Embed Size (px)
Citation preview
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
trêngtrunghäcphæth«ngvinhxu©n � � �
s¸ngkiÕnkinhnghiÖm
øngdônghÖthøclîngtrongtamgi¸c®Ógi¶Imétsèbµito¸nthùctÕ
Lĩnh vực/môn: Toán học
Họ và tên tác giả: lªviÕthßaChức vụ: Thư kí Hội đồng
Vinh Xuân, tháng 03 năm 2016
MỤC LỤC Trang
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......……......…….....………..2
Phần 1 -ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………........……......…….....……31.1 - Lý do chọn đề tài1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phần 2 -GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……………………….............…......…...42.1 - Cơ sở lý thuyết………………………………………..….........…...42.2 - Các bước giải bài toán thực tế về đo khoảng cách …..….........……52.3 - Một số bài toán thực tế về đo khoảng cách và ví dụ…..….......……5
Bài tập……………………………………........……......................14Phần 3 -KẾT LUẬN ……………………………………........……............15
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................16
� � �
1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. THPT: Trung học phổ thông;
2. SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.
2
Phần 1 - ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 - Lý do chọn đề tài
Hiện nay chương trình giáo dục môn Toán ở trường phổ thông nói chung
và ở trường trung học phổ thông nói riêng chưa chú trọng nhiều đến các bài toán
có nội dung thực tế. Chính vì lí do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ
năng vận dụng kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế chưa cao.
Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú mà
học sinh được học ở trường phổ thông chưa nhiều. Hơn nữa kỹ năng vận dụng
kiến thức toán để giải quyết bài toán thực tế đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh
hoạt, sáng tạo và nắm vững các kỹ năng cơ bản về việc sử dụng các loại dụng cụ
đo đạc mà đa phần học sinh không nắm vững.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam
giác để giải một số bài toán thực tế”.
1.2 - Mục đích nghiên cứu đề tài
Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
thực tế” này sẽ giúp học sinh biết cách ứng dụng các hệ thức lượng trong tam
giác vào giải một số bài toán thực tế quen thuộc; rèn luyện cho học sinh hệ
thống kỹ năng, tư duy linh hoạt, sáng tạo và kỹ năng cơ bản để giải quyết một số
bài toán thường gặp về việc đo đạc khoảng cách trong thực tế.
Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó
kích thích niềm đam mê, hứng thú học toán trong học sinh.
1.3 - Phạm vi nghiên cứu đề tài
1.3.1. Khách thể: Chương trình môn Toán THPT.
1.3.2. Đối tượng: Các bài toán thực tế có liên quan đến đo khoảng cách.
1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
thực tế” cung cấp cho học sinh phương pháp, kỹ năng để giải các bài toán thực
tế có liên quan đến đo khoảng cách.
1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài
Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp.
3
Phần 2 - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2. 1.1. Định lí côsin trong tam giác
a. Định lí
Trong tam giác ABC bất kì với ta có:
[2,48]
b. Hệ quả: Từ định lí côsin ta suy ra:
[2,48]
2. 1.2.Định lí sin trong tam giác
Định lí
Trong tam giác ABC bất kì với và R là bán kính
đường tròn ngoại tiếp, ta có: [2,51]
2. 1.3.Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC, kí hiệu:
+ Độ dài ba cạnh là: ;
+ là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,
B, C;
+ S là diện tích của tam giác ABC;
+ R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC;
+ Nửa chu vi tam giác ABC là ;
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
4
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (công thức Hê rông) (5)
2.2 - CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH
Đề tài này được trình bày về việc ứng dụng của hệ thức lượng trong tam
giác để giải một số bài toán khoảng cách thường gặp, gần gũi trong thực tế mà
nhiều học sinh còn gặp khó khăn khi giải quyết với các dụng cụ được dùng là:
Thước đo chiều dài, thước đo góc và máy tính cầm tay.
2. 2.1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán
Tìm hiểu xem bài toán yêu cầu đo cái gì.
2. 2.2.Xây dựng mô hình toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyết
Trên cơ sở yêu cầu bài toán đề ra cần xây dựng mô hình toán học phù hợp
để có thể giải được bài toán theo lí thuyết.
2. 2.3.Tiến hành đo đạc để lấy số liệu
Sử dụng các dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo
góc để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng.
2. 2.4.Tính toán trên số liệu đo được
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết
quả theo yêu cầu.
2. 2.5.Kết luận
Dựa trên kết quả tìm được từ thực tế để trả lời yêu cầu bài toán ban đầu.
2.3 - MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ
DỤ
5
2. 3.1.Đo chiều cao của một cây
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của một cây.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể minh họa: cây thông bên
đường Lê Đại Hành, thành phố Đà Lạt (hình 1)
+ Xây dựng tam giác ABH vuông tại H, trong đó
B ứng với vị trí của điểm cao nhất của cây, A ứng với vị trí
trên mặt đất cách gốc cây một khoảng AH, H thuộc thân
cây sao cho H là hình chiếu của A trên thân cây, O ứng
với vị trí của gốc cây. (Hình 2)
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Sử dụng thước đo góc để đo góc
;
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng
cách AH=d và đo khoảng cách OH=l;
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
+ Do đó
5. Kết luận: Chiều cao của cây là:
Ví dụ 1: Đo chiều cao của một cây thông.
Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả
số liệu như sau: khoảng cách từ điểm A đến điểm H là hình chiếu của điểm A
trên gốc cây là AH=10m, khoảng cách từ điểm H trên gốc cây đến mặt đất là
OH=1m. Gọi B là điểm cao nhất của cây thông, ta đo góc của tam giác
ABH vuông tại H, ta được .
6
Hình 1
Giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có:
hay
Do đó cây thông có chiều cao khoảng: .
2. 3.2.Đo chiều rộng của một khúc sông
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa:
Khúc sông Hương gần cầu Phú Xuân, thành phố
Huế, phía thượng nguồn (Hình 3).
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của
khúc sông cần đo.
+ Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4):
– Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước
lượng khoảng ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo
đạc để biết chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng
khoảng cách vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo
trực tiếp được).
– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo
sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước .
– Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta
được: AC=l;
+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là:
do đó ;
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
7
Hình 3
+ Suy ra:
5. Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng
Ví dụ 2: Đo chiều rộng của sông Hương đoạn phía trên cầu Phú Xuân,
thành phố Huế, cách cầu khoảng 200m về phía thượng nguồn.
Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết
quả số liệu như sau: Trước hết ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ
sôn với khoảng cách từ gốc cây đến mép nước ước lượng (vì ở phía
bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử dụng thước đo chiều dài để
xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là , khoảng cách giữa
hai điểm A và C là , sử dụng thước đo góc để đo các góc
của tam giác ABC, có kết quả .
Giải:
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo.
+ Xét tam giác ABC, có ,
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
. Suy ra: hay
.
Do đó chiều rộng của sông Hương đoạn phía trên cầu Phú Xuân, thành
phố Huế, khoảng 200m về phía thượng nguồn là khoảng
.
2. 3.3.Đo khoảng cách hai chiếc thuyền trên biển
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo khoảng cách hai chiếc thuyền trên biển.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân
8
Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) được xây dựng
từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao
66m so với mực nước biển. Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau
một khoảng d cần xác định khoảng cách.
+ Xây dựng tam giác ABH như sau: A là vị trí ở đỉnh tháp dùng để đo
góc; B là vị trí của chiếc
thuyền 1; C là vị trí của chiếc
thuyền 2; H là hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng nước
(giả sử mặt nước trong phạm
vi khảo sát đo là phẳng).
3. Tiến hành đo đạc để lấy số
liệu:
+ Đặt ,
.
+ Gọi Ab’ là tia song song và
cùng hướng với tia HB, tia Ac’
là tia song song và cùng hướng
tia HC.
+ Xác định chiều cao: .
+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau:
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Xét tam giác ABH vuông tại H, có AH=h, (so
le trong), ta có: hay .
9
Hình 5
h
+ Xét tam giác ACH vuông tại H, có AH=h, (so
le trong), ta có: hay .
+ Xét tam giác ABC có , . Áp dụng
định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
5. Kết luận: Vậy khoảng cách giữa chiếc thuyền 1 và chiếc thuyền 2 là:
Nhận xét: Ta có thể tính được , từ cách xây dựng tam
giác như ở trên. Từ đó có thể biết được chiếc thuyền 1và chiếc thuyền
2 cách chân tháp bao nhiêu.
Ví dụ 3: Đo khoảng cách hai chiếc thuyền đang đậu trên biển khu vực
gần cột Hải đăng Kê Gà có thể quan sát được.
Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết
quả số liệu, với số liệu như sau: AH=66m đã biết (A là đỉnh của cột hải đăng Kê
Gà, H là hình chiếu của A trên mặt phẳng nước). Gọi B là điểm chiếc thuyền 1
đang đậu, C là điểm chiếc thuyền 2 đang đậu; Ab’ là tia song song và cùng
hướng với tia HB, tia Ac’ là tia song song và cùng hướng tia HC. Sử dụng thước
đo góc để đo các góc với kết quả như sau:
Giải:
+ Gọi d là khoảng cách giữa chiếc thuyền 1 và chiếc thuyền 2 cần đo.
+ Xét tam giác ABH vuông tại H, có AH=66m,
nên .
+ Xét tam giác ACH vuông tại H, có AH=66m,
10
nên .
+ Xét tam giác ABC có ,
. Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
.
Vậy khoảng cách giữa chiếc thuyền 1 và chiếc thuyền 2 là khoảng
.
2. 3.4.Đo chiều cao của thân tháp trên núi
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể
để minh họa (Hình 7): Cột cờ
Lũng Cú là một cột cờ quốc gia
nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi
là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có
độ cao khoảng 1.700m so với
mực nước biển, thuộc xã Lũng
Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà
Giang, nơi điểm cực Bắc
của Việt Nam.
+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
+ Gọi điểm O là đỉnh của
thân tháp; C là điểm đáy của thân
tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở
thung lũng dưới núi là hai vị trí
được chọn để xây dựng các tam giác
ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B,
C, O đồng phẳng. Gọi H là hình
chiếu của O trên đường thẳng AB. (Hình 8)
11
Hình 7
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Đặt .
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l.
+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: ,
, .
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Xét tam giác ABC, có AB=l, ,
. Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có:
.
-Xét tam giác HBC vuông tại H, có , , ta
có: hay (1)
+ Xét tam giác ABO, có AB=l, ,
. Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có:
.
-Xét tam giác HBO vuông tại H, có , , ta
có: hay (2)
12
+ Từ (1) và (2), ta có:
5. Kết luận: Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là:
Ví dụ 4: Đo chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú.
Trước hết, ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết
quả số liệu, với số liệu như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy
của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được
chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng
phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. Sử dụng thước đo chiều
dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B ta được: AB=15m. Sử dụng thước
đo góc để đo các góc: , , .
Giải:
+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
+ Xét tam giác ABC, có AB=15m, ,
. Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có:
.
-Xét tam giác HBC vuông tại H, có , , ta
có: hay (*)
+ Xét tam giác ABO, có AB=15m, ,
. Do đó ta có: .
13
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có:
.
-Xét tam giác HBO vuông tại H, có , , ta có:
hay (**)
+ Từ (*) và (**), ta có:
Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng: 20.51m
14
BÀI TẬP
1. Xây dựng mô hình đo chiều cao của một ngọn núi từ mặt đất gần chân
núi.
2. Xây dựng mô hình đo khoảng cách giữa hai đỉnh núi.
3. Xây dựng mô hình đo khoảng cách từ Tháp Rùa ở Hồ Gươm Hà Nội
đến bờ.
15
Phần 3 - KẾT LUẬN
Qua đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài
toán thực tế” đã đề cập đến một số ứng dụng thường gặp của hệ thức lượng
trong tam giác về tính khoảng cách. Do tầm quan trọng của việc giải quyết các
bài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên chúng ta cần thiết đưa vào
chương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh
được rèn luyện về kỹ năng và phương pháp giải quyết các bài toán đó. Hơn nữa
cần giáo dục học sinh nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụng
kiến thức toán để giải các bài toán có nội dung thực tế. Đặc biệt chương trình
môn toán nên dành một lượng thời gian nhất định để giáo viên hướng dẫn học
sinh thực hành đo đạc, tìm hiểu và giải các bài toán có nội dung thực tế, từ đó
hướng đến giải quyết các bài toán do thực tế đặt ra.
Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt
là các giáo viên trong tổ đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề
tài được hoàn thành. Rất mong quý thầy cô trong tổ và đồng nghiệp vui vẻ, nhiệt
tình tiếp tục đóng góp ý kiến để các đề tài lần sau tôi viết được tốt hơn.
Một lần nữa tôi chân thành cám ơn!
Vinh Xuân, tháng 03 năm 2016
Người thực hiện
LêViếtHòa
16
17
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo (Chủ biên), Cam Duy Lễ,(2001), Hình học 10, Nhà
xuất bản Giáo Dục.
2. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên),
Nguyễn Văn Đoành,…,(2006), Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo Dục.
3. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ
Khê,…,(2006), Hình học 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo Dục.
4. www.moet.edu.vn
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
NHẬN XÉT:…………………………………
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
ĐIỂM:…………………………………..
XẾP LOẠI: …………………………….
TỔ TRƯỞNG
Vinh Xuân, ngày 16 tháng 03 năm 2016Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
LêViếtHòa
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH-SK CỦA ĐƠN VỊ
NHẬN XÉT:…………………………………
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
ĐIỂM:…………………………………..
XẾP LOẠI: …………………………….
CHỦ TỊCH HĐ KH-SK CỦA ĐƠN VỊ
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KH-SK NGÀNH GD&ĐT
NHẬN XÉT:…………………………………
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
ĐIỂM:…………………………………..
XẾP LOẠI: …………………………….
CHỦ TỊCH HĐ KH-SK NGÀNH GD&ĐT
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾTRƯỜNG THPT VINH XUÂN
————————
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập- Tự do- Hạnh phúc———————————
PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Họ và tên tác giả: Lê Viết Hòa2. Chức vụ (nhiệm vụ đảm nhiệm): Thư kí Hội đồng3. Đơn vị công tác: Trường THPT Vinh Xuân4. Tên đề tài (SKKN): Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tế5. Lĩnh vực (SKKN): Toán học
STT Nội dung Điểm tối đa
Điểm GK thống nhất
1. Lý do chọn đề tài: (đặt vấn đề, thực trạng, tính cấp thiết, tính đổi mới của đề tài…). 10
2. Giải quyết vấn đề, nội dung của đề tài nêu ra: 802.1. Tính mới và sáng tạo: 25a) Hoàn toàn mới, được áp dụng lần đầu tiên. 21-25b) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ tốt. 16-20c) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ khá. 11-15d) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ TB. 6-10e) Có cải tiến so với phương pháp trước đây với mức độ thấp. 1-5
2.2. Khả năng áp dụng và nhân rộng: 25a) Có khả năng áp dụng và nhân rộng ở mức độ tốt. 21-25b) Có khả năng áp dụng và nhân rộng ở mức độ khá. 16-20c) Có khả năng áp dụng và nhân rộng ở mức độ TB. 11-15d) Ít có khả năng áp dụng và nhân rộng. 1-102.3. Hiệu quả áp dụng và phạm vi của đề tài: 30a) Có hiệu quả và phạm vi áp dụng ở mức độ tốt. 26-30b) Có hiệu quả và phạm vi áp dụng ở mức độ khá. 16-25c) Có hiệu quả và phạm vi áp dụng ở mức độ TB. 11-15d) Ít có hiệu quả và áp dụng. 1-10
3. Hình thức trình bày: (cấu trúc, ngôn ngữ, chính tả, văn phong, thể thức văn bản…). 10
TỔNG ĐIỂM:Xếp loại:Nhận xét
chung: .....................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
............. ………, ngày….tháng….năm
201.....
Giám khảo 1(Ký, ghi rõ họ tên)
Giám khảo 2(Ký, ghi rõ họ tên)
Chủ tịch Hội đồng(Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu)
