LISTA 2 – EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL2.58) O cabo AB, de 19,5m está sujeito a uma tração de 19.500N. Determine: (a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) Os ângulos θx, θy e θz que definem a direção da força aplicada em B.

AB = 19,5mTAB = 19500Na) |FB| = 19500NA ( 0 , 16,8 , 0 )B ( d1 , 0 , -d2 ) => B ( 9,3 , 0 , -3,4 )Cálculo de d1 e d2∆OAB:(19,5) = (16,8) +d² ² ²d = 9,9m∆OBC:d1= d cos20º => d1 = 9,9 cos20º = 9,3md2= d sen20º => d2 = 9,9 sen20º = 3,4md = = d = 19,5mEntão,

B ( 9,3 , 0 , -3,4 )FB = FB.λBA

λBA = = = λBA = - 0,4i + 0,86j +0,17KEntão:FB = 19500(-0,4i + 0,86j +0,17k)FB = -9300i + 16800j +3390kFx = -9300NFy = 16800NFz = 3390Nb) θx = ? θy= ? θz = ?Fx = F cosθx-9300 = 19500 cosθxθx = 118,5ºFy = F cosθy16800 = 19500 cosθyθy = 30, 5ºFz = F cosθz3390 = 19500 cosθzθz = 80º2.64) A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos B e C. Sabendo que a tração do cabo AB é de 10 KN, determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.

A ( d2 ; 0 ; -12 )d2 = 18 d2 = 15,6mEntão:A ( 15,6 ; 0 ; -12 )B ( 0 ; 6 + d1 ; 0 )d1 = 18 ºd1 = 9 d1 = 9m + 6 = 15mLogo: B ( 0 ; 15 ; 0 )C ( 0 ; 18,6 ; -27 ) PS.: 9,6 + d1 = 9,6 + 9 = 18,6

A força que o cabo faz no Ponto A

FA = (10KN).λABEntão:λAB = =

FA

A

*|AB| = = 24,8λAB = -0,63i + 0,6j + 0,48kLogo: F = 10 (-0,63i + 0,6j + 0,48k) F = -6,3 i + 6,0j + 4,8k2.68) Sabendo que a tração do cabo AB é de 1425N e no cabo AC é de 2130N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos 2 cabos.

A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 )B ( 1,125 ; 0 ; 0 )C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 )AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 )|AB| = = 1,425λAB = = = ( ; ; )λAB = ( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )FAB = T. λABFAB = 1425( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 )FAB = ( 1125,75 ; -755,25 ; -456 )λAC = C – A = ( 1,15 ; -0,75 ; 1,15 )|AC| = = 1,79

λAC = = = ( ; ; )λAC = ( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )FAC = T. λACFAC = 2130( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 )FAC = ( 1363,2 ; -894,6 ; 1363,2 )R = FAB + FACR = ( 2488,95 ; -1649,85 ; 907,2 )|R| = R = 3121NcosθX = = 0,79 => θX = 37,1ºcosθy = = -0,52 => θy = 121,91ºcosθz = = 0,29 => θz = 73,1º2.74) Uma caixa está suspensa por 3 cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa, sabendo que a tração no cabo AB é de 4620N.

Em AB: AB = 0,7i + 1,125j|AB| =

|AB| = 1,325mλAB = = = ( ; ) = 0,528i + 0,849jTAB = TAB. λABTAB = 0,528 TABi + 0,849 TABjEm AC:AC = 1,125j – 0,6k|AC| = = 1,275mλAC = = = ( ; ) = 0,88j + 0,47kTAC = TAC. λACTAC = 0,88 TACj + 0,47 TACkEm AD:AD = -0,65i + 1,125j + 0,45k|AC| = = 1,375mλAD = = = ( ; ) = -0,473i + 0,818j + 0,327kComo TAD = 4620NλAD = -2185,26Ni + 3779,16Nj + 1510,74Nk*Condição de Equilíbrio:

= = = 0TAB + TAC + TAD + P = 0( 0,528 TAB – 2185,26 )i = 0 (1)( -P + 0,849 TAB + 0,882 TAC +3771,16 )j = 0 (2)(-0,47 TAC + 1510,74 )k = 0 (3)De (1) temos:

TAB = 4138,75N De (3) temos: TAC = 3214,34NDe (2) temos:P = 10,128N => P = 10,1KN2.84) Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90kg utiliza dias cordas, AB e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular Pa superfície, determine a tração em cada corda.

cosθ = = 0,882Logo:N = Nxi + NyjN = Nsenθi + NcosθjN = N(0,471i + 0,882j)AB = -9i + 7,2j +9,6k|AB| = = 15mλAB = = = ( ; ) = -0,6i + 0,48j + 0,64kTAB = λAB. TAB

TAB = -0,6 TABi + 0,48 TABj + 0,64TABkAC = -9i + 6j -3,6k|AC| = = 11,4mλAC = = = ( ; ) = -0,789i + 0,526j – 0,316kTAC = λAC.TACTAC = -0,789 TAC i + 0,526 TAC j – 0,316 TAC k* Condição de equilíbrio

= = = 0TAB + TAC + N + P = 0( 0,471N - 0,6 TAB – 0,789 TAC )i = 0 (1)(-882,9N + 0,882N +0,48 TAB + 0,526 TAC ) j = 0 (2)( 0,64 TAB – 0,316 TAC ) k = 0 (3)TAB 158,5NTAC 321,5N