MEKANIKA BAHANMEKANIKA BAHANDEFLEKSI PADA BATANG DEFLEKSI PADA BATANG

STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU

2. Metode Unit Load

Oleh :

Ir. Made Dharma Astawa, MT, IP-Mad

Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa TimurTimur

SurabayaSurabaya

METODE UNIT LOADdX

(a)

1 2 321

3

U UM N

LdL 1tA B

C

dX

S SM N

LdL

A B

C

(b)

3

1 2 3

21

P1

P3P2

L

A B

C

(c)

1 2 3

dL

P1

3+32+21+1

+

P3P2

Misal tekanan total sebesar S disembarang serat (MN),

luas penampangnya = dA

Beban P1, P2, P3, juga menyebabkan defleksi disepan- jang batang : 1 di P1, 2 di P2, 3 di P3

Mencari defleksi dititik C Beban P1, P2, P3 pada balok, maka timbul tegangan dari dalam balok

Serat MN mengalami perpendekan dL

Kerja virtual beban luar : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3

Energi dalam yang dikerahkan balok : ½.S.dL Kerja luar = kerja dalam :

1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3 = ½.S.dL ….(1)

Perhatikan gambar ( a ) :

Balok A-B diberi beban satuan 1 ton di C, maka akan

timbul defleksi sebesar : di C, 1 di 1, 2 di 2, 3 di 3

Bila beban satuan dikerjakan bersama-sama dengan P, maka defleksi menjadi (di super posisi) : (+) di C, (1+1) di 1, (2+2) di 2, (3+3) di 3

Bila beban satuan di C lebih dulu dikerjakan, maka hubungan antara energi dalam dan kerja luar :

½.1. = ½. U.dL… ( 2 )

dimana U = tekanan total dalam satuan berat pada setiap serat MN dengan luas dA yang disebabkan oleh beban satuan

Apabila P1, P2, P3, dikerjakan secara bertahap, maka kerja luar tambahan menjadi : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. karena beban satuan sudah ikut bekerja

Sehingga energi tambahan (gaya dalam) pada balok :

1/2S.dL+ U.dL Kerja luar total pada balok : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1., dan energi dalam total :

1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL

Kembali pada Hukum kekalan Energi : Kerja luar = kerja dalam : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. =

1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL …

( 3 )

Substitusi ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), maka didapat :

= U.dL… ( 4 ) dL dapat disebabkan oleh : - beban kerja - perubahan suhu - kesalahan pembuatan (pabrikasi) - kesalahan penempatan tumpuan

Perhatikan Elemen MN : Bila momen akibat beban P = M, dan momen akibat beban satuan = m, dan panjang MN semula = dx maka : .dA

Im.yU

.dxE1.

dAS

Ld

……………… ( 5 )

…… ( 6 )

Masukkan : dAI

M.yS

.dxE.IM.y

Ld

maka,

… ( 7 )

Masukkan pers. (5) dan (7) ke persamaan (4) :

.dx

E.IM.y.dA

IM.yU.dLΔ

A

0

L

0

2L

0 2

L

0

A

0 2

2

......(8)E.I

M.m..dxdAy.E.I

M.m.dxE.I

dA.dxM.m.y.

Persamaan ( 8 ) berfungsi untuk menghitung defleksi dari suatu balok statis tertentu, dapat juga untuk meng- hitung defleksi rangka batang.

Contoh Aplikasi :1. Hitung : deleksi B dengan metode Unit Load

Penyelesaian :Untuk memudahkan,kasusnya ditabelkan

BAGIAN BALOK A-B

Titik asal

Batas-batas

Mm

B

X=0 s/d X=L

-P. x-(1).x

(kebawah)3E.I

3P.LB

Δ

3E.I3P.x

E.Ix)dxP.x)((

E.IM.m.dx

BΔ

L

0

L

0

L

0

P

1t (UL)

(b)A B

BXL

(a)A B

2. Diketahui : konsol A-B dengan beban merata q t/m’ Hitung : defleksi B dengan cara Unit Load

1t (UL)

(b)A B

BXL

(a)A B

q=t/m’ Penyelesaian :

BAGIAN BALOK A-B

Titik asal

Batas-batas

M

m

B

X=0 s/d x=L

-q.x2/2

- (1).x

(kebawah)8.E.I

q.lΔ

8.E.I

q.xΔ

2.E.I

dxq.x

E.I

x)dx)(2x

q.(

E.I

M.m.dxΔ

4

B

L

0

4

B

L

0

3L

0

2

L

0

B

3. Diketahui : Batang A-B statis tertentu dengan tumpuan A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load

PBA

C C

L/2

VA= 1/2PVB=1/2P

1(UL)

BAC C

L/21/2

1/2

L

Penyelesaian :

Bagian Balok A-C B-C

Titik asal

Batas-batas

M

m

A

x=0s/dx=L/2

1/2P.x

½.x

B

x=0s/dx=L/2

1/2P.x

½.x

L/2

0dx

EI

1/2.x)(1/2.P.x)(Δc 2

dx 2EI

P.xΔc

L/2

0

2

48EI

P.L

6EI

P.xΔc

3L/2

0

3

4. Diketahui : Batang A-B statis tertentu beban merata ditum- pu pada A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load

Penyelesaian :

Bagian Balok A-C B-C

Titik asal

Batas-batas

M

m

A

x=0s/dx=L/2

1/2qL.x-1/2q.x2

½.x

B

x=0s/dx=L/2

1/2q.L.x-1/2q.x2

½x

L/2

0

2

dxEI

)(1/2.x)x q. 1/2 -x (1/2.q.L.Δc 2

EI

dx L/2

0 2

3q.x

2

2q.L.x Δc

384EI

5qL

128

1

48

1

EI

q.L

8

q.x

6

q.L.x

EI

1Δc

44L/2

0

43

BAC C

L/2

VA= 1/2q.LVB=1/2q.L

1(UL)

BAC C

L/21/2

1/2

L