Väteatomen

Matti Hotokka

Väteatomen

Atom nummer 1 i det periodiska systemet

Därför har den

• En proton

• En elektron

Isotoper är möjliga

• Protium har en proton i atomkärnan

• Deuterium har en proton och en neutron i atomkärnan

• Tritium har en proton och två neutroner i atomkärnan

• Beteckningarna: 1H, 2H, 3H

Notationer

Internationell konvention IUPAC = International Union of Pure and Applied Chemistry

Z = atomnummer• = antalet protoner i atomkärnan

• = antalet elektroner i en neutral atom

N = neutronnummer• = antalet neutroner i atomkärnan

A = atommassa• Atommassaenhet = 1 mu = 1 u = 1 amu = 1 Da (dalton) =

1/12 av kolisotopens 12C massa

Massor

1 mu = 1.6605402x10-27 kg

Proton, 1p: massa 1.007276 mu = 1.6726231x10-27 kg

Neutron, 1n: massa 1.008665 mu = 1.6749286x10-27 kg

Elektron, e: massa 0.000548 mu = 9.1093897x10-31 kg

Protium, 1H: massa 1.007825 mu

Deuterium, 2H: massa 2.0140 mu

Tritium, 3H: massa 3.01605 mu

Väte, H: massa 1.00797 mu

Isotopförhållande

Abundans

1H: 99.985 %2H: 0.015 %3H: Förekommer inte (livstid 12.26 år)Väteatomens massa: M = 0.99985 x 1.007825 + 0.00015 x 2.0140 = 1.00797

Rutherfords atommodell

Helt klassisk =>

Elektronen störtar i atomkärnan

Strålning ges ut kontinuerligt

e-

hν

Bohrs atommodell

Begreppet kvantisering införs

Elektronerna rör sig i stationära cirkulära banor, som är diskreta och har var sin energi

Kvanttalet n används för att numrera banorna

1

2

3

Bohrs atommodell

Postulat:

Energi absorberas (emitteras) endast då elektronen övgår från en bana till en annan

Om banornas energiskillnad är ΔE är den absorberade strålningens frekvens ΔE/h

Banorna bestäms av den klassiska fysiken: centrifugalkraften balanseras av Coulombs kraft

Elektronens energi är ½hν, där ν = elektronens cirkulationsfrekvens på banan

Bohrs atommodell

Från postulaten kan härledas

Banornas energier

Banornas radier

Mycket annat

2

0

22

4

8 hn

emE e

n

2

0

22

0

2

em

hnanr

e

n

a0 = Bohrs radius = 5.291772x10-11 m

de Broglies atommodell

Elektronens vågkaraktär

Om strålning har partikelkaraktär så bör partiklar kunna ha strålningskaraktär

Strålning beskrivs av en våglängd λ

Ett jämnt antal (k) vågor måste rymmas i den cirkulära banans rand (stående vågor)

k

r

2

Den moderna atommodellen

Elektronens rörelser beskrivs av Schrödingers ekvation

Schrödinger och Heisenberg oberoende av varandra

),,(),,(4

1

8 0

2

2

2

2

2

2

2

2

zyxEzyxr

ZZ

zyxm

h eN

e

Den moderna atommodellen

Schrödingerekvationen för väteatomen kan lösas

För alla andra atomer är Schrödingers ekvation för komplicerad för att kunna lösas analytiskt

Lösningen består av orbitalenergier och till varje orbitalenergi hörande vågfunktioner

Den moderna atommodellen

Schrödingerekvationens lösningar är så komplicerade att det behövs hela fyra kvanttal för att specifiera dem

Vågfunktionen Ψ är mycket komplicerad men den består av delar, som beskriver varje elektronpar skilt. Dessa kallas orbitaler (jfr med Bohrs cirkulära banor, eller orbits på engelska; orbitalerna är dock inte banor, utan vågfunktioner)

Den moderna atommodellen

Den totala vågfunktionen Ψ består av orbitaler ψr; i orbitalen placeras elektronpar nummer k => ψr(k)

Konstruktionen kallas Slaters determinant

)()2()1(

)()2()1(

)()2()1(

2

1 222

111

n

n

n

n

nnn

Kvanttal

Huvudkvanttalet n

Beskriver orbitalenergins storleksordning

Anges oftast med en siffra, n = 1, 2, 3, ...

En bokstavskod används ibland: K, L, M, ...; då pratar man om skal

Kvanttal

Bikvanttalet l

Anger orbitalens form

De kvantkemiska talvärdena är 0, 1, 2, 3, ...

Bokstavskoderna s, p, d, g, ... används alltid

Kvanttal

Det magnetiska kvanttalet mAnger orbitalens orientation

De kvantkemiska talvärdena är –l, -l+1, ..., +l• s-orbital, l = 0 => Ett enda värde m = 0 är möjligt

• p-orbital, l = 1 => m = -1, 0, +1

• d-orbital, l = 2 => m = -2, -1, 0, +1, +2

Riktningarna ges oftast i förhållande till koordinataxlar• m = 0, ingen speciell orientation

• m = -1, 0, +1 betyder längs x-axel, y-axel eller z-axel etc.

Kvanttal

Spinnkvanttalet s

En elektrons spinn är förknippat med orbitalen; en fri elektrons spinn kan inte bestämmas

De kvantkemiska talvärdena är +½ och -½

Symbolerna α = +½ och β = -½ används

Paulis regel

Två elektroner i en atom kan inte ha samma uppsättning av de fyra kvanttalen

Det ryms maximalt två elektroner (ett elektronpar bestående av en α och en βelektron) i en orbital

En delvis fylld orbital kan innehålla antingen en α eller en β elektron

En vakant orbital innehåller ingen elektron

Kvanttal

Bikvanttal Magnetiskt kvanttal Max antal elektroner

s (l = 0) - (m = 0) 2

p (l = 1) x, y, z (m = -1, 0, +1) 6

d (l = 2) 2z2-x2-y2, x2-y2, 10

xy, xz, yz

Kvanttal

Huvud- Skal Bikvanttal Max antal elektroner

Kvanttal

1 K s 2

2 L s, p 8

3 M s, p, d 18

4 N s, p, d, f 32

Kvanttal

2px

HuvudkvanttalOrbitalenerginsstorleksordning

BikvanttalOrbitalensform

Magnetiskt kvanttalOrbitalens orientation

Extra material, ingår inte i tent

Kartesiska koordinater

x

y

z

Sfäriska koordinater

x

y

z

r

θ

φ

0

20

0 r

Väteatomens vågfunktion

Väteatomens orbitaler kan lösas analytiskt

Den radiella delen Rnlm(r) anger hur snabbt vågfunktionen avtar när avståndet från kärnan växer, dvs hur stor orbitalen är. En 1s atomorbital är betydligt mindre än en 2s orbital. Vinkeldelen Yl

m(θ,φ) anger orbitalensform.

)(),(),,( rRYr mn

m

Väteatomens vågfunktion

De övriga atomernas vågfunktioner är inte exakt likadana som väteatomens, men nära nog för att man skall kunna använda väteatomen som modell.

Vinkeldelen lyder

0,)sin(

0),cos(),(

mome

momY

im

m

Väteatomens orbitaler

Rita orbitalen i sfäriska koordinater θ,φ så, att Rnlm(r) = 1. Då der funktionens Yl

m storlek avståndet från origo. På detta sätt är formen rätt men inte storleken.

Väteatomens s-orbital

Y00 = 1

0°, Y00 = 1

30°, Y00 = 1

60°, Y00 = 1

90°, Y00 = 1

45°, Y00 = 1

Väteatomens 2pz-orbital

Y10 = cos(θ)

0°, Y10 = 1

30°, Y10 = 0.86

45°, Y10 = 0.7

60°, Y10 = 0.5

90°, Y10 = 0

120°, Y10 = -0.5

135°, Y10 = -0.7

150°, Y10 = -0.86

180°, Y10 = -1

Väteatomens 3d-orbital

Y20 = cos(2θ)

0°, Y20 = 1

30°, Y20 = 0.5

45°, Y20 = 0

90°, Y20 = -1

180°, Y20 = +1