Mecanica Partea I-A

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Mecanica

Transcript

MECANIC TEORETIC

1

CAPITOLUL I: MECANICA ( MODELAREA MATEMATIC A MICRII DIN REALITATEA IMEDIAT

(UNIVERSUL MACROSCOPIC)Originile fizicii, ca de altfel ale tuturor tiinelor Occidentului, se afl n prima perioad a filozofiei grecilor - sec. VI .e.n. ntr-o cultur n care tiina, filosofia i religia nu erau separate. Filosofii aparinnd colii din Milet nu operau asemenea distincii. Scopul lor era s gseasc esena sau adevrul tuturor lucrurilor, pe care l numeau physis . De la acest cuvnt grecesc deriv termenul fizic i, la nceput, el desemna efortul de cutare a esenei lucrurilor.

Domeniul actual de interes al fizicienilor este constituit de orice nseamn cunoatere raional (tiinific); cealalt cunoatere posibil, cunoaterea intuitiv, este apanajul misticii. Ambele, n prezent, sunt abordate i de fizicieni i de mistici.

Discuie:

Vremurile pe care le trim ne-au relevat fapte deosebit de importante:- cele dou forme de cunoatere nu se exclud; ele se completeaz (sunt complementare). Fiecare are dovezile i rezultatele ei concrete i, ca urmare, susintorii ei convini: cunoaterea raional - apanajul civilizaiei de tip european - aduce argumentele ntrgii tehnici actuale, n timp ce cunoaterea intuitiv - apanajul civilizaiei de tip indo-asiatic - aduce argumentele unor fenomene absolut reale care transcend tiina actual, nefiind exprimabile cantitativ (analitic). Se pare c omul de tiin modern nu mai are voie s exclud nici una din cele dou ci de cunoatere i, aa cum o arat numeroase studii de ultim or, un rezultat obinut printr-una din cele dou ci, trebuie verificat i prin cealalt.

Cunoaterea raional se realizeaz prin cercetare tiinific i comport patru faze distincte:

I. Prima faz const n acumularea de date experimentale (empirice) cu privire la un anumit tip de fenomene ce va constitui ulterior clasa de fenomene investigate.

Discuie:

n cazul obiectului acestei lucrri este vorba despre fenomenele mecanice care vor fi definite ulterior. Etapa acumulrii datelor despre astfel de fenomene poate fi considerat ca ncepnd de la ... Adam i Eva - practic, de la apariia continei umane cu privire la micare - i pn la cel care a formulat principiile ce guverneaz clasa fenomenelor mecanice, Isaac Newton. Aadar, o foarte lung perioad... ns nu toate ramurile tiinelor actuale au avut parte de o asemenea istorie ndelungat; la extrema scurt se poate aminti clasa fenomenelor cuantice unde, de la punerea n eviden a acestora i pn la formularea principiilor ce le guverneaz nu s-au scurs dect civa zeci de ani...II. n faza a doua datele experimentale acumulate n prima faz sunt strnse, clasificate i sintetizate, astfel nct acestea s fie specifice numai fenomenului investigat (se elimin fenomenele parazite). Odat identificate caracteristicile specifice acestuia, se trece la definirea marimilor msurabile (observabilele fenomenului) i, n finalul acestei etape se asociaz acestora simboluri matematice corespunztoare (scalari, vectori, operatori, funcii reale, complexe etc.) evideniindu-se relaiile primare dintre ele (cele empirice, oferite de experien sau deductibile prin consideraii matematice simple). Toate aceste aspecte calitative i cantitative fundamentale se formuleaz n fraze i relaii matematice fr echivoc ce contituie esena analitic (aceea care se poate scrie) a senzaiilor oferite de simurile noastre - direct sau prin intermediul unor dispozitive construite n vederea extinderii domeniului de percepie al acestora. Spunem c au fost date principiile teoretice ale clasei de fenomene evideniate.

Discuie:

Aceast faz este realizat de un numr foarte restrns de oameni de tiin. Este apanajul geniilor absolute (Newton, Maxwell, Einstein, Schrdinger, Heisenberg), de a sesiza aspectele calitative i cantitative eseniale ale unei clase de fenomene, de a le structura conform criteriilor fireti date de nsi natur i, n final, de a extrage esena analitic cu privire la acestea, numai n cteva fraze i formule simple...

n sensul acestor afirmaii i al obiectului nostru de studiu, trebuie s remarcm geniul deosebit al lui Newton. Dup o perioad de mari frmntri i izolare (se pare c s-a retras timp de 10 ani din viaa public), acesta a sesizat natura intrinsec a fenomenelor mecanice (marea descoperire calitativ cu privire la acestea reprezentnd-o frecarea dintre corpuri), a sesizat importana esenial a unor noiuni primare ca vitez, acceleraie, for etc. i-a construit aparatul matematic necesar pentru a modela matematic aceste noiuni (este vorba despre calculul diferenial i cel integral) i, n final, a formulat cele trei principiiale mecanicii clasice sub o form forte apropiat de cea binecunoscut n prezent.

III. n cea de-a treia faz, plecnd de la mrimile i relaiile simple stabilite n stadiul anterior, pe baza unor operaii de logic matematic (inducie i deducie) ce vizeaz o abstractizare i o generalizare ct mai naintate, se elaboreaz o schem matematic a fenomenului investigat ce realizeaz interconectarea riguroas i unic a mrimilor definite iniial sau derivate din acestea n decursul procesului (n conformitate cu necesitile impuse de studiul fenomenelor din clasa considerat). O asemenea schem se numete model matematic sau, dac este mai complex, teorie.

Discuie:

n ceea ce privete clasa fenomenelor mecanice, plecnd de la principii, Newton a fost primul care a dezvoltat o teorie a fenomenelor mecanice, cunoscut sub denumirea generic de formalismul newtonian. Aceasta este valabil i n prezent, ns a constituit doar un nceput pentru teorii ulterioare cu grade de abstractizare matemtic superioare. Istoric, sunt consemnate urmtoarele formalisme importante:- formalismul lagrangean;

- formalismul hamiltonian.

Ultimul, cel hamiltonian, a realizat dezideratul de abstractizare matematic total, fiind un model matematic absolut, complet lipsit de ambiguiti, de noiuni non-matematice cu posibile sensuri ambigue, interpretabile.

IV. Cea de-a patra faz o reprezint aplicaiile practice ale teoriei construite pn la acest moment. Pe baza modelului matematic se fac predicii asupra unor experimente viitoare relative la fenomenul investigat; confirmarea acestora reprezint finalul muncii fizicianului: dac modelul su este validat de noile experiene, teoria sa este preluat de specialiti (ingineri, tehnicieni etc.) i convertit n diverse tehnologii de mbuntire a unor aspecte concrete ale vieii.

Discuii:

1. n momentul n care a elaborat un model matematic pe care tie s-l foloseasc pentru a face predicii, fizicianul poate fi satisfcut. Dar, dac va dori s vorbeasc despre rezultatele obinute unor persoane neavizate (chiar altor fizicieni neavizai cu aparatul matematic dezvoltat n decursul construirii modelului su) va trebui s formuleze un model verbal i imaginativ (geometric) care s corespund cu modelul matematic. Pentru fizician nsui, formularea n limbaj comun a teoriei sale va constitui un criteriu pentru evaluarea gradului de nelegere a fenomenului.

2. Modul de abordare a studiului unei clase de fenomene descris mai sus, n care teoria are la baz experimentul, se numete metod tiinific de cercetare a clasei de fenomene respective i este specific modului de cunoatere raional, din aproape n aproape.

3. Cunoaterea tiinific constituie, e drept, componenta major a cercetrii, dar nu este totul. Ea nu ar funciona dac nu ar fi completat de intuiie; aceasta ofer oamenilor de tiin revelaii, fiind acea strfulgerare de moment, acel scurt circuit nejustificabil i impredictibil care se produce pe scoara cerebral, fiind rspunztor de creativitatea cercettorului i de progres n tiin. Revelaiile apar brusc i nu atunci cnd cercettorul este aplecat asupra ecuaiilor la care lucreaz, ci atunci cnd se relaxeaz n cad sau printr-o plimbare prin pdure, pe plaj etc. n decursul unor astfel de perioade de relaxare ce urmeaz unor activiti intelectuale de maxim concentrare, intuiia pare s preia rolul raionalului, producnd idei care rezolv problema i constituie deliciul muncii de cercetare.

Aadar, descoperirile n tiina actual se fac pe baza metodei tiinifice de cercetare - apanajul oricrui cercettor srguincios i a intuiiei apanajul geniilor. Teoriile dezvoltate nu au nici o valoare dac nu sunt formulate n limbaj matematic i nsoite de o interpretare dat n limbaj curent.

Se pune ntrebarea fireasc:

de ce este necesar limbajul matematic, abstract i greu de neles, atta timp ct, n final, trebuie s ne ntoarcem tot la limbajul nostru comun, cel de toate zilele?

Rspunsul este urmtorul i el justific intr-o mare msur de ce oamenii trebuie s nvee limba matematic:

Caracterul ambiguu, lipsa de precizie a limbajului nostru uzual sunt adecvate poeticii, care opereaz cu asociaiile i terminologia percepute la nivelul subcontientului. tiina, n schimb, are nevoie de definiii clare i de asociaii lipsite de ambiguitate, care s aib aceeai valoare (semnificaie) n oricare punct al planetei (i nu numai...) i n orice perioad a istoriei omenirii. Pentru aceasta ea abstractizeaz limbajul curent, limitnd semnificaiile cuvintelor i standardizndu-i structura n concordan cu regulile logicii. Abstractizarea de cel mai nalt nivel a limbajului curent se realizeaz n cadrul limbajului matematic: aici cuvintele au sensuri unice, fiind astfel nlocuite cu simboluri, iar construciile sintactice sunt nlocuite cu operaiile matematice, acestea corelnd n mod riguros i fr echivoc simbolurile implicate.

Discuii:

Opinia c matematica n-ar fi dect limbajul abstract de cel mai nalt nivel, aa cum l-am descris mai sus, nu este unanim mprtit. Muli oameni de tiin susin n prezent tot mai adesea i tot mai argumentat c matematica nu este numai un limbaj potrivit pentru a descrie natura, ci limbajul naturii nsi. Cel care a afirmat pentru prima dat acest lucru a fost Pitagora n faimosul enun Lucrurile sunt numere, el dezvoltnd chiar o mistic a numerelor.

n prezen