Universidad Autónoma de Baja CaliforniaCITEC Valle de las Palmas

Cálculo Multivariable

Código de MATLAB para graficar superficies cuadráticas, a partir de las ecuaciones paramétricas que las describen.

Superficies Cuadráticas

Un tipo básico de superficies en el espacio son las superficies cuadráticas. Éstas son las análogas tridimensionales de las superficies cónicas.

A la intersección de una superficie con un plano se le llama traza de la superficie en el plano. Para visualizar una superficie en el espacio, es útil determinar sus trazas en algunos planos elegidos inteligentemente, Las trazas de las superficies cuadráticas son cónicas.

A continuación se presenta el código necesario para graficar la traza de distintas superficies:

Definición de comandos:

linspace: genera un vector desde n1 hasta n2 de longitud n, cuyos componentes poseen valores espaciados linealmente.

u=linspace(n1,n2,n);

meshgrid: Crea una malla equiespaciada en dos dimensiones a partir de los vectores u y v. Retorna dos matrices, una con la coordenada x (u) y la otra con la coordenada y (v). 

[u,v]=meshgrid(u,v);

sin, cos: Devuelve la función trigonométrica seno (sin) o coseno (cos) para cada elemento de x (u).

x= cos(u)

surf: dibuja la superficie a partir de los puntos indicados.surf(x,y,z)

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Código de MATLAB

i. ESFERA (x2+ y2=r2 )

u=linspace(0,2*pi,50);

v=linspace(-pi/2,pi/2,50);

[u,v]=meshgrid(u,v);

x=a*cos(u).*cos(v);

y=b*sin(u).*cos(v);

z=c*sin(v);

surf(x,y,z)

ii. ELIPSOIDE ( x2a2+ y2

b2+ z

2

c2=1)

u=linspace(0,2*pi,50);

v=linspace(-pi/2,pi/2,50);

[u,v]=meshgrid(u,v);

x=a*cos(u).*cos(v);

y=b*sin(u).*cos(v);

z=c*sin(v);

surf(x,y,z),

iii. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE UNA HOJA ( x2a2+ y2

b2− z

2

c2=1)

u=linspace(0,2*pi,50);

v=linspace(-1.5,1.5,50);

[u,v]=meshgrid(u,v);

x=a*cos(u).*cosh(v);

y=b*sin(u).*cosh(v);

z=c*sinh(v);

surf(x,y,z)

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iv. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE DOS HOJAS ( x2a2− y2

b2− z

2

c2=1)

u=linspace(0,2*pi,50);

v=linspace(0,1.5,40);

[u,v]=meshgrid(u,v);

x=a*cosh(v);

y=b*cos(u).*sinh(v);

z=c*sin(u).*sinh(v);

x1=-a*cosh(v);

y1=b*cos(u).*sinh(v);

z1=c*sin(u).*sinh(v);

surf(x,y,z);

hold on;

surf(x1,y1,z1)

v. PARABOLOIDE ELÍPTICO ( x2a2+ y2

b2=z )

u=linspace(0,2*pi,50);

v=linspace(0,1.5,30);

[u,v]=meshgrid(u,v);

x=a*v.*cos(u);

y=b*v.*sin(u);

z=v.^2/(4);

surf(x,y,z);

rotate3d;

vi. CONO ( x2a2+ y2

b2+ z

2

c2=0)

u=linspace(0,2*pi,50);v=linspace(-5,5,30);[u,v]=meshgrid(u,v);

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x=a*v.*cos(u);y=b*v.*sin(u);z=c/2*v;surf(x,y,z);rotate3d;