Mayo 22, Lunes - josemariasola.github.io 2017 K2051... · Cardinalidad de Lenguajes y Resumen ... Ejercicio 15: Deﬁnir L por medio de LN ... Cardinalidad de los Conjuntos

Mayo22,Lunes

RepasoClaseAnterior� Glosario� Tareas

Prof. Esp. Ing. José María Sola 258

Agendaparaestaclase� EspecificaciónFormaldeMáquintasdeEstado� ExpresionesRegulares


EspecificaciónFormal

MáquinasdeEstadoparaespecificarcomportamiento�  ¿Cuáleselcomportamiento?�  ¿Cómodescribirlo?

�  ¿Prosa?�  ¿Casodeuso?�  ¿Función?

� DominioeImagen�  F:Σi*→Σo*

�  ¿Comorepresentarlafunción?� DiagramadeTransiciones.


�  ¿EssuficienteunDigrafo?�  ¿EssuficienteunaFunción?

�  T:Q×Σi→Q×Σo�  Parordenando(2-upla)

�  (T:Q×Σi→Q×Σo,inicial)�  5-upla

�  Elementos�  Estados�  Estadoinicial�  Entradas�  Salidas�  Función

�  Definición�  M=(Q,e0,Σi,Σo,T)�  T:Q×Σi→Q×Σo

�  6-upla�  FunciónAcciónseparada�  M=(Q,e0,Σi,Σo,T,A)�  T:Q×Σi→Q�  A:Q×Σi→Σo.

FormalizaciónMatemá<caparaMealy


�  Funciones� Mealy

�  A:Q×Σi→Σo

� Moore�  A:Q→Σo

�  General�  T:Q×Σi→Q

×Σo

�  Algoritmosparticulares�  Mealy

�  SeleccionarEstado�  SeleccionarCarácter�  Accionar�  ActualizarEstado

�  Moore�  SeleccionarEstado�  Accionar�  SeleccionarCarácter�  ActualizarEstado

�  Algoritmosgenerales�  General

�  SeleccionarEstado�  Accionar�  SeleccionarCarácter�  Accionar�  ActualizarEstado

�  Unalgoritmounpocomásabstracto�  whilethere'sanother

character�  DoMoore(s)�  DoMealy(s,c)�  s=GetNextState(s,c)

DiferenciasMooreyMealy


�  Parordenando(2-upla)�  (T:Q×Σi→Q×Σo,inicial)

�  5-upla�  Elementos

�  Estados�  Estadoinicial�  Entradas�  Salidas�  Función

�  Definición�  M=(Q,e0,Σi,Σo,T)�  T:Q×Σi→Q×Σo

�  6-upla�  FunciónAcciónseparada�  M=(Q,e0,Σi,Σo,T,A)�  T:Q×Σi→Q�  A:Q→Σo.

FormalizaciónMatemá<caparaMoore


Mealy Moore

MooreyMealy–ModelosEquivalentes

DefinicióndeloslenguajesdelasCategoríasLéxicas� Palabrasreservadas� Puntuación�  Identitificadores� Constantes

�  Entero�  Flotante�  Carácter�  Enumeración

�  Literalesdecadena.


Ejemplo–Enterosdecimales�  {1,2,4,3,5,6,7,8,9}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}*{u,U,l,L,ε}� Necesitamosunaformamáscompacta�  "Demasiadasllavesycomas".


�  Sintaxis�  a∈Σ�  EyFrepresentancualquier

ER

� ∅ esunaER�  ε esunaER�  a esunaER�  E+F esunaER�  EF esunaER�  E* esunaER�  (E) esunaER

�  Semántica�  L(x)significaelLFasociado

conx

�  L(∅)={}=∅�  L(ε) ={ε}�  L(a) ={a}�  L(E+F)=L(E)∪L(F)�  L(EF) =L(E)×L(F)�  L(E*)=L(E)*�  L((E)) =(L(E))

DefiniciónformaldeunaER


Aplicaciones� Buscarpatrones� Procesartexto� Herramientas

�  Grep�  ClasesRegex

�  SintaxisLéxica�  GeneracióndeAnalizadoresLéxicos.


Términosdelaclase#DefinircadatérminoconlabibliograJa�  EspecificaciónFormaldeMáquinasde

Estado�  Comportamientoqueexpresanlas

máquinasdeestado�  FunciónTransición�  Máquinasdeestadocomo2-upla�  Máquinasdeestadocomo5-upla�  Máquinasdeestadocomo6-upla�  MáquinasdeEstadodeMealy�  MáquinasdeEstadodeMoore�  ConjuntodeEstados�  Estadoinicial�  AlfabetodeEntrada�  AlfabetodeSalida�  FunciónAccionaroAcción

�  ExpresionesRegulares�  OperacionesconConjuntos

�  LenguajeUniversal�  ClausuradeKleene�  SintaxisdelasER�  SemánticadelasER�  ERUniversal�  AplicacionesdelasER

10


Tareasparalapróximaclase1.  Continuarconeltrabajo#3.


Mayo29,Lunes



Agendaparaestaclase� Carácter,Alfabeto,yString�  LenguajesFormales�  Intervalo�  FormalizacióndeAutómatasFinitos� CardinalidaddeLenguajesyResumen


�  EsIndivisible�  Escualquierelementoquesedefinacomosímbolo

�  PerteneceaunAlfabeto(Σ)�  Ejemplo[Mv1c1]3:ElalfabetoΣ={0,1}proporcionaloscaracteresparaconstruirlosnúmerosbinarios

�  Ejemplo:ElΣ={if,for}tienedoscaracteres

�  Ejercicio[Mv1c1]1:EscribaelΣparaconstruirelconjuntodelosnúmerosenterosconsignoenbase10

� Operaciones�  Concatenardoscaracteres�  aconb=ab

�  Potencia7�  a7=aaaaaaa�  for7=¿?

�  ¿Cerradas?

SímbolooCarácter


AlfabetoΣ�  EsunConjunto,cuyoselementossonsímbolosocaracteres�  Restriccionesbásicas

�  Finito�  Novacío

�  Ejemplos�  {}=∅⇒noesalfabeto,porservacío�  Naturales⇒noesalfabeto,porserinfinito�  ASCII�  Dígitos={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}�  Meses={Lunes,Martes,Miércoles,Jueves,Viernes,Sábado}

�  Restricciónavanzada�  Suselementosnopuedenformarseporyuxtaposicióndeotroselementos

�  Ejemplos�  {0,1,1001}�  {if,for}�  {a,b,c,ch,d,e,f,g,h,i,j,k,l,ll,m,n,ñ,o,p,q,r,rr,s,t,u,v,w,x,y,z}.


CaracteresyAlfabetos–ImplementaciónenANSIC�  Alfabeto tipodedatochar�  Carácter valoryvariable

�  A�  Literal'A'�  Literal65

�  c∈Σ�  charc;

�  Concatenardoscaracteres�  ¿Uso?�  voidDosCaracteres(int,int,char*);

�  Potencia7�  ¿Uso?�  voidSieteVeces(int,char*);


CadenaoString�  Secuenciafinita

�  Σ={a,b}�  aab

� ParesordenadosyProductoCartesiano�  ((a,a),b)

� N-Tupla�  (a,a,b)

� Ejercicio3:DadoelΣ={if,for},construyaunacadenaquetengacuatro

caracteres� AlgunasOperaciones

�  Concatenación�  Longitud�  Potenciación�  Inversa�  Instanciasdeuncarácter�  Contienetalcarácter�  ¿Cuálessoncerradas?


�  Secuenciavacía�  ()�  �  Símbolos

�  Épsilonεó�  Lambdaλ

�  ¿Aquéalfabetopertenece?�  (Evitarlarespuestaobvia)

�  EnANSIC�  ""

� Unsolocarácter�  a(carácter)

�  EnANSIC�  'a'

�  a(string)�  EnANSIC

�  "a"

Cadenasespeciales


Tipodedatodeunacadena�  Valores,Variables,yTipodeDato

�  ¿TipodeDatoMatemático?�  a�  aa�  aaaaaaa�  ε

�  ¿TipodeDatoC?�  "a"�  "aa"�  "aaaaaaaa"�  ""

�  ¿TipodedatodelascadenasenelLenguajePascal?�  ¿TipodedatodelascadenasenelLenguajeC?


Tipodedatodecualquiercadena

�  LenguajesNaturales�  Paracomunicarseentrepersonas

�  Evolucióncontinua�  Reglasgramaticalesysintaxissurgendespués

�  Elpragmatismosepuedeobteneraunquelasintaxisolasemánticanosealacorrecta

�  Preciso

�  LenguajesFormales�  Paracomunicarseentresistemasoparaformalizarconceptos

�  Evolucióndiscreta�  Reglasgramaticalesysintaxissurgenprimero

�  Elpragmatismoseobtienesolosilasintaxisylasemánticasoncorrectas

�  Ambiguo

LenguajesNaturales&Formales


� Conjuntodecadenas�  Suselementossellamanpalabras

� Vacío,finitooinfinito� Σasociado

� Definición�  Porextensión�  Porcomprensión

�  DescripciónenLN�  DescripciónenotroLF

�  Matemáticayteoríadeconjuntos

�  Gramáticas�  Diagramassintácticos�  Expresionesregulares�  MáquinasdeestadocomoAutómatasFinitos

� Ejemplo[Mv1c1]27.

LenguajesFormales


Ejemplo31[Mv1c1]�  L={(abc)n/0≤n≤3}L={ε,abc,abcabc,abcabcabc}.

�  ¿Alfabeto?�  ¿|abc|=3?�  ¿Concatenaciónopotenciacerrada?

�  LapalabravacíaesunmiembroL�  Laconcatenacióndelaspalabrasabcyabcabcproduceotrapalabradeestelenguaje:abcabcabc.

�  Encambio,laconcatenacióndelapalabraabcabcconsigomismaproducelacadenaabcabcabcabc,quenoesunapalabradeestelenguaje.

�  Lapotencia(abc)2esunapalabradellenguaje�  DefinirLpormediodeLN

�  Lacadenaabchastatresvecesoningunavez


Ejemplo32[Mv1c1]�  L={a2n+1/0≤n≤200}¿Concatenacióncerrada?

� Ejercicio15:DefinirLpormediodeLN


CardinalidaddeunLenguajeFormal� Ejemplos

�  L1={a,ab,aab}�  L2={}=∅�  L3={ε}


Sublenguajes�  SublenguajesdeunLenguaje

� ∅essublenguajedetodolenguaje�  ¿Cómoseexpresa"TodoslosSublenguajesdeunLenguaje"?�  Conjuntopotencia:P(L)=2L

� Ejercicio.Completar:�  L={a,b}�  2L={�  |2L|=|2||L|=


LenguajesFormales–ElLenguajeUniversalsobreunAlfabeto–DefiniciónformaldeΣ*�  Σ={a,b}Alfabeto�  Σ0={ε}Lenguajedepalabrasdelongitudcero�  Σ0≠∅�  ∅={}

�  Σ=Σ1={a,b}Lenguajedepalabrasdelongituduno

�  Σ×Σ=Σ2={aa,bb,ab,ba}Lenguajedepalabrasdelongituddos

�  Σ×Σ×Σ=Σ2×Σ=Σ3={aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb}Lenguajedepalabrasdelongitudtres

�  Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…=


LenguajesFormales–DadounΣ¿Cuántoslenguajes?�  [Mv1c1]Ejercicio10:DadoelLF={Argentina,Holanda,Brasil}IndiqueelΣ(alfabeto)mínimo

� DadoelΣanterior,indiquecuántoslenguajesdecadacardinalidadexisten�  0�  1�  2�  n�  Infinita



AutómatasFinitos� Repaso


AutómatasFinitos–SSLvol2� M=(Q,Σ,T,q0,F)� T:QxΣàQ/T(q,x)=z

�  Representaciones�  ((q,x),z)�  (q,x,z)�  q=>x=>z� Digrafo�  Tabladetransiciones:Cuadrodedobleentrada

�  QxΣàQ�  Inicial�  Finales

Ejemplo14� M=(Q,Σ,T,q0,F)� Q={0,1,2,3}�  Σ={a,b}�  q0=0�  F={2,3}�  T={0=>a=>1,1=>a=>2,1=>b=>3,3=>a=>3}�  Armartabla�  Armardigrafo

Ejemplo15

�  ¿Cuántastransiciones?� ParticionesdelconjuntoΣ

Tablascompletas�  Sincompletar

�  a b�  0- 1 -�  1 2 3�  2+ - -�  3+ 3 -

�  "Huecos"�  Funciónparcialversuscompleta

�  Funciónsobreyectiva�  Completa

�  a b�  0- 1 4�  1 2 3

�  2+ 4 4�  3+ 3 4�  4 4 4

�  Estadoderechazo�  Autómatasequivalentes

AutómataFinitoNoDeterminís<co� M=(Q,Σ,T,q0,F)� T:Qx(ΣU{ε})à2Q/T(q,x)=Z�  SSLvol3,Ejemplo5,página11

�  a(a+b)*b� Ejemplo8

�  ab+a*ba


�  Σ�  conjuntodesímbolos,óalfabeto

�  Finito,sísepuedenumerar�  Σ

�  conjuntodecadenasdelongituduno,ólenguajedepalabrasdelongituduno

�  Finito,sísepuedenumerar�  Σn

�  conjuntodecadenasdeciertalongitud,ólenguajedepalabrasciertalongitud

�  Finito,sísepuedenumerar

�  Σi≤n�  conjuntodecadenasdehastacierta

longitud,ólenguajedepalabrasdehastaciertalongitud

�  Finito,sísepuedenumerar�  Σ*

�  conjuntodecadenasdecualquierlongitud,ólenguajedepalabrasdecualquierlongitud

�  Infinito�  ¿Sepuedenumerar?�  ¿Está"Hamlet"y"ElQuijote"en

esteconjunto?¿Quémás?�  2Σ*=P(Σ*)

�  conjuntocontodosloslenguajesquesepuedeformarconΣ

�  "Más"infinitotodavía�  ¿Sepuedenumerar?�  ¿Está"Jeringoso"enesteconjunto?

¿EstáC?¿YSmalltalk?.

CardinalidaddelosConjuntos


�  Carácter�  cx=a

�  ConjuntofinitodeCaracteresàAlfabeto(Σ)�  Σ={a,b,c}

�  Tipodedatodeuncarácter�  cx∈Σ

�  SecuenciafinitadeCaracteresàString�  s=bcaacccc

�  TipodedatodeunString�  s∈Σ*

�  ConjuntodeStringsàLenguaje�  L={cc,bcb,abbb,ccab,abcaba,cb,aa}

�  StringqueperteneceaunLenguajeàPalabra�  w=ccab�  w∈L

�  ConjuntodeLenguajesàFamiliadeLenguajes�  L∈P(Σ*)=2Σ*

�  TipodeunLenguaje�  L∈T0,1,2,3

�  "Unacadenadecaracteres,osimplementecadenaostring,esunasecuenciafinita,posiblementevacía,desímbolosocaracteresdeunalfabeto,queesunconjuntofinitonovacío"

�  "Unlenguajeformalesunconjuntodecadenas;aesascadenasselasllamapalabrasdeunlenguaje".

Carácter,Alfabeto,Cadena&Lenguaje–ElementosyConjuntos


Términosdelaclase#DefinircadatérminoconlabibliograJa

�  Carácter,Alfabeto,yString�  SímboloocarácterenLF�  Concatenarcaracteres�  Potenciadeuncarácter�  AlfabetoΣenLF�  SímboloocarácterenANSIC�  AlfabetoenANSIC�  CadenaoStringenLF�  Operacionesconcadenas�  Cadenasespeciales�  CadenavacíaenLF�  CadenaoStringenANSIC�  CadenavacíaenANSIC�  CadenadelongitudunoenLF�  CadenadelongitudunoenANSI

C�  TipodeunacadenaenLF�  TipodeunacadenaenANSIC�  Tipodedatodecualquier

cadenaenLF�  Tipodedatodecualquier

cadenaenANSIC�  DefinicióndeΣ*

�  LenguajesFormales�  LenguajeNatural�  LenguajeFormal�  Evolución�  Reglasgramaticales�  Reglassintácticas�  AlfabetodeunLF�  CadenaqueperteneceaunLF�  Palabra�  DefinicionesyEspecificaciones

deLF�  PorLenguajeNatural�  PorConjuntosporExtensión�  PorConjuntosporComprensión

conoperacionessobreCaracteres,Stringso

�  Lenguajes(conjuntos)�  LenguajesdeProgramación

comoLenguajesFormales�  PalabradeunLP�  SublenguajesdeunLenguaje�  Conjuntopotencia:P(L)=2L�  ElLenguajeUniversalsobreun

Alfabeto:Σ*

�  LenguajeUniversal�  FormalizacióndeAutómatas

Finitos�  Tabladetransicióncompleta�  AutómataFinitoNo

Determinístico�  FunciónTranscióndeun

AutómataFinitonoDeterminístico

�  CardinalidaddeConjuntosyResumen�  Conjuntodetodaslaspalabras�  Conjuntodetodosloslenguajes.

11


Tareasparalapróximaclase1.  Entregareltrabajo#3.


Junio5,Lunes



Agendaparaestaclase� Resolucióntrabajo#3� RepasoExamen#1


Tareasparalapróximaclase1.  Estudiarparaelexámen.


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