Matrik_2

8/7/2019 Matrik_2

1/8

Analisa Struktur Dengan Metode MatriksDisusun oleh : Ridwan

22

KONSEP-KONSEP DASAR ANALISIS STRUKTUR

2.1. IDEALISASI STRUKTUR

a.Sistem Rangka Batang Dua Dimensi (plane truss system)

Struktur terbentuk dari elemen-elemen batang lurus

(lazimnya prismatis) yang dirangkai dalam bidang datar,

dengan sambungan antar ujung-ujung batang diasumsikan sendi

sempurna. Beban luar yang bekerja harus berada di titik-titik

buhul dengan arah sembarang namun harus sebidang dengan

struktur tersebut. Posisi tumpuan (dapat berupa sendi atau

rol) harus berada pada titik buhul. Berdasarkan pertimbanganstabilitas struktur, bentuk dasar dari rangkaian tersebut

umumnya adalah berbentuk segitiga. Apabila semua persyaratan

tersebut dipenuhi maka dapat dijamin bahwa semua elemen-

elemen pembentuk sistem rangka batang 2 dimensi tersebut

hanya akan mengalami gaya aksial desak atau tarik.

Gambar 2.1. Sistem rangka batang dua dimensi

Berbagai contoh struktur di lapangan yang dapat

diidealisasikan menjadi sistem rangka batang dua dimensi

antara lain adalah struktur kuda-kuda penyangga atap bangunan

dan struktur jembatan rangka.

b.Sistem Rangka Batang Tiga Dimensi (space truss system)

Struktur terbentuk dari elemen-elemen batang lurus(lazimnya prismatis) yang dirangkai dalam ruang tiga dimensi,

dengan sambungan antar ujung-ujung batang diasumsikan sendi

sempurna. Beban luar yang bekerja harus berada di titik-titik

buhul dengan arah sembarang dalam ruang dimensi. Posisi

tumpuan, yang lazimnya berupa sendi, harus berada pada titik

buhul. Berdasarkan pertimbangan stabilitas struktur, bentuk

dasar dari rangkaian tersebut umumnya adalah berbentuk

segitiga. Apabila semua persyaratan tersebut dipenuhi maka

BAB

2

X

Y

x

y

j

i

e

8/7/2019 Matrik_2

2/8


23

dapat dijamin bahwa semua elemen-elemen pembentuk sistem

rangka batang 3 dimensi tersebut hanya akan mengalami gaya

aksial desak atau tarik.

Gambar 2.2. Sistem rangka batang tiga dimensi


diidealisasikan menjadi sistem rangka batang tiga dimensi

antara lain adalah struktur kuda-kuda penyangga atap bangunan

yang relatif luas (misalnya stadion, convention hall, mall,

dan hanggar pesawat), struktur jembatan rangka berbentang

panjang, menara transmisi listrik tegangan tinggi dan menara-

menara telekomunikasi/pemancar televisi/radio.

c.Sistem Portal Dua Dimensi (plane frame system)



dengan sambungan antar ujung-ujung batang diasumsikan kaku

sempurna namun dapat berpindah tempat dalam bidang

strukturnya dan dapat berputar dengan sumbu putar yang tegak

lurus bidang struktur tersebut. Beban luar yang bekerja boleh

berada di titik-titik buhul maupun pada titik-titik sepanjang

batang dengan arah sembarang namun harus sebidang dengan

bidang struktur tersebut. Posisi tumpuan, yang dapat berupa

jepit, sendi, atau rol, harus berada pada titik buhul.

Mengingat sambungan antar ujung-ujung batang adalah kakusempurna yang dapat menjamin stabilitas elemen, maka sistem

portal dua dimensi ini meskipun lazimnya mendekati bentuk-

bentuk segi empat, namun pada prinsipnya boleh berbentuk

sembarang dan tidak memerlukan bentuk dasar segitiga seperti

halnya pada sistem rangka batang dua dimensi. Elemen-elemen

pembentuk sistem portal dua dimensi (plane frame system)

tersebut akan mengalami gaya-gaya dalam (internal forces)

X

Y

Z

8/7/2019 Matrik_2

3/8


24

berupa gaya aksial (desak atau tarik), momen lentur (bending

moment) dan gaya geser.

Gambar 2.3. Sistem portal dua dimensi


diidealisasikan menjadi sistem portal dua dimensi antara lain

adalah struktur portal gedung berlantai banyak, struktur

portal bangunan-bangunan industri/pabrik/gudang, dan

jembatan-jembatan balok menerus statis tak tentu. Khusus pada

sistem balok menerus, apabila beban yang bekerja didominasi

oleh gaya-gaya yang berarah tegak lurus sumbu batang, maka

gaya aksial pada batang relatif kecil atau bahkan tidak

terjadi, dan gaya-gaya dalam yang diperhitungkan dialami oleh

elemen hanya berupa momen lentur dan gaya geser saja.

d.Sistem Balok Silang (grid system)




sempurna namun dapat berpindah tempat dalam arah tegak lurus

bidang strukturnya dan dapat berputar. Beban luar yang

bekerja boleh berada di titik-titik buhul maupun pada titik-

titik di sepanjang batang dengan arah tegak lurus terhadap

bidang struktur tersebut.

Posisi tumpuan, yang dapat berupa jepit atau sendi, juga

harus berada pada titik-titik buhul. Mengingat sambunganantar ujung-ujung batang adalah kaku sempurnya yang dapat

menjamin stabilitas elemen, maka sistem balok silang ini

meskipun lazimnya mendekati bentuk-bentuk segi empat, namun

pada prinsipnya boleh berbentuk sembarang. Elemen-elemen

pembentuk sistem balok silang tersebut akan mengalami gaya-

gaya dalam berupa momen lentur (bending moment), momen torsi

(torsional moment) dan gaya geser.

X

Y

8/7/2019 Matrik_2

4/8


25


diidealisasikan menjadi sistem balok silang antara lain

adalah : struktur penyangga lantai-lantai bangunan bertingkat

banyak, struktur bangunan industri, struktur jembatan dan

struktur dermaga.

Gambar 2.4. Sistem balok silang

e.Sistem Portal Tiga Dimensi (space frame system)


(lazimnya prismatis) yang dirangkai dalam ruang tiga dimensi,


sempurna namun dapat berpindah tempat dan berputar dalam

ruang tiga dimensi. Beban luar yang bekerja boleh berada di

titik-titik buhul maupun pada titik-titik sepanjang batang

dengan arah sembarang. Posisi tumpuan, yang dapat berupa

jepit, sendi, atau rol, harus berada pada titik buhul.

Mengingat sambungan antar ujung-ujung batang adalah kaku

sempurna yang dapat menjamin stabilitas elemen, maka sistemportal tiga dimensi ini meskipun lazimnya mendekati bentuk-

bentuk segi empat, namun pada prinsipnya boleh berbentuk

sembarang.

Gambar 2.5. Sistem portal tiga dimensi

Y

Z

X

X

ZY

8/7/2019 Matrik_2

5/8


26

Elemen-elemen pembentuk sistem portal tiga dimensi (space

frame system) tersebut akan mengalami gaya-gaya dalam

(internal forces) berupa momen lentur (bending moment) dalam

dua arah sumbu putar, momen torsi (torsional moment), gaya

geser dalam dua arah dan gaya aksial.


diidealisasikan menjadi sistem portal tiga dimensi antaralain adalah struktur portal gedung berlantai banyak, struktur

bangunan-bangunan industri/pabrik, struktur jembatan bentang

panjang, struktur dermaga dan sejenisnya yang ditinjau secara

tiga dimensi.

2.2. DEFORMASI DAN PERPINDAHAN

a.Deformasi Aksial (axial deformation)

Akibat gaya aksial P yang bekerja, batang akan mengalami

deformasi (perubahan bentuk) dan menimbulkan perpindahan

(displacement) berupa translasi searah sumbu batang.

A = luas tampang ; E = modulus elastisitas bahan

( )EA

P

E

AP

E

x

x===

( ) dxEA

Pdxxdx

==

( )EA

PLdx

EA

PxdL

L

=== 0

b.Deformasi Lentur (flexural deformation)

Akibat momen lentur M yang bekerja, batang akan mengalami

deformasi lentur dan menimbulkan perpindahan (displacement)

berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang ()sumbu

batang dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidangstruktur ().

Px

y

L L

PP

dx dx

8/7/2019 Matrik_2

6/8


27

Iz = momen inersia terhadap sumbu z

EIz = flexural rigidity

z

xI

My=

z

x

x

EI

My

E

==

x

z

xx dEI

M

y

dd ==

==L

x

z

dEI

Md

0

( ) ( )x

z

dEI

MxLdxLd ==

( ) ==L

x

z

dEIMxLd

0

zEI

ML

2

2

=

c.Deformasi Torsi (torsional deformation)

Akibat momen torsi yang bekerja, batang akan mengalami

deformasi torsi dan menimbulkan perpindahan (displacement)

berupa torsi terhadap sumbu batang tersebut.

Mx

y

L

y

z

x dx

M

MM g.n

d

dx

c = M.c1/Iz

g.n

t = M.c2/Iz

c1

c2

d

dxx

L

d

y

z

TT

x

L

x dx

8/7/2019 Matrik_2

7/8


28

Tegangan geser yang timbul :

J

rT=

J

RTmaks

=

JG

rT

G

==

JG

RT

G

maks

maks

==

dxJG

Tdx

Rd

maks

==

JG

LTdx

JG

Td

L

=

==

0

J = momen inersia polar =2

4R

GJ = torsional rigidity

d.Deformasi Geser

Akibat gaya geser V yang bekerja, batang akan mengalami

deformasi geser dan menimbulkan perpindahan (displacement)

berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang.

bI

QV

z

=

Q = momen statis bagian yang tergeser terhadap garis netral

b = lebar balok

shear strain : G

=

relative displacement : dxGA

Vd = , ( )+

=12

EG

==L

s dxAG

Pfd

0.

.

AG

LPf

.

..=

s

x

y

L

X dx

P

b

d

dx

V

V

8/7/2019 Matrik_2

8/8


29

f = shape factor

6/5

10/9

2

Documents

Matrik_2