 10% en su defecto).( Entiendo que

esta explicación se aplica en la prueba KPSS?

Ó está hablando de los resultados del cuadro anterior?

6) La prueba KPSS, en este programa, no reporta la probabilidad.

24

2. PRUEBAS DE COINTEGRACIÓN

Para habilitar la prueba de cointegración de Johansen, se requiere seleccionar en

nuestra ventana del modelo View / Cointegration Test. Esto desplegará otra

ventana de diálogo, la cuál me presenta 6 opciones:

Las opciones que presenta son:

Ecuación de Cointegración (CE)

Vector Autorregresivo (VAR)

Asume no tendencia determinística en los datos No Intercepto o tendencia CE No intercepto o tendencia

Intercepto (no tendencia) en CE No intercepto en el VAR

Permite tendencia determinística lineal en los datos Intercepto no tendencia CE Intercepto no tendencia Intercepto y tendencia en CE No tendencia en el VAR

Permite tendencia determinística cuadrática en los datos Intercepto y tendencia en CE Tendencia lineal en el VAR

Resumen Resumen de los 5 conjuntos de supuestos

25

Se aplicará en primer lugar la 6ª opción para tener una mayor certeza de cuál de

las otras opciones será la más adecuada. Para poder aplicar todas las opciones,

deberá especificar el número de rezagos del modelo (1 7) y deberá eliminar en la

ventanilla de las variables exógenas la variable dummy (d95). Arrojará el siguiente

resultado:

Date: 10/31/07 Time: 14:07 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 96 Series: LCP LY LI Lags interval: 1 to 7

Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept

No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Selected (5%

level) Number of Cointegrating

Relations by Model (columns)

Trace 0 1 1 1 1 Max-Eig 0 1 1 1 1

Log Likelihood by Rank (rows) and Model (columns)

0 729.9371 729.9371 736.3287 736.3287 737.8342 1 737.4210 743.5461 749.8739 751.1132 752.2600 2 741.0211 750.3993 751.5546 758.9394 758.9807 3 741.9977 751.7454 751.7454 760.4301 760.4301

Akaike Information Criteria by Rank

(rows) and Model (columns)

0 -13.89452 -13.89452 -13.96518 -13.96518 -13.93405 1 -13.92544 -14.03221 -14.12237 -14.12736 -14.10958 2 -13.87544 -14.02915 -14.03239 -14.14457* -14.12460 3 -13.77079 -13.91136 -13.91136 -14.02979 -14.02979

Schwarz Criteria by Rank (rows) and

Model (columns)

0 -12.21167* -12.21167*

-12.20219 -12.20219 -12.09092

1 -12.08231 -12.16237 -12.19911 -12.17738 -12.10619 2 -11.87204 -11.97233 -11.94885 -12.00761 -11.96093 3 -11.60712 -11.66756 -11.66756 -11.70585 -11.70585

26

Esta opción me permite observar, de manera general si alguna de las opciones

anteriores presenta vectores de cointegración al 5%. En esta tabla se puede ver

claramente que si existen vectores de cointegración en alguna de las opciones.

Para facilitar la búsqueda del modelo, se recomienda realizar la prueba de

cointegración con varios rezagos, comenzando con un rezago y utilizando la 6ª

opción.

1 rezago Data Trend: None None Linear Linear Quadratic

Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend

Selected (5% level) Number of Cointegrating Relations by Model (columns) Trace 3 2 2 2 3

Max-Eig 3 2 2 2 3 2 rezagos Data Trend: None None Linear Linear Quadratic









Max-Eig 1 1 1 1 1

27

5 rezagos Data Trend: None None Linear Linear Quadratic









Max-Eig 0 1 1 1 1

Concluimos a través de las tablas presentadas el modelo presenta cointegración

según las pruebas.

Para el modelo con 7 rezagos tenemos que pasa las pruebas de normalidad,

autocorrelación y heteroscedasticidad sin problemas (al 5%). Por tanto, es un

modelo que, de antemano, sabemos que pasa la prueba de cointegración:

2ª OPCIÓN Date: 10/17/07 Time: 12:14 Sample(adjusted): 1982:1 2005:4 Included observations: 96 after adjusting endpoints Trend assumption: No deterministic trend (restricted constant) Series: LCP LY LI Lags interval (in first differences): 1 to 7

Unrestricted Cointegration Rank Test

28

Hypothesized Trace 5 Percent 1 Percent No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Critical Value

None ** 0.246874 43.61664 34.91 41.07

At most 1 0.133050 16.39852 19.96 24.60 At most 2 0.027654 2.692230 9.24 12.97

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Trace test indicates 1 cointegrating equation(s) at both 5% and 1% levels

Hypothesized Max-Eigen 5 Percent 1 Percent No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Critical Value

None ** 0.246874 27.21812 22.00 26.81

At most 1 0.133050 13.70629 15.67 20.20 At most 2 0.027654 2.692230 9.24 12.97

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating equation(s) at both 5% and 1% levels

Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=i):

LCP LY LI C -5.063460 -16.33484 15.50699 149.9910 -9.019501 11.23929 -0.362138 -40.76894 48.59542 -46.42103 -3.839081 45.72390

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):

D(LCP) -0.001378 0.004576 -0.002258 D(LY) -0.000465 0.005686 -9.62E-05 D(LI) -0.018747 0.012005 -0.001492

1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 743.5461 Normalized cointegrating coefficients (std.err. in parentheses)

LCP LY LI C 1.000000 3.226024 -3.062529 -29.62224

(0.85627) (0.61531) (7.36743)

Adjustment coefficients (std.err. in parentheses) D(LCP) 0.006979

(0.01097) D(LY) 0.002356

(0.00919) D(LI) 0.094923

(0.02783)

29

2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 750.3993 Normalized cointegrating coefficients (std.err. in parentheses)

LCP LY LI C 1.000000 0.000000 -0.824376 -4.993289

(0.11083) (2.11520) 0.000000 1.000000 -0.693780 -7.634461

(0.04900) (0.93524)

Adjustment coefficients (std.err. in parentheses) D(LCP) -0.034293 0.073946

(0.02173) (0.04166) D(LY) -0.048929 0.071505

(0.01749) (0.03353) D(LI) -0.013352 0.441146

(0.05499) (0.10542)

Podemos observar a través del cuadro que existe un vector de cointegración al

5%. Sin embargo, aún falta comprobar que los signos de dicho vector son los que

esperamos según la teoría.

En el mismo reporte, debajo de la información obtenida, tenemos a los

coeficientes normalizados de cointegración, los cuáles nos darán los valores del

vector de cointegración, que es información de largo plazo:

LCP LY LI C 1.000000 3.226024 -3.062529 -29.62224

Tenemos que esto está realmente expresado de la siguiente manera:

LCP + 3.226024 * LY – 3.062529 * LI - 29.62224 = 0

Lo cual, después de despejar, obtenemos los verdaderos signos:

LCP = - 3.226024 * LY + 3.062529 * LI + 29.62224

30

Los signos del vector son los esperados según la teoría. El ingreso y la inflación

tienen un impacto positivo sobre el consumo. Sin embargo, la variable que tiene

una mayor influencia sobre el consumo es el ingreso

Encontramos que entre las variables existe una relación de largo plazo esperada.

Es decir, el comportamiento de las variables es similar a lo largo del tiempo.

7. APLICACIÓN DEL MODELO CORRECTOR DE ERRORES (MCE).

A continuación, representaremos el modelo corrector de errores. Para ello se

requiere que las variables sean estacionarias. Como las variables utilizadas son

de orden de integración 1, para que sean estacionarias, es necesario aplicarles

primeras diferencias.

Para aplicarles las primeras diferencias a las variables, tenemos que aplicar la

siguiente orden en la ventana de comandos:

Genr dlcp = d(lcp) Genr dly = d(ly) Genr dli = d(li)

Estas nuevas variables aparecerán en el workfile.

31

Con estas variables generaremos un nuevo modelo lineal simple, el número de

rezagos para este modelo no depende del modelo VAR hecho con anterioridad. Es

decir, este es un modelo independiente. Para este modelo podríamos utilizar

nuevos componentes (variables dummy, tendencia, componentes estacionales,

etc.).

Por tanto, este modelo lo especificaré con cinco rezagos. Para el mecanismo

corrector de errores (MCE) es necesario introducir el vector de cointegración

obtenido con un rezago.

Para poder introducir el vector en el modelo es necesario crear una variable que

llamaré V, la cual contendrá al vector. La variable se genera de la siguiente

manera. En la barra de comandos escribiremos:

Genr v = lcp + 3.226024 * ly – 3.062529 * li – 29.62224

Una vez generado el vector, lo introducimos en el modelo especificado. Quedaría

de la siguiente manera:

ls dlcp dlcp(-1) dlcp(-2) dlcp(-3) dlcp(-4) dlcp(-5) dly dly(-1) dly(-2) dly(-3) dly(-4) dly(-5) dli dli(-1) dli(-2) dli(-3) dli(-4) dli(-5) v(-1) Dependent Variable: DLCP Method: Least Squares Date: 10/17/07 Time: 12:38 Sample(adjusted): 1981:3 2005:4 Included observations: 98 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DLCP(-1) -0.418351 0.107256 -3.900497 0.0002DLCP(-2) -0.327113 0.102699 -3.185166 0.0021DLCP(-3) -0.307174 0.105298 -2.917189 0.0046DLCP(-4) 0.403014 0.101552 3.968563 0.0002DLCP(-5) 0.177017 0.102004 1.735388 0.0865

DLY 0.531774 0.129887 4.094142 0.0001DLY(-1) 0.266008 0.155281 1.713073 0.0906DLY(-2) 0.472324 0.146207 3.230511 0.0018DLY(-3) 0.142382 0.156472 0.909949 0.3656DLY(-4) -0.402696 0.155769 -2.585210 0.0115DLY(-5) -0.074312 0.148545 -0.500270 0.6183

32

DLI 0.143116 0.039622 3.612009 0.0005DLI(-1) 0.084400 0.042479 1.986850 0.0504DLI(-2) -0.009241 0.038783 -0.238287 0.8123DLI(-3) -0.013337 0.040119 -0.332425 0.7404DLI(-4) 0.028842 0.039707 0.726360 0.4697DLI(-5) 0.002144 0.040868 0.052456 0.9583V(-1) -0.009420 0.006380 -1.476545 0.1437

R-squared 0.928096 Mean dependent var 0.006631Adjusted R-squared 0.912816 S.D. dependent var 0.047106S.E. of regression 0.013909 Akaike info criterion -5.548145Sum squared resid 0.015477 Schwarz criterion -5.073355Log likelihood 289.8591 Durbin-Watson stat 2.028913

8. MODELO GENERAL A LO ESPECÍFICO

Lo que esperamos de este modelo es que el mecanismo corrector de errores,

implica que nuestra variable v (la que incluye el vector) sea significativa (su

probabilidad sea menor a 0.05) y el valor de su coeficiente sea negativo y menor

que la unidad.

El proceso es ir eliminando de la variable menos significativa a la más significativa

hasta que se cumpla lo anterior, excepto el vector (v(-1)). También el modelo debe

de aprobar las pruebas de diagnóstico (normalidad, autocorrelación y

heteroscedasticidad).

Para este caso la variable menos significativa es la que se encuentra en color

verde agua (ecuación anterior). La variable, entonces, a eliminar sería el quinto

rezago de dly. Entonces el modelo quedaría ahora:

Ls dlcp dlcp(-1) dlcp(-2) dlcp(-3) dlcp(-4) dlcp(-5) dly dly(-1) dly(-2) dly(-3) dly(-4)

dp dp(-1) dp(-2) dp(-3) dp(-4) dp(-5) vc(-1)

Dependent Variable: DLCP Method: Least Squares Date: 10/18/07 Time: 08:39 Sample(adjusted): 1981:3 2005:4 Included observations: 98 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

33

DLCP(-1) -0.404979 0.103390 -3.917008 0.0002 DLCP(-2) -0.335696 0.100786 -3.330785 0.0013 DLCP(-3) -0.325606 0.098184 -3.316295 0.0014 DLCP(-4) 0.398512 0.100683 3.958091 0.0002 DLCP(-5) 0.151918 0.088401 1.718506 0.0895

DLY 0.522643 0.128001 4.083110 0.0001 DLY(-1) 0.229759 0.136702 1.680732 0.0967 DLY(-2) 0.493993 0.138996 3.554011 0.0006 DLY(-3) 0.170196 0.145583 1.169069 0.2458 DLY(-4) -0.369915 0.140661 -2.629839 0.0102

DLI 0.143108 0.039438 3.628650 0.0005 DLI(-1) 0.089451 0.041071 2.177944 0.0323 DLI(-2) -0.009597 0.038596 -0.248647 0.8043 DLI(-3) -0.016571 0.039412 -0.420453 0.6753 DLI(-4) 0.027037 0.039360 0.686931 0.4941 DLI(-5) -0.009272 0.033746 -0.274775 0.7842 V(-1) -0.008503 0.006083 -1.397978 0.1659

R-squared 0.927871 Mean dependent var 0.006631 Adjusted R-squared 0.913623 S.D. dependent var 0.047106 S.E. of regression 0.013845 Akaike info criterion -5.565430 Sum squared resid 0.015525 Schwarz criterion -5.117017 Log likelihood 289.7061 Durbin-Watson stat 2.046872

Como podemos observar, la variable v(-1) sigue siendo no significativa y su

coeficiente mayor a cero. Por lo tanto, se tienen que eliminar las variables que no

sean significativas en el sistema. Continuamos este proceso hasta que todas las

variables sean significativas (o por lo menos la mayoría) asimismo el coeficiente

v(-1) sea mayor a -1 y menor a 0.


Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DLCP(-1) -0.181062 0.061532 -2.942559 0.0041 DLCP(-2) -0.296968 0.075378 -3.939736 0.0002 DLCP(-3) -0.218691 0.056934 -3.841135 0.0002 DLCP(-4) 0.440933 0.080926 5.448565 0.0000

DLY 0.384175 0.104040 3.692555 0.0004 DLY(-2) 0.315330 0.075570 4.172689 0.0001 DLY(-4) -0.356188 0.105520 -3.375536 0.0011

DLI 0.172673 0.035133 4.914856 0.0000 DLI(-1) 0.081590 0.030928 2.638041 0.0098 V(-1) -0.012431 0.004356 -2.854026 0.0054

R-squared 0.918591 Mean dependent var 0.007087 Adjusted R-squared 0.910358 S.D. dependent var 0.047084 S.E. of regression 0.014097 Akaike info criterion -5.590163 Sum squared resid 0.017687 Schwarz criterion -5.328030

34

Log likelihood 286.7131 Durbin-Watson stat 2.379287

La continuación del proceso condujo a este último modelo, el cuál presenta

únicamente que la variable v(-1) es significativa al 5%, puesto que es menor a

0.05 (es más, se aproxima demasiado a ser menor a 0.05), asimismo las demás

variables son significativas. Este cuadro si se tendrá que reportar, ya que expresa

que existe cointegración en nuestras variables. A continuación aplicaremos las

pruebas de diagnóstico al modelo:

Normalidad:

0

2

4

6

8

10

12

-0.025 0.000 0.025

Series: ResidualsSample 1981:2 2005:4Observations 99

Mean 0.000777Median -0.000276Maximum 0.032655Minimum -0.037202Std. Dev. 0.013411Skewness 0.135535Kurtosis 2.901165

Jarque-Bera 0.343394Probability 0.842234

Autocorrelación:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 3.329461 Probability 0.040430

Obs*R-squared 6.726898 Probability 0.034616

Heteroscedasticidad:

White Heteroskedasticity Test: F-statistic 0.902921 Probability 0.584415

Obs*R-squared 18.61143 Probability 0.547197

Como podemos observar en las pruebas, la prueba de normalidad pasa sin

problemas al 5%, la prueba de heteroscedasticidad también pasa sin problemas.

35

En el caso de la prueba de autocorrelación, la prueba pasa también aunque no tan

holgadamente como en los otros dos casos. Para esta prueba la probabilidad es

mayor a 0.01 y es aceptable el resultado.

Podemos concluir que lo que tenemos aquí es un buen modelo que va acorde a la

teoría y entrega buenos resultados.

Por ultimo, quiero hacer una síntesis de lo que tiene que estar reportado en el

trabajo dentro del contexto técnico:

1. Las variables a utilizar en el modelo, su periodicidad, su interpretación y su

gráfico correspondiente, así como un pequeño análisis del comportamiento

dinámico de la variable. También debemos incluir las variable dummy

creadas.

2. Las pruebas de raíces unitarias: Dickey-Fuller aumentada y Phillips-Perron

(en dado caso de una contradicción entre las pruebas se utilizará la prueba

KPSS). Los resultados obtenidos a través de las pruebas se reportará en un

cuadro que sintetice la información (como ya lo he indicado anteriormente)

para cada prueba y cada una de las variables:

Dfuller Variable Modelo t-Statistic 5% Prob Constante lcp C y T None Constante ly C y T None

Constante li C y T

36

None

3. Los criterios para el número de rezagos óptimo:

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: LCP LY LI Exogenous variables: C Date: 10/16/07 Time: 10:52 Sample: 1980:1 2005:4 Included observations: 96

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 300.3780 NA 4.09E-07 -6.195374 -6.115239 -6.162982 1 521.4061 423.6373 4.94E-09 -10.61263 -10.29208 -10.48306 2 615.7767 174.9787 8.35E-10 -12.39118 -11.83023 -12.16443 3 660.6556 80.40820 3.96E-10 -13.13866 -12.33730 -12.81474 4 722.9871 107.7815 1.31E-10 -14.24973 -13.20797* -13.82863* 5 734.7455 19.59724* 1.24E-10* -14.30720* -13.02502 -13.78892 6 739.0205 6.857772 1.38E-10 -14.20876 -12.68618 -13.59331 7 741.3733 3.627264 1.59E-10 -14.07028 -12.30729 -13.35765 8 751.7454 15.34208 1.57E-10 -14.09886 -12.09547 -13.28906

* indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: Hannan-Quinn information criterion

VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: LCP LY P Exogenous variables: C Sample: 1980Q1 2005Q4 Included observations: 96

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 21.21740 NA 0.000137 -0.379529 -0.299393 -0.347137 1 225.1515 390.8738 2.37e-06 -4.440657 -4.120113 -4.311088 2 288.7351 117.8944 7.59e-07 -5.577814 -5.016862 -5.351068 3 338.2330 88.68388 3.27e-07 -6.421521 -5.620163 -6.097599 4 383.5469 78.35516 1.54e-07 -7.178059 -6.136293* -6.756960 5 399.2383 26.15235* 1.35e-07* -7.317464* -6.035290 -6.799188* 6 407.1158 12.63694 1.39e-07 -7.294080 -5.771498 -6.678628 7 413.9813 10.58426 1.46e-07 -7.249610 -5.486621 -6.536981 8 423.3963 13.92642 1.47e-07 -7.258257 -5.254860 -6.448451

4. El modelo VAR final, es decir, el modelo con el cual nos quedamos al final.

En este punto colocaremos también los gráficos de los errores que justifican

37

la introducción de las variables dummy utilizadas en el modelo, así como la

justificación teórica-histórica.

5. Las pruebas de diagnóstico o de los residuales en un cuadro resumen para

el modelo VAR final.

6. La prueba de cointegración de Johansen. Se presentara la séptima opción

que elegimos.

Data Trend: None None Linear Linear Quadratic Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept

No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend Selected (5% level) Number of Cointegrating Relations by Model (columns)

Trace 0 1 1 1 1 Max-Eig 0 1 1 1 1

Date: 10/17/07 Time: 12:14 Sample(adjusted): 1982:1 2005:4 Included observations: 96 after adjusting endpoints Trend assumption: No deterministic trend (restricted constant) Series: LCP LY LI Lags interval (in first differences): 1 to 7

Unrestricted Cointegration Rank Test Hypothesized Trace 5 Percent 1 Percent No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Critical Value

None ** 0.246874 43.61664 34.91 41.07

At most 1 0.133050 16.39852 19.96 24.60 At most 2 0.027654 2.692230 9.24 12.97

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Trace test indicates 1 cointegrating equation(s) at both 5% and 1% levels

Hypothesized Max-Eigen 5 Percent 1 Percent No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Critical Value

None ** 0.246874 27.21812 22.00 26.81

At most 1 0.133050 13.70629 15.67 20.20 At most 2 0.027654 2.692230 9.24 12.97

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level

38

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating equation(s) at both 5% and 1% levels

7. El vector normalizado que arroja la prueba de cointegración

LCP LY LI C 1.000000 3.226024 -3.062529 -29.62224

(0.85627) (0.61531) (7.36743)

LCP = - 3.226024 * LY + 3.062529 * LI + 29.62224

9. El modelo corrector de errores final


Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. DLCP(-1) -0.181062 0.061532 -2.942559 0.0041 DLCP(-2) -0.296968 0.075378 -3.939736 0.0002 DLCP(-3) -0.218691 0.056934 -3.841135 0.0002 DLCP(-4) 0.440933 0.080926 5.448565 0.0000

DLY 0.384175 0.104040 3.692555 0.0004 DLY(-2) 0.315330 0.075570 4.172689 0.0001 DLY(-4) -0.356188 0.105520 -3.375536 0.0011

DLI 0.172673 0.035133 4.914856 0.0000 DLI(-1) 0.081590 0.030928 2.638041 0.0098 V(-1) -0.012431 0.004356 -2.854026 0.0054

R-squared 0.918591 Mean dependent var 0.007087 Adjusted R-squared 0.910358 S.D. dependent var 0.047084 S.E. of regression 0.014097 Akaike info criterion -5.590163 Sum squared resid 0.017687 Schwarz criterion -5.328030 Log likelihood 286.7131 Durbin-Watson stat 2.379287

Las pruebas de diagnostico realizadas al modelo corrector

PRUEBA SUPUESTO ESTADISTICO PROBABILIDAD

JARQUE-BERA NORMALIDAD 0.343394 0.842234

LM TEST NO AUTOCORRELACIÓN 3.329461 0.040430 WHITE (NCT) HOMOSCEDASTICIDAD 0.902921 0.584415

39

NOTA: Se deben incluir el sistema de ecuaciones del modelo VAR y el modelo

corrector en su forma de ecuaciones. El reporte final puede estar incluido dentro

del trabajo conforme el análisis va desarrollándose o en un apéndice al final del

trabajo, sin embargo en la segunda opción el análisis deberá estar incluido en el

desarrollo del trabajo y no al final junto con el apéndice, además deberán

señalarse en el desarrollo del trabajo a manera de nota la referencia a cada

cuadro o gráfico del apéndice.

Bibliografía:

• Maddala G.S., “Econometría”, Ed. McGraw Hill, ed.1985, pp.271

• Engel R.F y Granger , CWJ “Co-integration and error correction: representation, estimation and testing” , Ed. ed. 1987, pp. 251-276

Documents

MATERIAL DE APOYO/SERIES DE TIEMPO - … · 4 de Lag Lenght utilizaremos el criterio que viene por default (Schwarz), con 12 rezagos. Para la prueba Dickey-Fuller los cálculos se