Mekanika Bahan I Materi 1

Embed Size (px)

Text of Mekanika Bahan I Materi 1

MEKANIKA BAHAN I (Mechanics of Materials)Semester II (3 SKS)

1/27/2008

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

1

BUKU ACUANMechanics of Materials R C Hibeller Mechanics of Engineering Materials P P Benham & R J Crawford

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

2

Profil DosenNama Tempat, tgl lahir p , g Pendidikan tertinggi Jabatan Akademik Home Address Email : Prof. Ir. Jamasri, Ph.D : Kudus, 4 Juli 1961 , : Ph.D. in Mech Eng (1993) : Professor (2006) : Pogung Raya 272D Yk : jamasri@ugm ac id jamasri@ugm.ac.id

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

3

SISTEM PENILAIANTugas & Quiz Mid-Semester End-Semester Justifikasi : 30% : 30% : 40% : A 80 65 B < 80 55 C < 65 40 D < 55 E < 404

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

Sil b SilabusKonsep tegangan Beban aksial tegangan dan regangan g g g g Beban torsi (puntir) Beban Lengkung murni g g Beban transversal Transformasi tegangan dan regangan Defleksi KolomProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 5

G Gaya (b b ) (beban)Gaya aksial :menyebabkan y memanjang/memendek arah aksial

tarik (+) Gaya geser :menyebabkan tergeser searah bebanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

tekan(-)

6

Momen = gaya x jarakMomen puntir : menyebabkan terpuntirT=Pxl l P

T

Momen Lengkung : menyebabkan melengkungP

MM = P/2 x l lProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

M

7

Konsep teganganGaya aksial tarikP A A = luas penampang yang menahan P l h intensitas gaya yang terbagi p g y y g g pada luasan seluas A disebut tegangan, (sigma) Maka : =

P A

P adalah resultante gaya internal di penampang AProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 8

Satuan TeganganP satuan gaya (N) A satuan luas (m2) = P/A satuan : N/m2

1 N/m2 = 1 pascal (disingkat Pa) 1 kN/m2 = 103 N/m2 = 103 Pa = 1 kPa (kilo newton) (kilo pascal) 1 MPa (mega pascal) = 106 Pa = 106 N/m2 1 GPa (giga pascal) = 109 Pa = 109 N/m2Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 9

Beban aksialTegangan normal : tegangan pada bidang yang tegak lurus dengan arah gaya. =P/A b k tegangan di suatu titik P/A bukan t t pada penampang A, tetapi tegangan rata-rata semua titik pada penampang A Pada umumnya tegangan di suatu titik g g g tidak sama dengan tegangan rata-rata. Dalam praktek, tegangan ini dianggap seragam, kecuali pada titik beban, atau adanya konsentrasi tegangan.Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

tegangan normalP A

P A X Y

Gaya ada di titik X teg di X = besar teg t di Y = 0 Teg. Rata-rata di Penampang A= P/A

10

Contoh Tegangan normalP = 100 ND1 = 10 mm

Hitung tegangan normal Hit t l pada batang 1 dan batang 2 A = D2/4 A1 = 0,0000785 m2 A2 = 0,0003141 m2

1

30o+100V3 2D2 = 20 mm

100

-200

1 = 100V3/0,0000785 = 2206434N/m2 = 2,206 MPa (tarik) 2 = -200/0,0003141 = -636739.89 N/m2 = -0,636 MPa (tekan)Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 11

QUIZ 1 (Waktu: 07.00-07.15) 07 00 07 15)D1 = 15 mm1

45o

F1 = 5 kN

2

F2 = 10 kND2 = 20 mm

Hitung tegangan normal pada batang 1 dan batang 2 dalam MPa gProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 12

Beban geser

Tegangan geserP

P rata2 = A

P A = luas penampang yang menahan beban P h b b Tegangan yang terjadi pada luasan A g g g ( ) disebut tegangan geser, (tau)

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

13

Contoh Tegangan geserP P P P P P

P/2 P/2

P

=

P A

=

P 2A14

Single shearProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

Double shear

Diagram benda bebasSuatu benda yang statis, jika dipotong harus tetap g y (F=0) ) statis resultante gaya = 0 (30+50 = 80 kN Diameter = 30 mm B A Diameter = 20 mm B 30 kN A 50 kN 50 kN

30 kN

30 kN

30 kN

30 A-A= 0,000314 kPaProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

80 B-B= 0,000707 kPa15

Tegangan pada bidang miringBeban aksial tidak hanya menyebabkan tegangan normal, juga tegangan geser jika bekerja pada bidang yang bersudut thd beban thd.P P P P A P A P P P A PA A

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

P A

16

P

P

P

P

P A0

F A V

P

F = P cos V=Ps sin

= F/A = (P cos )/(A0 /cos ) = (P/A0) cos2 pada = 0 = P/A0 (maks) = 90 = 0 Pada maks, maka = P/2A0Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

= V/A = (P sin )/(A0//cos ) = (P/A0) sin .cos = (1/2) (P/Ao) sin2 pada = 0 = 0 = 90 = 0 maksimum di = 45 maks = P/2A017

ContohSuatu pipa baja dimeter luar 300 mm dibuat dari plat setebal 8 mm dengan mengelas melingkar (helix) yang membentuk sudut 20o terhadap bidang tegak lurus sumbu pipa. Bila P = 250 kN tentukan tegak lurus dan sejajar bidang las kN, las. = P 20o 8 mm P Las

A - 250 kN = (do2-di2) 4 = - 34,083 MPa

= cos2 = - 30 1 MPa 30.1Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

= 0,5 sin2 = 10.95 MPa

18

Tegangan ultimate dan tegangan ijinTegangan (beban) ultimate adalah tegangan (beban) maksimum yang bisa terjadi pada bahan hasil pengujian Dalam desain, maka beban yang dikenakan p y g pada komponen mesin p harus lebih kecil dari beban ultimate bahan. Perbandingan antara keduanya disebut faktor keamanan (factor of safety, safety FS) beban _ ultimate FS = beban _ yang _ diijinkan y g j

tegangan _ ultimate FS = tegangan _ yang _ diijinkanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 19

QUIZ 2 (Waktu: 07.00-07.15) 07 00 07 15)D = . ?

F = 100 kN

Sebuah batang terbuat dari baja dengan kekuatan 500MPa ditarik dengan gaya 100 kN. Jika factor of g g y safety adalah 2, hitung diameter minimal yang diperbolehkanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 20

Tegangan dan reganganJika suatu benda diberi beban, akan mengalami perubahan bentuk (deformasi) memanjang, memendek, membesar, mengecil dsb.Perubahan panjang = . Semakin besar P, juga semakin besar.

LP

Jika dib t Jik dibuat grafik P - fik

A

P

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

21

Regangan normal karena beban aksialSemakin besar L, pertambahan panjangnya juga semakin besar

L 2L A P

Jika panjang mula mula = L dan luas mula-mula L, penampang konstan, maka deformasi per satuan panjang disebut regangan, , (epsilon) ,( p )

=A 2 P

L

= satuan panjang L=satuan panjang

>

, tanpa satuan

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

22

Satuan reganganTanpa satuan Persen (%) regangan = 10% (dari mula2) mm/m L=10 m = 20 mm m, = 2 mm/m In/in Contoh : Sebuah batang panjang 0,6 m dengan penampang seragam, mengalami deformasi sebesar = 150 m =150 x 10-6 m. Maka regangannya adalah :150 10 = = L 0 ,6

6

= 250 10

6

m / m = 250 10

6

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

23

Diagram tegangan - reganganDiagram yang menunjukkan hubungan antara tegangan dan regangan ( ) tidak sama untuk setiap material. Diagram ini merupakan sifat material yang penting penting. Untuk mendapatkan diagram dari suatu material harus dilakukan uji tarik Spesimen patah u P (M MPa) y B

Lo

Luas = Ao = P/Ao /Lo = /L P

0,004Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

0,2

24

Aluminium Paduan

Diagram tegangan regangan450

u (MP Pa) y

450

u y

(M MPa)

300

300

150

B

150

B

0,0012 0,02

0,2

0,25

0,004 0,2

Baja karbon rendah

Aluminium Paduan

u = tegangan ultimate = kekuatan ultimate y = tegangan yield (luluh) = kekuatan luluh B = tegangan patah = kekuatan patahProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 25

Bahan liat (ductile)450

u (M MPa)300

yluluh Pengerasan regangan necking

150

B

necking

45o

cup cone

0,0012 0,02

0,2

0,25

Bahan liat : baja karbon rendah, aluminium,

Bahan liat tidak tahan geser Patah pada tegangan geser terbesar (sudut 45o)Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

Proses patah spesimen dari material P t h i d i t i l yang liat26

450

u (MPa) y

450

u y

(MP Pa)

300

300

150

B

150

B

0,0012 0,02

0,2

0,25

0,004 0,2

Baja karbon rendah jPada tegangan luluh tegangan konstan walaupun regangan bertambah

Aluminium Paduan Titik luluh tidak jelas

Titik l l h j l Ti ik luluh jelas

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

27

Mencari k k t luluh dengan offset M i kekuatan l l h d ff tu y B

(MPa)

0,2% ofset Bahan yang titik luluhnya tidak jelas Tegangan luluh dicari dengan metode ofset T l l h di i d t d f t Kekuatan luluh pada offset 0,2% Titik potong antara kurva dengan garis yang sejajar dengan bagian lurus dari kurva yang ditarik dari nilai sebesar 0,2% 0 2%

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

28

Ukuran ke liatan (ductility) ke-liatanLB Lo 100 Lo

Persentase perpanjangan =LB: panjang patah Lo : panjang mula-mula

%cup cone

Baja struktur = 20%

Persentase pengurangan luas penampang lAB: luas penampang patah Ao : luas penampang mula-mula

Ao A B = 100 % AoBaja struktur = 60 - 70%

Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM

29

Bahan G t (b ittl ) B h Getas (brittle)450

u = B u = B

(M MPa)

300

150

0o

0,0012 0,02

Besi tuang, g g gelas, batu (keramik), ( ) ba