Upload
others
View
18
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Beograd, 2020.
Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta
Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.
Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet
www.grf.bg.ac.rs
Studijski program: OAS GRAĐEVINARSTVO
Modul: PUTEVI, ŽELEZNICE I AERODROMI
HIDROTEHNIKA I VODNO EKOLOŠKO INŽENJERSTVO
Godina/Semestar: III godina / V semestar
IV godina / VII semestar
Naziv predmeta (šifra): METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJA –
- B2S3MD i B2H4MD
Nastavnik: Doc. dr Nenad Fric
Naslov predavanja: P4 – Granična stanja i opterećenjaDatum : 18.11.2020.
P4 - Osnove proračuna
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 2
• Prema teoriji dopuštenih napona - do nedavno zastupljen u domaćim propisima;
• Prema teoriji graničih stanja - zastupljen u većinisavremenih propisa;
• Evropski standardi za konstrukcije - Evrokodovi (EC):
– Harmonizovani standardi na nivou EU,
– Teorija graničnih stanja,
– Proračun konstrukcija od različitih materijala.
• Nacionalni prilozi (NA) - definišu parametre koji su specifični za svaku zemlju (trenutno su u Srbiji usvojeni svi nacionalni prilozi za čelične i spregnute konstrukcije).
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 3
• Evrokod 0 – (EN 1990): Osnove proračuna
• Evrokod 1 – (EN 1991): Dejstva na konstrukcije
• Evrokod 2 – (EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcija
• Evrokod 3 – (EN 1993): Projektovanje čeličnih konstrukcija
• Evrokod 4 – (EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcija
• Evrokod 5 – (EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcija
• Evrokod 6 – (EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcija
• Evrokod 7 – (EN 1997): Geotehničko projektovanje
• Evrokod 8 – (EN 1998): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija
• Evrokod 9 – (EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcija
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 4
• SRPS EN 1993-1: Osnove proračuna
• SRPS EN 1993-2: Čelični mostovi
• SRPS EN 1993-3: Tornjevi jarboli i dimnjaci
• SRPS EN 1993-4: Silosi, rezervoari i cevovodi
• SRPS EN 1993-5: Šipovi
• SRPS EN 1993-6: Kranski nosači
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 5
• SRPS EN 1993-1-1: Opšta pravila i pravila za zgrade
• SRPS EN 1993-1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo požara
• SRPS EN 1993-1-3: Hladno oblikovani tankozidni elementi i limovi
• SRPS EN 1993-1-4: Nerđajući čelici
• SRPS EN 1993-1-5: Puni limeni elementi
• SRPS EN 1993-1-6: Nosivost i stabilnost ljuski
• SRPS EN 1993-1-7: Nosivost i stabilnost poprečno opterećenih ploča
• SRPS EN 1993-1-8: Proračun veza
• SRPS EN 1993-1-9: Zamor
• SRPS EN 1993-1-10: Izbor čelika u pogledu žilavosti i svojstava po debljini
• SRPS EN 1993-1-11: Proračun konstrukcija za zategama od čelika
• SRPS EN 1993-1-12: Dodatna pravila za čelike visoke čvrstoće
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 6
• Poluprobabilistički koncept proračuna
• Stohastička priroda glavnih parametara za proračun(dejstva, svojstva materijala, geometrijski podaci);
• Slučajno promenljive veličine se uvode u proračun prekoodgovarajuće krive raspodele;
• Proverava se da li je postignut zahtevani stepen sigurnosti;
• Gausova kriva raspodele usvojena za sve slučajnepromenljive;
• Svi parametri od uticaja (npr. opterećenja, nosivost,...) se uvode u proračun preko karakterističnih vrednosti
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 7
• Konstrukcija sa odgovarajućim stepenom sigurnosti
mora da obezbedi:
– sigurnost – sposobnost da prihvati sva opterećenja koja će
se javiti tokom njenog veka (kontrola nosivosti, stabilnosti,...)
- ULS;
– funkcionalost – normalno funkcionisanje objekta shodno
njegovoj nameni (kontrola deformacija i vibracija) - SLS;
– trajnost - da zadrži sigurnost i funkcionalnost u
propisanom roku (korozija, zamor materijala,)
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 8
• Određuju se na osnovu Gausove krive raspodele;
• Za karakteristične vrednosti dejstava na konstrukciju usvajaju se 95% fraktili;
• Za karakteristične vrednosti nosivosti usvajaju se 5% fraktili;
RRRRk VR , , 645116451
EEEEk VE , , 645116451
srednja vrednost;
standardna devijacija;
V varijansa;
R indeks za nosivost
E indeks za uticaje dejstava
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 9
Normirani
GlobalniE
R
0
k
k
E
R
E
R
E
R
E
R
EEE
RRR
V
V
V
V
pf
pf
64511
64511
64511
64511
0
,
,
,
,
)(
)(
E
EEF
V
V
64511
1
,
RR
RM
V
V
,
1
64511Parcijalni
F parcijalni koeficijent sigurnosti za uticaje (opterećenja)
M parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost
MkkF RE /
k
kMF
E
R
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 10
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 11
• F parcijalni koeficijent sigurnosti za uticaje
– G = 1.35 – stalna opterećenja (1.0 za povoljno dejstvo)
– Q = 1.50 – promenljiva opterećenja
• M parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost
– M0 = 1.0 – nosivost poprečnog preseka
– M1 = 1.0 (1.1 kod mostova) – stabilnost elemenata
– M2 = 1.25 – nosivost veza
• Granična stanja su stanja čijim dostizanjem, ili prekoračenjem,
konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva:
– nosivosti - Ultimate Limit State (ULS),
– upotrebljivosti - Serviceability Limit State (SLS).
• Porede se proračunske vrednosti uticaja i nosivosti.
• Proračunske vrednosti uticaja ne smeju da prekorače
proračunske vrednosti odgovarajuće nosivosti, ni u jednoj
proračunskoj situaciji!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 12
• Zatezanje (Nt)
• Pritisak (Nc)
• Savijanje (M i V)
• Torzija (T)
• Kombinovana naprezanja:
– savijanje + zatezanje (ekscentrično zatezanje),
– savijanje + pritisak, (ekscentričan pritisak), ...
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 13
EC razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:
– Stalne proračunske situacije - uobičajeni, normalni uslovi korišćenja objekta. Dejstva prisutna tokom većeg dela proračunskog životnog veka komstrukcije.
– Povremene ili prolazne proračunske situacije -privremene, kratkotrajne situacije koje nastaju na primer prilikom izvođenja ili popravke;
– Incidentne proračunske situacije – izuzetni slučajevi koji se mogu, ali i ne moraju javiti u toku životnog velka konstrukcije, npr. požar, eksplozija, udar vozila..;
– Seizmičke proračunske situacije – uticaji koji se javljaju u konstrukciji tokom i nakon zemljotresa.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 14
EC definiše četiri grupegraničnih stanja nosivosti koja se moraju analizirati i dokazati:
– EQU – Gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili nekog njenog dela kao krutog tela;
– STR – Otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnog preska, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje;
– GEO – Loma ili prevelika deformacija tla;
– FAT – Zamor materijala.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 15
• Odnose se na funkcionalnost objekta
• Najčešći kriterijumi:
– deformacija konstrukcije (horizontalne deformacije) ili njenih delova –
elemenata (ugib);
– vibracije;
– naponi (odnosno izbegavanje pojave plastifikacije).
• Vrednosti dopuštenih deformacija zavise od namene
konstrukcije, odnosno posmatranog elementa.
• Pod deformacijama se prvenstveno misli na ugibe i obrtanja (kod
nosača) i horizontalna pomeranja (kod stubova).
• Nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti pri kontrolama SLS!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 16
Dejstva se dele na:
– stalna (G) koja deluju na k-ju tokom celog ili najvećeg dela životnog veka, koja su pretežno statičkog karaktera (bez značajnog odstupanja u pogledu polažaja i intenziteta:
• Sopstvena težina konstrukcije,
• Težina stalnih tereta (podovi, zidovi, stalna oprema...),
• Sile prednaprezanja i
• Skupljanje, tečenje, nejednako sleganje temelja.
– promenljiva (Q) koja deluju na k-ju tokom određenog vremenskog perioda i podložna su promenama u prostoru i u vremenu:
• Vetar
• Sneg
• Temperatura
• Saobraćajna opterećenja
• Korisno opterećenje (ljudi, nameštaj, ...), ...
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 17
Dejstva se dele na:
– incidentna (A) čija je verovatnoća pojave relativno mala i koja
se mogu i ne moraju javiti tokom životnog veka konstrukcije
• Eksplozije,
• Udar vozila u stub,
• Seizmimički uticaji (AE)
U nekim slučajevima, zavisno od lokacije, seizmička
dejstva se mogu tretirati i kao promenljiva dejstva
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 18
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 19
• Stalna dejstva imaju jednu karakterističnu vrednost (Gk);
• Promenljiva dejstva se razmatraju kroz reprezentativne vrednosti (Qrep= yi Qk).
– vrednost za kombinacije - y0 Qk
– česta vrednost - y1 Qk
– kvazi-stalna vrednost - y2 Qk
• Y0,1,2 se određuju iz uslova da verovatnoća istovremene pojave promenljivih dejstava bude približno ista kao i verovatnoća pojave pojedinačnog dejstva.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 20
Dejstva y0 y1 y2
Ko
risn
a
op
tere
ćen
ja Kategorija A: Prostorije za boravak i stanovanje 0,7 0,5 0,3
Kategorija B: Kancelarije 0,7 0,5 0,3
Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi 0,7 0,7 0,6
Kategorija D: Trgovačke prostorije 0,7 0,7 0,6
Kategorija E: Prostorije za skladištenje 1,0 0,9 0,8
Sao
bra
ćajn
a
op
tere
ćen
ja
Kategorija F: Vozila težine 30 kN 0,7 0,7 0,6
Kategorija G: Vozila težine >30 kN, ali 160 kN 0,7 0,5 0,3
Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0
Opterećenja od snega h>1000 m.n.m
h<1000 m.n.m
0,7
0,5
0,5
0,2
0,2
0,0
Opterećenja od vetra 0,6 0,2 0,0
Operećenja usled temperaturnih promena 0,6 0,5 0,0
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 21
• Za stalne i prolazne proračunske situacije:
• Za incidentne proračunske situacije:
• Za seizmičke proračunske situacije:
• G - parcijalni koeficijent za stalna dejstva (1.35),
• P - parcijalni koeficijent za prednaprezanje (1.35),
• Q - parcijalni koeficijent za promenljiva dejstva (1.5),
• Qk,1 - dominantno promenljivo dejstvo.
1 1
011 j i
ikiiQkQPjkjG QQPG ,,,,,,, y
1
2112111
) ili ( i
ikikdj
jk QQAPG ,,,,,, yyy
1
21
i
ikiEdj
jk QAPG ,,, y
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 22
• Karakteristična kombinacija:
• Česta kombinacija:
• Kvazistalna kombinacija:
• Kod SLS nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti!
ik
i
ik
j
jk QQG ,,,, 1
01 y
ik
i
ik
j
jk QQG ,,,,, 1
2111 yy
ik
i
i
j
jk QG ,,, 1
2y
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 23
• Granična stanja nosivosti – ULS:
• Granična stanja upotrebljivosti – SLS:
Mkddikii
iQkQjkj
jG RREQQG y /,.,,,,,
01
11
dserd
i
ikikjk
j
CEQQG
,
1
,.01,, y
• Primer: Da li je zadovoljeno granično stanje nosivosti?
– Uticaji usled opterećenja: G = 100 kN; P = 200 kN; S = 150 kN
– Karakteristična vrednost nosivosti: Rk = 700 kN
– Parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost: M = 1.1
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 24
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 25
• Definišu se određeni slučajevi opterećenja i
odgovarjući dopušteni naponi koji ne smeju biti
prekoračeni!
• Kriterijum za iscrpljenje nosivosti je dostizanje granice
razvlačenja (fy).
• Dopušteni naponi se određuju na osnovu jedinstvenih
koeficijenata sigurnosti (n) kojima se deli napon na
granici razvlačenja (fy).
• Zasniva se na Teoriji elastičnosti.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P4 - Granična stanja i opterećenja 26