METODE CLAPEYRON.pptx

5/26/2018 METODE CLAPEYRON.pptx

1/29

TUJUAN UMUM:

MAHASISWA MAMPU MENERAPKANMETODE CLAPEYRON DALAM ANALISASTRUKTURBALOK STATIS TAK TENTU

METODE CLAPEYRON(METODE PERS TIGA MOMEN)

INyoman MerdanJurusan Teknik Sipil. F

Universitas


2/29

Metode CLAPEYRON

Metode Clapeyron

2

Metode ini diusulkan oleh org yg bernama Clapeyron (18dan dikembangkan Lbh lanjut oleh Mohr (1860)

IAB=I1 IAB=I2

L1 L2

B

C

A

A

A1CC1

hchA Balok dua benyg bersebalan

Diagram akibat beluar

A2A1

a1 a1

A4 A5

A3 A6L1/3L1/3

L1/3L2/3

L2/3L2/3

MB

MCMA Diagram M akibat

momen ujung MA, MC


3/29

Penurunan rms CLAPEYRON (1)

Metode Clapeyron

3

Hub. antara MA, MB dan MC dpt diperoleh dari kokeselarasan utk blk yg menerus/kontinyu di titik B Grs singgung kurva elastis BCdi ttk B terletak pd satu

Lrs dgn grs singgung kurva elastis BAdi B Kedua grs singgung di B pd kurva elastis di kedua sisi B

thd lain hrs ttp membentuk grs lurus (sdt 180)Karena A1BC1hrs berupa grs lurus maka:

2

1

1

1

L

CC

L

AA Dimana AA1=hA-A1A

(C.1)


4/29


Metode Clapeyron

4

BdisinggungGrs dariAdiLendutanhAAhAA A1A1

141311A1 LA32

LA31

aAEI1

hAA

21B21A11A1 LM31

LM61

aAEI1

hAA (C.

dan

CC11 hBdisinggungGrs

dariCdiLendutan

h-CCCC


5/29


Metode Clapeyron

5

CC11 hBdisinggungGrsdariCdiLendutanh-CCCC

c22625221 hLA3

1LA

32

aAEI1

CC

C22C

22B221 hLM6

1LM

31

aAEI1

CC

(C.Pers (C.2) dan (C.3) disubstitusikan ke pers (C.1) makdiperoleh pers. Tiga Momen (Clapeyron)


6/29

Pers. Umum CLAPEYRON

Metode Clapeyron

6

2

C22C

22B22

2

21B

21A11

11

A

L

hLM

61

LM31

aAEIL1

LM31

LM61

aAEIL1

L

h

Pers. Clapeyron didptkan dgn mengalikan (6E) ksetiap/semua suku pada pers (C.4) diatas.

(C.4)

penuruakibat

1

A

luarbbnakibat

22

22

11

11

2

2c

2

2

1

1B

1

1A L

6E

L

6Eh

IL

a6A

IL

a6A

I

LM

I

L

I

L2M

I

LM

(inilah pers. yg dikenal dgn nama Pers Tiga momen/Clapeyron

(C.5


7/29

Contoh Soal 1;

Metode Clapeyron

7

Data2: E=konstan; P1=80kN; P2=72kNP3=24kN; q1=24kN/m; q2=16kN/m

Gambarkan Diagram M&D utk balok diatas

A B C D

3Ic 10Ic 2Ic

4m6m 12m 1,5m

E

2m

q1q2 P1 P2 P3

Contoh berikut ini penerapan pers Clapeyron utk meng-diagram M&D akibat bbn luar tanpa disertai penurutumpuan


8/29

Gbr Diagram M; Simple beam

Metode Clapeyron

8

A B C D3Ic 10Ic 2Ic

4m6m 12m 1,5m

E

2m

q2q1 P1 P2 P3

A1 A3

A2

A448x2=96kNm

1/8x16x122=288kNm

1/8x24x62=108kNm

80x12/4=240kNm

DiagramM akibatbbn luar

624121

A 31

4128012

21A1

1216121

A 33

296621

A4

MA=0 kN.mMD=-24x1,5=36

Data2: P1=80P2=72P3=24q1=24q2=16

36

A5A6

A7

A8

A9

DiagramM akibat

M ujung(215,9) (146,6)


9/29

Penerapan CLAPEYRON pd tiap bentang

Metode Clapeyron

9

Terapkan pers. Clapeyron pd bentang AB & BC:

luarbbnakibat

cccc

ccB

cA 112

230610I12

6144063I6

3432610I12

M10I12

3I6

2M3I6

M

2MB(3,2) + 1,2MC= -1555,2 (a) MA=0 kNm (sendi)

Terapkan pers. Clapeyron pd bentang BC & CD:

luarbbnakibat

cccD

ccC

cB 6

28610I12

62304610I12

6144062I6

M2I6

10I12

2M10I12

M

1,2MB+ 8,4MC= -1495,2 (b) MD=-36kNm (jepi


10/29

Penyelesaian pers. Simultan

Metode Clapeyron

10

Tentukan MBdan M

Cdgn menyelesaikan pers (a) & (b) tadi:

6,4MB+ 1,2MC= -1555,21,2MB+ 8,4MC= -1495,2

CMCB

A1495,2

1555,2

M

M

8,41,2

1,26,4

Det [A]=(6,4x8,4)-(1,2x1,2)=52,32

[M]=[A]-1[C]

0,1220,023

0,0230,161

6,41,2

1,28,4

52,32

1A 1


11/29

Momen MB& MC

Metode Clapeyron

11

[M]=[A]-1[C]

kN146,644215,9971495,21555,20,1220,023 0,0230,161M

Jadi MA=0 kN.m

MB=215,997 kN.mMC=146,644kN.m danMD=-36 kN.mselanjutnya buat diagram D dan M


12/29

Free body Diagram

Metode Clapeyron

12

24,44

5,559

C D

146,64 36

72x4/6

146,6/624

36/6 666,441

72kN

24x6/2A B

215,997

215,9/6

36 108

7236

24kN/m

B C16x12/2

215,997 146,64

80/29640

215,9/12 18146,6/12 12,2

141,8 130,2

80kN16kN/m 36

2

Jadi : RA=36kN; RB=249,8kNRC=196,64kN; RD=29,559kNV=0;

(24x6+16x12+80+72+24)=36+249,8+196,6+29Oke! (setimbang )

RB=249,8kN RC=196,6kN RD=29,RA=36kN


13/29

Momen Maksimum

Metode Clapeyron

13

Bentang AB

Mx=RA(x)-q1(x)2Dx=RA-q1(x)=0x=RA/q=36/24=1,5m dari titik AMmak=36x(1,5)-(24)(1,5)

2=27kN.m

Bentang BC:Mmak terjadi di bwh beban P=80kNMx=RBC(6)-q2(6)

2-215,997=346,8kN.mMmak=36x(6)-(24)(6)

2=346,8kN.m

Bentang CD:MG=RCD(2)-MCD=-13,8kN.m dan MD=-(24)x1,5=-36kN


14/29

Grs Elastis bentang AB

Metode Clapeyron

14

Sudut rotasi bentang AB:

)

61

6)(31

(A2

A

)3E(I1

51

cA

3

CckNm

EI0,001

)3

647,991(

2432

)3E(I1

)

61

6)(32

(A2

A

)3E(I1

51

cB

3

Cc

kNm

EI

72)

3

647,9912(

2

432

)3E(I

1

Searah jrm jam

Searah jrm jam

215,9976

2

1A5

215,9971221

A6


15/29

Grs Elastis bentang BC

Metode Clapeyron

15

Sudut rotasi bentang BC:

)

121

12)(31

(A)121

12)(32

(A2

A

2

A

)10E(I1

7632

cB

3

C76

32

ckNm

EI71,5

)31

(A)32

(A2

AA

)10E(I1

3

C

7632

c

kNm

EI

85,3A

3

2

3

A

2

AA

)10E(I

1

Searah jrm jam

Berlawanan arah jrm ja

(72kNm

)

121

12)(32

(A)121

12)(31

(A2

A

2

A

)10E(I1

7632

cC


16/29

Grs Elastis bentang BC

Metode Clapeyron

16

Sudut rotasi bentang CD:

3

C984

310

cC kNmEI

85,3

A3

1

A3

2

A6)2E(I

1

3

C984

38

cD kNmEI

45,3A

32

A31

A6)2E(I

1

8146,6412

2

1A7

4146,64621

A8

146,641221

A7

Lihat slide no 8


17/29

Metode Clapeyron

17

Diagram M, D & kurva Grs elastis

A B C D3Ic 10Ic 2Ic

4m6m 12m 1,5m

E

2m

q1q2 P1 P2 P3

A

B

C D

Diagram M(kN.m)

Kurva Grs

Diagram D(kN)

346,8

36146,6216

27

(-)

(+)

(-)(+)

13,8

36

108

141,8

130,2

66,4

5,6

24(+) (+)

(+) (+)

(-) (-)(-)

45

35

C t h S l M t d Cl


18/29

Contoh Soal Metode Clapeyron(Penurunan Tumpuan)

18

E=200X106kNI=400x10-6m4

Suatu balok menerus spt gbr diatas. Tumpuan B mengapenurunan =15mm relatif terhadap tumpuan yg lain. Bdiagram Momen dari balok itu bila tumpuan balok turun tanpa disertai dgn beban luar yg bekerja

B

A B C D3EI 10EI 2EI

6m6m 12m

Metode Clapeyron


19/29

Pers. Clapeyron19

penuruakibat

1

A

luarbbnakibat

22

22

11

11

2

2c

2

2

1

1B

1

1A L

6E

L

6Eh

IL

a6A

IL

a6A

I

LM

I

L

I

L2M

I

LM

Gunakan Pers. Tiga Momen (Clapeyron)

Bila tdk ada bbn luar maka:

2

C

1

A

2

2c

2

2

1

1B

1

1A L

6Eh

L

6Eh

I

LM

I

L

I

L2M

I

LM

Perhatikan bhw hAdan hcmasing2sebenarnya adl. besara

menunjukkan bhw tumpuan A dan C relatif lebih tinggi dar

Metode Clapeyron


20/29

Pers. Clapeyron bentang BC-CD20

Terapkan pers. Clapeyron pd bentang AB-BC:

120,6E(

60,015)6E(

10I12

M10I12

3I6

2M3I6

M cBA

0,0225EI1,2M6,4M2M cBA Terapkan pers. Clapeyron pd bentang BC-CD:

120,015)6E(

2I6

M2I6

10I12

2M10I12

M DCB

0,0075EI3M8,4M1,2M DCB

Metode Clapeyron


21/29

Momen MBdan MC21

Tumpuan A dan D adl. SENDI maka MA=MD=0;dan EI=80.000 kN.m

6,4MB+1,2MC=+18001,2MB+8,4MC=-600

Selesaikan pers. Simultan diatas utk peroleh MBdan MC

6001800

MM

8,41,21,26,4

C

B

kN.m114,68-302,75

16001800

MM

C

B

Jadi MB=+302,75kN.m dan MC=-114,68kN.mMetode Clapeyron

Det [A]=52,32

Lht cth sblm-n


22/29

Free body diagram22

MBA/L1

AB

MBA/L1

MBAB C(MBC+MBC)/L2 RCB

MBC MCB CMCD/L3

MCD

RAB=MBA/L1= kN

RBA=MBA/L1= kN

RBC=(MBC+MCB)/L2=kN

RCB=(MBC+MCB)/L2=kN

RCD=MCD/L3=kN

RDC=MCD/L3=kN

RB=RAB+RBA=kN

RC= RCB +RCD=kN

RA=RAB=kN

RD=RDC=kN

Metode Clapeyron


23/29

Diagram M & D23

(+)

(-)

302,75

114,68Diagram M(kN.m)

Diagram GGeser (kN)

Kurva Grs

19,11

34,79

50,46

34,79

19,1150,46(+)

(-)

(+)

A15mm

B C D

AVBV

CV DV

Metode Clapeyron


24/29

Soal latihan 1

Metode Clapeyron

24

Kerjakan soal dibawah ini sbg latihan: Buat diagram dan Grs ElastisP1=1kNP2=2P1q=1kN/mE=konstan

A B C D2m L1=6m L2=6m 3m 3m

2Ic 4Ic 3Ic

P2P1

E F

Diagram(kN.m)

Diagram

(kN.)

(-)(+)

(-)(+)

(-) 0,644

1,357

2,971

3,029

1 0,0058

(-)

(+)(-)

(+)

1,9652 2,139

1,932,45

l l ih


25/29

Soal latihan 2

Metode Clapeyron

25

Buat gambar diagram Momen dan Gaya geser bila keka

lentur EI adl sama sepanjang bentang

A BCD

P P

3m 3m 1m

(Ic)

A CB

P=65kN

6m 9m

(Ic)D (Ic)


26/29

KASUS BALOK MENERUS

DENGAN TUMPUAN JEPIT

Metode Clapeyron

26

METODE CLAPEYRON


27/29

Blk menerus dgn Tump Jepit

Metode Clapeyron

27

Data2: E=konstan; P1=80kN; P

2=72kN

P3=24kN; q

1=24kN/m; q

2=16kN/m

Gambarkan Diagram M&D utk balok diatas

Contoh berikut ini adl. penerapan pers Clapeyron utk menerus dgn tumpuan JEPIT akibat bbn luar tanpa disepenurunan pd tumpuan

A

B C D3I

c

10Ic

2Ic

4m6m 12m 1,5mE

2m

q1q2 P1 P2 P3

b l b


28/29

Gbr Diagram M; Simple beam

Metode Clapeyron

28

A1A3

A2

A4

48x2=96kNm

1/8x16x122=288kNm

1/8x24x62=108kNm

80x12/4=240kNm

DiagramM akibatbbn luar

624121

A 31

412801221A1 1216

121

A 33

296621

A4 M

A

0 kN.mMD=-24x1,5=36

Data2: P1=80

P2=72P3=24q1=24q2=16

Ic=~Ao

Lo

AB C D

3Ic 10Ic 2Ic4m6m 12m 1,5m

E

2m

q2q1 P1 P2 P3

36

A5A7

A8

A9

A10

DiagramM akibatM ujung

A6


29/29

Metode Clapeyron

29

Documents

METODE CLAPEYRON.pptx