Embed Size (px)
Citation preview
Dr`avni i zp i tn i cen t e r
[ i f r a k a n d i d a t a :
*M06174113*
SPLO[NA MATURA
MEHANIKA
NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Sobota, 10. junij 2006
RIC 2006C
SPOMLADANSKI ROK
2 M061-741-1-3
PODROČJE PREVERJANJA A
A1
Z izračunom pretvorite naslednje veličine dinamike v zahtevane enote:
a) 3 22 10 cm sa � � .......................................................................... 2
..................m sa �
b) k
75 N mE � ...................................................................................k
................kJE �
c) 4 2
z12 10 kg mJ
�
� � .................................................................. 2
z.................g dmJ �
d) 3 mst� � ........................................................................................... ...............st� �
e) rad3
��
�
�
............................................................................................. o
.................� �
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) =a3 1
2 10100
� � ; 220 m sa � .............................................................................. 1 točka
b) k
E �
175 0, 075
1000� � ;
k0, 075 kJE � ............................................................ 1 točka
c) z
J �
4 3 2 2 212 10 10 g 10 dm 120 gdm
�
� � � � ......................................................... 1 točka
d) t� �1
31000
� ; 0, 003 st� � ............................................................................... 1 točka
e) o o
o180 180
603 3
��
� � � �
�
; o
60� � .................................................................. 1 točka
M061-741-1-3 3
A2
Imenujte podpore, narisane na levih skicah, in v desne skice vrišite smeri sil, s katerimi
podpore delujejo na nosilec.
a)
_____________________________
b)
_____________________________
c)
_____________________________
d)
_____________________________
e)
_____________________________
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a)
premična členkasta podpora 1 točka
b)
dotikalna podpora 1 točka
c)
vpeta podpora ali toga podpora 1 točka
d)
nepomična členkasta podpora 1 točka
e)
enojna nihalna podpora 1 točka
4 M061-741-1-3
A3
Na skici je narisan bremenski kavelj, ki je obremenjen s silo F�
.
F�
V skici imate narisane posamezne prereze kavlja � �1 4...A A .
1A
2A
3A
4A
V točkah a), b), c) in d) so našteti različni načini obremenitve. K vsaki obremenitvi napišite
oznako prereza, v katerem nastopa navedena obremenitev.
a) strig ..................................................................................................................................
b) površinski tlak ..................................................................................................................
c) nateg + upogib .................................................................................................................
d) nateg .................................................................................................................................
Rešitev in navodila za ocenjevanje
a) strig = 3A ................................................................................................................ 1 točka
b) površinski tlak = 2A ............................................................................................... 1 točka
c) nateg + upogib = 4A ................................................................................................2 točki
d) nateg = 1A ............................................................................................................... 1 točka
M061-741-1-3 5
A4
Če telo segrevamo ali ohlajamo, se njegove izmere spremenijo. Spremembe dolžin
izračunamo z enačbo: 0
l Tl�� � � .
a) Glede na oznako fizikalne veličine obkrožite črko pred pripadajočim imenom in pripadajočo enoto.
Oznaka Ime fizikalne veličine Enota
l�
A prvotna dolžina B sprememba dolžine C sprememba temperature D linearna temperaturna razteznost
m
K
1 K
�
A prvotna dolžina B sprememba dolžine C sprememba temperature
D linearna temperaturna razteznost
m
K
1 K
T�
A prvotna dolžina B sprememba dolžine C sprememba temperature
D linearna temperaturna razteznost
m
K
1 K
0l
A prvotna dolžina B sprememba dolžine C sprememba temperature
D linearna temperaturna razteznost
m
K
1 K
b) Če telo segrejemo za 100 C� , je njegov raztezek enak 3
1 10�
� . Izračunajte, kolikšna je linearna temperaturna razteznost materiala.
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a)
Oznaka Ime fizikalne veličine Enota
l� B sprememba dolžine m
� D linearna temperaturna razteznost 1 K
T� C sprememba temperature K
0l A prvotna dolžina m
2 pravilna odgovora ..................................................................................................... 1 točka 3 pravilni odgovori........................................................................................................2 točki 4 pravilni odgovori....................................................................................................... 3 točke b) T� �� � ............................................................................................................... 1 točka
3
51 101 10 1 K
100T
�
�
�
�
�
� � � ��
..................................................................... 1 točka
6 M061-741-1-3
A5
Masna točka enakomerno kroži z vrtilno frekvenco n po krožnici s polmerom R v
navpični ravnini. V legi A se točka sprosti in se naprej giblje prosto.
g�
A
B
H
R
�
a) Narišite vektor hitrosti masne točke v legi A in napišite enačbo za izračun hitrosti v odvisnosti
od R in n .
b) Narišite vektor pospeška masne točke v legi B in napišite enačbo za izračun velikosti tega
pospeška.
c) Izpeljite ali napišite enačbo za izračun največje višine H , ki jo doseže masna točka.
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a)
A
B
1t
v�
R
�
........................................................................................... 1 točka
2v R nR�� � � .................................................................................................... 1 točka
b)
B
1t
a
�
R�
........................................................................................... 1 točka
2 24a R R n�
�� � � ali
2v
aR
� ............................................................................ 1 točka
c) 2
22
2
vv gH H
g� � � ........................................................................................... 1 točka
M061-741-1-3 7
A6
Na vodoravnem nosilcu n , ki je pritrjen na navpično gred g , sta pritrjena valja z masama
m . Gred g se vrti s konstantno kotno hitrostjo � . Oddaljenost vsakega valja od gredi je
2R a� . Kinetično energijo tako sestavljenega telesa izračunamo po enačbi 2
k2E J��
(približna vrednost veličine J je 22J mR� ).
g
n
�
R = 2a
R = 2a
m
m
a) Napišite ime in enoto za veličino, označeno s simbolom J .
b) Napišite enačbo za izračun kinetične energije takega telesa v odvisnosti od , m a in � .
c) Skicirajte vztrajnostni sili, ki delujeta na valja.
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) masni vztrajnostni moment ali vztrajnostni moment � � 2kgmJ � ................ (1+1) 2 točki
b) 2 2 2
2 2 2 2
k
24
2 2
J mRE mR ma
� �
� �� � � � ...................................................... 1 točka
c)
vzF
vzF
....................................................................................2 točki
8 M061-741-1-3
A7
Valjasta posoda, z notranjim premerom D , je napolnjena z vodo. Na posodo je priključena
cevka, v kateri je voda do višine H .
H
Dpokrov
Izpeljite enačbo za hidrostatično silo, ki deluje na pokrov.
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
p gh�� ...................................................................................................................... 1 točka
2
Dp g H�
� ���� � �� ��� �..........................................................................................................2 točki
F pA� ....................................................................................................................... 1 točka 2
2 4
D DF g H�
� � ���� � �� ��� ................................................................................................ 1 točka
M061-741-1-3 9
A8
V kotličku splakovalnika je na koncu vzvoda v točki C pritrjena krogla premera D in teže
gF . Krogla je do polovice potopljena v vodo. Zaporni čep pri tem pritiska na odprtino
odtoka s silo B
4g
F F� . Težo vzvoda zanemarimo.
a 4a
B A C
Dvzvod
zaporni čep
a) Narišite modelno risbo (računski model) vzvoda ter sile, ki delujejo nanj v točkah B in C.
b) Napišite splošno momentno ravnotežno enačbo, da bo vzvod v narisani legi v ravnotežju.
c) Izrazite velikost sile vzgona v točki C.
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a)
B A
C
BF
vF
gF
a 4a
..............................................................................2 točki
b) A
0i
M �� ........................................................................................................... 1 točka
c) v B4 4 0
gF a F a F a� � � ali � �v B
4g
F F F� � ..................................................... 1 točka
B
v
42
4
g
g
F FF F
�� � ........................................................................................... 1 točka
10 M061-741-1-3
PODROČJE PREVERJANJA B
B1
Nosilec na sliki je vroče valjan I-profil z ozkima pasnicama (DIN 1025). V točki B je
obremenjen s silo 9 kNF � . Previsni del dolžine 3 m je obremenjen z enakomerno
linijsko obremenitvijo q .
x
y
C
AB
� �NkNF
� �TkNF
3 m 2 m
y�
30
F
z
D
D
Prerez D–D
� �kN mM
a) Imenujte narisani podpori. V točkah A in B vrišite in označite reakcije. (2 točki)
b) Izračunajte velikost obremenitve q tako, da bo sila v drogu BC enaka nič, in nato izračunajte
velikost reakcij v podpori A za ta primer. (6 točk)
c) Narišite potek diagramov notranjih sil in momentov ter vpišite njihove značilne vrednosti. (8 točk)
d) Iz tabele izberite ustrezen I-profil, če je dopustna upogibna napetost 2
dop125 N mm� � .
Lastno težo nosilca zanemarite. Zapišite velikost odpornostnega momenta za izbrani profil. (4 točke)
M061-741-1-3 11
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) Podpora A je nepomična členkasta podpora, B pa nihajna podpora ...................... 1 točka
AB
3 m 2 m �
30
F
AB
3 m 2 m �
30
F
AxF
AyF B
FBF
AF
................................................................................................................................ 1 točka b)
A0; 3 1,5 2 0
iM q F� � � � � �� ..................................................................... 1 točka
24 kN m
3 1,5
Fq
�
� �
�
........................................................................................... 1 točka
A0; 0
ix xF F� �� .......................................................................................... 1 točka
(Če vidimo, da je kandidat to samoumevno upošteval, mu ravno tako damo 1 točko.) � �
B A0; 3 1,5 2 2 0
i yM q F� � � � � � �� .........................................................2 točki
A
3 3,521 kN
2y
qF
� �
� � ..................................................................................... 1 točka
(Če kandidat rešuje po drugi poti, mu damo za pravilno nastavitev 1 točko, za izračun vertikalne komponente sile v točki A 1 točko in za celotno silo v točki A 1 točko.)
c)
A2 9 2 18 kNmM F� � � � � ali
A3 1,5 4 3 1, 5 18 kNmM q� � � � � � �
0 0
1t
–
+
–
1t
1t
2t 2t
� �NkNF
� �TkNF
� �kN mM
1t
9
12
18
.......................................................... 8 točk
d) dop
y
M
W� � ............................................................................................................. 1 točka
3 3
3 3A
dop
18 10 10144000 mm 144 cm
125y
MW
�
� �
� � � � ..................................... 1 točka
Izberemo profil I-180 z 3161 cm
yW � ........................................................ (1+1) 2 točki
12 M061-741-1-3
B2
Z narisano napravo dvigamo breme mase 20 kgm � z enakomerno hitrostjo 2 m sv � .
Trenje med jermenicama in jermenom je tako veliko, da ni spodrsavanja. Polmer pogonske
jermenice je 1
5 cmr � , polmer gnane jermenice je 2
25 cmr � , polmer vrvnega bobna pa
je b
20 cmr � .
m
n
1r
P
2r
br
a) Izračunajte velikost vrtilnega momenta na gnani gredi in obkrožite vse načine obremenitve
gredi: (4 točke)
A upogib,
B nateg,
C torzija,
D tlak,
E strig.
b) Izračunajte moč, potrebno za dviganje bremena, in moč motorja, če je izkoristek naprave enak
92 % . (5 točk)
c) Izračunajte vrtilni moment motorja. (5 točk)
d) Obkrožite vse načine obremenitve pogonske gredi in izračunajte njen premer glede na vrtilni
moment. Pogonska gred je okroglega prereza, dopustna tangencialna napetost je enaka 2
dop80 N mm� � :
(6 točk)
A torzija,
B nateg,
C upogib,
D tlak,
E strig.
M061-741-1-3 13
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) 2 bg
M F r� .............................................................................................................. 1 točka
2 b b20 9, 81 0,2 39,24 Nm
gM F r mgr� � � � � � ...................................... (1+1) 2 točki
Obkrožena odgovora A in E (odgovor upoštevamo tudi brez E)............................ 1 točka
b) dviganja
20 9, 81 2 392,4 Wg
P F v mgv� � � � � � ........................................ (1+1) 2 točki
dviganjaodv
motdov
PP
P P� � � ..................................................................................... (1+1) 2 točki
dviganja
mot
392, 4426,52 W
0,92
P
P�
� � � ................................................................ 1 točka
c) mot 1 1P M �� .......................................................................................................... 1 točka
1
2 2b
b
210 s
0,2
v
v r
r
� ��
� � � � � ................................................................... 1 točka
1 1 2 2r r� �� ............................................................................................................. 1 točka
12
1 2
1
2510 50 s
5
r
r
� ��
� � � ................................................................................ 1 točka
mot
1
1
426, 528,53 Nm
50
PM
�
� � � ....................................................................... 1 točka
d) Obkroženi odgovori A, C in E (odgovor upoštevamo tudi brez E) ........................ 1 točka
tmot
t dop
t
M
W� �� � ................................................................................................ 1 točka
1tmaks8, 53 NmM M� � .................................................................................... 1 točka
3
pt16
dW W
�
� � .................................................................................................... 1 točka
tmaks tmaks33 dop
dop
16 16M Md
d�
�
� � �� �
.................................................................... 1 točka
3
316 8, 53 10
8,16 mm80
d� �
� ���
.......................................................................... 1 točka
14 M061-741-1-3
B3
Po vodoravnem hrapavem cevovodu notranjega premera 80 mmd � se pretaka voda
gostote 3
11000 kg m� � . Manometer v točki 1 kaže relativni tlak
12 barp � . V U-cevi je
tekočina gostote 3
213,6 g cm� � , razlika višin h pa je 15 mm. Iz cevovoda v 6 minutah
izteče 3600 litrov vode. Višina 0, 8 mH � .
L
H
h
d
1p
1�
2�
1 2v
Izračunajte:
a) volumenski tok (pretočno količino) v min� in 3m s ter pretočno hitrost vode;
(8 točk)
b) relativni tlak 2p vode v točki 2 iz razlike višin v U-cevi;
(6 točk)
c) v kateri točki (1 ali 2) je večji tlak; pojasnite vzrok za razliko tlakov. (4 točke)
d) V spodnjo skico narišite položaj gladin v U-cevi za primer, da je smer toka nasprotna. (2 točki)
v
M061-741-1-3 15
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) V
Vq
t� .................................................................................................................. 1 točka
33600 m
600 0, 01 6 min sV
q � � �
�............................................................... 2x1 točka
Vq Av� ................................................................................................................ 1 točka
2
4
d
A�
� ................................................................................................................ 1 točka
2
2 20, 080, 00503 m ( 5030 mm )
4A
� �
� � � .................................................... 1 točka
Vq
vA
� ................................................................................................................... 1 točka
0, 01 m1, 99
0, 00503 sv � � ....................................................................................... 1 točka
b) 1 1 2 2 1
( )p g H h p g h g H� � �� � � � � ..............................................................2 točki
2 1 2 1( )p p g h � �� � � .......................................................................................... 1 točka
5
22 10 9, 81 0, 015(13600 1000)p � � � � � ........................................................ 2x1 točka
� �2
198146 Pa =1,981 barp � ............................................................................ 1 točka
c) Večji tlak je v točki 1............................................................................................. 2 točkia
Razlika v tlaku med točkama 1 in 2 je posledica izgub...........................................2 točki
d)
v
Pravilno vrisana različna nivoja ..............................................................................2 točki
16 M061-741-1-3
PODROČJE PREVERJANJA C
C1
Na koncu jeklenega droga dolžine 3 mL � je obešeno breme mase 300 kg. Drog je v točki
A vrtljivo vpet, v točki B � �AB 2 ma� � pa je pritrjen z jekleno žico premera 6 mmd �
in dolžine 4 ml � , ki oklepa z osjo droga kot o
70� � . Prerez droga je pravokotnik s
stranicama 30 mmb � in h . Modul elastičnosti materiala droga in žice je 5
2,1 10 MPaE � � , dopustna napetost v drogu pa dop
150 MPa� � . Lastno težo droga
zanemarimo.
α
AB
l
d
L
a
A
A
x
y
Prerez A-A
b
h
m
a) Shematično narišite drog kot nosilec, imenujte obe podpori in v skico vrišite vse sile, ki
delujejo na drog. (4 točke)
A B
A B
b) Izračunajte velikosti reakcij v podporah A in B. (8 točk)
M061-741-1-3 17
c) Izračunajte podaljšek jeklene žice. (6 točk)
d) Narišite diagram upogibnih momentov v drogu, izračunajte največji upogibni moment in ga
označite v diagramu. (6 točk)
A B
e) Izračunajte potrebno višino h prereza droga. (6 točk)
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a)
A B
1 t
B
1 t
1 t
AxF
AyF
BF
BxF
ByF
gF
................................................................................................................................ 3 točke
Podpora A je nepomično členkasta, podpora B pa je nihalna ................................ 1 točka
b) 300 9, 81 2943 NgF mg� � � � .......................................................................... 1 točka
BA0 0
g yM F L F a� �� � �� ......................................................................... 1 točka
B
2943 34415 N
2
g
y
F LF
a
�
� � � ......................................................................... 1 točka
B
oB B B
4415sin 4698 N
sin sin 70
y
y
F
F F F� � � � ��
�
............................................ 1 točka
i BA0 0
gy yyF F F F� � � � �� ...................................................................... 1 točka
BA2943 4415 1472 N
g yyF F F� � � � � � ....................................................... 1 točka
BA0 0
ix xF F F� � � ��
x
............................................................................... 1 točka
18 M061-741-1-3
B BAcos
xx
F F F� � �
o
A4698 cos 70 1607 N
x
F � � � ............................................................................. 1 točka
c) E�� � ................................................................................................................... 1 točka
F lE
A l
�� ............................................................................................................. 1 točka
2 2
2628, 3 mm
4 4
dA
� � �
� � � ....................................................................... 2x1 točka
5
4698 40003,16 mm
28, 3 2,1 10
Fll
AE
�
� � � �� �
......................................................... 2x1 točka
�
2943 Nm 1 t
1 t
d) � �fmaks g
M F L a� � .............................................................................................. 3 točke
fmaks2943 1 2943 NmM � � � ............................................................................. 1 točka
e) fmaks
fmaks fdopy
M
W� �� � ........................................................................................ 1 točka
3
3fmaks
fdop
2943 1019620 mm
150y
MW
�
� � �
�
....................................................... 2x1 točka
2
6y
bhW � ............................................................................................................... 1 točka
6 6 1962062, 6 mm
30
yW
hb
�
� � � ............................................................. 2x1 točka
M061-741-1-3 19
C2
Na skici je prikazana otroška gugalnica. Skupna masa otroka in sedeža gugalnice je
20 kgm � , dolžina 1, 6 ml � in kot med nosilnima stebroma 2 60� �� . Gugalnico
odklonimo za kot 70� �� v lego A in jo spustimo, da prosto zaniha okoli vrtišča O .
Zanemarimo zračni upor in trenje v vrtišču.
C D
A
m
O
B
� �
�
l
Izračunajte:
a) kinetično in potencialno energijo otroka in sedeža v legi A glede na lego B, (6 točk)
b) hitrost gibanja otroka in normalni pospešek v legi B, (7 točk)
c) silo v eni vrvi gugalnice, ko se ta giblje skozi točko B (gugalnica ima 2 vrvi), in napetost v
vrvi, če je ploščina prereza vrvi 225 mm ,
(6 točk)
d) osno silo v stebru OC , ko otrok miruje na gugalnici v legi B (gugalnica ima 4 stebre, ki ležijo
v dveh navpičnih vzporednih ravninah), in napišite, ali je osna sila natezna ali tlačna, (7 točk)
e) kolikšno delo je opravila teža otroka in sedeža od točke A do točke B, in pojasnite, kolikšno
delo na tej poti opravi sila v vrvi. (4 točke)
Rešitev in navodila za ocenjevanje:
a) 2
A
kA0
2
mvE � � .......................................................................................... (1+1) 2 točki
pAE mgh� ............................................................................................................ 1 točka
� �cos 1 cosh l l l� �� � � � ............................................................................... 1 točka
20 M061-741-1-3
� �1,6 1 cos 70 1, 053 mh � � �
� .......................................................................... 1 točka
pA20 9, 81 1, 053 206, 6 JE � � � � ........................................................................ 1 točka
b) kB pBkA pA
E E E E� � � ...................................................................................... 1 točka
pB0E � ................................................................................................................. 1 točka
2
B
kB2
mvE � .......................................................................................................... 1 točka
2
B
2
mvmgh � ......................................................................................................... 1 točka
B2 2 9, 81 1, 053 4,55 m sv gh� � � � � ......................................................... 1 točka
222B
nB
4,5512, 92 m s
1,6
va
l� � � ............................................................. (1+1) 2 točki
c) � �v
1
2g
F F F� � .................................................................................................... 1 točka
20 9, 81 196,2 NgF mg� � � � ........................................................................... 1 točka
v nB20 12,92 258, 4 NF ma� � � � ..................................................................... 1 točka
� �196,2 258, 4 0, 5 227, 3 NF � � � � .................................................................. 1 točka
F
A� � .................................................................................................................... 1 točka
227, 39,1 MPa
25� � � ......................................................................................... 1 točka
d)
O
� �
x
y
1gF
CF
DF
................................................................................................. 1 točka
C D0; sin sin 0
ixF F F� �� � �� ..................................................................... 1 točka
C DF F� ................................................................................................................. 1 točka
1C D0; cos cos 0
iy gF F F F� �� � � �� .......................................................... 1 točka
1
196,298,1 N
2 2
g
g
FF � � � ................................................................................. 1 točka
1
1C C
98,12 cos 0 56, 6 N
2 cos 2 cos 30
g
g
F
F F F��
� � � � � �
��
............................ 1 točka
V stebru je tlačna sila ............................................................................................. 1 točka
e) p
206,6 Jg g
W F h E� � � � ...................................................................... (1+1) 2 točki
Sila vrvi ne opravi nikakršnega dela,
ker je sila pravokotna na pot....................................................................................2 točki
![E IZ NEKROPOLA KASNOG SREDWEG VEKA NA PODRU^JU … · Vesna BIKI], Posu|e iz nekropola kasnog sredweg veka… (285–306) mogla pribli`no datovati u kraj 14. ili prve de-cenije 15](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e4423aaa0f9555fb8732b4f/e-iz-nekropola-kasnog-sredweg-veka-na-podruju-vesna-biki-posue-iz-nekropola.jpg)
