1

MEKANIKA TEKNIK 1

Tujuan : Mahasiswa dapat memahami dan mengenal gaya pada

keseimbangan suatu konstruksi .

SILABI :

1) Pendahuluan :

a. Peranan Mekanika Teknik di bidang Teknik. b. Arti gaya di mekanika teknik. c. Komposisi Gaya, komponen, resultante dan

keseimbangan

2) Pengenalan konstruksi statis tertentu.

3) Gaya-gaya luar :

a. Beban sebagai gaya luar b. Istilah dan tanda-tanda c. Perletakan/tumpuan d. Bentuk struktur sederhana e. Cara menghitung reaksi perletakan f. Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis

4) Gaya-gaya dalam :

a. Pengertian gaya dalam yang terdiri dari gaya normal(tarik dan tekan), geser/lintang dan

momen(momen lentur dan momen puntir)

b. Cara menghitung gaya dalam c. Hubungan gaya lintang dan momen

5) Metoda penyelesaian :

a. cara analitis b. cara grafis

6) Kasus :

a. Balok sederhana b. Balok gerber c. Portal sederhana

PUSTAKA :

1) Soewarno : Konstruksi Statis Tertentu 1

2) Soemono : Statika 1

3) A. Darkov :Structural Mechanics

2

I. PENDAHULUAN

Mata kuliah mekanika teknik yang bersifat ilmu dasar

bagi sarjana teknik, secara ringkas dapat dibagi dalam dua

kelompok utama, yaitu STATIKA dan DEFORMASI. Masing-masing

kelompok boleh dipecah-pecah lagi dalam beberapa bagian

yang beraneka judul.

Hitungan Statika menyangkut soal keseimbangan antara

beberapa gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan

atau konstruksi teknik sipil, dan oleh karena berbagai gaya

itu berasal dari luar bangunan atau bekerja di luar bangunan

(gaya gempa, angin, juga berat sendiri konstruksi karena

pengaruh gravitasi bumi serta reaksi di tumpuan/perletakan),

maka kita boleh memakai istilah “hitungan keseimbangan

luar”, yaitu beban seimbang dengan reaksi perletakan. Selain

itu ada istilah ”hitungan keseimbangan dalam”, dimana akibat

gaya luar pada struktur/bangunan, maka di dalam elemen

struktur (balok dan kolom) mengalami gaya dalam yaitu gaya

normal, geser dan momen, yang mana gaya-gaya dalam ini harus

seimbang dengan gaya luar dalam suatu potongan. Perlu

diketahui bahwa gaya-gaya dalam ini muncul bila struktur

tersebut dipotong.

Akibat gaya dalam yang bekerja dalam elemen struktur,

maka menimbulkan deformasi atau perubahan bentuk pada

berbagai unsur didalam bangunan, sehingga terjadilah

tegangan di dalam bahannya, untuk membatasi besarnya

deformasi itu. Agar supaya bangunan cukup “kokoh” untuk

menanggulangi deformasi akibat gaya dalam, maka tegangan

maksimum yang timbul tidaklah boleh melampaui batas, yatu

tegangan bahan yang diperbolehkan (tegangan ijin).

Sehubungan dengan itu, hitungan mengenai deformasi boleh

diartikan pula “hitungan kekokohan” (Dalam bahasa Inggris

orang menyebutnya ‘Strength of materials’).

3

II. G A Y A

II.1. Pengertian :

Gaya adalah kekuatan yang mempunyai besar (kg, ton,

Newton, dsb.), arah, garis kerja dan titik tangkap.

GAYA

ARAH

GARIS KERJA

TITIK

TANGKAP

BESAR

Untuk mempelajarinya kita lukiskan gaya itu sebagai

sepotong garis lurus yang berujung tanda panah dan kita

sebut vektor : panjangnya melukiskan besar gaya, tanda panah

menunjukkan arah kerja gaya. Jika gaya bekerja pada suatu

benda maka tempat bekerjanya gaya disebut titik tangkap.

Garis yang ditarik melalui titik tangkap gaya dan arahnya

sama dengan arah kerja gaya disebut garis kerja gaya. Perlu

diketahui bahwa titik tangkap gaya bisa dipindahkan

sepanjang garis kerja gaya.

Semua gaya yang garis kerjanya terletak pada satu

bidang datar disebut gaya koplanar. Semua gaya yang garis

kerjanya berpotongan pada satu titik disebut gaya kongruen

(bertitik tangkap tunggal). Jika garis kerja berbagai gaya

itu terletak pada satu garis lurus, gaya disebut gaya

kolinear.

II.2. MENYUSUN GAYA

Sejumlah gaya dapat dijumlahkan/digabung menjadi satu gaya

yang disebut resultan gaya. Kita dapat menghitungnya secara

analisa atau lukisan (grafis).

Secara analisa kita membuat susunan koordinat OXY, kemudian

gaya diproyeksikan pada kedua sumbu X dan Y.

4

II.2.1. GAYA KONGRUEN (bertitik tangkap tunggal)

Cara analisa :

F1

F2

a1a2

F2x

F

2y

F

1y

F1x

Y

O

R

Rx

R

y

X

F1 F1x = F1 cos a1

F1y = F1 sin a1

F2 F2x = F2 cos a2

F2y = F2 sin a2

Rx = F1x + F2x

Ry = F1y + F2y

R = (Rx2 + Ry2) a = arc tg Ry/Rx

Cara grafis :

Metoda jajaran genjang :

F1

R

F2

Untuk besar gaya dan arah gaya,tinggal diukur, tentunya

gambar harus menggunakan skala, misalnya 1 cm = 2 ton

5

Metoda poligon/segi banyak gaya :

F2

F1

R

II.2.2. GAYA-GAYA SEJAJAR ( dalam 1 bidang datar )

F1

F2

F3

F4

Y

X

X1

X2

X3

X4 Cara analisa :

Resultan, R = -F1 –F2 +F3 +F4

Letak resultan, x = R

xFxFxFxF 4.43.32.21.1

Arahnya, karena sejajar maka arah resultan juga sejajar,

untuk menentukan arahnya ke atas atau ke bawah tergantung

hasilnya, bila positip berarti ke atas, bila negatip berarti

ke bawah.

Cara grafis :

6

Untuk mencari resultan gaya secara grafis, mula-mula gambar

gaya-gaya dengan tepat sesuai skala, baik besar, arah maupun

letaknya. Selanjutnya, gambar poligon gaya disebelah gambar,

buat titik kutub O sembarang (asalkan tidak segaris dengan

garis kerja gaya2 yang akan dijumlahkan), buat garis-garis

kutub berurutan dari awal gaya sampai akhir gaya (disini ada

5 garis kutub, untuk 4 gaya yang akan dijumlahkan).

Selanjutnya tarik garis kerja gaya-gaya pada gambar

disebelah kiri, kemudian pindahkan arah garis-garis kutub ke

garis kerja gaya secara berurutan (lihat gambar) . Garis

kutub pertama mengenai garis kerja gaya F1, garis kutub

kedua dimulai dari garis kerja gaya F1 hingga menyentuh

garis kerja gaya F2, garis kutub ketiga dimulai dari garis

kerja gaya F2 hingga menyentuh garis kerja F3, dst. secara

berurutan. Bila garis kutub kurang panjang bisa diperpanjang

dengan arah sama. Untuk menentukan letak resultan R, tarik

garis kutub pertama dan garis kutub terakhir, titik

potongnya adalah letak resultan R.

7

F1

F2

F3

F4

Y

X

F1

F2

F3

R

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

F4

R

X II.2.3. GAYA-GAYA KOPLANAR

Yang kita bahas disini adalah gaya-gaya yang tidak

sejajar, tidak setitik tangkap namun dalam satu bidang

datar. Letak titik tangkap gaya-gaya ini bisa dalam satu

balok, satu kolom , portal maupun konstruksi rangka batang.

Contoh 1. Gaya-gaya dalam balok

8

20 k

g 30 k

g

25 kg

3.5 m

20 k

g

15 kg 45 o60 o

X

2 m 1.5 m 1.5 m Cara analisa :

Resultan ,Rx = 0kg + 0kg – 25kg cos60o + 0kg + 15kg cos45o

Rx = 0kg + 0kg – 12.5kg + 0kg + 10.61kg

Rx = -1.89 kg (ke kiri)

Ry = -20kg –30kg –25kg sin60o +20kg–15kg sin 45o

Ry = -20kg –30kg –21.65kg +20kg –10.61kg

Ry = -62.26 kg (ke bawah)

R = [(-1.89)2 +(-62.26)2] = 62.3 kg

Arah resultan a = arc tg Ry/Rx = arc tg -62.26/-1.89

= 89,5 o (di kuadran III)

Letak resultan x = Ry

xFxFxyFxyFxyF 5.54.43.32.21.1

x = 26.62

5.861.107205.565.21230020

xxxxx

x = kg

kgm

26.62

26.129

= 2.08 m

Cara grafis

9

20 k

g 30 k

g

25 kg

3.5 m

20 k

g

15 kg

45 o60 oX

2 m 1.5 m 1.5 m

20 k

g30 k

g

25 kg

20 k

g

R=

62

.2 k

g

15 kg

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

5

6

6

6

6

6

1

R =

62.2

kg

x=2.1 m

Contoh 2. Gaya-gaya dalam portal

P2=

2to

n

P1 = 4 ton

2 m

2 m 3 m 2 m

P3=5ton

45 derajat

Cara Grafis :

10

2 m

2 m

3 m 2 m

P1 = 4 ton

P2= 2 tonP3= 5 ton , sudut 45 derajat

P to

tal 5

.534

ton

, ang

le

-84

.95

de

raja

t

1 2

3

4

1

24

P1

P2

P3

0.4 m

3

Cara analisa:

Rx = 4ton + 0ton –5ton cos 45o

= 0.465 ton (kekanan)

Ry = 0ton –2ton –5ton sin45o

= -5.536 ton (kebawah)

R = (0.4652 + -5.5362)

= 30.864 = 5.56 ton (serong kekiri bawah)

arah sudut,a = arc tg (-5.536/0.465)

11

= -85.20

Untuk mencari letak resultan gaya, lebih mudah pakai grafis

karena resultan gaya miring jadi ada banyak kombinasi nilai

x dan y, karena gaya-gaya yang dijumlahkan tidak terletak

dalam satu garis.

II.3. MENGURAIKAN GAYA

Berbeda dengan menyusun gaya, dimana berapapun gaya-gaya

yang ada bisa dijumlahkan menjadi satu gaya (resultan),

tetapi untuk menguraikan gaya, satu gaya hanya bisa

diuraikan dalam 2 arah. Jika diuraikan lebih dari 2 arah,

akan mendapatkan hasil yang berbeda-beda. Lihat contoh

berikut :

F

arah F1

ara

h F

2

arah F3

Alternatif pertama

F

F1

F2

F3

Alternatif kedua :

12

F

arah F3

F2

F3

F1

Kedua jawaban tersebut sama –sama benar, dalam hal ini nilai

F2 dan F3 berbeda-beda untuk setiap penentuan nilai F1,

tentunya hal ini tidak diharapkan. Dalam ilmu eksakta

jawaban yang diinginkan adalah jawaban yang pasti. Oleh

karena itu untuk mendapatkan jawaban yang pasti, satu gaya

hanya dapat diuraikan dalam 2 arah. Untuk soal di atas gaya

F diuraikan dalam dua arah saja yaitu F1 dan F2, hasilnya

sebagai berikut.

F

a

rah F

2

F1

F2

Sama juga dengan menyusun gaya, dalam menguraikan gaya

bisa dikerjakan dengan cara analisa atau cara grafis.

Cara analisa :

Masing-masing gaya diuraikan dalam arah sumbu x (horisontal)

dan sumbu y (vertikal). Selanjutnya berlaku keseimbangan

gaya, yaitu :

Fx = F1x + F2x

Fy = F1y + F2y

13

Ada dua bilangan yang tidak diketahui yaitu F1 dan F2, ada

dua persamaan keseimbangan statika yang bisa digunakan, maka

gaya F1 dan gaya F2 bisa didapat.

Contoh-contoh penerapan uraian gaya

Tentukan gaya-gaya yang terjadi pada batang-batang AB dan BC

untuk konstruksi-konstruksi sebagai berikut :

1.

5

ton

2 m

1 m 1 m

A

B

C

Penyelesaian :

Cara grafis :

5to

n

2 m

1 m 1 m

A

B

C

5to

n

AB

=2.8

ton

BC

=2.8

ton

14

Cara analisa :

2

1

aka

r 5

F

BC

BCx

BC

y,A

By

AB

ABx

Keseimbangan gaya arah x : -ABx +BCx = 0

-(1/5)AB +(1/5)BC = 0 AB = BC

Keseimbangan gaya arah y : ABy + BCy = 5

(2/5)AB + (2/5)BC = 5

(2/5)AB + (2/5)AB = 5

4/5 AB = 5 AB = +2.8 ton arah sesuai gbr.

BC = +2.8 ton arah sesuai gbr.

2.

A C

B

F=6ton

2m

3m 1m

Penyelesaian cara grafis :

A C

B

F=6ton

2m

3m 1m

F=

6to

n

BC

=5to

n

AB=2.8ton

15

3.

B

F=4ton

CA

4m

3m

Penyelesaian cara grafis :

B

F=4ton

CA

4m

3m

F=4ton

AB=5ton

BC

=3to

n

4.

F=4ton

4m

3m

A

B

C

Karena arah gaya sama / sejajar dengan salah satu

batang maka jelas AB=4ton ke bawah dan BC=0

16

III. MOMEN

III.1. Pengertian

Momen terhadap suatu titik(Mi)adalah gaya(F) dikalikan

dengan panjang lengan(l)(jarak tegak lurus gaya terhadap

titik tersebut). Karena gaya mempunyai arah, maka momen juga

mempunyai arah yaitu searah jarum jam atau berlawanan jarum

jam terhadap sumbu tertentu.Jika kita berbicara dalam dua

dimensi yaitu sumbu XOY, dan gaya berada dalam bidang XOY,

maka momen disuatu titik yang kita maksud adalah Mz (momen

yang memutari sumbu z) Untuk jelasnya, perhatikan gambar

berikut :

F=3.6

1ton

Fx=2ton

Fy=

3to

n

X

Y

O

x=3m

y=

2m

A

l=3.9m

y=1m

x=4m

Momen terhada titik A akibat gaya F adalah :

MA = Fxl

= 3.61ton x 3.9 m

= 14 ton.m, berlawanan arah jarum jam

atau bisa juga dicari dengan cara menguraikan gaya dalam Fx

dan Fy, maka :

MA = Fx.y + Fy.x

= 2t.1m + 3t.4m

= 14 ton.m

Jika satuan gaya adalah ton, kg atau N(Newton=kg.m/det2),

maka satuan momen adalah ton.m, kg.m atau N.m

Momen di dalam struktur bangunan ada dua jenis yaitu

momen lentur dan momen puntir. Momen lentur pada

balok,membuat balok melentur keatas bawah (Mz) atau pada

kolom melentur ke kiri kanan(Mz) atau bisa juga kolom

melentur kedepan dan belakang (Mx). Sedangkan momen puntir

adalah momen yang memuntir balok (Mx) dan memuntir kolom

(My).Yang akan kita bahas di mekanika teknik 1 ini hanya

momen lentur.

17

IV. PERLETAKAN/TUMPUAN

Dalam struktur bangunan teknik sipil dikenal ada 3 jenis

tumpuan/perletakan :

1. Perletakan Sendi 2. Perletakan Roll 3. Perletakan Jepit

IV.1. Perletakan Sendi

Perletakan Sendi mempunyai dua reaksi yaitu V dan H,

simbolnya adalah sebagai berikut :

rea

ksi V

reaksi H

Karena mempunyai dua reaksi yaitu V dan H,berarti Sendi bisa

menahan dalam arah horisontal dan vertikal maka pada tumpuan

sendi tidak bisa bergeser baik dalam arah horisontal dan

vertikal (V=0 dan H=0) namun bisa berputar (0).

IV.2. Perletakan Roll

Perletakan Roll hanya mempunyai satu reaksi yaitu reaksi

Vertikal, simbolnya adalah sebagai berikut :

rea

ksi V

Karena hanya mempunyai satu reaksi vertikal, maka perletakan

roll hanya bisa menahan dalam arah vertikal saja maka pada

tumpuan roll tidak bisa bergeser arah vertikal (V=0), namun

tidak bisa menahan dalam arah horisontal(H0)dan bisa

berputar (0).

IV.3. Perletakan Jepit

Perletakan jepit mempunyai tiga reaksi yaitu reaksi V, H dan

Momen, dan simbolnya adalah sebagai berikut :

reak

si V

reaksi M

reaksi H

18

Karena mempunyai tiga reaksi maka pada perletakan jepit,

tidak bisa bergeser arah horisontal dan vertikal juga tidak

dapat berputar (V=0,H=0 dan =0).

Reaksi-reaksi perletakan yang kita bahas diatas adalah untuk

mengimbangi beban yang bekerja pada struktur tersebut. Dalam

hal ini, beban kita sebut sebagai gaya luar dan reaksi

perletakan juga sebagai gaya luar. Didalam struktur bangunan

berlaku keseimbangan gaya luar (reaksi perletakan ,

seimbang/berlawanan arah dengan beban

Didalam konstruksi bangunan T.Sipil dikenal ada tiga

keseimbangan statika yaitu :

1) V = 0 total gaya-gaya arah vertikal=0

2) H = 0 total gaya-gaya arah horisontal=0

3) M = 0 total gaya-gaya momen di setiap titik=0

Karena ada tiga keseimbangan statika, maka struktur

dikatakan statis tertentu, jika mempunyai tiga reaksi

perletakan.

Contoh-contoh Struktur Statis tertentu adalah sebagai

berikut :

1. Struktur Balok sederhana,dengan perletakan sendi-rol

3 to

n 6

0dera

jat

2to

n

2m 3.5 m 2.5mVB=2.29ton

VA=2.31ton

HA=1.5ton

2. Struktur Balok sederhana,dengan perletakan jepit

bebas

2ton,45

derajat

1.5m 2.25m

q=2ton/m

VA=4.42ton

HA=1.42ton

MA=7.57tm

19

3. Portal sederhana, dengan perletakan sendi-rol

kaku

q=2t/m

BE

D

C3ton

A

2m

3m

3m 3m

VA=2.5ton

VB=3.5ton

HB=3ton

4) Portal sederhana, dengan perletakan jepit-bebas

4 ton

q = 2t/m

AB

C kaku

D

4m 2m

2m

HA=4 ton

VA=8 ton

MA=8 tm

Untuk menyelesaikan struktur Statis Tertentu diatas,

digunakan 3 persamaan keseimbangan statika yaitu :

V=0, H=0 dan M=0

Untuk struktur dengan perletakan sendi-rol, baik berupa

balok maupun portal, penyelesaian reaksi perletakan bisa

menggunakan metoda analitis maupun grafis (untuk struktur

nomor 1 dan 3 di atas). Sedangkan untuk struktur dengan

perletakan jepit bebas, baik pada balok maupun portal hanya

bisa diselesaikan dengan metoda analitis (untuk struktur

nomor 2 dan 4 di atas).

20

Penyelesaian dengan metoda grafis :

1)

2to

n

3 to

n, 6

0 d

era

jat

garis k

erja V

B

P1=

2to

nP

2=3 to

n, 6

0dera

jat

P

P

garis k

erja r

esultan b

eban

garis kerja RA

VB

=2.2

9t

RA

HA=1.5t

VA

=2.3

1 t

21

Prinsip yang digunakan adalah menyusun gaya dan menguraikan

gaya. Dua beban yang bekerja dijumlahkan dulu menjadi satu

gaya beban (P), selanjutnya gaya tersebut diuraikan menjadi

3 gaya reaksi perletakan (VA, HA dan VB). Karena prinsip

menguraikan gaya yaitu satu gaya hanya bisa diuraikan dalam

dua arah, maka gaya VA dan HA dijumlahkan dulu menjadi RA.

Yang penting diperhatikan disini adalah mencari letak

resultan gaya beban, garis kerja reaksi di rol B yaitu VB

dan garis kerja reaksi di sendi A yaitu RA. Letak resultan

gaya beban, karena hanya ada dua beban, tentu letaknya

adalah diperpotongan garis kerja P1 dan garis kerja P2,

sedang arahnya sesuai dengan arah resultan beban P.

Selanjutnya, ditarik garis kerja resultan beban P hingga

memotong garis kerja reaksi di rol VB, dari titik potong

yang didapat ditarik ke titik A, maka diperoleh garis kerja

reaksi di sendi RA. Selanjutnya, resultan beban P diuraikan

ke dalam dua arah yaitu VB dan RA (namun berlawanan arah,

karena merupakan reaksi dari beban). Selanjutnya RA

diuraikan kembali dalam VA dan HA.

Penyelesaian dengan cara analitis :

1)

3 to

n 6

0dera

jat

2to

n

2m 3.5 m 2.5mVB

VA

HA

2.6t

1.5t

Kita gunakan tiga persamaan keseimbangan statika yaitu :

H = 0 HA – 1.5 ton = 0

HA = 1.5 t (kekanan)

MA = 0 2tx2m(searah jarum jam) + 2.6tx5.5m(searah

jarum jam)-VBx8m(berlawanan arah jarum jam)=0

4 tm+14.3 tm-8VB m = 0

VB = 2.29 t (ke atas)

V = 0 VA – 2t – 2.6t + VB = 0

VA – 2t – 2.6t + 2.29 t = 0

VA = 2.31 t (ke atas)

Dalam menggunakan persamaan M=0, selain digunakan MA=0

bisa juga digunakan MB=0, dan disini akan didapatkan nilai VA terlebih dahulu.

22

3)

Penyelesaian secara grafis :

P1=3t

P2=

2t/m

x3m

=6t

D kaku

A

C

BE

3m 3m

3m

2m

P2=

2t/m

x3m

=6t

P1=3t

P

P

P

VA

=2

.5t

HB=3t VB

=3.5

t

VB

=3.5

t

HB=3t

VA

=2

.5t

Penyelesaian secara analitis :

H = 0 P1 –HB = 0

3 t - HB = 0

HB = 3 ton (kekiri)

MB=0 VAx6m(searah jarum jam) – P1x2m(berlawanan jarum

jam) – 2t/mx3mx1.5m(berlawanan jarum jam) = 0

6VA m – 6 tm -9 tm = 0

VA = 2.5 t (ke atas)

V = 0 VA – 2t/mx3m + VB = 0

2.5 t – 6 t + VB = 0

VB = 3.5 t (ke atas)

23

2)

1.5m 2.25m

q=2ton/m

VA=4.42ton

HA=1.42ton

MA=7.57tm

1.4

2t

P=2t,45derajat

1.42t

H=0 HA – 1.42 t =0

HA = 1.42 t (ke kanan)

V=0 VA –2t/mx1.5m – 1.42t = 0

VA – 3 – 1.42 t = 0

VA = 4.42 t (ke atas)

MA = 0 - MA(berlawanan jarum jam) + 2t/mx1.5mx0.75m

(searah jarum jam) + 1.42tx3.75m(searah jarum

jam) = 0

-MA+2.25tm+5.32tm = 0

MA = 7.57 tm (berlawanan jarum jam)

4)

4 ton

q = 2t/m

AB

C kaku

D

4m 2m

2m

HA=4 ton

VA=8 ton

MA=8 tm

H = 0 4t – HA = 0

HA = 4 ton (kekiri)

MA=0 -MA(berlawanan jarum jam) + 2t/mx4mx2m(searah

jarum – 4tx2m(berlawanan jarum jam) = 0

-MA + 16 tm -8 tm = 0

MA = 8 tm (berlawanan jarum jam)

V = 0 VA – 2t/mx4m = 0

VA = 8 t (ke atas)

24

V. GAYA-GAYA DALAM

Di awal, kita telah membahas gaya-gaya luar yaitu

berupa beban-beban dan reaksi-reaksi perletakan. Selain

gaya-gaya luar , dimana gaya-gaya luar tersebut harus berada

dalam keseimbangan (beban seimbang dengan reaksi

perletakan), kita juga mengenal gaya-gaya dalam yaitu gaya-

gaya yang bekerja di dalam penampang elemen struktur. Karena

gaya-gaya dalam bekerjanya di dalam penampang elemen

struktur, maka gaya-gaya dalam tersebut hanya muncul ketika

penampang elemen struktur tersebut dipotong. Untuk mencari

besarnya gaya-gaya dalam tersebut, tetap berlaku

keseimbangan gaya, sehingga gaya-gaya dalam tersebut bisa

dihitung.

Ada 3 jenis gaya dalam, yaitu :

1. Gaya normal, N 2. Gaya Lintang, D 3. Momen, M

V.1. Gaya normal, N

Gaya normal,satuannya ton,kg,Newton dan garis kerjanya

searah dengan garis netral penampang. Pada balok, gaya

normal adalah gaya dalam yang arahnya horisontal, sedang

pada kolom, gaya normal adalah gaya dalam yang arahnya

vertikal.

V.2. Gaya lintang, D

Gaya lintang, satuannya adalah ton,kg,Newton dan garis

kerjanya melintang terhadap garis netral penampang. Pada

balok, gaya lintang adalah gaya dalam yang arahnya vertikal,

sedang pada kolom, gaya lintang adalah gaya dalam yang

arahnya horisontal. Dalam hal ini, kita berbicara dalam

bidang 2 dimensi yaitu sumbu XOY, jadi tidak kita bahas

beban yang arahnya tegak lurus bidang XOY, yaitu beban yang

bekerja arah depan-belakang.

V.3. Momen,M

Momen, satuannya ton.m, kg.m, Newton.m dan arahnya memutar

searah jarum jam atau berlawanan jarum jam. Pada balok,

momen mengakibatkan balok tersebut melentur ke atas-bawah.

Sedang pada kolom, momen mengakibatkan balok tersebut

melentur ke kiri-kanan. Dalam hal ini yang kita bahas,

adalah Mz yaitu momen yang memutari sumbu z jadi searah

dengan bidang 2 dimensi XOY.

25

Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut!

P1=3t

q=3t/m

1m

2m

garis netral balok

garis n

etra

l kolo

m

1m 2m 1mHA=3t

VB

=4

.5t

VA

=1

.5t

2.5

m

CD

E

A

B

Carilah gaya-gaya dalam di potongan C dan D !

Di potongan C :

2.5m

C

VA

=1.

5t

HA=3t

VB

=4.

5t2m1m 1m

q=3t/m

D=0

M=6tmN=1.5t

M=6tm

N=1.5t

D=0

P1=3t

2m

Cara menghitung gaya-gaya dalam di potongan C yaitu dengan

menggunakan tiga persaman keseimbangan statika sebagai

berikut, lihat potongan AC !

H=0, digunakan untuk mencari gaya lintang D,yaitu : -HA +P+ DC = 0

-3t+3t+ DC = 0

DC = 0 ton

V=0, digunakan untuk mencari gaya normal N,yaitu : VA – NC = 0

26

1.5t– NC = 0

NC = 1.5 ton ke bawah

Mc=0, digunakan untuk mencari momen M, yaitu : HAx2.5(searah jarum jam)-Px0.5(berlawanan jarum

Jam)+ MC =0

3tx2.5m-3tx0.5m + MC =0

MC = -6 tm (berlawanan arah jarum jam)

Cara yang sama, bisa juga dihitung dari potongan CB, sebagai

berikut, namun arah gaya-gaya dalam berlawanan arah dengan

yang diperoleh di atas :

V=0 NC – 3t/mx2m + 4.5t = 0

NC = 1.5 ton (ke atas)

H=0 DC = 0

MC=0 MC + 3t/mx2mx2m – 4.5tx4m =0

MC = 6 tm (searah jarum jam)

Disini, kita katakan bahwa momen di C adalah momen positip,

menyebabkan kolom AE melentur ke kanan.

Di potongan D :

2m

1m

P1=3t

garis

netra

l kolo

m

garis netral balok

VA

=1

.5t

HA=3t

VB

=4

.5t

D

D=

4.5

t

D=

4.5

t

q=3t/m

1m 1m2m

NdiD=0

M diD=4.5tm

H=0 ND=0

V=0 Dari kiri : 1.5t –3t/mx2m + DD = 0

DD = 4.5t ke atas

Dari kanan : -DD + 4.5t = 0

DD = 4.5 t ke bawah

MD=0 Dari kiri :

1.5tx3m +3tx3m – 3tx1m –3t/mx2mx1m – MD=0

27

4.5tm + 9tm – 3tm – 6tm – MD =0

MD = 4.5tm (berlawanan jarum jam)

Dari kanan :

MD – 4.5tx1m = 0

MD = 4.5tm (searah jarum jam)

Disini, kita katakan bahwa momen di D adalah momen positip

dan menyebabkan balok EB melentur ke bawah.

Gaya-gaya dalam tersebut terdapat di seluruh penampang

struktur, maka dalam setiap analisa struktur, selain diminta

mencari reaksi-reaksi perletakan, juga diminta mencari semua

gaya-gaya dalam baik normal, lintang maupun momen di seluruh

penampang elemen struktur dalam bentuk diagram N,D dan M.

Untuk soal di atas, untuk menggambar diagram N, D dan M nya

, karena terdiri dari dua elemen struktur yaitu balok dan

kolom, maka terlebih dahulu harus dibuat FREEBODY, sebagai

berikut.

2m

1m

P1=3t

q=3t/m

VB

=4

.5t

1m1m 2m

HA=3t

VA

=1

.5t

D=

1.5

t

N=

1.5

t

N=0

D=0

M=6tm

M=6tm

Dan, gambar diagram N,D dan Mnya adalah sebagai berikut :

28

N tekan 1.5 t

N = 0

Gaya dalam Axial

D=3 t

D=3 t

D=1.5 t

D=4.5 t

D=0

dix=1.5m

Gaya dalam geser Diagram Momen, M

M=6 tm

M=6 tmM=6 tm

M=7.5 tmM=7.9 tm

M=4.5 tm

Perjanjian tanda untuk diagram N,D dan M tersebut adalah

sebagai berikut :

Diagram N tekan Diagram N tarik Diagram D positip Diagram D negatip

Diagram M negatipDiagram M positip

29

VI. LATIHAN SOAL

1) Selesaikan struktur balok berikut ini, hitung reaksi

perletakan dan gambar diagram N,D dan Mnya !

200kg

30o

150kg100kg

2m 2m 2m3m

AB

EDC

Penyelesaian reaksi perletakan dengan cara grafis :

2m 2m 2m3m

P2=200kg, 30derajatP1=100kgP3=150kg

1)

AC D E B

P1

P2

P3

P1

2

3

4

12

3

41

P

HA=173kg

VB

=183kg

VA

=167kg

HA=173kg

VB

=183kg

VA

=167kg

30

Gambar diagram N,D dan Mnya :

200kg

173kg

100kg

30o

150kg100kg

VA

=167kg

HA=173kg

VB

=183kg

VA

=167kg

VB

=183kg

N tekan diAD = 173kg

2m 2m 2m3m

MC=+334kgm

MD=+468kgm

ME=+368kgm

D=-183kg

D=-33kg

D=+167kg

D=+67kg

P1=100kg

P2V=100kg

P3=150kg

MA=0kgm MB=0kgm

AB

EDC

Gaya normal, hanya ada di AD yaitu tekan sebesar 173 kg

Gaya lintang, seperti tergambar.

Momen :

MA = 0

MC dihitung dari kiri = 167kgx2m = 334 kgm searah jarum jam,

momen positip.

MD dihitung dari kiri = 167kgx4m – 100kgx2m = 468 kgm searah

jarum jam, momen positip.

ME, dihitung dari kiri = 167kgx7m-100kgx5m-150kgx3m =

31

2)Selesaikan struktur balok dengan perletakan jepit-bebas di

bawah ini ! Cari reaksi-reaksi perletakan dan gambar

bidang N,D dan M !

P1=4ton

q=2t/m

P2=3tA

B C D

4m 3m 6m

Penyelesaian :

Cara analitis : P1=4ton

q=2t/m

P2=3tA

B C D

4m 3m 6m

HA=3t

VA=16t

MA=136tm

H = 0 P2 – HA = 0

HA = 3 ton (kekiri)

MA=0 -MA(berlawanan jarum jam) + 4tx4m(searah jarum

jam) + 2t/mx6mx10m(searah jarumjam) = 0

-MA + 16 tm -120 tm = 0

MA = 136 tm (berlawanan jarum jam)

V = 0 VA – 4t - 2t/mx6m = 0

VA = 16 t (ke atas)

32

Gambar bidang N,D dan M nya :

P1=4ton

q=2t/m

P2=3tA

B C D

4m 3m 6m

HA=3t

VA=16t

MA=136tm

Normal tarik 3t di AD

16 to

n

4t

D di AB=16t

D di BC=12t

M di A=-136tm

M di B=-72tm

M di C=-36tm

3). Selesaikan struktur balok , dengan perletakan sendi-rol

dan memiliki cantilever seperti tergambar berikut ini !

33

P=3t

45oq=2t/m

A

C B D

2m 4m 2m

Penyelesaian reaksi cara grafis :

P=3t

45oq=2t/m

A

C B D

2m 4m 2m

Q=2t/mx2m=4t

RA

VB=5.37t

VA=0.75tHA=2.12t

Ptotal

Ptotal

P=3t

Q=4t

Penyelesaian Bidang N,D dan M, cara analitis :

34

q=2t/m45o

P=3t Pv=2.12t

Ph=2.12t

2m 2m4m

A

C B D

VB=5.37t

HA=2.12t

VA=0.75t

Ntarik=2.12t

DA=0.75t

Pv=2.12tVB=5.37t

DC=-1.37t

DB=+4.0t

DD=0 t

MB=-2x2x1=-4tm

MC=+0.75x2=+1.5tm

MA=0tm

MD=0tm

4).Selesaikan struktur portal berikut ini !

P1=7.07t

q=4t/m

4m 4m

2m

2m

P2=3t

E DC

B

A

45o

Penyelesaian :

35

P1=7.07t

q=4t/m

4m 4m

2m

2m

P2=3t

E DC

B

A

Pv=5t

Ph=5t

45o

Q=4t/mx4m=16t

VA=5t+16t=21t

HA=5t-3t=2t

MA=5x8+5x4+16x2-3x2=86tm

Freebody :

Q=4t/mx4m=16t

P2=3t

Ph=5t

Pv=5t

4m 4m

2m

2m

HA=2t

MA=86tm

VA=21t

Nc=21tDc=21t

Nc=5tDc=5t

Mc=72tm

Mc=72tm

A

B

CD

E

Diagram N,D dan Mnya :

N te

kan=

21t

N tarik = 5 t

36

DE=-5t

DCkiri=-21t

DCkanan=-5t

DBkanan=-2t

MC=-72tm

MC=-72tm

MB=-82tm

MA=-86tm

MD=-20tmME=0tm

Dihitung dari kiri : ME=0tm

Dihitung dari kiri : MD=-5tx4m(berlawanan jarum jam)=-20tm

Dihitung dari kiri : MC= -5tx8m-16tx2m=-72tm

Dihitung dari kanan : MB= -86tm+2tx2m=-82tm

37

5) Struktur Statis Tertentu Portal seperti tergambar, mendapat beban merata

q=2 t/m di balok CD dan beban terpusat horisontal ke kanan sebesar P = 5 ton di titik E ,

a). Hitung reaksi-reaksi perletakannya,yaitu VA, VB dan HB !

b). Hitung dan gambar gaya-gaya dalam yaitu gaya normal, lintang dan momen!

q=2 t/m

P=5ton1.5

m2

.5 m

2m 4m

A B

C D

E

Penyelesaian :

Misalkan dulu arah reaksi-reaksi perletakan yaitu VA, VB dan HB , kemudian buat persamaan2

statikanya

P=5ton

1.5

m2

.5 m

2m 4m

A B

C D

E

VAVB

HB

2t/m x 4m = 8 ton

2m

∑ H = 0 HB + P = 0

HB + 5 = 0

HB = - 5 ton ( tanda ’-’ berarti berlawanan dgn permisalan jadi

HB = 5 ton ke kiri ( )

38

∑ MB = 0 VA x 6m - 2 t/m x 4m x 2m + 5 ton x 2.5m = 0

VA x 6 m - 16 ton m + 12.5 ton m = 0

VA x 6 m - 3.5 ton m = 0

VA = . + 0.583 ton jadi sesuai permisalan arah reaksi ke atas ( )

∑ MA = 0 - VB x 6m + 2 t/m x 4m x 4m + 5 ton x 2.5m = 0

- VB x 6m + 32 ton m + 12.5 ton m = 0

- VB x 6 m + 44.5 ton m = 0

VB = . + 7.417 ton jadi sesuai permisalan arah reaksi ke atas ( )

Cek

∑ V = 0 VA + VB - 2 t/m x 4 mm = 0

0.583 ton + 7.417 ton - 8 ton = 0 oke !

Jadi, reaksi-reaksi perletakannnya adalah sebagai berikut :

P=5ton

1.5

m2.5

m

2m 4m

A B

C D

E

0.583 ton 7.417 ton

5 ton

q=2 t/m

Selanjutnya, untuk menghitung gaya-gaya dalam, harus dibuat free body sbb. :

39

P=5ton

1.5

m2

.5 m

2m

4m

AB

C D

E

0.583 ton 7.417 ton

5 ton

q=2 t/m

C

0.583 ton7.417 ton

7.417 ton

(2/4.472)x0.583 ton = 0.261 ton

4 m

β

β

(4/4.472)x0.583 ton = 0.5215 ton

0.5215 ton

0.261 ton

1.166 tonm 12.5 tonm12.5 tonm

Masing-masing batang dan juga titik harus seimbang gaya-gaya dalamnya .

Batang AC : karena merupakan batang miring maka gaya reaksi VA sebesar 0.583 ton harus

diuraikan ke arah sejajar batang (sebagai gaya dalam normal) dan tegak lurus batang (sebagai

gaya dalam lintang), di ujung C, demikian pula harus ada gaya-gaya yang berlawanan arah

dengan gaya-gaya di ujung A , untuk momen di C dicari sebagai berikut :

MC = 0.583 ton x 2 m = 1.166 tonm (searah jarum jam dihitung dari di ujung A, jd momen positip,

diujung C arahnya menjadi berlawanan arah jarum jam).

Demikian pula untuk batang CD dan BD, gaya-gayanya juga harus seimbang,momen di D dihitung

dari arah kanan yaitu dari ujung B sebagai berikut :

MD = - 5 ton x 4m (searah jarum jam dari kanan,jadi momen negatip) + 5 ton x 1.5 m (berlawanan

jarum jam dari kanan,jadi momen positip) = - 20 tonm + 12.5 tonm = - 12.5 tonm

Selanjutnya, digambar gaya-gaya dalam sebagai berikut :

40

Gay

a no

rmal

= -

0.52

15 to

n

Gaya normal = 0

Ga

ya

no

rma

l = - 7

.47

ton

X=0.2915 m

0.583 ton

7.417 ton

0.26

1 to

n

5 ton5 ton

0.26

1 to

n

X=0.2915 m

1.166 tonm

12.5 tonm

1.16

6 to

nm

1.251 tonm

12.5 tonm

12.5 tonm

Bidang lintang

Bidang normal

Bidang momen

Lintang bernilai nol berada di jarak x=0.2915 m dari ujung C, cara menghitungnya :

Dx = 0.583 ton - 2 ton/m . x m = 0

x = 0.583 / 2 = 0.2915 m

Momen di x = 0.2915 :

Mx = 0.583 ton x 0.2915m + 1.166 tonm - 2 ton/m x 0.2915 m x 0.2915/2 m = 1.251 tonm

Penggambaran bidang momen searah dengan bentuk lendutan balok, akibat momen.

41

3m 1m

AB C

q=3 ton/m

q=3 ton/m q=3 ton/m

3m3t/mx1m=3ton

3ton 3t/mx1mx0.5m=1.5tonm

1.5tonm

(3t/mx3m)/2=4.5ton (3t/mx3m)/2=4.5ton

3 ton0 ton

(1.5 tonm/3m)=0.5 ton (1.5 tonm/3m)=0.5 ton

+ +

4 ton 8 ton

3m 1m

AC

q=3 ton/m

B

VA=4ton VB=8ton

2 m

Q=3 ton/m x 4m = 12 ton

ΣMA=0 : +Qx2m -VBx3m = 0

ΣMA=0 : +12tonx2m -VBx3m = 0

VB = (24tonm/3m)=8 ton

VA = 4 ton

DA = 4 ton

DB kiri = 4-(3x3)= -5 ton

DB kanan = 4-(3x3)+8= +3 ton

D = 0 ton

Dx= 4-3x = 0

x = 4/3 m

Mx = +(4x1.33)-(3x1.33x1.33/2) = +2.67 ton m

MB= -1.5 tonm

Akibat beban q= 3t/m :

Akibat beban momen 1.5 tm :

Akibat beban 3 ton

VA=4ton

x=1.33m

q=3 ton/m

42

P=4 ton

1m

3 m

q = 3 ton/m

2 m1 m

HA=4 ton

A

DB

C

E

VA

VB

diperoleh dari Σ H = 0

PORTAL

P=4 ton

4m

HA=4 ton

A

C

VA

M= 4tx4m-4tx3m

M =4 tonm

q = 3 ton/m

2 m1 mBE

VB

3 m

M =4 tonmN=VA

VA

Reaksi akibat M =4 tonm

VB(1) = 4 tonm / 3 m = 1.33 ton1.331.33

1 m2 m

Q = 3 ton/m x 2m = 6 ton

Reaksi akibat Q = 6 ton

VB(2) = (2m/3m) x 6 ton = 4 ton4

VA(2) = (1m/3m) x 6 ton = 2 ton2

+ +

VA=0.67 tonVB=4.33 ton

Sisi kolom dikerjakan lebih dahulu, dengan menganggap

ujung D adalah jepit, dicari N,D dan M

D=0

0

43

DAFTAR PUSTAKA

1) Soemono : “Statika – 1 “ , Penerbit itb, Bandung 1985

2) Prof. Ir. Soemono : “Ilmu Gaya, bangunan-bangunan Statis Tertentu”, cetakan kelima, Penerbit Djambatan,

1992.

3) Ferdinand P. Beer and E. Russel , Johnston, Jr. : “Statika, Mekanika untuk Insinyur”, edisi keempat,

Erlangga, 1991.

4) Ir. Soewarno Wiryomartono, : “Mekanika Teknik, Konstruksi Statis Tertentu 1”, Jilid I-II, 1967