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MathCAD 7.0 2
Índice:Conceptos y Operaciones Esenciales de MathCAD .......................................................... 3Funciones y Graficación.............................................................................................. 3Formato Numérico y Constantes.................................................................................. 4Números Complejos, Operadores y Funciones ............................................................... 5Vectores y Matrices.................................................................................................... 5Operadores Matriciales y Vectoriales ............................................................................ 6Funciones Matriciales y Vectoriales .............................................................................. 7Otros Operadores ...................................................................................................... 8Funciones Incorporadas en MathCAD ........................................................................... 9Utilización de Otras Funciones de MathCAD................................................................... 9Funciones Estadísticas.............................................................................................. 10Funciones de Distribución de Probabilidad................................................................... 10Funciones de Regresión Lineal................................................................................... 11Función Histograma y Aleatoria (Random) .................................................................. 11Transformada Rápida de Fourier................................................................................ 12Funciones Condicionales ........................................................................................... 14La Función.............................................................................................................. 14La Función 'Until' ..................................................................................................... 15Resolución de Ecuaciones ......................................................................................... 16Sistemas de Ecuaciones ........................................................................................... 17Más Sobre Graficación.............................................................................................. 17Gráficos Tridimensionales ......................................................................................... 18Archivos de Datos.................................................................................................... 19Formato de los Archivos de Datos de MathCAD............................................................ 19Unidades y Dimensiones........................................................................................... 20Otras Conversiones.................................................................................................. 21
MathCAD 7.0 3
Conceptos y Operaciones Esenciales de MathCADSe puede trabajar en dos modos de calculo, AUTOMATICO Y MANUAL, en el primero amedida que se indica una operación se realiza automáticamente, en el segundo para queello ocurra debe presionarse F9.Un operador muy utilizado es el de asignación, ( := ), el cual se establece con la solaopresión de la tecla correspondiente a los dos puntos ( : ).Existe una gran diferencia entre los operadores ' = ' y ' := 'que se pueden observar en lossiguientes ejemplos:
48
7. 4.571=
en este caso se resuelve la operación
a8
3
en cambio aquí se resuelve y el resultado se asigna a la variable 'a'.Para insertar textos basta con apretar la doble comilla ( " ) y luego teclear el texto. Unavez finalizado, se sale de el mediante la 'flecha hacia abajo'. Si se necesita que una variable tome valores desde uno inicial a uno final con unincremento (o decremento) constante, se procede del siguiente modo:t 0 50..ti 3 6, 18..ij 2 1, 10..jEl signo ' .. ' se obtiene con la sola opresión de la tecla punto y coma (' ; ').Si que quisiera observar una 'tabla' de valores que toma la variable i, se teclea el nombrede la variable y el ' =i
3
6
9
12
15
18
Funciones y GraficaciónSe puede definir y graficar una función procediendo del siguiente modo:t 0 360..se elige un rango para la variable t
f t( ) sin πt
180.
se define la funciónEl modo de lograr (así como otras letras griegas) es apretando la letra latinacorrespondiente (en este caso p) y luego Ctrl+g).ππes una constante predefinida por el sistema y su valor es el tradicional (3.1415...).
Si se quiere graficar, se aprietan conjuntamente Shift y @, o se selecciona en la Paleta 1 elultimo icono, apareciendo en pantalla el formato de gráficos para funciones en el plano.A partir de allí, se deben rellenar los cuadraditos centrales de cada uno de los ejes con lafunción ( f(t) en este caso) y la variable independiente (t). Para alcanzar dichos cuadraditosse deben cliquear en cada uno de ellos.Obsérvese que nada se ha dicho respecto de los cuadraditos extremos, que si se dejanlibres el propio sistema los llenara. No obstante podría hacerlo el usuario.
MathCAD 7.0 4
Finalmente, clickeando fuera del gráfico, aparecerá representada la función:
f t( )
t
Se pueden alterar varias características correspondientes al gráfico clickeando dentro delmismo hasta que aparezca un recuadro, luego es posible lograr distintas profanasesseleccionando desde la barra "Graphics" la opción "Graph Format".En la siguiente figura es posible observar la modificación de características respecto de laanterior:
f t( )
t
Formato Numérico y ConstantesTambién se pueden alterar características del formato numérico tales como la base delsistema de numeración (por omisión el sistema pone decimal, d), precisión de losresultados (tres cifras fraccionarias, por omisión), símbolo de la unidad imaginaria ('i' poromisión), etc.Para establecer estos cambios se debe seleccionar de la barra "Math", la opción"Numerical Format" y proceder en consecuencia.Del mismo modo que en el caso de p, existen otras constantes importantes predefinidascomo las que se detallan a continuación:
e=2.71828... base de los logaritmos naturalesinfinito. Si bien es una magnitud finita, para los cálculos prácticos se comporta comoinfinita. Se logra clickeando en el icono correspondiente Paleta 4, final.
∞ 1 10307=
porciento. Se usa en expresiones tales como 10 % o como una unidad de escalamientoen el cuadradito al final de una ecuación con un signo igual.% 0.01=
TOL 1 103
=tolerancia numérica para varios algoritmos de aproximación (integrales, derivadas,resolución de ecuaciones, etc.).ORIGIN 0=origen de arreglos. Especifica el índice del primer elemento de un arreglo.PRNCOLWIDTH 8=ancho de columna
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PRNPRECISION 4=numero de dígitos significativos usados cuando se escriben archivos con la funciónWRITEPRN.Estas constantes se mantienen siempre y cuando no sea alterada su asignación por partedel sistema, en caso contrario tomaran el valor de la ultima asignación.
Números Complejos, Operadores y FuncionesSe puede trabajar con números imaginarios del mismo modo en que se lo ha- ce a travésde la matemática formal. Por ejemplo:
3 5i( )4
644 960i=Existen operadores y funciones complejas como las siguientes:
Re 3 5i( ) 3=parte realIm 3 5i( ) 5=parte imaginariaarg 3 5i( ) 1.03=argumento del complejo (ángulo, en radianes, que forma el radio vector con el semieje+x.
3 5i 5.831=magnitud del complejo. Para lograr el símbolo, se presiona Shift + | o de la Paleta 1.
3 5i 3 5i=complejo conjugado. Para lograr el símbolo, se presiona Shift + " o de la Paleta 2.
Vectores y MatricesPara crear un vector o una matriz se pulsa Ctrl + v, con lo cual aparece en una ventana lapropuesta para seleccionar tamango. En este punto se dimensiona la matriz o el vectorindicando la cantidad de filas y luego la de columnas.Se rellena oprimiendo las cifras correspondientes, pero para pasar de un elemento a otrose hace uso de la tecla 'Tab' o se clickea en el lugar preciso.A modo de ejemplo:
S
1
3
5
62
1
2
A partir de aquí es posible operar con matrices o vectores como se hace formalmente.
4 S.
4
12
20
248
4
8
=
S S
2
6
10
124
2
4
=
etc.Cada elemento queda referido por su numero de fila y columna conformando el subíndice.En el caso de la matriz S del ejemplo, se trata de una del tipo bidimensional. Luego elelemento 5 queda identificado por la fila 2 y la columna 0, por lo tanto:
S2 0, 5=
Para lograr el subíndice se sigue la secuencia: - Pulsar S - Pulsar ' [ ' - Pulsar '(' , '2' , ',' ,'0' , ')' , '='
MathCAD 7.0 6
Es posible definir una matriz o un vector definiendo cada uno de sus elementos:v
03
v1
5
v2
45
v3
7
Con lo que resulta:
v
3
5
45
7
=
Operadores Matriciales y VectorialesLos principales operadores se resumen, dada la siguiente matriz M, como se ejemplifica acontinuación:|M|
M
2
5
6
2
1
0
9
2
7
M 22=Determinante de la matriz. El operador |M| se logra pulsando M y 'Shift + |' o seleccionandoen la Paleta 1.
M1
0.318
1.045
0.273
0.636
3.091
0.545
0.591
2.227
0.364
=
Inversa de la matriz
M
2
5
6
2
1
0
9
2
7
=
Matriz negadaMatriz traspuesta. El signo
MT
se logra
MT
2
2
9
5
1
2
6
0
7
=
pulsando M y Alt + !.Como se ve, el producto de una matriz por su inversa da la matriz identidad.
M M1.
1
0
0
0
1
0
0
0
1
=
Suma de escalar. A cada elemento se le suma el escalar. También vale para laresta.
M 3i
2 + 3i
5 + 3i
6 + 3i
2 + 3i
1 + 3i
3i
9 + 3i
2 + 3i
7 + 3i
=
Toma el complejo conjugado de cada elemento.
MathCAD 7.0 7
M 3i
2 3i
5 3i
6 3i
2 3i
1 3i
3i
9 3i
2 3i
7 3i
=
Vectorización. Cada elemento es el seno del correspondiente de M. Elsigno se logra con Ctrl + - o seleccionando en Paleta 2.
sin M( )
0.909
0.959
0.279
0.909
0.841
0
0.412
0.909
0.657
=
M1< >
2
1
0
=
Supraíndice. Devuelve un vector conformado, en este caso, por la columna 1 (segunda)de la matriz M. El signo se logra con Alt + ^.Para el caso de vectores, dados como ejemplo u y w, se puede agregar lo siguiente:
u
4
5
9
w
5
0
8
u 18=Suma de los elementos de uu w. 92=Producto escalar. Los vectores deben tener el mismo numero de elementos.Producto vectorial. Los vectores deben tener el mismo numero de elementos. El signo deloperador se logra pulsando Alt + *.
u w
40
13
25
=
u 11.045=Magnitud del vector:
16 25 81 11.045=
Funciones Matriciales y VectorialesSiguiendo con la matriz M, los vectores u y w anteriores y una nueva matriz C:
C
4
5
2
6
3
2
rows M( ) 3=Numero de filas de M.cols M( ) 3=Numero de columnas de Mlength u( ) 3=Numero de elementos del vector ulast u( ) 2=Indice del ultimo elemento de umax M( ) 7=El mayor de los elementos de M. Si M esta compuesta por elementos complejos, retornala máxima parte real mas i veces la máxima parte imaginaria.min M( ) 9=
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El menor de los elementos de M. Si M esta compuesta por elementos complejos, retornala mínima parte real mas i veces la mínima parte imaginaria.Para un entero positivo n, retorna una matriz identidad n x n
identity 2( )1
0
0
1=
tr M( ) 10=Retorna la suma de los elementos de la matriz principal de M.Combina dos arreglos en uno.M y C deben tener el mismo numero de filas.
augment M C,( )
2
5
6
2
1
0
9
2
7
4
5
2
6
3
2
=
Otros OperadoresA partir de ejemplos se mostraran otros operadores que presenta el sistema Mathcad:5 ! 120=Factorial de un numero. Dicho numero debe ser entero y no negativo.Para:i 1 3, 9..
i
i2
165=
Sumatoria según i. El signo se logra con Shift + $
i
i 945=
Multiplicatoria según i. El signo se logra con Shift + #.
1
2
xx d 1.219=
Integral definida. El signo se logra con Shift + &.Para:x 2
xx
2d
d4=
Derivada en un punto. El signo se logra con Shift + ?.2
3+... 5=
Suma con apertura de línea. Este operador tiene solamente importancia "cosmética" . Selogra con Ctrl + Enter.Para:a 5
yb 6
a b> 0=Retorna 1 si es verdad, sino 0a b< 1=Retorna 1 si es verdad, sino 0a b 1=Retorna 1 si es verdad, sino 0. El signo se logra de la paleta 2.a b 0=Retorna 1 si es verdad, sino 0. El signo se logra de la paleta 2.a b 1=Retorna 1 si es verdad, sino 0. El signo se logra con Ctrl + #.a b 0=Retorna 1 si es verdad, sino 0. El signo se logra con Ctrl + =.
MathCAD 7.0 9
Funciones Incorporadas en MathCAD Aparte de las funciones trigonométrica conocidas, sus inversas, las hiperbólicas y susinversas; existen otras tales como:angle 5 3,( ) 0.54=Angulo, en radianes, desde el eje +x al punto (5,3) en el plano x-y. Los argumentos debenser reales. Retorna un valor entre 0 y p.exp 1( ) 2.718=o bien
e1
2.718=, función exponencialln 10( ) 2.303=Logaritmo natural o neperiano.log 10( ) 1=Logaritmo decimalDados la matriz M y el vector v siguientes:
M
2
6
3
4
8
9
4
1
0
v
3
1
9
Ordena los elementos de v en forma creciente.
sort v( )
1
3
9
=
Ordena las filas de M en orden ascendente de los elementos de la tercera columna (índice2).
csort M 2,( )
3
6
2
9
8
4
0
1
4
=
Ordena las columnas de M en orden ascendente de los elementos de la segunda fila(índice 1).
rsort M 1,( )
4
1
0
2
6
3
4
8
9
=
reverse M( )
3
6
2
9
8
4
0
1
4
=
Revierte el orden de las filas de M.
reverse v( )
9
1
3
=
Revierte el orden de los elementos.
Utilización de Otras Funciones de MathCADSi bien se han visto una buena parte de funciones de Mathcad, existen otras masespecificas que serán desarrolladas en particular debido a su aplicación, a veces puntual,en distintas áreas de las Ciencias.
MathCAD 7.0 10
Funciones EstadísticasAquí se resumen, en otros, los estadísticos obtenidos a partir de datos muestrales.En primer lugar se vera la media aritmética de un conjunto de datos contenidos en unvector v:v 5 6 5 8 1( )
mean vT
3=Que responde a la expresión:
i 0 length vT
1..1
length vT
i
vT
i. 3=
Por comodidad se ha indicado a v como un vector fila, pero al aplicar la función 'mean', elargumento debe ser un vector columna. De ahí la transposición de v.También es posible hallar la varianza del mismo conjunto de datos:
var vT
21.2=Que responde a la expresión:
i 0 length vT
1..
1
length vT
i
vT
imean v
T2
. 21.2=
Del mismo modo, la desviación standard será:
stdev vT
4.604=Que responde a la expresión:
var vT
4.604=
Funciones de Distribución de ProbabilidadMathCAD también incluye funciones de distribución de probabilidad, tales como el área bajola curva normal desde una abscisa especificada:Parax 1
cnorm x( ) 0.841=El argumento debe ser realQue responde a una expresión semejante a la siguiente:El limite inferior de la integral es -¥, pero el sistema no puede responder a este valor,entregando como res- puesta un overflow, se soluciona eligiendo un valor pequeñocomo -10.
10
x
t1
2 π.e
t2
2. d 0.841=
El caso de la función 'error' es el siguiente:Parax 1
erf x( ) 0.843=El argumento debe ser realQue responde a la expresión:
0
x
t2
πe
t2
. d 0.843=
Para la función 'gamma':Para
MathCAD 7.0 11
z .5
Γ z( ) 1.772=Que responde a una expresión semejante a la siguiente:El extremo superior debe ser ¥, pero el sistema presenta problemas de convergencia paraun valor tan grande, 10 es un solución de compromiso para este caso
0
10
ttz 1
et. d 1.772=
Se puede verificar:
π 1.772=
Funciones de Regresión LinealSe incluyen tres funciones las cuales permiten calcular el coeficiente de correlación entredos vectores de datos, la pendiente de la recta de regresión de mínimos cuadrados y laordenada al origen de dicha recta.Dados los vectores x e y siguientes:x 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380( )
y .18 .37 .35 .78 .56 .75 1.18 1.36 1.17 1.65( )
El coeficiente de correlación se halla así:
corr xT
yT
, 0.951=La pendiente de la recta de mejor ajuste según mínimos cuadrados:
slope xT
yT
, 3.829 103
=La ordenada al origen de dicha recta:
intercept xT
yT
, 0.069=Analizado desde el punto de vista gráfico:i 0 10, 400..j 0 9..
f i( ) intercept xT
yT, i slope x
Ty
T,.
f i( )
yT
j
i xT
j,
Aquí se puede observar el diagrama de dispersión y la recta de mejor ajuste desde elpunto de vista de los mínimos cuadrados.Obsérvese que la recta se ha ejecutado con la opción 'lines' del 'Graphics, GraphFormat...' del menú de gráficos y los puntos datos con la opción 'draw'.
Función Histograma y Aleatoria (Random)Esta función aparece con el nombre 'hist' y computa la distribución de frecuencias para unconjunto de datos (vector de datos) en un conjunto de intervalos (vector de intervalos).El vector de intervalos debe estar conformado por elementos ordenados en formacreciente.
MathCAD 7.0 12
El siguiente ejemplo es una forma posible de aplicación de 'hist' junto con la funciónaleatoria 'rnd'.Consiste en la creación de una muestra de tamaño 1000, donde cada elemento de lamisma se obtiene atabes de una operación predeterminada sobre un numero elegidoaleatoriamente entre 0 y 1 [ rnd(1) ].m 1000
Tamaño de la muestran 12
Valor involucrado en el calculo de cada elementoj 0 m 1..k 1 n..Calculo de cada elemento del vector de datoselemento
j
k
rnd 1( ) 6
Para crear el histograma se debe crear previamente el vector de intervalos:int 10
Numero de intervalossup 2
Extremo superior del vector de intervalosinf 2
Extremo inferior del vector de intervalosi 0 int..
intervi
infsup inf
inti.
Vector de intervalosk 0 int 1..índice auxiliarAhora se determina el histograma:f hist interv elemento,( )
fk
k
Es interesante aquí observar el vector de distribución de frecuencias, f, y el de intervalos:
fT
32 51 92 110 174 154 127 106 68 39=
intervT
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2=Para obtener el diagrama de barras, se utiliza la opción, en Graphics Format, Trace Type,se selecciona bar.
Transformada Rápida de FourierMathCAD contiene dos tipos de pares de Transformadas Rápidas de Fourier. Estasfunciones son discretas y se aplican (y retornan) solo a vectores.Para usar la Transformada Rápida de Fourier ('fft' o la transformada inversa, 'ifft') sedeben cumplir las siguientes condiciones:
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- Los valores datos en el dominio del tiempo deben ser reales, y- El vector de datos debe tener una cantidad de elementos que debe ser potencia de dos.El par fft/ifft tiene la ventaja del hecho que para datos reales, la segunda mitad de latransformada es exactamente la conjugada de la primera. A modo de ejemplo:h 1 1 1 1 0 0 0 0( )
Vector de datos (fila, por comodidad)Transformada de Fourier (mitad del resultado)
fft hT
1.414
0.354 + 0.854i
0
0.354 + 0.146i
0
=
Mathcad descarta la segunda mitad del vector resultado. Esto ahorra tiempo y memoria.El par cfft/icfft no supone simetría en la transformada. Por esta razón "es indispensableusar este par para datos de valores complejos".Transformada de Fourier (total del resultado)
cfft hT
1.414
0.354 + 0.854i
0
0.354 + 0.146i
0
0.354 0.146i
0
0.354 0.854i
=
El uso de la Transformada Inversa es simplemente como esto:Aquí se ve que prácticamente se recupera el vector original.
ifft fft hT
1
1
1
1
0
9.598 1013
6.399 1013
1.6 1012
=
Como se sabe, la Transformada Discreta de Fourier satisface la siguiente ecuación:
n length hT
h1 hT
h1 es un vector columnak 0 n 1..j 0 length h1( ) 1..Ecuación de la Transformada de Fourier. Se utiliza la transformada rápida por su mayoreficiencia de calculo
cj
k
h1k
e
2iπ
n
. k. j.
. 1
n
.
Como se aprecia a continuación, el resultado es igual que aplicando la transformada rápida:
MathCAD 7.0 14
c
1.414
0.354 + 0.854i
0
0.354 + 0.146i
0
0.354 0.146i
0
0.354 0.854i
=
Volviendo al par cfft/icfft, se dijo que es excluyente su uso cuando el conjunto de datosa transformar es complejo. A modo de ejemplo, obsérvese el siguiente:Si se hubiera aplicado 'fft' el sistema indicaría un error.
cfft c( )
1
0
0
0
0
1
1
1
=
Funciones CondicionalesMathcad tiene dos funciones que permiten bifurcación e iteracion. La función 'if' es usual enla elección de dos valores basados en una condición. La función 'unti' es usada eniteraciones.
La FunciónPresenta el siguiente formato:if(cond,vval,fval) y actúa así:
- Retorna 'vval' si 'cond' es no nulo (verdadero)- Retorna 'fval' si 'cond' es nulo (falso)
El argumento 'cond' puede ser cualquier expresión.Cuando el primer argumento de un 'if' es falso. Mathcad no evalúa el segundo. Cuando elprimer argumento es verdadero, Mathcad no evalúa el tercero.A modo de ejemplo:
x 0π
100, 2 π...
Rango de variación de xg x( ) if x π sin x( ), sin x( ),( )
Si se observa gráficamente la función definida:
MathCAD 7.0 15
g x( )
x
La Función 'Until'Esta función de Mathcad permite detener una iteración cuando se cumple una condiciónparticular. No tiene efecto sobre una ecuación escalar.En el caso de una ecuación con rango variable, el sistema iterara la ecuación como eshabitual hasta que la prueba, por primera vez, retorne un valor negativo. En este punto sedetiene toda iteración.El formato es:until(x,z)Esto significa: retorna z hasta que la expresión de prueba x retorna negativo.A modo de ejemplo se considera el problema de hallar las raíces de una ecuación por elmétodo de Newton Raphsonx
05
valor de intenton 20
numero de intentosi 0 n..rango de variación
err 104
error esperado
f x( ) x2
3 x. 2
función a la que se extrae la raízg x( ) 2 x. 3
derivada de la función
xi 1
until f xi
err xi
f xi
g xi
,
Si se quiere observar el proceso de aproximación, se procede del siguiente modo:n2 last x( ) 1
para hallar la ultima iteraciónj 0 n2..La ultima iteración es :n2 6=respuesta x
n2
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xj
5
3.286
2.463
2.111
2.01
2
2
f xj
err
12
2.939
0.677
0.124
0.01
4.726 107.
9.999 105.
j
0
1
2
3
4
5
6
respuesta 2=
Resolución de EcuacionesPara resolver una ecuación con una sola incógnita se utiliza la función 'root'. Esta funciónnecesita como argumentos una expresión y una de las variables de la misma. Retorna elvalor de la variable considerada que hace cero a la ecuación.El formato es:
root(f(z),z)
Ambos argumentos deben ser escalares. La función retorna un escalar.Es indispensable asignar a la variable, antes de comenzar, un valor de intento.Como ejemplo se considerara el caso de hallar las raíces de la siguiente ecuación:x 1
Valor de intento
x1 root x2
5 x. 6 x,x1 2=Se observa que 'root' solo ha hallado una de la raíces de la ecuación cuadratica, ya queutiliza un algoritmo (método de las secantes) que encuentra la raíz mas cercana al valor deintento.Si se toma otro valor de intento (por ejemplo 5) se halla la segunda raíz:x 5
Valor de intento
x2 root x2
5 x. 6 x,x2 3=
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Sistemas de EcuacionesMathcad permite resolver un sistema de hasta 50 ecuaciones simultaneas con 50incógnitas.Hay cuatro pasos para resolver un sistema de ecuaciones simultaneas, que se detallan acontinuación:- Proveer un intento inicial para toda las variables incógnitas.- Tipear la palabra 'Given". Esto indica a Mathcad que lo que sigue es un sistema deecuaciones.- Ahora tipear la ecuaciones e inecuaciones en cualquier orden debajo de la palabra 'Given'.Asegúrese de tipear el símbolo 'aproximado' (usando la combinación Ctrl + =) paraseparar primero y segundo miembro.También se pueden usar desigualdades.- Tipear cualquier ecuación que involucre la función 'Find'.El formato de la función 'Find' es el siguiente:Find (z1,z2,z3,...)Retorna la solución del sistema de ecuaciones. El numero de argumentos debe ser igual alnumero de incógnitas.A modo de ejemplo:x1 1
x2 1
Valores de intentoGiven
3 x1. 5 x2. 4
Sistema de ecuacionesx1 2 x2. 7
a Find x1 x2,( )
a43
25=
Soluciones del sistema
Más Sobre Graficación
α 0π
50, 5 π...
Rango de variación
r α( ) 1.1α
Función a representarx α( ) r α( ) cos α( ).
Formula de transformación de polares a rectangulares.y α( ) r α( ) sin α( ).
y α( )
x α( )
MathCAD 7.0 18
También hay ocasiones en que es de utilidad representar según un eje con escalalogarítmica (o ambos ejes). Esta posibilidad esta en la opción Graphics, Graph FormatSupóngase el siguiente ejemplo:x .1 .11, 1..Rango de valores para x
y x( ) 10x
Función a representar, se elegirá el eje de ordenadas logarítmico.
y x( )
x
Gráficos TridimensionalesPara crear una superficie en el espacio se deben proceder del siguiente modo:- Definir una matriz de los valores a graficar. Mathcad usara los números de filas ycolumnas de la matriz como los ejes x e y. Los elementos de la matriz serán graficadoscomo alturas por encima y por debajo del plano x-y.- Presionar Ctrl + @, Mathcad mostrara una caja con un lugar donde se puedetipear- Teclear el nombre de la matriz en el lugar indicado en el punto anterior.Lo que se vera es una representación visual de la matriz. Mathcad dibuja una perspectivade la matriz como una grilla bidimensional que genera una superficie en el espaciotridimensional. Cada elemento de la matriz esta representado como un punto a una alturaespecificada por encima o por debajo de esta grilla.La altura es proporcional al valor del elemento de la matriz. En la perspectivade omisión (default) la primera fila de la matriz se extiende desde la esquina inferiorizquierda hacia la derecha, mientras que la primera columna se extiende desde laesquina inferior izquierda hacia afuera (hacia el observador).Mathcad dibuja líneas para conectar los puntos en el gráfico. La grilla distorsionadacreada por estas líneas representa la superficie.La perspectiva para la interpretación de esta superficie depende de la posición delobservador con respecto a la misma. Es posible formatear esta característica del gráfico.A modo de ejemplo:N 20
Numero de puntos a graficar en cada direccióni 0 N..j 0 N..índicesx
i1.5 .15 i.
yj
1.5 .15 j.
grilla
f x y,( ) sin x2
y2
Función a graficarM
i j, f xi
yj
,
Matriz de alturas (cotas)
MathCAD 7.0 19
M
Archivos de DatosMathcad puede leer y escribir archivos de datos, esto es archivos ASCII que contienenvalores numéricos. La lectura permite una fluida interacción entre otros programas, quepueden generar los datos, y Mathcad que puede cumplir con el análisis de los mismos. Laescritura permite "exportar" resultados de Mathcad a procesadores de texto, hojas decalculo, etc.Las funciones de este tipo son: READ, WRITE y APPEND para leer o escribir un datoindividual por vez; en cambio READPRN, WRITEPRN y APPENDPRN leen o escriben unamatriz entera desde o a un archivo con filas y columnas de datos.
Formato de los Archivos de Datos de MathCADUn archivos de datos para Mathcad debe ser un archivo de texto en formato ASCII plano.Mathcad lee archivos que consisten de números separados por comas, espacios oretornos de carro. Los siguientes son algunos ejemplos de archivos que Mathcad puedeleer, suponiendo que están en formato ASCII.- Un archivo conteniendo datos experimentales capturados con hard y soft de adquisiciónde datos.- Un archivo creado por una Hoja de Calculo sobre un disco.- Una columna de números tipeados en un Procesador de Texto y salvado enformato ASCII plano.- Salida desde un programa en BASIC.- Datos provenientes de un Mainframe.Los números en los archivos de datos pueden ser enteros tales como 3 o -1, números enpunto flotante como 2.54, o números en formato E, tal como 4.51E-4. Mathcad no leeni escribe números complejos en forma directa desde o hacia archivos.Los archivos creados (o a ser leídos) por Mathcad deben tener extensión PRN.Para ejemplificar lo dicho:i 0 5..j 0 5..índicesai j, i j
Genera matriz a de 6 por 6WRITEPRN "ARCHIVO.prn"( ) a
Escribe la matriz en ARCHIVO.PRNa 0
Desaparece a como matriza READPRN "ARCHIVO.prn"( )
Reconstruye a:
MathCAD 7.0 20
a
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
=
k 0 5..Rango variableb
0 k, 88
Matriz fila 1 por 6, con elementos 88.APPENDPRN "ARCHIVO.prn"( ) b
se agrega a ARCHIVO.a READPRN "ARCHIVO.prn"( )
Verificación
a
0
1
2
3
4
5
88
1
2
3
4
5
6
88
2
3
4
5
6
7
88
3
4
5
6
7
8
88
4
5
6
7
8
9
88
5
6
7
8
9
10
88
=
Unidades y DimensionesLas unidades de medida, si bien no son requeridas en la ecuaciones de Mathcad, puedenayudar a detectar errores y mejoran el aspecto de los datos desplegados en pantalla.Las virtudes del manejo de unidades por parte de Mathcad, toman el control automático delas tareas domesticas asociadas con el uso de unidades y dimensiones en calculo científico.Una vez que se ingresan las definiciones apropiadas, Mathcad asume automáticamente lasconversiones y señala cálculos dimensionales incorrectos e inconsistentes.Se pueden cambiar los nombres de las unidades básicas recurriendo a Math, Units, yrellenando los lugares como corresponda. Para el siguiente ejemplo se ha cambiado"mass" por "masa", "length" por "longitud", "time" por "tiempo" y "charge" por "carga".UNIDADES BASICASm 1L
kg 1M
s 1T
MKSma 75 kg.
acel 3m
s2
.
acel_gra 9.8m
s2
.
Fuerza ma acel acel_gra( ).
Fuerza 960 kg m sec2
=Como se puede observar, el resultado se da en términos de unidades básicas, esto es masa,longitud y tiempo.Se pueden convertir estas dimensiones a unidades actuales ingresando las unidadesdeseadas en el cuadradito al final de la ecuación.Cuando se ingresa una unidad apropiada o combinación de ellas en el cuadradito,Mathcad convierte el resultado en pantalla a aquellas unidades.
MathCAD 7.0 21
Si la combinación de unidades que se ingresan son apropiadas, luego todas lasdimensiones (longitud, masa, tiempo, carga) desaparecerán.Por ejemplo, se vera como computar el valor 'Fuerza' en la unidad MKS 'newton', para ello:- Tipear Fuerza = , Mathcad muestra el valor de 'Fuerza', incluyendo sus dimensiones.Además, crea un cuadradito al final de la ecuación. Este es el lugar donde se deberántipear las unidades para esta ecuación.- Tipear 'newton' para newton. Cuando se ingresan unidades en el cuadradito, se puedehacerlo con una única unidad o con una expresión tal como 'joule/sec'. Cualquiera de lasunidades que se han de usar ya habrán sido definidas en este punto del documento.- Apretar F9 para calcular el resultado. Mathcad saca por pantalla la respuesta en términosde la unidad que se ingreso.
newton kgm
s2
.
Definición de la unidad de fuerzaFuerza 960 newton=ConversiónSi se quiere expresar en 'dina':UNIDADES BASICASg 1M
cm 1L
s 1T
'CGS'
dina gcm
s2
.
Definición de la unidad de fuerzaFuerza 960 dina=Conversión
Otras ConversionesLas técnicas descriptas hasta aquí no están restringidas a valores con dimensioneslongitud, tiempo, masa y carga. Se pueden crear también variables y usar- las comounidades aunque no tengan dimensiones.Un ejemplo es la función incorporada '%', la que se puede usar para poner el resultadoobtenido en porcentaje. Para ello se siguen los pasos:- Computar un resultado. A la derecha quedara un cuadradito.- Teclear en el cuadradito '%', luego F9. Mathcad mostrara el resultado en porcentaje.30
5060 %=
