MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE ... · O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário i ... Comunicação II and Complementos de Estradas e Aeródromos in the

PROJETO GEOMÉTRICO DE UM NÓ

RODOVIÁRIO

Geometria do Traçado

CÁTIA VANESSA PASSOS CORREIA

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE COMUNICAÇÃO

Orientador: Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França

JULHO DE 2012

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2011/2012

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446

[email protected]

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO

Portugal

Tel. +351-22-508 1400

Fax +351-22-508 1440

[email protected]

http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2011/2012 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2012.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer

responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

http://www.fe.up.pt/

À minha Mãe

A engenharia é a arte de organizar, dirigir homens e controlar as forças e os materiais da

natureza para o benefício da raça humana.

Henry G. Stott

O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário

i

AGRADECIMENTOS

Esta tese de mestrado é o culminar de um objetivo de vida. Desta forma, todas a palavras de gratidão são poucas para enaltecer todos os que do meu lado estiveram.

Agradeço ao meu orientador, Professor Doutor Adalberto Quelhas da Silva França, pela disponibilidade, amizade e conhecimento transmitido.

Aos meus pais pelo apoio incondicional, pela força, pela paciência que tiveram nesta fase, bem como ao longo de todo o curso. Em especial à minha mãe por toda a confiança que depositou nas minhas

capacidades, sem nunca duvidar que conseguiria atingir os meus objectivos que com tanta motivação

tracei, por fazer-me sorrir, pelos conselhos dados e principalmente por ser única.

Aos meus irmãos por todo o orgulho que demonstram sentir com as minhas conquistas e porque,

apesar da distância não deixam de ser pilares essenciais na minha vida.

Finalmente, a todos os meus amigos dos quais de forma presente ou não senti o apoio, amizade nos

momentos mais difíceis, amparo nos momentos de fraqueza. Com eles cresci, aprendi e lutei. Com eles tornei-me aquilo que sou hoje.

O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário

ii

Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário

iii

RESUMO

O presente trabalho incide sobre o estudo de um nó de ligação em trompete, no âmbito da geometria

do traçado rodoviário.

Sendo este projeto o culminar de um gosto particular da autora, para além do projeto de execução do

nó de ligação, desenvolveram-se um conjunto de considerações teóricas, explicativas das diretivas

impostas pelas Normas do Traçado, de Interseções e de Nós de Ligação, com um pequeno à parte no

que se refere às Normas Espanholas. Reuniu-se a informação técnica adquirida nas disciplinas de Vias

de Comunicação I, Vias de Comunicação II e Complementos de Estradas e Aeródromos na

especialidade de geometria do traçado, recorrendo também a esquemas elucidativos associados aos

conceitos em questão.

De modo a alargar o conhecimento na área, fora do âmbito direto desta dissertação, efetuou-se um

último capítulo associado ao estabelecimento e modelação de taludes, de modo a incluir uma

componente ambiental no projeto.

PALAVRAS-CHAVE: Geometria do Traçado, Nó de Ligação, Trompete, Projeto de Execução, Taludes.


iv


v

ABSTRACT

The main goal of this work is the study of a Trumpet Interchange in the specific area of Design

Geometry.

This project is a culmination of a particular author ‘s desire so, beyond the implementation project of

the interchange, it was developed a set of theoretical considerations to explain the policies imposed by

the Standards of Track, Intersections and Interchanges and a small part related with Spanish standards.

It was organized thecnical information acquired in the disciplines of Vias de Comunicação I, Vias de

Comunicação II and Complementos de Estradas e Aeródromos in the area of Design Geometry., also it

was used illustrative diagrams associated with the concepts refered.

In order to extend the knowledge in this area, outside the direct scope of this dissertation, it was

included a last chapter associated with the establishment and shaping of slopes, including an

environmental component in the project.

KEYWORDS: Design Geometry, Interchange, Trumpet, Implementation Project, Slopes.


vi


vii

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS.............................................................................................................................. i

RESUMO ................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ......................................................................................................................................... v

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1

2. NÓS DE LIGAÇÃO – ENQUADRAMENTO E GENERALIDADES ............................. 3

2.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3

2.2. INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS.............................................. 3

2.3. ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO ........................................................................... 6

2.3.1. TRÁFEGO .................................................................................................................................... 6

2.3.2. SEGURANÇA................................................................................................................................ 7

2.3.3. MEIO AMBIENTE ........................................................................................................................... 8

3. GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM PLENA VIA – REVISÕES TEÓRICAS E DIS-POSIÇÕES NORMATIVAS ........................................................................................................ 9

3.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 9

3.2. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA ...................................................... 9

3.2.1. ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES ............................................................................... 9

3.2.1.1. Implantação e disposições normativas .................................................................................... 9

3.2.1.2. Raios e velocidades .............................................................................................................. 11

3.2.2. CURVAS DE TRANSIÇÃO .............................................................................................................. 14

3.2.2.1. Apresentação da curva ......................................................................................................... 14

3.2.2.2. Critérios para o dimensionamento da clotóide ....................................................................... 15

3.2.2.3. Condicionantes na aplicação da clotóide............................................................................... 20

3.2.3. ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA ................................................... 21

4. GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS DE LIGAÇÃO – REVISÕES TEÓRICAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS ............................................................................................... 23

4.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 23

4.2. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA .................................................... 23

4.2.1. RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA .................................................................................................. 23

4.2.2. CURVAS DE TRANSIÇÃO .............................................................................................................. 23

4.2.3. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE ......................................................................................................... 24

4.2.3.1. Generalidades ...................................................................................................................... 24


viii

4.2.3.2. Estrada principal ................................................................................................................... 24

4.2.3.3. Estrada secundária ............................................................................................................... 24

4.2.4. VIAS AUXILIARES ....................................................................................................................... 25

4.2.4.1. Extensões ............................................................................................................................ 25

4.2.4.2. Construção do taper ............................................................................................................. 28

5. GEOMETRIA DO TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL E TRANSVERSAL . 33

5.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 33

5.2. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL LONGITUDINAL ................................................... 33

5.2.1. TRAINÉIS .................................................................................................................................. 33

5.2.1.1. Inclinação máxima ................................................................................................................ 33

5.2.2. CONCORDÂNCIAS VERTICAIS ....................................................................................................... 34

5.2.2.1. Concordâncias convexas ...................................................................................................... 36

5.2.2.2. Concordâncias côncava ....................................................................................................... 37

5.2.3. COTAS DE PROJETO ................................................................................................................... 39

5.2.3.1. Trainel .................................................................................................................................. 39

5.2.3.2. Concordância ....................................................................................................................... 39

5.3. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL TRANSVERSAL .................................................... 42

5.3.1. LARGURA E NÚMERO DE VIAS ...................................................................................................... 42

5.3.2. SOBREELEVAÇÃO ...................................................................................................................... 43

5.3.3. SOBRELARGURA ........................................................................................................................ 45

5.3.4. DISFARCE DA SOBREELEVAÇÃO E DA SOBRELARGURA .................................................................... 45

6. PROJETO DE EXECUÇÃO DE UM NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE ................ 49

6.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 49

6.2. CONDICIONANTES DO PROJETO ............................................................................................... 49

6.2.1. NÚMERO DE VIAS E FAIXAS DE RODAGEM ...................................................................................... 49

6.2.2. VELOCIDADE ............................................................................................................................. 50

6.2.3. CUSTOS ................................................................................................................................... 50

6.3. NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE ................................................................................................ 50

6.4. OBRA DE ARTE ......................................................................................................................... 51

6.4.1. PASSAGEM SUPERIOR OU INFERIOR? ........................................................................................... 51

6.4.2. PASSAGEM EM PÓRTICO OU COM TRÊS VÃOS? .............................................................................. 53

6.5. TRAÇADO EM PLANTA .............................................................................................................. 55

6.5.1. RAMO A+B ............................................................................................................................... 56


ix

6.5.1.1. Situação geométrica e parâmetros ........................................................................................ 56

6.5.1.2. Sobrelargura ......................................................................................................................... 59

6.5.1.3. Número de vias e bermas ..................................................................................................... 59

6.5.1.4. Separador central ................................................................................................................. 59

6.5.2. RAMO A .................................................................................................................................... 62


6.5.2.2. Sobrelargura ......................................................................................................................... 63

6.5.2.3. Via de aceleração ................................................................................................................. 64

6.5.2.4. Convergência de bordos ....................................................................................................... 64

6.5.3. RAMO B .................................................................................................................................... 66


6.5.3.2. Sobrelargura ......................................................................................................................... 66

6.5.3.3. Via de abrandamento ........................................................................................................... 67


6.5.4. RAMO C ................................................................................................................................... 66


6.5.4.2. Via de abrandamento e via de aceleração ............................................................................ 71

6.5.4.3. Sobrelargura e convergência de bordos ................................................................................ 72

6.5.5. RAMO D ................................................................................................................................... 74


6.5.5.2. Sobrelargura ......................................................................................................................... 75

6.5.5.3. Via de aceleração e via de abrandamento ............................................................................ 75


6.6. TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL ........................................................................................ 77

6.6.1. PARTICULARIDADES ................................................................................................................... 77

6.6.2. RAMO B .................................................................................................................................... 78

6.6.2.1. Raio mínimo ......................................................................................................................... 78

6.6.2.2. Condicionamento da estrada principal e sobreelevação ........................................................ 78

6.6.2.3. Definição geométrica do perfil longitudinal ............................................................................ 79

6.6.3. RAMO A .................................................................................................................................... 80

6.6.3.1. Raio mínimo ......................................................................................................................... 80




x

6.6.4. RAMO A+B ............................................................................................................................... 83

6.6.4.1. Raio mínimo ......................................................................................................................... 83



6.6.5. RAMO C ................................................................................................................................... 86

6.6.5.1. Raio mínimo ......................................................................................................................... 86



6.6.6. RAMO D ................................................................................................................................... 89

6.6.6.1. Raio mínimo ......................................................................................................................... 89



7. TALUDES................................................................................................................................. 93

7.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 93

7.1. ESTABELECIMENTO E MODELAÇÃO DE TALUDES ..................................................................... 93

7.2.1. INFORMAÇÃO A INTEGRAR NOS PERFIS TRANSVERSAIS DA ESTRADA ................................................ 94

8. CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 95

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................. 97

ANEXOS ....................................................................................................................................... 99

A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO .................................................................................................. 101

A.1.1. ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE 2010 ........................................................................................... 101

A.1.2. ESTATÍSTICA DE TRÁFEGO DE 2011 ........................................................................................... 102

A.2. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA .................................................................. 103

A.2.1. ESTRADA PRINCIPAL ................................................................................................................ 103

A.2.2. RAMO A+B ............................................................................................................................. 105

A.2.3. RAMO A ................................................................................................................................. 107

A.2.4. RAMO B ................................................................................................................................. 108

A.2.5. RAMO C ................................................................................................................................. 109

A.2.6. RAMO D ................................................................................................................................. 111

A.3. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL .................................................................. 113

A.3.1. RAMO B ................................................................................................................................. 113

A.3.2. RAMO A ................................................................................................................................. 114


xi

A.3.3. RAMO A+B ............................................................................................................................. 115

A.3.4. RAMO C ................................................................................................................................. 117

A.3.4. RAMO D ................................................................................................................................. 119

A.4. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL .................................................................. 113

A.4.1. RAMO A ................................................................................................................................. 121

A.4.2. RAMO B ................................................................................................................................. 123

A.4.3. RAMO A+B ............................................................................................................................. 125

A.4.4. RAMO C ................................................................................................................................. 129

A.4.5. RAMO D ................................................................................................................................. 131

A.4.5. ESTRADA PRINCIPAL ................................................................................................................ 133

A.5. PEÇAS DESENHADAS

DESENHO Nº1.1 – PLANTA FORNECIDA

DESENHO Nº1.1 – PLANTA GERAL

DESENHO Nº2.1 – PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA PRINCIPAL

DESENHO Nº2.2 – PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA SECUNDÁRIA

DESENHO Nº2.3 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO B

DESENHO Nº2.4 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A

DESENHO Nº2.5 – PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A+B

DESENHO Nº2.6 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO C

DESENHO Nº2.7 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO D

DESENHO Nº3.1 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A – KM 0+000,000 A KM 0+050,000


DESENHO Nº3.3 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO B – KM 0+000,000 A KM 0+025,000



DESENHO Nº3.6 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C – KM 0+000,000 A KM0+ 075,000

DESENHO Nº3.7 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C – KM 0+100,000 A KM 0+200,000


DESENHO Nº3.9 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO D – KM 0+000,000 A KM 0+050,000




DESENHO Nº3.13 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO A+B – KM 0+000,000 A KM 0+025,000


xii











DESENHO Nº3.24 – PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL – KM 3+850,000 A KM 3+875,000


DESENHO Nº3.26 – PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL – KM 3+950,000



xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig.2.1 – Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]). ..................................... 4

Fig.2.2 – Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]) .

........................................................................................................................................................... 5

Fig.2.3 – Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6]) ................. 6

Fig.2.4 – Solução com utilização de separador central (extraído de [9]) ............................................... 8

Fig.2.5 – Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11]) .................................. 8

Fig.3.1 – Elementos da curva circular (adaptado de [15]) .................................................................. 10

Fig.3.2 – Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita .......... 12

Fig.3.3 – decomposição das forças que atuam no veículo ................................................................. 12

Fig.3.4 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado

de [15]) ............................................................................................................................................. 14

Fig.3.5 – Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15])......................................................... 15

Fig.3.6 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado

de [15]) ............................................................................................................................................. 15

Fig.3.7 – Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita......................... 16

Fig.3.8 – Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]) 17

Fig.3.9 – Elementos da curva composta (adaptado de [15])............................................................... 21

Fig.4.1 – Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]) ......................................................................... 25

Fig.4.2 – Taper em alinhamento reto (adaptado de [13]).................................................................... 28

Fig.4.3 – Taper em alinhamento curva (adaptado de [13]) ................................................................. 30

Fig.5.1 – Elementos de uma concordância vertical (adaptado de [15]). .............................................. 35

Fig.5.2 – Elementos de uma concordância convexas para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]).

......................................................................................................................................................... 36

Fig.5.3 – Elementos de uma concordância côncava para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]) ..

......................................................................................................................................................... 38

Fig.5.4 – Elementos de uma concordância convexas (adaptado de [10]) ........................................... 40

Fig.5.5 – Cálculo da curvatura do ponto M.. ...................................................................................... 40

Fig.5.6 - Ábaco para determinação do número de vias dos ramos em função do tráfego e da extensão

(adaptado de [3]). .............................................................................................................................. 42

Fig.5.7 – Ramo unidirecional: a) uma via. b) duas vias (adaptado de[3]) ............................................ 43

Fig.5.8 – Ramo bidirecional com uma via por sentido (adaptado de [3]) ............................................. 43

Fig.5.9 - Zonas de disfarce da sobreelevação e o comprimento dos vários tipos de linhas de água

sobre o pavimento (extraído de [17]). ................................................................................................ 46

Fig.6.1 – Variante de um nó de ligação em trompete na V.C.I. (extraído de [6]) ................................. 50

Fig.6.2 – Variante de um nó de ligação em trompete na Via Norte com ramo direto de viragem à es-

querda (extraído de [6]) ..................................................................................................................... 51

Fig.6.3 – Esquema do nó de ligação em trompete ............................................................................. 53

Fig.6.4 – Esquema do perfil transversal tipo do ramo A+B ................................................................. 53

Fig.6.5 - Solução A: a) passagem inferior em pórtico. b) Envolvente da deformada ........................... 54

Fig.6.6 – Solução B: a) passagem inferior com três vãos. b) Envolvente da deformada ..................... 54

Fig.6.7 – Planta geral no nó de ligação em trompete ......................................................................... 55

Fig.6.8 – Esquema da situação geométrica do ramo A+B .................................................................. 56

Fig.6.9 – Definição do centro geométrico da curva do ramo B ........................................................... 57

Fig.6.10 – Pormenor da curva 1 do ramo A+B ................................................................................... 59


xiv

Fig.6.11 – Pormenor do “encurtamento” do separador central do ramo A+B ...................................... 61

Fig.6.12 – Esquema da situação geométrica do ramo A .................................................................... 62

Fig.6.13 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo A e estrada principal ............................ 65

Fig.6.14 – Esquema da situação geométrica do ramo B .................................................................... 66

Fig.6.15 – Esquema do taper entre alinhamento reto e clotóide......................................................... 67

Fig.6.16 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo B e estrada principal ............................ 68

Fig. 6.17 - Esquema da situação geométrica do ramo C .................................................................... 70

Fig.6.18 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e estrada principal ............................ 72

Fig.6.19 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e o ramo A+B ................................... 73

Fig. 6.20 - Esquema da situação geométrica do ramo D .................................................................... 74

Fig.6.21 – Definição geométrica de uma concordância com dois pontos e um trainel ........................ 77

Fig.6.22 – Pormenor da obra-de-arte em planta ................................................................................ 83


xv

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 3.1 – Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14] ................ 11

Quadro 3.2 – Valores máximo de [14] ...................................................................................... 17

Quadro 3.3 – Condicionantes na aplicação da clotóide [14] ............................................................... 21

Quadro 4.1 – Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3]............................. 24

Quadro 4.2 – Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3] ...................... 24

Quadro 4.3 – Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3] ..................................... 25

Quadro 4.4 - Extensão da via de aceleração e do respetivo taper [13] ............................................... 26

Quadro 4.5 - Fatores de agravamento para as vias de aceleração [13].............................................. 27

Quadro 4.6 - Extensão da via de abrandamento e do respetivo taper [13] ......................................... 27

Quadro 4.7 - Fatores multiplicativos para as vias de abrandamento [13] ............................................ 27

Quadro 5.1 – Inclinação máxima dos trainéis em nós de ligação [3] .................................................. 34

Quadro 5.2 – Distância de visibilidade de paragem [4] ...................................................................... 36

Quadro 5.3 - Sobrelevações nos ramos de ligação [3] ....................................................................... 43

Quadro 5.4 – Variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão [3] ....................... 44

Quadro 5.5 – Máxima diferença algébrica de sobrelevação [3] .......................................................... 45

Quadro 5.6 – Diferença algébrica máxima entre sobrelevações [3] .................................................... 45

Quadro 6.1 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A+B........................................................ 56

Quadro 6.2 - Parâmetros geométricos da curva do ramo B ............................................................... 57

Quadro 6.3 - Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A+B ........................................................ 58

Quadro 6.4 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B................................. 58

Quadro 6.5 – Largura mínima dos separadores [14] .......................................................................... 60

Quadro 6.6 – Parâmetros do “encurtamento” do separador central .................................................... 60

Quadro 6.7 – Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A ............................................................ 62

Quadro 6.8 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A ............................................................ 63

Quadro 6.9 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A ..................................... 63

Quadro 6.10 – Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A .......................................... 64

Quadro 6.11 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo B ...................................... 66

Quadro 6.12 - Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A ........................................... 67

Quadro 6.13 – Parâmetros geométricos das curvas 1,2 e 3 do ramo C.............................................. 70

Quadro 6.14 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo C ................................... 71

Quadro 6.15 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo C ........ 71

Quadro 6.16 – Parâmetros geométricos da curva do ramo D............................................................. 74

Quadro 6.17 – Parâmetros geométricos da clotóide de saída do ramo D ........................................... 75

Quadro 6.18 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo D ...................................... 75

Quadro 6.19 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo D ........ 75

Quadro 6.20 – Pontos de continuidade do ramo B ............................................................................. 78

Quadro 6.21 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo B ...................... 78

Quadro 6.22 – Elementos caraterísticos das concordâncias do ramo B ............................................. 79

Quadro 6.23 – Pontos de continuidade do ramo A ............................................................................. 80

Quadro 6.24 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo A ..

......................................................................................................................................................... 81

Quadro 6.25 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A ...................... 81

Quadro 6.26 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A+B .................. 85

Quadro 6.27 – Pontos de continuidade do ramo C ............................................................................ 86


xvi

Quadro 6.28 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo C

......................................................................................................................................................... 87

Quadro 6.29 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo C ...................... 87

Quadro 6.30 – Pontos de continuidade do ramo D ............................................................................ 89

Quadro 6.31 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo D..

......................................................................................................................................................... 90

Quadro 6.32 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo D ...................... 90

Quadro A.2.1 - Características da estrada principal ......................................................................... 103

Quadro A.2.2 - Parâmetros das curvas de transição da estrada principal ........................................ 103

Quadro A.2.3 - Parâmetros e coordenadas da curva circular da estrada principal ............................ 103

Quadro A.2.4 - Coordenadas dos pontos de osculação da diretriz da estrada principal ................... 103

Quadro A.2.5 - Coordenadas da diretriz da estrada principal ........................................................... 103

Quadro A.2.6 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A+B .................................................. 105

Quadro A.2.7 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A+B .............................. 105

Quadro A.2.8 - Coordenadas da diretriz do ramo A+B ..................................................................... 105

Quadro A.2.9 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A ....................................................... 107

Quadro A.2.10 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A ................................. 107

Quadro A.2.11 - Coordenadas da diretriz do ramo A ....................................................................... 107

Quadro A.2.12 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo A ......................................... 107

Quadro A.2.13 - Parâmetros da curva de transição do ramo B ........................................................ 108

Quadro A.2.14 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo B ........................................ 108

Quadro A.2.15 - Coordenadas da diretriz do ramo B ....................................................................... 108

Quadro A.2.16 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo B ................................... 108

Quadro A.2.17 - Parâmetros das curvas de transição do ramo C .................................................... 109

Quadro A.2.18 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo C................................. 109

Quadro A.2.19 - Coordenadas da diretriz do ramo C ....................................................................... 109

Quadro A.2.20 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo C ................................... 110

Quadro A.2.21 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo C......................................... 110

Quadro A.2.22 - Parâmetros das curvas de transição do ramo D .................................................... 111

Quadro A.2.23 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo D ........................................ 111

Quadro A.2.24 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo D ................................... 112

Quadro A.2.25 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo D......................................... 112

Quadro A.3.1 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo B ...................... 113

Quadro A.3.2 – Listagem das cotas da rasante do ramo B .............................................................. 113

Quadro A.3.3 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A ...................... 114

Quadro A.3.4 – Listagem das cotas da rasante do ramo A .............................................................. 114

Quadro A.3.5 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A+B .................. 115

Quadro A.3.6 – Listagem das cotas da rasante do ramo A+B .......................................................... 115

Quadro A.3.7 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo C ...................... 117

Quadro A.3.8 – Listagem das cotas da rasante do ramo C .............................................................. 117

Quadro A.3.9 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo D ...................... 119

Quadro A.3.10 – Listagem das cotas da rasante do ramo D ............................................................ 119

Quadro A.4.1 – Listagem das cotas de projeto do ramo A ............................................................... 121

Quadro A.4.2 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A ............................................... 121

Quadro A.4.3 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A ................................. 122

Quadro A.4.4 – Listagem das cotas de projeto do ramo B ............................................................... 123


xvii

Quadro A.4.5 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo B ............................................... 123

Quadro A.4.6 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo B ................................. 124

Quadro A.4.7 – Listagem das cotas de projeto do ramo A+B ........................................................... 125

Quadro A.4.8 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A+B .......................................... 127

Quadro A.4.9 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A+B ............................. 128

Quadro A.4.10 – Listagem das cotas de projeto do ramo C ............................................................. 129

Quadro A.4.11 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo C ............................................. 129

Quadro A.4.12 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo C ............................... 130

Quadro A.4.13 – Listagem das cotas de projeto do ramo C ............................................................. 131

Quadro A.4.14 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo D ............................................. 131

Quadro A.4.15 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo D ............................... 132

Quadro A.4.16 – Listagem das cotas de projeto da estrada principal ............................................... 133

Quadro A.4.17 – Listagem das cotas do terreno adjacente à estrada principal................................. 134

Quadro A.4.18 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude da estrada principal ................. 134


xviii


xix

SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

A lista dos símbolos e abreviaturas principais é a seguinte apresentada. Não obstante, ao longo do

trabalho procurou-se designar cada símbolo, abreviatura e respetivas unidades, mediante a sua apli-

cação.

a – largura da faixa de rodagem [m]

A – parâmetro da clotóide [m]

b – bissetriz [m]

b – largura da berma [m]

d – desenvolvimento [m]

d – inclinação do eixo em perfil longitudinal [%]

D – desenvolvimento total do alinhamento curvo [m]

Fa – força de atrito transversal [N]

Fc – força centrífuga [N]

– coeficiente de aderência transversal

g – aceleração da gravidade [m/ ]

i – inclinação transversal da estrada em alinhamento reto [%]

∆i – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo [%]

– Diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior [%]

j – Aceleração centrífuga não compensada [

l – desenvolvimento medido desde a origem até ao mesmo ponto P [m]

L – extensão da clotóide [m]

m – massa do veículo [Kg]

P – peso do veículo [N]

r – raio de curvatura num ponto genérico P [m]

R – raio [m]

∆R – ripagem da curva [m]

RN – reação normal [N]

– sobreaceleração radial

Se – Sobrelevação [%]

Sl – Sobrelargura no início da curva circular [m]

t – tempo [s]

t – tangente [m]

v – velocidade do veiculo [m/s]


xx

– velocidade inicial [m/s]

– velocidade final [m/s]

– velocidade inicial [m/s]

- encurtamento do alinhamento reto [m]

– posição inicial [m]

Ԏ – ângulo das tangentes [rad]

Ω – ângulo de desvio dos alinhamentos retos [rad]

– ângulo entre alinhamentos retos [grados]

α – ângulo ao centro [grados]

Ѳ – Ângulo ao centro para construção do taper [rad]

B – ponto da bissetriz

C – centro da curva

E.P. – Estrada principal

I.P. – Itinerário Principal

I.C. – Itinerário Complementar

JAE – Junta Autónoma de Estradas

O e O’ – pontos de osculação alinhamento reto/clotóide

P e P’ – pontos de osculação clotóide/curva circular

T e T’ – pontos de tangência

V – vértice da curva composta

V.C.I. – Via de Cintura Interna


1

1 INTRODUÇÃO

No projeto de uma infraestrutura rodoviária, a escolha do traçado está diretamente relacionada com a

geometrização da diretriz em planta e da rasante em perfil longitudinal. Assim, para balizar a definição

geométrica de um nó rodoviário aplicam-se três Normas da ex-Junta Autónoma de Estradas: as Nor-

mas de Traçado, as Normas de Interseções e as Normas de Nós de Ligação. Todas se destinam a ade-

quar exigências ao nível de conforto e de segurança aos raios mínimos das curvas, ao parâmetro das

clotóides, à sobre-elevação, à sobrelargura, à distância de visibilidade, aos raios mínimos das concor-

dâncias verticais e ao tipo de material de desgaste a empregar na pavimentação. Além disso, a explo-

ração económica dos transportes rodoviários também condiciona o tipo de plataforma a aplicar e as

inclinações permitidas em rampas [1].

Adicionalmente ao suporte normativo, o mestrando, contou com os conhecimentos adquiridos nas

disciplinas de Topografia, Vias de Comunicação 1 e 2 bem como na de Complementos de Estradas e

Aeródromos.

O objetivo desta dissertação é a composição de um conjunto de peças escritas e desenhadas que con-

duzam à execução de um nó de ligação entre duas estradas definidas geométrica e analiticamente e

implantadas em cartografia pré-existente, à escala 1:1000. Neste sentido, a geometria do traçado visa,

cumprindo os limites de velocidade específica, garantir valores adequados de comodidade e segurança

do condutor, analisar topograficamente toda a ocupação envolvente. Na elaboração das peças dese-

nhadas utilizaram-se as ferramentas CAD, software da Autodesk.

Este trabalho é composto por seis capítulos. O presente define o objetivo deste trabalho.

No segundo capítulo enquadra-se o lay-out dos nós nos diversos tipos de interseções desniveladas

utilizadas em Portugal, bem como se definem os elementos condicionantes na execução do nó de liga-

ção.

O terceiro, quarto e quinto capítulos têm como propósito expor o fundamento teórico e normativo que

envolve a geometrização, quer seja em planta ou em perfil longitudinal, orientando-se o primeiro para

a plena via e o segundo especificamente para os nós de ligação, ambos relativos à geometria da dire-

triz. O último destes três ocupa-se do estudo da rasante, quem em plena via quer no caso dos nós.

No sexto capítulo são desenvolvidos os elementos necessários a uma Memória Descritiva com base

nas tomadas de decisão da autora.

No penúltimo capítulo, fora do âmbito direto desta dissertação, estabelecem-se e modelam-se os talu-

des envolventes de modo a incluir uma componente ambiental no projeto.

Finalmente, no último capítulo refere as conclusões e considerações finais de todo o trabalho.


2


3

2 NÓS DE LIGAÇÃO - ENQUADRA-

MENTO E GENERALIDADES

2.1. INTRODUÇÃO

A principal fonte bibliográfica deste capítulo é, essencialmente, o Capítulo IV – Interseções prioritá-

rias e de prioridade à direita [2], dos apontamentos teóricos da disciplina de Circulação e Transportes

I e as Normas de Nós de Ligação [3].

As interseções, são zonas da faixa de rodagem de duas ou mais estradas onde correntes de tráfego se

cruzam, separam ou juntam, levando ao aparecimento de pontos de conflito.

Os problemas de congestionamento em redes urbanas são influenciados pela falta de capacidade nos

cruzamentos. Quando a procura excede a oferta disponível, ocorre um elevado número de conflitos

entre veículos e, entre veículos e peões. Esta situação tem como consequências, o aumento dos atrasos,

dos custos de operação, da poluição e dos acidentes.

Relativamente à tipologia dos cruzamentos, existe um conjunto muito variado de soluções e configu-

rações. As interseções são tipificadas, em termos espaciais, por cruzamentos de nível ou desnivelados.

2.2. INTERSEÇÕES DE NÍVEL VERSUS CRUZAMENTOS DESNIVELADOS

As interseções prioritárias e com prioridade à direita são as de maior aplicabilidade em Portugal, tanto

em zonas urbanas como rurais.

O motivo pela qual este tipo de interseção se torna atrativa, reside essencialmente na sua simplicidade

geométrica, uma vez que a única exigência é a confluência entre bermas, sendo as marcações horizon-

tais e/ou verticais opcionais. Contudo, só se mostram realmente eficientes para baixos volumes de

tráfego, na medida em que a interseção de 3 ou 4 vias leva a um grande número de pontos de conflito.

Nas interseções, ocorrem quatro tipos básicos de conflitos associados às manobras de divergência,

convergência, interseção e entrecruzamento.

A manobra de divergência é a de menor perigosidade, ocorrendo sempre que há separação numa cor-

rente de tráfego. Neste caso, o acidente mais frequente é a colisão frente-traseira durante a fase de

mudança de direção em que é requerida uma desaceleração do veículo para executar o movimento.

Nas manobras de convergência, a situação envolve a fusão de duas ou mais correntes de tráfego, o que

implica maior perigo de acidente, uma vez que é necessário ter em atenção o intervalo crítico no qual

um condutor aceita efetuar o movimento em segurança. Se esse intervalo não for respeitado, o tipo de


4

acidente mais provável é frente-lateral ou lateral-lateral, dado que a sua gravidade está intimamente

relacionada com o ângulo de inserção e velocidade praticada.

A manobra de atravessamento verifica-se quando duas correntes de tráfego se intersetam. É de todas a

manobra mais perigosa, visto as colisões resultantes serem do tipo frente-lateral com um ângulo muito

próximo de 90º. Portanto a ela associada estão as maiores perdas em termos materiais e de vidas hu-

manas.

Finalmente, a manobra de entrecruzamento resulta da combinação de manobras de convergência com

manobras de divergência. É típica das rotundas, onde os veículos que circulam no mesmo sentido se

reúnem e separam durante o seu trajeto no anel de circulação. Os acidentes resultantes são do tipo

lateral-lateral e o seu grau de perigosidade depende principalmente das velocidades praticadas por

ambas as correntes de tráfego.

Fig.2.1 – Pontos de conflito numa interseção de quatro vias (extraído de [2]).

Esses pontos de conflitos (Fig.2.1) podem ser resolvidos a partir de interseções prioritárias, onde se

definem prioridades de movimentos. A dificuldade desta solução é que, para impedir cruzamento entre

veículos pode levar a que a procura exceda a capacidade do cruzamento e desta forma torná-lo inefici-

ente.

Outra solução encontrada para controlar o nível de sinistralidade, é a segregação espacial, ou seja, a

canalização de movimentos (Fig.2.2), em que com a colocação de separadores, ilhéus e separadores

direcionais torna facilmente percetível o funcionamento no cruzamento por parte do utilizador. Desta

forma, os níveis de serviços são melhorados, o número de acidentes diminui e a sua aplicação é mais

abrangente.

32 pontos de conflito

Convergência

Divergência

Atravessamento

Viragens


5

Fig.1.2 – Minimização das áreas de conflito: a) sem canalização. b) com canalização (extraído de [2]).

A um nível superior de eficiência estão as intersecções desniveladas. Estas são constituídas por um

conjunto de ramos que asseguram a ligação entre estradas que se cruzam a níveis diferentes. Esta solu-

ção caracteriza-se pela eliminação total ou parcial dos conflitos que envolvem cruzamento de vários

eixos, através da segregação espacial dos mesmos, ou seja, os principais pontos de conflito gerados

pelo atravessamento das correntes de tráfego são sempre eliminados.

É um tipo de solução capaz de apresentar níveis muito elevados de capacidade, fluidez e rapidez de

tráfego contribuindo para níveis baixos de sinistralidade. Contudo, é muito dispendiosa, pois requer

muito espaço para a sua implantação, envolvendo ainda a construção de obras de arte.

Dependendo do tipo de desnivelamento adotado, parcial ou total, é uma tipologia que pode ser aplica-

da quer em situações em que as vias têm uma importância semelhante ou quando um dos eixos viários

é dominante. Sempre que um deles é uma autoestrada ou estrada com características semelhantes, é

necessário recorrer a este tipo de cruzamento.

Segundo as Normas do Traçado (Nós de Ligação [3] e Interseções [4]) e a Nota Explicativa do Plano

Rodoviário Nacional 2000 [5], quando uma das rodovias é um itinerário principal (I.P.) ou comple-

mentar (I.C.) as interseções deverão ser desniveladas. Admite-se apenas como hipótese não fazer esta

opção se o I.C. tiver menos de 1000 veículos de tráfego médio diário no ano horizonte e intercetar com

uma estrada nacional ou municipal. Mesmo assim, não tem sido prática corrente aproveitar esta facili-

dade das Normas para evitar a construção de nós de ligação.

Resumindo e considerando as características apresentadas, trata-se de uma solução que se deve aplicar

quando:

os níveis de tráfego em conflito são elevados;

há necessidade de fluidez rodoviária;

a orografia é favorável;

a classificação das estradas que se intersectam o exige.

Com este tipo de interseção, pretende-se acima de tudo garantir que o nível de serviço não seja afeta-

do, somando esta condição com as de segurança e comodidade.

Consoante os ramos de ligação que caracterizam o nó de ligação, este pode ser da família do trevo

(meio-trevo incompleto, meio-trevo completo e trevo), do diamante e no caso de nós de 3 ramos, do

trompete entre outros [3].

Área de conflito


6

2.3. ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA O PROJETO

2.3.1. TRÁFEGO

O estudo de tráfego é elementar em qualquer projeto rodoviário. A sua ação como condicionante no

projeto de um nó é relativamente mais abrangente quando comparado com um itinerário comum. Cabe

à equipa de engenharia de tráfego fornecer dados do tráfego médio diário, volumes horários de projeto

e a composição do tráfego devidamente repartida por cada movimento. Em troços pré-existentes os

movimentos já foram estabelecidos anteriormente pelo que é exigida uma particular atenção.

Fig.2.3 – Envolvente rodoviária da zona de implantação do nó de ligação (extraído de [6]).

Deve estabelecer-se o volume de tráfego por cada ramo. Para tal, são aplicadas várias técnicas de con-

tagem, nomeadamente, as automáticas ou a partir de imagens de vídeo. Ambas onerosas, pois reque-

rem a instalação de dispositivos de medição no terreno (necessidade que afeta a circulação). Todavia,

Ponte da Arrábida

Ponte do Freixo

Carvalhos

Vila d’Este


7

para longos períodos de observação os benefícios legitimam os custos iniciais, de exploração e manu-

tenção. No que toca ao método de gravação, as imagens são posteriormente estudadas em gabinete

através da visualização das mesmas. Esta é a metodologia mais eficaz quando comparada com a medi-

ção manual, pois não tem as desvantagens associadas ao operador (esforço exigido). Após esta análise,

são definidas as repartições direcionais do tráfego (separando tráfego ligeiro do pesado), através de

uma matriz Origem/Destino e projetados para o ano horizonte de projeto, que geralmente são 20 anos

após a abertura ao tráfego [2].

Este estudo interessa nomeadamente, para o dimensionamento do pavimento e fixação da plataforma a

adotar pelo que não faz parte do âmbito desta dissertação.

No entanto, a estrada principal localiza-se na Área Metropolitana do Porto mais precisamente no I.C.2

e promoveria uma ligação fictícia à zona urbanizada, conhecida localmente como Vila d’Este.

O I.C.2 liga Lisboa ao Porto, sobrepondo-se ao I.P.1 e à E.N.1, pontualmente, pois apenas contempla

as zonas de maior densidade populacional. Ambas são focos de entrada no centro do Porto uma vez

que, associadas à Ponte da Arrábida (I.C.2) e do Freixo (I.P.1) – Fig.2.3, são procuradas pela popula-

ção residente na periferia.

Segundo o Instituto de Infraestruturas Rodoviárias no Relatório de Tráfego na Rede Nacional de Au-

toestradas de 2010 [7], em setembro, antes da introdução de portagens na A29, o sublanço do I.C.2

Feiteira- Carvalhos foi utilizado por 61.742 veículos enquanto que, no final desse mesmo ano este

valor já ascendia os 84.000 (ver Anexo A.1.1). Entre Carvalhos e Jaca (local próximo de Vila d’Este)

o aumento também se fez sentir na ordem das 14.000 viaturas.

No último semestre, através do mesmo relatório mas referente ao quarto trimestre do ano transato [8],

a quebra do movimento diário médio nos dois sublanços foi equivalente a cerca 23.000 veículos (ver

Anexo A 1.2) fato que se deve, possivelmente, à conjuntura económica do pais e simultâneo aumento

do preço do combustível.

Deste modo, assumiu-se que, mesmo apesar da quebra de volume de tráfego, a estrada principal tem

uma alta intensidade de tráfego tendo em conta, também, a envolvente tipicamente urbana.

2.3.2. SEGURANÇA

Ao nível de segurança rodoviária é necessário analisar particularmente as vias auxiliares, os raios das

curvas, as respetivas transições, o tipo de pavimento a aplicar, as proteções laterais e a sinalização.

A iluminação na zona do nó também é um fator de relevo. Esta deve permitir uma condução segura

igual à praticada durante o dia.

Relativamente às guardas de segurança, estas são de grande importância na minimização de danos

aquando da ocorrência de um acidente. As barreiras laterais são utilizadas nas bermas e nas estradas

2x2 vias a fim de evitar a colisão com obstáculos e outros veículos que efetuam movimento no sentido

contrário, respetivamente. Caracterizam-se pelo seu diferente modo de atuação perante o material uti-

lizado. As guardas flexíveis (Fig.2.4 da página seguinte) e semirrígidas destinam-se a dissipar parte da

energia cinética dos automóveis enquanto que, as rígidas têm como finalidade redirecionar e conter os

veículos acidentados [10].

Outra forma de majorar a segurança, é a utilização de atenuadores de colisão (Fig.2.5 da página se-

guinte). Estes são dispositivos instalados em frente a um objeto rígido e que se destinam à absorção de

energia do veículo, com vista à redução da gravidade de uma possível colisão [11].


8

Fig.2.4 – Solução com utilização de separador central (extraído de [9]).

Fig.2.5 – Soluções com aplicação de atenuadores de colisão (extraído de [11]).

2.3.3. MEIO AMBIENTE

Qualquer obra de engenharia civil deve ser se integrada o mais possível na envolvente paisagística.

Devido à amplitude de um projeto rodoviário nem sempre este condicionalismo é o mais preponderan-

te, nomeadamente, em meios urbanos. Porém, dentro do possível, o projetista deve tentar a uniformi-

zação e a harmonia entre os elementos existentes, designadamente, nas estruturas e taludes, de forma a

minimizar os efeitos sobre a população que direta ou indiretamente é afetado pelos aos troços em

questão.


9

3 GEOMETRIA DA DIRETRIZ EMPLE-

NA VIA – REVISÕES TEÓRICAS E

DISPOSIÇÕES NORMATIVAS

3.1. INTRODUÇÃO

Este capítulo destina-se à revisão das Normas do Traçado, bem como das disposições normativas as-

sociadas.

As Normas do Traçado definem os principais conceitos a serem aplicados em projeto, tais como: a

velocidade base, a distância de visibilidade e de paragem, a definição geométrica das curvas de transi-

ção, a sobreelevação e a sobrelargura.

Ocupa-se principalmente das situações de plena via.

3.2. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA

3.2.1. ALINHAMENTOS RETOS E CURVAS CIRCULARES

3.2.1.1. Implantação e disposições normativas

Os alinhamentos retos com elevada extensão facilitam a ultrapassagem nas estradas de duas vias. Con-

tudo,

não se adaptam facilmente à topografia;

levam ao aumento do tempo de encadeamento na condução noturna;

dificultam o controlo do distanciamento entre veículos e das velocidades praticadas;

a condução torna-se monótona.

Para reduzir a influência das anteriores desvantagens é necessário garantir que a inclinação longitudi-

nal dos mesmos não seja constante, caso contrário, deve respeitar-se a inequação (3.1). Deste modo,

minimiza-se a questão associada com o encadeamento noturno e desconforto ótico [14].

(3.1)

No que diz respeito às curvas circulares, estabelecidas as condicionantes quanto à topografia, perfil

longitudinal e urbanismo, quanto maiores forem os raios mais elevada é a visibilidade e perceção por


10

parte do condutor. Segundo as Normas do Traçado [14], é aconselhado que o raio mínimo seja maior

ou igual que a extensão do alinhamento reto precedente e, naturalmente, exceda também o raio absolu-

to para a velocidade base da estrada em estudo.

A curva circular fica definida quando conhecidos o raio (R) e o ângulo entre alinhamentos ( ). Atente-

se a Fig.3.1.

Tendo em atenção que a definição matemática da curva é necessária na definição analítica do traçado,

apresentam-se abaixo as equações aplicáveis.

Fig.3.1 – Elementos da curva circular (adaptado de [15]).

R [m] – raio;

[grados] – ângulo entre alinhamentos retos;

α [grados] – ângulo ao centro;

t [m] – tangente;

b [m] – bissetriz;

d [m] – desenvolvimento;

T e T’ – pontos de tangência;

B – ponto da bissetriz.

A partir da Fig.3.1 é possível deduzir a equação que define a tangente:

(

) (

) (3.2)

A bissetriz é definida da seguinte forma:

(

) ( (

) ) ( (

) ) (3.3)

Enquanto que, o desenvolvimento é dado pela equação (3.4).


11

(3.4)

3.2.1.2. Raios e velocidades

No domínio do projeto rodoviário é necessário ter em conta a variação da velocidade ao longo do tra-

çado. Assim, num troço de estrada comum devem associar-se os conceitos de velocidade de tráfego e

base.

A velocidade base é a máxima garantida ao longo de todo o traçado. Depende da topografia do terre-

no, do volume de tráfego e do tipo de itinerário pretendido [14].

No que toca à velocidade de tráfego, é aquela que é excedida por 15% dos veículos e que estabelece o

limite de segurança rodoviária [14].

A velocidade específica padrão corresponde à máxima permitida para a descrição, em segurança, de

um elemento isolado do traçado [14].

No quadro 3.1 apresentam-se as aplicações de cada uma das velocidades caso a caso, na determinação

das características geométricas do traçado.

Quadro 3.1 – Velocidade a considerar nos vários elementos do traçado em plena via [14].

Elementos do

traçado

Velocidade

Velocidade base

Velocidade de tráfego

Raio mínimo em planta x -

Trainel máximo x -

Perfil transversal tipo x -

Distância de visibilidade - x

Raio mínimo das concordân-cias verticais

- x

Na determinação da velocidade máxima permitida em curva, assegura-se a não ocorrência de derrapa-

gem para o exterior.

Analisando a Fig.3.2, a força centrífuga resulta da descrição de uma curva de raio R por um veículo

com um determinado peso, P, a uma dada velocidade, V. O veículo fica sujeito a uma aceleração cen-

trífuga normal, , com direção horizontal no sentido do extradorso da curva.

, onde: (3.5)

Fc [N] – força centrífuga;

m [Kg] – massa do veículo;

P [N] – peso do veiculo;

g [m/ ] – aceleração da gravidade;

v [m/s] – velocidade do veiculo;

R [m] – raio da curva circular.


12

Fig.3.2 – Esquema de forças que atuam num veículo a descrever uma curva circular à direita.

P [N] – peso do veículo;

Fc [N] – força centrífuga;

Fa [N] – força de atrito transversal;

RN [N] – reação normal.

Para contrariar a tendência de deslizamento resultante da atuação da força centrífuga, opõem-se a força

de atrito entre o pneu e o pavimento, . Adicionalmente, para minimizar este efeito afetam-se as cur-

vas de inclinação transversal (sobreelevação) com ângulo α relativo à horizontal.

A partir da Fig.3.2 decompuseram-se as forças segundo o eixo de coordenadas global.

Fig.3.3 – decomposição das forças que atuam no veículo.

Assim, pela expressão 3.6, depreende-se que para que não ocorra deslizamento, é necessário que a

parcela de forças instabilizadoras (paralelas à plataforma) seja inferior à das forças estabilizadores

(perpendiculares à plataforma), multiplicadas pelo coeficiente de aderência transversal.

( ) ( ) (3.6)

O segundo membro é então a aderência máxima mobilizável no contacto pneu-pavimento, na qual

se obtém pela multiplicação entre o coeficiente de aderência transversal, , e a reação normal à plata-

forma da estrada, RN.

Forças paralelas à plataforma

Forças perpendiculares à plataforma


13

(3.7)

Evita-se a derrapagem para o exterior se:

( ) ( ) (3.8)

O peso do veículo exprime-se pelo quociente ente a massa do veículo pela aceleração gravítica

( ). Substituindo na expressão (3.8) o valor de aceleração centrípeta, , é dado pela

equação (3.9).

(

) (3.9)

Dividindo por (m.g) e passando a velocidade para Km/h, fica:

(

) (3.10)

Substituindo o valor da aceleração gravítica, g, obtém-se:

(

) (3.11)

Colocando em evidência a parcela e dividindo ambos os membros por vem:

( ) (3.12)

Como obtém-se a expressão final (4.13).

√ ( )

, onde: (3.13)

V [Km/h] – velocidade específica do veículo;

R [m] – raio da curva circular;

– coeficiente de aderência transversal;

Se [ ] – sobreelevação.


14

Assim, a equação (3.13) limita a velocidade máxima na qual é permitido ao veículo descrever uma

curva de raio R, num pavimento com sobreelevação Se, coeficiente de aderência sem que ocorra

derrapagem para o exterior.

3.2.2. CURVAS DE TRANSIÇÃO

3.2.2.1. Apresentação da curva

A curva de transição é um elemento essencial do traçado, na medida em que soluciona o problema

teórico de uma alteração brusca da aceleração centrífuga no ponto de tangência, como procurar ilustrar

a Fig.3.4.

Fig.3.4 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de

[15]).

V [m/s] – velocidade;

R [m] – raio.

Desta forma, entre um troço em alinhamento reto e a curva circular existe um trecho de curvatura vari-

ável entre 0 e 1/R que permite, naturalmente, uma melhor adaptação do veículo [15].

A curva de transição aplicada em Portugal designa-se por clotóide, adaptando-se melhor às exigências

do traçado. A sua expressão é dada do seguinte modo:

, onde: (3.14)

A [m] – parâmetro da clotóide;

r [m] – raio de curvatura num ponto genérico P;

l [m] – desenvolvimento medido desde a sua origem até ao mesmo ponto P.

A clotóide deve assegurar:

um traçado harmonioso em termos estéticos e geométricos, sem ocorrência de descontinuida-

des em termos de curvatura (Fig.3.5);

uma variação contínua da aceleração centrípeta (Fig.3.6) entre o alinhamento reto e a curva

circular, através da variação progressiva de curvatura;

uma variação gradual de sobreelevação e sobrelargura, esta última nula em alinhamento reto e

ambas constantes em curva circular, de forma a garantir-se comodidade com um limite máxi-

mo de variação da aceleração centrífuga de 0,5 ;


15

comodidade ótica no traçado [15].

Fig.3.5 – Diagrama de curvaturas (reproduzido a partir de [15]).

Fig.3.6 – Diagrama de acelerações radiais com traçado percorrido a velocidade constante (adaptado de

[15]).

3.2.2.2. Critérios para o dimensionamento da clotóide

Para que se proporcionem ao condutor condições de comodidade e segurança, é necessário realizar-se

o dimensionamento das clotóides. Para este efeito são aplicados quatro critérios essenciais descritos

abaixo [15].

i. Critério de comodidade e segurança

Este critério consiste em limitar o valor da sobreaceleração centrífuga quando o veículo percorre a

curva. Para uma dada velocidade e raio, a variação da aceleração centrífuga é tanto maior quanto me-

nor a extensão da clotóide. Note-se, como atrás referido, que a o grau de incomodidade (sobreacelera-

ção) está limitado a 0,5 [15].

Relativamente à clotóide, a sobreaceleração normal ou radial teórica é dada, nas Normas do Traçado

[14], por::

, onde: (3.15)

– sobreaceleração radial;

V [m/s] – velocidade;

A [m] – parâmetro da clotóide.


16

No entanto, para considerar o efeito benéfico da sobreelevação (que as Normas do Traçado [14] não

consideram) devia proceder-se da forma que se segue.

Fig.3.7 – Forças atuantes num veículo a descrever uma curva sobrelevada à direita.

Analisando a Fig.3.7, em a curva circular, o veículo fica sujeito a uma aceleração centrífuga não com-

pensada, j:

, onde: (3.16)

j [ – aceleração centrífuga não compensada;

v [m/s] – velocidade;


g [ – aceleração da gravidade;

Se [ ] – sobreelevação.

Este valor mantem-se constante a partir do momento em que o veículo atinge o ponto de osculação

clotóide/curva circular até ao final da mesma.

É importante salientar que, a variação no tempo (por segundo) da aceleração normal, sentida pelos

passageiros, se traduz por um grau de incomodidade aquando da descrição da curva de transição. Este

valor é definido da seguinte forma:

( )

[

( )]

(3.17)

Considerando que ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄ e vem:

√

[

( )], onde: (3.18)


V [Km/h] – velocidade específica;


– Sobreaceleração radial;

Se [ ] – Sobreelevação.


17

ii. Critério ligado ao disfarce da sobreelevação

Segundo as Normas do Traçado [14], o disfarce da sobreelevação é realizado ao longo da curva de

transição, iniciando num perfil já afetado de sobreelevação com inclinação da via do intradorso em

alinhamento reto.

Fig.3.8 – Variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce (adaptado de [15]).

∆i [%] – diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo;

[%] – diferença de inclinação entre o eixo e o bordo interior;

i [%] – inclinação transversal da estrada em alinhamento reto;

a [m] – largura da faixa de rodagem;

d [%] – inclinação do eixo em perfil longitudinal;

Sl [m] – sobrelargura no inicio da curva circular.

Analisando a Fig.3.7, a partir de um perfil transversal a duas águas em alinhamento reto, ao longo da

clotóide há um progressivo aumento da sobreelevação até se atingir o valor máximo em curva circular,

Se, ao mesmo tempo que a sobrelargura aumenta de igual forma até se atingir o valor máximo, Sl.

Para se assegurar uma boa drenagem lateral na zona mais crítica do disfarce em termos de hidroplana-

gem potencial as Normas do Traçado fixam , como se segue:

(

), onde: (3.19)

– diferença mínima de inclinação entre o bordo exterior e o eixo;

[m] – distância entre o eixo de rotação e o limite exterior da berma;

a [m] – largura da faixa de rodagem;

b [m] – largura da berma.

Por outro lado, o valor de é dependente da velocidade base (Quadro 3.2).

Quadro 3.2 – Valores máximo de [14].

Velocidade base [Km/h] V ≤ 40 40 < V ≤ 80 V > 80

1,5 1 0,8


18

Constataram-se, ao longo do estudo, duas falhas nas Normas do Traçado [14]:

as velocidades referidas no Quadro 3.2 são demasiado reduzidas para serem consideradas de

tráfego. Deste modo o autor assumiu-as como velocidade base;

na expressão (3.19) não é incluída a berma na largura designada por . Visto que esta drena

para o mesmo lado que a via correspondente, é imprescindível ser abrangida no cálculo.

Usando a Fig.3.6, para o cálculo da expressão que permite obter extensão da clotóide, vem:

( )

, onde: (3.20)

∆i [%] – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo;

a [m] – Largura da faixa de rodagem;

Se [%] – Sobreelevação;

L [m] – Extensão da clotóide.

Assegurando os valores mínimos e máximos fixados pelas Normas do Traçado [14] e substituindo

tem-se:

√ ( )

√

( )

, na qual: (3.21)

∆i [%] – Diferença de inclinação entre o bordo exterior e o eixo;

a [m] – Largura da faixa de rodagem;

Se [%] – Sobreelevação;

R [m] – Raio da curva circular;

A [m] – Parâmetro da clotóide.

Por questões de drenagem e considerando a possibilidade de ocasionalmente os valores obtidos serem

incompatíveis, deve preservar-se no alinhamento reto, onde é perigosa a situação de aquaplanagem, o

. O fica reservado para a clotóide onde tal risco não acontece. No subcapítulo 5.2.4 o tema

relativo ao disfarce da sobreelevação será retomado.

iii. Critério estético

Esteticamente, as clotóides devem ter um desenvolvimento mínimo para que o veículo as possa des-

crever em pelo menos 2 segundos [14]. Assim,

, onde: (3.22)

L [m] – extensão da clotóide;

V [m/s] – velocidade base.

Sabendo que ( ⁄ ) ( ⁄ ) ⁄ e fica,


19

√

, na qual: (3.23)



V [Km/h] – velocidade base.

iv. Critério de comodidade ótica

Pelas Normas do Traçado [14], para que condutor tenha uma boa perceção da curva, o ângulo das tan-

gentes, , deve ser maior ou igual a ⁄ radianos.

Conhecida a expressão:

(3.24)

Substituindo obtém-se,

, onde: (3.25)


R [m] – raio da curva circular.

v. Solução desejável

No dimensionamento de clotóides o parâmetro a aplicar é aquele que cumpre os quatro critérios acima

descritos bem como o geométrico critério de implantação:

(3.26)

Ou,

√ (3.27)

Caso o valor do parâmetro se encontre num largo intervalo, deve procurar-se que a extensão em tran-

sição esteja compreendida entre 1/2 e 2/3 do desenvolvimento total [14]:

, onde: (3.28)

D [m] – desenvolvimento total do alinhamento curvo;


20

L [m] – extensão da clotóide.

Simplificando, como então,

(3.29)

Visto que, na qual ( ) designa o ângulo de desvio dos alinhamentos, tem-se:

( ) ( ) (3.30)

Como ( ) vem por fim,

√

√

, onde: (3.31)

Ω [rad] – ângulo de desvio dos alinhamentos retos;


A [m] – parâmetro da clotóide.

Esta condição só tem utilidade quando contém valores do intervalo obrigatório, definido pelos critérios

anteriores e pelo critério de implantação.

Os parâmetros das clotóides que se intercalam entre os alinhamentos retos e a curva circular devem ser

iguais. Particularmente, quando a sobreelevação é dispensada devido ao elevado raio da curva, as clo-

tóides não são necessárias uma vez que não há necessidade de disfarce. Tal justifica-se pelo fato de

que para raios elevados as acelerações normais são pequenas e a incomodidade exígua.

Importa salientar que na impossibilidade de se garantir um o trajeto em curva em pelo menos 2 segun-

dos, convenientemente deve utilizar-se um reduzido parâmetro de forma a que os condutores tenham

uma boa perceção ótica [14].

3.2.2.3. Condicionantes na aplicação da clotóide

No Quadro 3.3 da página seguinte apresentam-se casos pontuais na construção do traçado em planta

no que se refere às curvas de transição.

Relativamente aos nós de ligação dificilmente são respeitadas todas estas condições pelo que no capí-

tulo 5 são expostas as suas singularidades.


21

Quadro 3.3 – Condicionantes na aplicação da clotóide [14].

Condicionantes Relação entre os pa-

râmetros das clotóides Observações

Dois alinhamentos retos e uma curva circular central

Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as con-dicionantes topográficas o permitirem.

Duas curvas circulares de sentido contrário

Sejam e os parâmetros das clotóides, estes valores devem ser iguais quando as con-dicionantes topográficas o permitirem.

Duas curvas circulares do mesmo sentido

Sejam e os raios de duas curvas circulares em que .

Clotóide em vértice A evitar.

Duas curvas de transição do mesmo sentido

- A evitar

Duas curvas de transição consecutivas

- A evitar

3.2.3. ELEMENTOS NECESSÁRIOS À PIQUETAGEM DA CURVA COMPOSTA

A Fig.3.9 ilustra esquematicamente uma curva composta com duas clotóides (OP e O’P’) e uma curva circular

(PP’). O e O’ são os pontos de osculação alinhamento reto/clotóide nos quais o raio correspondente é infinito.

Por sua vez, P e P’ são os pontos de osculação clotóide/curva circular sendo ai o raio da curva igual a R. A curva

imaginária traçada a partir dos pontos C, T e T’ com um ângulo de desvio Ω posteriormente à ripagem dá origem

à curva circular central.

Fig.3.9 – Elementos da curva composta (adaptado de [15]).

R [m] – raio;

∆R [m] – ripagem da curva;

[grados] – ângulo entre alinhamentos retos;

Ω [grados] – ângulo de desvio;

Ԏ [rad] – ângulo das tangentes;

C – centro da curva;

V – vértice da curva composta;


22

O e O’ – pontos de osculação alinhamento reto/clotóide;

T e T’ – pontos de tangência;

P e P’ – pontos de osculação clotóide/curva circular.

A expressão simplificada da ripagem, ∆R, é dada por:

(3.32)

Tradicionalmente a extensão é designada por encurtamento do alinhamento reto, . Seja X a abcissa do

ponto P, então:

(3.33)

Atribuindo valores a l obtêm-se as abcissas e ordenadas dos pontos da curva de transição com origem no sistema

de eixos no ponto O (ou O’) na qual o eixo das abcissas é o alinhamento reto correspondente. Para a obtenção

dessas coordenadas da curva e sequente piquetagem utilizam-se as equações paramétricas:

(3.34)

O valor das coordenadas do ponto P e P’ é obtido igualando l a L (extensão total da clotóide).


23

4 GEOMETRIA DA DIRETRIZ EM NÓS

DE LIGAÇÃO – REVISÕES TEÓRI-

CAS E DISPOSIÇÕES NORMATIVAS

4.1. INTRODUÇÃO

Este capítulo remete para as particularidades normativas aplicadas ao traçado em planta dos nós de

ligação.

As Normas de Nós de Ligação esclarecem os pormenores de geometrização no que toca a: número de

vias, raios mínimos em planta e perfil longitudinal, larguras adicionais, sobrelevações e inclinações

máximas em trainel.

Quanto às Normas de Interseções aplicam-se fundamentalmente na definição de alargamentos por

introdução de separador central, enquanto que as Normas Espanholas auxiliam, pontualmente, no di-

mensionamento em planta de vias auxiliares.

4.2. CARATERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO TRAÇADO EM PLANTA

4.2.1. RAIO E VELOCIDADE ESPECÍFICA

Um nó de ligação está associado à velocidade específica, que varia com as características geométricas

ao longo do traçado. Idealmente, a velocidade atingida nos ramais seria de 85% da velocidade base

estabelecida na estrada principal. Porém, condicionalismos económicos e topográficos sobrepõem-se,

levando a que a velocidade atingida nos mesmos seja de aproximadamente 50%. Segundo a Norma de

Nós de Ligação [3], a cada raio está associada uma velocidade padrão como mostra mais adiante o

Quadro 4.1.

4.2.2. CURVAS DE TRANSIÇÃO

Nas Normas dos Nós de Ligação [3] os valores do parâmetro de dimensionamento da clotóide, A, bem

como a sum extensão já se encontram tabelados (Quadro 4.1). Aqui estabelecem-se valores apenas

para raios iguais ou inferiores a 120 metros na medida em que, sendo na sua generalidade, os ramos de

ligação unidirecionais com uma via, o condutor aceita valores de sobrelevação e da aceleração centrí-

peta superiores quando comparados com a plena via.


24

Quadro 4.1 – Extensão mínima das curvas de transição dos ramos de ligação [3].

Velocidade padrão [Km/h] 25 30 35 40 50 55 60

Raio mínimo [m] 15 25 35 45 75 90 120

Extensão mínima de transição [m] 15 21 24 28 36 40 45

Parâmetro da clotóide [m] 15 22,5 28 36 52 60 75

Assim, perante o raio mínimo da curva que se selecionar existe associada uma velocidade específica.

Após a determinação da velocidade obtém-se da mesma forma a extensão mínima e respetivo parâme-

tro. A seleção do raio da curva circular principal do ramo está muito dependente do espaço disponível,

do afastamento conseguido às estradas que se cruzam e ainda ao desnível a vencer pelo ramo.

4.2.3. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

4.2.3.1. Generalidades

Na definição dos raios a utilizar nos ramos de ligação é necessário garantir a segurança dos utentes nas

manobras de entrada e saída, procurando assegurar-se uma certa distância de visibilidade. Devem con-

tar-se com dois tipos de distâncias: distância de visibilidade de decisão e de paragem. A primeira é a

mínima que permite ao condutor tomar uma decisão. A segunda é a distância para que a uma certa

velocidade o automobilista consiga parar após o contacto visual com o obstáculo. Naturalmente, o

valor da distância de visibilidade de decisão espera-se que seja o mais elevado [14].

4.2.3.2. Estrada principal

No que toca às saídas da estrada principal, estas devem localizar-se preferivelmente antes da obra-de-

arte. Para este caso, considerando a altura do condutor a partir do solo de 1,05 metros e o obstáculo

sob o pavimento a 0,15 metros de altura, obtêm-se os valores tabelados no Quadro 4.2 [3].

Quadro 4.2 – Distância de visibilidade de decisão para saídas da estrada principal [3].

Velocidade base [Km/h] 100 110 120

Distância de visibilidade [m] 330 370 400

Relativamente às entradas na estrada principal deve assegurar-se o reconhecimento atempado da mes-

ma. A Fig.4.1, da página seguinte, ilustra a zona de visibilidade desejável, bem com a visibilidade

mínima a descender pelo condutor. Deste modo, com sinalização adequada no que respeita a perda de

prioridade e limite de velocidade, permite uma entrada na estrada principal adequada [3].

4.2.3.3. Estrada secundária

Nas saídas da estrada secundária das vias coletoras-distribuidoras, deve garantir-se a distância mínima

de visibilidade de paragem de 180,0 metros [3].

Relativamente às entradas na mesma a visibilidade horizontal é condicionada pelas guardas de segu-

rança, pilares ou obra-de-arte. Para colmatar este problema pode recorrer-se a sinalização luminosa.

Quanto à distância de visibilidade mínima é função da velocidade base. No Quadro 4.3 podem anali-

sar-se os seus valores [3].


25

Quadro 4.3 – Distância de visibilidade na entrada da estrada secundária [3].

Velocidade base [Km/h] 50 60 80 100

Distância de visibilidade [m] 100 130 165 200

As concordâncias convexas são alvo de especial atenção no que se refere à visibilidade mínima, pois a

velocidade deve ser reduzida em casos de curvas à direita com raio pequeno ou se a zona de visibili-

dade não estiver liberta de obstáculos [3].

Fig.4.1 – Visibilidade nas estradas (adaptado de [3]).

4.2.4. VIAS AUXILIARES

4.2.4.1. Extensões

Conforme as Normas de Nós de Ligação [3], com vista a cumprir os requisitos operacionais das estra-

das a ligar devem considerar-se vias auxiliares ou seja, as saída ou entrada da estrada principal ou

secundária devem mediar-se, respetivamente, através de vias de abrandamento e aceleração. Com estas

vias é permitido ao condutor efetuar as manobras de variação de velocidade exigidas, sem afetar o

normal funcionamento da estrada em questão, nomeadamente no que se refere às saídas da estrada

principal, pois são alvo de maior sinistralidade. Além disso, deve assegura-se as condições de visibili-

dade descritas em 4.2.3.

Por motivos de comodidade e segurança, a aplicação de vias auxiliares do tipo paralelo são aconselhá-

veis, apesar de segundo as Normas das Interseções [4] as vias de aceleração serem consideradas deste

tipo ao passo que as vias de abrandamento são descritas como do tipo diagonal.

Visto que, nas normas portuguesas se determinam o desenvolvimento das vias auxiliares apenas em

função da velocidade base o autor considerou prudente a aplicação das normas espanholas pois, para o


26

mesmo efeito inclui o valor do raio da última curva descrita pelo veículo, a intensidade de tráfego na

principal e o declive ou rampa na mesma via.

Genericamente, as vias auxiliares constituem-se por uma via paralela de largura constante e igual a 3,5

metros. Quanto às bermas aplicam-se as larguras impostas pelas Normas dos Nós de Ligação [3], refe-

ridas oportunamente no capítulo 6.

Para a determinação teórica do desenvolvimento mínimo das vias auxiliares, de modo a justificar os

valores obtidos e tabelados, segundos a norma espanhola e presentes no decorrente trabalho, nos Qua-

dros 4.4 e 4.6, efetuaram-se cálculos da distância de frenagem. Recorreu-se às leis físicas do movi-

mento.

Uma vez que, as leis do movimento não contemplam a dinâmica do veículo e o atrito provocado pelo

pavimento e pelo ar, a aceleração do veículo, com a redução do esforço de tração, varia entre um valor

igual ou superior e . Mas, para se obterem resultados realistas tornava-se necessá-

ria a escolha de um veículo modelo (veículo mais utilizado em Portugal) e a realização de um estudo

experimental quanto à velocidade praticada ao longo do ramo. Assim, conclui-se que as leis do movi-

mento apenas são fiáveis no caso da aceleração ser constante, ou seja, se o veículo mantiver a mesma

velocidade engrenada na caixa do inicio ao fim do ramo.

Apresentam-se os Quadros 4.4 e 4.6, relativos às vias de aceleração e de abrandamento [13].

Quadro 4.4 - Extensão da via de aceleração e do respetivo taper [13].

Vias de aceleração

Velocidade específica do ramal [km/h] STOP

25 30 40 50 60 80

Raio mínimo da curva [m] 15 25 45 75 120 250

Estradas com grande intensidade de tráfego

Velocidade da estrada principal [km/h]

taper [m]

Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m]

50 45 90 70 55 45 - - -

60 55 140 120 105 90 55 - -

70 60 125 185 150 135 130 60 -

80 65 235 215 200 185 150 105 -

100 75 340 320 305 290 255 210 105

120 90 435 425 410 390 360 300 210

Outras estradas


taper [m]

Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m]

50 45 55 45 45 45 - - -

60 55 90 75 65 55 55 - -

70 60 125 110 90 75 60 60 -

80 65 165 150 130 110 85 65 -

100 75 255 235 220 200 170 120 75

120 90 340 320 300 275 220 195 100


27

Preferivelmente, as vias de aceleração deveriam apresentar-se em declive, uma vez que auxiliaria a

variação de velocidade por parte dos veículos pesados. Nem sempre é possível devido às infraestrutu-

ras rodoviárias pré-existentes. Deste modo, as normas espanholas apresentam uma tabela com fatores

corretivos para que a extensão da via de aceleração se adapte à rasante confluente (Quadro 4.5) [13].

Quadro 4.5 - Fatores de agravamento para as vias de aceleração [13].

Vias de aceleração


Velocidade específica no ramal de ligação

30 40 50 60 80 todas

50 1,30 1,30 Inclinação da EP de 3 % a 4 % 0,70

60 1,30 1,30 1,30 - - 0,70

70 1,30 1,30 1,30 1,30 - 0,65

80 1,40 1,40 1,40 1,40 - 0,65

100 1,40 1,50 1,60 1,60 1,70 0,60

120 1,50 1,60 1,70 1,80 1,40 0,60

50 1,50 1,50 Inclinação da EP de 5 % a 6 % 0,60

60 1,50 1,50 1,50 - - 0,60

70 1,50 1,50 1,60 1,60 - 0,55

80 1,60 1,60 1,70 1,80 - 0,55

100 1,80 1,90 2,00 2,20 2,60 0,50

120 2,10 2,20 2,30 2,30 3,10 0,50

Quadro 4.6 - Extensão da via de abrandamento e do respetivo taper [13].

Vias de abrandamento

Velocidade específica do ramal [km/h] STOP

25 30 40 50 60 80

Raio mínimo da curva [m] 15 25 45 75 120 250

Estradas com grande intensidade de tráfego

Velocidade da estrada principal [km/h] taper [m] Extensão da via de aceleração incluindo o taper [m]

50 45 50 45 45 - - -

60 55 70 70 55 55 - -

70 60 90 90 75 60 60 60

80 65 105 105 90 75 65 65

100 75 125 125 110 95 80 80

120 90 145 145 130 130 110 110

Quadro 4.7 - Fatores multiplicativos para as vias de abrandamento [13].

i(%) Rampa Declive

3 a 4 0,9 1,2

5 a 6 0,8 1,35


28

4.2.4.2. Construção do taper

O taper é um elemento geométrico constituinte das vias auxiliares, composto por uma curva e contra-

curva, sendo também aplicado em situações de encurtamento de vias ou em vias auxiliares [13].

i. Taper em alinhamento reto

Pela Fig.4.2 deduz-se que,

(4.1)

Dividindo ambos os membros vem que,

(4.2)

Fig.4.2 – Taper em alinhamento reto (adaptado de [13]).

e [m] – raio de curva e contra-curva do taper;

d [m] – desenvolvimento do taper;

a [m] – largura do taper;

Ѳ [rad] – Ângulo ao centro para construção do taper.

Conhecidas as relações trigonométricas,


29

(

)

(

)

(4.3)

Substituindo na equação (4.6) vem,

(4.4)

Simplificando tem-se,

(4.5)

Finalmente o taper fica completamente definido pelas equações (4.10) e (4.11).

(

) (4.6)

(4.7)

Por uma questão de simplificação é comum que os valores dos raios sejam iguais.

ii. Taper em curva

Pelo estudo da Fig.4.3 da página seguinte, obtém-se pelo teorema dos cossenos,

(4.8)

Sendo h dado por:

(

)

(4.9)

Conhecidas a relação trigonométrica (4.14) e (4.15),


30

(

) (4.10)

E,

[

]

(4.11)

Obtém-se,

(4.12)

Substituindo na equação (4.16) a seguinte,

(4.13)

Fig.4.3 – Taper em alinhamento curva (adaptado de [13]).

R [m] – curva do traçado;

e [m] – raio de curva e contra-curva do taper;

d [m] – desenvolvimento do taper;

a [m] – largura do taper.

Ѳ [rad] – Ângulo ao centro para construção do taper.


31

A determinação dos raios formula-se da subsequente forma:

(

)

Por uma questão de simplificação é comum que os valores dos raios sejam iguais.

(4.14) (4.15)


32


33

5 GEOMETRIA DO TRAÇADO EM

PERFIL LONGITUDINAL E TRANS-

VERSAL

5.1. INTRODUÇÃO

Idealmente a seleção da rasante está associada ao custo de construção, nomeadamente no que toca aos

trabalhos de movimentação de terras, bem como a condicionantes geológicas, geotécnicas e económi-

cas. Estas atuam principalmente nas zonas de atravessamento de vales e colinas por parte da obra ro-

doviária, na medida em que se aliam com elevados custos em escavações, aterros, contenções de talu-

des e obras especiais relacionadas com excessos de alturas de escavação ou aterro.

Os fatores que determinam as componentes transversais de uma obra rodoviária são: a segurança (no-

meadamente o afastamento entre veículos), a capacidade, a economia, a proteção da natureza e a en-

volvente topográfica.

5.2. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL LONGITUDINAL

Tal como o traçado em planta, o perfil longitudinal também deve garantir uniformização entre inclina-

ções e raios de concordâncias verticais, apesar da envolvente, por vezes, impossibilitar que tal aconte-

ça.

Devido a condições pré-estabelecidas como gabaritos de obras-de-arte, cotas mínimas de aterros de

implantação da estrada acima do nível de cheia local ou até mesmo interseções com outros itinerários

não é permitida a otimização dos volumes a movimentar.

Sumariamente, o perfil longitudinal de uma estrada fica definido através dos traineis e das concordân-

cias verticais [17].

5.2.1. TRAINÉIS

5.2.1.1. Inclinação máxima

Aplicam-se aos nós de ligação valores superiores quando comparados com a plena via, apesar dos

fundamentos serem os mesmos. Os fatores condicionantes da inclinação máxima nos ramos de ligação

são: o desenvolvimento do ramo e o desnível a vencer, a aderência longitudinal pneu/ pavimento e

volume de tráfego.


34

Habitualmente, a inclinação máxima não excede os 8% podendo haver um acréscimo de 2% em decli-

ves em casos particulares. Desta forma, A inclinação máxima dos traineis, deverá ser a constante do

Quadro 5.1.

Quadro 5.1 – Inclinação máxima dos trainéis em nós de ligação [3].

Velocidade base

Rampa Declive

[Km/h] [%] [%]

≥ 70 3 a 5 7

55-70 4 a 6 8

40-55 5 a 7 9

25-40 6 a 8 10

Relativamente à intersecção entre o ramo de ligação com a estrada secundária, deve dar-se especial

atenção a alguns pormenores relevantes.

Quanto às rampas de saída:

para fazer face ao rápido arranque dos veículos pesados, se terminarem em trainel deve limi-

tar-se a 3%;

se a intersecção se der em concordância convexa os últimos 15 metros a inclinação longitudi-

nal não deve ultrapassar os 5%;

se acabar em declive na ligação com a estrada secundária, a inclinação do trainel não deve ul-

trapassar os 4% para que não sejam necessárias sobrelevações demasiado elevadas no que se

refere ao ramo de ligação.

Quanto à inclinação mínima nada é mencionado nas Normas de Nós de Ligação [3]. Tal justifica-se

pelo fato das pequenas larguras dos ramos justificarem a não ocorrência de hidroplanagem. Além dis-

so, no que se refere ao desenvolvimento dos traineis em nós de ligação, não é uma condição relevante,

na medida em que os ramos são de pequena extensão e o movimento dos veículos pesados não é afeta-

do. Deste modo, apesar das Normas do Traçado [14] abordarem este assunto para plena via não é apli-

cável neste caso. No que toca à inclinação, esta mesma norma, estipula o limite mínimo de 0,5% em

alinhamento e em curva a equação (4.1).

(5.1)

Pelo lado da segurança estes limites devem ser considerados.

5.2.2. CONCORDÂNCIAS VERTICAIS

As concordâncias podem ser de dois tipos: parabólicas ou circulares. As parabólicas apresentam-se

mais vantajosas em termos de visibilidade e comodidade e são de cálculo mais fácil. Genericamente os

raios aplicados são grandes e a variação e inclinações de traineis diminuta.

A concordância:

assegura que o condutor tem visibilidade suficiente para proceder a manobra de paragem;

garante comodidade na condução bem como ótica.


35

A primeira condição e a comodidade dinâmica são satisfeitas através da definição do raio, R, ou seja,

crescem proporcionalmente. Quanto à comodidade ótica é garantida por meio de desenvolvimentos

mínimos das concordâncias.

No que se refere aos ramos de ligação procura-se garantir o raio mínimo, pois a ele está associado

questões relacionadas com a segurança ao passo que, as exigências relativas ao desenvolvimento mí-

nimo são menos preponderantes.

Na Fig.5.1 apresenta-se a geometria de uma concordância vertical que será a base da dedução matemá-

tica de seguida efetuada.

Fig.5.1 – Elementos de uma concordância vertical (adaptado de [15]).

D [m] – Desenvolvimento da concordância vertical medido em projeção ao longo do eixo das abcissas;

[m/m] – Inclinação da rasante na tangente de entrada;

[m/m] – Inclinação da rasante na tangente de saída.

Pela Fig.5.1 a inclinação de qualquer ponto pode traduzir-se do seguinte modo:

(5.2)

A inclinação é a sua derivada:

(5.3)

Considerando que i no ponto , vale:

(5.4)


36

E, consequentemente:

(5.5)

R [m] – Raio mínimo da concordância vertical;




A equação (5.5) resulta da multiplicação por um fator (-1) de modo a respeitar a convenção de sinais.

Assim, para raio positivo tem-se uma concordância convexa e o contrário, côncava.

5.2.2.1. Concordâncias convexas

i. Raio mínimo

Com o objetivo de garantir uma condução segura, o raio da concordância é definido tendo em conta a

visibilidade. Neste caso, a comodidade não é condicionante uma vez que a determinação dos raios

parte do pressuposto de que a aceleração vertical máxima é de , valor este díspar do associ-

ada à visibilidade. Assim, para uma certa velocidade, o raio deve assegurar uma distância de visibili-

dade suficiente ( para a manobra de paragem nas estradas uni ou bidirecionais, na qual não é per-

mitida ultrapassagem, ou uma distância de ultrapassagem em estradas com possibilidade de ultrapas-

sagem [4].

Quadro 5.2 – Distância de visibilidade de paragem [4].

Velocidade base [Km/h] 40 50 60 70 80 100 120

Distância mínima [m] 40 60 80 100 120 180 250

Na medida em que na generalidade dos casos os raios aplicados são elevados, como já foi referido, a

curva parabólica assemelha-se à circular, sendo que será esta a utilizada no cálculo do raio mínimo. A

Fig.5.2 esquematiza a presente situação [10].

Fig.5.2 – Elementos de uma concordância convexas para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]).


37



As normas determinam os valores do raio mínimo (R) em função da distância de da distância de para-

gem (Dp) e considerando as alturas dos olhos do condutor e obstáculo inseridas na Fig.5.2. Daí resulta,

para estradas com um só sentido de tráfego que,

(5.6)

Nos ramos de ligação, como as velocidades específicas são muito baixas também os raios o são. Para,

⁄

⁄

Dada exiguidade de espaço, muitas vezes procura-se que, pelo menos o raio cumpra a condição de

⁄ ⁄ , ou seja,

(5.7)

ii. Desenvolvimento mínimo

Segundo a Normas do Traçado [14], em faixas unidirecionais a concordância deve ter um tempo mí-

nimo de percurso de 3,6 segundos, garantindo deste modo a comodidade ótica ao condutor.

5.2.2.2. Concordâncias côncavas

i. Raio mínimo

No que se refere às concordâncias côncavas é necessário ter em linha de conta a visibilidade em situa-

ção de condução noturna, bem como a comodidade afetada pela força centrípeta, sendo a primeira

situação preponderante.

Deste modo, deve garantir-se somente que os faróis iluminam uma distância igual ou superior à de

visibilidade de paragem, ou seja, a extensão de estrada iluminada frente ao veículo é função do raio

escolhido. Face a esta questão o raio é calculado para uma distância equivalente à distância D, partin-

do do pressuposto que os faróis do veículo projetam um cone de luz com 2 graus de abertura e que se

localizam a 0,75 metros do solo.

Assumindo unicamente a situação em que a o desenvolvimento da concordância é maior que a distân-

cia de visibilidade e que a velocidade é inferior a 80 Km/h, abaixo representa-se na Fig.5.3 a situação

em estudo.


38

Fig.5.3 – Elementos de uma concordância côncava para o cálculo do raio mínimo (adaptado de [10]).



Considerando que o ângulo BEG é 2º e 0,75 metros, então os triângulos CDB e DBF são seme-

lhantes:

(5.8)

Contudo, e . Substituindo,

(5.9)

Calculando-se o valor de e considerando vem:

(

) (5.10)

Equação que, substituindo na expressão (5.13) resulta em:

(5.11)

Quando a velocidade (v) ultrapassa os 80 Km/h, a aceleração vertical exigida é de pois, o

fator condicionante é a comodidade. Assim,


39

(5.12)

Utilizando a conversão de unidades ⁄ ⁄⁄ vem,

(5.13)

As expressões matemáticas obtidas acima foram deduzidas para pleno traçado. Estas, dificilmente são

aplicadas em ramos de ligação uma vez que o raio mínimo obtido é excessivamente elevado. Além

disso, a velocidade dos nós de ligação varia entre 40 e 80 Km/h sendo o critério aplicável, o da visibi-

lidade noturna. Portanto, é dada uma margem no que se refere à concordâncias côncavas aplicando-se

geralmente a equação (5.6). As razões já mencionadas atrás para as concordâncias convexas, permitem

para as concordâncias côncavas o uso dos mesmos raios.

ii. Desenvolvimento

Relativamente ao desenvolvimento mínimo a situação é equivalente à situação nas concordâncias con-

vexas.

5.2.3. COTAS DE PROJETO

5.2.3.1. Trainel

Sob um trainel, sendo a inclinação constante, a cota de um ponto é obtida através da equação seguinte:

(5.14)

y [m] – Cota de um ponto do trainel;

[m] – Cota de um ponto conhecido;

i [m/m] – inclinação do trainel;

x [m] – Distância ao longo do eixo em planta, entre o ponto de cota conhecida e o de cota desejada.

5.2.3.2. Concordância

Considerando um sistema de coordenadas com ponto de origem sob o ponto inicial da concordância,

obtém-se a Fig.5.4 da página seguinte.

Sabendo que a variação da inclinação é linear e a concordância parabólica, esta equação pode tomar a

forma:

(5.15)


40

Fig.5.4 – Elementos de uma concordância convexas (adaptado de [10]).




Integrando a equação precedente, vem:

∫

(5.16)

Através da Fig.5.5 percebe-se que:

(5.17)

Simplificando,

(

) (

)

(

)

(5.18)

Fig.5.5 – Cálculo da curvatura do ponto M.


41

Conhecido (

) tem-se:

(

)

(

)

(

)

√ (

)

(5.19)

Além disso, sabe-se pela Fig.5.5,

(5.20)

Derivando a equação (5.24) vem:

(

) (5.21)

Considerando que a curvatura se traduz por

, nesse caso,

(

)

√ (

)

[ (

) ]

(5.22)

Como,

[ (

) ]

(5.23)

O mínimo e máximo é dado por:

(5.24)

A curvatura no neste ponto é:

(5.25)


42

Considerando a convenção de sinais já referidos e sabendo que o raio é inverso da curvatura:

(5.26)

Assim, tendo em conta a convenção de sinais (ver 5.2.2), a equação que define a concordância vertical

é:

(5.27)

5.3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS EM PERFIL TRANSVERSAL

O perfil transversal envolve: a faixa de rodagem, as bermas, o separador, as valetas e os taludes. Rela-

tivamente à largura da faixa de rodagem esta é estabelecida em função da largura dos veículos e zona

de segurança. Especificamente, em estradas com uma faixa de rodagem com duas vias de sentido con-

trário, deve existir um espaçamento adicional e nas estradas ditas rurais esse mesmo espaçamento de-

pende da velocidade praticada [15].

5.3.1. LARGURA E NÚMERO DE VIAS

Genericamente, os ramos dos nós apresentam apenas uma via por sentido a menos que os volumes de

tráfego sejam elevados ou a extensão do ramo seja grande (questão associada à ultrapassagem) de tal

forma que justifiquem o incremento de uma via. Nesta determinação aplica-se o ábaco presente na

Fig.5.6 Relativamente aos ramos de ligação interiores, excecionalmente, deverão ter duas vias caso

haja necessidade de garantir a capacidade ou a ultrapassagem dos veículos pesados [3].

Fig.5.6 - Ábaco para determinação do número de vias dos ramos em função do tráfego e da extensão (adaptado

de [3]).

Conforme as Normas de Nós de Ligação [3], os ramos têm no mínimo 4,0 metros de faixa de rodagem

com 2,5 de berma exterior e 1,0 de berma interior. Quando estes têm duas vias, ambas as bermas pas-

sam a ter de largura 2,5 metros.


43

No caso de um ramo atravessar sob uma obra-de-arte, este deve ter perfil transversal semelhante, sen-

do que deve acrescenta-se pelo menos 1 metros à berma esquerda.

Quanto aos lancis, estes só devem surgir quando existem problemas de drenagem, pelo que apenas

fazem sentido em zonas urbanas. A sua colocação deve ser exterior às bermas e galgáveis [3].

Nas Fig.5.7 e 5.8 apresentam-se, em esquema, as larguras dos ramos a adotar para as várias possibili-

dades.

Fig.5.7 – Ramo unidirecional: a) uma via. b) duas vias (adaptado de[3]).

Fig.5.8 – Ramo bidirecional com uma via por sentido (adaptado de [3]).

No caso de um ramo bidirecional com duas vias por sentido verifica-se a situação idêntica à esquema-

tizada na Fig.5.8 mas com uma largura de faixa de 7 metros com ocasional adição de sobrelargura.

5.3.2. SOBRELEVAÇÃO

Nos ramos de ligação os condicionalismos na adoção da sobrelevação são os mesmos que os utilizados

em plena via. Contudo, não são tão rigorosos quando relacionados a limites máximos e mínimos a

atribuir.

Em casos particulares, como o pequeno desenvolvimento das curvas e sinalização de acalmia de tráfe-

go, é permitida a aplicação de valores que ultrapassam os normalmente aplicáveis. Além disso, por

motivos de drenagem é necessário estabelecer um limite inferior [3].

Quadro 5.3 - Sobrelevações nos ramos de ligação [3].

Raio [m]

Velocidade base [Km/h]

30 35 40 45 50 55 60

25-30 2 - 12 - - - - - -

35-40 2 - 10 3 - 12 - - - - -

45-50 2 - 8 3 - 10 4 - 12 - - - -

60 2 - 6 3 - 8 4 - 9 6 - 12 - - -

75 2 - 5 3 - 6 3 - 7 5 - 9 7 - 12 - -

90 2 - 4 3 - 5 3 - 6 4 - 7 5 - 9 8 - 12 -

120 2 - 3 2 - 4 3 - 5 3 - 6 4 - 7 6 - 9 8 - 12

150 2 - 3 2 - 3 3 - 4 3 - 5 4 - 6 6 - 8 7 - 10


44

Raio [m]


30 35 40 45 50 55 60

175 2 - 3 2 - 3 2 - 4 3 - 4 3 - 5 5 - 7 6 - 8

250 2 - 3 2 - 3 2 - 3 3 - 4 3 - 4 5 - 6 5 - 7

300 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 3 3 - 4 4 - 5 4 - 6

A variação da sobreelevação ao longo do espaço é igual a:

(5.28)

Ou,

(5.29)

Como

é usualmente limitada a 4%/s, vem:

⁄

, com v [Km/h] (5.30)

E então, para:

⁄

⁄ ⁄

⁄

⁄ ⁄

⁄

⁄ ⁄

Valores semelhantes aos do Quadro 5.4, que são aqueles que devem ser respeitados.

Quadro 5.4 – Variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão [3].

Velocidade no ramo [Km/h] 25 a 30 40 50 > 60

Variação máxima de sobrelevação (%) em cada 20,0 metros de extensão

5,3 4,7 4 3,3

Relativamente à zona de confluência entre o ramo de ligação e a estrada principal, pelas Normas de

Nós de Ligação [3], deve salvaguardar-se situações de descontinuidades que possam lesar o condutor

em termos de segurança. Para isso aplicam-se os limites estabelecidos no Quadro 5.5.


45

Quadro 5.5 – Máxima diferença algébrica de sobrelevação [3].

Velocidade no ramo Diferença algébrica máxima

[Km/h] [%]

25 e 30 5 a 8

40 e 50 5 a 6

> 60 4 a 5

No que se refere à transição da sobrelevação, deve ter em conta o perfil transversal da estrada princi-

pal, bem como iniciar a uma distância de 0,30 a 1,0 metros no exterior da faixa de rodagem.

Para assimilar esta quebra à do eixo em plena via em reta e perfil tipo “cumeada de telhado” deve li-

mita-se este valor a 5% (-2,5%,+2,5%).

5.3.3. SOBRELARGURA

Quando o raio da curva é inferior a 90 metros e o ângulo dos alinhamentos a 130 grados, as curvas

devem ser afetadas de sobrelargura.

A sobrelargura vem colmatar o problema de dimensionamento quanto aos veículos-articulados, sendo

que esta zona adicional, bem como as bermas, devem ser pavimentadas de uniformemente com a pla-

taforma.

Quadro 5.6 – Sobrelargura [3].

R [m] Sl [m] Lt [m]

35 2,00 6,00

45 1,25 5,25

55 1,00 5,00

65 0,60 4,60

75 0,30 4,30

90 0,00 4,00

Note-se que, tendencialmente os veículos deslocam-se junto ao bordo exterior do ramo pelo que ape-

nas o intradorso é afetado de sobrelargura. Assim, a sobrelargura apenas afeta o desenho em planta do

bordo interior sem implicar qualquer cálculo do respetivo eixo da plataforma.

5.3.4.DISFARCE DA SOBRELEVAÇÃO E DA SOBRELARGURA

Enunciado por França (1988), relativamente a estradas de dias vias a inclinação crítica é sempre reali-

zada pela via do extradorso, ou seja, quando as cotas do bordo interior e exterior coincidem. No caso

de vias com separador central a situação decorrente é a mesma, contudo aplica-se cota do bordo inte-

rior relativamente à do bordo exterior. A zona crítica de inclinação transversal nula não pode ser evi-

tada, sendo necessária a implementação de medidas que possam minimizar o risco de aquaplanagem já

referido anteriormente.


46

Fig.5.9 - Zonas de disfarce da sobreelevação e o comprimento dos vários tipos de linhas de água sobre o pavi-

mento (extraído de [17]).

Na Fig.5.10, apresentam-se esquemas relativos a situações de problemas adicionais devido à deficiente

drenagem longitudinal (casos 1 e 2). O contrário acontece nas situações 3 e 4, devido à separação das

vias. Contudo, o aumento significativo de vias na faixa de rodagem estão associados o aumento do

comprimento da linha de água [17].

O disfarce inicia-se em alinhamento reto prolongando-se na clotóide (Fig.4.17), ou seja, no ponto de

osculação alinhamento reto/clotóide, a sobrelevação é dada por i, atingindo o valor máximo de Se no

ponto de osculação clotóide/curva circular. No caso específico dos ramos de ligação unidirecionais o

eixo de rotação é o intradorso e nos bidirecionais, o eixo central.

Em ramo de nós o disfarce é sempre linear não apresentado qualquer risco de hidroplanagem pelas

razões já aduzidas (largura pequena da plataforma e baixas velocidades). Em todo o caso, a rotação

processa-se em torno do eixo (linha direita da faixa de rodagem nos ramos unidirecionais e central nos

bidirecionais).

Também, no caso dos ramos dos nós não existe a mesma rigidez para a introdução de sobreelevação:


47

como se viu no quadro 5.3 com grande latitude de valores; e no quadro 5.5 ao acertar-se linha

de quebra entre o ramo e a plataforma adjacente;

também nestes elementos não existe rigidez da distribuição em reta, clotóide e curva circular

da sobreelevação, tendo esta situação de se adaptar ao existente nas ligação do ramo.


48


49

6 PROJETO DE EXECUÇÃO DE UM NÓ

DE LIGAÇÃO EM TROMPETE

6.1. INTRODUÇÃO

O presente capítulo destina-se à realização de uma Memória Descritiva e Explicativa referente ao Pro-

jeto de Execução de um nó de ligação em trompete que estabelece a ligação entre dois troços existen-

tes e cuja geometria é conhecida.

Este projeto incluiu a Planta Geral à escala 1:1000, bem como os perfis longitudinais de cada ramal de

ligação à escala horizontal 1:1000 e vertical 1:100.

Todas as decisões tomadas têm por base as normas e conceitos expostos ao longo dos Capítulos 3,4 e

5.

6.2. CONDICIONANTES DO PROJETO

6.2.1. NÚMERO DE VIAS E FAIXAS DE RODAGEM

A estrada principal na zona do nó, fornecida em planta, é constituída por 2 x 3 vias, acima do mínimo

imposto pelas Normas do Traçado (2 x 2 vias).

A opção das 2x3 vias na estrada principal, justifica-se pelo elevado tráfego verificado. Surge do dis-

posto no Decreto-Lei nº 393-A/98 de 4 de dezembro, na alínea a) do nº 1 da Base XXXII, que “nos

Lanços com quatro vias, terá de entrar em serviço mais uma via em cada sentido, dois anos depois

daquele em que o tráfego médio diário anual atingir 35 000 veículos” [12]. Neste caso, importa referir,

por 3.2.1. o tráfego no I.C.2 é superior a este limite nos dois sentidos contribuindo, este alargamento,

para a diminuição do estrangulamento da Ponte da Arrábida.

Cada uma das vias tem uma largura de 3,5 metros como imposto pelas Normas do Traçado [14] para

. Para a separação das faixas de rodagem da estrada principal verifica-se a utilização

de separador flexível com largura de 3 metros e uma distância de segurança em relação à via de circu-

lação de 1 metro.

Relativamente à estrada secundária, pelo baixo volume de tráfego, tem uma única via por sentido com

uma largura de 3,5 metros cada. No que refere às bermas, ambas têm o seu limite distando de 1,5 me-

tros do bordo da faixa.


50

6.2.2. VELOCIDADE

A velocidade permitida é função das características geométricas da diretriz.

Pelo elevado raio no trecho da estrada principal e largura das vias assumiu-se ser a velocidade base de

100 Km/h (120 Km/h de velocidade de tráfego).

Na estrada secundária admite-se a velocidade base de 50 km/h devido ao raio da curva, que é visível

(Anexo A.5 – Desenho nº 1.1), ser de 85 metros.

6.2.3. CUSTOS

O projeto de um nó de ligação é uma situação crítica do projeto rodoviária pelas limitações geométri-

cas exigidas.

Em termos de custos é necessário ter em conta os de primeiro estabelecimento e de exploração. Os

últimos são condicionados pelo traçado e pela pavimentação. Assim, quanto mais elevadas as inclina-

ções das rampas e menores os raios das curvas, maior é o seu valor. Tal, acontece pelo facto das velo-

cidades atingidas pelas viaturas serem baixas o que compromete diretamente o desgaste do pavimento

e o combustível gasto. Depreende-se então que as escolha dos elementos geométricos deve ser cuida-

dosa de forma a minimizar os efeitos negativos [10].

6.3. NÓ DE LIGAÇÃO EM TROMPETE

A situação decorrente caracteriza-se pela perda de continuidade de uma das estradas; por conseguinte

a solução mais imediata e de clara compreensão para os condutores é um nó de ligação em trompete.

Neste, os movimentos de viragem a partir da estrada principal e da estrada secundária são realizados

utilizando ramos exclusivos para cada um desses movimentos. Deste modo, o nó em trompete é cons-

tituído por dois ramais diretos, um semi-direto (ou direto de viragem à esquerda) e um loop em que os

primeiros asseguram as viragens à direita e os restantes os movimentos de viragem à esquerda [13].

Na Fig.6.1 verifica-se um exemplo real desta configuração entre a Via de Cintura Interna (V.C.I.) e a

autoestrada Porto-Valença (A3).

Fig.6.1 - Variante de um nó de ligação em trompete na V.C.I. (extraído de [6]).


51

Contudo, devido à envolvente urbanística da zona, rebateu-se o nó em torno do eixo da estrada secun-

dária. Desta forma, o ramal direto de viragem à esquerda garante entrada na estrada principal e o loop

a saída. A Fig.6.2 permite uma visualização preliminar desta configuração partindo de um exemplo

prático com geometria semelhante localizado na Via Norte.

Fig.6.2 - Variante de um nó em trompete na Via Norte com ramo direto de viragem à esquerda (extraído de [6]).

A implementação deste nó de ligação exige relativamente pouco espaço (comparativamente a outra

soluções desniveladas) e consequente menor custo de expropriação. A inexistência de pontos de con-

flitos bem como entrecruzamentos na estrada secundária tornam a sinalização simples garantindo uma

capacidade de tráfego elevada com baixo nível de sinistralidade. Além disso, as rampas de entrada e

saída da estrada principal estão depois e antes da obra de arte, respetivamente [13].

Por outro lado, a existência da via de abrandamento do loop na mesma zona geométrica da obra de

arte obriga a um aumento do vão e a um prolongamento da mesma. A construção torna-se a mais dis-

pendiosa; porém com o alongamento desta via auxiliar são minimizadas as dificuldades do projetista

no dimensionamento da estrutura e possíveis efeitos visuais sobre o condutor. Neste caso, o loop está

associado ao movimento de saída da estrada principal o que pode afetar a circulação na medida que a

velocidade é um fator condicionante.

6.4. OBRA DE ARTE

6.4.1. PASSAGEM SUPERIOR OU INFERIOR?

A obra de arte é o fator mais relevante na escolha da localização da interseção desnivelada.


52

Uma infraestrutura deste tipo conta com o trabalho de equipa entre projetistas rodoviários e de estrutu-

ras. Assim, procurou-se que a escolha da passagem da estrada principal fosse influenciada pela topo-

grafia do terreno pois, desta forma os custos inerentes e o impacto ambiental são menores.

Convenientemente, a obra de arte deve situar-se numa zona da estrada principal, em alinhamento reto,

evitando elementos geométricos em curva ou transição, visto o dimensionamento de uma estrutura

regular ser mais facilmente executável. Deste modo, depreende-se que a própria obra de arte não deve

estar sob as mesmas condições. Observando o Anexo A.5 – Desenho nº 1.1, verifica-se que o melhor

posicionamento surge imediatamente após a curva composta de raio 600 metros da estrada principal.

Importa referir que idealmente deve tentar-se a perpendicularidade planimétrica entre ambos os ele-

mentos. Todavia, esta condição não é preponderante quando comparada com as anteriores pelo que, na

necessidade de melhorar as características geométricas de ligação à estrada pré-existente (estrada se-

cundária) atribui-se uma certa rotação em torno do seu eixo.

Geralmente, o projeto que se adapta melhor à topografia do terreno é o mais estético e económico em

termos de execução e manutenção. Apesar disso, considerou-se essencial fazer uma comparação direta

entre as duas alternativas.

Como primeiro estudo, considerou-se a hipótese de atravessamento da estrada secundária segundo

uma passagem superior. Esta apresenta as seguintes vantagens:

O tráfego da rodovia que passa por cima tem uma visão mais ampla minimizando no condutor

a sensação de restrição e confinamento;

“Favorece as características operacionais do nó pois, facilita a desaceleração dos veículos que

saem, e a aceleração dos que entram na estrada principal” (JAE, 1994: 20);

“Do ponto de vista dos condutores é desejável que a estrada principal passe sobre o menor

número possível de estruturas, evitando-se o desconforto das juntas, e as perturbações da cir-

culação devidas às reparações e reconstruções das mesmas” (JAE, 1994: 20).

Como desvantagens, apresentam-se as seguintes:

Exige geralmente um traçado forçado;

Acentua o efeito visual/estético;

Condiciona o campo de visão do condutor que circula na estrada principal;

Quantidade de aço necessário para o tabuleiro elevada;

A necessidade de vencer o vão (na ordem dos 30 metros incluindo as valetas) de atravessa-

mento sobre a estrada principal remete para a necessidade económica de construção de pilares

no separador. Segundo as Normas do Traçado [14], apenas são permitidos apoios se o separa-

dor tiver uma largura maior ou igual a 6 metros. Neste caso tem apenas 3 metros pelo que se

inviabiliza esta possibilidade;

No seguimento do ponto anterior, outra alternativa é a construção de uma obra de arte com um

vão aproximado ao de um viaduto (40 metros), solução esta economicamente inviável.

Pressupondo a situação de atravessamento através de passagem inferior, as vantagens são:

Menor vão;

Esteticamente mais agradável;

Redução da poluição sonora;

Tendo em conta a localização preterida, o perfil longitudinal da estrada principal (já definido)

nesta zona, como se pode verificar pelo Anexo A.5 – Desenho nº 2.1, é em aterro o que leva a

que o atravessamento da via secundária seja próximo do terreno;


53

Considerando um gabarito de 6 metros abaixo da estrada principal e assumindo, pelo Anexo

A.5 – Desenho nº 2.2, uma inclinação longitudinal máxima admissível de 8% (inclinação afeta

ao troço de estrada secundária fornecido em perfil longitudinal) verifica-se através de cálculos

meramente indicativos que é possível estabelecer a ligação entre estes dois troços;

Na sequência da última proposição, a diferença altimétrica ao longo da diretriz é mais amena o

que consequentemente tem um efeito favorável sobre a desaceleração e aceleração dos que

saem e entram na estrada secundária pelos ramos diretos, assinalados na Fig.5.3.

Como desvantagens, enumeram-se as vantagens relativas à primeira hipótese de estudo.

Ponderando os pontos acima mencionados, considerou-se que a melhor solução é o atravessamento

por passagem inferior. A Fig.6.3 esquematiza a decisão final com as designações a serem utilizadas ao

longo desta dissertação.

Fig.6.3 - Esquema do nó de ligação em trompete.

6.4.2. PASSAGEM EM PÓRTICO OU COM TRÊS VÃOS?

O perfil do ramo A+B que estabelece a ligação com e a estrada secundária e na qual está se insere a

obra de arte tem o perfil transversal tipo esquematicamente presente na Fig.6.4.

Fig.6.4 – Esquema do perfil transversal tipo do ramo A+B.

Nas Fig. 6.5 e 6.6 são apresentados esquemas das duas soluções mais correntes em Portugal no que se

refere a passagens inferiores.


54

Fig.6.5 – Solução A: a) passagem inferior em pórtico. b) Envolvente da deformada.

Fig.6.6 – Solução B: a) passagem inferior com três vãos. b) Envolvente da deformada.

A solução A apresenta vantagens substanciais face às soluções tradicionais, das quais se destacam a

rapidez de execução e de entrada em serviço, a maior durabilidade e uma maior economia de custos.

Em contrapartida, no que se refere à geometria, o comportamento em serviço é prejudicado pela má

compactação do aterro lateral exigindo cuidados especiais.

a)

b)

a)

b)

Situação 1: sobrecarga no vão central

Situação 2: sobrecarga nos vãos extremos


55

Considerando o vão a vencer (18,6 metros), verifica-se pela deformada (Fig.6.5b) que o momento

máximo seria demasiado elevado. Consequentemente, torna-se imprescindível o dimensionamento de

estruturas de contenção de aterro de forma a minimizar o efeito das pressões. Desta forma, depreende-

se que os Quadros pré-fabricados apenas são economicamente viáveis para pequenos vãos.

A alternativa viável neste projeto é do tipo B (Fig.6.6a). Esta é uma estrutura de quatro apoios na qual

os taludes laterais, com uma altura de 6 metros, têm uma inclinação 2:3 o que possibilita ao condutor

um maior campo de visão [14]. Finalmente, como os vãos extremos medem aproximadamente metade

do central e o peso exercido pelos veículos atenua o efeito dos momentos (Fig.6.6b) e os elementos

estruturais são mais esbeltos.

Ressalve-se que neste subcapítulo os dados utilizados são aproximados e as suposições indicativas,

pelo que a sua validação rigorosa é oportunamente retomada ao longo deste capítulo.

6.5. TRAÇADO EM PLANTA

A geometrização dos ramais de ligação unidirecionais (ramo A, B C e D) faz-se pelo bordo direito no

sentido de circulação e nos bidirecionais (ramo A+B) pelo eixo.

Na zona do nó de ligação a inclinação longitudinal da estrada principal é inferior a 2%, pelo que per-

mite o movimento dos veículos sem restrições, influenciando muito pouco a sua velocidade. Assim, a

extensão das vias auxiliares não é afetada por qualquer fator de redução ou agravamento.

Os subcapítulos seguintes complementam-se com o Anexo A.2, com a planta geral no Anexo A.5 –

Desenho 1.2 e sem escala definida na Fig. 6.7, onde são apresentadas as coordenadas e características

dos elementos da diretriz de cada ramo de ligação.

Fig.6.7 – Planta geral no nó de ligação em trompete.


56

6.5.1. RAMO A+B

6.5.1.1. Situação geométrica e parâmetros

Definida a zona planimétrica da obra de arte procurou-se uma diretriz que permitisse a ligação da es-

trada secundária. Tendo em conta a ocupação do solo (ver Anexo A.5 – Desenho nº 1.1), com relevo

para a Estação de Tratamento de Águas, estabeleceu-se a geometrização do ramo presente na Fig.6.8

da página seguinte.

Quadro 6.1 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A+B.

Velocidade padrão [Km/h] 42,000

Raio mínimo [m] 50,000

Extensão mínima de transição [m] 29,000

Parâmetro da clotóide [m] 39,000

De forma a serem criadas condições geométricas para a implantação de uma curva com um raio acei-

tável após a obra de arte, a intersecção estabeleceu-se com um viés de 11,111 grados. Assim, definido

um raio de 50 metros obtiveram-se os parâmetros presentes no Quadro 6.1 a partir do Quadro 4.1.

Fig.6.8 – Esquema da situação geométrica do ramo A+B.

Analiticamente, calculou-se o centro (C) da curva circular, intersetando retas paralelas aos alinhamen-

tos (assinalados a vermelho e a azul na Fig.6.8) com afastamento de (R+∆R):

( )

( )

(5.1) (6.1) (6.2)


57

O ramo A+B tem origem no ramo B (no seu ponto final), mas os seus raios são distintos. Este facto

deve-se ao ramal em estudo ser bidirecional e portanto a sua definição geométrica ser realizada pelo

eixo. Deste modo, a partir das condicionantes geométricas impostas pelo troço do ramo A+B (até en-

tão definido) e pela estrada principal optou-se por um raio de 45 metros para o ramo B com os elemen-

tos característicos do Quadro 6.2.

Quadro 6.2 - Parâmetros geométricos da curva do ramo B.

Velocidade padrão [km/h] 40,000




Segundo uma equação do tipo da atrás mencionada como 6.1 determinou-se o centro da curva que é

comum aos três ramos nesta zona de convergência.

Fig.6.9 – Definição do centro geométrico da curva do ramo B.

Note-se que a diretriz do ramo B é dada pelo bordo exterior, ou seja, o bordo direito do ramo A+B fica

automaticamente definido. Desta forma, consideraram-se os seguintes aspetos na determinação do

centro:

a partir do alinhamento reto assinalado a azul na Fig.6.9 distam-se 5,3 metros, valor este asso-

ciado à largura da via do ramo B;

conhecida a largura da faixa de rodagem da estrada principal (10,5 metros), relativamente ao

bordo, incluíram-se 3,5 metros de afastamento correspondentes à via de abrandamento (reta

assinalada a verde – Fig.6.9).

Partindo do raio da curva do ramo B determinou-se o correspondente do ramo A+B, segundo a equa-

ção (6.3).


58

(6.3)

Substituindo,

Por interpolação de valores do Quadro 4.1 obtiveram-se os parâmetros apresentados na seguinte tabe-

la.

Quadro 6.3 - Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A+B.





No Quadro 6.4 encontram-se as coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B.

Quadro 6.4 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A+B.

Elemento Ponto de osculação

Quilometragem M [m] P [m] R [m] L [m]

Curva Circular 1 - 0+000,000 -32616,570 153106,222

51,300 91,252

P1 0+091,252 -32680,474 153153,830

Clotóide 1 29,649

O1 0+120,901 -32676,011 153183,033

∞ Alinhamento reto 1 80,600

O2 0+201,501 -32656,233 153261,168

Clotóide 2 30,420

P2 0+231,921 -32651,771 153290,364

50,000 Curva Circular 2 23,063

P3 0+254,984 -32657,898 153312,387

Clotóide 3 30,420

O3 0+285,404 -32676,805 153335,083

∞ Alinhamento reto 2 350,035

O4 0+633,889 -32925,657 153581,241

Clotóide 41 31,431

- 0+665,320 -32947,062 153604,126 134,421

No anexo (A.2.2) são apresentados a lista de coordenadas em planta e os restantes elementos caracte-

rísticos da diretriz do ramo A+B.

1 O clotóide 4 é um elemento geométrico, já definido, da curva da estrada secundária pré-existente.


59

6.5.1.2. Sobrelargura

Como o raio da curva 1 (51,3 metros) é diferente dos raios correspondentes nos ramos A e B, procu-

rou-se uma solução homogénea e de fácil execução para o construtor. Adotou-se uma largura adicional

média de 1 metro pelo que, como se verifica na Fig.6.10 da página seguinte, a largura do ramo na cur-

va 1 é de 5 metros.

No que toca à curva após a obra de arte, utilizou-se a sobrelargura de 1,15 metros, através de interpo-

lação de valores do Quadro 4.1.

Fig.6.10 – Pormenor da curva 1 do ramo A+B.

6.5.1.3. Número de vias e bermas

O ramo A+B, inicialmente, é composto por duas faixas de rodagem unidirecionais com separador cen-

tral, convergindo apenas numa (por eliminação do separador central) devido às exigências de projeto

no que se refere à estrada secundária (situação documentada em 6.2.1.). Além disso, é feita a transição

de largura de vias de 4 para 3,5 metros bem como nas bermas, passando estas de 2,5 para 1,5 metros.

6.5.1.4. Separador central

Segundo as Normas do Traçado [14], no separador central incluem-se as bermas esquerdas distando

assim a faixa de rodagem do eixo em 1,30 metros, quando se adotam os valores mínimos do Quadro

6.5 da página seguinte.

Nos nós de ligação, casos particulares do traçado, justifica-se a utilização dos mínimos absolutos uma

vez que as velocidades praticadas são baixas.


60

Quadro 6.5 – Largura mínima dos separadores [14].


Largura do separador [m]

Mínimo absoluto Mínimo normal

140 a 120 6 6

100 5 6

80 4 5

60 2,6 4

Escolheu-se a largura de 2,60 metros com separador central flexível, na qual se enumeram as seguintes

vantagens:

o custo é 2 a 3 vezes mais reduzido comparativamente com a solução de separador rígido;

facilita a visualização da faixa de rodagem oposta;

grande parte da energia de impacto é absorvida pelo separador, traduzindo-se em menores da-

nos nas viaturas.

Em contrapartida, associado ao custo de manutenção este é tanto mais elevado quando mais adversas

forem as condições climatéricas, além de que após a colisão o sistema não é reutilizável. Tem ainda o

inconveniente de ser mais agressivo face aos motociclistas o que exige a previsão de saias no separa-

dor o que eleva o seu custo normal.

Conforme visto no item anterior, há necessidade de realizar a transição com a eliminação do separador

central. Pelas Norma das Intersecções [4], é imposto uma distância mínima para implementação desta

situação.

√ (6.4)

Tendo em conta, que esta zona se encontra em alinhamento reto, o condutor tende a aumentar a velo-

cidade, pelo que no cálculo seguinte se utilizou a velocidade de tráfego e não a específica.

√

O “encurtamento” do separador central fez-se através de uma curva e contra-curva, ou seja, através da

mesma metodologia de taper em alinhamento reto. Pelas equações (4.10) e (4.11). seguem-se os valo-

res no Quadro 6.6.

Quadro 6.6 – Parâmetros do “encurtamento” do separador central.

Estrada principal Transição Estrada secundá-

ria

Separador central

1,300 R [m] 1225,326

0,000 Ѳ [gr] 2,074


61

Largura da via

4,000 R [m] 885,173

3,500 Ѳ [gr] 2,871

Berma exterior

2,500 R [m] 1592,751

1,500 Ѳ [gr] 1,595

Note-se que o “encurtamento” do separador apenas foi realizado após a implantação dos ramos C e De

respetivas vias auxiliares (ver Fig.6.11) pois torna a perceção do condutor mais eficaz e atempada na

manobra que pretende realizar.

Fig.6.11 – Pormenor do “encurtamento” do separador central do ramo A+B.

A eliminação do separador central é feita a partir do ponto de quilometragem Km 0+476,093.

A lista de coordenadas do “encurtamento” do separador central encontram-se em anexo (A.2.2).


62

6.5.2. RAMO A


A situação geométrica associada ao ramo A, presente na Fig.6.12, traduz-se uma curva em “S” com

clotóide de saída tangente a um alinhamento reto.

Fig.6.12 – Esquema da situação geométrica do ramo A.

O ponto de início do ramo A corresponde e define o ponto final do ramo B. Neste, o centro, , é co-

nhecido e o raio, , já foi usado na equação 6.3 (45 metros).

(6.5)

Substituindo,

Os parâmetros associados ao raio escolhido apresentam-se no Quadro 6.7.

Quadro 6.7 – Parâmetros geométricos da curva 1 do ramo A.





Como o ramo A é de entrada na estrada principal, o aumento gradual do raio das curvas facilita o au-

mento da velocidade. Deste modo, optou-se por um raio, , de 75 metros na qual as suas característi-

cas estão presentes no Quadro 6.8.


63

Quadro 6.8 – Parâmetros geométricos da curva 2 do ramo A.





A distância entre os centros das duas curvas é dada pela equação (6.6).

√( ) ( ) (6.6)

Para amenizar a transição das inclinações transversais implantou-se um alinhamento reto intermédio,

, de 25 metros.

Os elementos da expressão 6.6. passarão, então, a ser dados pelas equações (6.7) e (6.8)

(6.7)

( ) ( ) (6.8)

No cálculo das coordenadas do centro, pelas expressões (6.9) e (6.10), intersetou-se uma reta para-

lela a a uma distância de ( ) e uma circunferência de raio D.

( ) ( )

( )

No Quadro 6.9 estão definidas as coordenadas dos pontos de osculação da diretriz do ramo A.

Quadro 6.9 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo A.



Clotóide 1 P1 0+000,000 -32615,025 153100,149 57,600

32,101

O1 0+032,101 -32586,000 153113,592

∞ Alinhamento reto

25,000

O2 0+057,101 -32564,402 153126,183

Clotóide 2 36,053

P2 0+093,154 -32525,924 153144,313

75,000 Curva Circular 35,217

P3 0+128,371 -32498,092 153140,605

Clotóide 3 36,053 O3 0+164,425 -32473,289 153134,248 ∞

(6.9) (6.10)


64

A lista de coordenadas em planta do ramo A e restantes elementos característicos da diretriz apresen-

tam-se em anexo (A.2.3).


Por 6.5.1.2. escolheu-se uma largura adicional de 1 metro para curva de raio 57,60 metros.

Na curva de raio de 75 metros, pelo Quadro 5.6, adotou-se a sobrelargura de 0,30 metros, seguindo as

diretrizes dos Nós de Ligação [3].

6.5.2.3. Via de aceleração

Na via de aceleração do ramo A, o método utilizado é o abordado em 4.2.4.1.i. na qual os parâmetros

principais encontram-se no Quadro 6.10.

Quadro 6.10 – Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A.

Estrada Principal Velocidade [Km/h] 100

Inclinação longitudinal [%] -1,664

Ramo de ligação Velocidade [Km/h] 50

Raio da curva [m] 75

Via de aceleração

Extensão total [m] 255

Extensão clotóide de saída [m] 36,053

Extensão taper [m] 75

Extensão via [m] 35

Largura [m] 3,5

Raio [m] 402,661

Ѳ [gr] 5,937

Na última curva transição, o veículo aumenta a velocidade, uma vez que a entrada faz-se em alinha-

mento reto e a visibilidade do final da via auxiliar é total. Desta forma, o valor da extensão da via de

aceleração inclui a clotóide traduzindo-se em economia de espaço e consequentemente em menor cus-

to de execução.

A lista de coordenadas do taper estão presentes em anexo (A.2.3).

6.5.2.4. Convergência de bordos

Na definição do bordo interior é necessário assegurar que a clotóide de saída não intersecta o bordo da

estrada principal antes do ponto de osculação, , onde a largura da via é 3,5 metros. Esta situação,

quando não linear (passagem de 4 metros de largura do ramo para 3,5 metros da via de aceleração),

afeta o automobilista, pois este encontra uma diferença repentina da largura disponível, o que leva a

algum desconforto na condução. Apesar disso, como se verificou uma quase tangência entre os dois

elementos optou-se por terminar a transição no ponto onde se intersectam os bordos, uma vez que o

valor, na ordem dos milímetros, não contribuía para uma melhoria na trajetória dos veículos. Assim,

neste ponto a largura da via é de 3,924 metros como é possível observar na Fig.6.13 da página seguin-

te.


65

Fig.6.13 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo A e estrada principal.


66

6.5.3. RAMO B


A situação de curva ovóide entre duas retas traduz a geometria do ramo B, representada esquematica-

mente pela Fig.6.14. A definição do raio e respetivo centro da curva determinaram-se aquando da im-

plantação do ramo A+B pelo que a sua abordagem se fez em 6.5.1.1.

Fig.6.14 – Esquema da situação geométrica do ramo B.

No Quadro 6.11 estão presentes os valores das coordenadas referentes apenas aos pontos de osculação

da diretriz.

Quadro 6.11 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo B.



Clotóide O 0+000,000 -32623,542 153203,564 ∞

28,800

P 0+028,800 -32598,792 153189,094 45,000 Curva Cir-

cular 96,750

Final 0+125,550 -32618,123 153112,327

A lista de coordenadas em planta do ramo B e restantes elementos característicos da diretriz apresen-



Por 6.5.1.2. escolheu-se uma largura adicional de 1 metro.

6.5.3.3. Via de abrandamento

A partir dos Quadros 4.6 e 4.7 determinaram-se as características geométricas da via de abrandamento.

Considere-se os dados presentes no Quadro 6.12.


67

Quadro 6.12 - Parâmetros geométricos da via de aceleração do ramo A.

Estrada Principal Velocidade [Km/h] 100

Inclinação longitudinal [%] -1,664

Ramo de ligação Velocidade [Km/h] 40

Raio da curva [m] 45

Via de abranda-mento

Extensão total [m] 110

Extensão taper [m] 75

Extensão via [m] 35

Largura [m] 3,5

Testando a possibilidade de 35 metros (dados pela Quadro 4.6) de extensão de via de abrandamento,

parte do taper ficaria sobre a obra de arte. Deste modo, tomou-se a decisão de prolongá-la o suficiente

para que esse efeito fosse totalmente eliminada, uma vez que poderia confundir visualmente o condu-

tor e seria esteticamente desagradável. Portanto, utilizou-se uma extensão de 57 metros.

Fig.6.15 – Esquema do taper entre alinhamento reto e clotóide.

Outra particularidade desta via auxiliar é o facto de se encontrar numa zona geométrica intermédia, ou

seja, abrangendo uma curva de transição e um alinhamento reto. Deste modo, tornou-se inviável a

aplicação das metodologias apresentadas em 4.2.4.1. A solução, presente na Fig.6.15, consiste em

duas curvas circulares de raios diferentes que se ligam segundo um alinhamento reto, ∆l. Nesta, aplica-

ram-se os conceitos elementares da curva circular descritos em 3.2.1.

Marcou-se um troço paralelo a 3,5 metros do bordo da estrada principal com os 75 metros de extensão

(taper). Posteriormente, traçaram-se duas retas: a primeira tangente ao ponto inicial do taper em clotó-

ide e a outra um simples prolongamento do alinhamento reto. De forma a minimizar o alinhamento

reto intermédio, ∆l, e maximizar o raio das curvas, definiu-se a tangente, t, com uma extensão de ¼ do

taper, ou seja, com 18,75 metros.

Sobre cada uma das tangentes, definiu-se a extensão correspondente à tangente curta, unindo-as a par-

tir de uma reta assinalada a azul na Fig.6.14. Neste alinhamento repetiu-se o processo.

Pela equação (6.11) determinaram-se os ângulos dos alinhamentos, .

(6.11)


68

Conhecidos os ângulos de desvios obtiveram-se os seguintes valores:

A partir da equação (6.12) determinaram-se os raios das curvas.

(6.12)

Assim,

(5.11)

Logo,



Fig.6.16 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo B e estrada principal.

Na situação decorrente, como o ramo B corresponde a uma saída da estrada principal, a transição da

largura da faixa de rodagem pode ocorrer sem que se efetue uma transição linear. O aumento de largu-

(6.13)

(6.14)


69

ra disponível entre o taper (3,5 metros) e o ramo (5 metros), não prejudica as manobras dos automobi-

listas. Portanto não há necessidade de disfarce. Na Fig.6.16, no ponto de intersecção entre os bordos a

largura da via totaliza 4,969 metros.


70

6.5.4. RAMO C


A situação geométrica do ramo C é tipologicamente semelhante à do ramo A, mas agora com três cur-

vas, ou seja, duplo “S”. O processo de cálculo deve ser analisado em 6.1.2.1.

Na Fig.6.17 apresenta-se esquematicamente a situação entre duas curvas.

Fig. 6.17 - Esquema da situação geométrica do ramo C.

Este ramal ao nível de condicionantes é o mais exigente, na medida em que existe um ponto alto e uma

zona ocupada com construção que devem ser tidos em conta. Além disso, a extensão do ramo deve ser

a suficiente para que, na intersecção altimétrica com o ramo A+B, não se ultrapasse a inclinação longi-

tudinal máxima imposta pela Normas de Nós de Ligação [3].

Assim, através de sucessivas tentativas a solução escolhida recaiu sobre a sucessão de três curvas com

raios distinto de 60, 50 e 45 metros com os parâmetros do Quadro 6.13.

Quadro 6.13 – Parâmetros geométricos das curvas 1,2 e 3 do ramo C.

Elemento Curva 1 Curva 2 Curva 3

Velocidade padrão [Km/h] 45,000 41,667 40,000

Raio mínimo [m] 60,000 50,000 45,000

Extensão mínima de transição [m] 32,000 29,333 28,000

Parâmetro da clotóide [m] 44,000 39,000 36,000

Sintetizando, as coordenadas dos pontos de osculação da diretriz do ramo C encontram-se no Quadro

6.14 na página seguinte.

A lista de coordenadas em planta do ramo C e restantes elementos característicos da diretriz apresen-



71

Quadro 6.14 – Coordenadas dos pontos de osculação das curvas do ramo C.



Clotóide 1 O1 0+000,000 -32570,176 153215,755 ∞

32,267

P1 0+032,267 -32598,214 153231,513

60 Curva circular 1 42,494

P2 0+074,751 -32619,119 153267,735

Clotóide 2 32,267

O2=O3 0+106,918 -32618,738 153299,896 ∞

Clotóide 3 30,419

P3 0+137,337 -32618,735 153330,191


P4 0+184,141 -32646,779 153365,530

Clotóide 4 30,419

O4=O5 0+214,560 -32676,283 153372,409 ∞

Clotóide 5 28,800

P5 0+243,360 -32704,168 153379,065


P6 0+243,910 -32704,662 153379,306

Clotóide 6 28,800 O6 0+272,706 -32727,073 153397,185 ∞

6.5.4.2. Via de abrandamento e via de aceleração

Nas vias de abrandamento e aceleração do ramo C, aplicou-se o método descrito em 4.2.4.1.i. No

Quadro 6.15, estão presente os principais parâmetros.

Quadro 6.15 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo C.

Parâmetros

Via de Via de aceleração abrandamento

Estrada principal

Velocidade [Km/h] 100,000 60,000

Inclinação longitudinal [%] 1,664 8,000

Ramo C Velocidade [Km/h] 45,000 40,000

Raio da curva [m] 60,000 45,000

Via auxiliar

Extensão total [m] 102,500 45,000

Extensão clotóide [m] 32,267 28,800

Extensão taper [m] 75,000 75,000

Extensão via [m] 107,267 103,800

Largura [m] 3,500 3,500

Raio [m] 402,661 402,661

Ѳ [gr] 5,937 5,937


72

Na última curva transição de cada via auxiliar o condutor aumenta a velocidade, uma vez que a entra-

da e saída se fazem em alinhamento reto e a visibilidade do final da via auxiliar é total. Desta forma, o

valor da extensão desta via inclui a clotóide traduzindo-se em economia de espaço a expropriar.

Neste caso específico, a extensão de cada clotóide e taper é superior ao valor total da via auxiliar por-

tanto, o ser valor foi majorado em 4,767 metros na via de abrandamento e 58,800 metros na de acele-

ração. Saliente-se que, na via de aceleração, para a velocidade exigida no ramo A+B, a sua extensão

seria de 45 metros (ver Quadro 4.6) e totalmente ocupada pelo taper. Esse valor compromete o valor

dos raios de curva e contra-curva, tornando-os pequeno. Assim, para suavizar a manobra adotou-se o

valor mínimo de taper de 75 metros.


6.5.4.3. Sobrelargura e convergência de bordos

Na curva 1 (raio de 60 metros) e na curva 2 (raio de 50 metros) adotaram-se sobrelarguras de 0,80 e

1,25 metros, respetivamente, por interpolação de valores do Quadro 5.6.

Como este ramo é de saída da estrada principal repetem-se a circunstância relativas ao ramo B, ou

seja, não é necessária uma transição linear entre 3,5 e 4,80 metros por não afetar negativamente a con-

dução (Fig.6.18).

Fig.6.18 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e estrada principal.

Quanto à curva 3 (raio do 45 metros) de entrada no ramo A+B, aplicando a sobrelargura de 1,25 me-

tros não se verifica uma transição linear entre 5,25 e 3,5 metros (largura da via de aceleração). Elimi-

nou-se a largura adicional passando a ser a extensão transversal da via de 3,952 metros (Fig.6.19 da

página seguinte). Esta redução torna-se mais vantajosa quando comparada com uma transição não

linear da largura, pois não agrava significativamente o movimentos dos veículos que descrevem a cur-

va ao passo que a outra situação poderia levar a ocorrências inesperadas por reação tardia do condutor.


73

Fig.6.19 – Pormenor de convergência de bordos entre ramo C e o ramo A+B.


74

6.5.5. RAMO D


Fig. 6.20 - Esquema da situação geométrica do ramo D.

Uma curva em “S” tangente a um alinhamento reto é a situação geométrica do ramo D esquematizada

na Fig.6.20.

Neste ramo, a principal condicionante é a Estação de Tratamento de Águas (assinalada no Anexo A.5

– Desenho nº 1.2). Assim, escolheu-se um raio de 50 metros, na qual os seus elementos característicos

se encontram no Quadro 6.16.

Quadro 6.16 – Parâmetros geométricos da curva do ramo D.

Velocidade padrão [km/h] 42,000




Particularmente, no que toca à clotóide de saída para a estrada principal, esta está associada a um pa-

râmetro A elevado. Este valor poderia ser reduzido visto o caso ser de convergência contudo, manten-

do-o é garantido o paralelismo este a estrada principal e a via de aceleração, o que facilita a manobra

de entrada ao condutor. No Quadro 6.17 são apresentados os parâmetros geométricos.


75

Quadro 6.17 – Parâmetros geométricos da clotóide de saída do ramo D.

Velocidade [km/h] 100,000

Raio da curva [m] 616,500


Na definição numérica da diretriz do ramo D utilizaram-se as equações 6.6 a 6.10, sendo que no Qua-

dro 6.18 estão presentes as coordenadas dos pontos de osculação das curvas da diretriz.

Quadro 6.18 – Coordenadas dos pontos de osculação da curva do ramo D.



Clotóide 1 O1 0+000,000 -32766,355 153411,285 ∞

30,420

P1 0+030,420 -32747,091 153387,902

50,000 Curva Circular 1 95,198

P2 0+125,618 -32784,146 153315,362

Clotóide 2 30,420

O2 0+156,038 -32814,429 153316,876 ∞

Clotóide 3 97,364 O3 0+253,389 -32910,775 153330,086

A lista de coordenadas em planta do ramo D e restantes elementos característicos da diretriz apresen-



Como o raio é de 50 metros, por interpolação de valores do Quadro 5.6, atribuiu-se uma largura adici-

onal de 1,25 metros.

6.5.5.3. Via de aceleração e via de abrandamento

Na definição do taper em curva aplicou-se a metodologia presente em 4.2.4.1., em que os parâmetros

fundamentais de implantação seguem-se no Quadro 6.19.

Quadro 6.19 - Parâmetros geométricos das vias de abrandamento e de aceleração do ramo D.

Parâmetros Via de aceleração Via de abran-

damento

Velocidade [Km/h] 70 100

Inclinação longitudinal [%] 8 1,664

Velocidade [Km/h] 42 42

Raio da curva [m] 50 50

Extensão total [m] 74,167

100,125

284,167

Fator de agravamento 1,35 -


76

Parâmetros Via de aceleração Via de abran-

damento

Extensão clotóide [m] 30,42 97,364

Extensão taper [m] 75 75

Extensão via [m] - 111,802

Largura [m] 3,5 3,5

Raio [m] 402,661 303,655

Ѳ [gr] 5,937 7,745



Na medida em que, este ramo apenas contem uma curva circular em planta, adotou-se uma sobrelargu-

ra de 1,15 metros. No que toca à convergência com as estrada pré-existente, o processo utilizado foi

idêntico ao realizado no ramo C, pelo na clotóide de entrada a largura passa repentinamente de 3,5

para 5,0 metros, uma vez que não à qualquer incomodo causado ao condutor.

À saída do ramo, tendo em conta a quase tangência entre os bordos, optou-se por terminar a transição

no ponto onde se intersectam os bordos, uma vez que o valor, na ordem dos milímetros, não contribuía

para uma melhoria na trajetória dos veículos. Assim, neste ponto a largura da via é de 4,271 metros.


77

6.6. TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL

6.6.1. PARTICULARIDADES

Na zona de confluência entre os ramos e a estrada principal/secundária é necessário respeitar a conti-

nuidade de cotas, de modo a não provocar incomodo ao condutor em situações de manobras inespera-

das. Esta continuidade é garantida através da sobreelevação adotada da parte final e/ou inicial dos

ramos, coerente com a constante na estrada pré-existente. Genericamente os pontos críticos sujeitos a

esta situação são os de confluência de bermas, de bordos e o inicial/final do ramo.

Importa salientar que, devido à variável largura ao longo do ramo, a projeção destes pontos nunca é

coincidente, mesmo que a sobreelevação adotada seja igual. Estes, resultam numa concordância, em

que os elementos assinalados a verde na Fig.6.21 são determinados segundo as equações (6.15) e

(6.16).

Fig.6.21 – Definição geométrica de uma concordância com dois pontos e um trainel.

Partindo da inclinação de um trainel, ,e das cotas projetadas e ,conhecem-se as distância A e B.

( )

(6.15)

(6.16)


78

6.6.2. RAMO B

6.6.2.1. Raio mínimo

Segundo o estudo no capítulo 6.5 efetuado, a velocidade padrão para um raio de 45 metros é de 40

Km/h e a distância mínima de paragem, obtida pelo Quadro 5.2, é de 40 metros. Aplicando a equação

(5.6), o raio mínimo aplicável é:

6.6.2.2. Condicionamento da estrada principal e sobreelevação

Tendo em conta a divergência entre o ramo B e a estrada principal, deve garantir-se continuidade, pelo

que devem fixar-se as cotas dos pontos: inicial do ramo, de confluência de bordos e de confluência de

bermas.

A sobreelevação admitida, normativamente, para uma curva com 45 metros e uma velocidade de 40

Km/h deve estar entre 4,0 e 12,0% (Quadro 5.3). Deste modo, como inclinação inicial do ramo B, em

clotóide, adotou-se o valor de 2,0%, inferior ao decorrente na estrada principal (2,5%), mas que permi-

te que a análise efetuada em 6.6.1. se aplique. Em curva adotou-se um valor de sobreelevação baixo,

5%, sendo que todos valores neste intervalo foram obtidos linearmente.

Para compatibilizar a inclinação longitudinal da estrada principal (-1,664%) com as cotas dos pontos

acima referidos obtêm-se os seguintes valores tabelados.

Quadro 6.20 – Pontos de continuidade do ramo B.

Ponto Quilometragem Se [%]

[m]

[m]

[m]

[m]

Inicial do ramo 0+000,000 2,000 11,500 3,500 128,663 128,306

Confluência de bordos 0+022,203 3,542 11,500 5,000 128,285 127,820

Confluência de bermas 0+032,907 5,000 14,000 6,000 128,085 127,435

A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4 é de 4,7%/20 metros. Assim, pelo Qua-

dro 6.21, comparando os valores das extensões mínimas ( ) para a variação da sobreelevação em

questão, depreende-se que o valor normativo é respeitado.

Quadro 6.21 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo B.

Ponto Quilometragem [%]

[%]

[%] [m]

[%]

Inicial do ramo 0+000,000

2,500

2,000 1,542 6,562

0,500

Confluência de bordos 0+022,203 3,542 1,042

1,458 6,204 Confluência de bermas 0+032,907 5,000 2,500

No que toca à máxima diferença algébrica entre a estrada principal e o ramo, está limitada superior-

mente a 5-6% (Quadro 5.5). Pelo Quadro 6.21 valida-se para todas as situações, com uma grande mar-

gem, este valor.


79

6.6.2.3. Definição geométrica do perfil longitudinal

Para que o volume de escavação fosse o menor possível, optou-se por duas concordâncias consecuti-

vas (definida pelos pontos obrigatório) na qual, ambas têm um desenvolvimento de 40 metros e é ga-

rantido o conforto ótico dos automobilistas (Quadro 6.22).

Quadro 6.22 – Elementos caraterísticos das concordâncias do ramo B.

Concordância Desenvolvimento [m] Raio [m]

1 40,000 1104,515

2 40,000 -1056,664

No trainel, a sua inclinação é condicionada não só pela capacidade de drenagem devido ao fato de

encontrar em escavação, como também pelos ramos adjacentes (A e A+B). Para facilitar a geometria

em perfil longitudinal dos mesmos adotou-se uma inclinação de 1,50%.

Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.1) e o perfil longitudinal do ramo B (Anexo A.5 –

Desenho 2.3).


80

6.6.3. RAMO A


Assumindo que, a curva de entrada com raio em planta de 57,60 metros, limita a velocidade do ramo a

cerca de 45 Km/h, então o raio mínimos das concordâncias é:


A cota no ponto inicial já é conhecida, pois está diretamente relacionado com a do último ponto do

ramo B. Assim, sendo 6 metros a largura de cada um dos ramos incluindo a berma interior, vem:

(6.17)

A sobreelevação no início do ramo A deve ser a mesma que a do ramo B, assegurando deste modo,

harmonia no traçado, apesar das faixas serem separadas. Ou seja, estabelecida a sobreelevação (em

relação ao eixo do ramo bidirecional) final do ramo B em +5% então, o ramo A é sobrelevado de -5%.

Neste ramo, também deve garantir-se a continuidade das cotas finais, pelo que são fixas as cotas dos

pontos: final do ramo, de confluência de bordos e de confluência de bermas.

As normas estabelecem que, para uma curva com cerca de 60 metros de raio e uma velocidade de

aproximadamente 45 Km/h, a sobreelevação deve encontrar-se entre 6 e 12% (Quadro 5.3).

O ramo A localiza-se em alinhamento reto da estrada principal, na qual a inclinação transversal da

mesma é de 2,50%. De modo a garantir uma boa drenagem, uniformização de traçado e adaptação ao

método descrito em 6.6.1., a inclinação transversal escolhida recaiu igualmente sobre 2,50%, para

ponto inicial e de confluência dos bordos. Este valor aumenta linearmente até 5,00% no ponto de con-

fluência das bermas.

Para compatibilizar a inclinação longitudinal da estrada principal (-1,664%) com as cotas dos pontos

acima referidos obtêm-se os valores constantes no Quadro 6.23.

Quadro 6.23 – Pontos de continuidade do ramo A.

Ponto Quilometragem Se [%]

[m]

[m]

[m]

[m]

Final do ramo 0+164,425 2,500 11,500 3,500 125,739 125,364




81

A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4 é, por interpolação de valores, cerca de

4,4%/20 m. Pelo Quadro 6.24, validam-se os elementos definidos em perfil transversal do ramo A

segundo este critério e tendo em conta também o limite para diferença máxima algébrica entre a so-

breelevação entre o ramo e a estrada principal (Quadro 5.5).

Quadro 6.24 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo A.


[%]

[%]

[m]

[%]

Final do ramo 0+164,425

2,500

2,500 0,000 0,000

0,000



No restante ramo estabeleceram-se as sobreelevações constantes no Quadro 6.25, apresentando-se

igualmente a verificação da sua variação máxima e extensão necessário para disfarce.

Quadro 6.25 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A.

Ponto Quilometragem

[%]

[%] [m]

Inicial 0+000,000 5,000 - -

5,000 22,727

Osculação clotóide/alinhamento reto 0+032,101 0,000

2,500 11,364

Osculação alinhamento reto/clotóide 0+057,101 2,500

2,500 11,364

Osculação clotóide/curva circular 0+093,154 5,000

0,000 0,000 Confluência de bermas 0+123,991 5,000


O primeiro trainel tem uma inclinação de 1,50% tendo em conta ao fato de já estar previamente esta-

belecido pelo cálculo analítico do ramo B.

De seguida apresenta-se uma concordância convexa com um desenvolvimento de 30,0 metros e um

raio de 2000,0 metros.

Importa salientar que, na medida em que o perfil longitudinal da estrada se encontra em escavação,

seria inconveniente a existência de um ponto baixo nestas circunstâncias (difícil de drenagem). Por

esse motivo, e tendo em conta que os ramos de ligação são providos de plataformas estreitas, optou-se

por aplicar um trainel intermédio de 0% de modo a compatibilizar as restantes exigências.

O último trainel tem a mesma inclinação longitudinal que a estrada principal e a concordância é aquela

definida pelos pontos fixos definidos no anterior ponto. Tem um desenvolvimento de 25,516 metros e

um raio de 1533,413 metros. Este valor, apesar de inferior ao valor definido para a mínima distância

de visibilidade de paragem, justifica-se pelo fato de que a via de aceleração garantir a comodidade

ótica necessária ao condutor.


82

Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.2) e o perfil longitudinal do ramo A (Anexo A.5 –

Desenho nº 2.4).


83

6.6.4. RAMO A+B


Na determinação do raio mínimo das concordâncias verticais tomou-se como condicionante a veloci-

dade de 40 Km/h devido à curva em planta, após a obra-de-arte, com raio de 50 metros. Deste modo, o

raio mínimo deste ramo é, tal como determinado para o ramo A, de 507 metros.


A definição geométrica do perfil longitudinal do ramo A+B é condicionado pelo obra-de-arte e pelos

ramos C e D.

O gabarito de 6 metros, desde o início do capítulo considerado, deve ser respeitado entre a plataforma

da estrada principal e o ponto mais desfavorável do ramo A+B. Além disso, apesar da obra-a-arte ser

uma passagem inferior e minimizar as cotas de convergência dos ramos C e D, foi alvo de especial

atenção a extensão dos mesmo de maneira a colmatar algum problema altimétrico que pudessem surgir

nesta fase de projeto.

Fig.6.22 – Pormenor da obra-de-arte em planta.

No ponto inicial do ramo é necessário ter em conta, novamente, a cota final do ramo B. Assim,

( ) (6.18)

Então,

( )


84

Considerando o sentido quilométrico crescente, a estrada principal encontra-se em declive e a obra-de-

arte, em rampa. Deste modo, o ponto crítico está associado à faixa de rodagem da direita, mais preci-

samente no limite da berma exterior.

Refira-se que a inclinação transversal na zona da obra-de-arte, na estrada principal e no ramo A+B, é

em duas águas, com inclinação de 2,5%.

O ponto desfavorável do ramo A+B está assinalado com “C” na Fig.6.22 da página anterior.

Este ponto, na estrada principal, corresponde ao Km 3+991,690 e a uma cota de 129,298 metros no

eixo. Tendo e conta inclinação transversal tem-se:

(6.19)

Logo,

A cota que deve ser respeitada no ramo A+B é dada por:

(6.20)

Então,

No eixo do ramo A+B ao Km 0+157,849 a cota máxima aceitável dada por:

(6.21)

Assim,

Como estes cálculos foram efetuados para o ponto mais desfavorável, admite-se que os restantes estão

a uma altura superior a 6 metros da plataforma da estrada principal.

Resumidamente, nos quadros 6.27 e 6.28 encontram-se as sobreelevações adotadas e respetivas verifi-

cações segundo a norma, descritas 5.3.2. A variação máxima de sobreelevação, segundo o Quadro 5.4

é, por interpolação de valores, cerca de 4,4%/20 m.


85

Quadro 6.26 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo A+B.

Ponto Quilometragem Se [%] ∆Se [%] [m]

Inicial do ramo 0+000,000 5,000 0,000 0,000

Osculação curva circular/clotóide 0+091,252 5,000

2,500 11,364


0,000 0,000

Osculação alinhamento reto/clotóide 0+201,501 2,500

2,500 11,364


0,000 0,000


2,500 11,364


0,000 0,000

Osculação alinhamento reto/clotóide 0+633,889 2,500 - -


Refira-se novamente que a geometrização do ramo A+B fez-se com análise simultânea dos perfis lon-

gitudinais dos ramos C e D.

O primeiro trainel, como já referido tem uma inclinação de 1,500%.

Conhecida a conta do ponto crítico associada à obra-de-arte no ramo A+B e sabendo a priori que o

perfil se encontraria em escavação, procurou-se adotar uma inclinação para o segundo trainel que não

levasse à existência de um ponto baixo que prejudicasse a drenagem das águas. Assim, a inclinação

adotada foi de 1,356%.

No último trainel em rampa aplicou-se a inclinação máxima admissível (8%).

A primeira concordância apresenta um desenvolvimento de 45 metros, superior ao mínimo aceitável

para uma boa visibilidade de paragem a 40 Km/h.

Na segunda concordância procurou-se que não se localizasse na zona da obra de arte, pois implicaria o

desnecessário cálculo de outro ponto crítico. Assim, em escavação, e com um posterior trainel em

rampa com 8% de inclinação, implantou-se de uma concordância convexa. Para solucionar o problema

de drenagem no ponto baixo (em Km 0+212,627 e à cota 122,354 metros), recorreu-se a um coletor,

identificável esquematicamente em perfil (Anexo A.5 – Desenho nº 2.5), a uma profundidade de 1,20

metros e com diâmetro com cerca de 0,40 metros2. Este, em planta também foi desenhado, assumindo

que a sua inclinação longitudinal mínima é de 0,5% (ver Anexo A.5 – Desenho nº 1.1).

Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.3) e o perfil longitudinal do ramo A+B (Anexo A.5

– Desenho nº 2.5).

2 Os valores em questão são meramente indicativos.


86

6.6.5. RAMO C


Como a última curva em planta tem um raio de 45 metros então assumiu-se um limite de velocidade

de 40 Km/h o que consequentemente, remete para um raio mínimo nas concordâncias de 400 metros

(como anteriormente calculado).


Este ramo está condicionado duplamente: pela estrada principal e pelo ramo A+B. São fixas as cotas

iniciais/finais pelo que deve garantir-se continuidade nos pontos: inicial e final do ramo, de confluên-

cia de bordos e de confluência de bermas.

Tendo em conta que a inclinação longitudinal do ramo A+B na zona de convergência de ramos é ele-

vada, 8%, não se tornou viável a aplicação do estudo descrito em 6.6.1. Assim, definiram-se geometri-

camente, várias concordâncias verticais, em que os seus pontos de tangência são aqueles mencionados

acima.

De modo a se satisfazerem as exigências impostas em termos altimétricos, no Quadro 6.27 encontram-

se as sobreelevações adotadas, bem como as cotas críticas e os seus pontos de quilometragem.

Quadro 6.27 – Pontos de continuidade do ramo C.

Ponto Quilometragem

Se [m]

[m]

[m]

[m]

[%]

Início do

ramo

Inicial do ramo 0+000,000 2,500 11,500 3,500 127,936 127,561



Fim do

ramo



Final do ramo 0+272,706 2,500 5,000 3,500 132,757 132,545

No ponto inicial do ramo estabeleceu-se uma inclinação transversal igual à da estrada principal

(2,5%), aumentando para 3,5% até ao ponto de confluência de bordos. Entre os pontos de confluência

de bordos e o ponto de osculação clotóide/curva circular da curva de 60 metros, a variação fez-se entre

3,5 e 5,0%.

Ao longo da curva circular, manteve-se a sobreelevação de 5,0%, sendo que desde o início da segunda

clotóide até ao ponto de osculação coincidente com a terceira clotóide reduz até 0,0% para que seja

possível a inversão de sentido devido á curva seguinte, à esquerda. A situação repete-se de forma idên-

tica na segunda curva.

Na parte final do ramo, para respeitar a inclinação transversal do ramo A+B, até ao ponto de confluên-

cia de bermas, manteve-se 2,5% de sobreelevação.

Sabendo que para a velocidade estabelecida de 40 Km/h, a variação de sobreelevação máxima é de

4,7%/20 metros, então no Quadro 6.28 faz-se a validação das sobreelevações comparando com o valor

normativo referido.


87

Quadro 6.28 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo C.

Ponto Quilometragem

[%]

[%]

[%] [m]

[%]

Final do ramo 0+000,000

2,500

2,500 1,000 4,255

0,000



Confluência de bermas 0+242,124

2,500

2,500 0,000 0,000

0,000


0,000 0,000 Final do ramo 0+272,706 2,500 0,000



Quadro 6.29 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo C.

Ponto Quilometragem |Se| [%] ∆Se [%] [m]

Inicial do ramo 0+000,000 2,500 1,000 4,255

Confluência de bordos 0+023,605 3,500

1,500 6,383


0,000 0,000

Confluência de bermas 0+036,340 5,000

5,000 21,277


5,000 21,277

Osculação clotóide/clotóide 0+106,918 5,000

0,000 0,000


5,000 21,277


2,500 10,638


0,000 0,000


0,000 0,000


0,000 0,000 Ponto final 0+272,706 2,500

Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.5) e o perfil longitudinal do ramo A+B (Anexo A.5

– Desenho nº 2.6).


88


O primeiro trainel tem a mesma inclinação longitudinal que a estrada principal e a sua extensão (6,724

metros) está associada às cotas fixas referidas anteriormente. A concordância tangente a este elemento

é definida por estes mesmos pontos, sendo o seu desenvolvimento superior à distância de visibilidade

de paragem pois, nenhuma outra condicionante o impedia, o que consequente majora o conforto óti-

mo.

O trainel em declive com uma inclinação 1,757% medeia a ligação com uma concordância côncava,

definida criteriosamente de modo a que o trainel seguinte tivesse uma inclinação longitudinal não infe-

rior a 0,5% (para que não fosse posta em causa a drenagem das águas).

Na fase final do ramo, como a largura nos diversos pontos é variável, consequentemente a projeção

dos pontos fixos não é coincidente. Além disso, devido à elevada inclinação longitudinal do ramo

A+B foi necessário a definição de três concordâncias tangentes entre si através dos pontos fixos. Ape-

sar de oticamente desagradável, a existência de duas concordância convexas seguidas, foi a melhor

solução encontrada. O fato de os seus desenvolvimentos serem inferiores ao valor mínimo para a dis-

tância de visibilidade de paragem não é limitativo, uma vez que a via de aceleração associada à entra-

da na estrada secundária minimiza este efeito.


89

6.6.6. RAMO D


O ramo D é influenciado pelo ramo A+B, bem como pela estrada principal. Sendo o raio da curva em

planta de 50 metros, então a velocidade limite considerou-se 40 Km/h e o raio mínimo das concordân-

cias verticais igual a 400 metros.


Novamente, as cotas fixas são as dos pontos: inicial/final do ramo, confluência de bordos e confluên-

cia de bermas. No Quadro 6.30 apresentam-se os valores de todos os elementos associados a estes

pontos.

Quadro 6.30 – Pontos de continuidade do ramo D.

Ponto Quilometragem

Se [m]

[m]

[m]

[m]

[%]

Início do

ramo

Inicial do ramo 0+000,000 2,500 5,000 3,500 135,802 135,590



Fim do ramo



Final do ramo 0+253,389 5,000 11,500 3,500 133,859 134,609

Inicialmente, adotou-se a mesma sobreelevação que a decorrente no ramo A+B, na zona de divergên-

cia dos ramos, 2,50%, variando ligeiramente até 3,0% no ponto de confluência de bordos e até 5,0%

no ponto de confluência de bermas. Esta variação, não linear da sobreelevação entre o ponto inicial e o

ponto de confluência de bermas, permitiu a adoção de inclinações mais favoráveis. No ponto seguinte

este tema será retomado.

Relativamente à parte final do ramo D o problema prendeu-se com a questão de continuidade da so-

breelevação na zona de confluência com a estrada principal, uma vez que as curvaturas têm sentido

contrário. No ponto de confluência de bermas a sobreelevação é contrária à curvatura correspondente.

Pelas Normas do Traçado [14], é permitido a retificação de estradas pré-existentes em função de novas

construções, como a de um nó de ligação. Assim sendo, reduziu-se de 7,0% (valor limite que só em

casos limite deve ser aplicado) para 5,0%, a sobreelevação em curva do troço de estrada principal afe-

to ao nó. Deste modo possibilitou-se a compatibilização com o ramo de ligação e garantiu-se que a

variação de sobreelevação é inferior ao estabelecido nas Normas de Nós de Ligação [3]. Ou seja,

( ) ( )

Apesar desta diferença algébrica entre a inclinação transversal da estrada principal e do ramo D ser

superior ao estabelecido para a velocidade de 40 Km/h (6,0%) é inferior ao máximo aceite pelas Nor-

mas de Nós de Ligação [3] como se verificar pelo Quadro 5.5. Esta situação é pontual e problemática


90

mas, mas tendo em conta que a última clotóide tem uma extensão elevada traduz-se num aumento da

comodidade.

No quadro seguinte validam-se as decisões tomadas quanto às sobreelevações adotadas, segundo o

limite normativo, quanto à variação máxima da sobrelevação em cada 20 metros de extensão. Para a

velocidade de 40 Km/h esta valor é de 4,7%/20 metros.

Quadro 6.31 – Validação dos elementos geométricos condicionantes em perfil transversal do ramo D.

Ponto Quilometragem

[%]

[%]

[%] [m]

[%]

Inicial do ramo 0+000,000

2,500

2,500 0,500 2,128

0,000



Confluência de bermas 0+139,159

5,000

1,884 2,304 9,804

3,116


0,812 3,455 Final do ramo 0+253,389 5,000 0,000



Quadro 6.32 – Validação dos elementos geométricos em perfil transversal do ramo D.


∆Se [%]

[m]

Inicial do ramo 0+000,000 2,500 1,000 4,255


1,500 6,383


7,000 29,787


2,000 8,511

Ponto final 0+253,389 0,000 - -


Este ramo, em termo altimétricos revelou-se o mais problemático, devido à diferença de cotas elevada

e à sua difícil conjugação. Tornou-se necessária a adoção de pequenas concordância que, em certos

casos, não cumpriu o desenvolvimento mínimo para visibilidade de paragem, mas tal dificuldade satis-

fez-se pelas vias auxiliares adjacentes.

No início do ramo definiu-se um trainel com a mesma inclinação longitudinal que o ramo A+B

(8,00%), associado a três concordâncias tangentes entre si através dos pontos de cotas fixas, mencio-

nados anteriormente. Esta condicionante, obrigou a que uma pequena parte da rasante se encontrasse

em escavação e consequentemente fosse imprescindível a implantação de um coletor no ponto baixo


91

(nas mesmas condições da situação descrita para o ramo A+B) para solucionar problemas de drena-

gem.

Quanto à parte final do ramo, a sua grande extensão aliada às sobrelevações criteriosamente escolhidas

definiram duas concordâncias, ambas convexas, com desenvolvimentos de 55 e 50 metros.

Note-se que genericamente as concordâncias foram definidas segundo inclinações de traineis severa-

mente restritivas, pelo que os seus raios e desenvolvimentos foram muito condicionados.

Apresentam-se em anexo o cálculo analítico (A.3.6) e o perfil longitudinal do ramo D (Anexo A.5 –

Desenho nº 2.7).


92


93

7 TALUDES

7.1. INTRODUÇÃO

Este capítulo incide no estabelecimento e modelação de taludes de modo a incluir uma componente

ambiental no projeto.

Apesar deste tema se encontrar fora no âmbito direto desta dissertação, a estabilidade dos terrenos

adjacentes ao nó de ligação em casos pontuais era posta em causa devido à proximidade entre ramos.

Apresenta-se, deste modo, um estudo completo realizado com base na definição geométrica de perfis

transversais entre si e posterior fixação de curvas de nível.

7.2. ESTABELECIMENTO E MODELAÇÃO DE TALUDES

A inclinação dos taludes é definida tendo em consideração:

as caraterísticas geotécnicas do terreno;

a adaptação da estrada à paisagem;

a proteção contra desmoronamentos.

Analisado o projeto do nó de ligação em planta verificou-se que a proximidade entre os ramos A+B e

o C bem como entre os ramos A e B condicionava a definição de taludes segundo as definições pro-

postas pelo estudo geológico-geotécnico. Deste modo, a modelação soluciona estas situações de possí-

vel instabilidade. Este processo consiste na fixação de curvas de nível após conhecidas as cotas do

limite das bermas afetas dos ramos em questão.

Fornecidos os dados quanto ao estudo geológico-geotécnico, para os restantes casos, tomaram-se em

consideração os seguintes aspetos:

os taludes em escavação têm uma inclinação de 1 para 1 (formam um ângulo de 45° com a ho-

rizontal);

os taludes em aterro têm uma inclinação de 3 para 2 (a cada 3 metros no plano horizontal cor-

responde um desnível de 2 metros no plano vertical) o que melhora a segurança e favorece es-

teticamente a estrada;

as valetas têm 1,20 metros na horizontal;

a concordância dos taludes de aterro com o terreno têm a forma côncava e medem 0,60 metros

na horizontal.


94

Outras duas informações imprescindíveis para uma correta representação gráfica dos perfis transver-

sais são:

a inclinação das valetas é de 3 para 1 (3 metros na horizontal correspondem a 1 metro na verti-

cal);

a espessura total das diferentes camadas do pavimento é, por simplificação, igual a 32 cm.

7.2.1. INFORMAÇÃO A INTEGRAR NOS PERFIS TRANSVERSAIS DA ESTRADA

Genericamente, o perfil transversal deve apresentar os seguintes elementos:

Nº de faixas de rodagem;

Nº e largura das vias de tráfego;

Largura e tipo de separador central;

Largura das bermas;

Forma e dimensão das valetas;

Inclinação dos taludes de escavação e aterro;

Inclinação transversal da faixa de rodagem;

Dimensão dos dispositivos de drenagem;

Constituição do pavimento.

Neste estudo não são representados todos estes elementos por uma questão de simplificação. As carac-

terísticas da estrada variam ao longo da quilometragem, sendo por isso necessário representar numero-

sos perfis transversais. Neste caso encontram-se espaçados de 25 metros.

Para o desenho do terreno nos diversos perfis procedeu-se à determinação da cota do terreno nesses

mesmos perfis, ou seja, realizou-se um nivelamento transversal do terreno. Este processo consistiu na

consulta da planta onde se encontra representada a diretriz dos ramos de ligação e, para cada perfil,

extraiu-se as cotas dos pontos do terreno situados na perpendicular á diretriz, até uma distância míni-

ma de 12 metros e máxima de 25 metros, consoante se considere ter mais ou menos pontos representa-

dos.

Após a elaboração dos desenhos á escala horizontal e vertical de 1/200, representam-se as cotas e res-

petivas distâncias do eixo da plataforma, dos bordos e das bermas, á esquerda e á direita.

No anexo A.4 encontra-se a definição analítica dos perfis transversais e a sua representação no anexo

A.5 deste no Desenho nº3.27.


95

8 CONCLUSÃO

O projeto do nó de ligação em trompete ficou concluído com a definição geométrica do traçado em

planta e em perfil longitudinal. As tomadas de decisão que estiveram por trás das escolhas realizadas

nestas peças desenhadas basearam-se essencialmente em critérios associados diretamente ao condutor

(segurança e comodidade), económicos e topográficos. Em tempo útil foram referidas e justificadas

pelo que, na ótica da autora a solução obtida contorna todas a condicionantes da forma mais coerente

possível.

Não obstante, associada à revisão normativa, procurou-se aprofundar alguns aspetos teóricos relacio-

nados não só como o traçado geral de uma estrada bem como pormenorizar aspetos fundamentais dos

nós de ligação aplicáveis em qualquer situação futura igual ou semelhante.

A componente ambiental, hoje em dia, é um aspeto fundamental a ser abordado em qualquer projeto

rodoviário. Como tal, foi com muito agrado que a autora se propôs a alongar o seu estudo no que res-

peita aos taludes, com o conhecimento prévio do estudo geológico-geotécnico.

Especificamente, na modelação realizada entre o ramo C e ramo A+B, devido à grande diferença de

cotas, considera-se a hipótese da existência de um muro junto à obra-de-arte com cerca de 1,5 metros

de altura máxima, que em futuros estudos poderia ser devidamente dimensionado. Além disso, nestas

mesmas zonas de modelação, para o cálculo de movimento de terras, o método mais expedito seria o

das quadrículas, uma vez que resulta da sobreposição de curvas de nível (presente em planta) e nos

restantes casos, medição a partir dos perfis transversais.


96


97

BIBLIOGRAFIA

[1] FRANÇA, Adalberto. A Comodidade e a Segurança como Critérios Condicionantes da Geometria

do Traçado – O caso da clotóide de transição. Dissertação de Doutoramento, Faculdade de Engenha-

ria da Universidade do Porto, 1988.

[2] Tavares, José. Capítulo IV – Interseções prioritárias e de prioridade à direita. In Apontamentos da

disciplina de Circulação e Transportes, pág. 175-189, Faculdade de Engenharia da Universidade do

Porto, Porto, 2011.

[3] Normas de Nós de Ligação. Junta Autónoma de Estradas, P6/90, 1994.

[4] Normas de Intersecções. Junta Autónoma de Estradas, P5/90, 1994.

[5] Artigo 7. In Decreto-Lei nº 222/98 - PRN 2000. Diário da República, 2000.

[6] http://maps.google.com/maps?hl=pt-PT&tab=wl. Acedido em 12 de abril de 2012.

[7] Relatório de Tráfego na Rede Nacional de Auto-estradas – 2010, pág. 25, Instituto de Infra-

Estruturas Rodoviárias IP, 2011.

[8] Relatório de Tráfego da Rede Nacional de Auto-estradas – 4º Trimestre de 2011, pág. 7, Instituto

de Infra-Estruturas Rodoviárias IP, 2012.

[9]http://3.bp.blogspot.com/_Zvz3bU7TuhY/TIJIG_vrrtI/AAAAAAAACc4/UL4z3R1H96c/s1600/Santiago+02SET10+017.jpg). Acedido em 20 de Março de 2012.

[10] MOREIRA, Maria. Vias de Comunicação, Instituto Superior de Engenharia do Porto, 2010.

[11] http://www.vias-seguras.com/. Acedido em 21 de Março de 2012.

[12] Decreto-Lei nº 393-A/98 de 4 de dezembro. Diário de República, 1998.

[13] FRANÇA, Adalberto. Tópicos e Resumos de Complementos de Estradas e Aeródromos. Faculda-

de de Engenharia da Universidade do Porto, 1995.

[14] Normas do Traçado. Junta Autónoma de Estradas, 1992.

[15] FRANÇA, Adalberto. Sebenta de Vias de Comunicação 1. Faculdade de Engenharia, 1995.

[16] MELO, Arnaldo Sousa. Contribuição para o estudo da capotagem. Núcleo de Vias de Comuni-

cação do C.E.C.U.P. Memória nº5. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 1978.

[17] FRANÇA, Adalberto. Sebenta de Vias de Comunicação 2. Faculdade de Engenharia, 1995.

http://maps.google.com/maps?hl=pt-PT&tab=wl

http://3.bp.blogspot.com/_Zvz3bU7TuhY/TIJIG_vrrtI/AAAAAAAACc4/UL4z3R1H96c/s1600/Santiago+02SET10+017.jpg

http://3.bp.blogspot.com/_Zvz3bU7TuhY/TIJIG_vrrtI/AAAAAAAACc4/UL4z3R1H96c/s1600/Santiago+02SET10+017.jpg

http://www.vias-seguras.com/


98


99

Anexos

A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO

A.1.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO DE 2010


A.2. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA

A.2.1. ESTRADA PRINCIPAL

A.2.2. RAMO A+B

A.2.3. RAMO A

A.2.4. RAMO B

A.2.5. RAMO C

A.2.6. RAMO D

A.3. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL

A.3.1. RAMO B

A.3.2. RAMO A

A.3.3. RAMO A+B

A.3.5. RAMO C

A.3.6. RAMO D

A.4. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DOS PERFIL TRANSVERSAIS

A.4.1. RAMO A

A.4.2. RAMO B

A.4.3. RAMO A+B

A.4.4. RAMO C

A.4.5. RAMO D

A.5. PEÇAS DESENHADAS

DESENHO Nº1.1 – PLANTA FORNECIDA


100

DESENHO Nº1.1 – PLANTA GERAL

DESENHO Nº2.1 – PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA PRINCIPAL

DESENHO Nº2.2 – PERFIL LONGITUDINAL DA ESTRADA SECUNDÁRIA

DESENHO Nº2.3 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO B

DESENHO Nº2.4 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A

DESENHO Nº2.5 – PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO A+B

DESENHO Nº2.6 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO C

DESENHO Nº2.7 – PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DO RAMO D






DESENHO Nº3.6 – PERFIL TRANSVERSAL: RAMO C – KM 0+000,000 A KM0+ 075,000




















DESENHO Nº3.26 – PERFIL TRANSVERSAL: ESTRADA PRINCIPAL – KM 3+950,000



101

A.1. ESTATÍSTICAS DE TRÁFEGO



102



103

A.2. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO TRAÇADO EM PLANTA

A.2.1. ESTRADA PRINCIPAL

Quadro A.2.1 - Características da estrada principal.

Velocidade específica [Km/h] 100,000

Largura de cada faixa [m] 10,500

Berma interior [m] 1,000

Berma exterior [m] 2,500

Sobrelargura [m] -

Quadro A.2.2 - Parâmetros das curvas de transição da estrada principal.

Elemento R [m] A [m] ∆R [m] L [m] Xm [m] Ԏ [rad] X [m] Y [m] t [m]

Clotóide 600,000 245,000 0,695 100,042 50,009 0,083 99,972 2,779 280,109

Quadro A.2.3 - Parâmetros e coordenadas da curva circular da estrada principal.

Curva circular

R [m] 600,000

L [m] 369,161

Centro M [m] -32963,475

P [m] 152715,868

Vértice M [m] -32983,783

P [m] 153359,269

Quadro A.2.4 - Coordenadas dos pontos de osculação da diretriz da estrada principal.



Curva Circular - 3+500,000 -33127,0589 153293,1371

600,000 369,714

P 3+869,714 -32763,8726 153281,694

Clotóide 100,052

O 3+969,766 -32670,380 153243,371 ∞

Alinhamento reto 455,234 - 4+425,000 -32256,380 153056,602

Quadro A.2.5 - Coordenadas da diretriz da estrada principal.

Quilometragem M [m] P [m] Elemento

3+500,000 -33127,1 153293,1

Curva circular

3+525,000 -33102,9 153299,5

3+550,000 -33078,4 153304,8

3+575,000 -33053,8 153309

3+600,000 -33029 153312,3

3+625,000 -33004,1 153314,5

3+650,000 -32979,1 153315,7

3+675,000 -32954,2 153315,8


104


3+700,000 -32929,7 153314,9

Curva circular

3+725,000 -32904,7 153313

3+750,000 -32879,9 153310

3+775,000 -32855,3 153306

3+800,000 -32830,8 153301

3+825,000 -32806,6 153295

3+850,000 -32782,6 153287,9

3+875,000 -32758,9 153279,9

Curva de transição 3+900,000 -32735,6 153271

3+925,000 -32712,5 153261,4

3+950,000 -32689,6 153251,3

3+975,000 -32666,8 153241,1

Alinhamento reto

4+000,000 -32644 153230,9

4+025,000 -32621,2 153220,6

4+050,000 -32598,4 153210,4

4+075,000 -32575,6 153200,1

4+100,000 -32552,8 153189,9

4+125,000 -32530 153179,6

4+150,000 -32507,2 153169,4

4+175,000 -32484,4 153159,1

4+200,000 -32461,6 153148,9

4+225,000 -32438,8 153138,6

4+250,000 -32416 153128,4

4+275,000 -32393,2 153118,1

4+300,000 -32370,4 153107,9

4+325,000 -32347,6 153097,6

4+350,000 -32324,8 153087,4

4+375,000 -32302 153077,1

4+400,000 -32279,2 153066,9

4+425,000 -32256,4 153056,6


105

A.2.2. RAMO A+B

Quadro A.2.6 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A+B.


Clotóide 1 51,300 39,000 0,712 29,649 14,783 0,289 29,402 2,839 24,254

Clotóide 2 e 3 50,000 39,000 0,769 30,420 15,163 0,304 30,140 3,064 23,674

Quadro A.2.7 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A+B.

Curva circular 1

R [m] 51,300

Curva circular 2

R [m] 50,000

L [m] 91,252 L [m] 23,063

Centro M [m] -32629,217

Centro M [m] -32701,712

P [m] 153155,938 P [m] 153288,347

Vértice M [m] -

Vértice M [m] -32645,389

P [m] - P [m] 153304,007

Quadro A.2.8 - Coordenadas da diretriz do ramo A+B.


0+000,000 -32616,57 153106,222

Curva circular 0+025,000 -32641,323 153106,087

0+050,000 -32663,257 153117,559

0+075,000 -32677,266 153137,967

0+100,000 -32680,155 153162,564 Curva de transição

0+125,000 -32675,006 153187,004

Alinhamento reto 0+150,000 -32668,871 153211,24

0+175,000 -32662,736 153235,476

0+200,000 -32656,601 153259,711


0+250,000 -32656,03 153308,615 Curva circular


0+300,000 -32688,281 153346,434

Alinhamento reto

0+325,000 -32706,054 153364,015

0+350,000 -32723,828 153381,596

0+375,000 -32741,601 153399,178

0+400,000 -32759,375 153416,759

0+425,000 -32777,149 153434,34

0+450,000 -32794,922 153451,921

0+475,000 -32812,696 153469,503

0+500,000 -32830,469 153487,084

0+525,000 -32848,243 153504,665


106


0+550,000 -32866,017 153522,246

Alinhamento Reto 0+575,000 -32883,790 153539,827

0+600,000 -32901,564 153557,409

0+625,000 -32919,337 153574,990


0+665,320 -32947,062 153604,126


107

A.2.3. RAMO A

Quadro A.2.9 - Parâmetros das curvas de transição do ramo A.


Clotóide 1 57,600 42,720 0,743 32,101 16,009 0,279 31,852 2,965 27,206

Clotóide 2 e 3 75,000 52,000 0,721 36,053 17,992 0,240 35,846 2,877 35,309

Quadro A.2.10 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo A.

Curva circular 1

R [m] 57,600

Curva circular 2

R [m] 75,000

L [m] - L [m] 35,217

Centro M [m] -32629,217

Centro M [m] -32510,723

P [m] 153155,938 P [m] 153069,828

Vértice M [m] -

Vértice M [m] -32519,750

P [m] - P [m] 153158,002

Quadro A.2.11 - Coordenadas da diretriz do ramo A.


0+000,000 -32615,0251 153100,1486

Curva de transição 1 0+012,500 -32603,2610 153104,3287

0+025,000 -32592,1514 153110,0467

0+037,500 -32581,3350 153116,3121 Alinhamento reto

0+050,000 -32570,5360 153122,6075

0+062,500 -32559,7315 153128,8935

Clotóide 2 0+075,000 -32548,7631 153134,8855

0+087,500 -32537,3423 153139,9494

0+100,000 -32525,3397 153143,3900

Curva circular 0+112,500 -32512,9335 153144,7955

0+125,000 -32500,4660 153144,1233

0+237,500 -32488,2714 153141,4328


0+162,500 -32465,0193 153132,3016

0+164,425 -32463,2669 153131,5147

Quadro A.2.12 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo A.

Elemento M [m] P [m]

Taper

Inicial -32331,976 153072,495

Centro 1 -32167,201 153439,898

Centro 2 -32426,885 152677,594

Final -32262,111 153044,997


108

A.2.4. RAMO B

Quadro A.2.13 - Parâmetros da curva de transição do ramo B.


Clotóide 45,000 36,000 0,765 28,800 14,351 0,320 28,507 3,050 21,341

Quadro A.2.14 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo B.

Curva Circular

R [m] 45,000

L [m] 96,750

Centro M [m] -32629,217

P [m] 153155,938

Vértice M [m] -

P [m] -

Quadro A.2.15 - Coordenadas da diretriz do ramo B.


0+000,000 -32623,5422 153203,5638

Curva de transição 0+012,500 -32612,2579 153198,2115

0+025,000 -32601,6933 153191,5471

0+037,500 -32593,0115 153182,6443

Curva circular

0+050,000 -32587,0585 153171,6729

0+062,500 -32584,3976 153159,5344

0+075,000 -32585,1006 153147,0714

0+087,500 -32589,2584 153135,3550

0+100,000 -32596,4122 153125,1369

0+112,500 -32606,1339 153117,3692

0+125,000 -32617,5910 153112,4670

0+125,550 -32618,1231 153112,3271

Quadro A.2.16 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo B.


Taper

Início -32675,531 153226,934

Centro 1 -32498,307 153621,177

∆l Início -32709,004 153243,762

Fim -32709,266 153243,908

Centro 2 -32848,363 152993,279

Fim -32743,060 153259,976


109

A.2.5. RAMO C

Quadro A.2.17 - Parâmetros das curvas de transição do ramo C.


Clotóide 1 e 2 60,000 44,000 0,721 32,267 16,095 0,269 32,034 2,877 28,315

Clotóide 3 e 4 50,000 39,000 0,769 30,420 15,163 0,304 30,140 3,064 23,674

Clotóide 5 e 6 45,000 36,000 0,765 28,800 14,351 0,320 28,507 3,050 21,341

Quadro A.2.18 - Parâmetros e coordenadas das curvas circulares do ramo C.

Curva circular 1

R [m] 60,000

L [m] 42,484

Centro M [m] -32558,108

P [m] 153293,350

Vértice M [m] -32624,802

P [m] 153239,763

Curva circular 2

R [m] 50,000

L [m] 46,804

Centro M [m] -32667,711

P [m] 153320,122

Vértice M [m] -32612,263

P [m] 153364,097

Curva circular 2

R [m] 45,000

L [m] 0,550

Centro M [m] -32684,685

P [m] 153419,628

Vértice M [m] -32705,884

P [m] 153376,225

Quadro A.2.19 - Coordenadas da diretriz do ramo C.


0+000,000 -32570,176 153215,755


0+025,000 -32592,364 153227,209

0+037,500 -32601,861 153235,266

Curva circular 1 0+50,000 -32609,445 153245,184

0+62,500 -32615,280 153256,222

0+75,000 -32619,172 153268,082


0+100,000 -32619,409 153293,013

0+112,500 -32618,193 153305,454 Curva de transição 3

0+125,000 -32617,555 153317,932


110


0+137,500 -32618,769 153330,353

Curva circular 2 0+150,000 -32622,821 153342,143

0+162,500 -32629,665 153352,564

0+175,000 -32638,874 153360,969

0+187,500 -32649,878 153366,829


0+212,500 -32674,242 153372,144

0+225,000 -32686,618 153373,887 Curva de transição 5

0+237,500 -32698,746 153376,856

0+250,000 -32709,936 153382,351


0+272,706 -32727,073 153397,185

Quadro A.2.20 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo C.


Taper

Inicial -32503,204 153181,814

Centro 1 -32338,131 153549,083

Centro 2 -32735,271 152848,496

Final -32570,176 153215,755

Quadro A.2.21 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo C.


Taper

Inicial -32727,073 153397,185

Centro 1 -33010,244 153110,916

Centro 2 -32500,265 153733,93

Final -32782,853 153447,438


111

A.2.6. RAMO D

Quadro A.2.22 - Parâmetros das curvas de transição do ramo D.


Clotóide 1 e 2 50,000 39,000 0,769 30,420 15,163 0,304 30,140 3,064 23,674

Quadro A.2.23 - Parâmetros e coordenadas da curva circular do ramo D.

Curva circular

R [m] 50,000

L [m] 95,198

Centro M [m] -32791,447

P [m] 153364,826

Vértice M [m] -32642,656

P [m] 153288,925

Quadro A.2.24 - Coordenadas da diretriz do ramo D.


0+000,000 -32766,355 153411,285

Clotóide 1 0+012,500 -32757,623 153402,343

0+025,000 -32749,872 153392,553

0+037,500 -32744,279 153381,412

Curva circular

0+050,000 -32741,641 153369,227

0+062,500 -32742,101 153356,768

0+075,000 -32745,629 153344,810

0+087,500 -32752,005 153334,096

0+100,000 -32760,834 153325,294

0+112,500 -32771,566 153318,949

0+125,000 -32783,534 153315,456

0+137,500 -32795,954 153314,573 Clotóide 2

0+150,000 -32808,377 153315,912

0+162,500 -32820,717 153317,905

Clotóide 3

0+175,000 -32833,056 153319,906

0+187,500 -32845,402 153321,857

0+200,000 -32857,762 153323,728

0+212,500 -32870,137 153325,486

0+225,000 -32882,533 153327,099

0+237,500 -32894,950 153328,536

0+250,000 -32907,402 153329,758

0+253,389 -32913,530 153330,341


112

Quadro A.2.24 - Coordenadas do taper da via de abrandamento do ramo D. 111.


Taper

Início -32817,209 153466,512

Centro 1 -33099,757 153179,415

Centro 2 -32482,521 153696,897

Fim -32766,355 153411,285

Quadro A.2.25 - Coordenadas do taper da via de aceleração do ramo D.


Taper

Início -33022,113 153329,573

Centro 1 -32992,607 153020,837

Centro 2 -33173,849 153663,694

Fim -33095,690 153314,439


113

A.3. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DO PERFIL LONGITUDINAL

A.3.1. RAMO B

Quadro A.3.1 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo B.

Elemento Ponto Quilometragem Cota [m]

Desenvolvimento [m]

Raio [m]

Inclinação [%]

Trainel Inicial 0+000,000 128,408

6,196 - -1,664 Final

0+006,195 128,306

Concordância convexa

Inicial

40,000 1104,515 - Vértice 0+026,148 127,976

Final 0+046,196 126,916

Concordância côncava

Inicial

40,000 -1056,664 - Vértice 0+066,193 125,859

Final 0+086,196 125,559

Trainel Inicial

39,354 - -1,500 Final 0+125,550 124,969

Quadro A.3.2 – Listagem das cotas da rasante do ramo B.

Quilometragem Cota [m] Elemento

0+000,000 128,4080 trainel

0+012,500 128,1260 Concordância

convexa 0+025,000 127,7220

0+037,500 127,2610

0+050,000 126,7230 Concordância

côncava 0+062,500 126,1580

0+075,000 125,7850

0+087,500 125,5390

Trainel

0+100,000 125,3520

0+112,500 125,1640

0+125,000 124,9770

0+125,550 124,9690


114

A.3.2. RAMO A

Quadro A.3.3 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A.


Desenvolvimento [m]

Raio [m]

Inclinação [%]


1,603 - 1,603 Final

0+001,603 125,593


Inicial

30,000 2000,000 - Vértice 0+016,603 125,818

Final 0+031,603 125,818

Trainel Inicial

92,389 - 0,000 Final

0+124,029 125,818


Inicial

25,516 1533,413 - Vértice 0+137,156 125,818

Final 0+149,469 125,613

Trainel Inicial

14,918 - -1,664 Final 0+164,425 125,364

Quadro A.3.4 – Listagem das cotas da rasante do ramo A.


0+000,000 125,566 trainel

0+012,500 125,726 Concordância convexa 0+025,000 125,806

0+037,500 125,818

Trainel

0+050,000 125,818

0+062,500 125,818

0+075,000 125,818

0+087,500 125,818

0+100,000 125,818

0+112,500 125,818

0+125,000 125,817 Concordância côncava 0+237,500 125,759

0+150,000 125,804

Trainel 0+162,500 125,396

0+164,425 125,364


115

A.3.3. RAMO A+B

Quadro A.3.5 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo A+B.


Desenvolvimento [m]

Raio [m]

Inclinação [%]


- Final

0+033,376 124,769


Inicial

45,000 -

31250,000 - Vértice 0+055,878 124,431

Final 0+078,376 124,126

Trainel Inicial

126,264 - -1,356 Final

0+205,380 122,403


Inicial

50,000 -534,416 - Vértice 0+230,434 122,064

Final 0+255,380 124,076

Trainel Inicial

410,885 - 8,000 Final 0+665,320 156,957

Quadro A.3.6 – Listagem das cotas da rasante do ramo A+B.


0+000,000 125,269 Trainel

0+025,000 124,894


0+100,000 123,832

Trainel

0+125,000 123,493

0+150,000 123,154

0+175,000 122,815

0+200,000 122,476


0+275,000 125,652

Trainel

0+300,000 127,659

0+325,000 129,667

0+350,000 131,675

0+375,000 133,682

0+400,000 135,69

0+425,000 137,698

0+450,000 139,705

0+475,000 141,713

0+500,000 143,721

0+525,000 145,728


116


0+550,000 147,736

Trainel

0+575,000 149,736

0+600,000 151,736

0+625,000 153,736

0+650,000 155,736

0+665,320 156,957


117

A.3.4. RAMO C

Quadro A.3.7 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo C.

Elemento Ponto Quilometragem Cota [m] Desenvolvimento

[m] Raio [m]

Inclinação [%]


6,724 - 1,664 Final

0+006,724 127,673


Inicial

50,000 1850,431 - Vértice 0+031,724 128,089

Final 0+056,724 127,650

Trainel Inicial

11,155 -1,757 Final

0+067,879 127,454


Inicial

50,000 -1766,784 - Vértice 0+092,879 127,014

Final 0+117,877 127,229

Trainel Inicial

89,887 - 0,859 Final

0+207,876 128,002


Inicial

34,248 -373,029 - Vértice 0+225,000 128,149

Final 0+242,124 129,862


Inicial

20,031 794,362 - Vértice 0+252,139 130,898

Final 0+261,723 131,678


Inicial

10,979 5187,338 - Vértice 0+267,644 132,106

Final 0+272,706 132,545

Quadro A.3.8 – Listagem das cotas da rasante do ramo C.


0+000,000 127,561 Trainel

0+012,500 127,76


0+025,000 127,886

0+037,500 127,915

0+50,000 127,752

0+62,500 127,548 Trainel

0+75,000 127,342


0+87,500 127,21

0+100,000 127,159

0+112,500 127,191

0+125,000 127,29

Trainel 0+137,500 127,398

0+150,000 127,505


118


0+162,500 127,612

Trainel 0+175,000 127,72

0+187,500 127,827

0+200,000 127,934

0+212,500 128,072 Concordância

côncava 0+225,000 128,149

0+237,500 129,432

0+250,000 130,635 Concordância convexa 0+262,500 131,705

0+272,706 132,545 Trainel


119

A.3.5. RAMO D

Quadro A.3.9 – Elementos principais dos elementos do perfil longitudinal do ramo D.


Desenvolvimento [m]

Raio [m]

Inclinação [%]


10,642 - 8,000 Final

0+010,642 134,739


Inicial

13,417 384,609 - Vértice 0+017,351 134,202

Final 0+024,059 133,431


Inicial

10,899 -354,524 - Vértice 0+029,508 132,805

Final 0+034,955 132,347


Inicial

35,207 -334,261 - Vértice 0+052,287 130,888

Final 0+070,165 131,238

Trainel Inicial

4,640 - 2,119 Final

0+139,382 132,591


Inicial

55 24774,78 - Vértice 0+166,882 133,129

Final 0+194,382 133,605

Trainel Inicial

4,642 - 1,733 Final

0+198,987 133,686


Inicial

50 72463,77 - Vértice 0+224,022 134,12

Final 0+248,987 134,535

Trainel Inicial

4,417 - 1,664 Final 0+253,389 134,609

Quadro A.3.10 – Listagem das cotas da rasante do ramo D.


0+000,000 135,59 Trainel

0+012,500 134,585 Concordância

convexa

0+025,000 133,32


0+037,500 132,137

0+50,000 131,418

0+62,500 131,149

0+75,000 131,333

Trainel 0+87,500 132,577

0+100,000 131,821

0+112,500 132,066


120


0+125,000 132,31 Trainel

0+137,500 132,555

0+150,000 132,797


0+162,500 133,032

0+175,000 133,262

0+187,500 133,485

0+200,000 133,703


0+212,500 133,919

0+225,000 134,132

0+237,500 134,342

0+250,000 134,551 Trainel

0+253,389 134,609


121

A.4. DEFINIÇÃO ANALÍTICA DOS PERFIL TRANSVERSAIS

A.4.1. Ramo A

Quadro A.4.1 – Listagem das cotas de projeto do ramo A.

Quilometragem a + Sl [m] Berma exterior [m] Berma interior [m] Se [%]

0+000,000 5,000 2,500 1,000 -5,000

0+025,000 4,225 2,500 1,000 -1,106

0+050,000 4,000 2,500 1,000 1,783

0+075,000 4,148 2,500 1,000 3,735

0+100,000 4,300 2,500 1,000 5,000

0+125,000 4,420 2,500 1,000 4,905

0+150,000 3,685 2,500 1,000 2,500

0+164,425 3,500 2,500 1,000 2,500

Cota berma interior [m] Cota bordo interior [m] Cota eixo [m] Cota berma exterior [m]

125,266 125,316 125,566 125,691

125,748 125,759 125,806 125,834

125,907 125,889 125,818 125,773

126,010 125,973 125,818 125,725

126,083 126,033 125,818 125,693

126,083 126,034 125,817 125,694

125,921 125,896 125,804 125,742

125,477 125,452 125,364 125,302

Quadro A.4.2 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A.

Lado esquerdo Eixo Lado direito

Quilometragem Distância ao eixo Cota terreno Cota terro Distância ao eixo Cota terreno

0+000,000 20,160 130,000 131,000 9,000 132,000

24,580 134,000

0+025,000 16,290 130,000 131,000 13,660 132,000

23,600 133,000

0+050,000

6,160 131,100

131,600

6,110 132,000

15,190 130,000 14,200 134,000

25,000 129,600 25,000 135,000

0+075,000 20,510 132,000 133,500 13,300 133,900

25,000 133,600

0+100,000 25,320 134,700 134,000 25,000 133,600

0+125,000 5,000 136,000

134,800 20,760 134,000

25,000 138,000 8,380 134,700

0+150,000 8,000 136,600 135,700 19,006 134,000

20,000 136,200

0+164,425 25,000 134,000 135,800 6,530 134,000

26,800 132,800


122

Quadro A.4.3 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A.

Lado direito

Quilometragem Distância ao eixo Cota

0+000,000 10,155 132,146

0+025,000 9,566 131,700

0+050,000 11,181 133,254

0+075,000 11,831 133,856

0+100,000 11,818 133,811

0+125,000 12,475 134,469

0+150,000 10,936 132,978

0+164,425 12,104 133,706


123

A.4.2. Ramo B

Quadro A.4.4 – Listagem das cotas de projeto do ramo B.

Quilometragem a + Sl [m] Berma exterior [m] Berma interior [m] Se [%]

0+000,000 3,500 2,500 0,000 2,000

0+025,000 5,000 2,500 1,000 3,921

0+050,000 5,000 2,500 1,000 5,000

0+075,000 5,000 2,500 1,000 5,000

0+100,000 5,000 2,500 1,000 5,000

0+125,000 5,000 2,500 1,000 5,000

0+125,550 5,000 2,500 1,000 5,000

Cota berma exterior [m] Cota bordo exterior [m] Cota [m] Cota bordo interior [m]

0,000 128,478 128,408 128,358

127,957 127,918 127,722 127,624

127,023 126,973 126,723 126,598

126,085 126,035 125,785 125,660

125,652 125,602 125,352 125,227

125,277 125,227 124,977 124,852

125,269 125,219 124,969 124,844

Quadro A.4.5 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo B.


Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota terreno [m] Cota terreno [m] Distância ao eixo [m] Cota terreno [m]

0+000,000 E.P. 127,000 15,879 127,200

30,500 128,000

0+025,000 13,172 128,000

128,500 9,370 127,200

18,726 129,400 27,479 128,000

0+050,000 8,555 128,000

129,400 12,300 130,000

25,000 128,300 25,000 132,000

0+075,000 11,723 130,000

129,700 25,000 129,300 26,698 132,000

0+100,000 14,175 131,050

130,000 25,000 129,300 25,000 129,700

0+125,000 21,885 132,000

131,100 13,744 130,000

25,000 132,600 25,000 129,800

0+125,550 21,885 132,000

131,100 13,744 130,000

25,000 132,600 25,000 129,800


124

Quadro A.4.6 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo B.

Lado esquerdo Lado direito

Quilometragem Distância ao eixo Cota Distância ao eixo Cota

0+000,000 - - 5,024 125,206

0+025,000 - - 4,019 127,943

0+050,000 8,229 128,053 6,835 129,733

0+075,000 11,099 129,984 7,618 129,578

0+100,000 12,472 130,924 8,242 129,769

0+125,000 12,876 130,954 8,607 129,759

0+125,550 12,884 5,954 8,615 129,759


125

A.4.3. Ramo A+B

Quadro A.4.7 – Listagem das cotas de projeto do ramo A+B.

Quilometragem Cota eixo

[m] a + Sl [m]

Berma exterior [m]

Berma interior [m]

Separador [m]

Se [%]

0+000,000 125,269 5,000 2,500 1,000 0,300 5,000 -5,000

0+025,000 124,894 5,000 2,500 1,000 0,300 5,000 -5,000

0+050,000 124,521 5,000 2,500 1,000 0,300 5,000 -5,000

0+075,000 124,172 5,000 2,500 1,000 0,300 5,000 -5,000

0+100,000 123,832 4,712 2,500 1,000 0,300 2,976 -4,325

0+125,000 123,493 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+150,000 123,154 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+175,000 122,815 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+200,000 122,476 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+225,000 122,497 4,898 2,500 1,000 0,300 -4,422 3,267

0+250,000 123,663 5,150 2,500 1,000 0,300 -5,000 5,000

0+275,000 125,652 4,329 2,500 1,000 0,300 -3,940 1,821

0+300,000 127,659 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+325,000 129,667 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+350,000 131,675 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+375,000 133,682 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+400,000 135,690 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+425,000 137,698 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+450,000 139,705 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+475,000 141,713 4,000 2,500 1,000 0,300 -2,500 -2,500

0+500,000 143,721 3,975 2,443 0,934 0,000 -2,500 -2,500

0+525,000 145,728 3,537 2,352 0,533 0,000 -2,500 -2,500

0+550,000 147,736 3,407 1,755 0,103 0,000 -2,500 -2,500

0+575,000 149,736 3,500 1,500 0,000 0,000 -2,500 -2,500

0+600,000 151,736 3,500 1,500 0,000 0,000 -2,500 -2,500

0+625,000 153,736 3,500 1,500 0,000 0,000 -2,500 -2,500

0+650,000 155,736 3,500 1,500 0,000 0,000 -2,500 -2,500

0+665,320 156,957 3,500 1,500 0,000 0,000 -2,500 -2,500


126

Quilometragem

Lado esquerdo Cota EIXO [m]

Lado direito

Cota berma exterior

[m]

Corta bordo

[m]

Corta bordo interior [m]

Corta bordo interior [m]

Corta bordo [m]

Cota berma exterior [m]

0+000,000 125,694 125,569 125,319 125,269 125,219 124,969 124,844

0+025,000 125,319 125,194 124,944 124,894 124,844 124,594 124,469

0+050,000 124,946 124,821 124,571 124,521 124,471 124,221 124,096

0+075,000 124,597 124,472 124,222 124,172 124,122 123,872 123,747

0+100,000 124,076 124,002 123,862 123,832 123,789 123,585 123,477

0+125,000 123,306 123,368 123,468 123,493 123,468 123,368 123,306

0+150,000 122,967 123,029 123,129 123,154 123,129 123,029 122,967

0+175,000 122,628 122,690 122,790 122,815 122,790 122,690 122,628

0+200,000 122,289 122,351 122,451 122,476 122,451 122,351 122,289

0+225,000 122,126 122,236 122,453 122,497 122,530 122,690 122,771

0+250,000 123,231 123,356 123,613 123,663 123,713 123,971 124,096

0+275,000 125,344 125,442 125,613 125,652 125,670 125,749 125,795

0+300,000 127,472 127,534 127,634 127,659 127,634 127,534 127,472

0+325,000 129,480 129,542 129,642 129,667 129,642 129,542 129,480

0+350,000 131,488 131,550 131,650 131,675 131,650 131,550 131,488

0+375,000 133,495 133,557 133,657 133,682 133,657 133,557 133,495

0+400,000 135,503 135,565 135,665 135,690 135,665 135,565 135,503

0+425,000 137,511 137,505 137,673 137,698 137,673 137,568 137,511

0+450,000 139,518 139,560 139,680 139,705 139,680 139,580 139,518

0+475,000 141,526 141,588 141,688 141,713 141,688 141,588 141,526

0+500,000 143,537 143,598 143,698 143,721 143,698 143,598 143,537

0+525,000 145,567 145,626 145,715 145,728 145,715 145,626 145,567

0+550,000 147,604 147,648 147,733 147,736 147,733 147,648 147,604

0+575,000 149,611 149,649 149,736 149,736 149,736 149,649 149,611

0+600,000 151,611 151,649 151,736 151,736 151,736 151,649 151,611

0+625,000 153,611 153,649 153,736 153,736 153,736 153,649 153,611

0+650,000 155,611 155,649 155,736 155,736 155,736 155,649 155,611

0+665,320 156,832 156,870 156,957 156,957 156,957 156,870 156,832


127

Quadro A.4.8 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo A+B.


Quilometragem Distância ao eixo

[m] Cota terreno

[m] Cota terreno

[m] Distância ao eixo

[m] Cota terreno

[m]

0+000,000

0+025,000 7,217 132,000

131,400 23,587 130,000 17,911 133,100

0+050,000 1,205 132,000

131,990 170,741 130,800

15,766 133,150 25,000 130,000

0+075,000 32,987 133,200 131,500 29,225 130,000

0+100,000 17,567 132,000 130,550 24,969 130,000

0+125,000 25,000 131,000 130,200 3,959 130,000

12,192 129,400

0+150,000 8,532 129,300 128,000 25,000 128,800

0+175,000 32,343 128,000 126,700 29,206 126,000

0+200,000 12,655 127,400 127,200 26,446 127,600

0+225,000 25,000 127,900 126,800 25,000 126,700

0+250,000 4,529 128,000

127,400 25,000 129,800 25,000 128,900

0+275,000 15,529 128,400

129,900 19,104 130,600

28,499 128,600 25,000 130,000

0+300,000 25,000 131,203 131,203 25,000 131,203

0+325,000 25,000 130,800 131,900

7,800 131,900

9,773 133,200

10,490

0+350,000 2,724 132,700

132,900 5,435 133,100

10,083 132,000 25,000 133,900

0+375,000 21,638 132,400 133,700 16,972 134,000

0+400,000 15,512 134,000 133,900

2,870 134,000

10,878 135,000

17,720 136,000

0+425,000 11,293 135,800

135,930 2,660 136,000

21,549 135,600 16,478 136,600

0+450,000 17,162 136,500

136,500 13,568 138,000

25,000 136,400 16,146 139,700

0+475,000 21,523 139,200 139,200 16,956 140,000

19,409 141,400

0+500,000 25,000 140,900 141,100 25,000 142,700

0+525,000 25,000 141,800 144,000 25,000 14,750

0+550,000 25,000 144,000 144,650 25,000 144,750

0+575,000 24,354 148,000 149,500 5,664 150,000

18,589 150,600


128



0+600,000 11,917 154,000

155,000 25,000 150,000 25,790 152,000

0+625,000 23,885 158,000 158,500 6,199 158,900

25,000 159,600

0+650,000 17,120 160,000 160,600 6,993 162,000

18,282 164,000

0+665,320 23,634 160,000 162,000 10,140 164,000

25,000 165,000

Quadro A.4.9 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo A+B.


Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota [m] Distância ao eixo [m] Cota [m]

0+025,000 17,356 133,043 15,635 130,472

0+050,000 17,831 133,150 16,420 130,889

0+075,000 17,454 132,400 16,551 130,647

0+100,000 17,088 131,985 16,741 130,188

0+125,000 16,360 130,724 15,635 129,400

0+150,000 14,992 129,300 14,149 128,453

0+175,000 15,266 127,233 14,435 126,355

0+200,000 13,772 127,400

-

0+225,000 14,342 127,431

0+250,000 16,289 128,517

0+275,000 15,338 128,419

0+300,000 14,898 131,203

0+325,000 12,774 131,246

0+350,000 9,609 132,043

0+375,000 -

133,327 9,371 133,866

0+400,000 133,954 9,411 134,819

0+425,000 13,751 135,752 10,375 136,329

0+450,000 13,575 136,580 11,073 137,724

0+475,000 10,671 140,000 10,671 140,000

0+500,000 11,730 141,006 10,574 141,777

0+525,000 10,333 143,095 8,489 144,256

0+550,000 10,695 144,372 10,217 144,691

0+575,000 6,334 149,110 6,634 150,045

0+600,000 8,847 154,258 7,945 153,411

0+625,000 10,862 158,273 11,694 159,105

0+650,000 10,810 160,221 13,745 163,156

0+665,320 10,481 161,113 13,601 164,233


129

A.4.4. Ramo C

Quadro A.4.10 – Listagem das cotas de projeto do ramo C.

Quilometragem Cota eixo [m] a + Sl [m] berma exterior [m] berma interior [m] Se [%]

0+000,000 127,561 3,500 2,500 1,000 2,500

0+025,000 127,886 4,800 2,500 1,000 3,744

0+50,000 127,752 4,800 2,500 1,000 5,000

0+75,000 127,342 4,782 2,500 1,000 5,000

0+100,000 127,159 4,167 2,500 1,000 1,072

0+125,000 127,290 4,691 2,500 1,000 -3,049

0+150,000 127,505 5,150 2,500 1,000 -5,000

0+175,000 127,720 5,150 2,500 1,000 -5,000

0+200,000 127,934 4,554 2,500 1,000 -2,554

0+225,000 128,149 4,018 2,500 1,000 0,946

0+250,000 130,635 3,870 2,500 1,000 2,500

0+272,706 132,545 3,500 2,500 1,000 2,500

Quilometragem Cota berma interior [m] Cota bordo interior [m] Cota eixo [m] Cota berma exterior [m]

0+000,000 127,674 127,649 127,561 127,499

0+025,000 128,103 128,066 127,886 127,792

0+50,000 128,042 127,992 127,752 127,627

0+75,000 127,631 127,581 127,342 127,217

0+100,000 127,214 127,204 127,159 127,132

0+125,000 127,116 127,147 127,290 127,366

0+150,000 127,198 127,248 127,505 127,630

0+175,000 127,413 127,463 127,720 127,845

0+200,000 127,792 127,818 127,934 127,998

0+225,000 128,196 128,187 128,149 128,125

0+250,000 130,757 130,732 130,635 130,573

0+272,706 132,658 132,633 132,545 132,483

Quadro A.4.11 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo C.


Quilometragem Distância ao eixo

[m] Cota terreno

[m] Cota terreno

[m] Distância ao eixo

[m] Cota terreno

[m]

0+000,000

E.P.

133,500 13,053 134,000

26,323 136,000

0+025,000 129,600 16,294 130,000

25,000 129,700

0+50,000 17,521 126,000 125,300 16,688 126,000

0+75,000 19,462 126,400 126,800 25,496 126,000

0+100,000 25,000 127,100 126,500 25,000 126,200


130


Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota terreno [m] Cota terro [m] Distância ao eixo [m] Cota terreno [m]

0+125,000 2,633 128,000

127,900 26,094 126,000 25,000 129,800

0+150,000 23,389 130,000 128,200 4,809 128,000

25,000 127,350

0+175,000 24,076 130,600 130,770 6,496 130,800

25,000 130,200

0+200,000 25,770 131,100 131,300 23,689 131,700

0+225,000 10,488 131,900 133,200 25,000 133,000

0+250,000

E.P.

133,100 18,000 133,900

0+272,706 133,700 11,509 133,900

23,778 133,000

Quadro A.4.12 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo C.



0+000,000 E.P.

10,087 133,886

0+025,000 5,647 129,739

0+50,000 10,130 125,747 6,183 125,559

0+75,000 7,975 126,636 3,891 126,678

0+100,000 6,657 126,660 4,104 126,451

0+125,000 8,225 128,450 3,947 127,613

0+150,000 9,052 128,900 4,100 128,030

0+175,000 10,604 130,667 6,650 130,795

0+200,000 10,183 131,221 7,122 131,420

0+225,000 9,985 131,962 8,705 133,130

0+250,000 E.P.

6,517 133,390

0+272,706 5,004 133,787


131

A.4.5. Ramo D

Quadro A.4.13 – Listagem das cotas de projeto do ramo C.

Quilometragem Cota eixo [m] a + Sl [m] Berma exterior [m] berma interior [m] Se [%]

0+000,000 135,590 3,500 2,500 0,000 2,500

0+025,000 133,320 5,150 2,500 0,000 4,535

0+50,000 131,418 5,150 2,500 1,000 5,000

0+75,000 131,333 5,150 2,500 1,000 5,000

0+100,000 131,821 5,150 2,500 1,000 5,000

0+125,000 132,310 5,150 2,500 1,000 5,000

0+150,000 132,797 5,150 2,500 1,000 -0,623

0+175,000 133,262 4,516 2,500 1,000 -2,584

0+200,000 133,703 3,984 2,500 1,000 -3,355

0+225,000 134,132 3,568 2,500 1,000 -4,126

0+250,000 134,551 3,505 2,500 1,000 -4,896

0+253,389 134,609 3,500 2,500 1,000 -5,000

Quilometragem Cota berma interior [m] Cota eixo [m] Cota bordo interior [m] Cota berma exterior [m]

0+000,000 135,528 135,590 135,678 -

0+025,000 133,207 133,320 133,554

0+50,000 131,293 131,418 131,676 131,726

0+75,000 131,208 131,333 131,591 131,641

0+100,000 131,696 131,821 132,079 132,129

0+125,000 132,185 132,310 132,568 132,618

0+150,000 132,813 132,797 132,765 132,759

0+175,000 133,327 133,262 133,145 133,119

0+200,000 133,787 133,703 133,569 133,536

0+225,000 134,235 134,132 133,985 133,944

0+250,000 134,673 134,551 134,379 134,330

0+253,389 134,734 134,609 134,434 134,384

Quadro A.4.14 – Listagem das cotas do terreno adjacente ao ramo D.


Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota terreno [m] cota terreno [m] Distância ao eixo [m] cota terreno [m]

0+000,000 E.P.

134,000 8,455 134,000

26,050 132,700

0+025,000 133,200 25,000 132,300

0+50,000 15,607 132,000 131,970 12,444 131,900

25,000 131,940

0+75,000 15,409 130,800 131,300 25,000 131,600

0+100,000 17,538 130,300 130,000 10,052 130,900

25,000 131,200


132


Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota terreno [m] Cota terro [m] Distância ao eixo [m] Cota terreno [m]

0+125,000 14,011 129,700 129,600 18,421 130,000

0+150,000

E.P.

129,800 15,454 130,000

0+175,000 130,700

7,633 130,700

11,181 131,800

25,000 131,800

0+200,000 131,800 21,184 131,800

0+225,000 131,700 12,381 132,000

25,000 132,600

0+250,000 131,600 15,395 132,000

25,000 133,700

0+253,389 131,600 12,379 132,000

24,300 133,700

Quadro A.4.15 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude do ramo D.



0+000,000 E.P.

5,542 134,000

0+025,000 3.,226 133,084

0+50,000 7,609 131,985 4,353 131,946

0+75,000 7,588 131,071 3,866 131,374

0+100,000 9,677 130,166 5,084 130,455

0+125,000 11,140 129,680 6,985 129,752

0+150,000

E.P.

7,727 129,900

0+175,000 7,293 130,700

0+200,000 6,273 131,800

0+225,000 6,831 131,898

0+250,000 7,686 131,800

0+253,389 7,704 131,849


133

A.4.6. Estrada Principal

Quadro A.4.16 – Listagem das cotas de projeto da estrada principal.

Quilometragem Cota

eixo [m]

New

jersey

Berma

interior [m]

Largura faixa

rodagem [m]

Berma

exterior [m]

via abrandamento

ramo B [m]

Se

[%]

3+850,000 131,655

1,500 1,000 10,500 2,500

-

5,000 -5,000

3+875,000 131,239 4,708 -4,854

3+900,000 130,823 3,458 -4,229

3+925,000 130,407 0,897 2,208 -3,604

3+950,000 129,991 2,687 0,958 -2,979

3+975,000 129,575

-

-0,146

-2,500

4+000,000 129,159 -0,771

4+025,000 128,744

-2,500

4+050,000 128,328

4+075,000 127,912

4+100,000 127,637

4+125,000 127,080

4+150,000 126,664

Quilometragem Cota berma esquerda

[m]

Cota bordo esquerdo

[m]

Cota berma interior

[m]

Cota eixo [m]

Cota berma interior

[m]

Cota bordo direito

[m]

Cota berma direita

[m]

3+850,000 133,018 132,230 131,705 131,655 131,605 131,080 130,955

3+875,000 132,522 131,780 131,286 131,239 131,190 130,681 130,559

3+900,000 131,765 131,221 130,858 130,823 130,781 130,337 130,231

3+925,000 131,009 130,661 130,429 130,407 130,371 129,960 129,870

3+950,000 130,252 130,101 130,001 129,991 129,961 129,568 129,494

3+975,000 129,535 129,558 129,574 129,575 129,550 129,288 129,225

4+000,000 128,949 129,070 129,151 129,159 129,134 128,872 128,809

4+025,000 128,063 128,457 128,719 128,744 128,719 128,457 128,394

4+050,000 127,647 128,041 128,303 128,328 128,303 128,041 127,978

4+075,000 127,231 127,625 127,887 127,912 127,887 127,625 127,562

4+100,000 126,956 127,350 127,612 127,637 127,612 127,350 127,287

4+125,000 126,399 126,793 127,055 127,080 127,055 126,793 126,730

4+150,000 125,983 126,377 126,639 126,664 126,639 126,377 126,314


134

Quadro A.4.17 – Listagem das cotas do terreno adjacente à estrada principal.



3+850,000 25,000 129,700 130,000

5,233 132,000

7,233 133,600

12,602 133,100

21,286 133,800

3+875,000 25,000 129,600 130,100

9,113 130,200

12,015 132,100

25,000 132,400

3+900,000 25,000 129,200 129,700

2,551 130,000

4,408 131,600

24,805 132,000

3+925,000

11,520 128,000

128,800

3,924 132,000

6,631 132,000

25,000 127,800 18,435 131,200

25,000 130,800

3+950,000 11,815 126,800

127,700 25,000 127,800 25,000 129,300

4+000,000 25,000 126,200 126,500 25,000 127,800

4+025,000 20,797 127,000 126,600 25,000 127,200

Quadro A.4.18 – Listagem das cotas de intersecção terreno-talude da estrada principal.

Lado esquerdo

Quilometragem Distância ao eixo [m] Cota [m]

3+850,000 20,987 129,748

3+875,000 20,325 129,694

3+900,000 19,773 129,305

3+925,000 20,802 127,862

3+950,000 19,169 128,194

4+000,000 20,118 126,590

4+025,000 17,666 126,940

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP

RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CTPRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT



RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


PR

OD

UC

ED

B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT


Documents

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZAÇÃO EM VIAS DE ... · O Projeto Geométrico de um Nó Rodoviário i ... Comunicação II and Complementos de Estradas e Aeródromos in the