457

Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

Tags:

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ���������

������� �� ���

������������ � �� ���

������ ��� ����� ������� �

������� �������

Page 2: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf
Page 3: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�������� ��� ���� � ���

������ ����� � �������

Page 4: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf
Page 5: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�������� ���� ���� ��� ���� ������� � ����

��� ���� � ����� �����

� �� ��� ��� �� ��� � ���� ��� �� � ��� � �� ����� �

� � ���� � ��� ����� � � ��� � �� ����� � � � � �� ������

��� � � �� �� �� � � � � �� � �� � �� ����� �� � ��

� �� �� ��� ��� � �� ����������� � ���� ���� ��� � ����� � ��

� ����� �� � � �� � ���� � �� ���� �� � ��� � ����� ���

��� �� �� ���� ��� �� �� ���� ���� ��� ������� � �� ����

������ � ��� !��� � � �� � �� �� ��� �� �� � "��� � �� �

� � � ���� �� �� � �� �� ��� �� �������� ��� � � � ����

��� ������ ��� � ��� ���

#������ �������� �����

Page 6: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf
Page 7: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���������

���� �� ���� �� �� �� ��� ��� ����

��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ����

���� � ������ ��� �� �� ������

���� ������ � �� ��������

� ��������� �������� � ������� �� ������ �� ����� � ������ � ������� �� �� ���

��������� � � ������ � ��� � ���� �� ��������� ��������� �������������� �� � ��� ������

� ����� �� � ��������� ����������� � �� �� ���� �� ���� � ��� ��������� ����������

��� � �������� �������� � � ������ � ����������� ������� � �� ��������� �������� ���

���� � �������� � ������ ������ ��� �� ���� � �� � � � � �������� �������� � �� ����

�� � ��� �� ����������� �� ��������� ������� ��� ������ ������� � ���� ��� ������

����� �� ������������ ������� ��� �� ������ ���� ������ ��� � ������� � ��� ��

��������� ��������� � ���� � � �� � � � ������ ���� �� �� ��� ��� �������� � � ����

�������� �� �� ���������� � �� ��������� ������ �

� �� �� ���� �������� �� � ��� ������������� ��� � ��� ���������� � ���

������ �� ��������� �������� � ���� �� ���������� �� !����� �� "����������� !�����

!��������� � �������� ���� � ���� ����� ������������ � �� ��� �������� ������������ ��

������ � ������� �� � ���������� �� ���������� ��� ������ ������ � � �� ���� �����

������� �� ��������� ��� ���� � ������� � �� #$� � %&'(&) � *��� � + ,� ��� �

%&''-)� .���� � � ��� �������� � ��������� �� � ���� � ������ �� ���� �� ��� � ������

���������� ������� �� ������������ ��������� � ������ ����� ��� ��/��������

� ��������� �������� � ��� ��������� �� ������� ������������� ��������� � ��

���� ��� �������� � � ������ � ����� �� �� ����� � ������ �� ������ ��0 ��� �� ��� �

��������� �� ��� ������ � � ��� � � ������� ����� ���� � ������ �� ����������� ��

/����������� ��� � �������� � ����� ��������� �� ������� ���� �������� �������������

� ��������� ��� � ��� �� �� ��� ������ ������ � �� ������� � ������� �� ������ ������ ���

1����� � � ����������� ���� � � ������� � ��������� � ���������� ����� �����

������� � ����� ������� � � � ����� ����������� � ������ ������ � � ������ �

����� �� ������ �� �� ���� ���� � ����2������ ����� �� ��� � � � ����������3 � � ������

��� �� ������� � � � ���� � ��������� � ��� ��� ����� ��� ������ � �� � ��� ��������

1������� � ��� � �� �������� ������������� �� �������� � ��������� � � � �� �������� �

��������������� ��� � � � ���� �� ���� ��� � � �� ����������� �� ������ �� ���� ����� ��4�

�������� ���������� ��� �� � ����� �������������� � /������� � ��� � ���

Page 8: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������ ��������� �� ��������� �������� � ���� ��� � ������� ������� � ����

� ��������� � � �������� � � ����� � ��������� �������� � � � ���� ������ � ��� � ��

!������ � ��� � � ����� �� ��� �� ��� �������� � ��� � ��������� � �� ���� �������

����� ����� � 5 ��� �� � � �� �� ����� � ������ ��� �� �� ��� ��� �� ���� � ������

�� 6�� ������ ������������ �������� � �������� �� ���� ������ �� ������0��� � �� ���� ��

����������� � � ������ �� ��������� �������� ����� ���� ������ ��� � ��������� �

���������� �� ���������� � ��� ���������� ���� � ���� � ����� � ��������� �� �� ���� �������

� ����� �������� 7 � ������ 8� 9� ��� �� ����� ��� �� ���� ����������� � �������

� � �� ����� ����� ��� ���� � ����� � � ��� ��� � ��� �� ���� ��� �� *���������� �����

��� ����������� � �� ����� �� ���������� ������ �� � ��������� � � ������� ������ ��

���� � ��������� � ��������� � � ����� ��� � � �� ������ � � � � ��� � �����������

�� ���� ������� �� ��� � � �� ������ ������� �� � � 4��� � ���� �������� � ��

������� ���� �� ��������� ��������� "�� ��0 ��������� � � ������� ������� ��� � ��

���� ��� � ��������� �� � ������ � ���� �������� �� ��������� ���������� %��� � &'(:3

,������� &''()� �� ��� � �������� �� #����; %&''<) � �� = �� + #����� %&''>) � ���������

��� ���������� ���� ����� � ��������� � ������ �� ?� � �������� �������� ��������

0��� �� �� ��� � � �������� �������� � �� �������� �� �������� �������� ���� � ������

�� �� ����� �� ����������� � �������� �� ��� ��

� ��������� �������� � ���� ���� � ��� ��� ���� ��� �������� �� ��������� ��@

� ������ � � ���� ��� � � ��� � ��� � ������ � ���� ��������� ���� �������� � ��� �

���� �� �� ����� �������� � ������/� �� ,����� � ������ ��� ��� � �� �� ���� ��

�� ��������� �� �������� � ������������ � � ������ � ����������� �� ���������� �� ��� �

�� A ������ %&'>B) � 6����� + 6������0 %&'::)� � � ����� ��� � �������� ���������

��������� ��������� ������ ��C������� �� ��� ������ � ���� �

5 ��� ��� ������ ���������0� �� � � �� ������ ����� �� ����� � ��� ��� �� �4�

������ � ��� � �������� � � ���������� ����� �� � ���� ���� � ��������� � ���

���� ��4� ���������� � ����/�� � � � ��� ��� ����������� � ���� ���/� ������������

�������� � � � ������� � ��� � �������� � � � ����� � ������� � �� ���� ��� �� ���� �

���� �������� ��������� ��� � � /� ������� � ���� ������ � ��� � � ������ ��� ��� �

��������� ������� ��� � ����� �� ����� ��� � ������� �� ������ �������� �� !������

D� � ������ � ��� � ��� �� ����������� ��� ������ �������� � � � �������� �

���� � ����� �� ���� � �� ����� ���� � �� ������������� � ����� ���� � ���������

� � �� ���� �� ����������� � ������� � ��� ��� ��������� ��� ���� ��� � �

������� 7 � ������ �� ��0�� � ���� � � �������� �� � ������� ��� ��� � ������ ���

���� ������ � � �������� ����� ���� � � � ����� � �� ������� �� ��� ������ ��� ��������

�� ������ �� ���� ����� ������ �� ��� �� � ��� � � �� ���� �� ��/������ ����� �� ������

5���� ���� ������� � �������� � � � ����� �� ��������� ��������� � ���� � �

Page 9: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� ���� ���� � �� �� ���� � � ���� ���������0�� � ��� �� 4����/�� ��� �����

�������� �� �� �� ��� ��������� �� ����������� �� ����� � �� � �� ��� ��������� �� �����

�����

�� �������� � ������� � � �� � � ������ � ��� ����� ���������� �� ��� ������ � �

� � ��������� ���� ���� �� ����� ��� ��� � � � ��� � � ���� �� �� ����� � /�

�� ���� ������ ������� �� ��� ��� ���� � � ��������� �� � ������� �� �� �� ��� ��� ���

� ���� ��������� �� ���� � �� ������ � ������ � ��� ���� ��0�� ������ � ��������

� ���� ������ ���� ���� � �� ������ � �� �������� ������������ ��������� �� ������� �

�� ����� �� ����� ��� �������� � �� ����� �� �� ����� � � � �� � ���� ��

������ � ������2�������

#� � �������� � ���������� � ��� � �� � �� � ��� �� �� ���������� ����� ��

��� �� !����� �� ������ ������� � �� ������� ������� ������ � ���� ����� �� � ��

�4���� ���� ��� ��������� ������� �

5���� �� ������� �� EBBB 5���� �� 6�� �

Page 10: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf
Page 11: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� �

� ��������� �������� �

&�& D������� � �� *�������� 5�@� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (

&�E 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &<

&�F G�� ������ � 8������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &>

&�< D������� �� �H������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E&

&�- 7 �������� A������0���� � 1������ �� �� 6������� � � � � � � � � � � � � � E<

&�: �������� �� ��� 1������ �� �� 6������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FF

&�( ! ����� �� 8���� � 7�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F-

&�> D �������� A������0�� � � !������ �� G���������� � � � � � � � � � � � � � � F'

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <<

� ����� �� ���������� �� �������� ��

E�& I������� � � 7��� ��� 8������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -B

E�E 5 ������ 8������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -(

E�F D������� �� ����� � � 1������ �� �� 6������� � � � � � � � � � � � � � � � � ->

E�< D������� �� ����� � � 7�� 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :E

E�- D� ��������� �� #������� � 6��� �� 7 ���������� � � � � � � � � � � � � � � � (F

E�: 7 ���������� �� 1������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >B

&

Page 12: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

E�( ,� ���� �� 5 ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >F

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >'

� ����������� �� ����� ��� ��

F�& ,����� ������ �� ��� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ':

F�E G�� ������ � D ������� �� �� 7 �� I���� � � � � � � � � � � � � � � � � &BF

F�F ����� � �� 1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &B:

F�< I ����� �� 9�/���������� � 8� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � &B>

F�- A��� �� I ����� �� � A���� ��� 9�/���������� � � � � � � � � � � � � � � � � &&:

F�: G�������� �� I����������� 5�� 9�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &&(

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &E-

� ��������� �� �� � ����� ���

<�& * ���� ������ � ,��� � �� 9������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &E>

<�E 9������� *�������� J ,��� ��� � G������� � � � � � � � � � � � � � � � � � &F&

<�F * ���� � � D� ��� � �� 9������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &F(

<�< 1������ 7������� � ,� ���� � � 1�� � D���� � � � � � � � � � � � � � � � � &F>

<�- G��� ���0����� � ,��� � �� 9������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &<&

<�: #�������� � 1�� � D��������� �� 9������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &<:

<�( 1���� � K�������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &<'

<�> �� 1������ �� �� 1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &-E

<�' � 7 ��������� �� D ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &-(

<�&B D��� #������� � � �� D �� !�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &:&

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &:>

Page 13: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������� �������� ���� ���

-�& 7�� "��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &(&

-�E * ������ 1����� ���� � D������� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � &(>

-�F D������� �������� ��J 7�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &>&

-�< * � � 5 ����� �� 8�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &>F

-�- 7 �������� 5 ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &>'

-�: #������� *�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &'(

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EBB

� ��������� ������������� ���

:�& ,����� ������ �� �� 6 ����0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EBF

:�E 7 �� �� 6�0 � 7��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E&&

:�F 8�� ��� � ,��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E&<

:�< 7��� � ,��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E&'

:�- 6��� !������ �� ! ��� 7 �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE&

:�: G�������� I����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE-

:�( 7 ��� �� I������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EFF

:�> G�������� I����������� �� ! ��� 6���������� � � � � � � � � � � � � � � � � EF(

:�' ����� ?� G��������� �� I���������� 1������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � E<B

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E<E

� ��������� ������������ ���

(�& �� 1������ �� 7��� ����� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E<>

(�E 7 �������� 7������ � 6��� �� 7 ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � E-F

Page 14: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

(�F ,� ���� � 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E--

(�< ! �������� ����� ����� I����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E-'

(�- ! ��� 8������ �� ��� 1������ �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � E:E

(�: � ,��� 7 � 8������ 7��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E:-

(�( D������� �� *��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E(E

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E(:

� ���� ����� ���� ���������� ���

>�& ,����� ������ �� 7��� ����� � !����� �� A���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � E>E

>�E G�/������ G����� �� ,����� ������� 7��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � E>'

>�F 5 ������ #�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E'<

>�< D���������� �� D ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � E'>

>�- ,����� ������ �� 7��� ����� 9�/���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FBF

>�: D���������� �� D ��� � � * ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � FB'

>�( ,� ���� �� 6� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F&E

>�> #������� ����� ���� � 8������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F&:

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FE>

� ����� �� ��������!"���#� ���

'�& � 1������� �� ����� � =�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FF<

'�E 1���� � "��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FF>

'�F #��������� �� 8�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F<E

'�< � ����� 7 � !������ ��� 7 �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F<>

'�- 8�������� �� ����� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F-E

Page 15: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

'�: #������� 9���������� � ,� ���� L�* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F->

'�( 8�������� �� ����� � D� ���� �� L���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F:-

'�> 9���������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F:>

'�' ,� ��� �� ����� � =�� �� � *�������� .�������� � � � � � � � � � � � � � � � F(&

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F(:

�� ����� ��������� �� ��� �� ���

&B�& ,� ��� �� 7��� � �� ! ��� 6���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F>&

&B�E ,� ���� �� 7��� � I������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F>>

&B�F G�������� !���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F'&

&B�< ,� ��� �� 7��� � �� ! ��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � F'<

&B�- #�������� �� ����� � ,� ���� �� 5 ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F'>

&B�: 7��� � 8������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <B-

D� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <&B

� �������� ���

� �$%&�'�&$ �()*'*&+ ���

# ,(�'�$-. �$/$0�-(-&. - �-$1-/& )- �,+-1 ���

� �.2&�'$. �-%$1*&*. - �2-1&)$1-. �*(-&1-. ���

7�& ������ ��� 6������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <EE

7�E I������������� *������� �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <E<

7�F ��� �� ��� � ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <E:

7�< D� ��� 9����� � K���� ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <E(

Page 16: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7�- 7 ������� ��� � �� � # �� G����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <FB

7�: ��4��� �� �� ������ � 6����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <F&

7�( ������ ��� "������ � � ��� ��4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <FF

� �*3-1-('*&*. �4&%&. ���

#*5+*$01&6& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <<E

Page 17: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� �

��������� �����������

������ � ����� ���� ���� ��� �� ����� � �� � � � �� ������ ��� ���

��� ���� ����!����� ��������� ��� ������ �� ���� �� ����� �� �� ���� ��

���� ��� ���� ����� " ��� ����� �� ��� ������ � ������ ��� ������� �� ���

��� �� �� ��� �� �� ���� ���� ���� �� ������#� �����

$� �� %��� &�� ���

#������� �������� � ��4��� � � ��������� �� %����� �) �� ������0� �� ������� � ��������

�� � ���� � � ����2�������� 1� ���� �������� �� � � �������� ��@� ����� ����� �� ��� �

�������� � ������ �� ����� � �� ����� �� �� ��������� ����������� � �� � ����� �� �����

�������� �� � ��� ��������� � � ��� � � ������� � ������ ������ ��� � � 6�������

������� �������� �� ������� �� �� � ������ � ������ �� ��� ����� ������� ������ ��������

�� ���� � �� � �������� ������������� ������������ � � � �������� ����� �� �� ���

��� ��� �� � ����� �� ����� �

��� ��������� � ���� ��� ������ �

� 4���� ����������� � �����/��� � ������������ ��� � ������� �� ������ �� ���������

������� ������ ��� ����� ������� � � �������� � ������������ �� ��������� ��@� ������

� � � ��� ���� � �� ��� ��� � 4� ����4� ��������0�� � D����������� ����� � ��� � �

������� � � ���������� �� ����� ��� � � ������ �� 5�@� � ���� ���� �� �� � �

�� ������� ����� � ��� � ����� ����� � � ����������� ����� ��� ��� ����� �� � ����

�� ��� �������� �� ������ ������� �� � � ������ �� ������� ?�� �������� %1������� &'->3

M����� �; &':&)� 1�� �� � �������� � ������� ��� ��4�� ?�� ��0�� ������������� � � ���

(

Page 18: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��/������ �� � ���� %*��� � + ,� ��� � &''-)� �� ����� � � �� �� ����� ��� 4���� �

���� � ���� � ������ ��� ��� ��� ��� �������� � ��� ����� ��/����� �� %������ � &''B)�

"�� ������ �������� � � ������ � ����� � � �� ��������� ���� ��� ��� �� 5�@� � ����

������ ��� � ����� ������ � ��4 �� � ��� ���� ���� � ������ �� ����������� ���� ��������

�� ��� ������ � �� � ����� � �������� � � ������ �������� ?�� ����� ��� � � ������ ��

5�@� �� ��� �� ����� ������ ������ ��/������� ����� �� �� � ������ �������

����� ���7 1������ �������� �� ������������ ��� � ���������� �� ������� � �

����� � �� �������� �� ��� �������� �� � ������ ������� ���� ����

� ����������� �� �� ���������� ������� ������ � ����������� �� ��� ��/������ �� ��� ��

� � � � ���� �� ����� �� �� ���� ���� � � �� ������ � �������� 5���� � ����� ����

�������� � � ���� ��@� ����� �� ���� ��� �� � ��� NC�� ���� �������� ��� �������

� � ������� � ��� �������O � � ���� �� � � � � ������������ ���������� 7 ������� ��

N�� ���O ��� �������� ��/����������� �������� �� � � � � �4�� � ����������

������ ���7 1� ������� ���������� ������� � ������ �� ��� �������� �

����� ��� ��������

� & P � %&�&�&)

��� & � � ���������� �� ��������� � ��� ����� � � � ���� � �� � ��� �� ���� ��4�����

1��� � ����� �������� �� �������������� ��� � ���� �������� ���� ��� ����� ���

� ������� � ������ �� ��� ������ ������ ��� � � ����� �� � � � � ������������ ����������

������ ���7 � ���� ����� � ����� ��� ��� ������� ���� � � ���� ��� �� �� ��

� � � ���� � ��� � �������� � �������� ��� �������� �� �����

�� P � �� � %&�&�E)

1��� � � �� �� ����� � ������� �� ��� � ��� ������ 1� ��� ������ � ���� ���� ��

������ ���� ��� �� ������ � � ����� �� � ����� ��� ��������� � �� �� ���� ��� ��� ��

���������3 �� ����� �������� ���� ��������� � � ��� �� ������ � ������� � ��������

�� ��� ��� ������� ����� � �� �� � ����� ����� ������ �������� �� � ������ ���������

� �� ��� 9�� ���� �� ?� �� ������ /���� �� �� �������� ��� ��������� �� ���� �����������

��� ����� ���� ��0�� � � ���� �� ���� ���� �������� � � ������ � �� ���� ��������� ���

Page 19: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

5 ��� �� �� ������� � ����� ������ ���������� ���� � �� ��� � � ���� � ��� ���� ���

���� � �� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ������ �� ��0���� � � � ���� ������ ��� � ��������

� ����� �� ������ ��� ����� �� ?�� ������ ��������� � ��������� ������ � �������� ��

� ������ �� � ����� �������� �� �� ������� �� � ��������� �� � �� ��� � ������� ���

�2���

P������ ���

�� Q ���� � %&�&�F)

���

2� P �� 8� P ���1���

%&�&�<)

� ���� ������ �� � ����� ��������� �� ��� ������ 1� ��� ��� � � ������ � 8� ���

�� ������ � ���� ��� �� � � ���� ������� � ��� ���

# ���� � ��� � ��� �� ��������� ����0 ���

��

����1����

P��������

�� Q��

���� P

��

���� %&�&�-)

� ���� %���� 1��%��') � ��������� �)

��������

�� P&

E

��������

% �� Q ��) P B %&�&�:)

�� ������� �� 1��%&�&�E)� G�/���� ��� � � ������ � ����� �� ����� � �

P

����1�����

�����1��

� %&�&�()

� 1��%&�&�-) ������ � � ���

���

���P��

���� � ��� � %&�&�>)

������������ � ����� � � � ��� ���������� ��� ���� � ��������� ���� �� ���� ����������

����� ��

��� ����� ������� ��� � ��� ����� ���� � � �� ��

����������� ������� ���� � ������ �� ��������

Page 20: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��P ��� %&�&�>)

�� ���� � � � ���� ����� � �� � ������� ��/��� � �

P��

��8� P��

���1���

P ��

��� %&�&�')

9����� ��� ������ ��� ��� ������ �� �� � ���������� �

�-$1-/& )& �$(.-18&�'�&$ )$ �$/-(%$ �*(-&17 #� � � ���� ������� � �� � 0�� �

� ���� ����� � �� �� �� ������� �� ��������� � � ������� �

� � ���� ������ � �� � ������� �� ������� � �� � �� � � � ��� � � ������ 1�

�� P��

��%1� � 1�)� %R1� � R1�) � %&�&�&B)

��� 1���� P 1� � 1� � 8

���� P R1� � R1� ��� � ���������������� ��� � � ������ � ��� �

�� ������ �� � ����� �������� �� ������� � � �� �� D ����� �

�����

P��

��8���� � 8���� Q

��

%1� � 1�)� R2� ���

��%1� � 1�)� 21�

P��������

%1� � 1�)� �� Q��

%1� � 1�)� ���� ��%� 1�)� 21� � %&�&�&&)

���� ��� ������ �� 1���%&�&�F)� %&�&�<) � %&�&�()� *��� ��� ���� � 1��%��')� � ��� �

��������

��������

%1� � 1�)� �� P&

E

��������

S%1� � 1�)� �� Q %1� � 1�)� ��T

P&

E

��������

S%1� � 1�)� %1� � 1�)T� �� P&

E

��������

%1� � 1�)� �� %&�&�&E)

Page 21: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � � �4��� �� 1��%&�&�E)� #� �� � ����� �������� ������� ?� � ��� � ��� �� �������� �� ��

5�@� �� ����� �� ��� � ����� �������� ��� ��� � 1�� � 1� � 1� ��� �� ��� �� � �����

���� � � ����� ��������� �� � � ��� 1�� � �� P B� ����� ���� � � 1��%&�&�&&) � �� ���

��������� �� � ���

�����

P ����� ��%� 1�)� 21� � %&�&�&F)

���

����� P

��

%1� � 1�)� ���� %&�&�&<)

� � ���� ������ � �� �� ������� � � �� �� #� � �� � ���� �� ��� �� � �

����� �� ������ ������ ���� ?� ������� �� 1��%&�&�&F) � �� � � /��� � � �

�����

P ����� � %&�&�&-)

1��� ����� �������� ������ ��� ��� ������ �� �� � ���������� � �� ��� � ����

������ � � ���� ��� � ��� � ������������ � �� � �� /� � � ����� �� ������

�-$1-/& )& �$(.-18&�'�&$ )$ �$/-(%$ �(0,+&17 � � ���� ������ � �� ��

�� ������� �� ��������� �� � ������ �� � ���� ������ � �� � �� �

� 1��%&�&�') �������� ��� � ���� ����� � �� �� �� ������� �� ��������� � ������

� � ������ � � �� � �� � ��� ����� ��������� � ��������� � ����� �� ������ 5

��� � � ���� ������ � ��������� � �� � �� ���� � ������ #� � ��� � � ������

� ����� �� ����� �� ������� ?� ����� � �� �� ������� �� � �������� ������� � 1�� �

��� � � ������ �� � ����� �������� �� ������� � ����� �� ������ �����

1� P 1�� Q � 8� P 8�� Q� � %&�&�&:)

��� � � R � � �� ������ � ����� �� ����� �� ������� � � � 8�� � R1�� � � �� ������ ��

� ����� �������� �� ������� � ����� �� ������ � � ���� ������ � �� ������������

?� ����� �

������ ����� � �� ��� ��� ��� �������� �� � � �� ��� � �� ����������� ������ � ��� ����� ��� ��� ����� ��� � � ����� � ����� �������� ���� �

Page 22: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P��

��1��8� P��

��1���8��Q%

��

��1��)��Q� �

��%��

��1��)Q��� � %&�&�&()

��� ���� � %&�&�&:)� G� �������� ��� ������� �� %&�&�&:) ��� ��� ���

��

��1�� P��

��1� ���

�� P ��� P B � %&�&�&>)

������ � ���� ������ � �� �� ������� ?� ����� ������ � ��� �� ������

� P ��� Q��

1�� � 2�� � %&�&�&')

1� �������J � ���� ������ � �� �� ������� ?� ����� � � ���� ������ �

������� � � �� ��������� � �������� � ����� �� ����� �������� � � ���� ������

��� ���� � � ������ �� � �� � ����� �� ������

D � /�� � �������� � � �������� � ������� �������� � �� � ��/���� � �

P&

E

��

����� � %&�&�EB)

7 � �� �� %&�&�&:) ������

P&

E

��

���� �� Q

&

E

��

���� Q� � �

��%��

��1��) � %&�&�E&)

� ���� ����� � %&�&�&>)�

P�

E� � Q

&

E

��

���� �� � %&�&�EE)

� ������� �������� � �� � � � �� �� ������� �������� � ������� � � �� ��������� � �

������� � ����� �� ����� � � � ������� �������� � � ������ �� � �� � ����� ��

������ 1��� ������� � �������������� ��� �� ��������� � � �� ����� �

� ������ ����0�� � � � ��� �� � ����� ���� ���� ������� �� ��� � �/��������

������ � � ��� � �/�������� /�� � � ��/��� � �

��� P��

� ��

% ���� Q

��� ���

��) � �1� P��

� �� ���� � �1� Q

��������

� �� �� � �1� � %&�&�EF)

Page 23: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"���� � �������� �� � ������ %&�&�F) ����0 ��

��� P��

� ���� R8� � 8��� P

��

� ���%

&

E���

�� ) � %&�&�E<)

� ���

��� P � � � � %&�&�E-)

��� �� ������ ����0�� � ���� ?� ��������� �� ������� ���������

1� ����� � � ��� � �� � ����� ��� ������� ����� � ��4�� ������� �� � �������� ��

������� #�� ���� � ��� �� � ����� �������� ������� ��� ������� ������� � ������

� ���%1�� � � � � 1�) �� ���

���� P ���� ��� � %&�&�E:)

��� �� P �*����� Q �9����� Q �:����� � ����� � ���� �� ������� ?� ������� 1�� 5����

��� �

��

� �� ���� � �1� P �

� ��

��

������ � �1� P �

� ���� ��� P �

���� � �

���� � %&�&�E()

#� �� ������� ������ ��� � ����� �� �������� 1�� P 1� � 1� �� ��� ���� � � �������� ��

��� ������� ������� � ������ ���%1��) � � ��� P ���� ����� � ��� � ��������

�� P ������ � %&�&�E>)

1��� � ��� �������� � ������� �� ������ ����� �� �� �� ����� � ������� � 7 � ����� �

�� P ������ P Q����� P Q����� P � �� � %&�&�E')

#�� ��� ���� � ��� �������� � ����� �� ���������� ��� P �1��� ����� �� ��������� %� �����

��������) ��� �

�� P ������%���) P �1�����

� ���%���) %&�&�FB)

��� � ��� � � �������� �� ��� �� ������� � ��� �������� � �� � � ��� �� �� ��� � ��

�� ���� ��� ��� �� ��������� � � �� �� ����� � ������� ��� �� ��� � ��� � ����

Page 24: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� 1��%&�&�E') � � ������� ��������

��������

� �� �� � �1� P &

E

��������

� ��

% �� � �1� Q �� � �1�) P&

E

��������

� �� �� � �%1� � 1�)

P �&

E

��������

� ������� � �1�� P �&

E

��������

� �������� � �1�� P �&

E

��������

���

������

� %&�&�F&)

��� ��� ��� �� ��������� �� ������� � ��� � 1��� ���� ��� ����0��� � �� ��������

�������� ����� P ������� !��������� � ������� �� 1���%&�&�EF)� %&�&�E-)� %&�&�E() �

%&�&�F&) ����0 ��

% Q � )� P % Q � )� � %&�&�FE)

� �

� P � ��� Q&

E

��������

��� � %&�&�FF)

� ������ ���� � �� ������ �� 1��%&�&�FF) � ������ �� ������� � ������ �������

� �������� G����� ���� � ������� � ��� ��� ��� ��� ������ �� �� � ���������� ��

�-$1-/& )& �$(.-18&�'�&$ )& �(-10*&7 #� � ��� �� � ����� ��� � ������������ �

������� � �� � P Q � �� �� ������� �� ��������� � � ���������

��� ��������

I�������� �� �� ������0� �� ������� � ���������� ��� ������ � ����� � ������ ��

�� ���������� ������� �������� ��� �������� �� ��������� ����� ����� � ��������

������ ����� � �������� � � �������

������� ���� '���()�� ������ �� �����()��� #*+� ,�- . '�� �� �+ � ���� ���/�0�� ���()�� �� �� ����� �� ���� ������� �� ��*� �� �� /�0� � !� �����()����������� #*� 1��0� �� �� � �0� 0� ��( �� ������������ � �� �� ���2��

�'+ � �'�� �� �+ . 3 � '4�5�4+

���� �'+ . 3 (� �!�/�0� � �����()���� ,�� ��� �*��� �� �����()��� ��� �� ���� ������� �������

��! �� ���� ��� � ������� � ����������� ���� ������ ����� ������ �� ��"������� ������� ������� ��� ����� �#���������� �� ��"�� � ������ ��

Page 25: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�E�&J D����� ��� ���

�'�� �� �+ . �� 6 �� 6 �� ��� � '4�5�5+

���� � (� � ��� � �����

������� ��� '���()�� ������ �� �����()��� �(� � �� ������( � +� 7��� ���� �� � �������� 8 �!�/�0�

�'� �+ � �'�� �� �� �+ . 3 � '4�5�9+

������:���� ������ �*� ()��� �������� ����/� � ���� �� �� �2/�0� � �����()��� ��

������� �� ������

������� ���� ';� ���()�� ���� ��� �� ��� �()���+� < ()��� � ��� ����

'� � �+� � �� . 3 '4�5�=+

��� �!�� ����������

'�� � ��+� 6 '�� � ��+

� 6 '�� � ��+� � �� . 3 � '4�5�>+

���� � � ����������� �� ��( � � ����

Page 26: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� ���� '�:���� � ��� � � ��+� � �!�/�0�� �� ()��� � 0�

��� 6 ��� � ��� . 3 � '�� � ��+� 6 '�� � ��+

� � ��� . 3 � '4�5�?+

���� � ��������� � @��� 4�5�4�

, � � � ����� � �������� � ����� ��� ��� � ������� #� ��� � � � � �� ��� � ��������

����������� ������ ���� ��������� � � �/�������� �� �� ������� �������� � �� ����� �

������ �� � � � � � ����� � �� ��� ������� � � ��� �������� �� � ���

�%��� � � � � �� � �) P B � %&�E�()

8���� � ��� ��� � ��� ��� ����� ����������� � ��� ��� � ��� � � � � �� D � ����� �

� ��� ������ �� ��� �� � ����� �� �� ��� ����������� � ������ � �� �� ����������

� �������� � � ������������J �� ���������� � ��� ����� �� ������� � � � ��� � B �

�� � � B � �� � � B � �� � �� ��� 1� P %��� ��� ��) � ��� � � ������ �� � �����

� ���� %������� � � �������� ������ ���)� �� ���� � � ����2�������� ������������

�� ��������� � � �� ����� � ����� � �������������� � � ������� �� ��� ���� �� ��������

��� �� ������� �� ������������ �� � ����

�%��� � � � � �� � R��� � � � � R�� � �) P B � %&�E�>)

������� ��� '�� ����� �� ��� �� �� �2� � ���� �� �� ��� ���+� ,���� � ���/�0� �� ������ �� � �� �� ����� � � :��� � �� ���/�0� �� ����� �� ������ �� �� �����/�0� �� �� � �� �� �2� ��������A� ���

B� . � B � '4�5�C+

���� � (� � ��� �� �� ������

�� ���� ������ ������ ������ � ������ ������� �� ��� ��� ���� ��� �������� ���� ���� � �� �������� � �����

Page 27: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�E�EJ G��� � ��� ��� ����0�� ��� ��� � ��0 ���

������� ���� ';��� ����� �� ��� �� �� �2� ��� � �� ����2��� +� ,�-� '�� �+ ���/�0� �� ������ �� ����� � :��� � �� �� ��*� �� ������ ��� � ��*� �� � � :��� � �����/�0� �� ���� �� ����� �� �������� ��*� �� ������ ' �� @���� 4�5�5+� ,���� � � �������� ������ �� �� � ���� �� �� �� �2� ���� !�� � . � B� 7����� !�� B� � �� . � �� � B� � � . �� �� � ��� �����2��� 8 �!�/�0��

B��� B �� . 3 � B� 6� B �� . 3 � '4�5�43+

!�� �*������ ������������ �����/�0� �� �� ����� �� �� �2������

�� ������� �� %&�E�') � %&�E�&B) ��� ���������� �� � ��� %&�E�>)� 1� ���� ����� � �����

��� ��� � ��� ��� ����0�� � � � ��� ����������� ?� � ��� %&�E�() �� � ����2����������� ���

��� � � � � �� #� �� ����� ����������� ������� �� � ��� %&�E�>) ����� ��� ����0��

� � ��� ����������� ?� � ��� %&�E�()� �� ���� ��� � � � � � D � ����� � ����� %&�E�')

� � � � � � ���� ������� � ��� P B� ��� ��� � � ��� %&�E�()�� 5 ������ � ����� �

������������ � ��� %&�E�>) ��������� ��� ������������ 9�� � ��� �� ����� � ��� �

1���� &�E�:�

��������� ����� ����� !�� � ()��� � '4�5�43+ �0� 0� ������( ���

���������� � ������� � 1!�'4�5�43+ (� ������( � � �*��� �� ����� ���������� �0�A�� ��'�� �� � � �+ � !��

� B�� �� B �� �

��'�� �� � � �+ '4�5�44+

�$ �������� � ���������� � � ��� "��� ���� � %�� �� ��� ������ � ���� � � ������ � &����� � ������� �����

Page 28: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ��� ���/�0� �� ��� ���� ��� �� ������ �� '4�5�43+� 1!�'4�5�44+ ��( �!�� ���� '� (� �� ������� �����(��+

�'�� �� � � �+ � � . 3 � '4�5�45+

!�� ��� ���� '4�5�D+� �� �������� !�� � �� �!����� �� '4�5�44+ �- �� ���� � ��� �(� ����(��� � � �� ���� !�� ����� �� ���������/�0� (� ���� � ��� � ���� � ��������2� � ���/�0� ��������� �*������ �� ;� ����� ��� ���(���� '4�5�44+ ���()������� . � � ���� . ��� �� � ���� ���� � ����� ���� �� � �����

���

����.

���

����.� ��

��. 3 .� � . �'�� � � �+ "

���

���.

���

���.� ��

�. 3 .� � . �'�� � �+ "

���

��.

���

��.� �

�'��� �� + . 3 .� �� �� . 3 .� � . 3 �

� ���*��:���� �� ���� ��������� �0�A�� � ��� !�� ������� � 1!�'4�5�43+ �0� ��������

�� ()��� � �� :������ �������� �( ��� � �����A� 8 ����� � 1!�'4�5�43+�

8���� � ������� � � � ������� �� ������������ ��� ����������� ����������� ��������� ��

� ��� �� �� �������� � ����� �� ����� � ���� � 1���� &�E�: � �� ���� ���� ���

��������������� �� �� � � ��� �� � � ! ��� ���� � � ���� �� ��� ��������� *��� � /��

� �� ���� � � �� ������� �� �� � ��������� � ��������� � � �������� �� ������

��������� ��������� 9�� ������ ��� ��� ������ ������� ������� �� ������������ ����� ��

����� �� ��������� ��� ��������� � � �/�������� � ���� �� ���� ���������

��� ����� ����� ����� ��

D��� �� ������� �������� ��4��� � ����� �� ��� ��� �������� � �� ��� ��/������

�� � �/������� �� � �������� ��� �� � ���������� � � � ����� �� �� ��� ������ � ��/����

������ �� ���� �������� ��� ���� �� ��� � �/�������� � ����� � ���� ��/�������������

�� ���� ��� ������ � �� ��������� � ��� ����� *��� ������������� ��� �� �������

�� � ��������� � ��� ������ � �������� Æ1� � � P &� � � � � � � ��� ��� ������ � ��/������

���� ��� � ����� �� 1�� � � � � 1� ����0�� � ���������������� � � � � �� �������� �� ������$ �#�&���� � ��� ���� ���������� '# ��"��� �� �������� '����� �� ���������� �������

����� �� ����� ��������� ���� ����� ������� �� � ���������� ��� � ��� ��� ����� ���������� � ���� ��� ��"��� �� ����� �� �#����� ������(�������

Page 29: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�F�&J G�� ������ � ������ � ��� �� �������� �� ���������� � ���

� ��������� � � � ����� �� 1� ����� �� ��������������� ��/��� ��� � � ��� ������ �

�������� ��� J %�) ��� ��� ��/����������3 %��) � ���� ��� �������� � /� 3 %���) ��� �� ��

� ����� ��

������� ����� '���()�� ������ �� �����()��� �(� � +� ,�- '4�5�9+ �!�/�0� ������()���� E� �� ������� ���� �� � �� ��������� ��� � ()��� �� ��� (�� � ����� � ������ �� ���� 6 Æ �� �� ��������� 8 �����()��� �� ������ �F

�'6 Æ� �+ . 3 .� �'� �+ 6�� � Æ . 3 .� �� � Æ . 3 � '4�9�4+

���� �� (� ���������� � 8 �����()��� �� ������ �� � �� ������� ���� Æ (� ������� 8

�����()��� ��� �������

5 ��� � ���� � ��� �� ��� ������ ��� �1 �� �� ��� ������� �� ���� ��� D �

���� � ���� ��� � �������� ���������� �� ���������� � ������ ���

�%1Q �1� �Q ��) P B P� �� � �1Q��

���� P B � %&�F�E)

8�� ��� ������ ��� �1 ��� � �������� ?� ���������� �� ����� �P B� # ����� ��� ������

������ ����0�� � ���� /� � �������� ?� ���������� ���� ��� �� ����4� �� � ������ �

� !����� &�F�& ������ � ���������� ����� ��� ������ � ������ � ��� ���� ��� ��������

�������� � ��� ���������� ��4� �� ������ � �������� � � ,�

� ��� �������� �� �� ���� ��0�� � � ���� �� ��� ������ ������ ����� �� ��������

���������� ������� #� � ���������� ?� ��� � ������ �� �������� ���� ������� � �

Page 30: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ���� � � ���� �� � ���� ����� � �������� � � ���������� ��� � ���� � �� �����

���������� ��� ������ � ��� ?� ����������� G���� � ���� ������ ����0�� ��� � ����

�� ����� � � ������ �� �� �� ��� ������ ������ �� �������� � �� ���� ��� �

���������� ����4� �� � ������ � �������������� � ������ ����0�� ������� �� ��� ��

���� ���� ��� ��� � ��������������� 0�� � 5� ��� ��� � � ��� � /��������� �������������

������ ������ �� ��� � ����� �� ����� �� ����� � � � �� ��� � ����� � ��������

������� ���� ';� ���()�� ���� ��� �� ��� �()���+� ,�-� �� � �� ���/��� ()��� � ���� ���()�� � ��� �� . ��� �� ������� �� �� 7����� � ���� �� !���� ��������� � ���� � ��� ��#��� �� ���()�� � 1��0� � ��� �� ���� � ���/� �� ()��� �(�

� . �� � � 6 �� � � . �� � '� � �+ �

;�#����� . ���� �!�/�0��� ()��� � ��� ���� '4�5�=+� ���� ����� . 3� 1� �����

� ��( � ���/�0� �!�� � 8!�� ������� �� 1*��� � 4�9�4� G����� �'� �+ . �� � ��

1!�'4�9�4+ ����2A� � Æ . 3� �� ���� �� � 0� �� ������ �*��� �� �� � � � !��

�� . �� ����� Æ� . � � Æ . 3� E� �2 !�� �� ����� �()���� ������ ��� �� �(����� ��

���()�� ��- ���:��� �(��� 0� �� ��( ��� ���� ��A� !�� (� 2��� � ��� �� ���� �

���/� �����( �� �� ������2 �� ������

������� ����� '����� �()���� �� ��� �� �� �2� ���� �� �����()���+� ;� ���� ��� �

�� !�� �0� �- �� �2����� (� ������ !�� �*�� �� ���/� �� ����� ����� � ����� �

�����()���� ��� (�� �����()��� �� ������ �� �� �� (���� �� � �� � �� �� �2�� ��

�� ������ ���()�� �� ����� ���� �� ����� �� �� ��*� !�� � �� � ����� �� ������

�� ����� ��� �����()���� ���� ���/� �� ����� �� ���� �� ����� �� ����� !�� ��

�� ������ ���� � ������ �� � ��� �������A� ���� � ��*� �����:��� �� ���/�0�� E�

�2 !�� !� !��� �� ������� ���� �� ����� �0� ���� �� �� � �� ����� �� ������ ���

�����()���� ��0� � ��� �� �2����� ��� ����!H����� �� /�0� �� ()��� �� � ��� �� ����

� ���/� �� ()��� � (� Æ� . � � Æ . 3 ���!�� Æ . 3� ����� ����� � �. 3�

� ������ ������ � � ��� ������� ��� ���� ���� ���� �� �������� �� /��������� ���

������ ������ ������ � �� ��� � ����� �� ����� � �� � � ��������� �� ��� �� � ����� ��

����� �� ����0����� � ������� ��� �������� � 5���� ��� � � ���� �� ����� � ���� � ��

����� �� ����� �������� � ��� ������ ������ � ������ ������ � � �� ����0�� ���

� 0�� � D � ����� �� ������ ��������� ���� ������ ������ ��� � ������� �� ������ ��

���������� ������������ � � � ����� �� ������ � ����� ������� ���� ��� � ����� ������ �

�� � ���� � ���������� ��� G� �� �� �� ������ ��� � � � ������� ��� ����� �����/������

Page 31: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ������������ ?� � ����������� �� �� ����� � � ����� ������ ������ � �� ��� � �����

�� ����� � �� �

��� �������� �� ����������

� � �������� ��@� ����� �� ��������� ���������0� �� �� � �4��� �� ������� �� �����

�������

��21� P � � � P &� � � � � � � %&�<�&)

��� � � � � ���� �� � ����� �� � � ��� � � ����� ��������� ��� �������� ��� �������

� ������� ��� � ����� ��� �� ������� � ���� � 1��� ������� �� ������� �� ������������ �����

���� ��� ����� � ����� ���� � 1�%�) ��� ��0 ������/����� � ��� �� � ����� �� � �� �������

��� ��� �������� �������

.���� �� ����� � �� ����� � ����� � � � � � ��� ���������� �� � �������� ��@

� ������ 1� ������� ����� �� ��������� ������ �� �� ���� � �������� � ���

��������� ���� ������/��� � � �/�������� � ������� �� ���� ��������� .���� �� ����� �

� � � � �� � � ����� � �� � ����� �� 1�� � � � � 1� ��� ��� ������������� ����� ��� � ����� �

� �������� ��@� ����� ������ �� ���� � ������ ������ �� ��������� ������������ ���

���� � � � ���� � �� � ��� � � ����� �������� ������ � ��� �� ������

� P ���� Q 3� � %&�<�E)

��� ���� � � � ���� �������� � 3� � � � ���� �� ����� � 5 ��� � ������ ��� � 1����

&�E�< � ���� �

���� ��� � ��� � ��� ���������� � ���� ��� 3� � 3� ��� ������������ ����

����� �� � � / �� � ��/������� ����� ������ �� ���� ������ �� � ����� �� �������� ��

��� � ����� �� ����� � � ������ �� ��� � ����� �� � �� �������� � �� ��� �� � ������ ��

�������� ��� � ��� � �� ��0�� � ���� � ����� �� ����� � D �� �� ����������� ������

��� �� � ����� �������� � ��� ��� �� ����������� ������ � � ������ � �� � ����� �� �����

������� ��������� ���� ��������� � ������������ ��� ��������� ���� �������� � �����������

� ������ � ���� � 5�� ��� � ��� ������ � ��� �� �� ��� �� 5�@� � �������� ��

������0�� �� ��������� � ���������� � ������ �� ���� � �������� ��4��� � � ����� �

%#����� &'>E)�

D � � � � ����� � ��� �� ����� ����4��� ���� ��� � �������� �� ��������� �������

��� � ��� � ���� ������ �� �� � ������ � ������ ��� ����� � ����� � ����� �������� �

Page 32: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���������� ������ � �������� ���������� �������������� 8���� � ��� �� �4���� �

�������� �� � ������ ��������� ����� � � � � ����� � ��� � � � � �� 7 �

���� ������������ ���� ������ ?� � �������� �� 6�������� ���� � �������� ������

�������� �� �H�������� ��� � ������� �� ��� � �� �������� �� ������� �� �� � ������

������������� �� ���� � ��� � ����� ��������� � ���� ��4� �������� ���� ��� ��� ���

�� ��� ������ ������ ��� � ����� �� ����� � �� �

7 �������� � ����������� ��� ��������� ��������� ��� �� �� ������� �� ��������� ��

�������� � 5���� ��� � P B �� ��������� ��� ��4�� � ��� ������ � �������� Æ1�� ��� ��

��

� � Æ1� P B � %&�<�F)

!�0��� �� �� ��� �� ������ %&�<�E) ������

��

���� � Æ1� Q

��

3� � Æ1� P B � %&�<�<)

6������� � � � � �4��� ��/����������� ��� �� ��������������� �� ��� ������

������ ��� � ����� �� ����� � 0�� � � � � � ���0�� � � ������ ��������� �� �������

��� ����J

��

���� � Æ1� P B � %&�<�-)

1��� �������� ������� �������� � � ������� �� �������� ���� �������� ������� � ��

���� � � ����� ��� � ����� ���������

1���� � ���������� � �� ���������� ��� � �� ��� � �������� ����0��� ?� �������� ��

������� � ������� �� �� 5�@� � �� � ��� � � R2� P B� � � 2� P �� R1�� #����� �

�������������� �� �H�������� ���� �������� � ������� ��� ���� �� �� N�������� O � �

��� � ���� ��������� ��� � � � �� �� � ���� ��� � � ��� N� ���� ������� ���������O ����

� � R2�� 1��� � ���� ����� �� /������ � ��� � ���� �� ������� ��������� � ���������� ���

�� ������ � ������ �� ��������� ��� �� � ��� �� ��������� �� ��� �� %6���0 �

&'(B3 # ������� &'-E)� 9������������ �� ?� ������ ��� � ��� �� ��� �� ���� �� %&�<�F)�

� ��������

)����������� ��� ������ �� ���� ������������ ����������� �� *����"�� ���+, � *-��� ./��� ���+� �

Page 33: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�<�&J *������ �� ��@ �

��

% R2� � �) � Æ1� P B %&�<�:)

� ��������� ���������� ��������� ��� ��4�� � ��� ������ � �������� Æ1�� "���� �

������� � ��� �� ������ %&�<�E) � �������� � ������� � ������ ������ ��� � ����� ��

����� � ������ ������ ��������� �� ��������� J

��

% R2� � ���� ) � Æ1� P B � %&�<�()

1��� �������� ���������� ��� �������� � �������� � � ������ � �������� � ��������

�������� � �� � ������ � 5 ��� �� �������� ������� �� �������� �� �H������� � ��

����� �� ������ ������������ ?� � �������� ��@� ����� � ���� ����� ������� �����������

?�� � ����� �� ����� � 1� ���� �������� �� � �������� � ������ � � ������ ���� �� � ���

��� � ��� ������ � �������� Æ1� ��� ��� �������������� � �� ���� ��� ����� �� ���� ���

� � � ����� ��

������� ����� '�(!��� �� ������+� � �� �� � @���� 4�=�4 (� ���� �� � ��� ����� ��� � ��*�� ��� � ���� ������� ������� � #���� ���� � . ��:�� � . ��:� �� ()��� � �� :����� ���� �A�

�� 6 �� . � �

���� ������� � (� ��������� �� � ����������� �� #�� ����� ���*���() � � �� ������2() � � � ������� � �� ������� ����� �� � �� �����() �� ��� � ()��� � ��0��� ������ ���

Page 34: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� 6 �� . 3 .� �� . ��� �

1� ���� � �� � �� � � ��� ���� ���� ��� ���:���� � ���A ��� 1� ������ ��� (� ��� �!�/�0��� ���� � . ��:� � � . ��:� . ���:� . �� � 7���������� !�� H�� . �H�� � � ��� ���� ��� ��� ��� �� �����()��� �� ��� ������� �������A�

��H� � � 6��H� � � . ����� � � 6 �

���� � � . ���:� � � 6���:� � � �

��

��H���� 6 '���H��+'���+ . ����� 6���'���+ �

�� ��� �� ���� ����������� �� �� ���(��A� �!�/�0� �� �� ������ � � ��F

'�� 6��+H�� . '�� ���+� �

� �� ��/�0� � � �� (� �� ���

H�� .�� ���

�� 6��� �

!�� �������� ��� � ��� ��� ������ �� � �������� ��������� � ������� � �� ��/�0� �� ��

(� ��� ������ H�� . �H���

D��� ����� �������� �� � �������� �� �H������� ��� � � ������� � # �������

%&'-E) � #$��� + A���� %&'-')�

��� ���� � � !���� ��" � � � #$� %�&�� �� ' (

)� �)�

� �������� �� �H������� ����� ����� �������� � � ���� � �������� � ���

��������� � � �� ��� ������ � Æ1� ��� ��� ������������� � � ������� �� ���� � ��� ��

�� �� ����� � ����� �� 1� � 1� �������� � � � � � � � ����� ���� ��0�� �� ���� ����� "

�� ��������� �������������� ��� ����� ������������� � � #�� � � � � #� � ��� ������� ���

������� �������������� �� � ��� ���J %�) ��� � � ������ �� ���� �������� � ����������

���� ������� �� ���� �������� �� � �� ��� � � #H�3 %�) � ����� �� ��� �� � � � � ��

Page 35: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� %&�E�()� ��� ���� ������ � ��������� � �� ������� � �� ���� � � � #H�� 8�4�� � � ��

��� � ��������� ��

������� �� �� '�:���� � ��� � � ��+� %����������� � 1*��� � 4�5�=� �� ��� ���() � �� �������� ����� �2� (� �� . �� �� . � ' ��� @���� 4�5�4+� G���� ���0��

�� . �� �� � � �� . �� �� � � �� . �� �� � 6 �� �� � � �� . �� �� � 6 �� �� � �

7��� !�� � ��� �� � � � �����#�� ��� ������� ���/�0�� � ���()�� � ��� (��

���#���/�0� �� ����� 1� ����� �� � � � �!�/�0�� �� ()��� � '4�5�?+ ����2��A� 8

��������� ��� ���� 6 ��� ��

� � � ��� . 3 � ��� ���� 6 ��� ��

� � � ��� . 3 �

������� �� � '���()�� ������ 8 �����()��� �� �� ���� �� �� ������ ��������+�,�- � . '��� �� � + � ������ ������� � ���� �� �� /�0� �� ��������� ������ � 7������� � � ������ � ���� ��� �������� '���� ��� � �+ � �!�/�0� �� ()��� � ��� ����

'�� ���+� 6 '� � ��+

� 6 '� � � �+� ��� . 3 �

���� � � ��� � ����� �������2���� � :��� � � � �� �!�/�0��

� . ���6� �� �� � � � . ��6� �� ��� � � . � �6� �� �

�!�/�0� � ()��� � � �� ������������ ������� �������� �� . � �� . � ��������

�� ��� � ��() � �� �������� ����� �2��

#�4� �� ������� �������� � �������� � � � ��������� ���������� � � $ ����� �

� � � � �

��%1�� � � � � 1� � �) P B �

��� %&�-�&)

��%1�� � � � � 1� � �) P B �

G�� F� � �������� %��� ��� ��)� � � � � %�� � �� � ��) ������ " P F��$ � ��� ��� � �����

� � ������������� ����� ��� � ��0 �� ��� ������� � ���� " ����� �� ���������� 1 � �����

���� ��0�� " � �������� �������0���� #�� � � � � #� �� ���� � ��� �����

1� P 1�%#�� � � � � #�� �) � � P &� � � � � � � %&�-�E)

Page 36: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� 1���%&�-�&) ��� ������������� ������������ 1� �������� �� �������� � �� �� ��0��

��� �� 1���%&�-�&) ��/��� ��� ��������������� �� �������� " ��� ������ �� ��������

F� � ��� %&�-�E) ��� �� ������� �� ������������ ����� ����������������

7��� � �4��� �� �� ��� �������� � ?�� � �������� �������0���� ��/�� ��� � �

/�������� � �������� ��� �� �� � ����� �� �� � ��� �� ��������� ��� ��� ��������� � ������

��������� ��� ��� �� � �������� �������0���� � � ��� � � ������ � � ������ ��

������ �� ����������� � �������� � �������������� � ������ �� � �/�������� � � ��

������ ��������� � ������ ���� ���� � ������ � D � ����� � � ��� �� ��� ��������

�������� ?� ���������� �� ��� ������ � �������� ���� � �������� ��������� �������� %!� %) �

��� ����� � �/�������� � ����� ��� ?� ��/������ �� � �� � ! P &�E � � % ��������� �

� ��� �� ������ �� � �/�������� � ���� � ��������� ���������� �� ��� ��������� �����

�������� ��� ��� ������ ������ �� ��������� �� ������������ G�0 ��� ������ ��� ��

������� �������� � � � � ��� ���� � ����� �� ��������� ������� ��4�� �� � ��������

�������0���� ����������� � ��/������� ���� ������/��� � ��� � �/�������� �� ���� ���������

"�� ��0 ���� ��0���� � �������� �������0���� ��� %&�-�E)� � ��� ������ � �����

��� Æ1� � ��� ��� ������� � �� ���� � � � ��� ������ � �������� ������������� Æ#�

��������

Æ1� P�����

�1��#�

Æ#� � %&�-�F)

4� ��� ���� ���� ���������� /� ��� D � ��� �� �

8� P�1���

P��

�1��#�

R#� Q�1���

� %&�-�<)

,��� �� ����� ��� �� � ����� �� ����� ��� �������� � �������� �� �H�������� ��

�� �� ������ ����� ����� � ����������� ������/��� � ��� � ����� ��������� ��� ��

�� ����� � � � ������ ��������� ���� � �� "���� %&�-�F)� ������ ������ ��� � �����

�������� � ��� ��

��

� � Æ1� P��

��

� � �1��#�

Æ#� ���

�� Æ#� � %&�-�-)

���

��� ���������� ������ � �� ��� ����� � �� ������ ��������� � ������ � ��'�������������� �� ���� � � "����������� ����� �� � ����� � �� �'������� �$��� ��012 3���. *������ ���4 �

Page 37: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� P��

� � �1��#�

%&�-�:)

�� � � ��/������ � � ' ����� � �� ����� �� ���� ������������� 7 � � # H� ��� ����

��������������� �������� �� � �������� � � � H� ��� ���� ��������������� �������� ��

� ����� *�� ���� ���� �� Æ#� ��� ������ �������� �� ������ �

� ���� ���������� ��� ���� � �������� �� �H������� �

��

R2� � Æ1� P��

�� R8� � Æ1� P����

�� R8� � �1��#�

Æ#� � %&�-�()

� �������� ���������� ���� ���J

��

�� R8� � �1��#�

P��

��

��

���8� � �1�

�#�

����8� � �

��

� �1��#�

��� %&�-�>)

5 ���� ���� �� %&�-�>) � ��� � ���� �������

��

� �1��#�

�P��

�#�

� �1��#�

�R#� Q

��

��1��#�

�P

�#�

���

�1��#�

R#� Q�1���

P�8��#�

� %&�-�')

��� ����0�� � %&�-�<) � ������ � � ������ � #H� � R#H� � � ������0�� ��������������

�� � � ��� �� ��������� �������� �� ������� � � #H� ������ � R#H� � � � �������� �

���� ������ ��� ���� � �� %&�-�<) ����0 �� �������������

�8�� R#�

P�1��#�

� %&�-�&B)

��������� �������� %&�-�>) �� � ���

��

�� R8� � �1��#�

P��

��

���8� � �8�

� R#�

����8� � �8�

�#�

P��

��

� �� R#�

%&

E���

�� ) � �

�#�%&

E���

�� )�

P�

��

� � � R#�

�� �

�#�� %&�-�&&)

Page 38: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

P&

E

��

����� %&�-�&E)

� � ������� �������� � �������� D ��� � ��� � ��� � ������� �������� � �� � �� ������

�� �� � ���� �������0��� ����4�� ��������� ������������� �� ���� � � � #H� � R#H� � � ���

��� 1���%&�-�E) � %&�-�<)� 6����� %&�-�-)� %&�-�() � %&�-�&&) �� %&�<�() � � � � ���0�� �

��

� ���

� � � R#�

�� �

�#����

�Æ#� P B � %&�-�&F)

7 � � Æ#H� ��� ���������� ������������� � ��������� �� ���� ����� �������� � � ��

��� ���������� �� � �/������ �� ���� Æ#� � � 0�� � 9������ �� ������ �� " ������� ��

��

� � � R#�

�� �

�#�P �� � ' P &� � � � � " � %&�-�&<)

?�� ��0�� �������� �� ������� �� �� 6�������� I��������� � ���� ����������� � � ������ �

���� �� �������� �� ���� ��� ������� �� ��� �� � ����� �������� ������� �� �� � �������

5� ��������� �� ����� � �� 1���%&�-�&<) ���������� ������ � ����������� � �������

�� �� 5�@� � �������� ��� ������� �� � �������� ���������� ��������� � � �� ��� ���

��� � � ��������

������� �� �� '���()�� �� ��/�� �� �������� ������+� < ���� ���/�0� ����()�� (� . �:�6�:�6�:� � �� ���� !�� �������� ����� �2� 0� �� . �� �� . �� �� . �� ���������� � ���/� ����� �2� 0�

�� � �� . � � ���

. � �:� . �� � �� . � � �� . � �

� ������ ���(���� (�

� .�

5' B�� 6 B�� 6 B��+ �

�����F

��

� B�. � B� �

��

� B�. � B� �

��

� B�. � B� �

��

��.

��

��.

��

��. 3 �

Page 39: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�-�&J D������� ��� ��� �� � �������� � ����

� 1!�'4�>�4=+ ���� ����

�'� B�+ . �� �

�'� B�+ . � �

�'� B�+ . � �

� ���������� ��� �!�/�0�� �� �� ������ �������� �� � ���� ������ �

������� �� �� '���()�� ��� � �� �� �������� �� ��+� < ���� ���/�0� ����()�� ���� �A� . � �� :�6 � �� :�� � ���������� � ���/� ����� �2� 0�

�� � �� . � � ���

. � � '�� :�6 �� :�+ . � � :�� . �� �

�� � �� . � � ��

. �� � '� �� :�6 �� :�+ . �� � :�� . ��� �

���� :�� . �� :�6 �� :� � :�� . � �� :�6�� :� 0� � ����(��� ��� � ��� � ����������� @���� 4�>�4� E���

B� . B� �� � � B �� � B� . B� �� 6 � B �� �

������ ���(���� �*��� �� ����� �� �������� �� �� (�

� .�

5' B�� 6 �� B�+ �

Page 40: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� 1!�'4�>�4=+ ���� ����

���� B�

�� ��

��. �� .� �H� ��� B� . �� �

���� B

�� ��

�. �� .�

�'��� B+ . ��� �

I���#�A� ���������� !�� ��� (� ���������� ���� � � �� �� �� ������ �� ���!���� �� /�0� 8 ������� ��!���� !�� ��� B (� ���������� ������������� �� ������� ��� ��;��� � ���� �*� ��������� ���� � ������ � �!�/�0���� �� ������ �������� �����A�

�H� ��� B� . �� � ��H6 5� B� B . �� � '4�>�4>+

!�� 0� ��� ������ ���������� �� �� � �!�/�0� �� �� ������ �� 7����� ',����

4CD4+�

�� ������� �� %&�-�&<) �������� ��� � ��� �������������� � ����� � ������� �����

�� � ����� � ������� �� �� � ������ ������ � %1�� � � � � 1� � �)� 5���� ��� �

� P ���� P �������

�*Q��

����9Q

��

����:�

%&�-�&:)

� �� � ����� �������0���� �������� ��

�� P��

� � �1��#�

P ���

������

����#�

Q��

���

����#�

Q��

���

����#�

�P ���

�#�� %&�-�&()

��� ���� � � ����� �� ������ �� �������������� � 7 � ������ ��� 1���%&�-�E) � ������

� ������� �� � � ������� ������������� � � #H�� ���� ������������ ��� �� �������

�������0����� 9������� %&�-�&() �� %&�-�&<) ������

��

� � � R#�

�� �

�#�% � � ) P B � %&�-�&>)

G�� ��� ���� R#� P B � ����� ������ ������� �� ��� ����������� �

��

��

� R#�% � � )

�� �

�#�% � � ) P B � %&�-�&')

Page 41: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G�/���� � ������ �� �������� �� ������������ ����������� ( � �

( P � � � %&�-�EB)

�� ������� �� �� � ������ � ������� � ��� ��� �������� �� � ���

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P B � ' P &� � � � � " � %&�-�E&)

G���� � � ������ ������ � � ��������� � ?�� 1���%&�-�E&) � � � ������� �� �����������

�� 1���%&�-�E&) � �������� �� ������� �� " ������� �� ������������ ��������� ��

������� ���� ��� ���������� ���� ������� � #�%�) ����� ��� ��4�� ����� �� E"

� ������ �� �������� #�%��)� � � � � #�%��) � R#�%��)� � � � � R#�%��) ��� �������� ������ ��� "�� ��0

������������ � ��� �� � �������� �������0���� �� ������� � ���� � � � ������ ��

���� �������� � ������� �� ������� �������� � ��������� �� � � ��� ��� 1���%&�-�E)�

�� ������� �� �� 6������� � ������ ��� ���� �� �� ��� �� �������� �� ������� �� ��

� ������ � � �� ��� ��� ����� ����� �� � ��������� ��� �� ������� �������

����������� ?�� � ����� �� ����� % � ������ � �� ���������� %&�-�EB) ������ �� ������ ?��

� ����� ��������)� 1� ���� ��� � ����� � ��������� �� ��� ����� ��� ���������0�� � �� �

����� ��@� ������ � ��� � �� 6������� ����� ���� � � ���� ������ �� ���������

� � � ��� ���� ��0 �� ���� �����/����� �� � ��������� �� �� ����� �������� �� ��

������� ���� 6������� � ����� � �������� ����� �� �� ����� ������ ���� ��� ��� �� ��

�������� ��� � �������� �������0����� � ��� �� �� ���� ��������� ������/�� ���� ������

� � ��0� �� �� � ����������� � ������������

1�� �� � ������������ ��� ������� �� �� 6������� � � ��� ������ ������� ���� �� �

�������� ��4� �������� �� �������� ����� ������ ��� ��� ��������� ������ � �����������

#� ��� � � � � �� ��� � ��� � �������� �������0���� ��� ��� ������ �� ����������� ��� � �

������� �������0���� �������� #�� � � � � #� � ��� ���

�� P )�%#�� � � � � #�� �) � ' P &� � � � � " %&�-�EE)

��5��� �� )����� � ��� "������ � ���� "������� ��� �� ������� 3���� 6�� 6������� " �� � ����� ���������� � ��� ������ $� ��������� � 6������� ����� � ���� �� �044 � ��� ���� ���� ������ � ������� �� � ���� ��������� � �� ��� ��������� ��������� 5 ���"��� 6������� %�� �� ������ ��� ��� ��� ��� ������ ������ �������

��$����� � ������� ��� ����� ����� �7� ��� ���� ��� ��"�� � �� �� ��������� � "�����������%� ��

Page 42: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �������������

#� P ��%��� � � � � ��� �) � ' P &� � � � � " � %&�-�EF)

� �������� �� � �������� %&�-�EE) � � ������� � � ��� ����������� �� �� � ����

������ � �� � � ������ �� � �/�������� ��/��� �� � #H� �� � �� � � ������ �� � �

/�������� ��/��� �� � �H�� 5� ������ ��� ����������� �� ��������� ��4���� ����

�������� ) � � ������ � P )�� ������ ������������ � ������� �� ��������� �

������ �� � �/�������� � � �H� � ��� ����� � ������ �� � �/�������� � � #H��

G����������� � 1��%&�-�EF) ������������ � ���� ������

R#� P�����

�#����

R�� Q�#���

� %&�-�E<)

� ���� R#�

� R��P

�#����

� %&�-�E-)

� ���������� ������ ����� U(%�� R�� �) � ����������� � ���������� ������ (%#� R#� �)

�������� �� ���� � �� %�� R�� �) J

U(%�� R�� �) P (%#%�� �)� R#%�� R�� �)� �) � %&�-�E:)

7 � �#��� R�� P B� � ��� � ��������

� U(

� R��P��

��(

�#�

�#�

� R��Q

�(

� R#�

� R#�

� R��

P��

�(

� R#�

�#����

� %&�-�E()

� ���

��

�� U(

� R��

P��

��

��

� �(� R#�

� �#����

Q�(

� R#�

��

� �#����

��P��

��

��

� �(� R#�

� �#����

Q�(

� R#�

� R#����

�� %&�-�E>)

��� ���� � � 1��%&�-�') � � #� � ���� �� 1� � �� � ���� �� #�� 7 ������� ����

����� �������� � �

Page 43: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� U(

���P��

��(

�#�

�#����

Q�(

� R#�

� R#����

%&�-�E')

������

��

�� U(

� R��

� � U(

���P��

��

��

� �(� R#�

�� �(

�#�

��#����

P B � %&�-�FB)

� ������� � ��� ��������� � 1� �������� ����������J �� ������� �� �� 6������� ���

����������� � � ���� � �/�� ��

8�� �������� ���� ��� �� � ��� ��� �������� �� ���� � �� � �������� �������0����

������������ � ���������� ( P � � ��� ��� ��� ������� ���������� � �� ���� � ��

� �������� � �� ������� �������� � �� ���������� ��������

��* ���� %�&�� � � #$� %�&�� �� ' )� �)�

� �� �������� ��� ���� ��� ������ ���� �� �������� �� ������� �� �� 6������� ��� ��

���� � �� ��� ������� �������� � ������� 1� ������� ���� �������� ��� ��� ����� �

�������� �������0���� #�� � � � � #�� 1� �������� �� �������� �������� � � ������ ����� ���

��������� �� ���� � � � #H� � R#H� ������� �� �� � � ��� � ���������� ( P �� ������

/��� �������� � ����� �� ������� ��� � �������� � �� ������� �������0����� K����� /

�������� ������ �� ��������� �������� ����������� �� (� ���� ��0� �� ��� 1���%&�-�EB)� �

���� � ����� �� ���� �� � ��������� ��� ������� �� �� � ������ � �������� 7 �����

��� � ������ ��������� �� ����� �� �������� �

������� ����� '�(!��� �� ������+� E�� �2��� �������� �� 1*��� � 4�=�4� � ()��� � ��6�� . � ���� !�� ������ �� � �� �������� ��� �� ���� �� ���� ������������ ����� �2� '� ���� (� ���� �� ��� �� �������+� 1�� ��� �� . �� ������������ ����� �2�� � ������ ���(���� �� ���� (�

� .��

5B��� 6

��

5B��� .

�� 6��

5B��� �

���!�� �� �� . � � �� ����2A� B�� . � B��� ������� � �() � 2��� �� ������� �� ������ ��� �� ����2��� !�� � �� ������ �� ��*� ���������� ����

� . ������ ������ . ������ ����'� � ��+ . �'�� ���+��� ����� �

Page 44: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�:�&J 7 ��� ����0��� � �� �� ��� ����� � ��0 ��� ��������

��� ����� ����� ��*� �� �() � 2��� �:�� ������� �� ������ ����� �� � ������ (��� ���

� .�� 6��

5B��� 6 '�� ���+��� 6����

� (���� �!�/�0� �� ������ (�

� ��

� B��

�� ��

���. 3 .� '�� 6��+H�� . '�� ���+� �

� �� ��/�0� �� �� �������� ��� ����� ��� � ��/�0� �� �����()��� �� ��� �������

������� ���� '���� �� �2��� � ���� �� �� ��� ���� ()�� � !�� ��� ��� � ���A��� ��� � ������� ��� � �� ����2��� +� ,�- �� � � �� ����2��� !�� ����(�� ��� ����� �������� �� �� �� �� �2� ���� �� � � ' �� @���� 4�?�4+� � ��( ���� �0� ����� �� ���� ���� �������� ����� �2� ���!�� (� ���/��� �������� 8�����/�0� � �� . 3� !�� (� �� ()��� � �� :����� � ���� '4�5�D+� ���� � (� � ������ �A�� � ������� � ���� ���� ��������� < ���� ���� ������ �� ��� �� �������'�� ������ ��� + � ������ ��� ��� �� . � ���� �������� ����� �2�� ;� ����� ��� �1*��� � 4�>�=� ������ ���(���� ���� �� ��� � ����

� .�

5' B�� 6 �� B�+ .

5' B�� 6 ����+ �

���� ��� B . �� ������� � �() � 2��� �� ������� �� ������ �� � �� �� �� ������� ������ �� ���� ����2A� 8 ������ ���(����F

Page 45: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� . � � � .�

5' B�� 6 ����+ �

;������ � ������ �*��� �*� �� ����� �� ���/�0� �� � � B�� �!�/�0� �� �� �������� ���� (� ����������� �����F

���� B�

�� ��

��. 3 .�

�'� B�+����� . 3 .� H� . ��� �

���� ��A� !�� ���� ����� ���A� �� ��*� �� ���/�0� �� ����!H�:���� � J���/� �����()���K�

!�� (� � ��� ��� ��� ����������

��+ ,�%� � �� ������� � � -����

"� � � �4���� � ������� � �� � ������ ��������� � � ��� � � � � � � ����

���� �� ������� ������� ?�� � ����� �� ����� ��� ������� �� �� � ������ � 1� ������

�������� ��� � ������ � � �� ��� �� ��������� ���� �� � ����� �� ����� � D��� ��������� �

� ������������� �� ���� � ����� � �������� ���� � ��� �� �� ��������� ����0�� �� ��� ����

�� ����� �� ��� ������ =� ��� ��� � �� 6������� ��� � ����� ������� ��� ������� �

������� ��� � ����� �� ����� � � /� �� ��������� �� �������� � ��� ���� ?� � �������� ��

5�@� ��

9��� ��0��� � ��� �� ������ %&�<�E) ��� ������� �� ��@� ������ �� � ������ %&�<�&)

� ��� ���� ���� �� � ����� �� ����� � ������

3� P ��21� � ���� � %&�(�&)

��� � ��� � � ����0�� ����������� ���� ������/��� �� � ����� ��������� 1���� ������

��� � �������� � � ��� ����� ������� ���� �� ��������� �� 21� ���� ���������� 3�� 5

��� � � � � �� � ����� �� ����� � ��� ��� ��� ������� ������� �� �������� �������J %�)

����� �� ��������� �� 21� � ���� � ������� �������� ���� �� ��� 1���%&�-�E) � ������ ��

��������� �� �������0���� 2#� ������ ���� �� ������� �� �� 6������� %&�-�E&)3 %��) �����

�� � ����� �������� � � ��������� �� 1��%&�-�&:)3 %���) ��� � ������� � � � � �� ���� �

������ ��� �� %&�(�&) ���� ���� �� � ����� �� ����� �

������� ������ 'G��0� �� #� � �(!��� �� ������+� � �� ��/�0� � � �� (�

Page 46: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

H� . H��:� .�� ���

�� 6���:� �

���� �!�/�0� �� ������ �� 1*��� � 4�?�4 ��� �� �� �*������ H��� ���� ������ ���

���� ��� ����� . ���:� '��� � ���()�� �� � ��+� @�� ������ � ��� ��� ��� ���

�� '4�D�4+ ��

�� . ��H� ����:� . � 5����

�� 6���:� �

� �� ����� � �������� !�� ���0� �� #� ���� ����� ����� �� ����

��������� ������ %���� � ������������ ������� �� � �� � ����� !�� ���/�

!�� � #� �*���� ���� � (� ��� !�� �*���� ���� � ���

������� ���� '@��/� �� ()��� � ���� ���� �� 1*��� � 4�?�5+� '+ ����������������� G��� H . H�:�6 H�:� ����

H� . �

��'� �� ��+ . H� �� ��� 5� B� ����� ��� �� �� �

H� . �

��'� ����+ . H� ����6 5� B� �� ��� ��� ���� �

E��� �!�/�0� �� ������ �� 1*��� � 4�?�5� �������A�

H . �5� B� ����:�6 5� B� �� ��:� �

�( !�� �0� �( ���/� � ���� 1!�'4�D�4+ �������

� . �H . �5�� B� !"��:�6 5�� B�#$ ��:� �

'�+ ���������� �� ��� ,������ (� ��� �!�/�0� ���� ���������� �� �� �� � 0�� ������� � � �� ���������� ������������� � �� ��/�0� � ����� �� �� 1!�'4�>�4>+�

�� . �H� ��� B� . �H� ����� �

Page 47: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�(�&J D������� ����0��� � �� �� �� �� /� ��� ����� �

�� . ��H 6 5� B� B . 5�� B� �

���� ��� . ��� ����� B . � � H . 3� ��� -�� � �!�/�0� �� ������ H� . ������ �� #� ������

�� . 3 � �� . 5�� B� �

� ���/� �� ()��� � (� ���������� � 8 ���� �� ��� ��� ������ �� �� � ���(���� ��

���*��:���� �� ����� �� �� �2����� ����� ���� � ����

1� ����� �� ����� � ������������� ��� � ����� �� ����� � ������������� ���� ���

�� � ��� ���� ���� � ������ ��������� ����� � � �� ������� �������� � ��������

������� ������ E� ���()�� � ������� �� ������� �� �� ���� �� �� �� ����� ��#*�� 1� !�� ����� ���()�� ����� � ��L

���������� ��� � �� � �������� � � � @���� 4�D�4� ��� !�� � ()��� � � . �(� ������� ������ �� �� �� ������ �� !�� ���()�� �������� �� ������ ��� � ���< ���� ��� �� (����� ��� �� ������� � ������ ���� ���� �������� ����� �2��%��������� � 1*��� � 4�?�5� ������ ���(���� ��� ����

� .�

5' B�� 6 �� B�+ .

���

5B� �

��� B� . 3� � ������ ������� (� � . ��� �� � �� ���� !��

Page 48: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .���

5B� ���� �� �

� �!�/�0� �� ������ �� (� ��� ����� �����F

���H ���� �� . 3 �

� ��/�0� �� �� ���� ���()�� (� �� ���

� . �H� '���:�+ �

��- ���������� �� �� 0�

�� . �H� ��� B� 6��� �� �

�� . ��H 6 5� B� B ���� �� �

���� ��� :� � :�� . �� � :� � :�� . � �� � ;� ��� � ()��� � � . � � 8 �!�/�0� �� �������� � �� (� ��� �!�/�0�� ����2��A�

�� . ��� B� 6�� �� � �� . 3 �

������� !�� ���/� �� ��/�0� (� ���������� � � ��� � ���()�� ����� � ������ ��� � ���� ������ �� !�� �� . 3� �� �������� �� !�� �� �� ��� �������� ������� �*������B �� ����� �� � � !�� ���� �� ��������� �� ����� /�0� � ������F

% . � 6 � .���

5B� 6��� �� . ��� �

���!�� �� ������ ����� . 3 � B . 3� 1��0��

�� B� . 5��'4 � �� + �

�� ���� !��

�� . ��'9 �� � 5+ �

� ��/�0� ���� �� �� �� A� �� . ����'5�9+� ������������� ���*�������� �

:��� � . =M�44��

Page 49: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� � ��� ���� �������� ���� � ������������� ��� � ����� �� ����� � � �������

�� � � � � ����� � � ��� � � � � � � ��� �� ��� ������� ���������� � � � ������ �

�� 6������� � 5�@� �� 1 � ������ ����������� ������������ � � ����� � � ������

��������� � � ��� � � � � � ���� ��� ����� ��� ������ �� ����� � ��� � � � � ��

���� �� � ����� �� ����� �� ��� � � � ��������� ��� �� 6�������� � ��� ��������

� �� ��� ������ �

��. ������ �� !���� ��" �� � ,��%�& �� ����� %�&

.���� �� � ����� �������0���� ������� �� ��� ������� *%#�� � � � � #�� R#�� � � � � R#�� �) � �

��� ��� �������� ��

�� P ��*

�#�Q

��

��*� R#�

�� %&�>�&)

����� �� 1���%&�-�&<) ����� ������� �� 1���%&�-�E&) � � � ���������� ��/���� � �

( P � * � %&�>�E)

� ������� * � ������� �� � ������ ����������� � � ������ �������� � ��� ������

������ � ����� �� � ����� ��������� ��� 1��%&�>�&) � ���� ���� � ��� � �4��� ���

� ����� � ������������ ����� ������ � ��������� ��� ��������� �� ��� * ���������

��� �� ������� �������0���� � � ���� � � �������� �� � ����� ���������� �� � ��������

�������0�� � ��� � ���� �� �� ����4 ��������� ��������� �� ������ � ������ ������

����� ��� � ����2�������� �������J � � ���� ���� ��������� � ��� ��� ����� �� � ������

������ �� � ������ �������0�� � 1� ������� �� ��� �� ��� ��� ��������� ���� ������

������ ��� ��������� ���������

� � ���� ������������� � � ��� ����� ������� + �� � ������ ��� ���� ����

�������� ������ � � � ���� �� 6 ����0 %�� �������� 7A# ����������)

P +%�Q8

��#) � %&�>�F)

�� ������� �� �� *��@� �������� �������� � ���� � �� ���� � �� �� � ������ ������

%1� �) � �� �� � ������ ��� � �%1� �) �� �������� ������� %*��� � + ���� &'>B)J

Page 50: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P �� � &

��

��� # P��� � %&�>�<)

"���0��� � � � �������� �������0���� �� �� ����� � �������� ����������� �� �����

���� �� � �� ������ �� � ���� �������0��� � ������� � � �� � �� ������ ����������� ��

� ���� �� 6 ����0� 7 �������� � ����� �

P +�� � &

��

��Q

&

�8 � %���)

�� %&�>�-)

D�������� � � ����� ��� � �� ��� ������������ �� � ��� %&�>�&) ���� ����� �������

* � *�� �� %&�>�&) ������� ��� �������� �� �� ������� � ���� � � ���� ��� ��

%&�>�-) � �������� � �������� D ��� � ���� ��0�� ��� �������� � �� �� %&�>�-) � ����

���

��

��P��

��R�Q

��

��R� Q

��

��R� Q

��

��P 8���Q

��

��� %&�>�:)

"���� �����

8 �# P 8 � %���) P�%8��)� 8��� � %&�>�()

� �� ����� � ���� � ����� �� ��������� �� � ������ � � 1��%&�>�-) ����0 �� �

P +�� � &

��

��Q

&

��%8��)

�� %&�>�>)

7 � �� � ����� �� P �*��� R�Q�9��� R�Q�:��� R� � ����� �� � ��� ��� �� � ��������

� �� ������� �������0���� ��� �������� � � ����������� �������������� /��� � � �

P +���% � &

�8��)

�� +

��

��P ��%+ � +

�8��) Q

��

��%+ � +

�8��)

� %&�>�')

� �� � � ��� �������� �� �� �������

D ����� � � �� � ��� %&�>�&) � �

Page 51: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

* P + � +

�8�� � %&�>�&B)

�� � � ���

( P � * P���

E� + Q

+

�8�� %&�>�&&)

� � ���������� �� ��� �������� ��������� ��� ���� ���� �������� ������ �

#� �� � ����� �������0���� ��� �� � ���

�� P ��*

�#�Q

��

��*� R#�

�Q��

� � %&�>�&E)

��� ��� ��� �� � ����� ��� � ����� �������0���� ��� ��� �� ��� �� ������ � ������

�������0�� � �� ������� �� �� � ������ %&�-�&F) � ���� ��

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P ��

� � %&�>�&F)

� � ( P �* � "� ��� �� ����� ��� �������� � ����� �� ��� � ��� ����������� � �����

�� ����� ���� � �� � ��� ���� ?�� �� ������� ��� ���������� 1� � �� ������ ������������

, ��� P �'����� � , �

� P �'��� � , �� P �'� �� � %&�>�&<)

��� �� � � � ���� ����������� � ��� � � ����� �������� � '��� '�� '� ��� � �������� � �

������� D��� �������� �� ��������� ���� ���� �� ���� �������� ��� I�$���� ���� ��0�� �

������� ������� �� ����������� ��/���� � �

� P&

E

��

%'������ Q '��

�� Q '� �

�� ) � %&�>�&-)

�� �� � � ���

, ��� P � ��

����� , �

� P � �����

� , �� P � ��

��� � %&�>�&:)

Page 52: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�>�&J D����� ������

7 ��������� �� ������ ����0�� ���� � ����� ������������ ������ �����/��� �����

�� ������� �� ����������� �� I�$����J

�� � P��

�� � �1� P��

�� � 8��� P� �� �

��P ��

%'������ Q '��

�� Q '� �

�� ) P �E� �

�� � ��� ��� E� � � ���� �� ����������� �� ������� � ��������

� ����� ����������� ��� � ����� �������0���� � �� ��� ������� � �

��� P

��

�� ��1��#�

P��

�� ��8�� R#�

P ���

� ������

����� R#�

Q�����

���� R#�

Q�����

��� � R#�

�P ���

� R#��

��� ���� � %&�-�&B) � � ����� �� ������ �� �������������� � 7 � ���� ���� ������� � ��

������� �� �� � ������ %&�>�&F) ������ ���� �� ��

��

� �(� R#�

�� �(

�#�Q��� R#�

P B � %&�>�&()

� �������� �������� � �� �� ���������� ����� � �� �� ������ ��� �� � � ��� ��

������� �������� �� ������� �� �� � ������ �� ����� � ��� %&�>�&() �� ������� �������

�� � �������� �������0�����

������� ����� '�:���� � ��� � ��� ����:���� �� � ���������� 8 � ������+� E����������� �� �� �� � �� �� � @���� 4�M�4� ���� � . & �� �� ����� ��� � 1*��� � 4�>�9�� . �&� B��5� ���� � . ���& �� � ��� �

Page 53: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .�&�

5B� 6��& �� �

��� ����� ���

� .4

5'�� .

4

5'&� B� �

������ '� . ' . ' . '� � �!�/�0� '4�M�4D+ �� ��� ����

H 6'

�B 6

&�� . 3 �

7� �� �� ��!��� ��� /�0�� �� �!�/�0� �� �� ������ � ����2 8 �� �� ��� ��� ���:�����

����������

Page 54: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�#�����

�7�7 "�� � ��� �� ����� � ����0� ��� ����� � �� �� ��� ����� ������� �� �����

������0���� ��� ���� ��� ��� ������� � � �� ������ ������ � ������� -� * ���� ����

� � ��� ��� �� �������� �� � ������� .� � ���������� � ������� �

( P�

ER.� Q

�-�

E.� ���. ���-� �

G���� �� � ������ �� �������� .%B) P .� � R.%B) P B� ��� ���� � � ����� �� �������� �� 6�������

���� .� G��������� ������� � � ���� �� ����� � ��� � � ����

�7�7 * ���� ��� � ���������� ���� ������ ��� ��� ����������� �� !��� &�E�& �

( P�� Q��

E/�� R!�� Q

��

E/�� R!�� Q��/�/� R!� R!� � �%!�� !�) Q %�� Q��)�/� � � !� Q���/� � � !�

� ������� �� ������� �� �� 6������� � ����� ��������

�7�7 ������� � ���������� � �� ������� �� �� 6������� ���� �� ������ ������� � ��� ��

��� ����� � �������� � � �� / ��� � ����������� �� � �������� 0 ��4 � ������

��� ���� ������� � �� ��� �

�7�7 � ������ ��� ��� �� ��$����� � ������ ���� �������� ������ ��� ���

������� � �� �� �� ��� �� ��� ��� � � ������� �� ������������

� P �! Q� ��� ! � � P �� � � ! �

* ���� ��� � ���������� ����� ������� � �� ��� � ��� �� � ���

( P E��� � ��!

ER!� Q��� � � ! �

!�0��� � ������ ������� �� � �� 1 P ��� %!�E)� ������ � ���������� � � ��������

�� 6������� �� ���� � �� � ������� 1� D� �� ��� ���� � �� �������� � ���� �

E&%���)���� ������������� � ����� � �� �������� !��

Page 55: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�>�EJ *������ �� ��@ � ��������

�7�7 7 ������� � ������� �� ��@ � ������� ������������ �� !��� &�>�E� "���� ��

� �������� ��������� �� /����� � ���� ��� � ���������� � ���� � �

( P� Q�

ER.� Q

E.� R!� � �.%� �� � � !)

� ������� �� ������� �� �� 6��������

�7�7 "�� �������� ��� ������������ � � � ����� �� ���������� #�� �� ��� � � ����

�� ������������ � �� ��4� �� � ��� �� ?� �� ������� ������ � �������� �� � ������ ��

�������� � � � �4��� �� ������� �� ����������� � P 2���E� G�������� � �� ������ � �

������� � ���� � �� �� ��� � ��� � �� ������ � ����� ���� ����� � ������ � ��� ��

� � P ���2�

�7�7 7��� � �������� ���������� � ������ ������� ��� � �������� ���������� ��� ���

����� ������ �� ������� �� ����������� �� I�$����� * ���� ��� � �������� �� � ������

� �� ���� ������ � � �� ��� ����� �� ����������

( P +����

ER�� ����

�7�7 � � �� �� ��������� �� �� ������ �� ����� � � � �������� 0 � �� � ��� ��

� ��0 �������� ���� � ���� � �� ���������� �� � ������� ������� '� %�) 1�� ����

� � � �������� �������0���� ��� ������ � � � �� �� ��������� � ����� !

����� / � � �������� ��� ���� � ���������� � �� ������� �� �� � ������ � %�) �������

Page 56: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�>�FJ D� ���� &�>�

� � ��� ��� ������ ��� ������� �� �� 6������� � ��� �� �������� ������� �� ��������

%��� ! � ! � � � ! � & � ���� � � ��� !� � R!� � � " 3 & ��� ������0�����)� 7 ���

���� �� ������� �� �� � ������ ��� �������� � ���� ��� � P 4! ���� �� ���� �� �

�� � ������� 4� * ����� �� �������� ��� ������� ������� � �� ������ ������ ��

� �������� 0� � ������� 0� �� ���� � �� 0��� �� '�

�7�7 5� ���� ��������� �� M���� � � ���� ����� ���� ������ �������� �� � ������ �

�������� � �� �� ���� ��� �� ��� � ��� ���������

, P++�

.�

�& Q

.2.

��� R.�

E��

��

��� . ��� �� � ���������� ����� �� ��������� ���������� � � � � �� ������ �� �0 �

���� � G�������� � ������ �������0�� *%.� R.) ��� ���� � ���� � ����� 1������ �

���������� � �� ������� �� �� 6������� ���� � ������ ��� ��� �� ��� ����� ��

��������� �� ���� ����� /�� �� ����� � ������� �� � ��������� 1�� �� � ���0� ?�

��������� � ����� ���� � �� �� !�����$ � ���� � ����������� �� ������� � ������ �� � � ����

�� M���� ������ ��� �� ������ �������� �� ��� ����� �� � �� ��� � � �� ��� ����� � ���

�������� %*��@� &'-<3 M�����;�� &'-&)�

�7��7 "� ������ ������ � ������ ���� ����� � ����0 �� ����� ��� ��� �������

�������� � � ��� � � �� � ������� ������� ' � � �������� ������ 0� 1�� ����

� �������� �������0���� � ����������� ������ � ���������� � �� ������� �� �� 6��������

�7��7 "� ������ �� ����� � � � �������� 0 ���� ������� � � �� � �� ���

Page 57: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &�>�<J D� ���� &�&E�

������� ������� �� � ��0 ����� �� � ��� � P � �-�� ������� � ���������� �� ���� �

� ����� ! ��� / ��0 � � � �������� ������� �������� ���� ���� � 1������ � ��������

�� � ������ � � ���� ���� ���� ������ � �� ��� �� !� �� ����0 �� ?� �� �� ����� �

����� ��� � ����� � 1�� ���� ��� � ����� ������ ����� �� � ��� ! P !� � �-� � 7 � �

�������� !� ������� �� �� 0� � -V � ��� �� ����� ����� - P %��0)��� V

�7��7 7 ������� ������� ����������� �� !��� &�>�<� � � � �� ����� � ����0� ���

����� � �� �� ����� �� ����� � � ����� 4� � ������ � � ��� ��0� ����0� ���

����� � �� �� ��� ���������� � ��0 ����%�) 1�� ���� � �������� �������0���� � �

���������� ������ � ���������� � �� ������� �� �� � ������ � �������� %��) G�������� �

���������� �� ����� ������������ � ������� �� ����������� ������� %�� �)� %���) G��������

� ���������� � � � �� ������� ?� ������

�7��7 "�� �������� ��� ���� ��������� �� ���� ��� 0 P ���: ���� �������� � � ���

�� �� ���������� �� �� ����� ��� �� ��� ����� ��/��� ��� �������� � P 5���� ��� �

� ��� � ������� � ������ � %5� !� �) ��� � �������� ����������� ������� � ���������� �

�� ������� �� �� 6�������� D� �� ��� � �� 4����� � ��� ��� � �� �������� � ��� ���

�� ����� ����� ������ �� ���� � ������� G�������� � � ���� �� ����� ��� ��� � ��� �

���������

�7��7 D� �� ��� � ���������� �� K������ %&'F&)

( P +����

ER�� � �-�

E��

Page 58: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� � �������� �� � ������ �� �� ����� � ����� ��� �� ������ � * ���� ��� � �����

� ������� �� � �� # P +����� ������ � ������������ ���� �� �������� �� �����������

�7��7 G�� ����� ��� � ����������

( P�

E% R.� Q .� R!� Q .� R%� ����!)� +�

�R% � � !

�������� � ������ �� ��� �������� ��������� � ���� # P �1�.� �� �� � � �

�������� � #������� J ����/��� ��� � ������ ��� � �� �� � � � �������� ��

� �������� ��������� ��� � �� ������ �� P B � �� P B � �� P �%&� � � !)�. ��� !�

Page 59: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� �

���������� ����������� ��

�������

;��� !�� �*��� ���� ��:����� @()�� ��� ���� �� ��-��� � �� ����/���

� �/�0� �� ���� �� �� ������� ���� � ���:����� ����� ��� (����� �����()����

;����� �� �� �� ���� ���� !�� ���� ���!��� � ��:���� �()��

������ � ���� �� (� ���� (��� �� � �����()��� � �()��� /�0� (� � �2 !�� � !���

�� !�� � ������ 8 ���� � � �����(���� �� � ���*�� ��� ��-��� � #� �

��!�� ��(�����

�* � ���

G� � ��� � � ������� �� �� ��������� �������� � ���� � ����� ��� � � ��� �� ��

�������� ������� ��� 7 �� ��� ������ ������� � ���� �8999� ��� ����� *��������� � �

�� � � �� ���� �� ������ � ��� �� ����������� ?� ��� ���� ������ � ������0� ����� ����

���� �� �� ��� �� �� �� � � ���� ������� �� � ��������� ����� �� �������� � ������

������ � �������� ���������� �� �H�������� � ��� �� ����0�� �� ������� �� �� 6��������

������� � �� ���������� � � ������ �� ���� � �� � �/�������� ������������ � �������

� �� ����� � ��/���������� �� �������� � �/�������� � 1 � ����� ��� ����� � �� ���������

���������� � � �� �������� �������� ��� ��� �� � ��� � ������ � ���� �

������� ������� �� ������� �� ���� /��� � � �������� �� ����� � ����0 �� ��� ��

��������� � �� �������� ������ ���� � ������ � � � � � � � ������ � ���

��������� � ������ ��� � ����� ���� ��� � ������ %���� ���������� ������ �����)

��� ����� ���������� � � ����� � ��4 �� � ������� � � ������ � ������� ��

��� � �������� � � �������� ������� � ��������� �� !���� � � ��������� �� �������

����� ������ ��� ����� �������� � � �� ��� ������ ��� �� *��������� � ������ � �

���� ��� �������� �� �

<'

Page 60: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� /�������� � � ���� � � � �� %�&��

� ���� ��� �������� �� ���� �� � � �� ���� �� ���������� ������ �� ��� ��

����� � � ����� �� �� ����� ����� "� ����� �� � ��� ������� ��� ��4 � ���� �

�� ������ �� ������ ��� *��� �������������� �� ����� �� ��� ��� �� ����� ��� � ����

������� �� �� ����� ����� �� ������ �� ���� �� ����� ����� �� ���� ��/��� �

������� ����� ,�-� '��� ��+ � '��� ��+ ��� ����� ������� ��� � ��� ��� �� ( ���,�- �'�+ �� ��� ����� �� ��� ������ E� �2 !�� � ����������� �� ��� ��#������ �� � �� (�

& .� �� 6 �� .

�4 6� � �

�� � �

� ����������� �� ��� � ��� ����� � ����� ����� � #� (�

&N�O .

� ����

�4 6 ��'�+� � � '5�4�4+

< ����������� �� ��� & (� �� ������� �� �� ��� (�� �� �� ���/�0� ������������ �������A

��( � �'�+ � � �2 ����������� � (����� �(����� �� &N�O ��#���� �� 1!�'5�4�4+�

� ���� ������ �� � � � � �� ����� � ���� ��� �������� �� � �� ��� ����� � ���

�� J ���� ��� ����� ��

6 S�T P� ����

�%�%�)� ��%�)� �) �� � %E�&�E)

��� � J �7 � �7 � ��� ������� � �������� ��� ������ ������ � ��� �� ������ � �����������

�������������� �%�) ��� ������ �� � � �� � /� � %��� ��) � %��� ��)� ����� ��� ������0�

%���� ���������� �������0�) 6 �

� /� �� ��� ����� � ����� ��� �������0� 6 � �������� � ��� �� �� �������� ��� ����0

�� ���� � �� ����� � �� � ������ � �� ��� ������� ��� �� ��� ������� ���� #�4�

�%�) � ������� �� ������� ��� �������0� 6 � � �������� � ��� ����� ��0���� � ��/����

� � %!��� E�&�&)

�*������ ��� ��� "������ �#���� $ ������� � �#��&���� � �������� ���� �������� �������� ���� ������� ��������� ��� ���� �8����� . 9����� ��+: �

Page 61: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�&�&J 8�������� �� ��� ������

�%�) P �%�) Q 89%�) � %E�&�F)

��� 8 � �� ��������� ��� ��������� � 9%�) � ��� ������� � ����������� ������������

��� �� ���� �� � P �� � � P ��J

9%��) P 9%��) P B � %E�&�<)

1���� ������ � ������ �� ��� ����������� ���� ��� � ����� ������� � ������ ����� �� �

� �� � ������ � %��� ��) � %��� ��)� #���������� � � � � �� %E�&�E) ������� � ���

������� �� 8J

W%8) � 6 S�T P� ����

�%�%�)� ��%�)� �) �� � %E�&�-)

*��� ��� ��0 ���� � � ��� ����� � ����� �%�) � ����� �� ������ %����� � ����� �

� �� ������ ���� ) �� 6 � � ������� W%8) ���� ������ � � �� ������ ���� 8 P B� � ��� �����

��� � � � ��� �� ��������� � �� D ����� � ��� � ������� ���������� ���� ��� �%�) �������0�

6 �

B P

��W

�8

���

P� ����

���

��

��

�8Q��

������

�8

���

�� � %E�&�:)

��� ������ �� �������������� �� %E�&�-) � � ���� �� �������� "����

��

�8P 9 �

���

�8P 9� %E�&�()

Page 62: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�&�EJ 6��� ���������� � ���� ��� �������� ���

� 1��%E�&�:) ������� �� %� �� � P � ���� 8 P B)

��W

�8

���

P� ����

���

��9 Q

��

���9�

�� P B � %E�&�>)

1��� ����� �������� � ���������� � � 9%�) ���������� %����� ��� � ������� �� ����� ��

� � ������ �� ����������� )� � /� �� ������� ��� �������� ���� �%�)� � ��������� ��� ���

� �������������� �� 9� *�� ���� ��� � ������ ������� 9� �� %E�&�>)� ��� � �� ���

��������� � ������� ������� � ��� ����������� � � ������J

� ����

��

���9� �� P

��

���9

�������

��

�� ����

9�

��

� �������� P �

� ����

9�

��

� �������� %E�&�')

��� ���� � %E�&�<)� 7 � � �4��� ����� ���� ������� � � 1��%E�&�>) ����0 �� �

� ����

���

��� �

��

� �������9�� P B � %E�&�&B)

D �� ��� �� ��� ������� ��� �������� ���������� ���� �%�) ������ �� ���� �� �������

��� �������

�-/& ,()&/-(%&+ )$ ��&+',+$ )&. �&1*&�'�$-.7 #� �%�)� �� � ��� � ���

������� � ������ �� ���� �����%�)9%�)�� P B ������� ��� ��4� � ������� � ������ 9%�) � �

9%��) P 9%��) P B � ����� �%�) � B �� S��� ��T�

�-/$(.%1&�'�&$7 #�� ��� �%�) 3 B ���� ���� �� � � � ��� 1� ������� ��

� ���������� �� � � ������ �� ���������� %��X� �QX) � ��� �%�) 3 � 3 B� 1�� ��

� ������� � ������ 9 %!��� E�&�E) �� �� � � ��� 9 P & � ������� %� � �� � Q

�)�

Page 63: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

9 P B � �� � ������� %� �X� � Q X) � 9%�) � B ���� � � � � S��� ��T� � /� �� ��� ?�

��� ��������� �� ������� ��������� ������� � ��� ���� ��� ��� �� � ����� ���� � �������

9J

)'�+ .

�������������������������������

3 �� � � � * �P

'=�P�+'�� * 6P+�'4 6 �� * 6P�5+� * �P � � � * �P�5

4 * �P�5 � � � * 6P�5

'=�P�+'�� * �P+�'4 6 �� * �P�5+� * 6P�5 � � � * 6P

3 * 6P � � � ��

7���������

� ����

�%�)9%�)�� P� �� ��

�%�)9%�)�� �� �� ���� ��

�%�)9%�)�� � �X 3 B �

1��� � ���������� � ���� ��� �%�) ��� � �� ��� � ����� � �������� � ��� � � �������

�� �� ��� ���� �%�) � B� 7 � � � ��������� � ����� �� ��� �%�) � B �� S��� ��T � �

��� ��������� ���� � ������ �

1��� ��� ������ ?� 1��%E�&�&B) � ���0 ?� � ������ �� "�����

��

��� �

��

� ������

P B � %E�&�&&)

� �������� ���������� �� 1��� � ��� � ������� ������ ������������ ���� � ����������� ��

�� ������ %����� � ����� )� ,���� �� �� ��� �������� ���������� �� ������� ����

�� ��4� � ����� ���� � ���� ���� � �������� ������������ ��� � �������� �������

�������0�� �� � ������ �� �� � �� �� �� ��� � ����� ����� ���� ������������ /����

������� ��� 'Q���(��� � ����+� < ����������� �� ��� � ������ �� ����������(���� (�

&� . �� 6 �� � 6 �� ��� �� �

��� �% � ���� ������ ��% �� 6����� !���� �� �0;;��*�� ����� �� �� �������'������ � ��������������������� ������� ��� ���� � ��� � �#����

"��� �!�����% ��1�2 /��"�� . <�� ��1: �

Page 64: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7�� �����()��� ��(���� �� ��� � ������ � ������ ���A� � . �� �� ���� !�� ���:�������� ��� ����� � ���� �� �� ��� �'+ ���� �����()��� � ���� (� �� ���

&N�O . �

� ����

�4 6 ��� ��'+� �

� ��� ����(��� (� !�� ������� ����� ���:��� ����� ��� ������ ��� (�� !�� !�� ����A��2 &N�O� ����!H����������� �'+ ��� !�� ���2�� �!�/�0� �� 1� �� ��� �'����� + .�4 6 ��� ��'+� F

��

���

� ������. 3 .�

� ������. 3 .� ��

���.

��� ��

N4 6 ��� ��'+�O���. �� �

���� �� (� �� ������� �����(��� %�� ���� �� (� ��� �!�/�0� �� �� ��� �

.

��

�� �

��� � ���

.��

����4� ��

�� ���

.��� ��

��'4� ��

� +���� ���

� �

E� ������/�0� � ������ �������

�'+ . � �����

�� ��� �4� ��

6 �� �

�����

� ��� . ��'�� ��+ � � .���4� ��

E� ���� �!�� ���� ��� (� ��� �!�/�0� (�

��� . + ���6, ��� � + . ��� ���� � , . ��� ���� �

�� �� ��� ����������� � !�� �� (� ��� �!�/�0� ��������� �� ��� �!����A ��� � �� �������� ���� ��� ���

� �� . +� �� ���6,� �� ��� �

�������� ��� ����(��� (� ������/�0� � �����()��� ��(���� � . � ��� � � �� ������ ������ �������2�� �� �!�/�0�

� . +�6,� �

Page 65: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�&�FJ #��������� ������ �� ��� �����

���� ����(��� � �����()��� ��(���� 0� ��� �� ����� �()��� �� ��� (�� �()��� � ��-�

������ ��������� ��� � ������ � �����

������� ���� ',�����()��� �()��� �� �� � �/�0�+� �������� �� �����()��� ���� �� ���/�0� �� ����� �� ��*� � �� �� ��� � � ���� ��� ��� ����� #*� '@��� 5�4�9+ <���� �� ������ �� �������� ��� �� !� (�� � �����()��� �� �� � �/�0� (� �()����

� (�� �� �� #� ��#������ � �����()��� (� + . 5-� & . 5-��4 6 ��� �� �� ���� !��

(�� ��� � �����()��� (�

+N�O . 5-

� ����

��4 6 ��� � �

� �!�/�0� �� 1� �� ���� ���� �� ��� �'�� ��� �+ . ��4 6 ��� ���� �A�

� ������. 3 .� ��

���. . .� ����

4 6 ���. . �

���� . (� �� ������� �� ������/�0� �����(�� '�� ������ ����� !�� ��+� %�� ���� ��(� ��� �!�/�0� �� �� ���(��A�

�� ..�

�� � .��

������ ��� �� ������/�0� �������

� . . �������.

�6 /

��

� . . ���� � /

.�

� ��� ���� (� �� ��� �� ����(��� � ������� . � / �� �� �� ��������� �*������

Page 66: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!�� ����(�� �� �� � ����� �*������ �� ���� ���/�0�� �� ����� �*����� �����

�*���� �� ����(�� ������� ��� �� �� ���������� � �()���� �� ���� �� � ��������

�()���� �� ��/��� ��� ��� !�� �0� �������� 8 � � � ����(�� � ��� �!��� ����

���� � ����()�� '$������� 4C>5" ������ 4CM>+�

������� ���� 'R�!���(�����+� < ���� �� ������ � �� �(� ���� �� �( �� � � ��/�0�� (� � � ��� �� �� �2����� �� �(����� �� ����������������� ������� ���� ��#� �����(���� �������� �� 4?C?� ��� ����� R����� � � ��� ���� ����� ��� �� ����������� �!�/�0� �� 1� ��� ��� � � ��(����� �� ������������������ ��� �&:���� � ���� R����� ��Q�������� $� �� � �������2 � �� 7������� 1�� ���� �� ������ �� ��������� ��� ������ ��� ����� ��� � � S� �0� ����������� �� ��� ��� ����� � !�� ��� ���������� �� !��� �� /�0� � �� ����� �� ���()�� �� �2� '�� �����+ � ���� �� ������� ����� ��() � � 1�� ��� ������ �� ����� � � ��������� � ��*� � ����� ����� ����*�� ;���� �� ��� �� ��� � � �(��� � � � ������ � ���()�� (� � � . � .

�5���

E��� .�4 6 ��� �� � ����� ��� �� �� �2� � ���/�0� �. '3� 3+ �(� S. '��� ��+ (�

� N�O .

� ��

�.

4�5�

� ���

�4 6 ���

���� � � �'3+ . 3 � �'��+ . �� �

� ��� �/�0� ���� ���� �� (� ��� ��� �� ��� � �� � ���� ��( � ������������ � � ��� � ���� �'�+� 7��� ��� ��� �� . �� � �

� N�O .4�5�

� ��

�4 6 ���

���� � � �'3+ . 3 � �'��+ . �� �

�� � ���� �� �� ����� �� ���A� �'�� ��� �+ .�'4 6 ���+�� � �!�/�0� �� 1� �� �������

�� ������� ������/�0� ������F

��

���

� ������. 3 .� ��

���.

����'4 6 ���+

. � �

���� � (� �� ������� �����(��� 1� (� ��� �!�/�0� ������A� �� ��� ����� �������2����A� � ��:����� � �� (� � �!�/�0� �� . �� �� 1��0�

� . ����� �

4 6 ��� �. �� ��

�� .��

5'4� �� 5�+ "

� . �� � � . 5�� ���� � . ��'4� �� 5�+ � .� � .

��

5'5�� ��5�+ 6 �� �

�� ���� �������� ���������� � ������ ����� ��5� ��� � ,� � =���� � �1�0� ���� ������� � ������ ���'� 5�>�� ��� ��� ���� �������

�������� ��� �� �� �� ���� � ����� ���� � ������� !� ���� �� � ������� " ����� ����������� ���� ?������� $ ��� � ������� ����� � � )���������� 3���� ?������� ����� ����������� ��������� ��������� �� �������� ��� ���� @�� �� �������� ���� �� ��� ����A�

Page 67: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G���� �� ���� !�� �� . 3 ���!�� � . 3 �� � . 3� � �2���� . 5�� ��� �� �!�/�0�����(����� �� �� ��() � �� ��� (����

� .��

5' � �� + � � .

��

5'4� �� + �

������� �� ���� ��������� �� �����/�0� �� !�� ��� �� �� � ����� S. '��� ��+�

�������� ��!���(����� (� �� ��� �� ��� (�����

��� �� %�& � �� ��� �

� ��������� �� �� ��� ���� � � �� � ��/���� � � � P 89� �� � � ��� � 1��%E�&�F)

������� ��

� P � Q � � %E�E�&)

��� �������� � ��������� � ����� �� 6 � ��/���� � �

Æ6 P 8

��W

�8

���

P� ����

���

��� Q

��

������� � %E�E�E)

��� ���� � %E�&�>) �

�� P 89� P %89)� P %�)� � �

��%�) � %E�E�F)

9�� � ��� � ?� � ������ � ���� ����������� ��� � ��������� 8� �%�) � �� � � ���������

��������� 8 � ������� �� ���������� �� ������� �%�)� "�� ����������� � � ������� � �

�� �� �%��) P �%��) P B� ����0 � 1��%E�E�E) ?� � ���

Æ6 P� ����

���

��� �

��

� �������� �� P B � %E�E�<)

������ ��� � ������� ���������� ���� �� ������ �� �� ����� �� 6 S�T � ��� ��� ���������

Æ6 ���� �� ���� Æ� ����������� ����� ��� � ������� �� ����� �� ��� ������������ �

������� �� ����������� � 1� ����� �� ������ �� �%�) ���� �� ����� Æ6 P B ��� �������� ��

�� ����� �� � ������ �� ����������� 1��� ������ ��� �� 4����/�� � ���� Æ6 P B �����/��

Page 68: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ ��� ��� ��������� � �� ����� � ����� ����� �� 6 S�T ������ ���� � ��� ������

������� �������� �� ��� � ����� � ������ �� ����� � ����� � ����� ���

��� �������� �� - ����� � #$� %�&�� �� ' )� �)�

� ������ �������� �� � ������

� � 3 � # 3 �� P��

�� R# P

�#

��3 � ( 3 6 : %E�F�&)

� ���� ��� � �������� �� 1��� ����0 �� ?� �������� �� 6�������

��

��(� R#

�� �(

�#P B � %E�F�E)

� ���� � ����� � ��� ��� � �������� ������� ��

Æ: � Æ� ����

(%#� R#� �) �� P B %E�F�F)

� � Æ#%��) P Æ#%��) P B� � �������0����� ���� �������� � � �� ����� ������� �� �����

�� �������� � ��������� #�4�

: P� ����

(%#�� � � � � #�� R#�� � � � � #�� �) �� %E�F�<)

� � ������� �� �������� ��

#�%�) P #�%�) Q Æ#�%�) �

������

��� %E�F�-)

#�%�) P #�%�) Q Æ#�%�) �

� � � Æ#H� ������������� ����� �� � ��������� �� ����� ���� � ������ �� � � ������ �

Page 69: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

Æ#�%��) P Æ#�%��) P B� ' P &� � � � � "� G������� �� ��� � � ����� �������������� ��� � ���

����� �������0���� ��� �������� ��� ���� ��� ���� � �� ��� ������� �����������������

��� �������

� ��������� �� ����� : � ���� � �

Æ: P� ����

��

��(

�#�Æ#� Q

�(

� R#�Æ R#�

�� � %E�F�:)

"�� ����������� � � ������ � �����

Æ: P� ����

����

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

��Æ#� Q

��

�(

� R#�Æ#�

�������

��

� %E�F�()

6����� �� � ��� ��� �� �������� �� � � #H� ����� �� � � � �� � ������ �� ���� �����

�������� ����0 �� �

Æ: P� ����

����

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

��Æ#� � %E�F�>)

9�� �� Æ: P B � � � � ���0�� � �

� ����

����

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

��Æ#� P B � %E�F�')

"�� ��0 ��� � Æ#H� ��� ���������� �������������� � ��� � � ��� � � � ������ � 0��

����� �� ��������� Æ#�� � 5���� ��� � � � �� �� %E�F�') ����0 �� � �� ���� ����

� ����� ������ � ' P '�� *��� � � Æ#�� � ��� ������� ����������� ��� ���������� �

���� ��� �������� �� ��������� ��� � �/������ �� Æ#�� �� %E�F�') � ������������� �� �

!��������� � � �������� ������ � � ������� � ������� '�� � ���� �� ��� %E�F�')

������� �

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P B � ' P &� � � � � " � %E�F�&B)

9�� � ����� � �������� ��� ������� �� �� 6������� � ������ � �������� ������� �� Æ: P B�

Page 70: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������ � �� ����� ���� ���� ��0�� ��� ���������� �� ������� ������� ��������� ��

��������� ����������� 7 � 4� ��� �� ������ ��������� �� " ������� �� ��4 � � �� �

��� �� " ���� %#�� � � � � #�) � � ������ � � ������ �� � �/�������� � � � �� � ��������

������� � � �� ���� � �� � ������ �� � �/�������� � ����� ��� � �� � �4��� ��

�� ��� ���������� � �� %#�� � � � � #�) ��� ��/��� ���� ������� � � �/�������� � �������

�������� � ?� ������ ��� ���� ������ ����� � ������� �� � ��/�� � � ��

������������� � ������� �������� ��� ����� � ������ �� � �/�������� � 4� ��� �� ������� ��

#� P #�%�)� � � � � #� P #�%�) ��� � �������������� ����������� �� ��� ����� ���� � � �

��������� � � ��������� N� ������ � �������O ������ �� � ���� ���4�� ��� � ������ ��

� �/�������� � ��� ��� ��� �� ���� ������� � ����� � � ������ ����� ���������� ���

� �� �� � �������� �������0���� ��� ��� ��������������� � �������� �� � ������ � ���

���� � � ���4�� ��� � ������� � ������ �� � �/�������� ��� ������� ��� ������� ����

������ � � � ����� �������� � ������ ���������� �� � � ������� �������� � ����������

� �������� G� �� �� �� ������� ��� ������� �� � ������ � ���������� � �����������

� � # � " ��� %#�� � � � � #�)� ��� �� # � %#�� � � � � #�)� � �� ����� ��������� � ����� ��� �

��� ���4�� ��� �������� � ������ �� � �/�������� � � ��� � �������� �������� ��������

�����������

1*('�;2*$ )- �&/*+%$(7 G�� �� ������� �������� ������� ��� ����������

(%#� R#� �)� ��� � ������ � �������� �� � �������� �� � �� ��� � �����

: P� ����

(%#� R#� �) �� %E�F�&&)

� ������ %���� ���������� ������ �����) ���� � ���4�� ��� ���� ������ � /� � � � �� �

������ � /�� �� ���4�� ��� � ������ �� � �/�������� �

� �������� �� ����� �� ��� ������ � ����� ��� ������ �� ��������� �� �������

������� ��� � � � ����2������� ��� ������ ��� �� ������ ������� �� �� � ������ ���

������� � � ���� ����������� ��� � ������� ��� �������� � �� �� ������� � ���� ��

��� ������� ���������� ��� � �������� �������0���� � � ���� �

�-6(*�'�&$ �7�7�7 G��� ����������� U(%#� R#� �) � (%#� R#� �) ��� ����� � ������� �� �� ���

������� ��� �������� � �� �� ������� � ���� �� ��� ������� ���������� ��� � ��������

�B�� ������� ������� �� � ��������� ������� � ������ ����� ���������� �� <�-�����6����� . *�� � ���1: � ����� ))� �������� ���

Page 71: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�F�&J D����� ��� � � � �� �� ��������� � ���

�������0���� � � ���� �%#� �)J

U(%#� R#� �) P (%#� R#� �) Q�

���%#� �) � %E�F�&E)

�-$1-/& �7�7�7 6����������� ����������� ��� ���� ?�� ������ ������� �� �� � ��

���� �

�-/$(.%1&�'�&$7 � ����� U: ��� ����� � U( � ���� � �

U: P� ����

U(%#� R#� �) �� P� ����

(%#� R#� �) ��Q� ����

��

���� P : Q �%#%��)� ��)� �%#%��)� ��) �

*��� � � � ��������� �� ����� ������ � ������ � #%��) � #%��) /� �� � � ������� Æ U: P B

� ��������� � Æ: P B� ��� ������� ��� U( � ( �� ��0�� ���������� �� ������ ������� ��

�� � ������ � �

��������� ����� ;������� ��� �������/�0� ����� � �!�/�0�� �� ������ !�� A

������ �!�� ���� ���� ��� �!�/�0�� �� �� �������

������� ����� ;������ ������ �� �� �:���� � � �� ��-� ����� �� ����0��� ��A� ���� �� ��� ����2��� ��� � ������ ��������

���������� E��� �������� ������ � @��� 5�9�4� ����

Page 72: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .�

5N ' B�6 & B �� +� 6 '�& B �� +� O �

�����

� .�

5' B�� 6 &� B� 6 5& B� B �� + 6��& �� �

,� B� . � . ������� ������ ���� ��

� .�&�

5B� 6��& �� 6

��5���6�&� ��

��

;������� ���� � ��� � ������ ��� ���� �������� ��� !�� ��� ����� ��� ��

���� ��� �� �� /�0� � !� � ����� �� ����0� �� �:���� � (� #*�� I��:� (� ��2 �� �*� ���

��� !�:�L

1 � ����� ��� ������ %D� ���� E�E) ��� ���� ����������� � �� ��0�� ��� ���� �

�� ������ ������� �� �� � ������ �� ������� ��� �������� � �� �� ������� � ���� ��

��� ������� ��� � �������� �������0���� � � ���� � 5 ������ � �� ����������� ���

��� ������� � � ��� �������� � �� ��� ����� ������� �� �� � ������ � ������� ��� ���

�� ��� ��� ��� ���������� ��� � ����� �� ������ � ���� ���

��������� ����� ����� !�� ������

T� .4

45B�� 6

��

5�� B�� � ��

=��

��� �� �!�/�0� �� �� ������ �!�� ���� 8 �� �� ��� ��� ���:����� �� � � . 4 � �

�0� ������ �������� ��� �� ���� � ��� � ������ �� � . B���5� �����5 �

��� �������� �� - ����� � � �& (-����

5� ������ ������ � ������� � ��� ������� �������� ��� ������� � � � ��������

������������� ����� ��� � �� �������������� � ������ ���� �������� � �������� �� %E�F�&B)

� ������ �� %E�F�')� ,��� � �������� �������0���� ���������� ������������� ������

������� ����� � � � � ����� � � ��� ������� ���� ��4��� ��� � � � � �� .���� ��

Page 73: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� � ��� � � � � � ���������� � �� ���� ��� ����� ���� ��0�� � �������� �������

0���� �� �� � � ��� �� ������� �� �� ����� ��4�� ������������� ������������ 1 � ������

����� ������ ����0�� �� ������� �� �� � ������ � ������ � �������� �� ����� � � ���

������� �� ��� � ����� � ��� � � � � � ��� ������� �� ������������ �� � ���

�����

���#� Q ���� P B � / P &� � � � � $ � %E�<�&)

��4 � � �/������� �� � �� ��� ������ �� � ����� �� #�� � � � � #�� � � � #�� ���� �� � ����� �

��� ������� ��4� ������� � � " � �������� %#�� � � � � #�) � ����4� �������� � � $ ����� �

������������ ������������� %E�<�&)� ������ / ������� ���� ���������� �� ������� ���� �����

���� ��� ������ ������ �� � ��� ������������� ��������� � ����� � � ��� %E�<�&)

�������� ����� � � � � ��� � �� ����� � ��� � � � � � �� ��������� ����� �

#�4� ( � ���������� � ������� �������� ���� � � ������ ����������� ��� �����

���������� ��� �� �� � ����� �� ����� ���� ������� ��� ������� ��� 1���%E�<�&) ��� �����

�������� �� ����������� � �������� �� ����� � Æ: P B ������

� ����

����

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

��Æ#� P B � %E�<�E)

���� �� ��� ��� � ��� � ������� ��� � �/������ �� ���� Æ#� � 0�� � ���� � Æ#H� ���

��� ���������� ��� 7 � ����� � �� 1���%E�F�-) � ����� ��� ���� Æ#� � �� ��� ������

������� � �� ���� ��������� /� ����� �� ������� � ��������� ��� ��� #�%�) ��

#�%�) Q Æ#�%�)� *��� � �� ��� �� 1���%E�<�&)� � ��� ������ � �������� ����� ������� �

�����

��Æ#� P B � / P &� � � � � $ %E�<�F)

���� ��� ��4� � ������������ � � � ����� � %���� � �� P B ���� ��� ������ � ���

�����)� �� " �������� �� Æ#�� � � � � Æ#� ���� ��� �������0�� �� $ ������� �� %E�<�F)� �� � � ���

������ %"� $) �������� �� � � #H� ��� ������������� ����� ��� ,���� ��� � ����� � �� �����

�������� �� �� ������ � ����� ��� ���� ����� �� :� � ��������� ����� � ���� �

��� � � � ��������� ��� �� 6������� � ���� �����������

� ��������

� ����

�������

2�� �����

��Æ#��

P� ����

�������

� �����

2����Æ#� P B %E�<�<)

Page 74: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� � ����2������� ���� �� %E�<�F) ���� �� ��� ��������� � � � ��������� ��� �� 6�

������ 2�%#� R#� �)� � � � � 2�%#� R#� �)� ����� ���� %E�<�E) � %E�<�<) ������

� ����

�������

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

�Q

�����

2���

�Æ#� P B � %E�<�-)

7 � � Æ#H� ��� ��� �������������� ���� � ��� � �/���� � ������� � � �/������ ��

���� Æ#� ����� ����� �������� � 7 � ��� ���������� �������� ��� ���������� � ��� �

��� ��� �� %"� $) ��������� �������� �� Æ#�� � � � � Æ#��� � � ���������� �������������� ��

$ ������ �������� �� ���� ������������ �� ���� � ��� %"�$) ��������� ��� ��� ����� ���

$ ������� �� %E�<�F)� D � ��� �� � ��� � $ ��������� ��� �� 6������� ?� � ��� ���� ������

� � ��� � ��� ��� � �� �� � � ��� � � �/������� � � $ ���� � Æ#H� �� %E�<�-) ��4��

�� �� ��� ��

�(

�#�� �

��

� �(� R#�

�Q

�����

2��� P B � ' P "� $ Q &� � � � � " � %E�<�:)

7 � � 2H� ���������� � ���� ������� �� %E�<�:)� � 1��%E�<�-) ����0 �� �

� ����

���������

��(

�#�� �

��

� �(� R#�

�Q

�����

2���

�Æ#� P B � %E�<�()

��� � ��� �� � %"� $) ������� � Æ#H� ������������� ����� ��� ��������

�(

�#�� �

��

� �(� R#�

�Q

�����

2��� P B � ' P &� � � � � "� $ � %E�<�>)

1� �������� �� 1���%E�<�:) � %E�<�>) � ����� ��� �� ������� �� �� � ������ � �������

���

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P

�����

2��� � ' P &� � � � � " � %E�<�')

*�� ��� � ����/������� � �� �� �� ��� � ������ " ������� ������ %"Q$) ��� ������� � ������

�� " � �������� #� � � $ ��������� ��� �� 6������� 2�� �� $ ������� �� ����� ���� ��� �

�������������� �� ������� �� �� ����� %E�<�&)� ��� � ��� ��� �������� �� � ��� ����������

Page 75: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

�� R#� Q �� P B � / P &� � � � � $ � %E�<�&B)

�� ������� �� %E�<�') � %E�<�&B) � �������� �� � �4��� �� %" Q $) ������� �� ���� %" Q $)

��� ������� � �������� � ������������� ���� �� � � ������ � ��������

I���� ���������� �����/��� ����� � � ��������� ��� �� 6�������� ��� ������

��� ���������� � � �� ���� �� ��� ����� ��� ������� �� �� � ������ � 9������� � �

����� � ��� ��� � � � ����� �������0���� ��� ������ ��� �� � ��� ������� ���������

� � ������ � �������� ���� ��� � � ������ �� ��� � ���� �� � ����� �� ����� � � ��

� ����� ����� ������� ��������� ?�� ��������� �� %E�<�&B)� *��� ����� �� � ��� ��� ( �

����� �� � ����� ��������� �� � ����� ����� ���� ��� ����������� ��� ������� �� �� � ������

�� � ��� %&�>�&F)� ��� ��

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P ��

� � %E�<�&&)

D��� ��� � � ������ � ��4�� �������� �� �� ������� �� �� � ������ %E�<�') � %E�<�&&)

�������� ��� ����������� 1� ����� ��������

��� P

�����

2��� %E�<�&E)

� � ' ����� � ���� �������0��� �� ����� � ������ ��� � � ������ � �������� ��

�������� � �������� �� � ����� �� ����� �������� � � ����� �� ���� ���� 1 ������ ���

�������� ��� �� � ����� �������0���� �� ����� ����� ����� ����� � � �� � ����� �� �����

�� ��������� ����� � � ��������� �� %&�-�:)�

� � ������ �� ������ ����� � ���� ����� ��� ������������� � ��/������ �� ������� ��

�� 6������� ��� ������ ���� �� ��������� �� ����� � ��� � � � � �� ��� � � ��

���� � ������� �������� � �� � ����� �� ����� ��� ������������ � � ��� ������ ���

�� ��� � � ������ � � ��������� ��� �� 6���������

��������� ����� ��� � !�� � ��� �� ���� � ���/� ����� �2� �� ()��� � '5�=�45+

(� 2���� ��� ���� !�� ���� �� �� �� ()��� � �0�A�� :����� � �����()��� �� &�� ��� ��(

�� ������ ��� � �����()��� �� ��� �������

��! �������� "������ �� ��������� � ������ ���� ������� ������&��� ��� ������� ��� � ��������� ��� � 6�������� �������� � �� ���� ����� �� ��� ����� �� ����� �� �������� ��� ��� ��� ������ ��� ��������� � /����$����� �C��� ��1+2 /��������� ��0D2 ������ ��4, �

Page 76: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� !����� 7� �� �� ��� �� !�� �!�/�0�� �� ()��� � 0� � ����

��'�� B�� �+ . 3 � � . 4� � � � � 0 � '5�=�49+

� ��� ��� ��������� ������� '%��� 4C??" , ��� � ������ 4CD3+ �� �!�/�0�� ���� ������ (�

� ��� B��

�� ��

���.

�����

������ B��

� ' . 4� � � � � " � '5�=�4=+

(1 � �� !�� �� �!�/�0�� ����2��A� '5�=�C+ !���� �!�/�0�� �� ()��� � �� � ��

� ������ ����������

������� ����� ���� ������� � ���/�0� �������� ��:����� �������� �� ���()�� �� ����A� � ������� ��� � �� �*���� �� � ()��� � �0�A�� :�����

B�� �� . 3 � '5�=�4>+

���� � (� �� �������� 1�������� ���/�0� �� . � � �� . �� ��� !�� '5�=�4>+ (� � ����'5�=�43+ ��� .�� . 4� .�� . 3� .�� . ���� ���� �( ��� �� ()��� �� � ��� ������ � ��� . 4� E���A� ������

� .�

5' B�� 6 B��+ '5�=�4?+

1!�'5�=�C+ �!����� ����

�H� . �� .�� . �� � �H� . �� .�� . 3 � '5�=�4D+

� � �/�0� ��� � ����� � 1!�'5�=�4D+ (�

� . �� 6 �� � � '5�=�4M+

��� �� � �� ������� �����(��� �� ��� '5�=�4M+ �� '5�=�4>+ � ���������� ���(��A�

� . �� 6 ��� �64

5��� �

� � '5�=�4C+

��� �� ������� �����(��� � � �/�0� ��� �� � �� ������ �� ���� ��( ������ ��'5�=�4M+ � '5�=�4C+� @�� ������ � �� ��� ����� �� ������ (� ���������� ���

Page 77: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� . �H� . �� B� . ���� �

��� ����

��� � ��

� � � �� . �� .�� . �� . �� B� � � �

. �� .�� . 3 '5�=�53+

�� ���������� ������ � ���/� �� ()��� ��

��������� ���� ��� � !�� � ()��� � '5�=�4>+ �0� (� �� :������

��������� ����� %�� �!�/�0�� �������� �� �� ������ �� �� ���()��

��� � �� �-��� 8 ���/� �� ��� ���������� '5�=�53+� � � �/�0� ��� ����� ���2

������������ � ()��� � '5�=�4>+L ,����0�F � !�� �� � �������� ��� �����/�0�� ������

�� !�� � ()��� � �-� �������� ������ ���� � �� ������ �� ����L

�)8-1%�-('*&7 8���� � ��� � � � � � ��� ���� ��� ���������� � �� ����������

���� ������� ���������� D � ����� � �� � ������� � � � �������� �� ���������� %E�<�&:)

� � ��� �� %E�<�&-)� � � �� ���������� ����� ����� � ���0��� � ��� �������� �� � ��

���� ���� � ��4� � ����� � � ���������� ��������� �� %E�<�&>)� ��� � � � ����� � �����

%����/��� � ��� ���� )�

������� ��� '������� �� �� ������ ��� � �� ����2��� +� ���� ���� � ������A� �#��� �� �������� ������ �� ��� �()���� �� ��� �����:��� �� ����������� & ������ �� ��A� �� � ���� !�� � ������ �� ������ �� � (� ����� �� � 8 ��� '@���5�=�4+� ���� �������� ��� �2���� � ���� ���/�0� �� ������ �� � . �"�6�"� � � :��� � !�� ��� �2 ��� � ��*� �� ,���� :�� . �� "�6 �� "� � ���� ����(��� � ���� � ���� � ()��� � �*�����A� �� �!�/�0� B� :�� . 3 ��� �� �����������

B� �� � B� �� . 3 � '5�=�54+

E�� �2��� ���/�0� �� . �� �� . �� �� . � ������#��� .�� . �� � .�� . � �� � .�� ..�� . 3 ��� ��� � �����/�0� ����� '5�=�54+ � '5�=�43+� ;�� !�� � . 3� ������ (���� ������ �� � ������ ���(���� �� ������ �� � ��� ������ �� ���/�0� � ����� ����� �� ������ �� �F

Page 78: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�<�&J D������� ��� ��� � ��0 ����

� .�

5' B�� 6 B��+ 6

1

5B� � '5�=�55+

���� 1 (� � ������� �� ��(���� � ��� �� �� ����� �� ��*� ���������� � � ������ � ������ �� �� � �!�/�0�� �� �� ������ 0�

�H� . �� �� � �H� . ��� �� � 1 H . 3 � '5�=�59+

� �!�/�0� �� ��� ��� � �/�0�

. � 6U � � '5�=�5=+

��� � � U ������� �����(��� ��������� �� ������� �!�/�0�� �� �� ����������2���

H� �� 6 H� �� . 3 � '5�=�5>+

; �!�/�0� �� ()��� � '5�=�54+ �������

B� . B� �� .� H� . H� �� 6U B� ��� � '5�=�5?+

�������2���� ��� ��� ��� �� '5�=�5>+ ��� �

H�

�� 6U B�

��

��� . 3 .�

� B�

��

�. 3 .� B� . � � ��'U�6 �+ � '5�=�5D+

E� �� ������/�0� �������

Page 79: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� . �� 6 � ��'U�6 �+ � '5�=�5M+

���� �� � � '. � ��U+ 0� ������� �����(��� � ����/�0� �� '5�=�5=+ � '5�=�5M+ � �������� 1!�'5�=�5?+� ����� �� �� ������/�0�� ������ ��

� . �� � � ��'U�6 �+ � '5�=�5C+

< ������� ��� �� ����� �� �� ��(����� ������ �� � ��� � ������ ��� � ������� U �

� ���� ����� !�� � ������ � � ����� � �� ���������:���� �� � �� �� �� ������

��� ��� � ������ ��� � U . 3 � ,� U . 3 � � ������� �*���� �� �� ������ ���� ()���

���������

1�� �� �� ������� �� �� � ��� %E�<�&) ��� ������ � ��� � ���� ������ �� ����� �

��� � � � � �� ��� ��� � ��� �� ����� � � � � � �� 7 � ����� � ����� � � � � � �

��� �� � ���

��%#� �) P B � / P &� � � � � $ � %E�<�FB)

�� � ���� � �������� � �� �� ������� � ���� �

�����

����#�

R#� Q�����

P B � / P &� � � � � $ � %E�<�F&)

��� ��� �� � ��� %E�<�&B) � �

�� P����#�

� �� P�����

� %E�<�FE)

������ ��� � � � ��������� ��� �� 6������� � �� ��� ������ � �������� � � � � �

����� � ��� ��������� ���������� � #H� � � �� � �4��� ��� � �� ��������� �������������

� ����� �� ����4� ���� �� � ����� �� ����� � ?� ����� �� ���������� � ������� �

� ������ � � ��������� ��� �� 6������� � �� ��� � � � � �

������� ���� '�� ����� �� ��� �� �� �2� ���� ����� �� ����� #*�+� E���� ������������ � :��� � � ���������� � @��� 5�=�5� ���� (� � :��� � �� ���/�0��� �� ������(� � �� ����� �� �� ��*� �� ������ � � (� ���:��� ����� � ��*� �� �� ������ 7��� !��

Page 80: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�<�EJ 7����� � ��� ��� ����0�� � ��� ������ /�

� � 0� �������� �� �� �� ������ �� � �� �� ����� �(� � �� �� ����� � ������ ��� �� �� ����� #*�� � ������ ���(���� �� �� ����� �(� � ����0��A� � ������ ���(���� �������� �� � �� ������ �� ���/�0� �� ����� �� ������ �� �� ��� (��

� .�

5' B�� 6 �� B�+ 6

4

51 B� � '5�=�99+

���� 1 . �.��5 (� � ������� �� ��(���� �� �� ����� �� ����� �� �� ��*� �� ������� 7������� �� �( ��� ()��� � �� :������ ���F

� B . . B ' ()��� � �� �� � �� �� �2�+ " '5�=�9=+

� . .6 / ' ()��� � �� ������+ � '5�=�9>+

< ()��� � �� �� � �� �� �2� �*����� �*��:���� �� !�� � ����� 2� �� �!��A� ��� � ���A��� �� . � B ��� 8!�� ���� ��� � ���/�0� ��� � ������ ��� � B �� ����� �� ��*������:��� �� ���/�0� !�� � �� � ����� �� ������ ����� � �� ������ 1� ���� ��������� � ()��� � �� ������ ���� �A�

B� . 3 � '5�=�9?+

�������2���� ���/�0� �� . �� �� . � �� . � ������#���

.�� . 3 � .�� . � � .�� . �. � .�� . 4 � .�� . .�� . 3 � '5�=�9D+

���� � . 4 ���������� � ()��� � '5�=�9=+ � � . 5 � ()��� � '5�=�9?+� ��� � �� � �A������

Page 81: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .�

5' B�� 6 �� B�+ 6

�.�

=B� ���� �� � '5�=�9M+

�!�/�0�� �� �� ������ ���� ����

�H� ��� B� 6�� �� . ��.�� 6 ��.�� . �� � '5�=�9C+

�'�� B+���� �� . ��.�� 6 ��.�� . ��� � '5�=�=3+

�.�

5H . ��.�� 6 ��.�� . �.�� � '5�=�=4+

��� � ������� � �!�/�0�� �� ()��� �� �!�/�0�� �� �� ������ ����2��A�

��'.6 /+ B� 6�� �� . �� � '5�=�=5+

�'.6 /+�H ���'.6 /+ �� . '.6 /+�� � '5�=�=9+

5'.6 /+H . ��� � '5�=�==+

��������� �� (� ��� �!�/�0�� �� ���� � ����� ��� ���(��A�

9

5'.6 /+H � � �� . 3 � '5�=�=>+

� ���/� �� ��/�0� ���� �� �� ����� #*� ���� � �(� � (� ���������� ��� � ���/� �� ()��� ����� � �� ����� �(� � � ��� (��

3 . ��� � ��

� .�����

��.�� . �� . �� �� ��'.6 /+ B� � '5�=�=?+

(1 ��() � � ���� �������� 8 ������� �������F �� !�� ����� � �� ����� �(� � � �������� ���� ����� #*�L 7��� ������ ��� � �( �� ������ �� !�� 3 . 3� ,������� !�� � �� ����������� ��� ����� �� ������ ' B . 3+ � ���/�0� ����� ' . 3+� ���� �0� �( ����� ���� �2������ ������ ���:��� � ����� F

� 6 � .�

5' B�� 6 �� B�+ 6

�.�

=B� 6��� �� .

9

=�'.6 /+� B� 6��'.6 /+ �� . % � '5�=�=D+

Page 82: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� ���� ��� � ()��� �� E� �2 !�� �� ������ ����� % . ��'.6 /+� ����2���

9

='.6 /+ B� . �'4 � �� + � '5�=�=M+

1� ������:���� ���� (� ���� ��� ���� #��� ���

3 .��

9'D �� � =+ � '5�=�=C+

< �� ����� �(� � ����� � �� ����� #*� �� :��� � � . ����'=�D+� �� �-� � . >>�3C��

��� ��� ������������ �� ��� �� �� ������ � ����� �� ������ �������� � ()��� � ���*�

�� �*���� � � �� ����� �(� � ����A� �� ���� ��� ��:� ��� �� �������� ��� ��������

�� � ������������ ����� ��

5 ��� � � � � � ������� � � ��������� ��� �� 6������� � ���������� �� ����������

4� ��� � � ����� ��� ��� � �������� �������0���� �� ���� � ��� ����� �� ������� �� ��

����� ��� ������������� ����������� � �� � ����� �� ����� � ��� ��� ������ �� �� ���

����� ������� �� #����� &�(� 5 ������ � �� ��������� �� ������ ������ �� �� ����� ������

� ����2���������� �����4 � ������ ����� � � � � � � ��� ������� � � ��������� ��� ��

6�������� G�� � � ����� � � � � � � %E�<�FB)� � ������� � � �� ���������� ��/����

� �

P (%#� R#� �) Q�����

2� ��%#� �) � %E�<�-B)

9��� ��0��� �� %" Q $) ��������� ��� � � � � ���� ��/����� � �

�� P #�� � � � � �� P #�� ���� P 2�� � � � � ���� P 2� � %E�<�-&)

� ������� �� � � %" Q $) � �������� �������0���� �������������� �� ������� �� ��

� ������ � �� ������� �� �� ����� � ��� ��� �������� �� � ��� ���/����

��

� � � R��

�� � ���

P B � ' P &� � � � � " Q $ � %E�<�-E)

�$ ������� ���� ��� �� ���������� ������� ����� � "���� � ������� ��������� ����������� �#������������ ������� ���� ��� � ���%����� ����� � ��� ���� ��� �� ��� � E D �*-����0� �

Page 83: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ����� ��� � !�� " ������� �!�/�0�� '5�=�>5+ 0� ��:����� 8 �!�/�0��

'5�=�43+ ��� � .�� ��� ��� '5�=�95+� � �� !�� 0 (� ��� �!�/�0�� '5�=�>5+ �������2��

�!�/�0�� �� ()��� � '5�=�93+�

�� 1���%E�<�-B) � %E�<�-E) � ����� ��� �������� ������� �� � ���� ���� �� � �����

�� ������� �� �� � ������ �� �� ������� ������� ��� ���������� (%#� R#� �) � ��4��� � �

����� � � � � � � %E�<�FB) �

� ����

�(%#� R#� �) Q

�����

2� ��%#� �)��� P B � %E�F�-F)

��� �� � �������� �������0���� � � ��������� ��� �� 6������� ��� ������ � �������

�����������

��� ������ ��� �� 0������ � '��� �� ����1 %�&

"�� ��� �� � �� ������ � �� ����� �������� �� �� ������� �������� � ���

������� � ��� � �������� � �� ������� �������0����� � � ���������� � ���� � ���

��������� � ������� ������� � ������ � �������J

�%#�� � � � � #�� R#�� � � � � R#�� �) P � ������� � %E�-�&)

�� � �������� �� � ������ �� ��0�� ������� �� ������������ �� �������� ���� ��� ���

��� ������� ��� ������ �� � ������� �� �� ����� ���� �� � �������� !���2����������� ��

� �� ��� �� � ������ � � ����� ����� ��� ������� �� �� � ������ � � ��������� �� ������

��������� ��������� ������� ������� ������ ��� ������ �� /��������� �����/������� ����� ?�

������0� � � ������ � �������� 1 � ������ ?�� ��0��� ���� ���� ���� ������ ���� ������

��������� ������� ?�� � �������� �� � ������ ��� � ����������� �� ��� ����� � �����

� �� ���� �������� � 7 ����2����������� ���������� � ������ �� ������ ��� ��������� �

����������� �� � �������� �� � ������ � �� ��� ����������� � ������� � ���� ������

������� ����� ������������� ���� �������� �� � ���� ��/����� �� � �����������

�-6(*�'�&$�7�7�7 #�4� (%#� R#� �) � ���������� �� �� ������� � � " ����� �� ���������

� ���������� $� ��/���� � �

Page 84: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

$� P�(

� R#�%E�-�E)

� ������� �� ���� ��#���� % � ���� ������� ��#����) ?� � ������� #��

������� � ��� ,�- � . '��5+' B�� 6 B�� 6 B��+ � � '�� �� �+� 7��� ��� 0� . � B� (�

���������� � �� ������� ���� � ���()�� � ��� ��� ��� �( ��� �� 0 � 0 �

������� � �� ,�- � . '��5+B� � !'� �+ 6 '!�#+B � #'� �+ ������ �� ��

���()�� �� ��� ! ��� ���� � �������(����� �*������ 1��0� 0� . � B� 6 '!�#++�'� �+� !��

�0� �������� ��� ���������� � �� ������� ���� � ���()�� �� ��� � ����� ������

'!�#++�� %�� ��� �( ��� �� �� ���������� 0 � 0 �

�-6(*�'�&$ �7�7�7 #� � ���������� �� �� ������� ��� � ���� ��� ����������� � �

������ #� %��� �� � ������ R#�)� ����� � �������� � ������� � ���� �������� � ����������

�-$1-/& �7�7�7 � � ���� � �4���� � ��� � ������� ������ � � ������� ��

� ������ �

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� #� ��� � ������� ������ �� (� � ' ����� �������� �� 6�������

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P B

����0 �� �

�$���

P B

�� ������� �� %E�-�E) � � ���� �(��#� P B ���� ��� � ������� ������� D ����� �

$� P� �������� �

������� � ��� 1� �������� ��(����� ������ �� �� ���()�� �-��� �����/� ����� ���� �A�

!� �������� � ���� � ����&���� "����� �� �� ��� �� ��� ��� �������� �� ���������� �������� ��� &������� ��� ��������� ��� �� ��� �� ������������ � ���������

Page 85: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .�

5' B�� 6 �� B� 6 �� ��� B��+� � '�+ � '5�>�9+

� ������ � (� �������� �()� ��� �����

0� .��

� B�. ��� ��� B� . ������� � '5�>�=+

(1 �(�� ���#�� !�� 0� (� ���������� � �� ������� ��� � � ���()�� �

������� � ��� �������� �� �:���� � ��-� ����� �� ����0� ���� �� �2� ����2��� A����� �� ������ ���� ��� �� 1*��� � 5�9�4� ������ �� ���� (�

� .�

5' B�� 6 &� B� 6 5& B� B �� + 6��& �� �

E� �2 !�� � (� �������� �()� ��� ����

0� .��

� B�. � B�6�& B �� . ������� �

� ������� 0� (� ���������� � �� ������� ���� � ���()�� ��� ��� �� � ��

� ��������� �� ��� ����� � ������� � �� ��� ������������ � � ��� �� ��������

�� �������� �� ����������� G� ��� � �� #� � � ������� ������ ��� ��������� � �� �

�� #� ��� � ��/�� � ����������� 1� ����� �������� � ���������� � ���������� � �

��� ������ �� ��� � ������� ������� *�� �� ��� ������ �� ��� � �������

������ �� � ������ � ����� ��� � ��� ���������� � � ���� ��� ��� ������ �� ���

� ������� ������ ������ � ����� ��� � ��� � ������ � 5 ����� ������ �� � � ����������

�� � �� ����� � � � ���� ����� � � ����2������� �� ������������ �� ���������� ������ �

��������� �� � �� �� �������� �� 7 ����� ������������ � 1���� %E�-�F) � � ����������

�� � �� ����� � � � ���� ������ ��� ��� �� ������������ �� ���������� � � � ����� ��

�� � �� � ��� �� 1���� ��������� �� ������� � ����������� �� ��� � ����� ���� �����

��������� �� ���������� � � ��������� �� � � ����� �� � �� ��� �� � ���������� � � ����

����� � � � ���� �������

7 ������� � ������ ������� ��/��������

1� 1�� P 1� Q Æ1� � %E�-�-)

Page 86: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�-�&J I ������ ������ �� �� ������� �� ���������

8� 8�� P 8� Q Æ8� � %E�-�-)

��� Æ1� � Æ8� ��� ��� ������ � ��/���������� ��� � ����� �� � �� ������� �� �� �������

�� " ���������� #�4�

(%1�� � � � � 1� � R1�� � � � � R1� � �) � (%1�8� �) %E�-�:)

� ���������� � �������� � ��������� �� ( � � � ������ ������� %E�-�-) � ��/���� � �

Æ( P (%1��8�� �)� (%1�8� �) P�����

��(�1�

� Æ1� Q �(

�8�� Æ8�

� %E�-�()

��� ���� � � � ������

�(

�1�� �(

����*Q

�(

����9 Q

�(

����: � %E�-�>)

� � ��/������ ��� �� ���� �(��8��

������� � � � E� ��� /�0� �()��� �� ���� �� ���()�� ������ ��� ������ ������� � . 4: �� ��� ���()�� �� ���� �� � ���� !�� ���/�0�� �� �� ����()�� ������/�� �� ����� ��� ���� � � ������� 7��� ��� 1!�'5�>�>+ 0� ( �� ���

Page 87: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� . 4: � �� . 3 � '��� /�0��+ '5�>�C+

���� 4 (� �� ��:����� ��#������ �

������� � ��� E� ���/�0� �()��� �� ���� �� ���()�� ������ ��� ���/�0� ������ � ����� �� ���� �� �� ���� :��� � Æ �� ����� �� �� ��*� ��#���� �� � ��������(��� : � ����������� @��� 5�>�4 ���� ��A� !�� Æ� . �� ��5 Æ� !�� ��� ��:���� ���(��� � �� �� ������� ����� � ;� ���� ��#����� � ���� Æ . Æ: ��� � ����������� !�� �*���0� ������ �� � ���� Æ� (� Æ� . Æ� �� �( !�� �� � ������ Æ�� ���� ������/�0�� 1!�'5�>�>+ 0� ( �� ���

Æ� . Æ � � � Æ�� . Æ � �� � '���/�0��+ '5�>�43+

���� Æ! ��������� ��/�������� ��� ���� ?� ������ ������� �

� /� �� � ����� � ������� � ���� � ��� ��/����������� ����� ��� ��� � ���

������� ������� ��� ���������� %E�-�:) ���� ��4��� � � $ ����� � � � � � �

��%1�� � � � � 1� � �) P B � � P &� � � � � $ � %E�-�&&)

�-$1-/& �7�7�7 #�� ��� ��� �� ������� �������� ��4� ������� ��� ����������

( P � � � ��� � � �� � ������ ������������ ��� �� �������� #� � ���������� �

� ����� � %E�-�&&) ��� ����������� � � ��� ���������� ������ ���������� ����� � ����

����� � �� � ������� � � ������� �

�-/$(.%1&�'�&$7 7 �� ��� � ��������� � /�� �� #����� E�<� � ����������

P (%1�8� �) Q�����

2���%1��) %E�-�&E)

� ����� �� �� � � �� �� ������� �� �� � ������ � �� ������� �� �� ����� � "�� ��0 ���

( � �� ������� �� �� ����� ��� ����������� � � ��������� �� ������������ ������ �� 1�

���������� � ���������� � � ������� ���������� ��/��������� � ���

Page 88: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

B P Æ P�����

� �1�

� %8�() P 8�( ������

� �1�

� %E�-�&F)

��� ���� � %E�-�() � %E�-�')� 7 � 8 � ��������� � ����0�� �

�( ������

� �1�

P B � %E�-�&<)

*��� � ���� ���

� �8�

� � � R1�

P�(

� R1�P �� R1� P 2� � %E�-�&-)

��� 2� � � ���� ����� �� � ����� ��������� �� ������� �� �� 6������� � ��� ���

�������� �� � ���

� �1�

P�

��

�� � R1�

P�2���

� %E�-�&:)

������ � 1��%E�-�&<) � ��� ��

��

��( �

�����

2� � �

��

��( �

�P B � %E�-�&()

�� ���� ��� � � �� ����� � � ���� ����� � �� � �� �� �������� �( � � ����

����� 1�� ���� �������������� �( P �*��9� �:� � ���� �� ��� ;�� ; � ; ��� � �������� ��

� ������ � ��� �� ��� � � ���� ����� � �� � � ������� � �

�-$1-/& �7�7�7 #�4� � �� � ������ ������������ ��� �� �������� #� � ����������

( P � � � � ����� � %E�-�&&) ��� ����������� � � ��� � ������ ������ ����������� �����

� ���� ������ � �� � ������� � � ������� �

�-/$(.%1&�'�&$7 � ������������ �� � � ������� � ������ ��/�������� ������

B P Æ P�����

�� �1�

� %Æ! � 1�) Q� �8�

� %Æ! � 8�)�� %E�-�&>)

Page 89: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ���� � %E�-�() � %E�-�&B)� � �� ��� ���� � ���������� � � ��� ����������� ������

� � ��� ��� ��� ��� �� ��� ������� ��������

Æ! �( ������

�1� � �

�1�Q 8� � �

�8�

�P B � %E�-�&')

,��� �� � ��� %E�-�&-)� �� ������� �� �� 6������� %E�-�&:) � � �������������� �� Æ!� � � �

� ���0�� � �

�( ������

%1� � R2� Q R1� � 2�) P�

��

��( �

�����

1� � 2� � �

��%�(��) P B � %E�-�EB)

D ����� � � � �� ����� � � ���� ������ � �� � � �� �� �������� �( � � �������

�� � ������ � � �������������� �� �( ������ � � ���������� � ��� � � ���� ������

� ��� �

�� � �� ���� � ������� � ������ �� � �������� �� ��������� �� �� � �� ������� � ���

����� �� � �� � ����� � �� �� � � ����� ����� ��� � � ����� � �� ������0� ����������� /���

����� � � � � ����� �� � �� � � ��� ��������� ��������� � � � � ����� �� � ��������� ���1 ��� ������ ��������� ������ ��� �� ��� ������� � �� ��� � ��� �� �������� ������

� � � ����� �� � ��������� ��� ��� �������� � � ���������� �� ������ ��� � �� ������ ��

� �� ��� ��� �� � ���� 7 �������� � � ����� � ��� �������� � ���� �� � � ���

��� ��������� �� �� �� ��� � � ����� ��/��� � � � ������ � ��������� ����������

� � ��������� �� ������� � ��� � � � � ����� �� �� � �� �� �� ��� ������������ �

��� %��� � ����� � � � ��� �)� 1� ������� �� ������������ �� ������� �������� ��

�������� � � ��������� ��������� �� � � ����� ��� � ���������� � ���������� � � ��������� ��

� �� ��� ������� �� � � �� � � � � ����� �� �� � �� � ��� �� 7 ����2����������� ;�� ;

� ( ��� ����������� � ����������

9�������������� �� 1���%E�-�&() � %E�-�EB) � ����� ���� ���� �� ������� �� �� �

� ����� ���������� � � ��������� �� � � ����� ��� � � �� ��� � ����� �������� � � � � �����

������ � � 0�� � 1 � ���� ��� � �������� � � ��������� �� � � ����� �� ������� � � ����������

� � ���� ����� � �� � � � ���� ������ � ��� ��� � ����������� �� �� ��� ��� �

�������� �� �� 5�@� � ��� ������ �� ��� � ��� ������

Page 90: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��* ����1 %�& � #���)�

5����������� � �� �� ������� ��� � ��������� ���������� � ������ �� ���� �� � �

��������� �� ������� ���� �������� ��4�� � ����� ������� �� �� � ������ ���������� ������

��� � ����� �� ��� ���������� 5� �������� � � ����� ��� ������ �� �� ���� �� � ����������

�������� ���� ��� �� ����0 ?� �� �� � ���������� �� ������� ��� ��� �������� 1�� ��

����� ��� �����4 � ������ �� � �������� ����������� ���� ���� � � ��������� �� �

� ����� ��� ���� ���� ���� � ��������� � �������� ������� ������� � � � �������� ���

����0���� #�� � � � � #� � ��� ���������� (%#� R#� �)� #�� ��� � ��� ������� � � � � � �

�� � � ��� �� � �������� �������0���� ��� ������������ ������������� ����� ��� �

�������0����� ���� ��� ��� � � � � � ������� � � �� �������� �

�-$1-/& �7�7�7 #�4�� #�� � � � � #� � �������� �������0���� �� �� ������� � � �

��������� (� #� ( ��� ������� ������� ���� � � ���� � � ���������� < ��/���� � ���

< P�����

R#��(

� R#�� ( %E�:�&)

� ��� � ������� �� � ������ � ����2���������� ������� �� �� ����� �� $�����

�-/$(.%1&�'�&$7 � �������� � �� �� < �� ������� � ���� �

�<

��P

�����

�2#��(

� R#�Q R#�

��

� �(� R#�

���������

� �(�#�

R#� Q�(

� R#�2#��

Q�(

��

��

� ���� ����� �� ������� �� �� 6��������

�<

��P ��(

��� %E�:�E)

#� ( ��� ������� ������������� � ���� � �(��� P B � � 1��%E�:�EE) ��������� ��� < �

� ������� �� � ������ � �

# � ��������������� ��� ��/������ ��� ������ � � ��������� < � � ������� � �� � ���

����� � ������� ��������� �������� �� ���� � ��� � �������� � �� ������� �������0�����

� F$� ��%�� � �� ����� � � @"������ ������A �@�����- "�����A� �� ���&�� �

Page 91: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� ��

P&

E

��

����� P

&

E

��

��

���

�1��#�

R#� Q�1���

����

�1��#�

R#� Q�1���

� %E�:�F)

���� ��� ����� � 1��%&�-�<)� 1��� ����� �������� � �� ��� ��������� �� � ���

P �� Q��

�� R#� Q&

E

����

��� R#� R#� � %E�:�<)

��� ��� �� � ��� ��� ������ �� � � #H� � � ���� ����� � �

�� P&

E

��

���1���� �1���

� %E�:�-)

�� P��

���1���� �1��#�

� %E�:�-)

��� P��

���1��#�

� �1��#�

� %E�:�-�)

��������� ����� ;���2 1!�'5�?�>+�

#� ( P � � � � � � ������������ ��� �� �������� ��� ��

< P��

� R#�R#� � % � � ) � %E�:�:)

#�� ��� ���� � �� 1���%&�-�E) ��� ��/��� �� � �������� �������0���� ��� ��� ���

������������� ���� � �1���� P B �� � � ��� �� P �� P B � %E�:�<) � � ��0 ���

� ��� ������� � � ������ � ������ ���� ��� �� ������� �������0����� D ����� � ��

�� ���� �� 1��� ��� ������ �� � � ������� %��������� K)�

< P E � % � � ) P Q � P � � %E�:�()

� < � � ������� � �� � �������� 5�� ��������� ���������������� �� � ��� � ������� �������� �

���� ( ���� �� �� �� � � ��� � ������� � ��� � ��� � ���� � < � ���� � ���������

Page 92: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

8�� � ��� ���� ���� �� ��������� �� � �������� � � ������������ ���� �� ���������

� ����������� �� ����� � ����������� � ���� %� � � 1���� &�-�E) ���� ��0 ���

������������ ���� �� �������� ��� ������� �� %&�-�E)� ��0��� � � ��� < ��� � ������ � �

� ������� � ��� 7����� ��������� ������ ��� �� � ������ �� ��� ��������� � � ����������

�� < ��� � ���������� ������������� ������� ��� �������� � �������� ����� < � �

������� � ��� ������ < � �� ��� � �������� ��� ��� � ������� � ��� � ��� � ������� � ��

��� ��� � ��������� D � ��� �� � � � ������ �� ����������� ��4 �� � ���������

�� ��� �� ��� � �������� �������0����� �� � � � � ��� ����� �� �� < �������� �

��������� � �4��� �� � �������� �������0���� ��� �� ����� ��� ��� �

�� ����� ���� � �� ����� ������ ��� � �� �0 � ��� � ����� ��� � �������� �� � ��

���� ������������ �� ���������� � ��� ������ �� ��� �� � ���������� � �� ���������

�� �������� � ������ ���� � � � � ��������� � �� �� ��� � ������ ��C���� �� �� ��

���������� �� ���������� � � ��������� �� � � ����� ��� ���� ���� ?� � ���������� � � ����

����� � � � ���� ������� � � � ��������� ���� �� ��C��� �� �� ������������ ��

���������� ������ � ��� �������� �� ����� � ���� %���������� ��� ������������

���� �� ��������)� ���� ���� ?� � ���������� �� ��������

.���� �� � ����� ������������ ��������� ��� � ��� ��� ��������� � � ��� ������� ��

����������� � � ,� ���� E�:�& ��� � ���� ��������� � � 1��%E�:�E) � ����������� � �

�<

��P ��

R#���� R#�

� �(

��� %E�:�>)

��������� ����� ;���2 1!�'5�?�M+�

5 �� ��� � � � ��� � ������ ?� ��� ������������ ����� �� ��� �� ������� �������0�

���� ��� � ����� ��������� ��� � ������� ��������� ������ �� �� 1���%&�-�E) ��� ��/���

�� � �������� �������0���� ��� �������� ������������� � ���� � < P � � � � ���

������� � � ������ � ������ ���� ��� �� �������� 5���� ��� %6�� � &''&)� �� ����

�� 1��� ��� ������ �� � � ������� ������� �������� %E�:�>) �� � ���

��

��P �E� � �(

��� %E�:�')

#�� �� �������� ?�� ��������������� 4� ������/������ ( ��� �������� ������������� �

���� � ���

Page 93: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��

��P �E� � %E�:�&B)

4� ����� � � ��� � ��� � �� � ��� ��� � ����� ��� � ����� �� #����� &�(�

��+ 2���� �� ���3��

5� ��������� ���������� � � ����� ���� ����� �� ��������� �� �������� %������������)

� ����������� � ��������� � ����������� � � �� ��� ������ �� ���� ����� � 1��$

5 ������ 1��� �� ���� %5 ����� &'&>) � ���� � � ��� � ����������� � � � � ������� �

�������� � ��� #���� �� E�- � E�:�

#�4�� = � Y� ������ �� � �������� �� %" Q &) ��������� ����� � ��4� 8 �� ���������

��/�������� ��������� � 7 ������� � ������ ������� ��/��������

� � �� P � Q 8=%#%�)� �) � %E�(�&)

#�%�) � #��%��) P #�%�) Q 8Y�%#%�)� �) � %E�(�&)

G�0�� � ��� � ������� �� ����� ��������� ���������� � � ���� ������ ������� ��

Æ: P� ������

(�#�%��)�

�#�%��)���

� ������ �

� ����

(�#%�)�

�#%�)

��� ���� P B � %E�(�E)

�-$1-/& )- �$-%<-17 G�� �� ������� �������� � � " ����� �� ��������� �� �

����� � ���������� � � � ������ ������� %E�(�&) ����� � ����������

> P�����

�(

� R#�% R#�= � Y�) � (= %E�(�F)

� � ������� �� � ������ � ��� (%#� R#� �) � � ���������� � ��������

Page 94: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-/$(.%1&�'�&$7 5 � ���� � ��� �� ������ ������� � � ����� ���� � �� ��������

���� �� 8� 5 ��� � ����������� ���

���

��P & Q 8 R= �

��

���P %& Q 8 R=)�� P &� 8 R= � %E�(�<)

� ���� ���

�#��%��)

���P

��

����#��%�

�)��

P %&� 8 R=)% R#� Q 8 RY�) P R#� Q 8�� � %E�(�-)

���

�� P RY� � R#� R= � %E�(�:)

������ � ������������ �� ����� � ��� ��

Æ: P� ����

(%# Q 8Y� R# Q 8�� �Q 8=)%& Q 8 R=)���� ����

(%#� R#� �)��

P 8� ����

������

��(�#�

Y� Q�(

� R#��� Q�(

��= Q ( R=

��� P B %E�(�()

� ���0 ������������� ?� � ������� �� 5 �����

�����

�Y�

�(

�#�Q % RY� � R#� R=)

�(

� R#�

�Q ( R= Q

�(

��= P B � %E�(�>)

4� ��� 8 � ������� �� ����������� ��� ��������� �� "� � �� � �������� ����������� �

������� � ���� �� � ����� ��#� �������� � ��� � %� ����������� &'()(*+( 7 � ������

��� ������� �� �� 6������� � ��� 1���%E�:�&) � %E�:�E)� � � ������� �� 5 ����� %E�(�>) � ��

��� ��������� �� � ���

�����

�Y�

��

��(� R#�

�Q RY�

�(

� R#�

�� < R= � �<

��= P B %E�(�')

Page 95: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ����������������

��

������

�(

� R#�% R#�= � Y�) � (=

�P B � %E�(�&B)

��� � ����� � ��� ��������� � �� ����� �

#����� ,� ���� E�F�&� ����������� ��� � ������� ��� �������� � �� �� �������

� ���� �� ��� ������� ���������� ��� � �������� �������0���� � � ���� � ���0��

���������� ?�� ������ ������� �� �� � ������ � � �� ���� �� 5 ����� ������ ��� �����

��0����� ��� ������ ��� ��C��� ���� �� �������� ��� ����������� ������������ #�� ���

��� � ������� �� ����� ��4� ����� ���������� � � � ������ ������� ��/�������� %E�(�&)� ���

�� ������� ��� ������ ��� ������� )%#� �) �� ���

Æ: P� ������

(�#�%��)�

�#�%��)���

� ������ �

� ����

�(�#%�)�

�#%�)

��� ��

Q 8�

��)%#%�)� �)

��� P B � %E�(�&&)

1���� � � ������� �� 5 ����� ������ � � ���

�����

�Y�

�(

�#�Q % RY� � R#� R=)

�(

� R#�

�Q ( R= Q

�(

��= P R) %E�(�&E)

� � ���������� � �������� ��� ����� ?� �������� �

U> P�����

�(

� R#�% R#�= �Y�) � (= Q ) � %E�(�&F)

��������� ����� ;������� �� ��0� ����� �2� �� ������ �� 7�������

������� ����� ;������� � G����� 5�?�4 ��� ���� �� ������ �� 7�������

���������$ �������� �� �� ������� �������� ������ � �� �-� ���� �������/�0�'5�D�4+ ��� V� . 3 � 6 . 4� ;� ����� ��� �����/�0� �� 7������ '5�D�M+� /�0� ��( �� ������� �� �������/�0� � � ������ � ����� . 3� ,� ��� ��� � ��� ��� '5�D�9+ ���� �()�� !��

Page 96: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� .�����

B����

� B��� � . ������� � '5�D�4=+

� !�� ������� � G����� '5�?�4+�

������� ���� ;������� � G����� 5�>�9 ���������� � ������ �� 7�������

���������$ ;�#� �� . ��� �� . ��� �� . ��� � � � � ��� . �� � ���� � . 4: � ��� 4 . �� 1!�'5�>�43+ 0� � ���� '5�D�4+ ��� 6 . 3� V� . ': � �+��V� . ': � �+�V� . ': ��+ � � � � �V�� . ': � � + � ��� ����� ��� �� ��:��� �� 7 �� �A� 8 �� ��:��� �� � ����0� �( ����/� � ��( � ������ � ���� � (� �� ����� � ������ �� 7������ �����!��

�������

�� B��

V� � ������

�� B�

� ': � �+ . ������� �

�� �-�

: ������

� � �� . ������� �

!�� �������2 1!�'5�>�53+�

��������� ���� ��� � � ������ '5�>�5+ ��� �2��� � ������ �� 7�������

������� ����� '���� 4CC9+ �������� �� ��� ��� ���:����� ���������� ��- �!�/�0��� �� ������ ���� �� ����� � ������ '���� �� 4�4=+

� . !����

5B�� � ���

5��

� '5�D�4>+

����� !�� /�0� (� �� ����� �� �������/�0� ����� '5 (� �� ������� �����(��+

�� . �6 5 � ��'��+ . !����� �'�+ � '5�D�4?+

� ����2 !��

� . !����

5B�� 6

���

5�� 6

��

5� B�

'5�D�4D+

Page 97: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

(� ������� �� �� �������

���������� 7��� !�� '5�D�4?+ ������ ��� ��� /�0� ������ ������� �� �� ��A �/�0� ���� � G���

7� .� ������

!���

��

5

� �� ���� � ���

5���� �� .

� ��������

!��!��!�����5B�� � ���

5��� �� .

.

� ����

!����5B�� � ���

5��� � . 7 � '5�D�4M+

����� ��� ���� ����/� �� ��( � �� ������/�0� �� . �6 5 � ����� ������ �� '5�D�4M+��������� /�0� (� �� ����� � � ������ �� 7������ � � ��� � ��0� ��#������ �1!�'5�D�4?+ (� ����� �2���� 5 . 4� 1*������� �*������� �(� ������� ����� �� 4� ��� �

�� . �6 4 � ��'��+ . �'�+� 45

5�'�+ � '5�D�4C+

������ ��� �����/�0� ��� '5�D�4+

6 . 4 � V . �5

5� � '5�D�53+

,���������� '5�D�53+ �� '5�D�9+ ��� �� . �� V� . V � �� ����2�� �� (����� ������

��� � ����������� ������� �� �� ������ '5�D�4D+�

��������� ����� '�+ E��� '5�D�4>+ � '5�D�53+� �������� �� ��:��� � /�0� ���#����

!�� �����/�0��� 7������ '5�D�M+ (� ������� '��+ E�� �2��� �!�/�0��� �� ������ �� ��� ���

���:����� ���������� ��� � ���������� !�� !������� � ��#��� ��� '5�D�4D+ (� �������

�� �� �������

7 � ��� � ����� ������ � � � �������� �� ��� �� ������ �� � ��� �� �� ��������

������� �� ������ ��� ������� ���������� 1� ������� ����� � ��� ��������� � ��

���������� �� �������� �� � � ������ ������ �� ����������� �� � �������� � ���� � �������� �

������� ���� ���������� ��� ����������� � �������� �� ���� � ��� ����� ����4�� ��

����� �� ��� ���� � � �������� � ������� ���� ������ �� ���� ���� ���� � ��� ����� �

�� �� ����� ��� ��� �� � ������ ��� ��� ���������� %D� ���� E�F3 !�$����� 6����� �

+ #���� %&':F)� 8 � 99� 7��� &')�

Page 98: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D � ��� �� � � �������� � ������� ���� ������� � ����������� ���� � !����� � � ����

�� �� � ��� � /�������� � ���� � �������� �������� � �� ��������������� ���� � � �

/���� #��� ��� ��� �������� �� ���� � � � ��� � ��� �� ���4�� ���� � ������� �����

�� �� ������� � � ����� ��� �� � ��� � ����� V D � �������� ������ �� ����� ������0��

� �������� � ������� ����� ����� ��� ���� ������ �� ���������� ���� �������� �� ������

������� � ��� ���������� � / � � �� ��� ���� �� ����� �� �������� �� *�� D���; ���� �

� ��� ��� ��� �������������� ��� ���� ���� �������� �� ������ ����� � ��� �� � �

�������� ���� � ����������� � #�� #����� � � ��� � ������� � ���������� �� �����������

� ������� � Z ������ + *�������� %&':>) ���� ��� ���������� ��������� ������� ������

������ � ��� ��������� �� / � /��� � � �������� � ������� �����

Page 99: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�#�����

�7�7 G�������� �� �� ������� �� �� � �� � � ����� �� �������� E4� G������� � � ���

�� ����� �� ������ � ��� �� ��� ��� � �� ������ � ������� � � ��� � ��� � �

����� � ������� �� � ���������

�7�7 "�� �������� � �� �� ��� ��� ������� � � �� ���� ��������� �� � ��������

* ���� ��� ������ ��� ����� � ����� 1� %�) �� �������� �� � ������ � � �� � ������ ��

�� � �� �� 1%B) P B � 1% ) P 1� � #�4� �� �� 1%�) P 1�%�) Q �%�)� � � �% ) P �%B) P B�

��� ���� ���4�� ��� ������� �������� ?�� ������ � ������ �� �� � �� �� � !�0���

��� ����������� � � ������ � ����� � �������� �� � ������ ���������� � � 1�%�)� � ����

��� � ����� ��� ����� ?� ���4�� ��� 1%�) � ���� � � :S1T P :S1� T Q %��E)� ��� R����� � ���

� ���� ��� � ����� � ������ ���� � ���4�� ��� �������

�7�7 7 ������� �� ���� �� ���������� ����� �� 6 S�T P� ������� � � �%B) P B �

�%&) P &� ,���� ��� � ����� ��� ������ �� � ��� ��%�) P �� Q4�%�� &) � ���������

�� � 4� � ��������� 4 ��� � ����� � ��� � ��� �������� � D� �� ��� � � ����� ����� �

U�%�) P �� !���� �� ���/� � �������� �� ��� %�) � U�%�)� 7 ����� �� � ��� �����

� ����� � ��� �� 6 S��� T� � � �� � ���� 6 SU�T � ����� ��� ��������� � ����� �

�7�7 5 ���� ��� �������� ��� �� ���� �� ����� ������ � ����� ��

6 S�T P� ����

, %��%�)� � � � � ��%�)� ���%�)� � � � �

��%�)� �) ��

� � �� � ������ �� ������������

� ����

��%��%�)� � � � � ��%�)� ���%�)� � � � �

��%�)� �) �� P 0� � � P &� � � � � � �

��� � 0� ��� � ��������� � ������ �� ������� ��������� ���� D �� �� �� ��� %1�� �0

&':') ��� ������ �� 6 S�T � ���������� � � ��� ��� ������� �� �� 1��� ����

����� ��

U6 S�T P� ����

�, Q

����

2������ �

Page 100: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � ��������� ��� �� 6������� 2� ��� � ��������� "�� ���� ������� ���� ����������

� � ��� �� �� ��� �� � �������� 0 � C������ ����������� � � � ����� � ��� ����� ��

� �� � ���� ���������� 6����� �� � ��� ��� � � ������ �� �������� � ��� � ����� ��

��� ��� ������� � ������ ��������� �� � ������� � ���� ��� ��� � �� � � ��� ��

����� ��� ������0� �S�T P� !� ��

& Q �� � �� � � � � ������� � !�

�& Q �� � �� P 0 � � � ����

��� � � ����� � ��� ����������

�7�7 * ���� ��� �� ������� �� �� 6������� � ��� ��� �������� �� � ��� ��������

�����

��(

� R#�� R#�2#� Q

�����

��(

�#�� R#�R#� Q

��(

��� R#�� �(

�#�P B �

D� �� ��� ���� ����������� U(%#� R#� �) � (%#� R#� �) ����� ������� �� �� � ������ ����� ����

�� � � ����� �� ��� ������� ��� �������� � �� �� ������� � ���� �� ��� �������

���������� ��� � �������� �������0���� � � ���� � 8 ��� ������ ���������� � �������

� ���� � ��������� G�

�7�7 7 ������� � ������� �� ��@ � ������� � D� ���� &�- � ��� ������� � P F��

D� �� ����������� ��� � ����������

7%.� R.� !� R!) P .� R!

�R. � �

!

E� . R!

E���

!

E

�Q �.� ���

!

E� ��

!

E

� � ������� �� � ������ %,�/�� &'>:)�

�7�7 "�� �������� � �� �� � � ������ ��������� �� �� ��0�� ���� ��������� ���

��������� �� �� ����� � � �������J %�) ������ �� ��� �3 %��) ����������� ��/���������

�� � � ������ ���������� ��������3 %���) ����� �� � �������� 03 %��) ���� �� ��� �3

%�) ������ ��/��������� �� � � ������ ���������� �������3 %��) ��� ��/��� 3 %���)

��� ���� ��/��� 3 %����) / ��� �� �� � ��� �� ��� ����� ��/���� �� ��� � � ����

$� .���� ��� �� � �� ������ �� � � ��� �� � ������� �� ���� ��� V

�7�7 "�� �������� �� ����� �������� � �� �� � �� �� ��� ���� ���� ��4���� ?� � ����

��� � ���������� , P �? R��� � � ? � �������� %�) * ���� ��� � �������� �� � ������ ��

�������� � �� ��� ����� �� ���������� ( P +�"� R���E� %��) * ���� ��� � ������� �� =�� ��

< ��� ����� � ���� ���������� � ���������� � R�+"� P >� � ��� >� � ��� � �������� %���)

Page 101: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� E�(�&J D� ���� E�'�

D� �� ��� � ����� � ���������� � � � ������ ������� �� P � Q � �� P +#� � ���� �� ����

�� � �� @ %��������� )� 9��������� �� ������������ �����/��� ����� ������ ������� �

%��) 7 ��������� � ������ ��/�������� �� ������ ������� � ���� ������ �� ��� �� ����

�� 5 ����� ���� �� ��� ��� %?� R� � &) R�+�"� P >� P � ������� � %�) 7 ������� �� ����

� �������� �� � ������ ���� ������� R�� �� �� ���

�%�) P �Q&

?�%� Q ?�)

� ����/��� ����������� ��� ���� � � � ����� ���� �� �������� �� � ������ �� ���������

�7�7 � ������� ����������� �� !��� E�(�& � �� ��� � ����� �� �� � �� ��� ����� � ���

� ���� � ��0 ��� � � ����� �� � � �� � �������� �� ������������� "�� ��� �

� � ��������� ��� �� 6������� ���� �� ��� ��� � ������ � / ����������� ��� ��� ��

��������� � ���� � �

P����

�� Q��

�� Q

$����

�.�

��

��� $� � �� � � ������� �� ��.� R!� 5 ��� �� ��� $� P B� ��������� � ���������� ��

����� �� ����� ���

�7��7 5� ������� ��������� ������������ �� ����������� � ����� ��������� �� ����

������ � ?� �������� ��� � �������� �������0����� G��� ��� ���������� �� � ���

Page 102: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

(%#� R#� 2#� �) � � ���� ��� �������� �� ����� �� � � ��������� ��� �� #� � R#� � � ������ �

���� ����� �� ���� ?�� ������� �� �� 6�������

��

���

��(�2#�

�� �

��

��(� R#�

�Q�(

�#�P B �

1������ ���� ������� ���� ����������� � ����� ��������� �� �������� ���� ��� �

�������� �������0����� %��) * ���� ��� � ���������� ( P ��#2#�E � '#��E ���� �

�������� �� � ������ �� �� ����� � ����� ��� � D� �� ��� ���� ���������� ������ ��

���������� ���� �� �� ����� � ����� ��� � � ��� �������� � �� �� ������� � ���� �

�7��7 5 ��� �� �� ��������� ���� � � ���� ��� � � [ P %-��2��<)��� � ����������

( PE R�Q 2�

E[������

�E R�Q 2�

E[�

� &

E�% R�� Q 2� R� Q -���)

���� � �������� �� � ������ �� �� ����� � ����� ��� �� ������ %����� &'-()� D� ��

��� � ����� ��� ����� � ���� ���������� � ����� ���������� � � � ��������� ������� ��/����

���� ��%��) P %&Q 8)�%�) � �� P � � ��� �� ��� � 1��%E�(�&&) � ���������� � � )%�� �) P ��������� �� ������� �� ���� �� 5 ����� �������0�� ���� ����0�� ���

� ������

E R�Q 2�

E[�

� [� P Æ �

��� Æ � ��� � �������� 7 �4���� ���� ������� � � � � ������� �� � ������ %E�(�&()

���� ���� � � ��� � ��������� ������� � %6�� � &''F)

�%�) P �+����� � �%[�Q Æ) �

��� � � � ����� ���� �� �������� �� � ������ � ����� � �� ������ �

�7��7 7 ������� �� ������� �� � ��������� �� ���������� � � ���������� ( P � � �

��� P���� R1

�� �E � � � ������� ��� ����������� .�� P �1� � 1�� ����� �� ����������

* ���� ���� � � ��� ������ ������� �� A���� 1�� P 1� � 8� � �� P � � � ����������

������ ����� � ������ �� ���������� ������ ��� �������� � �� �� ��� ����� �������

, %1�� � � � � 1� � �)� , ���� 8 ��/��������� � ���� ��� � ����� � ����� ���������� �� � �

Page 103: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ����2������� �� ������ �������0��� � �� ���� �� 5 ������ ������ � � ������� �� � ��

���� � P � ��=� ��� � � ���� ����� � ��� � � � ����� � �� � = �

��� � � ������ � ����� �� ����� � ��������

�7��7 � ���� ���� �������� � ���������� � � ��� ������ ������� �� ������ � � �

�������� ��/���� � �

� �� P �Q�\ � � P � &

�\

���

��� \%1� �) � ��� ������� ������������ ����������� G� ��� ������� � ���������� %&�>�&&)

� ������� � � ���� ������ ������� V �� ������� �� �� � ������ ��� ��������V

�7��7 "� ������� � � � �� ����� �� �������� ��� ����������

( P�

E% R�� Q R��)� %4�Q @�) �

� � 4 � @ � ��������� %�) D� �� ��� � ���������� � � � ����2���������� � ����� � �

���������� � � � ������ ������� ��/��������

� �� P � Q 8@ � � �� P � � 84 �

"���� �� ���� �� 5 ������ �� �� ��� � ���������� � ��/���� � �

� P �%@ R�� 4 R�)

� � ������� �� � ������ � %��) 9��� ��0��� �� � ��� � �������� �������0���� U� � U�

��/����� � �

U� P 4�Q @� � U� P @�� 4� �

� ���� ��� ��� ��� � ��� � �������� ��� ������� �� ���������� �������� �� ���� �

�� U�� U�� RU�� RU�� D� �� ��� � ���������� � � ���� %�) � �� � ��� �� � � ���� � �4����

� ���� � ������� ������ � ���������� �� ������������ � � �� �������� ����0�� �

Page 104: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�7��7 "�� �������� �� ����� � � ����� ������� + � �� �� ��� ���� ��������

���� ��� # P ��:� ��4 � ������ ��� � � �%1) P #� 1�E� %�) * ���� ��� �� ������� �� ��

6������� ���� � �������� �������� � R8 P ��� 8 � ��������� � �� ���� � �� #� %��)

1������ � ���������� �� � �������� ���������� %5� %� �) � � ���� ���� ��� �� % ��4�

� ������� ������� � � �� ����� ( P �5� R% � � ���� ������ ��� �� ����������

1�������

�7��7 #�4� #� ��� � ������� ������ �� ���������� (%#� R#� �)� �� � � ��� � ����

� �4���� $� � � ������� �� � ������ � #� ( � � ����������� � � U( P ( Q �, %#� �)���

� � ��,��#�� �P B� #� ��� ���� � ������� ������ �� U( � � ���� � �4���� ���

�� � ��������� *�� ����� � ��� U( � ( �� ��0�� �� ������ ������� �� �� � ������ �

I�� �� �������� ����� � J � � � � ����� ��� �� ������ ������� �� �� � ������

�������� ���� � ���������� ����� ��� � ���������� V 1�� ���� , P #�� ������� ���

�� �������� ���� ���������� �� � � ( P R#��E�

�7��7 I�� ������� D� ���� &�&E ��� ������� � � ��������� ��� �� 6������� � �����

���� � � ���� �� ����� � ��� � � �� ����� ��

�7��7 * ���� ��� � ���������� � D� ���� &�( � ����� ���������� � � ��� ����������

��/�������� �� P �Q 8 � ��� ���� � � ������� �� � ������ � ����� ������ ��� �� ����

�� 5 ������ "���� � �������� �� � ������ � �������� ����/��� ����������� ��� �

���������� ����� �� �� ���� �� 5 ����� � �� ��� � ������� �� � ������ �

�7��7 "�� �������� �� ����� � � ��� � � ������ 1 � �� �� � � ������ � � �����

� ��������� �� � P �A�. � ��� . P �1� � %�) * ���� ��� ��� � �� 6����� I���� 6��0

� P 2� ���A1

.

� � ������� �� � ������ � ��� � P 1� 2 � ��� � � ���� ������� %�) * ���� ���

� ���� � ���� � ��� �� ������ %�) , ���� �� ��� ������ �� � � � 1 � ����0�

� �������� �� ������ #������� J 1 � %2� �) P � �� �%�) * ���� ��� � ������������� � ����

� � 8 P ���A � ��� � �� ��� � �� � ��� ��� � �� ����� ��������

�7��7 7 ������� � ���������� ���������� �� ( P R���E � ���� � � � � � �������� %�)

* ���� ��� � ����� � ���������� � � � ������ ������� /���� ��%��) P +� �%�) � �� P +�� � �

��� 4 � ��� � ������� ����������� � � ����� ��� �� ���� �� 5 ������ ��� 7 P � R��E��

� � ������� �� � ������ � � � � ��� ���� � ������� � ��� %��) D� �� ��� � ����� �

Page 105: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ���������� � � � ������ ������� ��/�������� �� P � Q 8��� ��%��) P �%�) � 8��%�) �

��� � ���� ��� B P ��� � �� R� Q ���E � � ������� �� � ������ � %���) 7 ������� �

������� � � � ����� %�) � %��) ������ � � ����� ���� �� �������� �� 6������� ���� �%�) �

Page 106: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� �

���������� �� ���� !��

@�� ������� �������� � ��� -�� ��� �� ��� �� ����� �������� �� ��

� �� ���� �� � ��� ��� ����� �� ������� �� ������� � �� ��� �� ����� ���

������� �� �� �������

@����� ;���

� ��������� � � �� ����� � �� ������ �� ��������� ������� ��� ������ ��������

��� ������ � � ��� ��������� ��������� � ��� ������ � ���� ������ � ���� ������ �� � �

���� � ����� � � �������� ����������� ��������� ��� �������� ������ ��������� � �� ��

������� ��� ���������� � ������ ���� ��0�� ��� � � �/��0�� ���� ��������� � ������

�� � �� � ����� �� G�������� � �� ������ � ��������� � ����� �� ���������� �� � ������

�� ����������� �� ��� ������ � � � ���������� � ��������� � � ����� ������ ��� � ���

�� ������ ������������ ��� ������ ���� ��������� �� ��� � � ���� � �� ������ �� �����

��� 2� ��4�� %�&�� 5��)� ��

"� � �� ����� � ����� �� ����� ���� ����� �� ��������� ����������� ����� ������

����� �� �������� � ����� ���� ?�� ��������� �� � � �� � � �� � � � � ���� ��� �

��� � ����� ����� �� �������� ��������� �� ���������� ��������� �� � � �� ������������ �

�� ������� �� ��� � /� � � ������ � "� � � ������ �� ������/��� � ���������� � � ��

����� � ������ �� ���������� �� ������� ��������� �� � ���� ��� �� ��� �� ������

� ���� � ������ �� � � �������� � ����� � ��� � ��� � ���� � � � �� � ���� � �

��� � ����� � � � ��� ���������� /� � � ������ %����������� � � � ����� �����4����

�� !��� F�&�&)�

':

Page 107: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�&�&J #������� �� ��� � /� � � ������ %������) � � ����� � � � �� ����� %����

�����)�

#�4� ] �� ������� �� � �������� ����������� %��� ��� ��)� � � � � ����� �������

��� ��� ������� � %�-�� �-�� �-�)� ������������ ��� � /� � � ������ � � ��4� ]� �� ������� ��

� �������� ����������� %���� ���� �

��)� ��4 � ��� � ���������� � ����� � � � �� ����� �

� � ��� ��� ������� � %�-��� �-��� �-

��)� � �� ��� � !��� F�&�E� "� ��� � ��������� � � �� ���

��� �� �� ���� �� ���� �� ] ����� �� �� ]�J

� P ���-� Q ���-� Q ���-� P�����

���-� � %F�&�&)

� P ����-�� Q ����-

�� Q ����-

�� P

�����

���-�� � %F�&�&)

5����������� �� � �� ������ �� � ������������ � ] � ]� ����� ����� ����� ����� ���

7 � ����� �

��� P �-�� � � P�����

���-�� � �-� �

�����

�� �� � � P &� E� F � %F�&�E)

���

�� P �-�� � �-� P � ���� � ����� ����� � ��� � ��� � �� � %F�&�F)

�� ����������� �� � � �� � � � � ��� �������� �� � ���� � ����� ��� �� ]� �����

������� � ]� D ����� � �� � �� ������ �� � �� ]� �������� �� �� ���� � �� ����

Page 108: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�&�EJ

� �� ������ �� ] ������� �� ��� ����������� ������ ��4 � � �/������ ��� � � ���� �

����� ����

�� � �� ������0�� �� ��� � ��� ��� ���������� �������������� � �� ������ �����

����������� ���� ��/��� � ���������� �� ]� ������������ � ]� D��� ���� �� � ������ �� �

��� � � ���� � ����� ��� ����� ����� ��4��� �� ����� ���� �� � ��� ��� � �� �� ��

��� � ��� ������� �� ��������� ���� �� ��� �� � ��� �� �� J

� � � P�����

��� ��� P

�����

�� �� � %F�&�<)

*��� ��0��� �� �� 1��%F�&�E)�

�����

��� ��� P

�����

%�����

�� ��)%�����

�� ��) P��

�����

%�����

����)�� �� � %F�&�-)

"���0��� ���� ���� �� L� ���;�� �� ���� ��0�� � ��������� �� � � ����� ��������

��� Q ��� Q ��� ������

���� P��

�����

������ � %F�&�()

7 ������� �� ������� �� %F�&�-) � %F�&�()� ����� �� � ����������� %F�&�<) � � ����

���������� �� ��� ��� ��� ����0 ��

Page 109: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

���� P �� � %F�&�()

1���� ��� �� � ������ �� ��������� �� � � �� � ���� � ����� ���� � ������ ��� ��� � � �

��� ��� ��������������

�� ������� �� %F�&�E) � �������� ��� �������������� � ������ ��� ����� ������� ��

��� P ���� Q ���� Q ���� �

��� P ���� Q ���� Q ���� � %F�&�>)

��� P ���� Q ���� Q ���� �

1������ ������� ��� � ��� ��� � ������ ���� ���� � ������ � � ��� �� � ������ ���������

G�/���� �� �����0���

� P

��� ������

��� � �� P

��� ���������

��� � � P %��) P

��� �� �� ���� �� ���� �� ��

��� � %F�&�')

�� ������� �� %F�&�>) � ��� ��������� �� �� � ���

�� P� � � %F�&�&B)

D � ��� �� � � ���� ��� �� P %�� )��� ��� �� ��� �� � ������ ��� �� �� � � �

�������� � ��/������ �� �� ��� �� �����0��� � 1��%F�&�() � ���������� �

��� P � � %F�&�&&)

���

� P %��) P

��� & B B

B & BB B &

��� %F�&�&E)

�5���� �������� ������� ������ ���������� �������'��� �� ������ ��� �� �� ���� ���������������%�� ��� �� ��� G��� �#����� �� "��� � ����%������� �� ���� ����� ���������� �� �������� ��������� �� ����� ������� �� ��� �� ��

Page 110: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � �����0 ���������� F� F�

��������� ������ ��� � !�� �������/�0� �� �� �� '9�4�5+ (�

�� .�����

.�� ��� '9�4�49+

�� ���� �� ��:��� �� ���� ��� � !��

�����

.�� .�� . �� � '9�4�4=+

����� !�� �� ���/�0� ������ �� �!�/�0� ��� �����

��� . � � '9�4�4>+

;�������� ���� �� �� �������/�0� ����� � �� ��

:��� .�����

.�� :�� � :�� .�����

.�� :��� � '9�4�4?+

� �� �:��� :��� :��� � �:���� :���� :���� 0� ������ ��� ����� ����(��� � ��������� ��������� ��� �� �!�/�0��

:�� � :�� . :��� � :��� . �� � '9�4�4D+

;���2� #� ������ '9�4�D+ � '9�4�4=+ ����� �� '9�4�4D+�

� �����0 �� ������ ������� ����� �������� ��������� � ������ ?�� ������� �� %F�&�&&) �

%F�&�&-)� �� ����� ��� ����������� �

��� P�� � %F�&�&>)

.������ �����0 ��� ������� � ���� ����� �������� � ���� ��� �� ��� � ����� � �

������ ������� ����� ��� ����� %F�&�E) � ������� �� ����������� � �����

�C��� ����%�� '���� �� !���:����� � �:����+ ��� ������������ �� ��� ��� �� ��� � ��� �� � �������� � ���� �� ��� � ��� �� � $�&�� �� 8 � !��� ����� � � ��� �� ����� � � ����%�� �'�����

Page 111: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�&�FJ I ������ ��� ��� �

������� ����� '%��/�0�� �� � ��+� 7��� �� ���������� '@��� 9�4�9+ ����

��� . �� �� 6 �� �� � '9�4�4C.+

��� . ��� ��6 �� �� � '9�4�4C/+

� ����2 ���� �� �������/�0� ������� (�

� .

��� ��

� �� ��

� '9�4�53+

� �� (����� ��:����� � � :��� � �� ���/�0� � �����#� ���� ������� �������/�0� �

��������� ������ E��� ��#��/�0� '9�4�9+ � �!�/�0� '9�4�5+ ��� � . � ��������

'9�4�4C+� I���#!�� !�� ����2 � �� ��� '9�4�53+ (� ������� �

� �����0 �� ������ ������� � � �� ��� �������� � � ��� ������ ������� ����� ����

� �� ��� � 1��%F�&�&B)� ��� � ��� �� � �� ������ �� �� ��� � �� ] � �� ������ ��� ���

� �� ������ � ���� �� � �� ]�� 1��� �������������� �� 1��%F�&�&B)� �� ��� ��� �

��������� ���� � ��� ���� � ������� �� � ��������� � ��� ������ �� ��

��� � ������� ���������������� � � �� ��� ������� � � �� ����� � ��� ������ ���

��� � � ��� � � �� � ��� ��� � � �������� � ������� � � ���� ������� �� � ���

������ 1��� � ��� �� ����������� � ������ ������� ��������� ��� �����0 � � � �������

� � �� �� ��� � � ��� � �� ������ ����� ��� � � ����� �� ����� �� ���� � ���������

� ��� � �� �� ����� ������ � 5����������� � �������� ������/�� ������������ � �

Page 112: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��������� �� �������������� �� ����� ������ � � ����� � ��� � ������ � � ��� � �

������ � ������� ��� � /� ��0 ���� ����� ��� ������ � ��� � /� � � �����

��� � � ���� ����� � � ��� � ������ � ������ � 5 1���� F�&�&� �� � ����������

��� � ������ ���� � ����� �� �� ����� � � ��� � � ������ �� �� � ����� ����� � ���

� ������ � ����� � ���� ����� ������� � ��� �� � ���� ������

1 ��������� �������� ������ ������ �� �� � ���� ����������� #�4� � P %��) � �����0

�� ������ ������� �� ] ���� ]�� � � P %��) � �����0 �� ������ ������� �� ]� ���� ]��� ��

� � ���

��� P��

�� �� � %F�&�E&)

���� P��

�� ��� � %F�&�EE)

7 ����2�����������

���� P���

�� �� �� P��

%��

�� ��) �� ���

��� �� � %F�&�EF)

��� � ��� ��/��� � � �

��� P��

�� �� %F�&�E<)

��� � ������ � �� �����0 � ��� ����0� � ������ ������� ������ �� ] ���� ]��� G� �� ��

� � � ��/������ �� �� ��� �� �����0��� � 1��%F�&�E<) � ���������� �

� P�� � %F�&�E-)

1 ������������� ������� � ���� � � ��� ��� ����� ����� �������� � ��� ��0 ��� �� ���

�� �����0�� ��� � � ������� � 1 �������������� ��� ��� ���� � ����� �� ���������� ���

����������� � ��� ����� � ������ � �� � ��� ���� �� � � � ��� �����0�� �� � ����� ���

�� ��� ������ ��� ��� ��� �� � ��� D��� �� ��� ��� � � �� � ��� ����� � �����

��� � �������0 %F�&�&-)� � � ����� � 7 � ������� ���� � � �� ���

Page 113: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� P ��%��)� P ������ �

��� ���� � � ���������� %��)� P ���� � *��� � � �� �� �� � ������� �� � � ��

�� � ��� � ��������

��� P ���� P ��� P � �

��� � ��� �� � �� � ������� �� ��

� � �4��� ��� �����0�� �� � ���� � 0� ��� ��������� �� ���������J

%&) #� � � � ��� ������ � � � �4��� � �� ��� �� ������ ��

%E) � �� ��� � ������ ��� ��� �� �%��) P %��)��

%F) � � �4��� � ���� �� ������ �� ������ ���� ������ �� ��� �� P ��

���� ������� ������ � � � �4��� �

%<) D��� ���� ������ � � � �4��� ������ �� ���� ������ � � � �4���

�� ��� �� P �� P �� � ������ � � ��� ����� ������ �� � � ��� ��

� � � ����

� �������� �� �������� 4� � � ��� �������� � ������� � ���������� � ���� �� ��� �� ��

���0�� � ��� ������ � � � �������� � ��������� ����������� � ������ �� �������� � � �����

��� ����� ������ �� ��� *�� ���� ������� �����0 �� � �� � ����� ������� �����������

� ������ � � � ������ ���� � ����/�� �� ������������� ��� � ������ ��� �� ��� �����0 �

� � �� � ������ ��� �����0 �� � �� � ���� � ��� � �������� %�� )��� P ��� P ��

"� � �4��� �� ������ � � ��� ���� ��/���� ��� ��� �� ��������� � ������

������� �� ��� ���������� � ���� � � � �� ����� �� ��������� ����� � ������� ��

���� %��������� &':E3 ,��� &'>-)� � ���� ��� �����0�� �� � ���� F� F � ��� ���

� � �%F)� � �� ��� � � ���� � ���������� �� ���� ��� ���������� � � ���� ������ �

��� � �� ������ �� ���� ����� ������������� �� ������ ��� ��������� �����������

��� ����� ����� �����1��� �� �� � /��)��

� ������������ �� ��� �����0 �� � �� � � �� ������� ���� � �� ��� ������� �� G�

��� � � ���� ������������ �� %F�&�&-) ������

Page 114: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

%����)%����� ) P & P� %����)� P & � %F�E�&)

��� ����0�� � �� ��������� � ��� � �������� �� ��������� � � �������������J ���%��) P

%����)%����)3 ����� P ����� D ����� � ��� �����0 �� � �� � � �� ��� �������

����� ���� � Q& � �&� "�� �����0 �� � �� ������ � � ������������ �& �

� P �� P

��� �& B B

B �& BB B �&

��� � %F�E�E)

� ������ ������� �������� � � � �

��� P ��� � ��� P ��� � ��� P ��� � %F�E�F)

��� � ����� ��� � ��� �������� � � ��� � � ������ ��

"�� �������� ������ ��� �� ������� ��������� ����� ��� ��� ������� ���������

�� ��� � 1 ��� � � ����� � ��� ��� �������� ��� � ����� ��� � �� ��� ������ � �����

�� �� � �� ����� � G�� �� ���� � ���� ��� ��0 ��� ��� �� ������� ���������

����� ��� /� � � �� ����� � ������ ��� ������ ����� � � �� � �� ����������

������� ������� ��������� �� �� ��� � ��� �� � �� � � ��� ������ ��� ��� �

��� � � ��� ����� D � ��� �� � ������� �����0 �� � �� � � ������������ �&

� �� ��� ������� �� � ��� � P %��)%��) � �� ��� ���� � ���%��) P Q&� ���

�� � � ���� ��� �������� � � ��� � � ��� ���������� �� ��� ������ � ����� �� ��

� �� ����� � *����0�� �� � ���� � � ������������ Q& ��� ����� ��������� � ���� ���

������ � � ������������ �& ��� ����� ����������� 7 ����� �� ������ ��� � ����� ��

������ ������ �� �� � ���� �� ����� � ����� ���� � ��� ������ � � ������� �� �� � ��

����� � G�� ����� �� ��������� ��� � �4��� ��� ������ ������ �� �� � ���� �� �����

� ������� �� ���� � ������ �� ���� �� � ������ � ��� ��� � � :�%F)�

"� ������� ������ ��� ����� ��� ��� ��������������� ������������ � � ������

�� �� � �� ����� � � ���������� � � 1��� � ���� �8999� ���� ������������ �� &((:�

�-$1-/& �7�7� %1���)� � ��� ������ ���� ���� �� �� � �� ����� � � �� � ��

/� � ��� � ������ �� � �� �� ���� ��� �

�-/$(.%1&�'�&$7 1� ��0 �� �� �� �� ������� ������� ��� ��� ������ � ?�� ��������

��������� ����������� ������ ������ ��� � ������� ?� ��� ��������� �� ������� ��������

Page 115: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� � ������ � ���� � ��������� ��������� ��� � � ����� � �� ����� #�� ���

��� � �� ����� ����4� ���� � �/�������� ������ �� �� � � ��� �� �� � ��� ���������� ��

� �� �� �� � �� /� � ����4� ��� � �/�������� /��� 7 � 4� �������� �� � � �/��������

/�� ������ �� ��������� �� ��� ������ ������� �� � �� �� ���� ?� � �/�������� �������

#����� �������� � �� ���� �� 1���� � � �/�������� /�� � �� ��� ����� � � ���

�� ��� ����� � ������ �� � �� �� ���� ��� � ����� � �� /� � ��� �� ��� � ������

�� � �� �� �� � �� � ������ ���������� � ��� � ������ �� � �� �� �� ��� �������

�� � �� � *�� �� ��� � � �� � ��� �� � ������ /�� �������� � ���� � �� ������

����� � ��� �� �� � ������ ���������� �� ������� #� � � � �����0 �� � �� �� ���� ���

��� � �� �� ��� � �/�������� ������ ?� /��� �� ���� �� 1��� ������ ��� ������

����� ��� �� �� �� ��� ������ �� ��� � ��� �� � �� ���

�� P � %F�E�<)

�� ����������������

%�� �)� P B � %F�E�-)

#� � �����0 %�� �) � � ���������� ���������� �� %F�E�-) ��� �������� � � %�� �)��

����0 �� ��� � P B� 7 ����2����������� �������� � �P B �������0��� %F�E�-) �� � � �����

�� %�� �) ��� � ����� �������� ��� �� �� � � ����� ��

���%�� �) P B � %F�E�:)

1� ����� ��� ������ �� ���� �� 1��� ������� � �� ��� � ���������� �� %F�E�:)� �

������ �� ����������

%�� �)�� P��� ��� P � ��� P %��)%�� � �) P %��)%�� �)� %F�E�()

����0 ��

���%�� �) ���� P ���%��) ���%�� �) P � ���%�� �) � %F�E�>)

Page 116: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"���� ���� P &� � 1��%F�E�>) ������

���%�� �) P � ���%�� �) � %F�E�')

�� ��� ������ �� %F�E�:)� � ������� � ��� ��������� � �� ����� �

� ������� ������� � ������ ����� �� � ��� ������ �� ��� ��������� ������ 5��

������ �� �������� ���� ���%��) P & � �������� ������ � ��������� D � ����� �

��� ������ ��������� �� ������ ��� � � ������� ������ � ������ �������� � � ���

� ������ � G� ��� � ���� ��� � ������ ��� ��� ��� �� � ������ � ������������ �

��� �� �� � ����2�������� ������� ��� � ����� � ��� ��� �������� � ��� � 1�

�������� �� ���� �� 1��� ��� ��� �� ������ � �� �������� ���� � �� ���� �� 1��� � �

�������0�� � � 7������ �� &>FB� � � ��������� ���� ��

�-$1-/& �7�7� %7�����)� � ��� ������ ���� ���� � ����� �� �� � �� ����� �

��� ���������� �� �������� �� ��� � ������ � � ��� �� � ������ � �� ��� ��� ��� ��

�� � � ��� � ���������� ��4� ������ � ���� ��� �

� �������� ����� � �� ���� �� 7����� � ����� � �� � ��� ���� � ����� �� � ���

�� � � �� � �� /� ���� ��0 ����� ����� �� �������� �� ���������� ���� � �� � "��

�� �� �� ������� �� ������� ����� � �� ���� �� 7����� � �� ��� ��� ������ �� M���

��;�� %&'<<) � D��� %&':-)� "�� ��� ��������� � ������ � � ������ �� ��� � �

��������� ������� �� ���� ���� ���� �� 7 ���� + #���� %&':E)�

��� ���)��� �� #����

5��� � �������� ���������� �� ��������� � � �� ����� � � � �� � ���� � ����

� ��� �� ��� � �������� �� � �������� ���� � ���������� ���� ��������� � ����������

������������ �� �� � �� ����� � � ��� ����� ������������� ����� ��� �� � �� ������� ��

%F�&�() ���� �� ������ ���� � ������ �� � ��� � � ���� � ����� ���� �� � � ��� ��� �

��� ��� ������� � �� ������� �� ����� ��������� � �������������� 7 � ����� � �� �����

� ������ �� ��������� � ����� ������� ?� ����� ���� �� ��� 1���%F�&�()� ��� �� ���� � ������ ��

� ����� ������� ?� ����� � �� �� ���� �� %� �P �) ��� ���������� � � ������ D � ����� � �

�������� %F�&�() � � � P &� ' P E � ���� ?����� ����� ��� ��� �� � P E� ' P &�

Page 117: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G � �� �� ����� ������ � ��� � ��� ������ � � ���������� ��� �� ������������

�� ���������0�� � �����0 �� � ������ � �������� � ����� � �� 1���� � ������ �������

� ������� ��������� ]%�� �� �) ���� ������� ]�%��� ��� ��) � ����0��� �� ����� ������ �

�������� �� ���� �� ���� ������� ���� ��/��� �� � � ����� � �� 1��� %!��� F�F�&)�

%�) I ������ � � ��� � %�� �� �) �� � �� � ��� � � ����� J %�� �� �)�� %�� 9� C)�

�� ������� �� �� ������ ������� � ������� �� � � �� ������� �� %F�&�EB) � � ��� P � �

��� P 9� ���������� �� �������� ��� P C P �� 6 � � � �����0 �� � ������ � ������� ��

� P

��� � � ��� B� ��� � � B

B B &

��� � %F�F�&)

%�) I ������ � � ��� � %�� 9� C) �� � �� � ��� � � ����� ! J %�� 9� C)�� %��� 9�� C �)�

D � ��� ��� � � %F�&�EB)� �� ������� �� �� ������ ������� ���� � � ���

�� P � �

9� P 9 � � ! Q C ��� ! �

C � P �9 ��� ! Q C � � ! �

� ���

� P

��� & B B

B � � ! ��� !B � ��� ! � � !

��� � %F�F�E)

� ��� �� � ������ �� ����� �����

%�) I ������ � � ��� � %��� 9�� C �) �� � �� � ��� C � � ����� D J %��� 9�� C �) �� %��� ��� ��)�

� �����0 � ���������� ��� � ������ �� � �� � ������� ��� � � ����� ��� � �����

� ��� ��� �J

� P

��� � � D ���D B� ���D � � D B

B B &

��� � %F�F�F)

� � ������ %�� �� �) %��� ��� ��) � ��������� � � ��

P ���� "� ���� ����� � �����

Page 118: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�F�&J ����� � �� 1���

��.

��� �� 8 �� � �� �� ��8 �� 8 ��6 �� �� ��8 ��8 �� � ��8 �� � �� �� �� 8 � ��8 ��6 �� �� �� 8 �� 8 ��

�� �� � �� �� ��

��� �

'9�9�=+

� ������ ������� ������� %��� ��� ��) %�� �� �) � �������� � � ����

P ���� � ��4��

����

.

��� �� 8 �� � �� �� ��8 � ��8 �� � �� �� �� 8 �� ��

�� 8 ��6 �� �� ��8 � ��8 ��6 �� �� �� 8 � �� ����8 �� �� 8 �� ��

��� �

'9�9�>+

1� ������� �� ��� ��/������ � � ���� � � ����� � �� 1��� �

B E& � B ! & � B D E& � %F�F�:)

��� /� %�&�� 6�7������� �� � ������ �� ��)�� �

�� ������� �� �� � ������ �� �� � �� ����� ��� ������� �� ������������� � ��� � ��������

������ ����� �� � ����� �� � � �� ������� �� ������� �� ���� ��/��������� #�4� �

Page 119: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ��� � ��������� �������� � ��� � ������ ��/�������� ���� � ���� �� �� ����� �W

�� � �� �� �� ��� ��/��� �� ��� � ������� �� %� �� �� ����� ���� )� 7 �� ��� ��

1���%E�-�-) � %E�-�&B)�

�� P � Q �>� � %F�<�&)

���

�> P �W �� � %F�<�E)

5 ��� �� � ����� �� ����������� � � ��� ��� ��� ���� � �>� � �>�� �������� �

�� P � Q �>� � � %F�<�F)

��� P �� Q �>� � �� � %F�<�&)

� ���� ������0��� ��/������� � �� ������� �����

��� P � Q �>�� � � � %F�<�-)

� �

�>�� P �>� Q �>� � %F�<�:)

1��� ���� ������� �� �� ��� � ����� �� ��/���������� ��� � ��������� %�>�� P �>��)

�� ��� �������� �� � ������������ �� � �� �� ��� ���� ��� ���� � ��� � ��� ���� �

� ����� �� ��/���������� ���������� � � � �� � � ��� ��� ��� ���� � ?�� � ����� �� ��/����������

������������ �� �������� ��� ���� �� ������ ���� ���� � ������ ������ � ������2�������

8�� � ���� ������� � ����� �� ��/���������� �� �������� ��������� �� ���� � ��

�� ����� ���� � � �������� %F�<�&) � �� ��� ������� �� � ���

�� P �� P %� Q �) � � %F�<�()

Page 120: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � � ��� �����0 ��/��������� � � ������������ ��� � ����� �� ��/���������� � ����

����� ����/����� 4� ���� � � ����� � �� ��/������� � �� ������� ���� � ����� ��

� ��� ��� � � �� �� �����0�� � � ���������

���� P %� Q ��)%� Q ��) P � Q �� Q �� P � Q �� Q �� P���� � %F�<�>)

D � ��� �� � � � � P � Q � ���������� ��� � ������ � � ���� ��� �����0 �� � ���

6 �

� P ��� P %� Q �)%� Q �� ) P � Q �Q �� P� �� P �� � %F�<�')

"�� �����0 � ��� ������ ?� �������� %F�<�') � ���� ���� ���������� 1� ���� � � � ������ �

8�� �� � � 1��%F�<�') ������� � 8�� P �8��� D ����� � � � ��� ���� ���� � ����� �� �����0

� �

� P

��� B 4 @�4 B ?�@ �? B

��� � %F�<�&B)

1������ ��� �� � �� ������ �� %F�<�() ��4�� ���������� ?�� �� %F�<�&) ���� �� ���������

� P

��� B ��[� �[�

�[� B ��[�

��[� �[� B

��� � %F�<�&&)

1�� ��� � � ������ � �� ���� ��4� � ����� ��� ���� �� ��� � � ���� � ������ ��/��������

�� �� � � ��� ��� � ��� ���� � ���� � ����� �� ���������� ��4� � � �� � � ��� ���

��� ���� � ?�� � ����� �� ������������ �� � ����� �������� ��� � � ����� ���� � ����� �� /�������

1� ����� � ���� �� ��������� ���� �� �� �� ��� � ������ ��� ������� �� �����������

� ����� � �� � �� ����� �� � ������ ��� � �������� � � ����� �������� �� �� �������

��� ������� ������ � � �� � D � ����� � �� ��� � ����������� � � ������ �� �� � ��

/� � � �� ����� � ��� ���� �� ��������� ���� �� ���� 0�� �� ������� � ������� �� ��� �

/� � � � �� � ��� ��� ���� ��� ������������ � ������� ������� �� ��� � �� �������

�B� ���� ������ � �������� '���� � � ��� ������� �� �H����I ��1� �

Page 121: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� � �� ��� ���� �� �� � ������ � 7 ������� �� ������� �� ���� ��/�������� ��

������� ��� �� ��� � ��������� � ������ 9�������������� � ��� � ��������

%��)����$��� P %��)$���� Q %��)��� � %F�<�&E)

� �� � ���������� ����� � � �� �������� ���� �� ������������� ?� � ������ � � �� � *��

%��)��� � � ����2������� �� ��� � ������ ��/�������� �� � 4��������� � � � ��� � /� � �

� �� � ��� ��

%��)��� P �>� � � %F�<�&F)

� � �� ������ �� 1��%F�<�&)� � ����0����� ����� ���� ������� �� %F�<�&E) � ���0 �

���

��

����$���

P

���

��

$����

Q � � � � %F�<�&<)

���

� P�>

��P�W

���� %F�<�&-)

� � ��������� ������� � � �� ����� � �������� �� 5 �� ��� � �� �� � � � ���� ��

� ������ ������������� � ���� ��� ��� �������� � ������ � ��� ����������� �� � ������

���������0�� �� ��� � ������� ���

� ��� ������ �������� %F�<�&<) � �� ��� ����0��� �� ��� ������� ���� ��� � ��� ���

� ���� � ������� ����� �� �� � ���� ���� ��� �����/��� �� ���� �� � � ���� ���� ��

#�4�� ��-������ � ��� ��� ������� � � ������� ��������� ������� � ��-������ � ������� � �

������� ��������� ���� � � �� ����� � D ��� � ��������

� P�����

�� �-� P�����

��� �-�� � %F�<�&:)

D��� �� ������� � ������� � �-� ��� � �������� � ���� � ��� � �-�� ������ � � ����

� ���� ����� 4��������� � � � �� � ��� � ����� � � �� � � � ������� � �� ������

%�����)����$��� � � ������

Page 122: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

��

����$���

P�����

�����

�-� � %F�<�&()

���

��

����$���

P�����

������

�-�� Q�����

�����-����

� %F�<�&()

� �������� %F�<�&(�) ��/�� %�����)����$��� �� ��� �������� %�����)$���� � ��/���� � �

���

��

$����

P�����

������

�-��� %F�<�&>)

1��� ����� ��/������ � ������������� ������ ���� ���� ���� �� ������� � � ����

� � �� ����� � � ��� ��� ������� � �-�� ��� � ��������� *��� � ������� �� ���� ��

������� � �� �� ��� � � ��� ��� � ������ ��/��������� ���� � ����� � � ����

������� �-�� ��� ��

��-�� P �>� �-�� � %F�<�&')

��� ���� � %F�<�&F) � � � P �-��� #���������� %F�<�&>) � %F�<�&') �� %F�<�&(�) ������

���

��

����$���

P

���

��

$����

Q�����

���� � �-�� P

���

��

$����

Q � ������

��� �-�� �

��� � ������ � � %F�<�&<)�

� �������� %F�<�&<) � ����� ������� ��� ��4� ��� � �� 9�� ������� ���������� �

��� ������ � � ��� ���� �������� �� ��� ���� ��� � � ��C����� ��� ������������

����� ����� ��� ������� ��� ����� � ��� ��� ���� 1��� �������� ����� ����� ��� � ��

��� � �������������� �������� �� � ��� ���� ���

��

��

����$���

P

��

��

$����

Q � � � %F�<�EB)

Page 123: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�<�&J #������� �� � �������� /� � �� � �� � �� � ������� � �� �� � �� ����� �

��������� ������ ����� !�� ' � �+����$��� . ' � �+$���� !���� ����� ���� �� �� ��

,����0�F �������� � �� � . % � &�

9�������������� ������ �� ��� ��� � �� ������ ������ ��4� ��� �� �������� �

� �� ����� � � �� � � � ������������� � ����� � � � �� ��� ��� � � ����� �

������� �� � �������� /� � � �� � 5 ������ � ��� ��� ��������� ��� � �� ����� ���

� ��� ������� %6�� � EBBB�)� 5� !��� F�<�& ] � �� ������� �� � �������� ��������

� ���� ��� ]�� � ]�

� ��� � �� �������� �� ��� � /� � � � �� � � � ������ �� �

�� � #�4� 1 ��� � � ������ �� �� � �� ; ������� � � �� ����� � "�� ��0 ���

1 P � Q 1� P � Q 1� � ��� �

��1

��

P

���

��

Q

��1���

P

���

��

Q �� � 1� %F�<�E&)

�� ��� ��������

��1

��

P

���

��

Q �� � 1� � %F�<�EE)

� ����� ���� ; �� � �� � � �� � 1� � 1� ��� ��� ��� � �������� � � �� �� ����� � �

�������� �� � �������� ]�� � ]�

� � D �� P � �� � �� %F�<�E&) � %F�<�EE) ����0 ��

��

��

P �� � 1� � �� � 1� � %F�<�EF)

Page 124: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D � ��� �� �

��

��

P

��

��

���

Q �� � P �� � � %F�<�E<)

� �� � �� ��� � � ������� ������������ � ������� �� � �������� ]�� ���� � � �� �

7 ������� %F�<�EF) � %F�<�E<) ���� ��

�� � P �� � 1� � �� � 1� %F�<�E-)

�� 4� ��� P 1� � 1� �

%�� � ��)� 1� P B � %F�<�E:)

7 � ; � �� � �� ������� � � �� ����� � 1� � ��������� �� � ����2�����������

�� P �� � � ������� � ��� ��������� �

����� �� ����� ��� ������� �� ��������� � � �� ����� ������ ��� �� �������

��� � �� ������ ������ �� ���� � � � ����� � �� 1���� "�� � ������ ��/��������

� � �� ����� � ������� �� ����� � ����� �� ��/���������� ���������� ��4�� �� �������

�������� ����� ���������������� ���������� R � R!� RD� #�4�� �%� �� � �& � ��� ���

�� ������ ������ � ����� �������� � ��� � �� ������ ������ � � ��� �����������

� �

� P �% Q �� Q �& %F�<�E()

�� ������� �� 1��%F�<�:)� �� � �� ������ �� � � ��� ��� ������ ���� � �� � �

��� � ��������� %�� �� �) ����� � � ��� � /� � � � �� %��� ��� ��)� D � ��� ��� � ���������

� ���������� � ���� ���� ��� �

1������������� ��� � �� ������ ������ � ������� ���������� �� R � R! � RD �

D ����� � ���� ��� ����� � � ��� ���� �� � � ��� � /��� �� ��� �� ����� � �� 1���

�� ���� ��0� ���������� � �� ������ ������ ��� ����� ?� ��������� � ������� ����� �

��� �� � ��� � ������� � %1������ &'>E)� !����� ! � D � ��� � � ��� � /� � ������ �

Page 125: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � ��� �� /� � � �� � 6 � � � � ��� �� � ������ � �% � �� ��� � ����� �

��� � � � � � �� ����� R � �� � � ���

��� %-%)��

%-%)�%-%) �

��� P �

��� B

BR

��� P

���

R ��� ! ���DR ��� ! � � D

R � � !

��� � %F�<�E>)

!����� �� �� � D � � ���� � �� � ��� �� /�� � ������ � � � �� � � � ��� ��

� ������ � 7 ����2����������� �� � �� ��� � ��� � � ���� � � �� ����� R! ������ �

��� ��� �� � � ���

��� %-�)��

%-�)�%-�) �

��� P �

���

R!BB

��� P

���

R! � � D

� R! ���DB

��� � %F�<�E')

!��������� � � ! � /� � ��� �� � ��� � /� � � �� � � ��� �� /� � ������ �

6 � � �� � ��� �� � ������ � �& � �� ��� � � � � �� ����� RD � �� ��� �� � ���

���� ��������� ������ �� ������� �����0 �� ������ ������� � I������ �� � �� ������

� ����� ������� ����� �� � ������� /��

-�� P R ��� ! ���D Q R! � � D �

-� P R ��� ! � � D � R! ���D � %F�<�FB)

- � P RD Q R � � ! �

��������� ����� ��� � !��

�� . B �� 6 B8 �� �� �

� . B ��� B8 �� �� � '9�=�94+

� . B6 B8 ��

0� ���������� � � ������ ��� � � ���� �� ��*� #*� �� ��/���

Page 126: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� !�� �� /� %�&�� � !�� ���� 6�7������� ��

7 � � �4��� �� 1��%F�<�&&) � ��� � �������� � 1��%F�<�() �� � ���

�� P �� P %� Q �� �[� Q �� �[� Q �� �[�) � � %F�-�&)

���

�� P

��� B B B

B B �&B & B

��� � �� P

��� B B &

B B B�& B B

��� � �� P

��� B �& B

& B BB B B

��� � %F�-�E)

�� �����0�� � � ��� �������� �� �������� ����� �������� � ���� �� � ����� �� :�%F) �

��������� �� ��� ��� � !�� ����2� � � � 9 . 4� 5� 9 � ���2�� ( ����

N� ��� �O . �� � '9�>�9.+

���� '9� :� '+ (� �� ������/�0� �()� �� �� '4� 5� 9+ � N���O . �� � �� (� � �������� �����2� � � � � ����� !��� �!�� ���������� ����A� ���� ��

N� ��� � O .�����

4��� �� � '9�>�9/+

���� 4��� (� � ()��� � �� �� �A�� �� ��#���� �� ��:������ ��

� �����0 ��� ������� ��� � ������ /���� �� �� ��� �� �� �� ����� 4 �� � ��

�� �������� �( � �� ��� ����� ������� � � ����� �� ��/���������� ���������� � ����

����� 4�� � ������� � ����� � � J

�� P �����

�� Q

4

��( � �

��� P +����� � � %F�-�<)

������ ��� ������ � ��� ��� � ������ /���� ������� �� �� ���� � �� ������� ��� ������

�$ ���� �� ����%�� � � �������� ��� �������������� ��������� � ���� ��� ���� � ����������*��� ��������� � ��� � ���� ����

Page 127: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �����0 �( � � P "��� Q "��� Q "��� � 5�� �� ���� �� ������� � �� ��� ������ ��

��� �����0� D � ��/������ �

+� P � Q�Q�

E^Q�

F^Q � � � P

�����

��

'^� %F�-�-)

��� � � ���� � �������� ��� �����0�� "�" � � ����� %F�-�-) � ������ � ��������� %7 �����

+ ������ &'-F)�

� �����0 �� � ����� � ��� � ����� �� ��/���������� �� � �� � ' ���� ��� �����

���� � � ��� �� �����0�� � ���� �� � ����� �� ���������� ���� :�%F) � ��� ��� �����

�������� �� � ��� �%�) P +��� � ��� � � 4�( � �� �����0�� �%�) � ���� �� ����

�� ��� ��4 � ����� ��� ������� ?� �������� �� ��� ��� ����� � ���� � 1���%F�-�F)� ��

����������� 8��� ��� �������� �� 1��%F�-�F�) ��� �������� �� ��� �� �� �� �� �� ���

�� ������ �� 6�� � ���� �� � ����� �� ���������� �����

��������� �� �� E��� ���������

��� !� . !��� � '9�>�?+

��� � !�� ��� ����2� �� ����� 72'9+ �:�� ����������� ��� 4�

��* ���� ��� �� /�4������ �� �& (6����� ��

#�4�� ] � ]� �������� �� ����������� �� ������ �������� ��� ���� ] �� �������

������� � ]� �� ������� ������� � � �� ������ ������ �� #�4� 1 ��� � � ������ �� ���

�������� �� ����� � ��4� �������� �� � ������ �� ] ������� ��

���1

���

P � %F�:�&)

��� � � ��������� ��� � ����� � ��� � ��������� "���� � 1��%F�<�&<) ��� �

8�� ���1

��

P

��1

��

��

Q � � 1 � 8 Q � � 1 � %F�:�E)

Page 128: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�:�&J #�������� � 1������� F�:�&�

��� 8�� � � �� ������ �� �������� � ���������� ������� ] � 8 ��� �� � �� ������

�� �������� � ������� �� ����������� �������� � ��� ����� ?� � ����������� ��� ������� 1

������ � ��� � � ������ �� �������� ������������ � ]�� 7 � �� ������� �� %F�<�&<)

����0 ��

���1

���

P

��8����

P

��8����

��

Q ��8�� P

��8

��

��

Q��

���1 Q E��8 Q �� %��1) �

%F�:�F)

� 1��%F�<�&<) � � � P � � ���� ��� � ���������� ������ � � ����� � � � �� �������������

��� � �������������� �� �������� �� ����� ����� ����� �������� � G�� ���� � � & P

%�8���)�� � ���������� �� �������� � ���������� ������� � ����� %F�:�&)� ���� ���

/�������� � �������� �� � ������ �� �������� � ������� �� ����������� �������J

�& P Q E�8 � � Q �� � %1� �) Q �1� ��

��� %F�:�<)

D��� �� ������� � � ���������� ��� ������� ]� ��� �� ����� � � �� � �������� ��

������� ��4���� � ��� � ���� ������� ��� � � � �� �� � ���� ���� � �J �� ������� ����

� ������ � � ���� �� ,�����3 �� ������ ���� � ��������� �� �� ������ �� ����

��� ������3 �� ������� ���� �� � ��� �� ?� ���������� ������ � ������� �� �����������

��� �������� ?�� ��0�� ������ �� ���� �� "�����

Page 129: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�:�EJ I��������� ������� /� �� ���������� �� ,�����

��������� ������ ,� ������ �� W � W� �0� ����������� '@��� 9�?�4+� ����� !��� �� ��� �� '9�?�=+� ������

�� . � ����� 6 5�� � � 6 �� � '� �+ 6 �� �

�� '9�?�>+

���� ��� . ' �&� ��+� (� �� ��/�0� � ������ �� W� �� �� /�0� W�

7 � ��� ��� �������� �� ���� ��� ������� � � ������ ������ � ������ ���� � �������

� ������ �� ��� �������� ��� ��������� �� �� ���������� �� ,����� #��� � ���������

���� ��0�� ������� �� ��� � ��� �� ������ � � ������ �� ,���� ������� �� !��� F�:�E� �

��� � � �������� ��� �� �� � �� ?� ���������� �� ,����3 ��� � � �������� � ��������

�� ����� ���� ��3 ��� � � �������� � ����� �� ����� ���� ����� � �������

� �� �� ���������� �� ,���� ��� ��� � � ����� � ������� ��������� ��� � 2�

, ���� � ����� � ������� ������� ] � ����� �� ,����� ��� � � ������ �� �����

� ������� ������� � P ��:� ��� � � ��� �� ,����� D ����� � � �� ��� � � �������

� ���������� ������� ���� ?� ���������� �� ,����� � �� ������� �� 1��%F�<�&<) � �����

�������������

&�� P �

���

���

P � � %� �) � %F�:�:)

��� ���� � ����� P B� � �� � �� ������ ������ �� ,���� � ������������ � ��������

1��� ������� ���������� �� %F�:�-) �� ���� �

Page 130: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�& P � Q �0 Q �� � %� �) Q E�8 � � Q �� � %1� �) � %F�:�()

��� � ��� � P �0Q�� � � � ��� ���� ������� � ���� ����� �� � ��� ��� ����4�

����� � ��� � ��������� � 1��%F�:�:) � �� ��� ������� �� � ���

�& P � Q �0�� Q E�8 � � Q �� � %1� �) � %F�:�>)

���

0�� P 0 Q � � %� �) %F�:�')

� � ���������� �� ��������� �������� D��� 4����/��� ���� ��� �������� � � ������� �� / ��

���� � ��� �� ��� �������� �� ����� � �������� � � �� / ��4��� ?� ������ � � ��

�������� �� ����� %1 P B) � ������� �� � ��������� D�� 1��%F�:�()

�Q�0�� P B � %F�:�&B)

� ��4�� � �������� � / � ����������� �� ��� � ���������� �� ��������� �������� � ��� �

0�� ��� �� ��� ���������� �� �������� � ����� �� ,����� 5 ������� �� � �������� ��

!��� F�:�E ��� � 0 P ���: � � P �- � � 2�*Q - ���2 �:� � ���

0�� P �%� ��-� � �� 2) �:Q�-� ���2 � � 2�* � %F�:�&&)

��� � ����� � ��� �������� �� ���������� �� ��������� �� �������� ������� � �����������

�� ��� � �� ����� �� �������� � ��� �� ��� ��0 � � ��� 0�� ��� �� ��� ���������� ��

�������� �������� ��� �� ���� ����� �� ,����� �� ����� �� � ������ ��� ������ � � ����

- PE&

E<� F:BB �� (� F� &B�� ���

�� � ����2�����������

�-� � %:<BB ;�)� %(� F� &B�� ���)� � F� &B�� ���� �

Page 131: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � ����� �� FBB ��0�� ��� � � ��� � ���������� �� ���������� 1��� ����� ��������� �

��� �� ������� � ��� � �� ��� ������0�� � � ����� � �� � ��� �� ,�����

D��� �4�� � �� � ������ ��� �� ��������� �� ���������� �� ,���� ���� ����

� �� ������ �� 1��%F�:�() � ��������� ���� ��� � � ��� ���� � ����� ������

?� � ���� �� 7 �� ��� 1������������� ����� ��������� ������ �� �� � ������� 0 �� 0���

� � �������� ��������� � � ������ ����0��� ��� � ������ �� ,���� �� ��� �� � ����

�� 7 �� ��� D��� �� ����� ������� ��� � � �� ������ � � EBBB;���� � ����������

�� 7 �� �� ��� � ������ � � E-� � B� B>����� � ����� �� B� BB>�� 1�� �� �������� �

���������� �� 7 �� �� � ��� ������ �� ������ ���������������� � � ����� � �� �����

����� � ��� �� �������� � 5 ��������� � ��� � � ���� �� 7 �� �� ����� � ��C���� ����

� ������� �� �4�� �������� ����������� ?� ���������� �� ,���� %� ��0 ��������)� �

��C���� ���� ���� � �������� � ��������� ��� D������ �� ��� ���� ����� �������

� �� ������� � � ��� ���� ��� ����������� ����� � ������ ���� � ���� � ���������

� ��� ���� � ��������� ��� ����� � ������ � ���� %A ������ &'>B)�

������� ������ E� ��-��� �� �� �� ��� � ����� �� ������� ;�������� ��X�*0���� �� �� ��-��� � ������ � � �� ��� ��� �� ���/� �� ����� ��

���������� ,� � ��-��� �� ����� ������ � . ��:� ��� � ( 3 � ���/� �� ����� � (�

����

. 5�� � � . �5��:�� '�� �� �:�6 � ��� :�+ . 5��� �� � :� � '9�?�45+

< �� ��� �������� (� �� ������ ����A ���� 7� �����(���� � � ; 3 � � ������ � ��X�*0� (�� ����� ��� ��'��+ . �� �� 7 ����/�0� ����� �!�/�0� �� �� ������ (� ���*��������

H� . �� .� B� . ��� .� � . �� 4

5��� � '9�?�49+

��� �����/�0�� ������ B�'3+ . 3� �'3+ . �� 7 ����/�0� ����A ��� ����

H� . 5�� �� � 5��� �� � � '9�?�4=+

� ������ (� ����������� �(� � ��()��� � !��� � ���� � ������ � (� ����� � 8� �����!�� ��� ���()�� �!���� �� � ������ ��� �� !�� �������� ����� ����� ����� ��!�� ���������� ����� ���!�� �� ��/�0� �� ����� � (� ����� ����� �� !�� �� ��/�0�� �� ����� ��� -���#� ���*��� � ��� ��� � ���������� ����� ������ ���� ��� ������ �� !��� � ��� ���� #2��� � 1!�'9�?�4=+� ��� �����/�0�������� �'3+ . B�'3+ . 3��� �

� .��

9�� �� � .

9

�M'� � �+�

��� � � '9�?�4>+

Page 132: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� F�:�FJ D����� �� ! �����

�� ������ � � � '� . 3+� � �� ������� ��� �� (�

P� .�

9

�M��

��� � � '9�?�4?+

7� �!����� ���� � ������ (� �(*���� �� �� !��� �� �� ��� � . 433� ��X�*0� (�

P� 5� 5��� ���� �� � �� �� �� �����( � �*����:���� (� �� ���()�� �� �2/�0�� ��� (�

������ � ����� ��X�:���� �� ����� ����:���� �� �� � ���� !�� ����� ���� ��X�*0�

�� ����� ��

������� ����� '�:���� � �� @���� �+ ;����2��� � ����� !���(���� �� � �� '9�?�D+� ������ %�� %� �!�/�0� �� �� ������ �� �� �:���� � ��� � ����A�� ���*���������

�� . '6�% 6 5�� � � � '9�?�4D+

���� ' ����� ���0� �� #�� (1 ��� ������� ��� ��� ������ �� ���� �� �������� ������� �� �!�� ()���� �� �:���� � '@��� 9�?�9+� 7� �� �� ��!��� ��� /�0��� � �� ������� ����� �� �:���� � (� ����� ����� �� !�� � �� ������� ����2��� � ;� ����

� . &'4� �� + &�

5�

�� ���� !��

<

5� 4

Page 133: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ��!����� �������� � ����/�0� ����� � �:���� � �������� ���������� �� ������� ���0� �� #� �!�� ������ � ���F

� �� �� .� � �� '9�?�4M+

��� �� 4� � ���/� �� ����� � (� ��� �� � � �� �� ��� /�0� �� �:���� �� � !�� �2 ���!�� � �:���� � �0� ��� � ��� � �� #*�� � ���������� ����2���� �� '9�?�4D+ 0�

H� . � �

��� �� 6 5� B� � H� . � �

��� ��� 5� B� � '9�?�4C+

���

� . � ��� � '9�?�53+

�� .<

&� < �� . � � < �� . � � '9�?�54+

�� ���� !��� ��� � �� �� '9�?�4M+� '9�?�4C+ ��� ����

H�6 ��� � . 5� B� � H� 6 ��

� � . �5� B� � '9�?�55+

����

�� .

&� '9�?�59+

7��� !��� �� �� �:���� � �()���� ��� & ; 43� ���� �� ( 4 �� � � � � �!�/�0�� ���� ������ �� �:���� � ��� ��A� �� ��� ����� ��� -�� � ��( � ���� �* ='�+ .�'�+ 6 9�'�+� ��� �!�/�0�� '9�?�55+ 0� ���� �� � �����(�� ��

H= 6 59� B= 6 ���= . 3 � '9�?�5=+

1� (� ��� �!�/�0� ����� � �/�0�� � ���� ='�+ . =� !���� ���

�0� 6 5� 06 ��� . 3 .� 0 . � �

��� 6 ��

� � � �� � '9�?�5>+

� � �/�0� ��� �� ='�+ (�

Page 134: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

='�+ . +!���'��'��� 6,!���'��'��� � '9�?�5?+

������� �����/�0�� ������ �'3+ . .� B�'3+ . 3� �'3+ . B�'3+ . 3� �� ���� !�� � �:���� �����/� ��� ��� �� � �� ��� ���(��A�

+6, . . � , .�� � � �� 6 �

+ ����

+ . + .� + . , . .�5 � '9�?�5D+

�����

='�+ . . �� �� � !��'� � � '9�?�5M+

��������

�'�+ . %� ='�+ . . �� � � �� �� � � �'�+ . �� ='�+ . �. ��� � �� �� � � '9�?�5C+

< :��� � � !�� � � �� �� ��� /�0� �2 ��� � � �� ����� �� ��� /�0� '� �� ��+ ���2

�� � .�

�. � �� � � .� � . �� � . �'� ���+� � '9�?�93+

< � �� �� ��� /�0� ��� ��� � ������ ��� � � ��� �� ����� � ����� � � ������� ���

�� ���� ���� ���(��� �� �����(���� ����� '� ( 3+ � ���A���(��� �� �����(���� � '� ; 3+� �

�� 5= ��� � � �� �� ��� /�0� ��� �� 5- ���� 7 ������ �� %�� �� ������ '� . �55�>=�+� � �� �� ��� /�0� �� �:���� � ��� �� 4=3� ��� �� �� ������ ���A���(���� 7� �(� � �����

���/�0� (� �� 9?3� ��� �� � ���� �� �������� � ������� �����F � � �� �� ��� /�0� (� #*�

��� ��������� ������ � � G��� ��� �� 9?3� ��� �� �� ������ ���A���(��� ����*� ��

�:���� �� �� ���� !�� �� �� ���� ��� � G��� � ������ �� ���/�0� �� � �� �� ��� /�0�

(� ���(���� ���� ���� /�0� #� � ���� !�� '9�?�5C+ ���� !�� ����� �� �����2 �� B� � B� (�

�� . ���!�� �� � � ( � � ��� ����� ��� ����� �� �����2 �� �� '��+ (� ��.� ��������

�20� ����� � ����� �����()���� � � ����� �� ����� � �� '9�?�D+ (� ��.�5��.� . ��5�� � 4� �

!�� -���#� � ��������� ���*��/�0� ���� � � ���� �� '9�?�4D+�

Page 135: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�#�����

�7�7 1� ����� ������� �� ������ ��� � ����� �������� ������ �� ����� ��� ��� � �����0��

���� ���������� ������ � � � � � ����� � ����� ����������� ��� 1��%F�<�&&)� %�) D� ��

��� � ��� �� ��� �� �����0 ���� ��������� ��� ����� � ��� � ( ��� 0�� � ���(� � %��)

#� � � ��� �����0 ��� ���� ���������� �� �� ��� �� �����0�� � �� ��� ��� ���������

� ��� � �����0 � P %� Q�)%� ��)�� � �� � ���

�7�7 1������ ��� � 1� ���� � � ��C���� � ��� � 1 �� ������� � �� ��� ��4 ��� �

������� � ��� � �( � #�� ������� ������ ���� � ����� ������ �������� � �� ������ ��

��������� � ��� �� ��� � ��� ��� ��� �� �����0 �� ������ ������� � ����� ������ � � #�

�( P %"�� "�� "�)� � ���� ��� � ��� ������ � ��� P ���E"� "� � � ��� �����0 �� � ��

���� �����

�7�7 D��� � �����0 � �� 1��%F�F�&)� �� �� ���

�� P

��� � � " ��� " B� ���" � � " B

B B &

��� �

�7�7 "�� ������ �� ��� � � � ��� ����0�� � ��� ��� ���������� ����� #� %�� �� �)

��� �� � �������� � ����� �� ������� � ���� ���� �� ���� � � � ����� � �� 1���� ��

� ������ �� �� � ����� ��� ����0����� ���

R���% R! ��� � RD ��� ! � � ) P B � R� Q�% R! � � Q RD ��� ! ��� ) P B

� �� �� ��� ����� ����� � ��� ��� � � � � ��

�7�7 � �������� �� ��� �����0 � � ��������� ���� ��������� �� ���� ������ �� %�)

#� � � ��� �����0 �� � �� ���������� � ���� � �� ��� � ���� � � � �� ��

������� � ���������� ��� P ��� P � � ��� � �����0 ������� � ���� ���������� %��)

#� 1� � �� ��� � /� ��� � �� ����� �� � ������ � 1%�) � ���� ��� � ���� ��

�� ���������� �������� � ������� ����� �� � �� ������ � ����� �������� �� ��������

Page 136: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� � 1%�) P �%�) 1� � D� ���� ������ �� � ����� �� � ��� D� ���� F�&� �� ��

��� ������ �� ��� � � �� ���� ���� ������� � �������� �1��� P � � 1 �

�7�7 .������ �����0 �� � �� �� ���� � � ����� ��� � ��� � ������ �� �� ���� �����

W �� � �� �� ��� ����� �������� � � ��� �� � ������ � ���������� �� ��� ��� � �� �

� � ��� �� � &� #� ��� ���� � �� � �������� �� �� � � ��� ��� � � ������ � �

������� ��� ��� �� � �����0 � ���� � � ��� %F�F�&)� 7 ��������� ��� ����� �� ���

�����0 � ������������ � ������� �� � ��������� �� �� ��� ����� �� � ������ � ���

� � � � W P %��� � &)�E �

�7�7 � ��� ������ ����� �� �� � �� � �� ��� ����������� � � �� ��� �� � � ��

������ ����� � � �������� � ��� � � ������ �� ������� � ���� � � ��� � �� ������

������� � ������ � ��� �� �� ����� � �������� ���� �� �� �� ��� � ��� ������ ��

����� D��� �� ��� ��� � ��� ��� ��� ������ �� ��� � ��4�� � �� ������ \��\�\ ��4��

������ �� � � ����� � �� 1��� ���� ��� �� ����������� ��������� ���� ���� � ������� � �

�� � �� ������ � ����� ������� �� �� ������ ������� ��� ��

-� P�\��!

R!Q�\��

R Q�\��D

RD � - P�\�!

R!Q�\�

R Q�\�D

RD � - P�\ �!

R!Q�\ �

R Q�\ �D

RD �

"���� %F�<�F&)� �� �� ��� ��� ������ ������ ��� � %\��\�\ ) ��� ���������� �� ������� ��

������

�7�7 #�4� � ��� �����0 �� � ������ �� &>B� �� � �� �� �� ��� ��������� � %��) G��������

�� ��� ���� �� ��C����� � ��� ��� �����/��� � %��) #��� � P %� Q �)�E � � P

%� � �)�E � �� �� ��� �� P � � �� P � � %���) * ���� ��� �� �����0�� � � � ���

��������� � ����� ��� �� ��� �

�7�7 "� �� 4��� � �������� � ��0 �������� ��� ��������� �� �� ���������� �� ,�����

.�� � � �������� %���� ����� ���� ���� � ���� � �������� ���� � ��������� ���� � ������ �

���� ����) � ����� ����0�� �� ���4�� ��� ��� � ���� �� 7 �� ��V � �������� � ����� �

��������� � � ��������� � � ��� � ��V � ����������� � ����� ������� �� �������V

�7��7 "�� �������� � ��������� ������������ � � �� ������ ������ �� � ������ ���

����� ������ � ��� ��� � � � * ���� ��� � ��C���� �� � ���� ��� � ���� �� 7 �� ���

Page 137: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� �� ������ � ������� ���� � ��� ������ � �� � � ����� ��0�� ��� � � ���

����� �� ��0�� ����� � �������� � ������ �� ��� �� �� ����� ����� �������

�7��7 =� �� ������� ��� � ������ � � ��� ���������� ��� ������� ��� � ���� �� 7 �� ���

7���� � � ���� ��� �� ������ �� �� � ��0 ��� � -B;�_� ���� ������� � ���� � � ����

���������� �� 7 �� �� ���� � �� �� ���� ����� 1������ ������� �� ������� � ���

� ������ � �� ��������

Page 138: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� "

��������� �� ����� �������

%�� ������ ���A������

%�� ������� ��� ��0�

< ����� ����� ��� ������

7 � � �� ��� ���/�0��

����� R��!��� ���� ����

�� �� ��� ����� � �� � ��� � � ���������� � ��������� � ��������� �� � ��� � ��

����� � ����� �� ����� �� ����� ������ ��� ��� ������� �� ��������� � � �� ����� �

��� ����� ���� �� � ��� �� ������ � � ������ J � ����� � � ������ G��� ������0��

������� ���������� � ����� � � ������ �� �� � �� ����� ��� � ���� ������ � �

������� ��������� ��� ������ � � � �������� �� �������

��� ����� ��)�� � � 2���� �� 6������

�� ������� �� �� � ������ �� �� � �� ����� � ��� ��� �������� �� � ���

��P � %<�&�&)

��

��P � � %<�&�E)

��� � � � ���� ��������� � � � � ���� � ��� � ���� ��� � � ��� � ���� �����

&E>

Page 139: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�&�&J � � �� � � �� � �� /� � � �� � ��� ����� �� ������

� �� � � ���� ������ � ��� ���������������� 7 � ��� � �� #����� &�&� �� ������� ��

%<�&�&) � %<�&�E) ��� ����������� � ����� �� �� ����� �� ��������� ���� �� ��� �������� �

�� ���������� ������� � �� ��� ��������� ������ ��������� �� ����� � � �� �� �������

� ��� � ���� � � ���� ������ ��� ������ �� 1� ���������� %<�&�E) ��� �� ��

� �� �� ����������� ���� ���� �� � � � � �� � �� �� �� %� ��������� � ��� ��

��� � �� ����� ���� ������ � ����� �� � �� �� �� � �� /� ) � � ����� �� �����

� � �� �

#�4� � �� � �� /� � ����� �� ����� �� �� � �� ����� � G � �� �� ����� �

������� �� ����������� ������� ] %!��� <�&�&)� � ���� ������ � �� � � �� �� �������

� � �� � �

� P�����

1� � 2� P�����

�� 1� � 8� � %<�&�F)

��� � � ����� �� ��������� � � �� � 8� P %�1����)� � � �� ������ �� ' �����

�������� �� ������� � � �� �� � � �� �� ����� � ������� ������� ] � *�� 1� � ��

��� � � ������� ������������ � �� ������� ��������� ]� /� � � �� � � ���

8� P

��1���

P

��1���

��

Q � � 1� P � � 1� � %<�&�<)

7 � ���� ���� ������� � � � �������� ��������

Page 140: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P�����

�� 1� � %� � 1�) P�����

�� S .�� � � %1� � �)1� T � %<�&�-)

��� ���� � � ���������� &�%5�') P %&�')5�%&�5)'� 5���� ������ � ��� �� � ���������

�� ��� ��� � ������ ������� ���� �� � �� ������ �� 1�� ��� �� 1� P %����� � �

���� � �

���� )�

��� � ����� ���� �� � ������ ������� ��� � ����� � ��� �

���� � ��� �

���� � ��� 1��������

� P %(�� (�� (�)� � � ����� � �� ����� �� %<�&�-) � ���� � �

(� P %�����

�� .��)-� �

�����

�����

�� ����� -� �

���� P

�����

�����

�� S .�� �� � ����� �

���� T-� � %<�&�:)

4� ���

1� � � P�����

����� -� � -� P

�����

�� -� � %<�&�()

7 ����2�����������

(� P�����

7�� -� � %<�&�()

���

7�� P�����

�� S .�� �� � ����� �

���� T � %<�&�>)

�� � �� ����������� 7��� �� � P &� E� F� ��� �������� �� � �� ������ � ���� �� ���������

5� ��� � ����� � � �� ����� ��� ���� � �� � ����� � � ���� ������ ����� � � �

� �� � � ����� � � ��� � � �������� ������� � �� ���������� � ���������� �� �����

��������� �������� ���� � � ������ ��0 �� �������� � � ����� ��������

1� � 1 ������

�� ��(5�� � %<�&�')

1� ����� �������� � ����� ������ ��� �� �� � ������ 1� � ����������� �� ������ ��

����� �� P 5�� ���0�� � � �� 1� � � � �� � ��� � ��� �� ��������� � �����������

� � ��� ����������� � �� � � ��� � ����� �� � �� � � ������ � ������ ��

%<�&�>) �� � ����� �

7�� P�(

S .� �� � �� �� T 5 �� � %<�&�&B)

Page 141: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"�� �������������� ���������� � ���� � �� ������� ��� ��� �� ������� ����������� �

�� ������� �� � �������� ��������� � ����� � ���� ��� � �������� %<�&�-) � �� ���

������� �� � ��� ���� ���

� P %�����

�� .�� )� � %

�����

�� 1� 1� ) � � � %<�&�&&)

��� � ������� � �� ��� �� �� ���� ������� � ���� ������� �� ��� ���� ��4

�����/��� � �� ��������� ������ � � ���������

��� 6��������� � ���� ���8 2������ � ��� ��� �

� �� ��� ������ � �� ��� ���� ��� �� � �� ��� ��� � � #� ��� ��� ������������

� � �#� � �� ����� � ����� ��� ������ ��� ��� ��� �� ��� ���� � ����� � �# �

������ ������ �� ��� ������� � ������� �� ��� ����� � ��� �� ��� � ������� �

��/�� �� � �

%�#) �� P �%# ��) � %<�E�&)

7 � # �� � �� ������� �� ������ �� %<�E�&) � �� ��� �� �� ������ � � �� ��� ��

� ��4�� � �� ��� �� ��� �� � ���������� � ��� ��� �������� �������� ����� ��/������ J

%�) %�#) � %4�Q @�) P 4%�#) ��Q @%�#) �� � 4� @ � �7 � %<�E�E)

�� ��������� ���� �� ��������� �� ��������� ����� ����J

%��) %�#Q��) �� P %�#) ��Q %��) �� 3

%���) %�Q#)� P ��Q#� 3 %<�E�F)

%��) �%#Q�) P �#Q�� �

�� �� �� �� � �� ���������� ���� ���� =���������� � � ������� ��� � ������ � �� ��������� ��� � �� �� �������

Page 142: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� ��� ���� ��� � ����������� �� ������� ?� ������� ��� ���� ��� ��� � � ������� �

��� �� �# �P #� �� ����� ,����� � � ����� ��/��� �� ��� ������ �� �� ��� � � �

��� ����� ��� ��������J

� � %�#) P %� ��)# � %<�E�<)

D � ���� � ��� � ��� � ������ �������� ��������� ���� ��� ����� � ��� ���� ��������

� � ��� ���� ����� �����J��P �#�

� ����� � � �������� ���� ���� � ����� � ��� � �� �� ������J

��P �#Q��Q � � � � %<�E�-)

G�� �� �� � ��� ��� ��#����� � � � �� ���� � � � ��� ��� ������� � �� ��� ����

�� � ��� ��-�� �-�� �-�� ����/��� � ��� ���� � ���� ������ ������� ��

��P �� �-� �-� Q �� �-� �-� Q �� �-� �-� Q

�� �-� �-� Q �� �-� �-� Q �� �-� �-� Q

�� �-� �-� Q �� �-� �-� Q �� �-� �-� � %<�E�:)

��� ��� � � � � �� ��� � �� ����� � ������ ������ � �� � �� ������ � ���� ��� �� ����

�� ������� � 7���������

�� P �-���� ��-� � %<�E�()

��� ������ ����������� �� ����������� ����� ����� �������� � ���� ��%�� �#) P %����)�#%����/���^)�

� ���� ������� � ���� ������ ���� �0�� � ��� � � ��/��� � �

���� �� ���� ��� ����� �������� ��� ������������ � ������� � � �� ������� ������ ��� �������� ���� � ��"���� ������� ����������� @�����A ���� �� ��"����� � �� ����� � ����� �� �� �� � �������� ��������" ���� ������ �

Page 143: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��P �-� �-� Q �-� �-� Q �-� �-� � %<�E�>)

G�� �� ��� � ��������� � P ���-� Q ���-� Q ���-� ��� �

�� �� � ��� �� ��� � �,� �, ��� � �:� �: ��� � �� �� � �, �, � �: �: � �

� � �������� ������� ���� ��

��� ��� 4����/�� � �� ��� �

��� 1������������� ��

� �� ������ ���� �� ���� �� � ��� ��-�� �-�� �-�� ���

����� � �� � �� � �

�� � ��� � �� � �� � �� �

� � ��� �� �� �������� 1 ���� ��� ������ ���� �� 4����� �� � �� ������ �� ����

��-������ � � ��������

� P�� �# %<�E�')

������� �

�� P�����

���� � %<�E�')

7 � ����� � ����� ?� �����������

� P�� �%

�����

�-���) P�����

�� ��-� �� �

� ���

�� P �-� �� P�����

�-���� ��-� �� �

��� � ����� ��� ?� 1��%<�E�'�)�

Page 144: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� ��� ��� ��� ��� �������� �� �� ��� � � � � �� ���� ��� � �� ��� ���� �

���� ��/��� �� � � ������ � � ��� ����� � ��� �� ��� � ��������� # J

%����) �# P �� %

�� �#) � %<�E�&B)

��������� ����� ;�#� � ������� ����� �� ������ �� ���� # ��� �� �()� �� ���

��������� ����� ��#��/�0� �� ��(��� !� !����'� ����� !�� � �(����

'�' �#+ �( .

�' �'#�(+ '=�5�44+

�� �� ���� �����(��� (�

������� ����� ��� � ������� �� ��(���� �*���� � ������� �� ���/�0� ��� ��������()���� ������������ �� !� !��� ���� �� ���������

���������� �������� � ���� � �����2��� ��� �� ���/�0� �� �� :��� � 5 �� ���� ������� � ����/�0� ��#��� �� � ���� ����(��� : � �������� @��� =�5�4� I�� �������� ���� �������� �:��� :��� :���� ������ � @��� =�5�4� ������ :�� � ���� �� ��*� �� ���/�0��

:�� . : � '=�5�45+

� ��� ����� :�� �� ���� !�� � ���� ������/� � � �� ��#���� ��� :�� � :��� ���� :�� ������A���� � ��� � �� '��� �� 4C?D+� � �������

:�� .:�� �

:�� � .: �

� ��>� '=�5�49+

���� > (� � :��� � ����� � � ��*� �� ���/�0�� � (�� ����

:�� . :�� � :�� .: � '� : +

� ��>� '=�5�4=+

� ���������� ���� ���� �

�� �� � � �� �:��� :��� :��� 0�

��� . �� ��> �� 5 . � ��> �� 5 � '=�5�4>.+

��� . �� ��> ��5 . � ��> ��5 � '=�5�4>/+

��� . �� �� > . � �� > � '=�5�4>#+

Page 145: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�E�&J I ������ /���� �� �� ��� ��

���� ��� �� . � � ��������

� . ��� :�� 6 ��� :�� 6 ��� :�� . �� 5 : � '� : + 6 ��5 : � 6 ' � : + : � '=�5�4?+

� ��������� : � '� : + . � ' � : + : �� ������� ���� �� ���� ��� �� ���������

� . �� 5 6 '4� �� 5+ : ': � + 6 ��5 : � � '=�5�4D+

�������2���� � ������� �� ���/�0��)��

'5+ ��#���� ���

�)��

'5+ . �� 5�� 6'4� �� 5+ : : 6 ��5 : �

�� � '=�5�4C+

�(���� �� ���/�0� '=�5�4D+ ���� �� ������2� ��

� .�)��

'5+ � � '=�5�53+

� �*���0� '=�5�4C+ (� �� ��������/�0� ����()��� �� ������� �� ���/�0� !�� (� �2 �����:����

� ��*� �� ���/�0� ': + � � :��� � �� ���/�0� '5+� �� ���� ������ ���� �� ��������

������ �� 1 ��������/�0� (� ������� � ����� ��-� �� �� �� ���/�0�� �� �������

�()��� '������� 4CDC+�

��������� ����� ,� 5 . Æ (� �� :��� � ��#������ � ��� � !�� '=�5�4D+ �������2

�!�/�0� '5�>�43+�

Page 146: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1 ��� ������ ���������� � �� �� ������ ������� ��� � �� ������ �� ��� ������� � �

��� � ������ � � ��� � � ������ �� D�� 1��%F�&�&:) ��� �

��� P �-����� ��-�� P %

��

���-�)��� �%

��

���-�) P����

���� �� � %<�E�E&)

"� ���� � �� ���� " � �� " ����� ���� � ��/��� � � �� � �4��� �� F� �����������

�� �� ))) �� ��� �� ������ ���� � � ��� � ������ � � ��� � � ������ � ������ � ��

��� �� ))) �� P�

��� ���)))� ��

�� �� �� �� � � � �� �� �� �� ))) �� � %<�E�EE)

D ����� � ��� ������� � �� ���� � �� ������� ����� "� ��� � � �� ���� � �� ��������

���� � �� ������ � �� ��� � �������� �� ���� � �� ���� 0�� �

1� ���� � ��� �����0�� � � P % ���)� � P % ��) � �� �����0 �� � ������ �� � 1��%<�E�E&)

� ���������� �

��� P��

%�)����

��%�� )�� P

��

%�)��%� �� )�� P %�� �� )�� �

��� ��

�� P�� ��� � %<�E�EF)

D ����� � � �����0 ��� ����� � ���� ��� �� ���� ��-������� � ����� � ������ �� �����0

��� ���� � ���� ��� �� ���� ��-������ � � ��� �� ��� ������ ������� �� �����������

��������� ��� �����0 �� � ������ � ��� ��� � ���� ��-�� �� ���� ��-����

��������� ���� ��� � !�� �� !� !��� �� �������� � ����� �������� (� �������A

��� �� ����2 ����������

Page 147: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ������ � ������ �� 6������

1� � ������ �������� � 1��%<�&�&&) ������� ��

� P��

�� %.���� � 1� 1� ) �� ��

� �� � %<�F�&)

�����P��

�� %.���� � 1� 1� ) %<�F�E)

� ���� �� ��������� ��4� ������ � ������ �

��P�(%.�

�� � 1 1 ) 5 �� � %<�F�F)

�� � �� ������ � ���� � �� ������� �� ���� ��-������ ��� ����� ��� 1��%<�&�&B)� 1 � � ��

��� ���� � �� ������� � �������� � ��� ��

7�� P 7�� � %<�F�<)

���� �� �������� ���� ����� �� ������� ����� � �����0 ��4 � ������ � ��� �� � ��

������ � ���� � �� ������� ������������ � �� ��� ������� �� � �������� �����������

� � ������� � � �� ��� �� ��������� ��� ���� � � �� �� ������ � �� ���� �� �� �� ���

�� �������� � P %7��) ��� ������ � �� ���� � �� ��������J

7�� � 7�� P�(%.� � ��) 5 �� P

�(%�� Q ��) 5 �� 3 %<�F�-)

7�� � 7 P�(%.� � ��) 5 �� P

�(%�� Q ��) 5 �� 3 %<�F�-)

7�� � 7 P�(%.� � ��) 5 �� P

�(%�� Q ��) 5 �� � %<�F�-�)

��������� ������ ����� !�� �� ������� �� ��(���� ���� (� ���� �� !�� �� ��

����� ����

Page 148: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ������ � �� � �� �� ���� �� �� �����0 �� ������� ��� ������ � �� ���� � ��

�������� � ��� ��� � � �J

7�� P 7�� � 7� P 7� P ��(�� 5 �� 3 %<�F�:)

7�� P 7�� � 7� P 7 � P ��(�� 5 �� 3 %<�F�:)

7�� P 7�� � 7 P 7 P ��(�� 5 �� � %<�F�:�)

1 ��� ������ �������� ��� � � ���� � � �� ��� � �� ������� �������� ��� ������

��� ������� �� � � ��� � � ������ � ��� ��� �� ��� ������ �� ��� ������

��� #���)� ������� � 2���� �� #�9� � � ����

� ������� �������� �� � ������ �� � �� � � �� � %!��� <�&�&) � ���� � �

P��

��E��� P

��

��E8� � %� � 1�) P

��

��E� � %1� � 8�) P

&

E� ��

1� � 2� P&

E� � � �

%<�<�&)

7 � ������ �� 1��%<�F�&) � ��� � ��������

P&

E���� �� � %<�<�E)

#�4� �( ������� � �� � ��� ����������� �� � ������ � �� � � ��� � P -�(� 1���� �

P&

E�(��� ��(-� � &

E7-� � %<�<�F)

���

7 P �(��� ��( %<�<�<)

Page 149: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�<�&J � � �� � � �� � �� /� � � �� � ��� ����� �� ������

� ������ �� � ���� �� ������� �� ������� � ��� �� � ������ � *��� ��������������

� � �� �� %<�F�E)�

7 P �(� �� ��( P��

��S.�� � %�( � 1�)�T P

��

����� %<�<�-)

���

��� P .�� � %�( � 1�)� P .��%&� � �� !�) P .�� ���� !� P %�(� 1�)� %<�<�:)

� ������� �� ���������� �� ' ����� �������� � ��� �� � ������ %!��� <�<�&) � ���������

%<�<�-) � ������ � � � ��/������ �� � ���� �� ������� ��� ������ � � ���� � �� ������

��������� G� ����� � ���� %<�<�F) � � � ���� ���� ���� � ������� �������� �� � ������

�� �� � �� ����� � 1� ����� � ������ � � �� ������ ������ ���� �� �������� � �

������ � ���� � �� � � ��� 7 ����� � � ���� � � � ���� �� ������� 7 � � �������

�� � �� ������� ������ � ����� �� � �� �� �� ��� /� � ��� � �������� ������ ��

������ ���������

� � ���� �� ������� ������� �� ��� �� �� ����� � ������� �� � �������� ��

��� ���� ����� � ��� � ������ ��� ������� ������ ����� � ���� � �� ������� ������ �

� ��� � ����� � ����� �� ���� ����� �� ����� �� ������

Page 150: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�<�EJ ,� ���� � � ��� � ����� ��

�-$1-/& )$. �*4$. &1&+-+$.7� � � ���� �� ������� �� ������� � �� ��� ���

� ���� � � ���� �� ������� ������ � �� ��� ����� ������� �� ����� �� �����

�������� � � ���� �� ������� � � �� �� ������� � ��� ������� ������ � � ��

� �� ��������� ������������ � �������� � ����� �� ������

�-/$(.%1&�'�&$7 G� !��� <�<�E ������ �� 1� P Q 1�� ��� � ��� � � ������ �

����� �� ����� � � ���� �� ����� �� � � ���� �� ������� �� ������� � ��� �� � �

%<�<�-) � %<�<�:)�

7� P��

��%�(� 1�)� P��

��%�(�Q �(� 1��)� P

P %��

��)%�(�)� Q��

��%�(� 1��)� Q E%�(�)�%�(���

��1��) � %<�<�()

7 � ������ �� 1��%&�&�&>) ���� ����� �������� ����0 �� �

7� P 7! Q�%�(�)� � %<�<�>)

� ������� � ��� ��������� � �� ����� � �� %�(�)� ��� � ��� ������� �� ����������

� ����� �� ����� � ��� ������ � �

� �� ��� ���� � �� ������� ������ ��� ��� �� ������ ��� �� ?� %<�<�>)� G� ��� �

����������� 1� P Q 1�� �� %<�F�E)� � ����0��� �� �� ��������� � �� ��� ���� ����

������

�������� ����� �� ������ �� ��������

Page 151: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� � �

��

�������,� ������ � �,�

�� ���� ������� �����

���

������, �� �����

��� � ��,

�� ����

��

��

�������

������

�� ���

��

������� �

��

�������

���

������, �� �����

��� ����,

�� ���� �

��� ��

��� P

�� �� Q�%��

�� �) � %<�<�')

5 �� ��� ������ ���� � ���� � �� �������� ������ ?� ����� �� � � �� ����� � �

�� � �� � ��� ����� ��������� � ��������� � ����� �� ������

��������� ������ ;���2 '=�=�M+ ������ '=�=�C+ ���� ����� �� ������

�-$1-/& )$ �*4$ -12-()*',+&17 G��� ��� ���� ���� �� � ���� � �������������

�� ����� ��������� �� � � �� �� ���� � ���� � �� ������� �� ������� � ��������� � �� ��� �

�������������� � ���� � � ��� �� ���� � ���� � � ���� �� ������� ������������

� �� ��� ��� ����� � � ��� � �� �� ����������� � � ������������ ?� �����

��������� ����� ;������� � ������ �� ��*� ���������� � �

��� �� )� ��" %�& � 2���� �� 6������

�� � �� ������ � ���� � �� ������� �������� �� ����� � �� ���������� � � ��� � �

������ � ������������ � � �� ����� � "�� ��0 /���� ��� ������ ����� ������������

� ��������� �� � ��� � ����� ��� ����� ��� � � ������ � ��� ��� �� � � ��� ��� ������� ���� ��� �� ������������ � � ����� ���� � �� ������� ��������� � � ��� ���� ��� 5����

��� ������ ��� P 7� �� �� Q 7� �� �� Q 7� �� �� %<�-�&)

Page 152: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���

� P�� �� P 7�-� �� Q 7�-� �� Q 7�-� �� %<�-�E)

��� ��

(� P 7�-� � (� P 7�-� � (� P 7�-� � %<�-�F)

��� �������� � ������� �������� � ����� � � ��� �������������� ������

P&

E���� �� P

&

E��� P

&

E%7�-

�� Q 7�-

�� Q 7�-

��) � %<�-�<)

� ���� � �� ������� � �� ����� � ����� ��� � �������� � � ��� ��4��� � �

,� ���� 7�&F � ��������� 7 �������� � ����������� �� ��� ���� �� � ��� � ���������

� � ��� ��� ��� ���� � 1� ����� �������� ������� ����� ����� � ����� 7�� 7�� 7� � �����

��� ��� ������� � � ���������� �� � ���� �� � �� � �� ���� ���

�� ��� P 7��� �

�� ��� P 7��� �

�� ��� P 7��� %<�-�-)

�� �� � ��� ����������

�� ��� P 7��� � � P &� E� F � %<�-�:)

1�� ���� � ��� � ��������� � � �� � � ��� ��� �� � �� � �� �� � �� ������ ���� �����

���� ��� ����� � �

7�� P ����� ��� P 7� ����� P 7� �� � %<�-�()

�� � � ��� � �����0 �� ������� ����� ���� � ���� ��J

� P %7��) P

��� 7� B B

B 7� BB B 7�

��� � %<�-�>)

Page 153: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ������ � �� ���� �� 7� � 7� � 7� ��� ������ � �� ���� � ���������� �� ��������� �

� ��� � ��������� � � ����� ������� ��� ������ � �� ���� ���������� �� ���������

� ������������� � � ��� � ���������� �� ������� ������� ?� ��� ����� �� �������� ����

�� � P 7 � %<�-�')

� � �P B � 7 � �7 � 1�� ������� ����� � ���� �� ���������� �� � ���� /��� ��/��� � �

��� � ���������� �� �������� � �� ��� � ����� ������� �� 7 ���� � � ���� � ���������� ��

�������� 7 � ��� ��� �� ������ ���������� � � ��� � � ������ �� � 1��%<�-�') ������� ���

�� � �� �������

��

7�� �� P 7 �� � %<�-�&B)

�� ��������������

��� 7�� � 7 7�� 7��

7�� 7�� � 7 7��7�� 7�� 7�� � 7

������ ������

��� P B � %<�-�&&)

1��� ������� �� ������� �� ������� ���� �� � �� ������ �� � ��� � ����� ��� ������ ��

���

��� 7�� � 7 7�� 7��

7�� 7�� � 7 7��7�� 7�� 7�� � 7

��� P B � %<�-�&E)

1��� ����� �������� � ������ �� 7� � ���� ����� ���0�� ��� � � ���� � ���������� �� ��������

D��� ���� ���0� � 1��%<�-�&&) � �� ��� ��� ���� ���� �� � �� ������ �� � � ������� �

������ � �������� � ��� �������� �� ������� � ����� �������

������� �� ��� ;� �� � � �����:��� � ���� �� �� ���:��� � ���:��� � �(��� ����������� � ��*� �������� �� ��(���� �� �� /�0� � (������ ����� 8 ���������

���������� ������ ����� ����� � ���� �� ��*� ������� � @��� =�>�4'+� ,� ? (� � � � �� � ������� ����#�� �� � (�

@ .?

.��5.

5?

.��

Page 154: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

< ����� �� ��(���� ��� ������� ����������F

1�� � 1�� . @

�'�� 6 ��+ . . @

� ��

� ���

�� � � .?.�

?"

1�� � 1 . @

�'�� 6 ��+ . . 1�� .

?.�

?'��� ������+ "

1�� � 1 . 1�� 6 1 .?.�

9'�� � ������ �� ��*� ���������� �+ "

1�� � 1� . �@

��� . . �@

� ��

� ���

�� � � . �?.�

45"

1�� � 1� . �@

��� . . 3 " 1�� � 1 . �@

��� . . 3 �

��������

* . '1��+ .?.�

45

��� 5 �4 3�4 5 33 3 =

��� �

����� 1 . ?.���45� ������� �������� �()2� � �!�/�0�

���

��� 5� � �4 3

�4 5� � 33 3 =� �

��� . '=� �+N'5 � �+� � 4O . 3 �

� �()2� 0� �� . 4� �� . 9� �� . =� �� ���� !�� � ������� �������� �� ��(���� 0�

1� .?.�

45� 1� .

?.�

=� 1� .

?.�

9�

< ��� ���� ��� ��� �� 1� ���2

��� 5� �� �4 3

�4 5� �� 33 3 =� ��

������ *�

*�*�

��� . 3 .�

�����

*� � *� . 3�*� 6 *� . 3

9*� . 3�

Page 155: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�-�&J 1�� � ����������� ��� ��� � � ��� � ���������� �� ������� �� ��� �������� ��������� �� ������� � ������� � �� ?� ��� �������

����!H�����������

��� *�

*�*�

��� . 5

��� 4

43

��� �� � . 5':�6:�+ �

���� 5 (� �� �(����� �� �����(���� 1�� �����A� 5 . 4��5 ��� � �� ���� ���� �2��

'����(���+ :��� 1�� ����� !�� �������� � � �� �� � �2 �� :��� � �� =>� ��� � ��*� �� �������

����/�0� �� �������� ��*� ������� �� ��(����� %�������� � ������������ ���(��A� � ������

��*� ������� �� ��(���� � ���� �� ���� :�� . 5����'�:� 6 :�+� � � �������� � ���� �� ����

�� .:�� ��� (�� ����������� ��� � ��*� � '@��� =�>�4'�++�

������� �� �� E��� �!�/�0� '=�=�C+� ����� !�� � ��*� 4� 5� 9 � @��� =�=�4'�+���(�� 0� ��*� �������� �� ��(���� �� �� /�0� � ������ �� � � � � � ��������� �������� �������� �� ��(���� ��������������

���������� < ���� ���/�0� �� ������ �� � ����� � ������ 2 (� ) . '.�5�9+���

������ ��� '=�=�C+�

�* �� .

�* � �?'��

�� �))+ . 1�:��

:�� 6 1�:��:�� 6 1�:��

:�� �5?.�

C':��

:�� 6:��:�� 6

:��:�� � :��

:��+

. 1�:��:�� 6 '1� � 5?.�

C+:��

:�� 6 '1� � 5?.�

C+:��

:�� �

������* �� ���(�� (� ����� �� �� ����� � ��*� 4� 5� 9 ��� ������ �� ������ �� � �

Page 156: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1��� .?.�

45� 1��� .

?.�

9?� 1��� .

?.�

C

0� � ������� �������� �� ��(���� ��������������

��* 0������ � � #�9� ������ �� �� 6������

� ������/������ � � ��� � ���������� �� ������� � ����������� ��������� �� � �� �

�������� � G�0�� � ��� �� � �� ����� � ���� �� ��� �� �������� �� ������ �� ���

��� ������ � �� �� ���� � ���� �� �� �� � � ��� ��� ��4� � ������ �������� ��

���� ������������ � ������� ��� � 1� ���������� � ��������� �� ����� � � �� ����

��� � ����� �� � �� � �������������� ������ � �� ������� � ��� �� ���������

�-/& �7�7�7 #� �� � �� ��� �� ��� �� ��������� �� ��� �������� �� ������� �

������������ � ���� ��� �

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� �� ��� �� ��������� �� � � ��� 5%�� ����) P 5%�� �� �)�

7 ����2�����������

7� P �� � �

��5%�� �� �)������ P B %<�:�&)

� ���� ��������� � ��� ������� ����� �� � � ������� �� ����������� � �������� ��

������� � � P B� �������� ��� � ����� �� � 7 � �� � � ���

� P

��� 7�� 7� B7� 7 BB B 7

��� � %<�:�E)

��� ��������� � ���� ��� ��� �

��� ������

��� P

��� B

B&

��� � � P �: %<�:�F)

� � ��� �� � 7 � �

Page 157: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G�0 �� ��� �� � �� � ���� �� ��� �� �������� �� �� � ��� /���� �� ��� ����� ��

� �� � ������� ��� � � ������������� �� ����� ������� ������������� �� ���������� �

��� �

�-/& �7�7�7 "� ��� �� �������� �� �� � �� ����� � �� ��� �������� �� ��������

.�������� � �� ��� � ���������� �� � ���� � ���� � ��� ��� ������������ � ��� ��

�������� ��� ��� � ���������� �� �������� � � � ���� � ���������� �� ������� � ����� �������

��� ������ ����� ���

��������� ������ ;������� � ��� =�?�5� ,����0�F �������� ��� � �� ����������A

�� ��- ������/�0� (� � ��*� �� ������ � � �!�� � ��� =�?�4 �� �� �� ��

"� ������� � 1���� <�-�& ?� �0 � � ���� ������ ��� ����� ��� � ��� � ����������

�� ������� �� ���� ��������� � ������ ��� ��� ������/��� � ��� ���� �� � ��� � �

������������ � ��� �� ���� %!��� <�-�&)� ��� ��������� � �� ��� �� ���������

D ����� � 6��� <�:�& ������� ��� ��� � � �� ��� �������� �� �������� 7���������

�� ��� ������������ ?� ���� ��� ����� ��� ����� � � � �� � �� ?� ��� ������ �

������ �� ��� �� ��������� �� � � ���� � ������� �� 6��� <�:�&� ��� E � ��

��� �������� �� �������� !��������� ������� ��� � ����������� ������������ � �

��� � � ��� � ������/��� � ��� & � � ���� ��� �������� �� ������� �� �����

������� ������ ;�������� � ��*� �������� �� ��(���� �� �� ���� ������:����� ��� ? � ��� .� �� �� /�0� �� �� (�������

���������� 1�� ��� � ��*� ������ �������� ������� � @��� =�?�4� ��� ������� �������� �� ��(���� 0� ���� ����� �� � ���� ���������� ��� � ������� �� ��(����F

1 . 1 . 1�� .

� ��

� ��

� ��'�� 6 ��+< � � � .

5

9<.� .

5

9?.� "

1� . 1 . 1� . �� ��

� ��

� ��

��< � � � . �4

=<.� . �?.�

=�

���� ����2 �� ��(���� (� �� ���

* .5?.�

9

��� 4 �9�M �9�M�9�M 4 �9�M�9�M �9�M 4

��� � '=�?�=+

Page 158: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�:�&J D�� � �� �������� �� �� ��� � � ����� �� ������� � �� ��������

��� ����/�0� � @��� =�?�4 ������#��� � � �� �� ������ 2+,�2 � 2A,%2 � ��-� ����� ����(��� ����� 0�� ������� ������

: � .

��2��5 .�

��2+

..

4�5':�6:� +�:� .

4�5':��:� + � : � .

��2A

.�

��2%�5 .

.:�� ':�6 :� +�5

.4�5' :��:� + �

7��� !�� � ����� : � � : � 0� ��������� ������������ � �0� 0� ��������� ��� (���() � ���!�� ����2 �� ��(���� ��� ��� ��� ��������� ' ��� ��:������ �+� ��� (�� ����� ������� �������� �� ��(���� 0� ����� ;� ���� ��

��� 4 5 5

5 4 55 5 4

������ 4�43

��� . '4� 5+

��� 4�43

��� �

��� 4 5 5

5 4 55 5 4

������ 3�44

��� . '4� 5+

��� 3�44

��� �

��� 5 . �9�M ����2A� !�� 1� . 1� . >?.��45� ���� ����� ��������� �������� � ���� A�2�� ����� �� ������ �2����� ��� �*��� �� :�� . : � � :�� . 5' : � 6 >: � +� ��� � �(�������� 5 � > ��� ���� �� � ���� !�� ����� . 3 � :�� . 4� E� �( �� � � ������ �������:�� . ':�6:�� 5:�+�

�?� < ���� � ���� �� �������� ��*� ������� �� ��(���� (� ��� ������

:�� . :�� � :�� .':��:� +�

5� ':�6:�� 5:�+�

?.

4�9':�6:�6 :� + �

��- ����/�0� �������� ��� ����� 2, �� ����� @�� ������ ����� 4 �9�M �9�M�9�M 4 �9�M�9�M �9�M 4

������ 4

44

��� .

4

=

��� 4

44

��� �

���� ��A� !�� � �������� ������� ������� �� ��(���� (� 1� . ?.��?�

Page 159: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�(�&J 1����� �� ���� ���� ������ ������� � ���� ���������� � ��0 ���� 5�� ������� �

��+ #9���� :��������� ��

*��� � �� ����� ���������� ���� ���� ������ �� ��������� � � � �� � ����� � 4� ���

� �������������� � ������ �� 5 ��� ������ ������ �� � �� ����� ���������� ��

� ������ �� � �� �� �� ��� /� � �� ����� � � �� ����� ��������� ���� ��������������

� � �� ���� �� ��/������ ������������ � ��� � ������ ��������� �� �������� ����� �

����������� � � � ����� � � �������� �������� � �� ������������� � � ������ � � � �� �

����� �

������� ������ E� ��� �()��� �� ����������� 5& ��( ���� ��� �����()��� ���A�2��� � ��� ����� ����� � � ����� ���� �����2() � � <����� �!�/�0� �� �� ������� ��� � ��������� �� !�� ��� ��/�0� ��� ����� ������ ��� ������ � �������� ����� �� �� ������ � ��� ��� �� � �� �� ����� � � �� ����2��� �

���������� ���������� @���'=�D�4+ ������ ���� �A�

� .�

5' B�� 6 B��+ 6

1��

5B� ���& �� � '=�D�4+

1�!���� ������ � ������ � ��� ��� �����()���� ����� � ()��� �

� . & �� � � . & �� � '=�D�5+

� ������ ����2A�

� .5�&�

9B� ���& �� � '=�D�9+

Page 160: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� ��� 1��

. �&��9� � �!�/�0� �� �� ������ �� � :��� � (�

H 69�

=&�� . 3 � '=�D�=+

� ���/� �� ()��� � 0� ��/�0�� ����� � ����� � �� ��0� ���� �*�������� � ���F

�� . �H���

. �H� � � ��� . �H���

. �H� � '=�D�>+

��� -�� �� '=�D�5+ � '=�D�=+ ������ ���� ��

�� . ��&'H �� 6 B� �� + .9��

=�� �� ��& B� �� � '=�D�>+

�� ����� /�0� � �������

% .5�&�

9B� ���& �� . ��& �� � � '=�D�?+

� !�� ������� ���� �� ���/� �� ��/�0� � ����� ���� ��� � ����

�� .9��

='9 �� � 5 �� �+ �� � '=�D�D+

< ������ � ��� ��� ����� � ���2 !���� �� . 3� � !�� � �( �� � :��� �

� . ����'5

9���+ � '=�D�M+

� ����� ��� ������ ������ � ()��� � � . & �� �������� �� ���� � ������ ������ � ��

� .�

5B�� 6

�&�

?'5 6 9 ��� + B� ���& �� � '=�D�C+

�� ���� !�� ���������� ����2��� � � ������ �� ������ �� � � ��� ��������������� � � :��� � ������� �� �!�/�0� �� �� ������ ���� ���� 7� ������ �� !������� � ������ ��� ������ � ������ ��� � � ��� � ���/� �� ��/�0� � ����#�������2��� 0� ��� ������� ������ ���

� .

�� �� �

5&� � .

��

=6

5��

9���� � '=�D�43+

Page 161: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�(�EJ K � �� ����� ����0��� ���� ���������� � ��0 ���� # ����� � � ���� ������� ���� � ������� � �� �� ������ ��� � �������� ���� � ������ �

��- ���#�/�0� (� ���*� �� � ������

��������� ������ E� ��� �()��� �����:��� �� ����������� & �� �2 ��� � �*�����A

��� ���� ��� ���������:���� ����� � �� ��� �� < :��� � ������ �� �*��������

� ��� � � ������ � ���������:���� (� 453�� ����� !�� �!�/�0� �� �� ������ � ��� ��A

������ ��� �� �� �:���� � ��� � �� ����������� ��� � ��� � ���������:�����

������� ����� E� �� �� �� �� �� ��� � (� ���-��� ���� �� �� ����2��� ��� � ������ ����� �� � � ������ ��� � ����� U �� ����/�0� � �� ������ ��� ���� ���� � !�� �� 5U� ( >�� ������ �� �� ��0� �� �� ������ � �� � � �������� �����/�0��� !�� �� ������� � ����� �� ����� �� ��� �� �� �2��

���������� E��� ��( �� ������ � @���'=�D�5+� �����/�0�� ������ 0� � . �� �B . �U �� � . 3� ,� B (� � ���#������ �� ����� ���(������ �� . B�� (� � �(��� � � ���/� �� ���������� � (� � � �� �� �� ��� ��-� ������� �� ��(���� �� �� /�0� �� ��*� ������� �� ������ �� � (� 5����>� < ���!�� �*������ �� ���� �� ����� �� �� /�0� � �������� � ��� �(��� � ��� � �!�/�0�� �� �� ������ ��� ���� � ������� ���� ��A�

� B� . �B�� �5

>��� B� . B��� � '=�D�44+

E� ������/�0� ������ �������

� . �� � B�� � � . �U6>

5

B�

�� � '=�D�45+

7� ������ �� . ���B� � ������ � �� �� 2���� & ��( �� �� ��0� �� �� ������ �� ; 3 ���� ������� ��� (��

Page 162: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�U6>

5

B�

��� ; 3 .� 5U� ( >�� � '=�D�49+

< ������ �� �� !�� ����/� � �� ����� �� �� �2����� (� � !�� � . ��� ��� (��

�� � B�� . '�U6>

5

B�

��+� .� �� .

5

D

�� 6U�

B�� '=�D�4=+

� ��� ������� �� ����� ���/� �� ����� (� �� � �� ���� !�� � ������ �� ������ ��� � � ������ ��� � � �� ��������� �������� E� ������/�0� � �!�/�0� B� . ��������

� . ���� 4

5B��� � '=�D�4>+

�� ���� !�� �� ������ � ����� �� ����� '� . 3+ �� ������ �� . 5���B�� � �� �������( � ����� �� ����� �� ��� �� �� �2� � �� ; ��� ��� (�� �

5

D

�� 6U�

B�;

5��B�

.� 5U� ; 45�� � '=�D�4?+

�������� �����/�0� �� !�� ����� �� ��0� �� �� ������ � !�� �� ������� � ����� ��

����� �� ��� �� �� �2� (� >�� ; 5U� ; 45���

��. �� #$� %�&�� �� #����

#�4� � � ���� �� ������� � �� � �� �� ��� � �� � �� /� � � �� ����� � �

��� ����� �� ������ G � �� �� ����� �� ��� ������� ������� ��� �

���

��

����$���

P � � %<�>�&)

� ��� ���

��

$����

Q � � � P � � %<�>�E)

� ���� � �� ������� ����� � � ���� �� ������� ������� � ��� � /� � � ������ � I������

����� � ��� � ���� � � � �� � � ������ � ���� � �� ������� � ������������ � ���� �

��� � ��� �� ������� �� �� � ������ � � �� ����� ��������������� ���� ������� �

���� �����/�� �� ����� ���� � � � ��� �� � � ��� � /� � � � �� � � ��� � ����������

Page 163: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �������� ��� ���� ���� � �������� �� � �� ������ �� 1��%<�(�E) � �� �� ��� �

���������� �� ������� /� � � � �� ���

�(�

��Q -� (� � -� (� P �� � %<�>�F)

� � �� ������ ���� ������ � ������ ����� � � ����������� ������ � � �������� �� !�0���

�� �� (� P 7�-�� (� P 7�-�� (� P 7�-� � ��� � ��������

7� R-� � %7� � 7�)-� -� P �� �

7� R-� � %7� � 7�)-� -� P �� � %<�>�<)

7� R-� � %7� � 7�)-� -� P �� �

1���� ��� �� ������� ������� �� �� � ������ �� 1��� ���� �� � �� ����� � � ���������

� � ��� ����������� �� � ������ %��/��� �� ��� � �) ����� � � ���� �������

����� � �� ������� �� ����������� � ����� � � �� � "�� � ����� � ����� � �� ����

�������� � ��� ������� ��� ������0����� � � ������ � � �� � ������ ����� ��� ��

��������� � ���������� ������������ � � ��� � ���� � � � �� �� ������� � �� �������

�� ��� � ��������� ������ �� *��� � ��� ���� ������ �� � ������ ���� %� P B)� � ��

����/������ � ����� � � ������ �� �� � �� ����� ��������� � ������� �� �� ����

�� ������ ��� ����� � � �� ���� �����/�� �� � �������������� �� � �� ��� �� ���

�� ��������� 1� ��0 �� ������ ������������� �� � �� �������� �� � ������ ����� ��� �

� �������� �� ����� ������� ��� � ���� �� ���������� ��������������� � ��� ���� � �

� ������� � ��������� �� �������� ��� ������0����� ���� ���� � � ������ �

������� ������ E� ���� �� � (���� 'J������K+ (� ������� !�� ����2��� ����� ��� �� �� ���� !�� � ���� ��� � ���� ����� !�� �� � �� ��� � ;���� � �� �������� ���/�0� �� ���� � ����� !�� ��� /�0�� 0� �� �2� �� �(��� �� !�� ���/�0� ������ �� ����� �� �� ��(����� ��*� �� �������

���������� ,�- 1� � ������� ������� �� ��(���� �� ����� �� ��*� �� ������ �� ���� �1� . 1� � ������� �������� �� ��(���� �� ����� �� ��� ��*� ��������� ���������� ��������� �� � �� �� ���� � ���� ��� �� ������ �� �� ���� (� �� � � ���!�� �� �� /�0�� ������ �� � �*������ �� � ���� �!�/�0�� �� 1� �� '=�M�=+ ����2��A�

1� B�� � '1� � 1�+�� �� . 3 �

1� B�� � '1� � 1�+�� �� . 3 � '=�M�>+

1� B�� . 3 �

Page 164: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�>�&J D�������� � ��� ����������� �� � ������ �� �� � �� ����� �������� �

1� (� ��� �!�/�0� ���� !�� �� �������� �� ��( � � ;�#����� �������

U .1� � 1�

1��� � '=�M�?+

#��� ���

B�� . �U�� � B�� . U�� � '=�M�D+

;�� �!�/�0�� ����2A� �����������

H�� 6U��� . 3 � '=�M�M+

��� �� ��� � ������� � ������ �� ������ � �/�0� ��� (� ��� �!�/�0� ���� �� ���� ����

�� . + �� U� � '=�M�C.+

�����

�� . + ��U� � '=�M�C/+

���� + �� ������� �����(��� < �� ������ �*������ �� � ��*� �����:��� �� ���/�0�� ���(�� �� � ���� �� ��( ���������� � @���� =�M�4� < ���� �� . ��:��6��:�� ��� ��� � ��������� � U �� ����� �� ��*� 9� � ���� ����� !�� � �*���� �� �� ������ �� �����0� ������� �� ��*� �� ������ �� ������ < �(��� � �� � (� ������� � ��� '��

� 6+�+���� �� ����!�� � ��*� �����:��� �� ���/�0� ����� � �� ���� 8 ����� !�� ����� �� ����� �� ��*� ��������� � �����0� �� ���� � ������ ��� � �� ����� �� ��*� �� ������ ����� ������ ��� /�0� �� ������ (1 ��������� �� ���� !�� �����0� �� � (� �� �� ��*� #*��� ������ � !��� ��� � �2� ���� �� ��/�� ��� � ������ ��� � �� � !�� ���� ���()�� �� �2/�0� �� �� �������

Page 165: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� � � ����/�0�� �� ��*� �������� �� ��(���� �� � �� ���������� � � ��*� �������� (� �����(��� ���� ������ ��� ��� ��� ��� ������� � ��*� �� � �� �������������� ��� ��� � �� ���� !�� �� ������ �� !���0� 8 . 3 � ���������� � � ��������� � �����A� �� ��� �F

�� . B � �� . B �� � �� . B �� 6 B8 � '=�M�43+

�� ��� �#�� ��� �� �( ��� ������ � ��*� � �� ���� �� ��*� #*� �� ��/�� � ���� �� ���� ������� ��� � +� !�� (� �� ������� �� �� ������� E� �2 !�� ������ (� ���������� � � ��*� �� ����F

�� . 3 � �� . � �� �� . � �� � '=�M�44+

���� ��� -�� �� '=�>�9+� ������

B .��

1�. 3 � B .

����

.�

1�� �� .

��

1�.

� ��

1�� '=�M�45+

< :��� � �� ��� ��/�0� �� ��*� �� ������ �� ����� �� �� /�0� � ���� ������� ��� �

�������� �������� 7� �� �� ���� ���A� 1� . 51� �� ������ �� ������ �� ��*� ������A

���� �� �� �� ���� �/��� !�� ����2��� ����� � ���� ������� ��� � (� ����������

����� � (� ��!���� � B 5�� � ��� (�� �* �� ��� /�0� �� ���� '!�� �������� ��� �*

�� �����0�+ (� �� �2� ���� �� !�� �* �� ���/�0� �� ����� �� ��(����� ��*���

5� ��������� �� � ����� %� P B) �� ������� �� �� 1��� ������� � ���� �� ���� ���

� � ���� � �� ����� ��������� �� 0�� � � ������� � ����� � �� �� �� � � ��� �

���������� �� �������� D � ����� � -� P -���� � -� P -� P B � � ����� �� %<�>�<) ��

�!��� ������� ��������� �� ����� �������� ������� �� ���=����� ������'�� ���� � "����������� J���� <�-����� !� ��� � � ��;0 <�-���� ��� ��"���� �� B����� � � 8������ ���� � ����� ������� ���� �� C������ � ��� ������� C�=�� K�������� � ���������� ����� ��&���� �� 6� $����� ��� ����������� ��� "��� ��� ���� ��� ���� � ������ ��� ����������� �@����� ��A ���� � <������ <�-���� ���"��� ������� � ����������� ���� ���� ����� ������ � ���� �� ����� ������ B� �� ������ ������ ������� � ����� ��� ��������� ���� �� ������ �� ������� "�� � � � B����� � � 8����� � <�-���� ������ �� ��� ������ ������������ �� ��� ����� �# � ������� *�� �� � ���� "�%��� ��� "����� � ������� �� ��������� � ������ ���� ��������������� $��� �� � ��������� �������� <�-���� ������F� ���� � 9��� ?���� � ��� ���� ��� ���� ��� � ����������� � ��� ���� ������� � @K�� �������&���� ��� ��LA� �������� ?����� <�-���� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ����&���� ��� �������� ���� ��� ��� ���� � ���� � !�� �� � ��� ������ ����� �� ���� �� �� �� ������� � <����� � �� "��� ��� ���� ���%��� !��� ���� ������ �� �� <�-���� � ��#�� ��� �� ����<����� � �=� � � �&� '� � ���� ������� �� ��� ��� �� ��������� �<�-���� ��4+2 K���� ���; �

Page 166: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P B� D ����� � � � ������ ���� ��� �� � �� �� �� � � ��� � ���������� �� �������

���������� ��� ��������� �� �������� ���� �� � �� ����� ���� %��� ��4��� � � �����)�

9�� � ��� ������ ���� �������� �� ����������� � �� ��� � �� � �� � ���� � ���������

������ ���� �������� �� � �� �� �� ��� ��� �� ��������� �� � ����� �� ��� ��

������� � � �� ��� �������� �� �������� D��� ������ �� � �� ������ � � �� ������

������ � ������� �� � �� �� �� ��� ������� � ��������� ������ �� � ���� � � �� �

�������� ��� ��� � �������� � ��� � "�� ������� ������������ � �� � ������ ��

� ������ ���� ��� �� � �� �� �� ��� �������� �� ������� � �� ����� �� �������� ������

� ��������

������� ����� ����� !�� (� (� ��( � ���/�0� �������� �� ����� �� ��*� ���������� ��(���� �� ���� �� ����� ������� �� ��(�����

���������� ,����� !�� ���/�0� �� ����� �� �� ��*� ������� �� ��(����� ����� ��������� ��*�� �- ���������� �������� �� � ���� !�� ���/�� ���������� ��� �� � ���< ���� �� �����A� �������� � �� � �� ��������� ��!���� �� �� !�� � �!�� ()������( ��( � � � �!�/�0�� �� 1� �� ��� , . 3 ���� ��A�� ���*���������

1� B�� � '1� � 1�+�� �� . 3 �

1� B�� � '1� � 1�+�� �� . 3 � '=�M�49+

1� B�� . 3 �

���� � ����� ���������� � ������� ���� ��� �����2�� ��� ��� ��� ���(����� ����� ��!��������� ��A� !�� �� (� ���*�������� ������� �� ������������ ������� � ���� ������ �!�/�0�� '=�M�49+� ����2A�

H�� 6U�� . 3 � '=�M�4=+

����

U�� .

'1� � 1�+'1� � 1�+

1�1���� � '=�M�4>+

,� U�� ( 3� ������ ���� ��

��'�+ . ��'3+ �� U�� � ��'�+ .U�'1� � 1�+

1�����'3+ ��U�� � '=�M�4?+

�� ���� !�� �� � �� ��� � ������������ �� ����� � ���/�0� �� �!�� ()���� �� . �� . 3�

�������/�0� ����������� ��!��� �� ����� ������ ��� �#����������� ��!���� � U�� ( 3

Page 167: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�F '�+ 1� ( 1� � 1� ( 1�" 1� ; 1� � 1� ; 1�� ���� ���/�0� �������� (� ��( � �� ����� ��

��*� �������� �� ��(���� �� ���� �� ����� ������� �� ��(����� ,� U�� ; 3� �� �-� � 1� ; 1�

� 1� ( 1�� �� 1� ( 1� � 1� ; 1�� �� � �� 0� ���/�0�� �*�������� �� ����� � �������/�0�

����� ����� ��!��� �� ��� �����A� �����F ���/�0� (� ���( � � �� �2� �� ����� ��

��*� ������� �� ��(���� ����� � ������� ������� �� ��(���� �� �� ���������(���� 1��

������������ ���� �� ���� �� !� ���� ����� ��� !� !��� ��-��� ��� ���� �� ��

�� � ��()����F �� � ��� �� ����� �� �� ��* �� �(����� ����� R� ����� � ��-���

��� � ��*� ��� ���� � ����/�0� ����� � � ���A �� �� ���/�0� �� ����� �� �������� ��*� �

���*(A � ��� � ������� �� /�0� �� ���� �� ������ � (1 �(�� �����2�� �� ���/�0� ��( �

�� ����� �� ����� �� ��*� �� ����� �� ���� ������� �� ��(����� � ������ �� �:�A �

���� �� ����� �� ��*� ���������(���� ��� �� ������ !�� �-�� �������� ���������

��� ��� /�0� ������ �� ��� � ��*� �� ���/�0� ������ ��� ���������� � ����� �� �����

'%���� 4CDM+�

��������� ������ ����� !�� ������ ���(���� �� �� /�0� � ����� 2 ���2 �!�/�0�

�.,�� � '=�M�4D+

�������� ���� ����� � �� ������� ���������

��; � �����%�& �� �����

.���� ��� �� � ����� ��� � � ���� ������ � � ������� �������� ��� � ��������

�� � ������ J

� P�� �� P � ������� � %<�'�&)

P&

E�� �� �� P � ������� � %<�'�E)

7 � ���� ������ � ��������� � � ��� ���� �� ��� � �� ����� ��� � ���������������

�������� � D ��� � � ������ ��� ������� �������������� �� ������� � � ������ �

G�/���� ��� �

Page 168: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1 P��E

%<�'�F)

� 1��%<�'�E) � �� � � ���

1� �� �1 P & � %<�'�<)

D����� � � ����������� 1 � � ��� � � ������ �� �� � �� � ��� ����������� �� � ������

� � �� � � ���� �� ����� ����� � �� ������� ?� ��� ���� � �� ������� � ������ �

1��� ����� �������� ��/�� � ���������� �� �� ���� ��� � ����� ��������� � ������������

� ��� � ���������� �� ������� � � �� ����� � �� ����0 �� �

7���� Q 7��

�� Q 7��

�� P & � %<�'�-)

��� ���������� �� ���� ��� � � ���� ��� � 7����� � 7����� � 7����� � � ������ � � ���������

�� ��������� 5�� ������� ��������� ��������� � � 1��%<�'�<) ������ ���������� ����

���� ��� � � ���� ��� � ������� � �� ������� � � ��� � � ������ �� � ��� � � ��� ?�

���������� � ���� ��� �� ������� � � �� ��/��� ��� ����������� � ��� � 1 � �� � �

�� �� �

�%1� �� �1) P��-�

���Q �-�

���Q �-�

���

�%7��

�� Q 7��

�� Q 7��

��)

P E %7����-� Q 7����-� Q 7����-�) P E�� �1 P

�E

� � %<�'�:)

� ��� �������� � ���� ��� �� ������� � � �� 1 � ������������ � ��� � �� � �� ���

������ � !���%<�'�&)� � ���������� �� ����� � ���� ��� �� ������� � ��� �������� �

� �� 1 �

� P 1 � �(

P1� �� ��(�

E P

�E

(P � ������� � %<�'�()

� ��� �������� � ���� ��� � � ���������� /� � ������ � � �� ��� ������ � ��������

� ��� � ��� � /�� � � ������ � ���������� � ��� ?� ����� � � ��� � � ������ � �

Page 169: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�'�&J � � ��������� �� D ��� ��

�������� ��� ��� ������ �� ���� ������������ � � ������ � ��� ��������� ������������

� ����� � ���� ��� �� ������� � ����������� ���� � ������ �� ��������J � � � ,���

�� ����� ��� � �� �� � ���� � ���� ��� � � ��� ��������� �������� � ���

����������� �� � ������ %1 � ����� � �)� ���� ��� �� ������� � � ��� ����0�� � ���

��� ���������� ?� ������ ��� ���� ��� � � ��� ����0��� � �� �� � ���� ��������

��� ����� � ��� ���� ���� ������� �� ������� � ��� ����� � ��� ��� ����������

��� ������ ����������

.���� � �� � �������� %7� P 7�) ���� ��� �� ������� � �� � �� �� ��� �����

�� � �� � ��� �� �������� � � ������ �� ��� ��/������ ��� � � ��� � � ���� ��� ���

����������������� 7 � ����� � �� 1���%<�>�-) � ����� ��� -� � � ������� � � �������� ��

� �� �� � �� � ��� �� �������� ������ ��� � ���� G� �� �� � � � !���%<�>�&)

���� ����� 4$ � � �� � � �� � ��� � �

��� 4$ P-�-�

P�

-�� %<�'�>)

��� ���� � �� 1���%<�>�')� D � ��� �� � ����� 4� ����� � � � � � ������� � ��

� � 4� P� � �-(

P�� �� ��-(

PE

(� %<�'�>)

�� � � ��� ��� ����������� �� � ������ ������ �� � �� � ������ � � ���� ����� 4$�

�� ���� ������ ��# � ����� ������ ��� ����� ���������

Page 170: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�'�EJ �� � ��� � � �� � � ������ �

� ��� � � �������� �������������� � � �� � � �� � � � �� � ������ � �� � ��� ���

��� ����������� �� � ������ � � ���� �� � ���� ����� � � �� � ���� "�� ��0 ��� �

� �� � � ��� ����������� �� � ������ ���������� ���������������� �� ��� �� � ����

����� � ������ � �� � � �� � � ��� ����0�� � ��� � �� � ������ � ��� � /�

� ���� � � /� � ������ � ������ � ��� ��� �� ������ ��������� �� ��� �����������

�� � ������ � ��� ���� ��� �� ������� � � ��� ��� ��������� ��� ����������������� 5

��� ���� �� � �� ���������� � �� �������� �� ��������� �� � ��� � ���� ��� ��� ����

� ��������� ��� ���� ������ �� �������� %M�����;�� &'<<)�

?� ����� �� � ������� /�� � ��� ��� �������� � � ��� � ��� � �� � � ��

� �� ����� ����� � � �� � � �� � ������ � � �� ��� ���� ������� �� !���%<�'�E)� #�4�

� P -�( � � �� ���

��P 7��-��-� Q 7��-��-� Q 7��-��-� P 7�

�� Q%7� � 7�)�-��-� � %<�'�')

� ���

� �

-7�P

�� ��-7�

P-�� ��(-7�

P �( Q @ � � 4$ �-� � %<�'�&B)

��� ���� � �� � ��� ��� � � 4$ P �( � �-� � ��/��� �

@ P7� � 7�7�

� %<�'�&&)

Page 171: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�'�FJ 8�� ��� ���� ��0�� � ���� ������� �� � ����� �� �������� � � � ��� � � �� � � ������ �

��������� ��� � ����� � � � � ��������� � !���%<�'�F)� � ���� �� �� ������� ���

� �� ������� ���� ����� � � �� � � �� �� @ 3 B � � �� � � �� � � �� �� @ � B�

1��� ���� ��� � ����� ��� � �� � �� � ���� %N��������� O) �� �������� � ��� ��

��������� � ���� ��� @ 3 B ������ �� � �� � �� ������� �� �������� � ��� �� ���������

���< ��& 0�������� �� �� ��� ,�9

A������������� �� ���� �������� � �� � �� ������� � � 7� P 7�� #�� ���� �

��� �� ��4� ����0 �� ����� �� � �� �� �� � �� /� � � ��� �� ��������� ���0�� �

��� ���������� 0 � ����� �� ������ ��� ���� ��������� �� ���� ��� %!��� <�&B�&)� �

� ������ � ���� ���� ������� �� ���� � � � ����� � �� 1��� � !� D� � ����� ! ����

� ���������� � ��� �� �������� � ���� ������������ ?� �������� � ���� ��� ��������

� ��������� ����� ���� ��� �� � �� �� �������� �������� !��������� D �������� �

� ������ � ���� �� � �� � ��� �� ��� ��� �� �������� %���� � ��/������ � � ����� � ��

1��� �� #����� F�F)�

1� ��0 �� �������� �� ������� �� �� 1��� %<�>�<)� ����� �� ���� �����4 � ������ ���

� � ������ ��������� ���� � ������ � � ������ � ���� � =� ��� � ����� � ����

������� � ��� � � ���������� ������� ��

( P � � P&

E7� %-�

� Q -��) Q

&

E7� -

�� ���0 � � ! � %<�&B�&)

� �� 7� P 7�� 5 �� ��� � ��� � ��� ��� �� �� !��� F�F�& ��� � ���� � ��� � &� E� F �� !���

<�&B�&� ������ ��� ����� ?�� 1���%F�<�E<)� � ���������� ������ � � ���

Page 172: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�&B�&J D��� �������� � � �� � �� /� �

( P&

E7� R!� Q

&

E7� R � ����! Q

&

E7� % RD Q R � � !)� ���0 � � ! � %<�&B�E)

�� ��������� D � ��� �������� � � � ���� � � �4���� � � ����� ������� ��� ��

� �������� �� � ������ $& � $%J

�(

� RDP 7�% RD Q R � � !) P 7� -� P $& P � ������� � %<�&B�F)

�(

� R P 7� R ����!Q7� � � !% RDQ R � � !) P 7� R ����!Q$& � � ! P $% P � ������� � %<�&B�<)

��������� ���-��� ����� !�� � ���!�� �*������ �� � ��� �0� ��� ���������� � ����

� ����/�0� 9� E�� �� ������ �!�/�0�� �� 1� �� �� ����2�� ������� �� �� ������

'=�43�9+�

"�� ��0 ��� ��� ��������� � ����� ������ ��� � ������ �� � �� � ��� �������

�� $% � � � �� ����� � � � ���� ������� ( � � � ���������� �� ( � � � ��� ��0� �

��������� � ���������� � ���� ��� � ���� ����� � ��� ��� � ���� � �� ����� ��

�������� �������� ����� � ������� �� � ������ �� ��� �������� ���������� � � �������J�

� P Q � P&

E7� R!� Q

&

E7� R � ����! Q

&

E7� % RD Q R � � !)� Q��0 � � ! � %<�&B�-)

�$ ���������� ��� ���� � �#���������� ���� � � ������ ������� �� "������ ���&���� ����� ���� �� ���� � ��� � � ��� � ������� � 3��� � �� � ������ �� � *����� ,�1 �

Page 173: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1���� ����� � �������� �� � ������ �������� ����0�� � � ����� � �� ���� � ������������

G� ��� � ���������

RD Q R � � ! P $&�7� � %<�&B�:)

R P$% � $& � � !

7� ����!%<�&B�()

� ���� ��0��� � � �� � �������

� � P � � $�&E7�

� %<�&B�>)

����0�� �

� � P&

E7� R!� Q ���%!) � %<�&B�')

���

���%!) P%$% � $& � � !)�

E7� ����!Q��0 � � ! � %<�&B�&B)

#������� ��������� �� 1��%<�&B�') ���� ��

� ���

�!

S� � � ���%!)T���

P

�E

7�� %<�&B�&&)

��� !� � �� � �� ! � �������� ������ � P B� 1� �������� � � ����� � ��� �����

���������� %����������� ) ������� ���������� � � � ������� �� !� ��� �������� ����� ��

� ������� !%�)� "�� ��0 ��� ������ � ������������ ���� �� �� !� ��������� �� %�)

� � ��� ����������� �� 1��%<�&B�()� !��������� ���� �� �� !%�) � %�)� ���� �� D%�)

� � ��� ����� ����������� ����0��� � 1��%<�&B�:)� � ������� �� %<�&B�&&)� � ������ �

��� � �� ��� �������� �� ���� � �� ������ �� ���������� � ��� ���� � ������ �� ��������

���� ����������� �� �� � � ���� �� ����� ! ������� �� �� ������� �� � �� ���� � ��

�J������ ������� �� ��� ������� ���'�� �#���� � ������� ������� �� ����� � ������� � "������� ����� ���

*� M� D � ������� � E D ������ ���� � ��% ��� �� � ������� � �� ������ � �;��D��� �

Page 174: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�&B�EJ � ����������� ��� ������ ��/����� � � �%1) � �%1) � ����� ���� �� � ��!� P � ��� 1� ��� ���� � �

��%!)� � ��� ����������� � ����� ��� � $&$% 3 B�

������ �� �������� �� =�� ����� �� ������������� �� ��������������� ���������� � � ������

� ���� � ��� ��� ��������� ��� � ����������� �� ���� � � ����� ������ �� ������������

� ���������

� � �� ������� �� !%�) � �� ��� ������� �� ��� � � � ������ ������ � � �

�4��� �� �������� %<�&B�')� 7 �������� � ��� ��������� ���� �� ��� $& �P $% %�� �����

� ��� ������� $& P $% ���� ������ ���� �������)� � ������� /��������� �������� ����

! � SB� &T� � �� %<�&B�&B) ����0 �� ��� ���%!) � � ���� ! � B � &� D � ��� �� � �

�������� � � ������ ������ ���� �� ���� !� �� ���

� ���%!�) P ���0 ��� !� Q

%$% � $& � � !�)%$& � $% � � !�)

7� ����!�P B � %<�&B�&E)

!�0��� 1 P � � !�� ���� ����� �������� ������� �

��07�%&� 1�)� P %$% � $&1)%$& � $%1) � %<�&B�&F)

G�� ���� �� ������� �� %<�&B�&F) � � �%1) � �� ������ � � �%1)� � ��� �

���������� ���/������� ����� �� ���������� �� ��� ������ ��/����� � � �%1) � �%1)

���� �& 1 &� �� ���0�� �� �%1) ��� �&� � �������� � ���/� �� �%1) � � ��0 ��� ��

1 P B��& � �%1) �� ���� 1 � ��� D � ��� �� � �� ���0�� �� �%1) ��� 1� P $%�$&

� &�1�� �� � � ��� �� 1� �������� � ������� S�&� &T ����� &�1� ��� �������� � S�&� &T

� ���� ������ 1� ����� �������� �� ������ ��� ���0 �� �%1) � ������� /���������

�B�� �#������� ��� ����� F�� "������� ��������� ���������� �� �*-��� . /��� ��+� � C��� ���� ������� � ������ � ������� ��������� � "������� ���������� �*����� ��0� �� ��� ��"��&���� ��� �������� ������ � �=��� � ��

Page 175: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�&B�FJ � � ������ ������ ���%!)�

�����/����� � 1���� ��� ������ �� ������ ���� ������� � !��� <�&B�E� ��� � ��� ��� ��� �

�������� %<�:�&E) � ���� ��� ����� � ����� 1� � ������� ����� � �� ����������������

�� �� ���� �� � !� � SB� &T ��� ���� � ���%!)� 9������ �� ������ ��� � � ��� �� ���%!) �

����� ��� ����� �� !��� <�&B�F�

1� ����� ��� �� �� � �� � � ����� ! ���� ���� ��������� ����� � �� ��� !� �

!� ������� � �� !��� <�&B�F� G�0 �� ��� ��� �� �������� � ���� ������� ��� �� �����

�� ������� ?� �������� G������ � �������� � �� ������ ������ �� ��������� � ��� �

���� �� � �� �� �������� ������� �� �� ���� ���������

R P$% � $& � � !

7� ����!P $&

��� � � !

7� ����!� %<�&B�&<)

�� �������� � ������������ � �����J

%�) �$%� 3 �$&�� � ���� �� ��������� R ��� ������ ���� ���� ������� � � ���� �

%��) �$%� � �$&�� 9��� ��0��� ����� ������� !� � SB� &T ��/��� � � � � !� P��

��� � R P %� � !�� � � !)�7� ����! � D��� ���������� � � ������ �� !�� � �� ��� � ��������

%<�&B�&E) � ����� � ���%!

�) P ���0 ��� !� � B� �� � � ��� !� � !�� #� !� � !� ����� R ���

������ ���� ���� ������� � � � ������ � 5���� ��� � ����� � � � ������ ��

��� �� �������� � ���� ������� � ��� ��� ������ �������� � � �� �� ��� ����� ���

�������� �� ?� � ������ �� !��� <�&B�<%�)� #� !� 3 !�� R �� �� �� ���� ������� � ��������

� � ������ � ����� ��� � ������� �� !��� <�&B�<%�)� � ��������� ��������� �� !���

<�&B�<%�) � ����� ��� � !� P !�� 1��� ���� ��� ��� � ��� ������� �� ����� �������

#�� ���� � � ����� � ��� �� � ������ �� �������� ��4�� R! P B� R P B� RD P -�� �� � � ���

���� � ������ ������ � ���� � ������ ���� � ������ �� � �� �� ��� �� ��� ��� ��

��������� 7 � ����� � ������ �� �������� ��� ��

Page 176: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� <�&B�<J �� � �������� �� � ������� � � � ������ � �� ��������� � �������� �

$& P 7�-� � $% P $& � � !� �

� ���

� � !� P$%$&

P � � !� P� !� P !� �

#� � � P ���%!�) ����� ! ��������� � ������� � ���� � !�� ��� � ��� ��������

� ��� �� �������� � ���� ������� ��� ��������� ������� �� � �� �� ������� � � �

�� ������ ������ � �������

R P$% � $& � � !�7� ����!�

� %<�&B�&-)

��� �� ����� � �� �� ��� � ������� ���� R � ���� � �������� %<�&B�&E) � ���������� ��

E P $% � $& � � !� � %<�&B�&:)

G� ��� �

$& � $% � � !� P $& ����!� � E � � !� � %<�&B�&()

�� � � ��� %<�&B�&E) � ��� ��

E� � � !� � E$& ����!� Q��07� ����!� P B � %<�&B�&>)

Page 177: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��4�� � ���� �� ���

E P7�-� ����!�

E � � !�

�&�

�&� <��07� � � !�

7��-��

�� %<�&B�&')

��� ���� � $& P 7�-�� #� !� � &�E� �� � � ��� � � !� 3 B� � �� ������ ������ �

���� �� � �� �� ��� ��� �� �������� ��� � �� ��� ������ � � �� �� � ����� �� ���� ���

���� � ��� ��������� ����������� � � ����� �� ���������� !�J

-��� P

�<��07� � � !�

7��

���� %<�&B�EB)

#� -� 3 -��� �� ���� � ���� �� ���� E P $% � $& � � !�� � ����� ����� � ��� ���������

���� � ���� ������� D��� -� � -��� ��� � � ��������� �� ��� ��� ����� �J

R ������ �7�-�

7� � � !�� R ���� �

��0

7�-�� %<�&B�E&)

��������� ���-��� ;���2 ��� ��� (� ���� ��� ��� ���*���� � ����� �� �*A

��0� ������ 8 1!�'=�43�4C+�

� ���� �� ���� ��� ������ ��� ������������ � � �� ����������� �� �� ���� � ��

� ����� �� � ������ �������� ������ � ������ � � ���� � ��������� �� � ������ �� ��������

!%B) P B� RD%B) P -� �������� ��� �������� %<�&B�<)� $% P $&� 1� ���� ���������������

� ������ ������ � ��� ��

���%!) P$�&E7�

%&� � � !)�

����!Q��0 � � ! P

$�&E7�

����!

EQ��0 � � ! � %<�&B�EE)

D��� �������� ������� �� ������������ ?� � ������ ��������

���%!) �$�&E7�

�!

E

�Q��0

�&� !�

E

�P ��0Q

&

E'!� � %<�&B�EF)

��5 ��� � �� ������ ������� ��� ��� � ��, � � ��������� ������� �� �������� �������� �����=� ���� � ��

��� ���� �� ����� � �N����I�� ��;; ���� ���� ������� ������ ���� ��� �� ����� ������� �#��� �� ����� � "������� ����������

Page 178: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

' P7��-

��

<7����0 � %<�&B�E<)

D��� ������ � �� ��� �� ! ���/� �� ���%!) � ��� ����� � � � �� ����� �� ! P B

�� ' 3 B� � �� ����� �� ! P B �� ' � B� 7 ����2����������� � ������ � ���� � �

��� �� �������� ������� ���� ������ �� ' 3 B� � ��4�� ��

-� 3 -$ P

�<��07�7��

���� %<�&B�E-)

1� ����� �������� � �� ������ ������ � ���� �� � �� � ��� �� ��� ��� � ����

�� �� � ������ -$ ����� � ��� � ������ �� � ������ � ���� �� � ������ �������

� ��� �� �������� #� -� 3 -$ �� �������� ������� �� � ��� �� � �� �� �������� �������

���������� ��������� ��� �� �������� � ���� � ������ ������������ ������� � ��

� � ��� ������������ �������� ����� � � ������� 5� �������� �� �� ���� � � �� � �����

����� ������������ � � -� 3 -$� �� /�� N�� ������ O ��� ���� � � ����� � ����� � -�

� ��� �� ��� � � ��� -$� ����� ���� N��������O � � ����� � ��������� � � ��� ���

�� �������� �������� �� ���� ��0 ���� �� ������� ��� ���� ����� .������ ���� � ���

����� ������� � � ��� �� ���������� 4� ���� ������� ���� � �� ������� �

�#�����

�7�7 � ��� � 1���� <�:�& � � �� � ����� �� � �� �� ������ ��� � ������ � �

��� �� G�������� ��� � � ���� ������ � ��� � ����� ��� �� ��0 � � ��� �

�� ������ �������

�7�7 %�) G�� �� ���� � ��������� �� � �� �� ���

����

��

����$���

P

����

��

$����

Q �� �� � �

� �� �

Page 179: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"���� � P�� �� � %�����)����$��� P � � ������� � ���� ������ �� ����0� �� ������� ��

�� 1��� ���� � ������ �� �� � �� ����� �

�7�7 "�� ���� ������� ��������� � �� �� � ������ ������� * � ��� ��������������

������ � ������ �� � ���� � ������� �� � �� � ��� �� ��������� %�) #�� �� ���

-�%B) P B � ��������� -�%�) � %��) D� �� ��� -�� Q -�

� � � ������� �� � ������ � %���)

, ���� � � � ������ �� �������� -�%B) P B � -�%B) P [ � ��������� -�%�) � -�%�) �

G������� � ������ �������� �� ��� � �� ������ ������ ������������ � � ��� �

���������� �� ��������

�7�7 %�) G�������� � ��� � � � ���� � ���������� �� ������� �� ��� ���� � � ������

���������� �� �� � � � �� ������� � �� � � ��������� %��) "�� ���� � � ������

��������� ���� �������� � � �� � � �������� � � �� ����� ��� ��� ������� � ����

����� � � ��� �� ����� G�������� ���� � ��� �������� ������� �� �� ���� �

� �������� � ������ ������ �����������

�7�7 G�������� � ��� � � � ���� � ���������� �� ������� �� ������� � ������� �� ��

� �� � � ����� �� ����� < � ��� �� ���� � � #����� ��� ����� �� ����� � � ��

��� ���� �� � ��� ���������� F<�< � �������� ������ � ��� � � � ���� � ���������� ��

������� �� ������� � ����� �� ������

�7�7 "�� ����� � � ������ �� � �������� E0 � ����� � ���� ����� � � ��� �����

������ � ��� � � ��4� � ������� ������� � ' � � ��� ����� �� �� �� ��� ��� /� � �

����� � �� ����� ��� ��� ������� � � � � ���� �������� � � ��� �� ������ ���� ����

� ���� ���� � 1������ � ���������� � �� ������� �� �� � ������ ����� ��������

�7�7 �� � ���� � ���������� �� ������� �� 7�� 7�� 7� �� �� � �� ����� �� ������� �

����� �� ����� ��� � � � ������� �� #� ����� �� � ������ � � �� ������ � ��� ��

� �� � ��� ��� �� �� ��� � . �� ������� � ����� �� ������ � ���� ��� ������ ��

. � � � �� �� �� � � ��� � &� E� F � ��� � ��� � ���������� �� ������� ������� ��

� �� � ����� ����� � � � ��� � &� E� F �

�7�7 � ���������� ���������� &� P � � %1��) ������� ���������� �� 1 � � � �� ���

������� �� � ��� &� P��� �1 � 1������ ���� �

��� �� ���� � �� � � ������ � �����0

Page 180: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � �� ������ �����

��� ������� ��������� ��������

�7�7 "�� � �� ����� � ��� �� ��� ������� �� �� ����� 4 �� ������� ?� � ��0 ����

� � �� �� ������ ������������ ?� ���������� �������� ��� � �� ����� �� � �� � ���

� ��� ?� ����������� 1�� ���� � � ����� ���� � ������ �� � �� ����� � ������

��������� � � ������� � � ��������� ��� �� 6��������

Page 181: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� #

��$%���& �&����� !��&

G��� �� � �� �� �� ��� ���� �� �� ������ �� �� ��� ��� G��� �� �

���� � ��� G��� ���� ���� � ��� G��� � �� ���� � �� ��� �� ��� ��

���� �

$� �� ,�������� !� "�� ��#� $�

� �� ��� ��� �������� ������� �� �� � �� �� � ����� �� �� �������� ������ ��� ����

��������� �� ������� �� ��� � ������ � ����� �� �������� �� ����������� �� �������� � ��

�� ��� � � ������� � ������ �� ����� ����� ������ � � ����� �� �� ����� �� ����������

���� ��0�� �� �� ���� � �� �� ��� ��� �������� �� ������������ � � � � ��� � �� !������

�� �� ��� ��������� �� ���� � ?� ������ �� ������� � ��������� #� � ����� � �� � ������

�� �������� � ��� ��/����������� ������ �� �� ���� � ������ � ���� ��� �������

� � �� ��� � ����� �� ����� ��� ����� ��� � �� ��� ��

��� � =���������� �

7 �������� � �� ������� � ��������� � � �� ���� ���� �� �������� ������� ���

� ������� �������0��� #� #�� ����� �����/������ �� ������������ ��� ���� � ��� �

������� ����� �� � �������� ����������� � � � ������� �������0��� # ��� ��� ��

���� � �� � � ��� � ���������� ��� � � ����

( P&

E4%#) R#� � � %#) � %-�&�&)

�8�� ��� � ������ �� ������� �� ��������� �,�1�; � �,�1�+ �

&(&

Page 182: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � � ������� 4%#) � �������

������� �� ��� E� ���� �� � � �� �2 �� ����� � ���� �� �� #� �()���� ���������� � �� ����� � � ���� �� �� ��(�� ��� �!�/�0� � . ����� < ���� �������A���� ���� �� ������ ������� � . ��:�� E��� � . � ���� �������� ����� �2������

� .�

5' B�� 6 B��+���� .

5

�4 6

=��

��

�B�� � ��

��� � '>�4�5+

!�� (� � ���� '>�4�4+ ��� 5'�+ . �'4 6 =�����+�

G�0 �� ��� � � �/�������� # P #��� � �� � �� �� �������� ��

���

�#

*�*���

P B � %-�&�F)

G� ��� � � �������� �� � ������ �� ��0��� ��� ���������� %-�&�&) �

��

�4%#) R#

Q��

�#P B � %-�&�<)

��� � ���� � � ����� # P #��� P � ������� ����� ��� %-�&�F) ��4� ����/����� 1� �����

�������� �� ��� ��� �������� ������� ��� ���� �� �� � �/�������� # P #��� � � �� ��

���� R# P B� ������� ����������� ����� ��������� ���� ������� D � ����� � �� ������

����������� �� ��� �� �� � ������ �� �������� %! P B) ����� ��������� ����/����������

� �������� � ��� �� ����� �� ��� ������������ ��/����������� ������� ��� � ����0 ��

������� ����������� ������� �� � ������� �� �������� � ��� �� � �� �������� ������� ��

�� � �� �� � �/�������� �� �������� � 9�� � ��� �� � ������ ����� � � �� �����

�� � ������ �� �������� � #� � ����� � � �� ����� � � �� �� ��C���� � �������� �

�������� 7 � �� ��������� �� !��� -�&�&� �� ��� ������� �� ������ � � ��������� ?�

�������� �� � �/�������� �� �������� � ��������� ����������� ��� �������� ��� ��

���� ����������� ������ �� � ������ � � � ����� � ��� ��� ���� ������ � � ����

������� ����/���������� ����� � � ����� � ����� � � �� � �� �� ��C���� �

1������ � ���������� � �� �������� �������� �� �� � �� �� �� � �� �� ��������

������� � ������� �� ����������� �

Page 183: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�&�&J 1� %�) �������� � ������� ��� �� %�) � %�) � ��������

����

�#�

*�*���

3 B � %-�&�-)

��� ������� ��� � ����� � � �� ����� �� �� # P #�� G�/��

# P #��� Q 9 %-�&�:)

��� 9 � ��� ������ �� � ������ �� �������� � #�� �� 9 ��/����������� ������ �

� ��� � ��� ����� � %#) ��� ��0��������� �� � ������ �� �������� � �

� %#) P � %#��� Q 9) P � %#���) Q

���

�#

*�*���

9 Q&

E

����

�#�

*�*���

9� Q � � � � %-�&�()

� ���� ����� �� 9 ����� ����� �������� � �� �� ������� �� 1��%-�&�F)� D ����� � ���

������� ���� �� 9�

� %#) P �� Q&

E'���9� � %-�&�>)

���

'��� P

����

�#�

*�*���

3 B %-�&�')

� �� P � %#���) � � ������� � ���� � �� � �� ������� � ������ �� � �/�������� ��

�������� �

Page 184: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 ������������ ������ � ��� �������� �� ������� �������� ��� ������� ���� �� 9 �

R9� ,�� �

4%#) P 4%#��� Q 9) P 4%#���) Q

��4

�#

*�*���

9 Q � � � � %-�&�&B)

D ���� � � R# P R9� ��� � ��� ���� ����� �� 9 ����� ����� �������� ����� ���� ��

������� �������� � �� ���� �� � ��� �� � 9 R9�� ��� � ����� ��� ����������� �������� 9

� R9� D ����� � ������� � ����� ���� � ��������� � �� 9 � R9� � ���������� %-�&�&)

������� ��

( P4���

ER9� � '���

E9� � %-�&�&&)

���

4��� P 4%#���) � %-�&�&E)

���� ��� ���������� � � ������� ��� � �� ��� ����� � �������� �� � ������ ���� 9�

7 ������ �� ������������� ��� %-�&�&&) ��� � � ��� �� ���������� �� �� ����� �

����� ��� �� N�����O 4��� � N� ������� �������O '���� �� � � ��� 9 ������� ������� ��

����� ����� �� � �� �� 9 P B � � ����2������� ������

- P

�'���

4���

���� %-�&�&F)

5 1���� -�&�& ��������� � P B � � �� �� �������� ������� � �� � �%B) P

%E�����)��� P B � � ��%B) P E���� 3 B� D ����� � �� �� �� � � %-�&�&F)� � ����2�������

��� �������� ������� �� �� � �� �� � P B ���� - P %E���)����

1 ��������� �������� � ��� ���� �� ��� � �������� � � ������ �� � �� �� � ������

�� �������� ��4� � ������ �� ���� �� ������� ����� 5 � ��� � ��� �� � �� ���

���� �� ������� ���� ���� �������� � ������ ����� �� �� � �� ��� � ����� �� ��

�������� ������ ��� ���� ����� ��� ������ � � ������ ����� ��� �� ������

������� ���� E� ���� �� � � �� �2 � ���� �� �� ��� �� ()����� � ��� �� �� ��� ������� �� ���/� ' � ����������� ���� &� �������� @��� >�4�5� ;�������� ���/�0�� �� �!�� ()���� � � �#�(A !���� 8 ���� ���� �� �� & ( . � & ; .�

Page 185: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�&�EJ 1���� -�&�E

���������� E��� ���� �������� ����� �2� � �� ������� ����2��� �� ���������� �A�

� .�

5B�� � '

5'�.� 6 �� � &+� � '>�4�4=+

� ���/�0�� �� �!�� ()���� ���2��

�. ''

�.� 6 �� � &+

��.� 6 ��

. 3 � '>�4�4>+

��- � �/�0�� 0� � . 3 � � . ��&� � .� '� & ( .+� �� �� ����� ���� ���� �� ������������ � �� ��

��

��. '

��

.� 6 ��6 '��

.� 6 �� � &� .�

'.� 6 ��+���'>�4�4?+

�� ����� �� �!�� ()����� '�+ �� . ( &� ,������ � . 3 (� ����� �� �!�� ()����� � !� (� ��( � ����

� ��

��

���

. '�4� &

.

�( 3 � '>�4�4D+

� ���!H�:���� � ��!��� ��� /�0�� �� ����� �� � . 3 (�

� .

�'

�'4� &

.+ � '>�4�4M+

'��+ �� . ; &� &( ��:� ���/�0�� �� �!�� ()����� � . 3 �� � . ��&� � .�� < ����� � . 3 ��� (����/�0� �� �!�� ()���� ���( � ���!�� � ��'3+ ; 3� ��� ����� ��� ���/�0�� � . ��&� � .� 0��� �!�� ()���� ��( � ���!��

� ��

��

���

�+����

. ''4� .�

&�+ ( 3 � '>�4�4C+

Page 186: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�&�FJ 1���� -�&�F

����

� .

�'

�4� .�

&�

�� '>�4�53+

���!H�:���� � ��!��� ��� /�0�� �� ����� �� ���/�0�� �

5���� ���� ����� � � �� ��� �� P 0 � � ������� � � � � ��������� ��� ���

����� ���� ������ ������J � ����� � ������ �� �������� � � P B ��� ���� � �������

�� �������� � � ������ �� � �� �� � P B � �� ������ �����

������� ����� E� ���� �� �� �� �2 �� ����� � ���� �� �� ���������:���� ����� � !�� ��� �� ����� �� �� ��:����� ����� ��� � ������ ��� � ������� �� �������� @��� >�4�9� 1���� ���#���/�0�� �� �!�� ()���� � � �#�(A !���� 8 ���� �����

���������� ��� �������� ������ � @��� >�4�9� �������� ������ ����()�� �� � � 0� � . � �� �� �� � . � �� �� �� � . �� �� ���� � . � � (�� :��� � �� ���/�0� �� ����� �� ��*� ����� �� � ������ (� �� ���

� . � � � .�

5'�� B� 6���� ��� +����'4� �� + � '>�4�54+

� �() � 2��� �� ������� �� ������ ����� ��� ���� �� ����� �� ��*� � ���������:������ ������ '>�4�54+ (� � ���� '>�4�4+ ��� �� ������� ����� �

���'+ . ����'4� �� +� 4

5

��

��$

��� � '>�4�55+

���� �$ .����� � ���/�0�� �� �!�� ()���� 0� � �/�0�� ��

Page 187: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�&�<J D ������ ������ %-�&�EE) � � ��� � %�) - � -$ � %�) - 3 -$�

���

. ������ � ��

��$

�� �� . 3 � '>�4�59+

� �����/�0�� �� ���� ���� 0� ��������� �� � �� ��

���� �

. ������ � ��

��$

'5 ��� � 4+

'>�4�5=+

� ���#���/�0�� �� �!�� ()����� ;�� �� 0� ��() ��F '�+ � � ; �$ � �/�0�� �� '>�4�59+

0� . - � . 3� �� ���� � ����'3+ . ���N4 � �����

$ O ( 3� �� (� ��� ���/�0� (� �� �!�� ()����

��( � " '��+ � � ( �$ ���� �� � �/�0�� �� '>�4�59+ 0� . �� ��� �� � . '�$��+��

���� . 3 (� ���( � � ���#���/�0�� �� �!�� ()���� ��( � 0� . � �� � ��� � ����'� �+ .

���'�� � ��$ +�'�

���$ + ( 3� < ��(#�� �� ���'+ �� � ( �$ � � ; �$ ��( ������ �

@��� >�4�=� 1�� ���� (� ����� ��������� ���!�� �*��� � ���:����� �� ������ �����%����

�� �� ������ 7��� !�� ������ '>�4�54+ (� �� ����� �� �������/�0� � � � � �

� ; �$ � �/�0� �� �()��� ������ (� . 3� ��� �� (���� ���#���/�0� �� �!�� ()���� ��( �

�*������ ��� ��������� �� �� ��:��� !�� ������� 7� ������� �� � ���� �� !��

� ������ ��� � ��()��� �$ ���/�0� . 3 �0� (� �� �� ����� ������ � ����A� ���( � �

&( �� ���������:���� �� ���� �� �� ��* ������ ' . � �+ � ������ (� !������

��� �������/�0� � � � �� ���� �� �!�� ()���� ��( � �� ������ � ����� ����

�� . 3 !���� � � �� � �� ��()���� �$ (� �( �� �� ����/�0� �� �� �� �����

����� �� ���:��� ���()��� ',� ���8��� 4CM9+� (1 ������������ !�� ��� ���� ���:���� �0�

��� � �- ��2 �� �� � � ��� ������()��� ������ �� ���:����� �� !���� �����:��

�� ������� �� � ��(�� ������ � ������ �()�� � ���()�� � ������� � �����������

�������� �� ���� � ���0� � �����/�0�� � ��������

Page 188: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� �1����� #�� ���� �� � ��$��� � 5���� %�&��

�� � ���������� �� ������ ��� � ��� ��� ���������� � ���� � �������� ����������� ����

����0�� �� �������� � ������ � ������ ���� �� ��� � ��� ��� ������� � � � ����� �

�� �������� �������� � ,��� � ������ � ��� ��� �������� � ����������� �� �������� ���

� ����� � �������� �������� �� ����� � � �������� ��/������ J �� � ������ � ���

������ ���� ��� �� ���� ������� �� � ��������� �� � �������� ��� �������� ��� ��

������ ��� �������� �� ����������� ��� � ���������

������� ���� 1� �������� �� �� ������ �� �� ���()�� �� ����A� ���� �� �� �� ���/� ����� (�

� .�

5' B�� 6 �� B� ��� +� � '�+ � '>�5�4+

� �������� (� �()� ��� ����� ��� B . 0� . �������� � �!�/�0� �� �� ������ ���

�H� ��� B� 6 �

�. 3 '>�5�5+

���� � �/�0� ������(�� � . �� '(����� ����� �+ ������� !�� ' �� �+���� . 0���'����+� ���

�*��� �� � � '�+ . �+�� ��� + ( 3 ���� �� . 0���'�++� &(� �������� (����� ����� �� ��

�� �� ������ �� �� ��� ������ ���� ��

������� ��� � ������ �� �� �:���� � ��(����� '��� (�� �0� ������� ��� � ���� �� #*�+ (� �� ���

� .�&�

5' B� 6 B�� ��� +���&'4 � �� + � '>�5�9+

� �������� � (� �()� ��� �� ���� !�� �&� B� ��� . 0� . �������� � �!�/�0� �� (�

�&�H ��&� B�� �� �� 6��& �� . 3 � '>�5�=+

!�� ����� � �/�0� ������(�� . � ��� �� � . ��'& B��+ ���� !�� B� ( '��&+����

5 � � �� ����� � ������ ��� � ���������� ��� ������� ������������� � ���� � �

������� �������� � ������� � � ������ � ������ ���� ��� �� ������� �������0����� ��

Page 189: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� ��� < P � � < � � ������� �� � ������ � 1� ��� � � ��� � � � ���������� ��

������� ������� �� �� � ���

4%#)

ER#� Q ���%#) P � � %-�E�-)

��� # ��� �� � � ������� ��� ������� 7 � ����� � � 1���� -�E�&�

� P Q � P�

ER.� Q

E.� R!� Q � %.) P

ER.� Q

$��E�.�

Q � %.) � %-�E�:)

� ���� ���� � 1���� -�E�E� ����� �0� R%� ���� ! P $��

� P Q � P�0�

ER!� Q

$��E�0� ���� !

���0 � � ! � %-�E�()

�� � �/������� �� �� �������� ������ ���� ��� �� � ���� �� ��

����%#)

�#P B � %-�E�>)

������� ��� � ����������� ������� � ���� �� ������� �������� � � ������ ������

��� � ����� �� �� �������� � ���� � ����� �������� �������� �������

������� ���� �� ����� ���� ���� � (����� ����� � �� �� ����� �� ��� �� ������� ,� �

���������� ,������ 1!�'>�5�?+�

���'�+ .0��

5���� +

�'>�5�C+

��� + . ��? ( 3� ���� ? � �� ,� � � � �� ����� �� ��� �� (����� ����� ��< ��� � (����� ��������A� ��

3 . ��� �

. � 0�����

6+

��.� � . �� .

0���+

� '>�5�43+

-( ������ �� ���� ���� �� 1*��� � >�5�4� ��� ����� ���

Page 190: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

'��� .

� ���� ��

����

.90������

� 5+

���.

+

���( 3 � '>�5�44+

� (����� ����� �� 0� ��( �� ������ ��!��� �������/�0���� ����

� .

�'���

5���

���.

��?

���

���'>�5�45+

���!H�:���� � ��!��� ��� /�0�� �� ����� � (����� ����� ��

������� ���� 1���� ���� ���� �� �� ������ ������(��� �� �����0� ' . �+�� �� �:���� � ��(������

���������� ;� '>�5�D+ ������A�

���'+ . ��&'4� �� + 60��

5�&� ��� � '>�5�49+

< �� ������ ������(��� . � ��!���

� ���

����

. ��& �� � �0�� �� �

�&� ��� . 3 � '>�5�4=+

@2���� �� �� 0� . �&� ��� � B� ��� � �� � . ��'& B��+ ������� !�� B� ( '��&+���� �������� ���

'��� .

� ���� �

����

. ��& �� � 60��

�&� ��� �6 9

0�� ��� �

�&� ��� �.

��&

�� �'4 6 9 ��� �+ ( 3 �

'>�5�4>+

� �����0� (� ��( � �

� .

�'���

5���

���.

�'���

�&�

���.

��

&

4 6 9 ��� ��� �

���'>�5�4?+

(� ���!H�:���� � ��!��� ��� /�0�� �� ����� �� �� ������ ������(����

�$ �������� ������� ��� �� ����� � ������������� ������ ������� � ���� � ������

Page 191: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ��$��� � 5���� %�&��8 � )�� �

7 � �� ������ ��� ����� � ��� ���������� ��� �� ������� � ��������� � � "

����� �� �������� ������� ���� � �������� �������0���� #�� � � � � #� ��� ����������

( P&

E

�������

��� R#� R#� � � %#�� � � � � #�) %-�F�&)

��� � ��� P ���%#�� � � � � #�) ��� ����������� ���������� �� ���� �������� ��� �� ��� P

��� %���� 1��%E�:�-))� � � �/�������� #��� � %#���� � � � � � #���� ) � ��� � �/�������� ��

�������� ��

���

�#�

*���

P B � ' P &� � � � � " � %-�F�E)

G�/����

#� P #���� Q 9� � ' P &� � � � � " � %-�F�F)

� ��������� � %#) ��� ������� ���� �� � �������� �� 9�� � � � � 9� ������

� %#�� � � � � #�) P � %#���) Q��

���

�#�

*���

9� Q&

E

���

����

�#��#�

*���

9� 9� Q � � � � %-�F�<)

� ���� ����� � � ������ � ��� ������ � � �� �� ������� �� %-�F�E) � � ��� ��������

� ������� ���� � � �� � � ���

� P �� Q&

E

���

��� 9� 9� � %-�F�-)

��� �� P � %#���) � � ������� �

��� P

����

�#��#�

*���

� %-�F�:)

�� ����������� ��� ��� � �������� � ����������J ��� P ���� � ������� �� ����������� �� ��

Page 192: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� � �� ���� � ������ � #� � � ����� �� # P #��� ��� �� � � � �� ��������

�� � ����2������� �� �� ������ ��� ������ �� � �/�������� # P #���� D�� 1��%-�F�<)�

� ����� � # P #��� � � �� �� �������� ������ ��

���

��� 9� 9� 3 B � %9�� � � � � 9�) �P %B� � � � � B) � %-�F�()

1� ����� � �������� � ������ �� � ��� ������ ��� %-�F�() � �������� � � �� ��������

��������� � � ������ � � ������ ��/����� ��� ���� ��� ����� � �� �� �� �� �������

����� � � � �� ���� ���������� ��� � �������� �� ���������� %-�F�&)� � �����

��� ������� ���� �� 9 � R9� ������� ��

( P&

E

���

�� R9� R9� � &

E

���

��� 9� 9� � %-�F�>)

���

�� P ���%#���) %-�F�')

� � � ������� ������� �� � � ����������� �� ������� �� �� � ������ ���� � ������ �

��� ������ � �� � ������ �� �������� ���

��

��(

� R9�

� �(

�9�P B � � P &� � � � � " � %-�F�&B)

*��

�(

� R9�P

&

E

���

�� %�� R9� Q R9� ��) P&

E

���

�� R9� Q��

�� R9��

P&

E

���

�� R9� Q��

�� R9���

%-�F�&&)

� ���� �� P ��� !��������� ����� �� � ��� ��� ������ �� � �� � N��� O� � ��� �

�� ��� N/O � � N'O � ������� � ��� �� ��� ������� �� 1��%-�F�&&)� �����

�(

� R9�P��

�� R9� � %-�F�&E)

Page 193: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ��������

� �(

�9�P��

��� 9� � %-�F�&F)

�� � � ��� �� ������� �� �� 6������� %-�F�&B) ������� � � ���

��

�� 29� Q��

��� 9� P B � � P &� � � � � " � %-�F�&<)

��� ��� ������� �� �� � ������ �� ����� ��� �� ��� ��

��� ��� ��� �� �� ���� %�&

7 � � ����� �� � � ����� ���� �� 1��%-�F�&<) � �� ��� �������� �� ���� � ��

� ���� �� ����������� �� ��� � � � � ��� ������ � 9�� � � � � 9� ����� � � � �����

����2�������� ,��� � ���� �� ����������� ��� � �������� � � ��� ������ �� ���������� 1

� ��������� ���������� 9�%�) ��� ������� � ����� ��%�) � ��/���

9�%�) P I� ��%�) � ' P &� � � � � " � %-�<�&)

7 � � � �/������� � ������� �� ������� �� %-�F�&<) ��� ������ �� ������ ��� � ����������

�� ��� � ����� � ����� ��� ������ � ���� ��� ��� 4����/�� � 1��%-�<�&)� K������ ��

� ����� � � ���� �� � ������ �� %-�F�&<) �� � ���

��%�) P ����� +�'� � ' P &� � � � � " � %-�<�E)

�� ��� � � � � ��� ������ � ������ � � � ����� ����2������� -� #���������� 9�%�) � �

��%�) �� %-�F�&<) ������

��

%��� � -� ��) ����� P B � %-�<�F)

G�/���� �� �����0��

Page 194: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� P %���) � �� P % ��) � ?��� P

�����������������

���� � %-�<�<)

�� ������� �� %-�<�F) �������� ?� �������� ��������

%��� -���) ?��� P B � %-�<�-)

1��� ����� �������� � � ���� � ����� ��� ������ ?��� �P B ��

���%��� -���) P ���

������� � -� �� ��� � -� �� � � ���� � -� �� ��� � -� �� � � �

������

���

���� P B � %-�<�:)

��� � ��� �������� �������� �� ���� " ���� -�� � ������ " ���0��

-� P -�� � � P &� � � � � " � %-�<�()

��� -�� � � � � -� ��� �������� �� �� -�������� ����� ����� ���� � ��������

1 � ����� ��� ����� " ��� ��� ���������� ������������� ����� � � � ����� ��� �������0��

%-�<�-)� ��� ��

%��� -������)���� P B � � P &� � � � � " � %-�<�>)

7 � �� � �� ��� �����0�� ������ � ������ � ����� ��� ��� ���� ���� �� � � ��� � ���

�� ���� � �� ������ ��4�� ������ #�� �� ��� �� ��� �� ����� ��� ������ � � �����

� ����� ���� ���� ��� ����� ?� ����2������� -� ������� ��

?���%�) P ���� ���� +�'�� Q ���� ���� +��'�� � %-�<�')

� �� -� P -���� � ���������� � � - P -� � - P �-� � � ������� � ��������� ����� ��

� ���� �� � � � �/������� � ���� � ��������� � � ���� � ���� � � ������ ���� � ����� ��

Page 195: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� �� ���������� �� 1��%-�F�&<)� � � ����� ���� ���� � ����� ���� ?%�) � �����

� � ������ ������ ��� � ���� �� ��� ������ � ���� ����2������� �������������� -� J

?%�) P�����

S���� +�'�� Q ���� +��'��T���� � %-�<�')

� � ����� ������ �

�%�) P I� ?%�) P?%�) Q ?%�)

EP

�����

&

ES%���� Q����) +�'�� Q %���� Q����) +��'��T����

%-�<�&B)

4� ��� � ���� ��� ��� ��� ����� � � ��� ����� G�/��

���� Q���� P >��� +�%� %-�<�&&)

� � >��� � � ������ �� � � ���

���� Q���� P����� Q����� P >��� +��%� � %-�<�&E)

7 � ������ ������ ���� ������ ������� �� � ��� � ��������

�%�) P�����

>��� ���� � � %-��Q �) %-�<�&F)

�� �� � �� �������

9�%�) P�����

>��� F���� � � %-��Q �) � ' P &� � � � � " � %-�<�&F)

� � ����� ���� ��� ������� �� �� � ������ %-�F�&<) �������� � � ���� ����� ��������

� ���� �� E" � �������� ����������� >���� � � � � >���� �� � � � � � ��� � ��� ��� �������

����� ���� � ������ �� ���������

������� ����� ;�� �:���� � ���� �*����� ��!��� ��� /�0�� ��� �� ��� ���� �� � �����2() � � ;�������� � ���� ����� �� ���/�0� � � �/�0� � �!�/�0��

Page 196: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�<�&J G �� ������ � �� ��� ��

�� �� ������ �� �� � . 3� �� �� �:���� � ��( ���������� �� ���� �� � ���/�0� ���!�� ()���� � � �� ������ ��� ��()��� ��� ��� � �:���� � �� �������

���������� ,������� !�� ���#���/�0� �� �!�� ()���� �- � . � . 3� � !� �� ���� � �� ����������� ���� �� E���� ���� �������� � ��!���� �� �����������2���� )� � )� ������� � @��� >�=�4� !�� �� �����A� ��� � ��!���� :��� � � �� ���

)� . & �� � & � � )� . & �� � & � � '>�=�4=+

� ������ ���(���� (�

� .�&�

5B�� 6

�&�

5B��

5B)�� 6

5B)�� � '>�=�4>+

� �� !�� ������ ������� ���� �A�

� .'

5N' � 6 )� � )�+� � O

� 6��N&'4� �� �+ 6 &'4� �� �+ O � '>�=�4?+

E��� �� 4� ��5 � '>�=�4=+ ��� �

� .'

5')� � )�+

� 6��

5&')�

� 6 )��+ � '>�=�4D+

�� ���� !��

� .�

5' B)�� 6 B)��+�

4

5

���

&')�

� 6 )��+ 6 '')� � )�+

��

� '>�=�4M+

�������� ��� ���� ���0� '>�9�D+ ��������

Page 197: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

'' .

�� 33 �

� .. .

� ,+ 6 ' �'�' ,

+ 6 '

� '>�=�4C+

#/��!"� ���� 7 ���� ���0� '>�9�M+ �� ����� ���2�� ����� �� �2�� ��� �*��A� �� � ����� �� ��� ���� ' � � �( �� ����� ��� ' . 4� � . 5 � ����� ��� ' . 5� � . 4!�� 0� ���� ����� � ���!�� ��� . ���� ���� � ���#������ �� )�)� (� ��� 6 ��� . 5���� �������� ��� � ���#������ �� )�)� � �*���0� ����� �� � �� '>�=�4M+ (� �5' � �() ������#�/�0���� . �'� 1�� ���� �� ������ �� � ����� �� ����� � � ������ ���� ���0� '>�9�D+��� �� ������ ����()#� � ���� '>�=�4M+� �� �����(��� ���� ��� �� ���� ��� ��0��������� !�� �����������0� ���� � ��� ��� ���!H������

� ���!H�:���� �� ���� ����� 0� � �/�0�� ��

���'..� ��''+ . ���

� ,+ 6 ' ���� �'

�' ,+ 6 ' ����

. 3 � '>�=�53+

�� �-�

���

&6 ' ����

�� � '� . 3 .� ��

&6 ' ���� . �' � '>�=�54+

� ���!H�:���� ������()��� 0�

�� .��&

����� �� .

��&6

5'

����� '>�=�55+

� �� ����� ���� ������������� 0� �� !��

'..� ��� ''+�

��� . 3 .��

' �'�' '

�C����

C����

. 3 .� C

���� . C

���� .� ���� .

�55

'>�=�59.+

'..� ��� ''+�

��� . 3 .���' �'�' �'

�C����

C����

. 3 .� C

���� . �C

���� .� ���� .

�>�>

'>�=�59/+

���� 5 � > 0� �(����� ��� �����(���� < ���� �� ���!H�:���� �� ���������� �� �� �A����� ��� �(���� �� �:���� � ��� )� . )�� 7��� ��� ���� � � ���� � �� �0��*����� ��� � � ���� � ����� ��� � �� ����������� ���� � � !�� �*� �� � ���� �� ��� �� '>�=�55+F ��� � �:���� � ��� � ������������� ��� ���!H�:���� �� ���:���� � ��� � �� ��� < ������ ���� ���� ������ ��� �� ������ ��� �(���� �� ���� �:���� � ��� ���!H�:���� �� � ���(�� ��� )� . �)�� �������� @��� >�=�5�

Page 198: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�<�EJ * � � � ����� �� ��������� �� � �� ������ � ������ �� ��� � � � ��� � ��

� �� � �/�0�� ��� � ��������� ������������ ����� �� ��� ��� ����

���� .

�44

� ���� .

�4

�4

'>�=�5=+

� � �/�0� ��� '>�=�49+ ��� ����

)�'�+ .�����

���� C���� �� '���6 � + . ���� �� '���6 � + 6 ���� �� '���6 � + � '>�=�5>.+

)�'�+ .�����

���� C���� �� '���6 � + . ���� �� '���6 � +� ���� �� '���6 � + � '>�=�5>/+

; �����/�0�� ������ )�'3+ . 3� )�'3+ . .� B)�'3+ . B)�'3+ . 3 ��������

���� �� � 6 ���� �� � . 3 � '>�=�5?.+

���� �� � � ���� �� � . . � '>�=�5?/+

������� �� � � �� �

��� �� � . 3 � '>�=�5?#+

������� �� � 6 �� �

��� �� � . 3 � '>�=�5? +

,����� �� ������� � �� (� ��� � 1!�'>�=�5?+ ����2���

���� �� � . ����� �� � . .�5 � '>�=�5D.+

���� �� � . ���� �� � . 3 � '>�=�5D/+

70� (� ���() � ���A� ���� . 3 �� ���� . 3 ���!�� ��� ����� �� �������/�0� ��� '>�=�5D+������ �� � . �� � . 3� ��- � �/�0� �� ��� � (� � . � . 3� �� ������:���� � !� ���� . ����� . .�5� @�� ������ � �/�0� � �!�/�0�� �� �� ������ ���� �A�

Page 199: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

)�'�+ ..

5' �� ���� �� ��� + � '>�=�5M.+

)�'�+ ..

5' �� ���6 �� ��� + � '>�=�5M/+

��� �� � �� �� ��� '>�=�55+�

��� ���� � � ��� ��

� ����������� �� " � � � � ����� �� ��������� � � ����2�������� -�� � � � � -� ��� ���� �

?� ���������� %-�F�>) ������ ��� �� ��4� ���������� ?� ���������� �� �� � �4��� ��

����� ��� ����� ��� � �������������� ���� �� ���� � � ����2������� ���� � ��� ���

����2�������� ���������������� 9�� � � ������ � ��� ���� ������� �� ���������� %-�F�>)� � ��

�� � �������� 9�� � � � � 9� ����� ���������� ���� � � �� ������ �������� ��� ������� ��

�� � ������ �� ����� %-�F�&<)� G��� ��� � ����� ���� ��0�� � ��� � �������� ��

���� � � 9H� ��� ������� � � � � ���� � ���0�� � �� ���������� %-�F�>)� ����0��� �

� ��� � �� �� ����������� �� ����� ��� ����� ��� � �������������� ,��� � ��������

������ �������� � �������� � � ��� � � � ��� � ��� ��� ������ �� ����� � /� ��

�������� ��� � ��� ������ C�� ����������� ��� � �������� ����������� ��� �� ��� �������� ��

��� ��� ����� � �/������ �� ����������� ��� ��������������� �������� � �� � ����

����� ����0���� �� �� ���� ������ �

9��� ��0��� � � ������ ��������

� P

����

9����9�

���� � �� P %9� � � � 9�) � %-�-�&)

� ���������� %-�F�>) ������� ��

( P&

ER�� �� R� � &

E�� ��� � %-�-�E)

G�/�� � ��� � �������� C�� � � � � C� ����� ����� � � 9�� � � � � 9� ��� ������ ������� �����

� P ��� � %-�-�F)

Page 200: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� �� � ��� �����0 � ��� ������������ #���������� %-�-�F) �� %-�-�E) ������

( P&

ER����� ���� R� � &

E����� ����� � %-�-�<)

D ����� � ���� ��� � ���������� ��� � ������ �� ������ � ����� �� � �������� C�� � � � � C�

� ��������� ��� �� �����0�� ��� ���� � ��� ���� ��4�� ����� ���� ����� � �� �����

� ����� � � ������ �� ����� �� ��� �����0 �� ����0 �� ���� ���0�� �������������� ��

�����0�� �� � ���

� ���� ������ �� �� �� ��� ������ � ������ ��� ��� � ���� ���� �����0�� � ���

�� " � �� ������ ����� ������� � � ��������� �� �����0 �� � � � �������� � ����4�� ��

G�/��� � ����� � �� ��� ������ %�� ) � �

%�� ) P �� �� � ���

�� 9� �� � %-�-�-)

#� ����� � � � ����� ��� � ���� �� ���������� ������������� �� %-�<�>)� ��� ���� � � �����

��� ��� � ���������� ����� �� �� ��� ��� ��4�� ��� ��� � ���������� �� � ���� � � �

���0�� � ������ �� ��� ������ ����� ��/��� J

%���������) P �� � .� � P &� � � � � " � %-�-�:)

G�/��� �� ��� � �� ��� ���� �� P %���) � �

��� P F���� � %-�-�()

� ����

�� P

�� ���� ���� � � � ����!!!"

!!!" � � �!!!"

�� � %-�-�>)

��� �� � $ ����� � ��� �� �� � ��� � ����� �� ������� �� %-�-�:) �������� �

�$�� � ���� � ������� � � �������� � <����� . N����I� ���4D�

Page 201: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

F���� �� F

���� P �� � %-�-�')

��� ����� � ��� ��� ���������� �� � ���

��

%��� )�� %��

�����) P��

%��� )�� %����)�� P �� � %-�-�&B)

"���� � ������� � ��/������ �� �� ��� �� �����0�� � � � � ���0�� � �

��� ���� P � � %-�-�&&)

� �����0 � �� %-�-�>) ����0 � �����0 �� ?� � ��� ���� �� ���� ������ � ����� � �

�����0 ����������� I���� ����/��� �� � �����0 �� � ������ ����0��� ?� � ��� ���� ���

1� � �� ������� �� ������� �� %-�<�>) �������� ��

��

��� F���� P -�

��

�� F���� %-�-�&E)

�� ������ ������ �� %-�-�()�

%����� )�� P -�� %����)�� � %-�-�&F)

G�/�� � �����0 ���� �� @@- P %���) � �

��� P -�� �� � %-�-�&<)

��� ��

@@- P

������-�� B � � � B

B -�� � � � B

������

������

B B � � � -��

������ � %-�-�&-)

Page 202: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� 1��%-�-�&F) � �� ��� ��������� �� � ��� ����������

%����)�� P��

%����)��-�� �� P

��

%����)�� %@@-)�� � %-�-�&:)

� ��4��

���� P ����@@- � %-�-�&()

*��������� ���� �������� ��� �������� � � ��� � ����0��� %-�-�&&) ���� ��� /��

������

��� ���� P @@- � %-�-�&>)

� ������� � ��� ��������� �� ��� �� ������ ����0 �� ?� � ��� ���� ���

1� ���� � ��� ��������� ������ C�� � � � C� ��/����� � � %-�-�F) � ����������

%-�-�E) � �� � � ��� �����/����

( P&

ER�� R� � &

E��@@- � P

�����

&

E% RC�� � -�

� C��) � %-�-�&')

��� �������� �� � �4��� �� " ����� ��� ����� ��� � ������������� � � ����2��������

�������� -�� � � � � -� � ���������������� � �������� �� � ������ ���� ���� � �������

� ��� � �����������

��

� �(� RC�

�� �(

�C�P B P� 2C� Q -�

� C� P B � � P &� � � � � " � %-�-�EB)

��4� � ����� ���� �

C�%�) P >��� � � %-� � Q �) � � P &� � � � � " � %-�-�E&)

Page 203: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7��� � � � ��� �� ��������� � ������ ��� � ������ � ������� �� ��� ������ ���

��� � �������� � ����� ���� ���� ���������� � ��� �� ������ ����������� ������

������� ����� !��������� � ��������� ��� � �������� � ����� �� ������� ��� � ���

����� �������� 9�� � � � � 9� � �� ��� ������������� ��� ������ � � �������� �� 1��%-�-�F)J

��������� � ��� �������� � � ��� �� � ��� %-�-�&E) ���� ����

� P ��� ��� � %-�-�EE)

������� � ��� ;�������� �������� ����� �� � �:���� � ��� �� �� 1*��A� � >�=�4�

���������� � �� � �/�0�� ��������� ������������ � 1!�'>�=�M+ �� �� �� �:���� ���� �� 0�

���� . 5

�44

� ���� . >

�4

�4

� 5� > � �1 � '>�>�59+

����� �� 1*��� � >�=�4� � #� �� �������� ����2 ��� (� ����(��� !�� ���� � ����

�������� �� ���-���� �������� ������ � ������� �� � ��#���� �� ����2 '' . �� ���� (��

�����''���� . 4 .� �5�

�4 4

�� 44

. 4 .� 5�5� . 4 � '>�>�5=.+

�����''���� . 4 .� �>�

�4 �4

�� 4�4

. 4 .� 5�>� . 4 � '>�>�5=/+

�����''���� . 4 .� �5>

�4 4

�� 4�4

. 3 .� �5>'4 � 4+ . 3 � '>�>�5=#+

�������� �����/�0� �� ������� ���� (� ������������ ������� � �� !�� ��� � 5 .> . '5�+���� ����� ���� �2/�0� �� ������ ���� ��� �� ���-���� �������� ��� �/�0�� �� '>�=�M+ � ����

���� .4�5�

�44

� ���� .

4�5�

�4

�4

� '>�>�5>+

��� ���� � ����2 ���

Page 204: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�-�&J * �� �����/��� ���� ����� ��� �������� �� �� ��� � ���� ������ ��������� � ����������

## .4�5�

�4 44 �4

� '>�>�5?+

� �������� ����� 0�

� . ##� '' .��5�

�4 44 �4

�)�)�

� '>�>�5D+

��� (��

=� .

5')� 6 )�+ � =� .

5')� � )�+ � '>�>�5M+

< ���� ���� �� ���!H�:���� �� ��� )� . )� � �� ����� !�� ������ =� ��� � =� ����

������������ �� " � ����� ������ ��� � ���� ���� �� ���!H�:���� �� �

7 � ����� ���������� � � �������� � �� ������� �� ��������� �� ������� �� ���

� ������

������� � � ;�������� � ���� ����� �� ���/�0� �� �� �� (��� ����:���� ���� � ��(����� '��� �*��� �� �<�+ ��������� �� � ���� � � @��� >�>�4�

���������� � ������ ������� (� �� ���

� .'

5'�� � �� � &+� 6

'

5'�� � �� � &+� � '>�>�5C+

���� & ����� � ����������� ���� �� �� �� � � ���#���/�0� �� �!�� ()���� (� � !��

3 .��

���. �' '�� � �� � &+ � 3 .

��

���. ' '�� � �� � &+� ' '�� � �� � &+ � '>�>�93+

Page 205: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

�� � �� . & � �� � �� . & � '>�>�94+

���� ��� �� � ������ �� ����� ��� ���� ��� � ��( � � ������� ���� ��� (�����(��� � ����� � ������ ������� ����� ����� � �������� ����� �2�� ������� �� ��������� ��#�����

)� . �� 6 & � )� . �� � )� . �� � & � '>�>�95+

�� ���� !��

� .�

5' B��� 6 B���+ 6

?

5B��� � � .

5' B)�� 6 B)��+ 6

?

5B)�� �

'

5N')� � )�+

� 6 ')� � )�+�O � '>�>�99+

��� ����/�0� ������#��A�

'' .

��� � 3 3

3 ? 33 3 �

��� � .. .

��� ' �' 3�' 5' �'3 �' '

��� � '>�>�9=+

� �!�/�0� ������()��� ���� �A� '����� � . ��+

���'..� �''+ . ���

��� ' ��� �' 3

�' 5' �?� �'3 �' ' ���

��� . 3 � '>�>�9>+

�����

'' ���+ N '5' �?�+'' ���+� '� O� '� '' ���+ . 3 � '>�>�9?+

E� ��2 ������ (� � . '�� � ���� 0� � �/�0�� ��

�? �� � ' '5�6?+� . 3 � '>�>�9D+

�� ���� !�� ���!H�:���� �� ���� ����� 0�

Page 206: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� . 3 � �� .

�'

�� �� .

�'

�' 4 6

5�

?+ � '>�>�9M+

� ������� ���!H�:���� ������()��� 8 ������� �� ���� ������ ������ ��� �0� ���������� �� ������ ��� �(����� �������� ���� ���� ���������� 8 �!�/�0� H=� . 3� 1����!H�:���� �� �� �A� 8 ����� ���� �� �� (��� ��� ��A� ���������� �� ����/�� ������ ������� � ���� ���/� �������� ����� � �� ������� (� �� � ���!H�:����������������� (� 2���� ������������� ��� ���������� � ��� �� ���� !���(��� �A��� 8 ������ ������� �0� �� ����� ��#���� ��� ������� � . 3 �� )� . )� . )� . 3 ��������� !�� ������ ������� � �0� (� �()��� � ���/�0� �� �!�� ()����� � !� �0� (� ��( � � �����������F �� �� ������� �()���� � �� (��� �0� ��( �-���� ������ ���/� �������� ������ � �!�� ()���� ��� ��� �� (��� �� � ���#���/�0� ������ � � �� ����� ����

���� 8 ���!H�:���� �� . 3 ���2

'..� �''+���� . 3 .���� ' �' 3�' 5' �'3 �' '

�������

C����

C����

C����

���� . 3 .� ���� . +

��� 4

44

��� �

'>�>�9C+

���������� �� ���� �( �� ���������

���� . ,

��� 4

3�4

��� � ���� . �

��� 4�5��?�4

��� � '>�>�=3+

< ���� ����� �� ���/�0� ��0� ���������� �!����������� � @��� >�>�5� ,������� ���� 5 � 9 ����������� ���/�0�� � �� (��� � � ���� �(����� 4 ��������� ������ /�0� �()��� ��������� < ����� ���� ��0� ����� ���!H�:���� ������� ��� 0������������� �������� �� ������� ������� '>�>�>+� ���� ��( ��������� ������������� ��(�*�� �/�0�� � �����/�0� �� ���� �2/�0� (�

�����''���� .

���

��� C���� . 4 .� � ' C

����

�6C

����

�+ 6 ? C

����

�. 4 � ' . 4� 5� 9 � '>�>�=4+

�� ���� !�� � ����� ���� �2�� ����� �� ��� ���� ����

���� .4�

5�6?

��� 4

44

��� � ���� .

4�5�

��� 4

3�4

��� � ���� .

4�5�'4 6 5��?+

��� 4�5��?�4

��� �

'>�>�=5+

�B�� "��� ��� ������ ����������� ��� �� ����� ���� ������ "������� � %�� �� �������� �� ��������� �����������

Page 207: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� -�� � ����2 ���

## .

�� ���� ���� ����!!!"

!!!"!!!"

�� � '>�>�=9+

�������� ����� ���� ��A� � . ##� '' � ������ ��� �*��� ��

=� .�)� 6?)� 6�)��

5�6?.

��� 6?�� 6����5�6?

. '5�6?+��� ��� � '>�>�==+

70� � ���� ���/� �*����� � ������ �� � �� �A� ��� � ������ ������� 'H��� . 3+�

-���#���� ���!H�:���� �� . 3 ���� =� �

���� � ����� � ���� � ���� � �� �������� �� � ������� � ��� ��� ��� ����� �

�� %6����� + 6������0 &'::)� D��� ��� ��������� �������� � ���� � �� ���� ���

������� �� �� �������� � � �������� ��� ��� �������� � ����� ��� �������� ����������� �

%A��������� &'(B)�

��* 0������� � ���� ���

5���� ������ ���������� � �� ��� �������� �� ���� ���� ������ � ������ �� � ����������

�� ��� ������ � � ��� ������� ��� ����� �� ������ ���� 7����� � � �������� ������ ���� �

������� �� ���� �� ������ �� ��������� ��� ������� � � ����� � ��� ��� � ���� �������

� �� ����

� ������� �������� �� ������� ������� ����� � ������ � ������� � � � 0�� �� � ��� �

�� ������� � ��� ����� �� �������� ���� ���������������� ������� �� � �

���

�� �� �� � B ���� � � � � �� � �7 ����

�� �� �� P B �� �� P � � � P �� P B � %-�:�&)

1��� �� �������� �� � ���������� � � �������� �� �����0 �� � ��� �� �� P �� � ��������

��� ������ ��� %-�-�-) ��� � ��� �� �� ��������� �� �� �� ��� ������ � � �����J

%�) %�� 4 Q @�) P 4%�� ) Q @%�� �) � 4� @ � �7 %����������) 3 %-�:�E)

Page 208: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

%��) %�� ) P %��) %��������) 3 %-�:�E)

%���) %���) � B � %���) P B �� � P B %� ����������) � %-�:�E�)

��������� ����� ��� � !�� '� �+ ��#���� �� �1 � ��� '>�>�>+ ��2 � ����������

'9+� '999+ !�� �������2� �� ������� ��������

,���������� ������� � ��� � ��� �� � ���� ������ -� �� �������� �������������� %-�<�:)

��� � �������� ���������� ��� �� ����2�������� -�� � � � � -� ��� ����� � � �������� 9�� � �� ���

��������� ��� ������ ��� ���� � � ���������� �� �����0 �� � #�4� 2 P -� � ��� ���

���

�� P 2�� %-�:�F)

� � �P B � *��������� ���� ����� �������� � � � � ��� ���� ���� 2 ������

2 P���

���3 B %-�:�<)

� ���� ���� ������� � ����� ��� ����� � ��� � ����� � �� ������� ��� 1���%-�F�()

� %-�:�&)�

5 1���� -�-�& � � � � �� ����2�������� -� � -� ���� ��� ����������� �� � ����

� �� ��� ������ %-�-�-)� 9�� ��� � ��� � �������� � ������� ��� ��� ���� ������ ���

�� ����2�������� ��� ��� �� ��� G� ��� � ��4�� ���� � ���� � ���� �� �� %-�:�F) � � ����������

�� ��� �� 2 J

������ P 2������� 3 %-�:�-)

������ P 2������� � %-�:�-)

*��������� %-�:�-�) ��� �������� � � �����

� %-�:�-�) � � �����

� ��������� �� ������� ��

���������� ���� ��

%2� � 2�)%���������) P ����

������� � ����

������� � %-�:�:)

Page 209: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ���� � � �������� � �� ��� ������ %-�-�-)� *��� � � �� � ������ �����0

���������� 1������� -�:�& ��������� ���

����������� P ����

������� � %-�:�()

7 ����2�����������

%2� � 2�) %���������) P B P� %���������) P B %-�:�>)

�� 2� �P 2� � #� � ��� �� ����2�������� � ��� ���������� �� � ���� �� ���������� �������������

�� %-�<�-) ����� ��� ����������� �� � ���� ����� ��� ������� � ����0� �� � �� ���

������ %-�-�-) ���� �� � ������� � �����0 � ��� #� ������� �� ����2�������� � � �����

���� � ��� �� �� � �������� �������������� %-�<�:) � ����� ���0�� �������� ���� ���������

��� ��� � �������� �� ������� � ���������� ��� � ���� �� ���������� ������������� ��

%-�<�-) �� � � � �� ���� �� � �4��� �� ��� ��� ���������� �� � �����

!��������� ���� ��� ������ ����� ���� �������� �������� � � ����� ���� ��� ������� ��

�� � ������ �� � ��� %-�<�&F) � � � �� ����������� �� ���������� " � ���� �� ����������

������������� ����� � � � ����� �� 1��%-�<�-)� � /� �� ��� ������ ��� � � ��� � �����������

��� � � ���������� �� �����0 �� �������� � ����������� �� ��� ������� ���� � 7 � ����� �

�� �� ��� ������� ������� ��������� �� ��� � �P B �� ��� �� P B � *��������� ����

����� �������� ��� �������� � � � ������ � ���� � � � ����� ��� %� ) P B � ���

P B � ��� ��� � ��� ��� � ���������� � 1������� �� � ����� � � 1��%-�<�-) �� � ���

������ P 2 � %-�:�')

��� � � �������� �� ��� �� ��� � ��� ��� ��� ���� ����� � AA P ������ � G� �� ��

� � ,� ���� 7�&F� ��� ������ � ��������� 7� �� �� ���� � ��� AA � �������� ������

�� ��� ��� AA � ��� ��4��� � ���������� � ����������� �� ��� ���� �� � ��� �� �7 �

%�� � ����� � �� ��� � ����� �� " ��� ��� ���������� �������������) � ��������� � �

��� ��� ��� �� AA � D � ��� �� � ���� �� ��� ��� �� ����� � � �������� ����� ����/���

��� ��� �����0 ��� ����� ���� ���� �� � ��� ���������� ���� � � � � ��� � ���������� *���

� � ��/������ � � ������ � �� �����0 �� AA ���

Page 210: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

B�� P %����AA ���) P ������������ ��� P ���

��� ��� � %-�:�&B)

� ���� ����� � 1��%-�:�()� ������ �� ������������� ��� B�� P B�� � !���� � ����� �

����������� � ��������� ����� �� #����� -�< �� ��� � � ����� ��� ����� " � ���� �� ����������

������������� �� 1��%-�<�-)�

7 � ���� � ������� � � �� ��� � � ���������� �� �����0 �� ��� � � ����0��� ��

��� ��������� �� ��� � �����0 � �� ���� ���0� �������������� �� � �� � ������ �� ��

� �� �� ����� ������������ ��������� � �� ��� � ���� ����� ���� � ���� �����������

������ ����� ��� ��� ���� ��4� � ������ ��/���� ���� ��� ������ ��� �����0 ����0 ��

���� ���0� �� ��������������� 1��� ���� ���0����� ���������� � �� ������������ ��

����0��� ��� ��/������ � ��� �� �������� � � ������ � �� ����� �� �������� %�������

&'>')�

�#�����

�7�7 "�� �������� �� ����� � � �� �� � ���� ��� � 3 B � � ������� � ������

� %�) P �� %+��� Q >�) �

��� � ��� �� � �������� ��� � �������� G�������� ���� ��� �� ��� ��� � �������� �������

� ����� �� �� �������� � ��� ���� � ����2������� ��� �������� ������� �� �� � �� ��� � ����� ��

�� �������� �������

�7�7 "� ������ ��� ������� ��� � ���������� ���� � D� ���� &�E� 7 �������

�������� ������� �� � ��� ��������� 0� P 0� P 0 � �� P � � �� P F� � %�) G�������� �

� � � � ����� �� ��������� � ���������� � ���/��������%��) 1�� ���� � � ������ �� ����

�������� � �������� � �� �� � P B ����� ������� �� ��� �� ��� ����� � ����

����� ������ !� �� ������� ?� �������� %���) ������� �� � �������� � ����� � ��������

�7�7 "�� �������� � �� �� ��� ����� �� ����� ������� �� ����� �� ��� ���������� ��

��� ����� � P �%5) � ��� 5� !� � ��� � �������� ����������� � �� ��������� �� �� ����

��������� �� � ������� 0 P ���: � %�) 1�� ���� � � ������� ���� ��� ������ ��� �����

Page 211: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�:�&J D� ���� -�<

������� �� ��� 5� � %��) * ���� ��� ��� ����� ������� � ������ � ������� � �� ���

F� �%5�) Q 5����%5�) ��4� � ����� � ������� � %���) D��� �� ������ ��������� ��� ���� �

����2������� [ ��� �������� ������� �� �� � �� �� � �/�������� �� �������� � %��) ������

� ������� � ������ ��� ?� ���������� � P ���� � 5� � 5 � � I���� �� � �� ������

������ - �� �������� � � � � ��� 5� �� ����� � ��������� � ��0�� [��-� �

�7�7 � ������� ����������� �� /���� ���� � ��� ��� ���� � ��0 ��� ���� , ��� ��

� �� ��� ������ � � ����� ������ � � ������ �� ��� ����� � � � �������� E0 �

5�� �� � ������ �� ����� �� �������� � � "���� � � � �������� � �������� � �

����� �� ����� �� ����� � ����� ! ��� �� � ��� � � ��� � � ���������J %�)

� ����������3 %��) �� ����2�������� ��������������� � � � � � � ����� �� ��������� � %���)

I��������� ���/������� � � � � � ������

�7�7 G��� ��������� �� ����� ����� � ����� ������ ����� �� � � ��� � � �� � ��

����� ������� '� � � � � �� �� ����� � ������� ������� ' � � �� ��� ���� /� �� 5�

� ������ �� �������� �� � �� ���� � ��� ���� � �������� ������ � � ������

���� ������� � ��� ���� ����� %�) G�������� �� ����2�������� ��������������� � � � � �

� ����� �� ��������� � �������� %�) =����/��� /��������� �� � �� ��� � ����2�������

��������������� %�) I��������� ���/������� � � � � � ����� �� ��������� � %�) �������

� �����0 � �� � �� � �������� � ������ 8���/��� ������������� ��� �� � ��������

� ����� ���� ���0�� � ����������� %�) 1�� ���� � � ������ �� ���� �������� � ��������

� ����� �� ��������� � ������ �� �������� �� � P B J %�) ����� �� ��������� �� � ������ ��

�������� � � �������� � � �� ������ �� � � ������� �� ��� �� 3 %��) ����� �� ���������

�� ��� �� � � �������� �� � ������ �� �������� � � ������� ��� ���� �� � 5 ��� %��)�

�������� ��������������� � ������ �� ���� �������� �� '� � ' �

Page 212: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� -�:�EJ D� ���� -�:

�7�7 "� �� /� �� ����� � � ��� � ���� ��� ��� ������� � � �� � �� /� �

%��� /����)� � �� � �� ����0� ��� ����� ��� � ��� � � � ������ ����� � � %�)

* ���� ��� � ���������� � ������� �

( PF���

ER!�� Q

���

ER!�� Q��� R!� R!� � �%!� � !�) Q E��� � � !� Q��� � � !�

%��) 7 ��������� �������� ������� ��� ��� ���� �� ����2�������� ��������������� � � � � �

� ����� �� ��������� � I��������� ���/������� � � � � � ������ %���) ������� � � �����

��� ������� �� �� � ������ � � �� � ������ �� �������� !�%B) P B � !�%B) P !� � R!�%B) PR!�%B) P B � %��) G�������� � �����0 � �� � �� � �������� � ����� � ��������

Page 213: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� '

��������� ��������&���

� � ��� ����� ��� ��� ��� ������ � � �� ����� �Y��� ���� ��� ������

�� ������#� �������� �� ���� ��� ������ �������� ������� ���� ��� ����� ��

������������ G�� � ������ � � ���� �� ��� ������� �� ���� �� ���� �����

������� � � ���� �� ���� �� ��� ��� �� ����� ���� ���� ��� < ���� �� ��� �

����� �� ����� �� �-�� ���� �� ��� ���� �� �� ���� � ����������

� ���� 1������

.���� �� ��������� � ��� �� � � �� ������� �� ����� ?� �� ������ �� �0 � ����

� ��������� ��@� ����� ����� �� � ���������� � � � ������������ � ������� ��� ��� ������

?� �0 �� �� ��� ������� �� ������������ #�� ��� � ����������� � �������� �� �����

������� �� �� ��� ������ �� ����������� %K������� &'(-3 I����� &'>E) ��� � � ��

������ ������ �� �� 6 ����0 � ���� � ����2�������� ���� ����������� 5 ��� �������� ������

� ���� ���� ������ ������ �� �� � ������ ��� ������� � ����� �� ��� �� !�����

���� � ��� �������������� ����� �� � � � � �������� �� ����������� ���������� ������ ��

��� ��������� ?� ��������� �� ��� �������� � ��� ��� �� ������ � ����� ��� �� ���������

���������

*�� 2� ��4�� %�&�� �� '����"

#�4� � �� ���������� ������� � �� �� ��� ���������� ������� ��� �� � �� ��

������� � � � � �� ������ � � �� �� �������� � �� � % � ��� � �� �� ��� ����� � � �

��� � �� � )� #�� ���� � ��� �� ������ � � �� � ������� � � ��������� � P �� P B� 1����

��� ������� �������� ����� � �� ��� ������� � �� 6����%� !������ K�I>�I . N�-����+, �

EBF

Page 214: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�&�&J ,����� ������� �� 6 ����0�

�� � �������� %�� �� �� �) � %��� ��� ��� ��) ���������� � �� ���� ���� � � ������� ���

/� � � � ��������� � ������������ ����� ����� ����� � �

�� P�� ���&� �����

� %:�&�&)

�� P � � %:�&�&)

�� P � � %:�&�&�)

�� P�� ������&� �����

� %:�&�&�)

�� ������� �� %-�:�&) � �������� ��� ������ ������� �� 6 ����0 � � ��� ����0���� � �

1������� �� &'B- � � ���� � � ����� ���������� �� � ��������� �� �� ������ �� �0

� ���� �� ! ��������� ����� ��� ����������� �� ������ ������� �� 6 ����0 ���� ��

��0��� �� � G� ��� � ������� � ����� �� � 1��%:�&�&) ����0 �� �

�� P �� �� � �� P � � �� P � � �� P � � %:�&�E)

��� � ��� ������ ������� �� A����� �������������� �� ��������� ��@� ������

1 ���� � � ��������� �������0�� %:�&�&) �� � � � ������� � �������������� �� ��� ��

�� �� ������ 8 ������ ?� �������� �� 1� ���� � �� 8 P ��* � ��� ���

�!���� � �����"������� � 6����% �1���� =�� "��� ����� � � ������� � �� 6����% ����� � ��D+����� � !����� � �%��� � ������������� � "��� ������������

Page 215: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� P 8 � 1 � %:�&�F)

��� 1 P %�� �� �) � ��� � � ������ ��������� � � � D � ��� �� � ��/����

? P %&� �����)���� � P 8�� � %:�&�<)

� ��� � �������� � ����� ������� �� %:�&�&) �� � ��� ��� ���

1� P 1Q %? � &)��*� ?8 � P 1Q %? � &)8 � 1�

8

�� ?8 � � %:�&�-)

��� ���� � %:�&�F)� !��������� �� 1���%:�&�&) � ��� ��� � ���� �� � ���

1� P 1Q %? � &) � 1@�

� ? � � � %:�&�:)

�� P ?��� � 1

�� %:�&�:)

��� ��� ��0 ������� � � ����� �������� ����������� ���� 8 P � �

� �� ����� �� ����� � �� ����� � ��/������������� �� ��� �� � � � ��������

%�� �� �� �) � %�Q ��� � Q ��� � Q ��� �Q ��) ���������������� � ��/��� � ��

��� P �� ��� � ��� � ��� � ��� � %:�&�()

G�� 1���%:�&�&) ����0�� �

��� P ? %��� ���) � ��� P �� � ��� P �� � ��� P ? %��� ������) � %:�&�>)

� �� ���� ������� ������ � ���� ����!��� �'����� ��� �� ��������� K��� ������ ���"���� �������� ��� E ��� ��� O ��� O ��� O ��� �

� � ��� �� ����� ������� ���� �� ���������� ���%� �� ����� � ������� "������� � "��������������

Page 216: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� P ���� � %:�&�')

1��� � �� ��� ������ ������� J ������� ����� � �� ����� � � ���������� � � �����

� ������ �� �� 6 ����0�� 5����������� ���� ������� ��� ���� �� ������� /���

X� � 5 �� ��� �� � ��� � ?� ���������� ����� � �� � �� � ��/������������� �� ��� �

��� ���^�� �������� ���������� ��� 5 ������ � � ��� �� �� ��� ������� �� �������

���� ��� � ���������� ������� ��� ������� �� ���� ��� ������������� ������������

��� � ����� � ��������� � ��������� �� ������ � ���� �������� �� %:�&�()�� � ������

���� ������������� �� � � N����������O ���������� �� ��/���� � � %:�&�() � � ������

� � ������ �� .��/0�/��

G� �� �� �� ������ ����� � �� �� �������� � ������ �������J

�� P � � � �� P � � �� P � � �� P � � %:�&�&B)

� ������ ������� �� 6 ����0 %:�&�:) � ��� ������ ������� ����� ��� � �� ��� ������� ��

� ���

��. P \. � �� Q \. � �

� Q \. � �� Q \. � �

� � \. / �/ � %:�&�&&)

��� ������ � � ����0�� � � �������� �� � �� � ��� ������� ������� � �� 1�������J � ��

��0 ��� �� ������ �������� ������� � �� � � G ����� ����� �������� � ���� �� �������

��� � �� �� B � F � ��� �� ������� 7 ������ ����� �� ������� ��� ������� ���� � ����

� � 4� @� H� G� � � � ������� � �� ��� B� &� E� F� � ���� ��� ������� ���� � ���� � �

�� �� '� /� � � � � ��� � �� ��� &� E� F� �� \. / ��� � � �/������� �� ������ ������� ��

6 ����0 � � �������� ��� �����0 B P %\. /) ������� �� �����0 �� ������ ������� ��

6 ����0�� D � ����� � � ��� �� ������ ������� �� 6 ����0 � �� �� �������� � �

�����0 ��� ����� �

B P

�����

? �@ ? B B�@ ? ? B B

B B & BB B B &

����� � %:�&�&E)

��%���� �������� ��� �� �� �� ���� �� ������������� � �������� � �������� "���� � K�I>�I � ���������� ����� ���� ���� ������ ��% �� ��D4P

@�� �� �� ���� ������ �� � ���� � ���� �� � ���� ����� "� � � � ������������ �� ������������ � ������ ��� ������� � ���� � � ����������� ��� ���� � � � ���� �����A

�!� Q�� ��� �� � ���� �� � � ��� �� � ����� �� ��

Page 217: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ������ ��� � !�� � � ������ � ����2 0 0�

Z�� . D � Z�

� . Z� � . �D >� � '?�4�49.+

Z� � . �� 6 'D � 4+>� >�>�

� '?�4�49/+

�� �� � �������/�0� �� ������2 '?�4�?+� �� !�� ����/�0� �� � . # (� �����(���

� ���� ������ �� �����0 � � � ������ � �./ � ��/���� � ��

P %�./) P

�����

& B B BB �& B BB B �& BB B B �&

����� %:�&�&<)

������� ��������

��� P �� ��� � ��� � ��� � ��� � �./ ��. ��/ � %:�&�&-)

����� ����� �������� ������ � � �� ��� � ������ ��� � ��� � �� ���� � � �������

������� � H � G� � �����0 ��/�� ��� ��� ���� � ������ �� *��; @�;� � ���� ������ �

�./ ��� ������ � �� � �� ������ � ���� ��� ����

� ������ ������� �� 6 ����0 ���� ���� � ����� � ��/���� � � ������� ������ �������

����� �� � ��� %:�&�&&) ��� ����� ��� ����������� ��� ��

��� P �./ ��. ��/ P ���� P �./ ��

�. ���/ P �./ \. � ��� \/ # ��

# � %:�&�&:)

���� ��H� ��������� �� � /� �� � ��� � ������ � � �/������� � � ��� ������ � ��

��� � � �� � �� %:�&�&:)� � �� ��� %���� ��������� �)

�./ ��. ��/ � ��# ��

� ��# � %:�&�&()�K��� ������ ���"���� �'�� �� �� � ���� � � � � �������� � ����� ���� ��

Page 218: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ������

\. � �./ \/ # ��� ��# P ��# ��

� ��# � %:�&�&>)

� ���� ���� ?� �������������� � � ��H��

\. � �./ \/ # P ��# � %:�&�&')

1��� � � �������� ��� ���������0� B � � �����0 �� ��� ������ ������� �� 6 ����0� 1�

� ������ �������� � 1��%:�&�&') ������� �

B� B P � %:�&�EB)

*��������� ���� ����� �������� ��� ������� � � � � ���� ��� � P � � ������

B� B P � � ��� � ���� ��� B� � � �����0 ������� �� B � 7 � � ������� ��

��� �����0 ��� �������� � ������ � � � ������� ��� �������� ��� � ������ BB� P

� � � ���

BB� P � %:�&�E&)

��� � ��� � ������� ���������� � %:�&�EB)� "�� ������ ������� �� 6 ����0 � ��� �������

�� � ������ � ������ ���� � � � �����0 ��� ����� � �� � �� �� ������� ?� ������� �

������ �� *��; @�;�� 5 ��� ��� � ����� �� ���������� ���� � ������� � ���� ��� �����0

����������� � � � ������� � ����� ������ � %:�&�EB) � � 1��%F�&�&&)�

��������� ����� E��� '?�4�53+ � '?�4�54+ ��� � !�� � ���-���� � �������/�0�� ��

������2 ���� �� ������ ����� �� ����� �� ������2� ,����0��F '�+ ��#��/�0� �� ����� ��(

�� #� � ,�/�0� 9�4" '��+ � 11 � 22 0� ����2� �� ��() �� ���0� '1122+�� . 22��11�� " '���+

������ � �� �� (� ��� 8 �� �� � �������

8�� �������� ��� � ��/������ %:�&�EB) �� ������ ������� �� 6 ����0 ������� ��� �����

���� ���� ���� �� ������ ������ �� ������� � ��� �� ������ ������ �� �� 6 ����0 ����� ��

Page 219: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� %:�&�:)� D � ����� � ��� � ������ � � ��� � ��������� � ������� ��� ������ �������

�� 6 ����0 � �� ���� � ��� ��/������ ����� � �� ��� ����� ���� � ����� ���������� �

���������� ������� ����� � �� � �� �� � �������� ������� �� P �� 1� P �1 � � ��������

���� �� �� P ��� 1� P 1 ������ � �������� ����� � �� ������ ������ �� �� 6 ����0�

� �� ����� ��������� ��� �

�� ���������� �� ��������� ��� ������ ������ �� �� 6 ����0 � ��� ��� ��������� ��

%:�&�&') � %:�&�EB)� , ���� ������������ �� %:�&�EB) ����0�� �

�& P ��� P ��� %B� B) P ���B� ��� ���B P %���B) %�&) %���B) � %:�&�EE)

��� ��

%���B)� P & P� ���B P �& � %:�&�EF)

"�� ������ ������� �� 6 ����0 � � ������������ Q& � ���� �������� � � ���� ��������� ��

������������ � �&� .������ ������ ������� �� 6 ����0 ����� �� � � %:�&�&)� � �� ����

%����/���^)�

, ���� 4 P @ P B �� %:�&�&') ���� ��

& P ��� P \. � �./ \/ � P %\��)

� � %\��)

� � %\��)

� � %\��)

� � %:�&�E<)

� ��4��

%\��)

� P & Q %\��)

� Q %\��)

� Q %\��)

� � & � %:�&�E-)

� ���� /��������

\�� � Q& � \�

� �& � %:�&�E:)

#� \�� � Q& � ������ ������� �� 6 ����0 � ���� �� �� �� %�������� ������ � ���� )3

�� \�� �& � ������ ������� �� 6 ����0 � ���� ��� �� �� �� %������� ������ � ���� )�

.������ ������ ������� �� 6 ����0 ����� ��� � ����� ������������ � � ��� � ����� � �

Page 220: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� � ������ ������ � � �� ������ � �������� � �� �� ��� "�� �������� ���� ��

� ��� ������ ������� �� 6 ����0 ��� �� �� ��� �� ������ ������ �� �� ����� � �� �� ���

��� �������� �� ������ ������ �� �� 6 ����0 ��� �� ��� �� ������ ������ �� �� 6 ����0

��/���������� ����������� �� ���� ���� ��� ������ � ����� ��� �� ��������� �

���� �� 6 ����0� "�� ������ ������� �� 6 ����0 ��/�������� � ��������������� ��������

� ���� � ������ ��/������������� �� ������ ������� ����������� ��� � �� ���� � �� �� ���

� ��� ��������� ��/�������� ��� � �� �� � ��� �� ��� /��� ��� �� \�� ��� �

������������ �� B � D ����� � � ����� �� ������ ������ �� �� 6 ����0 ��������� � ���

��� � ��������� � � ��������� �� ���������� ������ ������ �� �� 6 ����0 ��/����������� �

�������� ��������� ��������� ��� ���� �� 6 ����0 �� ��� ��� � �� ����� ��� ���

���4��� ��

#�� ��� � A��� �� 6 ����0

( � J ���B P Q& � \�

� � Q&

( �� J ���B P Q& � \�

� �&

( � J ���B P �& � \�

� � Q&

( �� J ���B P �& � \�

� �&

� � �4��� �� ������ ������ �� �� 6 ����0 ��������� ( � � ���� ��� � ��� � ��� ��

������� � ���� �� 6 ����0� 1��� ������� � ������ �� ���� �� ���� � ��� �� �

� (���� ���� �0� ��� � � �������/�0� �� !�� � � �������� �� ����� (� ���#�/�0�

�� !�� � ������� �� �� ����2� �� ������2 ���(����� (� ���(�� �� ����2 ���(������,�-� 0 � T0 �� �������/�0�� �� ������2 ���(����� �������� � �- TT0 . T00 � 1��0�TTZ./ .

TZ.� Z�/ � �� ���� !��

TTZ�

� .TZ�

�Z�� 6 TZ�

�Z�� 6 TZ�

�Z�� 6 TZ�

�Z�� � '?�4�5D+

����� � . 'TZ���TZ�

��TZ�

�+ � 3 . 'Z���Z

���Z

��+ � ���� '?�4�5>+ ��� ���� � �( ��

���������� �� '?�4�54+� #��� ���

TTZ�� .�4 6 .�

�4 6 /� 6 � � 3 � '?�4�5M+

���� . . � � / . 3 � �

�$� �����"�������� � 6����% ����� ������� ������� ��� ����� �� � @����A�

Page 221: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�E�&J 7 �� �� �0 � ����� ��

�4 6 .�

�4 6 /� .

�4 6 .� 6 /� 6 .�/� .

�'4 6 ./+� 6 '.� /+� � 4 6 ./ � '?�4�5C+

�����TTZ�

� � 4 6 ./6 � � 3 � '?�4�93+

�� ��� �� ���� !�� � �3 � �./ � ������ ����������� TTZ�� � 4 � ���� !���()�� �����A

����

*�� �� �� '�" � �� ��� ��

"� ������� X�� P �� X���X���X���X�� ����� � �� ����� � � ��� � �� ������

�� � ����� ������� � ��� � � ��� � ����� ���� �� % X�� � B )� � � �� ��� �� �

����� ���� �� � ��� � � ��� � ����� ������� % X�� 3 B )� #� X�� P B ������� � ���

� �� ��� � 5 �� ��� ���� �����/������ � � ������� � � ��� ���� �� ����� �������� �

����� �� � � � � ������������ ��������� � ���� X�� � �� ������ %����������)�

7 �������� �� ��� �� ����� � � � �� � � ����� �� �� ���������� ������� �� 5�

!��� :�E�& ��� ������� ������ �� P �� ��� � ��0 ��� ���� ������������ � ����������

� ����� ��� � ��������� �� �� � � �� ����� � � �� ��������� �� <-� ������������ � � ��� �

� ������ �� ����������� �� ������ �� ������� %���4�� ���� � ������ ���� ) �� ��� �

���� � � ���4��� �� ������� �� � ����� ��� ��4� ������� � ������� ����� �� �� �����

�� ������� � � ��� � ���� � � �� � �� �� ������� ��� ��4� ������� � ����� ��� � �����

Page 222: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�E�EJ I������������� �� ��� ������ ������� �� 6 ����0 � � �� �������� ��*��; @�;��

�� � ���� �� � �� � � ������� �� �� ������ ��� �� ��� �� �� ��� ������ ������

���� �� ����� ����� ��� � ������ 7 � ������� �� � �� ����� �� � � �� �����

�0 �� 7 ���� ������� �� � � � �� ������� � ��� ���� � � ��������� �� �� 4�����

� ��0 ��� �� �� ��� � � � ����0 � � ���������� ������� ����� � ����� �� � ���� ���

� �� 4����� ������� � �X� � ��� X� � ������� �� ���� ����� � ����� �� 5 �� ���

�X� � � ���������� ���� ����� � � �� ��� ���� � ������� ������� �� ���� �����

� ����� �� 7 � � ���������� ������� ����� � ����� � � � �0 � ��� � � ��� � ��0��

������� ���� �� ��� � ������� � �� ����� ��� ������� �� ����� � ����� ����� � �

�0 � D � ����� � ����� � � ����� ����������� ��� ��� ��� � ����� �0 �����������

� ������� � ���� �� �� ��0�� ��� ��� ��� � � ������ 77 � ������ ����� �� ��

� � �� ����� ��� ������� �� ����� � ����� ����� �00 � �� D � ��� �� � � ��� �����

����� � ����� ����� ����� � � �� ����� ��� ����� �� 777 � 7� � D � ����� � � ����������

���� ����� ��� �0 � ������� �� ���� ����� � ����� � � � �0( � ��� � � ��� �

���������� ������� ����� ���� �� � � ��� ���� ����� ������� �� ����� � ����� ����� �

� �0( ����� ��������� ������� ���� �� ���� ����� ����0 �� �� ����� �� � � �� ������

������ � ?� �� ������ �� �0 � ���� � ��� � �� ���� ��� �� ��� ������� �� ������������

I������������ �� ���/��� � ������ ���� � � � �� !��� :�E�&� � �������� � � ����

������ �� .��/0�/�� ��� ����� ���� ������� ������ ��� ���������� �� ��������� ���

������ ������ �� �� 6 ����0� I���������� � � � ��� � ���������� �������������� ��

� �������� ��P�� � � � ������� �� ����������� �� � � �� !��� :�E�E� 7 �������� �

�� �� ������� �� ��� �� � �� �� ������� � � � � �� ������ � � �� �� �������� ��

� ���� �� P B� ��� � ����� ��� � ��� ��� �� ��� �������0 � �������� �P@�� � � @P����

� � �� ����0 �� %:�&�&)� D ����� � ����� ����� � ��� � �� � ��� � ��� � � ��� <-�

Page 223: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�E�FJ G�������� �� *��; @�;��

� ���� ��� P@ � &� ��� �������� ��� �� � ��/��� � � ��� PB � � ����� ���� ���

1��%:�&�&)� ?� ���� �� P@�� ��� ��0 ���� ����� � � ��� ��� "�� ������ �������

�� 6 ����0 � ����� ��� � ��� ���������� � � ��� � �������������� %��� �) ���� � ��� �

������� � %���� ��)� �� � �������� �� �� ����� ��� ������ �������� �� ����� �������

� � ��������� � ��� � � ������ �� D � ��������� ������ ��������� � ������ ��������

� ����������� �� �������������� ��� �������������� �������� �� ����������� ��������

G�� � � �� ����� � ������������ ������� � ; � � ��� ��� ��������� � �� ��� ��� ���

��� ��������� � �� �� � � � !��� :�&�E � ���� ���������� D � ��� �� � �� � � ��

����� ������� �� � � � �� ������� � ��� ������ � ������ �� ���������� ������� �

��� � ����� � � � � � ���� � ���� ���������

� ���� �� ������� �� ��� �������� � ������������ � �������� �� *��; @�;� � �

��� ������ � � ������ � !��� :�E�F%�)� � ����� ��� � ����������� � ������ � � ����

�� ������ P @ � & � ���� �� ��� � �������� ?� ���� �� ������� �� �������� ��0 ��

����� ! � � ��� � � ���� � ������ ��� � � ��� <-�� #� � ���4�� ��� �� �������� �

������ ���� � ������ ����� �� ��� ���� �� ������� ������ ������������ � ����� �

� �� �� �0 � ����� �� � ���� �� ������� �� �� ��� ���� � � ��� ���� ��������

�� <-� �� ������� � � ��� � � ������ �� 7 � ����� �� �������� � � ���������

� ������ ���� � � ����� � �� ���� ������� � ��� ���������� �� � ����� ����� �����

����� � ������� � � � �� ������� � ��� ������ � 5� !��� :�E�F%�) ��� ��� ��� �

���������� � ������� � ; � ��������� �� �� ��� ����� ���� ����0 �� �� ����� �� �� �� � �� ������ ������ � ?� �� �0 � ���� � 1���� ��������� �� ���������� �� �� ��� �

�� �������� ����� ���� ����� ������������� ��� �� ��� �� ������ ����� ��/����� D� � ������

������� �� ���������� ��� � ��� ���� ����� ������� ����� �� ��� ��� ������ ^ ������

�� ��� ������� ��������� ����� � �� ������ ��������� ������ ���� ������� � �����

Page 224: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ����� � �������� � ������� � � ������� � ��� ���� ���� � ��� � ��

*�� ������ � 2������

� �������� �� ����������� �/��� ��� �� ��� �� !����� ���� � ����� � ��� �� � � �

� ������������ ���������� � /� �� ��0�� ���� ���� �������� � � ��������� ���������� ���

��� ������� ���� ��� ��� � ����� ����������� � � ������ �� ������ ������� ��� ��/�����

����� �� ����� �� �� ���������� ������� ���� ��� �

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ������� � ��� ���������� ���������� � � ������ ������ �� ��

6 ����0� � ��4�� ��4 �� � � ���� �� � � � � ������������ ����������

� ����� ������� �� ��� ��������� ������� ����� � �� ����� � � � �� ������ �� �0

� ���� ��� ����� � �� ���������

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ������� � % �� ������������ �� �) �� �������� � � ��

� �4��� �� ����� ����������� %� �� � �� � �� � �) ���� � � ��� ������ ������� �� 6 ����0�

������ ���� �� �� ����� ������� ��� ��� ������ %���� ���� ���� ���) � ��� ��

� �. P \. / �/ � %:�F�&)

1� ����� �� � ��� �� ��� � � ������������ � ��� � ��� ������ ��. �

�-$1-/& �7�7�7 #� � . � � . ��� ��� ��� � �������������� �����

�./ �.� / P � �� � � � �� � � � �� � � � �� � P ������ � %:�F�E)

1��� �� ���� � ��� � ����2������� �������� �� 1��%:�&�&:)� � ��� ������� ������ ��

�� ��0�� ��� �������� �� ���������� �� ������ ��/���� � �

�. P �./ �/ � %:�F�F)

Page 225: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� � � ���� �������� � 1��%:�F�E) ������ � � ��� ���� �� �� �� ��� �������

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � ���� ������� �� � �� ��� ��� � ������������� � . � � . �

��/��� � �

� �@ P �.�. P ���

� Q ���� Q ���

� Q ���� � %:�F�<)

� � �. ��� � � %:�F�F)� 1� ����������

�� � � �� P %� �)� � %� �)� � %� �)� � %� �)� � %:�F�<)

��������� ������ ��� � !��

�.�. . � .�. � '?�9�>+

������ ���� !�� � � . . '� �� � �� � �� � �+ ���0�

�. . '� ���� ���� ���� �+ � '?�9�?+

� � ��*����� �� ()����� ��� ���� � �� � ���������� ����� �� !���� �����

1 � ��������� ���� ��0�� � ������ � �./ �� ������� �� �����0 ��/���� � �

%:�&�&<)� *�� � � �� P � � ������� ���

%�./) P

�����

& B B BB �& B BB B �& BB B B �&

����� %:�F�()

�� ��������������

�.� ��/ P Æ./ � %:�F�>)

5 ��� ������ ��� �./ � �./ ��� �������� � �� ���� �������� ��� ��5���� ��������� ������ ���������� � ����� � ���� � ��"����� �� ������ ����� �����������

������� �� ���� ����� ��� ��������

Page 226: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�./ P �/. � �./ P �/. � %:�F�')

7 � � �4��� �� �./ ��/��� � � �������� �� ���������� �� ������ � �

� . P �./ �/ � %:�F�&B)

1 ��� ��� ���������� � ������ �� �� ��� � � ������������ � . � � %:�F�F) ������

�� �� ���������� � ������ � � %:�F�&B) ���� ��0 ��� � � . �������

#� � ��� ������� ������� ��� ����������

� P�

������ Q

������ Q

������ Q

������ P

��.��. P ������ � %:�F�&&)

7 ������� ���� �������� � � %:�F�<) � ����� � ��� ��������� �� ��� ������� ������

� �� ��� �� ��� � ������� � ��� � � ������������ � ��� �� �� ������ ������� � ���������

?� �� �. ��/��� � � %:�F�F) � ������ �� �� ��� � � ������������ � .� 8�4�� �� � ����� �

� � �� ������ ��� �.J

� �. P �./ �

�/ P �./ \/ � �� P �./ \/ � �

�# �# � \.# �# � %:�F�&E)

�� ��/��� �

\.# P �./ �

#�\/ � � %:�F�&F)

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� �� � ������� � �. � ��/��� ��� �� �� ������ �������

� �. P \.

/ �/ � %:�F�&<)

��� � � �/������� \./ ��� ���������� � �� ���� � � � ������ � �� �����0 �� �����

� ������� �� 6 ����0 � � %:�F�&F)� 1� ����� �� � ��� �� ��� � � �������� � ���������

�� ��� ������� ������ �. � � ���. �

Page 227: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ����� @2���� �� � 1!� '?�4�4C+ � '?�9�M+ ����� !��

Z./ Z. � . Æ/� � '?�9�4>+

� �() ���� � !�� ����2 'Z./+ (� ������ � �� �� �� 0 . 'Z. /+ �

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ���� �� �������� � �� ���� . � �� �4�� ����)))� � �

<� � �� ������ ���� � � ��� ������ ������� �� 6 ����0� ������ ���� �� ������ � �����

� �������� P \�� #� \�� #� � � � \� # #�#����# � %:�F�&:)

��� �������� �� ���� ������� � I����)))� �� ���� . � ��/��� ��� �� �� �����

� �������

I �����)))� P \��#� \��

#� � � � \� # I#�#����# � %:�F�&:)

,��� ��� ���� �� � � ������� � ��������� � � �������������� ��/��� �� �� � � �������

1���� � �� ���� ��� � ������������� �� ������� ���� ���

� /� / � � .� / Q � /� . � � .� / � � /� . � %:�F�&()

��� � . � � . ��� ��� ��� � ��������������

�� ������� �� �� ���������� � ���������� �� ������� ��� ��������� � �� � ����

������� �� ���� ��� �� ���� ����������J

./ P �.�

�/ � . / P �/� .� � %:�F�&>)

./ P �.� �/# �# � ./ P �.� �/# �# � %:�F�&>)

Page 228: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� ��� ������ �� �� ��� � � � �� ���� � ����0 �� ��� ������� � ���� � ���� ��

D � ����� J

�. �#. P ���� � �� ������� ���� 3 %:�F�&')

�. J./ P ���� � �� �������� ���� P ��� � � %:�F�&')

8���/���� �� � � ����� � ���� ����� �/������� � G�/���� � / P �. J./ � ����� �

1��%:�F�&<) ��� �

� �/ P � �. J

�./ P \.� �� \. # \/ " J

#" P \.� \. # �� \/ " J

#"

P �# �� \/ " J#" P �# \/ " J

#" P \/ " %�# J#") P \/ "�

" � %:�F�EB)

��� � ��� �� ������� ��� ��� �� � / �

"�� �������� � ���

. .� � ./ / � ./ . � %:�F�E&)

� ������� �� �� ������� ������ � � ����� � . .� � � � �������� � � � �� ������� �

������� �� ./� � 7��������� � � �������� ����0 � ���� � ���� � �� ���� ���������

D � ����� � � ��� �� �� ���� � �� ������� ���� ./ ��������

. . P .. � %:�F�EE)

� ������ �� ����� � ���� ��

5 ��� �� /�������� ��� � �����/������ �� ������� � ����� �� � ��� ���J

�. �. 3 B �� � . � ��� � � ��� ���� 3

�B� ������� � � ��� ��� ��� �� ����� � � �� %���

Page 229: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�. �. � B �� � . � ��� � � ��� ������ 3 %:�F�EF)

�. �. P B �� � . � ��� � � ��� �0 �

1��� �����/������ � ��� ��� � ���� �. �. � ���������� � � ������ ������ �� �� 6 ����0�

*�� �� 2����� ��

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ���� ������ � ��� ������� %; ) ��4 �� � �� ���� � ��

; � ������ ���� � ���������� � � ������ ������ �� �� 6 ����0� ��� �� �%; ) P %; ) � #�

� �� ; ��� � �������� � � %��� ��� ��� ��) �� � � �� �� �� ��� �

�%��) P %�) � %:�<�&)

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ���� ���� ��� ./���1%; ) � �� ���� � ��� ���� � ���� � ��

; � ������ ���� � ���������0�� ��� �� �� ������ �������

� ./���1%��) P \. � \/ # � � � \1 2 �#���2%�) � %:�<�E)

� ����� � ��������� ������������� ��

�. � �

��.P %

����

����

����

���) P %

&

��� �) %:�<�F)

� �� ��� � � ��������� 9�� ����0 �� � ��� �� �. ��� �� ��� � � ��������� � � ��� �

�� #����� :�F� � �� ��/������ �� ���� ������� G� ��� � � �������

%�. )� P \./ %�/ ) � ��.

� P \./ �/ %:�<�<)

� � � P � � ����� � ���� � � ����� ��

Page 230: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��. P \./ �/ � %:�<�-)

� �/����� � ��������� ������� ��� ��������

�. P �./�/ P�

��.P %

����

����

����

���) P %

&

��� ��) %:�<�:)

� �� ��� � � �������������

7��� � ���� ����� � ��� ��� ��� ���� ��������� � � �������������� � D � ����� �

�� � �� ���� ������ �����

�. �/ P��

��.��/P ���� ���� ��� � �������� �� ������� ���� � %:�<�()

#� ./ � �� ���� ���� ��� � ������������ �� ������� ���� ����� �� ���

�1 ./ P ���� ���� ��� � ������������ �� �������� ���� � %:�<�>)

������ � �������� �� �������� � � �������������� � �� �� ����0�� � ���� �� �� ����

���� ���� D � ����� � �� , ./ � �� ���� ���� ��� � ������������ �� ������� �����

�/,./ P ���� ��� ��� � ������������ � %:�<�')

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � ������������ �� �� ���� ��� ��� � . � �� ���� ������

��� ��� � � ���� � ��/��� � �

���� P �.�. � %:�<�&B)

Page 231: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � � ������ �� �� ���� ��� ��� � . � �� ���� ���� ��� ��

������� ���� ��� ��� � � %� �� )./ � ��/��� � �

%� �� )./ P �.� / � �/� . � %:�<�&&)

� ������������ � ��������� � ������� ����� � �� �H������� � N�H���������� O�

��� � � ������ ������������� �� � ������� J

� � �.�. P

&

����

���� ��

���� ��

���� ��

���P

&

����

������ � %:�<�&E)

1��� ����� � � �� ������� �� � � ��� ��� ��������� ��� ����� � ���� �� �� ����

���� ����

*�� '��� ,����� � �� ,�� 1 �� ���

� ������ ���� ��� ������ ��� ��� ����� �� ������ ��� ��� � � �4���� �������� �

��������� ���������� ��� ��� �� !����� �� � ��� ������� �� ��� �� ������� �� �� �

����������� ���������� #�� ��� ���� ��� ��� ������� �� ����������� ������� � � ��� ��

�� !����� � ��� ��� �������� �� � ���

./���1 P B � %:�-�&)

��� ./���1 � �� ���� � � ���� ���� ���� 1� ������� ��� ��� �� ������ �������

� � ������� %:�F�&:) � %:�<�E) �� ���� � �� ������� �� �� ���� � � ���� ���� ��� �

�� ��� ������� ������� �� ���� �� �� � � � � ������ �������� ���������� 1� �����

�������� ��� ������� ������� �� ����� �

�./���1 P B � %:�-�E)

�� %:�-�&) ���� �� � � 1� � ����2�������� � �� ������ �������� � � %:�-�&) �� � ��� � �����

Page 232: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� �� �� � ������������ ���������� G�0�� � ��� ��� �� ������ ������������ � � ���

�������� � ��� %:�-�&) ���� �������� ���� � ��� ������ ���� � ������� �� �������

��� ���� � �������� ���� �� ������� ��� ������� �� � � � � �������� �� �����������

����������

G�� �� � �4��� �� ��� ������� ����������� ������ �� � � � � �������� ����������

� ��� ������ ������� �� ���� � ��� �������������� � ����������� 9�� � ����� �����

���������� ������� � ������������� �� � � �� ������ ���� �� ������0�� ������� ���������

����� �� ����� �� �� ���������� ������� ���� ��� � "� ����� �� ���� ��� ��������

� � ������ ��� ���� ��������� ��������

1� �������� >): ���������� �� ������� �� �� *��@� � ���� �������� ��

� �� P <& 5 � � �# P B � ���Q&

�#

��P B � ��#� &

��

��P

<&

�9 � %:�-�F)

1���� ������� �� �������� ��� � �0 �� �� ���� � ���� � � �� ������ � ������� �� #�

���� � ����� ���������� �� �� ��� ������� �� ������������ ��� � ��������� ��

� � � � �������� �� ����������� ���������� ��� � � ������� � � �� ������ ������ �� ��

6 ����0 ��� � ������0 �� ������ ������ �� �� A����� D ����� � �� 1���%:�-�F) ����� ���

������ �� � � � � ������������ ���������� ������ ��� � ����� ���������� �� �� � ���

�������������� � �������� ��� �� ���� ��� �� �����

7 ����� � ��� �� �� � ���������� �� �� ����� �������

�5

��Q� � 9 P B � %:�-�<)

��� �� ����0 ��������� ��� 1���%:�-�F)� 8�� � ���� ��0�� ������� � ��������� �

6. P %� 5 � �� � � � � ) � %� 5 � 9) � %:�-�-)

��� ������� ���������� %:�-�<) �� � ���

�.6. P B � %:�-�:)

��G��� �� ��"��� � ��� �������� � �� "������ � ������� @��������A ���'�� @���� � �� � � ���"������� ������A�

Page 233: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 � � ������������ ������ � ������� �� �� �� � ���������� �� ����� ������� �� � � � �

�������� ���������� � ���� �� ��� 6. � �� ��������� �� D�� G�/������ :�<�F� � 1��%:�-�:)

�������� ��� �� ������ � ���� � 0�� � ��� � ��������� �� � � � � ������������ ����������

������ %:�-�:) � � � ��� �������������� � �������� �� �������� �� � ���������� %:�-�<)� �

��������� � 6. ��/��� � � %:�-�-) � ������ �� ���������� � � ������� � ���������

�� ����������� ��

��������� �� ��� ��� � !�� ������� �� ��� � �������� ��������A� �� ��������

< � . D '<� �

#�:�+ � :�� . D ':� � � <+ � :� . : � :� . : � '?�>�D+

�� �� � �������/�0� �� ������2 ��� '?�4�4+�

1 ��� ���� ��0�� � � �������� � � ���� ���

# P��� � � P �� � &

��

��� %:�-�>)

7 �������� �� ����� �

�. P % � �) %:�-�')

� � � � �������� � ��������� �� � �������� ��� ������� �� %:�-�>) ������ ���� ��0�� ��

���� � �� ������� ���� , ./ ��/��� � � � ���� �� �� �. J

, ./ P �.�/ � �/�. � %:�-�&B)

1 ���� � ��� ��� ��� �� � �� ������ �� , ./ ���

%, ./) P

�����

B ��� �� �� �� B �� �� � B ���� �� �� B

����� � %:�-�&&)

Page 234: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���� �� ����/������ � �������� �� � � ����� � , �� J

, �� P ���� � ���� P ���� Q �� P&

�����

Q�

��P ��� �

��������� �� �� I���#!�� !�� ���� ���������� �� � ./ 0� �� ��� '?�>�44+�

"�� ��0 ��� ���� � �� ������ �������� �� �� ���� � ��� � �� ������ �� � � # �

, ./ � ������ �� ���� � ���� ��� ������� ��� 1 ��� ������ �������� ��� , ./ �

�� ���� � ���� �������� J

, ./ P �, /. � %:�-�&E)

1� ���� � � ���� � � ���� ���� �������� �� ������� �� �� *��@� %:�-�F) � ��� �

� ���

�.,./ P

<&

�6/ � %:�-�&F)

�1, ./ Q �., /1 Q �/, 1. P B � %:�-�&<)

�� ������� �� %:�-�&F) � ������� � � �� ������� �� �� *��@� ��� � � �������� � ����

��� �� ������� �� %:�-�&<) ��� ���������� ?�� ������� �� �� *��@� � � �������� D � ����� �

� �� G P B �� %:�-�&F)J

�.,.� P

<&

�6� P� �, ��

���Q�, ��

���Q�, ��

���Q�, ��

���P

<&

�� 5 P� � �� P <& 5 �

��� �������� ��� ���� 4 P B � H P & � G P E �� %:�-�&<) ������J

��, ��Q��, ��Q��, �� P B P� &

�� ��

Q����

Q�%���)��

P B P�����Q

&

�#

��

P B �

Page 235: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������� ������������� � �� � ���� ��� ������� �� �� *��@� �� � � � � �������

����� ��������� � � ��� � � ����� ��� �. � �� ��������� � � , ./ �� ���� � �� �������

����� ������ %:�-�&F) � %:�-�&<) � �������� � ��������� ��� ������� �� �� *��@� ��

� ��� �������������� � ���������

��������� �� ��� E��� �� �� �������/�0� '?�=�5+ �� �� ����� ����� ����������� !��� �� �� � �������/�0� �� ������2 ��� '?�4�45+� � ���� � �������(����� �������� ��������

%�� . %� � ,�

� . ,� �

%� . D '% � >, + � ,�

. D ', 6 >% + � '?�>�4>+

%� . D '% 6 >,+ � ,�

. D ', � >%+ �

,����0�F �������� ��� � ����2 '?�>�44+� ����� !�� �� �� �������/�0� �� � ./ ����

�� ����� � ���� ������ � � . 0�0� �

*�* ���� ��� /�� ��1������

� ��������� ��@� ����� � ���������� � � ������ ������ �� �� A����� 1� ���������� �

������� �� �� 5�@� � ���� ��� ���������

���1

���P � %:�:�&)

�������� ��� � ��� �������� �� � ������������ �� � 4� ��� � ���������� � ���������� � �

������ ������ �� ��������� D��� ��� ?� ������� �� �� 5�@� � ��� � ��� ���������� � �

������ ������ �� �� 6 ����0 � �� �� ������� ��� ��4� ��������� � ��/��� ��� � ����� �

� � ������ � ��� � ���� � � � �� ��� ���� ���������� ��4� � ���������� ������������ 4�

������ �������� ��� ������� �� �� � � ����������� �� � ���� � � *��@��

� /� �� ���� � ������ ������������� �� �� 1��%:�:�&) � ����� � �� ������ ��/���

� �������� ������� � ����� ���� �������� ����� � �������� ��.��� � ��� ���� �4�� ���

� �� ��������� � � ���� �� ��� � �� ������� G���� �� � ����� � ���������� �� � � ��

������� �� ���� ��� ��4� �� ������� � �� ����� �� ��� ������ �K � ��/���

Page 236: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � ������� �� ���� ����� � ������� �� ����������� �� ��� � �������� ��� ����

�� ���������������� �� ��� �� � #�� ��� ���� � �������� � �� �� ���������� � � �

�������� ����� �� ������ 8 ����� ����� �� � � #�4� �� �� ���������� ������� ���

� �� �� � � �� ������ 8 ������������ � � � �� � � ���� � � �� �� ����� �� �� �� �������� ��� ���� �� �� ��� �� � �������� � �� � � #�4� �� ������� ����������

����� � ����� � ��/��� � ��� �������� �� �������� �� � � �� � %�� �� �) � �������� �

� %� Q ��� � Q ��� � Q ��) � �������� � Q ��� 1������������� �1 P 8�� � �� � ��� ���� �

���������� � �

��� P �� ��� � �1 � �1 P �� ��� %&� �����) � %:�:�E)

*��� � � �� �� ����� �� �� �

���� P �� �K � %:�:�F)

� ���� � ������� �� ���� �K ����� �� �� � �������� ���������� �� ��� ���� ���

���������� �� �� ����� � � ������ �� ��������� *�� ��� P ���� � � ����� ��

������������ � ������� � � ��� �� � ���� ���

�K P�

&� ����� �� � ���? � %:�:�<)

� � ? ��/��� � � %:�&�<)� 5 �� ��� � 1��%:�:�F) � ��� �� ��� �K � �� ������� � �� ���

� � �� ������ �� �0 � ���� ��� ���������

� �������� ������ *. � ��������� � ��/��� � �

*. P��.

�K� %:�:�-)

��4�� � �� ������ ���

*. P %? � � ? 8) � %:�:�:)

��� 8 P �1��� � � �� ������ ���������� �� �� ��������� "�� � ����2������� ��������

Page 237: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ��/������ � ��� ������� �� *. � ������ ��� ����� � ������� ������������

����� � ����� �� � ������ �� ��������J

*.*. P �� � %:�:�()

9�� � ���� ��� � �������� ������ *. � �� ��� � � ��� ���� ��� ����� �� �����

��� �������� � ���������������� � ��������� � ��/��� � �

�. P�*.

�KP���.

�K �� %:�:�>)

��4�� � �� ������ ���

�. P %?�8 � &�

� ?�%8 � &)��

8 Q ?�&) � %:�:�')

��� & P �8��� � � ���������� ���������� ��� 5 ���������� �� ��� �� � �������� ��

��������� 8 P B � �� � �� ������ �� ���������������� ����0�� �� � �. P %B� &) � � ���

�� ����0 ��� � ���������������� � �� ��� � � ��� ������ � � �� ���� �� � �����������

������� � ��� �� � ���������� ������ � ���������� �� ��� �� ����������� � � � 0�� �

��������� ������ ��� � ����������� �� ��� �2��� '?�?�D+� !��

�. E. . 3 � '?�?�43+

��� (�� !���� � ������ � !������ ��/�0� 0� ����� ���������

!��������� ������� ���� �� ��� �������� ��/�� �� � �

; . P ��*. P %? �� � � ? �� 8) � %:�:�&&)

��� �� � �� ������ ������ �� ����� �� ����� �� ������������ ����� �� ���������

G� %:�:�() ��� ��� �������������

; .;. P ����

� � %:�:�&E)

Page 238: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D ��� � ��������

; . P %? �� � � 2) � %:�:�&F)

���

2 P ? �� 8 P�� 8�

&� �����%:�:�&<)

� ���� ������ ���� ����� ��� � � ���� ����� ����������� ����0 �� ?� ���������

��@� ����� ��8 � ����� � � � � ��� ������������ ����������� � ������� � � A� 5�

6�@�� � I� 7� , ���� �� �� ��� � ���������� � � ��� %:�:�&<) ��� ������� � �������

�� �� �� � ���������� � � ���� ����� �� � � � � ������������ ��������� %D��� &'->3

K������� &'(:)�

1���� � �� �� �� �� ��� ���� �� � � � ������ � �������� �� ������� �� �� 5�@� � ��

� ���

�; .

�KP �. � %:�:�&-)

��� �. � � ������� ����� ������ ������� �� �` ��� �� *��; @�;�� D � ��0� �� �� � �

����������� ��������� � � ���� �. ��� ��� ��� �� � �� � ; . J

�. ;. P B � %:�:�&:)

��������� ����� ;������� '?�?�4?+�

� 1��%:�:�&-) � ����� ���� �� � ����� � ��� � ��� �� ����� � � ����� ��� �.� � � � ���� ���������� �� � � �� �������� ���� ������ � ����� � ������ �� ��0�� �

��� ���� �� ��� ��������� ����� � � ����� ��@� ����� ����� � � ���� � � ���� �� ���������

���� �� � � ���� �����J

Page 239: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�2

��� �

��

� �� 8�&� �����

�P � %:�:�&()

7 ������� ���� �������� � � �� � �� ������ ��������� �� %:�:�&-) � ����0��� %:�:�<)

��� ���� �� �. P %��� ? ) � � � �� ����� ���� �� �� ���� �� ��������� �� %:�:�&:)J

?����� � ?��� � 8 P B P� �� P?

� � 8 � %:�:�&>)

������ � � ���� �� *��; @�;� �. � ���� � �

�. P %?

� � 8 � ? ) � %:�:�&')

��� ��� ����� ��� �. ��� ������ ����� � �� ������ ��������������

� � ����������� �� %:�:�&') � �� ��� ������� � ��� ���� �������� � � � ���� �� 6 ����0

P +��Q

8

��#

�%:�:�EB)

������� ���������� � ���� ���� �������� � �� �� ������ �� ��������� ������ �

� ���� �� *��; @�;� �. ���� ��� �� ��������� � � ������� ������������� � � , ./ �

*. � ������ ��� ����� ������ ������������ � ����� � ��� � ����� ���� �. �

�. P A, ./ */ � A P ������ � %:�:�E&)

� � �������� �� � ������ � �������� %:�:�&-) � �� � � ���

���. P A, ./ */ � %:�:�EE)

5 ���������� �� ��� �� ����������� �� � �� ������ �� �������� � 0�� � ��� �� � ������ ��

������������� � � �������� �� � ������ ��@� ����� %:�:�&) � ������ *�� �� �� ��� �

�. P %B� &) � *. P %�� B� B� B) � ��� ����0 � � �� ����� ���� �� �� %:�:�EE) ?� ����������

B P B � � ���� ��� ����� �������� ����� ��0��� �������������� H P &� E� F � � ������

� �

Page 240: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��& P A ��� � %:�:�EF)

���� ��� ����0��� � 1��%:�-�&&)� 7 � � � ���� �� 6 ����0 � ���������� �� ��� ��

����������� � P +�� � ������ A /�� ���������� J A P +�� � D ����� � � �������� ��

� ������ � �������� �� ��� �������� ��������� ��� ���� ���� �������� ������ �

�; .

�KP+

�, ./ */ � %:�:�E<)

��������� ������ ����� !�� ���������� � ���/� �� �������� � �������(����

�. . !

#� ./ E/ '?�?�5>+

��������� ��� '?�?�4C+� ���� � (� ���/� �� ������2 '?�?�53+�

D � � ��������� � � ����� ������� �� �������� �� � ������ � �������� %:�:�&-) � ������

� � � 1��%:�:�&()� ��� � ��� �� ����� � ������� �� �������� �� � ������ ������������

�� ��������� � �������� ��� ����������� �� � �� �J ��� � �����/��� ����� ��

� �� ����� ���� �� �� �������� �� � ������ � ��������V 7 � � �4��� �� %:�:�<) �

%:�:�&') � ��� � ��������

�; �

�K� ?

��%���?) P �� P

?

� � 8 � %:�:�E:)

� ��4��

��

��� �

��&� �����

P � 8 � %:�:�E()

,��� �� � ��� ��� �8 � � � ������� � ������� ?� �������� ��� � ���� � ����� � � ���

� P�� �

��&� �����

%:�:�E>)

Page 241: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � ��/������ �� ������� ������������ �� ��������J � � �� ����� ���� �� �� ��������

�� � ������ � �������� ���������� � �� �� � ���������� �� ��������

1� ���� �� ��/������ %:�:�E>) � ��� � ��������

; . P���� 2�� %:�:�E')

G���� � ���� ������� � � ���� ����� ������ � � �������� �� ��������� �� ��0��� � �

��� �� ��� �� � ���������� �� ������� � � � ���� ����� ������ �� ��� ��������������

� ����� �� ������ � �� ��� �� �� � ���������� � �������� � ������� ���� �

5 ����� ��� ����������� � �������� ��� ��� � �����

� P ���� Q

&

E���

� QF

>��

��

��Q � � � � %:�:�FB)

� ������ ���� � � ������� �������� ��@� ������ � � ���� � ��������� ��� � ������ ��

������������� ?� ��������� �������� � ������� ���� ��� ��� ��� � ������ � ������

��� ��� �������� �� ��� �� � ���� ������� ���� ��� ������ �������� �� 1�������

� P ���� � %:�:�F&)

��� ��������� � ������������ ����� ����� � �������J ��� ����� �� �� ��� �� � �� ���

� �������� ���� ���������� ���������� �� ������� ���� �

������� ������ �� ������ ����������� �� �� ���()�� �� �� ()��� �-��� �����/� �������� ���(�� ��������� ���� J�� ������ ������(� ���K�

���������� 1�� �*��� � ���� ����������� 8 �� ��/�0� �� �� ���()�� ������ ��� ������ � (������ ������� � ��������� 7� �� ����������� 1!�'?�?�4D+ ��� ����

��� B��

4� B���#�

. � � '?�?�95+

E� ������/�0� ������ �������

B��4� B���#�

. .�6 / � . .�

��� '?�?�99+

Page 242: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�:�&J 6���� �� ������� �� ��� �������� ������������ � � � ����� �� ��� � ����� ��������

���� / (� �� ������� �� ������/�0� �����(��� %�� ���� �� �!�/�0� �� B� ��� ���A��2���

B� ..�6 /�

4 6 '.�6 /+��#�� '?�?�9=+

!�� ���� !��� �������������� �� ���� �� �0�A�� �� ()����� �� ��/�0� � ���()�� �0� (����������� ��(� �� �� ������/�0� � ������ ���������

�� �� .#�

.

�4 6�.�6 /

#

��� '?�?�9>+

���������� � �� ������ ������ ��� � �� !�� ���()�� ����/� �� ������ � ���������� (�� �'3+ . 3 � B�'3+ . 3 � 1� �� �������:��� / . 3 � �� . �#��. � �����

� .#�

.

��4 6

4 6�.�#

���� '?�?�9?+

1� (� ��� �!�/�0� ���� �� �*��� � ���� �� � �����

��6

#�

.

�� � #��� .#�

.�� '?�?�9D+

!�� (� �!�/�0� �� �� ���(���� � �� � �� ��� ' ��� @��� ?�?�4+�

��$ ������� ������� � ���������� �� ���������

Page 243: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ������ ����������� 1!�'?�?�99+� ��� � !�� B� ; # �� !� !��� � � !��

B�� # �� ����� ���(����� ��� � 1������� � ����� �0�A�� �� ()���� � 1!�'?�?�9?+ ����

���� ����� � ����� #�� � ����� !�� � ��� ��� ������ 0� �������

"� ��� ������ ������� � ��� ����� �� � ������� �� �������� � � ��� � ����

������ � �����J

� P�$��� Q��

��� � $� P 2 � 2 � %:�:�F>)

"�� ���� �������������� �� ��������� ������������ ��� ��������� ��� ��������� ��@

� ����� � � � ���������� �� ����������� �� ��������� �� ����� �� ��� �� 0�� %� � ���

������ ��)� !�0��� �� P B �� %:�:�F>) ������

� P �2�� � %:�:�F')

aH��� � � � ����� ������������ ����� � � 2 ���� ��������� �� ����� 0�� � "�� ������

���������� ��� ��������� �� ����� ��� � ���� �� � �� � ��� �� ������ � ������ �

�� ������� ���������� �������� � � ��� � � ������ � ��� �������

��������� ���� � � ����� � 1!�'?�?�45+ � '?�?�5C+ ����2 '?�?�9M+� ��� �� ���� !�� � ������ � ���()�� ���� �� �*��� � ����

� .#��

%� '?�?�=3+

� �() ���� � !�� � . # � ���()�� �� �� � 2����

*�+ ���&�� /�� ��1������ �

�� ��� �� � ���������� �� ������� � � � ���� ����� ���� � ���� �� ���������

� ��� ��� �������0���� �� �������� � ��������

�0���� Q � � � �0�

��� P �3 ���� Q � � �Q

�3 ���� � %:�(�&)

Page 244: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ����� ������ %����� �� � ���� ) � ���� � ��������� � ����� /�� %��� �� �� �

���� ) � ���� � ���������� � �0���� �

�3 ���� ��� ��� � ������� ���� � ������ � /���

���������������� �� ' ����� ��������� #��� ��� �������� ���� ���� %:�(�&) �������� �

������� �� � ���������� �� ������� � � � ���� ����� �� � � � � �������� �� �����������

���������� 9�������� �� � ������� � � ���� �/�������� �� 1��%:�(�&)� ����� ?� ������������ �

�� ��� ������ %:�F�<)� ���� ������� �� � ��� ������� � � ����� ��� ������ �� ��� �������

� ������� �� �� ���� � ��� ���� � ��� �� �� ��������� � � ���� ���������

������� ������ ������(���� ����� �� �����2��� ��� �� �0� ��(����A��(���� ������ ��/�0�

0 6 0 � 0 6 0 6 0 6 T0 � '?�D�5+

���� 0 ����� �� ��(���� � T0 �� �����(����� ,� � ��(����A � �������A� �� ������ �� ������ �����:���� �� ����(����� !� (� ������ �()��� ' ����+ �� ��(���� ��������� �� !�� ��/�0� �- ��() � L

���������� ;� ����� ��� '?�?�5D+� �� ���()�� � �� ��� ����� ������ ��() � !������( �� ������� �������� ������ �()��� �� ��(���� ��������� (� !�� !�� ������� ����/�0��� ������� � ��/�0� �� ������� 7� ������� � ������� � ��/�0� �0� ����� �� �������� ������ �� ��������� �� ����(����� ��� �� �� �� �� � ����� /�0��� ������� �����1� ����!H�:����� � ������� � ��/�0� (� ����� �� ������ �� ������ �� ��������� �������� �� �� ��� (� ��� ��������� !�� � ������� ���� ��� (� 2���� ;������� ��� 4�3 �

� !����������� ��� �� ������� � �� �0�� � ���������� �� ��������� �� ������ ��� 0�

4�3 � . '=�#� 3� 3� 3+ '�� ��������� �� ������ �� �+ � '?�D�9+

���!�� �� �� �� ������� � ��/�0� ��� !����������� ��� ���������� '�#� 3� 3� 3+ ����� � (� � �� ������ �� ��(���� '��� 8 �� �����(����+� � �� �� ����� /�0� ��!����������� ���� �A�

465 . 4�3 � � '?�D�=+

���� 4 � 5 0�� ������� ������ � !����������� �� ��(���� ��������� � � !������������� ��(����A �� S������ 1!�'?�D�=+ ��� �

4� 6 54 �564� . 4�3 �� .� �� #� 6 54 �56�� #� . 4�3 �� � '?�D�>+

���� ��� '?�?�45+� � ���� !������� �� �� �� � �� ��� (� ��� �!�/�0� �����

Page 245: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� � �� �� �� ��������� ������ !�� � �� � � �� ��� �������� ���� � �� ��� � ��������� �� '?�D�>+ �� ��������� �� ������ �� � ��� -�� �� '?�D�9+� ��� �

4�3 �� . 4?�� #� � '?�D�?+

���� ��� '?�9�=�+� @�� ������ �� ��������� �� ����(���� ����

4 .�%#���

� 5 . '�#� 3� 3� 3+ '�� ��������� �� ����(���� + � '?�D�D+

������ ��� '?�9�=+�

4 �5 .%

#�# . �% � '?�D�M+

�� ��� '?�D�?+ � '?�D�M+ �� '?�D�>+ ���(��A� �����������

% . D�#� � '?�D�C+

�� ������ ���� � ��/�0� '?�D�5+� �� ����� �� ������� � ��(���� ��������� �� � ���

�� � ������ ��� 3� CC#�

5 ��� ������� �� �� � � �� ��� ������� � <G � ��� � ���� ����� ��� ���������

<G�� � ��� < � � � ������� �� D���; � G � � ����2�������� ������ ������� ���� ��

�� � � � �

P����2�

P<G

�%&� �() %:�(�&B)

��� �( � ��� � ������� � �� �� �������� �� �� �������� � 1 ��� ���

� P B � %:�(�&&)

� �� � ����� ��0�� ��� � �� ��� � ����

������� ����� ���������� � �� ������ �� ��� [ ��� �� �� � �� ��#�� ������� ���� �� �� �0� �� �� �(���� ��� �� � (������ �� &� ������� ������ �� 4C59 !��

Page 246: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�(�&J 1���� 7 ��� ��

�� . �65�

�#���

5� '?�D�45+

;���2 �(���� �� �������� ���� � (� � ����������� �� ��� �� ��� [ ���������� �� � ������������ � (� � �� � (����� � (� � :��� � ����� � ��� [ ��������� � ����������

���������� 7 @��� ?�D�4 �� �(���� �� ���!H�:���� F �� ��� ��� �� � (����� �� ������ � (���X����� �� �� :��� � � ���� ����� !�� � ���!H�:���� F (� ������()� �� F � � � ��!�� � :��� � �� ����� �� � (����� (� � � ,�-� 4 � 4� � !����������� ����� � #� �� �(�������� 5 � 5� � �� � (������ � ����� /�0� �� !����������� ��!���

465 . 4� 65� � '?�D�49+

���� �0� !������ ������ ������/�0� ���� � ����� �� � (������ �� � A� ��� ������� � ������ !���� ���� �����-( � 5� � �� ���A� �� '?�D�49+ � !������ �!�/�0� ��� ����F

5�� . '465�4�+� � '?�D�4=+

���� 5� . 5�� � 4� . 4�� . 3 � #��� ���

4 �4� . 5 � '4�4�+ � '?�D�4>+

� �� ��� � �� ������� ��� (� ��� �!�/�0� �� ��������� �� ����(����� �� !� 5 .'�#� 3� 3� 3+ � ��������� 5 �4 . ��F � 5 �4� . ��F � � � �� !��

4 �4� . �F

#

�F �

#'4� : � : �+ . ��FF �

#�'4� �� + � '?�D�4?+

Page 247: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ��� ��� (� ���� ��� ��� �� '?�D�4>+ ������� #� ������

�FF �

#�'4� �� + . �'F � F �+ � '?�D�4?+

(1 �(�� ������ � !��� �� ����� �� ���A:��� � �5 � �� ����������� �� ��� � . #�F � ��

�!�/�0� ����A� ��:����� 8 �(���� �� ������� '?�D�45+�

*�. ���� ��� /�� ��1������ � ,�� ' )� �)� �

5 ��� �� ��� �������� ��4���� � ��� � ���� � ����������� ��� ��

P ��� %1) %:�>�&)

� �������� �� � ������ ������������

��

� �� 8�&� �����

�P ��� %1) %:�>�E)

� �� ��� � ��� �� � ��� ����������� D��� ���� ����� � ��� ���

�� R��&� % R�� Q R�� Q R��)���

P�

� R�

�����

�&� % R�� Q R�� Q R��)���

� %:�>�F)

��� � � ��� � � ����� ��� � ����������

( P ������

&� ����� � � %1) %:�>�<)

������� �������� �� � �� ������ �� %:�>�E) �� � ���

��

� �(� R#�

�� �(

�#�P B � ' P &� E� F � %:�>�-)

� � #� P �� #� P �� #� P � � 5 �� ��� � ���������� %:�>�<) ��� � �� � ��� � � �

Page 248: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 ���� � �� � ��� ������� ������������� � ���� � ��� � ������� �� � ������ ��

��� �������� ���������� � � ������� �� =�� ��

< P R��(

� R�Q R�

�(

� R�Q R�

�(

� R�� ( P

�����

&� �����Q � � %:�>�:)

��� � ������ � � � ������� � �� �� ���������

� ���������� %:�>�<) ������ �� ��� � ��������� ��� ������������ ������ � ����

������� � ��� � � ����0 � �������� � �������� ���������� ������������ ���� ��� ��������

��� ���� ���� �������� ������ J

( P ������

&� ����� � + Q+

�8 �� %:�>�()

��� � � ��� � � �������� � ���� ���� �������� � #� � � ��� ��������

������������� � ���� � ������� �� =�� �� � ������ � � � ������� � ��J

< P � P���

��&� �����

Q + � %:�>�>)

� � �������� ���������� ��� ������ � �� �������� ��� � � ��������� � �� ���� ������

� �������� �� � ������ ������������ %:�:�&()� ��� �� ������ � �� ������� ������� ����������

"�� � �������� ���������� � �������� ���� �������� �������� � �������� �� � ������

� ��������

�K%��*

.) P �. � %:�>�')

�� � ���

�K

� �(�*.

�� �(

��.P B � %:�>�&B)

��� �. � *. ��� �������� � � � �������� � �� ������� �������0����� � � K ��

���������� ���� � ���� � � ���������� ( ���� ��� �� ������ ���� ��� �(���.

Page 249: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �(��*. ��4�� ��������� ���� 5 ��� �� �� ���� ���� �������� ������ � ���

���������� ������ ��� �� � ��� � ����� �

( P��

E*�*� Q

+

�*��

� � %:�>�&&)

5 ��� � ������� ���

�*.%*�*�) P

�*.%��#*�*#) P ��#%Æ.�*# Q *�Æ

.#) P Æ.�*

� Q Æ.#*# P E*. � %:�>�&E)

� ���

�(

�*.P ��*

. Q+

��. � %:�>�&F)

D � ��� �� �

�K�. P

��.

���

����K

P *����. � %:�>�&<)

������ �� ������� �� �� 6������� %:�>�&B) ������� ��� ���������� %:�>�&&) ���

���*.

�KQ+

�*��

��. � +

�*�

���

��.P B � %:�>�&-)

��� � ������� � � %:�:�E<)�

"�� � ����� �4����� ?� ���������� %:�>�&&) � ��� �� � ���� � �������� �� � ��

���� � �������� � ����� �� ������� � �� ����� � �� ������ �� �������� ������ � �

�������������� ��� ��������� ��� � ��������� � � ����� � ����� %:�:�()� D �� ��

� ���� ����������� � ������ � ��� ��� �� �� ��0�� � �������� �� � ������ � ������ �

�� ���� �������� �� � ������ ������ ��� ���������� %:�>�&&) � ���� ����� %:�:�()�

G� ��� � �� %:�>�&-) ����0 �� *.�*.��K P %+����),

./*.*/ P B � ���� , ./ � ����

�������� %��� D� ���� :�:)� D ����� � *.*. P � ������� � � � ������� � �� ��� ���

���� ���� � �� � 9�� 4����/�� ������ �� ���������� %:�>�&&) ������� �� � �� ������

�� �������� ������ � � �� � ���� � ��� ��������������

Page 250: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� :�'�&J 6����� �� ������� �� ���� ��������� �� ���������� �

*�; �%�& > ����� ��� � /�� ��1�� �� #���� �

5� #����� :�: ��� � � � ��0�� � � �������� � �������� �� ��������� �� ��� ���������

� ���� �������� ����� ������ ��� ������� �� �� � ������ �������������� � ���������

���� ���� � ���� ��������� �� ���������� � "�� ��� ��������������� �� ��������� ��@� ��

��� � � ����� ?� ����������� �� � � � �������� ��� �� �� ����������� ��������� � � ����������

� � ���� ����� � �� � ��� � ����2������� ������ �� �������� �� �� 5�@� �� #� � �����

� � ������� � ���� �� � �� � ���������� ���� �� ��� � �� ��� ������������ �����������

���� � ����������� ������� � � ����� �� �����2������ �� �������������J � � � �����

��� �������� �� �� 5�@� � � �������� � ��� �� ���������� � � � ���� � 1 �������� ���

� ����� ?� ���������� � � � ��� ������������ ��@� ���� � � ��� ������� � � � �� ��� ��

����� �� ������������ � ���� ��� �� � �� �������� ������������� ��� �� � � �� ������

��/����� �� ���������� ����� �� ���������� D��� � �� ���� ���� ��/������� � ��� �� �� � �

����� ��� ����� ?� ���������� ���������� �� �� � � ��� ������� � ��/������ � �����

�� ��� �������� � ����� ����� ������� � � ���� ��� �� �� ������ ���� �� ���� ����

� ��������� ���� � �0 ���0�� � ���������� ����� ���� 5���� ��� � � � ��/������ � �

���� ����� �� ��� �������� ��� �� ��C������ �� �������� �������� � � ���� �����

��� ������ ��� ����� ��� ����� �� � ���� ����� �� �������� �� ��� �������� ���� ��

����� � /� �� ��������� � � ���������� � � ���� ����� � ��� 9�� ������ ���� ����

�� ��� ������������� �� ��������� �� ����� ��������� ���� ��� ��� �������� � � ���� � ����

� ��� � �� �� ��������� ����������� ���� � � ������� � � ���� ������ 1�� �� ��� ��4�

�������������� ��� � ��� ��� ��������� � ��� �� ��� ���������� �� ����� ?� ���������� ��

�� ��� ������� �� ����������� ��� �� � ��������� �� � ��������� �

7 ������� �� ������� �� ���� ��������� � � ����� �� ������� ��������� �� � ���

Page 251: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ ��� �.���%K�) � �.���%K�) � ��� K� � K� ��� � ��������� � ���� � �� ��� �� � ����

��� ���� � �� � ������� � �������� � �� �� ���������� ������� � �

%�) P ���%K�) Q ���%K�) � %:�'�&)

��� � ���� � �� ��� � K� � K� � ����� ���� � ���� �������� � ��� ����� �� ���

���� ��� ���������� "�� �� ��� ������������ ��0 ��� �� ���� ��������� �� ���������� ���

����� ?� ���������� ���� � ����� �� ��������� �� ���������J %�) ������� ���� � �� � � �

������ �� � � � � ������������ �� �� ��� ������� �� �����������3 %�) ������ ����������

��� �� ���� K� � � K� �� �� ����� �� ������� ��� ������ ��� �� �� ���������

��� ������ 1��� ����� ��� ���� ��� � � �������� �4���� � ��������� � ���������� ��

�� �� ���� �� ���������� � �� ��� ����������� �� ��������� ����� ���� ����������

��� ����� �� � ��������� ������� �� ���� ������� �� ���� � � ��� �� ������� �� ��

��/��������� ������� ���4�� ���� ��������� ��������� �� ���� ������� �� ��������� 1���

� ������� ������ ���� ������ �������� ��� ������� ���� � �� �� ������ ��� � � ��

��������� �� ���� ������� ��� ��� ��� � ��� V D������ ��� ��� �� � ���� �� %:�'�&) �

����� � � ����� ������� � � ���� � �� ��� � K� � K� ��� ��������� � � ���������� � ���

��� ��� ��������� � �� ������ ��� ���������� ������� �� � ������ ������������ �

� � 5 ������ � ������ ��������� ����� ������� ���� � � ���� �� � �������� � � ���

��� ������ � �� ������� ��������� ������ � ��� � � ������� � ������ � ��������

������ �� ������� ������� �������� �� � � ��� ������� ���� � �� ������ ��� ��

� � �� ��������� �� *��� � � � �� �� ������ ������� ����� ������������ ��������� ���

��� ��� � ����� �� ������� ��������� �� ������� ���� � �� ������ ��� �� � �

�� ��������� � �� ������ ������ ���� � ����� �� �� ������ ������� ����� �� �� �������

��������� ��� �J

; �. P \. / ;/ � %:�'�E)

7 �������� � � �� �������� �� ����������� ��������� � � �� � � ����� � ��� �������

� ��� � ���� �� ������� �� �������� ��������� � �� ��� ������� �� !��� :�'�&� D��

��� ���� �� � ���������� � ������� ���� � ��� ���� �� �� 1��%:�'�E) � � ������� �

� �� ��� ������ �� ������� �������� � � �� ��� �� ����4��� 1�� ���� ���� ���������

������ � ; �. � �������� �� P B � ; . � �������� � P B ���� ����

; �.����� Q ; �.

������ P \. / %; /����� Q ; /�����) � %:�'�F)

Page 252: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

*��� � � � �� � ; � �� � ������ ������� �� 6 ����0 � ������� ���� � �����

; �.����� P \. / ;

/����� � ; �.

������ P \. / ;/������ � %:�'�<)

7 ������� %:�'�F) � %:�'�<) ������

\. / ;/������ P \. / ;

/����� � %:�'�-)

7 � � �����0 B � ���������� ����� �� ���

; .������ P ; .����� � %:�'�:)

��� �����/�� ��� ������� ���� �� �������� � ���� � � � �� � � � �� �� ��� ����

�� ������� � 7 � � � �� ��� ����� � ��������� �� ��� ������ � ��� ������� ����

� �� ���� � ������� �� � � ����� �� ������� ���� �� ���� �������� ����������

� �������� ��� �� �� ��� � ���� ���������� ����� �� ����������

1��� N�� ���� �� ��������� �� ���������� O %8�� G�� + M����� &'::3 ������� &'(:)

��������� �� � ��� ������� �� ��� � ������������� �� �� �� � ���������� �� ������� �

� � ���� ����� �� �� ������� �� ��������� �� ���������� ������ � ���� ������ �� ���

���� �������� � ���� �� �� ������� � � ���� ������ � ������ �� ���� ������ � ��

���������� � � ���������� ����� ���� ��������� ��������� ���� ��� ������������ � � ���

����� � � � ���� �� ��� �������� � ��� ���� � ������� �� �� �������� � ���� ��

/�������� ����� � � � ���� � ���� � ��� � ���� ��������� � ���������� ��� ��

� ������ � � � �� � � ������� ���� � ��� ��������� ��������� � ������� ���� �

���� �

�#�����

�7�7 G �� � � �� ���4�� � �� � ��� � � ���������� ������� � ������� ���

���������� � ������� ( ����� ���� D� �� ��� �� �� � ���������� ����� ����� � � �� � ����

� � (%�Q �)����%�� �)��� �

Page 253: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�7�7 %�) * ���� ��� � ������ ������� �� 6 ����0 ������ %:�&�&) � �� ��� ������� �� � ���

�� P � � �� � �� ���� � ��� P �� ���� Q �� � �� �

��� ���� P ��� � %�� ������ �� � �� P � � � � � ���� P ��� � �������� � �������

������� ���������� ���� � ������� ���� ���������� �� ������ �� ������ �����) 5 �� ����

� ��������� ��� � ��� N� ������ O �� � � ��� �� �� N����� O � 3 � � ��� �� ��������

�� Q %���)� � %��) G���0� � �������� � ��� ��� �� ������ ������� �� 6 ����0J

��� Q �� P +�% %�� Q �) � ��� � �� P +% %��� �) �

#� : �� � �� ���������� ��� �� � �� � � �� ������ 1 � �� �� �������� �� �� : � � ���

���� � ��� �� ������ ������� �� 6 ����0 ���� �� ��� ��� � �� ������ �� : �� �� ������� �

: � %1Q �)�%& Q 1����) �

�7�7 #� 8� � � �� ������ �� ��� �������� ����� � ���������� ������� �� ��� �� � ��

�� ������� � ���������� � � � �� ������ , � �� �� ��� � �� ������ �� �������� ��

������� � � �

8 P8� Q %? � &)%, � 8��1�),Q ?,

?�& Q , � 8����

� �

5 �� ���� �� ����� ���� ��������� ��� � ��������� �� , � 8� � � ��� �� ����0 ���� ��������

����� 8� � , ��� �������V

�7�7 G �� ����� � � � � ���� ��� ���������� � ��� ���� � 7 ������� ��� ���� ��

������� ���� � ����� �� ������� ������ � ������� � � � � * ���� ��� ���� �� ���

����� � � � �

XK P� ���K P

� ��

���.��.

� ����� ����� ������ � �� �� ���� �� ������� ����� ������ � ���� �� �������

�� ��� �������� ���� � �� ��� ���������0��� � � � ����� � ������ ���� �� �����

Page 254: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���� �� ��� � #������� J ��� �� ������� �� ����������� �� ��� � �������� � ���� �� �

�� �� ���� �� ������� ���� ���������� �� ��� �� �

�7�7 "�� ������ ������� �� 6 ����0 ��/�������� � �� � ��� \./ P Æ./ Q -./ � ���

� -./ ��� ����������� ��/����������� "���� %:�&�&') � ������0��� ��/������� � ��

���� ������ � ?� ��������� �� �� ��� -./ P �-/. � #� B � � �����0 ��� ����� � ���

������ ������� �� 6 ����0 ��/��������� �� �� ��� ���B P & �

�7�7 %�) D� �� ��� �� ���� � �./ � �������� %���� �������� ) �� � ��� � ������������ ��

� � ����� �� �� � �������� %���� �������� ) �� � ��� � �������� �./ � %��) #� �./ � ��

���� � �������� � �./ � �� ���� � ���� �������� � �� �� ��� �./�./ P B �

�7�7 * ���� ��� �� � � � ��� � �� ����������� �� ��� ����������� ��� ��� ���� �

� ���� ��

�7�7 %�) D� �� ��� �� ��������� ������������ ������ ��� � �������� ����� P � � ��� � P

1�2 � � ���� ������ � � P 1� � � ���� %2 � � ���� ����� ����������� )�

%��) #� (./ P �.; /��/; . � ���� � � ���� ������ � �./ P �.�/��/�. � ���� �

� ����� ��� ����� ��� �(./��K P �./ � � ��� �� ��� � ����� ������� ����� ��������

� ����� ��� � ������� � ���� %�)�

�7�7 %�) #� �. � �� ��� � � ��� ���� � �� �� ��� ������ �� ���������� ������� � ���

�� � � ���� � �� ����� ���� ��� #������� J ��� � ������ � � ��� � ������� �������

���� ��� � �� ������ ��������� � ��� �3 �� �� ��� ������ ��� ������ ������� �� 6 ����0

��� ������ � � �� ����� ������� ������������� %��) D� �� ��� �� �� ��������� � �

�� � �� � �� ��������� � � ��� ���� � ����� �� � � ��� ������ �

�7��7 * ���� ��� �� � � � ��� � �� ����������� �� ��� ����������� ��� ��� ���� �

� ���� ��

�7��7 "�� �������� �� ����� � ����� � ������ � ��� �� ���� �������� �� ����� �

� ��� � � �� 1�� ���� � ������� �� ���� �� � � �� ��� � /�����

�7��7 D� �� ��� ��� �������� �� ����� ��� ��� ��� � �� ����������� �� ��� ����

� � �� .�� �� �� � ���������� � ��������������� �� ���V

�7��7 5 ���������� � �� ��� �� �� � � � � ��� � � �� �� � � �� ��� �� � .��

� � ����2������� ������ � � � � ���� ��� � �� ��� � �� � ���� ��4�� �� ������ � � ��

Page 255: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � ��V G�� �� � � � � ����� � �� � � � ������ �� ��� ���� ������� � � � �4 �

����� � �� ��

�7��7 "���� � �� �� ������ ������� �� ���������������� �. � � ���� ��� �� � ��

������ �� ���������� ���������� �� &� � ���������� �� �� ��� � �������� �� ��� ����

���������������� �� ��� �� ���

�� P�

%&� �����)���� � P

&� �����

� � P

&� ������

��� � ��� � � � �� � ��� ��� ��� � � �� �� �� ������ 8 �� �������� �� �������

� ���������� � �

�7��7 "� �� � � � ������� �� &EBB *�8 ������ � ��� �� �� � � �� ��� �� � �� ��0���

���� � �� �� ������ � ������� &Q $ $Q "& � .�� � ����� ����� " �� �� �� ���

� ��� ��� �� ��0�� � �� ������� V � ������� �� ��� �� � �� � � � 'F> *�8 � � � �� �

&<B *�8�

�7��7 "�� �������� �� ����� �� ��� �� �� � � � �� ������ � P <��- � � ��� �����

��������� � � ��� �������� ��������� �� ��� �� � %�) .�� � � �� ������ �� ��������

� �� ���V %��) .�� � � ��� ����� �� ��� �� V

�7��7 "�� �������� �� ����� � �� ��� �� ����� �� ���� ��������� �� ������ ��

� �� � * ���� ��� � ������� �� �������� �������� � ���������� �� ��� �� �� ��������

��� �� ��������� � � �� P %�� Q��� ���

�)�E� �

�7��7 � N���O � ���� ���� �������� � ���� � ���� �������� �, ./ ��/��� � �

�, ./ P&

E8./1�,1� �

��� 8./1� � � �������0����� ������������� �� � ���� �� 6��� 7����� ���� ��0��

� ��������� �J 8./1� P �& � �� ��� %H� G� 5� 2) ��4� ��� ����������� ��� � ����� ��

%B� &� E� F) � � 8./1� P B � � ������ ��� �� %�) * ���� ��� �� � �� ������ �� �, ./ � ���

��� ������ ����������� �� ���� � � � # � # � � �� �� , ./ � %�) D� �� ��� ��

������� �� �� *��@� � � ������� � ��� ��� �������� �� � ���

�/ �, ./ P B �

Page 256: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

%�) 1������ � �������� �� 6 ����0 , ./,./ � �, ./ �,./ � �, ./,./ �� ���� � �� � �

# � %�) D� �� ��� �� � � # ��� �������������� ��� ��� ���������� �������� ��� ���

�������������� �� � � � � ������������ ����������

�7��7 � ���� � �� ������� � ���� � ���� ���� �������� � ��/��� � �

./ P&

<&

�, �., /� Q

&

<�./, �#,�#

* ���� ���J

�� P&

>&%�� Q��) P ��������� �� ������� 3

���� ' P &� E� F

�� P&

<&%��#)� P ��� � �� D $����� 3

����� �� ./ � 0�� � ��� ��

.. P B �

�7��7 7 ������� ��� � ����� � ��/������ �� �� ��� � ���� ��������� �� ������ � ���

� ����������������� � ��������� %�) � ��������� ���� �� � ���� P ��� � �����������

� � �. P ��. � ��� � � � ����� �� �������� � � � ������ ��������� ��� %�) 5�

�������� �� � ������ � ��������

�K%�*.) P �.

� ����� �� �������� � ��� ��� �������� G���0� � ��������

����

�KP �

�K

�� � � � ����2�������� � P �� ���% ���) � � � �� � �������� #����� �� �� ���� � �

���� � � ����� �� ���� �������� ���������� � � ������ ��������� �� � � �� �� ��� ��

�� ��� ����� 1��� �� ��� � � �� � ��� � � A� 5 �����2 � �� &'&E� ���� ��� ����� ����

� �� ��������

Page 257: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�7��7 � ����� *.*. P �� � �� ��� ��� �� ��� ?� ��������� ���������� �� ��������

���� ������������ � � ��� �� �� ��������� � �� 6�������� ������ � � �� ���� ��

�������� ����� �� � �������� 7 �������� ���� ��� �������� ����� � ����������

(%�.� *.� 2� R2) P2

E%*.*. � ��) �

* ���� ���

�K

��(

�*�

� �(

�*�P B P� 2

�*��K

Q R2*� P B

��

�K

��(

� R2

� �(

�2P B P� *.*. � �� P B �

G����� ������� �� ����0� ��� R2 P B � ��� �� 2 P � ������� � 7 ����� /�������� ��� ��

������� �� �� � ������ ����� �������� � ���

�*�

�KP B � *�*� P �� �

��� ��� �� ������� �� � ������ ���� � �������� ����� ������� ����� ��������� ���

�������� �������

�7��7 "�� �������� ������������ � ���� �� � � �� � ������ ������ ������ %�) �

������ ��� ����������

(%�.� *.) P �%���� � %�))*.*. �

%�) G���0� � �������� �� � ������ �� ��������� %�) #� %�) � ������������ �� �� ��

���� ���������� �������� �� �� ��� � ����������

� P���

� Q %�)�&� �����

� � ������� �� � ������ �

Page 258: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� (

��������� �����������

� �!�/�0�� � ���:��� � ()��� �:�� �� ����#��� !�� �*���� �� ����� � �

���:��� ���������

� ���� 1������

5� � �������� ����������� � ������ �� �� ������� �������� � � " ����� ��

�������� � ����� � � " ������� �� ������������ ��������� �� ������� ���� � ���� � �

��������� �� ����� � � ������ �� ���������� �� " ������� �� �� 6������� � � �� ����

� �4��� ���������� �� E" ������� �� ������������ ��������� �� �������� ����� G� � �

����� �� ������� �� �� ����� � ���� �� ����� ������/� � ��� ��� ���� ������ �� ��� ���

� ��� �� ������� �� �� 6�������� � ��� �������� � � ������ ����� ���� ������ ��

� ������ �� ��� � � ��� � � ���� � C����� ���� � ������������� �� ������ �� �� �� ����� ��

���������� �� � ������ � �� ������ �� ��������� ���� � ��������� ��������� � � ���������

������������ 5���� � � � �� ��� � ������ � ���������� � � � ������� � ���������� �

� ������ �� 6������� ���� �� ����� �� ��� � � �� �������� ��������� � �����

��������� ?� ���������� ����� ����� �� ��������� ��������

+�� �� #$� %�&�� ����� � �� - �����

�� ������� �� �� 6������� ���� �� ������� � � " ����� �� �������� � �������� ��

� �4��� �� " ������� �� ������������ ��������� �� ������� ���� � ���� ���� �� � ���

����� �������0���� #�%�)� � � � � #�%�)� � � ������ � ������� � ���� ������� ����������

����� ��� E" � ������ �� �������� ��4�� ������/������ � ������ � �� ��� �� � � � � #H� �

R#H� ��� �������� ��������� ��� � � ������ � �� ��� ����������� �� ������������ � �

��� ����� �������� � ������ �� � �/�������� � ��4�� � �������� ��� #�� � � � � #��

E<>

Page 259: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

5� � �������� ���� ��0��� � � ����� � ����� � ���������J �� ������� �� �� � ��

���� ��� E" ������� �������������� ��������� �� �������� ���� � ���� ���� E" ���������

�������������� � � ������ � �� ��� ����������� � � ��� ����� �������� � ������ ��

���� ��4�� � �������� ��� �� ��������� ��������� �������������� G������������� � ������

�� � �/�������� � � ��� �� � �� ��/�� ������ � � �/�������� %� ����� �� ��� ���������)

� ������� ��� ��� ��������� �� � �� � ������ �� ���� ��������� �� �� � ���

����� ��� �� ��� � �/�������� %� ����� �� ��� ���������) � � ���� �� ��������� ���� �� �����

� �/�������� %�� ������� ��� ���������) ��� ��� ���������

5����������� �� ������� �� �� 6������� � ��� ��� ����������� ������������ � � ��

������� ���������� �� �������� ����� � � ����� �� ������� �� ������� � ���������

���� ��0��� �� ��������� �� P R#�� � P &� � � � � " � ������� #�� � � � � #�� ��� � � � � �� � � E"

��������� �������������� �� ������� �� �� � ������ ������

R#� P �� ��

��

��(���

�� �(

�#�P B � � P &� � � � � " � %(�&�&)

��� (%#� �� �) � � ���������� � �������� 1���� ������� ��� � ������ � ��� ��� #� � �� ��

� ��� ����������� � ��� ��� �������������� ������

M���� I @�� ����� � � ��� � �� &>F- ��� � ���������� ��������� � ����� ��

��������� ������������� � � �������� ������� ?� ���������� �� ��������� � � ��������� ��� E"

����������� #�� � � � � #�� $�� � � � � $� ��� $� � ���� ������� ��#���� � #�� ��/���

� �

$� P�(

� R#�� � P &� � � � � " � %(�&�E)

#�� ��� � ��� � �� ��� �������� @@ P %���) � � ������ �

��� P��(

� R#�� R#�%(�&�F)

� ��� �������� ��� ��

���@@ �P B � %(�&�<)

� �� ����� ��� �� ���� �� ������� �������� %6 ��� + #�������� &':>) ������� ���

Page 260: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� 1���%(�&�E) � ��� ��� ��� ����� ���� �� �� ������� �������0����� ������ � ����������

����� ����� ��� �� � ������������� ��� ��������� %#� R#) � � %#� $) �� � ��� �� ������0��

����������� � � ���� ������ �� ��� ������� L%#� $� �) �� ���� �� ���������� (%#� R#� �) ����

����� � ���������� ,� �������� �� ���������� ����0� �� �������� ��� ����������� ��

���������� ��� � ������ �� ����0����� � � $H� �� ���� � � R#H� � �� ���� ������ �� ������

�� !���� � � ����������� ����� ����� L%#� $� �) ��/���� � �

L%#� $� �) P�����

R#� $� � (%#� R#� �) � %(�&�-)

5 �� ������ ����� �������� ���� � �� ��� �� �� ������� ����4�� ��������� �� � ��� R#� P

��%#� $� �) ��������� �� ��� ����� ��� " ������� �� %(�&�E) ���� �� " �� ������� �������0�����

�� � ����2�������� ���� ��������� �� ���� ������ �� ������� L � ��� ��� ����0����

� ���� �� � ���������� �� 1��%(�&�-)J

�L P�����

% R#��$� Q $�� R#�) �������

��(�#�

�#� Q�(

� R#�� R#��Q�(

����

�� %(�&�:)

1� ������� �� ��/������ � � $H� � ��� ������� �� �� 6�������� ���� ����� �������� ����0 ��

�L P�����

% R#��$� � R$��#�) � �(

���� � %(�&�()

�������� ���� �� ��� � L � ������� � � #H� � $H�� D � ��� �� �

�L P�����

��L�#�

�#� Q�L

�$��$��

Q�L

���� � %(�&�>)

7 ������� ����� ���� ������ ������� �� ������

R#� P�L

�$�� R$� P ��L

�#�� � P &� � � � � " � %(�&�')

�� � � ����� ��� �

�$� �����"�������� � 6���� �� ��� ���������� ���%� �� �� ���� �&���� � ������� ������ �����'�� �������� ����������� �8����� ��1D2 $��� ��01 ��� ��� � ����� ����� ����

Page 261: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�L

��P ��(

��� %(�&�&B)

�� ������� �� %(�&�') ��� � �������� � � � ������� �� !���� � � � ������� ��������� ��

!���� �� � ��� �� � �4��� �� E" ������ �� ������������ �� �������� ���� ����������

� ������� �� " ������� �� �� ������� ���� �� 6�������� �� ����������� %#� $) ���

�������� �� ���������� ����������� .���� � %(�&�&B)� ��� �� ����� �� ��� �������� ��

� ������ � ��� �� ��� ��� ������ ������� ����� �� ������������� ���� ���� ���������

�� ���������� � �� ����� ������ � �������� ������ ��� ������� �� �� ����� � �������

� R#H� �� ���� � �� ��������� ���� ������ � ��4�� ��� ��� �� �������� ��� ������� �� %(�&�E)

��� ��/��� � � ���� � ���� ��� � $�� I������ ��� � ������ � ���� � � ������ ��

� �������� ����������� �� ��� ��� � ����� � � ����� R#� P �#����� �� ��������� ��

����� � ��� �� ������� � ����� � ����� ����� �� ��������� ���� ������ ��� �� � #H�

� $H� ��� ������������ ������������� ����� ��� D � ��� �� ���� ������� ��� 1���%(�&�')

����� ��� ��������� �� �� �� ��������� � ��������� � �4��� � ���� �� ������� ��

�� � ������ � ��������

I������� � � � ��������� ��� ������� �� �� ����� � ��� �� � ��������� ������ �J

%�) 1�� ����� � �������� �������0����� � ���� � �� � ���������� (%#� R#� �)�

%�) �� 1���%(�&�E) ��� ��� ����� ���� �� �� ������� R#� � � ������ �� �� %#� $� �)�

%�) 7 ���� � �� L%#� $� �) ����������� �� �� %(�&�-) � R#H� ���� � � ���� ������ ��

%�) "�� ��0 ����� L%#� $� �)� �� ������� �� �� � ������ � ������� ��� %(�&�')�

� ���������� ���� � ( P �� � #� %�) � ������� ��������� ���������� � � R#H� � %��)

� � ������������ ��� �� �������� ����� �� R#��(�� R#� P

�� R#�� �� R#� P E �� �� ����

�� 1��� ��� ������ �� � � �������� 1� � ����2��������

L P Q � P � � %(�&�&&)

��� �� � ����� ����� �� � ������� �� �������� �� ������ ��� ��������� � ���� ��

�� � ������ �� %�) � %��) ��������� �� ��� ��� ������� �� � � ��� � �� ��������� ����� � ��

� � ��� � ����� ����� � ���� �����/��� ����� ������������ ��� ������ �� ��� �

������� � �� � ������� �� ����� ��� ��� ��� �������� �� ���������� ��� ���� � �����

� ������ �� ��� ������ ��/�������� ���� � ����� ��� ��� ��� ��4�� ����������� �� �����

������ L � ������ � � � ������� � �� %���� 1���� (�&�E)�

������� ������ <���� �!�/�0�� �� &�� ��� �� �� ���()�� ��� ������� ����� �

�$ ������� @���&���A �� ��� � � ���� � @�� ���A�

Page 262: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���������� 1� �������� ��(���� ������ ���� �A�

� . � � � .�

5' B�� 6 �� B� 6 �� ��� B��+� � '�+ � 'D�4�45+

�����

0� .��

� B�. � B� � 0� .

��

� B. ��� B � 0� .

��

� B�. ��� ��� B� � 'D�4�49+

%�� ���� �� �!�/�0�� �� � ������ ���������

B� .0��

� B .0����

� B� .0�

��� ��� � 'D�4�4=+

�� ���� !��

G . B� 0� 6 B 0� 6 B� 0� � � .4

5�

�0�� 6

0����

60��

�� ���

�6 � '�+ � 'D�4�4>+

1� ��� ����� (� ��� 8 ������ ��� � ���()�� � �!�/�0�� �� &�� ��� 0�

B� .�G

�0�.

0��

� B .�G

�0�.

0����

� B� .�G

�0�.

0�

��� ��� � 'D�4�4?.+

B0� . ��G

��.

0�����

60��

��� ��� � �

�� B0� . ��G

�.

0�� ���

��� ��� � B0� . ��G

��. 3 � 'D�4�4?/+

�������� �� ���� /�0� ��� -( ����� 1!�'D�4�4?+ 0� �� �� �� 'D�4�49+� � ��� �

�� �� 1!�'D�4�4?�+ �����A� ��:����� 8 �!�/�0�� �� ������ ������ � ������

'D�4�45+�

������� ����� �������� ��� ����� � �!�/�0�� �� &�� ��� �� �� ���()�� ��� ���� � �������(����� �*������

���������� 1� �������� ������ ����

� .�

5' B�� 6 B�� 6 B��+� �'� �+ 6

#� �#'� �+ � 'D�4�4D+

Page 263: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

0� .��

� B�. � B�6

#+� � 0 .

��

� B�. � B� 6

#+ � 0 .

��

� B�. � B� 6

#+ � 'D�4�4M+

����

� .4

��� �

##�

'D�4�4C+

�� ����!H�����������

G . � � �� � .4

5�

��� �

##��

6 � � 'D�4�53+

1� ��� ����� (� ������ ��� � � # �0� �������� �*� ��������� �� ����� '����� � ( ��(����+� � �!�/�0�� �� &�� ��� ���� ����

B .�G

��.

4

��� �

##�

� 'D�4�54.+

B� . ��G

�.

�#

���� �

##���#6

��� �

##�� '��#+

�� �� � 'D�4�54/+

���� ��� �'1 �1+ . 5'1 ��+16 51� '��1+�

��������� ������ ,���������� ������� � �!�/�0�� �� &�� ��� 'D�4�54+ � ����������� !�� � 0� �!�� ����

�H . ���6

#�(�

� 'D�4�55+

!�� (� �!�/�0� �� �� ������ ���������

+�� ���� � � ������ � � '��� �� ����1 %�&

7 �� ��� ��/��� � �� #����� E�-� ��� � ������� #� � ���� ������ � ��� ���� �� ��

��� ������� �� ����������� 1� ��� �������� �� ��/������ � � � ���� � ���� ��� � � ��

Page 264: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ������ #� ������ ��� ������� �� L� D ����� � ����� �� ��� ������� �� �� ����� �

���

R$� P ��L�#�

P B %(�E�&)

� � ���� � �4���� � #� � � ������� �� � ������ � G� � ��� ����������� � ��/�����

� � ����� ����� ��������� � ��� �� � ���������� � 4� �������� � � ������ ��������� �

� �� ��� ��� ������ �� �������� ����� ������

��������� ����� �������� �� ���� �� ���()�� �������� �� �������� �������

�� ��� ����� G'�� � � � � � ���� � � � ��� +� '�+ ,� G (� �� ����� �� ��� /�0� ��#������

� . 4: � ' . 4� � � � 3 � ��� � !�� ���������� �� ������� ���� ��:����� ��� 4 .�� ��

� ���� � ����/�0� : (� ������� �� �� ������� '��+ ,� G (� �� ����� �� ���/�0� ��#������

Æ� . Æ: � � � Æ�� . Æ: � �� � ��� � !�� ���������� �� ������� ��� � ��:����� ���

+ .�� � � �� � ���� �� ��*� �� ���/�0� (� ������� �� �� �������

5� ��������� ���������� ���� �� ��� �� �(��� P B ����� � ������� ������� < � ���

� ������� �� � ������ � D � ��� �� � � ��/������ %(�&�-) � ���� ���� ��� �� ��������

�� ��������� ����������� L � < ���� ���� �� �� ����� ���� � ���� ����� �� �� ����

�� � ���������� � ����� ������ ���� L � 7 � ����� � ���� ������� �� �� ����� ��

�L

��P��

��L

�#�R#� Q

�L

�$�R$�

Q�L

��P��

��L

�#�

�L

�$�� �L

�$�

�L

�#�

Q�L

��P�L

��� %(�E�E)

G���� �������� ������ �� �� ������� ������ � ��� �������

�-$1-/& �7�7�7 #� � ����� ����� ��� ������� ������������� � ���� � ��� ��

�L��� P B � ����� L � � ������� �� � ������ �

8�� �������� ���� � �� ��� %(�&�&B)� L ������� ������������� � ���� �� � �

����� �� ���� �� ����� � � ( � D � ��� �� � � � 4� ��� �� �� ����� � ���

�� �������� �� �� ��������� ����� L ��� ������� ������������� � ���� � � ������ � �

� ������� � �� � �������� ������ ,� ���� (�E�& ������������ � ������� � �� �� � �

��������� �� ������� �� ����� ��� ��� ��� ���������������� 1� ��� � ������� ����� � ������

� �� �� ������ �� L �� � ������� ��� ��� � ������� � �� �� ������������� �� L ��� �

������� � �� ��� � ������� ���

Page 265: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� ����� %����������� � 1*��� � 4�?�5� ������ ��� ����� � ����� ������ /�0� �� ���� � �������

���������� ���� ��� �� 1*��� � 4�?�5� ������ �� ���� (�

� . � .�

5' B�� 6 ����+ � 'D�5�9+

!�� �������� ��� ������ ���(���� � ����� 7��� ��� 0� . � B� �

G .0��5�

� ���

5�� � 'D�5�=+

!�� ���� (� ������ ��� '�������� ���(����+ � ����� 1��������� G (� ������� �� �� �A����� ���!�� �G��� . 3 � ��� ����� ��� ������ ���

% . � .0��5�

6���

5�� 'D�5�>+

�0� � ����� ���!�� ���/� �� ()��� � �� �2 ��� �� ��� ���0� �� �� �� ������� ����

� ���()�� �

,����� � �� �� ������ � �� � ��� �� L � ������� � � � ������� � �� ��� ��� ��

� ������� ����� � ��� ������������ ���� �� �������� %A ������ &'>B)�

�� ��� ��� ������ ���������� �� � �� ������� ����� � ���������� � � ����� �����

� ��� ����� ?� ��� �� �� � ��������� G��������� ��� ��� �� � �������� �������0����

������ � ��� ������� �� ��� ����������� ��� ��� �� � ��������� ���� �

5 ��� �� ������ ?� ����� ������ � ������ ���� � ��� ������� ����� ���� �� L

�������� � � �4��� �� � �������� �������0���� �� ��� � ������ � �� ���� ���

�� ������ �� � ���������� ������������ � � L ��� � �������� ��� ������� �� � ��������

�� ��� ��� � ������ � � ���� � 1��� ����������� �� L � ��� ?� �������� ����� � ��

������� ��� ���������� � �������� �����4 �� � � ������� � ���� � � ������ �� ����� �

=�� ��� �� � ��� � ��� � ��������� �� ����������� ��� ������� �� �� � ������ ���

���� ������� ��� � � �� ��� � ������ ��

+�� 2���� � ���� �

#�4� � ��� ������� ��� �� ��� ������� ��� �� � �� � ���� �� � � ��/��� � �

Page 266: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� P ��5��

� 5��%�) �� %(�F�&)

������ ��� ���� ����� ������� 1� ���������� ����� � � ��� ������� ���� ���� � ���������

��� ���� � ����� ������ � � ��� ����������� � �

&

K�

� 5��

�%�) ��

���� �� ��������� ������ K� ��� �� ���� � �� � �

7 �������� �� ��� �� ������� �������� � � " ����� �� �������� ������� ����

��������� ���� ����� %#� $) � ��� ����� ����� L%#� $� �)� � ����������

� P ���

#��L

�#�%(�F�E)

� ��� �������0����� � ������� ���� ��0�� �� �� ��� �������� � � ����� � � 7������� 1�

������ ��������������� �� � ���� �� � � �� ��� ����� ��� � �� � ���� �� �����

������0�� ���������� � ��������

�-$1-/& )$ �*1*&+7 #� #�%�) � $�%�) ��� ������ �� ��������� � ���� � �� � �� ���

���� � ���� #� �L��#� �

�� $� �L��$� ������� �������������� ����� ��� ��� ������J

#��

#��L

�#�

$P#��

$��L

�$�

$� %(�F�F)

�-/$(.%1&�'�&$7 G�/�� � �������

)%�) P��

$�%�) #�%�) � %(�F�<)

7 � #� � $� ��� ������ �� �������� � ���� � ) ������ �� G����������� � 1��%(�F�<)

�� ������� � ���� ���� �

�)

��P��

$� R#� Q��

R$� #� P��

$��L

�$���

R$��L

�#�� %(�F�-)

�B�� "������ � �� �� ���� � �� �#��� �� ������ ���� ���� � ��� ��� ���� � �� ���� ��������� ����������� � ���� � � �

Page 267: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ���� � �� ������� �� �� ����� �� , ���� �� � ���� �� ��� � � �� � �����

�������� ������

#�)��

$P#��

$��L

�$���

R$��L

�#�

$� %(�F�:)

1��������

#�)��

$P ��5��

� 5�

�)

���� P ��

5��)%K)�)%B)

KP B %(�F�()

� ���� ������� � � ������ ��� ��� ����� � ������ ����/���������� 7 � �� ������

��� ����� � �������� � �� ����� � � � � ���0�� � ?� 1��%(�F�F)� � �� ��� ������� �

��� ������� �

7 � �������� ��������� � � ������� ��� �������� ��������� �� � ������ ����

�������� ������ � � � ����� �� ��� � ���� ������� �� � � �� ������ � ���� �� ��

� �� � # � �� ���� � ������� �� �� � � � � �� �� I������ �� � �� � ��

���� ����� � � ����� ����� �� � �������� ����������� �

L P Q � P2�

E�Q � %.) %(�F�()

� �� ���� � ����� ������

#2 � 2

$P �1 ��� %.)� P

%1 �����.

1

.

�&� %(�F�>)

D��� � ������

� %.) P�

.�� %(�F�')

� 1��%(�F�>) � ��� ��

�R��� ���� ��� �� O �� E ��� O ��� �� �� ��� � � ���� � ������ ��� � � � � � �#���������� ������� !#���� ������� �#����P ��� E � O � � ��� E �� � �

Page 268: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � P �"E�� � � %(�F�&B)

5 ��� �� �� � ������ ��������� �� � ���� ������ %" P & ) �� ���� � ����� ����

����� ���

E� � P ��� � � %(�F�&&)

� ��4�� �� � ���� �� ������� � ������ � ��� � � �� � �� � ���� �� �������

��������� 1� ����� � ������� � �� � ���� � �

� P ��� P � �Q �� � P"� E

"� � � %(�F�&E)

��� � ���� ��� ���� " 3 E � � ������� ����� � ���� � � � ������ � %.) ���� �������

� �� � ������� � �� ���� � ����� ��� ����� �������� �� �������������� � � � � � ����

� � � �������� �� � ���� �� ��� ������� ���� �� ����2�������� �� ����� ��� ������ ��� �

%#������?��� &'>:)�

���� � �� ���� �� ������������� �� �������� �� ���� � ����� �� ����� ���

�������� ������������������ � ����� �� �������� �� ����� �� �� ��� ����� 7 �����

��� � ��� � � � �������� � � �� ���� ����� �� ��������� ��� ���������� �����

� �/����� ��� ���������� �� � ��� � � �� � ����� � ��� � ������������ � �����

����� � ���� � � �� ������� � ����������� � � � ���� ����� � ��� ������ ��� �������

������ �� ���� �: � � P �; �(�: � ��� ; � � ������� � ��� � �( � ��� � �������

� ��� �� ���� ?� �����/��� : ��� ����� � ��� � � � �� ���� � ����� %(�F�F) ������

� ��� � �� � � ���

#��

2� � 2��

$P �

#��

1� � �$

P'; 1 � ( �: %(�F�&F)

��� ���� � �� � ��� ��� � � ����� � ��� �� � ����� � ��� ����� �� ?�� � ��� �� � �

�� ������� � ����������� 7 � ; � � �������� �� ���� �� ������������ � �����

E � � P ;�(� � 1 �� P ;

�(

F �� P F;� � %(�F�&<)

D� �� ���� �� ������������� �� �������� � ������� �������� ����� �� ���� � ���� �

Page 269: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

F'b�E � ��� ' � � � ������� �� K �0���� � b � � ����������� ��� ���� ������ ��

����� �� � ����� � ��� � � � � �������� %(�F�&<) � �� � � ���

;� P � 'b � %(�F�&-)

��� � � �������� �� ����� �� �� ��� ����� #� ����� � �� � ��� �� ��������� �� �����

�� � ����� � ��� ������� �� ���� ����� �� � �� ������ �� 1��%(�F�&-)� ���

������� � � ������ �� ���������� � �� ��� ������� �%.) ��� ���� � �� ��������� �� ��

��� ����� ���� ��������� ��������� � � ��� ���������� . %D������ &'(E)�

+�� ,���� %�& - ������ � /�� ��1������

7 ����� � � � � ������ ��� � ��������� �� ��� ������� �� ��� ����������

������/� � ���� � ������� � � �� ��������� ��� �������� � �� ����� � ��������

� ������ ������������� ��� � �������� ���������� D��� ��� �������� ��� � ������ �

������������ ��� �� ��������

( P ������

&� ����� � � %1) � %(�<�&)

� ���

2 P�(

�8P

�� 8�&� �����

� %(�<�E)

5 �� ��� � ���� ���� ��� 2 � ������ � � � ���� ����� ����������� � D ����� �

L P 8 � 2� ( P�� �

��&� �����

Q�����

&� ����� Q � %1) P�� �

��&� �����

Q � � %(�<�F)

� L � � ������� � ��� ��� �� � ���������� %(�<�&) ��� ����� � � ��� �� ���������� �����

������� �������� � ������� � ������� 1 ������ � � ������ � �������� L � � ������� ��

%1�2) � 9�� � ��������� � ������� ��� ����� ?� ������� ������������ %:�:�F>) ����� �������

� � ���� ����� �� ��� �������� ����� �� ��� ������

Page 270: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

L P�$��� Q��

��� Q � � %(�<�<)

5 ��� �� ��� �������� ��� ���� ���� �������� ������ �

( P ������

&� ����� � + %1� �) Q+

�8 ��%1� �) � %(�<�-)

� ���

2 P�(

�8P

�� 8�&� �����

Q+

�� � %(�<�:)

5 �� ���� �� ��� � ���� ���� ��� ��� � ���� �������� � � ���� ����� ����������� �

,�� �

L P 8 � 2� ( P�� �

��&� �����

Q + � %(�<�()

� � ������� L � � ������� � �� � ��� �� ���� � � � # ������� �� I�� ����� ����

��0 � %:�:�F>) � � � ���� ����� ����������� ���������� � � 2� %+��)� � ���� � �

����� ����� �� ��� � ��� /��J

L%1�2� �) P

��2� +

��%1� �)

���� Q��

��� Q + %1� �) � %(�<�>)

� ����� ����� ������������ �� ��� �������� ���� � ���� � � %(�<�<) � � � P B � �

��������� � ���������� ���� � ����� ����� %(�<�>) �� ��� �������� ��� ���� ����

�������� ������ �� ��0 ��� �����������

L � L � + � 2 � 2� +

�� � %(�<�')

� ������� � � �������� �������

.���� ?� � �������� � ��������� � ���� � � � �� �� ������� � ����������

Page 271: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

( P��

E*�*� Q

+

���*� %(�<�&B)

���� ��� �������� ��� ���� ���� �������� ������ � ���� � � � ���� � ���� ��� �

; . P�(

�*.P ��*

. Q+

��. � %(�<�&&)

� ������� ���� ���� ��� ��� � ������ � � ������� ���� �� ��������� � �����

����� � �������� � ���� � �

L P ; �*� � ( P&

E��

�; � � +

�����;� � +

����� %(�<�&E)

� �������� �� ����� ����� �� ��� �������� ���� ���� � �� ��� �������� ��� ����

���� �������� ������ �� ����0� �� �� ������ �����

; � � ; � � +

��� � %(�<�&F)

��� � � ������ � �������� �� %(�<�')� �� ������� �� �� ����� � � ��������� ���

��.

�KP

�L

�;.�

�; .

�KP � �L

��.� %(�<�&<)

��������� ������ '+ ��� � !�� ���� ���� � 1!�'D�=�4=+ �!�� � 8 �!�/�0� ��

�� ������ �� �� ()��� 'D���+� � . !'�6 ��(�#+ � '�+ ����� !�� ��� ����� 'D�=�45+

�0� (� ������ ��� � ���()�� �� ��� ���� (� �� ������� �� �� ������ � �� ��

(� ��#��5 �

5 ��� ��0 ������� ?�� � �� ������ ���� ���� �� %(�<�&<)� ��� �

*� P�L

�;�

P&

��

�; � � +

����� %(�<�&-)

� ���

Page 272: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

; � P ��*� Q

+

��� P

� Q +

�� %(�<�&:)

G� �� �� � � ���� �������� � � ������� � �� ���������� ���� �� � ���� � �4����

� ���� �� ,�� �� ������

�;�

�KP ��L

���P �&

�L

��P

+

����

�$� � +

���������

� %(�<�&()

�� ����������������

?�

��%� Q + ) P

+

�����*

������

P+

�?��

��� ?8 � ��

��

� %(�<�&>)

7������� �� ��� � ? � ���� ���� ����� �������� � �� ��� ��������� �� � ���

��

��Q +�8 �� Q

��

�P +

��� +8

�� ����

� %(�<�&')

�� /��������

��

��P +

��� � &

��

��

�� 8 P +� � 8 P � 8 � %(�<�EB)

��� P +%� Q 8 �#��) � � 1��%(�<�EB) ������� � ���������� � �� �� � ���������� ��

�������� � ������� � ����/������ ��� �� ������� �� �� ����� � � ��������� %(�<�&<) ����

���� � ����� ��� � �������� �� � ������ � �������� %:�:�E<)�

+�� ,�� � �� ��� � � � #$� %�&�� �� - �����

� �������� �� ����� �� � ����� �� ���� � �� �������� �� �� ���4�� ��� � ������

�� � �/�������� � ������� ��

�5�� ���� ���� � ���� ������� ��� �� ��� ������� � � � ���&���� ������������� ��"��� �� ������� �� *����� 0�1�

Page 273: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

Æ: � Æ� ����

(%#� R#� �) �� P B � %(�-�&)

� � Æ#�%��) P Æ#�%��) P B � 1��� �������� ������� �� � �� ��� ��������� �� ���� � ��

�������� �� �� ���4�� ��� � ������ �� ���� �� �������� � ���J

Æ: � Æ� ����

� �����

$� R#� � L%#� $� �)��� P B � %(�-�E)

��� Æ#�%��) P Æ#�%��) P B � �� �������� �� � � #H� � $H� ��� � ���������� ��������������

7 � ����� � ��� �

Æ: P� ����

�������

�$� Æ R#� Q R#� Æ$� � �L

�#�Æ#� � �L

�$�Æ$��

P B � %(�-�F)

"�� ����������� � � ������ � �����

� ����

$� Æ R#� �� P $� Æ#�

�������

��

�� ����

R$� Æ#� �� P �� ����

R$� Æ#� �� � %(�-�<)

�� � � ��� � 1��%(�-�F) � ��� ��

Æ: P� ����

�������

��R#� � �L

�$�

�Æ$� �

�R$� Q

�L

�#�

�Æ#�

�P B � %(�-�-)

"�� ��0 ��� �� �������� �� � � #H� � $H� ��� ����������� � ������������� ����� ��� ��� ���

�� %(�-�-) ���

R#� � �L

�$�P B � R$� Q

�L

�#�P B � � P &� � � � � " � %(�-�:)

��� ��� �� ������� �� �� ����� ��

��������� �� ��� 1������ /�0� 7 ����

Page 274: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 .

� ����

� '�� 0� B�� B0� �+ �

��� � .�� 0� B���G'�� 0� �+ � � ����� �!�/�0���� 1� �� 8 ���/�0� � � �������� �!�/�0��

�� &�� ��� ����� � �����/�0� �� !�� 7 �- �()��� '�� ��� ������ ������(��+ ��

��-��(��� �()���

� �������� ������� �� %(�-�E) ������ ������ ��� �� �������� �� � � #H� ����� �� ���

������������ � ������� �� ����������� � �� �������� �� � � $H� ����������� ������������

������������ �� �������� ��������� �� ������ ��� ������ �� �������� �� � � $H� ����� ��

��� ������������ � ������� �� ����������� � D � ����� � ��� ����������� � � ������ ��

%(�-�E) � ���0 �

Æ: P Æ

�� ����

����

�����

#� R$� � L%#� $� �) Q

�����

#� $��������

�P B � %(�-�()

*�� Æ%#�$�) P B �� �� � �� �� � Æ#H� � Æ$H� ������� �� �� �� � �� � �� � ��� ���

� � �������� ������� ��

� ����

����

�����

#� R$� � L%#� $� �) P B %(�-�>)

������ � ����� �� ������� �� �� ����� �� 7 ������� %(�-�E) � %(�-�>) ���� � ��

������� �������� ������� ��

� ����

��

&

E

�����

%$� R#� � #� R$�)�L%#� $� �)�

P B %(�-�>)

��� ���� �� ������� �� �� ����� �� � � � ������� �� ������� �� ��������� ���� ��������

?�� � �������� � � ���� �� G���� � � ������ ��� ��� � ��� �� � � � � �������� �

������� ���� � ����� � � ������ �� ���� �� �������� �� ��� � �������� � � ���� � ���

���� � � ������ � ���� ����� ��� ������ �� � �������������� � ��������� � �����

��� ������ ������ �� ���� ������ � ��� ���������� � �� ��� ������ �

Page 275: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

+�* 5 2�� � � ��� 1�� �����

"� ���� ��� ������������ � ��� ����� ������ � ������ ���� � � ��� � �

������� �������0���� � � ������ �� ��� ��������� ������� ! ����0 �� ���������

� �� ����� � �������� � ����� ���������� � ��� ! � �!��� 3 B � ��� �� � ���� ��� ���

������� ��������� �� ! � !����� �� � ����� � #��� � � � �������� � � ����� �� � ���

: P� ����

� �����

$��#��!

�!

��� L%#� $� �)

� ���!

�! � %(�:�&)

�� ����������������

: P� ����

�!�������

$� #�� � %(�:�E)

���

#�� ��#��!

� $��� P �L � %(�:�F)

,���� ������ � ��� ������� � �������� ��� 1���%(�:�E) � %(�:�F)J %�) � ���� � �4����

� ���� � �L 3 %��) � ������ �� ���� �������� %#� $) � %#�� � � � � #���� $�� � � � � $���) �

����� ����� � 0�� 3 %���) � �������� $��� P �L � �� ����� � ������ �� ���� �������� �

9��� ��0��� � ������� ����� ����� ������

�%#� $) P $��� QL%#�� � � � � #���� $�� � � � � $�) %(�:�<)

��/���� � ������ �� ���� �������� � ����� ������� �� � �

�%#� $) P B � %(�:�-)

D � ����� ����� ����� � ���� �� � ����� � ���������� �� ������� �� �� � ������ ��

��� � ������� �� � ������ �� ���� �������� � ������ ��0�� �� �� �� ��������� � ��

6������� 2 � ���������� � ����� �� � ��� %���� ���� �������� �� #����� E�<)

�!��� ��� �� ��� � ��������� � ������ ��&������

Page 276: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

:S#� $� 2T P� ����

�!

��������

$� #�� � 2�%#� $)

��� ����

�! , %#� $� 2� #�� $�� 2�) � %(�:�:)

�� ������� �� �� 1��� ��� ������� �� Æ: P B ���

�!

��,�#��

�� �,

�#�P B �

�!

��,�$��

�� �,

�$�P B � � P &� � � � � "Q & � %(�:�()

�� �������

�!

��,�2��� �,

�2P B � %(�:�>)

6����� �� � ��� � � ��� �������� �� , � ����� ������� �� ����0�� �� �

$�� Q 2���#�

P B � �#�� Q 2���$�

P B � � P &� � � � � "Q & � %(�:�')

�%#� $) P B � %(�:�&B)

D ����� � ����� � ��� ����������� ��������� �� � ����2������� � �������� ������� ���

7 ��������� � %" Q &) ����� � �� ����� ��� 1���%(�:�') ����0�� �

� ��

�!Q 2 P B P� 2 P

��

�!3 %(�:�&&)

��� ���� �

�$����!

Q 2���#���

P B P� ��L�!

P � ��

�!

�L

��P� �L

��P�L

��� %(�:�&E)

��� ��� � ���� � ��� ����� � 1��%(�E�E)� D � /�� � � ������� %(�:�&&) �� " ���������

� �� ������ �� %(�:�') � ���� ��

�#��!

P 2�L

�$�P� �#�

��

��

�!P

��

�!

�L

�$�P� R#� P

�L

�$�� %(�:�&F)

Page 277: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�$��!

P �2 �L�#�

P� �$���

��

�!P � ��

�!

�L

�#�P� R$� P ��L

�#�� %(�:�&<)

� ��������� � �� ������� �� �� ����� ��

��������� ������ ������ ���������� 1!�'D�?�44+ �0� ���� ����������� � � � ����

�� ���� �� ��������� � 1� ���� � �� �� ��� � �� � ��#�� !�� ��:����� ��(

���� ��� �� ����� �� � ���� � ������ � ��-��(��� �� ��/�� �� ��� ��� �*��� ��

��� � � . 4 �!�� � ���� . � � � � ����� �� (� � ��:����� !�� ��( ���� ��������

�� ����� �� � � �/�0� �� ����� ����� !��� ���� ��� 1!�'D�?�C+ � 'D�?�43+ ���������

�*������ ��� �!�/�0�� �� &�� ��� 'D�4�C+ ������ �� 'D�5�5+�

1� ����� � �� �� ������ ���� �� �������� �� � ������ �� � � �� � ��������

�������0���� ����� ��� �� ����4� ���� �� � ���� � � �� ������ �� ���� �������� �

��� �� �� ����� � ��� �� �� ��������� ���� ����� ��� ��� ���������� ��������������

"� ����� ��� � ��� ����� ��������� � ��� ���� � � ����� ����� �������� � �

��������� ��� ��������� � �4������� 1��� ������� ��� ���������� �� ��� ����������� �

��������� �������� � �� ������ � ����������� �� ��� ������� �� �������0� ����� ������� �

���� �� ��������� ���������� ��� �� ��� �� ����/���

D��� ��� � ����� ����� �� �� ������� ��4� 0�� � � � ������� ���������� � ��/������ �

��� � ���������� ��4� ��� ������� � � ������ �� ������� ���� ��� �� �������� 9�� � ���

� ����2������� �������� �� %(�&�E)� %(�&�-) � � �� ���� �� 1��� ��� ������ �� � � ��������

G�/�� �� �� ������� � � ���� ���������0�� � � ����� ��4�� ������� �� �� � ��

���� ���������� � ��������� �� �� ����� ��� ��� �� ���������������� ��4� ����� �

���������� � � ������ ������ �� ����������� � ��������� �� �� ����� ���� ��� "� �������

� � ���� ���������0�� � ��������������� ������� � � ��� ���������� ��� � �������

� � ������ �� ������� ���� ��� �� ������� �������0�����

��������� ����� E� ���� ��� � ����� �������2�� �������2A� ��� �� /�0�

�� ����� �� ���������2/�0�� �� ������ ��� (�� ����/� �����(�� �� ��:����� �� � � �/�0�

������ � ��������� �������� �� ���� ��� ������ �'�� B�+ �� ������:���� ������

�*� ()��� � ����� !�� /�0� ������������� �- �� ����� �� �� ����/� ��#������

�����(�� �� . �6 46'�+ �� ��:����� �� � � �/�0�� E��� �����/�0� �� 7������ '5�D�M+� ��� �

!�� � (� ���/�0� �����:��� �� \������� ��� � � �������

1� �� ����� ����������� � � ������ ������ �� � ��������� �� �� ����� ���� ���

Page 278: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �������� ���� �� ������ � ������ �� ���� �������� � ��� �� ����� �����

����� ���� �%#� $) P B � ���� ������ �� ��� �������� � ��� �� ��������� ���� �����

��� ���������� �������������� � ������ �� ���� ���� ������ ������ � ��� � ���0��

� %(�:�E)� G��� ��� ����� �� � ��� %(�:�:)� ��������� ��� ������� ���� ���� ���� �����

������ ���� � ���� � ��� �� �� � �������� �%#� $) P B ���� � ������� ��� ���������

� �4����� � ����� ������� 1��� ������� � �4����� � ���� � �� �� �������� �� �������

��� ������ ��������� ���� ������ ���� ��� ���� ��0��� �� ����� � � � ������� ��� ����

� � ���� � ��� � ���� � �4���� ��� ���� �������� �� ����� ����0��� ����������

��� ��� � � ���

: P� ����

� �����

$� R#� � L%#� $� �)��� � %(�:�&-)

� ��� ������� ������/��� � ����� ����� ��� ��� L%#� $� �) � ������ �� ���� ����0�� �

?� ����� �� ���������� ����� �� �������� � � �������� � � �������� ���� �������������

"���� � ���������� %:�>�<) � � � P B � ��� � �������� � ����� �� � ���

: P ������

���

&� ����� P ����� �

�� ��� � ��� � ��� � ��� %(�:�&:)

�� �� ���� � �� �� ��������� ������ ��������� ! �

: P ����� ����

�� ��� �! %(�:�&()

���

� � P���

�!� %(�:�&>)

5 �� ��� � ���������� � ��������

( P ������ ��� %(�:�&')

� � � ������ �� ������� ���� �� � �� � ������� ���� ���� ��� �

Page 279: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

; . P � �(

��.P ���

� .�� ���

%(�:�EB)

� �������0 � ��������

; .;. P ����

� � %(�:�E&)

��� � �������� �� ����� � ������ �� ���� �������� % ���� ������� �� ��/������ �

������� ���� ���� ��� ���� � ��� �������� � ������� ���� ���� ����� ! P K )�

� ����� ����� �

L P �; .�. � ( P ����� .�.�� ���

Q����� ��� P B � %(�:�EE)

� �� ��� ������ � ��������� � � ����� �������� � ������ �� ���� �������� ������� ���

: P� ����

�! S�; .�. � 2%; � �����

�)T � %(�:�EF)

��� ��� � � ��� %(�:�:) � � � P ; � � ����

� � 1��� ����� �� ����� ?�� ������� �� ��

� ������

���

�!P E2; � �

�; �

�!P B � %(�:�E<)

������������ � � %(�:�E&)� G� %(�:�E<) � %(�:�E&) �� ����0 ���������

2 P&

E���

�� ��� � %(�:�E-)

�� ��� ��� ��� � � ����� � ��� � ��� �� 2 P &�E�� � ����� ��� � � ��� ! � �

���� �� ��� � � �� ����� ��� � . �������0 %:�:�()� �� � � ��� � . P *. ��� *. � �

�������� ������� D � ��� �� � �� 1���%(�:�E<) �������� �

�� ���� ������ � ���� ���� �� �0�1�,, � �0�1�,: �� ���� �������� ���� ������ ��� �% �� �'����� �0�1�,D ��� ������ ���&���

Page 280: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�!

�� �E2

�P B � %(�:�E:)

�� ��� ����� � %(�:�E<)�

�!

�����

��� #�#

P B � %(�:�E()

��� � ���������� � �������� �� � ������ ������ ��� ���������� %(�:�&')� 1� ����������

��� ���� �� ! ���� � ���� �� ��� ���� �������� ����0 �� � �; .��K P B � ��� �

������� ���� ��� �������� �����

� �������� � ������ �� ���� ����0�� � �� ��� ����0��� ��� ���� ! P ���� � � �

��� ���� � �������� �� ����� %(�:�E&) ���� � ������� ��� ��������� � �4����� �;� J

%; �)� � 2� P ����

� P� �; � P �;� P�2��� Q��

��� � %(�:�E>)

� � ����� �������� ���� ; � ���� ��� ���������� � ���� � ������� � P �; � �� ���

�������� ���� � � ������� 6����� ���� ������� �� ����� %(�:�EF) ������

: P� ����

����; ����

��Q 2 � �1

��

�P� ����

���2 � R1�

�2��� Q��

����� %(�:�E')

��� � �� � ��� %(�:�&-) � � � ����� ����� � �����

L P�2��� Q��

��� � %(�:�FB)

��� ��� � ���� � ��� ����� � ������� %:�:�F>) �� ��� �������� ���� �������������

� �� �������� �� �������� ������� ����� � � ���� � � ������ �� ��� @��� G����

*����� %�G*)� ������ ��� � � ������ ?� � �������� ����� ����� �� �� ��� ���� ��

����������� %��� @���� G���� + *����� &':E)� � �� ��� �� ����������� �� 1������� �

���������� � � ������ ������ �� ������ �� � �������� � ��� �� ������� ������� ��� ��

������ ����������� � ���� �� ���� � ,���� ��� � ����� � �� ��� �� ��� �� ���

���� � ���������0�� � � ����� ����� � 0�� � � ����� � �� � ��� %(�:�:)� � � ������

Page 281: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�G* ��� �� ������ ��� ������ ��� ���������� �� � ��������� �� �� �� ��� ��������� ��

����������� � � ��� ��� ����� ������ �������� �� �� � �� ��� ����������

������� ������ '���� 4CC?+ 7�� ���� �� �� ���� ��� !�:���� /�0� ��� ����

7 .

� ����

�B�06 6 B 0% �3

� 0�65=�

� 0�%5��

6 ?'���

� 'D�?�94+

���� ' (� �� ������� � � ����� � ��:����� !�� ����� � � � �/�0� �� ����� ,�����!�� 3 � � 0� !������� ���������� ����� � ����� �!�/�0�� �� �� ������ �� ��/���� �� �������� '��� 06� 0%+ � ��� ����� �� ��/�� �� �� ����2��� ��� ���� � ��� �� . �

���������� � /�0� 'D�?�94+ ��� ���� 'D�?�?+ ��� 3 ����������� � ��� �� ���� ��� ����� �� ������� � ��( � � (� ���������� ���� � ��� �� ��� ���� � �� ��������� ���������� �� ��� ��� �� �*��0�� 7�� ���� � ������� �#���� '�+ (� ������ �� � �����:���� !�� �������� � �����(��� ����� �� ��� ��� � (� �����( � ���� �*��0�� ������� Æ7 . 3 ��� ��/�0�� �� ��� 06� 0%� 3 �����(�� � ���������������� �� �!�/�0�� �� �� ������ �� ��/�� �� �� ��������

B� .30645�

� B06 . 3� 0�65=��

� 90�%5��

� ?'�

� B . �30%��

� B0% . 3 � 'D�?�95+

�� ������ �� � ()��� � ����A��� ������

0�65=�

� 0�%5��

6 ?'� . 3 � 'D�?�99+

7 �� �� ���� ��� � ��:����� �� � � �/�0� � (� �����(��� �� ���� �� �� � ���()�� � ���� �� ()���� #*/�0� �� �� ��� ����� �� ������ 3 ���������� �� ��� � �� ��������� (�� �� !�� !������� �()�� ��( ���� ������� �� ������� � � �/�0� �� ������ ��� � � . �*��� !�� ��� �� 1!�'D�?�99+ �� 0% � � ��� ����� �� ��/�� ���� ����2��� (� G . �0% � ���� ��� B . 4 � ������� � 1!�'D�?�95+ ���� !�� 0% ; 3 ���� 3 � � 0� �����2 ����� � %�� ���� 'D�?�99+ �� 0% � ������ ��2 !��������� ���(��A� ��� ����� ����2��

G . �0% .

���0�645

6 45'�� � 'D�?�9=+

� /�0� ����2�� (� ����� ���������� B . 4 � � �/�0� 'D�?�9=+ �� 0% �� 'D�?�94+� �������� ��� ���

7 .

� ����

�B�06 �

���0�645

6 45'��

�� 'D�?�9>+

< ��/�� �� �� ����2��� (� ����� �� ��( �� ��:���� '�� 06+ �

Page 282: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� (�(�&J 8�������� ��� ���� � �������� �� *����������

+�+ �������� �� � �������

���� ���������� ������� �������� ������� �� �� ��������� � � �� � �� � � *�����

����� �� &(<<� ���� � ��� ������ � ������� ��� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ������

���� �� ��� ������ �� ���� ?� ��������� %Z ������ + *�������� &':>)� 1��� ��������

���� � � ��� ��/������ � ��������������� ��� � �� ������� � � ��� ��� � �� 1��� � 6�

������� ������������ �� ������� � �� �� N�������� �� ������ ����� O� ��� ���� ����

� � 4� �������� � � ����� � � � � ����� � ���� �������� �� ����� �� 1��������� �

� ������ ��� �������� � � 6����� � 6������0� � � ���������� ��� ���� � �������� ��

*��������� ���� ��������� � � N����� ����0���O�

� ��������� X ��� � ��� � �������� �� *��������� ��� �� ��� ��������� � ���� �

� ���� ��� � ��������� Æ ���� � ����� � ���� /� � 1 ��������� � � ����� � ���������

� � ����0� �����/��� �� ��������� X �

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � ��������� X � ��/���� � �

�� P � Q X� � �Q 8=%�) � %(�(�&)

#��%��) P #�%�) Q X#�%�) � #�%�) Q 89�%�) � %(�(�E)

� ��4��

X� P �� � � P 8=%�) � X#�%�) P #��%��)� #�%�) P 8 9�%�) � %(�(�F)

��� 8 � �� ��������� ��/�������� %��� !���(�(�&)�

Page 283: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1*('�;2*$ )- �&,2-1%,*.7 #�� ��� ���J %�) L ��� ������� ������������� �

���� 3 %��) L ��4� � �������� � ����� ���� �� � �� � ��� �� ���4�� ���� �� � �

�������� 3 %���) �� � �/������� �� ������ � /�� ��4�� /���� ��� �� X#�%��) P X#�%��) P B �

1����

X7 � X� ����

����

$� R#� P B %(�(�<)

���� ��� ��������� �� � �� �� ���4�� ��� ������ #%�) � 1� ����� �������� ������ � ���

�� ���4�� ���� ����������� ����0�� �� � ������ ���� � �/������� �� /���� � � ����� �����

� �������� � ������ ����� ��������� � ����� ���� ��� � ����� ��������

7 �� ����

����

$� R#� %(�(�-)

� ������ �� ���� ���������� ������ ������

�-/$(.%1&�'�&$7 D��� � ���4�� ��� ��� � ����� ����0��� � ���� � �

7 �� ����

����

$� R#� P� ����

%(QL) �� P� ����

(��QL %�� � ��) � %(�(�:)

� �� L ��������� � ������� ������� � ������ � 7 �� ��� � ��� ���� %��)�

X7 P X� ����

(��QL %X�� �X��) � %(�(�()

��� X�� P 8=%��) � � ��/������ ��� �� ���� X�� � � ��������� X � �� ��� ���������

��� ������ ������ �� ��/���������� %E�(�&) ����������� � �� ���� �� 5 ������ ���� ����

���� %E�(�:) � %E�(�() ���� ����

X� ����

(�� P 8� ����

���

��(�#�

9� Q�(

� R#�R9��� R=

���

R#��(

� R#�� (

���� � %(�(�>)

"�� ����������� � � ������ � �����

Page 284: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ����

�(

� R#�R9� �� P

�(

� R#�9�

�������

��

�� ����

�� 9��

��

��(� R#�

�P �

� ����

��

��(� R#�

�9� �� %(�(�')

� ���� 9�%��) P 9�%��) P B ����� ?� ��� ���� %���)� 7 ����2�����������

X� ����

(�� P� ����

����

��(

�#�� �

��

��(� R#�

��X#� �L 8 S=%��)�=%��)T � %(�(�&B)

��� ���� � � ��/������ � � � ��������� �� L � "���0��� �� ������� �� �� 6�������

����������� ��� ���4�� ��� ��� #%�) � ������� � ��/������ �� X� � � 1��%(�(�&B) ����0 ��

X� ����

(�� P �L %X�� �X��) � %(�(�&&)

� ���� ��� ��0 �������� �� %(�(�()� � ���0 ������������� ?� 1��%(�(�<)� � ������� �

��� ��������� � �������� �� *���������� �

1 ��������� �������� � ����� � �������� �� *��������� �� ����� ��� � �������

����� .���� �� ������� �� %&�-�E) ��� ��/��� �� � �������� �������0���� ��� ��������

������������� � ���� � � ������� �������� � ��� ������� ���������� ��� �� ������� ��

�����0����J

P&

E

����

���%#) R#� R#� � %(�(�&E)

#�� ��� ���� � ( P � � � � � ������������ ��� �� ��������

��

R#� $� P��

R#��

� R#�P E %(�(�&F)

�� ������� � �� ���� �� 1��� ��� ������ �� � � �������� 5����� ��������������� ��������

�� *��������� �/��� ���

X� ����

�� P B � %(�(�&<)

Page 285: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D � ����� � � ������� ��� �������� � � �� ����� �� ��������� �� � ����� ���������

� ������� �������� � � ������� � �������� �� *��������� � �� � � ��� �������

X%�� � ��) P B � %(�(�&-)

1� �������J �� � � � � ������� � � ������� ����� ���� � �/������� �� /���� ������ ���

���� ���� �� ������� � ����� ���� ��� ���� �� �������� � ����� � � ����������

� � �������� �� !����� �� ����� �� ������� � C��������

� � ��� %(�(�&E) �� ������� �������� ������ ��� ������ �� � �/�������� ��4� ��

����� � � �� ������ � ��� �� ��� �������� � � � ���������� �5 ����� � �� � �� �

��/������������� �� ��� � ���� � �

�5 P����

���%#) �#� �#� � %(�(�&:)

���%#) ���������� ���� �� �� ���� � ������ �

P&

E

��5��

��� %(�(�&()

�� ����������������

�� P�5�E

� %(�(�&>)

"���� ���� ���� ������� � �������� �� *��������� ������ � � ���

X� 1�1�

�E �5 P B %(�(�&')

�� /��������

X� 1�1�

�� � � %#) �5 P B � %(�(�EB)

Page 286: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

1��� �������� � ����� ��� ������� �� ��������� �� $���� � � ��� �� =�� �� � ��������

�� *���������� 5 ��� �� ��� � ��������� �5 � �� � ��� �� ?� ���������� ��/��������

�� ����� ������� �� �� � �������� ���������� ������������ � �������� �� =�� �� � ���

�� �������� � �������� �� !����� �� ����� �� ������� ���� � �� �������� �� �0 ���

��� ��� � � ����� � � ������ �� ��������� �� � ��� �� ��� � � � ���� � ������ �

����� ���� �����/����� � �� ��� ��� ����� � ��������� ������� � � ����� �� ������� �����

��� ��� � � 7����� '�

.���� � � �������� �������� �� *��������� �� � ��� �� =�� �� �/��� ���

������� ����� � ���4�� ��� �� ��� � � �������� � ������ �� � �/�������� � ��� �� �

���4�� ��� ������ � ��� ��������� � ������ �� � �/�������� � D��� ��� �������� ���� ��

����� ������� �� ������ �� � �/�������� � ������ �� � � ������ ����� ���������� ��J ��

�� ������� ��� ����� ������ � ����� ����� � ��� �� � �������� ��������� �� � ������

������� ���� ����

��������� ������ E� ���()�� �� �A� � ������� �� ��/�� ����������� � �*���� ��

�����/�0� �� ��������� ���� �� �����()��� #*� ����� !�� ���()�� ���� �� ����(���

� �����()����

�#�����

�7�7 "�� ����� � ���� ��� ��� ������� /� �������� � � �� / �� ����� ��

����0��� ��� ����� � � �� ������ ���� ���� � ��0 ���� � / � ����� ������� �

������ � ��� ���� � �������� �� �� � � ��� � �������� �������� � �������� �

� . P 0 � 4 � � ��� 0 � 4 ��� � �������� � �������� 1�� ���� ����� ��� / ��0

� � � ������� � � � ������� �������0���� ��� ���� � ����� ����� � �������� �

����� ����� � � ������� � ��V � ����� ����� � � ������� �� � ������ V

�7�7 G��� � ����� ����� L P $��E�Q& �2Q� � � � & P &%1) � � P � %1) � ��� ���� �

���������� � ����� ������� 5 ��� � P � � 1 � � & � ��� ��� � ��������� ������

� � ����� ��� ������� ���� ����� � � � �� � ������ �� �������� 1%B) P B � 2%B) P B �

�7�7 G��� � ����� ����� L%#�� #�� $�� $�) P #�$� � #�$� � #�� Q #�� � �� �� ���

Page 287: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

,� P$� � #�

#�� ,� P #�#� � ,� P #�+

��

��� � �������� �� � ������ � ������� ��� ������ � ������� �� � ������ �������

����� ������ ����� �� ����� ��� ��������� � � ����� ��� ������� �� �� � ������ � ��� ��

#�%�)� #�%�)� $�%�)� $�%�) �� ���� � �� ����� � �������� ������������

�7�7 #� � ����� ����� L � ��� ���������� , ��� � �������� �� � ������ � �� �� ���

�,��� � � ������� �� � ������ � 1������ ���� ������� ���� ��,���� �

�7�7 "�� �������� ��� ���� ��������� �� ���� ��� ���� �������� ?� ���������� �� ���

������ �������� �� ������ � ��� �� ������ ����� � � ���� �� ��� � ��� ������/���� �

�����J . P .%�) � � .%�) ��� ������� � �������� ������� � ����� ����� � �� ������� ��

���� ����� �� ����� �� � ����� ����� � � ������� � ��V G������ � � ���������� ��

��������

�7�7 %�) G��� � ����������

( PR��

E� �� -�� -

E� R� ��� E-�� -���

E� � E-� �

��� ���� � ����� ����� � ����� ������� %��) 1��� ����� ����� � � ������� �� � ��

���� V %���) ������� � ����� ����� �� ���� � �� � �� ������� # P � � �-� � �� ���

� ���� ���� ��� � �4���� � 1��� � �� ����� ����� � � ������� �� � ������ V .��

������� ����� �� ����������V

�7�7 7 ������� �� ���� �� � � �� � �� ���������� ��������� �� � � �� �� ����� �

������� �� ����������� � ����� �� ������ � ����� ����� � ���� � � L P Q � � ���

P�� �2����E�� �

� P �&

E

��������

)�����1� � 1�� �

9��� ��0� � ���������� 7 P�����1��� � �� �� ��� 27 P � Q � 6����� �� � ���

��� � ��� ���������� ������ � ������� �� ��� ��0��� ���� ���������� �� ����������� ���

7%�) � 7%B) Q R7%B)�Q����E� 7 ����� /�������� ���� ��������� � ��� ���� �� �������

Page 288: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���� �� � ��� ��������� ��� �� � ������� � �� � � � ������ �� ��� � �� � � � �� �

�������� ���� ��/��� � ����� ���

�7�7 7 ������� �� ������ ���������� ��� ����� ������� �� � �� � # � � � �� � �

������� ��� ����� �� � � ��� ��� � � ������ ����� ! P &�E� D�� 1��%(�&�&-)�

�� � �������� � ���� � ��� ����� � ����� ����� ������� ��

L P Q � P&

E�

�$�� Q

$��.�

�� '

.�

� � ' 3 B� ������������� �� ���� � ����� � ���� ��������� ��� ��4�� �� ���������

���� ����� ����������� * ���� ���

��

$��L

�$�P $�

�L

�$�Q $�

�L

�$�P

&

�$�� Q

$��.�

�P E

�� �� ����� � ����

��

#��L

�#�P .

�L

�.Q %

�L

�%P � $��

�.�� � �

#���������� ����� ������� � �� %(�F�F) ����0�

E� � P ��� � � � $��

�.��

�� � � � ��������� � � %(�F�&&)�

� $��

�.�� P B �

"���� ��� �� $� ��� � ������� �� � ������ � � ��������� �� 0�� ���� ������ ���������

� ���� ���

� &

.�� P B �

��������� ��� ���� ������� � ��� ������ 1�������� ������ ������� � ��� ���������

Page 289: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� � ������ �� �� ������� � �� ���� � ������ ������� �� ��0� �� ���� ����� ���

������ �� � �������� � ���� � ���0 � �� ������� ������ %7����� + 6�� � &'>&)�

�7�7 � � ������ �� ������ ������������ � ��� ����� � ������� ��� �����������

��� ����� ����� L%�� $) P ��$�,� � � � , � ��������� %�) 1�� ���� � � ����� ����

��� ������� �� �� ����� �� %��) G�������� � ���������� ��� ����� � ���� ����� ������

�7��7 7 ������ � ����� ����� ��� ����� ?� ���������� � D� ���� &�&� L � � �������

� ��V L � � ������� �� � ������ V

�7��7 "�� �������� �� ����� + � �� �� ��� � ������ ������ � %.) ������ �� � ��

���� �������� ���� ��� # � ��4 � ������ ��� � � � P #� 1�E � %�) * ���� ���� ��

# � � �� ���� ���� � �� � � ��� ����� � �� � ��� ���� � �� � ���� ��� ������0�� ��

L%1�2) P$�

E�Q � %1)� � �# �

���

� P+

E��1� 2 �

%�) 1������ �� ������� ���� ����� � ����� ��� �������� �

�7��7 "� ������� ����� � ������� ��� ���������

( P�

E% R5� Q 5� R%� Q R��) Q 5� R% �

��� %5� %� �) ��� � �������� ���������� � � ��� � �������� %�) G�������� L � %�)

9�����/��� ����� � �������� �� � ������ � %�) * ���� ��� � � ����� �� �������� �����

� �� ��� ����0��� � ��� ���������� �� � ���

� P� �5�

4� %@ � 5�)����5��

���� 4 � @ � ���������

�7��7 D������ �� � �������� ����� ������ ������ ���� � �������� �� ��������� ����

� � � ��������� $� R$ � ��� ������� J %$� R$� �) � 7 ������ � ������ ������� �� 6�������

Page 290: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� (�(�EJ D� ���� (�&-�

��� ��� L%#� $� �) � J %$� R$� �) � ����0� �� ������� �� �� � ������ �� ���� � �� J �

������ � ��� ��������� L P $��E Q -�#��E � � ����� � ������� � ���� ��

�7��7 D��� ��� �������� ���� � ����� ����� � ����������� L P � � �� ������� ����

����� � �������� �� R$� P �� ��#� � 5� � �������� ����������� ( P � �� ������� ��

�� 6������� ���

��

��(

� R#�

� R$� P Q

�#��

7 � � � ����� � ������ ����� ���� �������� �� ��������� ���� R$� V

�7��7 "�� � ��� ������������ ���� �� � �������� 0 ����� � � ��� � ���� �� �����

������0��� � ��� ��� ����� E� ����� � ��� �� ���� ������������� 5� ���� �����

������ �� ��� ����� � �� � � ��� ��� ����� � � ��� � � �� � ������� ������� ' �

� �������� ������ 0�� � ��� ������� ����� � � "���� #� � #� � � � ��������

�������0���� %��� /����)� � ���� ���� � ��� � �� �� ���� � ������� ��� ����������� �

���������� �

( P E� R#�� Q�

ER#�� Q� R#� R#� Q��#� � '

E#�� �

1�� ���� � ����� ����� � �� ������� �� �� ����� �� #� ������� � ������ � ������ �

��� �� � � #�%B) P � #�%B) P B � ��������� #�%�) � #�%�) �

�7��7 5� ���� ��������� �� M���� � � ���� ����� ���� ������ �� � ������ � ������ ��

� ������ �������0��

Page 291: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

*%.� R.) P++�

.

�& Q

R.�

E��

��� . � � ���������� ����� �� ������� 7 ������� ��� �������� � ���� �� ��� ��� � � �

����� ����� � ������� "���� � �������� � ����� ��� ���� � ����� ����� L%.� !� $�� $�)

� �� ������� �� �� ����� �� * ���� ��� $� � � ������� � ����0� �� ���� ����� � ���

�������� ���������� �� �������� ���� ���� . �

�7��7 � � ������ �� ��� �������� ��� � ������ ������ � %.) � ������� ��� ����

������ ��� ���� � � �� ������ ������ � ������� � � �� ������� � �� ���������� ��������

�� � �� �� �� ��� ������� �� ����� �� � ����� %�) * ���� ��� � ���� � �4����

� ��� � � ������ % P 1 � ��� ���� � ���������� �������) � P �S� Q � � T �

��� � � � �� ������ ������� � ���������� �������� %�) 7 ������ � ������� ����� �����

L%� ) P ���( � ��� ( P ����E�� %.) � %�) * ���� ��� L ��� �� � � �������

����� � ��� � � � ������� � � � � ���� ������ %� ������� � ���������� �������)�

%�) 5 ��� � ������ � ��� L �P �� ��E Q � %�) �

Page 292: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� )

���&*����� !��&

���������&

]�� ��� �� �� ����F ��� � �� �� � ��F

]�� ������� �� ���� ���� �� ���F

,�� ������� ��� ������� ��-��� �� ��� �G� ����� � �� �������� ����

���� ���� � &�� ������� �� ��� '���#

�� ������� �� �� 6������� ��� ����������� � � ��� ������ ������� ���� �� � ���

������ ��� �� ��� � ��� ��������� � ����� ������� ��� ��4� � ��� �� ��� � ��������

�������0����� 5� � �������� ����� ����� �� � �������� � � ���� � ��� ��������� ��

������������ ��� � ��� � ����� � �������� ��������� �� ��������� � ������ �� ����

��� ��������� � � ��� ��� ������� �� �� ����� �� ������� �� �������� � ���� ��

������ ������ �� ������������ 1��� ��������� � � � ��� ���� � � �������� ��� ��� 4����� ��

����� ��������� ���� ����� ��� �����/���� � ����� ����� �� �� ��� ��������� �������� �

��� ����� ��� ������� �� �� � ������ �

.�� 2� ��4�� %�&�� ����� � � ,��%�&�� !�� �� �

"�� ������ ������� �� ��������� � ������ �� ���� ���� �� � �� ��������� ������ ��

��������� � � ��� ���� ���� ��� ������� �� �� � ������ � *��� ������������� ����� ��

��������� ���� ����� %#� $) � � ����� ����� L%#� $� �) � �� ������� �� �� ����� �

E>E

Page 293: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

R#� P�L

�$�� R$� P ��L

�#�� � P &� � � � � " � %>�&�&)

������� � ���������� � �� ������ ������� ���������

�� P ��%#� $� �) � ;� P ;�%#� $� �) � � P &� � � � � " � %>�&�E)

����� ��� ��4� � ����� ��� ����� ��� ������� B%��;� �) �� ��� �� ������� �� �� � ������

���� �� � ��� ��������� ������ � � ��� ����� �����J

R�� P�B

�;�� R;� P � �B

���� � P &� � � � � " � %>�&�F)

8�� �������� ��� �� ������� �� �� � ������ ��� � ��� ��������� ����� ��� � � ��� ����

� ����� ��� ��� �� ��#� � ������� ����� ����� ������ L%#� $� �)�

� ������� ���������� ��� 1���%>�&�&) � %>�&�F) ������ � ������� ���������� � �

�������� � ������� ����

� ����

� �����

$� R#� � L%#� $� �)��� P B � %>�&�<)

� ����

� �����

;� R�� � B%��;� �)��� P B � %>�&�-)

"�� � ������� ������� � ���� � ������� � ��� �� %>�&�<) � %>�&�-) � ��� � ��������� �

��������� � ��/��� ��� �������� � �� �� ������� � ���� �� ��� ������� W%#� $� �) �

� ��

� ����

�W

���� P ÆW%#%��)� $%��)� ��)� ÆW%#%��)� $%��)� ��) P B %>�&�:)

� ���� Æ#�%��) P Æ#�%��) P B � Æ$�%��) P Æ$�%��) P B � ������ � ������ ������� %>�&�E)

�������� � � ��� ����� ����� ��� ������� �� �� � ������ ��

�����

$� R#� � L P�����

;� R�� � B Q�W

��� %>�&�()

Page 294: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �� � ��� �����������

�����

% $� �#� � ;� ��� ) Q %B �L)�� P �W � %>�&�>)

�������� ��� ����� ���� ���������0�� ��� ������ ������� ���� �����

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � ������ ������� ��������� %>�&�E) � ���� ���� ���� �� � 1�� %>�&�>)

� ���������� ���� ����� ������� W �

� � ��� �� %>�&�>) ������ ������� W � � ������� ��� �� �������� ������� � � ����

#�� ��� ��� �� " ��������� ������� �� %>�&�E) � ���� ��� ��� ����� ���� � " $H� �� ���

� � �� %#� �� �) � 5���� ��� � �� " ������ ��� 1���%>�&�E) �������� �������� � � ���� �

������ ���� � �� ���� � �� %#� �� �) � 1� ����� �������� � ��� � � ��� %#� �) � �

�� � �4��� �� E" ��������� �������������� G�/���� � ������ ������� ,�%#� �� �) � �

,�%#� �� �) P W%#� $%#� �� �)� �) � %>�&�')

�� 1��%>�&�>) ����0 ��

$� P�,�

�#�� ;� P ��,�

���� � P &� � � � � " � %>�&�&B)

�� �������

B%��;� �) P L%#� $� �) Q�,�

��� %>�&�&&)

5 �� ���� ���� ��� ������� ,�%#� �� �) � ��� ������ ������� ���� ���� /�� ��� ������

����� ��/���� ���� 1���%>�&�&B)� � � � ����� ����� ������ ����� � ������� � � %>�&�&&)�

G� ��� � ��������� �� " ��������� ������� �� %>�&�&B) ��� ����� � �� P ��%#� $� �)�

9��� ��0��� ���� ������� � �� ������ ��� " ������ ������� �� %>�&�&B) �������

;� P ;�%#� $� �)� � � �������� �� ��������� � ������ �� ���� %#� $) � %��; ) � ���� ����

� � � ��������� �

D �� ��� ��� � ��������� � ���� ��� ��� � ����� � ��� %#� �) � � ���������

�������������� � � � ��� �� ������ ������� ���������� �� P #�� ;� P $�� *��� ��

Page 295: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � � ��� %#� ; ) � � E" ��������� �������������� ������ ��� ������� ����� �� �

��� ,�%#� ;� �)� 7 � ����� � � ���� ���

���

;� ��� P �����

;����

Q��

�� �;� � %>�&�&E)

����� ���� ���������� �� %>�&�>) � ��/����

,� P��

;��� Q ,� � %>�&�&F)

�� ���� �������������

,�%#� ;� �) P��

;���%#� ;� �) Q W%#� $%#� ;� �)� �) � %>�&�&F)

� 1��%>�&�>) ������ � � ���

�,� P�����

% $� �#� Q�� �;� ) Q %B �L)�� � %>�&�&<)

7 ����2�����������

$� P�,�

�#�� �� P

�,�

�;�� � P &� � � � � " � %>�&�&-)

B%��;� �) P L%#� $� �) Q�,�

��� %>�&�&:)

7 � � ��� ������ �� ���� ��� ������� ,�%#� ;� �) � ��� ��� ����� ��� " ���������

������� �� %>�&�&-) ���� ;� ���� �� ;� P ;�%#� $� �)� � ����������� ���� ������� � ��

������ ��� " ������ 1���%>�&�&-) ������ �� P ��%#� $� �)� � ������ ������� ����� �����

���� ��� ����������� ���� ����� � � � ����� ����� ������ ����� B � � ������ L

����� ����� � � %>�&�&:)�

��������� ������ '�+ ,����� !�� � �� ���� '0��+ ���� ��( �� �������������;�#����� ��'0��� �+ . ��� ��0� 6^'�� 0� �+ ����2

Page 296: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� . ����

�0�� H� . ����

���� 9 . 4� � � � � " � 'M�4�4D+

I'��H� �+ . G'�� 0� �+ 6���

��� 'M�4�4M+

'��+ ;�#����� ��'0� H� �+ . ���'��0� ���H�+ 6 ^'�� 0� �+ � ����� !��

�� . ����

�0�� �� .

���

�H�� 9 . 4� � � � � " � 'M�4�4C+

I'��H� �+ . G'�� 0� �+ 6���

��� 'M�4�53+

���� !�� �- ��() � �������� '0� H + ���� ��( �� �������������

5����������� ��� � ������� ������ �� ����� ��� �� ��� � ������ �� ���� � � � ���� ��

������� � � � �� ����� �� ��������� )%#�� ��� #�� ;�� �) ��� ������� � � �� ������� �

��� �� #�4� � � � �� ������ �� ��� ��������� ������� � � ��� ����� ��� � � N� ����O �����

�� ��������� ������� � � ��� ����������� ��� ������ ������� ���� ����� "�� ��0 ��� ����

��� ������� ����� ��� /�� ��/���� ��� ������ ������� ���� ���� ��� ��� � � ����� �����

� ����� �� �� ������ ������� ���� �� �������� ���� �����/��� � ����� ����� �� ����

������� ����� �� ���������� D � ��� �� � � ���� ����������� �� ����� ������� ����� ��

� ������� �� ������� ���� ���������� �� ��� �������� �� ��������� � ������ �� ���� �

���� �����

������� ������ ;�������� �������/�0� ��:���� ���� ��� ��'�� H� �+ .����� ��H� �

���������� �� 1!�'M�4�4>+ ����

0� .���

���. H� � �� .

���

�H�. �� � 9 . 4� � � � � " 'M�4�54+

��� I'��H� �+ . G'�� 0� �+ � !�� (� ��� ������ �������/�0� ����������

� ����������� �� ��� ������� ����� �� ���������0� � ������ ������� ���������� � �

���� ����� �� ������� ������� � �� 1���%>�&�E&) ��� �������� ��� �� ��� �� %#� �)

� � �� � �4��� �� E" ��������� �������������� �� � � ��� � ������ ������� ����������

��� ������ ��� ������� ����� �� � ��� ,� �

Page 297: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� ������ ����� !�� �������/�0� ��:���� ���� ��� ��'���� �+ .����� ����

(�

0� . �� � H� . ��� � 9 . 4� � � � � " � 'M�4�55+

!��� � ��� �� �� � �������� �� ������:���� ����� �������� � �������� 1� ���A

����/�0� ����� �� ���/�0� ������ �� ���� �� L

������� ����� <����� �������/�0� ��:���� ���� ��� ��'���� �+ . �'���+��5�� � �!��A 8 ��� �/�0� �� ���� �� � ���()�� � �� ����������� � ��- ��� ����� (�G . 0��5��

���������� �� 1!�'M�4�43+ ����

0 .���

��.

�'� ��+

�� H . ����

��.

�'� ��+

�� 'M�4�59+

��� �� ���� ������

� . � � 0�

�� H . 0 � 'M�4�5=+

��� ����� ���

I'��H� �+ . G'�� 0� �+ 6���

��.

0�

5�� �'� ��+�

5��.

0�

5�� 0�

5�. 3 � 'M�4�5>+

� �!�/�0�� �� &�� ��� �������� 0� ��� � ����� ��� ��F

B� .�I

�H. 3 .� � . . " BH . ��I

��. 3 .� H . / � 'M�4�5?+

���� . � / 0� ������� �����(��� %�������� 8 ��( �� ��:���� ������� ��� ��#� ������

� . .6/

�� � 'M�4�5D+

!�� (� � �/�0� ��� � �!�/�0� �� �� ������ � ���()�� � ���

������� ������ ���� ��� ����/� �� ��( �� �� ��/�� �� �� '. � / 0� �������+

Page 298: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

H .4

/�'0� 6 .���+ 'M�4�5M+

�� ���� ����(A �� �������/�0� ��:����� �� �!��A� �� ������ 8 ��� �/�0� �� ���� ���� ��� ��� ���:����� ����������� � ��- ��� ����� (� G . 0��5�6������5 �

���������� ������� �������� � . �'�� 0+ �� ���� !��� -�������� ��� 'M�4�5M+� #!����#��� �� �������/�0� ��:����� 1��� ����

0 . '/�H � .���+��� . /'H � #���+��� � # ..

/� 'M�4�5C+

� �������� ��� 'M�4�4>+� ���� �()�� �� ��!��� ���� �� ���/�0� ������ �� ������'�� H + � ;� ��� ���� �������

0 .���

��. /'H � #���+��� .� �� . /

� �H � #��� � � 'M�4�93+

1� ������ (� � ������� ���(�� (� �� ��� ������� �0� �����(A � ��� ���� � ������������� � ���� ����� � �������/�0� ��:����� �� ���

� .���

�H.

/

5

� �

'H � #���+���.

/

5#����

� #��H

�.

/�

5.����

� .�

/�H

�� 'M�4�94+

���� ������� �� J�������K �� ������/�0� �'H + #� �� #�� ��� �������/�0���:���� �� ��� � ��() � � ����

� ./�

5.����

�.�

'0� 6 .���+���

�'M�4�95+

� �������/�0� �� �� ��� ����

� ./

.

�H ��

�5.�/�

�� 0 . /

�H ��

�5.�/�

�� 'M�4�99+

� ��� ����� �� ��� ��� ���� �� ����� � ����

G'�� 0+ .4

5�'0� 6������+ � 'M�4�9=+

� !�� ����� ��� ��� . . �� �� 'M�4�5M+ �� �� ��� �#�� 1!�'M�4�99+� / .�5. .

�5�� �

��� ����������� ���� �� �0� ������� �*� ��������� �� ������ ��� �

I'��H + . G'�� 0+ .�

5��'0� 6������+ . � H � 'M�4�9>+

Page 299: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ���� !��

B� .�I

�H. � .� � . � �6 Æ � 'M�4�9?.+

BH . ��I

��. 3 .� H . ������� .

%

�� 'M�4�9?/+

���� % ����� ������ ��� �� ��� ��� ' �� ������� �� G +� %�������� 8 ��( � ������ � ��� -�� �� 'M�4�99+� ���(��A�� #� ������

� .

�5%

����� '� �6 Æ+ � 'M�4�9D+

!�� (� � �/�0� �� � �!�/�0� �� �� ������ �� ��� ����

# ����� �� �������� ��� ������ � ������ ������ ������ ����� ���� ��� ��� � �� �����

�� �������� ���� � � ����� � ����� ��� ������� �������� ��4�� ������� ���� � ������

� ��� ��� ����������� ��� ����� �� � ��� ������� � �4���� � � � �� ���� � ����� �

� � �������� �� ��� � ����������� � � ��� ������ ������� ���� ���� ������ �������

��� ���� � ����0 �� �����/��� ������������� � � ��� �� ��� ���� ����� ������ � ����

��� ���� ����0� � � 0�� � � ��� ������ �� �� ������� ���������� �� � ��������� ��

��� ������ ������� ���� ���� ����0 �� ����� � ����� ����� ������ ����� � ������� �

��������� � ��� � �� ����� � =�� ��� � ��� �������� � �� ��� ������ �

��������� ����� 1*������ �� ���/�0� ������� ����� !�� �������� ������ �� ����

�� . ��'��� � � � � ��� �+ (� ��:���� � ������ �*���0� �� ������� ��������� �� �����

�� ������� ��������

.�� ��7��%�& ����� �� 2� ��4�� %�& �����

� ��/������ �� ������ ������� ���� ���� � � ��� ��� ������ �� ����� ��� � ��� ����

� �� ��������� � ���� ������ � �������� �� ����� ��� ������� �� %>�&�E) ���� ���� ��

� �4��� �� E" ��������� ������������� � �������� � � " ��������� � ��� � " �������� �

����� �������� %>�&�>) ����� ���� ��� ��� ��/������ ������ �� ������ ������� ���� ���� ���

��������� �� ������� ������ ��� ��������� � ��� � ������� �� � � � �� ��0�� �� � �4���

�� ��������� ��������������

Page 300: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

#� ������ ��� ������� W%#� $� �) �� ���

�����

�$� �#� � ;�%#� $� �) ���%#� $� �)

P �W%#� $� �) %� /� ) � %>�E�&)

��� �� ������������ � ���� �� � ��� �� �������� �� � � #H� � $H� � � ���� ������

� �������� ����� ������

B P L Q�W

��Q

�����

;������

� %>�E�E)

���� ��� � 1��%>�&�>) �� ����/��� �� ��� ��������� ��� �� ����� �� � ��� ������ �

��������� �� � � 9�� � ��� � ����2������� �������� �� ����������

���%#� $� �) P�����

�����#�

�#� Q����$�

�$��

Q�����

�� P ���%#� $� �)���� ���

Q�����

�� � %>�E�F)

������ � ��� � � ��� � � ���� � 1��%>�E�&) ���� ��� ��/������ ���������� �� �����

� ������� ���� �����

�-6(*�'�&$ �7�7�7 � ������ ������� ��������� %>�&�E) � ���� ���� ���� �� � 1�� %>�E�&)�

��� �� ������������ ��� �������� ������� �� � /� � � ���������� ���� ����� �������

W%#� $� �) � G�0�� � ��� W � � ������� ��� ����� ?� �������� ������ ������� ���� �����

D ��� �� �� ��� ������� � ����� �� ��������� ������ ��

�-$1-/& �7�7�7 G��� � ������ ������� ���� ���� %>�&�E) � � ������� ��� ����� W �

�� ������� �� �� � ������ ������ ������ ���� � � ��� ����� ����� %>�&�F)� ���� � � ��

����� ����� B%��;� �) ���� � �

B%��;� �) P L%#� $� �) Q�����

;����%#� $� �)

��Q

�W%#� $� �)

��� %>�E�<)

���� � �� ������ ����� �������� � � #H� � $H� ����� ����� ������� � �� ������� � � �H�

� ; H� � � �������� ��� 1���%>�&�E)�

Page 301: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

?� �������� ����� �� ��� ���� �������� ����� %>�E�<) �� � � ����� � %>�&�&&)� � ���

���������� � ������ ��������� � ������ � � ������ �� � � ���������� � �4��� � �� ���������

������������� ��� ��� � ��� ����������� ������� ��� I�������� �� ���������� W%#� $� �) P

,�%#� �%#� $� �)� �) ����0 �� �������������

�W

��P

�����

�,�

���

�����

Q�,�

��P �

�����

;������

Q�,�

��� %>�E�-)

��� ���� � � �������� %>�&�&B)� 1��� ���� ������� ��������� � ����� � �����������

��� 1���%>�&�&&) � %>�E�<)�

������� ����� ��� � !�� �������/�0� � . � � H . 0 � .�� � ��� . �������� (���:����� ,� G'�� 0� �+ . '0�.��+��5�.���5 � �������� ��� ����� �������� I'��H� �+ �

���������� G���� ��� � #*��

0 � � H � . 0 � � '0� .��+ � . .�� � . �.�5

���

� 'M�5�?+

�� ���� !�� �������/�0� (� ��:���� ��� ���/�0� ���� ^'�� 0� �+ . .����5 � ;� �������� 'M�5�=+� ����

I'��H� �+ .4

5'0� .��+� � .��

56

.

5�� .

H �

5'M�5�D+

� � (� ��( � �()� �� � �� ��� ������

��������� ����� ;�� �� ���� ��� ������ ��� �� ��� �� �������� ��� � !��

�������/�0� � . �0� 6 � � H . 0� � (� ��:���� � ������ �� ���/�0� ���� ^ �

� ������ ����� �� G�/������ >�E�& ���� ������ ������� ���� ��� �� ��� ����

������ ������� � � ������ � � ��� � ���� ������� , ��� �� ��������� � � ����� � ������

������� � ������ �� ��� �������� ��� ��4�� �/������� � �� ���� ��������� � "� ������ ������� �

��� �� � ������ � ������ ���� �� ��������� ��� ������ � � ��/����

�-6(*�'�&$ �7�7�7 #�4� %9� �) �� � �4��� �� E" ��������� ���� ����� ����������� ��

� �� ��������� � 1� � � � ���������� �� 6������� �� 1 � � �� ������� � %9� �) � ��� ���

� � S1� �T�7��� � � ��/��� � �

Page 302: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

S1� �T�7��� P�����

��9��1

�����

� �9���

����1

� %>�E�>)

� �� ��� ������� ��������� � �������� � � ����������� �� 6������� ���� ���������

0�� ��� ������ ������� � � ���� �����

�-$1-/& �7�7�7 � ������ ������� %>�&�E) � ���� ���� �� � � ����� ��

S#�� #�T���� � P B � S$�� $�T���� � P B � S#�� $�T���� � P �� � %>�E�')

�-/$(.%1&�'�&$7 D�� G�/������ %>�E�&) � ������ ������� >�&�E � ���� ���� �� � � �����

��

��

�$� �#� � ;�%#� $� �)

��

�����#�

�#� Q����$�

�$���

P �W%#� $� �) %� /� ) � %>�E�&B)

� ��4��

��

%�� �#� Q �� �$�) P �W%#� $� �) %� /� ) � %>�E�&&)

���

�� P $� ���

;�����#�

� �� P ���

;�����$�

� %>�E�&E)

7 � ���� �� ��� � ��������� G� � � ������� ���������� � ��/������ ���� ��� ��

������� �� 1��%>�E�&&) ��4� ��� ���������� ����� � � �������� �� � ��� �� ���������

���0���� � � � �/������� �H� � �H�J

����#�

P����#�

�����$�

P����$�

�����$�

P����#�

� %>�E�&F)

� �������� ������ ������� �� � �����

Page 303: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

��;��#�

����#�

Q ;������#��#�

�P ��

��;��#�

����#�

Q ;������#��#�

�� %>�E�&<)

� ���

S#�� #�T���� � P��

�����#�

�;��#�

� ����#�

�;��#�

P B � %>�E�&-)

G� � � ��� � � � ������� ��� 1���%>�E�&F) ������

S$�� $�T���� � P��

�����$�

�;��$�

� ����$�

�;��$�

P B � %>�E�&:)

!��������� � �������� ��� 1���%>�E�&F) ������� �

�� ���

��;��$�

����#�

Q ;������$��#�

�P ��

��;��#�

����$�

Q ;������#��$�

�� %>�E�&()

� ��4��

S#�� $�T���� � P��

�����#�

�;��$�

� ����$�

�;��#�

P �� � %>�E�&>)

� ������� � ��� ��������� � �� ����� �

������� ���� ��� � !�� �������/�0�

�� . 0�� � �� . 0�� 6 �� � H� . � ��50�

� H� . 0� 'M�5�4M+

(� ��:�����

���������� G��� !��

N��� ��O���� � .�����

�������

�H����

� ������

�H����

. 3 �

Page 304: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

N0�� 0�O���� � .�����

�����0�

�H��0�

� ����0�

�H��0�

. 3 �

��� �( �� � �( ��� ������� !�� N��� 0�O���� � . N��� 0�O���� � . 3 � @�� ������

N��� 0�O���� � .�����

�������

�H��0�

� ����0�

�H����

. �50�

�� 4

50�

�. 4 �

�� �( �� � ��� ���� ���������� N��� 0�O���� � . 4 � (1 ������(��� � �� � � ���� ��:�����

�� ������ ��� �� �� � ���A������� E� �2 !�� �����/�0�� 'M�5�C+ 0� �������

�������/�0� (� ��:�����

.�� �� %�& 0��������

1 � ����� ���� ��0�� ��� � ������ � ������ ��� ������ � ��� �� ������� ���� ����� �

���� ����� �������� ��������� 1��� � ������ � �������������� ��� ���� �����/��� ������

� ����� � ��� �������� �� ��� �� � ������ ������� �� ��� �������� � ��������� #�4� ??

��� �����0 � ��� � � E" ������ � ��� � � � � ���� ��/��� � � �

�� P #� � ���� P $� � � P &� � � � � " � %>�F�&)

1� �������J � " ������� � �H� ��� � " #H� � � " ���� � �H� ��� � " $H�� ��� ��

������ � �����0 �L��? � ��� � ��� � � � ��������� ������ �J

��L�??

��P�L

�#��

��L�??

����

P�L

�$�� � P &� � � � � " � %>�F�E)

#�4�� /�������� "" � �����0 %E")� %E") ��/���� � �

"" P

��� �

�� ��

%>�F�F)

��� �� � � �����0 "�" � � � � � � ������ � �� � � � � � �����0 ���������� "�" �

�� ������� �� %(�&�') � ��� ��� ��������� ������������ � �

Page 305: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

R?? P ""�L

�??� %>�F�<)

� ������� � � ��� ������� ���� ��� ������� �� �� ����� ��

��������� ������ ����� !�� 'M�9�=+ �!�� � 8 �!�/�0�� �� &�� ��� � ���� �� �

� �����0 "" � ���� �� ��������� �� ���������� ��4� ����/������ � ������� � ���� �

��� �J

%&) ""� P �� � ��� � � � �����0 ���������� %E")� %E") 3

%E) ""� "" P """"� P � P� ""�� P ""� P �"" %"" � ��� �����0 �� � ��)3

%F) ��� "" P &�

7 � �� ���������� ��� � ��� ��������� ������ ������ %��; ) ���� � ���� �

�����0 � ��� �� � � E" ������ ��� ������ ������� � ������ �� ���� ������� ��

�� P ��%??� �) %>�F�-)

�� �� � �� �������

C� P C�%��� � � � � ���� �) � ' P &� � � � � E" � %>�F�:)

7 � ���� � ������ � ��� � ��������

S1� �T � P��??�1

��""�??

���

��������

����1

6�������

� %>�F�()

��������� ���� ������ � !�� 'M�9�D+ (� �!�� ���� � ��:����� �� ������ N�� �O�*���

�������� ;�#��/�0� M�5�4�

�!��� ������� " ��� �% � ��� ��������� 9������ N�-� �� ��:� � ���� � ��� ��% ����� ������'�� @�������� A � @���������� A�

Page 306: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-/& �7�7�7 1� � ������ ���������� �� � ������ �� �� ��� �������� %>�E�') � ��� ���

� ���� �� � ��� � ����� S��� ��T�� P 6�� �

�-/$(.%1&�'�&$7 #� .� � � �&� � � � � "� � .� � � �" Q &� � � � � E"� �� ������� ��

%>�F�() ����0 �� � � ����������� �� 6������� � � #H� ����� �� � � � $H� ����� �� � ��

������ � �� � � ���� ��� �� . P � � �&� � � � � "� � � P %" Q �) � �" Q &� � � � � E"� �

1��%>�F�() ����0 �� � S#�� $�T���� � P 6����� P �� � � �������� � � ������ �� .� � ������ ����

���� ������� ����� ?� ���� �������� �� 6�� � �

#�4�� �� ��� �� � �����0 4�� ����� �� ������ ������� %>�F�-)� ��� ��

��� P�C����

� %>�F�>)

D ��� � ��������

S��� ��T�� P��������

�C����

6���C����

P��������

��� 6����� � %>�F�')

�� ������ ���� � ��/������ �� �� ��� �� �����0���

S��� ��T�� P %��� ""��)�� � %>�F�&B)

�-$1-/& �7�7�7 � ������ ������� %>�F�-) � ���� ���� �� � � ����� �� ��� �����0

4�� ����� �������0

��� ""�� P "" � %>�F�&&)

�-/$(.%1&�'�&$7 7 ����� %>�F�&B) � � 6��� >�F�& � ,� ���� >�E�E� �

.������ �����0 ��� �������0 � ��������������� ��� %>�F�&&) � ���� ��� �� ��� ������� ����

7����� ������ � �������� ���� � ���������� ����� � 1��%>�F�&&) � � � ������� %:�&�EB) ���

���������0� ��� ������ ������� �� 6 ����0� � � ������� ��������� � �� ��� ����0��� ����

������ ����������� �� ��� ���� ������ ������� � ���� �����

������� ���� ��� � !�� �������/�0� � . '� � 0+��5 � H . '� 6 0+�

�5 (� ��:�����

���������� G��� !��

Page 307: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

66� 7766 .4

5

�4 4

�4 4

�3 4

�4 3

�4 �44 4

.

4

5

�3 5

�5 3

.

�3 4

�4 3

. 77 �

������ ��� �����2 ��:���� � �������/�0� �

��������� ����� ,� 66 (� �� ����2 ��� (����� ��� � !�� ���66 . �4 �

�-$1-/& �7�7�7 � ������������ �� �����0 4�� ����� �� ��� ������ ������� ���� ����

� ������ ���� � Q&�

�-/$(.%1&�'�&$7 � �����0 4�� ����� �� ������ ������� ���������� ��� ������������

Q& �� �� 1������� >�F�E� ������������ �� �����0 4�� ����� �� ��� ������ �������

���� ���� � � �� ��� �& � 6 � � �� ��� ������ ������� ���� ���� ����� ��� ����� � �

��� ��� ������� �� ����� �� ������ ������� ���������� ��� �����0 4�� ����� ������ ����

������������ Q& � � ���� ������������ ��� � ����� ����� � �� � Q& ���� �� �

�& ��� �� ����� �� � ����������� *��� ���� ��� ������ ������� ���� ���� ����������

� � ������� ��� ����� W%#� $� �) � � ������ �� ������ ������ �� ���� ����� ����������� � �

W�%#� $� �) P 2W%#� $� �) � B 2 & � ��� �� � ��� � ������ � ������ ������� ����������

%2 P B) ?� ���� ������ ������� %2 P &)� D ����� � ������� ������ ������� ���� ���� � ��

��� � ����������� ��� ����� ?� ������ ������� ���������� � ������������ �� ��� �����0

4�� ����� � ���� � Q&� �

� � ������ ��������� �����/�� ��������������� � ��� ��������� �� ��� ��� ������

�� �������� �� ������������ � � ����������� �� 6��������

�-$1-/& �7�7�7 �� ����������� �� 6������� ��� ����������� � � ������ ������ �� ���� ������

��� �� �� � ������ ������� ?? �� � ���� ���� �����

S1� �T � P S1� �T�� � %>�F�&E)

�-/$(.%1&�'�&$7 5 �� ����������� ���� ��� ����� �� �������

�C��1

P������

�C����

����1

P������

�������1

� %>�F�&F)

Page 308: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �� � ������ ���������

���

�1P ��

�??

�1� %>�F�&<)

6����� ���� ������� �� %>�F�() � � � � ���0�� � �

S1� �T�� P�����1

��""���

��P��??�1

����� ""��

�??

��P��??�1

��""�??

��P S1� �T � � %>�F�&-)

��� ���� � %>�F�&&)� �

��������� ������ E��� 77� . �� � � ��� �� �� �� �� �� ����2 �� �!������������� ��� �� �� �� ������� ����� !��

667766� . 77 'M�9�4?+

(� �� ����!H�:���� �� 'M�9�44+�

G�� 1���%>�F�&&) � %>�F�&:) ����0 �� ��������� ��� �� ������ ������ �� ���� ����� � �

��� �� ���� J%�) � ������ ������� ���������� � ���� ����3 %��) �� ��� �� ������ ������ ��

���� ����� � ��� ������ 3 %���) ���� ������ ������ �� ���� ����� ���������� � �������� ���

������ ������� ���� ����3 %��) � ������� �� ��� ������ ������� ���� ���� � ��� �����

� ������� ���� �����

��������� ������ ��� � !�� �������/�0�� ��:���� ����� �� ������

� � �4��� �� � ��� �� �����0�� %E")� %E") ��� �������0�� %>�F�&&) � ������� ����

���� ������� �� :$��%�7 ) � ��� ������ �7 �� �

.�� � ��������� �� �����

#�4� , %#� $� �) ��� ��������� ��������� ����������� ��� �� ��� ������� ������� ���

��������� ���� ����� � � ���� � 1����

Page 309: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�,

��P

�����

��,�#�

R#� Q�,

�$�R$��

Q�,

��P

�����

��,�#�

�L

�$�� �,

�$�

�L

�#�

�Q�,

��� %>�<�&)

���� ��� ������ �� ������� �� �� ����� �� � ������ ��� �� ����� �,�)� �� ����

��������� ���������� , � ) � ��/��� � �

�,�)� P�����

��,�#�

�)

�$�� �,

�$�

�)

�#�

�� %>�<�E)

�� � � ���

�,

��P �,�L�Q

�,

��� %>�<�F)

1� ���������� � ���� ������� , P #� � �� ������� , P $� � ������� �� ������� �� ��

����� � �� ���� � �� ��������� �� D ��� �J

R#� P �#�� L� � R$� P �$�� L� � %>�<�<)

� ����� ���� ����� �� ��� ���� , ��� ��������� ������������ ���� �� �������� ��

"�� ��� ���������� ��������� ���� ������� �� ����� �� �� �������� � �������� �� � ��

���� �� ��� ������� ��������� ���������� �� � ��� %>�<�F) ������ �� �� �������� �

���������� �� D ��� � �� ��� ���������� � � ������ ������ �� ���� ������ 1� ����� ��������

� 1��%>�<�F) ��������� � � �4��� �� ��������� ���� ����� ��� ��� ���� ��������� �

���������� D��� �������� � ��� ��������� �� ������������ � ���������� �� D ��� � � � ���

������ ���������� �� � ������ ��������� �� � ���

�,�)� � P��,�??

��""�)

�??�

��������

�,

���6��

�)

���� %>�<�-)

�������� �������� ���� ������������ ?�� ��������� ���� ����� ?? P %#� $) �

�-$1-/& �7�7�7 � ���������� �� D ��� � � ���������� � � ������ ������ �� ���� ������

��� ��

�,�)� � P �,�)��� %>�<�:)

Page 310: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� � ������ ������� ?? ,� ����� C� � ���� �����

�-/$(.%1&�'�&$7 G� �� �� � � � ����� �� �������

�,

���P

������

�C����

�,

�C�P� �,

�??P ��� �,

���� %>�<�()

7 ����2�����������

�,�)� � P��,�??

��""�)

�??P��,���

����""��� �)

���P��,���

��""�)

���P �,�)��� � %>�<�>)

��� ���� � � 1��%>�F�&:)� �

�� ����������� �� 6������� � �� D ��� � ��� ������ ������� ������ � � �������� ���

��� �

�-$1-/& �7�7�7 #�4� 1� P 1�%��� � � � � ���) � ' P &� � � � � E"� �� � �4��� �� E" ������ ��

���������� �������������� �� � � ���� ������ �������� �� P ��%1�� � � � � 1��) � 1����

������

�1�� 1�� � S1�� 1�T � P ��� � %>�<�')

�-/$(.%1&�'�&$7 #����� %>�F�() � %>�<�-)�

c�� �������

�1�� 1�� � S1�� 1�T � P������

����� ��

��������

�1����

6� �1���

����1�

6������1�

P����� ��

��������

�1����

6� �����

6������1�

P����� ��

������

�1����

6� 6 �����1�

��� ���� � � ����� �� ������ �� �������������� � ������ P � � D � ��� �� �

Page 311: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ��

6� 6 � P %""�)�� P %��)�� P ��� �

� ���

c�� P ���������

�1����

������1�

P �������

�1����

����1�

P ��1��1�

P ���

� �� � 1H� ��� ���������� ������������� � � ��� ����� � � ��� ��������� � �� ����

���� � ������ �

1� ������� ����� ������� � � � ����� ��� ����� ������� ����� �� ��� ��������

���� ������ ������ �� � ������ �� ���� �� ���� � �� ����������� �� D ��� ��

�-$1-/& �7�7�7 � ������ ������� %>�F�-) � ���� ���� �� � � ����� ��

�C�� C�� � P 6�� � %>�<�&B)

�� �� � ������ ������� ���

���� ����*��� P B � �;�� ;���*��� P B � ���� ;���*��� P �� � %>�<�&B)

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4�� == � CC �����0�� ��4 � ������ � ��� �C�� C�� � � SC�� C�T � �

���������������� 1� �������� �������� � 1��%>�<�') ������� � ==CC P �� � 7 � � ��

����� �� ��� ������ ������� ���� ���� � ������ ��� ������ ������� ���� ����� ,� ����

>�E�E� � � � ������ ��� ��������� � ��� � ������� ������������ �� �/��� ��� � �����

� ������� %>�F�-) � ���� ���� �� � � ����� �� CC P "" � *��� � � ""� P �� � ����� ��

������������� ��� == P "" �� � � ����� �� CC P "" � � ������� � ��� ��������� �

�� ����� �

��������� ������ �������� �� ���� ���:���� ��� �� (����� ��� �� �������� E���� ����(���� �� ��:����� �� ������ ��� � !�� �������/�0�

Page 312: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� . ���� 0

�� H . � ��� 0 'M�=�44+

(� ��:�����

�� ����������� �� D ��� � ��� �� �� ��� ��� �������� ����� � ���� ����������

��� ����������� �� ���������� �� �� ��� ������� ���� � �� ��� ���������� � �������

��� ������� �������� � ������ ������������� �� ��� ���� �� ����� � � ���� �������

���������� � � � ����� � �� � �� ����� ��� � ����� ����� � ���������� �� D ��� �

������ ��������� � � �U< � 1��� � ����� �������� � � ����� � ���� � ����������� ��

D ��� � � 0�� ��� ������ �� ��������� ��������� ��� � � ����� ���� � �����J

%D&) ���� ��������J ����� P ������ � ��� ����� P B �

%DE) 6����������J ��Q 4��>� P ���>�Q 4���>� � 4 ������������ �� %#� $)�

%DF) ����>� P � ���>�Q ���>�� 3 ����>� P �����> Q� ���>� �%D<) 9��������� �� =�� ��J ������� >�Q ����>�� ��Q ��>���� �� P B �

1���� � ���������� �� =�� ��� ��4� ��� ��������� ������ ������ �� �� ������ ������

� � �� ������ �� ��������� ��� �� ��� ��������� ���� � ������� /���� � � �������� ����

��� �� I������� � ���� � �� ���� ������ ��� �� �� ����� � ����������� ��� ���� �

�� ���������� �� =�� ��� "�� �� �������� ����� �� ��� ������ ������� �

�2����� P ���

�2���Q ��� ��

�2� � %>�<�&E)

��� 2 � �� � � #H�� �� � � $H�� ���� � � �� ��� ��������� ��������

�� ������ ���� �� ����� ������� ���

�#�� #�� P B � �$�� $�� P B � �#�� $�� P �� � %>�<�&F)

4��������� � � �� �� ��������� D& � D<� ��������� �� ���� � ��� �� ���� ��

����������� �� D ��� � � � ��� � � ��������� ������� �� ��� � ����������� �� ������

?� ��/������ %>�<�E)� D � ��� �� � � � � ������ ������ � ��� ���� �� � ������������

� � ����������� �� D ��� � ������������ � � ������� ���������� � ��/������ ���� ��� ���

������ ������� � ������ �� ���� ��4� ���� �����

Page 313: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"�� ������ �� 6�� � ������ ��� ������ ��� ��� �� ������ � =� J� � � � � ��� ����

��/��� �� N�� ��� O ������� S=� J T ��� �������0 � �� �������� �� ���� �������� � ��

���� ?� ���������� �� =�� �� %#�������� &''<)� ������ �� ������ �� ��/��������� ����������

���� � ��� ������ �� ����� � ��� �� ��������� � � ����������� �� D ��� �� ����� ���

������ �� 6���

.�� 2� ��4�� %�&�� ����� � 6�7������� ��

"�� ������ ������� ���� ���� ��/�������� � �� � ���

�� P #� Q Æ#� � #� Q 8��%#� $� �) � ;� P $� Q Æ$� � $� Q 8��%#� $� �) � %>�-�&)

��� 8 � �� ��������� ��/��������� #���������� ���� �������� �� %>�E�&) ������

��

�$� �#� � %$� Q 8��)%�#� Q 8���� P �W � %>�-�E)

�� ������0��� ���� � �� ������� ���� �� 8 � ��������� W P 8, �

��

%�� �#� Q $� ���) P ��, � %>�-�F)

1��� �������� � �� ��� ��������� �� � ���

��

%�� �#� � �� �$�) P ��) � %>�-�<)

���

) P��

$� �� Q , � %>�-�-)

G� %>�-�<) ����0 �� �� �������

�� P�)

�$�� �� P ��)

�#�� %>�-�:)

Page 314: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��4��

Æ#� P 8�)

�$�� Æ$� P �8 �)

�#�� %>�-�()

1� ���� � �� ����������� �� D ��� � ����� ������� �� � ��� � � ���

Æ#� P 8 �#�� )� � Æ$� P 8 �$�� )� � %>�-�>)

�� �� � ������ ����������

Æ?? P 8 �??� )� � %>�-�')

� ������� )%#� $� �) � ������� �� ������� ����� �� �� ������ ������� ���� ���� ��/���������

��������� �� ��� ����� !�� 'M�>�D+ � 'M�>�M+ 0� �!�� �����

G� ���������� ��� �������� � � ������ ������� ���� ���� ��/�������� ������ ���

����� ����� L � � ��������� 8 P �� � 5���� ��� �� 1���%>�-�>) � ������

Æ#� P �� �#�� L� P R#� �� � Æ$� P �� �$�� L� P R$� �� � %>�-�&B)

��� ���� � %>�<�<)� 7 ����2�����������

��%�) P #�%�) Q Æ#�%�) P #�%�) Q R#�%�) �� P #�%� Q ��) � %>�-�&&)

;�%�) P $�%�) Q Æ$�%�) P $�%�) Q R$�%�) �� P $�%� Q ��) � %>�-�&&)

��� �� � ������ ������� ���� ���� ��/�������� ������ � � L ��� � �� ��� � � #H� � $H�

� �������� � �� ���� �� ��� � �������� �Q�� � ������ � �� ����� � ������� �������� ��

��� ����� � �������� � ���� ��� ����� � �������� �Q�� � ��� ������ ������� ���� ����

��/�������� ������ ��� ����� ����� � �������� � �������� ������ ��� �� ����� ��

��� ��� �� ��� ����������� �������� �� ����� � ���� �������� �� ������������

��������� ����� ������� ������� �� L � 5 �� ���� ����� %>�-�-) � � ) P L�

Page 315: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

W P 8 , P �� %L ���

$� R#�) P �(�� %>�-�&E)

���� � ������ ������� ���� ���� ��/�������� ������ � � L � G� G�/������ >�E�& ��� ��

��������� ��� � ������� ��� ����� � ���� ������ ������ �� ���� ����� � ���������� � � � ��

��� ������ �� ��� ������ ?�� ������ ������ �� ������������ 6 � � ���� � �� ����� ���� �� ���

������� �� ���� /��� �

W P �� ���(�� P �: � %>�-�&F)

��� : � � ����� � 1� ����� �������� �: ���� ��� ������ ������� ���� ���� ��� �� ��

����� � ������� � �������� ������ �� � ��� ����� ��� �������� ������� � � ����� ��

G�/������ >�E�&� � ���� �������� ��� �W ���� � ������� �� ������ ������� ���� ���� ������

� � W � 6 � � �������� � � ������� ����� ��� � ����� : �������� ��� ������ �������

���� ���� ��� ���0 ����� � ������� � �������� ������� � � ��� ����� ��� ��������

������ �� �� � ��� �� �� � ��� ��������� ���� ����� ���������� �� ������ ������� ������

� � : ��� � ��������� 1��� � ���� �� �������� �� ����� : ���� � �/����� ��� �� ���

�� ����� � =�� ��� � ��� ������ ���� � �� ��� ������ �

I�� ���� � ��������� �� ������ �� ������� � ��������� ��/�������� Æ1 �� ��� �������

��������� 1%#� $� �) � ��/���� � �

Æ1 P 1%# Q Æ#� $Q Æ$� �)� 1%#� $� �) P��

� �1�#�

Æ#� Q�1

�$�Æ$��� %>�-�&<)

�� ����� %>�-�()�

Æ1 P 8 �1�)� � %>�-�&-)

� �������� %>�-�&<) �� ��� � �� �� ��� � � ��� � ��4�� ������� � � ������ �������

%>�-�&) � � ����� � �� %#� $) � � � � �� %# Q Æ#� $ Q Æ$) � ���� ������ ��

����� 9�� ����0 ��� �������� Æ1 �� ������� ��������� 1 �� �� �� � � %>�-�&-)�

9�������������� ���� ����� �������� �� � ��� �� ��� ��� ��������� ������� � � �

���� �� ���������� �� =�� �� %6�� � EBBB�)� D � �� �� � ���� ��� ������ �������

���� ���� ��/�������� ������ � � )%#� $)� � ���� 1 P ��� ,� ��� �

Page 316: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ,� P 8 ���� ,�� )� � %>�-�&:)

��� �%#� $) � , %#� $) ��� ���� ��������� ���������� ���������� D � ��� �� � � �

���������� �� D ��� � ��� ,� ��������� ��� ��������� ���� ����� ����0���� ���� ���

���� � ��� ��������� ���� �� ������������� ?�� �������� �� �� � � , � �� � � ���

Æ��� ,� P �Æ�� ,�Q ��� Æ,� � %>�-�&()

� ���

��� ,� P 8����)�� ,�Q 8��� �,�)�� � %>�-�&>)

7 ������� %>�-�&:) � � %>�-�&>) � ��0��� �������4 � ������� ������ � ���������� ��

=�� ��

���� ,�� )�Q ��)���� ,�Q ��,�)�� �� P B � %>�-�&')

, �� �� �� 1 P L � ��� ��� ��� ) ��� ������� ������������� � ���� � 5����

��� � � 1��%>�-�&-) � ��� ��

ÆL P 8 �L�)� P �8 �)��

� %>�-�EB)

��� ���� � %>�<�F)� G���� �������� ������� � ��� �� L � ���������� % ÆL P B ) � �

��� ������ ������� ���� ���� ��/��������� ��� ������� ����� �� � ��� � ������� �� � ��

���� � I����� �������� ���� � ������� �� � ������ ���� ��� ������ ������� ���� ����

��/�������� ��� ����� L ����������� D � ����� � �� L ��� ������� �� ��� �������

���� ������� #� ����� ÆL P B � � � ������ ������� �� P #�Q 8Æ�� � ��4� ������� ����� ��

� ) P $� � 6 � � $� � � ������� �� � ������ � ������� 4� ��� � ������ � �� �

"�� �� �������� ��� ������ ��� � �������� �� � ������ ���� � ����� � �������

� �������

�-$1-/& )- $*..$(7 � ���������� �� D ��� � �� ���� � �������� �� � ������ �

������ ��� � ������� �� � ������ �

�-/$(.%1&�'�&$7 #� , � ) ��� � �������� �� � ������ �

Page 317: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�,�L�Q�,

��P B � �)�L�Q

�)

��P B �

6 � �

���,�)� P ��,�)�� L�Q

���,�)� P ��,�)�� L�Q

��,��

� )�

Q�,�

�)

��

P ��,�)�� L�Q ��L�,�� )�Q ��)�L�� ,� P B

�� ������� �� ���������� �� =�� ��� �

?�� ��0�� � � ����� ����� � ��� � �������� �� � ������ �� � ����������� �� D ��� �

�� � �������� �� � ������ 4� � ��������� !���2����������� � ������ � ���� ����������� ��

D ��� � ��� ������������� � �������� � ������ �� ��� � �������� �� � ������ �����������

� ���������

������� �� ��� E� ���-(��� �� �A� �� � �� �� ��� ���� �� ������ ������� ������ ����� G . '0��60�+�5�6��� � ��� � !�� � . �� �0�������5 � � . �� �0��� 0�������� �� �� ������ � ������ �� ������� �� �� ������ ��� ������(���� �� �������� ������

���������� G���

�. ���G�6 ��

��. ���G� � �

��0�G� � 0

�� �� .

0�� �

�'���+� 0

�� �� . 3

�� � ��������

�. ���G� 6 ��

��. ���G� � �

��0��G� � 0�

�.

0��� 3� 0�

�. 3 �

< ��:����� �� ����� ����� � 3 ������� �� ������� �� �� ������ ��� � � � G (�������� �� �� ������� ��� �0� ������� �*� ��������� �� ������ �� ���� !��

? . ���G� . ���G� � �

��0�G� . 0

�6 ��

� ���(��

Page 318: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

3 . ���G� . ���G� � �

��0��G� . 0�

0� �� ������� �� �� ������� 7��� !�� ����� ������� �� �� ������ ����?�3�G

�0� ����� �� ������������ '��� !�:�L+�

��������� �� �� ����� !�� G . �3��5 6 �?��5 6 ��� � � !�� ��� !�� G �0� (�

������������ � ���� ������� �� �� �������

#� 1%#� $) � ��� ������� ��������� ��� ��� ������� ������������� � ���� � �

���� �� �� � � � ����� ����� � �������� � � ����� ���� �� ��� � ����� � ��� ��

�������� �� � ������ ���� 1 �� � ��� �� ��� ����� �� � �������� �� � ��4 � � �/�������

��� ��� ����������� �� D ��� � �������� � ����� 1 � L � 9�� ����0� �� ������� ��������

� ������ ������� ���� ���� /���� � ����� ������ �� � P B � ����� ��� �������� �������

� � � ��� �������� �� ������ ������ �� ���� ����� ��/���������� ������� � � L � G� ��� �

��� �

��1��

����

P �1�L���� � �1�L�� � %>�-�E&)

���1���

����

P� ����1�L�

����

P ��1�L�� L�� � %>�-�EE)

D � �������� �

���1���

����

P �� � � ��( )* +�

1�L�� L�� � � � � L�� � %>�-�EF)

#�� �� ��� 1 ������ �������� �� ����� �� ,�$ � �� � �� �� � P B � ������

1%�) P 1� Q � �1�L�� Q��

E^��1�L�� L�� Q

��

F^���1�L�� L�� L�� Q � � � � %>�-�E<)

��� � � � ����� � ��� �� �������� �� � ������ ���� 1 � 5� ��� ��� ��� �������� �� �

������ � ��� ���� ����� �� � � � ���� ��� � ����� �� � ��� �������� 1� ����� ��� �

Page 319: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� � ������ � ����� � �� �������� �� � ���� �� �� ����� /��� �� � �/��������

� � �� ��� � ����� � �� � �� ���� � �� ������ �� �����������

������� �� �� ;� �� ���()�� �-��� �� ���/� ������� � � ��- ���/�0� ��� A����� (� G . 0��5�� �� � �������� �'�+ ���� 1!�'M�>�5=+�

���������� G���

���G� . 0

�� ����G��G� . 4

��0�G� . ��

��0� �� . �

��

���� � . ������� � ���� � ���� ��:����� �� ����� 0� �� �� �� ���� !��

�'�+ . �� 6 � ���G�� 6��

5_����G��G�� . �� 6

0��

�6�

5��� �

!�� (� � �/�0� � ������ ��� ���������

�$/-(%�&1*$7 5� ��������� ��������� �� �������������� �� ���������� �� ����� ���8 �������0

� ��8��

P� ��8��

Q&

�U<S ��8 � �LT �

��� S ��� ��T P �� �� � �� �� � � ����� � �� � �� ����� ���� � ����������� ����� ����

�������� � � 1��%>�<�F) � ��������� � ��������� � ������ �� �������� � � ����������� ��

D ��� � � ��� � ������ �� �� ��� ��������� �� �������������� �� ����������� ��� ���� �

� ����� � �������� ������� � � �U< � ����� ��� � ���������� �� D ��� � ������ � 1���

� ����� �������� � � ��������� � ���� � ����� � �������� ��� ���������� �� ������

�� ��������� ��������� ��� ���������� �� D ��� � ������ � � ����� �� ������0����� ���

��0 � ����� ���� �U<����� � S ��� ��T � � ���� ����� � � G���� �� &'E: %��� ��� M������

&':()�

.�* � ��������� �� ����� � ����� ��)�� �

�� ����������� �� D ��� � ��� � �� ������ � � ���� ������ � ����� �� � � � ��

��� � ��������� � ��� ��� ������ ��� ���� � ����� � � � �� ��� � ������������

Page 320: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� �������� � � =���� #��@������ ������ � ���� �� � � � ����� � �� � ����� ���

"�� � ������ ���� � ����� �� �� ����� �! � ��� � � ������ 1 �� ��� �������� �� � ��

� ��� � � ������ � � ( � D��� � ��� ��� ��� � � �� ��� � �������� � ������ � ��� �

%� �� �� ����� ���� ) ������� � ��� � ������ � ����� � � ��� � � ������ � %� �� ��

����� ������ )� ������ ����������� � � ��! �� � ���� %F�&�&') �� � ������ � � ��� �

� ������ �� ������

= P �� ��! � J P ��! Q � � I P � � %>�:�&)

� ���

� P ���! � � P ��! � � P B � %>�:�E)

1 ������� ���

� P �! ��� ( � � � P �! ��� ( � � � P �! ��� ( � � %>�:�F)

� � ( P �$ � �$� �

��������� ������ I���#!�� !�� 'M�?�9+ �!�� � 'M�?�5+ � ����� � ��� ��� �� ����

�� " ���()�� � ��� (�� ��� � !�� �������/�0� ��:���� ��#������ �� . ��� � �� .

�� � �� . 3 (� ���� �� ���������� � �� ������� ��� � ��:����� + .�� � � �� �

*��� ���������� ����� � �� � ����� �� �� � �� �� �������� ��/���� �� ��� � �������

�( � � � �( %��� ��������� J ��� 0 ������ � �� ��� ��� ��� � �� � ��� � �( )�

D ����� � ���� �� ��� � ��������� �

Æ P �! � �� � �(� � %>�:�<)

D � ��� �� � ����� � ���

Æ P �! �(� � %>�:�-)

Page 321: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���

� �� � �(� P �(� � %>�:�:)

��� � ������� ������� �� ����� � I������ �� ��� ���� ����� �������� ��� ����

������� ��� � � ��� ���� ��� �� ��� � ��� ��� ������� � � ������� ���������� ���

��������� ���� ����� � �������� � ���� Æ ��� ��� �����/��� ��/��� ��� 1��%>�-�&<)�

#� �������� �� ���� ��� � ������ � �� ���� �������� � �������� � � �����

� ��� ��� � ������ � � ��� � ������ ��� ��������� ���� ����� � �������� � 1��%>�:�:) ���

�� ������

� ������ �� %>�:�:) ������ � ������� � ������������� � ��� ��� ���� �� 1�� ���� �

� � ����� � P 2 � �( P �: ������

�2� ( � P �:� 2 P �$�*Q $��9 � %>�:�()

�� �� � �� �������

�$�� ( � P �$ � �$� ( � P $� � �$ � ( � P B � %>�:�>)

�� ����������� �� D ��� � �� 2 � � (� � ( � ��� ��� ���������� ���� � �� ����

�� �������� ������ ��

��������� ����� '�+ G����� � . + � : ���� ����� ��� :��:�� :� � ��� � !��

���� �� . � � 'M�?�C+

� ���� ��:����� �� ����� ���� ������ ��������� ��� ������� ��� � '��+ ;������� �

������� ������F � �� ���������� �� ������� ��� � 0� ����� �� ���0� �����A

����� ������ (� ����������� ����� ���

�!��� ������ �� �� ��� � �� �� ���&���� � ��������� *� ����� �������� ������ ��� �� �������� ������#����� ����������� ������� �������� �8���� . *����� ��1D� �� ,,� �

Page 322: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 � ���� ������� ������������� � �� ��� �� ������ � ���������� � � � ����� ���

� �����

� ��� � �(� P B %>�:�&B)

��������� ��� ��4�� � ��� ��� � � ��������

��������� ������ I���#!�� ��������� �� �1� +� . � � �1� +�6 ��� +� �1 � ��A ��

�������� 'M�?�43+ �����������

.�+ 2���� �� '��1����

#�4� � ��� ������ � ������ �� ���� %#� $) ��� � ������� �� ������ �� � ������ ��

���� %��; ) � � ��� ������ ������� ���� ����� � N� ���O [ �� ������ � � ��/��� � �

[ P���#� � � � �#��$� � � � �$� �

������ � %>�(�&)

��� ��������

[� P������ � � � ����;� � � � �;� �

������C � %>�(�E)

#����� � ������ �� ���� �� �������� �� ��������� ���� ������� ������� ��� �

[� P������C P

��

����%C�� � � � � C��)

�%��� � � � � ���)

��� ���� � %>�(�F)

4�� ���� �� ������ ������� ���� ��� � �

�%C�� � � � � C��)

�%��� � � � � ���)P

��������9:�9 �

� � � 9:�9 ��

������

���9:��9 �

� � � 9:��9 ��

�������� P ����� � %>�(�<)

��� �� � � �����0 4�� ����� �� ������ ������� ���� ���� %#� $) %��; ) � *��� �� �� ��

� � ,� ���� >�F�&� ����� P & � ���

Page 323: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� >�(�&J 1� ����� ��������� �� ��� ������ � ������ �� �����

[� P������C P

������ P [ � %>�(�-)

� � ��� �� ������� ������ � ������ �� ���� � ���������� � � ������ ������ �� ���� ������

#� �� � ��� ������ � ������ �� ���� � �������� �� � � � ��� [� � �� � � ������

� �������� � ����� ����� ���� � �� �� �� � � �� � ����� ������ �� �� � � ���

�� �� ����� ���� �� ������ ��� ����� ����� %!��� >�(�&)� �����

[� P [� � %>�(�:)

� �� � �� ����� ���� �� � ��� ������ ������� ���� ����� 1��� ����� �������� � � �������

� � �� ���� �� 6� ����� ��� �������� ��� � �� ����� ��������� �������� � ��� ��

������� ������ � ������ �� �����

5� ��������� ����������� �� � �� � ������ �� ���� �� �� ������� ������ %�� ���

� ���� ��� ����������� � � ����� ) � ������ �� �� �� �������� � �� � �����

����� �� ������ �� � �������� "� ������� � � ������������ � ������ �� ���� �� �����

%���� ����� ) � ����� ��� ��� � �� ���� ����� ���� �� ��� � ��� � �� ���� ����� ��

���� ����� �� "�� � ����� �� �������� �������� � �� � �� ������ � ��������� ���� �� �����

��� �� ���������� ���� ����� �� ��� ���� �� �� ��������� ��� �� �������� � � ��� ���

������ F%#� $� �) �� � �� � ������������� � � ������ �� ����� *��� �������������

F%#� $� �) ��#��$ %>�(�()

Page 324: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ����� �� � �� � ������������� � ��� � �������� � ����� � ���� � � ������ ��

� ��� ��#��$ � ������ �� ���� ������� � � �� %#� $) � � �� ���� �� ���������

���� �� ������� �� �� ����� � �������� ��� ����� �� � �� � ������������� � ��� ���

������ �� � ��� � ��������� ��� �� ����� ���� ��� 1� ����� �������� ���� � ��

%#� $) � �������� � � �� ��� �� �� ����� ��������� �� �� ���� � �� %#�� $�) ���

�������� ������ � �� � 7 � � ��� � ������ ������ � � ������� ��� �� �����

���� ��� �� ���� �� 6� ���� � ���������� �

�F

��P�F

��Q �F�L� P B � %>�(�>)

� � ������������� �� � �� � ������������� � � �� �� � � �� C��� ��� ��������� � ������

�� ����� "� ������� � ��� ������ ���� �� F ��� ������� ������������� � ���� � ���

���F

��P B � %>�(�')

5���� ��� �� � ���� �� ������� ������0� ������ � ������������ � ���� � �� � �

��� �� ������� ������ ���� ���������� �� ������� �� �������� � D�� 1��%>�(�>)� �

��������� F �� �� ������� �� �������� ��� ���������� �� D ��� � 0�� � � L � 1���

� ������� � ���������� � ���� �� F � � ��� ������� ��� � �������� �� � ������ �

������� ��� ��� �������� ������������� � ���� � D��� �������� � ��������� �� ���

������� ������� �� ������� �� � ��� � ����� � � �������� ����������� � ���������0��

� � F%#� $) P � ������� ���� ���� ����� � �� ��� ���� ������� � 0�� �� ��� � ������ �

��� ����0� � ����� ��� ������ �� ���������� � ����� ���� �� ������� �� �� � 5

��� �� �� ������� �� �������� ������ � � �� ������� ��� �� � ��� �� �������� �

F%#� $) ���S�L%#� $)�'bT � ��� ��/�� �������� ������� %����� &':F3 D������ &'(E)�

1�� �� ������ ���������� �� ���� �������� �� � �������� �� ������� ������� ���

�� ��������� %7 ���� + #���� &':B)� � �� ��������� ����������� ��� �� ���� �� 6� ����

��� ���� ���� �������� �� ���� ��� �������� 7 �� ��� ������� � ������ � ������ �

������ �� ���� �������� �� � �� �� C��� ��� ���������� *�� �� C��� ��� ���������

��� � �� ��� � ���� ��� � ���� �� �� 7 ����2����������� �� ������ �� ���� ���� ����

���� � ������ � � ������ � �� ���4�� ���� �� ���� � �� � C��� �� ���� ��� ������

� ��� �� �� ����� ��/����� ��0���

�-$1-/& )& -'$11�-('*& )- $*('&1�-7 #�4� � ��� ��������� ��4������ � �������

��� � ������ � ���� � ����� ���������� �� � ���� ������ ! �� �� ������ �������� J

Page 325: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� >�(�EJ ,� ���� �� ��� �������� �� D �������

�! P !� 1���� �� � �� ��0�������� " �� �� � �� ������� �� ! ������ �� � ��

� � " ��� ��� ��� � " ��� �� �� �� ����� /��� �� �������� �� �� � � ��� �� ��� � "���� ���� ������ � ����� "�

�-/$(.%1&�'�&$7 7 � ! � ������ � ��� � ��� � /��� � 7 �������� � � �� !���

>�(�E� � ��0�������� " � ���� �������

" � � " � �� " � � � � � �� " �

7 � � � � ����� � �4��� � � ����� ���� � ���� ��� ��� � ��� ��� ���4��� � ����

� � "� ����� � ��� �� ! ����� ��/��� � 6 � � ������� ����� � ������ � � ����� �

'� / � � � ' 3 / � ���� ��� �� " , �� " �P # � 1��������������� ��� P ��� ���� ����

��� �� � �� � �� � � " � ������� ��� � ��� � � �� � ����� ����� �������� ������

����� P � � � � � " � � � " � D ����� � ��� � " ���� " P '� / 3 B � � ��� ���������

���� � ������ �

� �� ���� � ���� � � � ����� � ���� �� ��� ���� � ���� ��� ���������� �� � ���

� � ��4 � ���� ����� � ����������� ����� ������� � � � ���� ������ � ������ �� ����

��/��� ���� � ������ �� �� ��� � ��� �� � � ����� ����������� � ������ � � ����������

� � L%#� $) � Q X� � � ��4��

E�� 2�� Q 2�� Q � � �Q 2�� E�%� Q X�) �

5���� ��� � � ��������� �� ��������� � � �� ����� ���� �� �� ������ � � L%#� $) ���

Page 326: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ �� � �� � ������ �� ���� � �������� � P B �� ��� ������ � �������� �� ���

�� �� %#%B)� $%B)) P %#%�)� $%�)) � �� �� �� ���� �� 6� ����� �������� � ����� "� ���

���� � �� ��/����� ��0�� � �� ����� ��������������� �� ��� �� ������� ����� ������

��� ��� � � ���� ��������� ����� ���� ���� �� ���� � �� �������� ����� � � #� �� ���

���� ���� � ������ �� �� ���������� � � �������� � ������ ��� ������� � ��� ��������

���� � ���� ������� �� ����������� ���� � � � ��� ���� ����� G� �� �� � �

�� ���� �� ��� �������� �� D ������� ��� �� �� N���� ���� O � ��� �� � ����� � ���

��� ������ ?� �������� ������ � ����������� �� �������� � ���������� � � � ������� ��

�� ���� ����������

G�/������� ����� ������ ������� �� ���0 �� � ��� ������ �� ��� �� ��� ������ �

�������� � ���� �9�� ��������� 1���� d���� � � ����� 6��@�� K �0����� ���

����� ��� ������ � ������� �� �� ���� ��������� �� � ��� � ��� ������ �� ���� �

%7��������� &''>)� #����� d���� � � � ����� � �� ���� �� ��� �������� �� D ������

�� ����� �� �������� 4����� ����� ������� � � �� ���� � /� �� �� ��� ��� �� ����

�� D ������ ��� ����� �� ��������� �� ������� �� ������ � � d���� � K �0���� ����� �

���� �� ��� �������� ���� �� ��� �� &B� ��������� ���� ����� �� &��� � � &B����

��

���� �� �� ����� ��� ������������ ������ %� ����� ��������� ��������� � "������

� N������O &B�� ������ �)� K �0���� �������� � ��� ��� ����� ����� � ���������

� ������0� ����������� � ��� �� ����J � ���� ����� � ��� ��� �� �� �� ���� ����

� ���0�� � �� ���� ����� �� �������� � �������� � ������� �� ��� ����

8�� ��������� ������� ��� ��� ������ � � ���������� �� ������� � ��/������ ����

��/��� �� � ���� �� � ��� /��� � ������ �� ���� ��� ������� � ��������� � ��

���� �� ��� �������� �� D ������� 5 ��� �� ��� � ������� � ������ �� ���������� �����

�� � ����� � ��� � �� � ���� �� ��������������� ������� ��� ��� � ������ � � ���� �

����������� � ������ �� ���� � � � ��� /��� � �� ���4�� ���� ��� ������� ���� ��

/��� ��������� ��� ���� � ����� � ������ �� ���� � � ��� ��� �� ����� �� ���� ��

��� ��������� 5 ������ � � � C��� �� ���� ��� � �� ��� � ������� � � � ����� �� ���

��� ����� � ��� �� ���4�� ���� ��� ���� � ��/��� ��� ���� ���� � %,������� &''()�

.�. 0����� � - ������ �� ������ ��

� ���������� �� � �������� ���������� ���� � ����� ����� ������ ��� �� �� �������

�������0���� � ���� ��� ��������� ���� ������� �� ���� � � � � ���� � ���� ��� ��

7 � ��� � �� #����� (�&� ��� ��� � � ����� �� � �����0 �������� %(�&�F) � �������� , ���

�G�� �� ������ "��� ��� ���� � ����� � �� ����� ����������� F� ���� � ��=�����

Page 327: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �� ���� ������� � ������ �� �����/��� ���������� ��� ��������� � � ����������� � �

�����0 �������� �������� ��� 4����/�� ��� ���� ������ ?� ��������� ����� ����� �� ����

��������� 5 �� ��������� ����� �� ���� � ����� ��� ������ �� G����� ��� ��� � ���

����� � �� �� ��� � � �������� ����� ���� � � � ����� � %G���� &':<)�

7 ������� �� ������� ������� � � ��� ���������� (%#� R#) ��� ������������ ���� ��

��������� #� � �����0 �������� � �������� ��� ��

���@@ P B � %>�>�&)

����� �� ������� ����/��� ��� � � � ���� � ���� ��� � ��� � ��� ��� � ��� ��� ����� ����

�� �� ������� �� ������� � � � ���� � � ���� ��� � �������� �� � �4��� �� ������� ��

�������������� 7 � � ����2�������� �������� ������ �� ����� ���� ����� �� � �������� �

� ���� � � ���

%#� $) P B � � P &� � � � �� � %>�>�E)

D � ����� ������ ������� ��� � #H� � $H�� ��� ��� �� ��������� ���������� ������� � � ���

��� ����� ���� � ��� ��� ���������� �������������� �� ������ �� %>�>�&)� ��� �������

���������� �� � ��� �� ����������� ��� �������� �� �������� ����������

������� ������ ;� ������

� .4

5' B�� B�+� � 'M�M�9+

�������� � ()��� � ����(����

���������� � ����2 ����

88 .

���

9�;9 ���

9�;9 ��9 �

9�;9 �9 ��

9�;9 ��

��� .

�4 �4

�4 4

(� � ������ ���� �� < ������� ��:����� 0� ��� ���

0� .��

� B�. B�� B� � 0 .

��

� B�. B� � B� � 'M�M�=+

1� �!�/�0�� �0� 0� ������������ ����� �� � �� � ����2

Page 328: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

. 0� 6 0 . 3 � 'M�M�>+

!�� (� �� ()��� � ����(����

� ����� ����� � ��/���� �� � ��� ���� L P�� $� R#� � ( � � 1��%(�&�() ���������

������ � ������ ��� ���� �� ��������� �� ����� � � ����� ����� � ��� �������

� ����� � � #H� � $H�� 7 � 4� ����� �� �� ��������� �� ����� � ������� � ����� �

�������� � ����� ����� � ��/����

L� P L Q�� ��

2 � %>�>�:)

��� ��� �� �� � ����� � � � ��� � � ��������� ��� �� 6������� 2 � �� ������� �� ��

����� � ������� � �������� ������� ��

� ����

���

$� R#� �L���� P Æ

� ����

���

$� R#� �L ��

2 ��� P B %>�>�()

���

R#� P�L

�$�Q�

2 � �$�

� %>�>�>)

R$� P ��L�#�

��

2 � �#�

� %>�>�>)

� � �� � ������ �� ������������ %>�>�E)�

� /� �� �������� �� ������� �� �� ����� � %>�>�>) �� � ������ � ������ � � �����������

�� D ��� �� � ��� ���� ��0�� � � ���� �� ��������� ����� ��� ���� �� ���� N�O�

1������� � ����������� �� ������� �� �� ����� �� � ���

%#� $) � B %>�>�')

���� �������� ��� ���� ���������� � ������������� �������� � ���� 0�� ��� ���

Page 329: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������������� ��� �� � � ������ �� ����� 1� ���������� � ���� ����������� ��

D ��� � ��� �� � � � �� ��������� ���� ������ G� � � ���� ����� ���� ������ �� ,�) ���

� ������� �� ��������������� � ������ �� ���� ��/���� �� � ����� � � B ��� �����

������� � ������� � �������� � , � ) � D � ��� �� � ��� �������� ��� ��� �� � �

������ �� ����� � ��� ������ �� ��������������� � B � � ���� � � � ���� ����

�� �������� � ���� ����� ��� � 7 � ����� ������ �� � �������� �� � ������ �� ���

������� ������� , %#� $) � �� ��� ������� �� � ���

R, P �,�L�Q�

2 �,� � � �,�L�� � %>�>�&B)

� ���� ���� ���� �2 � ,� � ���� �� � ��� �� � �� � � ����� �� � ���������� 0�� �

� 1��%>�>�&B) � ���� ��� �� ������� �� �� ����� %>�>�E) � � ��� ��� ������ ����� ��

������ � � � � � ����������� �� D ��� � �� ��� �������� � ���������� ��

#� � ���� � , � � �� � � ����� � ��� R � B � � � �����������J � ����� �

������� � ����� ��� ��������� � � ���� � 9�� �� ���� ?�� � ������ �� �� � �����������

� � L�Q� �

2 �� � �� � B � %>�>�&&)

,���� ��� � ������� � � ��� � �����

�&.$ D*E7 �� � ������ �� �� � ����������� ��� ������������� ������������ 5���� ��� �

���� � ����� � �� �� ��� ��� � ����� � ������� � � � ��������� ��� �� 6�������

��� ������������ ��������� �� �� � � ��� � ��������� � ���� ������ �� ����������� � ���� �

������� ����� ;���� �����/�0�� �� �����:���� � ������ � �/�0� ��� � �!�/�0���� &�� ��� �� � ���� ������� �� ������ �� 1*��� � M�M�4�

���������� � ��� ����� ���� 8 ������ 'M�M�5+ (�

G . B�0� 6 B�0 � � . ' B�� B�+0� � 4

50�� .

4

50�� � 'M�M�45+

���� ��� 'M�M�=+ � 'M�M�>+� � �����/�0� �� �����:����

��G� 6 ��� � 3 'M�M�49+

�� � ()��� � 'M�M�>+ (� ������������ ������ ���!�� ��G� . 3 � 70� �( ����� ()��� � � �!�/�0�� �� &�� ��� ���� ����

Page 330: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

B� ���G�6 ���� � . 0� 6 � � B0� �0��G�6 ��0�� � . 3 � 'M�M�4=.+

B� ���G�6 ���� � . � � B0 �0�G�6 ��0� � . 3 � 'M�M�4=/+

��- � �/�0� ��� (� 0� . �0 . . � �'�+ . �'�+ 6 .�6 / ��� .� / ������� �����(�� � �'�+

���/�0� �����(���

��������� ������ ����� !�� � �/�0� ��� � �!�/�0�� �� ������ !�� ���� � �

������ 'M�M�9+ �������� ��� � �/�0� ��� � �!�/�0�� �� &�� ����

�&.$ D**E7 �� � ������ �� �� � ����������� ���������� ���� ������� � ��������� ���

�� 6�������� 9�� �� �� �� � �����0 $� � ��$ ��� � �������� ��� �� ��

��� $� � ��$�� B � %>�>�&-)

5���� ��� � �� $> � $ � � ������� �� $� � ��$ � ��� �

� ��

> ��� ��� �� P Æ � � %>�>�&:)

1���� �� � ������ �� �� � ����������� %>�>�&&) � ������

2 � �� �

> �� �� L� � %>�>�&()

� ���

R, � �,�L� � � � �

�,� �> �� � � L� � %>�>�&>)

G�/���� ������ ��� �� 1����

Page 331: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�,�)� P �,�)� � � �� ��

�,� ��> � ��� �� � )� %>�>�&')

� �������� �� � ������ ���� ��� ������� ���������� , %#� $) ����0 �� �

R, P �,�L� � %>�>�EB)

D ��� � ���� ���� �� �������� � ��� ����� ����� �������� � ����� �� ��� � �����������

�� G���� � � ����� � � � ������� , %#� $) ��� �� �J

�,� � P �,� � �� �� ��

�,� ��> � ��� ��� � P �,� � �� �

�,� ��Æ � P B �

%>�>�E&)

#���� �� ��� � ����� � � ��� ��� � �� � ������ � 0�� �� ����� ����� L� ����� ��

������ � ����������� �� G����� �� � � ��� L� P L � �� ��������� ������ � ��� ���

� ����� � � ��������� � ����� �� ����������� �� G���� ���� �� ������ �� ���������

��������� ��� � ���������� �� D ��� � � �������0�� � ���������� �� =�� ���

�&.$ D***E7 �� � ������ �� �� � ����������� ����� ����� � ��������� �

M�%#� $) P B � � P &� � � � � : � %>�>�EE)

� ���������� ��� ������ ����� ����� � ������� � � ��������� � � ��� � ������� � �������

��������� �� � ��� �� ���������� � �� ��/������ � � � ���� �� � ���� ��� � ���� �

������ ������ ��� ������� �� �� � ������ � 9�� � �� �� ���

RM� � �M�� L�Q� �

2 ��M�� �� � B � %>�>�EF)

#� ������� � � � ��� � %�) � %��) �� ���� ������� ����� ������ � #� ��� ��� �� ���

���� �������� ��� � ����� � ��������� � � ������� � �� �������� � � ������ � �

����� � �� 1�����2�������� �� � �� ����� /��� �� ������ � �� ���� ������� �

/��� � � � �� � �4��� �� ����� � ��������� � ��� ��� � � �

Page 332: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�%#� $) � B � ' P � Q &� � � � �� QB � %>�>�E<)

��� B � ����� � �� �� ����� � ��������� �� ���������� ��� � ���������� �����

����� � ������� � � ��������� � ���� � �� ��� ������ ���� � �� ��� �� ��� � ��� /���

���� ��0�� � � �������� � ������ ���� ���J

�%#� $) � B � � P &� � � � �� QB P 6 � %>�>�E-)

�� � ������ �� /���� �� � ����������� ���

� �� L�Q�

2 � �� � � B %>�>�E:)

� ���� �� ��������� �� � � 2H�� 4� ��� ��� ����� � � � ����� �� � ������� �� 6 ������� ��

������� ��� � � ������� %>�>�E:) ���� �� � 6 ��� ������ 2 ���� ��� � ���� ���

� ������ � ��������� �������� ��� ���������� ������ ����� ��� ���������� ��� ���� ���

������ �� � � ����� ���� �� %>�>�E:) � �� � ���

2 P * Q�����

������ � %>�>�E()

��� * � ��� � ����� ��������� ��� ������� �� ��� � � ������� � � ��� � P &� � � � � � �

��� �� � ���� �� ���������� ������������� ��� ������� �� � � �������� ��� ��

� �� �� ��� � B � %>�>�E>)

�� � �/������� �� �� %>�>�E() ��� ������������ ��������� ��

#���������� %>�>�E() �� %>�>�:) � � � � ���0�� � ?� ����� ����� /�� �� �� ��� ����

� � G����� �������� � �� ����� ����� ��J

L� P L Q�

* Q� ��

������ � L � Q

��

��W� � %>�>�E')

���

Page 333: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

L � P L Q�

* %>�>�FB)

� ��/��� �

W� P�

� ��� � %>�>�F&)

1� ���� � �� ����� ����� � �� �� ������� �� �� � ������ �������� �� �����������

R, � �,�L�� � %>�>�FE)

� ����� ���� � �� �� �� ��� ������� � �� � �/������� �� ��� ��������� �� �� � �

��� � � ����� ���� ��� ������� �� �� � ������ � ���� ������ �� ����������� � ���� �

�� � ������ �� �������� ��� ���������� ���� ������� �� ��������� ���������� �� ���� �

����� �� 9�� � ����� ��� �� ���� � ����� �� ������������ � � ������ ������ �� �� ������� ���

�� ���� ��� ��������� � � �� ����� ��� � �� ��������� � ��� ����� �� ����� ��

�������� ����� � �� �� �����

"�� �����/������ � � ����� � �� ��� �������� ����������� ������������ ���� �

���������� ?� �� ��� ���������� � � ��� ��������� ����� � �� �������� ������ �� ����� � ��

������� ������� "�� ������� , %#� $) � ���� �� �������� ����� �� ��� ���������� �� D ��� �

� � ������� �� � � ����� � � ���������� 0�� J

�,� �� � B � � P &� � � � � 6 � %>�>�FF)

G�0�� � ��� , � �� ������� ����� �� ��� ���������� �� D ��� � � � �� ��� � �� � �

����� � ��� � ���������� 0�� � � ����� ����� � �� %>�>�E') � �� �������� ����� � ����

� � � �� �� L � �� �������� ����� � � � � ��� � ��������� ����� � � � �/�������

��������� � �� ����� � �� �������� ����� W� ��/��� � ��� 1��%>�>�F&)� � �� ��� � ����

������ ������ �� ����������� � ���� ����� � ��� � ����� � �� �������� ������

��������� ����� ��� � !�� G � � ^� � ��#��� ��� 'M�M�93+ � 'M�M�94+� 0� ���/�0�� ��

������� � ��

�$ ���� � ������ ����������� �� � ����� �&���� � K�#>��� ������ �� ����� � �������������� � �����

Page 334: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ����� � ������� � �� �������� ����� ���� �� ��� ������ �����/��� ����� � ���

������ � � ��������� #�4�� ����� � ������ �� �������� �� � P B � � �������� �

,� P ,� Q R,� P ,� Q �,�L��� P ,� Q ���,�L ��Q

��

���,�W�� � %>�>�F<)

7 � � �H� ��� ��������� �� ��� ��� �� �� �� ��� ���������� ��� ���� ����� � �/�������

�� ��0 ��� �������� �� ,� J

X,� P ���

%��� � ��)�,�W�� P��

8��,�W�� � %>�>�F-)

���

8� P %��� � ��)� � %>�>�F:)

� ���� ����� ����� � ������� � � ,� � � � ,� Q X,� � *�� � 1��%>�>�F-) � ���

� �� �� ������ ������ �� ���� ����� ��/����������� ���� ��� ������ � � W� � � ���������

��/�������� ��� ���� 8� � 6 � � � �������� ��������� �� �������� ������ ����� �����

�������� �� �������� ��� �� ������������ ��������� ����� ������� �� ����� � #�� �

$�� ��� ��� �� ���� �� �� ����� � ��� ���(

������� ������ ',���������� 4CM5+ �� �!�� � ������� �� ;���AR������ 8 ������

�'��� ��� B��� B��+ .4

5B��� 6 �� B�� 6 '4� 5+�� B�� 6

>

5'�� � ��+

� � 'M�M�9D+

���������� � ����2 ����

88 .

�4 33 3

'M�M�9M+

(� ���� �� < ������� ��:����� 0�

0� .��

� B��. B�� 6 �� � 0� .

��

� B��. '4� 5+�� � 'M�M�9C+

Page 335: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �0� ��� � ()��� � ����(���

� � 0� 6 '5� 4+�� 3 � 'M�M�=3+

� ��� ����� (� �� ���

G .4

5'0� � ��+

� � >

5'�� � ��+

� � 'M�M�=4+

� �*��:���� �� !�� � ()��� � ����(��� �- ����� �� � ���� �� ����� ����2A� � �����/�0��� �����:����

3 ���G�6 ���� �� . 5'0� � ��+� >'�� � ��+ � 'M�M�=5+

,���/�0� '+F 5 . > . 3 � � �����/�0� �� �����:���� (� ������������ ������ � �0� �( ()��� � �����(���� � ��� ����� ��� (� G� . G 6 �� � �!�/�0�� �� &�� ��� 0�

B�� . 0� � �� � B�� . � � B0� . � � B0� . 0� � �� � 'M�M�=9+

���� � (� �����(���� ����A� !�� �� (� �� ���/�0� �����(�� �� ������ ��� ����� ��� ��'M�M�=9+ ����2A�

H�� . �� � . 3 .� B�� . ������� � 'M�M�==+

(1 �(�� ����������� � ���!�:� ��� � �/�0� ��� � �!�/�0�� �� �� ������ ������ !��

� .4

5B��� 6

�'����+ � 'M�M�=>+

E� �2 !�� ������ !�� (� ������� ��� �� ���� � ��� �� �� /�0� � ����� ���� ��� �!�/�0�� �� �� ������� ��� � �� ���� ��� !�� � ���� �!�� � �� ���()�� � �� ��� �� (����� ��� �� �������� � ��( � �� �0� �������� ������ ��� �� ��������()��� �� ����� (� �����(�� � ���� �� ������� � �*��:���� �� �� ���/�0� �����(�� ������� ��( �� ����� ��� ����� ��� � ��� !���� (� �( �� ()��� � ��� (� ������������� ������� � ��

,���/�0� '�+F 5 . 3� > �. 3 � 7��� ��� �� 'M�M�=5+ ����2A� �� ()��� � �����(���

� � �� � �� 3 � 'M�M�=?+

� �����/�0� �� �����:���� � ��� � ��� � ��

Page 336: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���G�6 ���� �� . 3 .� 0� � �� � � . 3 .� � . 0� � �� � 'M�M�=D+

�� ���� !�� � �� ��� ����� �� ������ #� ���������� � ��� ����� ��� ����A�

G� .4

5'0� � ��+

� � >

5'�� � ��+

� 6 '0� � ��+'0� � ��+ � 'M�M�=M+

< ()��� � � � � 0� �� ����� � � ���!�� ��� �� . 4 � E� �( �� � � ������ ������� ����2 �� ()��� � � � �� ��F

���� !��.�

3 4�4 3

.� � ��! �.���� !����.

�3 �44 3

� 'M�M�=C+

< ��:����� �� ;��� (� ��� ���

����� . ����� ���

��!��

��� ����!�!� �� . ����� 6 ��� ����� �� � ��� ����� �� �

'M�M�>3+

��� � ������� �� ��:����� �� ;��� � ()��� � ����� �� ���� ���� 2��� � ��� ��A���� !�� ����2A�

G . G� .4

5'0� � ��+

� � 'M�M�>4+

� �!�/�0�� �� �� ������ 'M�M�53+ �0�

B�� . 0� � �� � B�� . 0� � �� � B0� . 0� � �� � B0� . 0� � �� � 'M�M�>5.+

��� � ������� �� ��:����� �� ;��� � ()��� � 0���� . 3 � ����� . 3 �����A� �!�/�0������� � ����� �� ������()� �� 'M�M�>5+ �� ��

B�� . 0� � �� � B0� . 0� � �� � 'M�M�>5/+

� � �/�0� ��� ��� �!�/�0�� (�

��'�+ . ��'�+ . 0�'�+ . .�6 /� . � 0�'�+ . .�6 / � 'M�M�>9+

Page 337: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� . � / ������� �����(��� ���#��A� �( �� ���(���� ������ !� �0� �������/�0�� �����(�� �� ����� !���� ���� � ()��� � 0� �� ����� � ��

,� 5 �. 3 � � ()��� � �����(��� ���� �� �� 'M�M�=5+ ��� ����

� � 5'0� � ��+� >'�� � ��+ 3 � 'M�M�>=+

� ��� � �� � ��� ����� 'M�M�=4+ �����/�0� �� �����:���� ���� ���� �A�

���G�6 ���� �� . �>N'0� � ��+� 5'�� � ��+O 6 '> � 5�+� 3 � 'M�M�>>+

,���/�0� '�+F 5 �. 3 � > . 5� � < ()��� � �����(��� 'M�M�>=+ ��� ���� ��� �#��

� � 0� � �� � 5'�� � ��+ 3 � 'M�M�>?+

E��� ��� ����� 'M�M�=4+ ��� > . 5� � �����/�0� �� �����:���� � ��� � �0� ����� � ()��� � ���!��

���G�6 ���� �� . �5� 3 'M�M�>D+

(� ������������ ������ �� ������ �� ()��� � � 3 � � �!�/�0�� �� �� ������ 'M�M�95+��������

B�� . 0� � �� 6 '5� 4+� � B�� . � � 'M�M�>M.+

B0� . 5�'�� � ��+� '5� 4+� � B0� . 0� � �� � 5�'�� � ��+ � 'M�M�>M/+

%�� � !�� � ' ���� �� + (� ���/�0� �����(�� �� ������ ��� (� ��������� ��� � ��� �� � ()��� � � �� �� ������� � ��

,���/�0� '�+F 5 �. 3� > �. 5� � < �� ��� ����� �� ������ � (� ��� ������� �������������

� .>

> � 5�

�'0� � ��+� 5'�� � ��+

.

>

5'�� � ��+ � 'M�M�>C+

���� ��� � 3 � < ()��� � �� � 0� �� ����� � � � �!�/�0�� �� �� ������ 0�

B�� . 0� � �� � B�� .>

5'�� � ��+ � 'M�M�?3.+

B0� .>

5'�� � ��+ � B0� .

'4� 5+>

5'�� � ��+ � 'M�M�?3/+

Page 338: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

70� ������ ���/�0�� �����(�� �� ������

��������� ������ 7 ���/�0� '+ �� 1*��� � M�M�9� !�� ���� �� �������/�0� ��:����

��#������ (� ���� �� � ()��� � ����(��� �� ������� � � � L ������ � !�� � ���A

����/�0� (� ��� !������� �����(��� �� ���� !�� ���A� �� �� �������/�0� �� � ����

!�� �0� ��� � ���� �()��� �� ����� 7 ���/�0� '�+ �� 1*��� � M�M�9� ��������� ����

�*� ()��� �� ��:����� �� ;��� �� ����� �� ��:����� �� ����� � ������ �!�/�0�� ��

�� ������ 'M�M�?3+�

�� ����� � �������� � ����� ��� ��������� ��������� �� ��� ������� �������� ���

�� �������� �������� �� ��� ������� � � � �� � /��������� ���������� � ����� � �������

�� �� ���� �� ���� � ��� ����� ��� ����� � �������� � ���� �� ������ ���� � ������ �

��� ������� �� �� ��� � � �������� ����� ���� � ������� �� ���� � � ���� � � ���� �

��������� � �� �������� ������ � ����� ����� ���������� � � �4������ �� G����� � /������

� ������ � � ����� �� �������� �������������� � �� ������ �� ������0����� �� G���� ���

����� ����� ��������� ���� ��� �� � D��� ����� � ����� ������ �� ��� � ����������

���� � ������ ���� ��������0���� %G���� &':<3 �������� + ,����� �� &''E)�

�#�����

�7�7 D��� ��� �� ��� �� 4 � @ � ������ �������

� P #� � � @# � ; P #� ��� @#

� ���� ����V

�7�7 "� ���� ������� �������� ��� ����� �����

L P&

E

�%$� #)� Q -�%# Q �)�

�5 8������� �D "�%��� ��� ����� �������� �� �� � �#����� ������� � ����� � ������� ���������

Page 339: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � -� � � ��������� %�) D� �� ��� � ������ ������� � P # Q � � ; P $� # Q �

���� ���� � ��������� ��� ������� ����� ��� %�) * ���� ��� � ����� ����� ������ �����

� B P %; � Q -���)�E � %�) "���� � � ����� ��� � ������� ��� ������� �� �� � ������

��� � ��� ���������� ��� ��� ?�� ��������� �������� ���� ���� #%�) � %�) D� �� ���

�%#� $� �) P&

E%$� # Q )� Q

-�

E%# Q �)�

� � ������� �� � ������ �

�7�7 "�� �������� �� � ������ ���������� �� ��4���� � ��� � ���� � ������� ,

� ���� ����� �����

L P$�

E�� ,# �

%�) 1�� ���� ��� ������ ������� ���� ���� �� ��� � ����� ����� ������ ����� ��4� ����

� � B%��; ) P ; � %�) I�� �� �� ������� �� �� ����� � ���� �� � ��� ��������� ���� �����

� ��� ��� ?�� ��������� �������� ���� ���� #%�) �

�7�7 "� ������� ����� � � �� ���� �� �������� ��� ����� �����

L P$�

E+��"� �

��� ? � ��� � �������� 1������ �� ������� �� �� ����� � � ����0� ��� �������� ����

������ �� ������� ���� ���� �%�) � G���� �� � ������ �� �������� �%B) P B � R�%B) P �� �

��� �� � �������� �� � ������ ���� 1 P +"� ����� � � ���� %>�-�E<) � ��� ���������

�%�) �

�7�7 � ����� ����� �� �� ������� � � �� ���� �� �������� ��� � � ���

L P&

E

�#�$� Q

&

#�

1������ �� ������� �� �� ����� � � ���� ����0� ��� �������� ���������� �� �������

���� ��� ���� ������ # � %�) 9������ ��� ������ ������� ���� ���� ��� ����0� L ?�

Page 340: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ����� �� �� ����� � ����� ��� J B P %; � Q ��)�E � %�) #����� ��� � � �����

���� � �� ���� � ����� � � �%�) P � � �%-�Q Æ) � ��������� ; %�) � %�) I�� �����

e�� ��������� ��������� ��� ���� #%�) � 1��� ������� �� � ����� � � � ����� �� ��������

���������� � ������� ����� � ���� %�)�

�7�7 "� ������� � � �� ���� �� �������� � ������� ��� ����� �����

L PS$� �%#)T�

E� �%#)� '�%#) �

��� ' � ��� � �������� � � � ���� ������ �� ������ 1�� ���� ��� ������ �������

���� ���� ��� ����0� ���� ����� ����� ?� �� ��� �������� �� ����� �������� ��4���� �

��� � ���� � �������� I�� �� �� ������� �� �� ����� � ������ ������ � � ���� ���

� ������ � ������� �� ���� � �� ������� ������ # � #%�) P ���%Q�Q'���E) � ���

� ��� � �������� ����������� � ��� � � ������� ������� �� � �

�7�7 G� �� �� � � ,� ���� E�F�&� �� ������� �� �� 6������� ��� �� ������ ���

������������� �� ���������� (%#� R#� �) � � U(%#� R#� �) P (%#� R#� �) Q ��%#� �)��� � ��� �%#� �)

� ��� ������� ����������� D� �� ��� ���� ������ ������� � ���� ���� � ��� ���� ��� �������

����� ���

�7�7 7 ������� � ����� �����

L P$��E�

Q%$� � '#�)

E��

%�) G�������� �� � �������� � � � �� � � ��� � ������ �������

�� P �$� � ;� P $� � '#� � �� P �%$� � '#�) � ;� P $�

��4� ���� ����� %�) *������� � ������ ������� ���� ���� � ���� ������ � � ��� ���� ��

������� �� �� � ������ ���� �� ��������� ������ ������� ��� ���� � � ����� ��� ������� ��

�� � ������ ���� #�%�) � #�%�) �

�7�7 � ����� ����� �� �� ���� ������� ���������� �� � L P -�$%# Q �)� � ��� - �

��� � ������� � ������� %�) D� �� ��� � ������ ������� � P # Q � � ; P $ � ���� ����

Page 341: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� ���� ��� ������� ����� ��� %�) "���� � ������ ������� ���� ���� � ���� ������ ��

��� �� �� ������� �� �� ����� � ���� #%�) � $%�) �

�7��7 "�� �������� �� ����� � � �� �� � �� �� ��� ���� ���� � � � ������

� P �'�� � G���� �� � ������ �� �������� �%B) P �� � R�%B) P B � ������ �%�) � � ��� ��

� ����� �� ����� ��� ���� ����������� �� D ��� � �������� � ���� 1 P �� �

�7��7 * ���� ��� � ������ �������

� P �%& Q�# � � $) � ; P E%& Q

�# � � $)

�# ��� $

� ���� ���� � ��� ��� ������� ����� �� � ,�%$��) P �%+� � &)� ��� $ �

�7��7 , ���� � 1��%>�:�:) � � � �� �� �������� �� �� ���

� ��� P ��� � P � �

��

����� � ���� � ��������

�7��7 � ����� ����� �� �� ���� ������� � L P #Q�+� � %�) * ���� ��� � ������ �������

� P # Q �+� � ; P $ � ���� ����� %��) 1�� ���� ��� ������� ����� ��� %���) G�������� �

����� ����� ������ ����� B%��;� �) �

�7��7 "� ����� � ����� ��� ��������� �� �� �� ��� ��� ����� �����

L P&

E�%$�� Q $�) Q

�-�

E%�� Q ��) �

#����� ��� � P $�� Q ��-��� � ( P �$ � �$� ��� � �������� �� � ������ � ���

�� ���� �� D ��� � ���� �� ��� ��� � P $�$ Q��-��� � > P $�� � $� Q��-�%�� � ��)

������ ��� � �������� �� � ������ �

�7��7 "� ������� � � � �� ����� �� �������� � ������� ��� ����� �����

L P $�� Q $�� Q&

E%#� � #�)

� Q&

>%#� Q #�)

� �

Page 342: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

* ���� ��� � ������ �������

#� P��� � �;� Q

�E�� � �;� � #� P �

��� � �;� Q

�E�� � �;� �

$� P��� ���;� Q

����E ���;� � $� P �

��� ���;� Q

����E ���;�

� ���� ���� � ������ � ����� ����� ������ ����� �� ���� � ��� � ��� ��������� ���� ������

"�� � ������� � ���� ��� ����� #�� #�� $�� $� � � ������ �� � ���� �

�7��7 7 ������� � ����������

( P % R� � �)% R� � �) �

%�) #� 8%�) � ��� ������� ��/�������� ����������� ��� ����� � ������ ������� ��/��������

� P 8 � � P R8 � � P 28

�� ��0 �� ����������V 1 ��� ������� �� �� � ������ V %��) 1�� ���� � ����� � ������� ��

%���) ������� � ����� ����� ���� ���� � � ����� ����� � ��� %��) ������ �� ���� ��

G���� K������� � ��������� � � � � ����� � �� �� ���� %��) D� �� ��� � � � � ����� �

��� �� �������� ������ %�) * ���� ��� �� ������� �� ����� ����� �� � ������ � �������

� � �� ������� �� �� 6������� ���������

�7��7 "� � �� �������� ������� ��� ��� �� ��������� �� ������������ �� ������

��� ��� ?�� �� ���� ��������� ��������� � �� �� � ��������� ���������� � ������� ���

���������� %7����� + 6�� &'>B3 6�� &'>&)

( P&

ES R.� Q .�% R! � �)�T� � %.) �

��� %.� !) ��� � �������� � ���� � ��� � � � �� ���� �� �������� ����� ���%�)

D� �� ��� � ���������� � ���������� � � � ������ ������� �� ������ /����

! ! Q 4%�) � � � Q R4%�) �

Page 343: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� 4%�) � ��� ��� ��� ����������� %��) 1�� ���� � ����� � ������� �� %���) ������� �

����� ����� ���� ���� � � ����� ����� � ��� %��) ������ �� ���� �� G���� K�������

� ��������� � � � � ����� � � � �� � %��) D� �� ��� � � � � ����� � ��� �� ��������

������ %�) * ���� ��� �� ������� �� ����� ������ �� � ������ � ������� � � �� ������� ��

�� 6������� ��������� %��) 8���/��� ��� � ���������� ����� �������� ��� ��������

� ���� �� ��� ��� ��� �������� �� �� ���������� ��� ���� � � �� ������ ������

� � ���� � ������� � � ��� ������� ����������

Page 344: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� +

����� �� �������,-���.�

�� � ������ � �� �*� �� ����� � ��� ������ �� ��� � �� ����� ������� ���

���� ����������� �� ���������

%����� @�����

5 ������ ������ � ���� � ����� � � ��� � �������� � �� ��� �� ������� �� �� ����

� � ���� �������� �������� � ������ ������� ��� ��� ����� � � � �4��� �� ������ ������ ��

���� ������ ,��� ������ ������ ��� � ������ � ��� ������ � � ��������� � ��� ���� �� ��� ��

������ �� �������� ������� � ���������� � � �� ��� �� ����� � =�� �� � �� ��� �

� �������� ��� �������� �� �������� � ��� ����� ��� ������ ������� ���� ���� ����0 ��

�����/��� ������������� �� ������� �� �� � ������ �� �� ������� ������� � � ���

������� ����� ����� ����������� 7 � � ����2�������� � ����������� ��� ������� �� �� � ��

���� ������ ������ � ��� �� ������� ����0��� � ��� ����� ��� ������� �� �� ����� � �

�� �� ���� ����������� ������� �

;�� � #$� %�& �� - �����(? ���

G�� �� ������� �������� ������� ���� ��������� ���� ����� %#� $) � ��� ����� ��

��� L%#� $� �) � ������� � ��� ������ ������� ���� ���� � � ��� �� ��� ������� ����� ��

:%#� ;� �) � #�� ���� � ��� : � ��� ��� ��� ���� �� �� � � ��� � ����� ����� �����

� ����� ��4� ���� ��� �� B%��;� �) P B � 5����� ��������������� �� ������� �� �� ����� �

������ ������ ��� ����������� � �����J

R�� P�B

�;�P B P� �� P @� � %'�&�&)

FF<

Page 345: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

R;� P � �B

���P B P� ;� P 4� � %'�&�&)

��� 4H� � @H� ��� � ���������

G� �� �� � � %>�&�&:) ��� �

B P B P L%#� $� �) Q�:

��� %'�&�E)

� ���� ����� �� ������� �� �� ������ �������

$� P�:

�#�� %'�&�F)

��� ������� �� 1��%>�&�&-)� ����0�� � � � ������ �� !���� ��$����

L�#�� � � � � #��

�:

�#�� � � � �

�:

�#�� ��

Q�:

��P B � %'�&�<)

1��� � ��� �������� ���������� ������ �� �������� ���� ��� "Q& ��������� �������������

#�� � � � � #�� � � !��0������ ��� ���������� � �� ��� � ����� ����� ��� � ���� ������ �� ���

����� � � ������ �� �� ��� �������� ��� ������ � ��� ��� �� ��� ������� �����������

7 � ����� � � � ��������� �� ����� � � ����� �� � �������� �� ����� � =�� ��

������ � ���� �� ��� �������� � ����� " Q & � �������� ����������� 4�� � � � � 4��� � "��

��0 ��� : ��� ���� ��� ���� ����������� �� �������� � ��� ������ ���� ���������� ��� ���

� �������� � ����� �� 4��� � � ��������� �������� 1� ����� �������� ������� � �����

� ����� " Q & ��������� � � �� � ��� : Q 4��� � � � ������� ������� 4��� � �� ���

����������� � �� ��� � ��/�� � ������ ������� ������ � � : � � ��������� � ��������

������ � ������ ���� ��� ������ ��� � ����� �� �������� �� ����� � =�� �� �� � ���

:%#�� � � � � #�� 4�� � � � � 4�� �) ��� � 4H� ��� � �������� �� ����������� ��� ��������� ��0���

� ������/������ 4� P ;� � ������� :%#� ;� �) ����� � �������� ������� ��� ������ �������

���� ���� ��� ����0 � 0�� � � �� ����� ������ 7 � ���� ������/������ � � ������ �

������� �� ���� � ��� ��������� ���� ����� �������� � ���������� ���� ������� ��

@� P�:

�4�� � P &� � � � � " � %'�&�-)

Page 346: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ������� �� � ��������� �� %>�&�&-) � � %'�&�&�)� �� " ������� �� %'�&�-) � ��� ���

��� ����� ���� � #H� � �������

#� P #�%4� @� �) � %'�&�:)

7 �4��������� � � � 1��%'�&�F)� ���� ������� ������� ��������

$� P $�%4� @� �) � %'�&�()

1���� ���� ������ ������� �� ����������� � � ����� ���� ��� ������� �� �� ����� � ����

���� ��� ���� E" � �������� �� ����������� ��4 � �� ��� ��� ���������� � ���� � ������ ��

���������

1� ���� � ������� ��������� �� ��������� ������ ��� � ���� � ��� � ���� ��� � ��

� � ��� �� ��/����� �� �������� � ��� �������� �� � � ������� � ������� � ������ �������

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "�� ������� ����� � � �� ����� ����� � �� �������� �� ����� �

=�� �� � ��� � ����� �� � ��� :%#�� � � � � #�� 4�� � � � � 4�� �) � ����� " � �������� ���

�������� 4�� � � � � 4� � �� ���

���� ��:

�#��4�

��P B � %'�&�>)

� � ������� %'�&�>) ���������0� � ��������� � 4�� � � � � 4� � � ���������� �������

������ �� � ���� ���� � ������� ��� �� 1���%'�&�-) � ��� ��� ��� ����� ���� � #H� ��

� ��� %'�&�:)� D ��� �� �� ��� �������0�� ������� ������ �� �� ��� �� ����� � =�� ��

�� �� � ������ ��� �� ������

�-$1-/& )- "&'$5*7 #�4� :%#� 4� �) ��� ������� � ����� �� �������� �� ����� �

=�� ��� 1���� � #H� � $H� ���������� � ���� 1���%'�&�-) � %'�&�F) ������� ?�� ������� ��

�� ����� �

R#� P�L

�$�� R$� P ��L

�#�� � P &� � � � � " � %'�&�')

�-/$(.%1&�'�&$7 G����������� %'�&�-) ������������ � ���� ������

Page 347: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

B P R@� P��

��:

�#��4�R#� Q

��:

���4�� %'�&�&B)

D � ��� �� � ������� ��� �� 1��%'�&�F)� � ��� � �������� � �������� �� ����� �

=�� �� %'�&�<) �� � ���

L%#� $%#� 4� �)� �) Q�:

��P B � %'�&�&&)

G����������� ���� �������� �� ������� � 4� ���� �

��

�L

�$�

��:

�4��#�Q

��:

�4���P B � %'�&�&E)

��� �������� � � ������� � 1��%'�&�F)� 6����� �� � ��� ��� � ���� �� ��������������

� ����������� � ����������� %'�&�&E) �� %'�&�&B)� /��� � � �

��

��:

�#��4�

�R#� � �L

�$�

�P B � %'�&�&F)

7 � � �����0 ��4 � ������ ��� ��:��#��4� � ��� ������� ��� 1��%'�&�>)� �������

� � ����� �� ������� �� ������� %'�&�&F) � ���� � ����� � � ����� ������

R#� � �L

�$�P B � � P &� � � � � " � %'�&�&<)

, ���� � �������� � �� �� ������� � ���� �� %'�&�F) ���

R$� P��

��:

�#��#�R#� Q

��:

���#�� %'�&�&-)

*�� �� %'�&�&&) ����0 ��� ������������ ������������ � #� �

�L

�#�Q��

�L

�$�

��:

�#��#�Q

��:

�#���P B � %'�&�&:)

� ������������� ����� ���� ������� �� %'�&�&-) � ���0 �

Page 348: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

R$� P ��L�#�

Q��

��:

�#��#�

�R#� � �L

�$�

�P ��L

�#�%'�&�&()

�� ������� �� %'�&�&<)� � ������� � ��� ��������� � �� ����� �

;�� #9���� =���������� ��

� ��������� �� ����� ����� � ������ ������� ���� ������� ������ �� ��������

��� �� � ����� ������ ��������� �� �� ������� ���� ��� ����� ������ ���� ��������

������� 9���� %�� �� �!�/�0� �� �� ������ �� �� ���()�� � �� ����������� �� � �(����� �� &�� ���A������

���������� I��� !�� G . 0��5� � �!�/�0� �� &�� ���A����� ��� ����

4

5�

��7��

��6

�7

��. 3 � 'C�5�4+

E� ������ ���� �� ��� �!�/�0� ���� �� ����� ��� ���/�0� �� ��( �� � ���� ����F

7 . � '�+ 6 � '�+ � 'C�5�5+

�������2���� 7 ��� ���� �� 'C�5�4+ ��� �

4

5�

� � �

��. � �

�� 'C�5�9+

,� #*��� � � ����� � � �� �!����� �� 'C�5�9+ �� ��� ���� 7� ������� � � �0� ���� ��� ���!�� � �� ������� �������� #*�� ����� ��� � �� �� 'C�5�9+ 0� ���� ����� ������� ����� !��� ��� ��� ���:����� ��������� ��� 5��5� � @����� ��� ��� �� �!�/�0�� ���������� �����(��

�. 5 � � �

�.

5�

5�� 'C�5�=+

�����

7'�� 5� �+ . 5� � 5�

5�� � 'C�5�>+

Page 349: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

����� ��� ������ ������� �� ������/�0� �������� ���� � � � �/�0� � �!�/�0� ���� ������ �� � ���(��A� ��

> .�7

�5. � � 5

�� � 'C�5�?+

��� (��

� . > 65

�� � �� 6

0��

� 'C�5�D+

-( !��

0 .�7

��. 5 . ������� . 0� � 'C�5�M+

� 1!�'C�5�D+ (� �������� � �/�0� �� ���� �� � ���()�� � ���

������� 9��� %�� �� �!�/�0� �� �� ������ �� �� ��� ��� ���:����� ��������A��� �� � �(����� �� &�� ���A������

���������� ���� G . 0��5�6������5 � � �!�/�0� �� &�� ���A����� ���� �A�

4

5�

��7��

��6

���

5�� 6

�7

��. 3 � 'C�5�C+

��� ���� �� �� � ���()�� � ��� �!�/�0� 'C�5�C+ (� ���( � � ����

7 . � '�+� 5� � 'C�5�43+

���� � ���2

4

5�

� � �

��6

���

5�� . 5 � 'C�5�44+

� ������� ����� 5 �������� ��� � �� ������� � ��� ����� '��� 8 ������ ��� ����� ��+� ��� �� � . �7��� . 0 � � � �/�0� �� 'C�5�44+ (� ������F

� .

� �5�5������� � � 'C�5�45+

1� ����!H�:�����

Page 350: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7'�� 5� �+ .

� �5�5������� � � 5� � 'C�5�49+

� � �/�0� � �!�/�0� �� �� ������ �� � ���(��A� ��

> .�7

�5. �

� ��

5�5�������� � .

4

�����

�����

55�

� � � 'C�5�4=+

%�� ���� �� �!�/�0� �� � �������A�� ��� Æ � �> �

�'�+ .

55

�����'��6 Æ+ � 'C�5�4>+

!�� (� ��� �������� � �/�0� �� ���� �� �� ��� ����

5 �� ���� ����� ���������� �� ����� ��� ��� � �� ����� � =�� �� � ��

��� �������� � ������ ������ �� �������� ��� � ��������� ��

������� 9���� '���� 4CDC+ E� ����� �� &�� ���A����� �� ��� �� �!�/�0� ���� ������

H� 6 � B� 6 ��� . 3 � 'C�5�4?+

!�� ����� � �� ��� ��� ���:����� ����������

���������� � 1!�'C�5�4?+ (� ���� �� ������ ' ��� ���� �� 4�4=+

� . !���� B��

5� ���

5���

� 'C�5�4D+

��- ��� ����� ������������� (�

G . !���0�

5�6

���

5��!�� � 'C�5�4M+

� �!�/�0� �� &�� ���A����� ���� �� ��� ����� (�

!���

5�

��7��

��6

���

5��!�� 6

�7

��. 3 � 'C�5�4C+

;� ��� 8 ������:���� ������ �*� ()��� �� G � �� (� ��� �!�/�0� �0� ����� ���/�0� �

Page 351: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��( � ������ � ���� �� �*��� � �������� ' ���#!��_+� 7� ������� ���� �� G����� !�� �������/�0�

� . �!���� � H . 0!����� 'C�5�53+

��� � ����� ��� �#��( ��� ������ �������� !�� �� �������/�0� (� ��:���� ������/�0� ������ ��'�� H� �+ . !�����H � � ��� ����� ��������

I'��H� �+ . G'�� 0� �+ 6���

��.

H �

5�6

���

5�� 6

5�H 'C�5�54+

�0� ������� �*� ��������� �� ������ � �!�/�0� �� &�� ���A����� ���� I ���� �A�

4

5�

� �7��

��6

���

5�� 6

5�

�7

��6

�7

��. 3 � 'C�5�55+

!� ���� � �/�0� � ����

7 . � '�+� 5� � 'C�5�59+

����

4

5�

� � �

��6

���

5�� 6

5� �

�. 5 � 'C�5�5=+

7��� !�� 5 (� ��� � �� ������� � &�� ����� I � %�� ���� �� �!�/�0� �(������� ������ ��� �� �� � ���(��A�

�. �.�� N /� � '4� .�+�� O��� � 'C�5�5>+

��� � . '��+���� � . . ��5� � / . '55��+��� � 7� ������ 8 ��� �/�0� �� 'C�5�4?+ ��� � ���� �� 'C�5�5>+ (� ���� � ��� ' �� 1*���()��� C�5�4+� �� ���� !�� �������

� . �.��

56

�N /� � '4� .�+�� O��� � � 'C�5�5?+

��������� � �� . ; 4 � ��� (�� � ; 5� � ;�#����� D . '4� .�+��� ��� �

7 . �5�� .��

56

� �55�� D���

���� � � 'C�5�5D+

�����

Page 352: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

> .�7

�5. ��6

4

� �

'/� � D���+���. ��6

4

�D����

�D�/

�� 'C�5�5M+

%�� ���� �� � � ��������� 8 ��( � � ��� �� #� ������

�'�+ . +!����� ��'U�6 Æ+ � U . '�� � ���=+��� � 'C�5�5C+

���� + � Æ 0� ������� ��������� �� �����/�0�� ������� � 1!�'C�5�5C+ (� � �/�0� ��

�� � ��� ��� ��������� �� �� �� ������������ �����

��������� 9���� '�+ ���#��� !�� ��� � �� �� ����� � �� 'C�5�5>+ �0� ��� ����

� � �/�0� 'C�5�5C+� '��+ ���� ��� � 1*��� � C�5�9 ������ � �� � . 5� '������������

��()����+ � � ( 5� '������������ �����+�

;�� 0� � %�& �� � ��� 1���

"� ������ �����/��� � � ��� � �� ����� � =�� �� � � �������������� �� ��

���� � � ����� ���� �� �������� �� ����� � =�� �� ���� ��� ��� �� ���� �������� �

������� ��� ����� ��� ������� � ������ ��� � � ����� ��� � ����� ���������� # ���� ��

����������� �� ������� �� ������������ �������� � ��� ��� � ������� ������ � � ����������

�� ���������� � ������0� �� �������� �� ����� � =�� �� � ��� � ������ �� ������ �����

�� ��� �� � ���������� �� ��������� �� � ��� �� � ��� ������ ��������� ���� ������� �����

��� �� ������������ ������� �������� � �������������� � ������ �� ������� ���������

�� � � ����� ��� �������� �� ����������

�7 �&1*�&8-*. '�;'+*'&.7 #� ��� ����� � �������� ����� � #� � � ������� ������ ��

L � � � ����� ������ � ������������� ��� ������� G� ��� � ��� ��� ��� L ��� �������

�� #� � 1���� � ��� � ��������

: P 4�#� Q U:%#�� � � � � #���� �) %'�F�&)

���� ����������� �� %'�&�<)� U: �������0

Page 353: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

L�#�� � � � � #����

� U:

�#�� � � � �

� U:

�#���� 4�� �

�Q� U:

��P B � %'�F�E)

��� � ��� �� �� ��������� #�� � � � � #���� � � � � �������� ���� ������ ��� � ����� ���� �

�������� �� ����� � =�� �� �� � ��� %'�F�&) �� ��� ��

�:

�#�P $� P 4� � %'�F�F)

� �� $� � � ������� �� � ������ ������ ��� #� � ������� ������� � � ����� �����

����� �������� ���������� ���� : � ������������ �� � ��� %'�F�&)� "�� 4����/������

����� �� � ��� ����� � �� ����� �� ��� ������ ������� ���� ���� ��� � ��� � � � � ; H�

� �������� �� � ������ � *�� $� 4� � � ������� �� � ������ � �� � � ���� � ���

� ������ � ��� %#�� $�) � ����� �������� � ������ ������� ����������� ��4� ������� ����� ��

� ,� P #�;� � #�4� �� ������� �� ������/������ 4� � ;� � #� � ���� ���� ���������

�������� � �������� ��� ������� ���� ?� ������� � ���� �� �������� �� %'�F�&) � ���

�� ��� � �� � ��� � ��� �� ��������� �������� � ���� ��� U: ��� �� � ����� �� ���������

��� ��� ��� �������� D � ����� � �� #� � #��� ��� ������� ��� �

: P 4�#� Q 4���#��� Q U:%#�� � � � � #���� �) %'�F�<)

���

L�#�� � � � � #����

� U:

�#�� � � � �

� U:

�#���� 4���� 4�� �

�Q� U:

��P B � %'�F�-)

�7 �&1*�&8-+ %-/2$1&+7 7 � � ����� � �� #����� '�E �������� �� L ��� �������

������������� � ���� � �������� �� ����� � =�� ��

L�#�� � � � � #��

�:

�#�� � � � �

�:

�#�

�Q�:

��P B %'�F�:)

������ ���������� �� ������� � �� � ���

: P � %#�� � � � � #�)� 4�� � %'�F�()

Page 354: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � � ������� �� ������ ����� ����� ��� �� !���� � � �������0

L�#�� � � � � #��

��

�#�� � � � �

��

�#�

�P 4� � %'�F�>)

1��� �������� ���� � ��� � ���� ���� � 4� � ���� � �� � � ������� �� ����� ��

���� "�� � ����� � ����� :%#� 4� �) �� %'�F�:) /�� ����������� ��� ��0 ��� �� ��� ����

��� ������� � ����� � %#� 4) �� � ������ �� !���� ��$���� ���������� � � ���

%'�F�>)� � ������� � %#� 4) � � � �� � � 4� �� ��0 ��� ������ ������� ���� ���� ��� ��� ��

� ���������� �� ������� �� �� � ������ ���� � #H��

��������� 9����� ,����� !�� G �0� ������ �*� ��������� �� ����� � �- � '�� 5+�� ������ ���� �� �� 'C�9�M+� 1������ � ���� ���/�0� ������ �� �� �������/�0���:���� ��� 5� � H� � ����� !�� �!�/�0�� �� &�� ��� �������� 0�

BH� . 3 .� H� . 5� � 9 . 4� � � � � " �

B�� . 4 .� �� . �6 >� � 'C�9�C+

B�� . 3 .� �� . >� � 9 . 5� � � � � " �

1� ���� � �� ���� � !�� ��� ���� � �!�/�0��

��

�5�. �6 >� �

��

�5�. >� � 9 . 5� � � � � " � 'C�9�43+

0� ���������� � ��'5� >� �+ !�� �������� 8 �!�/�0�� �� &�� ��� � ����:�� 5" �������

�� ������/�0� ��-� ��� 0� #*�� �� �����/�0�� �������

� ������������� �� �������� �� ����� � =�� �� ������� � �� ���� ����� � �

� �4��� �� � �������� �������0���� ��� ��� � �� ������ � ��� ���� �� ��������� ���

������ ���� � ����� � �������� �� ����� � =�� �� � �������� �� ���� ������� ��

� �������� � �� ������� �� �� � ������ ��� ��� ����� � � ������������ � �� ���� ��

����� � �� � � � ����� �������� ��������� �� � ������� �� � � ����� � ���� ��� � � ��

������� ��� ���������� *��� � ��� �� �������� ������������ ��� �� � ����� ������

������� � ���������� ���� ��� ������� � �������� �� � �������� � � ����� � ��������

�� ����� � =�� �� � ��������� D��� �������� �� � �������� �������0���� �� � �����

Page 355: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� �� ���� ����� � #�2��;� ��������� �� � ������ �� ����������� � ��/������� ���� � ��

����������� %D��� &':-)� ����� � ������ � ��� � ������ � � � ������ ����� ����� �

�� ��������� ����� ��� ������� �� �������� �� ���������� �� ��������� � �������������

�����������

������� 9����� 1������� �� ������ ���� �� � �!�/�0� �� &�� ���A����� ���� ���()�� �� ������� � '�� + . .'�+ 6 /'+��� ���� '�� � �+ 0� �������� ��(�������� .'�+ � /'+ ���/�0�� ���������

���������� � ��� ����� ���� ���� �� (� �� ��� N ��� 1!�'D�4�4>+O

G .4

5�

�0�� 6

0����

60��

�� ���

�6 .'�+ 6

/'+

��� 'C�9�44+

�� ���� !�� �!�/�0� �� &�� ���A����� ��� ����

4

5�

���7��

��6

4

��

��7�

��6

4

�� ���

��7��

���6 .'�+ 6

/'+

��6

�7

��. 3 � 'C�9�45+

I��� !�� G �0� ������� �*� ��������� �� ����� � � (� �������� �()� ��� ������ ���� ��

7 . �5��6 5��6� '�� + � 'C�9�49+

����4

5�

������

��6

4

��

����

��6

5��

�� ���

�6 .'�+ 6

/'+

��. 5� � 'C�9�4=+

G������ �� � �/�0� �� �� �!�/�0� � ����

� '�� + . ��'�+ 6��'+ 'C�9�4>+

��� �����2���

4

5�

�� ��

��6

4

��

� ��

��6

5��

�� ���

�6 .'�+ 6

/'+

��. 5� � 'C�9�4?+

�� ��� ����� �� �!�/�0� ��� �� #��� ���

���

4

5�

� ��

��6 .'�+� 5�

�. �

�4

5�

� ��

��6

5��

5� ���6 /'+

�. � 5�

5�� 'C�9�4D+

Page 356: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ���� !�� ��( �� � � ���� ����� ������� �� ���/�0� ����� ��� ���A ������������ ������ ��� �5�

��5� � � 1!�'C�9�4D+ �!�� � 8 �� �!�/�0�� ���������������(��

��

�.

�5�N5� � .'�+O� 5�

��� 'C�9�4M+

��

.

�5�� � 5�/'+� 5�

���� 'C�9�4C+

��������� �� �!�/�0�� � �������� � ��� ��� �� 'C�5�4>+ � 'C�5�49+ ��� � �� ������ ���� �� �� 'C�5�45+ � ����

7 . �5��6 5��6

� �5�N5� � .'�+O� 5�

��

���� � 6

� �5�� � 5�/'+� 5�

���

���� � 'C�9�53+

� � �/�0� � �!�/�0�� �� �� ������ (� �� ���

>� .�7

�5�. ��6�

� ��

5�N5� � .'�+O� 5����

� ��� � 'C�9�54+

>� .�7

�5�. �

�5� �

���5�N5� � .'�+O� 5�

���� ��� 6

�5� �

5�� � 5�/'+� 5�

�� ��� ��� � 'C�9�55+

>� .�7

�5�. ��

�5�

����5�� � 5�/'+� 5�

�� ��� ��� � 'C�9�59+

(1 ����() � �0� ���� �����2 � ��� ������ ����������� ��� !�� � ����2 !������

� �/�0� ���� ���� �� �� � �(����� �� &�� ���A������ � 1!�'C�9�54+ ������� �'�+ !��� �(�

�������/�0� �� 'C�9�55+� �������� '�+ � G���� ��������� '�+ � ������� 'C�9�59+ ���(��A�

�'�+ � ���� ����� ��� �/�0� � �!�/�0�� �� �� ������� �� � ���- �������� ���

� ��-��(��� ����(����� ������ �� ���()�� � �� ��� �2� �� (� ��� �!�/�0�� ��

�*������ �!�/�0� � ��� � ���� � . �'+� � . �'+ �� . '�+� � . �'�+ �

1�� �� � � �������� �������� ��4�� � ���� ��� ������� ���� �� �������� �� ��������

� ������ � %.� !) P ��.Q��.� ����! � � � � � ��������� � � �� � �� %�������� &'(E)

���� ��������� � ������ �� �� ���� � �� � ����� �� � ��� �� �� ���� ���� � �

Page 357: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � ���� �� ���0�� � � � ������ �� �������� � ���������� �� � ��� ��� ��� �

����� ��� ������ � �� � ���������

������� 9���� %�� �!�/�0�� �� �� ������ �� �� ���-(��� �� ��:� �����0�� �� ��(����� �� &�� ���A������

���������� ��� � ��*� � �������� ����� ����� �� ����

G .4

5�'0�� 6 0� 6 0� + 6��� 'C�9�5=+

� �!�/�0� �� &�� ���A����� ��� ����

4

5�

���7��

��6��7��

��6��7��

���6��� 6

�7

��. 3 � 'C�9�5>+

���� � � � 0� ��( �� �()� �� � G �0� ������� �*� ��������� �� ������

7 . �5��6 5��6 5� 6� '�+ � 'C�9�5?+

�����

� � �

��. 5�'5� ����+� 5�

� � 5� � 'C�9�5D+

��������� �� �!�/�0� ��� �

7 . �5��6 5��6 5� � 4

9���

�5�'5� ����+� 5�

� � 5�

���� 'C�9�5M+

< �� ������ � ���()�� ���(��A� ��� ���� ��

>� .�7

�5�. ��� 4

��

�5�'5� ����+ � 5�

� � 5�

���� 'C�9�5C.+

>� .�7

�5�. �6

5����

�5�'5� ����+� 5�

� � 5�

���� 'C�9�5C/+

>� .�7

�5. � 6

5���

�5�'5� ����+ � 5�

� � 5�

���� 'C�9�5C#+

� ��� �/�0� ��� ��:� (� ��� �!�/�0�� �� �� �� � �������

Page 358: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� . +65��

� � 'C�9�93.+

� . , 65�

� � 'C�9�93/+

� . � 6A�� ���

5� 'C�9�93#+

���� +�,���A �*������A� �� ����� �� 5� � >�� � �!�/�0�� 'C�9�93+ ��������� ���

� �/�0� �� ���� ���� �� !�� � ���(�� ��� �(����� � ��������

;�� � �%�& � ,��%�& � � ���� � �

7 �� ��� ������� � �� #����� >�-� � ����� ���������� ���� �� ������� ����� �� ��

��� ������ ������� ���� ���� ��� ��� ����� � ������� � ���� � � ����� ���

�������� ������ � /� �� � ���� ��� �����/�� ��� �� ��������� ���� ����� ������ ������ ���

� �������� ������ � � �� ��� � � #H� � $H� � �������� �� � ������ ��� �� ��� � ����� �������

��� ������ ������� ���� ���� � � �� ������ �� ��������� ��� � ����0��� � � ��� �������

� ����� : �� �������� �� ����� � =�� ��� 1 �� �� �������� � ����� � ��� � ����� � :

��/��� � ����� � � ��� � ������� � ��� ������ �� �� ����� � ������ : ����

����� �� ������������ , ���� � �������� � �� �� ������� � ���� �� :%#� 4� �) ���

�:

��P��

�:

�#�R#� Q

�:

��P��

$� R#� �L P ( � %'�<�&)

��� ���� � %'�&�F) � %'�&�<)� D ����� �

: P�(�� � %'�<�E)

��� ������� ���� ����� � � ������� � ���� � : � � ����� � ����� ������� � � ���

� �������� 9����0������ � 1��%'�<�E) � ��� �������� ����� ���� ���������� :%#� 4� �)

� ���� ���� ������ � ������� ��� ��� ������� � ������ � ������ � � ����� #�%�) ���

������� �� �� � ������ � ��� � ���������� � � ���� /������� ��� �� ����� : � G��� ��

� ����� � � ���� ����� ������ �� ��� � ����� � �������� � � ������� ��� � ���������

Page 359: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�������0 � 1��%'�&�<)� ��� � � ��� ������ � � ������� � � � ������ ���������� �������

�� !���� ��

� ������ ��������� �� !���� �� ��� �������� ��� �� � ����� �������� ���� � �����

�������� �� ���� � ��� � ��������� � ���� � �� �� �� �� � � �������� �� �������� �

#�4� #%K) �� ������� �� ���4�� ��� ������ � ������� ��� ���� � �/�������� ������

#� P %#��� � � � � #��) �� K P B ?� � �/�������� # P %#�� � � � � #�) � �������� K P � � � �����

� ����� ������ � �� ��� �������� �� ���� � �� # � � � ���� #� � � ��������� /� J

:%#� #�� �) P� ��(�#%K)�

�#%K)

�K� K��K � %'�<�F)

�-$1-/& �7�7�7 � ������� ������� �� ����� � :%#� #�� �) ������ ?� �������� %'�&�<)�

�-/$(.%1&�'�&$7 8�4�� �� ������������ � � :%#� #�� �) ����� � � # ���� � /� � #�

� � �/�������� /�� � �������� � � � ������� �� # ���� # Q Æ# � � ���4�� ��� ������ ����

�������� � ����� �� U#%K) � � � ������� �� !��� '�<�&� 7 ����2����������� � �� ��� �

1��%E�F�()�

Æ: P� ���K��

��(

�#�� �

�K

��(� R#�

��Æ#�%K) Q

��

�(

� R#�Æ#�%K)

�����5��

5��

P��

$�Æ#� � %'�<�<)

��� ��0 ��� Æ#�%K P B) P B � � ���4�� ��� ������ �������0 �� ������� �� �� 6��������� G�

1��%'�<�<) ����0 ��

$� P�:

�#�� %'�<�-)

1������ �� �� ��� � � ����� : � � ������� �� � � D � �� �� � �� %'�<�F) � ��� ���

�:

��P ( � %'�<�:)

D � ��� �� �

�5� !�����;�; M�� ����� ����� ��� �

Page 360: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� '�<�&J 8�������� ��� ���� �� ��� ��������� � ,� ���� '�<�&�

�:

��P��

�:

�#�R#� Q

�:

��P��

$� R#� Q�:

��� %'�<�()

� ���

�:

��P (��

$� R#� P �L � %'�<�>)

7 ������� ���� �������� � � %'�<�-) � ���� �� ��� : � � ����� �� 1��%'�&�<)� �

������� 9����� 1������� ���/�0� ������� �� &�� ��� �� �� ���()�� �-��� �����/� ������� � �

���������� < �� ������ �()��� ��� �'3+ . �� (�

�'J+ . �� 6 ��J 6�

5�J� � 'C�=�C+

������� �����/�0� �'�+ . � ���(��A�

�� .�� ��

�� �

5�� � 'C�=�43+

�����

�'J+ . �� 6 '�� ��+J

�6

�J

5�'J � �+ � 'C�=�44+

Page 361: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������

7'�� ��� �+ .

� �� J

��

5

� � J

��6 ��'J+

�.

�'�� ��+�

5�6

�6 ��5

��� � ���

5=�� 'C�=�45+

@�� � ������ �� ����� ���#�� !�� �!�/�0� �� &�� ���A�����

4

5�

��7��

�� � ��6�7

��. 3 'C�=�49+

(� ������ �� ���/�0� ������� �� &�� ��� 'C�=�45+�

5����������� ��0��� � ������/������ #� � � ;� � � ������� �������� �� ����� � ����

��� ������ ������� ���� ���� ��� ����0 �� ��������� ���� ����� ������ ������ � � ��������

�� � ������ � ������ � ������������� �� :%#� #�� �) ������� ?� ��� ����� � ����� ���

������� �� �� ����� � ���� �� ��������� ���� ����� ���������

��������� 9����� ����� !�� �!�/�0�

> .�7

���� 'C�=�49+

��� > ������� � 7 �� �� 1!�'C�=�45+� ������� � �/�0� ��� �� � �� ������ �� ��

���()�� �-��� �� ���/� ��������

���� ���������� � ��� � ����� � �������� ���� ��� ��0 �������� �� ���� � � �

� �� � ������ � /�� �� ��� ���4�� ��� ������� � ����� �������0 � �������� %'�&�<)� 5

������ � � � ����� ������ ?� ��� ����� ��� ������� �� �� � ������ � � ���� ������� � �

����� � � �� ����� ���� � � � �� � ������������� �� ������� �������� �� ����� � ������

� ��������� ����� �� � ����� ��� ������� �� �� � ������ � � ����� �� � �������

����� ����� ���� � �������� � =�� ��� ��� � � ������� � � ��������� ��� �������

������� � ����� �� 1��%'�&�<) �� � � ����� � �� ���� �������� � 9�� ��� �����/���

� ���� � ��� �� ������ �� ����� � ������ ��� ������������� � ��� ��� ����� ����� �

��������� � � �� ������ ���� ���� � �� �� ������� ��� �������� ���� � � �������� ��

��������� ����� ��� � � #���2 ������� 5���� ��� ��� � ������� :%#� #�� �) ����������

�� ���� ������� ��� � � �� � �������� �� !�$���� �� ��������� ���������� �� ��� ��

����������� ������� ��� ��������� � � ��� ��� �������� ��������� �� ���4�� ��� %!�$����

+ ����� &':-)�

Page 362: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

8�� �������� ��� � � ��������� �� ��� ������� ���� �� :%#� #�� �) � � � ����� ��

������� � ����� ��� ���4�� ��� ��������� ������� � � #� � # � *�� ��� � � �� ���

�������� �� ���� ���� �� � ��� ��/����������� ������ � � ���� ����� ��� �� ������

������� ������� �� #� �� � P �� ��� �� ���0��� 1 � � ��� ��� � ����������� �� ���������

� ������ �� �������� �� ����� � =�� �� � � ���������� ������� �� � �� ���� ��

����������� ����� �� ��� ������� � ����� � ���� ���� ������ �

;�� � ��� 1��� �� �%�& � ���)��

#������� ���� ��� � ��� �� ������ ��� �������� �� ������������ � � � � ��� � ��

������� �� �� ��� � � ��� � �� ���� �� ����2�������� �� ���� �������� ��� �� ������ ��

�� ��� �� ����� � =�� �� � ��� ��� ������ � � ����� �������� ��� ������� �� �� � ��

���� � ,� ��� � � ������ �� ���� ������ �� ������ ���������� �� ������ � ����� ��/�����

���� �������� ������ � ���� � ��������� ������/��� � ����� �� �� ����� ��������� ��

��� � �

�-6(*�'�&$�7�7�7 "� ������� ��4� ����� ����� ��� ������� ������������� � ����

� ��� ���������� ��� ���� ���� � �4��� �� � �������� �������0���� %#�� � � � � #�) � ������

��� ������� � ����� �� �������� �� ����� � =�� �� ������������ � ���� %'�F�>) ��

� ���

� %#�� � � � � #�� 4�� � � � � 4�) P ��%#�� 4�� � � � � 4�) Q � � �Q��%#�� 4�� � � � � 4�) � %'�-�&)

5 ��� �� �� ������� ��������� ��� �

$� P�:

�#�P����#�

P ��%#�� 4�� � � � � 4�) � %'�-�E)

1��� ����� �������� � � �� 4����� � ��� %#�� $�) � � ������ ��� ������� ����0� �

������ �� �����

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ������� �������� � ��� ��� ��������� �� � �� 4����� � � ��

���� � ��� ���� ��� %#�� $�) �������� �� ���� ��� ���� ��������� ����� ����J %�) �

����� $� P $�%#�� 4) � �������� ��� �� #� ���� ����� � �� ������ ��/��� � #� P � �

#� P � %!��� '�-�&�)3 %��) $� � ��� ������� ���� ���� �� #� � ��� �� #� ��� ��4� �������

���� ���� � ���� %!��� '�-�&�)�

Page 363: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� '�-�&J

� ��� %�) � ����� ��� ������� �� ���������� �� ���� � ��� �� ��������� ��

���� � ���� "� ����� ��� � ����� � ����� ��� ���������� ��� � ��� %��) �

��������� ������� � � � ������ � �� � ��� ����������� ����� #� � ��� � �������

������� D � ����� � ���� �� � �� ����� ������ ��������� �� � �� �� �� ��� /� �

���� # ����� �� � ������ � � ���� � �� � ����� # ����� �� E& � ����� � �������

�� �������

������� 9� ��� 1������� ���-�/�0�� �� � �� �� �� �� �� ������ �� �� ��� ������:����� ���������� �

���������� 1� �������� ������

G .4

5�'0�� 6 0�+ 6

'�5�� 6

'5�� 'C�>�9+

� �!�/�0� �� &�� ���A����� (� ���( � � ����

� '�� �+ . ��'�+ 6��'�+ � 'C�>�=+

����

4

5�

� ��

��6

'�5�� . 5� � 'C�>�>.+

4

5�

� ��

��6

'5�� . 5 � 'C�>�>/+

���

G . 5� . 5� 6 5 � 'C�>�?+

Page 364: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G���� �� ���� !�� 0� . ��� � � 0 . ��� � � 1!�'C�>�>+ ��������� � ��� �� � ��

�� �� '�� 0�+ � '�� 0+ � ������� ������ 1���� �� ���-�/�0�� �-� ����(���� ���

���()��� J� . 5-��� . 5-'��'�+��� � J . 5-�� . 5-'��'+

��� � � �� ������ �� ��/�� ��

�� (� ��( ����(����� � ��!H�:���� �� � �� ����� �������( ��� ��� (�� � �20� ����

��� �� �(����� ����� � ;� ���� � J (� � ���()��� �� �� ������� ��-��(��� �� ��/�� �� ��

����A� �� ������� �� �� ����� � �� ����� J � � ���-�/�0�� ���(�� � ������ �� ����

!�� J ��� !�� �� �� �(����� ������� �� ���()��� J� � J � �� �-� �*���� ������� � � " ��

!�� J . �5-��� . "5-�� � ����� ���� . ��" (� �� �(����� ����� �

� ������ ������ � �� ������� �������������� ������������ � ���� � �� ������ �

������� � � ������ � ��������� � �� � �� �������� , ���� ���� 0�� � � ������

��������� �� � ��� � ��0 ��� � ����� � �� �� ��������� � ������ � ��� �

$��E�0�

���0 � � ! P � � %'�-�()

#� � � ��0 � ���� �� ��� �!� ! !� � � � � !� P �����0 � � ������ ����

���� ��������� ����� �!� � !� � ���� �������� ��� ����� ������� � ������ �� ����� #�

� 3 ��0 ������� �� � �� ! � � ������ � ������ ��������� ������ ����/���������

�� � �� � � �� �� ��������� � � � ������ �� ������ ���� ��0 ��� ����� ! �����

�� E& � ���������� �� � ��� �� !��� '�-�&�� #� � P ��0 ������ ��� ���� �� ����

��������� ����� �������� � �� � ������� � � ������ ������� ! P & � ������� �������� ����0

�� � 0�� � ������ � ����� ���������� ����� � ������ ���� �������� 5� !��� '�-�E ��

������ & � E � ����� ���� � � � ��0 � � ����� F � ��� ����� � P ��0 � � ����� < �

� 3 ��0 �

D��� �������� �������� ��� � � � ����� ������ ��� ��� �������� ���������� �� ����� �

������ ���� ������� ���� ��� ����2�������� ��� ������ � � ������ � ��� � �����������

�� �������� � ���������� �� ������� �� �� ����� �� 1��� ������� � � ���� ��0��� ������

����� � � G�����$ �� ���� � ���� ��� �� �� ����� �������� ��� � ���� �� ����2��������

� � ���� � � ������ � � ��� ��� ���� ������������� � ��� � �� ������� ��������

������� �

�� ��������� �� ����� ���� �� ������� �������� �������� ��� � � " ����� �� ����

���� ��� ��/����� � �

�*��� � ����� � �������� �� ��� ����� ���� � � ����� �����%������

Page 365: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� '�-�EJ ,��4�� ���� � ������ �� ���� ���� �� ������ �������

6� P'$��#� � � P &� � � � � " � %'�-�>)

��� �� ��������� �������� �� � � �� ���� � �� �������� � �� � ������ � � �� ���

��� � A� ������������� 6� ���������� � ���� ��������� �� !��� '�-�&� � '�-&�� ��

������� � ��� � D�� 1��%'�-�E)� � 6� ��� ������ �� �� 4�� � � � � 4� �� �������������

4� P 4�%6�� � � � � 6�) � #���������� ����� ������ �������� �� �� ������� � ����� %'�-�&)

�� �������� �� ����� � =�� �� ������������ � ���� ������ ��� ���� ������� � �

���� � %#�� � � � � #�� 6�� � � � � 6�) ���� �� ��� �� � �������� 6� � ��� ��� ������/����� � �

� � � � � ���� � ;� � 7 ��������� � ������ ������� ���� ���� ������ � � � %#� 6) � �

����� ����� ������ ����� �

B P L P 4� P 4�%6�� � � � � 6�) � L%6�� � � � � 6�) � %'�-�')

� ��4�� � � �� ����� ����� B � ����������� � ����� ����� ������ L �������� � �

������� ��� ��������� �� ����� �

�� ��������� ���� ����� � �4������ � � 6� � � �������� � � ���������� ��������� N� �

��� ��/����� � �

N� P��

�6�� %'�-�&B)

�� ������� �� �� � ������ ���� � N� �������� ��

Page 366: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

RN� P�B

�6�P�L

�6�P G� � %'�-�&&)

��� � G� ������ ��� � ��������� � �� � �������� ��� � �������� 6�� � � � � 6� � � � �����

��� ������� �� %'�-�&&) � ��������J

N� P G��Q @� � %'�-�&E)

� /� �� ������� �����/��� ����� � � GH�� ��� ���� � ��� ������� ��4� ���� ���

� � ���� � K � 1������������� � �� 4����� � � ������ � ��� ���� ��� �� ���� ������

� ���� ���� � �� ��0� �� ��� ����2�������� � ����� ������� ��� ����� � ���� ����� 1� �����

�������� ��� �� �� �� ���� � K ���� ���� �� �������� ���� �������� �� �����

������ �� � ��� � ������� � �������� � ����� ������ �� ���� ������� ������ ���� ��

?� ��������� ��� � �������� #� � � �� � 6 H� ��� � ��������� D ����� � ��� ���� � �

� ������ � ������ �� ���� ��� �

XN� P' �

�N��#�

�#� P' �

���

�#��6��#� P

�6�

' ��

��

�#��#� � %'�-�&F)

��� ���� � %'�-�&B) � �������� � � ���� �� �������������� � "���� %'�-�&) � %'�-�E)

� ��� � ���������� %'�-�&F) �� � ���

XN� P�

�6�

' ��

���

�#��#� P

�6�

' ��

$��#� � %'�-�&<)

#� "� � ����� �� � ��� � ������ ��������� ��� � ������� #� � ��� �

XN� P�

�6�

��

"�6� P "� � %'�-�&-)

D � ��� �� �

K P "�K� � %'�-�&:)

�/��������� ��� ���� ������� ���� �� �� �� ���� � ������ � ����� � ���� � ��

Page 367: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� K� � ���� � ��� ���� � � ���� ���� �� ��������� �� ��� 1��%'�-�&E)�

XN� P G�K � %'�-�&()

G����� ����� ������ ������� �� ����0 �� �������������

G�K� P & � � P &� � � � � " � %'�-�&>)

�� � � ��� � G� ��� �� �� -�������� ������� ��� � ��� ���� ��� �� �� ����2��������

� � ������ ���� ��� �������� � � ���� ���� �� ��������� 1� �������� �� ���������

�������� �� ����� ����� �� ������� ?�� ��������� �� ����� � ������ �� ����2�������� �����

��������

������� 9� �� 1������� ���!H�:���� ��������� �� �� ��� ��� ���:����� �������A��� �� � �(����� � ��( �� �� /�0��

���������� � �!�/�0� 'C�>�>+ ���� �� ����� � ����

��

.�6

0��/�

. 4 � . .�55��'� � / .

�5�5� � 'C�>�4C+

!�� (� �!�/�0� �� �� � ��� �� � �� �� �� '�� 0�+ � � ��( � �� /�0� K� �������� ��� (�� �� � ���� ��� (��

K� . -./ . 5-

'�5� � 'C�>�53+

�� ��������

K . 5-

��

'5 � 'C�>�54+

����!H�����������

G . 5� . 5� 6 5 .4

5-

'�K� 6

4

5-

��

'K � 'C�>�55+

�����

Page 368: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

F� .�G

�K�.

4

5-

'�� F .

�G

�K.

4

5-

��

'� 'C�>�59+

!�� (� � ��� ��� ������� �� ���!H�:���� � ��� /�0�� � ����/�0�� �� � �

;�* 0����� � 6���)�� 1��� � 2���� @��

� � ���� �� �� ������������ �� �� ������� �������� ������ �� ?� � ���������� �� ��

� ����� �������� �� ���� ������� �� �� � ������ � D � ����� � � ��� �� �� �������

� ��������� ���������� �� � �������� � � ��� � ��������� ��� �� � ������� ���

� ������� ������� �������� � � ����� �� �������� �� � ������ �� � ���

�� �� P

E

� ���

���� � � %�)

� %'�:�&)

K���� �� �� ��� �������� ����� �� ���� �� ���� � � ����� �%�)J �� ���� �� ���

�������� �� � ������ ���������� �� � � � ����� �� ��� � ���� � ���������� � �� ���

��� ��� � � ��� ����������� � ���� �������� � � �� � �� /� � �� ������� � � �����

����� �� �������� ��� � ���� ����� � �������� �� � ������ �������������J $%� $& � L�

� ���������� �� D ��� � �� ������� ��� ������ ����� � �������� �� � ������ � �� � 7 �

��� � �� #����� <�&B� �� ������� �� �� � ������ � ���� ��� ��� �� � � ������������

�-6(*�'�&$ �7�7�7 �� � ��������� ���������� ,�%#� $)� � � � � , %#� $) ����� �� ���������

�� ���������� �� D ��� � �� ��������� ���� ���� � 0�� J

�,�� ,�� P B � '� / P &� � � � � � � %'�:�E)

5 1���� >�-�&� � � � �� ����� �� ��������� � � L ��� � �������� �� � ������

�� ��� ����� ��� ������������ ���� �� ��������� 5 1���� '�F�E ������ � ����

����� ��� ������� � ����� �� �������� �� ����� � =�� �� ��� ����� � � ���������� ��

���������� � �� ������� �� �� � ������ � ��� ��� ����� � � ������������ G� ������� �����

��� � � � ���������� �� ���������� � ������ � ��� ����� ��� ������� � ����� :%#� 4� �)

�� �������� �� ����� � =�� �� ���� �� ������� � � " ����� �� ��������� �� ���������

���� ����� ������ ������ �� P �:��4� � ���� �� � �4��� �� " � �������� �� � ��

���� ��������� �� ��� ����� � �� ������� �� �� � ������ ��� ��� �� � � ������������

Page 369: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D������ � ����� � ��� � �������������� �� ��� ������� � � " ����� �� �������� ���� ��

��������� ��� ����� ?� ����������� �� " � �������� �� � ������ �� ��� ����� � 1� &><B�

6� ���� ��� ���� � ��� �� �� ������� ����� ���� � � � �� ����� �� �������� � ����

���� � �������� �� � ������ ������������� �� ��� ����� � ����� ���� ������� �� �� � ��

���� � ��� ��� ��� ����� � � ������������ � �� ���� � � � ����� ������ �������0��

�� ����� ���� � ���������� ��� � ����������� �� ��� ��

�-/& �7�7� #� �� ������� ����� ���� � ��������� � � " ����� �� ��������

������ " � �������� �� � ������ �� ��� ����� ,�%#� $)� � � � � ,�%#� $) � � �����0 � � ��

���� � ��� P �,���$� � ��� �������� ������� ��������� ���� ����� %N�� � � � � N�� 6�� � � � � 6�)

���� ��� L P L%6�� � � � � 6�) �

�-/$(.%1&�'�&$7 ���� � � ������ � �� D��� %&':-)� K���$ %&'(>) � #������ %&'>E)�

#�4�� ,�� � � � � ,� � �������� �� � ������ �� ��� ����� � � ���%�,���$�) �P B� G�/��

� �������� � � � � � � ���� � 6�� � � � � 6� � �

6� P ,�%#� $) � ' P &� � � � � " � %'�:�F)

7 �� ��� �� ���� �� ������� ��������� ����� ������� �� � ��� ��� ��� ����� ���� � $H�

�� � ���

$� P D�%#� 6) � ' P &� � � � � " � %'�:�<)

D ����� �

,�%#� D%#� 6)) � 6� � ' P &� � � � � " %'�:�-)

� ���� ������������ �� ������� � #� � ���

�,��#�

Q��

�,��$�

�D��#�

P B P� �,��#�

P ���

����D��#�

� %'�:�:)

D � ��� �� � ���������� �,�� ,�� P B ��� �

��

��,��#�

�,��$�

� �,��$�

�,��#�

P B � %'�:�()

���� � � ������ �� %'�:�:)� � ��� ��

Page 370: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

����D��#�

��� Q����

����D��#�

��� P B %'�:�>)

�� � � � �� �� � % � � � ������� ��� � � ������ � ��� �� �

����

���

��D��#�

� �D��#�

��� P B � %'�:�')

G�/���� � �����0 == � � ������ �

=�� P�D��#�

� �D��#�

� %'�:�&B)

� ��� � �������� %'�:�') �� � ������ �������� � �

@@==@@� P B � %'�:�&&)

7 � @@ ��� �������� ���������� ���� �������� ��� �������� � � @@�� � ��� �������

� � %@@ � )�� ������ == P B � ��� ��

�D��#�

P�D��#�

� %'�:�&E)

G� �� �� � � ��������� G� ������ ��� ������� W%#� 6) �� ���

D�%#� 6) P�W%#� 6)

�#�� %'�:�&F)

������ ��� 1��%>�&�&-)� � ������ ������� %#� $) %N� 6) ��/���� � �

N� P�W

�6�� $� P

�W

�#�%'�:�&<)

� ���� ���� � � ������� ����� �� W%#� 6) � 7 � � 6 H� ��� � �������� �� � ������ �

�� ������� �� �� ����� � ������ ������ R6� P ��L��N� ���������� ��� �L��N� P B �

6 � � L ��� ������� � � NH� � � ��� ��������� ���� � ������ �

Page 371: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-6(*�'�&$ �7�7�7 "� ������� ����� ���� � ��������� � � " ����� �� ��������

� ����� ����� L%#� $) � ��� ����� ���� � �� �������� �� ������������ �� �������� ��

������� " � �������� �� � ������ ������������� �� ��� ����� � ��� �J

%�) �,�� L� P B � � P &� � � � � " 3

%�) �,�� ,�� P B � �� � P &� � � � � " 3

%�) � ��� ��� �,� ��� ���������� ������������� �� ���� � �� � ������ �� ������

�� �� ����� � �� �� � ���� �������� ������� ������ � ������� �� �������� ����

� ���� � ������������

�-$1-/& D�*$,8*++-!�1($+)E7 7 ������� �� ������� ����� ���� ��������� � �

" ����� �� ��������� 1���� J

%�) 1������ ��������� ���� ����� %N�� � � � � N�� 6�� � � � � 6�) ���� ��� L P L%6�� � � � � 6�) �

�� � � ��� � � ����� ��� ������� �� �� � ������ ��� � ��� ��������� �

6� P � ������� � N� P N�%B) Q G� � � ' P &� � � � " � %'�:�&-)

��� G� P �L��6� �

%�) �� ������� �� �� ����� � ��� ��������� �������� %#� $) � ��� ��� ��� ����� � �

������������

%�) #� � �4��� ��� ���������������� �� ���� ��� � �������� �� � ������ �� ��� �����

,� � ��/��� � �

&< P%#� $) �,�%#� $) P >� � ' P &� � � � � "

�� %'�:�&:)

� � ����� � � ��� �� �� ��������� ���� ����� %6� N) ��� ��������� �� ����� ����� �

� ������ � �������� ��� � � ����2�������� G� P �L��6� �

�$�� � E ����� E ������� � � � � ������ ��� �� � � � � ��� � �� ���� � ����� � ������ � "��� ��� ��5 �������� ����#�� ������ ���'�� � ����� ��� ��� "���� � ���� � B� ��=��� �� ���#

�� ��� �� � ���� � ��=���� �=�����

Page 372: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-/$(.%1&�'�&$7 ����� � ���� � �� ��C���� ������ ���� � ����� ��� � � �������

%�) �� G�/������ '�:�E ������� � ��0�� ��� ��� ��� �����0�� ��������� � � �����

� � �,����� � ��� � � �� " �� ��� � � �4��� �&� E� � � � � E"�� � ��� �������� #� �

���� � � �H� � ��������� � � ����� � � #H�� � ��� � ��0�� ��� ������ ������� ���� ����

��� �� �� ���� �� ������ #H� �� ��� � ���� � �4���� %���� 1������� >�&�&)� D �

���� � ��� ����� �� ������������ � ��� � ��� � ��� � P " Q &� � � � � E"� �� � � ���

���%�,���$�) �P B� D� 6��� '�:�&� ������� ��������� ���� ����� %N� 6) ���� ��� � ����

� ����� ������ ����� � ������� � � 6 H� � �� ������� �� �� ����� � ��� � ��� ���������

��� � ����� �� � ��� %'�:�&-)� ��� �� �� %�)� D��� ���� � ������� ����� �� W%#� 6)

�� ������ ������� ���� ���� %#� $) %N� 6) ����� ��� ��� ������� �� ������� �� %'�:�F)

���� � $H� � �������� � �� �� ��� ���� ���� ��� ������� � �������� � � �� ������ ��

��� �������� � �������� D�%#� 6) %���� 1��%G�() � ��������� G)� ������ � �������������

��� ��������� ���� ����� �������� � � ������ �� � ���� � ������ � �������� � � ����

������� �� ������ �� � ��������� �� � � ��� �� ������� �� �� ����� � �������� ��� ��� ��

� � ������������ 9�� �� �� %�)� � ����� %�) ������ �� ?� ��������� � �� � ������ ��

���� � ��� ��� ��������� ���� ������� � �� ������ ������ � �������� � � � ��� �� ��

�� ��� � � ���� � � �� �� ������ ���������� � � � ����� ��� ��� � � ��� ��� � ����4�

��������0�� � � ��� � ���������� ���� �� �� �������� �� %�) ���� � ������ � ���������

���������� %��� � &'(:3 ,������� &''()� �

#� � ������ �� �� ������� ��������� � ������ � � ������ �������� � ������ ��

���� � /���� � &< � ��� ��������� � ������� D� ���� %�) � �� ����� &< � ��������

� � " ����� �� � � ������ � � �� � � " ������� ��� "���� �� ��������� ���� �����

��/����� ������ �� ������ �� 6� P >� ��/��� �� ��� � � ������� �� ��� ����� � ����

��� � NH� ��� � �������� � ��� � � � "�� ����� ��� � ���� ��� ������ " � � � ���

��������� ���� ������� � � ��� ��� ��� ������ � �� �� �������� ���

5� ��������� ������������ � /� �� ������ � ����������� � ���� �� ������ ���� ����

�� ������� � �� ���� �������������� �� �� ��� ��� ����� ���������� � ����� � �

��� �� ���� ��� ��������� #����� ���� ��� ����� � ���� � ���� ������� ��� �� � ��

� ������ � ������ �� ���� ��������������� ���� ���� %� ������� ���������� �� �������) �

����� � � � ���� ���� ������ ���� ��������� 9�� ������� ���������� ������ ���� ���� � �

������ � ��� � ���������� �� ������� � ������ �� ����� 5 ��� �� �� ������� ����������

� ����������� �� " � �������� �� � ������ ������������� ������ ��� ���� ���4�� ���

� ������� � �� ��� ��� � ����� ��� ��������� " ������� �� � ������ �� ���� ��

�������� E"� 1���� � ��� ������ �� ��� " P &� �� ��������� � ��� � � ��� �

���������� �� �������� ��4� ������� ������� � E" � &� D ����� � � ��� ���� ��� ���� �

���� �� �����

Page 373: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"�� �������� ������ � � ��������J � �������������� � ������� � ����� � � ����

���� V �� �� ����� ��� ����� ��� ��� � ���������� � � ���� � �� ��������� ��� � � �

������������ ��� � �� �� � ��� � ���� ��������� �� ��� � �������� ����������� ���

������� �� #��� �� ��� ��� ��� � �������� �� �������� ����������� ��� � ��� � ������ ���

� �������� � � � ��� � �� ��������� �� ������ ��� �� ����� ������������� � ������ ���

� ������� ��� � � ����� � ��� � �������� � "� ����� ��� ������ �� ��� ��������������

� ��� ���� � ������ �� ���� � � ����� � �� � �� ��������� ������� � �������������� �

������ � � ��� � ��� �������������� � �� �� ���������� �� �������� �������� � ��� ������

����� ������ ��� � ��� ��� ������ � �� ����� �� �������� %#����� � � ��( &''E)�

"�� ������� ����� ����� ��� �� � �� ���������� � �� � �������������� ������� �

�������� ����������� ��� =��������� � � !����� ���� � ����� � �� ��� � ����������� ���

� ���� ������ ������������ �� �� ������� ��������� ���������� � ��������������� ���

�������� � ������ � ��� ���� ��� ���� �� � ����2����������� � ��������� ������������ � ���

� ���� � ������ � � ��� �� ��� N��� ���O � � � � � �������� � ��� ������������ � ��� ��

�� � ��� ���� ������ #� � ������������ � ��/����������� �������� � � � � ��� ��� ������

��� ���� � ��������� � ��� � ����� � ������ �� ����� �� � � � �������� � ���������� ��

����� � ��� ��� ��������� � �� ��� ������� ������������ ��������� 9�� � � ��� ������

��� � ������� � � 8������ 9� ��� � � =2����� * ���� ������������������ �� &':E� � �

���� �� ������� �� ������ � � �� 5� L � � � � �� &'-<� � � �� � �� � ������ � �

�� ���� �� L � � � � ��� � * ��� �� ��������������� N�� ���� L�*O�

� ��������� �� ��� �� ������ � � ������ �� �� ������� ��������� � � �����

����� L�%6) � �� " � � �� #�� ���� � ��� �� ����2�������� G�� � � � � G� ��4�� ��� ���

��������� �� ���� ������������� ��� ��� ��4�� ���� ������� �������������� ��� �� ��� �

" ����� � ������ � ��� � � � � �� ������ �

�����

�� G� P B �� �� P � � � P �� P B � %'�:�&()

G�� �� �� ������ ���� �� ���� ��/����������� �� � � ����� ��� ��� � ��� ��0��������

��������������� ������� � � �� �� ������� � ��� � ��� ��� �� �����J ��0�� � ���

�� ������ ��� ������ �� �� � � ������ � ��� ������������� � � � ���� ����

��� ���4�� ��� � ������� � ������ �� � ����������� �� .���� �� ����2�������� ���

���� ������� ����������� � � � � ��� ��� � �� ������� ��� 7 �������� � �� �� �

����� ����� ����������

L%N� 6 3 8) P L�%6) Q 8L�%N� 6) � %'�:�&>)

Page 374: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �� ���� ���������� � ������ �� ���������� ��� � �� ��� ������ � ���� ������� �

������J � ������������ � ��/�� ������ ����������� � � ������ � � ������� �������

� � L�%6) � � ����� � � ����������V 1� ���� ������� ���� �������� � ���� �����

�� �� ���� �� L � � � �� ��� � � * ����

�-$1-/& A��7 #� �� ����2�������� �� �� ������� ����� ���� ��������� L� ���

���� ������� ������������� � ��/����������� ������ ������ ����� � ���� 8 ��/�����������

������ � �� � ���� �� � ������� ��������� %'�:�&>) ��� ���� ������������� ����� ����

����� � � ������� ����������� ��� � ������� ��� ��������� � 1� ��� ��� ���� � � � �

��� ���� ������ �� L� ��� ������ �������� ��� ���� � � ������� ��������� ������

� ���� � � � ��� ���� ������� � ��� � ����� �� ������ ��� �������

� �� ���� � � �� � ��������� �������� ���� � ��� �� ���� ���������� ���� ���

�� ��� ��� � �� �������������� D��� � � �������� ������� � � ��� ��������� ��� � ���

��� � ���� ���������� � ����� ��� � ���������� � ������� � � ������ � �������� ��

L � � � � %&'-()� ��� � %&':F) � * ��� %&':E)� G�� �������� �� �����/����� � ���

����� ����� ���� �������� � �� ��� � ����������� � �� ���� ��� ����� �� �� ,�������

%&''() � 7������ + =����� %&''>)� �� ������ ���������� �� ��� ��������� ����� ��� ����

� � ��� �������� �������� �� = �� + #����� %&''>) �� � ������ � �� K���$ %&'(>)�

� �� ���� L�* �� � �� ������� � � ��� ����� ?� ����������� � �� ���0 � ��� ��

� � ��� ����� �� � �� ������������ � ����� �� ��� �� ���������� �� ������ � ��������� � �

�� ���� ������� �� ����� � �� �� � � ����� � 9����0������ � ����������� � ������� � ��

��� /�� ������� ������� ����������� � ���� ������� �������� � � �� � � ������

����� � �� �� ���� �� ������������ � �� ����� ���� ��� � ����� � ���� ����� �

������ � � � ������ � � � ����2�������� ���� ������� ������������ �� ������ ?�� �����

�� ���� ��� �� ����� ����� ���������� ������������ � � �4��� ��� ������ ����������

�� �� ����� �� � � ��� � �������� ����� ���� � �� ���� ���������� ��� �������

� ������� �� � ������ � �������� � � � ������ � ����������� ���� ������ � ���

������ �� � �� ������� �� ��� � �� �������� ������� �� 3��/0� %��0� � � ��������

�� ����� ���� ����� *���� � =������ � ����������� � # �� ��� � ���� � � �� ��� �����

��� ��������� � � ����� ��� � �� =������ ��� � �����������)� ���� ������ �� &>::� �

��� ��� ������������� � � ���� � �� ���� L�* � � ���������� �� ����������� �� � � �

����������� �� ��0�������� ��� ����2�������� ���� ������ %K���$ &'(>)� 1��� ���������� � �

������ � ��� � � ��������� � ������� ��� � ���� �������� 7��� � �������� ���������%��� ��� �� ! "���(�&����� ����������� � ���� ����� ��� � � � � �� ��� ��'���������� �������

�� �#���� ������� ���� ����� " ! � # ��� ��� � ������� �������� ��

�� ��� � #����� ������"��� �������� ��� ��=� ���� � E ���� � � � ��� �E D ��=�� ��������� ��� ������� ������

Page 375: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������� ��� �� ������ �� L��;@ � ����� ��� ���������� � � �� ������� �� ��� ��

�������� ����� ���� � %M��� � &'>(3 6������� &''')�

;�+ � ��� 1��� �� �%�& � ������ �� @����

D� ���� ��� ��������� � � ������ ������ �� ��������� ���������� ���������

� �� ���� � � ������ ���� �� ��� �������� ��4���� � ��� � ���� ������ � � �

����� �� ��� � ��� ��������� �� ����� ����� � �� � ��������� ��������� ���� ��� � �

� ������

� %.) P �'.

� ' 3 B � %'�(�&)

� �� � ��� � ��������� � 1���� '�F�&� � � %.) P �'�. � %!) P B � D �����

������� � �������� � �������� ��� � �� � � ��� �� ��������� �� ����� �������� ��

6� P'$��% P 4�

� �4

��% P E&4� � %'�(�E)

6� P'$��! P

' ��

�!�! P

' �4�� � 4�

�� ����! �! � %'�(�F)

6� P'$��. P

' ��

�.�. P

' �E�4� Q

E�'

.� 4�

.��. � %'�(�<)

��� ���� � �� ������� �� %'�F�&>) � %'�F�&')� �� ��������� %'�(�F) � %'�(�<) � ��� ���

������������ �������� ����� �������� �� ����������� � ��� � ���� %A ������

&'>B3 #����� + 7� ��� &'(&)� ��� ��� � �������� ��0�� � � ��� � � �����������

5�������������� 4�� � 4�

�� ����! � B � �� � � ��� !� ! & � !� ��� ��� !� P

4��4� � D��� ���� �� ������� %'�(�F) ����� � � ��� � ���0 �������� � ������ % $� 3 B )

�� ������ �� ��� ! ������ �� !� � & � !� � ���0 �������� �������� % $� � B ) �� ������

�� ��� ! �������� �� & � !� � !� � ������� ������� � ������

6� P E� 4�����

�4�� � 4�

�� ����!�! P E4�

� 4�����

�&� ����!�

����!

�����! � %'�(�-)

Page 376: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� /� �� � ���� �������� ������� �� ����������� � � ��������� ���� ��0�� � � �� �������

D ��/���� � � ! P D Q &�E � ����� D� P &�E� !� � �� �� ������� ���

6� P E4�

� &��&�

�&� � �� D�

� �� D

�����D P <4�

� &��

�����D� � ����D

� � D�D � %'�(�:)

���

� � D� P ��� !� P 4��4� � %'�(�()

� � ��� � ��������� �� %'�(�:) ������ � �������� �� ���������

���D P ���D� ��� 1 � %'�(�>)

��� ������ ��

6� P <4�

� 4���

����D� � �� 1

&� ����D� ����1�1 P <4�

� 4���

�&� � �� D�

&� ����D� ����1

��1 � %'�(�')

7 � ������ �� � ���� %A�������$� + I$0��; &'>B)

� ��

&� '� �����P %&� '�)���� �����%

�&� '� ��� �) � �'� � & �

���� �� /��������

6� P E&4�%&� � � D�) P E&%4� � 4�) � %'�(�&B)

.���� ?� ������� �� ����� ������ ��� �

6� P E� ����

�E�4� Q

E�'

.� 4�

.��. � %'�(�&&)

Page 377: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� .� � .� ��� �� ���0�� ��

E�4� QE�'

.� 4�

.�P B � %'�(�&E)

1������������� ����� � � ��������� � � B � � �� ������ ����� ��� � ������ �

���� ��� � � ������� ����� � �������� 1�������� 4� P � P �8 � � 8 3 B � �� � ���� ��

�� %'�(�&F) ���

.� P' �

�'� � E84�

���

E8� %'�(�&F)

"���� � � ���� %A�������$� + I$0��; &'>B)

� �Q � Q ���

��� P

�Q � Q ��� Q

�� ������EQ �

��

X

��

E��� �����

�E��Q �X

��

����� ���� � B � � � B � X P � � <� 3 B � ����0 �� ���������

6� P �E&4� Q��E�

����'& � %'�(�&<)

7 ������� ���� ������� � � �� 1���%'�(�E) � %'�(�&B) ���� ��

L P � P � E&��'�

%6� Q 6� Q 6�)�� %'�(�&-)

� ���

G� P�L

�6�P

<&��'�

%6� Q 6� Q 6�)�P�� >��

&��'�

����� %'�(�&:)

�� ��� ���������������� � ������ � �� �� ������ ����2�������� G� � G� ��� ������ � G� �

#��� ������ ����� ��� �� ����� ����2�������� ��� � ������������ 9�� �������������� �����

��� � ���� �� ������� �� � ������ �� �������� ��� ���� ��� � 4� ��� ���� � � B ��

������ ��� �������� %���������������� � ������)�

Page 378: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

;�. 6�1 �� ���� ��� �� ����

7 �������� � �� ������� �������� � � �� ��������� ������������� 2 � ��� ���� �

���� � � � ��C������� �� ������� ������ �� 2 ����� ���� ��������� %N���������������O)�

D � ����� � ��� ����� � �������� � � �� / �� � �������� 0 � �� ����� ���������

�������� ������� �� � � �� ���� � K � #� 0 � � ����������� ����0�� � ������ �� /

������� �� �� ����� � ��� � �� � � ��� �������� �� ��������� �� 0 � � ���� ���� �����

�� ���� � K � ��0�� � ��� ������ ���� � ����� ��� ������ ������� �����������

"�� ������0� ������ ��� ��������� � ������� ������� ��� ������ ������� ���������� �

���� �� �������� � ������� ���

* ����� � ���� ���� �� ����� � ����� ��� �� ����2������� ��������� �������� �

������0� ��G � �� ���������� ��������� � � ������� � �� �� �� ����� � ����� ��� �

� P�

ER�� Q

�-�

E�� � %'�>�&)

� ����2������� ������ - � ����� ����� ������� ��������� � ���� -� P ��0 � � � � ���

� ������ � � � 0 ������� ���������������� .������ ��� ��4� �������� � � ��� �

��������

��

��P � R�2�Q�-�� R� Q�-��

�-

��� %'�>�E)

1��� �������� � ���� ���� � ����� � � ���� � ��� �� G������ �� ������� �� ����

��������� ���� ��� � ���� � ��� � � � - ������ �����/������������ � ���� � ����� �

�������� �� ������ ����� �� ������� ��� �� � � ��� � ��� � ��������� � � � ����

�� ��� ���� � ��� ���� � �� �������� � ����� �� ������ � /��� � � �

��

��P �� R�2� Q�-�� R��Q ��-����-

��� %'�>�F)

� ����� � ������� ���� ��� ��� � 0�� � ��-��� P ��- � � ���

��

�P�-

-P� �

-P � ������� � %'�>�<)

6����� �� � ��� ��� G P -�E& � ��� � ��������

Page 379: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

GP ���������� ��������� � %'�>�-)

� � ���������� � ��� �������

9������ ���� � 1��%'�-�EE) ����/�� �� ��� ��G � ���������� � ������� �� ����� 6

� ����� �� �� � � ��� ���� �� ����� � ����� ��� ���������� �� � ������� �� �����

� �� ���������� ��������� � G���4�� � � ������ � ������� ��� ��� ��� � ��� ��������

���� � ����� �� ��� ��� �� �������� ���� ��� ��������� �� ����� � #�4� L%#� $32) �

����� ����� � �������� ��� �� ���������� ��� .���� 2 � � �������� ��4�� %6� N)

�� ��������� �� ����� ����� ���� ��� L P L%6 32) � 1 � ��������� � ��� ���� � �����

� ������� ���� ���� %#� $) %N� 6) ��� ������� ����� �� � ��� � %#� N32) � ��� ����

����� ���� � � %#� 6 32) � �

� %#� N32) P � %#� 6 32)� N6 � %'�>�:)

� � �� ��������� �� %>�&�&F�)� .���� 2 ����� � � ���� � � ������� ��� ��

���������� ���� �� �������� � � ����� ����� ������ ����� �

B%N� 6 32) P L%6 32) Q��

��P L%6 32) Q R2

��

�2� %'�>�()

�� �� � ������� �� ����� 6 ��� � ���� � ������� �� � ������ � ��� �������0 � ��������

�� ����� �

R6 P ��B�N

P � R2���

�N�2� %'�>�>)

5 ��� �� ��� ������������ ����������� R2 � ��� ���������� ���� �������� �� � �

��� 6 ������ ����� ���������� �� ��������� ����� 2 � 6 ����� � �� ������� ��

���� � �� �������� � ������� ��� ��������� � ����� � � /0�� � � �� ���� �

����� �� � ��� � ���� ��� ������ ��� ������ ���� � �������� %'�>�>) �����������

� �/������ �� R2 �� %'�>�>) � � ��� �� � ���� ��� ��� � ������� ��� ��������� �

�������� �

�$ ����������� � ���4�4 �� ���4�� ������ ��� ����� � � ��������� � ����� �$��� ��01 �

Page 380: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

R6 P � R2#���

�N�2

$� %'�>�')

G� �������0����� ��� ������� �� %'�E�&&) � %'�E�&E) ���� �� � ������ ��������� � %#32)

��� � ��� � ������� �� � � ��� �� ������� ����/����

� P�$ �# � %'�>�&B)

�� � � ��� ��� ��� � ������� ��� ��������� � ������� �� 6 � � ���� ���� �

N6 ������ ������� �� 6 � ����� �� �� �� � � � 1��%'�-�&-)� N ������ �� ��� �������

�� ���� ��� � ���� � � ���� ��� 6 ��������� � �������� D ����� � � 1��%'�>�:)

�������� ��� � � ��� ������� ���� ���� �� N � � ���� � & � � ���� � ��� � � ���

�������� ������ �� ������� � 2 � ��� ������ � �������� �� ����� �� ! �����

��

�2P

�� ���

� %6 32)+�4� = � %'�>�&&)

7 ����2�����������

#���

�N�2

$P#� ��

E&��� %6 32)+�4� =$

P� ��

E&��� %6 32)�+�4� =� P B � %'�>�&E)

� ���� ���� � ������� ���� ������� �� � �� �� %'�>�&E) � � � � � ��� � ���� � ����

����� 0�� ��� ��� � ���� � 6����� ���� ������� �� %'�>�') ������

R6 P B � %'�>�&F)

��� ��������� � ������������ ���������� �� ������� �� ����� � � �������� �� ����� � ��

��� 4����/��� �� �� ���� �� ������ � ������� ��� ��� � ��������� � � �������� �

��� � ���0�� ?� ������������ ���������� ��� ��������� �� ����� %��� � &'(:)�

��������� 9����� E� ���()�� �� �2 ���� �� �����()��� ����2��� �� ������ ��� ���

� ������� ����� �� ����� ������ ���� ��� �� ���:��� � � ,� �� �0�� � ���()��

��� ����� 0� � (��� � ���:��� ����� ����� (� ��� ��������� ��� � !��

%�� . �� ����� ���(���� �

Page 381: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ����������� ��������� � ��� ����� ��������� ���� ������� ���� �� �������� �� ��

��������� ����� %A����� + L 0���� &'>B3 7��@� �� &''B)� 1����������� ��� �������

��� � �� ����� ��� ���� � ������ �� ��� �������� ��� ���� ���� ��������

������ � ��4 � ����������� ��������� � ��� ���� � �4���� � ������� ���� � ���� ��� � �

������ � �� ���� ������ � ������ �� ������� ��� �� ����������� �� ���� �����/�����

�� �� ��� � � ������� ��� �� ��������� %7��@� �� &''B)�

;�; 2��� �� - �����(? ��� � ���� ��� A�� ����

5� �� �� �� ������� N���� �� ��� ���������O� ���� �� ���������� ����� � ���� �����

� ������� �� ����� � � D���; %&'BB) � � � �������� �� ��������� ��������� � �����

� � ����������� K ��� = ����� G���� � #���2 ������ %&'E- E:)� ��� � ���� ���� �����

� ������ �� ���� � ������ �� ������� �� �������� ���� �� ��� � � ������� �� ��� � ��

� ������ �� ����������

6� P'$��#� P "�< � %'�'�&)

��� � "� ���� ����� � ������ �� �� � ������ �� %'�'�&)� � �������� � � ������ ��

������0����� �� M�� � # ������� � K �� # �������� ����� � �� ������� � ����

�������� ������ � � ����� � ����� ��� � � � � ����� � �� � �� � �� ����� � ����

���� ���� � � � ������� �� � ������ �� �������������� 5 ��� � �� � �� ���� ����� �

� � ����� � ��������� ' P +� �� �������� ���� �������� 7A#� ��� ��

6� P "�< � 6� P "�< � 6� P "�< � %'�'�E)

� ����� %'�(�&-) ��� ����� �� � ������ �� ������� � ���� �

�� P � �+�

EU<�"�� " P &� E� � � � � %'�'�F)

��� " P "� Q "� Q "� � U< P <�E& � #����� � ���� ��� ������� ��� �� 1��������� N�� ��

������� � ������ �� �� � � ��������� ���������� � ������ � �������� � ��� ������ �

��� � �� � ������ � �������� ��O 7 � ���� ����� �������� ��������� � � � ������ ���

�!� ��� �� ��� �#���� � �� � ������� ��� "��������� � "����� ������� )��� �% �� ����������� � ���� ��� ���� � ����&���� ������� � �� �������� � ����� ������������ ��� ���������� ���� ��� ������ �"����� ��&��� �

Page 382: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�������� �������� � � ������ � � ��� ��� ��������������� ������ ���� � �� ��������

�������� � ������� 1�������� ��� � � � ������������ ���������� ��� ��������� �� ����� ����

4����/��� �� ������ �� ������0����� �� K �� # ������� %��� ��� M������ &'::)� 1����

������ ��� � ���� ����������� � ����� ������� � ������ � � ���� ����������� � ���

������� ����� �������� � �� � � � � ���� �� �� ���� � � � � ����� ����� ������

� �� ��� �� ����� � =�� �� ��������� � �� ���� ������ �� � ��������� �� N�������

�� ����� ���O � � #���2 ������� �� ��� �� ��� ��� ����� � ��������� � � ����� �� �����

�� ������ ���� � � ����� � � ���� � �� &>E> � &>F(� D � ������������ �������� �

� ��������� � �� ���� �� ��� �������� � � ������ � %�� �� �) �� � �������� �����

������� ��� �� � ������ � ��� ��� ��������� � �������� ���� ���� ������ %#���2 ������

&'>E)� � �������� �� ����� � =�� �� �� � �������� �����������

&

E�

���:��

��Q��:��

��Q��:��

���Q � %�� �� �) Q

�:

��P B %'�'�<)

� ���� ��� ������� � ����� �� � ���

:%�� �� �� �) P � %�� �� �)� �� � %'�'�-)

��� � ������� �������������� �� ����� � �������0

%�� )� P E�%� � � ) � %'�'�:)

���� � � ������� � �� %� �������) �� ��������� 7 �������� �� ������� ����� �� �

������ � ������ �� ����������� ��/����� ��� ��������

:%�� �� �� �) P � %�� �� �)� �� P > � %'�'�()

��� > � ��� � �������� G�

2 P�� %'�'�>)

� ���� �� ���� �� ���� �������� � � � ���4�� ��� �� �������� � ������������ ?� ����������

Page 383: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� '�'�&J !������ �� ��� � ����������� �� ���� � ������� �� ��� ��� ����� ���������� ����� �� ��������

��/���� � � %'�'�()� 1� ����� �������� � �� �� ���� � ��� �� ���4�� ���� ����������

� ������� � � ��� �� � ��������� ��� ���4�� ���� �� � ���� ?�� ����������� : P � ������� �

9�� ������ ����������� �� ���4�� ���� ���������� � ���� � � ��� � ��� � ���� � �

�� ����� �� �������� ���� : �������� � � � ���� �� �� �� ���� ����� �� �� �����

� �� ������ �� ���� � ������� �� ���� � �� ��� ����������� � � �� ������ 7 �������

���� ������� �� ��� � ����������� �� ���� � ������� � � ��������� � � �Q �� � ����������

������ #�4� �0 � ���������� � �� �� � ��� ����� �� � �� ; �� �������� ����������

� � �� � ����� ������ ; � �� ������� ����������� � � � ���� � !��� '�>�&� 7 � :

��� ���� �� � ��� ���� ������� �� ���� � �������� %'�'�() � ����� �� � ��� P B �

D � ��� �� � �� �� �� � � %'�'�:)�

��� P �� P ��� ��0 P�

E�%� � � ) �0 � %'�'�')

��� ��������� � �� ������ �� ���� 1 � � ����

1 P�0

��P

��E�%� � � )

� %'�'�&B)

��������� 9����� '�+ ����� !�� � ������ �� �� 'C�C�43+ �0� �������� ��� � ������

� ���()�� � 1� ������� ����� �� ��� �2� ������0� �� ����� 7 ���� �� �� ��

������ ���� �(���� ����� 8 ���()�� � '��+ 7� ������� ����A� ����� '����� 4CD>+ !��

Page 384: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������ �� �� ����� �� ��� ������ �� �������/�0� �� ��� ��� ��* ������

�� ���!H�:���� (� � ������ �� ����� �� ��� �, . �� ' � ���� � (� � ���� �(����� ��

���� ������� � �*���0� �� �''+ ��������� ��� ���� �� 'C�C�?+� 'C�C�M+� � �� /�0� ��

� ��� % . �F � � �� /�0� �� �� R��� �� � . T�� � ��� � !�� � ������ �� ����� (� ��:�����

8 � ������ � ���()�� �

1��� ��� ��� ����� ��������� � ����� �� ������� ����0�� 1�@�� #���2 ������ � ������

��� �� � ��������� ������� � ��� ������ ��� � ��� ��� ������ �� ��� ��������� � �

��������������� ����� ����� ��� ���� �� ����� ���� �� ���� � ����� ��� ��������� � �

��� �� � ������� �� ����� �� ������� �� ���������� � � ���� ��� � �� ��������������

� ��������� %#���2 ������ &'>E)� ������ �� ��� ������� � ���������� �� ����� ���������

N.�����0����� 7 � �� D� ���� �� ��� �� ���O� �������� �� &'E:� #���2 ������ � �

4����� � ��� : ������� ��� � ���� �� �� �� ���� ����� �� ��������� Y �������

� �

Y P ���� �U<:�

P ���

��

U<S��� Q� %�� �� �)T

�� %'�'�&&)

���� �� �� ���� ����� �� � � �� ������ �� ���� 1 � ����������� � ������ ���

�������� �� ���

��Y� &

1���Y

���P B � %'�'�&E)

#���������� ����� �������� � �� ������ �� ���� %'�'�&B) � � ������� �� ��� Y �� � ���

%'�'�&&) ������

� U<�

E���Y Q �Y P �Y � %'�'�&F)

��� � � ������ �������� �� #���2 ������ ������������ � ���� � 6����� �� � ��� %'�'�&&)�

���� ����� �������� � ���������� �

� U<�

E���Y Q �Y P �U<

�Y

��� %'�'�&<)

$ ��������� � �������� S� E ��,� �� ������� ��� �� '��� � � ������� ��� � "���(�&���� ��=� � ����� �������� � C����I $ E �� �

Page 385: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � � �������� �� #���2 ������ ���������� � ���� �

1���� �������� � ��������� �� � ������� �� ��� ������ � ��� �� � ���������� �

����������� ���0�� ��� � �������� ��� �������� �� �������� �� #���2 ������� D� ������

�� � ��� �������� ��� �� �� ����� � 1�� <'�'�&<) � ��������� Y �� � ��� %'�'�&&)�

����/�� �� ������������� ��� � �������� �������� � � : �

&

E�%�:)� Q � Q

�:

��� �U<

E���: P B � %'�'�&-)

5 ����� ������ U< B ���� �������� ����0 �� ?� �������� �� ����� � =�� �� %'�'�<)�

1��������������� �� � ����� : ��� ����� ?� ���4�� ��� ������� � ���� ��� � � ��� U< �

� ���� �� ������� �� ��� Y � ������ � � � ����� ������� ��� � � ����� �� �������� ��

����� � =�� ��� ����� � � ����� ������ �� ��������� ��������� �� � �������� ��

���������� � � ��������� ������� �������� �� �������� � � ����������� �� D ��� �� �����

������ �� ��������� ��������� �� � �������� �� #���2 ������ � � �� ��� �� ����� � =�� ���

9�������������� � 1��%'�'�&&) ������ � ���� � �������� �� ����� � =�� �� � ��������

�� � ��� �� � �� � � ���� � �������� �� � �������� �� ��� � �������� �� #���2 ������

� �������� �� � ��� �� �� ��� �

7 � 2 P�: � � ����� ������ � ���4�� ��� �� �������� � �� � �� ?� ���������� ��

���� � ������� �� ������� �� ��� Y � 5 ����� ������ � � ����� � � N��� �O ��� ���� �

� Y ��� �� ���4�� ���� � ������� �� ��������� 5���� ������ � � ��������� ������� � ��

��� ����� �� ��������� ��������� �� ����� � ��� ��� � ����� �� ������� � �� ���

����� �� ����� ������� 1 ������ � �������� ���� �� ������� ��� ��/����������� ������ � �

����� � � ����� ��� �� � �� � ��������� ������� � � �� ��������� ��� ����� �� ���

��������� � � ��������������� ����� ����� ���������� �� ����� �� ���� ������ ��

��������� ���������� 5 ������ � � ��������� �� ��� ��� ����������� �� ��������� �����

���� � ����� � �� �� �� � �� � �� �� �� �� � ��� � � �� ��� ����� ����������

��� ��������� �

Page 386: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�#�����

�7�7 "�� �������� � �� �� �� ��� �������� � � ������ � %�) P '��� � ' 3 B � G����

�� � ������ �� �������� �%B) P �� � R�%B) P B � ��������� �%�) �� ��� � �� ����� �

=�� ���

�7�7 � ���������� �� ��� �������� �� � �������� ���������� �

( P�

E% R5� Q 5� R%� Q R��)� � %5� %� �) �

9��� ��0� �� ��������� ����������� %�� 9� %) ��/����� � �

5 P��9 � � P

� � 9

E

� � � � B � 9 � B � * ���� ���� �������������

� P . Q � � 9 P . � � � ��� . P�5� Q �� �

D� �� ��� � ����� ����� �� � ������� ����� ���� ��� � � ���

L PE

� $�� Q 9 $�7� Q 9

Q$��

E��9Q � %�� 9� %) �

#�

� P%�) Q %9)

� Q 9�

� � %�) � %9) ������ �� ������������ � ���� ��� � �������� �� ����� � =�� �� ����

�������� � ���� � �������� � ������ ��� ������� � ������ 7 ������� �����

#���;� ��� �� � ����� �� �� ���� ������ ���� ��� � ��� �� �� � �� ���� ����� �

G�����0��� � ������ � �� � � � ��� ���� ��� � ����� � � � � ���� ���

� P �'��5� Q �� Q +�� � ' 3 B � 7 ��� �� ���� ������� �� � �������� ����� �����

���� � ������ � �� � ��� ����� � ������/��� �� ������ �� %�) � %9) � !��������� ���

�0��� � ������� � ����� ����� ���� � �������� �� ����� � =�� ��� ����0� � ������

����� � � ����� ��� ������� �� �� � ������ � ���� ��

Page 387: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�7�7 7 ������� �� ���� �� L���� � ��� � ��� �� ��� �������� �� ����� � �

� ������ � %.) P '�. � ��� . P��� Q �� � ������� � �������� �� ����� � =�� �� ��

���� � ��� ��������� 1 P .Q � � � P .� � � ��� ���� ��� ������� � ������ G��������

� �������� �� ����� �� �������� �� ���� � ��� � �������� %1� �) �

�7�7 "�� �������� � � ������� � �� � ������ � �� �� � �� �� ��� ���� ���� � �

� ��C������� � � ������ � %�) P , ��� � ��� , � ��� � ������� � ������� "�� ���������

�� ����� ����� ���� ��� ����� ���� � � � ������ � � ������� �� �������� .�� �

������� ��������� ��������� �� ��������� ��� ������ �� M�� � # �������V

�7�7 #�4� L%#� $� �) � ����� ����� �� �� ������� � � " ����� �� �������� � ��� ���

��� : ���������� � �������� ���������� ������

L�� �:

�$�� � � � �� �:

�$�� $�� � � � � $�� �

�Q�:

��P B �

� ������� � � �������� �� ����� � =�� �� �� �������������� $ � .�� ��� �� �������

����� �� : ���� ��� � ��������� ���� �� ������ � ���� �������� V 1������ �� ������� �� �

������� �� �������� ��� ������� ���� � � ����� ��� ������� �� �� � ������ ��� ��0

� ������� ��� ������� � ����� :%$� 4� �) �� �������� ������ ������ ���� � �������� �

�� ���� ���������� �� �� ��� �������� ��4���� � ��� � ���� � �������� ��4� ����� ��

��� � L P $��E�� ,# � � ��������� � ������ #%�) �� ��������� D � ��� � ��������

�� ����� � =�� �� �� �������������� $ �� �� ����� ���� ������ �� ��� ��� � ��� ��

�������������� ����V

�7�7 "�� �������� �� ����� + � �� �� � ��� %�� �) �� ��������� �� �� �� ����

�������� � ������� ������������ � ��� � %�) * ���� ��� ��� ����� ����� ��� ���

����� ���� ������� �

L P&

E�$�� Q

&

E�

�$ � +�

����

� ������ � � ����� �%�)� �%�)� $�%�)� $%�) ��� ������� �� �� � ������ �� ��� � ��

����� � =�� ��� %��) * ���� ��� ��� ����� ����� ���������� ���� ���� ������� �

L P&

E�

�$� Q

+�

E����

Q&

E�

�$ � +�

E����

7 ������ ��� � �������� �� ����� � =�� �� ��� ����� ��� � �������� �� � ��� �����

Page 388: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

9�� � ���� ��� � ������������� �� �������� �� ����� � =�� �� ������� ��� ������ ��

��� �� � ������� �� � ��������� ��� ������ � ������ �� ��� �� � �������� #�����

�� ��������� ��0��� � P B��Q4�Q=%�) � ��� 4 � ��� � ������� ���������� � B �

��� � ������� � �������������� ��� ����� � ��� �� �� ������� �� �� � ������ � 7 �����

� � � ������� � ���� � � ���� %�)�

�7�7 #�� ��� ��� ��� �� ���� � � �� ���� �� �������� � ������ ������� �����

����� � ���� � �� � � ���

L P$�

E�� ��� �

��� � � ��� � �������� I�� �� �� ������� �� �� � ������ ����� �� ���� �� ��� �

�� ����� � =�� ���

�7�7 * ���� ��� � �������� �� ����� � =�� �� %'�E�&) ���� ��� �������� ���� �����

����� �� � �������� �� � ��� �� �� ��� � ��� �� ������ � ���� �� �� � ��� :%#� �) P

� %#) %�) � "���� ���� ������� �� ���������� �� ���������� ������ ��� ������� � �����

�� � ������ ���� � � ����� ���� �� �������� �� � ������ ���� #%�) �

�7�7 "�� �������� �� ����� � � �� �� ���� ���� ���� ��4���� � � ������ � %�) P

��� � ��%��0) � �� 3 B� � 0 3 B � %�) 1�� �� ���/� �� � ������ � ���� � � %�0&�E� 0&�E) �

D��� ��� �� ��� �� ������� � �� � ������ � ���� ��� V %��) #�� �� ��� � ������� �

�� ��� � ������ � ���� ��� � ��� ��� � ��� ��������� �� ����� ����� ���� ����

���� � �� �������� �� ������� �� �������� %���) .���� ��� � ������ �� ������� �� ��������

������� �� ������ �� ������0����� �� M�� � # �������V

�7��7 "�� �������� ��� ��� ��� ��� � ������ ������� ��� ����� �����

L P $�$ � �-�Q&

E%$�� � $�) ���-� �

%�) 1�� ���� ��� ������� � ����� �� �������� �� ����� � =�� �� ��� ������ %�) �������

� � ����� ���� ��� ������� �� ��� ������ ���� �%�) � �%�) �

�7��7 � � ������ �� ��� �������� ��� ��� � ���������� ��� ����� �����

L P&

E

$�� Q $��� Q ��

Q'

�� Q ���

Page 389: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� %�� �) ��� � �������� ����������� � ' 3 B � %�) "�� � �������� �� ����� � =�� ��

���� ���� � �������� �� ���4�� ��� �� ��������� %�) D� �� ��� � ����� � ��� ������ �� ����

%������ ����� � � ������ �)�

�7��7 I�� ������� � ������� �� ��@ � ������� � D� ���� &�- � ��� �������

� P F� � * ���� ��� � �������� �� ���������

� P�.%& Q ��� !�E) � 9 P

�.%&� ��� !�E) �

� � �������

. P�� Q 9�

E� ! P E �����

��� � 9�

E�9

��

������ ��� � 6���������� ���� � D� ���� &�- ��

( P E�%�� Q 9�)% R�� Q R9�)� E���� Q 9�

�� Q 9��

��� �� ���� ?� ����� �����

L P&

>�

$�� Q $�7�� Q 9�

Q E���� Q 9�

�� Q 9��

* ���� ��� � �������� �� ����� � =�� �� � ����� ������ � �������� � ��� ���� ���

������� � ����� %,�/�� &'>:)�

�7��7 G�� ��� ��� ��������� �������� � ������� � 1������� '�(�& �������

������ ����0�� ��� � ���� ������� ���� ������ �� �( � ���������� ����� �� ������� �

����� �� � ��� ��� � ��������� �� ������� �� �������� ���� ��� ���� � ������ ����0��

��� � ���� �������� #������� J � � ���� ������� ���� � ������������ � � ���� ����� ��� �

�������� ������ � ��� �� ������� �� ������� ��� � ��� �� �����������

�7��7 "�� �������� �� ����� � B�� �� � ���� ��������� �� �� ���� ������ ����

��� ��� �� � �� ��� ���������� /��� � ��� ��� � ��� � ����� �� %B� B��) � * ����

Page 390: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� � �������� �� ����� � =�� �� ����� �� ���� � �������� �� ��������� ����������

%1� �� %) ��/����� �� ���� � ��� � �������� ��������� %.� !� %) � �

. P ���� � ��� 1 � . P � �� � � � 1

� ����0� � � ����� ��� ������� �� �� � ������ � ������������

�7��7 "�� �������� � � ������� � �� �������� � �� �� �� ��� �������� � � ������

� P ���� � ���%4�) � ��� 4 � ��� � ������� � ������� #� �� ����� ��������� � �

���� � �� �� ��� %�� Q �)���� � �� ���������� ��������� �

�7��7 7 ������� ������� ������� � D� ���� E�' � ��� ��� ��� / ��4� �����

�� � � � ����0�� ��������� ��� . �� ��������������� �������� � � �� ������ � ���

�������� �� ����� �� � D� �� ��� �� ��� �. � �� ���������� ��������� � ���������

������ ��� ��� ��������� �������� ����� ������� � ��� ��� ���� � ��������� �� ����� �

Page 391: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� �/

����� ����&&��� �� �����&

G�� ��� ���� �� �� ���� ������ � ������ ������� ����� ������� ���

�������� �� �� ����� � �� �� �� ������� ����� ����� ����� �� ����� �� ��

��� ���� ���� ��� �� ��� ������ � �� �� � ���� � �������� ��� � �� �� � ��

�� ��� � �� ��� ������ ����� ��������� ��� �� �� ��������� �� � �� �

���� ���

�� 7�����

#������� � ����� � � ����� �� ����� ��/��� �� ����� �� �������� � ��� ������� �

� � ���� �� 1 ��� � ���� ��� ������������ � ��� �� �� ���� �� ���� � �� ���������

����� � ��� ��� ��������� �� � � ������ � �� 6������� � ����� �� �� ��������� �� ���

��������� ����������� � ����������� ����� � �� �������� ��� ��������� � � ��� � �� �� ����

���������� �� ���� �� D � ��� ��0� � � ��������� ��� �� ���� ���������� ��� ��������� ��

������������ �� ������0� ������� ����������� �� � ���������� �� ������� � ���� ��

� � �� ���� �������� �� ���� � ��� ��������� ���������� � ����� ������ ��� ��� �

��� �4�� � �������� ������ �

�<�� 2��� �� �� � ,�� ' )� �)� �

"� ������� �������� � � �� ����� /��� �� ����� �� �������� � ������� ����

� �������� �������0���� #�%�) � � ������� � ����� ���� ������ � ������� � � ���

� ������� %�%�) ��� ����� � ���� � �� 4 � ������ � � ��4�� ������ ������� ' �

���������� �� ������ � ����� 4 � D � ������������ � ���������� � ����������� ���

� � �� ��� �������� ������� �� �� ��0 �� ����0�� � � ������� ������� � � �������� �

F>&

Page 392: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � � � ������ ������� �� %%�� �) � D � ����� � %%�� �) � ����� ����������� ���

������ ���������� � �������� � � � �� � �� ��� � ��� ���������

� ���������� �� �� ������� ������� ��� �� ��� � �� � ��� � � � � ����� �� ����

����� �� � � ��� � ���������� �� �� ������� � ����� ���� ��� �������� �� ���� �

�� ������� ������� �� ��� ������� � ������� �� ��������� ������������ � ���������

���������� ���� � ���� �� ���� ������� � � ���� �������� �� R%%�� �) � �%��� � 1�

� ������� � � � ����� �� ����� ?� ����������� ��� ��� � ��� �� ���� �������� � �����

� � ��� ��0��� � ��/����������� �� � � ��� ���� �������� �� %%�� �) � %%�Q ��� �) �

���������������� �� ��0 ����� ����� ���������� � ��� � ���� %�%�� �) � �%��� � ��

������ ��� � ����� ������������ �������� �� � � � � � ����� ���� ���� ���� ��� �� ���

�� ���� � ���������� �� ��� � � ���

: P� ����

��� ����

�� �%�

�%

����%

��� �� �

�� %&B�&�&)

� �������� �� 6������� ���� % ��� ��� � �������� �� ����� �

Æ: P Æ� ����

��� ����

�� P B � %&B�&�E)

7 � ����� �� � ��� �������� � � ������ � /� � ������� � ��������� � ���� ����

����� �� ��� ������ � � ������ � ���� ���� ��� ������ � � ������ � ���������J

Æ%%�� ��) P Æ%%�� ��) P B � Æ%%��� �) P Æ%%��� �) P B � %&B�&�F)

1�������� � ��������� �� ����� %&B�&�&) ������

Æ: P� ����

��� ����

���� �%

Æ%Q� � R%

Æ R%Q� �%�

Æ%��� %&B�&�<)

"����

Æ R% P�%Æ%)

��� Æ%� P

�%Æ%)

��� %&B�&�-)

����0��� ���������� �� � � ������ � ����� �� � ��� %&B�&�F) ���� �

Page 393: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ������� ������

� � R%

Æ R% P� ������� � R%

Æ%��������� ������� ������

��

�� � R%

�Æ%

P �� ������� ������

��

�� � R%

�Æ% %&B�&�:)

�� ��� ��������

� ������� ������

� �%�

Æ%� P� ������� �%�

Æ%��������� ������� ������

��

� � �%��Æ%

P �� ������� ������

��

� � �%��Æ% � %&B�&�:)

#���������� ����� ������� � �� %&B�&�<)� �������� �� ����� � � ��� ��

� ����

��� ����

��

�� �%

� �

��

� � �%�%���)

�� �

��

� � �%�%���)

��Æ% P B � %&B�&�()

D� ���� �������� ����0�� �� #����� E�&� � �������������� �� Æ% ������ � �������

�� �������� �� 6�������

��

� � �%�%���)

�Q

��

� � �%�%���)

�� � �%

P B � %&B�&�>)

������� �-����� �������� �� ���� ��� ����� �*����� #*� � . 3 � � . & � ,� @ (� ������� ���� �� � � J (� ���0� � ����� ����� !�� ������� ������

.4

5@�����

�� � 4

5J�����

��'43�4�C+

��� �!�/�0� �� �� ������ ������ �� ��!��� ���/�0�� ��� ��� � �����

���������� 1��� ���� . @ B���5� J����5 ���(��A� �����������

��'�����+

� �� B�

. @��

���

��'�����+

� ����

. �J��

���

���

. 3 � '43�4�43+

Page 394: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &B�&�&J * �� ������� ���� �������� �� ������������ �� ��� � ����

�� ��� ��� ��� ��� � �!�/�0� �� ������ '43�4�M+ ��� �

@���

���� J

���

���. 3 � '43�4�44+

!�� (� �������� �!�/�0� �� ��� ����������� � ���� �������

1 ��������� � ��������� � ������� � � ��� �������� � � ����� � ����� �� ��

������� ������� � #�� ���� � ��� � ������ ������ ����4�� � �������� � � / � �� �����

������0���� � �� ��� ����������� �� !��� &B�&�&� 5� ��������� �� �������� � ������

K � � / � � � ������� � �� ������ ����� ��������� ���������� �� � �� � ��������

�������0���� ��� � ��� ������ � ������������ 9�� � � � � 9� � � � � ��������

9� P 9��� P B � %&B�&�&E)

��� ��� �� �� � � ������� �� � �� �� �� ������ � /� �� � !��� &B�&�E � � ������� �� ��

5�@� � �������� �������� � �������� �� � ������ �� � ����� �������� �� � ���

�29� P K%��� @ � ��� 4) � K%��� @ � ��� 4) � %&B�&�&F)

��� �� ������ � ��� ������ ��� "���� �3���'����� ���� � ������ � �������� � �� ��D����: ����� ��� =�� ������� �������� � �� �����

� ������ � �� ��� ����� � �� ���������

Page 395: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

!����� &B�&�EJ G������� �� � ����� � ��� � � ����� �������� � � �� ������� ���� �� ��� ���������

��� 4 P9� � 9���

� ��� @ P

9��� � 9�

� %&B�&�&<)

� �������� %&B�&�&F) � ��� ��

�29� PK

S %9��� � 9�)� %9� � 9���) T � %&B�&�&-)

1���� ������� �� �� � ������ ��� ������� ��� ����������

( P�����

ER9�� �

�����

K

E%9��� � 9�)

� � %&B�&�&:)

��������� �-����� 7����� !�� � �*���0� �� � ������ � ����� � �� ���

' . 9� 4 � ' . 9 ���������� �� ����)� � ����� !�� �!�/�0�� �� ������ ���� ��

������ '43�4�4?+ 0� �*������ 1!�'43�4�4>+�

D �� X� P � ��� ���� � � � � �������� �� � ����� �������� � ��0��� � ��������

�� � ������

9�%�) %%�� �) � 9���%�)� 9�%�) %%�Q X�� �)� %%�� �) � %&B�&�&()

Page 396: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��� � ���������� � ���������� %&B�&�&:) �� � ��� � ���������

( P�

X�

�&

E

X�

��%%�� �)

��

�����X�K

E

�%%�Q X�� �)� %%�� �)

X�

�� %&B�&�&>)

� �������� � ����� � ����� � �������� ��0��� X� B � � B �� �� � � ���

��X� P E � �������� �� ����������

( P� +���

�E

E

��%��

�� � K

E

��%��

���� %&B�&�&')

�� ��� �� ������/�� ������������� � ��������� ���������� %&B�&�')�

5 ��� �� �� ������� �� � ���� � �� ����� ������� �� ���������� ����������� �

� ���������� � � % P %%�� � � � � %�) � �� ������� �� �� 6������� ���������� � �������� ��

����� �

Æ: P Æ�����

�%�

�%

����%�4� �

�P B %&B�&�EB)

�������� ��

��

� � �%�%����)

�Q� �

� � �%�%�)

�� � �%�

P B � 4 P &� � � � � � � %&B�&�E&)

� /� �� ��� ������ ���� ������� � � �������� �

Æ: P� ����

���(���

�����

�� �%�

Æ%� Q� � R%�

Æ R%� Q�

�%�%�)� Æ%�%�)

�� %&B�&�EE)

��� �� �������� �� � � %� ��� ���������� ������������� � ����� �� � � ������ � ��

����������� ���� �� � �� ���������� ��� ����� � ������ ���������� �� � � "���� Æ R%� P

�%Æ%�)��� � ��� ����������� � � ������ � � � ��� ���������� �� � �����

� ����

���(���

� � R%�

Æ R%� P �� ����

���(���

��

� � � R%�

�Æ%� � %&B�&�EF)

Page 397: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"���� �� �� Æ%�%�) P�%Æ%�) � ������� ��� �� ����������

� � %��) P � ��� Q �� �� � %&B�&�E<)

� ��� � ������� ��� ����������� � � ������ � � � �4��� � �� ���� �� ������������ ����

����

� ����

���(���

� �%�%�)

� Æ%�%�)

P� ����

��'��& � �

�%�%�)Æ%� �

� ����

���(���� �

� � �%�%�)

�Æ%�

P �� ����

���(���� �

� � �%�%�)

�Æ%� � %&B�&�E-)

� �� �� �������� �� Æ%� ����� �� �� ���������� ] ��� ����� � ������ ������� � � 9���

��0��� %&B�&�EF) � %&B�&�E-) �� %&B�&�EE)� �������� �� ����� � � �� � � ���

Æ: P� ����

���(���

�����

� � �%�

� �

��

� � � R%�

��� �

� � �%�%�)

��Æ%� P B � %&B�&�E:)

� ��� ������� ������������� �� ������� �� �� 6������� %&B�&�E&) � ���� �� �������� �� Æ%�

��� ������������� � ������������

7����� �� ���� �������� ������ �� ���� � � ���� �� "� ���� � ����

������� � � �� ���� � ����� �������������� 1��������������� �� ���� ��� ������ ���

� ���������� �� �� ���� � ���� D � � ��� � � �������� �� ��� ���� � ��� � �

��� � �4���� D � � ���� � �������������� 5���� ��� � ���� ���� ���� � ����

����� � �� ��� �� ������� �� �� 6������� �� � ��� %&B�&�E&) � ���� ������� %� P D

� �� ������� %� P D �

��������� �-���� ,�- 8 �� ���� ���� �*� � �������� ������� ������

. 9T�8 B8 � T��

5��8 ��8 � � '�� �+88 � '43�4�5D+

G����� 8 � 8 ���� ���� ������������� ����� !�� �!�/�0�� �� ������ ��������A����� 0� �!�/�0� �� ,���H�������

Page 398: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

9T��8

��. � T��

5���8 6 � '�� �+8 '43�4�5M+

� � �� ���� �*� ���-�����

�<�� 2��� � �� �� /�� ��1������ �

�� ������� �� �� 6������� %&B�&�E&) ���������� ���������� � � ��� �������� ��

����� ��� � �������� 4� � � 1� ���������� ��0��� �� P �� ��� �

��

� � �%�%����)

�P

���

� � �%�%�����)

�� %&B�E�&)

#�� ��� �� �� �� �� ������� ��� � �������� ���� �� � ������ �� ������� � �� P �� �

�� � � ���� �� ���� � �� � ������ � �������� � 7����� :� �� ������� �� �� 6�������

�������� ��

�.� � �%�.%�)

�� � �%�

P B � 4 P &� � � � � � � %&B�E�E)

���

�. � �

��.P�&�

����

����

����

��) P

� �

������� %&B�E�F)

#�� ���� �� ��� �� � �� 4 � %� � � �� ���� ������� �.%� ���� �� ��������� �

� ��������� 5���� ��� � �� � ����������� � � ��� ������0� ������� � ��%�.%�) ����

�� ��������� � � ������������ � ������� ���� ?� �������� �� 1��%&B�E�E) ���� ��

������� G� � � ����� ���� ��� �� ������� �� �� 6������� %&B�E�E) ��4�� ��������������

� ��������� ����� ������ ��� � ���������� ��4� �� ������� � �� � ��� � ��� ��0 ���

������ �� � ��� ������������� �� ��� � ���������� � � ������ ������ �� �� 6 ����0� �

����� : P���� ������ ���� �� ������ �� � � �� �������

7 � ������� ����� �� ��� �� ��� �� ���� � ������������� � �������� � � �� ���

�� �� ��� � ������ ��4� ���������� �

�8�������� ���� � ��������� ��� �� ���� �� ��"������ F� ��� � � ���������� ������������ �� ����������� �� �� ����� �� ���� � ������

Page 399: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

P&

E�. �

. � ��

E � � %&B�E�<)

��� � � � ����� �� �������� %�� �������� ���� ��� U< P � P & )� 1��� ���������� �

�� ������ � � ������ ������ �� �� 6 ����0� 4� ��� � �� ���� ������ %���)� � /� ��

� ���� � ���� � ���� �������������� ��� � ���� ��0�� � � ������ . � �. � �� ���� �

�� ��� � ��� � ��������

� �%�. )

P�

� .

�&E�/� / �

�P

&

E�/�Æ./ � Q

&

E�/� /Æ

.� P

&

ES �.� � Q �/. / T P . � %&B�E�-)

6����� ���� ������� �� %&B�E�E) ������ � �������� �� L��� A �� �

%�Q��) P B � %&B�E�:)

��� ���� � ����� � �H���������� ��/��� ��� 1��%:�<�&E)� 5� �� ��� ��������� � �

���� � ���� �������� �������� ��� �� ��������� ��� ��� ��������� �� ����� � ��� �����

���� ����� ��� ������ � � ���� ���� �������� ���� %� ���� )� 7 �

���� � ������������� � ��� � �� � �� ������ � ������� ������ �. � * ����� � ���

� �����������

P �&

<,./,

./ � %&B�E�()

� �

,./ P �.�/ � �/�. � %&B�E�>)

�� �� ������� �� �� ���� � ������� �� �� %� � �� � 4 � �� ������ �� ��������� �� D���

�������� ���� ��/��� � ���� ���� ��� �������

�.� � �.�� � %&B�E�')

�$ ���������� ��D�,�0 �� ������ � ������ � �� � �� � 9���� ��6����% �3��I�� ��0+ � ���������� ��� ��� �� ���� ��&����� � ������ 5 ������ �������� "��� ��; ��� ��� ��������� �� ���1��

Page 400: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

,��� �� ����� ��� � ���� P B � �� ������� �� �� 6������� ����0�� �� �

�.� � ��.�

�P B � %&B�E�&B)

G� %&B�E�() ����0 ��

� ��.�

P �&

<

� �,#"��.�

, #" Q ,#"�, #"

��.�

�P �&

E

�,#"��.�

, #" � %&B�E�&&)

D � ��� �� � �� ,#" P �#" � �"# ������ �������������

�,#"��.�

P Æ.# Æ�" � Æ." Æ

�# � %&B�E�&E)

7 ����2�����������

� ��.�

P �&

E%Æ.# Æ

�" � Æ." Æ

�# ),

#" P �&

E%, .� � , �.) P , �. %&B�E�&F)

� �� ������� �� �� ���� �������� ��

�.,�. P B � %&B�E�&<)

��� ��� ���������� � %:�-�&F) � � 6� P B �

��������� �-���� ����� !�� ������

. �4

=�./�

./ � K.+. '43�5�4>+

������� �!�/�0�� �� �� ������ ������ �� � ���� � �������(����� � �����/� �� ��

!������������ �*���� '�� ������ �� &� ����A������2+�

Page 401: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�<�� ����1 � � ,����� ��

5� �� ��� ������� �� ���� � � � � ���� � ����������� � ���� � � ����� ����� � �

� ���� �� �������� ����� �� ���������� �� ���� �� ��������� #�4� � P %��� � � � � ��)

�� � �� �� �7 � � �%�) ��� ������� ��/����������� ������������ �� " ��������� ������

"� ����� �� , � ��� ����� ��� ��� ��� �� ����� ��� , S� T � ���� ������� � � �

�������� ����� �� �� , �� ������� � � � � �� � � ��� ���� � � Æ,�Æ�%�) � � ��/����

� �

� ��8

, S� Q 8ET����

��60 �

��� E%�)Æ,

�%�)� %&B�F�&)

� ������ ����� ��/������ �������� �� �� �� ��������� ��� � �������������� ����� �� �������0

Æ

�%�)%��,� Q ��,�) P ��

Æ,�

�%�)Q ��

Æ,�

�%�)� %&B�F�E)

��� �� � �� ��� � ��������� � ������ ?� ����� �� �������� �� �� �� ��� J

Æ

�%�)%,�,�) P

Æ,�

�%�),� Q ,�

Æ,�

�%�)� %&B�F�F)

D� �� ��� ������ ��� �� W P W%, ) � ��� ������� ������������ � ����� �� , ��� � �����

�� ������ �� �������������� ����� �� �� � ���

ÆW

�%�)P

�W

�,

Æ,

�%�)� %&B�F�<)

8�4�� � ����� ����� � ������ �� ���� �� ��������� ����� ����� #�

, S� T P�60 �

��� �%�) � %&B�F�-)

�����

Page 402: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

, S� Q 8ET P , S� T Q 8�60 �

��� E%�) P�� ��8

, S� Q 8ET����

P�60 �

��� E%�) � %&B�F�:)

� ���

Æ,

�%�)P & � %&B�F�()

��������� �-����� ����� !��

Æ

�'�+

�60 �

�� �'�+� . 5 �'�+ � '43�9�M+

E��� ��� ��� ��� � '43�9�=+� ��� � !�� �!�/�0� ��������� �������

�

�'�+6 �'�+� . 3 '43�9�C+

����� ���� � �/�0�

� N� O . � �*���4

5

�60 �

�� �'�+��

� '43�9�43+

���� � (� �� ������� �����(�� '%��� 4C?C+�

���� ����� ������������ � � ������ � �

, S� T P���� ��� B%�� �) �%�) �%�) � %&B�F�&&)

��� B%�� �) � ��� ������� � �������� ,�� �� �� ��� ������ ���� �� ������� ����

�� 8 � ��� ��� � ������� ���� � �������� ����� ���

, S� Q 8ET P , S� T Q 8�������B%�� �)E%�)�%�) Q 8

�������B%�� �)�%�)E%�) � %&B�F�&E)

� ���

Page 403: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��8, S� Q 8ET

����

P�������B%�� �)E%�)�%�) Q

�������B%�� �)�%�)E%�) � %&B�F�&F)

7 ������� ���� �������� � � %&B�F�&) ������

Æ,

�%�)P�

��� SB%�� �) QB%�� �) T �%�) � %&B�F�&<)

!���� ���� ����������� �� ��������� � � ���� � � ����2�������� "� ����� �� ��

������� � ����� �� ,� ��/��� � �

,�S� T P�60 �

����B%�� ��) �%��) � %&B�F�&-)

"� ���� ������ � ����� � ���� ��� � �������� ����� �� �� ,� �

Æ,�Æ�%�)

P B%�� �) � %&B�F�&:)

7 � ������ �� N������� O ���� �� G���� ������ �� � �� ������� �%�) � � ��

����� �� �� � ��� %&B�F�&-)J

�%�) P�60 �

���� Æ%�� ��) �%��) � %&B�F�&()

,�� �� �� �� �� � � %&B�F�&:)�

�%�)

Æ�%�)P Æ%�� �) � %&B�F�&>)

#� , S��� � � � � �� T � �� ����� �� �� � ���������� � �������� ����� �� Æ,�Æ��%�) �

��/���� � � ��� �������� ������ �� %&B�F�&)� � �����J

� ��8

, S�� Q 8E�� � � � � �� Q 8E� T����

��

��������

E�%�)Æ,

��%�)� %&B�F�&')

Page 404: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 ������� ���� ��/������ �� �������� ����� �� � � � � ���� �� ��������� �� �� ����� ��

���� ��0��� �� #����� E�E� � ��� � ��������

Æ, P�

��������

Æ,

��%�)��%�) � %&B�F�EB)

1� ����� �������� � �������� ����� �� �� , � ����������� �� ���� �� ��������

���� �� �������� �� , S� Q � T �� � �������� �� � � � 1��%&B�F�&>) ������� � � ���

�������0���

��%�)

Æ��%�)P Æ�� Æ%�� �) � %&B�F�E&)

9������ ���� %&B�&�E:) � � ������� � � %&B�F�EB) � � � � ���0�� � �

Æ:

Æ%�%�)P

� �%�%�)

� �

��

� � � R%�%�)

��� �

� � �%�%�%�))

�� %&B�F�EE)

��� � P %4� �) � D ����� � �� ���� � �� ��������� ����� ���� �� ����� � �� ������� �� ��

6������� � ��� ��� �������� �� � ��� � ������

Æ:

Æ%�%�)P B � %&B�F�EF)

�� ��������� ����� ���� ��� �������������� ����� �� � �������� ����� ����� ��� �� ����

�� ���� �� ��� ������ � � ���������

�<�� 2��� �� �� � ,�� - ������ �

8�� � ��/��� � ���� ��� ��������� � �4���� � %�%�) � ��� ��� � � &�%�) �

�� ����� � ��� ��� �� ��������� �� ���������J

&�%�) P�

� R%�%�)� %&B�<�&)

Page 405: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

#�� ���� � ��� �� 1���%&B�<�&) ��4�� � ����� ���� � R%� � 5���� ��� � � ���������

����� ����� � ��/���� � �

� P��

&� R%� � %&B�<�E)

� �� ��� �������� �� ���� � �� &� � %� � ���� ����������� � ����� �����

LS%�� &�T P

�����%%�%�)��%�%�)� &

�%�)��&�%�)) %&B�<�F)

� �� ����� �� � � ���� � � �� ���� � ���� � � �4���� ���

� ����� �� � ��� ����� ����� ������� ��

: P��������

&� R%� � �%%���%�� &���&�)

�%&B�<�<)

� �� ������� �� �� ����� � ��� ���� � �������� ������� �� Æ: P B � 8������ ����

������������� � ���� � � ���� � ���� � ��� ��������� � �4���� �� �������� ��

����� � � �� � � ���

Æ: P�������

�&�Æ R%�QÆ&

� R%�� ���%�

Æ%�� ���%�%�)

Æ%�%�)� ���&�

Æ&�� ���%�&�)

Æ%�&�)

P�������

��� R&� � ��

�%�Q� � ��

�%�%�)

�Æ%� Q

�R%� � ��

�&�Q� � ��

�%�&�)

�Æ&��

P B �

%&B�<�-)

���� � � �� ����� � ��� ����������� � � ������ � � ����� � ���� � �� �� ������ � ���

��������� �� 9������ � 0�� � � �/������� �� Æ%� � Æ&� ���� �

R%� P���&�

�� � ���%�&�)

� %&B�<�:)

R&� P � ���%�

Q� � ���%�%�)

� %&B�<�:)

�!� � �� �� ����� � �������� "���� "�� �������� ��� ���� � � ��� ����� � �� �

Page 406: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ��� �� ������� �� �� ���� �� � ��� ����� ������ "���� %&B�F�EE) � � L � ����

�� : � � ���� ��� � ��� ������� ��� ��������� ���� ���� � � %� � &� � � ��� �

�������� �� ������� �� �� ����� � %&B�<�:) �� � ��� � ��������

R%�%�) PÆL

Æ&�%�)� R&�%�) P � ÆL

Æ%�%�)� %&B�<�()

��4� ���������� � � �� ������� �� �� ����� � ���� �������� ������� � � � �����

������� �-����� <����� ������� ��� ����� � �!�/�0�� �� &�� ��� �� ����� �� ` ���AQ����� ������� �� ������ '43�5�=+�

���������� 1��� ���� ������ '43�5�=+ � ����

.4

5B� � 4

5� ��� ��

5� '43�=�M+

��� �

-'�+ .�

� B�'�+. B�'�+ � '43�=�C+

��������

� .4

5-� 6

4

5� ��6

��

5� '43�=�43+

� �!�/�0�� �� &�� ��� '43�=�?+ �!����� ����

B'�+ . -'�+ � B-'�+ . ��'�+���'�+ � '43�=�44+

(1 �(�� ���#�� !�� �� �!�/�0�� 0� �!�� ���� 8 �!�/�0� �� ` ���AQ����� '43�5�?+�

5� � �������� ����� ����� ��� ������� ��������� = � �� ����� �� � � %� � &�

�� � ���

=S%� &T P����' %%���%�� &

���&�34� �) � %&B�<�&E)

��� � ����������� ������� �� � � � � ������ � ��� � � ��� %�%�) � &�%�) ����� ��

Page 407: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��/��� �������� 5 �� ��� �� ��������� ���������� ��� ��������� ������ �� � ���� � �

���������� �� D ��� � �� ���� ��������� ���������� � ��/��� � �

�=� J � P����

�����

� Æ=

Æ%�%�)

ÆJ

Æ&�%�)� Æ=

Æ&�%�)

ÆJ

Æ%�%�)

�� %&B�<�&F)

7 � ������ �� ���������� � �������� �� � ������ �� ��� ������� ��������� �����������

� �� ��� � ��������� �� = ��� ������� �� ���� � � ���� � �

Æ= P����

�����

� Æ=

Æ%�%�)R%�%�)Æ�Q

Æ=

Æ&�%�)R&�%�)Æ� Q

�'��

��� %&B�<�&<)

��� ��0 ��� Æ%� P R%�Æ� � Æ&� P R&�Æ� � "���� �� ������� �� �� ����� � %&B�<�() � �

��/������ �� ���������� �� D ��� � %&B�<�&F) ������

�=

��P �=�L�Q

�=

��� %&B�<�&-)

���� �� ����������

�=

��P����

�'��

� %&B�<�&:)

"�� ��� ���������� �������� �� � ������ ����� �� � � ���� � �������� �� � ������ ����

��� ������� ��������� �� �� ��� �� ���� � � �������� ��������� ?� 1��%>�<�F) ���� ��������

������� ��

7 ������� � ����� ����

=�S%�T P %�%4� �) P����� Æ%4� 4�)%�%4�� �) %&B�<�&()

J�S&#T P &#%4� �) P

����� Æ%4� 4�) &#%4�� �) � %&B�<�&>)

Page 408: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 � ������ �� %&B�F�E&) ���� ��

�=�� J�� P�����

��"��

�Æ%�%4� �)

Æ%"%4�� �)Æ&#%F� �)

Æ&"%4�� �)� Æ%�%4� �)

Æ&"%4�� �)Æ&#%F� �)

Æ%"%4�� �)

P�����

��"��

Æ"� Æ%4� 4�) Æ#" Æ%F� 4�) P Æ#� Æ%4� F) � %&B�<�&')

1��� ������� � ����� ��� ������� �� � ���

�%�%4� �)� &#%F� �)� P Æ#� Æ%4� F) � %&B�<�EB)

��� � � ������ � ������ �� �#�� $�� P �� � ��� �������� � ������� ���

�%�%4� �)� %#%F� �)� P B � �&�%4� �)� &#%F� �)� P B � %&B�<�E&)

�� ����������� �� D ��� � ������������ %&B�<�EB) � %&B�<�E&) ������ �� � �� �� �������

���� � ������0����� ���� ���� �� ��� �� ��� ������� �� ���� �� � ���������� �� D ��� �

� � ���� � ������ � ��������� � � �U< � ���������� �� � ����� � � � ����� ��� ��

���� � ����� �������� � ��� �� ���� � � �� ��� �� � �� ����� ����� �� � ��� ��

���� � ������ ��� ��

�<�� 0������ � � �%�& � 2���� �� ���3��

� ������ � ������ � �� ���� �� 5 ����� ��������� � � ����� �������� ����� ����

����� � ��� �� � ���������� �� �� ��� ������� �� ���� �� 7 �������� � � ������ �������

��/��������

�. � ��. P �. Q X�. � %&B�-�&)

%�%�) � %��%��) P %�%�) Q X%�%�) � %&B�-�E)

Page 409: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��������� X ������ �� ��������� ���� Æ � ���� ��� �� � ��� � �������� � ����

�� � ����2������� �� ��������� ���� �� ��� � ��� ����� �� ����� �� ��� �������� � �

��������� �� � ���� ������ ��� �������� �� � ��� � ��/���� � �

Æ%�%�) P %��%�)� %�%�) � %&B�-�F)

�� � � ���

X%�%�) P %��%��)� %�%�

�) Q %�%��)� %�%�) P Æ%�%�

�) Q �.%�%�) X�. � %&B�-�<)

��� ����� � ��������� � � �������� �� � �� � ��� ������� ������� � � � � ������ � ����

���� � 7����� :� G�����0��� ���� � �� ������� ���� ��� �������� �� ��/����������� �

1��%&B�-�<) �� ����0 �

X%�%�) P Æ%�%�) Q %��.X�. � %&B�-�-)

��� ���� ��0�� � � � ������ ��������� %��. ���� �� ��������� � � ���� �J

%��.%�) � �. %�%�) � %&B�-�:)

1 ��� ������ �������� ��� �� ��������� �. � ����� � � � �������� Æ ��� ��� ��� ��

� � � �������� X � ������� � 1��%&B�-�-) � %��# ������

X%��#%�) P Æ%��#%�) Q %��#�.X�. � %&B�-�()

� ��������� �� ����� � ��/���� � �

X: P������� %%��%�

�)� %���#%��)� ��)�

����� %%�%�)� %��#%�)� �) � %&B�-�>)

Page 410: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���������� ������� � ���� � �

%%��%��)� %���#%�

�)� ��) P %%�%�) Q X%�%�)� %��#%�) Q X%��#%�)� � Q X�)

P %%�%�)� %��#%�)� �) Q� �%�

X%� Q� �%��#

X%��# Q� ��.

X�.

P Q� �%�

Æ%� Q� �%��#

Æ%��# Q� ��.

X�. P Q Æ Q� ��.

X�. � %&B�-�')

��� ���� � %&B�-�-) � %&B�-�()� � ����. ��� �� ��� � ���� ������ �� N�������� ������

� ��O �� ������� ?� � ������� �. �

� ��.

P� �%�

�%���.

Q� �%��#

�%��#��.

Q� ��.

� %&B�-�&B)

��� ��� �� � ��� � ������������ �������� � � ������������ � � ��������� � � ���� ��

D � ��� �� � ��� �

���� P�%���� ���� ���� ���)�%��� ��� ��� ��)

��� P�& Q

�X�.

��.

���� � %&B�-�&&)

��������� �-� ��� ����������� ����2 -����� � �������/�0� '43�>�4+� ���� �

���� � ������ �� �� ����������� ��� ��� �� �� �� � �����2��� ��#���(���� �� �����

������� 8 �������� �������� '43�>�44+�

6����� %&B�-�') � %&B�-�&&) �� %&B�-�>)� � ������0��� ���� � �� ���� ������ � ?�

�������� ��� �������� ��� ������

X: P������Æ Q

� ��.

X�. Q �X�.

��.

P������Æ Q

��.% X�.)

� %&B�-�&E)

"���� �� ������� �� �� � ������

Page 411: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� �%�

P�

��.

� � �%��.

�%&B�-�&F)

���� �

Æ P� �%�

Æ%� Q� �%��#

Æ%��# P�

��.

� � �%��.

�Æ%� Q

� �%��#

��#%Æ%�) P

��.

� � �%��.

Æ%���

%&B�-�&<)

���� ���� ���� � ����� ��������� ������ ��� �� � �� @ � � �� ��� � � H � 9���

��0��� %&B�-�&<) �� %&B�-�&E)� � � ������� �� ������������ �� ����� � ��� ��

X: P�����

��.

�� �%��.

Æ%� Q X�.�

P B � %&B�-�&-)

��� ������ ��� �� �� � ���������� �� �� � ��� � �������� %:�-�:)� G� ��� � � ������0�

���������� � � ���� �� ����������� ����� ��� ��������� �� 1��%&B�-�&-) ��4� 0�� � ���

������� ?� �������� �� � ���������� ���� � ������� ������ ��/���� ��� ��������� �����

������ �

1 ���� � ���������� � ������ � �������� � �� �� � ���������� �� ������� ������ ��

���� � � � ��������� � ��/���������� ��� ���������0�� � ������ ������� � #�� ��� ���

� ������ ������� %&B�-�& E) ��4� ������/���� �� ���� � �� � ��������� � ��/����������

������������� 8�� � � � � 86 �� � ���

X�. P6����

=. ���8� � X%� P6����

Y ���� 8� � %&B�-�&:)

��������� 4 � . � � ���� � � � � ��������� � �� ������ ������� � ��� � ��� ��� �������

���� ���� � ����������� � � ������ ���� ��� ������� ������� � �� ������� ������0� ��

����� ��� � ��� #���������� %&B�-�&:) �� %&B�-�-) �������

X�. P =. ���8� � Æ%� P�Y ���� � %��/=

/ ���) 8� � %&B�-�&()

��� ���� ��0���� �� %&B�-�&-) � ���0�� �

Page 412: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

X: P ������ 8� �.b. ��� P B � %&B�-�&>)

���

b. ��� P � � �%��.

% Y ���� � %��/=

. ��� )� =/ ��� � %&B�-�&')

7 � � ������ �� ����������� � � ��������� � 8� ��� ��������� �� �� %&B�-�&>) ����0�� ��

�� � ��� �� � ���������� ���

�.b. ��� P B � . P &� � � � � � � %&B�-�EB)

!�0��� b. ��� P %b� ����G���) � ��� � �������� %&B�-�EB) �� � ��� ����

�� b� ��� Q� �G��� P B � %&B�-�E&)

� ���

���

�(���b� ��� P

�(��� �� b� ��� P �

�(���� �G��� P �

'�G��� � )& � %&B�-�EE)

��� ] � � ���������� ��������� �� ��� ����� � ��� � � ���� � �� ���� ��

������������� #� � ������ �� ����������� � ��� �� � � ������ ���������� �� � �

���� � ������ � �� � � ��/������ ������0 � ��/��� � � ������� �� ���������� � ��� �

�� ���������

>��� P����b� ��� � %&B�-�EF)

��� ����������� � ���������� � �� ��� �������� � ���� � !���� ������ ��� ������ ���

�5�� ����� ��� ��� � ����(� � �� � ����� � !����D�+��4 ������� � ����� ��� �������� � ���� � ������ ���� �� �������� � �� �

Page 413: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���� ������ ������� ��/�������� � ����������� ��� � �������� � ���� � ��� �����

� ����� ���������� � ����� ���� � ����������� � ��������� >��� ����� � � %&B�-�EF)�

� �������� � � ������ �� 4� ����

7 � ������� ����� ��� ������� � ������� � N���������� O � ������ ����

��. P �. Q 8. � %&B�-�E<)

��� ��� � ��/�� � ���� �� ��� �� X%� P B � 7 � 4�� ���� ����� ������ ������� �

&� �� 1���%&B�-�>) � %&B�-�') � ����� ��� � ����� � ���������� ����� ��� � ���������� ���

������� ������������ ��� � �������� � ������ ���� � � ������ . � � ��������� � ��

������ ������� ��� ������0� ��������� ��� �� �� �� �� � � %&B�-�&:)� ��� �

=.# P �.# � Y #� P B � %&B�-�E-)

#���������� ����� �������� �� �� %&B�-�&') ���� � ���� �� ������������

./ P� �%��.

%��# �#/ � �./ P

� �%��.

�%���/

� �./ � %&B�-�E:)

�� ������ �� 5 ����� � ��������� � ��� �� ��������� �

; / P���� � / � %&B�-�E()

� � �� ����� 0�� ����� ��������� � � � ������� �� ��������� ����� ������ � ��4�� � �

�������� 7 ���������� �� �� � ���������� � � ��� �� � � ���������� � � ���� ����� �����

��� ����� ?� ������������ � � ��������� �� ���������� ���������� ��� ; / � ������� ����

� ��������� � �� ������� � ���� � ��� ������ �� ./ �� ���� � �� ������� � ���� �

��������� �-� ��� ����� !�� � ����� �� ������A������� �� ���� �� � ������� �� ������ '43�5�=+ (�

� ./ . �.��/�� 4

5' ��������� + �./ '43�>�5M+

� ������ �*���0� �� � ������� ���� '����� ��+ �� �����

Page 414: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7 �������� �� ��� �� ���� ������ � ���� ������� ��� ����������

P �.% �.%���%% � %&B�-�E')

� ��� � ��������� ���������� � � � ������ ������� ��������������

%� P +�� % � %� P +��� % � %&B�-�FB)

��� 2 � �� ����� ��� ��������� � 1��� ������ ������� � � ������� � � �����������

�� ������� ����� � ����������� �� ������� �� �������� ��������� � ��� ������ ��/��������

� � 2 P 8 ������� ��

X% P �8 % � X% P ��8 % � %&B�-�F&)

� ���

=. ��� P B � Y �� P � � Y �

� P �� � %&B�-�FE)

� � %� P % � %� P % � ������ . �������� ������ �� � . P & � 7 � ��� ��

�������� ��� � ��������� � ������������ �� ���������� ������ � ������������ �� ����� � �

� ������ �� 5 ����� %&B�-�&') � �� � � ���

6. P � � �%��.

Y �� �

� �%��.

Y �� P �� %% �.%� %�.% ) � %&B�-�FF)

� � ����� �� 5 ����� � �������� �

� P ����� %% R% � R%% ) � %&B�-�F<)

5 �� ��� ��� �� ��������� �� � ������ ��� ����� � �� ���� ������ ���� �� � � ���

���� � �������� � ���� � ��� ��������� � ���� ��������� ��������� ���������� ��� �����

Page 415: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��������� �-� �� 1������� �������� �� 7������ � ��� �� 7������ ����� � �����A

����� � �� ��:��� � ������ '43�4�5D+ �� ���� �� ,���H������� �� �� �������/�0�

�� � ���� �� ������� ��(����� ���������� � ��� ����

�<�* �� ������ ��

#� �� 1���%&B�<�&) ��� � ��� ���������� �������������� ��� ��� � ��� ��� ��� �����

���� �� �� ������� R%� �� ���� � � � � ���� � &� � �������� ����� �� ��� �� ������ ��

�� ������������ ����� � ���� � � ���� � ���� � � �4���� �� 7 � ��������� �� ��� ����

� �� ������ � ������ ������ ��� �� #����� >�> ������� �� ����������� ?�� �� ����

�� ���� ��

7 �������� �� ?� ����� �� ���������� � � ����������

P �U<D RD � U<�

E��D ��D %&B�:�&)

���� � �� ��� 1������� &B�&�E� �������� ���� �� #���2 ������ ������ , ���� D �

D � � ���� � �������������� � � ���� � � �4���� � � ����� ������� ���

&%�) P�

� RD%�)P �U<D%�) � &%�) P

� � RD%�)

P B � %&B�:�E)

� ����� ����� � ���� � �

� P & RD Q & RD � PU<�

E��D ��D � %&B�:�F)

� ���������� �� D ��� � � ��/��� � �

�=� J � P����� Æ=

ÆD%�)

ÆJ

Æ&%�)� Æ=

Æ&%�)

ÆJ

ÆD%�)Q

Æ=

ÆD%�)ÆJ

Æ&%�)� Æ=

Æ&%�)ÆJ

ÆD%�)

��

%&B�:�<)

�!��� �#���� �� ������� ����� �#�� �� ������� ��������������� ���� � ����� ��� ������������������ � ��� ��, � ��� �� ����������� ���������� �������� � �� ���� �� ����� ����������

Page 416: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� � ����������� �� D ��� � ������������ ���������� �� 0�� ���

�D%4� �)� &%F� �)� P Æ%4� F) � �D%4� �)� &%F� �)� P Æ%4� F) � %&B�:�-)

�� �� ������� ��� �������� �� %&B�:�E)� �� � � ��� � �� ��� � ���� � ����� � ������� �

�%�) � &%�)� �U<D%�) � B � �%�) � &%�) � B � %&B�:�:)

D � ��� ��� � � � 1��%>�>�:)� �� ��������� �� ����� � �� ������� �� �� � ������ ���

������� ��� ����� ����� � ��

L� P L Q���� S2�%�) �%�) Q 2�%�) �%�)T P

������ Q 2�%�) �%�) Q 2�%�) �%�)

P����� U<�

E��D ��D Q 2�%�)S&%�)� �U<D%�)T Q 2�%�)&%�)

�� %&B�:�()

G� %&B�:�-) ����0 ��

� �%4� �)� �%F� �)� P ��U< �D%4� �)� &%F� �)� P ��U< Æ%4� F) � %&B�:�>)

�� � � ��� � �����0 � ����� �� � ����������� �� D ��� � � � ����� � ��� ������ �

� �%4� �)� �%F� �)� P ��U< 8�� Æ%4� F) � %&B�:�')

���

Page 417: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P %8��) P

�B &�& B

� %&B�:�&B)

� �����0 %&B�:�') ��� ������� ������� � � ������� � ����� � �� � � ��� ��� � � %>�>�&:)�

��� �������� ��� ������� ��� ������ � >��%4�F) ��/��� � � �

����

�����

>��%4� ?) � �%?� �)� �%F� �)� P Æ�� Æ%4� F) � %&B�:�&&)

1��� ��/������ 4����/�� �� � ����� � ��� �� ������ � � ������� � ����� �� � ������ �

�� �����0 ���������� ��� Æ%4 � F) � 5 ���� ��� �� P �� � ����/�� �� ��������� ���

%&B�:�&&) � ���������� � �

>��%4�F) P&

�U<8�� Æ%4� F) � %&B�:�&E)

� ����������� �� ������� �� %&B�:�') ��������� ��� � ����� � ��� �� ������� ������

9��� ��0��� � ����������� �� G����

�=� J � P �=� J � ����

��������=� �%4� �)�>��%4�F)� �%F� �)� J � %&B�:�&F)

�� ��������������

�=� J � P �=� J � � &

�U<

������=� �%4� �)�� �%4� �)� J � � �=� �%4� �)�� �%4� �)� J �

%&B�:�&<)

� ����� � %&B�:�:) � ��� ��� � ��� � � � ������� �� � ���� � � ����� ����� � ��

%&B�:�() ����0 �� ?� ����� ����� ���� ����

L P����

U<�

E��D ��D � %&B�:�&-)

�� � ���� � ���� ��� � ��� ������� � �� �� ��� � � ��������� ��� ������� �� �� �����

%&B�:�:) � � ����������� �� G���� ������������ ���

Page 418: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�D%4� �)� D%F� �)� P �D%4� �)� D%F� �)� P B � %&B�:�&:)

�D%4� �)� D%F� �)� P&

�U<Æ%4� F) � %&B�:�&:)

��������� �-����� E��� '43�?�4=+� ���#!�� �!�/�0�� '43�?�4?+�

G� �� �� � � �� ������ �� ������0����� �� �������� � � ����� � �� ������� ������ ��

��� � ���������� � ���������� �� G���� � � �U< ��0�� � ����� � %���� ���� � � �� ��� �)�

������ � ����� � ���������� � � ����� ��� �� ���� �Y � �Y� ������� ��

S �Y%4� �)� �Y�%F� �)T P Æ%4� F) � %&B�:�&()

��� �Y� � ��4��� %� �4���� ��������� ) �� �Y � 1 � ����� � %&B�:�&() ���� �

��� � �� ��� � ����� �� ���� ?� ������� ������� ������0����� �� ��������� ��������� ���

������������ %#���f &':>)� � ���������� �� ����� �� ������ � ������������� � � ����� �

�� ����� ����� � �� %&B�:�&()�

� ���� ���� �������� ���� � ��� ������� �� ��4� � �������� ����� ����� �����

��� ����� �� G� 1������� %&B�E�&F)� � � H P B � ����0 �� ��� � � ���� � ���� ��� �

���

&� P , � � � %&B�:�&>)

�� ��������������

&� P B � &� P , � � P ���� � R�� P �� � %&B�:�&')

��� �� � � P &� E� F� ��� �� � �� ������ ����������� � ���� ������ � ��� � ����� � ��

����� �������

� � &� � B � %&B�:�EB)

Page 419: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

"� ���� ����� � ���� ��� � ����� ����� ���� ���� � �� � � ���

L P�����&E&�&� Q

&

<, ��,�� Q &�����

�� %&B�:�E&)

7 � ������ � � ����������� �� D ��� � ������������

��.%4� �)� &/%F� �)� P Æ /. Æ%4� F) � %&B�:�EE)

� � ������� �� � ����������� R&� � B �� ���� � ����� ���������

� � ���&� � B � %&B�:�EF)

1��� ����� ��� � ���� � ��� ����� � �� P B � ��� ��� � ������ � � ����� �� �� ��

A����� 5�� �� ��� � ����� � � ���� � ��� ����������� �� D ��� � �� � ���� � � L

����� � � � �

��������� �-���� E��� � ��:����� �� ����� ���������� ����� !�� ��'�� �+�G� .3 � ��'�� �+� �':� �+� . 3 � ,����0�F ��� -�'�� �+�6� . �� �-�'�� �+�6� �

� ����� ����� � �� �

L� P�����&E&�&� Q

&

<, ��,�� � �� �� &

� Q 2� ��� %&B�:�E<)

���� ��� ����0��� ��� ����������� � � ������ � � ����� � �� �� ���� �� ����������

��� ��� ����� �� ������� �� �� � ������ � �� ����� � � � � ��� �� �������� ����� �

� ��������� ��� �� ������ �� ������������ � � �� � ��C����� � ������������ �� �� ��� � �

������ ������ �� �� ������� � ���������� ��� ������ �� ����������� ������ � /������ � �������

G��� �� � ��� ��� �� ���������� ���� �� �� ��������� � �� 6������� ���� � ��

�� A����� �� � � ��� �� ��������� ���� ����� ��� �� � �� ������ ��������� � � ������

��� � � ���� � ���� � � �4���� �� ���� � ������ � � ������� ����� ���� � ���������

����� ���� �� ���� ��������� �� *��@� ��� ������ � ���� � ������ � ��������0�� �

%G���� &':<3 �������� + ,����� �� &''E)�

Page 420: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�#�����

��7�7 D� �� ��� ���� ���������� ����������� ��� � ������� � � ��� ������������������

��W�%%�� �) ����� �� ������ ������� �� �� � ������ �

��7�7 G����� � ��� ��� �������� � �������� ��/������ ������ �� �������� ����� ��J

Æ,

�%�)P �����

, S�%�) Q 8 Æ%�� �)T� , S�%�)T

8�

D� �� ��� ���� ��/������ � ���������� ?� �� ���� �� #���� &B�F�

��7�7 G��� � ����� �� � �������� ����� ��

IS� T P B� Q�����B�%��) �%��) Q

&

E^

����� �

���B�%��� ��) �%��) �%��)

Q&

F^

����� �

��� ����B�%��� ��� ��) �%��) �%��) �%��) Q � � � �

��� B�%��� � � � � ��) � ��������� � � ���������� �� �� ���� �������� �� �� �� ���

B�%��� � � � � ��) P�I

�%��) � � � �%��)

�������

1��� � ���� � �� ������ �������� �� �� ��� ��������� �� ���� ��

��7�7 � ���� � � ������ �� � ���� ������ % �����) &�#" � ��/��� � �

&�#" P �#�" � �"�# �

��� �# � ���� � �� ������� � ���� � %�) � ���� � � ���� ������ (#" P�&�#"���

���� � ������� ��

��&�#" P B �

D� �� ��� ���� ����� �������� � ���������� �� � � ����� �� ���� � �� ������� � ����

� �������� � ��� �� �# P #� � %��) ����� ��0�� ������ ���� �� ������ � �������� � ���� �

Page 421: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� ������� � ���� � ��� �� ���� � � � ��� � ���� ��������� �� ��� ������� �� ��

1�������� �� ����� ������ ��� �� � ���� �� ����������� ��4�� ������������� � � ���� ���

�������� �� 7�� ���� � �� ������� � ���� ���� ��� %&B�-�E:) ��� ��4� �������� � � ��

�� �� ��� %K���� &'>B3 # ��� &'(:) ��� � ������ � ����� �������0� ��� ������� ��

��� ������������������ ��D�./ ��� D�./ � �� ���� � ���� �������� � � � �� ������� �

������� 2� H � D� �� ��� �� �. ./ P B � ������ � ������� ��� �.b

./ P B � � b./ P

./Q��D�./ � #������� J ���� ���� %��) � D� ���� :�:� %���) G���� ��� D�./ �� ���� � �

��/������ ������0 � ��/��� � �� �� ��� �� ����������� ������� � ��������� � ����� �������

� b./ � ./ ���� ���� �� �� ��� 4����/�� � ��� b./ � � ���� � �� �������

� ���� ����� �

��7�7 %�) * ���� ���� �� �� �� � � %&B�-�E:)� ���� � �� ������� � ���� ���� ��� �

���� ���� �������� ���� �

./ P , �.�/�� Q&

<�./, �#,�# �

5 �� ��� ���� ���� � ��� � �������� � ����� �4����� ������ � ���� ���� � � ��� �� ���

� ���������� � � ������ ������ �� �� ������� %��) #���������� �/�� P ���/ Q , /� ��

��������� �� ./ � ����� �� ������� �� �� *��@� ���� ���� ���� �������� �����

� ���� ��� ���� �

b./ P , �., /� Q&

<�./, �#,�#

� �������� � ���������� � � ������ ������ �� �� ������ � � ������ �� ./ � � �� ����

�� � ��� �������� � ���� %��) � �� ���� ������ �� 1���� �� ��� �� ����� �������

�� �������� �� ��������� 6 ����0� b./ � ������ � � ���� � �� ������� � ���� ����

��0�� � D� ���� :�&>�

��7�7 � ���������� �� �� ���� ������ ��� E �� ��� �������� ������� �

P&

E�.E�.E � 2�

>%� � E�)� �

��� 2 � ��� � �������� � �������� %�) ������� � �������� �� � ������ ����������

� � E � %��) * ���� ��� ��� � ����� �������� ���� E � E%�) P ����S2%�� �)�ET � ���

� � ��� � ������� �� ����������� ����������� * ���� ��� ���� � ����� ��� ������� /����

Page 422: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

%����� ��� �� �) � � ����� ���� � �/������� �� �� ���� ��������� � � ������� 0��

���� � �� � 1�� �� ���/� �� ��������� �� ������� � � ������� �� � ������ �

� �/��� ������ �� �� ��� � �/�������� �� ���� � � ������� ������������ ���0����

%���) G���� ?� ������������ ������������ �� �� ���� �� /0��� � � ������������� � ?%�� ��)

� � ? P %&� ��)��� ������ � ��� � ����� ���4���� ���� ���� %����� �������� ����

��� � P & )� 8���/��� ����������� ���

E%�� �) P ����

�2

E

�� � � ���&� ��

� � ����� �� �������� �� 6������� ����� � ���� %�)� %��) 7���� � ������� �� ���

�� � ������ � � ����� � � �� � ��� ����� �� %��)� %�) 7���� � ���� �����

�� ��� ���4���� � ���������� ������� ���� � S7 �/������� �� �� ���� � � �������

/���� � ���0��� ��� �� ��� ��� ��� �������� �� � ��� ��� ����������� �� �� ������

��� �������� �� ���� ��� ������� 1���� ���� � �������� ��������� ��� �������� ��0

�� &>F< � � =� #� �� I����� � �������� �� ���� ��� ����� �� �� ���� �� ���� � ���

������� %6�� &'>&)� ����� � ������� ��� ������ �� ��� ��� �� �� � � ������ ����� �� ���

�������� �� ���� ���T

��7�7 I����� � ������ � �� ���� ������ � ���� � ����������

P&

E�. �. � ��

2

�&� � �%

�2 ��)

� �������� �� ���� � ����� ������ � ���� ���������� � � ������� � � �������� ��

���� A �� �� #������� J �� ������������ �� � �� � � �� � �2 �� � ���� � ����

���� �����

��7�7 � ������� � ���� � � �� ���� ������ �������� �� ���������� � � ����

���� �������� � ������� ��� ����������

P %�. Q �+�. )%�. � �+�.

)� &

<, ./,./ �

%�) ������� �� ������� �� �� 6�������� %�) D� �� ��� � ���������� � ���������� � �

� ����������� �� ������� ���� %������ � ������� � � ����������� �� ������� ��

������� ��������)

Page 423: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P +���> � � P +��> � �. ��. P �. Q �.M �

��� M � ��� ������� ����������� %�) * ���� ��� � 6���������� � �� ��� ������� �� � ���

P �. �. � &

<, ./,./ � 6.�. �

��� 6. � � � ������ �� 5 ����� � �������� �� ������� �� ������������ �� ����� � � �����

� ������ �� �� ������ � ����� ��� �� � � M � ��������

��7�7 7 ������� ��� �� ��� �� ���� � � � ���� � ������� � ���� �������� � �� � �

��� ������� ���� ; . � ���� � � ���� ������ (./ ��� � ������� �� * ���� ���

�� � �� ������ (�� � ���� � � ���� ������ � ��� ��� �������� �� � ���

(�� P ; � �� � ; � ��$ �

��� ; � � � ������� � �� � ��$ ��� �� � �� ������ � ��� � � ������ � ��� � �� �������J

��$ P

���� �������� ��

7 ���� ���� ���� �� ������� ����������� � � �� �� � ���������� �(������ P B ������� �

���$���

P; �

; ��

9��������� ���� ������� � ������� � � �� ���� � ����� �� ����� �� ���������

��@� ������ ������� ��� 1��%&�&�')�

Page 424: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � �

���� !�� ��� ���

1��� ��������� ������� �� ������ ������� ���� � ����������� � ����� �� � ��� ���

���� ����������� ����������

� � ��

� P � Q � Q � � �Q � %��&)

� �� ��� ������� ���� � ��� � ������ � � ������ � ���� �� � ��� �� J

� P�����

� � %��E)

1 �������� ��� �� ������� �� � ������ ���� ���� �����/��� ��� � 1��%��E)J

� P�����

� � %��F)

� P�����

� � %��<)

� ����� � � ������� � ������ � �� 1��%��E)� � �� 1��%��F) � ' �� 1��%��<) � ������ ��

������ N��� O� �����/���� ��� � � �� � ������������ �� ���� ����� ���� ������ ��

"�� � �� ���� �� � ���

E P�������

�� ������

�����

�� � %��-)

<&<

Page 425: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����/�� �������������

E P �� Q �� Q � � �Q �� Q �� Q �� Q � � �Q �� Q � � �Q �� Q �� Q � � �Q �� � %��:)

1 ��� ���

E P�������

�� P�������

�� P�������

�� � %��()

�� ������

E P�������

�� P��

����

� � %��>)

� �� ���� � �� ����� � ��� ������������ ���������� � ����� ���������� �������� ���

1��%��:)� 7 ������� �� 1���%��-) � %��() ���� � �� ������� ���J

�������

�� P&

E

�������

%�� Q ��) � %��')

# ��� ������� ���������� ���� ��� ��/����� � � �������0���� �� ��������� �� 1��%��-)�

� ������� �� ������� ��

�� P �� �� Q �� �� Q � � �Q �� �� ��� P �� �� Q �� �� Q � � �Q �� �� �

������

����� P �� �� Q �� �� Q � � �Q �� �� �

%��&B)

� �� ��� �������� �� � ��� ���������

�� P�����

�� �� � � P &� � � � �� � %��&&)

"� ������ ��� ������� ������ ��� ��0 �� ���� ���� �� � �� � ��� ��� ������ ������

� ��� �� � � � � �� 1��%��&&)� � ������ �� ������ N����O� 5 �� ���

Page 426: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� P�����

�� �� � � P &� � � � �� %��&E)

�� P�� ��

� � � ' P &� � � � �� %��&F)

����������� ���������� � ����� � ��� ��� � 1��%��&&)� 1 ��� ��� ������ ���� ���

������� �� ���� ���� �� ��� �������� ���� ��� ���� � ������ �� ������� ��

� Q � P �� � %��&<)

� Q�����

�� �� P �� %��&-)

��0�� ������ � � ���� ���

� P � %��&:)

�� � � ���� � ��� �������� ����� ���� �� �����/��� �

� ���� ���� �� L� ���;��� ��� ��� � � �� � � ��/��� � �

�� P

�& �� � P �B �� � �P �

� %��&()

� �������� �� �������� � ���� �� L� ���;�� � � ��������J

�����

�� � P � � ' P &� � � � � � � %��&>)

1��� �� �������� � �� ��� ��������� ��������� � ��

�����

�� � P ��� Q � � �Q � ������ Q ��� Q � ������ Q � � �Q ��� � %��&')

5���� ����� �������� � � � � ���� � ��� �� � ����� ���� ��� P � � /����

����������� � 1��%��&>)� 5����������� �� ���� �������� �

Page 427: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����

�� �� P �� � %��EB)

� ����� �� �������� ����� �� � ���� �� ����� ������� �� ������� ������

� ������ �� �����,��� � 8��� � � ���������� ��/��� � � 8��� P & � ��� ��

�������� �� ��� ���� �������� � � ������� �� �� ��������� ��4�������� 1� ����� ��������

8��� P �& � �� ��� %�� �� ') ��4� ��� ����������� ��� � ����� �� %&� E� F) � 8��� P B

��� ��4� ���������� �� �������� "���� � ������ ������� ���� �� � �� ������ �����������

�� ��� ���� � � �� � P %�� �� �) � �� ��� ��� ��� ' P �� 5 � �� ��� ������� ��

� ���

�� P��

�����

8��� � � � %��E&)

"�� ���������� ��� �

�����

8��� 8�� P �� � � � �� � %��EE)

� ��� ��������� ����� ���� ������� � ������ �� ��������� �� ������� � �� �������

� � ��������� �� 0�� �� � P / � � P � � � �� � P � � � P / � � � �� ��� ������� � �

��� � ��������� ����� � � �� ��� � �� ����� �� L� ���;�� ��� �������� � �� ������

�� ����������� 1�� ��� �� �� ��� ����������� ���� � ������� ���������� � � �/��������

�� ���� � ������ � ��� �������� ��� � ��� � ������� ���������� �� ��������� ���

���� � � ������ �������� 7 �������� �� ������������ �� ���� �� ���� � ������� #�

� P�����

*�� � %��EF)

� P�����

��� �� � %��E<)

���� ���������� �� %��EF) � H� ��� � � � %��E<)� ������� ����� � ������ ���� ��

%��E<) �� � ���� ' � ������ ��� ' ���� ���� ���� ����� ��� ����0���� ����� � /� ��

� � ���

Page 428: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� P�����

��� �� � %��E-)

�� ��� � ������������� �� %��E-) �� %��EF) � �����

� P�������

*�� ��� �� � %��E:)

#� � ���������� �� %��E<) ���� %��E-) � � � �������� � ������ �� � �� ��� �������

��� ����0���� � �� �� �� � � � ' �� %��E<) ������� �� ��� ���� ������ ������ �� %��EF)

��������� ��

��P

�����

�����

*�� ��� �� � %��E()

��� � �� ������� C������������ ��� ���� � ���� ����� ���� � ��� ���� ����� ���� � �

���� ��� � ��� ������ ��� ��������� D��� � ������������� �������� ���� �������� � �����

� �������������� ��� � ������� �� � �� �� %��EF) � %��E<) ��4�� ��� �� �� ��� ��0 ���

� ��������� � � ��� �� � ��� ���������� �������������� � ����� ���������� ���� ���

� ���� �� ������������ �� � ��� �� �� D � ����� � ��

$ P�����

� %��E>)

# P�����

� � %��E')

� ��������� � ����� ���� �� ��� $# �

$# P�������

� � � %��FB)

9������� � ���

$# �P�����

�����

� � P � % �� Q �� Q � � �Q �� ) � %��F&)

Page 429: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ��4�� �� ��� �� ���� � ��� � � �� ��� ������� � ���������� � � � �� ����

�� � ��� ���� � ������� ��� � ������� � ���� ����������� � � ��� �� � ������������� �

����� ��������� �� � � �� 1��%��FB)�

!��������� � ��� � ������ � �� ���� �� � ������� �� �������� � ���� � ����

��� � � ��� �� �� ����� � 7 ������� � ��������

�����

�� "� � 2"� P B � %��FE)

�� ��� ������ � ��� ��� "� � 7 � � �4��� � ���� �� L� ���;�� �������� �

"� P�����

�� "� � %��FF)

��� �������� �� %��FE) � �����

�����

�� "� � 2�����

�� "� P B � %��F<)

�����

% �� � 2�� )"� P B � %��F-)

� �� ��� �� ����������

Page 430: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � .

*� !��0 ��1�2����0 � ��3�1� ��

����3

"�� ������� , J �7 �7 � ���� �������� �� ���� $ �� ������ �� ����� ��� $ ��

���

, %2��� � � � � 2� ) P 2� , %��� � � � � � ) � 2 3 B � %��&)

��� 2 � �� ����� ��� � ����� ��������� �

������� (��� � ���/�0� � '�� �+ . '��65���� >��+ ��'���+ (� �����:��� �� ��� =� ���

� '��� ��+ . '���� 6 5������ � >����+ ��'�����+ . ��� '�� �+ � ��� � �2� ��� + ��������

���/�0� � '�� �� �+ . +�'�� 6 ��6 ��+��� ���2 � '��� ��� ��+ . +�'����6 ����6 ����+��� .

���� '�� �� �+ � ��� (� �����:��� �� ��� �4�

�-$1-/& )- �,+-17 #� , J �7 �7 � ��� ������� ������������ � � � ������ ��

���� $� �����

����

���,

���P $ , � %��E)

9������������ �� , �������0 %K�E) ����� , � � � ������ �� ���� $�

�-/$(.%1&�'�&$7 #�� ��� , � � ������ �� ���� $ � ��/�� 1� P 2��� � � � � 1 P 2� �

�� � � ���

, %1�� � � � � 1 ) P 2� , %��� � � � � � ) � %��F)

<EB

Page 431: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G����������� ���� ����� �������� �� ������� � 2 � � � ��� � � � � � /� �� ������

����

�,

�1�

�1��2

P $ 2��� , P� ����

���,

�1�P $ 2��� , � %��<)

!�0��� 2 P & �� %K�<) ����0 �� %K�E)� � �� �� �� 1� P ��� � � � � 1 P � � 9������������

��� ��� ��� , ������� ?� �������� ���������� %K�E) � � ������� � �������

�%2) P 2�� , %2��� � � � � 2� ) %��-)

� � ��� � � � � � /� �� 1���� � � ������� � � 1� P 2��� � � � � 1 P 2� � ��� �

��

�2P �$ 2���� , %1�� � � � � 1 )Q2��

����

�,

�1��� P 2����

��$ , %1�� � � � 1 )Q

����

�,

�1�1�

P B

%��:)

�� ������� �� %K�E)� D ����� � �%2) P � ������� � *�� �� %K�-) ������ �� ��� �%&) P

, %��� � � � � � ) � �� � � ��� �%2) P �%&) P , %��� � � � � � ) � ��� �� �� %K�&) � ���������

��� , � ��� ������� � � ������ �� ���� $� �

Page 432: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � �

�0�� �0 ����3���0 � ���3���3�0

����3�0

5���� ��������� ��� � � �� ����� ������ � �� ��� ��� ������ ������ �� ������� ��

������ � ��� ����� �� �������� /����� #�� � � ��� ��� � ����4� ��������0�� � � �

��/������ �� ������ ��� ��� � � � �� � ��� �� �� ������������ ������ ����� �����0� ����� �

������������ %��� � &'(<3 � f���� + L��0� &'(&)� G�������� � � � � � �� � �

����� � ����� � � ���� �� ��� �������� � ������������� �� ���������� G�� ����� � �

�������� � � ����� ������� ���� � � � � � � � � ��� ��� � � ����� ������� � � 4� @ � ?�

�� 5�� ���� '��� ���

�-6(*�'�&$ �7�7 #�4� � �� ������ ��� ��� � ��� � �� � � "� ������ ������

% � ��� ����������� ������) � �� � � ��� ����� ��� ��0 � ����� ���� � ���� ��� �

4 �� � �� ��� � �4 �� � �� �� ������� ���

�%��4Q ��@) P ���4 Q ���@ %>�&)

���� � � � � 4� @ �� � � � � � � �������� ��� �� �� � �

D��� �� ����� � ����� � � ������ ������� ��� �B P B � � ������ ���� �����

7 � ��/��� � � 74 P 4 � � ��� ������ ������� ����� �� � � ���� � ����� � �

������ ��� B � ��/��� � � B4 P B �

<EE

Page 433: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

G�� � � �� ����� ��� ������� � � � � ��� ��� : P � Q � � ����� � �����

��/��� � � :4 P �4 Q �4 � � ���� ��� ��� ���� ; P �� � ��/��� � � ;4 P

�%�4) � 1� ����� �� ��� �� ����� ��� ������� ��� � � ������� � �� �� ���������

��������� �� � �� � �� ��� �� ����� � ����� ���������� ������ ���� ����� ���� � �

� �������� � ���� �� � �������������

�-6(*�'�&$ �7�7 "� ����� � ����� � � ��� ����������� �� � ���� �� ���� ���������

�� ���������J

%�) � ���� ��� � @ � ����� ��� �� ��� � �� ��� � 4 �� ��� �4 P @ 3

%�) #� 4� �P 4� ����� �4� �P �4� �

1���� �� ��������� ���������0�� � � � ��� ��������� ��4�� �� � � ���4�� ��� ��� ��

� � ��� ��4����� �� � �� � �

#� � � ��������� � �� �� ��/��� �� ����� � ����� ��� � ������ �� ������ ��

� � � �� ��� ������ � � ���������� #� @ � ������� ��� �� � ��� �� � � %�)� ��� �����

�� ��� � 4 �� ��� �4 P @ � ��� ���� � � � %�)� 4 � ���� ������� ���������� �

D � ��/������ � ���@ P 4 � D��� �� ��� ��� ��� � ������ ������ � ���%��@� Q ��@�)

� � ���@� P 4� � ���@� P 4� � G� ���������� �� � ����� �� ��� �%��4� Q ��4�) P

��@� Q ��@� � �� � � ��� ���%��@� Q ��@�) P ��4� Q ��4� P �����@� Q ���

��@� � ��� �

������ G� ��/������ �� ������ ��� ��� ������������� ���

���� P ���� P 7 � %>�E)

�-$1-/& �7�7 "� ����� � ����� � ��� ������ ��� ��� �� �������� /���� � �

��������� �� � � ����� �� �4 P B ������ 4 P B �

�-/$(.%1&�'�&$7 #� � � ���������� � ������� �B P B � � � �� �������� %�)

� ���� �� ��� � ����� � ����� �� �4 P B � 4 P B � #�� ���� �� ��� ��� �4 P B

������ 4 P B � 5���� ��� 4� �P 4� � ��� �� 4� � 4� �P B ������ �%4� � 4�) �P B � �

��4�� �4� �P �4� � ��� �� �� %�)� D��� �� ��� %�)� ��4� �4�� � � � � 4�� ��� ���� �� � �

#��� ���4� P B ����� �%

�� ��4�) P B � ���� � �� ��� � ��� ��� �����

�� ��4� P B � �

�������������� ����� � � 4� � ���0 � �� P � � � P �� P B � D ����� � ��4�� � � � � �4�� � ��

� �4��� �� ��� ��� ���������� �������������� � ��������� � ������� ��� ���� �� � � �

������� ��� � @ � �� ��� ������ �� � ��� @ P�� ���4� P �%

�� ��4�) � �4 � �

Page 434: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

8���/�� �� ��������� ���J %�) �� � � � ��� ����������� �� ��� �� ������ �

��������� � %��)�� P ������ 3 %��) �� � � ��������� � � �P B � ����� �� � ��������� �

%��)�� P �$��� 3 %���) �� � � ���������� ����� ��� ������ � ��������� � %���)�� P � �

�� /������� %�& � ����� � �� 5�� ����

�-6(*�'�&$ �7�7 #�4� � �� ������ ��� ��� �� �������� " � ��4� ( P �4�� � � � � 4����� ���� �� � � ��4� � �� ����� � ����� �� � � =� ��� ������� ��� � � ���

� ��������� ����� � � 4� � ��� �

�4� P�����

��4� � � P &� � � � � " � %>�F)

� � �4��� %��) �� "� �������� � � �����0 �� � �� ���� % � ������� �� � ��������)

( � ��� ��� ����� � � � S�T � #� � � ��������� ������/��� � ���� � � � ����������� � ��

�������� � S�T� �

#�4�� � P�� ��4� � 9 P

�� ��4� ��� ��� ���� ��� 9 P �� � #�4�� S�T � S9T ��

�����0�� � ���

S�T P

����

�������

���� � S9T P

����

�������

���� � %>�<)

1����

9 P �� P�����

���4� P�����

�����

����4� � %>�-)

� ���

�� P�����

���� � %>�:)

�� �� �������� ���������

S9T P S�T S�T � %>�()

1 ���� �������� � ������� ����� �������� ��� �� ��0 � ��� �� �� ������� �������������

�������� �� 1��%7�F)� �� ������� �� ��������� ����� ����� ��� ������� ���������� ��

Page 435: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���������� ���� �� �����0�� � ����� �������� D � ����� � /�� � � �� �������� ����

��� � � � ��� ������ �� ��� �� > P �� ����� S>T P S�T S�T � 1� ���������� �� : � ��

����� � ���������� �� ::�� P :��: P 7 ����� �� ��� S:T S:��T P S:��T S:T P � � ��� �

� � �����0 ����������� �� � ����2����������� S:��T P S:T�� � "� ����� � ����� � ���������

�� � � ����� �� ��� �����0 ��� ����� � ������ � ��� �������� ��� �� ��� ������������

��������� �� 0�� �� ����� ���� %�� � ����� � �� � ��� �� �����)� D �� �� ��� ������

%� f���� + L��0� &'(&) ��� � ������ � �� ������� �� ��� �����0 ��� ������� �

��� ��� � � �

%���) �� P %�&)�������%���)

����� %>�>)

��� �%���) � � �����0 ��� �� ���� ������� � � ����� ���� � � � ����� � ��� ��

� �

G� ��� � ��� � �����0 ��� ����� � �� ����� � ����� � � ������� � � ��� ��������

�� ����V D��� ���� ���� � ���� ��������� ��4�� ' P ���� � � � � ��� � ) P �9�� � � � � 9�� ����

����� �� � � � ������� ����� � ����� �� �������� �� ���� : ��/��� � � :�� P 9� �

�� ���� ��������������

: %��

�� ��) P��

�� 9� � %>�')

� ����� � : � ��������� ���������� � �� :%�� �� ��) P B ������� �

�� �� 9� P B � ���

������ �� P � � � P �� P B � #�4�� S�T� P %��) � S�T� P %��) � S:T� P %���) � D ��� �

��������

��� P��

���� %>�&B)

�9� P��

��9� � %>�&&)

D ����� �

�9� P �:�� P �%��

�����) P��

������ P��

���%��

����) P��

%��

�����)�� � %>�&E)

Page 436: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

� ���� ���� ���

�9� P��

��9� P��

��:�� P��

��%��

�����) P��

%��

�����)�� � %>�&F)

7 ������� %7�&E) � � %7�&F) ��� � ���

��

����� P��

����� � %>�&<)

��� ��

S�T� S:T� P S:T� S�T� � %>�&-)

� � ��� ���� ���� �� �������� ���� �������� �

S�T� P S:T��� S�T� S:T� � %>�&:)

G��� �����0�� � � � ��� ����� ��������� �� ����� ����� ����� � � ��� �����������

�� ������������� ��� �� �� ������ ��� �����0 ��������� ; �� ��� � P ;��� ; � �

1��%7�&:) � ���� ���� � � ��� �������� �� ����� � �����0 ��� ����� � �� ����� � �����

� ��� ��� ������ ������� �� ������������ 7 � �� %� �) P �� %� �) � ��� %� �) P

%��� �)%��� �) � ����/�� �� ������������� ��� ����� � ������������ �� ��� �����0

��� ����������� � � ��� ������ ������� �� ������������ ������ � ��� � ���� �� ���� ��

�� ������ � �� ������� � �� �� ������ � � ����������� ������������� �� �������

��� �� ��������� �� �����

�� ���1 ���� � ���1�����

�-6(*�'�&$ �7�7 #�4� � �� ����� � ����� ��� ������ ��� ��� � � ��� � �� � �

"� �� ���� �� � � �� ������ � �� ��� ������ �� ��� � ��� �� 4 �� � ��� �������0

�4 P �4 � G�0�� � ��� 4 � �� �� �� � �� � ��� ���� � �� ���� � � � ����� � ��

�� ����� � ����� � � � �4��� � � ���� ��� �� ����

Page 437: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-$1-/& �7�7 , � ����� � ����� � ��� �� ������ ��� ��� � ���� �� ��������

/���� � ���� �� ��� ��� ��

�-/$(.%1&�'�&$7 "� ����� � ����� � ��� ������ ��� ��� � ���� � �� ��

������ " � ���� �� ��� ��� � �� ������ 4 �P B �� ��� %� � �7)4 P B ���� ����

����� � ���� � � 6 � � ���� ��� ������ �� ��� ��� � � ��������� � ��/������ ���

����� � ����� �� �7 ��� ��4� ���������� ��� �� ���� ���� ������� �� � ����� � ���

���%S�T� ��) P B ���� ���� ����� � ���� � � *�� ���%S�T� ��) � �� � ��� �� ��

���� " �� � � � �� ���� ���������� �� ������ �������� ��� � � � ��� �� �� ����

� ����� � � � �/������� � ���� � � ���� ��� ���0 � ������ 6 � � ������ �� �����

� ���� � �� ��� ���%S�T� ��) P B � � ��� ��������� ���� � ������ �

�� ����� 6����� � : ��� 5����� ��

�-6(*�'�&$ �7�7 #�4� � � �� � � ����� � ����� � � �� � � ����� � � ���� �

� ��4� � �� ������ ��� ��� � ��� � � "� ���� �� ��� � ���� ������� �� � �

��� ����� ��� � ���� ��� ������ �� ��� ��� 4� @ �� � ��� ��� ������ %4� @) �� ��

������� ���J

%�) %4Q @� ?) P %4� ?) Q %@� ?) 3

%�) %4� �@) P �%4� @) ���� ������� � � � 3

%�) %4� @) P %@� 4) � ��� �������� ������ � �4������� � �����3

%�) %4� 4) 3 B �� 4 �P B �

�� �� ��������� %�)� %�) � %�) ���� � �������� ���������� ��������J

%�) %�@ Q ?� 4) P �%@� 4) Q %?� 4) �

.���� � � � �� � � ����� � ������ � � ���� � � �4���� � �� %�) � %�) ���

�����C� �� ����� � ����2������� ������ �� ��/������ �� �� ��� ������ � %4� B) P B �

7 ������ � � %�)� ���� ���� ������� ��������� ��� %4� 4) P B �� � � ����� ��

4 P B � 8�� � ���� ����� ��� ��� � ��������� � �������� ���������� � �� �������� %�)

� � %��) %�4� @) P �%4� @) �

5�� ������ ��� ��� � ��� �� �� ��� ������ ����� ��� ��� ������� ��4����/��� � �

Page 438: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��4�� P�

%4� 4) %>�&()

� ������ �� ���� � ����� � ��� � 4 � �� ��������� �� ��������� �� � ��� ��� ��

����/������ ��������J %�) ���4�� P ��� ��4�� 3 %��) ��4�� � B � ��4�� P B �� � � ����� �� 4 P B �

#�4�� 4 P %��� � � � � ��) � @ P %��� � � � � ��) ��� ��� �� � � � � ���� �� ��� �������

�� � � � ��/��� � �

%4� @) P �� �� Q �� �� Q � � �Q �� �� � %>�&>)

� ���� �������� �� � � � ���� � �

��4�� P������ Q ����� Q � � �Q ����� � %>�&')

�-$1-/& �7�7 5�� ������ ��� ��� � � �� ��� ������ ���� � ������������ ��

5��0���

�%4� @)� ��4�� ��@�� %>�EB)

� � ������������ ���������

��4Q @�� ��4��Q ��@�� � %>�E&)

�-/$(.%1&�'�&$7 #� 4 P B � ����������� %7�EB) � ��������� ����������� #� 4 �P B �

� ������� ? P @ � �4 � "���� �� �� ��������� � �� ��� ������ � ��� � ��������

B %?� ?) P ��@��� � �%4� @)� �%@� 4) Q ������4��� � %>�EE)

� ��� �� � P %4� @)���4��� � ���0 �

��@��� � �%4� @)����4��� � B � %>�EF)

�� ��� ��� ��� ������������� � ����������� �� #��@��0� "���� �� �� %7�EB)� 4����

����� � � � ����������� �������� I� � ��� � ��� �

Page 439: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��4 Q @��� P ��4��� Q %4� @) Q %@� 4) Q ��@���

P ��4��� Q EI� %4� @) Q ��@��� ��4��� Q E��4�� ��@��Q ��@��� P %��4��Q ��@��)� � %>�E<)

� ���� � � ��������� �� ���0 �������� � ������� ������ � ����������� ���������� �

�-6(*�'�&$ �7�7 5�� ������ ��� ��� � � � �� ��� ������ � �� ��� ��� 4 � @ ���

��� � � ����� �� %4� @) P B � � �������� � 4 * @ � G �� ���� �4��� � � � + �� � ���

��� � �� � ����� � �������� � � * + � �� ���� ��� � �� � � �� � �� � ���� ��� � �� + �

"� � �4��� �� ��� ��� �� ��� ��������� � �� ��� ��� ��� �� � ���� � ��� �� ��� ���

� ���� �� ��� ���� "� ��� � 4 � ��� ��������� �� ��4�� P & � "� ������� �� � ��

�� ��� ��� � ��� �� ��� ��� � ����� �� ���� ��� � � ������� � � ����0�� �

"� ������� �� � ��� �� ��� ��� ���� � � � � ��� �������0

%��� ��) P �� � '� / P &� � � � � " � %>�E-)

.������ � �4��� �� � ��� �� ��� ��� � ���������� ������������ � ���� ���� ���� P

B ����� B P %����� ����) P

�� ��%��� ��) P

�� ���� P �� � ������ ������� � �4���

�� � ��� �� " ��� ��� ��� ������ ��� ��� � �� �������� " � ���� �� � � 5��� ����

�� � ��� ���� � � � � ��� �� ��� � 4 ������� �� 4 P�� ��� � � ���

%��� 4) P��

%��� ���) P��

�%��� ��) P��

��� P � � %>�E:)

D ����� �

4 P��

%��� 4) �� � %>�E()

"� ���� ��� � � ���� ���� �� ���� � ��� � �� ������ �������� � ��� ���� �� � �

��� �� ��� ������ ������ ��� � ��� �������������� ������J

%4� @) P��

%��� 4) %��� @) � %>�E>)

Page 440: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

#� S�T P %��) � � �����0 ��� ����� � �� ����� � � ���� ���� �� � ��� ���� � � � � ��� �

� 1��%7�E() � ������� � � � ��/������ 7�F � ����� �������������

�� P %��� ���) � %>�E')

�-$1-/& �7�7 , � ������ ��� ��� �� �������� /���� � � �� ��� ������ � ����

��� ���� �� � ����

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� � �� ������ ��� ��� � � �� ��� ������ � ��4� �4�� � � � � 4����� ���� �� � � � ������ ����� ���� � �� �� ���� ��� ���� �� � �� �� ������ ��

� ����������� �� 6����5����� %� f���� + L��0� &'(&)� G������� ���� �� � �

��� ��� �� �������� ���� �� � �� � � ��� ���������� � ���� ���� �� � ���� �� � ���

�� ������� �

�� ������� 5��)� � � 0� �����

�-6(*�'�&$ �7�7 #�4� � �� ������ ��� ��� � � �� ��� ������ � + �� � �4���

��������� �� ��� ��� �� � � � �������� � ���� �� + � ������ � � �4��� +� ��

� � � � ��� ��� �� � ��� ��� �� � ���� � � � ��� � �� + �

�-6(*�'�&$ �7�7 � ������ ��� ��� � � � ��� ���� � � � ������ � ��� ����� " � , �

� �������� � � P " -, � �� ���� ������ 4 �� � � �� ��� ������� �� ������� ������

� � 4 P @ Q ? � ��� @ � " � ? � , �

�-$1-/& �7�7 #� , � �� ��������� �� �������� /���� �� �� ������ ��� ��� �� � �� ��� ������ � ����� � P, -,� �

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� ���� � � � � ��� ��� ���� �� � ��� �� , � ��4� ����������� �

��������� �� ,� ���� 7�<� .������ ��� � 4 �� � � �� ��� ������ � �

4 P�����

%��� 4) �� Q ? %>�FB)

Page 441: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

���

? P 4������

%��� 4) �� � %>�F&)

7 � �� �� %7�E-) ����/�� �� ��������� ��� %��� ?) P B ���� � � �� � #���� �� ���

? � �� � �� � ������� � ��������� ����� �� ���� � � � � ��� � � ����� � �� ������ ��

,� � G� �� �� � � %7�FB)� ��� � 4 P @Q ? � � @ �� , � ? �� ,� � I���� �� ���

��� ���� ��� �� ������ � ������ #� 4 P @ � Q ?� � � @ � �� , � ?� �� ,� � ��� �

@ � @ � P ?� � ? � 7 � ,� ������ � �� ��������� ��� ��� �� � %����/���^)� ��� �

@ �� P @ � @ � �������� � ���� ���� � , � � ,� � ��� �� %@ ��� @ ��) P B � ��� ������

@ �� P B � 6 � @ � P @ � ?� P ? � ��� ��������� � ��������� � � ����� � ��� ���������

� �� ����� �

�* ��B��� �� �� 5�� �� '��� �

"�� � ���� ��� ����������� � � �� ��4��� �� �� �� ����� � ����� � � � /� ��

��/��� ��4��� � ���������� ���� �� ��������� ����������� � ��������� ������� ���� ��0��

� ����� �� ������� �������

�-6(*�'�&$ �7�7 "� ������� ������ W ��� ������ ��� ��� � � ��� ����� ���

��� ��� �� ������ W%4) � ���� ��� � 4 �� � �� �� � � ���

W%��4� Q ��4�) P ��W%4�) Q ��W%4�) %>�FE)

���� � � � � ��� ��� 4�� 4� � �������� ��� �� �

D � ����� � �� � � �� ������ ��� ��� � � �� ��� ������ � @ � �� ��� � /� � �

������� W# ��/���� � �

W#%4) P %@� 4) %>�FF)

� �� ����� �� ����� �� ������� ��� �� ��������� � �� ��� ������ � "� �������

� ���� � ���� �� � ��� �������� /����� ������� ����� �� ����� � ����� � ����

Page 442: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-$1-/& �7�7 #�4� � �� ������ ��� ��� �� �������� /���� � � �� ��� ������ �

W �� ����� �� ����� �� � � 1���� ������ �� ���� ��� � @ �� � �� ��� W%4) P %@� 4)

���� � � 4 �� � �

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� �4�� � � � � 4�� ��� ���� �� � ��� �� � � ��/��

@ P�����

W%4�) 4� � %>�F<)

1����

%@� 4�) P�����

%W%4�) 4�� 4�) P

�����

W%4�) %4�� 4�) P�����

W%4�) �� P W%4�) � %>�F-)

�� ���� �� ��� � ������� 4 � � 4 P�� ��4� �

W%4) P�����

��W%4�) P�����

��%@� 4�) P %@������

��4�) P %@� 4) � %>�F:)

D��� �� ��� � ���������� ��� ��� ��� ? ��4� ��� ��� � �� ��� W%4) P %@� 4) P %?� 4)

���� � � 4 �� � � 1���� ��� � 5 P ? � @ � �� � �� � � � � � ��� ��� �� � � � �

�� � �� � �� �� ��� � ������ %5� 5) P B � ��� 5 P B � ? P @ � �

�-$1-/& �7�7 #� � � �� ����� � ����� ��� ������ ��� ��� � �� �������� /����

� � �� ��� ������ � ������ �� ���� ����� � ����� �� �� ����

%@��4) P %��@� 4) %>�F()

���� � � � � 4� @ �� � � � ����� � �� � ������ �� ��#�� �� � �

�-/$(.%1&�'�&$7 7 � W%4) P %@��4) � �� ����� �� ����� ���� @ /� � ,� ����

7�: � � ��0 ��� ������ �� ���� ��� � @ � �� � �� ��� %@��4) P %@ �� 4) � � ����� �

�� � ��/��� � � � ����� ��� ��� ��� @ � � @ J

��� ���������� ���"���� ����� �����# ��=��� � �� ������ �����# � �� S� � � =��� � �� ���� � ����� % �� %� �

Page 443: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��@ P @ � � %>�F>)

I���� ����/��� ��� �� � �� ����� � ������ #�4�� @� ? ������ � �� � � ��� �� ���������

D��� ������� 4 �

%��%��@ Q ��?)� 4) P %��@ Q ��?� �4) P ��%@��4) Q ��%?� �4) P ��%��@� 4) Q ��%�

�?� 4)

P %����@� 4) Q %���

�?� 4) P %����@ Q ���

�?� 4) � %>�F')

�� � � ��� ��%��@ Q ��?) P ����@ Q ���

�? � �� � ������ �

�� ��������� �� ��������� ���� ��� ������ ��� ��� �� �������� /���� � ��� �� ����

� ��� ������ J

%&) %�Q�)� P �� Q�� 3

%E) %��)� P ��� ���� � � � 3

%F) %��)� P ���� 3

%<) %��)� P � �

�+ 5�� ���� =���� ��� � ���(��B����

�-6(*�'�&$ �7��7 "� ����� � ����� * ��� ������ ��� ��� � � ��� ��� ���� ��

��� ��4��� * � � ������ � � ��� ������ *�� � ��� ��

** � P * �* P 7 � %>�<B)

�-$1-/& �7�7 #� * � �� ����� � ����� ��� ������ ��� ��� �� �������� /�����

������� ��� ��� � ������ �� � ������ � ���������� � ��/������ ���� ��� * ��4� ������� J

%�) ** � P 7 � * �* P 7 3 %��) %*�� *9) P %�� 9) ���� ��������� ��� ��� �� 9 �� � �

�-/$(.%1&�'�&$7 5 ��� � ������ ?� ����� %�)� �� * � ������� � ���� ** � P 7

����� * �* P 7 � ��� �� ���� � ��� ������� #�� ���� �� ��� ��� * �* P 7 � D�

,� ���� 7�& ����� � * � ��������������� ��������� ��� ��0 ��� *4 P B ������

Page 444: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

4 P 74 P * �*4 P * �B P B � *��������� * �* P 7 ��� �������� � � * � ���

������� � � *�� � ������ ** � P 7 � � * � ������� � � ���� �������� �� ����� � ���

** � P 7 ������������� �� � ������ �� * � * � � � � ��� ��������� �� %�) ���� � ������

.���� ?� ����� %��)� �� * � ������� ����� %�� 9) P %* �*�� 9) P %*�� *9) ��� ��/������ ��

��4��� � 9������������ �� %*�� *9) P %�� 9) ���� �������� ��� ��� �� 9 �� � � ����� �� ��

��/������ �� ��4��� ��� %* �*�� 9) P %�� 9) �� ���������������� %%* �* � 7)�� 9) P B �

7 � � � 9 ��� ��� ��� ��������� �� ��� �����/�� ��� * �* P 7 �� ��� ����� %�)� * �

������� � �

�� ����� ��� ������� � � ��� ��� ���������0�� � ��� �� �������� �� ������ �����

�� � ����� �� ����� �� � ������

�-$1-/& �7�7 #� * � �� ����� � ������� ��� ������ ��� ��� �� �������� /����

� � �4�� � � � � 4�� � ���� �� � ��� �� � � ����� �*4�� � � � � *4�� ������ � ���� �� � �

�� �� � � I����� �������� �� �4�� � � � � 4�� � �@�� � � � � @�� ��� ����� �� � ����� �� � �

������ �� ����� � ������� * �� ��� @� P *4� � ' P &� � � � � " �

�-/$(.%1&�'�&$7 #� * � ������� � %*4�� *4�) P %* �*4�� 4�) P %4�� 4�) P �� �

�*4�� � � � � *4�� � ���� �� � ��� �� � � #� �4�� � � � � 4�� � �@�� � � � � @�� ��� �����

�� � ����� �� � � ��/�� ����� � ����� * � � *4� P @� � ' P &� � � � � " � D���

��������� ��� ��� � P�� �� 4� � 9 P

�� �� 4� ������������ � � ��� �

%*�� *9) P %�����

�� *4�������

�� *4�) P��

�����

�� �� %@�� @�) P��

�����

�� �� ��

P��

�����

�� �� %4�� 4�) P %�����

�� 4�������

�� 4�) P %�� 9) %>�<&)

� * � ������� �� ,� ���� 7�>� �

�-6(*�'�&$ �7��7 "� ����� � ����� � ��� ������ ��� ��� � � ��� �� ���#��

� ����� ��� �� �� P � �

�� ����� ��� ������� � � ��� ��4��� � ��� �� ��� �������� ���������� ���� � !������

� ���� ��� �� ��� � ��� ��� ��� � 0�� �� �� ��������� �������

Page 445: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-$1-/& �7��7 #� � � �� ��� �� � �� �� ����� � ������� ����� ��� P & � ��

��� �� ��� �� �� ����� � ��� ��4��� ��� ����� � � ��� ��� ��� �� �� ����� � ���

��4��� ��� ���� � � ��� �� ��� ������� � ��� ���������� �� � �����

�-/$(.%1&�'�&$7 #� * � ������� � *4 P � 4 ����� %4� 4) P %*4� *4) P %� 4� � 4) P

����%4� 4) � 6 � � ���� P & �� � ����2����������� ��� P & � #� � � ��� ��4��� � �4 P � 4

�����

� %4� 4) P %4� � 4) P %4��4) P %��4� 4) P %�4� 4) P %� 4� 4) P � %4� 4) � %>�<E)

7 � %4� 4) �P B � ����� �� ��� � P � � � � ���� !��������� ��4�� 4�� 4� ��� ���

��� �� � ���� ��� �4� P ��4� � �4� P ��4� � 1����

��%4�� 4�) P %4�� ��4�) P %4�� �4�) P %��4�� 4�) P %�4�� 4�) P %��4�� 4�) P ��%4�� 4�) �

%>�<F)

��� ���� � ��� �� �� ��� ���� G� 1��%7�<F) ����0 �� %��� ��)%4�� 4�) P B � �� � �

��� %4�� 4�) P B �� �� �P �� � �

�-$1-/& �7��7 , � ����� � ��� ��4��� � ��� �� ������ ��� ��� �� ��������

/���� � ���� �� ��� ��� ��

�-/$(.%1&�'�&$7 #� ������ ��� ��� � � ���� � ������� ���� � ���� � ,� ����

7�E� #� ������ ��� ��� � ���� �� ���� ���������� �� ������ ��������� ��� ������

�� ����� � ���� � �� ��� ���%S�T � ��) P B ��� S�T � � �����0 � ����� � �

�� ����� ����� 6 � � ������ ��� �����0 � ��� ��� ��� S4T �� ��� S�TS4T P �S4T � *��

� � � � ��� ��4��� � � � ��� � � ��� � � ��� S4T � � ������ � ������ D ����� �

������ �� ��� � ��� �� 4 �� ��� �4 P �4 � �

"� ������� ������ ���� �������� �� ?� !����� �������� ���� ��� �� ����� � ���

��4��� � ��� ������ ��� ��� �� �������� /���� � � ������ ��� ���� �� � � ���������

� � ��� ��� ��� �� � � 7 � ����� �� ��� ������� � ��0�� ��� ������� �����0 ����������

� �� ��� ���� ���0��� � � ��� ������ ������� �� ����������� �������� � � ��� �����0

��������� D��� �� ��� ���� ������� �� ��� � ����� ������������ �������� � �� ���

��/������ � �� �� �� ���� ����������

�-6(*�'�&$ �7��7 #�4� � �� ������ ��� ��� � � �� ����� � ����� �� � � #� ,� �� ��������� ��� ��� �� � � ��0�� � ��� , � �������� � �� � �� ���� ���� ��� � 4

�� , ��� � �4 �������� � , �

Page 446: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-$1-/& �7��7 #�4� � �� ������ ��� ��� �� �������� /���� � � �� ��� ������ �

��4� � �� ����� � ����� �� � � #� , � �� ��������� ��� ��� �� � ��� � ����������

� � � � ����� � ������� �� � �� �� , � ���������� � � �� �

�-/$(.%1&�'�&$7 , ��� � @ ����������� � �� � D������� � �� ��� ��� ��@ ����

�� �� � � ��4�� ��� %4���@) P B ���� � � 4 �� , � *�� �� 4 ���� �� , �����

�4 ������ ���� �� , �� � ����� � %�4� @) P B � � ���� ��� ��/������ �� ��4��� �

%4���@) P %�4� @) P B � �

�� �� ����� � �� �� � ���� �������� � �� ��� ������� ��� � ������� � �� ��

������� ����� ���������J �� ���� �������� ���� ����� ��� ��� ��4��� ��

�-$1-/& �7��7 #�4� � �� ������ ��� ��� �� �������� /���� ����� �� �� ��� ��

���� � ��4� � �� ����� � ����� ��� ��4��� �� � � 1���� ������ ��� ���� �� � ���

�� � � ��������� � � ��� ��� ��� �� � �

�-/$(.%1&�'�&$7 #�4� � 3 B � �������� �� � � D� ,� ���� 7�&&� � � ���� ��

��� ��� � 4 � �� � � ��� 4� P 4� $ 4 $ � �� ��� ��� � � ����0�� �� � � #� � P &

4� �������� �� D� ����� �� �� ��� � � �������� � ��� � � #� � 3 & � ��� ���� � ���

�� ���� ��4� ���� ���� ������ � �� �������� ��� � ��� � � #� , � ���������

���������� �� ����� � � 4� � ��0�� ��� 4� � ��� ��� � �� � �����/�� ����������� ���

, � ���������� � � � � D� ,� ���� 7�&E� � ������� �� � �� ,� � ����������

� � �� P � � *�� ,� � � � �� ��� ������ �� � � � �� ������ ��� ��� � � �� ���

������ �� �������� ��& � #�4� ����� � ����� ����0�� � ��� ,� � � � � ��� �� �

���������� �� � � ,� � � ����� � � ��� ��/��� � ��� ,� � ���� ,� � ����������

� � � ����� �� � � 7��������� � ��� ��4��� �� ��� ��� ���� �� �������� � ,� � ����

��� ���� �� � ��� �4�� � � � � 4�� � �� ��� � � ��� ��� ��� �� � � � �� � � 7 �

� P, -,� � � ����� � ��� �4�� � � � � 4�� � � ���� �� ������� �

#� � � �� ����� � ��� ��4��� � �� %7�E') ����0 �� ��� ��� �����0 S�T ���� ����

�� � ��� �4�� � � � � 4�� ��� ������ �

�� P %4�� �4�) P %��4�� 4�) P %�4�� 4�) P %4�� �4�) P �� � %>�<<)

�� � � ���

Page 447: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

S�T� P S�T %>�<-)

� S�T � ��� �����0 ����������� G���� ������� ������� � ��� �� ����� � ����� � ���

��4��� �� � � ����� �� ��� �����0 �� ����� % � � � ��) ���� �� � ��� � �����������

D � ��� �� � �� * � �� ����� � ������� �

�� P %4�� 4�) P %*4�� *4�) P����

1 ��1��%4�� 4�) P����

1 ��1���� P��

1 ��1�� � %>�<:)

� ���

S* T� S* T P � � %>�<()

������ ��� S* T �P B � S* T � �����0 ���������� �� � � ���

S* T� P S* T�� %>�<>)

� S* T � ��� �����0 ��������� #���� �� ��� �� ����� � ����� � ������� �� � � ����� ��

��� �����0 �� ����� % � � � ��) ���� �� � ��� � ��������� 1 ��� ������ � ��� ���

��� ������ ��� ��� � ��� � �� � � ����� � ����� ��� �����0 ���������� � ����

��� ��� �����0 ��� ����� ����� � ��4�� ��� �����0 ��� � ������ � � ��� ������ ���� G�

����� � ���� ��� ������ ��� ��� ��� ��� �����0 �������� ����0 �� � ��� �����0 ���

� ����� ��� �� ��� �����0 ��4� ������ ��� � ���� ?� ��� ��������

G� �� �� � � �� ��������� �� ������ ��� �������� �� ���� �� � ��� � ����� ����

� � %7�&:)� � ��� ������ ������� �� ����������� ��� �����0�� ��� ������ � � ����� ���

����0��� � � ��� �����0 ��������� ��� ��

S�T� P S:T �� S�T� S:T� � %>�<')

#� S�T � �����0 ���������� �� ���� ' �

S�T �� P %S:T �� S�T� S:T� )� P S:T �� S�T �� S:T ��� P S:T �� S�T� S:T� P S�T� � %>�-B)

Page 448: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�� � � ��� S�T ������ � ���������� �� ���� ) � ��� �������� �� � �����0 S* T �

�������� �� ���� ' �

S* T �� S* T� P S:T �� S* T �� S:T� S:T �� S* T� S:T� P S:T �� S* T �� S* T� S:T� P S:T �� S:T� P � %>�-&)

� S* T ������ � �����0 �������� �� ���� ) � D ����� � ��� �������� �� ���� �� � �

�� ������ �����0�� ��� ��4����� �� �����0�� ��� ��4����� � �����0�� ��������� ��

�����0�� ���������� 5 ���� ��� ���� ���� �� � ��� � �� ��� � � ��� ��� ��� �� ��

����� � ����� � ��� �����0 ��� ����� S�T � ���� ��� �� ��������� �� ����� ��������

��� ��������� � ,� ���� %7�&F) �� ���� � �� �����0���

�-$1-/& �7��7 .������ �����0 ���������� � �� ��� ���� ���0��� � � ��� �����

� ������� �� ����������� ��������� � � ��� �����0 ��������� 1� ���������� ��� �����0

��� ��������� � �� ��� ���� ���0��� � � ��� ������ ������� �� ����������� ���������

� � ��� �����0 ��� �� � ���

Page 449: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

������ � �

��4�3� ���0 �5���0

5���� ��������� ��/��� � ������������ ������ � ���������� � �� � ������ �� �����������

� ��/������� ���� ��� ��� ���� � ��� ���������� ��4� ������

#�4�� ��� ��� � � � � �� ������ �� ����� �� " ��������� ����� ��� ��� � � � � �� � ��� ���� �

��� ���� ��� ��� ������ �� �� ��� � � ���� ��� ��� ���� ��������� �������� �������

��4�� � ������� ���� ������ ������ � . �7 � � I�������� �� ����� ���� � ��� � ������ ����������� �� � ��� ������ �� ��������� � ��� ������ ���� ����� � #����� ��� ������ ��

� ���������� ����0���� � � � ������ ��������� � P %��� � � � � ��) �

�-6(*�'�&$ �7�7 � ����������

[ P�����

�� ��� %O�&)

� ���� ��� ���������� ����� �� � �� ������ ��� ������� , %��� � � � � ��) �� ���

�, P�����

�� ��� %O�E)

�� � �� ���������������� �� ������ ��� ������� , %��� � � � � ��) �� ���

�� P�,

���%O�F)

�� ���� � �� �� ������ � �

<F'

Page 450: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�-$1-/& �7�7 � ���������� [ P�� �� ��� � ��� ���������� ����� �� � �� �

� ����� ��

������

P������

� �� � P &� � � � � " %O�<)

�� � � � � � �� � �� � �

�-/$(.%1&�'�&$7 D� ��� � � ����������� �� %G�<)� #� [ P�� �� ��� � ��� ����������

����� �� � ������ ��� ������� , �� ��� �� P �,���� � G� � ���������� ��� ���������

�������� ��� ������ �� �� ����� �� ���

������

P��,

������P

��,

������P������

� �� � P &� � � � � " %O�-)

�� ���� � �� �� � � D��� ��� ������ � ��/��������� ��� ���� � � ������� �� %G�<) �

� �������� � � ������� , %��� � � � � ��) ��/���� � � � ������� �� ���� ���� ����� � ��

�� �� ������� �� ���� ����� �� � �� /� ;� � � �� ������� ; P %��� � � � � ��) ��

� � 1�� ���� � ����� � ������� �� � �������� � � �� ;� � �� ������� �� �� ����

���� �� ������� � ��� ��� � ���� �� � ��� �����������

��%2) P 2 �� � 2 � SB� &T � %O�:)

�� � � ���

, %�) P� ���

�����

��%�) ��� P�����

� �

���%2�) �� �2 � %O�()

7 ����2�����������

�,

���P

�����

� �

��� ��%2�) �2Q

�����

� �

�2������

%2�) �� �2

P� �

���%2�) �2Q

�����

� �

�2 ��

������

%2�) �2 � %O�>)

Page 451: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

��� ���� � %G�<)� 5 ���� ���� ���� � /� �

���%2�)

�2P

�����

������

%2�) �� � %O�')

� ��� � ��������

�,

���P� �

���%2�) Q 2

���%2�)

�2

�2 P

� �

�2

�2��%2�)

��2 P 2��%2�)

��������

���

P ��%�) � %O�&B)

� ������� � ��� ��������� � �� ����� �

5 �� ��� �� ���� �� ����� � ������� ������ ������ � � ���� �� �������� ��

��������J ������ �� � �� ;� � � �� ��� ���� ������� � �� ; � � ������� ��

���� �� ;� ��� ; ���� ������������ � ���� �� � � "� ���� �4��� ����� �� �7 � �����

��� � ��� �� ����� %N���� ������O) � � �� ;� %#����; &':-)�

Page 452: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

�����������

������ �� =� 6� &''B 4�0 ��� 7��� 80 ��0� . �� ��� 4 1���� ���� ��������

= ���� � D�$���� ��� &&'E�

�������� D� L� &'>' 6��� ����� 9� ����� � �� �� 5���� ����� 1��������� ��

80 :����� �� 7���� �������� = ���� � D�$���� ��� FB'�

���;��� A� K� � M����� �� =� &''- .� ���� ���� .� ��� � ��;����� � %�������� D�����

5�@ Z �;)�

��� �� 8� 9� &'(< �" �� ��� 1�<���� ������ =��������� %1���� �� *��� * �� �)�

��� �� 8� 9� &'(: .�� ���� .� ����� � ��� �� �� .������ �� ,����� �� %1���� �� *���

* �� �)�

��� @���� I�� G����� #� � *������ 7� M� &':E N,�� G$������ � A����� I�������$O

�� M������ 6� %���) 6���� � ��> �� 9� ���� �� ,����� ?������� %M��$� 5�@

Z �;)�

K����� �� �� &'>B "��� ��;������ ��� ,�������� 8���; 7����� ��� ��� ����� %G ����

5�@ Z �;)�

K������� �� &'F& =� 1������ ��� 5;� ��� ��� ?��� �� @���� ���� ����������� D�$����

I����@ ��� >&-�

K���$� *� 8� &'(> NI����� ��� 9������� * �� �O �� = ���� #� %���) 8���� �� 4�������

1;������ � �������� 9�������� � D�$���� 7 �������� D� �������� ���

K�������� =� 6� &'(: 9� ���� �� �� 8���; ?��� ��� ; %G ���� 5�@ Z �;)�

7�� ��� *�� 7����� D� � *������� #� EBBB � ?������ �� �� 9���� � 1���������

5;��� ���� ,����� .��������� �����J ��� ��_BBB<&B(�

7���� �� &':B 8�����;������ %M��$� 5�@ Z �;)�

7���������� 7� &''> ���0�� 2� �����> 8�� .�� A� 8��� �� � �� %��� �� "��������$

D����� ��� ��)�

7������ 1� !� ��� � 6�� �� 5� �� &'>& B� "����� �� ,� 4�� B��� 8������

.� ���� ��� �� �������� 7������� I������ K�������� �� !����� ��� <>&�

7������ 5� �� � 6��� ,� G� &'>B =���� � =������� ��� 7�;���� ?���� �� 6���� 8�������

D�$���� I����@ ���� 'F'�

<<E

Page 453: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

7������� 7� � =������ �� I� &''> � @����� 8��������� ������� �� 3������

������.��� 8����� � :����� �� !���� ����� 0� � 1������� � 80�� � = ����

� *���������� D�$���� ��� ->-:�

7 ����� �� 7� � #����� D� &':B ,�������� .�������� %G ���� 5�@ Z �;)�

7 ������ I� � ������� G� &'-F .� ��� .� ���� ���� ��;���� %9����������� D���������

5�@ Z �;)�

7��@� ��� !� #� &''B "����� ��; "������� ������ �� 9���������� �������� = ���� �

D�$���� ��� FF(�

G�� ��� 1� �� &'>E ,�������� .�������� %I ���� 1� L������� *������ !6)�

G����� D� �� *� &':< ��� ���� � :��� �� .�������� %Z������ "��������$� 5�@ Z �;)�

1�������� 6� &'-> =� �� ,�������� ��0� . ��� �������� = ���� � D�$���� ���

&<<�

1�� �0� 6� &':' "�������� 1����������� ; ,������ @��������� %1��� ��� *��� * �� �)�

1������� #� , &'>E 8�� ������� @���� ; � ? � ��� ?���� 2�;� �������� = ���� �

D�$���� ��� '<>�

!������ �� 6� � M���;�� =� G� &'>B 8���� ���� .�������� ��� ����� ��� ,� ����

%*�A��@ ��� 5�@ Z �;)�

!�$����� I� D�� 6����� �� I� K� � #����� *� &':F 8�� 7�;���� ��� ���� � ��;�����

8 �� 9�999 %����� � M���$� I������� *�)�

!�$����� I� D� � ������ �� :��� �� .�������� ��� �� � 9� ������ %*�A��@ ��� 5�@

Z �;)�

!�$����� I� D� &'>- 5����; C���� $/���D .�( 7�;����E %K����� K ;�� 5�@ Z �;)�

A���������� !� &'(B ��� ���� �� ����; ���� .�������� %*�� D��������� * �� @)�

A������ 9� *� � ! ���� #� 8� &':F ,������� @���� ��� %D������� ��� 1���@ �

7�f�� 5=)�

A������ I� =� � L 0����� 7� 5� &'>B � 5����� ������� �� ������ �� 9����������

�������� = ���� � D�$���� ��� (-:�

A ������� �� &'>B ,�������� .�������� %����� � M���$� I������� *�)� E� 1������ �

<<F

Page 454: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

A�������$�� 9� #� � I$0��;� 9� *� &'>B 8����� 9� ������D 5����� ��� ����� � %��������

D����� 5�@ Z �;)�

A��0@���� *� &''B ,��� �� ,�������� ��� :��� �� .�������� %#�������� 5�@ Z �;)�

��� �� D� I� &'(< 7��� ��1��������� @�� � 5����� %#�������� 5�@ Z �;)�

���������� *� &':E 6��� 8���; ��� 9 � ������� �� ��;����� ������� %G ����

5�@ Z �;)�

����� 6� 5� � !����� =� G� &''> ����; ���� .�������� %7�������� "��������$ D�����

7��������)�

��������� �� &'(E G�� K�@����� ����� L2 ����� �� ����� �����2 ������ D ����������

,�� ������ 7������ ���� ��� EB&�

������ D� &'-( 8�� ?���� ������� �� �� �������� 7������� � 9� 5� � 7�����

#���� �� F:F�

��������� *� � ,����� ��� 7� &''E :��� ��� �� 6���� 5;� ��� %D������ � "�����

���$ D����� 5�@ =����$)�

� f����� L� � L��0�� I� &':& �������� ������ %1��� �� D �� � � #�� D�� )�

������ L� &':F 5 � �� ���� .�������� %M��$� 5�@ Z �;)�

=��;� �� =� G� &'(- ,�������� "��� ��;������ %M��$� 5�@ Z �;)�

= ��� =� 8� � #������ 1� =� &''> ,�������� 1;������> � ,� ������; ������� %7��

������ "��������$ D����� 7��������)�

L � ����;�� 1� =� &':' ,�������� 1������ ��� . �� %M� �� !������ + 7 �� #��

!������� )�

6���0 �� 7� &'(B 8�� @���� ���� ���������� .�������� %G ���� 5�@ Z �;)�

6������ 6� G� � 6������0� 1� &':: .������ �� %1���� �� *��� * �� �)�

6��� ,� G� &'>& ��� ���� ��;���� ��� 9� ���� �� 7���� 8���; % ���@ � ��������

D��������� 5�@ Z �;)�

6�� �� 5� �� &'(' ,������� ������� �� 1����� !������ =������ �� ��������

= ���� � D�$���� ��� >-(�

6�� �� 5� �� &''& ?����/ � ?�;������� 1������ �� 7��� ��� �������� = ���� �

D�$���� ��� ::B�

<<<

Page 455: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

6�� �� 5� �� &''F 5;��� ����D 4� ����� 8����� ��� 9�� ������� ����������� �������

4�������� ��� 5;� ���� I������ *������� �� !����� ��� FB<�

6�� �� 5� �� &'': 5�������� ��� �� � 5����� 7���� :��� �� ,����;� D�$���� I����@

���� <E(-�

6�� �� 5� �� EBBB� 5�� �� $������ 9��� � ; � ����� 2���/� �� ��������

= ���� � D�$���� ��� >>�

6�� �� 5� �� EBBB� B�� ������ �� ������� @���� ; � ?���� 2�;> ,���� ��

80 7��� ; ���� �������� = ���� � D�$���� ��� ::>�

6������� 7� &'(' ,����� ��7��� ? � �� =���� �� �������� = ���� � D�$���� ���

(E(�

6�������� =� 6� &''' ,�� �� . �� �� �� 5��� 5;� ��� I����@� � * ���� D�$���� ���

>F-�

6 ���� 6� �� � #��������� #� &':> �������� ,������� %����� � M���$� I������� *�)�

6 ����0� �� ��� 1�������� ��� *��; @�;�� �� � M�$� �� &'-E 8�� ��������� ?��� ��� ;

%G ���� 5�@ Z �;)�

*��� �� =� K� � ����� *� �� &'>B ,�������� "��� ������ �� ?���� �� %�������� D�����

5�@ Z �;)�

*��� �� =� K� � ,� ��� �� #� ,� &''- ,�������� 1;������ ��� ����� ��� 5;� ��� %#���

���� 7 ��� D��������� ! �� M ���)�

*��@�� =� 7� &'-< � 8��� ��� � "��� ���� ; ��� .���� ���� E 8 �� %G ���� 5�@ Z �;)�

*����� =� &''< 8�� 2�� � 1�<���� 1��� %��� �� "��������$ D����� ��� ��)�

5 ������ 1� &'&> 9������� � @���� ����������� 5����� A���� M����������� A2 �������

�� EF-� S,�������� ���� ������J ,������ ,�� �$ #���� D�$�� �� &>: %&'(&)�T

�������� �� 7� &'(: 6���� � �� ��� 5���� ��� %M� M� 5 �� � + 7 ����$� 5�@ Z �;)�

���� 1� &''F ,��� �� 1;������� 5;� ��� %7�������� "��������$ D����� 7��������)�

D���� 6� &':- � 8��� ��� � ����; ���� 1;������ %�� K @ D����� M �������� 7,)�

D������� I� L� &'(E 5 � �� ���� .�������� %D����� � D����� ��� ��)�

D���� M� &'-> 8���; ?��� ��� ; %G ���� 5�@ Z �;)�

<<-

Page 456: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

D������� 5� &':( @�� � ?������� � �� ?���� 2�; ? � ��� �������� = ���� �

D�$���� ��� &&:<�

I������ M� &'>E 9� ���� �� 5������ ?��� ��� ; %7����� � D����� ��� ��)�

I ���� I� �� &'(> 1���� �� �� �� 9� ������� ������ 8������ �������� = ����

� D�$���� ��� -(-�

I ���� A� &':' 7����� ��� ,�������� ��� :��� �� 1;������� 8���; %��������

D����� 5�@ Z �;)�

I���� �� &':: 8�� !���� ��$���� 8���; �� �� ,������� @���� ��� %G� 8�� 5 �

������ 6 �� �)�

#������ 1� =� � 7� ���� �� �� &'(B � @���� ���� ��������� � 4������� 5;� ����

�������� = ���� � D�$���� ��� >'E�

#������ 1� =� � 7� ���� �� �� &'(& 8���� ���� .�������� %M��$� 5�@ Z �;)�

#����;� !� &''< .�������� � 7�� 4�0 ��� ��0� 1� ������� �� ,��� %#��������

K����)�

#���f� 6� 9� &':> :��� �� .�������� %*� A��@ ��� 5�@ Z �;)�

#���2 ������� 1� &'>E ,���� �� ������ � A��� .�������� %7����� D�������� 7 �� 5�@

Z �;)� ,�������� ��������J .������� ��� �� .������ �� =����� ��� %6�������� !���

����� D����� &'FF)�

#������ D� &'>E 80 8������ �� ,�������� .��������� �������� = ���� � D�$���� ���

F-&�

#����� �� ,�� A��� ��� A�� M��� �� =� � Z �;�� =� �� &''E ,��� �� � 1���� ���������

�������� = ���� � D�$���� ��� <'&�

#������?���� =� &'>F � 5����� .��������� .��� "����� ��� � 5�� ����� 5;��� �;

2���/���� �������� = ���� � D�$���� ��� &B&:�

#������?���� =� &'>: B���� �� @����� 8������ �������� = ���� � D�$���� ��� &&BB�

# �������� �� &'-E .�������� %�������� D����� 5�@ Z �;)�

# ���� G� 1� &'(: ,�������� 7���� 8���; %= �� M��$ + # ��� 5�@ Z �;)�

#������ *� I� &'(& ,������ �������� %*�A��@ �� � K����� I� �� =����� � I=)

#����;� *� &':- ,������� � .������ %K��4����� *�� D��;� 7�)�

<<:

Page 457: Mecanica Analitica Nivaldo Lemos Versao Preliminar.pdf

#������ M� &'>E 9���� ���; �� B���� 4�0 ���� 7����� �� � ,�� ��� �������

�� ��� ���� .��������� �������� = ���� � D�$���� ��� -'-�

#��������� #� &''< 6��� 8���; ��� ��;���� %7�������� "��������$ D����� 7��������)�

#�������$��� L� &'>E ,�� ������ 1;������ %#�������� 5�@ Z �;)�

#$� �� L� I� &'(& .�������� %����� � M���$� I������� *�)�

#$���� =� 6� � A����� K� �� &'-' ���������� .�������� %*�A��@ ��� 5�@ Z �;)�

,�������� M� &''( ,�������� .� ���� ���� ��;���� %#�������� K����)�

,�������� *� #� &''& .��� � 4 7��� � 8�� ,��� ��� 7� " �� ��� 8� �� ���

?� � ,����� ������� .��� �� ����� �� 9�� �� ����� ,�� ��� ��������

= ���� � D�$���� ��� (FF�

,�/�� � 5� &'>: 9� ������� . �� � 50������ � 0��� .������� �������� = ����

� D�$���� ��� &<E�

,���� M� &'>- 6��� 8���; �� ��;���� %M �� #������/�� #����� ��)�

��� G��� 5� � M������ 1� &':: 9�� �� ����� ��� ��;�� �� ,������ �� ��0� �

,�������� ?��� ���� �� .�������� 9� ���� ��� ��� ��� ������ D�$���� I����@ ����

>F>�

��� ��� M������� K� 6� %���) &':( 5����� :��� �� .�������� %G ���� 5�@ Z �;)

M����� �;� I� &':& ��0� ,�������� . ��> A�� �� F A�� �� �F A�� �� &F� �����

��� = ���� � D�$���� ��� :'>�

M����� �;� I� &'(< ,������� @���� ��� %G ���� 5�@ Z �;)�

M�����;��� 1� ,� &'<< � 8��� ��� � �� ����; ���� 1;������ ��� ����� ��� ?����

2���� %G ���� 5�@ Z �;)�

M�����;��� 1� ,� &'-& � !�� �; �� 8������ �� ��� ��� "��� ���� ;� 8 � 9J 8��

,�������� 8������ %,� ��� 5�� � ��� # �� 6���� 6 �� �)�

M��� �� =� &'>( N7�� ��� K����� �� �� ��� # �� #$����O �� K���$� *�� D������� 9� 7�

� M����� 5� �� %����) 1;������� ,��� %,�� I $� # ����$� 6 �� �)�

Z ������� M� � *��������� #� &':> @���� ���� ���������� �� 1;������ ��� :��� ��

8���; %G ���� 5�@ Z �;)�

<<(