2003-2004DEA Mcanique-Matriaux-Structures-ProcdsCONCEPTS FONDAMENTAUXDE LAMECANIQUE DE LA RUPTUREA. ZEGHLOUL1Chapitre IINTRODUCTIONLa rupture est un problme auquel lhomme aura faire face aussi longtemps quil construiradesdificesoufabriqueradesstructures.Ceproblmeestactuellementpluscrucialavecledveloppementdestructurescomplexesliauprogrstechnologique.Lesavancesdanslaconnaissance de la mcanique de la rupture permettent aujourdhui et plus prcisment depuisle milieu du 20e sicle, de mieux prvenir le risque de rupture.Cependant, beaucoup de mcanismes de rupture sont encore mal connus notamment lorsquonutilise de nouveaux matriaux ou de nouveaux procds. Le cot des ruptures catastrophiquesreprsente, daprs une tude conomique du dbut des annes 80, prs de 4% du PNB danslespaysindustrielsdvelopps.Onpourraitrduirececotdenviron30%sionappliquaitcorrectementlesconceptsconnusdelamcaniquedelaruptureetde25%supplmentairespar le dveloppement des recherches dans le domaine de la rupture.On distingue deux catgories de rupture des structures :-soitunengligencedanslaconception,danslaconstructionoudanslutilisationdelastructure-soit lutilisation dun nouveau matriau ou dun nouveau procd, qui peut provoquer unerupture inattendue.Danslepremiercas,lerisquederupturepeuttrevitdslorsquelastructureestbiendimensionneavecunchoixdematriauxadaptsetqueleschargementssontcorrectementvalus.Dansledeuximecas,laprventiondelaruptureestplusdlicate.Lorsquonutiliseunnouveau matriau ou un nouveau procd, il y a souvent un certain nombre de facteurs que leconcepteurnematrisepastoujourscarlamiseenuvredenouvellestechniques,bienquelle procure des avantages, conduit invitablement des problmes potentiels.Un exemple bien connu du deuxime cas est la rupture de ce quon appelait les bateaux de lalibert pendant la deuxime guerre mondiale. Ces bateaux, dont la coque tait assemble parsoudageetnonparrivetage,cotaientmoinschersettaientfabriqusplusrapidement.Cechangementdeprocddefabricationquiconstituaitunprogrsindniable,conduisaitcependantdesrupturescatastrophiquesquisedveloppaientdanslesjointsdesoudure.Aujourdhui,laplupartdesbateauxsontassemblsparsoudagemaisleprogrsdesconnaissances et lutilisation des doubles coques en aciers plus adapts permettent de mieuxmatriser ce risque de rupture.Lutilisationdesmatriauxpolymresconstituedanscertainesapplications,unavantageparrapport dautres matriaux, mais peut conduire aussi au deuxime cas de rupture. Ainsi parexemple, les conduites en polythylne utilises pour le transport du gaz naturel, facilitent lesoprations de maintenance car lintervention sur ces conduites se fait sur une faible longueur ;onpinceletuyaudepartetdautredelazonedinterventioncequiprovoquelocalementlarrt de lcoulement du gaz, sans quil soit ncessaire darrter tout le systme. Cependantcenouveauprocdquirduitincontestablementlecotdelamaintenance,provoquaunerupturedutype2indiquprcdemment.Desfuitesdegazquiontconduitparfoisdesendommagementsimportantsapparaissaientrgulirementsurcesconduites.Lexamendeszones de fuite a montr que des fissures se dveloppaient dans la partie pince de la conduite ;ces fissures initialement lintrieur de la paroi se propageaient sous leffet de la pression du2gazpourensuitetraverserlaparoietconduiredesfuitesdegaz.Cesaccidentsneremettaientpasencauselenouveauprocd depinagedesconduitesdepolythylnemaislutilisationdenouvellesnuancesdepolythylneavecnotammentuneplusfaibledensitrduist ce risque de rupture qui tait par ailleurs matris.Certainesrupturescatastrophiquesrcentessontlafoisdetype1et2.Ainsiparexemplelaccident survenu sur la navette spatiale Challenger qui explosa en 1986 avec des passagers bordparcequ'unjointdebaguedansun des propulseursn'apasbienrpondulabaissedetemprature avec laltitude. La navette utilise des technologies nouvelles ce qui peut conduiredesdfaillancesdetype2 ;cependantavantlacatastrophe,certainsingnieursvoulaientretarder le lancement de la navette car ils suspectaient un problme potentiel dans les joints debague avec risque de rupture (type 1 donc dans ce cas).Durantlesderniresdcennies,ledveloppementdelamcaniquedelaruptureaincontestablement conduit une meilleure fiabilit des structures ; il est difficile destimer cequecelreprsenteentermesdecotetsurtoutdevieshumainessauves.Lorsquelesconcepts de la mcanique de la rupture sont correctement appliqus, le type 1 de rupture peuttre vit et la frquence des ruptures de type 2 peut aussi tre rduite.I.1 APERU HISTORIQUE SUR LA RUPTUREEviterlarupturenestpasensoiuneidenouvelle.LesconcepteursdesstructuresdelEgyptedespharaons(pyramides)ouceuxdelempireromainnousontlaissdesdificesquelonpeutencorecontemplercequiprouvebienquilsavaientlesoucidviterlaruinedes structures. Les matriaux utiliss avant la rvolution industrielle taient cependant limitspour lessentiel au bois de construction, la pierre ou la brique et au mortier. La brique et lemortiersontrelativementfragileslorsquonlesutiliseentraction ;lesstructuresanciennesqui ont rsist au temps, taient charges en compression (pyramides, ponts romains) et defaon gnrale toutes les structures de lpoque qui prcde la rvolution industrielle taientconues pour des chargements en compression. Il a fallu attendre la rvolution industrielle audbutdu19esicle,aveclutilisationdelacierdontlespropritsmcaniquespermettaientdeconcevoirdesstructurespouvantrsisterdeschargesdetraction.Lacomparaisondesancienspontsromainsaveclespontsmodernesdestructuremtalliquemontrebienquelespremiers taient chargs en compression alors que les seconds le sont plutt en traction.Lutilisationdenouveauxmatriauxductiles(acieretautresalliagesmtalliques)pourdeschargementsentractionconduisitcependantquelquesproblmes ;desrupturesseproduisaient parfois pour des niveaux de charges bien infrieurs la limite dlasticit ; on adansunpremiertempsessaydvitercesrisquesderupturesensurdimensionnantlesstructures,maislancessitdallgerdeplusenpluslesstructuresetderduirelescotsconduisit au dveloppement des recherches sur la mcanique de la rupture.LespremiersessaisderuptureonttmensparLonarddeVincibienavantlarvolutionindustrielle,quiamontrquelarsistancelatractiondefilsdefervariaientinversementavecleurlongueur.Cesrsultatssuggraientquelesdfautscontenusdanslematriaucontrlaient sa rsistance ; plus le volume est important (fil de fer long) plus la probabilit deprsence de fissure par exemple est importante.Cetteinterprtationqualitativeftprciseplustarden1920parGriffithquitablitunerelation directe entre la taille du dfaut et la contrainte de rupture. Sappuyant sur les travauxdeInglis,Griffithappliqualanalysedescontraintesautourduntrouelliptiquelapropagationinstabledunefissure ;ilformuleainsipartirdupremierprincipedelathermodynamique, une thorie de la rupture. Selon cette thorie, un dfaut devient instable etconduitlarupturelorsquelavariationdnergielieunepropagationdudfautatteint3lnergiespcifiquedumatriau.Cettethorieprditcorrectementlarelationentrelacontraintederuptureetlatailledudfautdanslesmatriauxfragiles.Danslesmatriauxductilesetnotammentlesalliagesmtalliques,lavancedundfautsaccompagneduneimportantedissipationdnergieduelaplastificationquisedveloppelextrmitdunefissure et la thorie de Griffith qui ne considre que lnergie de cration de surface ne peuten rendre compte. Il a fallu attendre les travaux dIrwin en 1948 qui proposa une modificationdelathoriedeGriffithenincluantjustementdanslebilannergtique,lnergieduelaplastification, pour que lapproche de Griffith soit applicable aux matriaux ductiles.Lamcaniquedelarupturepassadustadedecuriositscientifiqueceluidunedisciplinescientifiquelargementutilisedanslingnieriedelaconstruction,aprscequiarrivaauxbateauxdelalibertlorsdeladeuximeguerremondiale.Leprincipedeconceptiondecesbateauxavecunecoqueentirementsoudeconstituaitungrandsuccsjusquaujourounde ces navires se fissura en deux parties entre la Sibrie et lAlaska dans une mer trs froide.Unedizainedautresnaviressurles2700enservice,subiraensuitelemmesort.Lesanalyses des causes de rupture montraient que celles-ci taient dues la combinaison de troisparamtres :-les joints de soudures contenaient des fissures,-la plupart de ces fissures qui conduisaient la rupture, se dveloppaient partir de zonesde forte concentration de contrainte,-lacierdeconstructionutilispourcesbateaux,quiconvenaitpourlesassemblagesparrivetageoilnyavaitpasderisquequunefissuretraversetoutelacoque,avaitunefaible tnacit.Dslinstantolacausedesrupturestaientclairementidentifie,desplaquesenacierdemeilleuretnacitfurentrivetesprsdeszonesdeforteconcentrationdescontraintespourarrterlapropagationdesfissures.Ondveloppaensuitedesaciersdefortetnacitetonamlioraleprocddesoudage ;cestdanscesannesaprsguerrequungroupedechercheurs dirig par Irwin tudia en dtail le problme de la rupture au laboratoire nationalde recherche de la marine amricaine.Irwinconsidraquelesoutilsfondamentauxpourtudierlaruptureexistaientetproposaen1948, une extension de lapproche de Griffith aux matriaux ductiles en y incluant le terme dedissipationdnergieduelcoulementplastiqueprsdesextrmitsdunefissure.Ildveloppaensuiteen1956leconceptdetauxderestitutiondnergiepartirtoujoursdelathoriedeGriffithmaissousuneformefacilementexploitableparlesconcepteursdestructures.En1957,sappuyantsurlestravauxdeWestergaardquianalysaleschampsdedplacementsetdecontrainteslastiquesprsdelextrmitdunefissuresouschargementdonn, Irwin montra que les dplacements et les contraintes au voisinage de lextrmit dunefissure peuvent tre dcrits laide dun paramtre unique qui tait reli au taux de restitutiondnergie ; ce paramtre issu de la mcanique linaire de la rupture, est le facteur dintensitdes contraintes (FIC).Les nouveaux concepts de la mcanique de la rupture furent ensuite utiliss pour montrer quelaplupartdesrupturesdanslesfuselagesdavionstaientduesdesfissuresdefatiguequiatteignaientunetaillecritique.Cesfissuresprenaientnaissanceprsdeshublotsdanslescoinsquiconstituentdeszonesdeforteconcentrationdescontraintes.Lesrupturesquiseproduisaient dans les essieux dengins roulants ou encore dans les rotors des turbines vapeurfurent aussi expliques grce lapplication de ces nouveaux concepts. Le concept de FIC futgalementutilisparParispourdcrirelapropagationdesfissuresdefatigueetprogressivement les courbes de propagation des fissures de fatigue proposes par ces auteurs4remplacrentlescourbesdendurancepourunemeilleureprdictiondesduresdeviedesstructures.La priode entre 1960 et 1980 vit une intensification des recherches sur la rupture avec deuxcoles qui saffrontaient. Dune part les tenants de lapproche utilisant la mcanique linairede la rupture et ceux qui sintressaient essentiellement la plastification qui se dveloppe lextrmit dune fissure. La mcanique linaire de la rupture cesse dtre valable lorsquuneplastificationimportanteprcdelarupture .Pourtenircomptedeleffetdecetteplastificationsurleschampsdecontraintesetdedplacementslextrmitdunefissure,plusieursauteurs(Irwin,DugdaleetBarenblatt)proposrentcequonappelleunecorrection de zone plastique ; la taille de la fissure est alors augmente de cette zone plastiquepour retrouver les champs de contraintes lastiques dcrits par le FIC.Wells, un des reprsentants de la deuxime cole, proposa en 1961 le dplacement fond defissure-ouCTOD CrackTipOpeningDisplacement -commeparamtrealternatiflamcaniquelinairedelaruptureouplusprcismentauconceptdeFIC,lorsquelaplastificationdevientimportantecommecestlecasdanslesmatriauxtrsductiles.Plustard,Hutchinson,RiceetRosengren(HRR)dvelopprentunnouveauparamtreappelintgrale J pour mieux dcrire la rpartition des contraintes dans les zones plastifies (champHRR).BegleyetLandescaractrisrentlatnacitlaideduparamtreJetdvelopprentuneprocdurestandardpourlutilisationdecetteintgraledansdescaspratiques.ShihetHutchinson proposrent galement une mthodologie pour utiliser lintgrale J non seulementpourdcrirelatnacitmaisaussipourlarelierlatailledudfautetauchampdescontraintesappliques.ShihtablitparlasuitelarelationexistantentrelintgraleJetleCTOD.Les rcents dveloppements de la mcanique de la rupture montrent que si les recherches sesontcristallisessurleffetdelaplastificationdanslapriodeentre1960et1980,onsintresseactuellementplusauxcomportementsviscoplastiqueet/ouviscolastique.Lespremiersserencontrenttempraturelevelorsquelesphnomnesdefluagedeviennentimportants alors que les seconds caractrisent les matriaux polymres de plus en plus utilissdanslindustrie.Lapparitiondesnouveauxmatriauxcompositesncessitagalementlutilisationdesconceptsdelamcaniquelinairedelarupturepourdcrireleurcomportement.Plusrcemmentencore,denouvellesapprochestententderelierlecomportementlocallchellemicroscopiqueaucomportementgloballorsdelarupturedunmatriau.Cesapprochesmicro-macrodeviennentparfoisncessaireslorsquonatteintleslimitesdutilisation des autres approches plus classiques.I.2 UTILISATION DE LA MECANIQUE DE LA RUPTURE EN CONCEPTIONLe schma figure I.1a compare lapproche classique pour le dimensionnement des structuresbase sur la limite dlasticit du matriau E lapproche utilisant le concept de tnacit KCissu de la mcanique linaire de la rupture (MLR).Danslepremiercas,ondimensionnelesstructurespourquelescontraintesappliquesrestentinfrieureslalimitdlasticit(< E).Onutiliseengnraluncoefficientdescurit pour prvenir tout risque de rupture fragile (< E avec >aaLaLZoneplastiquede taille rp12Dans le cas de la figure I.7c o deux autres variables - la limite dlasticit du matriau E etla taille de la zone plastifierp - vont sajouter, la mme analyse donne : ijEpFE raLara =3( , , , , , , ) .12LarelationI.11corresponduncomportementlastiquelinairedumatriaupourlequellaMLRsapplique ;siL>>a,autrementditlorsquelalargeurdelprouvetteestgrandeparrapportlalongueurdelafissure,ilnyaplusdeffetdebordetlalargeurLnestplusconsidrecommeunedimensioncaractristique :onretrouvealorslarelationI.10oLnapparat plus.LarelationI.12corresponduncomportementlastiqueplastiqueparfaitdcritparlaMLNR ; lorsque la taille de la zone plastifie est faible par rapport la longueur de la fissure(rp