MEENUTUSI JA M OTISKLUSI~ L abik aidud radadelt koos ...neid l abi ei leota jm. 60 Eesti Matemaatika Selts Aastaraamat 2007 Autori~oigus EMS, 2012 L abik aidud radadelt koos tuulte

MEENUTUSI JA MÕTISKLUSI

Läbikäidud radadelt koostuulte pöörises koolimatemaatikaga

Aksel TelgmaaTallinna Ülikool

Sündisin küünlakuu 10. päeval 1932. a oma isatalus Padisevallas. Talu oli 5 km kaugusel Padise kloostrist ja selle õuelasetsevast koolimajast. Nii nagu talulastel ikka, tuli juba varakulthakata abistama oma vanemaid mitmesugustel talutöödel. Esialgu,suvehommikuti, sarviliste loomade ajamine karjamaale ja õhtutisealt tagasi. Talu jõuallikana töötava kahe hobusega oli luguvastupidine – neid tuli hommikul vara tuua karjamaalt tööle ja õhtultagasi viia. Hiljem tuli heinamaal käsitsi niitmine ja loovõtmine,põllul olid esimesteks töödeks äestamine ja rullimine. Aga matean ka, et adrakured ei ole adra järel kõndivad toonekured,vaid nendega juhitakse atra. Adrakured teenivad perele leiba jateevad mehe käed tugevaks. Eesti Vabariigi lõpuaastateks oli talukosunud, osteti hobulooreha ja ka niidumasin. Hiljem sain kanendel riistadel töö selgeks. Palju isakodus omandatud oskusi jatööharjumisi on ka hiljem vaja läinud oma pere suvekodus. Olenolnud sealsetele naabritele imetlusobjektiks: kuidas üks niisugunekoolitatud mees oskab hobust rakendada, põldu künda, sõnnikutvedada, kartulivagusid sisse, kinni ja lahti ajada, vikatit teravakskäiata, sellega niita ja seda luisata, heinasaadusid teha nii, et vihmneid läbi ei leota jm.

60

Eesti Matemaatika Selts Aastaraamat 2007 Autoriõigus EMS, 2012

Läbikäidud radadelt koos tuulte pöörises koolimatemaatikaga 61

Sügisel 1940, esimesel okupatsioonivõimu aastal, asusin õppimaPadise algkooli 1. klassi. Kui tee võimaldas, siis käisin koolis isajalgrattaga. Esialgu sõitsin veel toru alt, hiljem toru pealt, aga veelhiljem võisin juba sadulas istuda. Talvel olid peamiseks liiklusva-hendiks suusad. Aga sageli tuli seda teed käia ka jalgsi. Talviti suurekülmaga ööbisin koolile lähemal Arukülas, oma ema sünnikodus.Sirvides säilinud klassitunnistusi, julgen väita, et olin enamastiikka usinamate õpilaste kirjas – keskmine aastahinna on valdavaltseisnud 4st kõrgemal. Mingil põhjusel tekkis tagasilöök 5. klassis,kus see hinne oli vaid 3,8, sealhulgas matemaatika 3. Seitsmendaklassi lõpetasin aga kiituskirjaga, koos kingiks saadud raamatugaStalinlik sugupõlv. Muide, seitsmeklassilise kooli lõpetamiseks tuliteha 9 eksamit. (!) Padise koolis olid asjatundjad ja autoriteetsedõpetajad, kes andsid oma õpilastele edasiste õpingute jätkamisekskindla põhja. Olgu siinjuures nimetatud emakeele õpetaja ValliSander, saksa keele ja ajaloo õpetaja Hilda Õunroos, mate-maatikaõpetajad Helmut Taremaa ja Voldemar Kuusmaa.Mõlemad viimased töötasid erinevatel aegadel ka kooli juhatajana(direktorina).

Seoses sõjavankri veeremisega üle Eestimaa 1944. aastal, algasõppetöö sel aastal alles 1. novembril. Kuna eelmine koolijuhatajaH. Taremaa oli Padiselt lahkunud, siis jäi vabaks üks õpetajakoht. Sellele kohale võeti 1942/43. a Tallinna Õpetajate Seminarisõppinud, kuid sealt Eesti Leegioni värvatud ja hiljem Narva allhaavata saanud noor ja sirge rühiga pikk mees Olaf Prinits. Temapeaõppeaineks jäi 7. klassi matemaatika, kuid õpetas ka geograafiat,ajalugu, konstitutsiooni jm. Õpetaja Prinits minu klassile otseselttunde ei andnud. Seetõttu piirdusid minu kokkupuuted temaga vaidmõne asendustunni kuulamisega ja osalemisega klassidevahelistelpeast arvutamise võistlustel. Prinits töötas Padisel vaid kaksõppeaastat, kuid ta saavutas selle aja jooksul oma õpilaste silmiserakordse populaarsuse. Aastal 1984 olime mõlemad, mina vilistla-sena, tema endise õpetajana kutsutud Padise kooli 300. aastapäevapidustustele. Siis olid mõnedki, kaugelt üle 50 aasta vanad õpilasedteda lilledega tervitamas. Noor õpetaja oli aktiivse suhtlemise, hea


62 Aksel Telgmaa

pedagoogilise takti ja kogu oma käitumise poolest õpilastele suurekseeskujuks. Tema populaarsusele aitas kindlasti kaasa aktiivne jahuvitav klassiväline tegevus. Ta korraldas talvel klassidevahelisisuusavõistlusi, suvel märkis õpilaste abiga koolimaja ja kloostrivaremete vahelisele koolõuele meile seni tundmatu mängu – pesa-palli piirid ja pesad. Seda mängiti isegi vahetundide ajal. Poistehulgas oli väga populaarne võimlemispüramiidide tegemine, midademonstreeriti kooli pidudel ja nendega käidi isegi vabariiklikulülevaatusel. Vanematele õpilastele õpetas ta ka peotantse. OlafPrinits siirdus 1946. a Tallinna, et õiendada õhtukoolis eksamid,mille hinded olid vajalikud lisada saksa okupatsiooniaegsele kesk-kooli lõputunnistusele. Samal ajal hakkas ta õpetama matemaatikatTallinna 2. keskkoolis, 1947. a astus ta Tartu Riiklikku Ülikoolimatemaatikat õppima. Minu uued kokkupuuted Olaf Prinitsagaleidsid aset alles enam kui 10 aastat hiljem. Aga nendest teemejuttu veel allpool.

1947. a lõpetasin Padise Seitsmeklassilise Kooli. Mis saab edasi?See oli väga tõsine küsimus. Ema oli aasta tagasi surnud, isajäi üksi kolme lapsega, kelledest noorim alles aastane. Esialgupäästis meid emapoolne vanaema, kes asus meile elama ja aitaselu korraldada. Isa oli hariduslembene inimene, oli teinud kaastöödajalehele Maa Hääl ja oli selleaegstes külaoludes küllaltki laiasilmaringiga mees. Tema soovis, et ma ikka edasi õpiksin. Kõneallatuli muidugi ainult selline kool, kus makstakse stipendiumi. Valiklanges samal, 1947. a avatud Tallinna Õpetajate Instituudile (TÕI),kus hakati ette valmistama 7-aastase kooli õpetajaid, õppeaeg6 aastat. TÕI andis tolleaegse tava järgi lõpetamata kõrghari-duse. Selle kooli esimesel neljal kursusel õppisid äsja seitsme-aastasest koolist tulnud või seminarist ületoodud õpilased. Vkursus komplekteeriti Tallinna ja Rakvere Õpetajate Seminaride jakeskkoolide lõpetajatest. Esimesed 4 aastat õpiti TÕIs põhiliselttavalise keskkooli õppekava ja metoodika järgi. Kahel viimaselkursusel oli valitsev kõrgkooli õppesüsteem (loengud, seminarid,praktikumid, eksamisessioonid). Olid sõjajärgsed aastad. Linnas oliveel rohkesti varemeid, mis pärinesid stalinlike kotkaste hävitustööst



9. märtsil 1944. Olin sel ööl emakodus ja lapsemälust paistabveel praegugi Tallinna-poolne taevas jõulupuudega, mis valgustasidpommiplahvatuste all ägavat pealinna. TÕI rajamisega kutsutiellu ka uued, kõrgkoolikohased allüksused. Matemaatika ja füüsikaõppejõud koondati ühisesse matemaatika-füüsika kateedrisse, millejuhatajaks oli professor Albert Borkvell. Prof Borkvell jäipikkadeks aastateks TÕI ainsaks professoriks instituudi direktori,Venemaalt tulnud prof Kristjan Kure kõrval. Prof Borkvellluges TÕI vanematel kursustel kõrgemat matemaatikat ning hiljemTallinna Pedagoogilises Instituudis (TPedI) matemaatilist analüüsi,olles ise ka vastava õpiku autor. Tema jäi TÕIga ja TPedIgaseotuks kuni pensioneerumiseni 1960. aastal. Omasõnutsi andista ametlikult oma elu viimase allkirja minu iseloomustusele, mistuli mul esitada TRÜ aspirantuuri osakonnale. Tahaksin siinseskirjasõnas meenutada ka mõnda õpetajat TÕI alguspäevilt.

Arnold Vihman tuli 1947. a TÕIsse Vabariikliku Õpetaja-te Täiendusinstituudi metoodiku kohalt. Vihman oli härrasmeesselle sõna parimas tähenduses, alati laitmatult sobivas ülikonnas,lipsuga, tänaval liikus ikka jalutuskepiga. Ta oli tagasihoidliku jarahuliku suhtlemismaneeriga, paistis silma väga selge materjaliesitamisega ja nõudliku täpsusega. A. Vihman on tulevastele mate-maatikaõpetajatele õpetanud elementaarmatemaatikat, matemaa-tilist analüüsi, matemaatika õpetamise metoodikat, arvuteooriat jateoreetilist aritmeetikat ning juhendanud pedagoogilist praktikat.Ta oli sagedane lektor õpetajate täienduskursustel ning haridus-ministeeriumi matemaatika ainekomisjoni aktiivne liige. Praktilisepedagoogilise töö kõrval on A. Vihman olnud viljakas matemaa-tikaõpikute autor. Juba 1936. a oli ta olnud kaastegev õpikuteKeskkooli aritmeetika, Keskkooli algebra ja Keskkooli geomeetriakirjutamisel. See töö jätkus ka saksa okupatsiooni- ning esimestelsõjajärgsetel nõukogude okupatsiooniaastatel.

Mihkel Usai õpetas üliõpilastele kõrgema matemaatika, ele-mentaarmatemaatika ja matemaatika õpetamise metoodika kur-susi, juhendas pedagoogilist praktikat ja viis läbi matemaatikaeriseminare. Ühenduses metoodika kursusega viis üliõpilasi sageli


64 Aksel Telgmaa

kuulama oma tunde Tallinna 20. Keskkooli vanematesse klassidesse,kus ta töötas kohakaasluse alusel. Usai oli väga nõudlik õppejõud.Kontrolltöödes läbikukkunutele andis ta alati 25 ülesannet kodusekslahendamiseks. Kõrvu praktilise pedagoogilise tegevusega on Usaikirjutanud mitmeid metoodilisi ning ajaloolise sisuga artikleid,millest enamus on ilmunud ajakirjas Nõukogude Kool.

Mihkel Haavamäe oli Eesti Sõjakooli haridusega ohvitser,kes oli õnnelikult teinud läbi Eesti Korpuse sõjatee. Pedagoogilisehariduse puudumisele vaatamata oli ta väga hea õpetajavaistuga,sõbraliku suhtlemisega ja ka huumorisoonega õpetaja. Paistis silmaväga ilusa käekirjaga. Hiljem, pedagoogilises instituudis, omandasta ka pedagoogilise kõrghariduse, olles samaaegselt üliõpilane jaõppejõud.

1949.a. hakkas okupatsioonivõim ellu viima rahvusvabariikideoma õpikute keelustamise poliitikat sundusliku üleminekuga VeneNFSV õppeprogrammidele ja sealsetele õpikutele, mis oli vajaeesti keelde tõlkida. See seadis matemaatikaõpetamise ette Eestismitmeid probleeme, millest ma õpilasena ei teadnud veel midagi.Ei mäleta, et nendest oleks pikemalt ka kõneldud. See kõik, millesttuleb juttu veel allpool, selgus minu jaoks hoopis hiljem.

IV kursusel tuli teha valik edasise eriala suhtes. Valisin mate-maatika ja füüsika osakonna. Ma ei tea, et mul oleks olnud erilinehuvi nende ainete vastu. Aga see on küll tõsi, et ma olin üldiseltrohkem reaalkallakuliste huvidega. Soodsamate eluoluliste võima-luste korral oleksin arvatavasti valinud TPI. Tookordsele õppesuunavalikule aitas kindlasti kaasa nende ainete selgus ja rangus ningsuurem sõltumatus ideoloogilisest lobast. Kahel viimasel kursuselkuulatud matemaatiliste distsipliinidega koos pedagoogikasse japsühholoogiasse kuuluvate ainetega pandi tugev alus tegelikule koo-limatemaatika tundmisele kõrgemalt vaatekohalt. Lisades siia veelmatemaatika õpetamise koolipraktika, võib kinnitada et TÕI andisküllalt tugeva ettevalmistuse matemaatika- õpetamiseks tolleaegses7-klassilises koolis. Füüsika osas olid peamisteks distsipliinideksüldfüüsika, füüsika katsetehnika ja füüsika õpetamise metoodika.Iseenda huvide seisukohalt pidasin füüsika õppimist matemaatika



kõrval rohkem teisejärguliseks.

1953. a lõpetasin TÕI seitsmeklassilise kooli matemaatika-ja füüsikaõpetaja kutsega. Kiitusega lõpetajana ei pidanud masunduslikus korras määratud kohale tööle minema ja ma võisinjätkata õpinguid 1952. a avatud Tallinna Pedagoogilises Instituudis(TPedI), kus oli võimalik omandada juba kõrgharidusega keskkoolimatemaatika ja füüsika õpetaja kutse. Pääsesin kõrgema algebravaheeksamiga TPedI II kursusele – muud TPedI I kursuse ainedloeti tehtuks TÕI kahe viimase kursusega. TPedIs pakutavatematemaatiliste ainete hulk oli märgatavalt laiem, võrreldes TÕIsolnutega. Olgu nimetatud vaid mõned: matemaatiline analüüs,analüütiline geomeetria, kõrgem algebra, diferentsiaalgeomeetria,projektiivne ja kujutav geomeetria, arvuteooria ja teoreetilinearitmeetika, reaal- ja kompleksmuutuja funktsioonide teooria, ma-temaatika ajalugu.

Üliõpilaselu nii TÕIs kui TPedIs oli üsna mitmekesine. Tegelesinspordiga: võrkpall, korvpall, suusatamine, uisutamine, käsipall,maahoki. Osalesin rahvatantsuringis, esinesime esimesel üliõpi-laslaulupeol. Maahoki oli Eesti jaoks täiesti uus spordiala jaTPedI võistkond oli Eestis ainus omalaadne, juhendajaks oli TPedIõppejõud Osvald Männik. Väravavaht oli praegune TLÜ eme-riitprofessor Lembit Andresen. Võtsime osa 8-linna turniiristMoskvas. Ei mäleta, millisele kohale me jõudsime, kuid viimanesee kindlasti ei olnud. Elasin kõik 9 õpinguaastat TÕIs ja TPedIsühiselamus; mitmes erinevas kohas, lühikest aega ka Jaan Poskamajas Kadriorus. Oli väga ilus ja mugav elamine. Kahjuks aetimeid sealt varsti välja ja maja läks nõukogude kroonu käsutusse.Uueks kohaks sai instituudi lähedal Narva maanteel Kadrioruapteegi vastas olev puumaja. Olude sunnil tuli õpingute ajal tehamitmesuguseid kõrvaltöid. Mõne semestri töötasin füüsikaõpetaja-na Tallinna 21. Kk-s ja matemaatikaõpetajana Tallinna 1. Kk-s(endine ja nüüdne Gustav Adolfi Gümnaasium). Tuli muidki töid teha.Nii töötasin ühel suvel Naha- ja Jalatsikombinaadis Kommunaartransporditöölisena, kus kõige rängemaks tööks oli loomade toor-nahkade vedamine. Ühel suvel kaevasin käsitsi vundamendi kraave


66 Aksel Telgmaa

kuskil Kopli kandis. Tihti oli võimalus sadamas vaguneid laadidavõi tühjendada, koduõpetajana tunde anda. Märkimisväärseimkoduõpilane oli praegune maailmas tuntud muusik Eri Klas, sel-leaegne 21. Kk VI klassi poiss. Ühe aasta olin Teaduste AkadeemiaEhitusinstituudi laborant.

Õpingud TPedIs lõpetasin 1956. a ja siirdusin tööle Keila Kesk-kooli, kus algas keskkooli vanemate klasside füüsika- ja matemaa-tikaõpetajana päris koolielu. Kohe tuli hakata klassijuhatajatöödtegema 9. klassiga. Esimene suurem ettevõtmine oli mitte koolitöö,vaid kolhoositöö, mis sel ajal oli iga aasta sügisel juba traditsioonikskujunenud. Paralleelselt päevakooliga andsin õhtuti tunde ka KeilaTöölisnoorte Keskkoolis. Ei mäleta, et aine õpetamisega oleks erilisiprobleeme olnud, tundsin end üsna kindlalt nii aine valdamise kuimetoodika mõttes. Ka inspektorid jäid rahule. Siin meenub ükslugu, kuidas HM inspektor Pärtelson tahtis kontrollida noortõpetajat mitte õpilaste teadmiste ja oskuste kaudu, vaid otse jatäiesti ootamatus olukorras. Ta tuli 11. kl stereomeetriatundi javahetult teel tundi minnes andis sedeli ülesandega, mida palusselles tunnis lahendada. Ülesanne ei olnud triviaalne. Tekstis olitegemist püramiidiga, kus alles ülesande lahendamise käigus selgus,et selle püramiidi tipu projektsioon põhjatasandile langeb tavatultväljapoole püramiidi põhja. Aga ma tulin sellest olukorrast koosoma õpilastega ilusasti välja. Kas inspektori selline tegutsemine olipäris korrektne, on iseküsimus. Probleeme oli kasvatustööga, eritiselle ideoloogilise poolega. Ettevalmistamist vajasid iganädalasedklassijuhatajatunnid, komsomolitöö, eriti veel siis, kui klassis eiole ega ka ilmselt ei tule ühtegi (tegelikult nii jäigi) komnoort.Probleemiks oli õpilaste käitumine ja üldine välimus (soengud,riietus, sõrmuste ja muude ehete kandmine). Klassijuhatajad pididkäima linna avalikel pidudel oma õpilasi püüdmas, sest sellistelpidudel käimine oli raske kuritegu. Sain kooli direktori käskkirjagaka oma esimese ja viimase karistuse, kui minu klassi õpilasedosalesid ja aitasid kaasa õpilaste streigi organiseerimisel, sest nendearvates ei võtnud kooli juhtkond ette küllaldasi meetmeid sel ajalleviva lastehalvatustõve tõkestamiseks. Suur pahandus tekkis ka



siis, kui õpilased tulid jõululaupäeval kooli ja panid kuuseoksadoma koolilaudadele.

Inimene püüdleb ikka oma teadmiste ja oskuste täiustamisesuunas. Nii tekkis ka minul tahtmine veel midagi enamat tea-da saada selle kohta, mis puutub koolimatemaatikasse ja selleõpetamisse. Tekkis mõte Tartu Riikliku Ülikooli aspirantuurist.Ühel pedagoogilisel konverentsil tundsime Olaf Prinitsaga teineteistära. Jutuajamisel selgus, et tema oli pärast ülikooli lõpetamistsinnasamasse tööle kutsutud ning oli hiljuti kaitsnud pedagoo-gikakandidaadi teaduslikku kraadi. Kõnelesin ka oma mõtetestselles suunas midagi tegema hakata. Prinits võttis sellest kinnija soovitaski kindlasti tulla TRÜ aspirantuuri. Mina olin üsnapessimistlik, kartsin, et TPedI matemaatikaalane ettevalmistusei ole piisav TRÜ aspirantuuri matemaatika sisseastumiseksamisooritamiseks. Tegelikult sooritasin 1960. a kaugõppe aspirantuurisisseastumiseks vajalikud eksamid edukalt. Samal aastal asusintööle uude, eelmisel aastal avatud ENSV Pedagoogika TeaduslikuUurimise Instituuti (PTUI), jäädes kohakaasluse alusel veel 5 aas-taks ka Keila Keskkoolis matemaatikatunde andma. Aspirantuurisvõttis mind oma juhendamisele ennast juba esimese Eesti Vabariigiajal koolimatemaatika edendamisel tuntuks teinud prof GerhardRägo. Ta oli keskkooli matemaatikaõpikute üks autoreid ja algkooli(1925) ning keskkooli (1926) ainekava projektide üks koostajaid.Prof Rägo pakkus väitekirja teemaks ”Järkjärgulise lähendamisemeetod matemaatika õpetamise hodegeetilise printsiibina”, millekaitsesin 1966. aastal.

PTUIs pakuti mulle kohe matemaatika metoodiku vanemtea-duri kohta. Olin esialgu ainus matemaatik selles instituudis. Minuedaspidine tegevus jäi PTUI-ga seotuks peaaegu läbi kogu selleasutuse eksisteerimise aja (välja arvatud ajavahemik 1969–1976,mil töötasin põhikohaga TPedI matemaatikakateedri juhatajana).PTUI-s töötasin veel sektorijuhatajana ja viimased 10 aastat (1981–1991) teadusdirektorina. PTUI nägi oma tegevuse suunda eeskättselles, et töötada meie rahvuskooli heaks nii palju kui nõukogu-deaegne hariduspoliitika ja koolikorraldus seda vähegi võimaldas.


68 Aksel Telgmaa

Uurimistöö üldtemaatika anti ju Moskvast. Sellest tuli välja sõeludajust see, mis oli Eesti koolile oluline. Seetõttu oli instituuditöötemaatika kitsam ja valdavalt rakendusliku suunitlusega. Suurttähelepanu pöörati üleliiduliste õppekavade kohandamisele ning ko-hapeal lubatud õpikute ja õppemetoodilise kirjanduse koostamisele.Mitmeaastane uurimistegevus oli seotud 6-aastaste laste kooliko-hustuse sisseseadmisega, samuti õpilaste kooljõudluse uurimisega.Oluliseks peeti pedagoogilise uurimistöö metoodika mitmekesista-mist. PTUIs praktiseeriti õpilaste koolijõudluse uurimisel laialdaseltteste (mis olid NLis üldiselt põlatud). Koostöös vanemteadurOlev Kärneriga kasutasime testimist 5., 6. ja 7. klassi õpilasteedasijõudmise uurimisel matemaatikas. Uuringu tulemused esitatiartiklis [9]. Matemaatika testide koostamisest kõneleb artikkel[10]. PTUI tegevus lõpetati haridusministri käskkirjaga 27.02.1991seoses TPedI juurde loodava Pedagoogika Uuringute Instituudiga,kuhu ka enamus PTUI teaduritest üle läksid. Pikema ülevaate PTUItegevusest tervikuna on siinkirjutaja esitanud artiklis [7].

Aastal 1965 kutsuti mind TPedI matemaatika-füüsika kateed-risse poole kohaga vanemõpetajaks. TPedIs oli õppetöö profiilimuutumise tõttu tekkinud suur õppejõudude puudus. Seetõttutuli õpetada ka selliseid aineid, mis ei olnud minu jaoks päriserialakohased. Nii tuli lugeda mitme õppeaasta vältel matemaatiliseanalüüsi kursust. Õppetöö edasine töömahu suurenemine tingis1969. a iseseisva matemaatikakateedri loomise. Siinkirjutaja valitikateedri juhatajaks. Ei võinud ma siis arvata, et jään selle õppe-asutusega seotuks kuni aastani 1997, kui emeriteerusin TallinnaPedagoogikaülikooli matemaatika didaktika õppetooli korralise pro-fessori ametikohalt.

PTUIsse tööle asumisele järgnevail aastail tuli minulgi omaametikoha järgi olla juba vahetus seoses kogu selle tegevusega, mispuutus koolimatemaatikasse. Nüüd selgus ka, milliseid probleemeoli toonud endaga kaasa 1940. aastate lõpul toimunud sundusliküleminek vene keelest tõlgitud õpikutele. Nende originaalid (pea-mised autorid A. Kisseljov, P. Laritšev, N. Rõbkin), olidilmunud tsaariajal, enam kui 50 aaastat tagasi, ja toonud Eesti



kooli matemaatikaõpetamise traditsioonidesse mitmeid muudatusi,millede järgimine oli harjumatu ja mis tõid õpetaja töösse mtmeidraskusi. Peamised sedaliiki muudatused olid järgmised:

• ei arvestatud küllaldaselt õpetamise eakohasuse pritntsiipi– keerukate ja eluvõõraste aritmeetikaülesannete lahenda-mine, järsk üleminek deduktiivsetele arutlustele geomeetriaõppimisel 6. klassis, milleks puudus vajalik propedeutilineettevalmistus (propedeutika – eelkursus);

• puudus ruumigeomeetria õpetus selleaegses 7-kl. koolis;• matemaatika koolikursuse jaotamine mitmeks eraldi seisvaks

õppeaineks (6. kl näiteks kolm õppeainet: aritmeetika, algeb-ra, geomeetria; igaüht 2 tundi nädalas, kokku 6 raamatuga).

Olgu siinjuures toodud üks aritmeetikaülesande näide E. Be-rezanskaja ülesannete kogust 5.–6. kl. 1951. a.

7. dets. 1937. a püstitas freesija sm. Gudov kinnitus-padruni nukkide töötlemisel enneolematu rekordi, täitesühes vahetuses 4582% normist. Mitu nukki töötles sm.Gudov selles vahetuses ja kui suur oli tema teenistus 7-tunnise (vahetuse) eest, kui norm oli keskmiselt 25, 14nukki vahetuses ja kui ühe nuki töötlemine maksis 94, 52kop. Vastata täpsusega 1 nukk ja 1 kop.

Enne sõda olid HM juures töötanud Matemaatika ÕpetamiseKomisjon, esimeheks prof G. Rägo. Seda traditsiooni jätkatika pärast sõda. Nii töötas aastatel 1945–1948 meie HM juuresmatemaatika-füüsika-astronoomia ainekomisjon, esimeheks profes-sor A. Humal. Seoses üleminekuga üleliidulistele tõlkeõpikutelelõpetasid sellised komisjonid oma töö. Moskva-keskne tsentra-lism lõdvenes mõnevõrra pärast Stalini surma 1953. a, Hruštšovivõimuloleku aastatel. See andis kohalikule haridusministeeriumilevabamad käed siinsete asjade üle otsustamiseks. Tööd kergendassee, et 1950. aastatel hakati ka NLs tervikuna matemaatikaõpe-tamise olukorda analüüsima. See ergutas ka kohapeal tegutsema.Aastal 1957 kutsuti meie haridusministeeriumi juures taas ellu


70 Aksel Telgmaa

matemaatika ainekomisjon. Selle etteotsa kutsuti tuntud koolimees,mitme Eesti Vabariigis kirjastatud geomeetriaõpiku autor ElmarEtverk. 1958. a vastuvõetud NSV Liidu seadus Kooli ja elusidemete tugevdamisest ja haridussüsteemi edasiarendamisest tõisuured muudatused kooliellu. Senise 7-klassilise koolikohustuseasemel seati sisse 8-klassiline koolikohustus. Selle seaduse tiiva alltöötati Eestis välja mitmed koolimatemaatika reformimise kont-septuaalsed seisukohad, mis kajastusid õpetajatele arutamiseksesitatud matemaatika uue õppeprogrammi (nüüdses terminoloogiasainekava) projektis. Esitame siinjuures olulisemad nendest:

• matemaatika õpetamine toimub kõigis klassides ühe õppeai-nena, ühe õpperaamatuga ja ühe hindega tunnistusel;

• kohustusliku kooli õppekavas peab esinema propedeutilisegeomeetria temaatika, kaasa arvatud lihtsamad ruumilisedkujundid;

• üleminek deduktiivsetele arutlustele võib toimuda ainult järk-järgult mitte varem, kui 7. – 8. klassides;

• arvestades, et enamus arve praktilistes arvutustes on ligikaud-sed, tuleb ka koolis käsitleda ligikaudset arvutamist;

• vanemates klassides peab saama keskse koha funktsioonimõiste, kaasa arvatud matemaatilise analüüsi elementideõpetamine.

Viimase punktiga ühenduses väärivad märkimist O. Prinitsa artik-lid 1957. ja 1958. a ajakirjades ”Nõukogude Kool”, vastavasisuliseväitekirja kaitsmine 1959. a ja monograafia avaldamine 1963. aastal.Lõpuklassi valikteemaks pakuti tõenäosusteooriat ja statistikat,lineaarset planeerimist, matemaatilist loogikat ja arvusüsteeme.1950. aastatel alustati uute õpikute kirjutamist ja katsetamist,hakati intensiivselt korraldama õpetajate täienduskursusi. Auto-ritena haarati kaasa endised Eesti Vabariigis matemaatikaõpikuidkirjutanud isikud A. Lints, J. Kallak, A. Kasvand, A. Lehis.Ajakirjas Nõukogude Kool nr 7, 1959, ilmus Elmar Etverki prog-rammartikkel Matemaatika õpetamisest uues keskkoolis. Pingelinetöö viis selleni, et 1965/66. õppeaastal töötasid kõik eesti õppekee-lega üldharduskooli 11 klassi uute programmide ja õpikute järgi.



Kõik see sai toimuda tänu kohaliku haridusministeeriumi toetusele,eriti pärast seda, kui 1960. a tuli haridusministri toolile FerdinandEisen. Eesti omad õpikud jäid NSV Liidu Haridusministeeriumilepinnuks silma kuni selle asutuse elu lõpuni. Aga sellest natukehiljem.

Aastal 1961 oli E. Etverk sunnitud matemaatika ainekomis-joni esimehe kohalt tagasi astuma. Põhjuseks oli must minevik –töötamine saksa okupatsiooni ajal kohalikus haridusdirektooriumis(ministeeriumis). Uueks ainekomisjoni esimeheks kinnitati OlafPrinits.

Töökoha järgi PTUIs tuli ka minul 1960. aastatel hakataosa võtma matemaatika ainekomisjoni tööst. Seal toimusid minuesimesed kokkupuuted koolimatemaatika reformimisega. Samassain ka oma esimese koduülesande. Sel ajal oli muutunud aktuaal-seks ligikaudse arvutamise ja arvutuslükati (selleaegse nõukogudeinseneri tähtis tööriist) õpetamine 7-aastases koolis. Matemaatikaainekomisjon pidas vajalikuks töötada välja vastav katsematerjal.Kui ma ei eksi, siis oli see O. Prinits, kes tegi mulle ettepanekuproovida seda kirjutada. Ma nõustusin ja katsematerjal ilmuskahes osas [1] (vt ilmunud kirjutised). Kirjutatu sai hiljem aluseksvastavale osale 7. kl. õpikus. Ja sellest ajast ma olengi jäänudseotuks põhikooli 4.–9. klasside matemaatika õppekirjandusega.Esimesed õpikud, mille kirjutamisel ma osalesin, olid töölisnoortekooli õpikud. Ettepanek tuli haridusministeeriumilt, vist MareKärnerilt, õpikute ja metoodika osakonna inspektori isikus. Kõikkogemustega autorid olid hõivatud päevakooliga, mina olin KeilaTöölisnoorte Koolis ka mitu aastat töötanud, nähtavasti sellestsiis niisugune valik. 7. klassi õpiku (1964) kaasautoriks oli ErichLuht Tartust ja 8. kl. juures (1965) legendaare Viljandi kooli-mees Boriss Henrichson. Neid õpikuid ilmus kolm trükki. Siisläksid õhtukoolid üle päevakooli õpikutele. Esimese päevakooliõpiku kirjutasime koos vanameister Elmar Etvergiga 4. klassile1970. aastal. Mina olin siis muidugi õpipoisi seisuses. Kirjutaminekoos nii lugupeetud autoriga andis palju väärtuslikke kogemusi.Arusaadavalt tuli alguses palju asju korduvalt parandada ja ümber


72 Aksel Telgmaa

teha, et tekst oleks õpilasele arusaadavam. Etverk oli nõudlik,kuid oma märkustega väga soliidne ja delikaatne. Temalt pärinebütlus: võimalik, et ma eksin, aga selle asjaga oleks veel vajatööd teha. Ja tavaliselt ta ei eksinud. HM matemaatikakomisjonitegevuse 10. aastapäeval, 1967. aasta 4. veebruaril, palus OlafPrinits oma töökoormuse tõttu TRÜs ennast komisjoni juhtimisestvabastada. Ta palve rahuldati. Komisjoni uueks esimeheks kutsutimind, kellega oli ka minister Eisen nõus. Nii tuli minul hakataotseselt tegelema matemaatikaõpetamise nii sisuliste kui ka orga-nisatsiooniliste küsimustega. Komisjoni peamiseks ülesandeks oliarutada matemaatika õppeprogramme ja õpikute käsikirju, milleretsensentideks kutsuti nii matemaatikaõpetajaid kui ka kõrgkooliõppejõude.

Üleminek uutele õpikutele sai Eestis vaevalt lõppeda, kui NLisalgas 1960. aastate teisel poolel taas koolimatemaatika sisu ulatus-liku uuendamise katse. Siis loeti koolimatemaatika peamiseks puu-duseks disproportsioone matemaatika kui õppeaine ja matemaatikakui teaduse vahel. Matemaatika õpetamise ümberkorraldaminemuutus sel ajal aktuaalseks ka rahvusvahelises ulatuses. Rahvus-vaheline Matemaatika Õpetamise Komisjon esitas 1962. a Rahvus-vahelisel Matemaatikute Kongressil Stockholmis ettekande, millesüldistati 21 riigi ettepanekuid koolimatemaatika sisu uuendamiseasjus. Peamised ettepanekud olid koolis käsitleda hulgateooriaalgeid, matemaatilise loogika mõisteid, kaasaegse algebra küsimusi,statistika ja tõenäosusteooria elemente jm. Nii ilmusid ka NL koo-limatemaatikasse uued märksõnad: hulk, seos, muutuja, teisendus,kujutus, vektor, algebra elemendid algklassides. Ilmnes üldine vägaohtlik, meie jaoks täiesti vastuvõetamatu tendents – õppematerjalitoomine ülalt alla noorematesse klassidesse. Matemaatikat loetiNLs strateegiliseks õppeaineks ja ametlikult kuulutati, et matemaa-tika on nn üleliiduline õppeaine, unifitseeritud õppeprogrammiga,ühiste õpikutega, ei mingeid erandeid! Eesti olukord paistis kuju-nevat üsna keerukaks. Muidugi tuli meil neid üldsuundi arvestada,säilitades seejuures võimalikult oma põhimõtted ja traditsioonid.Nii ilmus ka meie kooli õpikutesse näiteks hulgateooria termino-



loogiat ja sümboolikat, vektorid, geomeetrilised teisendused. Entu-siastlik hulgateooria ja vektorite pooldaja oli TRÜ vanemõpetajaKarl Ariva. Kirjutasime koos ühe 5. klassi katseõpiku (1971),kus oli üsna rohkesti hulgateoreetilist sümboolikat ja vastavatterminoloogiat. Kordustrükkides sai seda mõnevõrra lihtsustatud,ja kokkuvõttes pidas see õpik vastu 8 trükki. Oma tegevust tulimeil korduvalt Moskvas kaitsta NL HM juures töötava teaduslik-metoodilise nõukogu matemaatikakomisjonis (nn Kolmogorovi komis-jon selle juhataja nime järgi), mille liikmeks oli ka mind 1971. a meieHM ettepanekul määratud. Nõuti meie programmide ja õpikutekäsikirjade tõlkimist vene keelde, et neid oleks Moskvas võimalikretsenseerida. Nii mäletan, kuidas käisime E. Etvergiga (kellegakoos olime kirjutanud 4. kl. õpiku, esimene minu osalusel kirjutatud õpik

päevakoolile) ja HM inspektori M. Kärneriga kaitsmas oma venekeelde tõlgitud 4. kl. õpikut. Eks seal oli virinat küllaga (murdudeõpetamine, geomeetria), meie selgitav jutt katkestati ootamatult.Kogu miljöö oli väga ebameeldiv, kuid mingit otsust ka ei tehtud.Mõni aeg hiljem toimus meil koos O. Prinitsaga audients NL ha-ridusministri asetäitja M. Kondakovi ja Pedagoogika Akadeemiaviitsepresidendi A. Markuševitši juurde. Viimased olid üldiseltedumeelsete vaadetega isikud, mõlemad ka Eestit külastanud. Võib-olla oli nendest visiitidest ja osalemisest sealses komisjonis kasu,otsest keeldu ei tulnud, ja ilmselt oli Moskva hakanud vaikseltleppima ühe isepäise liiduvabariigiga.

Nii see töö meil jätkus vahelduvate tõusude ja mõõnadega. 1970.aastate lõpul leiti üleliidulisel tasemel, et eelmise reformiga on kooli-matemaatikas üle pingutatud. Detsembris 1977 anti juba NL võimu-organite kõrgeimal tasemel vajalikud direktiivid tekkinud olukorraparandamiseks. Üleliidulises ajakirjanduses algas terav poleemika.Radikaalselt sekkus diskussiooni NL Teaduste Akadeemia mate-maatikaosakond. Akadeemikute poolt koostati konkureerivaid prog-rammi projekte. Trigonomeetria õpetamiseks soovitati pöördudatagasi tsaari ajal ilmunud Rõbkini õpiku juurde.(!) Selle osakonnaüldkogu tunnistas 5. dets. 1978. a olukorra ühenduses matemaatikaprogrammide ja õpikutega ebarahuldavaks ning avaldas 1979. a


74 Aksel Telgmaa

NSVL Haridusministeeriumi palvel ise kaks programmi projektiakadeemikute I. Vinogradovi ja A. Tihhonovi juhtimisel. Nendekategoorilised nõuded olid järgmised:

• hulgateooriat ei tohi võtta koolimatemaatika aluseks,• geomeetrilisi teisendusi ei tohi võtta geomeetriakursuse õpe-

tamise aluseks,

• tuleb loobuda tarbetult üldistest ja abstraktsetest definitsioo-nidest jt.

Kõik need etteheited olid põhjendatud, eriti kui arvestada akadee-mik Kolmogorovi osalusega kirjutatud kooliõpikuid. On arusaadav,et kujunenud olukorras tuli ka eesti kooli matemaatika programmidja vastavad õpikud võtta taas revideerimisele. Selleks loodi 1976. aharidusministeeriumi matemaatikakomisjoni kõrvale eraldi õppekir-janduse töögrupp (juhataja A. Telgmaa). Selle grupi ülesandeks jäika õppeprogrammi projekti väljatöötamine. Matemaatikakomisjoniesimeheks kutsuti äsja TPedI kateedrijuhatajaks valitud dots ReinKolde. 1979. a ilmus õppekirjanduse töögrupis koostatud Mate-maatika programm eesti õppekeelega kooli IV–XI klassile (projektarutluseks). Selles projektis ei kavandatud siiski täielikku loobu-mist hulgateooria mõistetest ja vastavast sümboolikast. 1992. ariiklikus õppekavas on hulga mõiste kõrvaldatud. Kordustrükkidenailmunud õpikutes on aga veel säilitatud üldlevinud hulgateooria-ja loogikasümboleid {}, ∈, /∈, ⊂, 6⊂, ∩, ∪, ∧, ∨, ⇒, ⇐, ⇔.Arvan, et see peakski nii jääma, eriti gümnaasiumi õpikutes. Seesümboolika aitab märgatavalt lihtsustada mitmesuguste väidete jaseoste kirjapanemist. Paljud selle programmi projekti seisukohadleidsid rakenduse 1980. aastatel.

Aastal 1984 algas NSV Liidus taas (!) uus koolireform, mille tu-lemusel vene õppekeelega üldhariduslik kool muutus 11-klassiliseks,Eesti võitles välja õiguse teha eesti õppekeelega kool 12-klassiliseks.Jälle läks õiend Moskvasse meie matemaatikaõpetamise süsteemikaitseks. Seekord lõi kaasa ka Eesti Matemaatika Selts oma seisu-kohaga, mis lisati õiendile. Siinjuures võidakse küsida, milleks seevõitlus? Miks on vaja oma õpikuid? Meie seisukoht on olnud, etõpik ei ole pelgalt üks raamat, mille abil saab õppida mingit ainet.



Tuleb arvestada, et õppekirjandust tuleb vaadata omaette žanrina,mille viljelemine peaks kuuluma iga tsiviliseeritud rahvuskultuurijuurde ja mille kaudu areneb ja täieneb ühiskonna pedagoogilinemõte. Võõrkeelest tõlgitud õpik ei ole sama, mis õpilase emakeeleskirjutatud õpik. 1980. aastatel me valgustasime matemaatikaõpeta-mist ENSVs ka üleliidulisel areenil. Selleks ma kirjutasin artikli [11].Selles artiklis anti üksikasjalik ülevaade matemaatikaõpetamisestEestis alates 1950. aastatest. Samasse kümnendisse jääb üleliidulineperestroika periood, Eesti NSV suveräänsuse deklaratsioon (16. nov.1988), Balti kett (23. aug. 1989). Märtsis 1987 toimus reformimeelneEesti NSV õpetajate kongress, kus võeti suund diferentseeritudõpetusele keskkoolis. Sellega oli antud edasisele tegevusele vägaoluline signaal, sest õpetuse diferentseerimisest oli vargsi kõneldudjuba ammu. Aga kõigele sellele vaatamata iseloomustab sedakümnendit veel liiduvabariikidele peale langenud venestamise laine,mis otseselt puudutas ka kooli. Selle näiteks tuli 1986. a iga klassimatemaatikaprogrammi, alates 4. klassist, lisada seal õpitavatematemaatiliste terminite eesti-vene sõnastik. Mis see siis oli, kui seeei olnud otsene suund russifitseerimisele? Õnneks oldi selle poliitikajuurutamisega juba hiljaks jäädud.

Matemaatika õppekirjanduse loomisel ja matemaatika ainekavakoostamisel on olnud oluline osa meie kõrgkoolidel. O. Prinitsapoolt ellu kutsutud TRÜ matemaatika õpetamise metoodika ka-teedris (MÕM) tegeles matemaatika õpetamise küsimustega uu-rimisgrupp, milles osalenud õppejõud on olnud kaastegevad kamatemaatikaõpikute ja -õppekavade koostamisel. Olgu siinjuuresnimetatud prof Olaf Prinits, dots Tiit Lepmann, dots LeaLepmann, dots Kalle Velsker, dots Jaan Reimand, dotsJüri Afanasjev, van õp Karl Ariva. MÕM kateedri algatuseltoimuvad igal aastal vabariigi matemaatikaõpetajate kokkutulekud.Iga kokkutuleku puhul ilmub ettekannete kogumik Koolimatemaa-tika. Aastal 2008 ilmunud kogumiku kaanel oli selle ilmumisejärjenumbriks kirjutatud juba XXXV. See arv kõneleb iseenda eest.Olaf Prinitsa teeneks tuleb lugeda ka matemaaatika eriklassideavamist ja vabariiklike matemaatikaolüpiaadidele aluse panemist.


76 Aksel Telgmaa

TPedI matemaatikakateedris töötasid koos nii puhta matemaa-tika, kui ka koolimatemaatikaga tegelevad (matemaatika didak-tikud) õppejõud. Didaktikutel olid töised sidemed ka TRÜ MÕMkateedriga. Nii näiteks toimusid selle kateedri ja TPedI matemaati-kakateedri ühised seminarid, sügissemestril Tartus ja kevadsemestrilTallinnas. Seal arutati teoksil oleva koolireformiga ning uuteleõppeprogrammidele üleminekuga seotud probleeme. Aga meenutatika minevikus töötanud isikuid, kes olid oma tegevusega jätnudmärkimist vääriva jälje Eesti koolimatemaatikasse. Tihti võtsidnendest seminaridest osa ka puhta matemaatika esindajad. Tuleböelda, TPedI puhta matemaatika õppejõud olid huvitatud kakoolimatemaatika probleemidest. Nii näiteks prof Andi Kivi-nukk, dotsendid Tamara Sõrmus, Anne Tali, AleksanderMonakov-Rogozkin, Rein Kolde on esinenud korduvalt ajakir-ja Nõukogude Kool veergudel ja avaldanud seal oma arvamusi ühevõi teise teema õpetamise kohta koolis. Dots Ellen Redi kirjutas1998. a raamatu Arvuteooria, mis pakub materjali ka õpilastematemaatikaolümpiaadideks valmistumisel.

TPedI matemaatikakateedris töötasid 1980. aastate keskpaikupeaaegu eranditult teaduskraadiga õppejõud. Puhta matemaatika-alane teadustöö toimus uurimisgruppides koostöös TRÜ vastavatekateedritega. Matemaatika didaktikute töö koondus iseseisvassegruppi siinkirjutaja juhendamisel. Gruppi kuulusid veel dotsendidAugust Undusk ja Madis Lepik ning lektor Tiiu Kaljas.A. Unduski, T. Kaljase ja minu tegevus oli seotud põhikoolimatemaatikaga. A. Undusk oli 1979. a välja antud 6. kl õpikukaasautor, M. Lepik uuris matemaatikaõpetamise üldisi problee-me, kuid ta osales ka 8. kl õpiku kirjutamisel 1992. a. Aastal 1986tuli dots R. Kolde, kes oli juba varem hakanud huvi tundmamatemaatika õpetamise probleemide vastu, matemaatika didaktikatöörühma. Tema huviobjektiks kujunes matemaatikaõpetamisediferentseerimine ning ruumikujutluse arendamine algklassides.

Enne, kui jätkata Eesti õpetajate kongressijärgse tegevusekirjeldamist seoses koolimatemaatikaga, teeme ühe kõrvalepõike,mis iseloomustab NL hariduspoliitikat. Olles töötanud enam kui



10 aasta vältel põhikooli maatemaatikaõpikute ühe kaasautorina,tekkis minus soov, et autorite perre tuleks keegi praktiliste kogemus-tega õpetaja, kes kogu oma ihu ja hingega oleks koolitöö sees. Mategin ettepaneku Eestis tuntuks saanud Vändra Keskkooli õpetajaleEnn Nurkile, kes alguses küll kahtles, kuid siiski nõustus, ja niiilmus 1986. a meie esimese koostööna 4. klassi õpik. Samal aastalasus NL HM seisukohale, et edaspidi tuleb kõik üldhariduskooliõpikud koostada avaliku konkursi korras ja neid rakendatakse allespärast hoolikat eksperimentaalset kontrolli. Ilmselt nõudsid sedasenised õpikute kirjutamise kogemused. Ajakirjas Matematika vškole nr 1, 1986 ilmus avaliku konkursi määrus, mille kohaselt läkskonkursi alla ka 5.-6. klassi matemaatika ühise raamatuna, mahuga22 autoripoognat, tähtajaga 1 aasta. Sellekohane uus programm oliilmunud samas ajakirjas nr.6, 1985.a. Koos E. Nurgaga kirjutatudEesti 4. kl. õpik oli selle programmi 5. kl. osaga üsna heaskooskõlas, 6. klassi osa tuli uuesti kirjutada, kuid lähtematerjalja kogemused selle kirjutamiseks olid juba olemas. Otsustasimekonkursist osa võtta. Meid innustas ka HM toetus käsikirja tõlketasustamise näol. Varustasime käsikirja nõuetekohaselt märgusõna-ga. Jälgede segamiseks panin käsikirja posti Moskvas. Konkursitähtaja möödumisel selgus, et üle NL kokku tulnud 16 käsikirjaseast loeti meie oma parimaks, kuigi mitte I preemia vääriliseks.Ma ei kõnele sellest sündmusest mitte sellepärast, et meie olemeoma autorlusega sellega seotud, vaid seetõttu, et siit tuleneboluline NL hariduspoliitikat iseloomustav järeldus. Selleks tulebvaid meenutada eespool kõne all olnud vaeva ja alandustki, midatuli taluda meie õpikute eluõiguse eest seismisel. Seejuures olinende õpikute sisu ja esitus peaaegu sama, mis konkursiõpikutes.Viimastesse oli lisatud vaid kahe raskusastmega ülesanded A ja B,mõned tekstid õpilaste iseseisvaks tööks ja muidugi kõigi nimedeasendamine venepärastega. Siit saab järeldada, et Moskva vastuseisvabariikide oma õpikutele ei tulenenud mitte sellest, et needõpikud oleksid metoodiliselt või sisu poolest viletsad olnud, vaidhoopis sellest, et NL hariduspoliitika oli täiesti Moskva-keskneja rahvusvabariikide pedagoogilise mõtte suhtes diskrimineeriv


78 Aksel Telgmaa

ning vaenulikki. Ma arvan, et see sündmus oli Moskva jaoksväga ebameeldiv sürpriis, mis tuli head nägu tehes vaikides allaneelata. Nüüd oli õpikute kirjastamiseks tuli takus. Järgnesidautorite vastuvõtud NL Haridusministeeriumis, mitmepäevasedhotellitoas istumised retsensioonide (neid oli kümneid) uurimiseks,käsikirja parandamine, arutelud NL Pedagoogika Akadeemia (PA)matemaatikasektoris. Pärast seda viibisid NL HM peainspektorja PA sektorijuhataja veel mitu päeva Tallinnas, et ikka veelabistada autoreid käsikirja trükiks ettevalmistamisel. Meelde onjäänud üks autorite heakskiiduga ettepanek jätta 4. kl temaatikastvälja arvu leidmine protsentides antud osamäära järgi. Muuhulgassoovitati ka mõned ülesanded välja vahetada, nimelt need, misolid kaubandusega seotud ja kus oli tegemist vorsti ostmisega.(!)Õpikud kirjastati kummagi klassi jaoks eraldi. Esimene trükk 4.klassi oma [13] (edaspidi 5. klass, vana klasside numeratsioon ei olnudveel muutunud) ilmus 1988. ja 5. klassi oma [14] (edaspidi 6. kl) 1989.aastal. Õpikute iseloomustamiseks ilmus ajakirjas Matematika vškole vastavasisuline artikkel [12]. Õpikud tõlgiti vene keelest ka lii-duvabariikide keeltesse ja nad olid pärast NL lagunemist Venemaalkasutusel veel üle 10 aasta.(!) Pärast õpikute ilmumist tuli autoritelkorduvalt esineda oma seisukohtadega õpetajate ees, mitmel päevalMoskvas, aga ka Kesk-Aasias ja Taga-Kaukaasias. Moskvas esitatimulle ilmselt sarkastilise maiguga ja auditooriumile äratuntavaltmeeldiv küsimus: Mille poolest on autorite arvates nende õpikparem kui üleliiduline õpik? Minu vastus kõlas: Meie ei ole mittekunagi ega mitte kuskil deklareerinud, et meie õpik on üleliidulisestparem. Meie seisukoht on, et metoodilistel probleemidel leidub alatierinevaid lahendusi ja meie eesmärk on seda seisukohta realiseerida.See vastus kutsus auditooriumis esile tagasihoidliku aplausigi.Kuuenda klassi õpik on tõlgitud ühe USA Iowa Ülikooli asjahuvilisematemaatiku poolt vene keelest ka inglise keelde ning ilmus (vt [8])Iowa osariigis 2003. aastal. Ka 1990. aastatel jätkus minu koostööEnn Nurgaga Eesti oma õpikute (5.-7. kl) taasläbivaatamiseks. Meiekoostöö oleks võinud kesta veel pikka aega, kui ootamatu surmpoleks Ennu tabanud, see oli 3. veebr 1999. Meie koostöö on küll



lõppenud, kuid tema pärand elab veel praegu meie õpikute kaantevahel ja ma usun, et see jääb sinna veel nii mõnekski aastaks.

Pärast õpetajate kongressi 1987. a suundus kogu tegevus Eestiüldhariduse ümberkorraldamisel diferentseeritud õppekavale güm-naasiumis. Kavandati, et kõigile õpilastele antakse teatav üldhari-duslik miinimum (nn tüviharidus). Vanemates klassides nähti ettetäiendav õpe süva- ja valikainete näol vastavalt valitud haridus-suunale. Matemaatika tüvihariduse programmi kokkuseadmiseksmoodustati tolleaegse Riikliku Hariduskomitee (RHK) poolt 11-liikmeline komisjon, mille etteotsa seati inspektor Mall Paltser.Töögruppi kuulusid õpetajad Andres Aavasalu, Aavo Lind,Enn Nurk ja Tiia Penjam, TRÜ-st O. Prinits, T. Lepmann jaK. Velsker ning TPedI-st A. Undusk, R. Kolde ja A. Telg-maa. Läbiarutatud materjali kokkukirjutajaks ja vormistajaks olisiinkirjutaja. 5.–12. klassi programmi projekt ilmus hariduskomiteekirjastamisel 1989. aaastal. See projekt sai aluseks matemaatikaainekavale, mis lülitati 1996. a riiklikku õppekavasse (RÕK), kuidenne tuli sellega aga veel tööd teha. Et varem ilmunud õpikudhakkasid uuendustele takistuseks saama, siis kuulutas HM 1990.a välja konkursi keskkooli humanitaarharu ja 1991. a reaalharu 10.klassi matemaatikaõpiku saamiseks. Esimese konkursi võitis MartMiinuse pseudonüümi all TPedI kollektiiv: dots Rein Kolde,lekt Tiiu Kaljas ja sel ajal veel üliõpilane Mati Maksing. Teisekonkursi võitis kollektiiv koosseisus Tõnu Tõnso, AleksanderLevin ja Allar Veelmaa. T. Tõnso töötas siis TPedI matemaa-tikakateedris tunnitasulisena, A. Levin poole koormusega koha-kaaslasena ja A. Veelmaa selleaegse TPedI pedagoogikauuringuteinstituudi teadurina. Samad kollektiivid väikeste muudatustegajätkasid tööd ka järgnevate klasside õpikutega. T. Tõnso asutashiljem erakirjastuse Mathema, mille väljaandel need õpikud onoma põhisisuga käibel veel käesolevalgi ajal, mõnede muudatustegaautorite seas.

Eesti Vabariigi Ülemnõukogu otsusega 30. jaan 1992. a nimetatiTPedI Tallinna Pedagoogikaülikooliks. Aastal 1993 jaotati ülikoolikateedrid kitsamate erialade järgi õppetoolideks. Matemaatika di-


80 Aksel Telgmaa

daktikud kuulusid nüüd omaette matemaatika didaktika õppetooli.Õppetooli professoriks valiti siinkirjutaja. Matemaatika ainekavagatöötati edasi. Töö üldiseks koordineerimiseks oli 1. märtsist 1990moodustatud endise haridusministeeriumi matemaatikakomisjoniasemele matemaatika ainenõukogu (kui mitmes omasarnane juba?),mille esimeheks määrati mind. Nõukogu moodustajaks oli vastloo-dud uus asutus Eesti Hariduse Arenduskeskus (EHA). Nüüd olivaja seada kokku terviklik matemaatika ainekava 1.–12. klassini.Vastavate alamkomisjonide abiga sai see töö tehtud. Suuremaidmuudatusi, eeskätt R. Kolde eestvedamisel, tehti gümnaasiumiainekavasse, mille realiseerimine kavandati kahel tasemel – kõigi-le õpilastele kohustusliku kitsa kursusena ja reaalaladele eda-sipüüdlejatele laia kursusena. Need erinevad teineteisest mater-jali mahu, käsitluslaadi ja oskuste kujundamise taseme poolest.Haridusministeeriumi ettepanekuna võeti aga 1996. a kinnitatudriiklikku õppekavva (RÕK) ainult minimaalse tundide arvuga(igas klassis 3 nädalatundi) gümnaasiumi matemaatika kitsas ai-nekava. Nii jäi matemaatikas võimekamate õpilaste õpetaminekahetsusväärselt väljapoole riiklikku tähelepanu. Täpselt samaseis on ka 2002. a kinnitatud RÕKis. Siin lihtsustab mõnevõrraasja integraali väljajätmine ainekavast. Tuleb loota, et ainekavajärjekordsel läbivaatamisel on asjaosalistel kasutada praegusegavõrreldes rikkalikum matemaatika tunnijaotusplaan. Nimetatudlootust toidavad viimastel aastatel meedias avaldatud reaaltea-duste tippesindajate ülesastumised, isegi valitsuse koalitsioonilepe,mitmete autoriteetsete organisatsioonide avalik pöördumine EVharidus- ja teadusministri poole, ja seegi uudis, et Eesti seisabreaalteaduste ja tehnoloogia õppimises Euroopa Liidu keskmisestallpool (Päevaleht, 14.04.07).

Ma emeriteerusin Tallinna Pedagoogikaülikoolist juunis 1997.a.Sellel aastal ja võib-olla samal kuulgi möödus 50 aastat sellest ajast,kui ma avasin esimest korda selle õppeasutuse eelkäija, TallinnaÕpetajate Instituudi õppehoone ukse Narva maantee nr 57 (nüüdnr 25). Meenutan tänutundega austust väärivaid õppejõude, kes onmind õpetanud, ja kolleege, kelle sõbralikus ja üksmeelses koostöös



on selles majas möödunud minu tööaastad.Pikkade aastate vältel on olnud mul õpikute kirjutamisel roh-

kesti kaasautoreid: Jüri Afanasjev, Karl Ariva, Boriss Hen-richson, Elmar Etverk, Madis Lepik, Tiit Lepmann, ErichLuht, Endel Noor, Enn Nurk, Valvo Paat, Olaf Prinits,August Undusk, Kalle Velsker, Arnold Vihman. Sellesautorite peres on igaüks kellelegi midagi kasulikku andnud ja niion toimunud vastastikune rikastumine ja tee sillutamine ühiseeesmärgi, paremate kooliraamatute poole.

Valik teemakohaseid kirjatöid ja esinemisi

[1] Telgmaa, A. (1962) Matemaatika õpetamine arvutuslükatil. NõukogudeKool, 1, 44–55; 2, 134–138.

[2] Telgmaa, A. (1968) Koolimatemaatika olevikust ja tulevikust. Nõu-kogude Kool, 9, 656–660.

[3] Telgmaa, A.(1977) Matemaatika algõpetuse ülesandeid. NõukogudeKool, 12, 997–1001.

[4] Telgmaa, A. (1980) Matemaatika õpetamisest IV klassis. Raamatõpetajale. Tln: Valgus.

[5] Telgmaa, A. (1993) Matemaatiline üldharidus ja selle arenguprobleeme.EMSi Aastaraamat 1988. Tartu: TRÜ. 35–46.

[6] Telgmaa, A. (1994) Rahandusküsimusi koolimatemaatikas. Lisamater-jal matemaatika õpetamisel ja õppimisel. Tln: Avita.

[7] Telgmaa, A. (1999)Eesti NSV Pedagoogika Teadusliku Uurimise Insti-tuut 1959–1991. Kooliuuenduslane, 27(88), 5-21. (Kirjanduse loetelu järgKU, 28(89) lk.78)

[8] Nurk, E.; Telgmaa, A. (2003). Mathematics 6: an award-winningtextbook from Russia. Translated and adapted by Will Harte. Iowa City:Perpendicular Press.

[9] Tel’gmaa1, A. E.; Kjarner,Õ. A. (1971). O standardizacii kontrol’nyhrabot po matematike. – O metodah pedagogičeskih issledovanij. Dokladyk seminaru, Tallinn: MP ESSR. 126–138.

1Amelikult rahvusvaheliseks kinnitatud kirillitsa transliteratsioon ladinatähestikku.


82 Aksel Telgmaa

[10] Tel’gmaa, A. E. (1976) O sostavlenii matematičeskih testov. Voprosypedagogičeskoj psihodiagnostiki. Tallin: NIIP. ESSR, 33–46.

[11] Tel’gmaa, A. E. (1982) Nekotorye čerty razvitija škol’noj matematikiv Estonskoj SSR. O problemah prepodavanija kursa matematiki v školahEstonskoj SSR. Sost. A.E. Tel’gmaa. Tallin: NIIP, 5–29.

[12] Tel’gmaa, A. E.; Nurk, E. R. (1988) O soderûanii, strukture imetodičeskih osobennostjah učebnikov po matematike dlja IV–V klassov.Matematika v škole, 4, 25–32.

[13] Nurk, E. R.; Tel’gmaa, A. E. (1988). Matematika dlja 4 klassa srednejškoly. Moskva: Prosveščenie. (Klasside uue numeratsiooni järgi 5. klass.)

[14] Nurk, E. R.; Tel’gmaa, A. E. (1989). Matematika dlja 6 klassa srednej

školy. Moskva: Prosveščenie.


Documents

MEENUTUSI JA M OTISKLUSI~ L abik aidud radadelt koos ...neid l abi ei leota jm. 60 Eesti Matemaatika Selts Aastaraamat 2007 Autori~oigus EMS, 2012 L abik aidud radadelt koos tuulte