Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matice. David Hoznátko. Co jeto matice?. K čemu jsou dobré?. Počítání více rovnic o více neznámých Nějaké věci v kvantové fyzice Google – systém hodnocení stránek. Soustava 2 rovnic o 2 neznámých. -7x +2y = 0 14x - 5y = 7. Rozšířená matice. -7. 2. 0. 14. -5. 7. Gaussova eliminace. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
David Hoznátko
Co jeto matice?
2 1 45 3 07 9 2 5
814
3 5 01 5 8
K čemu jsou dobré?
• Počítání více rovnic o více neznámých• Nějaké věci v kvantové fyzice• Google – systém hodnocení stránek
Soustava 2 rovnic o 2 neznámých
-7x +2y = 014x - 5y = 7
14 -5 7-7 2 0
Rozšířená maticeRozšířená matice
Gaussova eliminaceAneb „sčítací metoda“
Cíl: Dostat pod hlavní diagonálou samé 0
Hlavní diagonálaHlavní diagonála
14 -5 7-7 2 0 / *2
0 -1 7-7 2 0
-y = 7y = -7
-7x + 2 * (-7) = 0-7x -14 = 0-7x = 14x = -2
Soustava 3 rovnic o 3 neznámých
1 -1 92 3 15
1 2 911
1
/ *7
/ *(-2) 0 5 -32 3 15
1 2 9-11
1 / *(-2)
0 5 -32 3 15
0 -1 -3-11
-1 / *50 5 -32 3 15
0 0 -18-11
-6
Soustava 3 rovnic o 3 neznámých
0 5 -32 3 15
0 0 -18-11
-6
2x +3y +1z = 15 5y – z = -3 -6z = -18
-6z = -18z = 18/6z = 3
5y - 3 = -35y = 0y = 0
2x + 3*0 + 3 = 152x = 12x = 6
Sčítání matic
5 32 1
5 331
38 32 8
1 731
513 64 9
6 1062
8
A + B = CA + B = C
c11 = a11 + b11
Násobení matic
5 02 1
5 331
3
A x B = C ≠ B x AA x B = C ≠ B x A
8 32 8
1 731
58 311 8
1 731
5
c11 = 1. řádek * 1. sloupec
c11 = (a11* b11)+ (a12* b21)+ (a13* b31)
Jednotková matice
0 11 0
0 000
1E 5 42 1
5 331
3
a11: 2*1 + 1*0 +1*0 = 2
a21: 5*1 + 4*0 +3*0 = 5
a32: 5*0 + 3*1 +3*0 = 3
5 42 1
5 331
3
A x E = AA x E = A
Řešení 2 rovnic o 2 neznámýchPomocí inverzní matice
A-1 x B = CA-1 x B = C
A-1
B
Matice výsledků rovnicMatice výsledků rovnic
Matice výsledků celkemMatice výsledků celkem
-7x + 2y = 0 14x - 5y = 7
07
14 -5-7 2
0 11 0
Inverzní MaticeInverzní Matice
Inverzní matice
14 -5-7 2
A-1
0 11 0
Cíl je dostat nalevo to co bylo napravo pomocí gaussovy eliminace
Použijem gaussovu eliminaciPoužijem gaussovu eliminaci
/ *2
0 -1-7 2
2 11 0
/ *2
0 -1-7 0
2 15 2 / *(-1/7)
/ *(-1)0 11 0
-2 -1-5/7 -2/7
Řešení 2 rovnic o 2 neznámýchPomocí inverzní matice
A-1 x B = CA-1 x B = C
A-1
B
Matice výsledků rovnicMatice výsledků rovnic
Matice výsledků celkemMatice výsledků celkem
-7x + 2y = 0 14x - 5y = 7
-2 -1-5/7 -2/7
07
14 -5-7 2
0 11 0
Konec?
