Mehanika fluida za studente Gradjevinskog fakulteta

Dusan Prodanovic

Contents 1 Uvod 1.1 Predmet razmatranja 1.2 Nacin i predmet izucavanja 1.3 Istorijski pregled razvoja "Mehanike fluida"

Chapter 1 Uvod

1.1 Predmet razmatranjaKroz dva kursa na predmetu "Tehnicka mehanika", koju slusaju studenti Gradjevinskog fakulteta, izucava se mirovanje i kretanje materijalnih (krutih) tela. Opsta mehanika obuhvata i predmet "Mehanika fluida", koji izucava mirovanje i kretanje fluida. Kretanje fluida se obicno naziva strujanje (termin ces\'ce koriste strucnjaci sa Masinskog fakulteta) ili tecenje (uobicajeno kod gradjevinaca, mada nije dovoljno precizno, jer se koristi i kod materijala sa sporim plasticnim deformacijama, na primer betona, gde bi bilo bolje re\'ci puzanje). Definicija fluida ima mnogo. U najsirem smislu, fluid je sve ono sto tece ili struji, odnosno ciji deli\'ci mogu kontinualno da menjaju svoj relativni polozaj. Takodje, definicija fluida moze biti i da su to materije koje se kontinualno deformisu pod dejstvom i najmanjeg tangencijalnog napona, odnosno materije kod kojih ne postoje tangencijalni naponi kada je u mirovanju. Ili, fluidi se mogu definisati kao materije koje se u potpunosti prilagodjavaju obliku suda u kome se nalaze. Razlika izmedju krutih tela i fluida je najces\'ce ocigledna. Postoje neke materije, medjutim, koje nije jednostavno klasifikovati. Katran je na primer fluid, ali ne tece lako: potrebni su dani da bi pod uticajem gravitacije zauzeo oblik posude u koju se stavi. Sa druge strane, mnoga kruta tela \'ce poceti da "teku" kada se izloze velikim silama i kada dodje do plasticnih deformacija. Osnovna razlika, ipak postoji: svaki fluid, bez obzira koliko bio cvrst ili viskozan, pocinje da tece ukoliko je izlozen i najmanjem tangencijalnom naponu i nastavlja da tece sve dok postoji taj napon; kruto telo, bez obzira koliko bilo plasticno, ne pocinje da tece dok tangencijalni napon ne predje odredjenu granicu. Razlika u ponasanju cvrstih tela i fluida potice od molekularne strukture. Kod cvrstih tela, zbog velike gustine, molekuli su veoma blizu, pa su i sile izmedju njih velike. Sami molekuli se ne kre\'cu unutar cvrstog tela, ve\'c samo osciluju. Kada se nanese spoljna sila na cvrsto telo, molekuli se malo pomere sto izaziva pove\'canje medjumolekularnih sila i uspostavljanje nove, stabilne ravnoteze (elasticne deformacije). Uklanjanjem spoljne sile, molekuli se vra\'caju u prvobitni polozaj. Kada spoljna sila postane ve\'ca od medjumolekularnih sila, dolazi do trajne plasticne deformacije.

Kod fluida, iako postoje medjumolekularne sile, molekuli su pokretljiviji. Kada se nanese spoljna sila, molekuli se kontinualno pomeraju od jedne do druge veze, klizaju, pri cemu brzina klizanja zavisi od odnosa spoljne sile i unutrasnjih medjumolekularnih sila. Uklanjanjem spoljne sile, molekuli ostaju u polozaju u kome su zateceni, ne vra\'caju se u pocetni polozaj.

1.2 Nacin i predmet izucavanjaNacin izucavanja Mehanike fluida je da se postavljaju odredjeni uslovi i pretpostavke i na osnovu njih izvode zakljucci. Ono nasta se odnose zakljucci su fluidi, a dobijeni izrazi, jednacne, vaze samo u okviru postavljenih uslova. Izucavanje stvarne prostorne i neustaljene strujne slike je cesto prekomplikovano, ili cak i neizvodljivo. Standardna praksa u Mehanici fluida je da se koric\'cenjem pretpostavki slozena strujan slika znatno uprosti. Zakljucci koji se dobiju na tako upros\'cenoj strujnoj slici se zatim ekstrapoluju na stvarnu strujnu sliku koris\'cenjem eksperimentalno odredjenih korekcionih faktora. Na primer, protok vode kroz otvoreni kanal sa suzenjem koje formira kriticnu dubinu se prvo analiticki odredi smatraju\'ci da je fluid homogen i idealan (nema tangencijalnih napona, otpora) a zatim se dobijeni rezultat umanji za CQ, koji se zove koeficijenat protoka, koji je odredjen merenjima u prirodi ili na laboratorijskom modelu. Predmet izucavanja su svi materijali koji teku ili struje, ili koji mogu da teku u nekom od agregatnih stanja. Na primer, to su: voda, vazduh, asfalt, ... (Mada, u okviru kursa "Mehanika fluida" na drugoj godini Gradjevinskog fakulteta, teziste je prebaceno na izucavanje nekompresibilnih fluida). Opsta definicija fluida obuhvata tecnosti i gasove. U izucavanju fluida, zbog svojih razlicitih karakteristika koje poticu od molekularne strukture, pravi se jasna razlika izmedju ta dva fluida:

Tecnosti - konacna masa tecnosti uvek zauzima istu zapreminu suda (tacnije, priblizno istu, jer veoma malo zavisi od temperature i pritiska). Ukoliko je sud ve\'ce zapremine i u stanju mirovanja, pod dejstvom tezine se formira horizontalna povrsina koja jasno razdvaja tecnost od gasa koji se nalazi iznad (atmosfera, sopstvena isparenja ili nesto tre\'ce).

Osnovne dve karakteristike tecnosti su da na nacin njihovog tecenja (strujanja) bitno utice tezina, kao i da su slabo stisljivi (u ve\'cini problema \'ce se smatrati da su ne stisljivi).

Gasovi - ista masa gasa se uvek siri tako da ispuni ceo raspolozivi prostor nekog suda i tek tada moze biti u ravnotezi. Tezina gasa ne utice bitno na strujanje, dok je stisljivost jedna od osnovnih karakteristika.

Najvaznija razlika izmedju tecnosti i gasova je u stisljivosti. Pod normalnim okolnostima, tecnost je veoma tesko sabiti, pa se cesto smatra da su tecnosti nestisljive, dok se gasovi veoma lako mogu sabiti i po pravilu su gasovi stisljivi. U posebnim okolnostima, medjutim, ako se zapremina nekog gasa beznacajno malo promeni u posmatranom periodu, moze se za taj gas re\'ci da je nestisljiv. U istrazivanju fluida polazi\'ce se od pretpostavke da je on kontinuum, kontinualno rasporedjen, bez "rupa". Jednacine se postavljaju za elementrani, fluidni deli\'c, dovoljno mali da vaze principi za postavljanje diferencijalnih jednacina za kontinuitet mase ili energije, a istovremeno dovoljno veliki da obuhvati i uproseci dovoljan broj molekula kako bi se

eliminisale molekularne sile. Pri tome, uslov kontinuuma garantuje da je izabrani elementarni deli\'c uvek reprezentativni predstavnik fluida.

1.3 Istorijski pregled razvoja "Mehanike fluida"Dati na stranu do dve osnovne pravce razvoja mehanike fluida - literatura: Raus, Massey i Gray (strana 1,2,3). Bavimo se uglavnom vodom - na italijanskom (da li i grckom?) "Aqua". Aqua rec potice od Sanskrita, to je voda koja je nudjena Budi. Italijanska rec za vodu je aqua, Spanska rec je agua, obe su istog etimoloskog porekla. U japanu se rec aka za vodu pojavila u desetom, jedanaestom i trinaestom veku. Cesto se koristi i za vodu koja se skuplja u dnu broda. Interesantno je da se Sanskritksa rec aqua rasila iz Indije do Evrope i preko "Svilenog puta" iz Japana preko Kine. (prevod iz Y.Nakayama - page 37: Spread of aqua)

File translated from TEX by TTH, version 3.31.On 15 Feb 2003, 21:09.