Mestrando: Darcson Capa dos Santos

Orintadora: Drª Helena Noronha Cury

Santa Maria, Junho de 2011

Introdução

Problema da Pesquisa

Construção das Maquetes

Problemas

Sumário

Questão de Pesquisa

Objetivos Atividades Complementares

Metodologia da Pesquisa

Produto

INTRODU

A TrigonometriaTrigonometria é um conteúdo presente no Ensino Médio. Possui,

ainda, grande aplicabilidade, tanto na Física como também na própria

Matemática.

Os livros didáticos para o Ensino Médio dedicam muitas de suas

páginas ao ensino da Trigonometria. Entretanto, não fica claro, nem

para o aluno, nem para o professor, para que serve esse conteúdo.DUÇÃO

Diante da grande dificuldade dos alunos em compreender a Matemática

é necessário que tenham a oportunidade de aprender interagindo e

refletindo, evitando assim, uma aprendizagem mecânica, repetitiva,

sem saber o que está fazendo e porque está resolvendo um

determinado problema.

Entre as possibilidades de emprego de recursos diversificados,

encontra-se o usouso dede materiaismateriais manipuláveismanipuláveis; esses recursos, por si só,

não levam a uma aprendizagem com significado para o aluno, mas vale

lembrar que o professor é o mediador da ação do estudante..

PPRROOBBLLEEMMAA

DDAA

Como o uso de materiais manipulativos pode auxiliar o

professor no trabalho com problemas de Trigonometria?

Com a experiência desenvolvida no estágio, consolid ou-se um

problema para a pesquisaproblema para a pesquisa que vim a desenvolver neste curso de

Mestrado:

DDAA

PPEESSQQUUIISSAA

O problema desencadeou, a seguir, as

seguintes questõesquestões dede pesquisapesquisa::

QQUUEESSTTÃÃOO

DDEE

Como os alunos resolvem problemas de Trigonometria

utilizando materiais manipulativos?

EE

PPEESSQQUUIISSAA

Quais habilidades são desenvolvidas pelos alunos ao

trabalhar com a construção de maquetes, na resolução de

problemas trigonométricos?

OBJET

OBJETIVO GERALOBJETIVO GERAL

OBJETIVOS ESPECIFICOSOBJETIVOS ESPECIFICOS

Avaliar o uso de materiais manipuláveis como ferramenta

para a exploração de conteúdos matemáticos, na

resolução de problemas trigonométricos.

TIVOS

Avaliar a possibilidade de construir maquetes paraaprendizagem de Trigonometria;

Avaliar as habilidades de questionar, hipotetizar edesenvolver resoluções autônomas de problemas, a partirdo uso de materiais manipuláveis em aulas de Matemática.

MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA

A presente pesquisapesquisa éé qualitativaqualitativa e a metodologia adotada noseu desenvolvimento envolveu pressupostospressupostos dada observaçãoobservaçãoparticipanteparticipante, visto que o pesquisador esteve presente no contextoobservado.

Foi escolhida essa abordagem porque oo trabalhotrabalho foifoi realizadorealizadodentrodentro dodo ambienteambiente escolarescolar, tendo como fonte de dados as açõesdos alunos nas resoluções das atividades propostas.

DDAA

PPEESSQQUUIISSAA

Conforme Lüdke e André (1986, p.11), “a pesquisa qualitativasupõe o contato direto e prolongado do pesquisador com oambiente e a situação que esta sendo investigada, via deregra,através do trabalho intensivo de campo”.

CCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO

DD

Entre os materiais manipuláveis que podem ser empregados

no ensino de Matemática, especialmente em aulas de reforço,

estão as maquetes. Conforme HouaissHouaiss ee VillarVillar ((20012001,, pp..18441844),),

“maquete” tem, entre outras, as seguintes acepções:

“Representação em escala reduzida de uma obra de arquitetura ou

engenharia a ser executada; reprodução em miniatura de edifícios,

meios de transporte, paisagens, etc; modelo reduzido.”

Dessa forma, sãosão objetosobjetos queque podempodem serser tocadostocados ee movidosmovidos

pelospelos estudantesestudantes e podem ser empregados no ensino, para ilustrarDDAASS

MMAAQQUUEETTEESS

pelospelos estudantesestudantes e podem ser empregados no ensino, para ilustrar

determinada situação ou problema matemático.

A finalidade da construção das maquetes, nesta pesquisa, é a

de utilizar esse tipo de material manipulável como auxiliarauxiliar nono

processoprocesso dede ensinoensino ee aprendizagemaprendizagem, mostrando que a resolução de

problemas trigonométricos pode ser trabalhada de forma atrativa,

construtiva,interessante e motivadora.

Como produção final da dissertação, foi proposto umconjuntoconjunto dede atividadesatividades para ser aplicado a turmas de 2º ano doEnsino Médio, durante sete aulas, de 50 minutos cada.

Em cada aula, são indicados os objetivos da atividade, osmateriais necessários para sua execução e sugestões de

problemas para complementar as aulas.

PRODUT problemas para complementar as aulas.TO

Aplicação de um teste sobre conhecimentos prévios

de Trigonometria

Objetivo:

Avaliar os conhecimentos dos estudantes, para detectar

dificuldades e planejar atividades de recuperação.

Aula 1

dificuldades e planejar atividades de recuperação.

Material utilizado:

Teste com questões sobre Trigonometria.

Objetivo:

Revisar a noção de semelhança de triângulos e a proporcionalidade

entre os lados.

Exploração da semelhança de triângulos retângulos

Aula 2

Materiais utilizados:

Triângulos retângulos confeccionados

em papel cartão, de diferentes cores;

Medição da altura de objetos pela sombra

Objetivo:Objetivo:

Determinar a razão de semelhança entre dois triângulosretângulos;

Aula 3

retângulos;

calcular a medida desconhecida de um dos lados de umtriângulo retângulo a partir da comparação com outro triânguloretângulo semelhante, cujos lados têm medidas conhecidas;

representar, por meio de maquetes, situações-problema queenvolvam semelhança de triângulos retângulos

Materiais utilizados:Materiais utilizados:

Tesoura

régua;

lanterna ou luz.

pedaços de borracha;pedaços de borracha;

Maquetes ilustrativas

(isopor, palitos de churrasco);

Medição da altura de objetos com teodolito

Objetivo:Objetivo:

relacionar ângulos e lados de dois ou mais triângulos retângulos semelhantes;

determinar a razão de semelhança entre dois ou mais triângulos

Aula 4

determinar a razão de semelhança entre dois ou mais triângulos retângulos;

construir o teodolito;

determinar a altura de objetos utilizando o teodolito.

Materiais utilizados:Materiais utilizados:

cartolina ou cartão;

palitos de churrasco;

barbante;

chumbadinha de pescar;chumbadinha de pescar;

tesoura;

fita métrica (trena);

materiais de desenho.

Objetivos :

Compreender o número Pi (π), como razão aproximada entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro;

Determinação da razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro

Aula 5

determinar experimentalmente essa razão.

Materiais utilizados:

latas de formato cilíndrico dediferentes medidas dediâmetro;rolo de barbante;rolo de barbante;tesoura ;régua .

PROBLE

Problema da escada

Problema do caminhão

EMAS Problema da casa

Gustavo encostou uma escada numa parede de sua casa de tal

modo que o topo da escada ficou a uma altura de 3 m em relação aochão.Considerando que a escada forma um ângulo de 30° com aparede e que a distância entre a base da parede e a base da escadaé expressa por (x-1) m, calcule o valor de x.

Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se a um

comprimento de 30 m, quando levantada a um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está sobre o caminhão em uma altura de 2m do solo. Qual altura essa escada poderá alcançar em relação ao

solo? (Use Sen 70°= 0,94; Cos 70°= 0,34; Tg 70°= 2,75.).

Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício.Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 200 metros do edifício emediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendoque a luneta do teodolito está a 1,6 metros do solo, pode-se concluirque, a altura do edifício, em metros é: (Use os valores: sem 30°=0,5,cos 30°= 0, 866 e tg 30°= 0, 577.

Medindo a largura de uma rua

AA

TTIIVVIIDDAADDEESS

CCOO

É importante ressaltar que nessas atividades complementaresdevem ser exploradas situações-problema que levem os alunos arelacionarem os aspectos cotidianos, escolar e cientifico daTrigonometria.

At. 1

Medição da altura de objetos pela sombra

Resolvendo problemas trigonométricos com o auxilio de

materiais manipuláveis

OOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

At. 2

At. 3

Atividade nº1: Medição da largura de uma rua

Objetivos :determinar a largura de uma rua;calcular o valor desconhecido de um dos lados de um triângulo a partir da comparação com outro triângulo retângulo semelhante;

Materiais utilizados :estacas de madeiras;martelo;trena métrica;calculadora;lápis;caderno;

Atividade: Escolha uma árvore, arbusto ou prédio baixo

do outro lado da rua como ponto de referência (A). Apóie três estacas de madeiras do lado da rua em que você se encontra, nos pontos B, C e D, formando um ângulo de 90°com A e B, sendo que C e D devem ter a metade de distância de B e C. Por exemplo, caminhe 30 passos a partir da estaca B e coloque a estaca C. Continue caminhando mais 15 passos em linha reta e apóie a estaca D. Caminhe para o longe da rua em ângulo reto de 90°com as linhas B e D, olhando para o ponto A. Quando você estiver alinhado com A e C, pare e coloque a estaca E. Agora é só medir as distâncias D e

AA

TTIIVVIIDDAADDEESS

CCOO caderno;

Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p. 170). Originalmente a proposta é para a medição da largura de um rio, mas, se não houver possibilidade na cidade em que a escola se localiza, pode ser medida a largura de uma rua ou avenida.

a estaca E. Agora é só medir as distâncias D e E, e você terá a metade da largura da rua.

Sugestão:O professor poderá realizar essa atividade na

quadra de esporte da escola ou ainda construindo maquetes ilustrativas, utilizando materiais manipuláveis ou problemas práticos ligados à trigonometria.

Esta atividade foi adaptada de Mendes (2009, p. 170). Originalmente a proposta é para a medição da largura de um rio, mas, se não

houver possibilidade na cidade em que a escola se localiza, pode ser medida a largura de uma rua ou avenida

OOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

Atividade nº 2: Medição da altura de objetos pela s ombra

Desenvolvimento:Para a realização dessa atividade o docente deverá em primeiro lugar dividir a turma

em grupos de cinco alunos, entregar e ler a atividade sem que haja dúvidas, em seguida ogrupo deverá nomear um dos componentes para anotar os valores encontrados pelosdemais. E ao final da tarefa cada grupo deverá entregar suas considerações sobre tudoque foi apresentado nesta aula, apontando o que foi aprendido, suas dúvidas edificuldades, casos existam.

Objetivos:Determinar a razão de semelhança entre dois triângulos retângulos;calcular a medida desconhecida de um dos lados de um triângulo retângulo a partir dacomparação com outro triângulo retângulo semelhante, cujos lados têm medidas

AA

TTIIVVIIDDAADDEESS

CCOO comparação com outro triângulo retângulo semelhante, cujos lados têm medidas

conhecidas;representar, por meio de maquetes, situações-problema que envolvam semelhança detriângulos retângulos.

Materiais utilizados:Maquetes ilustrativas (isopor, palitos de churrasco)régua;lanterna ou luz.pedaços de borracha;tesoura.

OOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

Resolução de problemas trigonométricos com auxílio de materiais manipuláveis

1. Uma bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme mostra a figura abaixo.Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apó ia sobre uma haste, representadapelo segmento . Qual é a altura dessa haste? (Use sen 20°= 0,34 e cos20°=0,94).Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 290.

2. Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15° com o plano horizontal. Quantos

AA

TTIIVVIIDDAADDEESS

CCOO 2. Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15° com o plano horizontal. Quantos

metros se eleva do solo uma pessoa que sobe toda a rampa? (Use: sen 15° = 0,26 ; cos 15° =0,97; tg 15°= 0,27.)Problema adaptado de Dante, 2005, p. 150.

OOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

3. Uma escada de um carro de bombeiros pode estender-se até ficar com comprimentode 30 m, quando levantada sob um ângulo de 70°. Sabe-se que a ba se da escada estásobre o caminhão a uma altura de 2 m do solo. Qual altura o topo da escada poderáalcançar em relação ao solo? (Use sen 70°= 0,94; cos 70°= 0,34 ; tg 70°= 2,75.).Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 280.

4. Caio está distante 40 m da base de um obelisco de 30,4 m de altura. Os olhos de

AA

TTIIVVIIDDAADDEESS

CCOO 4. Caio está distante 40 m da base de um obelisco de 30,4 m de altura. Os olhos de

Caio estão a x metros do plano horizontal. Calcule o valor de x? (Use sen 36°=0,58; cos36°=0,80 e tg36°=0,72).Problema retirado de Giovanni; Castrucci; Giovani Jr. , 2007, p. 278.

OOMMPPLLEEMMEENNTTAARREESS

5. Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” dotelhado é de 20°em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa,foram construídos 6 m de telhado e que a distância do chão até a laje do teto é de 3 m,determine a que altura do chão se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(Use: sen 20°= 0,34; cos 20°= 0,94; tg 20°= 0,36).Problema adaptado de Dante, 2005, p. 152.

AA

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