1. Tri pravca u poslovnom odluivanju su: Prvi pristup naziva se racionalno ili nauno odluivanje i u svim fazama procesa odluivanja je pogodan za koritenje kvantitativnih metoda, Drugi pristup odluivanje na osnovu razluivanja koritenjem steenih znanja, iskustava i vjetina, Trei pristup baziran je na intuiciji odnosno na tome da se u postupku odluivanja ne mogu nai racionalni razlozi izbora jedne od alternativa.

2. Kao rezultat procesa odluivanja pojavljuje se: odluka.

3. Odluka je: izbor izmeu vie alternativnih pravaca djelovanja orjentisanih ka ostvarenju definisanog cilja odnosno odluka predstavlja izbor jedne ili vie mogunosti ili alternativa.

4. Pojam kvantitativnih metoda u odluivanju? Kvantitativne metode u odluivanju su skup matematikih postupaka za rjeavanje modela odluivanja sa numerikim odreenjem jedne ili vie optimalnih alternativa. Jo se koristi i naziv operaciona istraivanja.

5. Problemi poslovnog odluivanja moraju biti klasifikovani kroz: Kriterij i cilj, Alternativne metode ili procese i Ograniavajue uslove.

6. Pojam cilj?Cilj je eljeni nivo ili pravac koji je donosioc odluke odredio da bi se rijeio poslovni problem, odnosno neko zamiljeno stanje koje se eli ostvariti.

7. Pojam poslovni cilj?Poslovni cilj je usko vezan za kriterije. Ako je kriterij standard za ocjenu ili pravilo za ispitivanje prihvatljivosti onda je kriterij odluivanja neposredna dimenzija za postizanje cilja.

8. Pojam alternativa?Alternative su razliite aktivnosti koje se mogu preduzeti u nekom vremenu i situaciji. Ako nema alternative onda nema ni rjeavanja problema odluivanja.

9. Optimalna vs. zadovoljavajua odluka.Ako je slaganje izmeu ishoda neke alternative/odluke i ciljnog skupa potpuno onda se radi o optimalnoj odluci a ako je slaganje djelomino radi se o zadovoljavajuoj odluci.

10. Hronologija razvoja operacionih istraivanja. Warlas- modelirao totalnu privrednu ravnoteu pomou linearnih jednaina Cournot - pokuavao pomou analitike matematike postaviti totalnu ravnoteu privrede,definisao matematike funkcije zakona ponude i trainje 1938 opeaciona istraivanja su se pojavila kao sistemsko istraivanje u Engleskoj za odreivanje lokacija radarskih kontrola 1940 - koriste se u planiranju vojnih operacija u SAD Kantorovi 1939- godine prvi rjeava problem linearnog programiranja tzv. "metodom razrjeavajuih pribrojnika". Hitchock (1941) i Koopmans (1942) rjeavaju transportni problem. George Dantzig 1947. godine dao je osnovu simpleks metode kojom se rjeavaju skoro sviproblemi linearnog programiranja. Pored razvoja matematikog programiranja razvijaju se i druge oblasti: redovi ekanja, teorija igara, modeli zaliha, mreno planiranje itd Iz tog vremena vojnih planiranja potiu nazivi 'Operational Research" uEngleskoj i "Operations Research u SAD ili u posljednje vrijeme Management Science

11. Razliite definicije operacionih istraivanja.Dinkelbach: Operaciona istraivanja su nauka o postupcima numerikog rjeavanja modela odluivanja.Zeevi: Operaciona istraivanja predstavljaju skup kvantitativnih i drugih naunih metoda pomou kojih se odreuju optimalna ekonomsko tehnika rjeenja sloenih problema.

12. Osobine operacionih istraivanja su: Orjentisanost na sloene probleme upravljanja, Sistematski pristup problemima i Nauna metoda pronalaenja rjeenja.

13. Tipine osobine metoda operacionih istraivanja su: Koriste se u pripremi optimalnih odluka, Obavezna je konstrukcija konkretnog matematikog modela i Upotrebljavaju se matematike metode u njihovom rjeavanju.

14. Zadatak optimizacije mora udovoljiti nekoliko zahtjeva: Postojanje kriterija odnosno cilja optimizacije, Postojanje ogranienja izbora i Postojanje mogunosti izbora izmeu najmanje dvije alternativne odluke.

15. Dvije formulacije optimalnosti su: Princip maksimuma (postii maksimalan rezultat djelovanja uz date resurse) i Princip minimuma (postii eljeni uspjeh uz minimalna ulaganja).

16. Opti zadatak optimizacije je: odrediti vektor promjenljivih tako da funkcija cilja dostigne ekstremnu vrijednost (maksimum ili minimum) a da pri tom relacije gi (X, X,...,Xn) [ = ] bi i xj 0.

17. Rjeenje zadatka optimizacije je: optimalni vektor (X, X,...,Xn)za koji funkcija dostie ekstremnu vrijednost.

18. Osnovni elementi problema optimizacije su: Promjenljive, Funkcija cilja i Skup ogranienja.

19. Promjenljive odluivanja?To su promjenljive u zadatku optimizacije koje odraavaju alternativne metode ili procese za postizanje cilja.

20. Funkcija cilja?Funkcija cilja predstavlja funkciju vie promjenljivih za koju je potrebno odrediti ekstremnu vrijednost u skupu dopustivih rjeenja i ona pokazuje kako vrijednost promjenljivih Xj, j=1,n utiu na ciljnu veliinu z. Funkcija cilja se jo naziva i funkcija kriterija.

21. Funkcija cilja se maksimizira ako se usvojeni kriterij odnosi na profit, dobit, prinos itd.

22. Funkcija cilja se minimizira ako se usvojeni kriterij odnosi na trokove, gubitak , kart itd.

23. Skup ogranienja?Skup ogranienja definie skup ili domen dopustivih rjeenja i matematiki se izraava skupom nejednaina/jednaina.

24. Najee se ogranienja odnose na: Resurse, Zavisnost ili strukturu i Prirodni skup.

25. Pojam optimalno rjeenje?Skup vrijednosti promjenljivih iz skupa dopustivih rjeenja smatra se optimalnim ako ne postoji niti jedno drugo rjeenje iz skupa dopustivih rjeenja za koje funkcija cilja dostie veu vrijednost kod problema za maksimum ili manju kod problema za minimum.

26. Model predstavlja: apstrakciju realne stvarnosti, odnosno aptrakciju ekonomskog ili menadment sistema tako to se fokusira samo na njegove bitne elemente dok ostale manje vane uopte ne tretira.

27. S obzirom na mogunost numerikog izraavanja promjenljivih i njihovih meusobnih odnosa modeli mogu biti: Kvalitativni i Kvantitativni.

28. Primjena kvantitativnih metoda zahtjeva: da se realni ekonomski/poslovni problem koji treba rijeiti prevede u matematiki problem. Na taj nain se realnost predstavlja matematikim modelom.

29. Konstrukcija modela postavlja dva protivrjena zahtjeva: Model treba da bude to jednostavniji i Model treba obuhvatiti sve osobine sistema koje su relevantne za problem koji se rjeava.

30. Modeli mogu biti dati: u obliku grafa, sheme, skice, dijagrama, verbalnog opisa, kvantitativnog opisa itd.

31. Osnovni element svakog matematikog modela su: Promjenljive, Relacije i Koeficienti.

32. Razlikujemo dvije vrste promjenljivih: Endogene i Egzogene.

33. Endogene promjenljive su one promjenljive koje model treba da objasni i mogu biti ciljne promjenljive ili promjenljive na koje se eli uticati i ostale endogene promjenljive ije vrijednosti proizilaze iz funkcionisanja modela a na koje se ne eli uticati.

34. Egzogene promjenljive mogu biti: Instrumentalne ili upravljake kojima se u okviru datih ogranienja moe manipulisati da bis e postigao neki vilj odnosno da bis e vrijednosti ciljnih promjenljivih formirale na eljenom nivou i Parametri ili koeficienti promjenljive izvan kontrole donosioca odluke.

35. Matematikim relacijama se uspostavljaju: odnosi izmeu razliitih vrsta promjenljivih i najee se izraavaju u obliku nejednaina i jednaina.

36. S obzirom na okolnosti u kojima se odluuje razlikujemo: Metode odluivanja u uslovima sigurnosti, Metode odluivanja u uslovima rizika i Metode odluivanja u uslovima neizvjesnosti.

37. Matematike modele programiranja moemo klasifikovati prema: Odreenosti funkcionalnih odnosa, Karakteristikama kvantitativnih zavisnosti izmeu promjenljivih, Faktoru vrijeme, Broju kriterija i Ciljevima rjeavanja problema odluivanja.

38. Drugi kriterij klasifikacije kvantitativnih modela?Drugi kriterij je prema karakteristikama kvantitativnih zavisnosti izmeu promjenljivih i razlikujemo: Linearne i Nelinerane modele.Kod linearnih modela odnosi izmeu promjenljivih su linearni i sve relacije su date u obliku linearnih nejednaina/jednaina. Linearni modeli se koriste ee zbog toga to: se jednostavnije rjeavaju, je jednostavniji proces prikupljanja podataka o koeficientima, je jednostavnija interpretacija odnosa izmeu promjenljivih i statistike metode ocjenjivanja koeficienata modela uglavnom su bazirane na linearnim relacijama.

39. Raunske tehnike operacionih istraivanja mogu se svrstati u tri osnovne grupe: Analitike metode , Numerike iterativne metode i Simulacione tehnike.

40. Cilj koritenja metode operacionih istraivanja sastoji se u tome da se doe do optimalnih rezultata iz mnotva moguih rjeenja.

41. Operaciona istraivanja se u procesu donoenja poslovnih odluka koriste u sljedeim uslovima: Poslovni problem je kompleksan kako u strukturi tako i u objanjenju interakcije sa drugim pojavama tako da postoji itav splet faktora koji utiu na realizaciju donesene odluke. Postoji mogunost kvantitativnog strukturiranja problema odluivanja kao i mogunost obezbjeenja neophodnih podataka i informacija za kvantitativno modeliranje. Ciljevi poslovnog odluivanja se mogu kvantificirati i Moe se definisati odgovarajui matematiki model.

42. Sistematski postupak rjeavanja problema operacionih istraivanja sastojao bi se od sljedeih koraka: Opis i verbalna formulacija problema, Definisanje modela, Prikupljanje i sreivanje informacija i podataka, Rjeavanje modela i Koritenje rjeenja.

43. Linearno rogramiranje predstavlja: metodu odreivanja optimalnog rjeenja problema odluivanja kod kojih su relacije izmeu promjenljivih u funkciji cilja i skupu ogranienja linearna.

44. Optimalno rjeenje je:najbolje rjeenje iz skupa dopustivih rjeenja u skladu sa usvojenim kriterijem za koje funkcija cilja dostie ekstremnu vrijednost maksimum ili minimum.

45. Matematika formulacija se sastoji u: tome da je potrebno pronai takav skup vrijednosti promjenljivih x1,x2,...,xn iz domena dopustivih rjeenja D, koji je odreen sistemom linearnih nejednaina/jednaina za koji funkcija cilja dostie maksimalnu/minimalnu vrijednost.

46. Model linearnog programiranja ili linearni model?Matematiki model koji je definisan linearnom formom sa n promjenljivih z= CX+CX+...+CnXn (max/min)i sistemom od m linearnih nejednaina/jednaina sa istom skupu promjenljivih oznaava se kao model linearnog programiranja ili linearni model.

47. U linearnom modelu koritene su sljedee oznake: Xj j-ta promjenljiva odluivanja ili strukturna promjenljiva, Z funkcija cilja ili funkcija kriterija, Cj koeficient kriterija po jedinici j-te promjenljive, Aij strukturni koeficienti u ogranienjima (koliina i-tog ogranienja koja se vezuje ili je potrebna za jedinicu j-te promjenljive) Bi slobodni koeficient u i-tom ogranienju ili koliina i-tog ogranienja i= 1,m , j=1,n

48. Osvnovni elementi matematikog modela su: Promjenljive Xj, Funkcija cilja linearna forma i Skup ogranienja sistem nejednaina/jednaina

49. Problemi poslovnog odluivanja koji se rjeavaju metodama linearnog programiranja mogu biti kvantificirani kroz sljedee komponente: Alternativne aktivnosti, Kriterij i cilj i Ogranienja.

50. Minimalna matematika reprezentacija problema linearnog programiranja se definise: Skupom promjenljivih X1,X2,...,Xn, Funkcijom cilja i Skupom ogranienja.

51. Rjeenje zadatka linearnog programiranja predstavljaju vrijednosti promjenljivih za koje funkcija cilja dostie ekstremnu vrijednost (maksimum ili minimum).

52. Promjenljive odraavaju alternativne metode ili procese za postizanje cilja, odnosno govore o tome da se do rjeenja problema poslovnog odluivanja moe doi na alternativne naine.

53. Promjenljive u linearnom modelu se nazivaju realne ili strukturne promjenljive, odnosno promjenljive odluivanja ili upravljake promjenljive.

54. Najee definisanje promjenljivih se odnosi na: Obim proizvodnje, Utroke pojedinih sirovina, Koliinu nabavke proizvoda, Koliinu prodaje proizvoda, Nivo zaliha Broj dionica, Relativno uee u strukturi i Iznos ulaganja.

55. Funkcija cilja moe biti izraena u: naturalnim, finansijskim ili drugim veliinama ovisno od problema poslovnog odluivanja.

56. Definisanje cilja modela?Definisanje cilja modela prizilazi iz usvojenog kriterija. Mogua su dva sluaja: Ako je kriterij profit, zarada, dobit itd onda je cilj maksimizacija ukupnog profita, zarade, dobiti itd respektivno, Ako je kriterij troak transporta, kart, gubitak itd onda je cilj minimizacija troka transporta, karta, gubitka itd respektivno.

57. Funkcija cilja se matematiki definie izrazom z=CX + CX + ... + CnXn (max/min) gdje je Cj koeficient kriterija po jedinici j-te promjenljive ili jednostavno jedinini koeficient kriterija.

58. Funkcija cilja linearnog modela je linearna funkcija sa n promjenljivih za koju je potrebno odrediti ekstremnu vrijednost. Ona obezbjeuje odgovor na pitanje izbora optimalnog rjeenja iz domena dopustivih rjeanja definisanih skupom ogranienja.

59. Ograniavajui uslovi definirani su sistemom od m linearnij nejednaina/jednaina tako da sistem moe biti: Protivrjean (ne postoji domen dopustivih rjeenja) Nije protivrjean ali je domen D neogranien i Nije protivrjean i domen D je ogranien (ima optimalno rjeenje).

60. Poseban sluaj linearne zavisnosti predstavlja hiperravan datu jednainom aijXj =bi Ova hiperravan dijeli prostor R na poluprostore aijXjbi.

61. Skup dopustivih rjeenja se dobija kao presjek skupova taaka svih poluprostora, odnosno hiperravni definisanih sistemom nejednaina/jednaina.

62. Konveksna kombinacija dvije take?Ako posmatramo dvije take A i B iz domena dopustivih rjeenja, ma koja taka C prave linije koja povezuje take A i B je linearna kombinacija taaka A i B, izraena u obliku: C= a + (1 )B. Ako se u to ukljui i uslov da je 0 1onda se ova linearna kobinacija naziva konveksnom kombinacijom dvaju taaka. Konveksni skup taaka predstavlja onaj skup taaka koji za bilo koje dvije take A i B koje pripadaju ovom skupu sadri i sve take dui koja povezuje take A i B. 63. U konveksnom skupu razlikujemo dvije vrste taaka: Ekstremne nalaze se u tjemenima konveksnog poliedra i ne mogu se izraziti kao konveksna kombinacija drugih taaka skupa. Te take predstavljaju take moguih rjeenja problema linearnog programiranja. Neekstremne

64. Konveksan skup se naziva konveksnim poliedrom ako je ogranien i ako mu je broj ekstremnih taaka konaan.

65. Domen dopustivih rjeenja ne daje odgovor na pitanje izbora optimalnog rjeenja , ve ga daje funkcija cilja koja ekstremnu vrijednost dostie u ekstremnoj taki konveksnog poliedra.

66. Funkcija cilja u prostoru R predstavljena je skupom paralelnih hiperravni (u dvodimenzionalnom prostoru skupom paralelnih pravih)

67. Matematiki oblik ogranienja moe biti definisan linearnim jednainama i nejednainama oblika ili , to zavisi od prirode i karakteristika ograniavajuih uslova.

68. Ograniavajui uslovi najee su definisani fiksnim koliinama odreenih resursa i drugih faktora .

69. Ograniavajui uslovi izraeni u obliku linearne nejednaine oblika odnose se najee na: Ograniene proizvodne kapacitete, Ograniene koliine sirovina i repromaterijala, Raspoloivu radnu snagu, Ograniene mogunosti plasmana proizvoda, Ograniena finansijska sredstva itd.

70. Ograniavajui uslovi izraeni u obliku linearne nejednaine oblika odnose se najee na: Minimalnu proizvodnju Minimalnu prodaju, Minimalno ulaganje, Minimalne bioloke zahtjeve, Minimalne zalihe, Minimalno koritenje resursa itd.

71. Ograniavajui uslovi izraeni u obliku linearne jednaine proizilaze iz specijalnih zahtjeva kao to su: Potpuna iskoritenost resursa, Struktura proizvodnog asortimana koja iznosi 100% ili 1, Struktura investicionog portfolija Struktura smjese Proizvodnja vezanih proizvoda, Zavisnost promjenljivih itd.

72. Prirodno ogranienje?Prirodno ogranienje se odnosi na zahtjev za nenegativnou promjenljivih, tj. Xj 0, s obzirom da se odnose na odreene ekonomske veliine koje ne mogu biti negativne.

73. Osnovne predpostavke modela linearnog programiranja su: Linearnost funkcije cilja i skupa ogranienja, Diskretnost procesa odnosno promjenljivih, Izvjesnost, Proporcionalnost procesa u funkciji cilja i ogranienjima, Aditivnost procesa u funkciji cilja i ogranienjima, Proizvoljna djeljivost procesa i Konaan broj promjenljivih i ogranienja.

74. Najei zadaci poslovnog odluivanja koji se mogu rjeavati linearnim programiranjem Izbor proizvodnog asortimana, Izbor optimalne tehnoloke varijante, Plan investiranja, Alokacija resursa, Optimizacija portfolija Plan krojenja Struktura smjese, Lokacija fabrika, Strategija zaliha itd.

75. Optimizacija proizvodnog programa?Proizvodni program je skup svih proizvoda koje jedno preduzee nudi na tritu. Osnovni zadatakproizvodnog planiranja koritenjem linearnog programiranja sastoji se u pronalaenju takvogproizvodnog programa po vrsti proizvoda i koliini koji e uz najpovoljnije koritenje raspoloivih resursa obezbijediti najbolji ukupni poslovni rezultat. Ogranienja proizvodnog programa su najee resursi i trina ogranienja. Kod optimizacije proizvodnog programa najee se eli maksimizirati profit odnosno minimizirati ukupni trokovi poslovanja

76. Optimizacija tehnolokih varijanti?Tehnoloke varijante predstavljaju mogue i razliite postupke proizvodnje odreenog proizvoda.Razne tehnoloke varijante zahtijevaju razliit utroak sirovina i repromaterijala, rada maina, radnesnage itd. Na osnovu toga preduzee ostvaruje razliite rezultate poslovanja proizvodei isti proizvodrazliitim varijantama

77. Optimizacija smjese?Problemi smjese ili mjeavine ine veliku grupu problema u koje se svrstavaju: krmne smjese u stoarstvu, smjese u prehrambenoj industriji, smjese u farmaceutskoj industriji, mjeavine u rafinerijama nafte, sastav legure i si. Kod ovog modela treba se utvrditi koliko pojedinih komponenti treba da sadri smjesa, da bi ukupni trokovi nabavke komponenti koje sadre te sastojke bili minimalni, a da bi se zadovoljili zahtjevi vezani za sadraj smjese.

78. Optimizacija krojenja materijala?Krojenjem materijala vri se preoblikovanje osnovnog materijala u eljene oblike, koji se nazivajuiskrojci sa skoro nunim otpadom osnovnog materijala. Zadatak optimizacije krojenja sastoji se uzahtjevu za odgovarajuim asortimanom iskrojaka uz minimalni otpad osnovnog materijala ilimaksimalni broj iskrojaka po pojedinim krojnim emama, sto se rjeava linearnim programiranjem.

79. Optimizacija portfolija?U uslovima ogranienih investicionih sredstava, ulaganja u vrijednosne papire na finansijskimtritima je problem s kojim se susreu banke, osiguravajua drutva, investiconi fondovi i drugiuesnici na finansijskim tritima. Linearna optimizacija se koristi u namjeri da se maksimizira efekt ulaganja ili minimizira rizik ulaganja.

80. Planiranje transporta?Transportni problemi obuhvataju problem izbora najpovoljnije varijante transporta proizvoda, ljudi itd. s obzirom na transportne trokove i poznati lokacijski okvir problema. Znaajan broj problema koji ne spadaju u transportni mogu se rjeavati ovim metodama

81. Optimizacija rasporeivanja?Problem rasporeivanja nastaje kada odreeni broj izvrilaca elimo rasporediti na pojedine aktivnosti sa razliitom efikasnou izvrilac-aktivnost. Optimizacija rasporeda izvrilaca na poslove treba da obezbjedi raspored sa maksimalnom ukupnom efikasnou u radu.

82. Na osnovu oblika matematikog izraza za ogranienja razlikuju se tri oblika linearnog modela: Standardni ili simetrini, Kanonski i Opti ili asimetrini.

83. Standardni oblik modela linearnog programiranja ima sljedee karakteristike: Kod linearnog modela ma maksimum sva ogranienja su izraena nejednainama oblika Kod linearnog modela za minimum sva ogranienja su izraena nejednainama oblika

84. Kanonski oblik ima karakteristiku da su i kod modela za minimum i za maksimum sva ogranienja izraena u obliku jednaina (=)

85. Opti oblik ima osobinu da sadri neku kombinaciju formi ogranienja , = ili i kod modela za minimum i za maksimum.

86. Standardni oblik linearnog modela za maksimum je:

87. Standardni oblik linearnog modela za minimum je:

88. Opti oblik mora sadravati najmanje dvije forme ogranienja.

89. Standardni oblik za maksimum transformie se u kanonski pretvaranjem sistema ogranienja oblika nejednaina u jednaine tako da se lijevim stranama ogranienja dodaju promjenljive koje nazivamo dopunske ili izravnavajue.

90. Ekonomsko tumaenje dopunske promjenljive za maksimum?Ako dopunske promjenljive imaju pozitivne vrijednosti onda predstavljaju iznos neiskoritenog ogranienja u nekom od rjeenja.

91. Koeficienti u funkciji cilja za dopunsku promjenljivu jednaki su nuli poto oni ne donose ni prihode niti izazivaju trokove.

92. Standardni oblik za minimum transformie se u kanonski pretvaranjem sistema ogranienja oblika nejednaina u jednaine tako da se na lijevim stranama ogranienja oduzimaju dopunske promjenljive, sa koeficientima u funkciji cilja jednakim nuli.

93. Ekonomsko tumaenje dopunske promjenljive za minimum?Ako dopunske promjenljive imaju pozitivnu vrijednost onda oznaavaju preiskoritenost ogranienja na koji se odnose, odnosno iskoritenost nekog ogranienja iznad zahtjevanog minimuma u nekom od rjeenja.

94. Transformacija opteg oblika za maksimum u standardni oblik se vri na sljedei nain: Ogranienja oblika jednaina pretvaraju se u dvije nejednaine, jednu oblika a drugu oblika . Potom se nejednaine oblika pomnoe sa (-1) Ogranienja oblika mnoe se sa (-1)

95. Transformacija opteg oblika za minimum u standardni oblik se vri na slian nain samo to se sa (-1) mnoe ogranienja oblika te se na taj nain dobijaju sva ogranienja oblika to je karakteristika standardnog modela za minimum.

96. Transformacija opteg oblika u kanonski se vri tako da se dopunske promjenljive kod ogranienja oblika dodaju lijevoj strani a kod ogranienja oblika oduzimaju od lijeve strane nejednaine.

97. Teorem dualiteta glasi: maksimalna vrijednost funkcije cilja orginala jednaka je minimalnoj vrijednosti funkcije cilja duala i obrnuto.

98. Dualnih promjenljivih ima onoliko koliko ima ogranienja u primalu.

99. Vrijednosti dualnih promjenljivih govore o tome za koliko e se promijeniti vrijednost funkcije cilja ako se slobodni lan u ogranienju na koje se dualna promjenljiva odnosi povea za jednu jedinicu.

100. Optimalna vrijednost dualne promjenljive yi pokazuje marginalnu vrijednost funkcije cilja primala u odnosu na ogranienje bi.

101. Pojam shadow prices?Optimalne vrijednosti dualnih promjenljivih objanjavaju obraunske cijene pojedinih resursa koje se koriste za realizaciju unaprijed definisanog cilja. To su tzv. shadow prices ili cijene u sjenci .

102. Ako je funkcija cilja vrijednosno izraena onda dualne promjenljive predstavljaju cjenovni izraz jedinice ogranienja.

103. Dualne promjenljive u optimalnom rjeenju mogu biti nenegativne i nepozitivne to zavisi od toga da li je problem linearnog programiranja za maksimum ili minimum i oblika ogranienja.

104. Vrijednosti dualnih promjenljivih su: Nenegativne (odnose se na ogranienja oblika kod maksimum-problema primala i na ogranienja oblika kod minimum-problema primala) Nepozitivne (odnose se na ogranienja oblika kod maksimum-problema primala i na ogranienja oblika kod minimum-problema primala) Nenegativne i nepozitivne kod ogranienja oblika jednaina primala.

105. Dualni model linearnog programiranja moe biti: Simetrini (polazi od standardnog oblika primala) Asimetrini (polazi od opteg oblika primala)

106. Pravila za formiranje dualnog modela na bazi primala su: Ako je primal za maksimum dual e biti za minimum i obrnuto, Koeficienti u funkciji cilja primala postaju slobodni koeficienti u ogranienjima duala, Slobodni koeficienti u ogranienjima primala postaju koeficienti u funkciji cilja duala, Matrica strukturnih koeficienata primala se transponovanjem transformie u matricu strukturnih koeficienata duala i Dual se uvijek pie u standardnom obliku za maksimum ili minimum.

107. Simetrini dual polazi od standardnog oblika primala.

108. Asimetrini dualni model?Asimetrini dualni model polazi od netransformisanog primala, tj od primarnog modela kdo kojeg se ogranienja oblika jednaina nisu transformisala u sva ogranienja tipa nejednaina niti su se ogranienja oblika nejednaina mnoila sa nekom konstantom.

109. Mnoenje sa konstantom s?Ako se neko ogranienje u primalu mnoi sa konstantom s to e i odgovarajua dualna promjenljiva biti pomnoena sa istom konstantom, znog ega se vrijednost dualne promjenljive transformisanog modela mora podijeliti sa konstantom s.

110. Opti model primala potrebno je transformisati u standardni oblik.

111. Dvije osnovne grupe metoda za rjeavanje problema linearnog programiranja? Simpleks metoda- opta metoda pomou koje se mogu rjeavati svi problemi linearnog programiranja, Metode prilagoene rjeavanju specijalnih vrsta problema kao to su transportni porblem, rasporeivanje itd.

112. Metode kojima se rjeavaju problemi linearnog programiranja spadaju u klasu numerikih iterativnih metoda. Svaka od tih metoda polazi od nekog dopustivog poetnog rjeenja te na osnovu definisanog kriterija optimalnosti metode utvruje se da li je dobijeno rjeenje optimalno ili se moe jo poboljavati. Taj kriterij optimalnosti specofoan je za razliite metode.

113. Grafiki se mogu rjeavati linearni modeli definisani sa dvije i eventualno tri promjenljive s obzirom da se moraju predstaviti u ravni odnosno trodimenzionalnom prostoru.

114. Rjeenje sistema u ravni se moe predstaviti kao poluravan, zatvoreni poligon, prava, poluprava, du ili taka.

115. U sluaju da su koeficienti u funkciji cilja C1,C2 0: Maksimalna vrijednost funkcije cilja postie se u posljednjoj taki presjeka z i domena D, Minimalna vrijednost funkcije cilja dobija se u prvoj taki presjeka z i domena D.

116. U sluaju da je jedan od koeficienata u funkciji cilja C1,C2 negativan, onda: Maksimalna vrijednost postie se pomjeranjem grafikona prave z du ose X1 ili X2 kojoj odgovara promjenljiva sa pozitivnim koeficientom i Minimalna vrijednost postie se pomjeranjem grafikona du ose X1 ili X2 kojoj odgovara promjenljiva sa negativnim koeficientom.

117. Funkcija cilja e imati maksimum u onoj presjenoj taki skupa dopustivih rjeenja i pravca z` koja je najudaljenija od koordinatnog poetka.

118. Pravila prilikom odreivanja vrijednosti funkcije cilja su: Ako su oba koeficienta u funkciji cilja pozitivna pomjeranje vrimo du ose X2 ili Ako je jedan od koeficienata negativan pomjeranje vrimo du ose kod koje ej pozitivan koeficient u funkciji cilja.

119. Simpleks metoda spada u kategoriju numerikih iterativnih metoda gdje se polazi od nekog dopustivog rjeenja koje se u nizu koraka poboljava dok se ne postigne optimalno rjeenje u skladu sa postavljenim ciljem.

120. Simpleks metoda se sastoji iz dvije faze: Svoenje opteg/standardnog oblika linearnog modela na kanonski oblik i Simpleks algoritam koji sadri: Korak 1. odreivanje dopustivog bazinog rjeenja i Korak 2. poboljanje dobijenog bazinog rjeenja kroz konaan broj koraka iteracija.

121. Uvoenje artificielnih promjenljivih?Artificielne promjenljive se dodaju lijevoj strani ogranienja oblika jednaina i lijevoj strani ogranienja oblika (nakon oduzimanja dopunske promjenljive).

122. Uvoenjem artificielnih promjenljivih dobije se takav kanonski oblik modela koji je pogodan za rjeavanje simpleks metode i udovoljava sljedeim uslovima: Sve promjenljive u modelu su nenegativne, Sva ogranienja predstavljena su linearnim jednainama, U svakom ogranienju sve promjenljive se nalaze na lijevoj strani a slobodni koeficienti na desnoj, Slobodni koeficienti u ogranienjima su nenegativni i Matrica strukturnih koeficienata u ogranienjima A sadri bar jednu jedininu matricu sa m kolona i m redova kao svoju submatricu.

123. Tabela 2.1.

Ogranienje oblikaNa lijevoj strani ogranienja se uvode promjenljiveKoeficienti u funkciji cilja za uvedene promjenljive

Max DOP ARTMin DOP ART

+ DOP00

=+ ART-MM

- DOP + ART0-M0M

124. DOP se dodaju na lijevoj strani ogranienja oblika nejednaina i oduzimaju se od lijeve strane oblika nejednaina . Koeficienti u funkciji cilja su im jednaki nuli jer ne izazivaju trokove ali ne donose ni profit.

125. ART se uvode sa ciljem da se obezbjedi dopustivo bazino rjeenje i one nemaju ekonomsko tumaenje. Koeficient artificielne promjenljive je u problemu za maksimum M a u problemu za minimum M. M je nespecificirano veliki pozitivan proj.

126. Dopustuvo bazino rjeenje podrazumjeva svako mogue rjeenje u kojem nema vie od m pozitivnih vrijednosti promjenljivih. Dopustivo bazino rjeenje moe biti: Nedegenerisanoima tano m pozitivnih vrijednosti promjenljivih i Degenerisanoima manje od m pozitivnih vrijednosti pozitivnih vrijednosti promjenljivih.

127. Klasifikacija promjenljivih u simpleks tabeli?Promjenljive u simpleks tabeli se klasifikuju na nebazine i bazine promjenljive . Nebazine su one koje koje se izjednaavaju sa nulom a bazine su one koje predstavljaju tzv. bazu i imaju veu vrijednost od nule, njih ima onoliko koliko ima ogranienja.

128. Osobine dopustivog bazinog rjeenja su: Sadri sve pozitivne vrijednosti promjenljivih osim u sluaju degeneracije, Svaka promjenljiva koja ga ini se moe pojaviti samo u jednomogranienju sa strukturnim koeficientom, Promjenljive koje ine poetno bazino rjeenje su: dopunske promjenljive uvedene u ogranienja oblika nejednaina i artificielne promjenljive uvedene u ogranienja oblika jednaina i nejednaina oblika i Vrijednost promjenljivih koje ine dopustivo poetno bazino rjeenjejednake su slobodnim koeficientima u ogranienjima.

129. Svaka iteracija se sastoji od tri koraka:Korak 1: utvrivanje da li je dobijeno rjeenje optimalno i ako nije odreuje se promjenljiva koja treba da ue u bazu: Ako je linearni model za maksimum logino je uvesti u bazu promjenljivu koja najvie poveava funkciju cilja i Ako je linearni model za minimum logino je uvesti u bazu promjenljivu koja najvie smanjuje funkciju cilja.Korak 2: Odreivanje promjenljive koja naputa bazu.Korak 3: Transformacija koeficienata sistema jednaina, tj. elemenata simpleks tabele i koeficienata u kruteriju optimalnosti rjeenja, nakon ega se vraa na korak 1.

130. Simpleks metoda se moe provoditi: Rjeavanjem sistema jednaina, Tabelarno i Matrino itd.

131. Simpleks metoda zasnovana na rjeavanju sistema jednaina?Simpleks metoda zasnovana na rjeavanju sistema jednaina polazi od kanonskog oblika modela. Potom se dobijeni sistem jednaina rijei po bazinim promjenljivim odnosno bazine promjenljive se izraavaju u zavisnosti od nebazinih promjenljivih.Supstitucijom na ovaj nain dobijenih bazinih promjenljivih u funkciju cilja se dobija kriterij optimalnosti rjeenja odnosno metode na osnovu koga se utvruje optimalnost dobijenog rjeenja.

132. Simpleks tabela se sastavlja da bi se model linearnog programiranja u kanonskom obliku predstavio na tabelaran nain pogodan za rjeavanje simpleks algoritmom.Simpleks algoritam kod tabelarnog rjeavanja linearnog modela se sastoji iz niza iteracija gdje se poetno i svako poboljano bazino rjeenje predstavlja odgovarajuom simpleks tabelom. Odreivanje poetnog bazinog rjeenja i raunanje kriterija optimalnosti se provodi prilikom kontrukcije poetne simpleks tabele.

133. Tabela 2.2. (Poetna simpleks tabela)

134. Kod konstrukcije poetne tabele koriste se sljedea pravila: Kanonski oblik linearnog modela je osnova za konstrukciju poetne simpleks tabele Zaglavlje tabele sadri sve promjenljive i njihove odgovarajue koeficiente u funkciji cilja U drugu kolonu Baza se upisuju sbe promjenljive koje ine poetno bazino rjeenje Prva kolona sadri koeficiente u funkciji cilja bazinih promjenljivih U treu kolonu Xo upisuju se vrijednosti odgovarajuih bazinih promjenljivih Ostale kolone simpleks tabele koje odgovaraju promjenljivim iz kanonskog oblika linearnog modela sadre strukturne koeficiente promjenljivih iz sistema ogranienja Red z-c predstavlja kriterij optimalnosti rjeenja odnosno simpleks metode. Koeficienti u voom redu predstavljaju koeficiente iz izmjenjene funkcije cilja uz odgovarajue promjenljive.

135. U svakoj simpleks iteraciji provodi se sljedei postupak:Korak 1: ispitivanje optimalnosti rjeenja i odreivanje promjenljive koja postaje bazina (odreivanje vodee kolone),Korak 2: odreivanje promjenljive koja naputa bazu(odreivanje vodeeg reda),Korak 3: transformacija koeficienata simpleks tabele.

136. Prilikom runog rjeavanja problema simpleks metodom mogu se koristiti sljedee matematike olakice: Ako je u vodeoj koloni neki od koeficieneta jednak nuli onda kod transformacije svi koeficienti u redu s nulom ostaju nepromjenjeni, Ako se u vodeem redu nalaze koeficienti jednaki nuli, onda kod transformacije svi koeficienti u koloni s nulom ostaju nepromjenjeni.

137. Interpretacija razliitih aspekata realnog rjeenja: U kolonama Baza i Xo se itaju optimalne bazine primarne promjenljive i njihove vrijednosti, U redu z-c elemenat a`m+1,0 oznaava optimalnu vrijednost funkcije cilja, Optimalne vrijednosti dualnih promjenljivih se mogu utvrditi na osnocu elemenata koji se itaju u koloni onih dopunskih i artificijelnih promjenljivih koje ine poetno bazinor jeenje, a odreuju se kao zbir elemenata u redu z-c i odgovarajueg koeficienta u funkciji cilja, Dopunske promjenljive koje se nalaze u optimalnom rjeenju kao bazine oznaavaju neiskoritenost nekog ogranienja ako su uvedene u ogranienje oblika ili koritenje nekog ogranienja iznad zahtjevanog minimuma kod uvoenja u ogranienja oblika , Inverzna matrica optimalne baze se ita u simpleks tabeli optimalnog rjeenja u kolonama strukturnih koeficienata onih promjenljivih koje ine poetno bazino rjeenje. Ona se koristi za raunanje vrijednosti primarnih i dualnih promjenljivih.

138. Rjeavanje problema linearnog programiranja za minimum razlikuje se u odnosu na sipleks algoritam za maksimum samo u prvom koraku dok su ostali koraci identini. Korak 1: Ispitivanje optimalnosti rjeenja i odreivanje promjenljive koja postaje bazina. Posljednji red z-c predstavlja kriterij optimalnosti metode na osnovu kojeg se utvruje da li je dobijeno rjeenje optimalni ili ne. Poboljanje rjeenja podrazumjeva prelazak neke od nebazinih promjenljivih u bazine. Ako su svi koeficienti u redu z-c manji ili jednaki nuli dobijeno je optimalno rjeenje. U linearnom modelu za minimum promjenljivu koja ulazi u bazu odreuje najvei pozitivni koeficient Am + 1 i onda je kolona s vodea kolona a promjenljiva Xs ulazi u bazu.

139. Da bi se problem linearnog programiranja rjeavao koritenjem duala neophodno je opti model primala transformisati u standardni oblik odgovarajuim postupkom za model maksimuma i za model minimuma . Zatim se po pravilima za formiranje dualnog problema na osnovu standardnog oblika primala za maksimum i minimum dobija model duala, respektivno koji je pogodan za rjeavanje simpleks tabelom.

140. Ako se u modelu duala dobije da je neki slobodni koeficient u ogranienjima negativan neophodno je takvo ogranienje pomnoiti sa (-1)

141. Rjeavanje modela duala za maksimum?

142. Rjeavanje modela duala za minimum?

143. Tabela 2.3.

144. Transportni problem predstavlja poseban sluaj problema linearnog programiranja.

145. Osnovni zadatak transportnog problema je odrediti najpovoljniju varijantu transporta iz vie ishodita u vie odredita uz minimalne ukupne transportne trokove.

146. Problemi poslovnog odluivanja koji se svode na transportni problem su: Prevoz roba. Ljudi itd, Prostorni razmjetaj maina, slubi itd, Lokacija novih objekata itd.

147. Funkcija cilja u modelu transportnog modela se odnosi na ukupne transportne trokove dok su ogranienja determinisana ponudom pojedinih ishodita i potranjom pojedinih odredita, podrazumjevajui njihovu prostornu razdvojenost.

148. Pretpostavke linearnog modela transportnog problema su: Postoji m ishodita Ii u kojima se nalazi ponuda robe u koliini ai, i=1,m , jedinica Postoji n odredita Oj ije su potrebe ili imaju potranju za robom u koliini bj, j=1,n, jedinica Ukupna koliina otpreme robe iz ishodita jednaka je ukupnoj koliini potreba za robom odredita. Ovo je osobina zatvorenog modela transportnog problema. Poznati su trokovi transporta po jedinici prevezene robe iz i-tog ishodita u j-to odredite Cij koji su predstavljeni matricom pojedinanih trokova C.

149. Tabela 3.1.

150. Zatvoreni transportni problem?Ako je ukupna koliina otpreme roba ishodita jednaka ukupnoj koliini potreba za robom odredita onda se radi o zatvorenom transportnom problemu.

151. Otvoreni transportni problem?Ako ukupna koliina otpreme roba ishodita nije jednaka ukupnoj koliini potreba za robom odredita onda se radi o otvorenom transportnom problemu.

152. Rjeavanje problema transportnim metodama zahtjeva postavku zatvorenog linearnog modela zbog ega je neophodno otvoreni model svesti an zatvoreni pa tek onda rjeavati.

153. Osnovni cilj rjeavanja transportnog problema je odreivanje optimalnih vrijednosti promjenljivih Xij, i=1,m , j=1,n odnosno optimalnih koliina transporta roba iz pojedinih ishodita u pojedina odredita za koje e se postii minimalna vrijednost ukupnih trokova transporta uz zadovoljenje uslova da ponuda rode ishodita bude potpuno raspodjeljena na mjesta potranje i da potranja svakog odredita bude potpuno zadovoljena.

154. Razlikuju se otvoreni transportni problemi sa: Suvikom u otpremi i Suvikom u prijemu.

155. Otvoreni transportni problem sa suvikom u otpremi?Kod ovog problema koliina otpremerobe vea je od koliine prijema pa se problem rjeava uvoenjem fiktivnog (n+1)-og odredita, koje e apsorbovati suviak robe u otpremi. Jedinini trokovi transporta fiktivnog odredita su jednaki nuli

156. Otvoreni transportni problem sa suvikom u prijemu?Kod ovog problema koliina prijema robe je vea od koliine otpreme i to se rjeava uvoenjem fiktivnog (m+1)-tog ishodita koje e apsorbovatisuviak robe u prijemu. Jedinini trokovi transporta fiktivnog ishodita su jednaki nuli.

157. Dualni model se formira na bazi istih postavki kao i dual opteg modela linearnog programiranja.

158. Analizom duala modela transportnog problema moe se zakljuiti sljedee: Poto primal ima m+n ogranienja dual e imati m+n promjenljivih, a poto primal ima m*n promjenljivih dual e imati m*n ogranienja S obzirom da je primal osnovnog transportnog problema zadat sistemom ogranienja u obliku jednaina to se za vrijednost dualnih promjenljivih ne postavlja uslov nenegativnosti nepozitivnosti Poto postoji ravnotea odgovarajue dualne promjenljive se mogu modificirati tako to se promjenjive ui uveaju za konstantu d a promjenljive vj umanje za istu vrijednost. To znai da su vrijednosti dualnih promjenljivih vieznano odreene ali vrijednosti funkcije cilja ostaju iste. Dualne promjenljive imaju isto znaenje kao kod svih problema linearnog programiranja. Vrijednost dualne promjenljive ui pokazuje za koliko e se promijeniti vrijednost funkcije cilja ako se povea koliina otpreme robe i-tog ishodita za jednu jedinicu a vrijednost promjenljive vj pokazuje za koliko e se promijeniti vrijednost funkcije cilja ako se povea koliina projema roje j-tog odredita za jednu jedinicu.

159. Razlikuju se dvije osnovne grupe metoda za rjeavanje transportnih problema: Metode koje polaze od nekog poetnog dopustivog rjeenja Metode koje ne zahtjevaju poetno rjeenje.

160. Rjeavanje modela transportnih problema, tj. utvrivanje optimalnih vrijednosti se provodi u iterativnom postupku u kojems e vri poboljanje poetnog bazinog rjeenja dok se ne dobije optimalno rjeenje. Uobiajno je da se polje (i,j) koje se odnosi na i-to ishodite i j-to odredite, za koje je Xij>0 naziva zauzeto a gdje je Xij=0 nezauzeto polje.U gornjem lijevom uglu kod svih polja se upisuju jedinini trokovi transporta, u desnom donjem uglu zauzetih polja odgovarajue vrijednosti bazinih promjenljivih a kod nezauzetih polja se upisuju izraunate vrijednosti relativnih trokova C`ij.

161. Rjeavanje modela transportnog problema se provodi po sljedeem postupku:Korak 1: ako je zadat otvoreni transportni problem neophodno ga je svesti na zatvoreni.Korak 2: postaviti poetno bazino rjeenje po nekoj od metoda. Ako je broj zauzetih polja jednak m+n-1 onda je problem nedegenerisan i ide se na sljedei korak a ako je broj zauzetih polja manji od m+n-1 onda je problem degenerisan i potrebno je otkloniti degeneraciju.Korak 3: za nezauzeta polja potrebno je izraunati relativne trokove koji predstavljaju kriterij optimalnosti rjeenja transportnog problema. Ako su svi relativni trokovi nepozitivni onda je dobiceno rjeenje optimalno a ako nisu onda je potrebno odrediti novo bazino rjeenje.Korak 4: odrediti novo bazino rjeenje tako to se vri pomicanje tereta na polje sa najveim pozitivnim relativnim trokom a potom je neophodno vratiti se na korak 3.

162. Metode za postavljanje poetnog programa su: metoda sjeverozapadnog ugla metoda najmanjih trokova metoda minimum reda Vogelova aproksimativna metoda, metoda minimum - kolone, metoda dvojnog prvenstva itd.

163. Za sve metode vri se raspored koliine tereta na polja potujui relaciju min {ai,bj}, gdje su ai i bj obiljeene raspoloive koliine roba u i-tom ishoditu i j-tom odreditu, respektivno.

164. Kod metode sjeverozapadnog ugla se polazi od gornjeg lijevog ugla i vri se raspored tereta u skladu sa usvojenom relacijom.

165. Metoda najmanjih jedininih koeficienata polazi od polja sa najmanjim jedininim koeficientom u tabeli u koje se rasporeuje maksimalno mogua koliina. Potoms e trai sljedee polje sa najmanjim jedininim trokom i u njega se rasporeuje maksimalno mogua koliina. Ako se pojave dva ili vie polja sa istim najmanjim jedininim trokom onda se raspored tereta vri na ono polje na koje se moe rasporediti vie tereta.

166. Vogelova aproksimativna metoda provodi se po postupku koji podrazumjeva sljedee korake:Korak 1: za svakisred i svaku kolonu se doreuje razlika dva najmanja jedinina koeficienta. Na taj nain se rauna m + n parametara.Korak 2: od svih izraunatih parametara biramo najvei. Red odnosno kolona na koju se odnosi najvea razlika dva najmanja koeicienta poinje se programirati tako to se pronalazi najmanji koeficient i u njega se programira najvea mogua koliina.Korak 3: Za preostali dio tabele se ponovo raunaju razlike dva najmanja koeficienta nezavrenih redova i kolona i vraa se na korak 2.

167. Degenerisano bazino rjeenje?Rjeenje koje ima manje od m + n 1 pozitivnih vrijednosti Xij se naziva degenerino bazino rjeenje.

168. Nedegenerisano bazino rjeenje?Nedegenerisano bazino rjeenje se moe grafiki predstaviti kao cjelovito drvo sa m + n vorova i m + n -1 grana.

169. Drvo degenerisanog bazinog rjeenja?Kod degenerisanog bazinog rjeenja drvo nije cjelovito jer nedostaje jedna ili vie grana

170. Problem se rjeava tako to se pronalazi grana koja e ta dva parcijalna drva povezati u jedno cjelovito drvo i toj grani se dodjeljuje mala koliina tereta bliska nuli. Koliina koja se dodjeljuje granama koje spajaju parcijalna drva u jedno drvo mora biti toliko mala da gotovo ne utjee na vrijednost funkcije cilja. Zbog toga se ovim granama dodjeljuje pozitivni mali broj koji se upisuje u tabelu transportnog problema.

171. Metoda sjeverozapadnog ugla?Postavljanje poetnog programa ovom metodom polazi od gornjeg lijevog ugla i vri se maksimalno mogui raspored na polje (1,1) koje se odnosi na prvo ishodite i prvo odredite. Nakon toga rpelazimo na polje (1,2) itd.

172. Metoda najmanjih jedininih trokova?Ova metoda polazi od polja sa najmanjim jedininim koeficientom u tabeli u koje se potom vri rasporeivanje maksimalno mogue koliine tereta. U situaciji kada na dva ili vie polja imamo iste jedinine koeficiente raspored tereta se vri na ono polje na koje se moe rasporediti vea koliina tereta.

173. Vogelova aproksimativna metoda?Po ovoj metodi u svakom redu i svakoj koloni pronalazimo razlike dva najmanja jedinina koeficienta. Razlike kolona upisujemo u prvi red razlike kolona a razlike redova upisujemo u prvu kolonu razlike reda. Od svih izraunatih razlika reda i kolona pronalazimo najveu i ona nam pokazuje gdje e se izvriti raspored tereta i potom u tom redu ili koloni pronalazimo najmanji jedinini koeficient i na njega rasporeujemo maksimalnu moguu koliinu tereta. Sva ostala polja iz tog reda ili kolone se eliminiu zbog ega je potrebno raunati nove razlike reda i kolone.

174. Poboljanje poetnog programa moe se vriti pomou MODI metode i Metode relativnih trokova.

175. MODI metoda?Ova metoda polazi od nekog nedegenerisanog poetnog bazinog rjeenja i primjenjuje se postupak:Korak 1: izraunati realni brojeve ui, i=1,m i vj, j=1,n tako da za svako zauzeto polje vrijedi ui+vj=cij. Poto se dobija m+n-1 jednaina sa m+n promjenljivih odabire se po volji jedna vrijednost za ui ili vj a obino je to u=0.Korak 2: za sva nezauzeta polja rauna se relativan troak koritenjem izraza C`ij= ui + vj cij. Pozitivna vrijednost troka govori za koliko e se vrijednost funkcije cilja smanjiti ako se jedinica tereta rasporedi na razmatrano polje a negativna vrijednost ukazuje na poveanje vrijednosti funkcije cilja.Korak 3: Kriterij optimalnosti rjeenja: ako su svi relativni trokovi nepozitivni rjeenje je optimalno a ako nisu potrebno ej odrediti novo bazino Korak 4: Odreivanje novog bazinog rjeenja ili pomicanje tereta zahtjeva formiranje tzv. lanca. Lanac je zatvoreni poligon u ijem jednom temelju se nalazi polje sa najveim pozitivnim relativnim trokom a u ostalim tjemenima se nalaze zauzeta polja. Svi uglovi poligona moraju biti ili 90 ili 270 stepeni.

176. Metoda relativnih trokova?Ova metoda se od MODI metode razlikuje u postupku raunanja relativnih trokova, tako da se za svako nezauzeto polje direktno raunaju relativni trokovi koritenjem jedininih transportnih trokova polja u identifikovanom lancu. Lanac se formira na isti nain s tim to se u jednom tjemenu nalazi nezauzeto polje za koje raunamo relativni troak a u ostalim tjemenima se nalaze zauzeta polja. Relativni troak za nezauzeta polja rauna se tako to se jedininom transportnom troku sa negativnim predznakom, koji odgovara poetnom nezauzetom polju naizmjenino dodaju i oduzimaju jedinini transportni trokovi koji se nalaze na tjemenima lanca. Provjera optimalnosti rjeenja se vri kao i kod MODI metode. 177. Specifinost rjeavanja transportnog problema za maksimum?Matematiki model transportnog problema za maksimum je identian modelu transportnog problema za minimum s tim da se trai maksimum funkcije cilja. Ako se u model uvode artificijelne promjenljive onda im se u funkciji cilja pridruuje koeficient M. Kod duala transportnog problema za maksimum se funkcija cilja minimizira. Metode za postavljanje poetnog bazinog rjeenja su: Metoda sjeverozapadnog ugla (identina kao kod transportnog problema za minimum) Metoda najmanjih jedininih koeficienata se sada zove metoda najveih jedininih koeficienata i raspored tereta se vri na polje sa najveim jedininim koeficientom Vogelova aproksimativna metoda za maksimum polazi od toga da se u redovima/kolonama tabele utvruje najvea razlika dva najvea koeficienta i vri raspored tereta na polje sa najveim jedininim koeficientom.Algoritam rjeavanja transportnog problema za maksimum je slian problemu za minimum sa razlikama:Korak 3: kriterij optimalnosti rjeenja ako su svi relevantni trokovi nenegativni dobijeno rjeenje je optimalno a ako nisuonda se rjeenje moe poboljati i potrebno je odrediti novo bazino rjeenj.Korak 4: kod odreivanja novog bazinog rjeenja potrebno je izvriti pomicanje tereta na polje sa najmanjim negativnim relativnim trokom dok su pravila za formiranje lanca i pomicanje tereta identina pravilima za transportni problem za minimum.

178. Po emu se problem asignacije razlikuje od transportnog problema?Razlika je u tome to su kod problema asignacije slobodni koeficienti u ogranienjima jednaki jedinici, tj ai = bj =1 a promjenljive mogu primiti vrijednosti 0 ili 1.

179. Model asignacije moze pomoci u rjeavanju razliitih problema odluivanja kao to su: Problemi rasporeda poslova na radna mjesta, odnosno radnike i maine, Izbori kandidata pri zapoljavanju pri emu se postiu najpovoljniji efekti i sl.

180. Sutina rjeavanja problema asignacije se sastoji u tome da se rasporedi n izvrilaca na n aktivnosti pri ekstremnoj vrijednosti funkcije cilja ali pod uslovom da se jedan izvrilac moe rasporediti na samo jednu aktivnost i da jednoj aktivnosti moe biti dodjeljen samo jedan izvrilac.

181. Funkcija cilja odraava ekonomsku efikasnost rasporeivanja izvrilaca na aktivnosti i najee se odnosi na ukupne trokove angaovanja izvrilaca, ukupno vrijeme rada, ukupno ostvareni profit i sl.

182. Osnovni model problema asignacije?Osnovni model problema asignacije je zatvoreni model gdje je broj izvrilaca jednak broju aktivnosti.

183. Koeficienti Cij se predstavljaju tzv. kvadratnom n-dimenzionalnom matricom efikasnosti C.

184. Efikasnost se moe izraziti u vidu zahtjeva za minimizacijom ukupnih trokova angaovanja izvrilaca ili ukupnog vremena rada i sl ili u vidu zahtjeva za maksimizacijom efikasnosti izvrenja aktivnosti usvajajui kriterij odluivanja ukupno ostvareni profit, koritenje kapaciteta i sl.

185. Otvoreni problem asignacije?Otvoreni problem asignacije je problem kod kojeg ne postoji ravnotea izmeu broja izvrilaca i broja aktivnosti u linearnom modelu asignacije.

186. Model otvorenog problema asignacije?

187. Kriterij uvoenja dopunske promjenljive kod sluaja m- n?U ovisnosti od toga kolika je razlika m-n toliko u svako ogranienje treba uvesti dopunskih promjenljivih sa koeficijentima efikasnosti jednakim nuli i novih ogranienja oblika:

188. Da bi se uravnoteio broj izvrilaca i broj aktivnosti kod sluaja m n neophodno je uvesti m-n fiktivnih aktivnosti sa koeficientima efikasnosti jednakim nuli.

189. Ukoliko se neko od m ogranienja pojavi u obliku jednaine onda se u to ogranienje ne uvode dopunske ve artificijelne promjenljive sa koeficientom efikasnosti M.

190. Ako je m n= 1 onda matrica efikasnosti nakon svoenja na zatvoreni model asignacije dobija sljedei oblik:

191. Ako je m < n model otvorenog problema asignacije ima sljedei oblik:

192. Kriterij uvoenja dopunske promjenljive kod sluaja n m? U zavisnosti od toga koliko iznosi razlika n-m toliko u svako ogranienje oblika nejednaina treba uvesti dopunskih promjenljivih sa koeficientima efikasnosti jednakim nuli.

193. Da bi se uravnoteio broj izvrilaca i broj aktivnosti kod sluaja n m neophodno je uvesti n m fiktivnih izvrilaca sa koeficientima efikasnosti jednakim nuli.

194. Ukoliko se neko od n ogranienja pojavi u obliku jednaine onda se u to ogranienje uvode artificijelne promjenljive sa koeficientom efikasnosti M.

195. Uslov za primjenu maarske metode je da matrica efikasnosti C bude kvadratna.

196. Sutina maarskog algoritma se sastoji u redukciji matrice efikasnosti C.

197. Vrijednost ui i Vj predstavljaju proizvoljno odabrane konstante .

198. Dual modela asignacije se formira na isti nain kao i dual transportnog problema.

199. Prvi algoritam za rjeavanje problema asignacije je razvio Kuhn na osnovu stavova koje su formulisali maarski matematiari Knig i Egervary.

200. Algoritam maarske metode polazi od toga da ako se u matrici efikasnosti nalaze elementi koji imaju vrijednost nula onda je maksimalan broj nezavisnih nula jednak minimalnom broju linija koje povezuju sve nule.

201. Slika 4.1. koraci?Rjeavanje problema asignacije maarskom metodom se sastoji od dljedeih koraka:Korak 1: redukcija matrice efikasnostiKorak 2: kategorizacija nula i provjera optimalnosti rjeenjaKorak 3: odreivanje minimalnog broja linija koje povezuju sve nule sadrane u redovima i kolonama matrice efikasnostiKorak 4: odreivanje nove matrice efikasnosti

202. Model asignacije za maksimum?Postupak svoenja otvorenog modela asignacije za maksimum na zatvoreni je identian modelu asignacije za minimum s tim da treba voditi rauna da ako se u model uvode artificijelne promjenljive onda im se pridruuje koeficient efikasnosti M gdje je M specificirano veliki pozitivan broj.

203. Razlika u prvom koraku?Razlika izmeu rjeavanja problema asignacije za maksimum i za minimum je samo u prvom koraku: Korak 1. Redukcija matrice efikasnosti:1.1. oduzeti u svakoj koloni matrice efikasnosti najvei elemenat od ostalih elemenata1.2. poto je max z=Cx, odnosno min z=- Cx, novodobijene elemente matrice efikasnosti treba pomnoiti sa (-1) i nastaviti rjeavanje problema asignacije po postupku za minimum.1.3. provjeriti da li u svkom dobijenom redu novodobijene matrice ima bar jedna nula a ako nema onda se najmanji elemnat reda oduzima od ostalih elemenata.Ostali koraci se primjenljuju i za rjeavanje problema asignacije za minimum.

204. Obavezan i zabranjen raspored?Ako na nekom polju (i,j) imamo obavezan raspored izvrilaca i na aktivnost j tada se iz matrice efikasnosti izbacuju i-ti red i j-ta kolona a zatim se nastavlja rjeavati problem asignacije sa matricom efikasnosti dimenzija (m-1)*(n-1). Zabranjeni raspored izvrioca i na aktivnost j se rjeava tako to se promjenljiva Xij proglasi atrificijelnom sa koeficientom efikasnosti Cij kod problema za minimum jednakim M a kod problema za maksimum jednakim M gdje je M nespecificirano velik pozitivan broj.