MEKANIKA FLUIDA

PROGRAM STUDI PERIKANAN

FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN

UNIVERSITAS PADJAJARAN

JATINANGOR

2010

PENDAHULUAN

Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.

Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.

Fluida dapat dikarakterisasikan sebagai:

Fluida Newtonian Fluida Non-Newtonian

- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.

Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.

Mekanika Fluida

Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinum yang mempelajari fluida (yang

dapat berupa cairan dan gas). Mekanika fluida dapat dibagi menjadi fluida statik dan fluida

dinamik. Fluida statis mempelajari fluida pada keadaan diam sementara fluida dinamis

mempelajari fluida yang bergerak.

Hubungan dengan mekanika kontinum

Mekanika fluida biasanya dianggap subdisiplin dari mekanika kontinum, seperti yang diilustrasikan pada tabel berikut.

Mekanika kontinum: studi fisika dari material kontinu

Mekanika solid: studi fisika dari material kontinu dengan bentuk tertentu.

Elastisitas: menjelaskan material yang kembali ke bentuk awal setelah diberi tegangan.Plastisitas: menjelaskan material yang secara permanen terdeformasi setelah diberi tegangan dengan besar tertentu.

Reologi: studi material yang memiliki karakteristik solid dan fluida.

Mekanika fluida: studi fisika dari material kontinu yang bentuknya mengikuti bentuk wadahnya.

Fluida non-Newtonian

Fluida Newtonian

Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya.

Hipotesis kontinum

Fluida disusun oleh molekul-molekul yang bertabrakan satu sama lain. Namun demikian, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu. Dengan kata lain, properti seperti densitas, tekanan, temperatur, dan kecepatan dianggap terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil yang mendefinisikan REV (‘’Reference Element of Volume’’) pada orde geometris jarak antara molekul-molekul yang berlawanan di fluida. Properti tiap titik diasumsikan berbeda dan dirata-ratakan dalam REV. Dengan cara ini, kenyataan bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan.

Hipotesis kontinum pada dasarnya hanyalah pendekatan. Sebagai akibatnya, asumsi hipotesis kontinum dapat memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang tidak diinginkan. Namun demikian, bila kondisi benar, hipotesis kontinum menghasilkan hasil yang sangat akurat.

Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen permasalahan harus dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular terhadap suatu skala panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa radius suatu benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen adalah berapa kali panjang diameter suatu partikel akan bergerak sebelum menabrak partikel lain.

Persamaan Navier-Stokes

Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.

Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal dengan viskositas bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang proposional antara percepatan (laju perubahan kecepatan) dan derivatif tekanan internal.

Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.

Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño atau daya angkat udara pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan bantuan komputer. Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional

Bentuk umum persamaan

Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :

di mana

ρ adalah densitas fluida,

adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)

adalah vektor kecepatan, f adalah vektor gaya benda, dan adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel

fluida.

adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) memiliki bentuk persamaan:

di mana

σ adalah tegangan normal, dan τ adalah tegangan tangensial (tegangan geser).

Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.

Fluida Newtonian vs. non-Newtonian

Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak

lurus dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus tanpa dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh, air adalah fluida Newtonian karena air memiliki properti fluida sekalipun pada keadaan diaduk.

Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian diaduk, akan tersisa suatu "lubang". Lubang ini akan terisi seiring dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada material-material seperti puding. Peristiwa lain yang terjadi saat fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang menyebabkan fluida tampak "lebih tipis" (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.

Persamaan pada fluida Newtonian

Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

di mana

τ adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida

μ adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas

adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah

di mana

τij adalah tegangan geser pada bidang ith dengan arah jth

vi adalah kecepatan pada arah ith

xj adalah koordinat berarah jth

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

Hukum Pascal

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Hukum Pascal menyatakan bahwa Tekanan yang diberikan zat cair dalam ruang tertutup diteruskan

ke segala arah dengan sama besar[1].

Perbdedaan tekanan karena perbedaan kenaikan zat cair diformulakan sebagai berikut:

dimana, dalam SI unit,

ΔP adalah tekanan hidrostatik (dalam pascals), atau perbedaan tekanan pada 2 titik dalam sekat yang berisi zat cair, karena perbedaan berat antara keduanya;

ρ adalah kepekatan zat cair (dalam kilogram per meter kubik);

g adalah kenaikan permukaan laut terhadap gravitasi bumi (dalam meter per detik pangkat 2);

Δh adalah ketinggian zat cair diatasnya (dalam meter), atau perbedaan kenaikan antara 2 titik pada sekat yang berisi zat cair.

Massa jenis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Massa jenis adalah pengukuran massa setiap satuan volume benda. Semakin tinggi massa jenis suatu benda, maka semakin besar pula massa setiap volumenya. Massa jenis rata-rata setiap benda merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Sebuah benda yang memiliki massa jenis lebih tinggi (misalnya besi) akan memiliki volume yang lebih rendah daripada benda bermassa sama yang memiliki massa jenis lebih rendah (misalnya air).

Satuan SI massa jenis adalah kilogram per meter kubik (kg·m-3)

Massa jenis berfungsi untuk menentukan zat. Setiap zat memiliki massa jenis yang berbeda. Dan satu zat berapapun massanya berapapun volumenya akan memiliki massa jenis yang sama.

Rumus untuk menentukan massa jenis adalah

dengan

ρ adalah massa jenis,

m adalah massa,

V adalah volume.

Satuan massa jenis dalam 'CGS [centi-gram-sekon]' adalah: gram per sentimeter kubik (g/cm3).

1 g/cm3=1000 kg/m3

Massa jenis air murni adalah 1 g/cm3 atau sama dengan 1000 kg/m3

Selain karena angkanya yang mudah diingat dan mudah dipakai untuk menghitung, maka massa jenis air dipakai perbandingan untuk rumus ke-2 menghitung massa jenis, atau yang dinamakan 'Massa Jenis Relatif'

Rumus massa jenis relatif = Massa bahan / Massa air yang volumenya sama

Archimedes

Tekanan hydrostatik

Bila cairan itu diam dalam medan gravitasi yang sama, tekanan p dalam titik tertentu adalah

, satuan SI : Pascal: N/m²=kg/ms²

dimana ρ adalah "densitas" dari cairan (dianggap tetap) dan z adalah kedalaman titik tersebut di bawah permukaan. Catatan, formula ini menganggap tekanan pada permukaan adalah nol, relatif terhadap ketinggian permukaan.

Tekanan piston atau tekanan hydrolik

Jika permukaan suatu zat cair ditekan dari luar, maka tekanan ini akan bergerak dikarenakan sifat cairan yang flexibel ke segala arah dengan kekuatan yang sama. Rumus:

. oder .

Gaya Dorong atau Prinsip Archimedes

Sebagai gaya dorong (Fd) dimaksudkan berat yang "hilang", yang dialami sebuah benda bila benda tersebut diletakkan di atas air. Besar suatu gaya dorong adalah sama besarnya dengan jumlah suatu cairan yang ditekan oleh benda tersebut. Atau dengan kata lain, gaya dorong

tergantung dari massa jenis cairan tersebut dan volumenya, sedangkan gaya tekan ke bawah oleh benda di air juga tergantung massa jenis benda tersebut serta volumenya. Dimana arah gaya dorong ke atas sedangkan berat benda(G) yang menekan cairan ke bawah sesuai arah gravitasi. Percepatan (a) yang dilakukan cairan yang ditekan sama besarnya dengan percepatan gravitasi (g], sehingga yang memainkan peranan apakah suatu benda mengapung, melayang, atau tenggelam adalah massa jenis benda dan zat cair serta volume benda dan zat cair. Sesuai hukum Archimedes maka dapat kita katakan ada 3 hal yang dapat terjadi: a. Mengapung bila G< Fd, massa jenis benda tersebut < massa jenis cairan

b. Melayang bila G=Fd, massa jenis benda tersebut = massa jenis cairan

c. Tenggelam bila G>Fd, massa jenis benda tersebut > massa jenis cairan

Contoh 1: Sebuah benda mempunyai massa m= 2 kg dan volume v=800cm³. Benda ini melayang di arir dan tergantung di sebuah pegas (g=10cm/s²). Kemudian tampak pada pegas digital tersebut gaya sebesar 12 N. Buktikan

G = m.a = m.g = 2.10N

Fd = rho.V.g = 0,0008.1000.10N = 8N

Berat tersisa yang ditahan oleh pegas = G − Fd = 20 − 8N = 12N Contoh 2: Sebuah Balok dengan sisi a= 10cm , b = 15 cm , c = 20cm dengan massa 1 kg, berada di dalam air yang bersuhu T=4 °C. Dalam keseimbangan benda tersebut tampak sepertiga dari volume benda tersebut diam di dalam air. Maka, Fd = rho.V.g = 0,003.100.1 = 0,3N G = Fd / 3 = 0,1N

Hydrodynamik

Viskositas, laminar dan turbulent flow

Viskositas adalah suatu besaran yang menggambarkan sifat kelekatan dari zat cair atau pun gas. Contohnya minyak mempunyai viskositas yang besar. Sebagai standard air diberikan viskositas 1. Darah mempunyai nilai viskositas tertentu;bilamana nilai viskositasnya sangat tinggi dapat menimbulkan bahaya trombose.

Gaya antarmolekul, tegangan permukaan dan Kapillaritas

Gaya antarmolekul atau Ikatan Van der Waals

Ikatan Van der Waals adalah istilah umum untuk gaya yang terjadi diantara molekul baik pada zat padat, zat cair, ataupun gas. Pada zat padat dan zat cair gaya ini menentukan besarnya volume Dari tipe efeknya dapat dibedakan menjadi= Kohesi, jika gaya tarik terjadi diantara molekul suatu benda yang sejenis. Akibat dari Kohesi adalah yang dinamakan tegangan permukaaan. Adhesi adalah gaya tarik menarik yang timbul diantara molekul2 yang berbeda. Daya serap adalah gaya adhesi yang timbul antara molekul zat padat dengan zat cair atau zat padat dan gas.

Tegangan permukaan dan Kapilaritas

Bentuk suatu materi dipisahkan satu sama lain oleh lapisan pembatasnya.Lapisan pembatas menunjukkan sifat yang spesial. Cairan memiliki tegangan permukaan dan kapilaritasDalam suatu zat cair adalah gaya antar molekul sama besar ke segala arah , sehingga mereka saling menetralkan. Pada suatu permukaan molekul zat padat ada tegangan pada yang menguasai permukaannnya dengan arah gaya ke dalam molekul tersebut. Sebagai contoh alveolus. Tegangan permukaan mengakibatkan pengurangan atau reduksi dari permukaan suatu molekul atau dengan kata lain molekul mempunyai kecenderungan untuk mengecil. Pada molekul air tegangan ini dikarenakan ikatan hydrogen maka molekul air mempunyai bentuk seperti bola. Baik Deterjen ataupun zat kotor dapat menurunkan tegangan permukaan air. Prinsip dari zat pembersih deterjen. Kapillaritas adalah suatu daya tarik ke atas atau ke bawah yang dialami zat cair bila zat cair tersebut berada dalam suatu pipa kapillar.

Berkas:Kapillaritas.png

air kiri air raksa kanan

Contoh yang paling umum adalah air (kiri) didalam gelas yang tertarik ke atas oleh sebuah pipa kapillar. Ini dapat dijelaskan karena gaya adhesi (gaya tarik antara molekul air dan pipa kapillar) lebih besar dari gaya kohesi(antar molekul air saja). Pada air raksa (kanan) gaya kohesi (tarik menarik anatar molekul air raksa lebih besar) dari gaya adhesi(tarik menarik antar molekul air raksa dan molekul pipa kapillar)

Titik didih, titik beku

Cairan biasanya mengembang bila dipanasi dan menyusut bila didinginkan.

Cairan pada titik didih tertentu berubah menjadi gas, dan pada titik bekunya, berubah menjadi padat. Melalui distilasi bertingkat, cairan dapat dipisahkan satu dengan lainnya karena masing-masing menguap pada titik didih tersendiri.

SOAL : Sebuah papan kayu (luas penampang 60cm² dan panjang 2,8m) tercelup ¾

bagiannya dalam air. Hitung gaya apung yang dialami dalam kayu tersebut:

Jawab : p = F/A A= 168 cm³

A = 60 . 2,8 F= ¾

p= ¾/168 = 224 N/cm³