Trường THPT Hương Thủy Tổ Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2011-2012-------------

MÔN : TOÁN

Phần I : GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:1. Ứng dụng đạo hàm cấp mộ để xét tính đơn điệu của hàm số.Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.2. Cực trị của hàm số: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị, các qui tắc tìm cực trị, điểm cực đại ,ccj tiểu của hàm số.3. GTLN và GTNN của hàm số :Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.Quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số lien tục trên một đoạn.4. Đường tiệm cận:Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.5. Khảo sát hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị. PTTT của đồ thị hàm số.Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.II. Các dạng toán luyện tập:A.Dạng : Xét dấu các biểu thức sau :

Bài tập- luyện tập:1. A = 3x -2 ; B = 5 – x ; C = 7x.2. A = x2 + x + 6 ; B = -x2 + 2x -12 ; C = x2 4x – 12 D = -x2 +8x -16 ; E = 2x2 + 5x + 3 ; F = -x2 +9x + 10

1.Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số: Luyện tập:Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến của các hàm số sau:

a) ; b) ; c)

d) ; e) ; f)

g) ; h) ; i)

2. Dạng Tìm cực trị của hàm số:Luyện tập : tìm các điểm cưc trị của đồ thị các hàm số sau:1) y = x2 - 3x +2. 2) y = x3 - 3x2 + 1

3) y = - 4) y = x4- 2x2 + 3 .

5) y =

3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số:Luyện tập: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số :1. y = 4x3 – 3x4 .

2.

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 4 trên :

a) [ -1 ; ] ; b) [ ;3 ] ; c) [3 ; 5 ] .

4. Giới hạn - Tiệm cậnLuyện tập : Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. , 6. ,

7.

III.Bài tập :Bài 1 :Chứng minh các đẳng thức sau ;

1. xy’+ y = 3 , với hàm số y = ( x 0 ).

2. xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0, với hàm số y = x.sinx.3. ,với hàm số y = (x + 1) .4. y’.cosx – y.sinx - y’’ = 0, với hàm số y = esinx .

Bài 2: Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và kết luận tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số sau: 1. y= x3-3x+5

3. y= x3+x2-3

5. y= x4-2x2

7. y=

9. y=

2. y= -x3+3x2-14. y= -x3+2x2-3x

6. y= - x4+2x2

8. y= -x4+10x2-9

10. y=

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

1. y= x2-4x+3 3. y= 2x3-3x2-12x+10 trên đoạn [-3;3] 5. y=x3+3x2-9x-7 trên đoạn [-4;3] 7. y= x4-2x2 trên đoạn [0;2] 9. y= trên đoạn [-2;1] 11. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 16cm,hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

2. y= -x2+6x-14. y= -3x2+4x-8 trên đoạn [0;1]6. y= -x3+3x+2 trên đoạn [-1;3]

8. y= - x4+2x2 trên đoạn [-3;1]

10. y= trên đoạn [-1;1]12. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48cm2 .Hãy tìm hình chữ nhật có chu vi bé nhất

Bài 4. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x3+3x2+1b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3+3x2+1-m=0c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và 2 đường thẳng x=-2, x=0

Bài 5.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x+1b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 6.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= -x3+3x2-4x+2b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng y”(x0)=0c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) , Ox và Oy

Bài 7. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x+1b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tungc. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=0,

x=1Bài 8.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x +5

b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:x3 – 3x – k +4 = 0

c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.Bài 9.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x2-2b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1c. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi (C), Ox,

x=1, x=2 quay quanh OxBài 10.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x4-2x2+1b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x4-2x2=m-1c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành

Bài 11.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=

b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi (C) quay quanh Oxc. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox

Bài 12.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số y=x4+2x2-3b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x4+2x2-3-m=0c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và đường thẳng y=3x-3

Bài 13.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 2x2- x4

b. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x4-2x2+m=0c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và Ox

Bài 14.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.Bài 15.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b. CMR (C) luôn cắt (d): y=m-x với mọi giá trị của mBài 16.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y= mx - 1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C), Oy và Ox

Bài 17.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = .

b.Cho điểm A có hoành độ thuộc (C).Viết PT tiếp tuyến của (C) tại ABài 18.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và trục hoành

Bài 19. Cho hàm số y = x3-3mx2+3(2m-1)x+1a. Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ b. Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

c. Xác định m để y”>6xBài 20.Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)2 có đồ thị (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .b. Một đường thẳng (d) đi qua O và có hệ số góc k . Với giá trị nào của k thì (d)

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O;A;B ?Bài 21. Cho hàm số y= x3 – mx2 + 1 .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 .b. Tìm m để hàm số có cực trị .

Bài 22. Cho hàm số y = f(x) = , m 0 .

a. Tìm m để hàm số luôn đồng biếnb. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị .c. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = -4x + k .

Bài 23. Cho hàm số y = .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C)

Bài 24. Cho hàm số y= -x4 +2(m + 1)x2 –2m – 1 a. Tìm m để hàm số có 3 cực trị b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 ..c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành

Bài 25. Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b. Dựa vào (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x4 - 2x2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 26. Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 -5m + 5 (Cm)a. Khảo sát hàm số khi m = 1b. Tìm m để hàm số có 3 cực trịc. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt

CHƯƠNG II :

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,HÀM SỐ LÔGARIT

I/Những kiến thức cần nhớ Khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉKhái niệm và các tính chất của lôgarit,qui tắc tính lôgarit, qui tắc đổi cơ số của lôgaritKhái niệm lôgarit thập phân,lôgarit tự nhiênKhái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

II/ Các kĩ năng cần có: Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức,so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. Vận dụng các tính chất cuả lôgarit vào các bài tập biến đổi,tính toán các biểu thức chứa lôgarit. Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số,hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. Tính đạo hàm các hàm số y = ex , y = lnx . Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số. Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn phụ,sử dụng tính chất của hàm số.III/ Một số ví dụ:

VD1: Đơn giản các biểu thức sau :

(a>0)

Giải:

VD2: Tính giá trị biểu thức sau : A= log3log28 Giải:

A= log3log28 = log33 = 1VD3: So sánh: a/ 320 và 230 b/log315 và log317

Giải:a/ 320 = 910 ; 230 = 810

910 > 810 320 > 230

b/ Ta có 17>15 và cơ số 3 > 1 nên log315 < log317VD4: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2xex – lnx

Giải:

y'= 2ex + 2xex -

VD5: Tìm tập xác định của hàm số: a/ y = ( 4x + 3)-2 b/ y = log3(x+5)

Giải:

a/ y xác định 4x +3 0 . Tập xác định D=R\{-3/4}

b/ y xác định x + 5 >0 x > -5 . Tập xác định D= (-5;+ )VD6:Giải các phương trình:

a/ b/ 2.16x- 17.4x + 8 = 0

Giải:

a/ x2 - 2x - 3 =-x -1 x2 – x - 2 = 0

x = -1 ; x = 2PT có 2 nghiệm x = -1 ; x = 2

b/ Đặt 4x = t > 0. PT trở thành: 2t2- 17t + 8 = 0 t=8; t =

t = 8 4x =8 22x = 23 x =

t = 4x = 22x =2-1 x =

PT có 2 nghiệm x = ;x =

VD7:Giải các phương trình: a/ log4(x + 2) = log2x b/ log2 5x + log5x - 2= 0

Giải:ĐK: x > 0a/ log4(x + 2) = log2x log2(x + 2) = log2x2 x2 – x – 2 = 0 x = 2; x = -1(loại)PT có nghiệm x = 2 b/ ĐK: x > 0Đặt log5x= t. PT trở thành: t2 + t - 2 = 0 t = 1; t = -2 t = 1 log5x =1 x = 5

t = -2 log5x = - 2 x =

PT có 2 nghiệm x = 5; x =

IV/ Bài tập

Bài 1:Tính

Bài 2: Rút gọn

Bài 3: Giải các phương trình:

1/

2/

3/ 7(x – 1) = 2x

6/ ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7)7/ log4log2x + log2log4x = 28/ log2x + log2(x + 1) = 19/ log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)10/ log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

Bài 4: Giải các phương trình:1) 4x + 2x+1 – 8 = 02) 3)4) 5x-1 + 53 – x = 265) 9x + 6x = 2. 4x 6) 4x – 2. 52x = 10x 7) 27x + 12x = 2. 8x

8)

9) 10) 11) 12) 13)

Bài 5: Giải các bất phương trình:1) 2) 27x <

3)

4) 5) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)

6) log2(x + 4)(x + 2)

CHƯƠNG III :

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGI) Những kiến thức cần nhớ :1. Định nghĩa , tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một só hàm số sơ cấp . Phương pháp đổi biến số, P2 tính nguyên hàm từng phần.(các tính chất của luỹ thừa , căn thức và các phép biến đổi ngược lại)2. ĐN và các tính chất của tích phân .Tính tích phân của một hàm số bằng định nghĩa, bằng P2 đổi biến số, P2 tích phân từng phần.3. Diện tích các hình phẳngvà thể tích các vật thể tròn xoay đơn giản.II) Các dạng toán :1.Tính nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất : Luyện tập : Tính :

a) =

b)

Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :

1. 2. 3.

4. 5. 6.

2..Tính nguyên hàm bằng P2 đổi biến số ( Chú ý công thức vi phân : y = f(x) dy = f’(x)dx hoặc dy = y’dx )Luỵen tập :Ví dụ ; Tính :

1. đặt : u = x+1

=

2.

đặt : u = x2

= =

Bài tập : Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

3. P2 tính nguyên hàm từng phần : ( Chú ý công thức : . Và vân dụng bảng sau đây để đặt trước khi áp dụng công thức).

u P(x) P(x) lnx ex hoặc cosxdv exdx cosx dx P(x)dx cosxdx hoặc exdx

Luyện tậpVí dụ : Tính1. Đặt :

= -x cosx + sinx + C 2. Đặt :

 Bài tập: Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số sau :1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

4 Tính tích phân bằng định nghĩa và vận dụng các tính chất của tích phân. Chú ý vận dụng các tính chất sau:

+

+

Luyện tập :Ví dụ :

Bài tập : tính các tích phân sau

1. , 2. , 3.

4. , 5. , 6.

7. , 8. , 9.

10. , 11. , 12.

13. , 14. , 15.

16. , 17 . , 18.

5. Tính tích phân bằng P2 đổi biến số,P2 tích phân từng phân : chú ý qui tắc đổi biến và đổi cận, công thức tích phân từng phần.Luyện tập:

Ví dụ 1 :Tính tích phân

Giải : Đặt u = 2x +1

Đổi cận :

Ví dụ 2 : Tính

Giải : Đặt : u = sinx du = cosx dxĐổi cận : x = 0 u = 0

=

Ví dụ 3 :Tính tích phân :I =

Giải : Đặt :

Ví dụ 4 :Tính J =

Giải : Đặt :

dv = xdx

=

Bài tập : 1) 2) 3) 4)

5) 6)

6 Diện tích hình phẳng :+Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] , trục hoành và hai

đường thẳng x = a và x = b thì diện tích S =

+Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn [a ;b] và

hai đường thẳng x = a , x = b thì diện tích S =

Luyện tập :Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2.

Giải : Ta có : S = (đvdt)

Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x2 – 2x và y = x.Giải : Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của PT :x2 – 2x = x

Vậy diện tích hình phẳng là : S =

= (đvdt).

Bài tập :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

1) y = sinx , trục hoành trên đoạn ]

2) y = sin2x (0 ) và trục ox.3) y = x3 , y = 0, x = -1, x = 2.4) y = x2 +1, x = y = 3.5) y = x2 + 2 , y = 3x .6) y = 4x – x2 , y = 0 .7) y = x2 – 2x và y = x.8) y = x3 – 1 và tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 1 tại điểm m(-1 ;-2)9).Cho hình phẳng giới hạn bới các đường y = 2x –x2 và y =0. Tính thể tích vật thể

tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh : a. Trục Ox , b. Trục Oy.10).Cho hình phẳng giới hạn bới các đường y = x.ex , x = 2 và y = 0. Tính thể tích

vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh trục Ox.

7 Thể tích khối tròn xoay : Công thức V =

Luyện tâp : Vídụ 1 : Cho hình phẳng giới hạn bới đường cong y = sinx , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = .Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình này xung quanh trục Ox .

Giải : ta có V =

= (đvtt)

Ví dụ 2 :Cho hình phẳng giới hạn bới đường cong y = 1 – x2 ; y = 0 .Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình này xung quanh trục Ox .Giải : Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của PT : 1 – x2 = 0

Ta có : V =

= (đvtt)

Bài tập : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox :

1) y = cosx, y = 0 , x = 0 , x = .

2) y = 0 ; y = 2x – x2.3) y = sin2x , y = 0, x = 0 , x = 1.4) y = 2x2 , y = x3 .5) y = 2 – x2 , y = x .

CHƯƠNG IV : SỐ PHỨCI) Những kiến thức cần nhớ :-Dạng đại số của số phức .-Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, só phức liên hợp.-Căn bậc hai của số phức .-Công thức tính nghiệm của Pt bậc hai với hệ số thực.II)Các dạng toán :Chú ý : Số phức : z = a + bi ( a: phần thực, b: là phần ảo ; a,b  ;i2= -1)

1)Tìm ra phần thực , phần ảo của số phức, mối quan hệ của hai số phức bằng nhau, tìm môđun của số phức và biết được mối quan hệ số phức liên hợp và môđun của nó. z = a + bi z = a + bi Áp dụng:1.Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :

a) z = -2- 3i, b) z = -  ; c) z = -42.Tìm các số thực x, y biết (5x+1) + (3y -4)i = (x+3) + (y-5)i

Giải :Từ định nghĩa, ta có : 5x + 1 = x + 3 x = .

3y – 4 = y – 5 y = .

3.Tính môđun của số phức : z = -3 + 4iGiải : áp dụng công thức : z = a + bi

vậy : 4.Tìm  ; biết z = .Giải : Ta có :  = 1+

2)Thực hiện các phép toán cộng , trừ, nhân, chia số phức.+ Phép cộng : (a + bi) + (c + di) = (a + c)+(b +d)i.

Ví dụ :Tính z1 + z2 , Biết z1 = 4 -5i, z2 = -3 -2i Ta có : z = z1 + z2 = 1 -7i

+Phép trừ :(a + bi) - (c + di) = (a - c)+(b - d)i.Ví dụ :Tính z1 - z2 , Biết z1 = 1 + 3i, z2 = 3 - 5i Ta có : z = z1 - z2 = -2 + 8i

+Phép nhân : (a + bi)(c + di) =(ac – bd) + (ad + bc)iVí dụ :Tính z1 . z2 , Biết z1 = 4 -5i, z2 = -3 -2i

Ta có : z = z1 . z2 = (-12-10) + (-8 +15)i = -22 + 7i .* Chú ý : Cho z = a + bi , thì : 1. .

2.

+Phép chia :

Ví dụ :Tính z = , Biết z1 = 1 + 3i, z2 = 3 - 5i

Ta có : z =

=

Áp dụng:1.Tìm các số thực x và y biết :a) 2x + 1 + 91- 2y)i = 2 –x + (3y – 2)i.b)4x + 3 + (3y – 2)i = x + 1 + (y – 3)i.2. Tính :

a) , b) , c) (3 + 2i)2 , d) .

3. Tính :

a)5 + 2i- 3(-7 + 6i) b)

c) d) e)

3)Tính căn bậc hai phức của một số thực âm, Giải PT bậc hai với hệ số thực .Chú ý :

+Căn bậc hai của -2 là vì ( ) 2 = -2 .+Căn bậc hai của -3 là vì ( ) 2 = -3 .+Căn bậc hai của -4 là vì ( ) 2 = -4 .+Pt bậc hai : ax2 + bx + c = 0 với a , b, c . Xét , ta thấy :

+Khi , PT có 2 nghiệm thực phân biệt :

+Khi PT có một nghiệm thực :

+Khi , PT không có nghiệm thực,nếu xét trong tập số phức, PT có 2

nghiệm số phức :

Ví dụ :1. Giải PT : x2 + x + 1 = 0.Giải : Ta có

Vậy PT có hai nghiệm phức là : x1,2 =

2. Giải PT x2 -6x + 29 = 0Giải : Ta có

Vậy PT có hai nghiệm phức là : x1,2 =3.Giải các PT sau :a) x2 -3x + 9 = 0 , b) -2x2 + 4x - 19 = 0 , c) 4x2 -3x + 5 = 0

III) Bài tâp :1) Tìm phần thực và phần ảo của só phức z biết :a) z = 1 i ; c)

b) z = d)

2) Tìm các số thực x,y biết :a) (3x- 2) +( 2y + 1)i = (x + 1) – ( y -5)ib) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y +3) + (y + 2x +1)i.3) Tính và tìm biết :a) z =-2 + , c) z = -

b) z = , d) z = .

4) Thựchiện các phép tính :a)(3 – 5i) + (2+4i) ; b)(-2 – 3i)+ (- 1 -7i)c) (4 + 3i) – (5 – 7i) ; d) (2 – 3i) – (5 -4i).5)Tính và với :a) 3 , 2i , b) 1-2i , 6ic) 5i , -7i , d) 15 , 4 – 2i6) Thực hiện các phép tính :a) ( 3- 2i) (2 – 3i) b) (-1 + i)(3 + 7i)c) 5(4 + 3i) d)(-2 – 5i).4i.

e) g)

h) 2i(3 + i)(2 + 4i) i) 4 – 3i +

7) Tính : i3 , i4 , i5 , (2+3i)2 , (2 = 3i)3 ,(-3- i)3 .

8)Giải các PT :a. (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i.b. (1 + 3i)z – (2 +5i) = (2 + i)z.

c.

Phần II : HÌNH HỌC

CHƯƠNG I : KHỐI ĐA DIỆN

I) Những kiến thức cần nhớ :- Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các

khối đa diện.- Khối đa diện đều , 5 loại khối đa diện đều.- Thể tích khối đa diện, khối hộp chử nhật.Công thức thể tích khối lăng trụ và

khối chóp.

- Thể tích khối chóp: (B là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao khối

chóp)- Thể tích khối lăng trụ: (B là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao khối

lăng trụ)- Thế tích khối hộp chữ nhật: V=abc (a, b, c là 3 kích thước) Chú ý các công thức tính diện tích :

+ Diện tích tam giác thường:

c b

a

hahb hc

A

B C

S= a.ha= b.hb= c.hc ; S= bc.sinA= ac.sinB= ab.sinC

S= ; S=p.r; S= (công thức Hê rông)

Trong đó: a, b, c là 3 cạnh tam giácha, hb, hc là 3 đường cao tương ứng với 3 cạnh a, b, cA, B, C là 3 góc

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácr là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

p là nửa chu vi tam giác (p= )

+ Hệ thức lượng: sin = đối/huyền; cos = kề/huyền, tan = đối/kề; cot = kề/đối+ Diện tích tam giác vuông:

S= AB.AC

* Hệ thức lượng: sin=đối/huyền; cos=kề/huyền, tan=đối/kề; cot=kề/đối* Định lý Pitago: BC2=AB2+AC2

Chú ý cách tính tỷ số thể tích:

II.Dạng toán thường gặp :- Chứng minh tính vuông góc.- Tính khoảng cách,tính góc tạo bởi đt với mặt

phẳng.- Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp

Bài tập:Bài 1 :Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=b, gócACB =600, đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 300

a)Tính độ dài AC’ b) Tính thể tích hình lăng trụ

Bài 2 :Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Đỉnh A’ cách đều A,B,C; cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.Tính thể tích hình lăng trụ.Bài 3: Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a và hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) trùng với trung điểm của BC.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.b) Tính thể tích khối chóp ABC.A’B’C’.

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = a , góc ABC = 60 . Đường chéo BC của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 .

a) Tính độ dài đoạn AC.b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a.

Bài 5 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc AD sao cho AM= 3MD

a) Tính thể tích hình hộp CN đób) Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C) .

Bài 6 :Khối chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác đều ABC cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp .Bài 7 :Khối chóp có đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a và các mặt bên tạo với đáygóc 600 . Tính thể tích khối chóp.Bài 8 :Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc đáy.Từ A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= a

B

AC

S

A

B

C

A'

B'

C'

a) Tính thể tích khối chóp. b)Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB).

Bài 9 :Hình chópS.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a và SA vuông góc mp(ABCD)

a)Tính thể tích khối chóp. b)Tính góc của đt SC và đáy(ABCD).

Bài 10 : Hình chópS.ABCD đáy là hình thoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của AC và BD

a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b) Biết SA tạo với đáy góc450, Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài11 :. Hình chópS.ABCD đáy là hình bình hành ABCD có SA=SC và SB=SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD

a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b)Biết AB=a,BC=b và góc BAD = , SO = c Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh SA vuông góc với BC.b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

Bài13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = a , còn tất cẩ các cạnh khác có độ dài bằng b.

a) Chứng minh SA vuông góc với SC .b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b.

Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng a .

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

CHƯƠNG II :MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

I) Những kiến thức cần nhớ :- Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.Quan hệ của mặt cầu với điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

- Thiết diện tạo bởi mặt phẳng giao với mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.

- Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hoặc lăng trụ.

II.Dạng toán thường gặp :- Tính diện tích thiết diện.

- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

Sxq= ; Stp= Sxq+Sđáy

Trong đó: r là bán kính hình tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Diện tích hình tròn: Shtròn=

- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Sxq=2 ; Stp= Sxq+2Sđáy

Trong đó: r là bán kính hình tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Diện tích hình tròn: Shtròn=

- Tính diện tích mặt cầu: S=

- Tính thể tích khối nón:V= (h là chiều cao khối nón)

- Tính thể tích khối trụ:V= (h là chiều cao khối trụ và h=l)

- Tính thể tích khối cầu: V=

III. Bài tập:

Bài 1:Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. (S = 500)Bài 2.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh O là tâm hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp trong hình vuông A’B’C’D’. Bài 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 1200. Tính diện tíc thiết diện đi qua 2 đường sinh vuông góc với nhau.Bài 4.Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một mp qua đỉnh và tạo với đáy một góc 300. Tính:

a) Diện tích xung quanh và thể tich khối nónb) Diện tích thiết diệnc) Khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện

Bài 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục là hình vuông.a. Tính diện tích thiết diện qua trụcb. Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ

Bài 6. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao h.Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.Bài 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần khối trụb. Tính thể tích khối trụ.

Bài 8. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h= ra. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụb. Tính thể tích khối trụ

Bài 9: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2 cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2 cm.Biết rằng thể tích tứ diện OO’AB = 8 cm . Tính chiều cao của hình trụ, suy ra thể tích của khối trụ.Bài 10. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình chữ nhật, cạnh qua tâm hình tròn đáy bằng 2a, cạnh song song với trục bằng a.

a. Tính diện tích thiết diệnb. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trục. Tính thể tích khối trụ.

Bài 11. Một hình hộp chữ nhật ABCD có 3 kích thước là a, b, c và nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.Bài 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ điểm O là tâm hình vuông, dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên d lấy điểm S sao cho OS=a/2.

a. Xác dịnh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDb. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu

Bài 13. Cho ABC vuông tại B. SA (ABC).a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, Cb. Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. Tính bán kính mặt cầu đó

Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópBài 15. Cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.

a. Xác định tâm và bán kính mặt cầub. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Bài 16. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O

của hình vuông, lấy điểm S sao cho: . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABCDBài 17. Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao SH = h

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópBài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópBài 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’=2r và mặt cầu đường kính OO’

a. Tính diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụb. Tính thể tích khối cầu và thể tích khối trụ

CHƯƠNG III :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I).Kiến thức cơ bản :1. Hê toạ độ trong không gian :toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của

các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.một số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ).PT mặt cầu.

2.PT mặt phẳng :Vectơ pháp tuyến, PT tổng quát của mặt phẳng ( các trường hợp riêng).Điều kiện để hai mp song song, vuông góc. khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3.PT đường thẳng :PT tham số của đường thẳng, Đ/k để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.

II).Các dạng toán :1.Tính toạ độ của tổng hiệu, tích vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ,Tính

tích có hướng của hai vectơ ,chứng minh đ/k 4 điểm không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành,thể tích tứ diện, thể tích hình hộp.Ví dụ :1. Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ Hãy tìm các vectơ : a) , b)

Giải : a)Ta có :

B) Tương tự :

2.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1 ;-2 ;3) , B(0 ;3 ;1)và C(4 ;2 ;2)a.Tìm toạ độ và tính độ dài các vectơ .b.Tính tích vô hướng c.Tìm cos( .

3.Trong không gian Oxyz , tính biết :a. = (3 ;-2 ;2) , = (5 ;-4 ;3) .b. = (1 ;3 ;-2) , = (5 ;0 ;1) .

4.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ;-1 ;2),B(-1 ;0 ;3), C(0 ;2 ;1).a. Chứng tỏ A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành.c. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích hình bình hành ABCD.

5.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-3 ;1 ;-2), B(1 ;1 ;1) và C(-2 ;2 ;1).a.Chứng tỏ bốn điểm O,A,B,C là bốn đỉnh của tứ diện.b. Tính thể tích tứ diện ABCD.c.Ba vectơ tạo nên một hình hộp có ba cạcn là OA, OB, OC. Hãy

tính thể tích của hình hộp này.2.Tính độ dài đoạn thẳng khi biết toạ độ hai đầu mút. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng,

toạ độ trong tâm tam giác.Xác định được toạ độ tâm và bán kính mặt cầu có PT cho trước, viết được PT mặt cầu.Ví dụ :1.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ;0 ;-2), B(2 ;1 ;-1), C(1 ;-2 ;2).

a)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.b)Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2.Trong không gian Oxyz hãy lập PT mặt cầu :a. có Tâm I (1 ;2 ;-3) và có bán kính R = 5.b.Đi qua điểm M(5 ;-2 ;1) và có tâm I(3 ;-3 ;1).c. Có đường kính là đoan thẳng AB , biết A(1 ;4 ;-2) và B(5 ;-2 ;6).d.Đi qua 4 điểm A(1 ;0 ;0), B(0 ;-2 ;0) , C(0 ;0 ;4) và gốc toạ độ O.

3.Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu có PT sau :a. .b. c. d. e. .

3.Xác định toạ độ VTPT của mp.Viết PT mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.Ví dụ :1).Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2 ;-1 ;3), B(4 ;0 ;1)và C(-10 ;5 ;3). .Hãy xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Giải : Ta có : Vectơ pháp tuyến .

2).Trong không gian Oxyz. viết PT mặt phẳng đi qua điểm A(1 ;2 ;-1) và có vectơ pháp tuyến .

Giải :PT mặt phẳng là : 2(x - 1) – (y - 2 ) + 4(z+1) = 0 2x – y + 4z + 4 = 0.

3). Trong không gian Oxyz.Tìm , , trong mỗi trường hợp sau :a. = (4;2;5) , = 9;1;3) , = (2;0;1).b. = (-3;1;-2) , = (1;1;) , = (-2;2;1).4). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;) , B(3;1;3) , C(0;0;1) và D(-2;1;-1).a. CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện .b. Viết Pt mặt phẳng (BCD).c. Tính chiều cao AH của tứ diện5).Trong không gian Oxyz. Viết PT mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau :a. Đi qua điểm A( 1;3;0) và có vectơ pháp tuyến = (2;-1;-3).b. Đi qua điểm B( -2;1;-1) và song song với mp x - 5y +4z-3 = 0.c. Đi qua 3 điểm M(0;2;1) , N( -3;1;0) , P( 4;0; 2).d. Đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng AB biết A(0;1;-1) và B( 1,-3;2).e. Là mp trung trực của đoạn thẳng M1M2 , biết M1(1;3;5) , M2(5;-1;3).f. MP đi qua 2 điểm P(3;1;-1) , Q(2;-1;4) và vuông góc với mp 2x – y+ 3z – 1 = 0.6)Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng có PT 2x + 3y -4z – 2 = 0 và điểm

A(0 ;2 ;0)

a.Viết pt mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng .b.Viết pt mặt phẳng đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng .7)Tính khoảng cách giữa mp song song ( ) và ( )cho bởi pt sau :

( ) : x + 2y + 2Z +11 = 0( ) : x + 2y + 2Z + 2 = 0

4.Viết PT tham số của đường thẳng. Sử dụng PT của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.Ví dụ :1).Viết PT tham số của đường thẳng a đi qua hai điểm A(1 ;2 ;3) và b(3 ;5 ;7).

Giải :đường thẳng a đi qua A và B nên có VTCP là .Vậy ptts của đt a là : ;

2).Viết PTTS của đt d đi qua điểm M0(1 ;2 ;3) và có vectơ chỉ phương 3).Chứng minh đường thẳng m : vuông góc với mặt phẳng

 :2x + 4y +6Z + 9 = 0.4).Chứng minh hai đường thẳng tương ứng sau đây là :

a) d : và d’ : là song song.

b) d : và d’ : là trùng nhau.

c) d : và d’ : là cắt nhau ,tìm toạ độ giao điểm. của d và d’.

d) d : và d’ : là chéo nhau.

5). Viết PT của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau :a.Đi qua điểm A(1,1,;-2) và có VTCP = (2;-1;1).b.Đi qua hai điểm M(-3;0;1) và N(1;1;2).c.Đi qua điểm I(2;0;1) và vuông góc với mp 4x – 2y + z -3 = 0.

Bài tập :Bài 1: Cho A(3;1;0) , B(-2;4;1) , C(3;1;-1).

a. Chứng minh rằng 3 điểm A, B , C không thẳng hàng.b. Tìm toạ độ và độ dài các vectơ : , , .c. Tìm toạ các trung điểm M , N , P của các cạnh AB, AC , BC.d. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC. e. Tìm toạ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành .

Bài 2 : Cho 4 điểm A(1;0;) , B(3;1;3) , C(0;0;1) và D(-2;1;-1).a. CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện .b. Tính thể tich tứ diện ABCD và diện tích tam giác BCD.c. Tính góc giữ hai đường thẳng AB và CD.d. Tính chiều cao AH của tứ diện

Bài 3 : Viết PT mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau :g. Đi qua điểm A( 1;3;0) và có vectơ pháp tuyến = (2;-1;-3).h. Đi qua điểm B( -2;1;-1) và song song với mp x - 5y +4z-3 = 0.i. Đi qua 3 điểm M(0;2;1) , N( -3;1;0) , P( 4;0; 2).j. Đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng AB biết A(0;1;-1) và B( 1,-

3;2).k. Là mp trung trực của đoạn thẳng M1M2 , biết M1(1;3;5) , M2(5;-1;3).l. MP đi qua 2 điểm P(3;1;-1) , Q(2;-1;4) và vuông góc với mp 2x – y+ 3z – 1 = 0.

Bài 4 : Tìm tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu có PT sau :a. .b. c. d. e. .

Bài 5 : Viết PT mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau :a. Có tâm I(1;2;3) và biết bán kính bằng 5.b. Có đường kính là đoạn thẳng AB biết A(4;0;1) , B(2;4;-3).c. Có tâm M( 2;3;-1) và tiếp xúc với mp (P) : x + y – 3z + 7 = 0.d. Ngoại tiếp tứ diên ABCD , biết A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0).

Bài 6 : Viết PT của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau :a. Đi qua điểm A(1,1,;-2) và có VTCP = (2;-1;1).b. Đi qua hai điểm M(-3;0;1) và N(1;1;2).c. Đi qua điểm A(1;2;-1) và song song với ĐT : d. Đi qua điểm I(2;0;1) và vuông góc với mp 4x – 2y + z -3 = 0.

Bài 7 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; -3;1).a. Tìm toạ độ các điểm M1 , M2 , M3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục toạ

độ Ox , Oy , Oz. ,viết pt mp(M1M2M3).b. Tìm toạ độ các điểm , , lần lượt là hình chiếu của M trên các mp toạ

độ Oxy , Oyz và Ozx , viết PT mp( ).Bài 8 :Trong không gian Oxyz cho mp  : 3x + 5y –z -2= 0 và đt d :

.a.Tìm giao điểm A của đường thẳng d với mp .b. Viết pt mp chứa điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

Bài 9 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1 ;2 ;-3), vectơ và đường thẳng d có PT :

a. Viết PT mp chứa điểm A và vuông góc với giá của vectơ .b. Tìm giao điểm của d với mp .

Bài 10 :Trong không gian Oxyz ,Viết PT mp tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z = 0 và song song với 2 đường thẳng :

; d’ :

Bài 11 :Trong không gian Oxyz ,tìm toạ độ hinh chiếu vuông góc của điểm M(1 ;-1 ;2) trên mp  : 2x – y + 2z + 11 = 0.Bài 12 :Trong không gian Oxyz cho điểm M(2 ;1 ;0) và mặt phẳng  :x + 3y – z – 27 = 0. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng .Bài 13 : Trong không gian Oxyz tìm toạ đô điểm A’ đối xứng với điểm A(1 ;-2 ;-5) qua đường thẳng d :Bài 14 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : và d’ : .

a. Viết Pt các mặt phẳng và song song với nhau và lần lượt chứa d và d’.b.Lấy hai điểm M(2 ;-1 ;1) và M’(2 ;0 ;1) lần lượt trên d và d’. tính khoảng cách từ

M đến mặt phẳng và khoảng cách từ M’ đến mặt phẳng .