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2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 1
力学(Mechanics)
第三章 动量牛顿运动定律动量守恒定律 Momentum Newton’s law of motion Law of momentum
conservation
3.5 非惯性系和惯性力 Non-inertial frames and inertial forces
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 2
惯性参考系(Inertial reference frame):牛顿运动定律在其中成立的参考系。
非惯性参考系(non-inertial reference frame):任何相对惯性系作加速运动的参考系
加速运动的汽车；
转动的圆盘；
由于地球有自转，因而地球不是一个严格的惯性系。
3.5 非惯性系和惯性力
在非惯性系中，牛顿定律不再适用，如何解决在非惯性系中的力学问题？
引入惯性力（Inertial force)的概念，使动力学方程在非惯性系中保持不变
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 3
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力 3.5.2 离心惯性力 3.5.3 科里奥利力
力学(Mechanics)
第三章 动量牛顿运动定律动量守恒定律 Momentum Newton’s law of motion Law of momentum
conservation
3.5 非惯性系和惯性力 Non-inertial frames and inertial forces
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 4
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力
m
地面观测者：
小球受弹性力作用，随小车一起作加速运动
车内观测者：
小球受弹性力作用，但静止不符合牛顿定律
a
sF ma
符合牛顿定律
假定有一“力” 作用在小球上，与弹性力相抵消
iF
0i sF F
iF sF
牛顿定律成立
sFm
a
m iF a 平动惯性力
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 5
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力
例题3.5-1:
如图所示：一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮后，一端吊着质量为m1的物体，另一端套着质量为m2的圆柱，圆柱相对于绳子以加速度 向下滑动。不计滑轮的质量和轴承处的摩擦力。
求：物体m1的加速度和圆柱与绳子之间的摩擦力
2a
m1
A
m2 2a
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 6
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力
m2
解： 在惯性系中讨论m1的运动
m1
T
1a
1gm
11 1
1 1 1 1
m m
m m
g T
T
a
g a
m1
A
m2 2a
以绳子为参考系研究圆柱的运动
2a
f
2 gmiF
22 2
2 2 1 2 2
m m
m f m a m
i
g
g
a
f F a
f T1 2 2
1
1 2 2 21
1 2
2
( )
(2 )
m m g m aa
m m
m m g af
m m
o
x
1i 2= -mF a
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 7
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力
例题3.5-2:
如图所示：一双摆系统由摆长分别为L1和L2的轻绳与质量分别为m1和m2的两质点组成，并处于平衡位置. m1突然受一冲击，获得水平速度v0。
求：此时两段绳子中的张力
A
0v
L1
L2
m1
m2
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3.5.1 平动加速参考系中的惯性力
解: A
0v
L1
L2
m1
m2
在惯性系中讨论m1的运动
0vm1
1gm2T
1T
1ao
x
1 1
2
01 1 2 1 1
1
1
1
m m
m g T T m a mL
1 2g T T a
v
以m1为参考系讨论m2的运动
m2
2T
2 gmiF
0v2a
2 2
2
02 2 2 2 2
2
2 2
0 02 2 2
1
2
2
2
-i
m m
m g F T m a mL
T m g m mL L
i 2g F T a
v
v v
2 2
0 02
2 2
0 01 1 2 1 2 2
1 2
2 2 2
1 1
( ) ( )T m m g m m mL
T mL
g m mL L
v v v v
1i 2= -mF a
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第三章 动量牛顿运动定律动量守恒定律 Momentum Newton’s law of motion Law of momentum
conservation
3.5 非惯性系和惯性力 Non-inertial frames and inertial forces
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力 3.5.2 离心惯性力 3.5.3 科里奥利力
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 10
3.5.2 离心惯性力(Centrifugal force)
水平圆盘绕竖直轴以匀角速率 转动
m
即小球相对于圆盘静止
小球m被用绳系于圆心，并随圆盘一起做匀速圆周运动
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 11
3.5.2 离心惯性力(Centrifugal force)
CFm
地面观测者：
•物体m作圆周运动, 提供向心力符合牛顿第二定律:
TF • 作用在物体上，但物体静止
不符合牛顿第二定律
• 假定有一“力” 作用在物体，与 相抵消
CF
2 0m C CTF rF F
圆盘上的观测者：
离心惯性力 2mC rF
2m m TF a r
mTF
r
r
TF
TF
TF
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3.5.2 离心惯性力(Centrifugal force)
求地球表面纬度为 处质量为m的物体的重量。
2 cosCF m R
例题3.5-3: 物体的重量与纬度的关系
CW T F F
解: 设地球是半径为R的均匀球体, 自转角速度为, 将该重物用绳悬挂在纬度 处,
并相对于地球处于静止状态。
离心惯性力
除惯性离心力外, 还有地球对它的万有引力 和绳子对它的拉力 , 并且有
0 CF T F
m
ωT
FCF
W
TF
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 13
3.5.2 离心惯性力(Centrifugal force)
利用余弦定理
2 2 2
2 2 4 2 2 2
2 cos
cos 2 cos
C CW F F FF
F m R Fm R
因地球的很小(=7.2910-5s-1)，故可略去的四次方项
F
RmF
F
RmFW
22
22
cos1
cos21
当x<<1时
...1121 xx
m
ωT
FCF
W
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力学(Mechanics)
第三章 动量牛顿运动定律动量守恒定律 Momentum Newton’s law of motion Law of momentum
conservation
3.5 非惯性系和惯性力 Non-inertial frames and inertial forces
3.5.1 平动加速参考系中的惯性力 3.5.2 离心惯性力 3.5.3 科里奥利力
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讨论小球相对于匀速转动的圆盘运动的情况.
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
小球在沿圆盘半径方向的光滑槽内以速度 匀速运动(通过系于小球且穿过盘心小孔的细线控制)
v
m
v
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3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
物体相对地面沿曲线OABC
运动
O
A B
C
O
A' B'
C'
圆盘上的观测者：
受力：线的拉力 + 槽的推力
离心惯性力 ???
地面观测者：
物体相对转盘以速度 沿直线OA'B'C'运动
v
受力：线的拉力 + 槽的推力
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 17
1. 在地球惯性系中研究小球的运动:
小球参与两个运动:
沿光滑槽（径向）作匀速直线运动，速率为v；
在光滑槽的推动下随圆盘作切向运动，速率为 r0;
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
A
B
C
D´
D
r0
t
ω
v
r0 = v t 切向速率随时间变化
在t时间内小球运动到了D´点
小球在切向存在加速度 ，
是由于槽对小球的切向推力
ka
ka f
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: 科里奥利加速度(Coriolis acceleration)，求
弧DD´是由于在t时间内小球切向速度的改变引起的
2( )
AB CD t t
s DD CD t
v
v
设在t时间内小球的切向加速度ak为常数
212
( )
2
k
k
DD a t
a
v
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
ka ka
方向：与 垂直，指向圆盘转动方向
v
A
B
C
D´
D
r0
t
ω
vf
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 19
: 科里奥利加速度(Coriolis acceleration)，求
2ka v
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
ka ka
方向：与 垂直，指向圆盘转动方向 v
槽对小球的切向推力(真实的力)：
矢量表述：
大小(Magnitude):
ω
方向(Direction):
与转轴平行，遵循右手定则
引入角速度矢量( angular velocity):
m
v
ω
f
ka
2k a ω v
2km m f a ω v
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2. 在圆盘非惯性系中研究小球的运动
小球沿光滑槽（径向）作匀速直线运动；
小球受到槽的切向推力 ，但却作匀速直线运动违反牛顿第二定律；
引入一个与槽的侧向推力平衡的力
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
科里奥利力（Coriolis Force)
ω
f
f
Cf
KfTf
2
2
m
m
Kf f ω
ω
v
v
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3. 关于Coriolis力的几点说明:
Coriolis力是惯性力(inertial force), 不是 “真实”
的力，因而没有与之对应的反作用力(reaction
force).
Coriolis力只可能在转动的非惯性系中被观测到,
且只有当质点相对于该参考系运动时才存在.
Coriolis力的方向总是与质点相对于非惯性系运动
的方向垂直, 因此Coriolis力不会改变质点速度的
大小.
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 22
4. 日常生活中所遇到的Coriolis力现象:
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 23
地球是一个转动的非惯性参考系：
地球自转：围绕着通过南北极的轴自西向东转动；
自转角速度的方向指向北极，大小
= 7.27 x10-5 sec –1
地球表面附近运动的物体会感受到 Coriolis力的影响
5. 地球上的Coriolis效应
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
ω
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 24
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
北半球
南半球 在北半球，Coriolis力指向右侧；
在南半球，Coriolis力指向左侧；
v
Kf
地球上的Coriolis效应: 2m Kf ωv
ω ω
ω
Kfv
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3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
① 落体偏东：
东 西
h
ω
Kf
由于科里奥利力的效应，从离地面高度为h 处自由下落的物体，其落地点向东偏移
v
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3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
② 傅科摆：
直接证明了地球的自转
北极悬挂的单摆
摆面轨迹
摆平面转动方向 KF
ω
tv
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柏而定律图示
地球自转引起水流的科氏惯性力，水流的科氏惯性力冲刷河流右岸（北半球）．
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
③ 河水对河岸的冲刷：
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 28
•在北半球，当空气向低压区域流动时，所产生的气流趋向于逆时针旋转(从上面往下看)
•在南半球，当空气向低压区域流动时，所产生的气流趋向于顺时针旋转(从上面往下看)
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
④ 大气环流：
Isabel (15 September 2003; North hemisphere)
Cyclone Caterina 29 March 2004(South hemisphere)
2012年10月30日 8:00-9:50 3.5 非惯性系和惯性力 29
Low pressure systems (left) and high pressure systems (right) in the Northern
hemisphere
3.5.3 科里奥利力(Coriolis force)
